ឧទាហរណ៍តង្កៀប។ តង្កៀបកត្តារួម : ក្បួន, ឧទាហរណ៍

ភាគបែងនៃប្រភាគនព្វន្ធ a/b គឺជាលេខ b ដែលបង្ហាញពីទំហំនៃប្រភាគនៃឯកតាដែលប្រភាគត្រូវបានផ្សំ។ ភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិត A/B គឺជាកន្សោមពិជគណិត ខ។ ដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាមួយប្រភាគ ពួកគេត្រូវតែកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• ដើម្បីធ្វើការជាមួយប្រភាគពិជគណិត និងស្វែងរកភាគបែងរួមទាបបំផុត អ្នកត្រូវដឹងពីរបៀបដាក់កត្តាពហុធា។

សេចក្តីណែនាំ

ចូរយើងពិចារណាកាត់បន្ថយប្រភាគនព្វន្ធពីរ n/m និង s/t ទៅជាភាគបែងសាមញ្ញបំផុត ដែល n, m, s, t គឺជាចំនួនគត់។ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រភាគទាំងពីរនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងដែលបែងចែកដោយ m និង t ។ ប៉ុន្តែពួកគេព្យាយាមនាំទៅរកភាគបែងរួមទាបបំផុត។ វាស្មើនឹងផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃភាគបែង m និង t នៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ពហុគុណតិចបំផុត (LMK) នៃចំនួនមួយគឺតូចបំផុតដែលអាចបែងចែកបានដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយ។ ទាំងនោះ។ ក្នុងករណីរបស់យើង យើងត្រូវស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ m និង t ។ តំណាងឱ្យ LCM (m, t) ។ បន្ទាប់មកប្រភាគត្រូវបានគុណនឹងចំនួនដែលត្រូវគ្នា៖ (n/m) * (LCM (m, t) / m), (s/t) * (LCM (m, t) / t) ។

ចូរស្វែងរកភាគបែងរួមទាបបំផុតនៃប្រភាគបី៖ 4/5, 7/8, 11/14 ។ ដំបូង​យើង​ពង្រីក​ភាគបែង 5, 8, 14:5 = 1 * 5, 8 = 2 * 2 * 2 = 2^3, 14 = 2 * 7 ។ បន្ទាប់​មក​គណនា LCM (5, 8, 14) ដោយ​គុណ លេខទាំងអស់ដែលបានបញ្ចូលទៅក្នុងយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃការពង្រីក។ LCM (5, 8, 14) = 5 * 2^3 * 7 = 280 ។ ចំណាំថាប្រសិនបើកត្តាកើតឡើងនៅក្នុងការពង្រីកចំនួនច្រើន (កត្តា 2 ក្នុងការពង្រីកភាគបែង 8 និង 14) បន្ទាប់មកយើងយកកត្តាទៅ សញ្ញាបត្រធំជាង (2^3 ក្នុងករណីរបស់យើង)។

ដូច្នេះជាទូទៅត្រូវបានទទួល។ វាស្មើនឹង 280 = 5 * 56 = 8 * 35 = 14 * 20 ។ នៅទីនេះយើងទទួលបានលេខដែលយើងត្រូវគុណប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងដែលត្រូវគ្នា ដើម្បីនាំពួកគេទៅកាន់ភាគបែងសាមញ្ញទាបបំផុត។ យើងទទួលបាន 4/5 = 56 * (4/5) = 224/280, 7/8 = 35 * (7/8) = 245/280, 11/14 = 20 * (11/14) = 220/280 ។

កាត់បន្ថយទៅភាគបែងរួមទាបបំផុត។ ប្រភាគពិជគណិតអនុវត្តដោយការប្រៀបធៀបជាមួយនព្វន្ធ។ ដើម្បីអោយកាន់តែច្បាស់ សូមក្រឡេកមើលបញ្ហាដោយប្រើឧទាហរណ៍។ អនុញ្ញាតឱ្យប្រភាគពីរ (2 * x) / (9 * y^2 + 6 * y + 1) និង (x^2 + 1) / (3 * y^2 + 4 * y + 1) ។ ចូរ​ធ្វើ​កត្តា​ភាគបែង​ទាំងពីរ។ ចំណាំថាភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺ ការ៉េល្អឥតខ្ចោះ: 9 * y^2 + 6 * y + 1 = (3 * y + 1) ^ 2 ។ សម្រាប់

នៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃការសិក្សាអំពីការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណប្រធានបទនៃការបង្ហាញ មេគុណទូទៅចេញពីតង្កៀប។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពន្យល់ពីអ្វីដែលពិតប្រាកដនៃការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះ ទាញយកច្បាប់ជាមូលដ្ឋាន និងវិភាគឧទាហរណ៍ធម្មតានៃបញ្ហា។

Yandex.RTB R-A-339285-1

គំនិតនៃការយកកត្តាចេញពីតង្កៀប

ដើម្បីអនុវត្តការបំប្លែងនេះដោយជោគជ័យ អ្នកត្រូវដឹងថាតើកន្សោមណាដែលវាត្រូវបានប្រើសម្រាប់ និងលទ្ធផលអ្វីដែលគួរទទួលបាននៅទីបញ្ចប់។ ចូរយើងពន្យល់ចំណុចទាំងនេះ។

អ្នកអាចយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀបក្នុងកន្សោមដែលតំណាងឱ្យផលបូកដែលពាក្យនីមួយៗជាផលិតផល ហើយនៅក្នុងផលិតផលនីមួយៗមានកត្តាមួយដែលជារឿងធម្មតា (ដូចគ្នា) សម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នា។ នេះហៅថាកត្តារួម។ វា​គឺ​ជា​នេះ​ហើយ​ដែល​យើង​នឹង​យក​ចេញ​ពី​តង្កៀប​។ ដូច្នេះប្រសិនបើយើងមានស្នាដៃ ៥ ៣និង ៥ ៤,បន្ទាប់មកយើងអាចយកកត្តាទូទៅ 5 ចេញពីតង្កៀប។

តើ​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​នេះ​មាន​អ្វី​ខ្លះ? ក្នុងអំឡុងពេលវា យើងតំណាងឱ្យកន្សោមដើមជាផលិតផលនៃកត្តារួម និងកន្សោមក្នុងវង់ក្រចកដែលមានផលបូកនៃពាក្យដើមទាំងអស់ លើកលែងតែកត្តារួម។

ចូរយើងយកឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។ ចូរបន្ថែមកត្តាទូទៅនៃ 5 ទៅ ៥ ៣និង ៥ ៤ហើយយើងទទួលបាន 5 (3 + 4) ។ កន្សោមចុងក្រោយគឺជាផលនៃកត្តារួម 5 ដោយកន្សោមក្នុងតង្កៀបដែលជាផលបូកនៃពាក្យដើមដោយគ្មាន 5 ។

ការបំប្លែង​នេះ​គឺ​ផ្អែក​លើ​ការ​ចែកចាយ​នៃ​ការ​គុណ​ដែល​យើង​បាន​សិក្សា​រួច​ហើយ​ពីមុន​មក។ ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ វាអាចត្រូវបានសរសេរជា a (b + c) = a b + a c. ដោយការផ្លាស់ប្តូរផ្នែកខាងស្តាំជាមួយខាងឆ្វេង យើងនឹងឃើញគ្រោងការណ៍សម្រាប់ការយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប។

ច្បាប់សម្រាប់ការយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប

ដោយប្រើអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលបាននិយាយខាងលើ យើងទាញយកច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះ៖

និយមន័យ ១

ដើម្បីដកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប អ្នកត្រូវសរសេរកន្សោមដើមជាផលិតផលនៃកត្តារួម និងតង្កៀបដែលរួមបញ្ចូលផលបូកដើមដោយគ្មានកត្តារួម។

ឧទាហរណ៍ ១

សូម​លើក​យក​ឧទាហរណ៍​សាមញ្ញ​មួយ​នៃ​ការ​បង្ហាញ។ យើងមានកន្សោមលេខ ៣ ៧ + ៣ ២ − ៣ ៥ដែលជាផលបូកនៃពាក្យបី 3 · 7, 3 · 2 និងកត្តារួម 3 ។ យកច្បាប់ដែលយើងទទួលបានជាមូលដ្ឋាន យើងសរសេរផលិតផលជា 3 (7 + 2 − 5). នេះគឺជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូររបស់យើង។ ដំណោះស្រាយទាំងមូលមើលទៅដូចនេះ៖ 3 7 + 3 2 − 3 5 = 3 (7 + 2 − 5).

យើងអាចដាក់កត្តាចេញពីតង្កៀបមិនត្រឹមតែជាលេខប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏នៅក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈផងដែរ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុង 3 x − 7 x + 2អ្នកអាចយកអថេរ x និងទទួលបាន 3 x − 7 x + 2 = x (3 − 7) + 2, នៅក្នុងកន្សោម (x 2 + y) x y − (x 2 + y) x 3- កត្តារួម (x2+y)ហើយទទួលបាននៅទីបញ្ចប់ (x 2 + y) · (x · y − x 3).

