ភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគស្មាញ ភាពខុសគ្នានៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ស្មុគ្រស្មាញនៃទម្រង់នៃអនុគមន៍ឌីផេរ៉ង់ស្យែល ប្លង់តង់សង់ និងធម្មតាទៅនឹងប្លង់តង់សង់ផ្ទៃនៃអត្ថន័យធរណីមាត្រផ្ទៃនៃឌី។

តាមនិយមន័យ ឌីផេរ៉ង់ស្យែល (ឌីផេរ៉ង់ស្យែលទីមួយ) នៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត
ប្រសិនបើ - អថេរឯករាជ្យ។

ឧទាហរណ៍.

សូមឱ្យយើងបង្ហាញថាទម្រង់នៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលទីមួយនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ (មិនផ្លាស់ប្តូរ) សូម្បីតែក្នុងករណីដែលអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ ខ្លួនវាគឺជាមុខងារ ពោលគឺសម្រាប់មុខងារស្មុគស្មាញ
.

អនុញ្ញាតឱ្យ
គឺអាចខុសគ្នា បន្ទាប់មកតាមនិយមន័យ

លើស​ពី​នេះ​ទៅ​ទៀត នោះ​ជា​អ្វី​ដែល​ត្រូវ​ធ្វើ​ការ​បញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍.

ភាពមិនប្រែប្រួលដែលបង្ហាញឱ្យឃើញនៃទម្រង់នៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលទីមួយអនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មត់ថា
នោះគឺ ដេរីវេគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ទៅ ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអាគុយម៉ង់របស់នាងដោយមិនគិតពីថាតើអាគុយម៉ង់គឺជាអថេរឯករាជ្យ ឬមុខងារមួយ។

ភាពខុសគ្នានៃមុខងារដែលបានបញ្ជាក់តាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

អនុញ្ញាតឱ្យប្រសិនបើមុខងារ
មាននៅលើសំណុំ ផ្ទុយមកវិញ
បន្ទាប់មកសមភាព
កំណត់នៅលើសំណុំ មុខងារដែលបានបញ្ជាក់តាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រ – ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ (អថេរមធ្យម) ។

ឧទាហរណ៍. ក្រាហ្វនៃមុខងារ
.

ខ្សែកោងដែលបានសាងសង់ត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីក្លូ(រូបទី 25) និងជាគន្លងនៃចំណុចមួយនៅលើរង្វង់នៃកាំ 1 ដែលវិលដោយមិនរអិលតាមអ័ក្ស OX ។

មតិ. ពេលខ្លះ ប៉ុន្តែមិនតែងតែទេ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយអាចត្រូវបានលុបចេញពីសមីការខ្សែកោងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

ឧទាហរណ៍.
គឺ​ជា​សមីការ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​នៃ​រង្វង់​មួយ ដោយ​ហេតុ​ថា​ជាក់ស្តែង

- សមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃរាងពងក្រពើ ចាប់តាំងពី

- សមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប៉ារ៉ាបូឡា

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលបានកំណត់តាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖

ដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលបានបញ្ជាក់ parametrically ក៏ជាមុខងារដែលបានបញ្ជាក់ parametrically៖ .

និយមន័យ. ដេរីវេទី 2 នៃអនុគមន៍ គឺជាដេរីវេនៃដេរីវេទី 1 របស់វា។

ដេរីវេ លំដាប់ទី 2 គឺជាដេរីវេនៃលំដាប់របស់វា។
.

សម្គាល់និស្សន្ទវត្ថុនៃទីពីរ និង - លំដាប់ដូចនេះ៖

ពីនិយមន័យនៃដេរីវេទី 2 និងច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍ដែលបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ វាដូចខាងក្រោម។
ដើម្បីគណនាដេរីវេទី 3 អ្នកត្រូវតំណាងឱ្យដេរីវេទី 2 ក្នុងទម្រង់
ហើយប្រើច្បាប់លទ្ធផលម្តងទៀត។ និស្សន្ទវត្ថុលំដាប់ខ្ពស់ត្រូវបានគណនាតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។

ឧទាហរណ៍. ស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុលំដាប់ទីមួយ និងទីពីរនៃអនុគមន៍

.

ទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ទ្រឹស្តីបទ(កសិដ្ឋាន) ។ អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ
មាននៅចំណុច
ខ្លាំង។ ប្រសិនបើមាន
, នោះ។

ភស្តុតាង. អនុញ្ញាតឱ្យ
ជាឧទាហរណ៍ ចំណុចអប្បបរមា។ តាមនិយមន័យនៃចំណុចអប្បបរមា មានសង្កាត់នៃចំណុចនេះ។
, នៅក្នុងនោះ។
នោះគឺ
- ការកើនឡើង
នៅចំណុច
. A-priory
ចូរយើងគណនានិស្សន្ទវត្ថុម្ខាងត្រង់ត្រង់ចំណុច
:

ដោយទ្រឹស្តីបទលើការឆ្លងដល់ដែនកំណត់ក្នុងវិសមភាព

ដោយសារតែ

, ដោយសារតែ
ប៉ុន្តែ​តាម​លក្ខខណ្ឌ
មាន ដូច្នេះ ដេរីវេទីវ័រខាងឆ្វេងគឺស្មើនឹងខាងស្តាំ ហើយនេះអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែ

ការសន្មត់ថា
- ចំណុចអតិបរមានាំទៅរករឿងដូចគ្នា។

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃទ្រឹស្តីបទ៖

ទ្រឹស្តីបទ(រ៉ូឡា) ។ អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ
បន្ត
, ខុសគ្នា
និង
បន្ទាប់មកមាន
បែបនោះ។

