សរសេរលេខក្នុងចំណោមប្រជាជនបុរាណ។ ប្រភេទនៃការសរសេរលេខ។ ប្រព័ន្ធលេខ

ប្រសិនបើការអភិវឌ្ឍន៍នៃដំណើរការការងារ និងការលេចឡើងនៃអចលនទ្រព្យបានបង្ខំមនុស្សឱ្យបង្កើតលេខ និងឈ្មោះរបស់ពួកគេ នោះការរីកចម្រើនបន្ថែមទៀតនៃតម្រូវការសេដ្ឋកិច្ចរបស់មនុស្សនាំឱ្យពួកគេដើរតាមមាគ៌ានៃការពង្រីកកាន់តែច្រើន និងកាន់តែខ្លាំង និងការធ្វើឱ្យស៊ីជម្រៅនៃគំនិតនៃលេខ។ ការផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងសំខាន់ជាពិសេសនៅក្នុងន័យនេះបានកើតឡើងនៅពេលដែលរដ្ឋបានលេចឡើងជាមួយនឹងឧបករណ៍រដ្ឋស្មុគ្រស្មាញតិចឬច្រើន ដែលទាមទារគណនេយ្យសម្រាប់ទ្រព្យសម្បត្តិ និងការបង្កើតប្រព័ន្ធពន្ធដារ ហើយនៅពេលដែលការប្តូរទំនិញបានឈានទៅដល់ដំណាក់កាលនៃការអភិវឌ្ឍន៍ពាណិជ្ជកម្មដោយប្រើ ប្រព័ន្ធរូបិយវត្ថុ. នៅលើដៃមួយ នេះនាំទៅដល់ការលេចចេញនូវលេខរៀងជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ ហើយម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រតិបត្តិការរាប់បានចាប់ផ្តើមអភិវឌ្ឍ ពោលគឺឧ។ ប្រតិបត្តិការលើលេខបានបង្ហាញខ្លួន។

ប្រភេទនៃការកត់ត្រាលេខត្រូវបានអនុវត្តសូម្បីតែនៅក្នុងយុគសម័យដ៏ឆ្ងាយនៃជីវិតមនុស្សក៏ដោយ៖ ស្នាមប្រេះ ស្នាមរន្ធដែលជាប់នៅលើខ្សែសែលគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីអំប្រ៊ីយ៉ុងនៃលេខដែលបានកត់ត្រានោះទេ។ បន្ទាប់មកពួកគេចាប់ផ្តើមសម្គាល់លេខ 1 ដោយសញ្ញាមួយ, 2 ជាមួយពីរ, 3 និង 3 ។ល។

ការអភិវឌ្ឍន៍នៃការសម្គាល់ជាលេខតែងតែអមជាមួយនឹងការកើនឡើងជាទូទៅនៅក្នុងកម្រិតវប្បធម៌របស់ប្រជាជន ហើយដូច្នេះបានដំណើរការយ៉ាងយកចិត្តទុកដាក់បំផុតនៅក្នុងប្រទេសទាំងនោះដែលដើរតាមគន្លងនៃការអភិវឌ្ឍន៍រដ្ឋយ៉ាងឆាប់រហ័ស។

ក្នុងចំណោមប្រជាជាតិនានា សកលលោកច្រើន​បំផុត លក្ខខណ្ឌអំណោយផលសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសេដ្ឋកិច្ច និង ជីវិតនយោបាយមាន​អ្នក​ដែល​រស់​នៅ​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​ទ្វីប​បី​គឺ អឺរ៉ុប អាហ្រ្វិក និង​អាស៊ី ព្រម​ទាំង​ប្រជាជន​ដែល​កាន់កាប់​ទឹកដី​នៃ​ឧបទ្វីប​ហិណ្ឌូស្ថាន និង​ចិន​ទំនើប។ លក្ខខណ្ឌធម្មជាតិនៅកន្លែងទាំងនេះមានភាពចម្រុះណាស់។ ភាពចម្រុះ និងភាពខុសគ្នាខ្លាំងនេះត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅក្នុងការអភិវឌ្ឍនៃកម្លាំងផលិតភាព និងតាមនោះ ជីវិតសង្គម។

រដ្ឋដែលមានទីតាំងនៅក្នុងទឹកដីទាំងនេះ គឺជារដ្ឋដំបូងគេក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រមនុស្សជាតិ ដែលយើងរកឃើញអំប្រ៊ីយ៉ុង វិទ្យាសាស្ត្រទំនើបនិងគណិតវិទ្យាជាពិសេស។

លេខនៃរដ្ឋនៃបូព៌ាបូព៌ានិងរ៉ូម។

រដ្ឋបាប៊ីឡូនបុរាណមានទីតាំងនៅផ្នែកនោះនៃមេសូប៉ូតាមៀ ជាកន្លែងដែលគ្រែនៃទន្លេ Tigris និង Euphrates ចូលមកជិតបំផុត។ ទីក្រុងសំខាន់រដ្ឋនេះ - បាប៊ីឡូនមានទីតាំងនៅច្រាំងទន្លេអឺប្រាត។

ភាពរុងរឿងនៃរដ្ឋបាប៊ីឡូនមានតាំងពីពាក់កណ្តាលទីពីរនៃសតវត្សទី 18 ។ BC ផលិតផល កសិកម្ម(គ្រាប់ធញ្ញជាតិ ផ្លែឈើ បសុសត្វ) ត្រូវបាននាំចេញទៅ ប្រទេសជិតខាង. ពាណិជ្ជកម្មត្រូវបានពេញចិត្តដោយទីតាំងកណ្តាលរបស់បាប៊ីឡូននៅលើច្រាំងទន្លេដែលអាចធ្វើនាវាចរបាន។ ការរីកដុះដាលនៃពាណិជ្ជកម្មនាំទៅរកការអភិវឌ្ឍន៍ប្រព័ន្ធរូបិយវត្ថុនៃវិធានការ។ នៅបាប៊ីឡូន ប្រព័ន្ធរង្វាស់ស្រដៀងនឹងម៉ែត្ររបស់យើងត្រូវបានបង្កើតឡើង មានតែវាមិនផ្អែកលើលេខ 10 ទេ ប៉ុន្តែនៅលើលេខ 60។ ប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានថែរក្សាយ៉ាងពេញលេញដោយជនជាតិបាប៊ីឡូនសម្រាប់ការវាស់វែងពេលវេលា និងមុំ ហើយយើងបានទទួលមរតកពីពួកគេ។ ការបែងចែកម៉ោងនិងដឺក្រេទៅជា 60 នាទីនិងនាទីសម្រាប់ 60 វិនាទី។

អ្នកស្រាវជ្រាវពន្យល់តាមវិធីផ្សេងៗគ្នាអំពីរូបរាងនៃប្រព័ន្ធលេខ sexagesimal ក្នុងចំណោមជនជាតិបាប៊ីឡូន។ ភាគច្រើនទំនងជាមូលដ្ឋាន 60 ត្រូវបានគេយកមកពិចារណានៅទីនេះ ដែលជាពហុគុណនៃ 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 និង 60 ដែលជួយសម្រួលដល់ការគណនាទាំងអស់។

ការសម្គាល់ជាលេខក្នុងចំណោមជនជាតិបាប៊ីឡូនបានកើតឡើងនៅក្នុងសម័យដ៏ឆ្ងាយមួយ។ វាត្រូវបានគេជឿថាបាប៊ីឡូនបានខ្ចីវាពីប្រជាជនដែលរស់នៅលើទឹកដីនៃរដ្ឋបាប៊ីឡូនសូម្បីតែមុនពេលការបង្កើតរបស់វា។ ការថតសំឡេងនេះ ដូចជាការសរសេររបស់ជនជាតិបាប៊ីឡូន ត្រូវបានធ្វើឡើងនៅលើបន្ទះដីឥដ្ឋដោយចុចក្រូចឆ្មាររាងត្រីកោណលើពួកវា ដោយមានប្លុករាងត្រីកោណបម្រើជាឧបករណ៍ថតសំឡេង។ ប្រភេទនៃ cuneiform នេះមានទីតាំងសំខាន់បីនៃ blade: បញ្ឈរជាមួយនឹងចុងចុះក្រោម, ផ្ដេកជាមួយនឹងចុងទៅខាងឆ្វេងនិងផ្ដេកជាមួយនឹងចុងទៅខាងស្តាំ។ ក្នុងករណីនេះសញ្ញា Ў មានន័យថាមួយ 3 - ដប់។ ដោយ​មាន​ជំនួយ​ពី​សញ្ញា​ទាំង​នេះ ដោយ​ប្រើ​វិធី​បន្ថែម​ផង​ដែរ វា​អាច​បង្ហាញ​លេខ​ច្រើន​ខ្ទង់។ ឧទាហរណ៍ សញ្ញា ЎЎЎ តំណាង 5 សញ្ញា 33ЎЎЎ- លេខ ២៣ ។ល។ អ៊ី

ដើមកំណើតនៃវប្បធម៌អេហ្ស៊ីបមានតាំងពីឆ្នាំ ៤០០០ មុនគ។ វាត្រូវបានគេជឿថាការសរសេរអេហ្ស៊ីបត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងសម័យនេះ។ ដំបូងបង្អស់វាជាអក្សរសាស្ត្រ hieroglyphic នៅក្នុងធម្មជាតិ, i.e. គំនិតនីមួយៗត្រូវបានបង្ហាញជារូបភាពដាច់ដោយឡែក។ ប៉ុន្តែបន្តិចម្តង ៗ កំណត់ត្រា hieroglyphic បានយកទម្រង់ខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចដែលហៅថា សញ្ញាសម្គាល់ hieroglyphic ។

វិធីសាស្រ្តដូចគ្នានេះត្រូវបានគេប្រើដើម្បីកត់ត្រាលេខ។ នៅពេលសរសេរអក្សរ hieroglyph លេខត្រូវបានបញ្ជាក់រួចហើយនៅក្នុងប្រព័ន្ធទសភាគ ហើយមានសញ្ញាពិសេសសម្រាប់លេខដាក់៖ ឯកតា ដប់ រាប់រយ។ល។ ឯកតាត្រូវបានតំណាងដោយ |, ដប់, រយ, ពាន់, មួយម៉ឺន, មួយរយពាន់, លាន, ដប់លាន។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើឯកតានៃប្រភេទមួយចំនួនមាននៅក្នុងចំនួនច្រើនដង នោះវាត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតនូវចំនួនដងដូចគ្នានៅក្នុងកំណត់ត្រា ពោលគឺឧ។ ច្បាប់នៃការបន្ថែមត្រូវបានអង្កេត។ ឧទាហរណ៍លេខ 5 ត្រូវបានបង្ហាញដូចនេះ: . លេខ 122 មើលទៅដូចជា: .

ជនជាតិអេហ្ស៊ីបប្រើតែប្រភាគឯកតា ពោលគឺឧ។ អ្នកដែលបង្ហាញប្រភាគតែមួយនៅក្នុងសញ្ញាណរបស់យើងមានមួយនៅក្នុងភាគយក (យើងហៅប្រភាគបែបនេះ អាលីកូ) ករណីលើកលែងគឺប្រភាគ 2/3 ដែលមានសញ្ញាពិសេសមួយ៖ ; Ѕ ក៏មានសញ្ញាពិសេសមួយដែរ ហើយសញ្ញាផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើនិមិត្តសញ្ញា "rho" ដែលមានទម្រង់។ ដើម្បីតំណាងឱ្យប្រភាគ ពួកគេបានគូរនិមិត្តសញ្ញានេះ ហើយដាក់លេខនៅក្រោមវាដែលតំណាងឱ្យភាគបែង។ ឧទាហរណ៍ មួយទីប្រាំពីរត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ .

ការកត់ត្រាត្រូវបានធ្វើឡើងជាចម្បងជាមួយនឹងការលាបលើ papyrus ។ ពេលខ្លះសម្ភារៈថតគឺថ្ម ឈើ ស្បែក ឬផ្ទាំងក្រណាត់។ អត្ថបទ​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ជា​ជួរ​ច្រើន​ពី​ស្តាំ​ទៅ​ឆ្វេង និង​ក្នុង​ជួរ​ឈរ​ពី​លើ​ទៅ​ក្រោម។

គោលគំនិតដំបូងនៃគណិតវិទ្យា ដែលមានប្រភពមកពី ប្រទេសចិនបុរាណបម្រើដើម្បីអភិវឌ្ឍវប្បធម៌គណិតវិទ្យារបស់ប្រជាជនជិតខាងដែលកាន់កាប់ទឹកដីនៃប្រទេសកូរ៉េទំនើប ឥណ្ឌូចិន និងជាពិសេសប្រទេសជប៉ុន។

នៅក្នុងប្រទេសចិន ព័ត៌មាននៃលក្ខណៈគណិតវិទ្យាបានចាប់ផ្តើមកកកុញដំបូង ហើយការកត់ត្រាលេខបានលេចចេញមក។ ជាងនេះទៅទៀត លេខអក្សរចារឹកចិនមានភាពស្មុគ្រស្មាញក្នុងការសរសេរជាងលេខអេហ្ស៊ីបទៅទៀត។ (រូបភាពក្នុងកម្មវិធី។ )

ប៉ុន្តែ បន្ថែមពីលើលេខ hieroglyphic ទាំងនេះ សញ្ញាឌីជីថលសាមញ្ញក៏ត្រូវបានរីករាលដាលនៅក្នុងប្រទេសចិនផងដែរ ដែលត្រូវបានប្រើក្នុងប្រតិបត្តិការពាណិជ្ជកម្ម។

ពួកគេមើលទៅដូចនេះ៖ |=1; ||=2; |||=3; ||||=4; |||||=5; | =6; ||=7; |||=8;||||=9; 0=0។ លេខត្រូវបានសរសេរជាជួរពីកំពូលទៅបាត។ អត្ថប្រយោជន៍ដ៏អស្ចារ្យនៃការសម្គាល់លេខរបស់ចិនគឺការបញ្ចូលលេខសូន្យដើម្បីបង្ហាញពីលេខដែលបាត់។ វាត្រូវបានគេជឿថាសូន្យត្រូវបានខ្ចីពីប្រទេសឥណ្ឌាក្នុងសតវត្សទី 12 ។

តាំងពីបុរាណកាល ឧបករណ៍គណនាសូនប៉ាន់បានចូលប្រើក្នុងប្រទេសចិន ដែលការរចនារបស់វានឹកឃើញដល់កូនកាត់រុស្ស៊ីទំនើប (រូបភាពក្នុងឧបសម្ព័ន្ធ)។ ភាពខុសគ្នាសំខាន់របស់វាពី abacus រុស្ស៊ីគឺថា abacus របស់យើងគឺផ្អែកលើប្រព័ន្ធលេខទសភាគខណៈពេលដែលសូនផេនមានលេខប្រាំខ្ទង់លាយគ្នានិង ប្រព័ន្ធគោលពីរ. នៅក្នុងសូន-ផាន ខ្សែនីមួយៗត្រូវបែងចែកជាពីរផ្នែក៖ នៅផ្នែកខាងក្រោមមានឆ្អឹងចំនួន 5 ចងជាប់ ហើយនៅផ្នែកខាងលើ - 2. នៅពេលដែលឆ្អឹងទាំងប្រាំត្រូវបានរាប់ចេញពីផ្នែកខាងក្រោមនៃខ្សែ ពួកគេត្រូវបានជំនួស។ ដោយមួយនៅផ្នែកខាងលើ; កន្លែងដែលឆ្អឹងនៅផ្នែកខាងលើត្រូវបានជំនួសដោយឆ្អឹងមួយនៃចំណាត់ថ្នាក់ខ្ពស់បំផុត។ សញ្ញាណលេខរៀងប្រភាគ

នៅព្រឹកព្រលឹមនៃវប្បធម៌មនុស្ស ប្រទេសចិនបាននាំមុខបាប៊ីឡូន និងអេហ្ស៊ីបក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យាឆ្ងាយ។

វិធីសាស្រ្តនៃការសរសេរលេខពីរ៉ូមត្រូវបានខ្ចីពី Etruscans បុរាណ - មួយនៃកុលសម្ព័ន្ធ អ៊ីតាលីបុរាណ. នៅក្នុងកំណត់ត្រានេះ ដាននៃប្រព័ន្ធលេខប្រាំដងត្រូវបានរក្សាទុក ហើយលេខត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើអក្សរគឺលេខ 1, 5, 10, 50, 100, 500 និង 1000 ត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរពិតប្រាកដ I, V, X, L, C, D និង M. សម្រាប់លេខធំ (10000, 100000, 1000000) មានសញ្ញាពិសេស។ គ្មាន​សញ្ញា​ដើម្បី​បញ្ជាក់​ថា​សូន្យ​ទេ។ នៅក្នុងកំណត់ត្រារបស់ពួកគេ ពួកគេប្រកាន់ខ្ជាប់នូវគោលការណ៍បូក និងដក៖ លេខដែលសរសេរនៅខាងស្តាំត្រូវបានបន្ថែម ហើយលេខដែលសរសេរនៅខាងឆ្វេងត្រូវបានដកចេញពីលេខដែលសរសេរនៅជាប់វា។ ដូច្នេះ IX, XII, XC និង CXXX មានន័យថា 9, 12, 90 និង 130 រៀងគ្នា។ កំណត់ចំណាំរ៉ូម៉ាំងនៃលេខត្រូវបានប្រើនៅក្នុងពេលវេលារបស់យើងក្នុងករណីដែលចាំបាច់ត្រូវសរសេរលេខថេរមួយចំនួនដែលមិនមានប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវធ្វើ។ ត្រូវបានអនុវត្ត, ឧទាហរណ៍, កាលបរិច្ឆេទនៃការសាងសង់វិមានឬអគារ, សតវត្ស, ជំពូកនៅក្នុងសៀវភៅមួយ។ល។

ដោយ​សារ​ការ​លំបាក​ក្នុង​ការ​គណនា ជនជាតិ​រ៉ូម​បាន​ងាក​មក​ប្រើ​ការ​រាប់​ម្រាម​ដៃ ឬ​កូន​កាត់។ (អង្ករ) ។

abacus នេះគឺជាបន្ទះដែកដែលមានចង្អូរដែលសញ្ញាសម្ងាត់អាចឆ្លងកាត់បាន។ មាន​ចង្អូរ​បណ្តោយ​ប្រាំបួន ហើយ​ប្រាំពីរ​នៃ​វា​ធ្វើ​ឱ្យ​វា​អាច​រាប់​បាន រាប់​ម៉ឺន រាប់រយ​ពាន់ រាប់ម៉ឺន រាប់រយ​ពាន់​លាន ។ តួលេខនៃគ្រឿងកាន់តែធំនៅពេលផ្លាស់ទីពីចង្អូរខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេង (ដូចដែលអាចមើលឃើញនៅក្នុងរូបភាព) ។ ចង្អូរខាងស្តាំបំផុតទាំងពីរធ្វើឱ្យវាអាចរាប់ផ្នែកប្រភាគ។ ចង្អូរសម្រាប់ចំនួនគត់ចែកចេញជាពីរផ្នែក៖ សញ្ញាសម្ងាត់មួយត្រូវបានដាក់នៅផ្នែកខាងលើ ហើយចំនួនបួនត្រូវបានដាក់នៅផ្នែកខាងក្រោម។ សញ្ញាសម្ងាត់កំពូលជំនួសលេខប្រាំខាងក្រោម។ ចង្អូរទីពីរនៅខាងស្តាំក៏ត្រូវបែងចែកជាពីរផ្នែក និងធ្វើឱ្យវាអាចរាប់លេខដប់ពីរ ដោយផ្នែកខាងលើមានសញ្ញាសម្ងាត់មួយ និងផ្នែកខាងក្រោមប្រាំ។ ចង្អូរខាងស្តាំបំផុតត្រូវបានបែងចែកជា 3 ផ្នែកដែលក្នុងនោះផ្នែកខាងលើមាន 24 lobes កណ្តាល 48 lobes និងខាងក្រោម 72 lobes ។ គំនូរខាងស្តាំបង្ហាញរបាយការណ៍ស្មើនឹង 84,071+2|12+1|72។

លេខនៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា។

ប្រជាជនឥណ្ឌាបានរួមចំណែកដ៏មានតម្លៃជាពិសេសចំពោះនព្វន្ធ។ ក្នុងន័យនេះ គណិតវិទ្យាជំពាក់ប្រជាជនឥណ្ឌានូវលំដាប់លេខសម្គាល់ដោយណែនាំលេខសម្រាប់ប្រព័ន្ធលេខទសភាគ និងបង្កើតគោលការណ៍នៃតម្លៃកន្លែងនៃលេខ។ លើសពីនេះទៀត នៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា ការប្រើប្រាស់លេខសូន្យដើម្បីបង្ហាញពីឯកតាខ្ទង់ដែលត្រូវគ្នាបានរីករាលដាល ដែលដើរតួនាទីយ៉ាងធំក្នុងការកែលម្អកំណត់ត្រាលេខ និងសម្រួលប្រតិបត្តិការលើលេខ។

សញ្ញាឌីជីថលនៃប្រទេសឥណ្ឌាមិនស្របគ្នាជាមួយនឹងលេខទំនើបនោះទេ ប៉ុន្តែនៅតែមានភាពស្រដៀងគ្នាយ៉ាងខ្លាំងចំពោះពួកវាក្នុងករណីខ្លះ។ ជាឧទាហរណ៍ សញ្ញាឥណ្ឌាដែលពណ៌នាពីមួយ ប្រាំពីរ និងសូន្យគឺស្រដៀងទៅនឹងលេខទំនើប។ ទីសំគាល់ដែលនៅសេសសល់បានផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងខ្លាំងក្នុងរយៈពេលជាច្រើនសតវត្សដែលបំបែកយើងពីពេលវេលានៃប្រភពដើមរបស់វា។

ការណែនាំនៃលេខសូន្យ លេខ និងគោលការណ៍នៃតម្លៃកន្លែងរបស់ពួកគេបានជួយសម្រួលដល់ប្រតិបត្តិការគណនាលើលេខ ហើយដូច្នេះការគណនានព្វន្ធបានទទួលការអភិវឌ្ឍន៍យ៉ាងសំខាន់នៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា។ អត្ថប្រយោជន៍ចម្បងនៃការណែនាំរបស់ប្រជាជនឥណ្ឌានៃវិធីសាស្ត្រសរសេរលេខគឺថាពួកគេបានកាត់បន្ថយចំនួនខ្ទង់យ៉ាងច្រើន អនុវត្តប្រព័ន្ធទីតាំងទៅជាការរាប់ទសភាគ និងណែនាំសញ្ញាសូន្យ។ ចំណែក​ជន​ជាតិ​ក្រិច សាសន៍​យូដា ស៊ីរី។ល។ ដើម្បីសរសេរលេខ សញ្ញាឌីជីថលរហូតដល់ 27 ផ្សេងគ្នាត្រូវបានប្រើប្រាស់ ហើយក្នុងចំណោមប្រជាជនឥណ្ឌា ចំនួននៃសញ្ញាឌីជីថលបែបនេះបានថយចុះមកត្រឹម 10 រួមទាំងការកំណត់លេខសូន្យ។ ចំពោះប្រព័ន្ធទីតាំង ការចាប់ផ្តើមរបស់វានៅតែស្ថិតក្នុងចំណោមជនជាតិបាប៊ីឡូន ប៉ុន្តែនៅទីនោះប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការរាប់តាមភេទ ហើយប្រជាជនឥណ្ឌាបានណែនាំវាសម្រាប់ការរាប់ទសភាគ។ ជាចុងក្រោយ ការប្រើប្រាស់សញ្ញាសូន្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកំណត់ទីតាំងបានផ្តល់អត្ថប្រយោជន៍យ៉ាងធំធេងលើការកត់ត្រាលេខដោយជនជាតិបាប៊ីឡូន។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងចំណោមជនជាតិបាប៊ីឡូន សញ្ញា Ў អាចបង្ហាញទាំងលេខមួយ និង 1/60 ហើយជាទូទៅលេខណាមួយនៃទម្រង់ 60 n ហើយនៅក្នុងកំណត់ត្រាឥណ្ឌា សញ្ញា 1 អាចបញ្ជាក់បានតែមួយប៉ុណ្ណោះ ចាប់តាំងពីដើម្បីសម្គាល់ ដប់, មួយរយ, ហើយដូច្នេះនៅលើ, វាត្រូវបានសរសេរបន្ទាប់ពីឯកតាចំនួនដែលត្រូវគ្នានៃសូន្យ។

ដំណើរការនៃការសរសេរលេខ និងប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើពួកវាត្រូវបានធ្វើឡើងដោយជនជាតិឥណ្ឌានៅលើក្តារខៀនពណ៌សគ្របដណ្តប់ដោយខ្សាច់ក្រហម។ ឧបករណ៍ថតសំឡេងគឺជាដំបង។ ដូច្នេះនៅពេលសរសេរ ស្នាមពណ៌សបានលេចឡើងលើផ្ទៃពណ៌ក្រហម ដែលគូរដោយដំបង។

ចំនួនប្រជាជននៃអាស៊ីកណ្តាល។

ចាប់តាំងពីសតវត្សទី 7 ។ នៅក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រនៃប្រជាជនដែលបង្កើតជារដ្ឋនៃអាស៊ីកណ្តាល និងមជ្ឈិមបូព៌ា រដ្ឋអារ៉ាប់ចាប់ផ្តើមដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់។ ពីរដ្ឋអារ៉ាប់តូចៗដែលសមទាំងស្រុងនៅលើឧបទ្វីបអារ៉ាប់ក្នុងសតវត្សទី 7-8 អារ៉ាប់ Caliphate ត្រូវបានបង្កើតឡើង - រដ្ឋដែលកាន់កាប់ទឹកដីដ៏ធំ។ វារួមបញ្ចូល បន្ថែមពីលើទឹកដីសំខាន់នៃពួកអារ៉ាប់ ប៉ាឡេស្ទីន ស៊ីរី មេសូប៉ូតាមៀ ពែរ្ស Transcaucasia ។ អាស៊ីកណ្តាល, ឥណ្ឌាខាងជើងអេហ្ស៊ីប អាហ្វ្រិកខាងជើងនិងឧបទ្វីប Iberian ។ រាជធានីនៃ caliphate គឺដំបូង Damascus ហើយបន្ទាប់មកនៅក្នុងសតវត្សទី 8 ។ ត្រូវបានសាងសង់នៅជិតអតីតបាប៊ីឡូន ក្រុង​ថ្មី- បាកដាដជាកន្លែងដែលរាជធានីត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។

ដូច្នេះអ្នកតំណាងជាច្រើននៃប្រជាជនដែលបានចូលទៅក្នុង Caliphate បានសរសេរនៅលើ ភាសាអារ៉ាប់បន្ទាប់មក អ្នកប្រវត្តិសាស្រ្ត bourgeois រួមបញ្ចូលការងាររបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនៃប្រជាជនទាំងនេះមិនត្រឹមត្រូវក្នុងចំណោមស្នាដៃរបស់ជនជាតិអារ៉ាប់។

គណិតវិទូដ៏សំខាន់ដំបូងគេក្នុងចំណោមប្រជាជនដែលជាផ្នែកមួយនៃ Caliphate គឺជាគណិតវិទូ Uzbek (Khorezmian) និងជាហោរាសាស្រ្តនៃសតវត្សទី 9 ។ Muhammad ben Mussa al-Khwarizmi (ពាក់កណ្តាលទី 2 នៃសតវត្សទី 8 - រវាង 830-840) ។

ការងាររបស់ Al-Khwarizmi លើនព្វន្ធបានឈានដល់ពេលវេលារបស់យើងតែនៅក្នុងការបកប្រែទៅជា ភាសាឡាតាំង. វាបានដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យារបស់អ៊ឺរ៉ុប ចាប់តាំងពីវាស្ថិតនៅក្នុងនោះ ដែលជនជាតិអឺរ៉ុបបានស្គាល់វិធីសាស្រ្តនៃការសរសេរលេខរបស់ឥណ្ឌា ពោលគឺជាមួយនឹងប្រព័ន្ធលេខឥណ្ឌា ជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់លេខសូន្យ និងជាមួយនឹងអត្ថន័យចម្រុះនៃលេខ។ . ដោយសារតែព័ត៌មាននេះត្រូវបានទទួលដោយជនជាតិអឺរ៉ុបពីសៀវភៅដែលអ្នកនិពន្ធរស់នៅ រដ្ឋអារ៉ាប់ហើយសរសេរជាភាសាអារ៉ាប់ លេខឥណ្ឌាប្រព័ន្ធទសភាគបានចាប់ផ្តើមត្រូវបានគេហៅថា "លេខអារ៉ាប់" មិនត្រឹមត្រូវ។

លេខនៅក្នុង Rus ។

កុលសម្ព័ន្ធ Slavic ខាងកើត ដែលជាបុព្វបុរសបុរាណនៃប្រជាជនរុស្ស៊ី អ៊ុយក្រែន និងបេឡារុស្ស បានចាប់ផ្តើមបង្កើតនៅប្រហែល 2-3 ពាន់ឆ្នាំមុនគ.ស។ នៅសតវត្សរ៍ទី ៧ និងទី ៨ ។ Slavs មានទីក្រុងដំបូងរបស់ពួកគេ។ ទីមួយ ទីក្រុងធំៗ Rus មាន Kiev និង Novgorod ។

នៅសតវត្សទី 10 ក្នុងរជ្ជកាលរបស់វ្ល៉ាឌីមៀ Svyatoslavovich (? -1015) ។ រដ្ឋរុស្ស៊ីបុរាណ (Kievan Rus) បានឈានដល់ភាពរុងរឿង និងអំណាចដ៏អស្ចារ្យបំផុតរបស់វា។ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការអភិវឌ្ឍន៍វប្បធម៌វាបានកាន់កាប់កន្លែងលេចធ្លោមួយក្នុងចំណោមរដ្ឋអឺរ៉ុប។ នៅក្នុង Rus 'នៅក្នុងសម័យនេះ, ស្របជាមួយ ការអភិវឌ្ឍន៍ទូទៅវប្បធម៌មានការផ្សព្វផ្សាយយ៉ាងឆាប់រហ័សនៃព័ត៌មានពីគណិតវិទ្យា។

ពិតហើយ គ្មានវិមានណាមួយនៃអក្សរសិល្ប៍គណិតវិទ្យាបានរស់រានមានជីវិតដល់សម័យកាលរបស់យើងដែលនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដើម្បីវិនិច្ឆ័យការអភិវឌ្ឍគណិតវិទ្យានៅ Rus ក្នុងសតវត្សទី 9-10 ប៉ុន្តែឯកសារដែលមានលក្ខណៈខុសគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើការសន្និដ្ឋានមួយចំនួនក្នុងរឿងនេះ។ វិមានគណិតវិទ្យាដំបូងគេរបស់រុស្ស៊ីរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាស្នាដៃសរសេរដោយដៃដោយព្រះសង្ឃ Novgorod ។ គីរីកាសរសេរដោយគាត់នៅឆ្នាំ 1136 ហើយមានចំណងជើងថា "ការរិះគន់របស់ឌីកុននិងក្នុងស្រុកនៃវត្ត Novgorod Anthony ការបង្រៀនពីរបៀបប្រាប់មនុស្សពីចំនួនឆ្នាំទាំងអស់" ។

ក្នុង​ការងារ​នេះ គី​រី បង្ហាញ​ខ្លួន​ថា​ជា​អ្នក​ប្រឆាំង​ដ៏​ប៉ិនប្រសប់ និង​ជា​អ្នក​ស្រឡាញ់​លេខ​ដ៏​អស្ចារ្យ ។ បញ្ហាចម្បងដែលដោះស្រាយដោយគីរីគឺ៖ លំដាប់តាមកាលប្បវត្តិ៖ គណនាពេលវេលាដែលបានកន្លងផុតទៅរវាងព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ នៅពេលធ្វើការគណនា Kirik បានប្រើប្រព័ន្ធលេខមួយហៅថា បញ្ជីតូច ហើយបង្ហាញដោយឈ្មោះដូចខាងក្រោមៈ ១០,០០០ - ភាពងងឹត, ១០០,០០០ - កងពល ឬ ល្ងង់ខ្លៅ ១,០០០,០០០ - ឡេអូដ្ររ។

បន្ថែមពីលើបញ្ជីតូច។ រុស្ស៊ីបុរាណមាន​បញ្ជី​ធំ​ជាង​នេះ​ដែល​ធ្វើ​ឱ្យ​វា​អាច​ធ្វើ​ប្រតិបត្តិការ​បាន​ជាមួយ​នឹង​ចំនួន​ច្រើន​ណាស់។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធបញ្ជី ឯកតាលេខសំខាន់មានឈ្មោះដូចគ្នានឹងលេខតូចដែរ ប៉ុន្តែទំនាក់ទំនងរវាងឯកតាទាំងនេះគឺខុសគ្នា ពោលគឺ៖

មួយពាន់ពាន់គឺជាភាពងងឹត;

ភាពងងឹតនៃអ្នកទាំងនោះគឺជាកងពល ឬ pevedia;

កងពល - leodr;

Leodr leodrov - សត្វក្អែក;

សត្វក្អែកចំនួន ១០ ក្បាល។

នៅក្នុងលេខចុងក្រោយនេះ i.e. អំពីនាវា វាត្រូវបានគេនិយាយថា "ហើយលើសពីនេះមិនអាចយល់បានដោយចិត្តមនុស្ស" ។

ឯកតា រាប់សិប និងរាប់រយត្រូវបានបង្ហាញ អក្សរស្លាវីដោយមានសញ្ញាដាក់នៅពីលើពួកវា ហៅថាចំណងជើង ដើម្បីបែងចែកលេខពីអក្សរ។ រាប់ពាន់ត្រូវបានពណ៌នាជាមួយនឹងអក្សរដូចគ្នា ប៉ុន្តែសញ្ញា So ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខពួកគេ ដោយពណ៌នាមួយ - ម្ភៃពីរ - ប្រាំមួយពាន់។ល។

ភាពងងឹត កងពល និងលីអូដ្ររ ត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរដូចគ្នា ប៉ុន្តែដើម្បីសម្គាល់ពួកវាពីឯកតា រាប់សិប រាប់រយ និងរាប់ពាន់នាក់ ពួកគេត្រូវបានគូសរង្វង់។ ដូច្នេះ វាបង្ហាញភាពងងឹតបី។ - កងពលបី និង - ខ្លាបី។

នៅសតវត្សរ៍ទី ១៦ សំដៅលើការបង្កើតឧបករណ៍គណនាដ៏គួរឱ្យកត់សម្គាល់ ដែលក្រោយមកបានទទួលឈ្មោះ "កូនកាត់រុស្ស៊ី" (រូបភាព) ។ វាត្រូវបានគេជឿថាគំនិតនៃការបង្កើតឧបករណ៍នេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពាណិជ្ជកររុស្ស៊ី Strogonov ។ ប្រភាគនៅក្នុង Ancient Rus ត្រូវបានគេហៅថាភាគហ៊ុន ដែលក្រោយមកជា "លេខខូច"។ នៅក្នុងសៀវភៅណែនាំចាស់យើងរកឃើញឈ្មោះប្រភាគខាងក្រោមនៅក្នុង Rus ':

ពាក់កណ្តាល, ពាក់កណ្តាល, - ទីបី, - ទីបួន, - ពាក់កណ្តាលទីបី, - ពាក់កណ្តាលនិងពាក់កណ្តាលទីបី, - ពាក់កណ្តាលទីបី, - ពាក់កណ្តាលនិងពាក់កណ្តាលទីបី (ទីបីតូច) - ពាក់កណ្តាលនិងពាក់កណ្តាល, - ប្រាំ, - ប្រាំពីរ - មួយភាគដប់។

លេខ Slavic ត្រូវបានប្រើនៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ីរហូតដល់សតវត្សទី 16 មានតែនៅក្នុងសតវត្សនេះប៉ុណ្ណោះដែលប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ចាប់ផ្តើមជ្រាបចូលទៅក្នុងប្រទេសរបស់យើង។ ទីបំផុតវាបានជំនួសលេខ Slavic នៅក្រោម Peter I ។

ដំណើរការបោះពុម្ពក្រោយការបោះពុម្ព គឺជាផ្នែកសំខាន់ និងសំខាន់នៃដំណើរការបោះពុម្ពទាំងមូល។ វាគឺជាការដែលមានឥទ្ធិពលលើលក្ខណៈសម្បត្តិ និងរូបរាងចុងក្រោយនៃផលិតផលដែលបានបោះពុម្ព។ រោងពុម្ព អនុវត្តប្រភេទការងារក្រោយការបោះពុម្ពដូចជា លេខរៀង រុះរោយ រមូរ រមូរ ដេរភ្ជាប់ ស្អិតជាប់ជាដុំៗ កម្រាលឈើ និងការមូលជ្រុង។

លេខរៀង

លេខរៀងមានន័យថាការបោះពុម្ពទិន្នន័យអថេរនៅលើច្បាប់ចម្លងនៃការបោះពុម្ពដែលបានបោះពុម្ព ពោលគឺការផ្លាស់ប្តូរលេខដែលបានកំណត់ទៅពួកគេ។ លេខរៀងត្រូវបានប្រើនៅលើទម្រង់ដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ លេខរៀងធ្វើឱ្យអ្នកប្រើប្រាស់ងាយស្រួលស្វែងរក ព័ត៌មានចាំបាច់ហើយក្នុងករណីខ្លះ វាជានីតិវិធីចាំបាច់ដែលច្បាប់បានកំណត់។ ការដាក់លេខនៅក្នុងផ្ទះបោះពុម្ពត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើលេខ។

ការដាក់លេខត្រូវបានអនុវត្ត៖

1. ដើម្បីរុករកតាមអត្ថបទ
2. ដើម្បីទប់ស្កាត់ការក្លែងបន្លំ
3. ដើម្បីអនុលោមតាមតម្រូវការច្បាប់
4. ដើម្បីគ្រប់គ្រង និងកត់ត្រាទម្រង់ដែលពាក់ព័ន្ធ។

ប្រភេទនៃលេខរៀង

ប្រភេទលេខទូទៅបំផុត៖

1. លេខរៀងបន្តផ្ទាល់។ សន្លឹកទីមួយនីមួយៗត្រូវគ្នានឹងលេខ X, X+1 បន្ទាប់។ល។
2. លេខរៀងបន្តបញ្ច្រាស។
3. លេខរៀងផ្ទាល់ ឬបញ្ច្រាសជាមួយជំហានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ប្រភេទនៃលេខរៀងអាចត្រូវបានប្រើប្រាស់តាមសំណើរបស់អតិថិជន ប្រសិនបើវាមិនបំពានលើតម្រូវការរបស់អ្នកពាក់ព័ន្ធ ឯកសារបទប្បញ្ញត្តិ (សំបុត្រឆ្នោតទម្រង់របាយការណ៍តឹងរ៉ឹង។ល។)

ការដេរខ្យល់

ជាមួយនឹងប្រភេទនៃការដេរនេះ ការបោះពុម្ពដែលបានបោះពុម្ពត្រូវបានរុំលើនិទាឃរដូវនៃអង្កត់ផ្ចិត និងពណ៌តាមអំពើចិត្ត ជាធម្មតាលោហៈ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ ការរុំលើនិទាឃរដូវត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើប្រតិទិន។

ឡាមីង

នៅពេលដែល laminated ផលិតផលដែលបានបោះពុម្ពត្រូវបានគ្របដណ្តប់ដោយខ្សែភាពយន្តពិសេសដែលការពារវាពីការខូចខាតមេកានិចនិងភាពកខ្វក់ខណៈពេលដែលរក្សាបាននូវរូបរាងដ៏គួរឱ្យទាក់ទាញ។ រូបរាង. យើងត្រៀមខ្លួនរួចជាស្រេចដើម្បីផ្តល់ជូនអ្នកនូវកម្រាលឈើមួយចំហៀង និងពីរជាន់ និងរលោងនៃដង់ស៊ីតេផ្សេងៗ។

ដេរ, បត់, ផ្នត់

ការដេរសៀវភៅគឺជាបច្ចេកវិទ្យាដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបញ្ចូលចំនួនសន្លឹកជាក់លាក់ទៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា (ខិត្តប័ណ្ណ)។ ការ​ដេរ​ដែល​សន្លឹក​ត្រូវ​បាន​តោង​ជាប់​ជាមួយ​នឹង​កំណាត់​ដែក​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ការ​ stitching ។

បត់ (អាឡឺម៉ង់៖ បត់) - គូរបន្ទាត់បត់នៅលើក្រដាសស្តើងនិងមធ្យម។ បនា្ទាប់មកផលិតផលដែលបានបោះពុម្ពត្រូវបានបត់តាមបណ្តោយបន្ទាត់បត់។

ការផ្សាំគឺជាការអនុវត្តនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងជ្រៅដល់សន្លឹក។ នៅពេលអនាគតនេះធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការពត់ផលិតផល។

ជ្រុងមូល

តាមរយៈជ្រុងមូល យើងមានន័យថាផ្តល់ឱ្យជ្រុងនៃផលិតផលសន្លឹកទម្រង់តូចមានរាងមូល។ ផលិតផលទាំងនេះត្រូវបានផលិតចេញពីក្រដាសក្រាស់ឬក្រដាសកាតុងធ្វើកេស។ កាំរង្វង់អាចជា 10R, 6R, 3.5R ។

សំបុត្រ ១៩

សំណួរទី 1. វិធីសាស្រ្តបង្រៀនផ្ទាល់មាត់ និងសរសេរលេខរៀងលេខក្នុងរង្វង់ 1000 ។

I. លេខផ្ទាល់មាត់

ភារកិច្ច:

1) ការណែនាំនៃអង្គភាពរាប់ថ្មីនៃរាប់រយ;

2) សេចក្តីផ្តើមនៃលេខប៊ីតថ្មី;

៣) សេចក្តីផ្តើមនៃលេខបីខ្ទង់ដែលមិនមែនជាខ្ទង់៖

ដោយរាប់ 1;

ដោយបង្កើតពីរាប់រយ, ដប់និងឯកតា;

4) ការបង្កើតចំនួនសរុបនៃឯកតានៃប្រភេទណាមួយនៅក្នុងចំនួនទាំងមូល។

សេចក្តីផ្តើមនៃឯកតារាប់ថ្មីនៃរាប់រយ៖

ដោយប្រើដំបងឬគំរូនៃឯកតាតម្លៃកន្លែងក្រោមការណែនាំរបស់គ្រូ កុមារធ្វើម្តងទៀតនូវឯកតាតម្លៃកន្លែងដែលគេស្គាល់ ហើយបន្ទាប់មកចង 10 ដប់ទៅក្នុងបាច់មួយ ហើយស្តាប់ឈ្មោះរបស់វា - មួយរយ។ បន្ទាប់មកអ្នករាប់ជារាប់រយ (1 រយ 2 រយ... 10 រយ ឬមួយពាន់)។ កំណត់ត្រា និងគំនូរនៃឯកតាខ្ទង់លេចឡើងនៅលើក្តារ

1 ឯកតា 1 សង់ទីម៉ែត្រ
១០ គ្រឿង = 1 ធ្នូ។ 10 សង់ទីម៉ែត្រ = 1 dm

10 ធ្នូ = 1 ក្រឡា 10 dm = 1 m

បន្ទាប់មកវាមានប្រយោជន៍សម្រាប់កុមារដើម្បីប្រៀបធៀបឯកតានៃការរាប់ - ដាក់ឯកតាជាមួយនឹងរង្វាស់ប្រវែងនិងណែនាំកាសែតមួយពាន់។ តួនាទីរបស់ឯកតាសាមញ្ញនៅលើកាសែតគឺ 1 សង់ទីម៉ែត្រ តួនាទីរបស់ដប់គឺ 1 ឌីម ហើយតួនាទីរបស់មួយរយគឺ 1 ម។ អ្នកអាចធ្វើម្តងទៀតនូវការរាប់រាប់រយនៅលើកាសែត ហើយសម្គាល់រាប់រយនៅលើកាសែតជាមួយ ទង់ជាតិឬខ្សែបូភ្លឺ។

សេចក្តីផ្តើមនៃលេខខ្ទង់ថ្មី (លេខខ្ទង់ទីបី - ជុំរាប់រយ) ការបង្កើត និងឈ្មោះរបស់ពួកគេ ការណែនាំអំពីលេខថ្មី៖ មួយរយ ពីររយ ... ប្រាំបួនរយពាន់។

ភាពមើលឃើញ៖គំរូនៃឯកតាប៊ីត (ការ៉េធំ) និងកាសែត 1000 ។

សេចក្តីផ្តើមនៃលេខបីខ្ទង់ដែលមិនមែនជាខ្ទង់៖

ក) ដោយរាប់លេខ 1 ទៅលេខមុន លើសពី 100:100 និង 1-101។

ខ) ដោយការបង្កើតពីរាប់រយ ដប់ និងមួយ។ ភារកិច្ចបញ្ច្រាសត្រូវបានអនុវត្តភ្លាមៗ - បំបែកលេខទៅជាខ្ទង់ដោយស្វែងរកសមាសធាតុទសភាគនៃលេខ។

II. ការសរសេរលេខ

ភារកិច្ច:

1) ការកំណត់លេខតាមលេខក្នុងតារាងចំណាត់ថ្នាក់។ ស្វែងរកអត្ថន័យក្នុងស្រុកនៃលេខ;

2) ការអាននិងសរសេរលេខដែលសរសេរនៅខាងក្រៅតារាង;

3) ការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងនៃលេខរៀង។

1.ការកំណត់លេខតាមលេខក្នុងតារាងលេខ។ រៀនអានលេខដោយប្រើតារាងលេខ។ការមើលឃើញ: តារាងលេខ, abacus បញ្ឈរនិងផ្ដេក។

ជាលទ្ធផលនៃការសង្កេតនៅដំណាក់កាលនេះកុមារត្រូវបាននាំឱ្យមានការសន្និដ្ឋានថារាប់រយគឺជាឯកតានៃលំដាប់ទីបីដែលសរសេរជាលេខនៅក្នុងលំដាប់ទីបីដោយរាប់ពីស្តាំទៅឆ្វេង។ នៅទីនេះគោលគំនិតនៃលេខបីខ្ទង់ត្រូវបានណែនាំ ហើយលេខសូន្យបង្ហាញពីអវត្តមាននៃឯកតានៃខ្ទង់ណាមួយ។

2. ការអានលេខបីខ្ទង់ដែលសរសេរនៅខាងក្រៅតារាង ហើយសរសេរវាដោយផ្អែកលើចំណេះដឹងអំពីអត្ថន័យក្នុងស្រុកនៃលេខ។

ប្រភេទនៃលំហាត់៖

១) ក្នុង​ចំណោម​លេខ​ទាំង​នេះ សូម​សរសេរ​តែ​លេខ​ដែល​លេខ ៧ តំណាង​ឲ្យ des, units, hundred។

2) ប្រើលេខ 3, 0, 1 ដើម្បីសរសេរអ្វីគ្រប់យ៉ាង លេខបីខ្ទង់(លេខមិនត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត)

៣) តើលេខ ០ មានន័យយ៉ាងណាក្នុងលេខទាំងនេះ?

3. ការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងនៃលេខរៀង៖

ក) នៅក្នុងដំណើរការនៃការសិក្សាលេខរៀងជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ ការងារបន្តលើការធ្វើជាម្ចាស់នៃសមាសធាតុទសភាគនៃលេខ។ ចំពោះគោលបំណងនេះ កាតដែលមានលេខកន្លែងត្រូវបានប្រើប្រាស់ឥឡូវនេះ។ (លេខត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ superposition និងច្រាសមកវិញ)

ខ) ការងារក៏កំពុងដំណើរការផងដែរ ដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់នៃលំដាប់ធម្មជាតិ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះ ពួកគេក៏ប្រើលំហាត់សរសេរផងដែរ៖ ការកត់ត្រាពីមុន និងជាបន្តបន្ទាប់។ បន្ថែម ១ ដក ១; បំពេញចន្លោះ - សរសេរលេខពី ... ដល់ ...

គ) កំណត់អត្តសញ្ញាណធំបំផុត និងតូចបំផុតក្នុងចំណោមលេខមួយខ្ទង់ ពីរខ្ទង់ និងបីខ្ទង់។

ចំណាំថាតូចបំផុតត្រូវបានសរសេរជា 1 និងសូន្យ ហើយធំបំផុតគឺដប់។

ឃ) នៅពេលរៀនលេខ កុមាររៀនកំណត់អត្តសញ្ញាណ ចំនួនសរុបឯកតានៃប្រភេទណាមួយក្នុងចំនួនទាំងមូល ហើយមិនត្រឹមតែនៅក្នុងប្រភេទដែលត្រូវគ្នាប៉ុណ្ណោះទេ។

ការមើលឃើញ៖ គំរូនៃឯកតាប៊ីត។

នៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាដំបូង លេខរៀងយើង​នឹង​យល់​អំពី​សំណុំ​នៃ​បច្ចេកទេស​សម្រាប់​កត់ចំណាំ និង​ដាក់​ឈ្មោះ​លេខ​ធម្មជាតិ។

លេខធម្មជាតិត្រូវបានសិក្សាដោយការប្រមូលផ្តុំ។ ការផ្តោតអារម្មណ៍គឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នា លក្ខណៈទូទៅតំបន់នៃលេខដែលកំពុងពិចារណា។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សាដំបូងការប្រមូលផ្តុំដូចខាងក្រោមត្រូវបានសម្គាល់: ដប់, រយ (2 ដំណាក់កាល - ពី 11 ទៅ 20; ពី 21 ទៅ 100); ពាន់, លេខច្រើនខ្ទង់។

គោលដៅចុងក្រោយនៃការសិក្សាលេខរៀងគឺដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់នៃគោលការណ៍ទូទៅមួយចំនួនដែលស្ថិតនៅក្រោមប្រព័ន្ធលេខទសភាគ លេខផ្ទាល់មាត់ និងសរសេរ នាំសិស្សទៅរកការទូទៅជាប្រព័ន្ធ សមត្ថភាពក្នុងការបន្លិច និងសង្កត់ធ្ងន់លើអ្វីដែលជារឿងធម្មតានៅក្នុងតំបន់ថ្មីនៃលេខ និង ពិចារណាលើអ្វីដែលថ្មីដោយផ្អែកលើ និងនៅក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយនឹងការសិក្សាពីមុន។

គោលបំណងអប់រំចម្បងនៃការសិក្សាលេខអាចត្រូវបានគេហៅថា:

1. បង្កើតប្រព័ន្ធចំណេះដឹង៖

អំពីលេខធម្មជាតិ និងលេខ “0”;

អំពីលំដាប់ធម្មជាតិ;

អំពីលេខផ្ទាល់មាត់ និងសរសេរ។

2. ណែនាំបច្ចេកទេសគណនាដោយផ្អែកលើចំណេះដឹងនៃលេខរៀង។

នៅពេលសិក្សាប្រធានបទនេះ សិស្សត្រូវអភិវឌ្ឍជំនាញដូចខាងក្រោមៈ

ចង្អុលបង្ហាញលេខជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ;

ប្រៀបធៀបលេខណាមួយតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា;

ជំនួសលេខដោយផលបូកនៃពាក្យខ្ទង់;

ពណ៌នាអំពីលេខណាមួយ។

ចូរយើងពិចារណាអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ណែនាំគោលគំនិតគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋានដែលបានសិក្សានៅក្នុងប្រធានបទនេះ។

គោលគំនិតនៃចំនួនធម្មជាតិត្រូវបានផ្តល់នៅកម្រិតជាក់ស្តែង។

លេខត្រូវបានកំណត់តាមលំដាប់នៃការបង្កើតការឆ្លើយឆ្លងមួយទៅមួយរវាងវត្ថុនៃសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងពាក្យ - លេខ។

នៅសាលាបឋមសិក្សា៖

លេខគឺ លក្ខណៈបរិមាណថ្នាក់នៃសំណុំសមមូល។

លេខគឺជាធាតុនៃសំណុំលំដាប់ ដែលជាសមាជិកនៃលំដាប់ធម្មជាតិ។

នៅពេលសិក្សាប្រតិបត្តិការ លេខដើរតួជាវត្ថុដែលប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានអនុវត្ត។

និស្សិតត្រូវអភិវឌ្ឍចំណេះដឹង និងជំនាញដូចខាងក្រោម៖

បែងចែកលេខពីគំនិតផ្សេងទៀត;

ដាក់ឈ្មោះលេខឱ្យបានត្រឹមត្រូវ;

ដឹងពីវិធីនៃការបង្កើតលេខ (ជាលទ្ធផលនៃការរាប់; ជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែង; ជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ);

ដឹងពីរបៀបកំណត់លេខដោយប្រើលេខ; លេខគឺជាសញ្ញាដើម្បីចង្អុលបង្ហាញលេខ;

ដឹងពីមុខងារផ្សេងៗនៃចំនួន (អនុគមន៍បរិមាណ អនុគមន៍លំដាប់ មុខងាររង្វាស់)។

លេខនិងលេខ "0" ។

យើងចាត់ទុកសូន្យជាលក្ខណៈបរិមាណនៃថ្នាក់នៃសំណុំទទេ (2-2, 4-4), i.e. សំណុំដែលមិនមានធាតុតែមួយ។

យើងចាត់ទុកលេខសូន្យជាលេខដែលបង្ហាញនៅលើបន្ទាត់ការចាប់ផ្តើមនៃការវាស់វែង (ការវាស់វែង)។

យើងចាត់ទុកសូន្យជាធាតុផ្សំនៃជំហាន I និង II (5+0, 05)។

4. លេខសូន្យត្រូវបានប្រើប្រសិនបើគ្មានឯកតានៃខ្ទង់ណាមួយទេ (ប៉ុន្តែមិនមែនជាលេខដែលបាត់)។

ឧទាហរណ៍នៅក្នុងលេខ 300 មិនមានឯកតានៃប្រភេទ I និង II ទេ i.e. ឯកតា និងដប់ ចូរយើងកំណត់ចំនួនឯកតា និងដប់ដោយសូន្យ។

លំដាប់ធម្មជាតិនៃលេខ។

យោងទៅតាមកម្មវិធីប្រពៃណី លំដាប់ធម្មជាតិត្រូវបានបញ្ចូលជាស៊េរីលេខដែលប្រើសម្រាប់រាប់។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃផ្នែកនៃស៊េរីធម្មជាតិ៖

ស៊េរីធម្មជាតិនៃលេខចាប់ផ្តើមដោយលេខមួយ។

លេខនីមួយៗមានកន្លែងរបស់វា។ លេខបន្ទាប់នីមួយៗគឺមួយច្រើនជាងលេខមុន; មុននីមួយៗគឺតិចជាងមួយបន្ទាប់។

លេខទាំងអស់នៅពីមុខលេខដែលបានបន្លិចគឺតិចជាងវា; អ្នកដែលមកក្រោយគឺធំជាងចំនួនដែលបានសិក្សា។

ភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៃលេខធម្មជាតិ។

នៅក្នុង​ស៊េរី​លេខ​ធម្មជាតិ សិស្ស​គួរតែ​អាច​សម្គាល់​លំដាប់​កំណត់​បាន៖ លេខ​មួយ​ខ្ទង់ លេខ​ពីរ​ខ្ទង់ លេខ n ខ្ទង់។

9, 99, 999, 9999… - លេខមួយខ្ទង់ធំបំផុត ពីរខ្ទង់ បីខ្ទង់ បួនខ្ទង់ លេខ n ខ្ទង់។

ហេតុអ្វី? ប្រសិនបើយើងបន្ថែម 1 ដល់ពួកវានីមួយៗ យើងទទួលបានលេខតូចបំផុតក្នុងលំដាប់ខាងក្រោម។

10, 100, 1000, 10000... - លេខពីរខ្ទង់តូចបំផុត បីខ្ទង់ លេខ n ខ្ទង់ ព្រោះ នៅពេលដកមួយចេញពីគ្នា យើងទទួលបានចំនួនធំបំផុតនៃលំដាប់មុន។

មានលេខផ្ទាល់មាត់ និងសរសេរ។

លេខរៀងផ្ទាល់មាត់គឺជាសំណុំនៃច្បាប់ដែលធ្វើឱ្យវាអាចបង្កើតឈ្មោះសម្រាប់លេខជាច្រើនដោយប្រើពាក្យពីរបី។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការសិក្សាលេខផ្ទាល់មាត់, វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីបង្ហាញពីច្បាប់នៃការរាប់, ការអាន, និងការបង្កើតលេខ; ស្គាល់លេខពី 0 ដល់ 9 ពាក្យលេខ - សែសិបកៅសិបមួយរយពាន់លានពាន់លាន។ ច្បាប់គណនី៖

នៅពេលរាប់លេខចុងក្រោយគឺសំដៅលើសំណុំទាំងមូល។

ច្បាប់សម្រាប់បង្កើតឈ្មោះ និងអានលេខ។

1. ឈ្មោះនៃលេខពី 10 ទៅ 20 ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយប្រើឈ្មោះដែលបានអនុម័តសម្រាប់លេខដប់ដំបូងប៉ុន្តែវាមានលក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វា - នៅពេលអានលេខខ្ទង់ទាបត្រូវបានគេហៅថាដំបូងបន្ទាប់មកនៅសល់ (មួយ - ម្ភៃ; ពីរ - ម្ភៃ។ )

2. ឈ្មោះដែលនៅសល់នៃលេខត្រូវបានបង្កើតឡើងតាមគោលការណ៍នៃលំដាប់លេខ; ការអានលេខចាប់ផ្តើមដោយឯកតានៃចំណាត់ថ្នាក់ខ្ពស់បំផុត។

3. នៅពេលបង្កើត និងអានលេខច្រើនខ្ទង់ គោលការណ៍នៃការអានតាមថ្នាក់ត្រូវបានអង្កេត។

លេខរៀងដែលសរសេរគឺជាសំណុំនៃច្បាប់ដែលធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់លេខណាមួយដោយប្រើតួអក្សរពីរបី។

នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការសិក្សាលេខសរសេរ គំនិតនៃ "លេខ" ត្រូវបានណែនាំ។

លេខ​ជា​សញ្ញា​សម្គាល់​លេខ។ ការងារជាប្រព័ន្ធដែលមានគោលបំណងកំពុងត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីបែងចែករវាងគំនិតនៃ "លេខ" និង "ខ្ទង់" ។

សញ្ញា (លេខ) ត្រូវបានណែនាំដើម្បីចង្អុលបង្ហាញលេខប្រាំបួនដំបូង។ លេខផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានសរសេរដោយប្រើខ្ទង់ដប់ដូចគ្នា (ពី 0 ដល់ 9) ប៉ុន្តែប្រើពីរខ្ទង់ ឬច្រើន អត្ថន័យរបស់វាអាស្រ័យលើកន្លែងដែលកាន់កាប់ដោយខ្ទង់នៅក្នុងកំណត់ត្រាលេខ (ឧ. តម្លៃកន្លែងនៃខ្ទង់ ឬ គោលការណ៍ទីតាំងលេខកត់ត្រា) ។

ការសរសេរលេខផ្ទាល់មាត់ និងសរសេរលេខគឺផ្អែកលើចំណេះដឹងនៃប្រព័ន្ធលេខទសភាគ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រព័ន្ធលេខគឺជាសំណុំនៃសញ្ញា ច្បាប់នៃប្រតិបត្តិការ និងលំដាប់ដែលសញ្ញាទាំងនេះត្រូវបានសរសេរនៅពេលបង្កើតលេខ។ ប្រព័ន្ធលេខមានពីរប្រភេទ៖

ប្រព័ន្ធមិនកំណត់ទីតាំងដែលត្រូវបានកំណត់ដោយការពិតដែលថាសញ្ញានីមួយៗដោយមិនគិតពីទម្រង់ដែលលេខត្រូវបានសរសេរត្រូវបានផ្តល់អត្ថន័យជាក់លាក់មួយ (ឧទាហរណ៍លេខរ៉ូម៉ាំង) ។

ប្រព័ន្ធកំណត់ទីតាំង (ឧទាហរណ៍ ប្រព័ន្ធលេខទសភាគ) ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

លេខនីមួយៗយក អត្ថន័យផ្សេងគ្នាអាស្រ័យលើទីតាំងរបស់វានៅក្នុងសញ្ញាលេខ (គោលការណ៍កំណត់ទីតាំង) ។

ខ្ទង់នីមួយៗអាស្រ័យលើទីតាំងរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា ឯកតាខ្ទង់; ឯកតា​លេខ​មាន​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ ឯកតា ដប់ រយ ។ល។

10 ឯកតានៃមួយខ្ទង់បង្កើតជាឯកតានៃខ្ទង់បន្ទាប់ ឧ។ សមាមាត្រនៃឯកតាខ្ទង់គឺស្មើនឹងដប់ (10 ឯកតា = 1 ធ្នូ។ 10 ធ្នូ = 1 រយ។ ល។ ) ។

ចាប់ផ្តើមពីស្តាំទៅឆ្វេង និងក្នុងមួយជួរ រាល់ឯកតា 3 ខ្ទង់បង្កើតជាថ្នាក់ខ្ទង់ (ឯកតា រាប់ពាន់លាន។ល។)។

ការបន្ថែមឯកតាមួយបន្ថែមទៀតនៃប្រភេទដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅប្រាំបួន ផ្តល់នូវឯកតានៃប្រភេទបន្ទាប់ ខ្ពស់ជាង (ជាន់ខ្ពស់)។

គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខទសភាគគួរតែត្រូវបានគូសបញ្ជាក់៖

ឯកតារាប់គឺជាអ្វីដែលយើងយកជាមូលដ្ឋានសម្រាប់រាប់។ ឯកតារាប់ជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗមានទំហំធំជាង 10 ដង។

ទីកន្លែងគឺជាកន្លែងនៃលេខមួយនៅក្នុងការសម្គាល់នៃលេខមួយ។

3. ឯកតានៃប្រភេទ I, II, III ។ល។ - ឯកតាឈរនៅក្នុងទីមួយ (ឯកតា) ទីពីរ (ដប់) កន្លែងទីបី (រាប់រយ) នៅក្នុងសញ្ញាណនៃចំនួនមួយ ដោយរាប់ពីស្តាំទៅឆ្វេង។

4. ដាក់លេខ - លេខដែលមានឯកតានៃខ្ទង់ដូចគ្នា។

5. លេខមិនមែនខ្ទង់ - លេខដែលមានឯកតានៃខ្ទង់ផ្សេងគ្នា។

6. ថ្នាក់ - សហជីពនៃឯកតានៃបីប្រភេទយោងទៅតាមលក្ខណៈជាក់លាក់។ ឯកតានីមួយៗនៃថ្នាក់បន្ទាប់គឺធំជាងមួយពាន់ដង។ (ដូច្នេះ ឯកតាដំបូងនៃថ្នាក់នៃថ្នាក់គឺ 1000 ដងតិចជាងឯកតាដំបូងនៃថ្នាក់រាប់ពាន់។ ល។ )

លំដាប់នៃការសិក្សាលេខអាចឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងតារាង៖

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់សិក្សាចំនួននៃចំនួនគត់ដែលមិនអវិជ្ជមានបង្ហាញពីលទ្ធភាពនៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នា។

នៅក្នុងវិធីសាស្រ្ត ការអប់រំ​បឋមជាប្រពៃណី ការសិក្សាលេខរៀងដោយការផ្តោតអារម្មណ៍។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាដែលបង្កើតឡើងដោយ M.A. Bantova, G.V. Beltyukova ។ និងល។

ការពង្រីកបន្តិចម្តងៗនៃវិស័យលេខបង្កើតលក្ខខណ្ឌល្អសម្រាប់ការបង្កើតចំណេះដឹង ជំនាញ និងទម្លាប់ក្នុងការដាក់លេខ៖ ចំណេះដឹងអំពីលេខ និងវិធីនៃការកំណត់ពួកវាត្រូវបានពង្រឹងជាបណ្តើរៗ។ ប្រតិបត្តិការជាក់ស្តែងជាមួយលេខកាន់តែស្មុគស្មាញ (ការបង្កើត ឈ្មោះ ការកត់ត្រា ការប្រៀបធៀប ការផ្លាស់ប្តូរ។ល។)។

មានដំណាក់កាលសំខាន់បីនៃការសិក្សាលេខរៀង៖ ការរៀបចំ ការស្គាល់សម្ភារៈថ្មីៗ ការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹង និងជំនាញ។

នៅដំណាក់កាលត្រៀមរៀបចំ ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតអាកប្បកិរិយាផ្លូវចិត្តចំពោះសិស្ស ដើម្បីសិក្សាលេខរៀង ធ្វើឱ្យបទពិសោធន៍ពីមុន និងចំណេះដឹងដែលមានស្រាប់ និងជំរុញចំណាប់អារម្មណ៍លើលេខថ្មី។ សម្រាប់គោលបំណងនេះ វាត្រូវបានស្នើឡើងដើម្បីរួមបញ្ចូលនៅក្នុងលំហាត់ជាមុន ដើម្បីពិនិត្យមើលបញ្ហាមូលដ្ឋាននៃលេខរៀងពីការផ្តោតអារម្មណ៍ពីមុន: សមាមាត្រនៃឯកតារាប់ដែលបានសិក្សា សមាសភាពទសភាគនៃលេខ លំដាប់ធម្មជាតិ ច្បាប់សរសេរ និងវិធីសាស្រ្តនៃការប្រៀបធៀបលេខ។ ; បច្ចេកទេសបូក និងដក ដោយផ្អែកលើចំណេះដឹងនៃលេខរៀង។ លំហាត់ក៏ត្រូវបានបង្កើតឡើងផងដែរក្នុងការរាប់វត្ថុ ឬក្នុងការដាក់ឈ្មោះលេខតាមលំដាប់ធម្មជាតិ ជាមួយនឹងការចូលទៅកាន់ការផ្តោតអារម្មណ៍ថ្មី នេះជួយសិស្សឱ្យយល់ថាមានលេខនៅខាងក្រៅការផ្តោតអារម្មណ៍ដែលបានសិក្សា ហើយពួកវាស្រដៀងនឹងលេខដែលធ្លាប់ស្គាល់ពីមុនមកសម្រាប់កុមារ។

នៅពេលស្គាល់អំពីលេខរៀង លំហាត់ជួយសិស្សកំណត់លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃគោលគំនិតដែលកំពុងត្រូវបានបង្កើតឡើង និងធ្វើជាម្ចាស់លើវិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាពដែលកំពុងសិក្សា។

ការជ្រើសរើសសំណួរត្រូវបានអនុវត្ត ហើយលំដាប់នៃការសិក្សានៅក្នុងការផ្តោតអារម្មណ៍នីមួយៗត្រូវបានកំណត់៖

ទីមួយ ការបង្កើតឯកតារាប់ត្រូវបានពិចារណា វត្ថុត្រូវបានរាប់ដោយប្រើឯកតារាប់នេះ;

ដោយផ្អែកលើការរាប់លេខខ្ទង់ថ្មីត្រូវបានណែនាំ ការបង្កើត និងឈ្មោះរបស់ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញ។

ផ្អែកលើការរាប់ដោយប្រើឯកតារាប់ដែលគេស្គាល់ទាំងអស់ ការបង្កើត និងការកំណត់ពាក្យសំដីនៃលេខដែលមិនមែនជាខ្ទង់ត្រូវបានបង្ហាញ។ សមាសភាពរបស់ពួកគេពីប៊ីត;

រួមបញ្ចូលលំហាត់ក្នុងការរាប់វត្ថុដោយប្រើលេខថ្មី; លំដាប់ធម្មជាតិនៃលេខត្រូវបានរៀន;

ដោយផ្អែកលើចំនេះដឹងនៃសមាសភាពទសភាគ និងតម្លៃកន្លែងនៃលេខ ការសរសេរលេខនៃលេខត្រូវបានបង្ហាញ;

នៅក្នុងការប្រមូលផ្តុំទាំងអស់ រួមជាមួយនឹងការរាប់ ការវាស់វែងនៃបរិមាណដូចជាប្រវែង ម៉ាស់ ការចំណាយត្រូវបានពិចារណា។ ឯកតារង្វាស់នៃបរិមាណទាំងនេះ និងទំនាក់ទំនងរបស់វាត្រូវបានសិក្សាដោយប្រៀបធៀបជាមួយនឹងឯកតារាប់ដែលត្រូវគ្នា និងជួយការបង្រួមរបស់វា (ឧទាហរណ៍ 1 dm = 10 cm; 1 rub. = 100 k.; 1 kg = 1000 g ។ល។);

វិធីសាស្រ្តប្រៀបធៀបលេខត្រូវបានណែនាំដោយផ្អែកលើ៖

គោលការណ៍នៃការបង្កើតលំដាប់ធម្មជាតិ;

ការបង្កើតការឆ្លើយឆ្លងមួយទៅមួយរវាងធាតុនៃសំណុំ;

ចំណេះដឹងអំពីសមាសភាពនៃលេខ;

ចំណេះដឹងនៃសមាសភាពថ្នាក់;

នៅក្នុងការផ្តោតអារម្មណ៍នីមួយៗ បច្ចេកទេសគណនាដោយផ្អែកលើចំណេះដឹងនៃលេខរៀងត្រូវបានណែនាំ៖

ក) គោលការណ៍នៃការបង្កើតលំដាប់ធម្មជាតិ ករណីនៃទម្រង់ a ត្រូវបានណែនាំ + 1, ដែល a ជាលេខធម្មជាតិណាមួយ;

ខ) សមាសភាពខ្ទង់នៃលេខ (លំហាត់ក្នុងការបន្ថែមលេខខ្ទង់ និងលំហាត់បញ្ច្រាសក្នុងការជំនួសលេខដែលមិនមែនជាខ្ទង់ជាមួយនឹងផលបូកនៃលេខខ្ទង់ ក៏ដូចជាការដកលេខខ្ទង់នីមួយៗចេញពីលេខមិនមែនខ្ទង់) ឧទាហរណ៍៖

400+70+3=473; 506=500+6; 842-40=802;

842-800=42; 842-2=840.

នៅពេលស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងលេខរៀង ចាំបាច់ត្រូវពឹងផ្អែកលើសកម្មភាពគោលបំណងរបស់សិស្ស។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាត្រូវបានស្នើឱ្យប្រើជំនួយការបង្រៀនផ្សេងៗ: សម្ភារៈរាប់ដែលវាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញពីក្រុមទសភាគនៃវត្ថុនៅពេលរាប់ (ដំបង, បាច់ដំបង, ការ៉េ, បន្ទះនៃការ៉េ, ត្រីកោណដែលមានរង្វង់ 10); ជំនួយការមើលឃើញដែលបង្កើតជាគំនិតអំពីលំដាប់ធម្មជាតិនៃលេខ (បន្ទាត់, វិធានការកាសែត, កាសែតជាមួយបន្លិចសង់ទីម៉ែត្រ, decimeters, ម៉ែត្រ); ជំនួយការមើលឃើញដែលជួយឱ្យយល់ពីគោលការណ៍ទីតាំងនៃការសរសេរលេខ (តារាងលេខនៃចំណាត់ថ្នាក់ និងថ្នាក់, abaci) ។

បន្ទាប់ពីការណែនាំ ការងារគោលដៅត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹង និងជំនាញអនុវត្ត។ លំហាត់ហ្វឹកហ្វឺនត្រូវបានផ្សំជាមួយលំហាត់នៃធម្មជាតិច្នៃប្រឌិត។

ភារកិច្ចវិភាគត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ កំហុសធម្មតា។សម្រាប់ការប្រៀបធៀប ការចាត់ថ្នាក់ ទូទៅ ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈលេខណាមួយ។ គ្រោងការណ៍ (ផែនការ) សម្រាប់ញែកលេខ ចាប់ផ្តើមពីលេខមួយខ្ទង់ទៅតម្លៃច្រើន នឹងពង្រីកបន្តិចម្តងៗ កាន់តែស៊ីជម្រៅ និងសំបូរទៅដោយសម្ភារៈទ្រឹស្តីថ្មី។ នៅដំណាក់កាលដំបូង វាអាចត្រូវបានចងក្រងដោយផ្អែកលើការទូទៅនៃចម្លើយដែលបានបង្កើតរបស់សិស្ស ហើយរួមបញ្ចូលសំណួរខាងក្រោម៖

ការអានលេខ។

ទីតាំងនៃលេខក្នុងការរាប់។

សមាសភាពទសភាគ។

ការសរសេរលេខដោយប្រើលេខ។

នៅពេលសិក្សាចំនួនលេខច្រើនខ្ទង់ គ្រោងការណ៍ញែកនឹងរួមបញ្ចូលកិច្ចការមួយចំនួនធំជាង។

ការងារនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើទូទៅ និងធ្វើប្រព័ន្ធចំណេះដឹងរបស់សិស្សអំពីការដាក់លេខនៃចំនួនគត់ដែលមិនអវិជ្ជមាន។

វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតដើម្បីសិក្សាលេខរៀងលេខគឺអាចធ្វើទៅបានដែលត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងកម្មវិធីនិងសៀវភៅសិក្សាដែលបង្កើតឡើងដោយ N.B. Istomina ។

ទាក់ទងនឹងរចនាសម្ព័ន្ធប្រធានបទនៃវគ្គសិក្សា វាមិនបញ្ជាក់ពីការប្រមូលផ្តុំទេ ប៉ុន្តែប្រធានបទ៖ "លេខមួយខ្ទង់" "លេខពីរខ្ទង់" "លេខបីខ្ទង់" "លេខបួនខ្ទង់" "ប្រាំ- លេខខ្ទង់ និងប្រាំមួយខ្ទង់” នៅក្នុងដំណើរការនៃការសិក្សាដែលកុមារអភិវឌ្ឍជំនាញអាន និងសរសេរលេខដោយដឹងខ្លួន។

ការបន្លិចប្រធានបទដែលឈ្មោះរបស់ពួកគេផ្តោតលើចំនួនតួអក្សរក្នុងលេខមួយជួយកុមារឱ្យយល់ពីភាពខុសគ្នារវាងលេខនិងលេខ។

នៅដំណាក់កាលដំបូង ក្នុងប្រធានបទ “លេខមួយខ្ទង់” សិស្សបង្កើតគំនិតអំពីលេខខា និងលេខធម្មតា និងជំនាញរាប់។ ពួកគេស្គាល់ពីការសរសេរលេខ និងជាមួយផ្នែកនៃស៊េរីធម្មជាតិនៃលេខតែមួយខ្ទង់។ បន្ទាប់មកពួកគេរៀនពីអត្ថន័យនៃការបូក និងដក និងសមាសភាពនៃលេខតែមួយខ្ទង់។ ការងារនៃការគ្រប់គ្រងលេខរៀងចាប់ផ្តើមដោយការយល់ដឹងថាលេខពីរខ្ទង់មានដប់ និងឯកតា។

ការងារជាបន្តបន្ទាប់ដែលមានគោលបំណងធ្វើជាម្ចាស់លើប្រព័ន្ធលេខទសភាគ និងការអភិវឌ្ឍជំនាញនៃការអាន និងសរសេរលេខពីរខ្ទង់ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបង្កើតការឆ្លើយឆ្លងរវាងគំរូប្រធានបទនៃលេខ និងសញ្ញានិមិត្តសញ្ញារបស់វា។ ដប់ត្រូវបានប្រើជាគំរូប្រធានបទ សម្ភារៈដែលមើលឃើញនៅក្នុងទម្រង់នៃត្រីកោណដែលមានរង្វង់ចំនួន 10 ។

កិច្ចការដែលបានណែនាំ៖

ដើម្បីកំណត់សញ្ញានៃភាពស្រដៀងគ្នា និងភាពខុសគ្នារវាងលេខពីរខ្ទង់ និងលេខបីខ្ទង់;

សរសេរលេខក្នុងលេខជាក់លាក់;

ប្រៀបធៀបលេខ;

ដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណក្បួន (លំនាំ) សម្រាប់ការសាងសង់ស៊េរីលេខ។

ប្រភេទនៃភារកិច្ចដែលបានរាយបញ្ជីក៏ត្រូវបានប្រើផងដែរនៅពេលសិក្សាប្រធានបទផ្សេងទៀត។

លំហាត់ប្រាណ៖ ប្រៀបធៀបលំហាត់ដែលកំពុងដំណើរការដែលសិស្សប្រើដើម្បីរៀនលេខសំដី និងសរសេរក្នុងសៀវភៅគណិតវិទ្យាបឋមសិក្សាផ្សេងៗ។ តើលំហាត់ទាំងនេះមានលក្ខណៈពិសេសអ្វីខ្លះនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សានីមួយៗ?

លេខក្រូចឆ្មារ. សូម្បី​តែ​ជន​ជាតិ​ខាល់ដេ និង​បាប៊ីឡូន​ក៏​បាន​សរសេរ​សញ្ញា​សម្គាល់​លេខ​ដែរ។ លេខរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា រាងក្រូចឆ្មារហើយត្រូវបានគេរកឃើញនៅលើផ្នូររបស់ស្តេច Persian បុរាណ។

លេខ​លំហ​អក្សរសាស្ត្រ. ជនជាតិអេហ្ស៊ីបសន្មតថាការច្នៃប្រឌិតនព្វន្ធទៅនឹងតួលេខទេវកថា Thoth (រូបថត) ។ ពួកគេមានសញ្ញាគោលដប់សូម្បីតែនៅក្រោម Fra-Sesostris ។ លេខអេហ្ស៊ីបត្រូវបានគេហៅថា អក្សរសិល្ប៍អក្សរសាស្ត្រ. ជនជាតិអេស៊ីបបានសម្គាល់មួយ, ដប់, រយពាន់ដោយសញ្ញាពិសេស។ hieroglyphs. គ្រឿងជាច្រើន រាប់សិប រាប់រយ រាប់ពាន់គ្រឿងត្រូវបានបង្ហាញ សំណង់សាមញ្ញសញ្ញាទាំងនេះ។

លេខចិន. លេខ​រៀង​គួរ​ត្រូវ​បាន​ចាត់​ទុក​ក្នុង​ចំណោម​លេខ​ចាស់​បំផុត​ផង​ដែរ​ ចិន. យោងទៅតាមជនជាតិចិន ពួកគេបានប្រើប្រាស់វាតាំងពីសម័យហ្វ៊ូហ្គែ ដែលជាអធិរាជចិនដែលរស់នៅ 300 ឆ្នាំមុនគ.ស។ នៅក្នុងលេខនេះ លេខប្រាំបួនដំបូងត្រូវបានបង្ហាញដោយសញ្ញាពិសេស។ វាក៏មានសញ្ញាសម្គាល់ 10, 100, 1000។ លេខធំត្រូវបានសរសេរជាជួរពីកំពូលទៅបាត។

លេខរៀង Phoenician. ជាចុងក្រោយ លេខរៀងក៏គួរត្រូវបានចាត់ទុកក្នុងចំណោមបុរាណបំផុតផងដែរ។ ហ្វូនីសៀន. ជនជាតិ Phoenicians បើប្រៀបធៀបទៅនឹងជនជាតិអេហ្ស៊ីប បានធ្វើកំណែទម្រង់លើលេខរៀងក្នុងន័យថា ពួកគេបានជំនួសអក្សរបុរាណដោយអក្សរនៃអក្ខរក្រមរបស់ពួកគេ។ ជនជាតិយូដាក៏ប្រើលេខនេះដែរ។

ជនជាតិ Phoenicians និងជនជាតិយូដាតំណាងឱ្យលេខប្រាំបួនដំបូងនិងប្រាំបួនដប់ដំបូងជាមួយនឹងអក្សរដំបូងចំនួន 18 នៃអក្ខរក្រមរបស់ពួកគេហើយបានសរសេរ។ លេខធំពី ដៃស្តាំទៅខាងឆ្វេង។

នៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីបខ្លួនឯង លេខរៀងអក្សរសាស្ត្រត្រូវបានបោះបង់ចោល ហើយជាដំបូងគេបង្អស់ ហើយបន្ទាប់មកការសរសេរបែបលទ្ធិប្រជាធិបតេយ្យត្រូវបានណែនាំសម្រាប់ការប្រើប្រាស់ទូទៅ (600 មុនគ.ស)។ IN ឋានានុក្រមលេខរៀងនៃលេខបីដំបូងគឺស្រដៀងនឹងចំនួនពិត។

លេខក្រិក រ៉ូម៉ាំង និងសាសនាចក្រ Slavonic. ជនជាតិក្រិចបានទទួលយកពី Phoenicians ជាប្រព័ន្ធតំណាងឱ្យលេខដោយអក្សរ។ អ្នក​ខ្លះ​អះអាង​ថា​រហូត​មក​ដល់​ពេល​នោះ​ពួក​គេ​តំណាង​ឱ្យ​លេខ​ដោយ​សញ្ញា​ដែល​គេ​ស្គាល់​ថា​ជា រ៉ូម៉ាំងលេខរៀង ហើយលេខរ៉ូម៉ាំងនោះជាលេខក្រិកបុរាណ។ សាសនាចក្រ Slavonicគ្មានអ្វីក្រៅពីភាសាក្រិចទេ ដែលបង្ហាញតែក្នុងអក្សរស្លាវី។

ជនជាតិរ៉ូមបានប្រើសញ្ញាដូចខាងក្រោមនៅពេលពណ៌នាអំពីលេខ:

1 – I, 5 – V, 10 – X, 50 – L, 100 – C, 500 – D, 1000 – M។

នៅពេលពណ៌នាអំពីលេខដែលនៅសល់ ពួកគេត្រូវបានណែនាំដោយច្បាប់ខាងក្រោម៖

ប្រសិនបើលេខតូចតាមលេខធំ វាបង្កើនចំនួន។ ប្រសិនបើលេខតូចជាងលេខធំ វាកាត់បន្ថយលេខដោយតម្លៃរបស់វា។

យោងតាមច្បាប់នេះ ពួកគេបានពណ៌នាលេខដូចខាងក្រោម៖

1 – I, 2 – II, 3 – III, 4 – IV, 5 – V, 6 – VI, 7 – VII, 8 – VIII, 9 – IX, 10 – X, 11 – XI, 12– XII, 13 – XIII, 14–XIV, 15–XV, 16–XVI, 17–XVII, 18–XVIII, 19–XIX, 20–XX, … 27– XXVII, … 40– XL, 60– LX, 90– XC, 100– C, 110 – CX, 150 – CL, 400 – CD, 600 – DC, 900 – CM, 1100 – MC ។

លេខដែលមានច្រើនពាន់ត្រូវបានសរសេរតាមរបៀបដូចគ្នានឹងលេខរហូតដល់មួយពាន់ត្រូវបានសរសេរដោយភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺបន្ទាប់ពីចំនួនរាប់ពាន់ខាងក្រោមជាមួយ ផ្នែក​ខាងស្តាំអក្សរ m (mille - ពាន់) ត្រូវបានចាត់តាំង។ ដូច្នេះ 505197 = DV m CXCVII ។

នៅក្នុងលេខ Slavic និង Greek លេខប្រាំបួនដំបូង ប្រាំបួនដប់ និងប្រាំបួនរយ ត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរពិសេស។

នៅក្នុងលេខ Slavic ចំណងជើង (¯) ត្រូវបានដាក់នៅលើអក្សរដើម្បីបង្ហាញថាអក្សរតំណាងឱ្យលេខមួយ។

តារាងខាងក្រោមបង្ហាញពីលេខរៀងក្រិក និងស្លាវីស្របគ្នា៖

ដើម្បីសម្គាល់រាប់ពាន់ សញ្ញាត្រូវបានដាក់នៅពីមុខចំនួនរាប់ពាន់នៅក្នុងសញ្ញា Slavic ហើយនៅក្នុងសញ្ញាក្រិក សញ្ញាចុចមួយត្រូវបានបន្ថែមទៅលេខដែលតំណាងឱ្យរាប់ពាន់។

ដូច្នេះ

ប្រភពដើម និងការចែកចាយលេខទសភាគ

ទោះបីជាវាមិនទាន់អាចធ្វើការសន្និដ្ឋានច្បាស់លាស់ទាក់ទងនឹងរូបភាព ការណែនាំ និងការផ្សព្វផ្សាយនៃប្រព័ន្ធលេខទសភាគទូទាំងទ្វីបអឺរ៉ុបក៏ដោយ ក៏អក្សរសិល្ប៍ផ្តល់នូវសូចនាករសំខាន់ៗជាច្រើនលើបញ្ហានេះ។ អ្នកខ្លះហៅប្រព័ន្ធនេះថាជាភាសាអារ៉ាប់។ ជាការពិត ប្រវត្តិសាស្ត្របង្ហាញថាប្រព័ន្ធទសភាគត្រូវបានខ្ចីពីពួកអារ៉ាប់។ ដូច្នេះវាត្រូវបានគេស្គាល់ថានៅដើមសតវត្សទី 13 ពាណិជ្ជករ Tuscan Leonard បានណែនាំជនរួមជាតិរបស់គាត់អំពីវិធីសាស្រ្តនៃប្រព័ន្ធទសភាគបន្ទាប់ពីគាត់ធ្វើដំណើរឆ្លងកាត់ប្រទេសស៊ីរីនិងអេហ្ស៊ីប។ Sarco-Bosco ដែលជាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាដ៏ល្បីល្បាញនៅទីក្រុងប៉ារីស (បានស្លាប់ 1256) និងលោក Roger Bacon ជាមួយនឹងការសរសេររបស់ពួកគេ ភាគច្រើនបានរួមចំណែកដល់ការរីករាលដាលនៃប្រព័ន្ធនេះនៅទូទាំងទ្វីបអឺរ៉ុប។ ពួកគេចង្អុលបង្ហាញរួចហើយថាលេខទសភាគត្រូវបានខ្ចីដោយអារ៉ាប់ពីប្រជាជនឥណ្ឌា។ វាត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងគួរឱ្យទុកចិត្តពីវិមាននៃអក្សរសិល្ប៍អារ៉ាប់ថា Abu Abdallah Mohammed Ibn Muse មានដើមកំណើតមកពីសាសនា Koraism បានធ្វើដំណើរជាយូរមកហើយនៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌាក្នុងសតវត្សទី 9 ហើយបន្ទាប់ពីការត្រឡប់មកវិញរបស់គាត់បានណែនាំអ្នកប្រាជ្ញអារ៉ាប់ទៅលេខឥណ្ឌា។ អ្នកនិពន្ធជនជាតិអារ៉ាប់ Avicena Aben-Ragel និង Alsefadi ក៏សន្មតថាការបង្កើតលេខរៀងដល់ប្រជាជនឥណ្ឌា។

បូជនីយដ្ឋានសំស្រ្កឹត, ភាសា ប្រទេសឥណ្ឌាបុរាណបញ្ជាក់ការណែនាំរបស់អ្នកនិពន្ធអារ៉ាប់។

ពីការងាររបស់ Baskara អ្នកនិពន្ធជនជាតិឥណ្ឌានៃសតវត្សទី 12 វាច្បាស់ណាស់ថាប្រជាជនឥណ្ឌាបានដឹងជាច្រើនសតវត្សមុន Baskara តំណាងនៃលេខនៅក្នុងសញ្ញាដប់សម្រាប់ការងារនេះកំណត់ទ្រឹស្តីរួមនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធចំនួនបួន និងសូម្បីតែការស្រង់ចេញ។ ឫសការ៉េ. ទាំង Baskara និងអ្នកនិពន្ធ Bramegupta បុរាណបានចាត់ទុកការប្រឌិតលេខរៀងថាជាបុរាណណាស់។ នៅក្នុងអ្នកនិពន្ធ Aryabgat បុរាណកាន់តែច្រើនយើងរកឃើញដំណោះស្រាយចំពោះសំណួរគណិតវិទ្យាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ជាច្រើន។

ការចង្អុលបង្ហាញទាំងនេះហាក់ដូចជាធ្វើឱ្យការធានានៃធរណីមាត្របារាំង Chals មិនទំនងថាប្រព័ន្ធទសភាគគឺជាការវិវឌ្ឍន៍នៃវិធីសាស្ត្ររ៉ូម៉ាំងនៃការប្រើប្រាស់តារាងគណនា (Abacus) ក្នុងការគណនា ហើយថាការណែនាំមួយនៃសូន្យគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីទទួលបានប្រព័ន្ធទសភាគពិតប្រាកដ។

នព្វន្ធ និងភស្តុភារ ក្នុងចំណោមជនជាតិក្រិច. ក្រិកបានហៅ នព្វន្ធគោលលទ្ធិរបស់ លក្ខណៈសម្បត្តិទូទៅលេខ។ សិល្បៈនៃការរាប់ ឬសំណុំនៃបច្ចេកទេសជាក់ស្តែងក្នុងការគណនា ដែលជនជាតិក្រិចហៅថា ភស្តុភារ.