វាមិនតែងតែអាចកំណត់បានភ្លាមៗថាកត្តាណាមួយជាកត្តាធម្មតានោះទេ។ ពេលខ្លះកន្សោមត្រូវតែបំប្លែងជាដំបូងដោយជំនួសលេខ និងកន្សោមជាមួយនឹងផលិតផលដែលដូចគ្នាបេះបិទ។

ឧទាហរណ៍ ២

ដូច្នេះឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោម 6 x + 4 yវាអាចទៅរួចក្នុងការទាញយកកត្តាទូទៅ 2 ដែលមិនត្រូវបានសរសេរយ៉ាងច្បាស់លាស់។ ដើម្បីស្វែងរកវា យើងត្រូវបំប្លែងកន្សោមដើម ដែលតំណាងឱ្យប្រាំមួយជា 2 · 3 និង 4 ជា 2 · 2 ។ នោះគឺជា 6 x + 4 y = 2 3 x + 2 2 y = 2 (3 x + 2 y). ឬក្នុងការបញ្ចេញមតិ x 3 + x 2 + 3 xយើងអាចដកចេញពីតង្កៀបកត្តារួម x ដែលត្រូវបានបង្ហាញបន្ទាប់ពីការជំនួស x ៣នៅលើ x · x 2 ។ការផ្លាស់ប្តូរនេះគឺអាចធ្វើទៅបានដោយសារតែលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានការបញ្ចេញមតិ x (x 2 + x + 3).

ករណីមួយទៀតដែលគួរពិភាក្សាដាច់ដោយឡែកគឺការដកដកចេញពីតង្កៀប។ បន្ទាប់​មក យើង​ដក​ចេញ​មិន​មែន​សញ្ញា​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ដក​មួយ​ចេញ។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងបំប្លែងកន្សោមតាមរបៀបនេះ។ − 5 − 12 x + 4 x y. ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវកន្សោមជា (− 1) 5 + (− 1) 12 x − (− 1) 4 x yដូច្នេះ មេគុណរួមអាចមើលឃើញកាន់តែច្បាស់។ ចូរយកវាចេញពីតង្កៀប ហើយទទួលបាន − (5 + 12 · x − 4 · x · y) ។ ឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញថាក្នុងតង្កៀបចំនួនទឹកប្រាក់ដូចគ្នាត្រូវបានទទួល ប៉ុន្តែមានសញ្ញាផ្ទុយ។

នៅក្នុងការសន្និដ្ឋាន យើងកត់សំគាល់ថា ការបំប្លែងដោយការដាក់កត្តារួមចេញពីតង្កៀប ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ណាស់ក្នុងការអនុវត្ត ឧទាហរណ៍ ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃកន្សោមសនិទាន។ វិធីសាស្ត្រនេះក៏មានប្រយោជន៍ផងដែរ នៅពេលដែលអ្នកត្រូវការតំណាងឱ្យកន្សោមជាផលិតផល ឧទាហរណ៍ ដើម្បីបញ្ចូលពហុនាមទៅជាកត្តាបុគ្គល។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងស្គាល់ពីច្បាប់សម្រាប់ការដាក់កត្តាទូទៅមួយចេញពីតង្កៀប ហើយរៀនពីរបៀបស្វែងរកវានៅក្នុង ឧទាហរណ៍ផ្សេងៗនិងកន្សោម។ តោះនិយាយអំពីរបៀប ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញការដាក់កត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀបអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកងាយស្រួលក្នុងការគណនា។ យើងនឹងបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹង និងជំនាញដែលទទួលបានដោយមើលឧទាហរណ៍នៃភាពស្មុគស្មាញផ្សេងៗ។

តើអ្វីជាកត្តាទូទៅ ហេតុអ្វីត្រូវរកមើលវា ហើយត្រូវដកចេញពីតង្កៀបសម្រាប់គោលបំណងអ្វី? ចូរយើងឆ្លើយសំណួរទាំងនេះដោយមើលឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយ។

ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ។ ខាងឆ្វេងសមីការគឺជាពហុនាមដែលមានពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ផ្នែកអក្សរគឺជារឿងធម្មតាសម្រាប់ពាក្យទាំងនេះដែលមានន័យថាវានឹងជាកត្តាទូទៅ។ ចូរដាក់វាចេញពីតង្កៀប៖

ក្នុងករណីនេះ ការយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀបបានជួយយើងបំប្លែងពហុនាមទៅជា monomial ។ ដូច្នេះ យើងអាចសម្រួលពហុនាម ហើយការបំប្លែងរបស់វាបានជួយយើងដោះស្រាយសមីការ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា កត្តាទូទៅគឺជាក់ស្តែង ប៉ុន្តែតើវាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការស្វែងរកវានៅក្នុងពហុនាមតាមអំពើចិត្តទេ?