ភស្តុតាង. ដោយសារតែ
បន្ត
បន្ទាប់មកដោយទ្រឹស្តីបទទីពីររបស់ Weierstrass វាឈានដល់
ដ៏អស្ចារ្យបំផុតរបស់ពួកគេ។
និងតិចបំផុត។
តម្លៃ​ទាំង​នៅ​ចំណុច​ខ្លាំង ឬ​នៅ​ខាង​ចុង​ផ្នែក។

1. អនុញ្ញាតឱ្យ
, បន្ទាប់មក

2. អនុញ្ញាតឱ្យ
ដោយសារតែ
ទាំង
, ឬ
ត្រូវបានឈានដល់ចំណុចខ្លាំង
ប៉ុន្តែយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat
Q.E.D.

ទ្រឹស្តីបទ(Lagrange) ។ អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ
បន្ត
និងអាចខុសគ្នា
បន្ទាប់មកមាន
បែបនោះ។
.

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃទ្រឹស្តីបទ៖

ដោយសារតែ
បន្ទាប់មក សេកង់គឺស្របទៅនឹងតង់សង់។ ដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទចែងថា មានតង់សង់ស្របគ្នានឹង សេកង់ ឆ្លងកាត់ចំណុច A និង B ។

ភស្តុតាង. តាមរយៈចំណុច A
និង ខ
តោះគូរលេខ AB ។ សមីការរបស់នាង
ពិចារណាមុខងារ

- ចំងាយរវាងចំនុចដែលត្រូវគ្នានៅលើក្រាហ្វ និងនៅលើលេខ AB ។

1.
បន្ត
ដូចជាភាពខុសគ្នានៃមុខងារបន្ត។

2.
ខុសគ្នា
ដូចជាភាពខុសគ្នានៃមុខងារផ្សេងគ្នា។

3.

មានន័យថា
បំពេញលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទរបស់ Rolle ដូច្នេះមាន
បែបនោះ។

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

មតិ។រូបមន្តត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្តរបស់ Lagrange.

ទ្រឹស្តីបទ(កាចី) ។ អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ
បន្ត
, ខុសគ្នា
និង
បន្ទាប់មកមានចំណុចមួយ។
បែបនោះ។
.

ភស្តុតាង. ចូរបង្ហាញវា។
. ប្រសិនបើ
បន្ទាប់មកមុខងារ
នឹងបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទ Rolle ដូច្នេះវានឹងមានចំណុចមួយ។
បែបនោះ។
- ភាពផ្ទុយគ្នាទៅនឹងលក្ខខណ្ឌ។ មានន័យថា
ហើយភាគីទាំងពីរនៃរូបមន្តត្រូវបានកំណត់។ សូមក្រឡេកមើលមុខងារជំនួយ។

បន្ត
, ខុសគ្នា
និង
នោះគឺ
បំពេញលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទ Rolle ។ បន្ទាប់មកមានចំណុចមួយ។
, ម្ល៉ោះ
, ប៉ុន្តែ

Q.E.D.

រូបមន្តដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្ត Cauchy.

ច្បាប់របស់ L'Hopital(ទ្រឹស្តីបទ L'Hopital-Bernoulli) ។ អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ
បន្ត
, ខុសគ្នា
,
និង
. លើស​ពី​នេះ​ទៀត​គឺ​មាន​កំណត់​ឬ​គ្មាន​កំណត់
.

បន្ទាប់មកមាន

ភស្តុតាង. ចាប់តាំងពីតាមលក្ខខណ្ឌ
បន្ទាប់មកយើងកំណត់
នៅចំណុច
, សន្មត់
បន្ទាប់មក
នឹងក្លាយជាបន្ត
. ចូរបង្ហាញវា។

ចូរយើងធ្វើពុតនោះ។
បន្ទាប់មកមាន
បែបនោះ។
ចាប់តាំងពីមុខងារ
នៅលើ
បំពេញលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទ Rolle ។ ប៉ុន្តែ​តាម​លក្ខខណ្ឌ
- ភាពផ្ទុយគ្នា។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល

. មុខងារ
បំពេញលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទ Cauchy នៅចន្លោះពេលណាមួយ។
ដែលត្រូវបានផ្ទុកនៅក្នុង
. តោះសរសេររូបមន្ត Cauchy៖

,
.

ពីទីនេះយើងមាន៖
, ដោយសារតែប្រសិនបើ
, នោះ។
.

កំណត់ឡើងវិញនូវអថេរក្នុងដែនកំណត់ចុងក្រោយ យើងទទួលបានតម្រូវការ៖

ចំណាំ ១. ច្បាប់របស់ L'Hopital នៅតែមានសុពលភាព ទោះបីជានៅពេលណាក៏ដោយ។
និង
. វាអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញមិនត្រឹមតែភាពមិនច្បាស់លាស់នៃប្រភេទប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានប្រភេទផងដែរ។ :

.

ចំណាំ ២. ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីអនុវត្តច្បាប់របស់ L'Hopital ភាពមិនប្រាកដប្រជាមិនត្រូវបានបង្ហាញទេនោះ វាគួរតែត្រូវបានអនុវត្តម្តងទៀត។

ឧទាហរណ៍.

