សមីការដែលមានឫសការ៉េ។ សមីការ​មិន​សម​ហេតុផល៖ រៀន​ដោះស្រាយ​ដោយ​ប្រើ​វិធី​ឯកោ​ឫស

ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ មនុស្សជាក់លាក់ឬទំនាក់ទំនងជាមួយគាត់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានរបស់អ្នក។ អ៊ីមែលល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ប្រមូលដោយពួកយើង ព័ត៌មាន​ផ្ទាល់ខ្លួនអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពី ការផ្តល់ជូនពិសេសការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
• យើងក៏អាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងដូចជា សវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និង ការសិក្សាផ្សេងៗដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ នីតិវិធីតុលាការ ដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពី ទី​ភ្នាក់​ងារ​រដ្ឋា​ភិ​បាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីដែលបន្តបន្ទាប់។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

គោរពភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

សិស្សសាលាមួយចំនួនពិតជាមិនចូលចិត្តសមីការ និងបញ្ហាដែលសញ្ញាឫសលេចឡើង។ ប៉ុន្តែ​ការ​ដោះស្រាយ​ឧទាហរណ៍​ពី​ឫសគល់​មិន​ពិបាក​នោះ​ទេ វា​ជា​រឿង​សំខាន់​ដែល​ត្រូវ​ដឹង​ពី​ខាង​ណា​ដើម្បី​ដោះស្រាយ​បញ្ហា។ រូបតំណាងខ្លួនវាដែលបង្ហាញពីការទាញយកឫសត្រូវបានគេហៅថារ៉ាឌីកាល់។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយឫស? ដើម្បីស្រង់ឫសការ៉េនៃលេខមានន័យថាជ្រើសរើសលេខដែលនៅពេលការ៉េនឹងផ្តល់តម្លៃដូចគ្នានៅក្រោមសញ្ញារ៉ាឌីកាល់។

ដូច្នេះរបៀបដោះស្រាយឫសការ៉េ

សម្រេចចិត្ត ឫសការ៉េមិនពិបាកទេ។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើឫសនៃ 16 ជាអ្វី។ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញនេះ អ្នកត្រូវចាំថាតើ 2 ការេគឺប៉ុន្មាន - 2 2 បន្ទាប់មក 3 2 និងចុងក្រោយ 4 2 ។ មានតែពេលនេះទេដែលយើងនឹងឃើញថាលទ្ធផល (16) ត្រូវគ្នានឹងសំណើ។ នោះគឺដើម្បីទាញយកឫសយើងត្រូវជ្រើសរើស តម្លៃដែលអាចធ្វើបាន. វាប្រែថាមិនមានក្បួនដោះស្រាយពិតប្រាកដនិងបង្ហាញឱ្យឃើញសម្រាប់ការដោះស្រាយឫសនោះទេ។ ដើម្បីធ្វើឱ្យការងាររបស់ "អ្នកដោះស្រាយ" កាន់តែងាយស្រួល គណិតវិទូណែនាំឱ្យទន្ទេញ (យ៉ាងជាក់លាក់ដោយបេះដូង ដូចជាតារាងគុណ) តម្លៃនៃការ៉េនៃលេខរហូតដល់ម្ភៃ។ បន្ទាប់មកវានឹងអាចទាញយកឫសនៃលេខដែលមានច្រើនជាងមួយរយបានយ៉ាងងាយស្រួល។ ហើយផ្ទុយទៅវិញ អ្នកអាចមើលឃើញភ្លាមៗថា ឫសមិនអាចស្រង់ចេញពីលេខនេះបានទេ ពោលគឺចម្លើយនឹងមិនមែនជាចំនួនគត់ទេ។

យើងរកវិធីដោះស្រាយឫសការ៉េ។ ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​រក​មើល​ថា​ឫស​ការ៉េ​ណា​ដែល​គ្មាន​ដំណោះស្រាយ។ ឧទាហរណ៍លេខអវិជ្ជមាន។ វាច្បាស់ណាស់នៅទីនេះថាប្រសិនបើពីរ លេខអវិជ្ជមានគុណ - ចម្លើយនឹងមានសញ្ញាបូក។ នេះជាអ្វីដែលអ្នកគួរដឹង៖ ឫសអាចត្រូវបានស្រង់ចេញពីលេខណាមួយ (លើកលែងតែអវិជ្ជមានដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ) ។ ចម្លើយអាចប្រែទៅជាប្រភាគទសភាគ។ នោះគឺមានលេខជាក់លាក់មួយបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។ ឧទាហរណ៍ ឫសនៃពីរមានតម្លៃ 1.41421 ហើយនេះមិនមែនជាលេខទាំងអស់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគនោះទេ។ តម្លៃបែបនេះត្រូវបានបង្គត់ដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការគណនា ជួនកាលដល់ខ្ទង់ទសភាគទីពីរ ជួនកាលដល់ទីបី ឬទីបួន។ លើសពីនេះទៀតវាត្រូវបានអនុវត្តជាញឹកញាប់ដើម្បីទុកលេខនៅក្រោមឫសជាចម្លើយប្រសិនបើវាមើលទៅល្អនិងបង្រួម។ យ៉ាងណាមិញ វាច្បាស់ហើយថាវាមានន័យយ៉ាងណា។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការជាមួយឫស?

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការជាមួយឫស អ្នកត្រូវប្រើវិធីសាស្រ្តមួយដែលមិនបានបង្កើតដោយពួកយើង។ ជាឧទាហរណ៍ ការ៉េទាំងសងខាងនៃសមីការបែបនេះ។ ឧទាហរណ៍:

ឫសគល់នៃ X+3=5

ចូរយើងបង្វែរជ្រុងខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការ៖

ឥឡូវនេះអ្នកអាចមើលពីរបៀបដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះ។ ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើ X 2 ស្មើនឹងអ្វី (ហើយវាស្មើនឹង 16) ហើយបន្ទាប់មកយកឫសរបស់វា។ ចម្លើយ៖ 4. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមានតម្លៃនិយាយនៅទីនេះថាសមីការនេះពិតជាមានដំណោះស្រាយពីរ ឫសពីរ៖ 4 និង -4 ។ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ -4 ការ៉េក៏ផ្តល់ឱ្យ 16 ។

បន្ថែមពីលើវិធីសាស្រ្តនេះ ជួនកាលវាកាន់តែមានភាពទាក់ទាញ និងងាយស្រួលក្នុងការជំនួសអថេរដែលស្ថិតនៅក្រោមឫសជាមួយនឹងអថេរមួយទៀត ដើម្បីកម្ចាត់ឫសគល់នេះ។

Y = ឫសនៃ X ។

បនា្ទាប់មកដោយបានដោះស្រាយសមីការយើងត្រលប់ទៅការជំនួសវិញហើយបញ្ចប់ការគណនាដោយប្រើឫស។

នោះគឺយើងទទួលបាន X = Y 2 ។ ហើយនេះនឹងជាដំណោះស្រាយ។

វាគួរតែត្រូវបាននិយាយថាមានបច្ចេកទេសជាច្រើនទៀតសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការជាមួយឫស។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយឫសគល់នៅក្នុងអំណាច?