ចូរយើងស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោម៖ ។

IN ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ។ការដាក់កត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀបបានធ្វើឱ្យការគណនាមានភាពសាមញ្ញ។

តោះដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយទៀត។ ចូរយើងបង្ហាញពីការបែងចែកទៅជាកន្សោម។

កន្សោម​លទ្ធផល​គឺ​អាច​បែងចែក​បាន​តាម​តម្រូវការ​ដើម្បី​បញ្ជាក់។ ជាថ្មីម្តងទៀត ការទទួលយកកត្តារួមបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងដោះស្រាយបញ្ហា។

តោះដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយទៀត។ ចូរយើងបង្ហាញថាកន្សោមត្រូវបានបែងចែកដោយលេខធម្មជាតិណាមួយ៖ .

កន្សោមគឺជាផលនៃលេខធម្មជាតិពីរដែលនៅជាប់គ្នា។ មួយក្នុងចំនោមលេខទាំងពីរនឹងពិតជាគូ ដែលមានន័យថាកន្សោមនឹងត្រូវបានបែងចែកដោយ .

យើង​បាន​តម្រៀប​វា​ចេញ ឧទាហរណ៍ផ្សេងគ្នាប៉ុន្តែពួកគេបានប្រើវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយដូចគ្នា៖ ពួកគេបានយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប។ យើងឃើញថាប្រតិបត្តិការដ៏សាមញ្ញនេះជួយសម្រួលដល់ការគណនាយ៉ាងច្រើន។ វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកកត្តាទូទៅសម្រាប់ករណីពិសេសទាំងនេះ ប៉ុន្តែអ្វីដែលត្រូវធ្វើនៅក្នុង ករណីទូទៅសម្រាប់ពហុនាមបំពាន?

សូមចាំថាពហុនាមគឺជាផលបូកនៃ monomials ។

ពិចារណាពហុនាម . ពហុនាមនេះគឺជាផលបូកនៃ monomial ពីរ។ monomial គឺជាផលគុណនៃលេខ មេគុណ និងផ្នែកអក្សរ។ ដូច្នេះនៅក្នុងពហុនាមរបស់យើង ឯកតានិមួយៗត្រូវបានតំណាងដោយផលគុណនៃចំនួន និងអំណាច ដែលជាផលនៃកត្តា។ កត្តាអាចដូចគ្នាសម្រាប់ monomials ទាំងអស់។ វាគឺជាកត្តាទាំងនេះដែលចាំបាច់ត្រូវកំណត់ និងដកចេញពីតង្កៀប។ ដំបូង យើងរកឃើញកត្តាទូទៅសម្រាប់មេគុណ ដែលជាចំនួនគត់។

វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកកត្តាទូទៅ ប៉ុន្តែសូមកំណត់ gcd នៃមេគុណ៖ .

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ .

ចូរយើងស្វែងរក ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់កត្តាទូទៅសម្រាប់កន្សោមនេះ៖ .

យើងទទួលបានច្បាប់សម្រាប់មេគុណចំនួនគត់។ អ្នកត្រូវស្វែងរក gcd របស់ពួកគេ ហើយយកវាចេញពីតង្កៀប។ ចូរយើងបង្រួបបង្រួមច្បាប់នេះដោយដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយទៀត។

យើងបានមើលច្បាប់សម្រាប់កំណត់កត្តាទូទៅសម្រាប់មេគុណចំនួនគត់ សូមបន្តទៅផ្នែកអក្សរ។ ដំបូងយើងរកមើលអក្សរទាំងនោះដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុង monomials ទាំងអស់ ហើយបន្ទាប់មកយើងកំណត់កំរិតខ្ពស់បំផុតនៃអក្សរដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុង monomials ទាំងអស់: .