មតិ 3 . ច្បាប់របស់ L'Hopital គឺជាវិធីសកលនៃការបង្ហាញភាពមិនប្រាកដប្រជា ប៉ុន្តែមានដែនកំណត់ដែលអាចបង្ហាញឱ្យឃើញដោយប្រើបច្ចេកទេសជាក់លាក់ណាមួយដែលបានសិក្សាពីមុន។

ប៉ុន្តែជាក់ស្តែង
ដោយហេតុថា កម្រិតនៃភាគយកគឺស្មើនឹងកម្រិតនៃភាគបែង ហើយដែនកំណត់គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃមេគុណដែលមានអំណាចខ្ពស់បំផុត។

ច្បាប់សម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគ្រស្មាញនឹងនាំយើងទៅរកទ្រព្យសម្បត្តិដ៏គួរឱ្យកត់សម្គាល់ និងសំខាន់មួយនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ដូចដែលមុខងារស្មុគស្មាញអាចត្រូវបានផ្សំពីពួកវា៖ . ប្រសិនបើនិស្សន្ទវត្ថុមាន នោះ - តាមក្បួន V - ក៏មានដេរីវេផងដែរ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការជំនួសដេរីវេរបស់វាជាមួយនឹងកន្សោម (7) ហើយការកត់សម្គាល់ថាមានឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃ x ជាមុខងារនៃ t ទីបំផុតយើងទទួលបាន៖

i.e. ចូរយើងត្រឡប់ទៅទម្រង់មុននៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល!

ដូច្នេះហើយ យើងឃើញថារូបរាងនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលអាចត្រូវបានរក្សាទុក ទោះបីជាអថេរឯករាជ្យចាស់ត្រូវបានជំនួសដោយថ្មីមួយក៏ដោយ។ យើងតែងតែមានសេរីភាពក្នុងការសរសេរឌីផេរ៉ង់ស្យែល y ក្នុងទម្រង់ (5) ថាតើ x ជាអថេរឯករាជ្យឬអត់។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថាប្រសិនបើ t ត្រូវបានជ្រើសរើសជាអថេរឯករាជ្យ នោះវាមានន័យថាមិនមែនជាការបង្កើនតាមអំពើចិត្តទេ ប៉ុន្តែឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃ x ជាមុខងារនៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានគេហៅថា invariance នៃទម្រង់ឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

ចាប់តាំងពីរូបមន្ត (5) ផ្តល់ទិន្នផលដោយផ្ទាល់ រូបមន្ត (6) ដែលបង្ហាញពីដេរីវេតាមរយៈឌីផេរ៉ង់ស្យែល រូបមន្តចុងក្រោយនៅតែមានសុពលភាព មិនថាអថេរឯករាជ្យបែបណា (ជាការពិតណាស់ ដូចគ្នានៅក្នុងករណីទាំងពីរ) ឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលបាននិយាយត្រូវបានគណនា។

អនុញ្ញាតឱ្យឧទាហរណ៍ដូច្នេះ

អនុញ្ញាតឱ្យយើងដាក់បន្ទាប់មកយើងនឹងមានផងដែរ: វាងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យមើលថារូបមន្ត

ផ្តល់តែកន្សោមមួយផ្សេងទៀតសម្រាប់ដេរីវេដែលបានគណនាខាងលើ។

កាលៈទេសៈនេះងាយស្រួលប្រើជាពិសេសក្នុងករណីដែលការពឹងផ្អែកនៃ y លើ x មិនត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយផ្ទាល់ ប៉ុន្តែជំនួសឱ្យការពឹងផ្អែកនៃអថេរទាំងពីរ x និង y នៅលើទីបីខ្លះ អថេរជំនួយ (ហៅថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ) ត្រូវបានបញ្ជាក់៖

ដោយសន្មតថាអនុគមន៍ទាំងពីរនេះមានដេរីវេទីវ ហើយសម្រាប់ទីមួយនៃពួកវាមានអនុគមន៍ច្រាសដែលមានដេរីវេវាងាយស្រួលឃើញថាបន្ទាប់មក y ក៏ប្រែទៅជាអនុគមន៍ x:

ដែលវាមានដេរីវេផងដែរ។ ការគណនានៃដេរីវេនេះអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងតាមច្បាប់ខាងលើ៖

ដោយមិនស្តារការពឹងផ្អែកដោយផ្ទាល់នៃ y លើ x ។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើដេរីវេអាចត្រូវបានកំណត់ដូចដែលបានធ្វើខាងលើដោយមិនប្រើការពឹងផ្អែកទាល់តែសោះ។

ប្រសិនបើយើងចាត់ទុក x និង y ជាកូអរដោណេចតុកោណនៃចំនុចមួយនៅលើយន្តហោះ នោះសមីការ (8) ផ្តល់តម្លៃនីមួយៗនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ t ដល់ចំណុចជាក់លាក់មួយ ដែលជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុង t ពិពណ៌នាអំពីខ្សែកោងនៅលើយន្តហោះ។ សមីការ (8) ត្រូវបានគេហៅថាសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃខ្សែកោងនេះ។

ក្នុងករណីការកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃខ្សែកោង រូបមន្ត (10) អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ដោយផ្ទាល់នូវមេគុណមុំនៃតង់សង់ដោយប្រើសមីការ (8) ដោយមិនចាំបាច់បន្តការបញ្ជាក់ខ្សែកោងដោយប្រើសមីការ (9); យ៉ាង​ពិតប្រាកដ,

មតិយោបល់។ សមត្ថភាពក្នុងការបង្ហាញពីដេរីវេតាមរយៈឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលធ្វើឡើងដោយគោរពទៅនឹងអថេរណាមួយ ជាពិសេសនាំឱ្យការពិតដែលថារូបមន្ត