រ៉ាឌីកាល់ដែលមិនមានអំណាចនៅក្នុងមូលដ្ឋានរបស់វា មានន័យថាអ្នកត្រូវយកឫសការ៉េនៃកន្សោម ឬលេខ នោះគឺជាអំណាចការេក្នុងការបញ្ច្រាស់។ វាសាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។ ឧទាហរណ៍៖ ឫសនៃ 9 = 3 (និង 3 2 = 9) ឫសនៃ 16 = 4 (4 2 = 16) និងអ្វីៗទាំងអស់ក្នុងស្មារតីដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែតើវាមានន័យយ៉ាងណាប្រសិនបើឫសមានសញ្ញាបត្រ? នេះមានន័យថាវាចាំបាច់ម្តងទៀត ដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពផ្ទុយពីការលើកវាឡើងដល់អំណាចនេះ។ ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃឫសគូបនៃ 27 ។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវជ្រើសរើសលេខដែលនៅពេលគូបនឹងផ្តល់ឱ្យ 27 ។ នេះគឺ 3 (3 * 3 * 3 = 27) ។

ឫស 3 នៃ 27 = 3

សកម្មភាពស្រដៀងគ្នានេះត្រូវតែអនុវត្តប្រសិនបើកម្រិតនៃឫសគឺ 4, 5 ។ មានតែនៅក្នុងករណីនេះទេ ចាំបាច់ត្រូវជ្រើសរើសលេខដែលនៅពេលឡើងដល់ថាមពល។ ននឹងផ្តល់តម្លៃនៅក្រោមឫស ន- សញ្ញាបត្រ។

នៅទីនេះវាត្រូវតែត្រូវបាននិយាយថាដឺក្រេនៃឫសនិងដឺក្រេនៃការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយយោងទៅតាមច្បាប់។ ប្រសិនបើចំនួនឬអថេរនៅក្រោមឫសមានដឺក្រេដែលជាពហុគុណនៃដឺក្រេនៃឫសនោះពួកវាអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ឧទាហរណ៍:

ឫស 3 នៃ X 6 = X 2

ច្បាប់ទាំងនេះសម្រាប់ដោះស្រាយជាមួយឬស និងអំណាចគឺសាមញ្ញ អ្នកត្រូវស្គាល់ពួកវាឱ្យច្បាស់ ហើយបន្ទាប់មកការគណនានឹងសាមញ្ញ។ យើង​បាន​រក​ឃើញ​ពី​វិធី​ដោះស្រាយ​ឫសគល់​ដល់​កម្រិត​មួយ ឥឡូវ​យើង​បន្ត​ទៅ​មុខ​ទៀត។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយឫសនៅក្រោមឫស?

កន្សោម​ដ៏​គួរ​ឱ្យ​ភ័យខ្លាច​នេះ​គឺ​ជា​ឫសគល់​ដោយ​ឫស ហើយ​នៅ glance ដំបូង​មិន​អាច​ដោះស្រាយ​បាន​ទេ។ ប៉ុន្តែដើម្បីគណនាតម្លៃនៃកន្សោមបែបនេះបានត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫស។ ក្នុងករណីនេះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការជំនួសឫសពីរជាមួយមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ដឺក្រេនៃរ៉ាឌីកាល់ទាំងនេះចាំបាច់ត្រូវគុណយ៉ាងសាមញ្ញ។ ឧទាហរណ៍:

root 3 នៃ root 729 = (root 3 * root 2) នៃ 729

នោះគឺនៅទីនេះយើងបានគុណឫសគូបដោយឫសការ៉េ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានឫសទីប្រាំមួយ:

ឫស 6 នៃ 729 = 3

ឫសស្រដៀងគ្នាផ្សេងទៀតនៅក្រោមឫសចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នា។

ដោយបានពិចារណាលើឧទាហរណ៍ដែលបានស្នើឡើងទាំងអស់ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការយល់ស្របថាការដោះស្រាយឫសគល់មិនមែនជាកិច្ចការដ៏លំបាកនោះទេ។ ជា​ការ​ពិត​ណាស់ នៅ​ពេល​វា​មក​ដល់​លេខ​នព្វន្ធ banal សាមញ្ញ ជួន​កាល​វា​កាន់​តែ​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​ប្រើ​ម៉ាស៊ីន​គិត​លេខ​ដែល​ធ្លាប់​ស្គាល់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មុននឹងធ្វើការគណនា អ្នកត្រូវធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអាចធ្វើទៅបាន ដើម្បីសម្រួលកិច្ចការសម្រាប់ខ្លួនអ្នក ដោយកាត់បន្ថយចំនួន និងភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនានព្វន្ធឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយនឹងក្លាយទៅជាសាមញ្ញហើយសំខាន់បំផុតគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។

បន្ទាប់​ពី​យើង​បាន​សិក្សា​ពី​គោល​គំនិត​នៃ​សមភាព​គឺ​មួយ​នៃ​ប្រភេទ​របស់​ពួក​គេ - សមភាព​ជា​លេខ​ យើង​អាច​បន្ត​ទៅ​មួយទៀត ទិដ្ឋភាពសំខាន់- សមីការ។ នៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃសម្ភារៈនេះ យើងនឹងពន្យល់ពីអ្វីដែលសមីការមួយ និងឫសរបស់វា បង្កើតនិយមន័យជាមូលដ្ឋាន និងផ្តល់ឱ្យ ឧទាហរណ៍ផ្សេងៗសមីការ និងការស្វែងរកឫសគល់របស់វា។

Yandex.RTB R-A-339285-1

គំនិតនៃសមីការ

ជាធម្មតាគោលគំនិតនៃសមីការត្រូវបានសិក្សានៅដើមដំបូង វគ្គសិក្សាសាលាពិជគណិត។ បន្ទាប់មកវាត្រូវបានកំណត់ដូចនេះ៖

និយមន័យ ១

សមីការហៅថាសមភាពជាមួយនឹងលេខមិនស្គាល់ដែលត្រូវការរក។

វាជាទម្លាប់ក្នុងការកំណត់មិនស្គាល់ថាតូច ជាមួយអក្សរឡាតាំងឧទាហរណ៍ t, r, m ជាដើម។ ប៉ុន្តែភាគច្រើនជាញឹកញាប់ x, y, z ត្រូវបានប្រើ។ ម៉្យាងទៀតសមីការត្រូវបានកំណត់ដោយទម្រង់នៃការកត់ត្រារបស់វា ពោលគឺសមភាពនឹងជាសមីការតែនៅពេលដែលវាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ជាក់លាក់មួយ - វាត្រូវតែមានអក្សរជាតម្លៃដែលត្រូវតែរកឃើញ។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃសមីការសាមញ្ញបំផុត។ ទាំងនេះអាចជាសមភាពនៃទម្រង់ x = 5, y = 6 ជាដើម។ ក៏ដូចជាការដែលរួមបញ្ចូលប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ ឧទាហរណ៍ x + 7 = 38, z − 4 = 2, 8 t = 4, 6: x = ៣.