ក្នុង​ឧទាហរណ៍​នេះ​មាន​អថេរ​អក្សរ​ធម្មតា​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែ​អាច​មាន​ច្រើន​ដូច​ក្នុង​ឧទាហរណ៍​ខាង​ក្រោម៖

ចូរធ្វើឱ្យឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញដោយបង្កើនចំនួន monomials៖

បន្ទាប់​ពី​ដក​យក​កត្តា​រួម យើង​បាន​បំប្លែង​ផលបូក​ពិជគណិត​ទៅ​ជា​ផលិតផល។

យើងបានមើលច្បាប់ដកសម្រាប់មេគុណចំនួនគត់ និងអថេរអក្សរដាច់ដោយឡែក ប៉ុន្តែភាគច្រើនអ្នកត្រូវអនុវត្តពួកវាជាមួយគ្នាដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖

ពេលខ្លះវាអាចពិបាកក្នុងការកំណត់ថាកន្សោមណាមួយត្រូវបានទុកក្នុងវង់ក្រចក សូមក្រឡេកមើលល្បិចងាយៗដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយបញ្ហានេះបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស។

កត្តាទូទៅក៏អាចជាតម្លៃដែលចង់បាន៖

កត្តាទូទៅអាចមិនត្រឹមតែជាលេខ ឬ monomial ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានកន្សោមណាមួយផងដែរ ដូចជានៅក្នុងសមីការខាងក្រោម។

\(5x+xy\) អាចត្រូវបានតំណាងជា \(x(5+y)\) ។ ទាំងនេះពិតជាកន្សោមដូចគ្នាបេះបិទ យើងអាចផ្ទៀងផ្ទាត់វាប្រសិនបើយើងបើកតង្កៀប៖ \(x(5+y)=x \\cdot 5+x \cdot y=5x+xy\)។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញជាលទ្ធផលយើងទទួលបានកន្សោមដើម។ នេះមានន័យថា \(5x+xy\) គឺពិតជាស្មើនឹង \(x(5+y)\)។ ដោយវិធីនេះ។ វិធីដែលអាចទុកចិត្តបាន។ដើម្បីពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃកត្តាទូទៅ - បើកតង្កៀបលទ្ធផល ហើយប្រៀបធៀបលទ្ធផលជាមួយនឹងកន្សោមដើម។

ច្បាប់ចម្បងសម្រាប់ការតោង៖

ឧទាហរណ៍ ក្នុងកន្សោម \(3ab+5bc-abc\) មានតែ \(b\) ប៉ុណ្ណោះដែលអាចត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប ព្រោះវាជាពាក្យតែមួយគត់ដែលមាននៅក្នុងពាក្យទាំងបី។ ដំណើរការនៃការយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀបត្រូវបានបង្ហាញក្នុងដ្យាក្រាមខាងក្រោម៖

ក្បួនដង្កៀប

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា វាជាទម្លាប់ក្នុងការដកកត្តាទូទៅទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយ។

ឧទាហរណ៍៖\(3xy-3xz=3x(y-z)\)
សូមចំណាំថានៅទីនេះយើងអាចពង្រីកដូចនេះ៖ \(3(xy-xz)\) ឬដូចនេះ៖ \(x(3y-3z)\) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ទាំងនេះនឹងជាការខូចទ្រង់ទ្រាយមិនពេញលេញ។ ទាំង C និង X ត្រូវតែដកចេញ។


ជួនកាលសមាជិកទូទៅមិនអាចមើលឃើញភ្លាមៗទេ។


ឧទាហរណ៍៖\(10x-15y=2·5·x-3·5·y=5(2x-3y)\)
ក្នុងករណីនេះពាក្យសាមញ្ញ (ប្រាំ) ត្រូវបានលាក់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយបានពង្រីក \(10\) ជា \(2\) គុណនឹង \(5\) និង \(15\) ជា \(3\) គុណនឹង \(5\) - យើង "ទាញប្រាំចូលទៅក្នុង ពន្លឺនៃព្រះ” បន្ទាប់មកពួកគេអាចយកវាចេញពីតង្កៀបយ៉ាងងាយស្រួល។


ប្រសិនបើ monomial ត្រូវបានដកចេញទាំងស្រុងនោះមួយនៅសល់ពីវា។

ឧទាហរណ៍៖ \(5xy+axy-x=x(5y+ay-1)\)
យើងដាក់ \(x\) ចេញពីតង្កៀប ហើយ monomial ទីបីមានតែ x ប៉ុណ្ណោះ។ ហេតុអ្វីបានជាមនុស្សម្នាក់នៅសល់ពីគាត់? ព្រោះប្រសិនបើកន្សោមណាមួយត្រូវគុណនឹងមួយ វានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ នោះគឺ \(x\) ដូចគ្នានេះអាចត្រូវបានតំណាងជា \(1\cdot x\) ។ បន្ទាប់មកយើងមានខ្សែសង្វាក់នៃការផ្លាស់ប្តូរដូចខាងក្រោមៈ