ការបង្ហាញនៅក្នុងសញ្ញា Leibniz ច្បាប់សម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃមុខងារបញ្ច្រាស និងមុខងារស្មុគ្រស្មាញ ក្លាយជាអត្តសញ្ញាណពិជគណិតសាមញ្ញ (ចាប់តាំងពីឌីផេរ៉ង់ស្យែលទាំងអស់នៅទីនេះអាចត្រូវបានគេយកទៅដោយគោរពទៅនឹងអថេរដូចគ្នា)។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គេមិនគួរគិតថា នេះផ្តល់នូវការសន្និដ្ឋានថ្មីចំពោះរូបមន្តដែលបានរៀបរាប់ខាងលើនោះទេ៖ ជាដំបូង អត្ថិភាពនៃនិស្សន្ទវត្ថុខាងឆ្វេងមិនត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញនៅទីនេះទេ រឿងសំខាន់គឺថាយើងប្រើយ៉ាងសំខាន់នូវភាពប្រែប្រួលនៃទម្រង់ឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ ដែលខ្លួនវាជាផលវិបាកនៃវិធាន V.

ប្រសិនបើមុខងារផ្សេងគ្នានៃអថេរឯករាជ្យ និងឌីផេរ៉ង់ស្យែល dz សរុបរបស់វាស្មើនឹង Let Now សន្មតថានៅចំណុច ((,?/) មុខងារ»?) និង r)) មានដេរីវេភាគបន្តទាក់ទងនឹង (និង rf និងនៅ ចំណុចដែលត្រូវគ្នា (x, y) ដេរីវេភាគផ្នែកមាន និងបន្ត ហើយជាលទ្ធផល អនុគមន៍ r = f(x, y) អាចខុសគ្នាត្រង់ចំណុចនេះ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ អនុគមន៍មានដេរីវេនៅចំនុច 17) ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃ មុខងារស្មុគ្រស្មាញ Invariance នៃទម្រង់នៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល អនុគមន៍ Implicit plane Tangent និងធម្មតាទៅនឹងផ្ទៃផ្ទៃ Tangent អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលសរុប ធម្មតាទៅផ្ទៃ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបមន្ត (2) u និង u គឺបន្ត។ នៅចំនុច ((,*?)) ដូច្នេះ អនុគមន៍នៅចំណុចគឺខុសគ្នា យោងទៅតាមរូបមន្តនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលសរុបសម្រាប់អនុគមន៍នៃអថេរឯករាជ្យ £ និង m] យើងមានការជំនួសនៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព (3 ) u និង u កន្សោមរបស់ពួកគេពីរូបមន្ត (2) យើងទទួលបានទាំងដែលយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌ មុខងារនៅចំណុច ((,17) មាននិស្សន្ទវត្ថុបន្តបន្ទាប់គ្នា បន្ទាប់មកពួកវាអាចខុសគ្នាត្រង់ចំណុចនេះ និងពីទំនាក់ទំនង (4) និង (5) យើងទទួលបាននោះ ការប្រៀបធៀបនៃរូបមន្ត (1) និង (6) បង្ហាញថាឌីផេរ៉ង់ស្យែលសរុបនៃអនុគមន៍ z = /(z, y) ត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្តនៃទម្រង់ដូចគ្នាទៅនឹងករណីនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ x និង y នៃអនុគមន៍ /(z, y) គឺជាអថេរឯករាជ្យ ហើយក្នុងករណីដែលអាគុយម៉ង់ទាំងនេះជាមុខងារនៃអថេរមួយចំនួន។ ដូច្នេះ ឌីផេរ៉ង់ស្យែលសរុបនៃអនុគមន៍នៃអថេរជាច្រើនមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃទម្រង់មិនប្រែប្រួល។ មតិយោបល់។ ពី invariance នៃទម្រង់នៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលសរុបវាដូចខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើ xnx និង y គឺជាមុខងារខុសគ្នានៃចំនួនអថេរកំណត់ណាមួយ នោះរូបមន្តនៅតែមានសុពលភាព អនុញ្ញាតឱ្យយើងមានសមីការដែលជាមុខងារនៃអថេរពីរដែលបានកំណត់នៅក្នុងដែន G នៅលើយន្តហោះ xOy ។ ប្រសិនបើតម្លៃនីមួយៗ x ពីចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ (xo - 0, xo + ^ o) មានតម្លៃមួយ y ដែលរួមជាមួយ x បំពេញសមីការ (1) នោះវាកំណត់មុខងារ y = y(x) ដែល សមភាពត្រូវបានសរសេរដូចគ្នាបេះបិទតាម x ក្នុងចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់។ ក្នុង​ករណី​នេះ សមីការ (1) ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​កំណត់ y ជា​អនុគមន៍​ប្រយោគ​នៃ x ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត អនុគមន៍ដែលបានបញ្ជាក់ដោយសមីការដែលមិនត្រូវបានដោះស្រាយទាក់ទងនឹង y ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ implicit” វាក្លាយទៅជាច្បាស់លាស់ប្រសិនបើការពឹងផ្អែកនៃ y លើ x ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយផ្ទាល់ឧទាហរណ៍៖ 1. សមីការកំណត់តម្លៃ y OcW рхទាំងមូលជាអនុគមន៍តម្លៃតែមួយនៃ x: 2. ដោយសមីការបរិមាណ y ត្រូវបានកំណត់ជាអនុគមន៍តម្លៃតែមួយនៃ x អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ។ សមីការត្រូវបានពេញចិត្តដោយគូនៃតម្លៃ x = 0, y = 0 ។ យើងនឹងពិចារណា * ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយហើយពិចារណាមុខងារ។ សំណួរថាតើសម្រាប់ xo ដែលបានជ្រើសរើស មានតម្លៃតែមួយគត់ដែលត្រូវគ្នានៃ O គឺថាគូ (ពេញចិត្តសមីការ (2) មកចុះដើម្បីប្រសព្វខ្សែកោង x ay និងចំណុចតែមួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតក្រាហ្វរបស់ពួកគេនៅលើ xOy ។ plane (រូបទី 11) ខ្សែកោង » = x + c sin y ដែល x ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានទទួលដោយការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលតាមអ័ក្សអុក និងខ្សែកោង z = z sin y វាច្បាស់ណាស់តាមធរណីមាត្រថាសម្រាប់ x ណាមួយ។ ខ្សែកោង x = y និង z = t + c $1py មានតែមួយគត់» ចំណុចប្រសព្វ ដែលជាមុខងារនៃ x ដែលកំណត់ដោយសមីការ (2) ដោយប្រយោល ភាពអាស្រ័យនេះមិនត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈអនុគមន៍បឋមទេ។ . 3. សមីការមិនកំណត់មុខងារពិតនៃ x ក្នុងអាគុយម៉ង់ដូចគ្នា ក្នុងន័យមួយ យើងអាចនិយាយអំពីអនុគមន៍ implicit នៃ variables ជាច្រើន ទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមផ្តល់នូវលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពរលាយតែមួយគត់នៃសមីការ។ នៅក្នុងសង្កាត់មួយចំនួននៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ (®o> 0) ទ្រឹស្តីបទ 8 (អត្ថិភាពនៃអនុគមន៍ដែលបង្កប់ន័យមួយ) អនុញ្ញាតឱ្យលក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោមត្រូវបានពេញចិត្ត: 1) មុខងារត្រូវបានកំណត់និងបន្តនៅក្នុងចតុកោណកែងជាក់លាក់មួយជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៅចំណុចមួយ។ ចង្អុលអនុគមន៍ y) ប្រែទៅជា n\l, 3) ក្នុងចតុកោណ D មានហើយនិស្សន្ទវត្ថុជាផ្នែកបន្ត 4) Y) នៅពេលដែលចំនួន ma/sueo វិជ្ជមានគ្រប់គ្រាន់ e មានសង្កាត់នៃសង្កាត់នេះមានមុខងារបន្តតែមួយ y = f(x) (រូប។ 12) ដែលយកតម្លៃ) បំពេញសមីការ \ y - yol ហើយបង្វែរសមីការ (1) ទៅជាអត្តសញ្ញាណ៖ មុខងារនេះអាចខុសគ្នាជាបន្តបន្ទាប់នៅក្នុងសង្កាត់នៃចំនុច Xq ហើយអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាញយករូបមន្ត (3) សម្រាប់ដេរីវេ។ នៃអនុគមន៍ implicit, ពិចារណាអត្ថិភាពនៃដេរីវេនេះដើម្បីបញ្ជាក់។ អនុញ្ញាតឱ្យ y = f(x) ជាអនុគមន៍ផ្សេងគ្នាដែលកំណត់ដោយសមីការ (1) ។ បន្ទាប់មកនៅក្នុងចន្លោះពេល) មានអត្តសញ្ញាណឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃមុខងារស្មុគ្រស្មាញ ភាពប្រែប្រួលនៃទម្រង់នៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលអនុគមន៍ Implicit plane Tangent និងធម្មតាទៅផ្ទៃក្រឡា Tangent នៃផ្ទៃ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលពេញលេញធម្មតាទៅផ្ទៃមួយ ដោយសារតែវានៅក្នុងនេះ ចន្លោះពេល យោងទៅតាមច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគ្រស្មាញ យើងមាន Unique ក្នុងន័យថាចំនុចណាមួយ (x, y) ដែលស្ថិតនៅលើខ្សែកោងដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់សង្កាត់នៃចំនុច (xo, yo)” មានកូអរដោនេដែលទាក់ទងដោយសមីការ។ ដូច្នេះហើយ ជាមួយ y = f(x) យើងទទួលបាននោះ ហើយឧទាហរណ៍។ រក j* ពីអនុគមន៍ y = y(x) ដែលកំណត់ដោយសមីការ ក្នុងករណីនេះ ពីទីនេះ ដោយគុណធម៌នៃរូបមន្ត (3) ចំណាំ។ ទ្រឹស្តីបទនឹងផ្តល់លក្ខខណ្ឌសម្រាប់អត្ថិភាពនៃអនុគមន៍ implicit តែមួយដែលក្រាហ្វឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ (xo, oo) ។ គ្រប់គ្រាន់ ប៉ុន្តែមិនចាំបាច់។ តាមការពិត សូមពិចារណាសមីការ នៅទីនេះមាននិស្សន្ទវត្ថុជាផ្នែកបន្ត ស្មើនឹងសូន្យនៅចំណុច 0(0,0)។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សមីការនេះមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ស្មើនឹងសូន្យនៅបញ្ហា។ អនុញ្ញាតឱ្យសមីការមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ - អនុគមន៍តម្លៃតែមួយដែលបំពេញសមីការ (D) ។ 1) តើអនុគមន៍តម្លៃតែមួយ (2") បំពេញសមីការ (!") ប៉ុន្មាន? 2) តើអនុគមន៍បន្តតម្លៃតែមួយប៉ុន្មានដែលបំពេញសមីការ (!")? 4) តើមុខងារបន្តដែលមានតម្លៃតែមួយប៉ុន្មានដែលបំពេញ "សមីការ (1")) ទោះបីជាវាតូចល្មមក៏ដោយ? ទ្រឹស្តីបទអត្ថិភាពដែលស្រដៀងនឹងទ្រឹស្តីបទ ៨ ក៏មានដែរក្នុងករណីអនុគមន៍ implicit z - z(x, y) នៃអថេរពីរ ដែលកំណត់ដោយទ្រឹស្តីបទសមីការ 9 បន្តនៅក្នុងដែន D; (x, y) យកតម្លៃនៅ x = x0, y = y0 បំពេញលក្ខខណ្ឌ និងសមីការបញ្ច្រាស (4) ទៅជាអត្តសញ្ញាណ៖ ក្នុងករណីនេះ មុខងារក្នុងដែន Q មាននិស្សន្ទវត្ថុជាផ្នែកបន្ត ហើយ GG អនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរក កន្សោមសម្រាប់និស្សន្ទវត្ថុទាំងនេះ។ អនុញ្ញាតឱ្យសមីការកំណត់ z ជាអនុគមន៍តម្លៃតែមួយ និងអាចខុសគ្នា z = /(x, y) នៃអថេរឯករាជ្យ xnu ។ ប្រសិនបើយើងជំនួសអនុគមន៍ f (x, y) ទៅក្នុងសមីការនេះជំនួសឱ្យ z នោះយើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណ ជាលទ្ធផល ដេរីវេភាគសរុបទាក់ទងនឹង x និង y នៃអនុគមន៍ y, z) ដែល z = /(z, y ) ក៏ត្រូវតែស្មើនឹងសូន្យ។ តាមរយៈភាពខុសគ្នា យើងរកឃើញកន្លែងដែលរូបមន្តទាំងនេះផ្តល់កន្សោមសម្រាប់ដេរីវេមួយផ្នែកនៃអនុគមន៍ implicit នៃអថេរឯករាជ្យពីរ។ ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកដេរីវេភាគនៃអនុគមន៍ x(r,y) ដែលផ្តល់ដោយសមីការ 4. ពីនេះយើងមាន§11។ យន្តហោះតង់សង់ និងធម្មតាដល់ផ្ទៃ ១១.១. ព័ត៌មានបឋម អនុញ្ញាតឱ្យយើងមានផ្ទៃ S ដែលកំណត់ដោយសមីការដែលបានកំណត់*។ ចំណុច M (x, y, z) នៃផ្ទៃ (1) ត្រូវបានគេហៅថាជាចំណុចធម្មតានៃផ្ទៃនេះ ប្រសិនបើនៅចំណុច M និស្សន្ទវត្ថុទាំងបីមាន និងបន្ត ហើយយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកវាគឺមិនសូន្យ។ ប្រសិនបើនៅចំណុច My, z) នៃផ្ទៃ (1) និស្សន្ទវត្ថុទាំងបីគឺស្មើនឹងសូន្យ ឬយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំនោមនិស្សន្ទវត្ថុទាំងនេះមិនមានទេ នោះចំនុច M ត្រូវបានគេហៅថាជាចំណុចឯកវចនៈនៃផ្ទៃ។ ឧទាហរណ៍។ ពិចារណាកោណរាងជារង្វង់ (រូបភាពទី 13) ។ នៅទីនេះចំណុចពិសេសតែមួយគត់គឺប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ 0(0,0,0)៖ នៅចំណុចនេះ និស្សន្ទវត្ថុមួយផ្នែកនឹងរលាយបាត់ក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ អង្ករ។ 13 ពិចារណាខ្សែកោងលំហ L ដែលកំណត់ដោយសមីការប៉ារ៉ាមេទ្រិច អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍មានដេរីវេទីវ័របន្តក្នុងចន្លោះពេល។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងដកចេញពីការពិចារណាចំណុចឯកវចនៈនៃខ្សែកោងដែលអនុញ្ញាតឱ្យជាចំណុចធម្មតានៃខ្សែកោង L ដែលកំណត់ដោយតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទៅ។ បន្ទាប់មកគឺជាវ៉ិចទ័រតង់សង់ទៅខ្សែកោងនៅចំណុច។ ប្លង់តង់សង់នៃផ្ទៃមួយ អនុញ្ញាតឱ្យផ្ទៃ 5 ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ យកចំណុចធម្មតា P លើផ្ទៃ S ហើយគូរតាមខ្សែកោង L ដែលស្ថិតនៅលើផ្ទៃ ហើយផ្តល់ដោយសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ សន្មតថាមុខងារ £(*)។ "/(0" C(0) មាននិស្សន្ទវត្ថុបន្ត គ្មានកន្លែងណានៅលើ (a)p) ដែលបាត់ក្នុងពេលដំណាលគ្នា តាមនិយមន័យ តង់សង់នៃខ្សែកោង