បន្ទាប់ពីគោលគំនិតនៃតង្កៀបត្រូវបានរៀន គំនិតនៃសមីការជាមួយតង្កៀបលេចឡើង។ ទាំងនេះរួមបញ្ចូល 7 · (x − 1) = 19, x + 6 · (x + 6 · (x − 8)) = 3 ។ល។ អក្សរដែលត្រូវរកអាចលេចឡើងច្រើនជាងម្តង ប៉ុន្តែច្រើនដង ដូចជា ឧទាហរណ៍ ក្នុងសមីការ x + 2 + 4 · x − 2 − x = 10 ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ មិនស្គាល់អាចមានទីតាំងនៅមិនត្រឹមតែនៅខាងឆ្វេងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏នៅខាងស្តាំ ឬផ្នែកទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយផងដែរ ឧទាហរណ៍ x (8 + 1) − 7 = 8, 3 − 3 = z + 3 ឬ 8 x − 9 = 2 (x + 17) ។

លើសពីនេះ បន្ទាប់ពីសិស្សបានស្គាល់គោលគំនិតនៃចំនួនគត់ ពិត សនិទាន។ លេខធម្មជាតិក៏ដូចជាលោការីត ឫស និងអំណាច សមីការថ្មីលេចឡើងដែលរួមបញ្ចូលវត្ថុទាំងអស់នេះ។ យើងបានលះបង់អត្ថបទដាច់ដោយឡែកមួយចំពោះឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ។

នៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សាថ្នាក់ទី 7 គំនិតនៃអថេរលេចឡើងជាលើកដំបូង។ ទាំងនេះគឺជាអក្សរដែលអាចទទួលយកបាន។ អត្ថន័យផ្សេងគ្នា(សម្រាប់ព័ត៌មានបន្ថែម សូមមើលអត្ថបទស្តីពី លេខ ព្យញ្ជនៈ និងកន្សោមអថេរ)។ ដោយផ្អែកលើគោលគំនិតនេះ យើងអាចកំណត់សមីការឡើងវិញបាន៖

និយមន័យ ២

សមីការគឺជាសមភាពដែលពាក់ព័ន្ធនឹងអថេរដែលតម្លៃត្រូវគណនា។

ជាឧទាហរណ៍ កន្សោម x + 3 = 6 x + 7 គឺជាសមីការដែលមានអថេរ x ហើយ 3 y − 1 + y = 0 គឺជាសមីការជាមួយអថេរ y ។

សមីការមួយអាចមានអថេរច្រើនជាងមួយ ប៉ុន្តែមានពីរ ឬច្រើន។ ពួកវាត្រូវបានគេហៅថារៀងគ្នា សមីការជាមួយអថេរពីរ បី។ល។ ចូរយើងសរសេរនិយមន័យ៖

និយមន័យ ៣

សមីការដែលមានអថេរពីរ (បី បួន ឬច្រើន) គឺជាសមីការដែលរួមបញ្ចូលចំនួនដែលមិនស្គាល់ដែលត្រូវគ្នា។

ឧទាហរណ៍ សមភាពនៃទម្រង់ 3, 7 · x + 0, 6 = 1 គឺជាសមីការដែលមានអថេរ x និង x − z = 5 គឺជាសមីការដែលមានអថេរពីរ x និង z ។ ឧទាហរណ៍នៃសមីការដែលមានអថេរបីគឺ x 2 + (y − 6) 2 + (z + 0, 6) 2 = 26 ។

ឫសគល់នៃសមីការ

នៅពេលយើងនិយាយអំពីសមីការ តម្រូវការកើតឡើងភ្លាមៗដើម្បីកំណត់គោលគំនិតនៃឫសរបស់វា។ ចូរយើងព្យាយាមពន្យល់ពីអត្ថន័យរបស់វា។

ឧទាហរណ៍ ១

យើងត្រូវបានផ្តល់សមីការជាក់លាក់មួយដែលរួមបញ្ចូលអថេរមួយ។ ប្រសិនបើយើងជំនួសលេខសម្រាប់អក្សរមិនស្គាល់ សមីការក្លាយជាសមភាពលេខ - ពិតឬមិនពិត។ ដូច្នេះប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការ a + 1 = 5 យើងជំនួសអក្សរដោយលេខ 2 នោះសមភាពនឹងក្លាយជាមិនពិត ហើយប្រសិនបើ 4 នោះសមភាពត្រឹមត្រូវនឹងជា 4 + 1 = 5 ។

យើងចាប់អារម្មណ៍កាន់តែខ្លាំងចំពោះតម្លៃទាំងនោះដែលអថេរនឹងប្រែទៅជាសមភាពពិត។ ពួកវាត្រូវបានគេហៅថាឫសឬដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងសរសេរនិយមន័យ។

និយមន័យ ៤

ឫសគល់នៃសមីការពួកគេហៅតម្លៃនៃអថេរដែលប្រែសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាសមភាពពិត។

ឫសក៏អាចត្រូវបានគេហៅថាដំណោះស្រាយឬផ្ទុយទៅវិញ - គំនិតទាំងពីរនេះមានន័យដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ២

ចូរយើងយកឧទាហរណ៍មួយដើម្បីបញ្ជាក់និយមន័យនេះ។ ខាងលើយើងផ្តល់សមីការ a + 1 = 5 ។ យោងតាមនិយមន័យឫសក្នុងករណីនេះនឹងមាន 4 ពីព្រោះនៅពេលជំនួសជំនួសឱ្យអក្សរវាផ្តល់សមភាពលេខត្រឹមត្រូវហើយពីរនឹងមិនមែនជាដំណោះស្រាយទេព្រោះវាត្រូវគ្នានឹងសមភាពមិនត្រឹមត្រូវ 2 + 1 = 5 ។

តើសមីការមួយអាចមានឫសប៉ុន្មាន? តើសមីការនីមួយៗមានឫសគល់ទេ? ចូរយើងឆ្លើយសំណួរទាំងនេះ។

សមីការដែលមិនមានឫសតែមួយក៏មានដែរ។ ឧទាហរណ៍មួយគឺ 0 x = 5 ។ យើង​អាច​ជំនួស​លេខ​ខុស​គ្នា​ដែល​គ្មាន​កំណត់​ទៅ​ក្នុង​វា ប៉ុន្តែ​គ្មាន​លេខ​ណាមួយ​នឹង​ប្រែក្លាយ​វា​ទៅ​ជា​សមភាព​ពិត​ទេ ព្រោះ​គុណនឹង 0 តែងតែ​ផ្តល់ 0 ។