\(5xy+axy-\)\(x\) \(=5xy+axy-\)\(1 \cdot x\) \(=\)\(x\) \((5y+ay-\)\ (1\) \()\)

ជាងនេះទៅទៀត នេះជាវិធីត្រឹមត្រូវតែមួយគត់ក្នុងការស្រង់ចេញ ព្រោះបើយើងមិនទុកមួយទេនោះ ពេលបើកតង្កៀប យើងនឹងមិនត្រលប់ទៅកន្សោមដើមវិញទេ។ ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើយើងធ្វើការស្រង់ចេញដូចនេះ \(5xy+axy-x=x(5y+ay)\) នោះនៅពេលពង្រីក យើងនឹងទទួលបាន \(x(5y+ay)=5xy+axy\)។ បាត់សមាជិកទីបី។ នេះមានន័យថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍បែបនេះមិនត្រឹមត្រូវទេ។

អ្នកអាចដាក់សញ្ញាដកនៅខាងក្រៅតង្កៀប ហើយសញ្ញានៃលក្ខខណ្ឌនៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានបញ្ច្រាស។


ឧទាហរណ៍៖\(x-y=-(-x+y)=-(y-x)\)
ជាការសំខាន់ នៅទីនេះយើងកំពុងដាក់ចេញ "ដកមួយ" ដែលអាចត្រូវបាន "ជ្រើសរើស" នៅពីមុខ monomial ណាមួយ ទោះបីជាមិនមានដកនៅពីមុខវាក៏ដោយ។ យើងប្រើនៅទីនេះនូវការពិតដែលថាគេអាចសរសេរជា \((-1) \cdot (-1)\) ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍ដូចគ្នា ដែលបានពិពណ៌នាលម្អិត៖

\(x-y=\)
\(=1·x+(-1)·y=\)
\(=(-1)·(-1)·x+(-1)·y=\)
\(=(-1)·((-1)·x+y)=\)
\(=-(-x+y)=\)
\(-(y-x)\)

វង់ក្រចកក៏អាចជាកត្តាទូទៅផងដែរ។


ឧទាហរណ៍៖\(3m(n-5)+2(n-5)=(n-5)(3m+2)\)
ជាញឹកញាប់បំផុតយើងជួបប្រទះស្ថានភាពនេះ (ការដកតង្កៀបចេញពីតង្កៀប) នៅពេលដែលកត្តាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុម ឬ

IN ជីវិត​ពិតយើងត្រូវដំណើរការជាមួយប្រភាគធម្មតា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីបន្ថែម ឬដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ដូចជា 2/3 និង 5/7 យើងត្រូវស្វែងរកភាគបែងរួម។ ដោយនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម យើងអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការបូក ឬដកបានយ៉ាងងាយស្រួល។

និយមន័យ

ប្រភាគគឺជាផ្នែកមួយនៃភាគច្រើនបំផុត។ ប្រធានបទពិបាកនៅក្នុងលេខនព្វន្ធបឋម និងលេខសនិទានភាពបំភ័យសិស្សសាលាដែលជួបពួកគេជាលើកដំបូង។ យើងប្រើដើម្បីធ្វើការជាមួយលេខដែលសរសេរជាទម្រង់ទសភាគ។ វាងាយស្រួលជាងក្នុងការបន្ថែម 0.71 និង 0.44 ភ្លាមៗជាងការបន្ថែម 5/7 និង 4/9 ។ យ៉ាងណាមិញ ដើម្បីបូកសរុបប្រភាគ ពួកគេត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រភាគតំណាងឱ្យអត្ថន័យនៃបរិមាណត្រឹមត្រូវជាងសមមូលទសភាគ ហើយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា តំណាងនៃស៊េរី ឬ ir លេខសមហេតុផលក្លាយជានៅក្នុងទម្រង់នៃប្រភាគ អាទិភាព. កិច្ចការនេះត្រូវបានគេហៅថា "នាំយកកន្សោមទៅជាទម្រង់បិទជិត" ។

ប្រសិនបើទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយកត្តាដូចគ្នា តម្លៃនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ នេះគឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់បំផុតមួយ។ លេខប្រភាគ. ឧទាហរណ៍ប្រភាគ 3/4 ក្នុងទម្រង់ទសភាគត្រូវបានសរសេរជា 0.75 ។ ប្រសិនបើយើងគុណភាគយកនិងភាគបែងដោយ 3 យើងទទួលបានប្រភាគ 9/12 ដែលដូចគ្នាបេះបិទនឹង 0.75 ។ សូមអរគុណចំពោះទ្រព្យសម្បត្តិនេះ យើងអាចគុណប្រភាគផ្សេងគ្នា ដូច្នេះពួកវាទាំងអស់មានភាគបែងដូចគ្នា។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច?