L នៅចំណុច P ត្រូវបានគេហៅថាតង់ហ្សង់ទៅផ្ទៃ 5 នៅចំណុចនេះ ប្រសិនបើកន្សោម (។ 2) ត្រូវបានជំនួសដោយសមីការ (1) បន្ទាប់មកចាប់តាំងពីខ្សែកោង L នៅលើផ្ទៃ S សមីការ (1) ប្រែទៅជាអត្តសញ្ញាណទាក់ទងនឹង t: ភាពខុសគ្នានៃអត្តសញ្ញាណនេះទាក់ទងនឹង t ដោយប្រើច្បាប់សម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃស្មុគស្មាញ។ អនុគមន៍ យើងទទួលបានកន្សោមនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃ (3) គឺជាផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រពីរ៖ នៅចំណុច P វ៉ិចទ័រ z ត្រូវបានដឹកនាំតង់សង់ទៅខ្សែកោង L នៅចំណុចនេះ (រូបភាពទី 14) ចំពោះវ៉ិចទ័រ n វាអាស្រ័យតែលើកូអរដោនេនៃចំណុចនេះនិងប្រភេទនៃមុខងារ ^"(x, y, z) និងមិនអាស្រ័យលើប្រភេទនៃខ្សែកោងឆ្លងកាត់ចំណុច P. ចាប់តាំងពី P - ចំណុចធម្មតានៃផ្ទៃ 5, បន្ទាប់មកប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ n គឺខុសពីសូន្យ ការពិតដែលថាផលិតផលមាត្រដ្ឋានមានន័យថាវ៉ិចទ័រ r តង់សង់ទៅខ្សែកោង L នៅចំណុច P គឺកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ n នៅចំណុចនេះ (រូបភព។ ១៤). អាគុយម៉ង់ទាំងនេះនៅតែមានសុពលភាពសម្រាប់ខ្សែកោងណាមួយដែលឆ្លងកាត់ចំណុច P ហើយដេកលើផ្ទៃ S. ដូច្នេះហើយ បន្ទាត់តង់សង់ណាមួយទៅលើផ្ទៃ 5 នៅចំណុច P គឺកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ n ហើយដូច្នេះ បន្ទាត់ទាំងអស់នេះស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ។ ក៏កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ n . យន្តហោះដែលខ្សែតង់សង់ទាំងអស់ទៅផ្ទៃ 5 ឆ្លងកាត់ចំណុចធម្មតា P G 5 ត្រូវបានគេដាក់ត្រូវបានគេហៅថា ប្លង់តង់សង់នៃផ្ទៃនៅចំណុច P (រូបភាព 15) ។ វ៉ិចទ័រឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ស្មុគ្រស្មាញ ភាពប្រែប្រួលនៃទម្រង់នៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលអនុគមន៍ Implicit plane Tangent និងធម្មតាទៅនឹងផ្ទៃ ប្លង់តង់សង់នៃផ្ទៃ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលពេញលេញ ធម្មតាទៅផ្ទៃគឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃប្លង់តង់សង់ទៅផ្ទៃ ចំណុច P. ពីទីនេះយើងទទួលបានសមីការនៃយន្តហោះតង់សង់ទៅផ្ទៃ ZG ភ្លាមៗ (នៅចំណុចធម្មតា P0 (®o, Uo" នៃផ្ទៃនេះ៖ ប្រសិនបើផ្ទៃ 5 ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការមួយ បន្ទាប់មកដោយការសរសេរសមីការនេះនៅក្នុង ទម្រង់ យើងក៏ទទួលបានសមីការនៃយន្តហោះតង់សង់នៅចំណុច វានឹងមើលទៅដូចនេះ ១១។ 3. អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលសរុប ប្រសិនបើយើងដាក់វានៅក្នុងរូបមន្ត (7) នោះវានឹងយកទម្រង់ខាងស្តាំនៃ (8) តំណាងឱ្យឌីផេរ៉ង់ស្យែលសរុបនៃអនុគមន៍ z នៅចំណុច M0(x0) yо) នៅលើ plane xOy> ដូច្នេះ ឌីផេរ៉ង់ស្យែលសរុបនៃអនុគមន៍ z = /(x, y) នៃអថេរឯករាជ្យពីរ x និង y នៅចំណុច M0 ដែលត្រូវគ្នានឹងការបង្កើន Dx និង Du នៃអថេរ និង y គឺស្មើនឹងការបង្កើន z - z0 អនុវត្ត z នៃចំណុចនៃប្លង់តង់សង់នៃផ្ទៃ 5 នៅចំណុច Z>(xo» Uo» /(, Uo)) នៅពេលផ្លាស់ទីពីចំណុច M0(xo, Uo) ទៅចំណុច - 11.4 ។ និយមន័យផ្ទៃធម្មតា។ បន្ទាត់ត្រង់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច Po(xo, y0, r0) នៃផ្ទៃកាត់កែងទៅនឹងប្លង់តង់សង់ទៅផ្ទៃខាងលើនៅចំណុច Po ត្រូវបានគេហៅថាធម្មតាទៅផ្ទៃនៅចំណុច Pq ។ វ៉ិចទ័រ) L គឺជាវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃធម្មតា ហើយសមីការរបស់វាមានទម្រង់ ប្រសិនបើផ្ទៃ 5 ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ នោះសមីការនៃធម្មតានៅចំណុច) មើលទៅដូចនេះ: នៅចំណុចនេះ នៅចំណុច (0, 0) និស្សន្ទវត្ថុទាំងនេះស្មើនឹងសូន្យ៖ ហើយសមីការនៃប្លង់តង់សង់នៅចំណុច 0 (0,0,0) មានទម្រង់ដូចខាងក្រោម៖ (xOy plane) ។ សមីការធម្មតា។