វាក៏មានសមីការដែលមានឫសជាច្រើន។ ពួកគេអាចមានកំណត់ ឬគ្មានកំណត់ មួយ​ចំនួន​ធំ​នៃឫស។

ឧទាហរណ៍ ៣

ដូច្នេះនៅក្នុងសមីការ x − 2 = 4 មានឫសតែមួយ - ប្រាំមួយ ក្នុង x 2 = 9 ឫសពីរ - បី និងដកបី ក្នុង x · (x − 1) · (x − 2) = 0 ឫសបី - សូន្យ មួយ និងពីរ មានឫសច្រើនឥតកំណត់នៅក្នុងសមីការ x=x ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពន្យល់ពីរបៀបសរសេរឫសនៃសមីការឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើគ្មានទេនោះ យើងសរសេរថា "សមីការមិនមានឫសគល់ទេ"។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកក៏អាចចង្អុលបង្ហាញសញ្ញានៃសំណុំទទេ ∅ ផងដែរ។ ប្រសិនបើមានឫស នោះយើងសរសេរពួកវាបំបែកដោយសញ្ញាក្បៀស ឬចង្អុលបង្ហាញវាជាធាតុនៃសំណុំ ដោយភ្ជាប់ពួកវាជាដង្កៀបអង្កាញ់។ ដូច្នេះប្រសិនបើសមីការណាមួយមានឫសបី - 2, 1 និង 5 បន្ទាប់មកយើងសរសេរ - 2, 1, 5 ឬ (- 2, 1, 5) ។

វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យសរសេរឫសក្នុងទម្រង់នៃសមភាពសាមញ្ញ។ ដូច្នេះប្រសិនបើមិនស្គាល់នៅក្នុងសមីការត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ y ហើយឫសគឺ 2 និង 7 បន្ទាប់មកយើងសរសេរ y = 2 និង y = 7 ។ ជួនកាល អក្សររងត្រូវបានបន្ថែមទៅអក្សរ ឧទាហរណ៍ x 1 = 3, x 2 = 5 ។ តាមរបៀបនេះយើងចង្អុលទៅលេខនៃឫស។ ប្រសិនបើសមីការមានដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់ នោះយើងសរសេរចំលើយជាចន្លោះលេខ ឬប្រើសញ្ញាណដែលទទួលយកជាទូទៅ៖ សំណុំនៃលេខធម្មជាតិត្រូវបានតំណាង N, ចំនួនគត់ - Z, ចំនួនពិត - R ។ ឧបមាថា ប្រសិនបើយើងត្រូវសរសេរថា ដំណោះស្រាយនៃសមីការនឹងមានចំនួនគត់ នោះយើងសរសេរថា x ∈ Z ហើយប្រសិនបើចំនួនពិតណាមួយពីមួយទៅប្រាំបួន បន្ទាប់មក y ∈ 1, 9 ។

នៅពេលដែលសមីការមានឫសពីរ បី ឬច្រើនជាងនេះ តាមក្បួនមួយ យើងមិននិយាយអំពីឫសទេ ប៉ុន្តែអំពីដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ។ ចូរយើងបង្កើតនិយមន័យនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការដែលមានអថេរជាច្រើន។

និយមន័យ ៥

ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការដែលមានអថេរពីរ បី ឬច្រើនគឺតម្លៃពីរ បី ឬច្រើននៃអថេរដែលបង្វែរសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។

ចូរយើងពន្យល់និយមន័យជាមួយឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ 4

ឧបមាថាយើងមានកន្សោម x + y = 7 ដែលជាសមីការដែលមានអថេរពីរ។ ចូរជំនួសមួយជំនួសឱ្យទីមួយ ហើយពីរជំនួសឱ្យទីពីរ។ យើងនឹងទទួលបានសមភាពមិនត្រឹមត្រូវដែលមានន័យថាតម្លៃគូនេះនឹងមិនមែនជាដំណោះស្រាយទេ។ សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ. ប្រសិនបើយើងយកគូទី 3 និងទី 4 នោះសមភាពនឹងក្លាយជាការពិត ដែលមានន័យថាយើងបានរកឃើញដំណោះស្រាយហើយ។

សមីការ​បែប​នេះ​ក៏​ប្រហែល​ជា​គ្មាន​ឫស ឬ​ចំនួន​មិន​កំណត់​នៃ​វា​ដែរ។ ប្រសិនបើយើងត្រូវសរសេរតម្លៃពីរ បី បួន ឬច្រើននោះ យើងសរសេរពួកវាបំបែកដោយក្បៀសក្នុងវង់ក្រចក។ នោះគឺនៅក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ ចម្លើយនឹងមើលទៅដូច (3, 4)។

នៅក្នុងការអនុវត្ត ភាគច្រើនអ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការដែលមានអថេរមួយ។ យើងនឹងពិចារណាក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយពួកវាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងអត្ថបទដែលឧទ្ទិសដល់ការដោះស្រាយសមីការ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ពេលកំពុងសិក្សាពិជគណិត សិស្សសាលាត្រូវប្រឈមមុខនឹងសមីការជាច្រើនប្រភេទ។ ក្នុងចំណោមរបស់ដែលសាមញ្ញបំផុតគឺលីនេអ៊ែរ ដែលមានមួយមិនស្គាល់។ ប្រសិនបើអថេរនៅក្នុងកន្សោមគណិតវិទ្យាត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលជាក់លាក់មួយ នោះសមីការត្រូវបានគេហៅថា quadratic, cubic, biquadratic ហើយដូច្នេះនៅលើ។ កន្សោមទាំងនេះអាចមានលេខសមហេតុផល។ ប៉ុន្តែក៏មានសមីការមិនសមហេតុផលផងដែរ។ ពួកវាខុសគ្នាពីអ្នកដទៃដោយវត្តមាននៃមុខងារមួយដែលមិនស្គាល់នៅក្រោមសញ្ញារ៉ាឌីកាល់ (នោះគឺខាងក្រៅសុទ្ធសាធ អថេរនៅទីនេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញសរសេរនៅក្រោមឫសការ៉េ)។ ការដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផលមានរបស់វា។ ច​រិ​ក​លក្ខណៈ. នៅពេលគណនាតម្លៃនៃអថេរដើម្បីទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវ ពួកគេត្រូវតែយកមកពិចារណា។

"មិនអាចនិយាយបាននៅក្នុងពាក្យ"

វាមិនមែនជាអាថ៌កំបាំងទេដែលគណិតវិទូបុរាណបានដំណើរការជាចម្បង លេខសមហេតុផល. ទាំងនេះរាប់បញ្ចូលទាំងចំនួនគត់ដែលបង្ហាញតាមរយៈប្រភាគតាមកាលកំណត់ធម្មតា និងទសភាគ តំណាងនៃសហគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនៅមជ្ឈិមបូព៌ា និងជិតបូព៌ា ក៏ដូចជាប្រទេសឥណ្ឌា ដែលអភិវឌ្ឍត្រីកោណមាត្រ តារាសាស្ត្រ និងពិជគណិតក៏បានរៀនដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផលផងដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ ជនជាតិក្រិចបានដឹងពីបរិមាណប្រហាក់ប្រហែលគ្នា ប៉ុន្តែការដាក់ពួកវាទៅក្នុងទម្រង់ពាក្យសំដី ពួកគេបានប្រើគំនិត "អាឡូហ្គោស" ដែលមានន័យថា "មិនអាចបកស្រាយបាន" ។ បន្តិចក្រោយមក ជនជាតិអឺរ៉ុបដែលយកតម្រាប់តាមពួកគេ បានហៅលេខបែបនេះថា "ថ្លង់"។ ពួកវាខុសគ្នាពីអ្នកផ្សេងទៀតទាំងអស់ ដែលពួកវាអាចត្រូវបានតំណាងតែក្នុងទម្រង់នៃប្រភាគដែលមិនកំណត់តាមកាលកំណត់ ដែលជាកន្សោមលេខចុងក្រោយដែលជាធម្មតាមិនអាចទទួលបាន។ ដូច្នេះជាញឹកញាប់អ្នកតំណាងរាជាណាចក្រនៃលេខបែបនេះត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់លេខ និងសញ្ញា ជាកន្សោមមួយចំនួនដែលមានទីតាំងនៅក្រោមឫសនៃសញ្ញាប័ត្រទីពីរ ឬខ្ពស់ជាងនេះ។