ការស្វែងរកភាគបែងរួម

ភាគបែងទូទៅតិចបំផុត (LCD) គឺជាផលគុណរួមតូចបំផុតនៃភាគបែងទាំងអស់នៅក្នុងកន្សោមមួយ។ យើងអាចស្វែងរកលេខបែបនេះតាមបីវិធី។

ការប្រើប្រាស់ភាគបែងអតិបរមា

នេះគឺជាវិធីសាស្រ្តដ៏សាមញ្ញបំផុតមួយ ប៉ុន្តែចំណាយពេលច្រើនបំផុតក្នុងការស្វែងរក NCDs។ ដំបូងយើងសរសេរលេខធំបំផុតពីភាគបែងនៃប្រភាគទាំងអស់ ហើយពិនិត្យមើលការបែងចែករបស់វាដោយលេខតូចជាង។ ប្រសិនបើវាបែងចែក នោះភាគបែងធំបំផុតគឺ NCD ។

ប្រសិនបើនៅក្នុងប្រតិបត្តិការមុន លេខត្រូវបានបែងចែកដោយនៅសល់ នោះធំបំផុតនៃពួកគេត្រូវតែគុណនឹង 2 ហើយការធ្វើតេស្តបែងចែកម្តងទៀត។ ប្រសិនបើវាត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់ នោះមេគុណថ្មីនឹងក្លាយជា NOZ ។

ប្រសិនបើមិនមានទេ នោះភាគបែងធំជាងគេត្រូវគុណនឹង 3, 4, 5 ហើយបន្តបន្ទាប់ទៀត រហូតដល់ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃផ្នែកខាងក្រោមនៃប្រភាគទាំងអស់ត្រូវបានរកឃើញ។ នៅក្នុងការអនុវត្តវាមើលទៅដូចនេះ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងមានប្រភាគ 1/5, 1/8 និង 1/20 ។ យើងពិនិត្យមើល 20 សម្រាប់ការបែងចែកនៃ 5 និង 8។ 20 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 8. គុណ 20 ដោយ 2. ពិនិត្យមើល 40 សម្រាប់ការបែងចែកនៃ 5 និង 8។ លេខត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់ ដូច្នេះ N3 (1/5, 1/8 និង 1/20) = 40 ហើយប្រភាគក្លាយជា 8/40, 5/40 និង 2/40 ។

ការស្វែងរកតាមលំដាប់នៃពហុគុណ

វិធីសាស្រ្តទីពីរគឺការស្វែងរកសាមញ្ញនៃគុណនិងជ្រើសរើសតូចបំផុត។ ដើម្បីស្វែងរកផលគុណ យើងគុណលេខមួយដោយ 2, 3, 4 និងបន្តបន្ទាប់ ដូច្នេះចំនួននៃគុណនឹងទៅជាគ្មានកំណត់។ លំដាប់នេះអាចត្រូវបានកំណត់ដោយដែនកំណត់ដែលជាលទ្ធផលនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់លេខ 12 និង 20 LCM ត្រូវបានរកឃើញដូចខាងក្រោម:

• សរសេរលេខដែលគុណនឹង 12 - 24, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120;
• សរសេរលេខដែលគុណនៃ 20 - 40, 60, 80, 100, 120;
• កំណត់គុណទូទៅ - 60, 120;
• ជ្រើសរើសតូចបំផុតក្នុងចំណោមពួកគេ - 60 ។

ដូច្នេះសម្រាប់ 1/12 និង 1/20 ភាគបែងទូទៅគឺ 60 ហើយប្រភាគត្រូវបានបំប្លែងទៅជា 5/60 និង 3/60 ។

កត្តាចម្បង

វិធីសាស្រ្តនៃការស្វែងរក LOC នេះគឺពាក់ព័ន្ធបំផុត។ វិធីសាស្រ្តនេះ។បង្កប់ន័យការរលាយនៃលេខទាំងអស់ពីផ្នែកខាងក្រោមនៃប្រភាគទៅជាកត្តាដែលមិនអាចបំបែកបាន។ បន្ទាប់ពីនេះ លេខមួយត្រូវបានចងក្រងដែលមានកត្តានៃភាគបែងទាំងអស់។ នៅក្នុងការអនុវត្តវាដំណើរការដូចនេះ។ តោះស្វែងរក LCM សម្រាប់គូទី 12 និង 20 ដូចគ្នា៖