រូបមន្តសម្រាប់អនុគមន៍ឌីផេរ៉ង់ស្យែលមានទម្រង់

តើឌីផេរ៉ង់ស្យែលអថេរឯករាជ្យនៅឯណា។

ឥឡូវ​នេះ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​អនុគមន៍​ស្មុគ្រស្មាញ (អាច​ខុស​គ្នា​បាន) កន្លែង​ណា។​ បន្ទាប់​មក​ការ​ប្រើ​រូបមន្ត​សម្រាប់​ដេរីវេនៃ​អនុគមន៍​ស្មុគ្រស្មាញ​មួយ​ដែល​យើង​រក​ឃើញ

ដោយសារតែ .

ដូច្នេះ , i.e. រូបមន្តឌីផេរ៉ង់ស្យែលមានទម្រង់ដូចគ្នាសម្រាប់អថេរឯករាជ្យ និងសម្រាប់អាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យម ដែលជាមុខងារផ្សេងគ្នានៃ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាទ្រព្យសម្បត្តិ ភាពខុសគ្នានៃរូបមន្ត ឬទម្រង់ឌីផេរ៉ង់ស្យែល. ចំណាំថាដេរីវេមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិនេះទេ។

ទំនាក់ទំនងរវាងភាពបន្ត និងភាពខុសគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ (លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃមុខងារ) ។ប្រសិនបើមុខងារអាចខុសគ្នាត្រង់ចំណុចណាមួយ នោះវាបន្តនៅចំណុចនោះ។

ភស្តុតាង។អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ y=f(x) ខុសគ្នាត្រង់ចំណុច X 0. ត្រង់ចំណុចនេះ យើងផ្តល់អំណះអំណាងជាការកើនឡើង  X. មុខងារនឹងត្រូវបានបង្កើន  នៅ. ចូរយើងស្វែងរកវា។

អាស្រ័យហេតុនេះ y=f(x) បន្តនៅចំណុចមួយ។ X 0 .

ផលវិបាក។ប្រសិនបើ X 0 គឺជាចំណុចដាច់នៃអនុគមន៍ បន្ទាប់មកមុខងារនៅវាមិនខុសគ្នាទេ។

ការសន្ទនានៃទ្រឹស្តីបទគឺមិនពិតទេ។ ការបន្តមិនបង្ហាញពីភាពខុសគ្នាទេ។

ឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

អត្ថន័យធរណីមាត្រ។ ការអនុវត្តឌីផេរ៉ង់ស្យែលទៅនឹងការគណនាប្រហាក់ប្រហែល។

និយមន័យមុខងារឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកទាក់ទងលីនេអ៊ែរនៃការបង្កើនមុខងារ។ វាត្រូវបានគេកំណត់ថាកាគីលី។ ដូចនេះ៖

មតិយោបល់

ត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកទាក់ទងលីនេអ៊ែរនៃការបង្កើនមុខងារ។ វាត្រូវបានគេកំណត់ថាកាគីលី។ ដូចនេះ៖

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍មួយបង្កើតបានជាភាគច្រើននៃការកើនឡើងរបស់វា។ រួមជាមួយនឹងគំនិតនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលមុខងារ គំនិតនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលអាគុយម៉ង់ត្រូវបានណែនាំ។ A-prioryឌីផេរ៉ង់ស្យែលអាគុយម៉ង់

ត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកទាក់ទងលីនេអ៊ែរនៃការបង្កើនមុខងារ។ វាត្រូវបានគេកំណត់ថាកាគីលី។ ដូចនេះ៖

គឺជាការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់៖

រូបមន្តសម្រាប់ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍អាចត្រូវបានសរសេរជា៖

ពីទីនេះយើងទទួលបានវា។

ដូច្នេះ នេះមានន័យថា ដេរីវេអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគធម្មតា - សមាមាត្រនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ និងអាគុយម៉ង់មួយ។

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយគឺស្មើនឹងការបង្កើនតាមលំដាប់នៃតង់សង់ដែលទាញទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនេះ ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់។

ច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃភាពខុសគ្នា។ ដេរីវេនៃថេរ ដេរីវេនៃផលបូក។

1. អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍មាននិស្សន្ទវត្ថុនៅចំណុចមួយ។ បន្ទាប់មកថេរ

5. អាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញាដេរីវេ។ថេរឌីផេរ៉ង់ស្យែល

2. ស្មើនឹងសូន្យ។.

ដេរីវេនៃផលបូក/ភាពខុសគ្នា

ដេរីវេនៃផលបូក/ភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍ពីរគឺស្មើនឹងផលបូក/ភាពខុសគ្នានៃដេរីវេនៃអនុគមន៍នីមួយៗ។

3. ច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃភាពខុសគ្នា។ ដេរីវេនៃផលិតផល។.

ដេរីវេនៃផលិតផល

5. ច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃភាពខុសគ្នា។ ដេរីវេនៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញ និងបញ្ច្រាស។.

ដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ

ដេរីវេនៃអនុគមន៍ស្មុគ្រស្មាញគឺស្មើនឹងដេរីវេនៃអនុគមន៍នេះដោយគោរពទៅនឹងអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យម គុណនឹងដេរីវេនៃអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យមដោយគោរពទៅនឹងអាគុយម៉ង់មេ។

ទ្រឹស្តីបទ

ហើយពួកគេមានដេរីវេនៅចំនុចរៀងៗខ្លួន។ បន្ទាប់មក

(អំពីដេរីវេនៃអនុគមន៍បញ្ច្រាស) .

ប្រសិនបើអនុគមន៍មួយមានលក្ខណៈបន្ត និងតឹងរ៉ឹងនៅក្នុងសង្កាត់មួយចំនួននៃចំណុចមួយ ហើយអាចខុសគ្នាត្រង់ចំណុចនេះ នោះអនុគមន៍ច្រាសមានដេរីវេនៅចំណុច និង