ដោយផ្អែកលើខាងលើ ចូរយើងព្យាយាមកំណត់សមីការមិនសមហេតុផល។ កន្សោម​បែប​នេះ​មាន​អ្វី​ដែល​ហៅ​ថា "លេខ​មិន​អាច​បង្ហាញ​បាន" ដែល​សរសេរ​ដោយ​ប្រើ​សញ្ញា​ឫស​ការ៉េ។ ពួកគេអាចតំណាងឱ្យប្រភេទនៃជម្រើសស្មុគស្មាញទាំងអស់ ប៉ុន្តែនៅក្នុងរបស់ពួកគេ។ នៅក្នុងទម្រង់សាមញ្ញបំផុតរបស់វា។ពួកគេមើលទៅដូចរូបថតខាងក្រោម។

នៅពេលចាប់ផ្តើមដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល ជាដំបូងវាចាំបាច់ដើម្បីគណនាជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃអថេរ។

តើការបញ្ចេញមតិមានន័យទេ?

តម្រូវការក្នុងការត្រួតពិនិត្យតម្លៃដែលទទួលបានគឺធ្វើតាមពីលក្ខណៈសម្បត្តិ។ ដូចដែលបានដឹងហើយថាកន្សោមបែបនេះអាចទទួលយកបាន និងមានអត្ថន័យណាមួយតែនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងករណីឫសនៃសូម្បីតែដឺក្រេ កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ទាំងអស់ត្រូវតែវិជ្ជមាន ឬស្មើនឹងសូន្យ។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនេះមិនត្រូវបានបំពេញ នោះសញ្ញាណគណិតវិទ្យាដែលបានបង្ហាញមិនអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាមានអត្ថន័យនោះទេ។

ចូរផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយអំពីរបៀបដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល (រូបភាពខាងក្រោម)។

ក្នុងករណីនេះវាច្បាស់ណាស់ថាលក្ខខណ្ឌដែលបានបញ្ជាក់មិនអាចត្រូវបានគេពេញចិត្តចំពោះតម្លៃណាមួយដែលទទួលយកដោយតម្លៃដែលចង់បាននោះទេព្រោះវាប្រែថា 11 ≤ x ≤ 4. នេះមានន័យថាមានតែ Ø ប៉ុណ្ណោះដែលអាចជាដំណោះស្រាយ។

វិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគ

ពីខាងលើ វាកាន់តែច្បាស់អំពីរបៀបដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផលមួយចំនួន។ នៅទីនេះ នៅក្នុងវិធីដ៏មានប្រសិទ្ធភាពអាចជាការវិភាគសាមញ្ញ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយចំនួនដែលនឹងបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ម្តងទៀត (រូបភាពខាងក្រោម) ។

ក្នុងករណីដំបូង នៅពេលពិនិត្យដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវការបញ្ចេញមតិ ភ្លាមៗនោះ វាច្បាស់ណាស់ថាវាមិនអាចជាការពិតទេ។ ជាការពិត នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាព យើងគួរតែទទួលបាន លេខវិជ្ជមានដែលមិនអាចស្មើនឹង -1 ។

ក្នុងករណីទី 2 ផលបូកនៃកន្សោមវិជ្ជមានពីរអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើនឹងសូន្យតែនៅពេល x − 3 = 0 និង x + 3 = 0 ក្នុងពេលតែមួយ។ ហើយនេះគឺមិនអាចទៅរួចទេម្តងទៀត។ ហើយនោះមានន័យថា ចម្លើយគួរតែត្រូវបានសរសេរម្តងទៀត Ø ។

ឧទាហរណ៍ទីបីគឺស្រដៀងទៅនឹងអ្វីដែលបានពិភាក្សាពីមុន។ ជាការពិត នៅទីនេះលក្ខខណ្ឌនៃ ODZ តម្រូវឱ្យមានការពេញចិត្តនូវវិសមភាពដែលមិនសមហេតុសមផលដូចខាងក្រោម: 5 ≤ x ≤ 2. ហើយសមីការបែបនេះមិនអាចមានដំណោះស្រាយសមរម្យបានទេ។

ពង្រីកគ្មានដែនកំណត់

ធម្មជាតិនៃភាពមិនសមហេតុផលអាចពន្យល់បានយ៉ាងច្បាស់លាស់ និងទាំងស្រុង និងដឹងបានតែតាមរយៈលេខស៊េរីគ្មានទីបញ្ចប់ប៉ុណ្ណោះ។ ទសភាគ. និងជាក់លាក់, ឧទាហរណ៍ភ្លឺសមាជិកម្នាក់នៃគ្រួសារនេះគឺ πi ។ វាមិនមែនដោយគ្មានហេតុផលទេដែលថាថេរគណិតវិទ្យានេះត្រូវបានគេស្គាល់តាំងពីបុរាណកាលមកម្ល៉េះ ដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនាបរិមាត្រ និងផ្ទៃនៃរង្វង់មួយ។ ប៉ុន្តែក្នុងចំណោមជនជាតិអឺរ៉ុប វាត្រូវបានអនុវត្តន៍ជាលើកដំបូងដោយជនជាតិអង់គ្លេស William Jones និងជនជាតិស្វីស Leonard Euler ។

ថេរនេះកើតឡើងដូចខាងក្រោម។ ប្រសិនបើយើងប្រៀបធៀបរង្វង់នៃរង្វង់ផ្សេងៗ នោះសមាមាត្រនៃប្រវែង និងអង្កត់ផ្ចិតរបស់ពួកគេគឺចាំបាច់ស្មើនឹងចំនួនដូចគ្នា។ នេះគឺជាភី។ ប្រសិនបើយើងបង្ហាញវាតាមរយៈ ប្រភាគទូទៅបន្ទាប់មកយើងទទួលបានប្រហែល 22/7 ។ នេះត្រូវបានធ្វើជាលើកដំបូងដោយ Archimedes ដ៏អស្ចារ្យដែលរូបភាពរបស់ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពខាងលើ។ ហេតុដូច្នេះ ចំនួនស្រដៀងគ្នាបានទទួលឈ្មោះរបស់គាត់។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាការបញ្ជាក់ច្បាស់លាស់ទេ ប៉ុន្តែជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃចំនួនដែលអស្ចារ្យបំផុត អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យម្នាក់បានរកឃើញតម្លៃដែលចង់បានជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 0.02 ប៉ុន្តែតាមពិត ថេរនេះមិនមានអត្ថន័យពិតទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានបង្ហាញថាជា 3.1415926535... វាគឺជាស៊េរីលេខដែលមិនចេះចប់ ជិតដល់តម្លៃទេវកថាមួយចំនួន។

ការ៉េ

ប៉ុន្តែសូមត្រលប់ទៅសមីការមិនសមហេតុផលវិញ។ ដើម្បីស្វែងរកមិនស្គាល់ ក្នុងករណីនេះពួកគេតែងតែងាកទៅរក វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញ៖ ការ៉េ​ភាគី​ទាំងពីរ​នៃ​សមភាព​ដែលមាន​ស្រាប់។ វិធីសាស្រ្តនេះជាធម្មតាផ្តល់ឱ្យ លទ្ធផលល្អ។. ប៉ុន្តែមនុស្សម្នាក់គួរតែយកទៅក្នុងគណនី insidiousness នៃបរិមាណមិនសមហេតុផល។ ឫសទាំងអស់ដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការនេះត្រូវតែត្រូវបានពិនិត្យព្រោះវាប្រហែលជាមិនសមរម្យ។

ប៉ុន្តែសូមបន្តមើលឧទាហរណ៍ ហើយព្យាយាមស្វែងរកអថេរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដែលបានស្នើឡើងថ្មី។

វាមិនពិបាកទាល់តែសោះ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃដែលចង់បាននៃបរិមាណ បន្ទាប់ពីជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការជាក់លាក់ យើងបានបង្កើត សមីការ​ការ៉េ. នៅទីនេះវាប្រែថាក្នុងចំណោមឫសនឹងមាន 2 និង -19 ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅពេលពិនិត្យ ជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅក្នុងកន្សោមដើម អ្នកអាចប្រាកដថាគ្មានឫសទាំងនេះសមស្របទេ។ នេះគឺជាការកើតឡើងជាទូទៅនៅក្នុងសមីការមិនសមហេតុផល។ នេះមានន័យថាបញ្ហារបស់យើងម្តងទៀតមិនមានដំណោះស្រាយទេ ហើយចម្លើយគួរតែបង្ហាញពីសំណុំទទេ។

ឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញជាង

ក្នុង​ករណី​ខ្លះ វា​ចាំបាច់​ត្រូវ​ដាក់​ការ៉េ​ទាំង​សងខាង​នៃ​កន្សោម​មិន​មែន​ម្តង​ទេ ប៉ុន្តែ​ច្រើន​ដង។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដែលវាទាមទារ។ ពួកគេអាចមើលឃើញខាងក្រោម។

ដោយបានទទួលឬសហើយ កុំភ្លេចពិនិត្យមើលវាផង ព្រោះអាចលេចចេញមក។ វាគួរតែត្រូវបានពន្យល់ថាហេតុអ្វីបានជាវាអាចទៅរួច។ នៅពេលអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះ សមីការត្រូវបានសមហេតុផលបន្តិច។ ប៉ុន្តែតាមរយៈការកម្ចាត់ឬសដែលយើងមិនចូលចិត្ត ដែលរារាំងយើងពីប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ យើងហាក់ដូចជាពង្រីកជួរនៃអត្ថន័យដែលមានស្រាប់ ដែលមានលក្ខណៈស្រពិចស្រពិល (ដូចដែលមនុស្សម្នាក់អាចយល់បាន) ជាមួយនឹងផលវិបាក។ ដោយគិតទុកជាមុនអំពីបញ្ហានេះ យើងធ្វើការត្រួតពិនិត្យ។ ក្នុងករណីនេះមានឱកាសធ្វើឱ្យប្រាកដថាមានតែឫសមួយប៉ុណ្ណោះដែលសមរម្យ: x = 0 ។

ប្រព័ន្ធ

តើ​យើង​គួរ​ធ្វើ​យ៉ាង​ណា​ក្នុង​ករណី​ដែល​យើង​ត្រូវ​ការ​ដោះស្រាយ​ប្រព័ន្ធ​នៃ​សមីការ​មិន​សម​ហេតុផល ហើយ​យើង​មិន​មាន​មួយ ប៉ុន្តែ​មិន​ស្គាល់​ពីរ? នៅទីនេះយើងធ្វើសកម្មភាពដូចគ្នានឹងករណីធម្មតាដែរ ប៉ុន្តែដោយគិតគូរពីលក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើនៃកន្សោមគណិតវិទ្យាទាំងនេះ។ ហើយនៅក្នុងរាល់កិច្ចការថ្មី ជាការពិត អ្នកគួរតែប្រើវិធីសាស្រ្តច្នៃប្រឌិត។ ប៉ុន្តែជាថ្មីម្តងទៀត វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីពិចារណាអ្វីគ្រប់យ៉ាង ឧទាហរណ៍ជាក់លាក់បានបង្ហាញខាងក្រោម។ នៅទីនេះអ្នកមិនត្រឹមតែត្រូវស្វែងរកអថេរ x និង y ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្ហាញពីផលបូករបស់ពួកគេនៅក្នុងចម្លើយផងដែរ។ ដូច្នេះ មានប្រព័ន្ធដែលមានបរិមាណមិនសមហេតុផល (សូមមើលរូបថតខាងក្រោម)។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ កិច្ចការបែបនេះមិនតំណាងឱ្យអ្វីដែលពិបាកពីធម្មជាតិនោះទេ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវឆ្លាត ហើយស្វែងយល់ពីអ្វី ខាងឆ្វេងសមីការទីមួយគឺការេនៃផលបូក។ កិច្ចការស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។

មិនសមហេតុផលក្នុងគណិតវិទ្យា

រាល់ពេល តម្រូវការក្នុងការបង្កើតប្រភេទលេខថ្មីបានកើតឡើងក្នុងចំណោមមនុស្សជាតិ នៅពេលដែលវាមិនមាន "កន្លែង" គ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការមួយចំនួន។ លេខមិនសមហេតុផលគឺមិនមានករណីលើកលែងនោះទេ។ ដូចដែលការពិតពីប្រវត្តិសាស្ត្របានថ្លែងទីបន្ទាល់ អ្នកប្រាជ្ញដ៏អស្ចារ្យដំបូងបានយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះរឿងនេះ សូម្បីតែមុនសម័យរបស់យើងក្នុងសតវត្សទី 7 ក៏ដោយ។ នេះត្រូវបានធ្វើដោយគណិតវិទូមកពីប្រទេសឥណ្ឌាដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថា Manava ។ គាត់យល់យ៉ាងច្បាស់ថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទាញយកឫសពីលេខធម្មជាតិមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍ ទាំងនេះរួមមាន 2; ១៧ ឬ ៦១ ក៏ដូចជាអ្នកផ្សេងទៀតជាច្រើន។

មួយនៃ Pythagoreans ដែលជាអ្នកគិតឈ្មោះ Hippasus បានឈានដល់ការសន្និដ្ឋានដូចគ្នាដោយព្យាយាមធ្វើការគណនាដោយប្រើកន្សោមលេខនៃជ្រុងនៃ pentagram ។ ការរកឃើញធាតុគណិតវិទ្យាដែលមិនអាចបង្ហាញបាន។ តម្លៃឌីជីថលហើយមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិ លេខធម្មតា។គាត់បានខឹងមិត្តរួមការងាររបស់គាត់យ៉ាងខ្លាំងរហូតដល់គាត់ត្រូវបានគេបោះពីលើកប៉ាល់ចូលទៅក្នុងសមុទ្រ។ ការពិតគឺថា Pythagoreans ផ្សេងទៀតបានចាត់ទុកហេតុផលរបស់គាត់ជាការបះបោរប្រឆាំងនឹងច្បាប់នៃសកលលោក។

សញ្ញានៃរ៉ាឌីកាល់៖ ការវិវត្តន៍

សញ្ញាឫសគល់សម្រាប់បង្ហាញតម្លៃលេខនៃលេខ "ថ្លង់" មិនបានចាប់ផ្តើមប្រើភ្លាមៗក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព និងសមីការមិនសមហេតុផលនោះទេ។ ជនជាតិអឺរ៉ុប ជាពិសេសជនជាតិអ៊ីតាលី គណិតវិទូដំបូងបានចាប់ផ្តើមគិតអំពីរ៉ាឌីកាល់នៅជុំវិញសតវត្សទី 13 ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ពួកគេបានបង្កើតគំនិតនៃការប្រើប្រាស់អក្សរឡាតាំង R សម្រាប់ការរចនា ប៉ុន្តែគណិតវិទូអាឡឺម៉ង់បានធ្វើសកម្មភាពខុសគ្នានៅក្នុងស្នាដៃរបស់ពួកគេ។ ពួកគេចូលចិត្តអក្សរ V ប្រសើរជាង។ នៅប្រទេសអាឡឺម៉ង់ ការរចនា V(2), V(3) បានរីករាលដាលយ៉ាងឆាប់រហ័ស ដែលមានបំណងបង្ហាញពីឫសការ៉េនៃ 2, 3 និងបន្តបន្ទាប់ទៀត។ ក្រោយមកជនជាតិហូឡង់បានធ្វើអន្តរាគមន៍និងកែប្រែសញ្ញានៃរ៉ាឌីកាល់។ ហើយ Rene Descartes បានបញ្ចប់ការវិវត្តន៍ដោយនាំយកសញ្ញាឫសការ៉េទៅជាភាពល្អឥតខ្ចោះទំនើប។

កម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផល

សមីការមិនសមហេតុផល និងវិសមភាពអាចរួមបញ្ចូលអថេរមិនត្រឹមតែនៅក្រោមសញ្ញាឫសការ៉េប៉ុណ្ណោះទេ។ វាអាចមានកម្រិតណាមួយ។ មធ្យោបាយសាមញ្ញបំផុតដើម្បីកម្ចាត់វាគឺដើម្បីលើកភាគីទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលសមស្រប។ នេះគឺជាសកម្មភាពចម្បងដែលជួយក្នុងប្រតិបត្តិការជាមួយនឹងភាពមិនសមហេតុផល។ សកម្មភាពនៅក្នុងករណីដែលមានចំនួនគូគឺមិនខុសពីអ្វីដែលយើងបានពិភាក្សាពីមុននោះទេ។ នៅទីនេះលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការមិនអវិជ្ជមាននៃកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ត្រូវតែយកមកពិចារណា ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃដំណោះស្រាយ ចាំបាច់ត្រូវត្រងចេញនូវតម្លៃ extraneous នៃអថេរតាមរបៀបដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណារួចហើយ។ .

ក្នុងចំណោមការបំប្លែងបន្ថែមដែលជួយស្វែងរកចម្លើយត្រឹមត្រូវ ការគុណនៃកន្សោមដោយបន្សំរបស់វាត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ហើយវាក៏ចាំបាច់ជាញឹកញាប់ផងដែរដើម្បីណែនាំអថេរថ្មីដែលធ្វើឱ្យដំណោះស្រាយកាន់តែងាយស្រួល។ ក្នុងករណីខ្លះ គួរតែប្រើក្រាហ្វដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃមិនស្គាល់។

រាល់សកម្មភាពថ្មីក្នុងគណិតវិទ្យាបង្កើតភាពផ្ទុយរបស់វា។ មានពេលមួយ ជនជាតិក្រិចបុរាណបានរកឃើញថា ដីមួយការ៉េ បណ្តោយ 2 ម៉ែត្រ ទទឹង 2 ម៉ែត្រ នឹងមានផ្ទៃដី 2 * 2 = 4 ។ ម៉ែត្រការ៉េ(តទៅនេះនឹងត្រូវបានតាងដោយ m^2)។ ឥឡូវនេះ ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើជនជាតិក្រិចដឹងថាដីរបស់គាត់មានរាងការ៉េ និងមានផ្ទៃដី 4 m^2 តើគាត់នឹងដឹងដោយរបៀបណាថា ដីរបស់គាត់មានទំហំប៉ុនណា? ប្រតិបត្តិការមួយត្រូវបានណែនាំ ដែលជាការបញ្ច្រាសនៃប្រតិបត្តិការការ៉េ ហើយត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាការទាញយកឫសការ៉េ។ មនុស្សបានចាប់ផ្តើមយល់ថា 2 ការេ (2^2) ស្មើនឹង 4។ ផ្ទុយទៅវិញ ឫសការេនៃ 4 (តទៅនេះហៅថា √(4)) នឹងស្មើនឹងពីរ។ គំរូកាន់តែស្មុគស្មាញ ហើយកំណត់ត្រាដែលពិពណ៌នាអំពីដំណើរការដែលមានឫសគល់ក៏កាន់តែស្មុគស្មាញផងដែរ។ សំណួរបានកើតឡើងជាច្រើនដង: របៀបដោះស្រាយសមីការជាមួយឫស។

អនុញ្ញាតឱ្យតម្លៃជាក់លាក់ x នៅពេលគុណដោយខ្លួនវាម្តង ផ្តល់ឱ្យ 9 ។ នេះអាចសរសេរជា x*x=9 ។ ឬតាមរយៈសញ្ញាបត្រ៖ x^2=9។ ដើម្បីស្វែងរក x អ្នកត្រូវយកឫសនៃលេខ 9 ដែលជាសមីការដែលមានរ៉ាឌីកាល់រួចហើយ៖ x=√(9) ។ ឫសអាចត្រូវបានស្រង់ចេញដោយផ្ទាល់មាត់ឬដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ បន្ទាប់​មក យើង​គួរ​ពិចារណា​បញ្ហា​បញ្ច្រាស។ បរិមាណជាក់លាក់មួយ នៅពេលដែលឫសការេត្រូវបានយកចេញពីវា ផ្តល់តម្លៃ 7. ប្រសិនបើយើងសរសេរនេះក្នុងទម្រង់នៃសមីការមិនសមហេតុផល យើងទទួលបាន: √(x) = 7. ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ វាចាំបាច់ក្នុងការការ៉េ ភាគីទាំងពីរនៃការបញ្ចេញមតិ។ ដោយពិចារណាថា √(x) *√(x) =x វាប្រែចេញ x = 49 ។ ឫសគឺរួចរាល់ភ្លាមៗក្នុងទម្រង់ដ៏បរិសុទ្ធរបស់វា។ បន្ទាប់មក យើងគួរតែមើលឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀតនៃសមីការជាមួយឫស។

ចូរយើងដក 5 ចេញពីបរិមាណជាក់លាក់មួយ បន្ទាប់មកលើកកន្សោមទៅជាអំណាចនៃ 1/2 ។ ជាលទ្ធផល លេខ 3 ត្រូវបានទទួល។ ឥឡូវលក្ខខណ្ឌនេះត្រូវតែសរសេរជាសមីការ៖ √(x-5) =3។ បន្ទាប់មក អ្នកគួរគុណផ្នែកនីមួយៗនៃសមីការដោយខ្លួនវាផ្ទាល់៖ x-5 = 3. បន្ទាប់ពីការកើនឡើងដល់ថាមពលទីពីរ កន្សោមត្រូវបានដោះលែងពីរ៉ាឌីកាល់។ ឥឡូវនេះវាដល់ពេលដែលត្រូវដោះស្រាយសាមញ្ញបំផុត។ សមីការលីនេអ៊ែរផ្លាស់ទីទាំងប្រាំទៅខាងស្តាំ ហើយប្តូរសញ្ញារបស់វា។ x = 5+3 ។ x = 8. ជាអកុសល មិនមែនដំណើរការជីវិតទាំងអស់អាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការសាមញ្ញបែបនេះទេ។ ជាញឹកញាប់អ្នកអាចរកឃើញកន្សោមជាមួយនឹងរ៉ាឌីកាល់ជាច្រើន ជួនកាលកម្រិតនៃឫសអាចខ្ពស់ជាងទីពីរ។ មិនមានក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយតែមួយសម្រាប់អត្តសញ្ញាណបែបនេះទេ។ វាមានតម្លៃក្នុងការស្វែងរកវិធីសាស្រ្តពិសេសមួយចំពោះសមីការនីមួយៗ។ ឧទាហរណ៍មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដែលសមីការជាមួយឫសមានសញ្ញាបត្រទីបី។

ឫសគូបនឹងត្រូវបានតាងដោយ 3√ ។ រកបរិមាណធុងដែលមានរាងដូចគូបដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 5 ម៉ែត្រ។ សូមឱ្យកម្រិតសំឡេងគឺ x m^3 ។ បន្ទាប់មកឫសគូបនៃបរិមាណនឹងមាន ស្មើនឹងចំហៀងគូបនិងស្មើនឹងប្រាំម៉ែត្រ។ សមីការលទ្ធផលគឺ៖ 3√(x) = 5 ។ ដើម្បីដោះស្រាយវាអ្នកត្រូវលើកផ្នែកទាំងពីរទៅថាមពលទីបី x = 125 ចម្លើយ: 125 ម៉ែត្រគូប។ ខាងក្រោមនេះជាឧទាហរណ៍នៃសមីការដែលមានផលបូកនៃឫស។ √(x) +√(x-1) =5. ដំបូងអ្នកត្រូវកាត់ផ្នែកទាំងពីរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាមានតម្លៃចងចាំរូបមន្តគុណអក្សរកាត់សម្រាប់ការ៉េនៃផលបូក៖ (a+b) ^2=a^2+2*ab+b^2 ។ អនុវត្តវាទៅនឹងសមីការ យើងទទួលបាន៖ x + 2*√(x) *√(x-1) + x-1 = 25។ បន្ទាប់មក ឫសត្រូវបានទុកនៅខាងឆ្វេង ហើយអ្វីៗផ្សេងទៀតត្រូវបានផ្ទេរទៅខាងស្តាំ។ ៖ 2*√(x) *√(x-1) = 26 - 2x ។ វាងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃកន្សោមដោយ 2: √((x)(x-1)) = 13 - x ។ សមីការមិនសមហេតុផលសាមញ្ញជាងត្រូវបានទទួល។

បន្ទាប់មក ភាគីទាំងសងខាងគួរតែត្រូវការ៉េម្តងទៀត៖ x*(x-1) = 169 - 26x + x^2 ។ វាចាំបាច់ក្នុងការបើកតង្កៀបហើយនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា: x^2 - x = 169 - 26x + x^2 ។ ដឺក្រេទីពីរបាត់ ដូច្នេះ 25x = 169. x = 169/25 = 6.6 ។ តាមរយៈការពិនិត្យមើល ការជំនួសឫសលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការដើម៖ √(6.6) +√(6.6-1) = 2.6 + √(5.6) = 2.6 + 2.4 = 5 អ្នកអាចទទួលបានចម្លើយដែលពេញចិត្ត។ វាក៏សំខាន់ផងដែរក្នុងការយល់ថាកន្សោមដែលមានឫសនៃដឺក្រេគូមិនអាចអវិជ្ជមានបានទេ។ ជាការពិត ការគុណលេខណាមួយដោយខ្លួនវាចំនួនគូ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទទួលបានតម្លៃ តិចជាងសូន្យ. ដូច្នេះសមីការដូចជា √(x^2+7x-11) = -3 មិនអាចដោះស្រាយដោយសុវត្ថិភាពទេ ប៉ុន្តែសរសេរថាសមីការមិនមានឫសគល់ទេ។ ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ ការដោះស្រាយសមីការជាមួយរ៉ាឌីកាល់អាចមានទម្រង់ផ្សេងៗគ្នា។

ឧទាហរណ៍សាមញ្ញនៃសមីការដែលវាចាំបាច់ដើម្បីផ្លាស់ប្តូរអថេរ។ √(y) - 5*4√(y) +6 = 0 ដែល 4√(y) ជាឫសទីបួននៃ y ។ ការជំនួសដែលបានស្នើមើលទៅដូចនេះ: x = 4√(y) ។ បន្ទាប់ពីធ្វើដូចនេះ យើងទទួលបាន៖ x^2 - 5x + 6 = 0។ សមីការការ៉េលទ្ធផលត្រូវបានទទួល។ ការរើសអើងរបស់វា៖ 25 - 4 * 6 = 25 - 24 = 1. ឫសទីមួយ x1 នឹងស្មើនឹង (5 + √1) /2 = 6/2 = 3. ឫសទីពីរ x2 = (5 - √1) / 2 = 4/ 2 = 2. អ្នកក៏អាចរកឃើញឫសដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ផងដែរ។ ឫសត្រូវបានរកឃើញការជំនួសបញ្ច្រាសគួរតែត្រូវបានអនុវត្ត។ 4√(y) = 3 ដូច្នេះហើយ y1 = 1.6 ។ ផងដែរ 4√(y) = 2 ដោយយកឫសទី 4 ប្រែថា y2 = 1.9 ។ តម្លៃដែលបានគណនាដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើវាទេ ដោយទុកចម្លើយជាទម្រង់រ៉ាឌីកាល់។