• កត្តា 12 - 2 × 2 × 3;
• ដាក់ចេញ 20 - 2 × 2 × 5;
• យើងផ្សំកត្តាដើម្បីឱ្យពួកវាមានលេខទាំង 12 និង 20 - 2 × 2 × 3 × 5;
• គុណចំនួនដែលមិនអាចបំបែកបានហើយទទួលបានលទ្ធផល - 60 ។

នៅក្នុងចំណុចទីបី យើងផ្សំមេគុណដោយមិនប្រើពាក្យដដែលៗ ពោលគឺ ពីរគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្កើត 12 បញ្ចូលគ្នាជាមួយបី និង 20 ជាមួយប្រាំ។

ម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់យើងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ NOZ សម្រាប់ចំនួនប្រភាគតាមអំពើចិត្តដែលបានសរសេរទាំងទម្រង់ធម្មតា និងទសភាគ។ ដើម្បីស្វែងរក NOS អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបញ្ចូលតម្លៃដែលបំបែកដោយផ្ទាំង ឬសញ្ញាក្បៀស បន្ទាប់មកកម្មវិធីនឹងគណនាភាគបែងធម្មតា ហើយបង្ហាញប្រភាគដែលបានបំប្លែង។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិត

ការបន្ថែមប្រភាគ

ឧបមាថាក្នុងបញ្ហានព្វន្ធ យើងត្រូវបន្ថែមប្រភាគប្រាំ៖

0,75 + 1/5 + 0,875 + 1/4 + 1/20

ដំណោះស្រាយត្រូវធ្វើដោយដៃ តាមវិធីខាងក្រោម. ដំបូងយើងត្រូវតំណាងឱ្យលេខក្នុងទម្រង់មួយនៃសញ្ញាណៈ

• 0,75 = 75/100 = 3/4;
• 0,875 = 875/1000 = 35/40 = 7/8.

ឥឡូវនេះយើងមានស៊េរី ប្រភាគធម្មតា។ដែលត្រូវតែកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងដូចគ្នា៖

3/4 + 1/5 + 7/8 + 1/4 + 1/20

ដោយសារយើងមានពាក្យចំនួន 5 វិធីងាយស្រួលបំផុតគឺត្រូវប្រើវិធីស្វែងរក NOZ ដោយ ចំនួនធំបំផុត. យើងពិនិត្យមើលលេខ 20 សម្រាប់ការបែងចែកដោយលេខផ្សេងទៀត។ 20 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 8 ដោយគ្មាននៅសល់ទេ។ យើងគុណ 20 គុណនឹង 2 ពិនិត្យ 40 សម្រាប់ការបែងចែក - លេខទាំងអស់ចែក 40 ដោយទាំងមូល។ នេះគឺជាភាគបែងរួមរបស់យើង។ ឥឡូវនេះ ដើម្បីបូកសរុបលេខសមហេតុផល យើងត្រូវកំណត់កត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ ដែលត្រូវបានកំណត់ជាសមាមាត្រនៃ LCM ទៅភាគបែង។ មេគុណបន្ថែមនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

• 40/4 = 10;
• 40/5 = 8;
• 40/8 = 5;
• 40/4 = 10;
• 40/20 = 2.

ឥឡូវនេះ យើងគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមដែលត្រូវគ្នា៖

30/40 + 8/40 + 35/40 + 10/40 + 2/40

សម្រាប់កន្សោមបែបនេះ យើងអាចកំណត់បានយ៉ាងងាយនូវផលបូកស្មើនឹង 85/40 ឬ 2 ទាំងមូល និង 1/8 ។ នេះគឺជាការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញ ដូច្នេះអ្នកអាចបញ្ចូលទិន្នន័យបញ្ហាទៅក្នុងទម្រង់ម៉ាស៊ីនគិតលេខ ហើយទទួលបានចម្លើយភ្លាមៗ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាមួយប្រភាគមិនមែនជារឿងងាយស្រួលបំផុតនោះទេ ព្រោះដើម្បីស្វែងរកចម្លើយ អ្នកត្រូវតែអនុវត្តការគណនាកម្រិតមធ្យមជាច្រើន។ ប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតរបស់យើងដើម្បីបំប្លែងប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតា ហើយដោះស្រាយបញ្ហាសាលាបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស។