បាទ/ចាស៎៖ វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធមិនមែនជារបស់លេងសម្រាប់អ្នកទេ :)

ជាការប្រសើរណាស់, មិត្តភក្តិ, ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានអត្ថបទនេះ, បន្ទាប់មក cap-ភស្តុតាងខាងក្នុងប្រាប់ខ្ញុំថាអ្នកមិនទាន់ដឹងថាអ្វីដែលជាការវិវត្តនព្វន្ធនោះទេប៉ុន្តែអ្នកពិតជា (ទេដូចជាថា: SOOOOO!) ចង់ដឹង។ ដូច្នេះហើយ ខ្ញុំនឹងមិនធ្វើទារុណកម្មអ្នកដោយការណែនាំដ៏វែង ហើយនឹងឈានដល់ចំណុចត្រង់។

ជាដំបូងឧទាហរណ៍ពីរបី។ សូមក្រឡេកមើលសំណុំលេខមួយចំនួន៖

• 1; 2; 3; 4; ...
• 15; 20; 25; 30; ...
• $\sqrt(2);\2\sqrt(2);\3\sqrt(2);...$

តើឈុតទាំងអស់នេះមានអ្វីដូចគ្នា? នៅ glance ដំបូង, គ្មានអ្វី។ ប៉ុន្តែតាមពិតមានអ្វីមួយ។ ពោលគឺ៖ ធាតុបន្ទាប់នីមួយៗខុសពីធាតុមុនដោយលេខដូចគ្នា។.

វិនិច្ឆ័យសម្រាប់ខ្លួនអ្នក។ សំណុំទីមួយគឺគ្រាន់តែជាលេខជាប់គ្នា លេខបន្ទាប់នីមួយៗគឺមួយច្រើនជាងលេខមុន។ ក្នុងករណីទី 2 ភាពខុសគ្នារវាងលេខដែលនៅជាប់គ្នាគឺប្រាំរួចទៅហើយប៉ុន្តែភាពខុសគ្នានេះនៅតែថេរ។ ក្នុងករណីទីបីមានឫសទាំងមូល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ $2\sqrt(2)=\sqrt(2)+\sqrt(2)$, និង $3\sqrt(2)=2\sqrt(2)+\sqrt(2)$, i.e. ហើយក្នុងករណីនេះ ធាតុបន្ទាប់នីមួយៗគ្រាន់តែកើនឡើង $\sqrt(2)$ (ហើយកុំខ្លាចថាចំនួននេះមិនសមហេតុផល)។

ដូច្នេះ៖ លំដាប់ទាំងអស់នោះត្រូវបានគេហៅថា វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។ ចូរយើងផ្តល់និយមន័យដ៏តឹងរឹងមួយ៖

និយមន័យ។ លំដាប់នៃលេខដែលលេខបន្ទាប់នីមួយៗខុសពីលេខមុនដោយចំនួនដូចគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដត្រូវបានគេហៅថា ដំណើរការនព្វន្ធ។ ចំនួន​ដែល​លេខ​ខុស​គ្នា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ការ​រីក​ចម្រើន ហើយ​ច្រើន​តែ​បង្ហាញ​ដោយ​អក្សរ $d$។

កំណត់សម្គាល់៖ $\left(((a)_(n)) \right)$ គឺជាការវិវត្តខ្លួនវា $d$ គឺជាភាពខុសគ្នារបស់វា។

ហើយគ្រាន់តែជាកំណត់ចំណាំសំខាន់ៗពីរបីប៉ុណ្ណោះ។ ទីមួយ ការវិវឌ្ឍន៍ត្រូវបានពិចារណាតែប៉ុណ្ណោះ បានបញ្ជាលំដាប់លេខ៖ ពួកគេត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យអានយ៉ាងតឹងរ៉ឹងតាមលំដាប់ដែលពួកគេត្រូវបានសរសេរ - ហើយគ្មានអ្វីផ្សេងទៀតទេ។ លេខមិនអាចរៀបចំឡើងវិញ ឬប្តូរបានទេ។

ទីពីរ លំដាប់​ខ្លួន​វា​អាច​មាន​កំណត់ ឬ​គ្មាន​កំណត់។ ឧទាហរណ៍ សំណុំ (1; 2; 3) គឺច្បាស់ជាដំណើរការនព្វន្ធកំណត់។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកសរសេរអ្វីមួយនៅក្នុងវិញ្ញាណ (1; 2; 3; 4; ... ) - នេះគឺជាការវិវឌ្ឍន៍គ្មានទីបញ្ចប់រួចទៅហើយ។ ពងក្រពើ​បន្ទាប់​ពី​ទាំង​បួន​ហាក់​ដូច​ជា​បង្ហាញ​ថា​មាន​ចំនួន​ច្រើន​ទៀត​ដែល​នឹង​មក​ដល់។ ច្រើនឥតកំណត់ ជាឧទាហរណ៍។ :)

ខ្ញុំ​ក៏​ចង់​កត់​សម្គាល់​ដែរ​ថា ការ​វិវត្ត​អាច​មាន​ការ​កើន​ឡើង ឬ​ថយ​ចុះ។ យើងបានឃើញការកើនឡើងរួចទៅហើយ - សំណុំដូចគ្នា (1; 2; 3; 4; ... ) ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការថយចុះវឌ្ឍនភាព៖

• 49; 41; 33; 25; 17; ...
• 17,5; 12; 6,5; 1; −4,5; −10; ...
• $\sqrt(5);\sqrt(5)-1;\sqrt(5)-2;\sqrt(5)-3;...$

មិនអីទេ មិនអីទេ៖ ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយអាចហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញពេក។ ប៉ុន្តែនៅសល់ ខ្ញុំគិតថាអ្នកយល់។ ដូច្នេះ យើងណែនាំនិយមន័យថ្មី៖

និយមន័យ។ ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានគេហៅថា៖

1. ការកើនឡើងប្រសិនបើធាតុបន្ទាប់នីមួយៗធំជាងធាតុមុន;
2. បន្ថយប្រសិនបើ ផ្ទុយទៅវិញ ធាតុបន្តបន្ទាប់នីមួយៗគឺតិចជាងធាតុមុន។

លើសពីនេះទៀតមានអ្វីដែលគេហៅថា "ស្ថានី" លំដាប់ - ពួកគេមានលេខដដែលៗ។ ឧទាហរណ៍ (៣; ៣; ៣; ...)។

មានតែសំណួរមួយប៉ុណ្ណោះដែលនៅសេសសល់៖ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសម្គាល់វឌ្ឍនភាពដែលកំពុងកើនឡើងពីការថយចុះមួយ? ជាសំណាងល្អ អ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅទីនេះអាស្រ័យតែលើសញ្ញានៃលេខ $d$, i.e. ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការ៖

1. ប្រសិនបើ $d \gt 0$ នោះដំណើរការកើនឡើង។
2. ប្រសិនបើ $d \lt 0$ នោះការវិវឌ្ឍន៍ជាក់ស្តែងនឹងថយចុះ។
3. ទីបំផុត មានករណី $d=0$ - ក្នុងករណីនេះ ដំណើរការទាំងមូលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាលំដាប់លំដោយនៃលេខដូចគ្នា៖ (1; 1; 1; 1; ...) ។ល។

ចូរយើងព្យាយាមគណនាភាពខុសគ្នា $d$ សម្រាប់ការថយចុះចំនួនបីដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការយកធាតុពីរដែលនៅជាប់គ្នា (ឧទាហរណ៍ទីមួយនិងទីពីរ) ហើយដកលេខនៅខាងឆ្វេងពីលេខនៅខាងស្តាំ។ វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖

• 41−49=−8;
• 12−17,5=−5,5;
• $\sqrt(5)-1-\sqrt(5)=-1$ ។

ដូចដែលយើងឃើញហើយ នៅក្នុងករណីទាំងបី ភាពខុសគ្នាពិតជាប្រែទៅជាអវិជ្ជមាន។ ហើយឥឡូវនេះ យើងបានរកឃើញនិយមន័យច្រើន ឬតិច វាដល់ពេលដែលត្រូវស្វែងយល់ថាតើការវិវឌ្ឍន៍ត្រូវបានពិពណ៌នា និងលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីខ្លះដែលពួកគេមាន។

លក្ខខណ្ឌនៃវឌ្ឍនភាព និងរូបមន្តកើតឡើងវិញ។

ដោយសារ​ធាតុ​នៃ​លំដាប់​របស់​យើង​មិន​អាច​ត្រូវ​បាន​ប្តូរ​បាន នោះ​ពួក​វា​អាច​ត្រូវ​បាន​ដាក់​លេខ៖

\[\left(((a)_(n)) \\right)=\left\(((a)_(1)),\((a)_(2)),((a)_(3) )) ... \ ស្តាំ\)\]

ធាតុបុគ្គលនៃសំណុំនេះត្រូវបានគេហៅថាសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាព។ ពួកគេត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយលេខ: សមាជិកទីមួយសមាជិកទីពីរ។ល។

លើសពីនេះ ដូចដែលយើងដឹងរួចមកហើយ ពាក្យដែលនៅជិតខាងនៃវឌ្ឍនភាពគឺទាក់ទងគ្នាដោយរូបមន្ត៖

\[(((a)_(n))-((a)_(n-1))=d\Rightarrow ((a)_(n))=((a)_(n-1))+d \]

សរុបមក ដើម្បីស្វែងរកពាក្យ $n$th នៃវឌ្ឍនភាពមួយ អ្នកត្រូវដឹងពីពាក្យ $n-1$th និងភាពខុសគ្នា $d$។ រូបមន្តនេះត្រូវបានគេហៅថាកើតឡើងដដែលៗ ពីព្រោះដោយមានជំនួយរបស់វា អ្នកអាចស្វែងរកលេខណាមួយបានដោយគ្រាន់តែស្គាល់លេខមុន (ហើយជាការពិត លេខមុនទាំងអស់)។ នេះគឺជាការរអាក់រអួលខ្លាំងណាស់ ដូច្នេះមានរូបមន្តដ៏ឈ្លាសវៃបន្ថែមទៀត ដែលកាត់បន្ថយការគណនាណាមួយទៅពាក្យដំបូង និងភាពខុសគ្នា៖

\[(((a)_(n))=((a)_(1))+\left(n-1\right)d\]

អ្នកប្រហែលជាបានឆ្លងកាត់រូបមន្តនេះរួចហើយ។ ពួកគេចូលចិត្តផ្តល់ឱ្យវានៅក្នុងគ្រប់ប្រភេទនៃសៀវភៅយោងនិងសៀវភៅដំណោះស្រាយ។ ហើយនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាដែលសមរម្យណាមួយ វាគឺជាសៀវភៅទីមួយ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកអនុវត្តបន្តិច។

កិច្ចការទី 1 ។ សរសេរពាក្យបីដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ $\left(((a)_(n)) \right)$ if $((a)_(1))=8,d=-5$ ។

ដំណោះស្រាយ។ ដូច្នេះ យើងដឹងពីពាក្យដំបូង $((a)_(1))=8$ និងភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាព $d=-5$។ ចូរប្រើរូបមន្តដែលទើបតែផ្តល់ឲ្យ ហើយជំនួស $n=1$, $n=2$ និង $n=3$៖

\[\begin(align) & ((a)_(n))=((a)_(1))+\left(n-1 \right)d; \\ & ((a)_(1))=((a)_(1))+\left(1-1\right)d=((a)_(1))=8; \\ & ((a)_(2))=((a)_(1))+\left(2-1\right)d=((a)_(1))+d=8-5= ៣; \\ & ((a)_(3))=((a)_(1))+\left(3-1\right)d=((a)_(1))+2d=8-10= -២. \\ \end(តម្រឹម)\]

ចម្លើយ៖ (៨; ៣; −២)

អស់ហើយ! សូមចំណាំ៖ ដំណើរការរបស់យើងកំពុងថយចុះ។

ជា​ការ​ពិត​ណាស់ $n=1$ មិន​អាច​ជំនួស​បាន​ទេ - ពាក្យ​ដំបូង​ត្រូវ​បាន​គេ​ស្គាល់​រួច​ហើយ​សម្រាប់​យើង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ តាមរយៈការជំនួសការរួបរួម យើងត្រូវបានគេជឿជាក់ថា សូម្បីតែសម្រាប់ពាក្យទីមួយ រូបមន្តរបស់យើងដំណើរការ។ ក្នុងករណីផ្សេងទៀត អ្វីគ្រប់យ៉ាងបានធ្លាក់មកលេខនព្វន្ធ banal ។

កិច្ចការទី 2 ។ សរសេរពាក្យបីដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ ប្រសិនបើពាក្យទីប្រាំពីររបស់វាស្មើនឹង −40 ហើយពាក្យទីដប់ប្រាំពីររបស់វាស្មើនឹង −50។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងសរសេរលក្ខខណ្ឌបញ្ហានៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់៖

\[((a)_(7))=-40;\quad ((a)_(17))=-50.\]

\[\left\( \begin(align) & ((a)_(7))=((a)_(1))+6d \\ & ((a)_(17))=((a) _(1))+16d \\ \end(តម្រឹម) \\ ស្តាំ។

\[\left\( \begin(align) & ((a)_(1))+6d=-40 \\ & ((a)_(1))+16d=-50 \\ \end(align) \ ត្រូវ។\]

ខ្ញុំដាក់សញ្ញាប្រព័ន្ធព្រោះតម្រូវការទាំងនេះត្រូវតែបំពេញក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ ឥឡូវ​សូម​កត់​សម្គាល់​ថា ប្រសិន​បើ​យើង​ដក​ទីមួយ​ចេញ​ពី​សមីការ​ទីពីរ (យើង​មាន​សិទ្ធិ​ធ្វើ​វា ដោយ​សារ​យើង​មាន​ប្រព័ន្ធ) យើង​ទទួល​បាន​វា៖

\[\begin(align) & ((a)_(1))+16d-\left(((a)_(1))+6d \right)=-50-\left(-40 \\right); \\ & ((a)_(1))+16d-((a)_(1))-6d=-50+40; \\&10d=-10; \\&d=-1. \\ \end(តម្រឹម)\]

នោះហើយជារបៀបដែលវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃការវិវត្ត! អ្វីដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវជំនួសលេខដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការណាមួយនៃប្រព័ន្ធ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងទីមួយ៖

\\[\begin(ម៉ាទ្រីស) ((a)_(1))+6d=-40;\quad d=-1 \\ \\ ចុះក្រោម \\ ((a)_(1))-6=-40; \\ ((ក)_(១))=-៤០+៦=-៣៤។ \\ \ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\]

ឥឡូវនេះ ដោយដឹងពីពាក្យទីមួយ និងភាពខុសគ្នា វានៅតែត្រូវស្វែងរកពាក្យទីពីរ និងទីបី៖

\[\begin(align) & ((a)_(2))=((a)_(1))+d=-34-1=-35; \\ & ((ក)_(៣))=((ក)_(១))+២d=-៣៤-២=-៣៦។ \\ \end(តម្រឹម)\]

រួចរាល់ហើយ! បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។

ចម្លើយ៖ (−៣៤; −៣៥; −៣៦)

សូមកត់សម្គាល់ទ្រព្យសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៃវឌ្ឍនភាពដែលយើងបានរកឃើញ៖ ប្រសិនបើយើងយកពាក្យ $n$th និង $m$th ហើយដកវាចេញពីគ្នាទៅវិញទៅមក យើងទទួលបានភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាពគុណនឹងចំនួន $n-m$៖

\[(((a)_(n))-((a)_(m))=d\cdot \left(n-m\right)\]

ទ្រព្យសម្បត្តិដ៏សាមញ្ញ ប៉ុន្តែមានប្រយោជន៍បំផុតដែលអ្នកប្រាកដជាត្រូវដឹង - ដោយមានជំនួយរបស់វា អ្នកអាចបង្កើនល្បឿនដំណោះស្រាយនៃបញ្ហារីកចម្រើនជាច្រើន។ នេះជាឧទាហរណ៍ច្បាស់មួយអំពីរឿងនេះ៖

កិច្ចការទី 3 ។ ពាក្យទីប្រាំនៃដំណើរការនព្វន្ធគឺ 8.4 ហើយពាក្យទីដប់របស់វាគឺ 14.4។ ស្វែងរកពាក្យទីដប់ប្រាំនៃវឌ្ឍនភាពនេះ។

ដំណោះស្រាយ។ ចាប់តាំងពី $((a)_(5))=8.4$, $((a)_(10))=14.4$ ហើយយើងត្រូវស្វែងរក $((a)_(15))$ យើងកត់សំគាល់ដូចខាងក្រោម៖

\[\begin(align) & ((a)_(15))-((a)_(10))=5d; \\ & ((ក)_(១០))-((ក)_(៥))=៥ឃ។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ប៉ុន្តែតាមលក្ខខណ្ឌ $((a)_(10))-((a)_(5))=14.4-8.4=6$ ដូច្នេះ $5d=6$ ដែលយើងមាន៖

\[\begin(align) & ((a)_(15))-14,4=6; \\ & ((a)_(15))=6+14.4=20.4។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ចម្លើយ៖ ២០.៤

អស់ហើយ! យើងមិនចាំបាច់បង្កើតប្រព័ន្ធសមីការណាមួយ ហើយគណនាពាក្យទីមួយ និងភាពខុសគ្នានោះទេ អ្វីៗត្រូវបានដោះស្រាយដោយគ្រាន់តែពីរបីបន្ទាត់ប៉ុណ្ណោះ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលប្រភេទបញ្ហាមួយទៀត - ការស្វែងរកពាក្យអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាននៃវឌ្ឍនភាព។ វាមិនមែនជារឿងសម្ងាត់ទេដែលថា ប្រសិនបើការវិវឌ្ឍន៍កើនឡើង ហើយពាក្យទីមួយរបស់វាគឺអវិជ្ជមាន នោះមិនយូរមិនឆាប់ពាក្យវិជ្ជមាននឹងលេចឡើងនៅក្នុងវា។ ហើយផ្ទុយមកវិញ៖ លក្ខខណ្ឌនៃការថយចុះនៃដំណើរការនឹងឆាប់ឬក្រោយមកក្លាយជាអវិជ្ជមាន។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាមិនតែងតែអាចស្វែងរកពេលវេលានេះ "ឆ្ពោះទៅមុខ" ដោយឆ្លងកាត់ធាតុជាបន្តបន្ទាប់នោះទេ។ ជាញឹកញយ បញ្ហាត្រូវបានសរសេរតាមរបៀបដែលដោយមិនដឹងពីរូបមន្ត ការគណនានឹងយកក្រដាសជាច្រើនសន្លឹក—យើងគ្រាន់តែងងុយគេង ខណៈពេលដែលយើងរកឃើញចម្លើយ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនេះឱ្យបានលឿនជាងមុន។

កិច្ចការទី 4 ។ តើមានពាក្យអវិជ្ជមានប៉ុន្មាននៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ −38.5; −៣៥.៨; ...?

ដំណោះស្រាយ។ ដូច្នេះ $((a)_(1))=-38.5$, $((a)_(2))=-35.8$ ពីកន្លែងដែលយើងរកឃើញភាពខុសគ្នាភ្លាមៗ៖

ចំណាំថាភាពខុសគ្នាគឺវិជ្ជមាន ដូច្នេះការវិវត្តកើនឡើង។ ពាក្យ​ទីមួយ​គឺ​អវិជ្ជមាន ដូច្នេះ​នៅ​ពេល​ណាមួយ​យើង​នឹង​ជំពប់​ដួល​លើ​លេខ​វិជ្ជមាន។ សំណួរតែមួយគត់គឺនៅពេលណាដែលរឿងនេះនឹងកើតឡើង។

ចូរយើងព្យាយាមស្វែងយល់ថាតើរយៈពេលប៉ុន្មាន (ឧ. រហូតដល់ចំនួនធម្មជាតិ $n$) ភាពអវិជ្ជមាននៃលក្ខខណ្ឌនៅតែមាន៖

\[\begin(align) & ((a)_(n)) \lt 0\Rightarrow ((a)_(1))+\left(n-1 \right)d \lt 0; \\ & -38.5+\left(n-1 \right)\cdot 2.7 \lt 0;\quad \left| \cdot 10 \ ត្រឹមត្រូវ។ \\ & -385+27\cdot \left(n-1\right) \lt 0; \\ & -385+27n-27 \lt 0; \\ & 27n \lt 412; \\ & n \lt 15\frac(7)(27)\Rightarrow ((n)_(\max))=15. \\ \end(តម្រឹម)\]

បន្ទាត់ចុងក្រោយទាមទារការពន្យល់ខ្លះ។ ដូច្នេះយើងដឹងថា $n \lt 15\frac(7)(27)$ ។ ម៉្យាងវិញទៀត យើងពេញចិត្តនឹងតម្លៃតែចំនួនគត់នៃចំនួន (លើសពីនេះទៅទៀត៖ $n\in \mathbb(N)$) ដូច្នេះចំនួនដែលអាចអនុញ្ញាតបានធំបំផុតគឺ $n=15$ ហើយក្នុងករណីណាក៏ដោយ 16 .

កិច្ចការទី 5 ។ នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ $(()_(5))=-150,(()_(6))=-147$ ។ ស្វែងរកចំនួននៃពាក្យវិជ្ជមានដំបូងនៃដំណើរការនេះ។

នេះពិតជាបញ្ហាដូចគ្នានឹងបញ្ហាមុនដែរ ប៉ុន្តែយើងមិនដឹង $((a)_(1))$ ទេ។ ប៉ុន្តែពាក្យដែលនៅជិតខាងត្រូវបានគេស្គាល់ថា: $((a)_(5))$ និង $((a)_(6))$ ដូច្នេះយើងអាចរកឃើញភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាពយ៉ាងងាយស្រួល៖

លើសពីនេះទៀត ចូរយើងព្យាយាមបង្ហាញពាក្យទីប្រាំតាមរយៈទីមួយ និងភាពខុសគ្នាដោយប្រើរូបមន្តស្តង់ដារ៖

\[\begin(align) & ((a)_(n))=((a)_(1))+\left(n-1 \right)\cdot d; \\ & ((a)_(5))=((a)_(1))+4d; \\ & -150=((a)_(1))+4\cdot 3; \\ & ((a)_(1))=-150-12=-162 ។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ឥឡូវនេះយើងបន្តដោយការប្រៀបធៀបជាមួយកិច្ចការមុន។ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើចំណុចអ្វីខ្លះនៅក្នុងលេខវិជ្ជមានលំដាប់របស់យើងនឹងបង្ហាញឡើង៖

\[\begin(align) & ((a)_(n))=-162+\left(n-1 \right)\cdot 3 \gt 0; \\ & -162+3n-3 \gt 0; \\ & 3n \\ gt 165; \\ & n \gt 55\Rightarrow ((n)_(\min ))=56. \\ \end(តម្រឹម)\]

ដំណោះស្រាយចំនួនគត់អប្បបរមាចំពោះវិសមភាពនេះគឺលេខ 56 ។

សូមចំណាំ៖ នៅក្នុងកិច្ចការចុងក្រោយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងបានធ្លាក់ចុះមកវិសមភាពដ៏តឹងរឹង ដូច្នេះជម្រើស $n=55$ នឹងមិនសមនឹងយើងទេ។

ឥឡូវ​នេះ​យើង​បាន​រៀន​ពី​របៀប​ដោះ​ស្រាយ​បញ្ហា​សាមញ្ញ​ហើយ សូម​បន្ត​ទៅ​កាន់​បញ្ហា​ស្មុគស្មាញ​បន្ថែម​ទៀត។ ប៉ុន្តែជាដំបូង ចូរយើងសិក្សាពីទ្រព្យសម្បត្តិដ៏មានប្រយោជន៍មួយទៀតនៃដំណើរការនព្វន្ធ ដែលនឹងជួយសន្សំសំចៃពេលវេលាច្រើន និងកោសិកាមិនស្មើគ្នានាពេលអនាគត។ :)

មធ្យមនព្វន្ធ និងការចូលបន្ទាត់ស្មើគ្នា

ចូរយើងពិចារណាពាក្យបន្តបន្ទាប់គ្នាជាច្រើននៃការកើនឡើងនព្វន្ធ $\left(((a)_(n)) \right)$ ។ តោះព្យាយាមសម្គាល់ពួកវានៅលើបន្ទាត់លេខ៖

លក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការនព្វន្ធនៅលើបន្ទាត់លេខ

ខ្ញុំបានសម្គាល់ពាក្យដែលបំពានដោយជាក់លាក់ $((a)_(n-3)),...,((a)_(n+3))$, និងមិនមែន $((a)_(1)) ,\ ((a)_(2)),\((a)_(3))$ ។ល។ ដោយសារតែច្បាប់ដែលខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកឥឡូវនេះដំណើរការដូចគ្នាសម្រាប់ "ផ្នែក" ណាមួយ។

ហើយច្បាប់គឺសាមញ្ញណាស់។ ចូរយើងចងចាំរូបមន្តដដែលៗ ហើយសរសេរវាចុះសម្រាប់ពាក្យដែលបានសម្គាល់ទាំងអស់៖

\[\begin(align) & ((a)_(n-2))=((a)_(n-3))+d; \\ & ((a)_(n-1))=((a)_(n-2))+d; \\ & ((a)_(n))=((a)_(n-1))+d; \\ & ((a)_(n+1))=((a)_(n))+d; \\ & ((a)_(n+2))=((a)_(n+1))+d; \\ \end(តម្រឹម)\]

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សមភាពទាំងនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញខុសគ្នា៖

\[\begin(align) & ((a)_(n-1))=((a)_(n))-d; \\ & ((a)_(n-2))=((a)_(n))-2d; \\ & ((a)_(n-3))=((a)_(n))-3d; \\ & ((a)_(n+1))=((a)_(n))+d; \\ & ((a)_(n+2))=((a)_(n))+2d; \\ & ((a)_(n+3))=((a)_(n))+3d; \\ \end(តម្រឹម)\]

អញ្ចឹងតើអ្វីទៅ? ហើយការពិតថាពាក្យ $((a)_(n-1))$ និង $((a)_(n+1))$ ស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នាពី $((a)_(n))$ . ហើយចម្ងាយនេះគឺស្មើនឹង $d$។ ដូចគ្នានេះដែរអាចត្រូវបាននិយាយអំពីពាក្យ $((a)_(n-2))$ និង $((a)_(n+2))$ - ពួកគេក៏ត្រូវបានដកចេញពី $((a)_(n) ផងដែរ។ )$ នៅចម្ងាយដូចគ្នា ស្មើនឹង $2d$។ យើង​អាច​បន្ត​ការ​ផ្សាយ​ពាណិជ្ជកម្ម​ជា​បន្ត​ទៀត ប៉ុន្តែ​អត្ថន័យ​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​យ៉ាង​ល្អ​ដោយ​រូបភាព

លក្ខខណ្ឌនៃការវិវត្តស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីចំណុចកណ្តាល

តើនេះមានន័យយ៉ាងណាចំពោះយើង? នេះមានន័យថា $((a)_(n))$ អាចត្រូវបានរកឃើញ ប្រសិនបើលេខដែលនៅជិតគ្នាត្រូវបានគេស្គាល់៖

\[(((a)_(n))=\frac((((a)_(n-1))+((a)_(n+1)))(2)\]

យើងទទួលបានសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដ៏ល្អមួយ៖ រាល់ពាក្យនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធគឺស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃពាក្យជិតខាងរបស់វា! លើសពីនេះទៅទៀត៖ យើងអាចថយក្រោយពី $((a)_(n))$ របស់យើងទៅខាងឆ្វេង និងទៅស្តាំ មិនមែនមួយជំហានទេ ប៉ុន្តែដោយជំហាន $k$ - ហើយរូបមន្តនឹងនៅតែត្រឹមត្រូវ៖

\[(((a)_(n))=\frac((((a)_(n-k))+((a)_(n+k)))(2)\]

ទាំងនោះ។ យើងអាចស្វែងរកបានយ៉ាងងាយស្រួល $((a)_(150))$ ប្រសិនបើយើងដឹង $((a)_(100))$ និង $((a)_(200))$ ព្រោះ $((a)_ (150))=\frac(((a)_(100))+((a)_(200)))(2)$។ នៅ glance ដំបូង, វាអាចហាក់ដូចជាថាការពិតនេះមិនបានផ្តល់ឱ្យយើងនូវអ្វីដែលមានប្រយោជន៍។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង បញ្ហាជាច្រើនត្រូវបានកែសម្រួលយ៉ាងពិសេសដើម្បីប្រើមធ្យមនព្វន្ធ។ សូមក្រឡេកមើល៖

កិច្ចការទី 6 ។ ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃ $x$ ដែលលេខ $-6((x)^(2))$, $x+1$ និង $14+4((x)^(2))$ គឺជាលក្ខខណ្ឌជាប់គ្នានៃ ការវិវត្តនព្វន្ធ (តាមលំដាប់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញ) ។

ដំណោះស្រាយ។ ដោយសារលេខទាំងនេះគឺជាសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាព លក្ខខណ្ឌមធ្យមនព្វន្ធគឺពេញចិត្តសម្រាប់ពួកគេ៖ ធាតុកណ្តាល $x+1$ អាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃធាតុជិតខាង៖

\[\begin(align) & x+1=\frac(-6((x)^(2))+14+4((x)^(2)))(2); \\ & x+1=\frac(14-2((x)^(2)))(2); \\ & x+1=7-((x)^(2)); \\ & ((x)^(២))+x-៦=០។ \\ \end(តម្រឹម)\]

លទ្ធផល​គឺ​សមីការ​ការ៉េ​បុរាណ។ ឫសរបស់វា៖ $x=2$ និង $x=-3$ គឺជាចម្លើយ។

ចម្លើយ៖ −៣; ២.

កិច្ចការទី 7 ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃ $$ ដែលលេខ $-1;4-3;(()^(2))+1$ បង្កើតជាដំណើរការនព្វន្ធ (តាមលំដាប់នោះ)។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងបង្ហាញពាក្យកណ្តាលម្តងទៀត តាមរយៈមធ្យមនព្វន្ធនៃពាក្យជិតខាង៖

\[\begin(align) & 4x-3=\frac(x-1+((x)^(2))+1)(2); \\ & 4x-3=\frac(((x)^(2))+x)(2);\quad \left| \\cdot 2 \\ ស្តាំ។ \\ & 8x-6=((x)^(2))+x; \\ & ((x)^(២))-៧x+៦=០។ \\ \end(តម្រឹម)\]

សមីការបួនជ្រុងម្តងទៀត។ ហើយម្តងទៀតមានឫសពីរ៖ $x=6$ និង $x=1$។

ចម្លើយ៖ ១; ៦.

ប្រសិនបើនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកទទួលបានលេខដ៏ឃោរឃៅមួយចំនួន ឬអ្នកមិនប្រាកដទាំងស្រុងពីភាពត្រឹមត្រូវនៃចម្លើយដែលបានរកឃើញនោះ មានបច្ចេកទេសដ៏អស្ចារ្យមួយដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកពិនិត្យមើល៖ តើយើងបានដោះស្រាយបញ្ហាត្រឹមត្រូវដែរឬទេ?

ចូរនិយាយថានៅក្នុងបញ្ហាលេខ 6 យើងបានទទួលចម្លើយ −3 និង 2 ។ តើយើងអាចពិនិត្យមើលដោយរបៀបណាថាចម្លើយទាំងនេះត្រឹមត្រូវ? ចូរយើងគ្រាន់តែដោតពួកវាទៅក្នុងស្ថានភាពដើម ហើយមើលថាមានអ្វីកើតឡើង។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា យើងមានលេខបី ($-6()^(2))$, $+1$ និង $14+4(()^(2))$) ដែលត្រូវតែបង្កើតជាដំណើរការនព្វន្ធ។ ចូរជំនួស $x=-3$៖

\[\begin(align) & x=-3\Rightarrow \\ & -6((x)^(2))=-54; \\ & x+1=-2; \\ & ១៤+៤((x)^(២))=៥០។ \end(តម្រឹម)\]

យើងទទួលបានលេខ −54; −២; 50 ដែលខុសគ្នាដោយ 52 គឺពិតជាការវិវត្តនព្វន្ធ។ រឿងដដែលនេះកើតឡើងសម្រាប់ $x=2$:

\[\begin(align) & x=2\Rightarrow \\ & -6((x)^(2))=-24; \\ & x+1=3; \\ & ១៤+៤((x)^(២))=៣០។ \end(តម្រឹម)\]

ការវិវត្តម្តងទៀត ប៉ុន្តែជាមួយនឹងភាពខុសគ្នានៃ 27 ។ ដូច្នេះបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ អ្នកដែលប្រាថ្នាអាចពិនិត្យមើលបញ្ហាទីពីរដោយខ្លួនឯង ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងនិយាយភ្លាមៗ៖ អ្វីៗក៏ត្រឹមត្រូវនៅទីនោះដែរ។

ជាទូទៅ ខណៈពេលដែលការដោះស្រាយបញ្ហាចុងក្រោយ យើងបានជួបប្រទះការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀត ដែលចាំបាច់ត្រូវចងចាំផងដែរ៖

ប្រសិនបើលេខបីគឺដូចជាលេខ ទីពីរគឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃទីមួយ និងចុងក្រោយ នោះលេខទាំងនេះបង្កើតជាដំណើរការនព្វន្ធ។

នៅពេលអនាគត ការយល់ដឹងអំពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើង "សាងសង់" តាមព្យញ្ជនៈនូវការវិវត្តចាំបាច់ដោយផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។ ប៉ុន្តែមុនពេលយើងចូលរួមក្នុង "ការសាងសង់" បែបនេះយើងគួរតែយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតមួយទៀតដែលធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីអ្វីដែលបានពិភាក្សារួចហើយ។

ការដាក់ជាក្រុម និងការបូកសរុបធាតុ

ចូរយើងត្រលប់ទៅអ័ក្សលេខម្តងទៀត។ ចូរយើងកត់សំគាល់ថាមានសមាជិកមួយចំនួននៃវឌ្ឍនភាពរវាងនោះ ប្រហែលជា។ មានតម្លៃសមាជិកផ្សេងទៀតជាច្រើន៖

មានធាតុ 6 ដែលត្រូវបានសម្គាល់នៅលើបន្ទាត់លេខ

តោះព្យាយាមបង្ហាញ "កន្ទុយឆ្វេង" តាមរយៈ $((a)_(n))$ និង $d$ និង "កន្ទុយខាងស្តាំ" តាមរយៈ $((a)_(k))$ និង $d$ ។ វាសាមញ្ញណាស់៖

\[\begin(align) & ((a)_(n+1))=((a)_(n))+d; \\ & ((a)_(n+2))=((a)_(n))+2d; \\ & ((a)_(k-1))=((a)_(k))-d; \\ & ((a)_(k-2))=((a)_(k))-2d. \\ \end(តម្រឹម)\]

ឥឡូវសូមចំណាំថាបរិមាណខាងក្រោមគឺស្មើគ្នា៖

\[\begin(align) & ((a)_(n))+((a)_(k))=S; \\ & ((a)_(n+1))+((a)_(k-1))=((a)_(n))+d+((a)_(k))-d= ស; \\ & ((a)_(n+2))+((a)_(k-2))=((a)_(n))+2d+((a)_(k))-2d= ស. \end(តម្រឹម)\]

និយាយឱ្យសាមញ្ញប្រសិនបើយើងពិចារណាថាជាធាតុចាប់ផ្តើមពីរនៃវឌ្ឍនភាពដែលសរុបស្មើនឹងចំនួនមួយចំនួន $S$ ហើយបន្ទាប់មកចាប់ផ្តើមបោះជំហានពីធាតុទាំងនេះក្នុងទិសដៅផ្ទុយ (ឆ្ពោះទៅរកគ្នាទៅវិញទៅមកឬផ្ទុយមកវិញដើម្បីផ្លាស់ទីទៅឆ្ងាយ) បន្ទាប់មក ផលបូកនៃធាតុដែលយើងនឹងជំពប់ដួលក៏នឹងស្មើគ្នាដែរ។$S$។ នេះអាចត្រូវបានតំណាងយ៉ាងច្បាស់បំផុតតាមក្រាហ្វិក៖

ការចូលបន្ទាត់ស្មើគ្នាផ្តល់បរិមាណស្មើគ្នា

ការយល់ដឹងអំពីការពិតនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងដោះស្រាយបញ្ហានៃកម្រិតខ្ពស់ជាមូលដ្ឋាននៃភាពស្មុគស្មាញជាងអ្វីដែលយើងបានពិចារណាខាងលើ។ ឧទាហរណ៍ទាំងនេះ៖

កិច្ចការទី ៨ ។ កំណត់ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធដែលពាក្យទីមួយគឺ 66 ហើយផលគុណនៃពាក្យទីពីរ និងដប់ពីរគឺតូចបំផុតដែលអាចធ្វើទៅបាន។

ដំណោះស្រាយ។ តោះសរសេរអ្វីទាំងអស់ដែលយើងដឹង៖

\[\begin(align) & ((a)_(1))=66; \\&d=? \\ & ((a)_(2))\cdot ((a)_(12))=\min ។ \end(តម្រឹម)\]

ដូច្នេះ យើង​មិន​ដឹង​ពី​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ដំណើរ​ការ $d$ ទេ។ តាមពិតដំណោះស្រាយទាំងមូលនឹងត្រូវបានបង្កើតឡើងជុំវិញភាពខុសគ្នា ចាប់តាំងពីផលិតផល $((a)_(2))\cdot ((a)_(12))$ អាចសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖

\[\begin(align) & ((a)_(2))=((a)_(1))+d=66+d; \\ & ((a)_(12))=((a)_(1))+11d=66+11d; \\ & ((a)_(2)) \\cdot ((a)_(12))=\left(66+d\right)\cdot \left(66+11d \right)= \\ &=11 \\ cdot ឆ្វេង (d + ៦៦ \\ ស្តាំ) \\ cdot \\ ឆ្វេង (d + ៦ \\ ស្តាំ) ។ \end(តម្រឹម)\]

សម្រាប់អ្នកនៅក្នុងធុង៖ ខ្ញុំបានយកមេគុណសរុប 11 ចេញពីតង្កៀបទីពីរ។ ដូច្នេះផលិតផលដែលចង់បានគឺជាមុខងារបួនជ្រុងដែលទាក់ទងនឹងអថេរ $d$ ។ ដូច្នេះ សូមពិចារណាមុខងារ $f\left(d\right)=11\left(d+66\right)\left(d+6\right)$ - ក្រាហ្វរបស់វានឹងក្លាយជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានមែកធាងឡើង ពីព្រោះ ប្រសិនបើយើងពង្រីកតង្កៀបយើងទទួលបាន៖

\[\begin(align) & f\left(d\right)=11\left(((d)^(2))+66d+6d+66\cdot 6 \right)= \\ & =11(( d)^(2))+11\cdot 72d+11\cdot 66\cdot 6 \end(តម្រឹម)\]

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ មេគុណនៃពាក្យខ្ពស់បំផុតគឺ 11 - នេះគឺជាចំនួនវិជ្ជមាន ដូច្នេះយើងពិតជាកំពុងដោះស្រាយជាមួយប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយនឹងសាខាខាងលើ៖

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បួនជ្រុង - ប៉ារ៉ាបូឡា

សូមចំណាំ៖ ប៉ារ៉ាបូឡានេះយកតម្លៃអប្បបរមារបស់វានៅចំនុចកំពូលរបស់វាជាមួយនឹង abscissa $((d)_(0))$ ។ ជាការពិតណាស់ យើងអាចគណនា abscissa នេះដោយប្រើគ្រោងការណ៍ស្តង់ដារ (មានរូបមន្ត $((d)_(0))=(-b)/(2a)\;$) ប៉ុន្តែវានឹងសមហេតុផលជាងក្នុងការកត់សម្គាល់ ចំនុចកំពូលដែលចង់បានស្ថិតនៅលើអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃប៉ារ៉ាបូឡា ដូច្នេះចំនុច $((d)_(0))$ គឺស្មើគ្នាពីឫសនៃសមីការ $f\left(d\right)=0$:

\[\begin(align) & f\left(d\right)=0; \\ & 11 \\ cdot \\ ឆ្វេង (d + ៦៦ \\ ស្តាំ) \\ cdot \\ ឆ្វេង (d + ៦ \\ ស្តាំ) = ០; \\ & ((d)_(1))=-66;\quad ((d)_(2))=-6. \\ \end(តម្រឹម)\]

នោះហើយជាមូលហេតុដែលខ្ញុំមិនប្រញាប់ពិសេសដើម្បីបើកតង្កៀប: នៅក្នុងទម្រង់ដើមរបស់ពួកគេឫសគឺងាយស្រួលណាស់ក្នុងការស្វែងរក។ ដូច្នេះ abscissa គឺស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃលេខ −66 និង −6:

\[((d)_(0))=\frac(-66-6)(2)=-36\]

តើលេខដែលរកឃើញផ្តល់ឱ្យយើងអ្វីខ្លះ? ជាមួយវា ផលិតផលដែលត្រូវការត្រូវចំណាយលើតម្លៃតូចបំផុត (ដោយវិធីនេះ យើងមិនដែលគណនា $((y)_(\min ))$ - នេះមិនត្រូវបានទាមទារពីយើងទេ)។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះលេខនេះគឺជាភាពខុសគ្នានៃដំណើរការដើម i.e. យើងបានរកឃើញចម្លើយ។ :)

ចម្លើយ៖ −៣៦

កិច្ចការទី 9 ។ រវាងលេខ $-\frac(1)(2)$ និង $-\frac(1)(6)$ បញ្ចូលលេខបី ដូច្នេះ រួមជាមួយនឹងលេខទាំងនេះ បង្កើតជាដំណើរការនព្វន្ធ។

ដំណោះស្រាយ។ សំខាន់យើងត្រូវធ្វើលំដាប់លេខប្រាំ ដោយលេខទីមួយ និងលេខចុងក្រោយគេដឹងរួចហើយ។ ចូរសម្គាល់លេខដែលបាត់ដោយអថេរ $x$, $y$ និង $z$៖

\[\left(((a)_(n)) \right)=\left\(-\frac(1)(2);x;y;z;-\frac(1)(6)\right\ )\]

ចំណាំថាលេខ $y$ គឺជា "កណ្តាល" នៃលំដាប់របស់យើង - វាស្មើគ្នាពីលេខ $x$ និង $z$ និងពីលេខ $-\frac(1)(2)$ និង $-\frac (1)(6)$។ ហើយប្រសិនបើបច្ចុប្បន្នយើងមិនអាចទទួលបាន $y$ ពីលេខ $x$ និង $z$ ទេនោះ ស្ថានភាពគឺខុសគ្នាជាមួយនឹងការបញ្ចប់នៃដំណើរការ។ ចូរយើងចងចាំលេខនព្វន្ធ៖

ឥឡូវនេះ ដោយដឹងថា $y$ យើងនឹងរកឃើញលេខដែលនៅសល់។ ចំណាំថា $x$ ស្ថិតនៅចន្លោះលេខ $-\frac(1)(2)$ និង $y=-\frac(1)(3)$ ដែលយើងទើបតែរកឃើញ។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល

ដោយប្រើហេតុផលស្រដៀងគ្នា យើងរកឃើញចំនួនដែលនៅសល់៖

រួចរាល់ហើយ! យើងបានរកឃើញលេខទាំងបី។ ចូរយើងសរសេរពួកវាក្នុងចំលើយតាមលំដាប់លំដោយ ដែលគួរបញ្ចូលរវាងលេខដើម។

ចម្លើយ៖ $-\frac(5)(12);\-\frac(1)(3);\-\frac(1)(4)$

កិច្ចការទី 10 ។ នៅចន្លោះលេខ 2 និង 42 សូមបញ្ចូលលេខជាច្រើនដែលរួមជាមួយនឹងលេខទាំងនេះបង្កើតជាដំណើរការនព្វន្ធ ប្រសិនបើអ្នកដឹងថាផលបូកនៃលេខទីមួយ ទីពីរ និងចុងក្រោយនៃលេខដែលបានបញ្ចូលគឺ 56។

ដំណោះស្រាយ។ បញ្ហាស្មុគ្រស្មាញជាងនេះទៅទៀត ដែលទោះជាយ៉ាងណា វាត្រូវបានដោះស្រាយដោយយោងទៅតាមគ្រោងការណ៍ដូចគ្នានឹងបញ្ហាមុនៗដែរ - តាមរយៈមធ្យមនព្វន្ធ។ បញ្ហា​គឺ​យើង​មិន​ដឹង​ច្បាស់​ថា​ចំនួន​ប៉ុន្មាន​ត្រូវ​បញ្ចូល។ ដូច្នេះ ចូរ​យើង​សន្មត់​ឱ្យ​បាន​ច្បាស់​ថា​បន្ទាប់​ពី​បញ្ចូល​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង នោះ​នឹង​មាន​ចំនួន $n$ យ៉ាង​ពិត​ប្រាកដ ហើយ​លេខ​ដំបូង​គឺ 2 ហើយ​លេខ​ចុង​ក្រោយ​គឺ 42។ ក្នុងករណីនេះ ការ​វិវឌ្ឍនព្វន្ធ​ដែល​ត្រូវការ​អាច​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ក្នុង​ទម្រង់៖

\\[\left(((a)_(n)) \right)=\left\(2;((a)_(2));((a)_(3));...;((( a)_(n-1));42 \right\)\]

\[(((a)_(2))+((a)_(3))+(a)_(n-1))=56\]

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចំណាំថាលេខ $((a)_(2))$ និង $((a)_(n-1))$ ត្រូវបានទទួលពីលេខ 2 និង 42 នៅគែមដោយជំហានមួយឆ្ពោះទៅរកគ្នាទៅវិញទៅមក។ ឧ.. ទៅកណ្តាលនៃលំដាប់។ ហើយនេះមានន័យថា

\[(((a)_(2))+((a)_(n-1))=2+42=44\]

ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកកន្សោមដែលបានសរសេរខាងលើអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម:

\[\begin(align) & ((a)_(2))+((a)_(3))+((a)_(n-1))=56; \\ & \left(((a)_(2))+((a)_(n-1)) \\right)+((a)_(3))=56; \\ & 44+((a)_(3))=56; \\ & ((ក)_(៣))=៥៦-៤៤=១២។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ដោយដឹងថា $((a)_(3))$ និង $((a)_(1))$ យើងអាចស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃដំណើរការបានយ៉ាងងាយស្រួល៖

\[\begin(align) & ((a)_(3))-((a)_(1))=12-2=10; \\ & ((a)_(3))-((a)_(1))=\left(3-1\right)\cdot d=2d; \\ & 2d=10 ព្រួញស្ដាំ d=5 ។ \\ \end(តម្រឹម)\]

អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវស្វែងរកលក្ខខណ្ឌដែលនៅសល់៖

\[\begin(align) & ((a)_(1))=2; \\ & ((a)_(2))=2+5=7; \\ & ((a)_(3))=12; \\ & ((a)_(4))=2+3\cdot 5=17; \\ & ((a)_(5))=2+4\cdot 5=22; \\ & ((a)_(6))=2+5\cdot 5=27; \\ & ((a)_(7))=2+6\cdot 5=32; \\ & ((a)_(8))=2+7\cdot 5=37; \\ & ((a)_(9))=2+8\cdot 5=42; \\ \end(តម្រឹម)\]

ដូច្នេះហើយនៅជំហានទី 9 យើងនឹងមកដល់ចុងខាងឆ្វេងនៃលំដាប់ - លេខ 42 ។ សរុបមកមានតែ 7 លេខប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបញ្ចូល: 7; ១២; ១៧; ២២; ២៧; ៣២; ៣៧.

ចម្លើយ៖ ៧; ១២; ១៧; ២២; ២៧; ៣២; ៣៧

បញ្ហានៃពាក្យជាមួយនឹងការវិវត្ត

សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំចង់ពិចារណាពីបញ្ហាសាមញ្ញមួយចំនួន។ ជាការប្រសើរណាស់, សាមញ្ញដូចនោះ: សម្រាប់សិស្សភាគច្រើនដែលសិក្សាគណិតវិទ្យានៅសាលាហើយមិនបានអានអ្វីដែលត្រូវបានសរសេរខាងលើ, បញ្ហាទាំងនេះអាចហាក់ដូចជាពិបាក។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទាំងនេះគឺជាប្រភេទនៃបញ្ហាដែលលេចឡើងនៅក្នុង OGE និងការប្រលងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា ដូច្នេះខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអ្នកស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយពួកគេ។

កិច្ចការទី 11 ។ ក្រុមនេះផលិតបាន 62 ផ្នែកក្នុងខែមករា ហើយក្នុងខែបន្តបន្ទាប់គ្នា ពួកគេផលិតបាន 14 ផ្នែកច្រើនជាងខែមុន។ តើក្រុមផលិតបានប៉ុន្មានផ្នែកក្នុងខែវិច្ឆិកា?

ដំណោះស្រាយ។ ជាក់ស្តែង ចំនួននៃផ្នែកដែលបានរាយបញ្ជីតាមខែនឹងតំណាងឱ្យការកើនឡើងនព្វន្ធ។ លើសពីនេះ៖

\[\begin(align) & ((a)_(1))=62;\quad d=14; \\ & ((a)_(n))=62+\left(n-1\right)\cdot 14. \\ \end(align)\]

ខែវិច្ឆិកា គឺជាខែទី 11 នៃឆ្នាំ ដូច្នេះយើងត្រូវស្វែងរក $((a)_(11))$:

\[((a)_(11))=62+10\cdot 14=202\]

ដូច្នេះ 202 ផ្នែកនឹងត្រូវបានផលិតនៅក្នុងខែវិច្ឆិកា។

កិច្ចការទី 12 ។ សិក្ខាសាលាចងសៀវភៅបានចងសៀវភៅចំនួន 216 ក្បាលក្នុងខែមករា ហើយក្នុងខែបន្តបន្ទាប់នីមួយៗ វាបានចងសៀវភៅចំនួន 4 ក្បាលច្រើនជាងកាលពីខែមុន។ តើសិក្ខាសាលាបានចងសៀវភៅប៉ុន្មានក្បាលក្នុងខែធ្នូ?

ដំណោះស្រាយ។ ដូចគ្នា​ទាំងអស់:

$\begin(align) & ((a)_(1))=216;\quad d=4; \\ & ((a)_(n))=216+\left(n-1\right)\cdot 4. \\ \end(align)$

ខែធ្នូគឺជាខែចុងក្រោយនៃឆ្នាំទី 12 ដូច្នេះយើងកំពុងស្វែងរក $((a)_(12))$:

\[((a)_(12))=216+11\cdot 4=260\]

នេះគឺជាចម្លើយ - សៀវភៅចំនួន 260 ក្បាលនឹងត្រូវបានចងនៅខែធ្នូ។

ជាការប្រសើរណាស់, ប្រសិនបើអ្នកបានអានឆ្ងាយនេះ, ខ្ញុំប្រញាប់ដើម្បីអបអរសាទរអ្នក: អ្នកបានបញ្ចប់ដោយជោគជ័យ "វគ្គសិក្សារបស់អ្នកប្រយុទ្ធវ័យក្មេង" នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ។ អ្នកអាចបន្តទៅមេរៀនបន្ទាប់ដោយសុវត្ថិភាព ដែលយើងនឹងសិក្សារូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃដំណើរការ ក៏ដូចជាផលវិបាកសំខាន់ៗ និងមានប្រយោជន៍បំផុតពីវា។

កម្រិតដំបូង

វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។ ទ្រឹស្តីលម្អិតជាមួយឧទាហរណ៍ (2019)

លំដាប់លេខ

ដូច្នេះ ចូរយើងអង្គុយចុះ ហើយចាប់ផ្តើមសរសេរលេខខ្លះ។ ឧទាហរណ៍:
អ្នកអាចសរសេរលេខណាមួយ ហើយវាអាចមានច្រើនតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត (ក្នុងករណីរបស់យើងមានពួកវា)។ មិនថាយើងសរសេរលេខប៉ុន្មានទេ យើងតែងតែអាចនិយាយបានថា មួយណាមុនគេ មួយណាជាលេខទីពីរ ហើយបន្តរហូតដល់លេខចុងក្រោយ នោះគឺយើងអាចដាក់លេខបាន។ នេះជាឧទាហរណ៍នៃលំដាប់លេខ៖

លំដាប់លេខ
ឧទាហរណ៍សម្រាប់លំដាប់របស់យើង៖

លេខដែលបានកំណត់គឺជាក់លាក់ចំពោះតែលេខមួយក្នុងលំដាប់។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត មិនមានលេខបីទីពីរនៅក្នុងលំដាប់នោះទេ។ លេខទីពីរ (ដូចជាលេខទី) គឺតែងតែដូចគ្នា។
លេខដែលមានលេខត្រូវបានគេហៅថាពាក្យទី 1 នៃលំដាប់។

ជាធម្មតាយើងហៅលំដាប់ទាំងមូលដោយអក្សរមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍) ហើយសមាជិកនីមួយៗនៃលំដាប់នេះគឺជាអក្សរដូចគ្នាដែលមានសន្ទស្សន៍ស្មើនឹងចំនួនសមាជិកនេះ៖ .

ក្នុងករណីរបស់យើង៖

ឧបមាថាយើងមានលំដាប់លេខដែលភាពខុសគ្នារវាងលេខជាប់គ្នាគឺដូចគ្នា និងស្មើគ្នា។
ឧទាហរណ៍:

ល។
លំដាប់លេខនេះត្រូវបានគេហៅថា ដំណើរការនព្វន្ធ។
ពាក្យ "វឌ្ឍនភាព" ត្រូវបានណែនាំដោយអ្នកនិពន្ធរ៉ូម៉ាំង Boethius នៅសតវត្សទី 6 ហើយត្រូវបានគេយល់ក្នុងន័យទូលំទូលាយថាជាលំដាប់លេខគ្មានកំណត់។ ឈ្មោះ "នព្វន្ធ" ត្រូវបានផ្ទេរពីទ្រឹស្តីនៃសមាមាត្របន្ត ដែលត្រូវបានសិក្សាដោយក្រិកបុរាណ។

នេះគឺជាលំដាប់លេខ ដែលសមាជិកនីមួយៗស្មើនឹងលេខមុនដែលបានបន្ថែមទៅលេខដូចគ្នា។ លេខនេះត្រូវបានគេហៅថាភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ និងត្រូវបានកំណត់។

ព្យាយាមកំណត់ថាតើលំដាប់លេខមួយណាជាដំណើរការនព្វន្ធ ហើយមួយណាមិនមែនជា៖

ក)
ខ)
គ)
ឃ)

យល់ទេ? ចូរយើងប្រៀបធៀបចម្លើយរបស់យើង៖
គឺវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ - ខ, គ។
មិន​មែនវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ - a, d ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅវឌ្ឍនភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ () ហើយព្យាយាមស្វែងរកតម្លៃនៃពាក្យទី 1 របស់វា។ មាន ពីរវិធីស្វែងរកវា។

1. វិធីសាស្រ្ត

យើង​អាច​បន្ថែម​លេខ​ដំណើរ​ការ​ទៅ​តម្លៃ​មុន​រហូត​ដល់​យើង​ឈាន​ដល់​វគ្គ​ទី​មួយ​នៃ​ការ​វិវត្ត។ ជាការល្អដែលយើងមិនមានអ្វីច្រើនដើម្បីសង្ខេប - មានតែតម្លៃបីប៉ុណ្ណោះ៖

ដូច្នេះពាក្យទី 1 នៃដំណើរការនព្វន្ធដែលបានពិពណ៌នាគឺស្មើនឹង។

2. វិធីសាស្រ្ត

ចុះ​បើ​យើង​ត្រូវ​ការ​ស្វែង​រក​តម្លៃ​នៃ​ពាក្យ​ទី​មួយ​នៃ​ការ​រីក​ចម្រើន? ការបូកសរុបនឹងចំណាយពេលលើសពីមួយម៉ោង ហើយវាមិនមែនជាការពិតដែលថាយើងនឹងមិនធ្វើខុសនៅពេលបន្ថែមលេខនោះទេ។
ជាការពិតណាស់ គណិតវិទូបានបង្កើតនូវវិធីមួយដែលវាមិនចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែមភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធទៅនឹងតម្លៃមុននោះទេ។ សូមក្រឡេកមើលរូបភាពដែលបានគូរឱ្យកាន់តែដិតដល់... ប្រាកដណាស់អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញគំរូជាក់លាក់មួយរួចហើយ ពោលគឺ៖

ជាឧទាហរណ៍ សូមមើលថាតើតម្លៃនៃពាក្យទី th នៃដំណើរការនព្វន្ធនេះមានអ្វីខ្លះ៖


ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត:

ព្យាយាមស្វែងរកតម្លៃនៃសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយខ្លួនឯងតាមវិធីនេះ។

តើអ្នកបានគណនាទេ? ប្រៀបធៀបកំណត់ចំណាំរបស់អ្នកជាមួយចម្លើយ៖

សូមចំណាំថា អ្នកទទួលបានលេខដូចគ្នាទៅនឹងវិធីសាស្ត្រមុន នៅពេលដែលយើងបន្ថែមលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការនព្វន្ធជាបន្តបន្ទាប់ទៅតម្លៃមុន។
ចូរយើងព្យាយាម "ធ្វើឱ្យមានលក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួន" រូបមន្តនេះ - ចូរដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ទូទៅហើយទទួលបាន:

សមីការវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។

ដំណើរការនព្វន្ធអាចកើនឡើង ឬថយចុះ។

ការកើនឡើង- វឌ្ឍនភាពដែលតម្លៃបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៃលក្ខខណ្ឌគឺធំជាងពាក្យមុន។
ឧទាហរណ៍:

ចុះ- វឌ្ឍនភាពដែលតម្លៃបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៃលក្ខខណ្ឌគឺតិចជាងតម្លៃមុន។
ឧទាហរណ៍:

រូបមន្តដែលបានទាញយកត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនានៃពាក្យទាំងការកើនឡើង និងបន្ថយនៃដំណើរការនព្វន្ធ។
សូមពិនិត្យមើលវានៅក្នុងការអនុវត្ត។
យើង​ត្រូវ​បាន​ផ្ដល់​ការ​វិវត្តនព្វន្ធ​ដែល​មាន​លេខ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ ចូរ​ពិនិត្យ​មើល​ថា​ចំនួន​ទី​នៃ​ការ​រីក​ចម្រើន​នព្វន្ធ​នេះ​នឹង​ជា​អ្វី​ប្រសិន​បើ​យើង​ប្រើ​រូបមន្ត​របស់​យើង​ដើម្បី​គណនា​វា ៖

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក៖

ដូច្នេះហើយ យើងជឿជាក់ថារូបមន្តនេះដំណើរការទាំងការថយចុះ និងការកើនឡើងនៃដំណើរការនព្វន្ធ។
ព្យាយាមស្វែងរកពាក្យទី និងទី នៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធនេះដោយខ្លួនឯង។

តោះប្រៀបធៀបលទ្ធផល៖

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃដំណើរការនព្វន្ធ

សូមឱ្យបញ្ហាស្មុគស្មាញ - យើងនឹងទាញយកទ្រព្យសម្បត្តិនៃដំណើរការនព្វន្ធ។
ចូរនិយាយថាយើងត្រូវបានផ្តល់លក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោម:
- វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ, ស្វែងរកតម្លៃ។
ងាយ​ស្រួល​អ្នក​និយាយ​ហើយ​ចាប់​ផ្ដើម​រាប់​តាម​រូបមន្ត​ដែល​អ្នក​ដឹង​រួច​ហើយ៖

អនុញ្ញាតឱ្យ ah បន្ទាប់មក៖

ពិត​ជា​ត្រឹម​ត្រូវ។ វាប្រែថាយើងរកឃើញដំបូងបន្ទាប់មកបន្ថែមវាទៅលេខដំបូងហើយទទួលបានអ្វីដែលយើងកំពុងស្វែងរក។ ប្រសិនបើការវិវត្តត្រូវបានតំណាងដោយតម្លៃតូច នោះគ្មានអ្វីស្មុគស្មាញអំពីវាទេ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើយើងត្រូវបានគេផ្តល់លេខនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ? យល់ស្រប មានលទ្ធភាពនៃកំហុសក្នុងការគណនា។
ឥឡូវនេះគិតថាតើវាអាចទៅរួចក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានេះក្នុងជំហានមួយដោយប្រើរូបមន្តណាមួយដែរឬទេ? បាទ/ចាស៎ ហើយនោះជាអ្វីដែលយើងនឹងព្យាយាមបញ្ចេញនៅពេលនេះ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីពាក្យដែលត្រូវការនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធដូចដែលរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកវាត្រូវបានគេស្គាល់ចំពោះយើង - នេះគឺជារូបមន្តដូចគ្នាដែលយើងបានមកពីដំបូង:
, បន្ទាប់មក៖

• រយៈពេលមុននៃវឌ្ឍនភាពគឺ៖
• រយៈពេលបន្ទាប់នៃវឌ្ឍនភាពគឺ៖

ចូរសង្ខេបលក្ខខណ្ឌមុន និងបន្តបន្ទាប់នៃវឌ្ឍនភាព៖

វាប្រែថាផលបូកនៃពាក្យមុន និងបន្តបន្ទាប់នៃវឌ្ឍនភាពគឺជាតម្លៃទ្វេរនៃពាក្យវឌ្ឍនភាពដែលស្ថិតនៅចន្លោះពួកវា។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃពាក្យវឌ្ឍនភាពជាមួយនឹងតម្លៃដែលបានស្គាល់ពីមុន និងបន្តបន្ទាប់ អ្នកត្រូវបន្ថែមពួកវា និងចែកដោយ។

ត្រូវហើយ យើងទទួលបានលេខដូចគ្នា។ តោះធានាសម្ភារៈ។ គណនាតម្លៃសម្រាប់វឌ្ឍនភាពដោយខ្លួនឯង វាមិនពិបាកទាល់តែសោះ។

ល្អ​ណាស់! អ្នកដឹងស្ទើរតែទាំងអស់អំពីវឌ្ឍនភាព! វានៅសល់ដើម្បីរកឱ្យឃើញនូវរូបមន្តតែមួយគត់ដែលយោងទៅតាមរឿងព្រេងត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួលដោយអ្នកគណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យបំផុតគ្រប់ពេលគឺ "ស្តេចនៃគណិតវិទូ" - Karl Gauss ...

នៅពេល Carl Gauss មានអាយុ 9 ឆ្នាំ គ្រូបង្រៀនម្នាក់ដែលមមាញឹកពិនិត្យមើលការងាររបស់សិស្សនៅក្នុងថ្នាក់ផ្សេងទៀត បានចាត់ភារកិច្ចដូចខាងក្រោមនៅក្នុងថ្នាក់៖ "គណនាផលបូកនៃលេខធម្មជាតិទាំងអស់ពី (យោងទៅតាមប្រភពផ្សេងទៀតទៅ) រួមបញ្ចូល។" ស្រមៃមើលការភ្ញាក់ផ្អើលរបស់គ្រូ នៅពេលដែលសិស្សរបស់គាត់ម្នាក់ (នេះគឺជា Karl Gauss) មួយនាទីក្រោយមកបានផ្តល់ចម្លើយត្រឹមត្រូវចំពោះកិច្ចការនេះ ខណៈដែលមិត្តរួមថ្នាក់របស់ Dardevil ភាគច្រើន បន្ទាប់ពីការគណនាយ៉ាងយូរបានទទួលលទ្ធផលខុស...

Young Carl Gauss បានកត់សម្គាល់នូវគំរូជាក់លាក់មួយដែលអ្នកអាចកត់សម្គាល់បានយ៉ាងងាយស្រួលផងដែរ។
ឧបមាថាយើងមានការវិវត្តនព្វន្ធដែលមានពាក្យ -th៖ យើងត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យទាំងនេះនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។ ជាការពិតណាស់ យើងអាចបូកសរុបតម្លៃទាំងអស់ដោយដៃ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើកិច្ចការតម្រូវឱ្យស្វែងរកផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌរបស់វា ដូចដែល Gauss កំពុងស្វែងរក?

ចូរ​យើង​ពណ៌នា​អំពី​ការ​វិវត្ត​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ​យើង។ សូមក្រឡេកមើលឱ្យកាន់តែដិតដល់នូវលេខដែលបានបន្លិច ហើយព្យាយាមធ្វើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាផ្សេងៗជាមួយពួកគេ។


តើអ្នកបានសាកល្បងវាទេ? តើអ្នកបានកត់សម្គាល់អ្វី? ត្រូវហើយ! ផលបូករបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា

ឥឡូវប្រាប់ខ្ញុំតើមានគូបែបនេះសរុបប៉ុន្មានក្នុងដំណើរការដែលបានផ្តល់ឱ្យយើង? ជាការពិតណាស់ ពាក់កណ្តាលនៃលេខទាំងអស់ នោះគឺ។
ដោយផ្អែកលើការពិតដែលថាផលបូកនៃពាក្យពីរនៃដំណើរការនព្វន្ធគឺស្មើគ្នា ហើយគូស្រដៀងគ្នាគឺស្មើគ្នា យើងទទួលបានថាផលបូកសរុបគឺស្មើនឹង៖
.
ដូច្នេះ រូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធណាមួយនឹងមានៈ

ក្នុង​បញ្ហា​ខ្លះ​យើង​មិន​ស្គាល់​ពាក្យ​ទី​ទេ ប៉ុន្តែ​យើង​ដឹង​ពី​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ការ​វិវត្តន៍។ ព្យាយាមជំនួសរូបមន្តនៃពាក្យទី ទៅជារូបមន្តផលបូក។
តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ?

ល្អ​ណាស់! ឥឡូវសូមត្រលប់ទៅបញ្ហាដែលត្រូវបានសួរទៅលោក Carl Gauss៖ គណនាដោយខ្លួនឯងថាតើផលបូកនៃលេខដែលចាប់ផ្តើមពីលេខ th គឺស្មើនិងផលបូកនៃលេខដែលចាប់ផ្តើមពី th ។

តើអ្នកទទួលបានប៉ុន្មាន?
Gauss បានរកឃើញថាផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌគឺស្មើគ្នា និងផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌ។ នោះជាអ្វីដែលអ្នកសម្រេចចិត្ត?

តាមពិត រូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃពាក្យនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកបុរាណ Diophantus នៅសតវត្សរ៍ទី 3 ហើយពេញមួយរយៈពេលនេះ មនុស្សដែលមានប្រាជ្ញាបានប្រើប្រាស់ពេញលេញនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដំណើរការនព្វន្ធ។
ជាឧទាហរណ៍ សូមស្រមៃគិតអំពីអេហ្ស៊ីបបុរាណ និងគម្រោងសាងសង់ដ៏ធំបំផុតនៅសម័យនោះ ពោលគឺការសាងសង់ពីរ៉ាមីត... រូបភាពបង្ហាញពីផ្នែកម្ខាងរបស់វា។

អ្នក​និយាយ​ថា​ការ​រីក​ចម្រើន​នៅ​ទី​នេះ​នៅ​ឯ​ណា? សូមក្រឡេកមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ហើយស្វែងរកគំរូក្នុងចំនួនប្លុកខ្សាច់ក្នុងជួរនីមួយៗនៃជញ្ជាំងពីរ៉ាមីត។


ហេតុអ្វីបានជាការវិវត្តនព្វន្ធ? គណនាចំនួនប្លុកដែលត្រូវការដើម្បីសាងសង់ជញ្ជាំងមួយ ប្រសិនបើឥដ្ឋប្លុកត្រូវបានដាក់នៅមូលដ្ឋាន។ ខ្ញុំ​សង្ឃឹម​ថា​អ្នក​នឹង​មិន​រាប់​ពេល​រំកិល​ម្រាមដៃ​របស់​អ្នក​កាត់​ម៉ូនីទ័រ អ្នក​ចាំ​រូបមន្ត​ចុង​ក្រោយ​និង​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ដែល​យើង​បាន​និយាយ​អំពី​ដំណើរការ​នព្វន្ធ?

ក្នុងករណីនេះការវិវត្តមើលទៅដូចនេះ: .
ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ។
ចំនួនពាក្យនៃដំណើរការនព្វន្ធ។
ចូរជំនួសទិន្នន័យរបស់យើងទៅជារូបមន្តចុងក្រោយ (គណនាចំនួនប្លុកតាម 2 វិធី)។

វិធីសាស្រ្ត 1 ។

វិធីសាស្រ្ត 2 ។

ហើយឥឡូវនេះអ្នកអាចគណនានៅលើម៉ូនីទ័រ: ប្រៀបធៀបតម្លៃដែលទទួលបានជាមួយនឹងចំនួនប្លុកដែលមាននៅក្នុងពីរ៉ាមីតរបស់យើង។ យល់ទេ? ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកបានស្ទាត់ជំនាញផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌទី n នៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ។
ជាការពិតណាស់ អ្នកមិនអាចសង់ពីរ៉ាមីតពីប្លុកនៅមូលដ្ឋានបានទេ ប៉ុន្តែមកពី? ព្យាយាមគណនាចំនួនឥដ្ឋខ្សាច់ដែលត្រូវការដើម្បីសាងសង់ជញ្ជាំងដែលមានលក្ខខណ្ឌនេះ។
តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ?
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺប្លុក៖

ការបណ្តុះបណ្តាល

ភារកិច្ច:

1. Masha ទទួលបានរូបរាងសម្រាប់រដូវក្តៅ។ ជារៀងរាល់ថ្ងៃនាងបង្កើនចំនួន squats ដោយ។ តើ Masha នឹងធ្វើ Squats ប៉ុន្មានដងក្នុងមួយសប្តាហ៍ ប្រសិនបើនាង Squats នៅវគ្គបណ្តុះបណ្តាលដំបូង?
2. តើអ្វីជាផលបូកនៃចំនួនសេសទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុង។
3. នៅពេលរក្សាទុកកំណត់ហេតុ អ្នកកាប់ឈើជង់វាតាមរបៀបដែលស្រទាប់ខាងលើនីមួយៗមានកំណត់ហេតុតិចជាងសន្លឹកមុន។ តើ​ឈើ​មួយ​ដុំ​មាន​ប៉ុន្មាន​ដុំ បើ​គ្រឹះ​កំបោរ​គឺ​ឈើ?

ចម្លើយ៖

1. ចូរយើងកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ ក្នុងករណី​នេះ
   (សប្តាហ៍ = ថ្ងៃ) ។

   ចម្លើយ៖ក្នុងរយៈពេលពីរសប្តាហ៍ Masha គួរតែធ្វើ squats ម្តងក្នុងមួយថ្ងៃ។

2. លេខសេសទីមួយ លេខចុងក្រោយ។
   ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ។
   ចំនួននៃលេខសេសគឺពាក់កណ្តាល ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សូមពិនិត្យមើលការពិតនេះដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកពាក្យទី 1 នៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ៖

   លេខមានលេខសេស។
   ចូរជំនួសទិន្នន័យដែលមានទៅក្នុងរូបមន្ត៖

   ចម្លើយ៖ផលបូកនៃចំនួនសេសទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងគឺស្មើគ្នា។

3. ចូរយើងចងចាំពីបញ្ហាអំពីសាជីជ្រុង។ សម្រាប់ករណីរបស់យើង a ចាប់តាំងពីស្រទាប់ខាងលើនីមួយៗត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយកំណត់ហេតុមួយ បន្ទាប់មកសរុបមានស្រទាប់ជាច្រើន នោះគឺ។
   ចូរជំនួសទិន្នន័យទៅក្នុងរូបមន្ត៖

   ចម្លើយ៖មានឈើប្រណិតនៅក្នុងឡ។

ចូរសរុបមក

1. - លំដាប់លេខដែលភាពខុសគ្នារវាងលេខជាប់គ្នាគឺដូចគ្នា និងស្មើគ្នា។ វាអាចកើនឡើងឬថយចុះ។
2. ការស្វែងរករូបមន្តពាក្យទី 1 នៃដំណើរការនព្វន្ធត្រូវបានសរសេរដោយរូបមន្ត - តើចំនួនលេខនៅក្នុងវឌ្ឍនភាពនៅឯណា។
3. ទ្រព្យសម្បត្តិរបស់សមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ- - តើចំនួនលេខដែលកំពុងដំណើរការនៅឯណា។
4. ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការនព្វន្ធអាចរកបានតាមពីរវិធី៖
   
   តើចំនួនតម្លៃនៅឯណា។

វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។ កម្រិតមធ្យម

លំដាប់លេខ

តោះអង្គុយចុះ ហើយចាប់ផ្តើមសរសេរលេខខ្លះ។ ឧទាហរណ៍:

អ្នក​អាច​សរសេរ​លេខ​ណាមួយ ហើយ​អាច​មាន​ច្រើន​តាម​ចិត្ត​អ្នក​។ ប៉ុន្តែយើងតែងតែអាចនិយាយបានថា មួយណាមុនគេ មួយណាទីពីរ ហើយដូច្នេះនៅលើនោះ គឺយើងអាចដាក់លេខបាន។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃលំដាប់លេខ។

លំដាប់លេខគឺ​ជា​សំណុំ​នៃ​លេខ ដែល​នីមួយៗ​អាច​ត្រូវ​បាន​កំណត់​លេខ​តែ​មួយ​គត់។

ម្យ៉ាងវិញទៀត លេខនីមួយៗអាចភ្ជាប់ជាមួយនឹងលេខធម្មជាតិជាក់លាក់មួយ និងលេខតែមួយគត់។ ហើយយើងនឹងមិនកំណត់លេខនេះទៅលេខផ្សេងទៀតពីសំណុំនេះទេ។

លេខដែលមានលេខត្រូវបានគេហៅថាសមាជិកទី 1 នៃលំដាប់។

ជាធម្មតាយើងហៅលំដាប់ទាំងមូលដោយអក្សរមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍) ហើយសមាជិកនីមួយៗនៃលំដាប់នេះគឺជាអក្សរដូចគ្នាដែលមានសន្ទស្សន៍ស្មើនឹងចំនួនសមាជិកនេះ៖ .

វាងាយស្រួលណាស់ប្រសិនបើពាក្យទី 1 នៃលំដាប់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយរូបមន្តមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍រូបមន្ត

កំណត់​លំដាប់​:

ហើយរូបមន្តមានលំដាប់ដូចខាងក្រោមៈ

ឧទាហរណ៍ ការវិវត្តនព្វន្ធគឺជាលំដាប់ (ពាក្យទីមួយនៅទីនេះគឺស្មើគ្នា ហើយភាពខុសគ្នាគឺ)។ ឬ (, ភាពខុសគ្នា) ។

រូបមន្តទី 3

យើង​ហៅ​រូបមន្ត​ដែល​កើតឡើង​ដដែលៗ ដែល​ដើម្បី​ស្វែងយល់​ពី​ពាក្យ​ទី​មួយ អ្នកត្រូវ​ដឹង​ពាក្យ​មុន ឬ​ច្រើន​មុនៗ៖

ដើម្បីស្វែងរកឧទាហរណ៍ពាក្យទី 1 នៃវឌ្ឍនភាពដោយប្រើរូបមន្តនេះយើងនឹងត្រូវគណនាលេខប្រាំបួនមុន។ ឧទាហរណ៍អនុញ្ញាតឱ្យវា។ បន្ទាប់មក៖

តើវាច្បាស់ទេថា តើរូបមន្តជាអ្វី?

នៅក្នុងបន្ទាត់នីមួយៗដែលយើងបន្ថែមទៅ គុណនឹងចំនួនមួយចំនួន។ មួយ​ណា? សាមញ្ញណាស់៖ នេះគឺជាចំនួនដកសមាជិកបច្ចុប្បន្ន៖

ឥឡូវនេះកាន់តែងាយស្រួលហើយមែនទេ? យើងពិនិត្យ៖

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ សូមស្វែងរករូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 ហើយស្វែងរកពាក្យទីរយ។

ដំណោះស្រាយ៖

ពាក្យទីមួយគឺស្មើគ្នា។ តើអ្វីជាភាពខុសគ្នា? នេះជាអ្វី៖

(ហេតុ​នេះ​ហើយ​បាន​ជា​គេ​ហៅ​ថា ភាព​ខុស​គ្នា ព្រោះ​វា​ស្មើ​នឹង​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ពាក្យ​បន្តបន្ទាប់​គ្នា​នៃ​ការ​រីក​ចម្រើន)។

ដូច្នេះរូបមន្ត៖

បន្ទាប់មកពាក្យទីរយស្មើនឹង៖

តើផលបូកនៃលេខធម្មជាតិទាំងអស់ពីទៅអ្វី?

យោងទៅតាមរឿងព្រេង គណិតវិទូដ៏ឆ្នើម Carl Gauss ជាក្មេងប្រុសអាយុ 9 ឆ្នាំបានគណនាចំនួននេះក្នុងរយៈពេលពីរបីនាទី។ គាត់បានកត់សម្គាល់ឃើញថា ផលបូកនៃលេខទីមួយ និងលេខចុងក្រោយគឺស្មើគ្នា ផលបូកនៃលេខទីពីរ និងចុងក្រោយគឺដូចគ្នា ផលបូកនៃលេខទីបី និងលេខ 3 ពីចុងបញ្ចប់គឺដូចគ្នា ហើយដូច្នេះនៅលើ។ សរុប​មាន​ប៉ុន្មាន​គូ​ហ្នឹង? នោះ​ជា​ការ​ត្រឹមត្រូវ, ពិត​ជា​ពាក់​ក​ណ្តា​ល​នៃ​ចំនួន​ទាំង​អស់, នោះ​គឺ. ដូច្នេះ

រូបមន្តទូទៅសម្រាប់ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធណាមួយនឹងមានៈ

ឧទាហរណ៍៖
រកផលបូកនៃគុណពីរខ្ទង់ទាំងអស់។

ដំណោះស្រាយ៖

លេខបែបនេះដំបូងគឺនេះ។ លេខបន្ទាប់នីមួយៗត្រូវបានទទួលដោយការបន្ថែមទៅលេខមុន។ ដូច្នេះ លេខដែលយើងចាប់អារម្មណ៍បង្កើតជាដំណើរការនព្វន្ធជាមួយនឹងពាក្យទីមួយ និងភាពខុសគ្នា។

រូបមន្តនៃពាក្យទី 1 សម្រាប់វឌ្ឍនភាពនេះ៖

តើ​មាន​ពាក្យ​ប៉ុន្មាន​នៅ​ក្នុង​ការ​រីក​ចម្រើន បើ​ពាក្យ​ទាំង​អស់​ត្រូវ​មាន​ពីរ​ខ្ទង់?

ងាយស្រួលណាស់៖ ។

រយៈពេលចុងក្រោយនៃការវិវត្តនឹងស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មកផលបូក៖

ចម្លើយ៖ ។

ឥឡូវសម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

1. ជារៀងរាល់ថ្ងៃអត្តពលិករត់បានច្រើនម៉ែត្រជាងថ្ងៃមុន។ តើ​គាត់​នឹង​រត់​ប៉ុន្មាន​គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​សប្តាហ៍ បើ​គាត់​រត់​គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​ថ្ងៃ​ដំបូង?
2. អ្នក​ជិះ​កង់​ធ្វើ​ដំណើរ​ច្រើន​គីឡូម៉ែត្រ​ជា​រៀង​រាល់​ថ្ងៃ​ជាង​ថ្ងៃ​មុន។ នៅថ្ងៃដំបូងគាត់បានធ្វើដំណើរគីឡូម៉ែត្រ។ តើគាត់ត្រូវធ្វើដំណើរប៉ុន្មានថ្ងៃដើម្បីគ្របដណ្តប់មួយគីឡូម៉ែត្រ? តើគាត់នឹងធ្វើដំណើរប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រក្នុងថ្ងៃចុងក្រោយនៃការធ្វើដំណើររបស់គាត់?
3. តម្លៃទូទឹកកកនៅក្នុងហាងមួយមានការថយចុះចំនួនដូចគ្នាជារៀងរាល់ឆ្នាំ។ កំណត់ថាតើតម្លៃទូរទឹកកកបានធ្លាក់ចុះប៉ុន្មានក្នុងមួយឆ្នាំ ប្រសិនបើដាក់លក់សម្រាប់រូប្លិ ប្រាំមួយឆ្នាំក្រោយមកវាត្រូវបានលក់ក្នុងតម្លៃរូប្លិ។

ចម្លើយ៖

1. អ្វីដែលសំខាន់បំផុតនៅទីនេះគឺត្រូវទទួលស្គាល់ការវិវត្តនព្វន្ធ និងកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វា។ ក្នុងករណីនេះ (សប្តាហ៍ = ថ្ងៃ) ។ អ្នកត្រូវកំណត់ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌដំបូងនៃដំណើរការនេះ៖
   .
   ចម្លើយ៖
2. នៅទីនេះវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: , ត្រូវតែត្រូវបានរកឃើញ។
   ជាក់ស្តែង អ្នកត្រូវប្រើរូបមន្តបូកដូចក្នុងបញ្ហាមុន៖
   .
   ជំនួសតម្លៃ៖

   ឫសច្បាស់មិនសមទេ ដូច្នេះចម្លើយគឺ។
   ចូរយើងគណនាផ្លូវដែលបានធ្វើដំណើរនៅថ្ងៃចុងក្រោយដោយប្រើរូបមន្តនៃពាក្យទី៖
   (គ.ម)។
   ចម្លើយ៖

3. បានផ្តល់ឱ្យ: . ស្វែងរក៖ ។
   វាមិនងាយស្រួលជាងនេះទេ៖
   (ជូត) ។
   ចម្លើយ៖

វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។ សង្ខេបអំពីរឿងសំខាន់

នេះគឺជាលំដាប់លេខដែលភាពខុសគ្នារវាងលេខជាប់គ្នាគឺដូចគ្នា និងស្មើគ្នា។

ការវិវត្តនព្វន្ធអាចកើនឡើង () និងថយចុះ () ។

ឧទាហរណ៍:

រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកពាក្យទី 9 នៃដំណើរការនព្វន្ធ

ត្រូវបានសរសេរដោយរូបមន្ត ដែលចំនួនលេខកំពុងដំណើរការ។

ទ្រព្យសម្បត្តិរបស់សមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ

វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកងាយស្រួលស្វែងរកពាក្យនៃវឌ្ឍនភាព ប្រសិនបើពាក្យដែលនៅជិតខាងរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់ - តើចំនួនលេខនៅក្នុងវឌ្ឍនភាពនៅឯណា។

ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការនព្វន្ធ

មានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីស្វែងរកបរិមាណ៖

តើចំនួនតម្លៃនៅឯណា។

តើចំនួនតម្លៃនៅឯណា។

ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិត។
ការដោះស្រាយវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។
បានផ្តល់ឱ្យ: a n, d, n
ស្វែងរក៖ ក ១

កម្មវិធីគណិតវិទ្យានេះរកឃើញ \(a_1\) នៃដំណើរការនព្វន្ធដោយផ្អែកលើលេខដែលបានបញ្ជាក់ដោយអ្នកប្រើប្រាស់ \(a_n, d\) និង \(n\) ។
លេខ \(a_n\) និង \(d\) អាចត្រូវបានបញ្ជាក់មិនត្រឹមតែជាចំនួនគត់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាប្រភាគផងដែរ។ លើសពីនេះទៅទៀត លេខប្រភាគអាចត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគទសភាគ (\(2.5\)) និងក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគធម្មតា (\(-5\frac(2)(7)\))។

កម្មវិធីនេះមិនត្រឹមតែផ្តល់ចម្លើយចំពោះបញ្ហាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្ហាញដំណើរការនៃការស្វែងរកដំណោះស្រាយផងដែរ។

ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតនេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យនៅអនុវិទ្យាល័យពេលរៀបចំការប្រលង និងការប្រឡង ពេលធ្វើតេស្តចំណេះដឹងមុនការប្រឡង Unified State និងសម្រាប់ឪពុកម្តាយដើម្បីគ្រប់គ្រងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាច្រើនក្នុងគណិតវិទ្យា និងពិជគណិត។ ឬប្រហែលជាវាថ្លៃពេកសម្រាប់អ្នកក្នុងការជួលគ្រូ ឬទិញសៀវភៅសិក្សាថ្មី? ឬអ្នកគ្រាន់តែចង់ធ្វើលំហាត់គណិតវិទ្យា ឬពិជគណិតរបស់អ្នកឱ្យបានលឿនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន? ក្នុងករណីនេះ អ្នកក៏អាចប្រើកម្មវិធីរបស់យើងជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិតផងដែរ។

តាមរបៀបនេះ អ្នកអាចធ្វើការបណ្តុះបណ្តាលផ្ទាល់ខ្លួន និង/ឬ ការបណ្តុះបណ្តាលប្អូនប្រុស ឬប្អូនស្រីរបស់អ្នក ខណៈពេលដែលកម្រិតនៃការអប់រំក្នុងវិស័យដោះស្រាយបញ្ហាកើនឡើង។

ប្រសិនបើអ្នកមិនស៊ាំនឹងច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលលេខទេ យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយពួកគេ។

ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលលេខ

លេខ \(a_n\) និង \(d\) អាចត្រូវបានបញ្ជាក់មិនត្រឹមតែជាចំនួនគត់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាប្រភាគផងដែរ។
លេខ \(n\) អាចជាចំនួនគត់វិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។

ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលប្រភាគទសភាគ។
ផ្នែកចំនួនគត់ និងប្រភាគនៅក្នុងប្រភាគទសភាគអាចត្រូវបានបំបែកដោយសញ្ញាចុច ឬសញ្ញាក្បៀស។
ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចបញ្ចូលប្រភាគទសភាគដូចជា 2.5 ឬដូច 2.5

ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលប្រភាគធម្មតា។
មានតែចំនួនទាំងមូលប៉ុណ្ណោះដែលអាចដើរតួជាភាគបែង ភាគបែង និងចំនួនគត់នៃប្រភាគ។

ភាគបែងមិនអាចអវិជ្ជមានបានទេ។

នៅពេលបញ្ចូលប្រភាគលេខ ភាគយកត្រូវបានបំបែកចេញពីភាគបែងដោយសញ្ញាចែក៖ /
បញ្ចូល៖
លទ្ធផល៖ \(-\frac(2)(3)\)

ផ្នែកទាំងមូលត្រូវបានបំបែកចេញពីប្រភាគដោយសញ្ញា ampersand៖ &
បញ្ចូល៖
លទ្ធផល៖ \(-1\frac(2)(3)\)

បញ្ចូលលេខ a n , d , n

រក 1

វាត្រូវបានគេរកឃើញថាស្គ្រីបមួយចំនួនដែលចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះមិនត្រូវបានផ្ទុកទេ ហើយកម្មវិធីប្រហែលជាមិនដំណើរការទេ។
អ្នកប្រហែលជាបានបើក AdBlock ។
ក្នុងករណីនេះ សូមបិទវា ហើយធ្វើឱ្យទំព័រឡើងវិញ។

JavaScript ត្រូវបានបិទនៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នក។
ដើម្បីឱ្យដំណោះស្រាយលេចឡើង អ្នកត្រូវបើក ​​JavaScript ។
នេះជាការណែនាំអំពីរបៀបបើក JavaScript នៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នក។

ដោយសារតែ មានមនុស្សជាច្រើនមានឆន្ទៈក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា សំណើរបស់អ្នកត្រូវបានតម្រង់ជួរ។
ក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទីដំណោះស្រាយនឹងលេចឡើងខាងក្រោម។
សូមរង់ចាំ វិ...

ប្រសិនបើ​អ្នក បានកត់សម្គាល់កំហុសនៅក្នុងដំណោះស្រាយបន្ទាប់មក អ្នកអាចសរសេរអំពីរឿងនេះនៅក្នុងទម្រង់មតិកែលម្អ។
កុំ​ភ្លេច ចង្អុលបង្ហាញពីភារកិច្ចអ្នកសម្រេចចិត្តអ្វី ចូលទៅក្នុងវាល.

ហ្គេមរបស់យើង ល្បែងផ្គុំរូប ត្រាប់តាម៖

ទ្រឹស្តីតិចតួច។

លំដាប់លេខ

នៅក្នុងការអនុវត្តប្រចាំថ្ងៃ លេខរៀងនៃវត្ថុផ្សេងៗច្រើនតែប្រើដើម្បីបង្ហាញពីលំដាប់ដែលពួកវាត្រូវបានរៀបចំ។ ជាឧទាហរណ៍ ផ្ទះនៅតាមដងផ្លូវនីមួយៗមានលេខរៀង។ នៅក្នុងបណ្ណាល័យ ការជាវរបស់អ្នកអានត្រូវបានដាក់លេខ ហើយបន្ទាប់មករៀបចំតាមលំដាប់លេខដែលបានកំណត់ក្នុងឯកសារកាតពិសេស។

នៅក្នុងធនាគារសន្សំ ដោយប្រើលេខគណនីផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកដាក់ប្រាក់ អ្នកអាចស្វែងរកគណនីនេះយ៉ាងងាយស្រួល និងមើលថាតើប្រាក់បញ្ញើមានអ្វីខ្លះនៅលើវា។ អនុញ្ញាតឱ្យគណនីលេខ 1 មានប្រាក់បញ្ញើ a1 rubles គណនីលេខ 2 មានប្រាក់បញ្ញើចំនួន 2 rubles ។ល។ លំដាប់លេខ
a 1 , a 2 , a 3 , ... , a N
ដែល N ជាចំនួនគណនីទាំងអស់។ នៅទីនេះ លេខធម្មជាតិនីមួយៗ n ពី 1 ដល់ N ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយលេខ a n ។

បានសិក្សាផងដែរនៅក្នុងគណិតវិទ្យា លំដាប់លេខគ្មានកំណត់៖
a 1 , a 2 , a 3 , ... , a n , ... .
លេខ 1 ត្រូវបានគេហៅថា ពាក្យដំបូងនៃលំដាប់, លេខ 2 - រយៈពេលទីពីរនៃលំដាប់លេខ ក ៣ - រយៈពេលទីបីនៃលំដាប់ល។
លេខ a n ត្រូវបានហៅ nth (nth) សមាជិកនៃលំដាប់ហើយលេខធម្មជាតិ n គឺជារបស់វា។ ចំនួន.

ឧទាហរណ៍នៅក្នុងលំដាប់នៃការេនៃលេខធម្មជាតិ 1, 4, 9, 16, 25, ..., n 2, (n + 1) 2, ... និង 1 = 1 គឺជាពាក្យដំបូងនៃលំដាប់; និង n = n 2 គឺជាពាក្យទី n នៃលំដាប់; a n+1 = (n + 1) 2 គឺជាពាក្យ (n + 1)th (n បូកទីមួយ) នៃលំដាប់។ ជារឿយៗ លំដាប់មួយអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយរូបមន្តនៃពាក្យទី 0 របស់វា។ ឧទាហរណ៍ រូបមន្ត \(a_n=\frac(1)(n), \; n \in \mathbb(N) \) កំណត់លំដាប់ \(1, \; \frac(1)(2) , \; \frac(1)(3) , \; \frac(1)(4), \dots,\frac(1)(n) , \dots \)

វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ

រយៈពេលនៃឆ្នាំគឺប្រហែល 365 ថ្ងៃ។ តម្លៃត្រឹមត្រូវជាងគឺ \(365\frac(1)(4)\) ថ្ងៃ ដូច្នេះរៀងរាល់បួនឆ្នាំម្តង កំហុសនៃមួយថ្ងៃនឹងកើនឡើង។

ដើម្បីគិតគូរពីកំហុសនេះ មួយថ្ងៃត្រូវបានបន្ថែមទៅរៀងរាល់ឆ្នាំទីបួន ហើយឆ្នាំបន្តត្រូវបានគេហៅថាឆ្នាំបង្គ្រប់។

ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងសហសវត្សរ៍ទី 3 ឆ្នាំបង្គ្រប់គឺឆ្នាំ 2004, 2008, 2012, 2016, ...។

ក្នុង​លំដាប់​នេះ សមាជិក​នីមួយៗ​ដែល​ចាប់​ផ្តើម​ពី​លេខ​ពីរ​គឺ​ស្មើ​នឹង​លេខ​មុន ដែល​បាន​បន្ថែម​ទៅ​លេខ​ដូចគ្នា 4. លំដាប់​បែប​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ.

និយមន័យ។
លំដាប់លេខ a 1, a 2, a 3, ..., a n, ... ត្រូវបានគេហៅថា វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធប្រសិនបើសម្រាប់ធម្មជាតិទាំងអស់ n សមភាព
\(a_(n+1) = a_n+d, \)
ដែល d ជាលេខមួយចំនួន។

ពីរូបមន្តនេះវាធ្វើតាមថា n + 1 - a n = d ។ លេខ d ត្រូវបានគេហៅថាភាពខុសគ្នា វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ.

តាមនិយមន័យនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ យើងមាន៖
\(a_(n+1)=a_n+d, \quad a_(n-1)=a_n-d, \)
កន្លែងណា
\(a_n= \frac(a_(n-1) +a_(n+1))(2) \), ដែល \(n>1 \)

ដូច្នេះ ពាក្យនីមួយៗនៃដំណើរការនព្វន្ធ ដែលចាប់ផ្តើមពីលេខទីពីរ គឺស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃពាក្យដែលនៅជាប់គ្នាពីររបស់វា។ នេះពន្យល់ពីវឌ្ឍនភាពនៃឈ្មោះ "នព្វន្ធ"។

ចំណាំថាប្រសិនបើ 1 និង d ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះលក្ខខណ្ឌដែលនៅសល់នៃដំណើរការនព្វន្ធអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដដែលៗ a n + 1 = a n + d ។ តាមរបៀបនេះវាមិនពិបាកក្នុងការគណនាលក្ខខណ្ឌពីរបីដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពទេ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយឧទាហរណ៍ 100 នឹងតម្រូវឱ្យមានការគណនាជាច្រើនរួចទៅហើយ។ ជាធម្មតា រូបមន្តពាក្យទី n ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការនេះ។ តាមនិយមន័យនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ
\(a_2=a_1+d, \)
\(a_3=a_2+d=a_1+2d, \)
\(a_4=a_3+d=a_1+3d \\)
ល។
ទាំងអស់,
\(a_n=a_1+(n-1)d, \)
ចាប់តាំងពីពាក្យទី 9 នៃដំណើរការនព្វន្ធត្រូវបានទទួលពីពាក្យទីមួយដោយបន្ថែម (n-1) ដងនៃលេខ d ។
រូបមន្តនេះត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃដំណើរការនព្វន្ធ.

ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌ n ដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ

ស្វែងរកផលបូកនៃលេខធម្មជាតិទាំងអស់ពី 1 ដល់ 100 ។
ចូរសរសេរចំនួននេះតាមពីរវិធី៖
S = l + 2 + 3 + ... + 99 + 100,
S = 100 + 99 + 98 + ... + 2 + 1 ។
ចូរបន្ថែមពាក្យសមភាពទាំងនេះតាមពាក្យ៖
2S = 101 + 101 + 101 + ... + 101 + 101 ។
ផលបូកនេះមាន 100 លក្ខខណ្ឌ
ដូច្នេះ 2S = 101 * 100 ដូច្នេះ S = 101 * 50 = 5050 ។

ឥឡូវ​នេះ សូម​យើង​ពិចារណា​អំពី​ដំណើរការ​នព្វន្ធ​ដែល​បំពាន
a 1 , a 2 , a 3 , ... , a n , ...
អនុញ្ញាតឱ្យ S n ជាផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌ n ដំបូងនៃដំណើរការនេះ៖
S n = a 1 , a 2 , a 3 , ... , a n
បន្ទាប់មក ផលបូកនៃពាក្យ n ដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធគឺស្មើនឹង
\(S_n = n \cdot \frac(a_1+a_n)(2) \\)

ចាប់តាំងពី \(a_n=a_1+(n-1)d\) បន្ទាប់មកការជំនួស n ក្នុងរូបមន្តនេះ យើងទទួលបានរូបមន្តមួយផ្សេងទៀតសម្រាប់ការស្វែងរក ផលបូកនៃពាក្យ n ដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ:
\(S_n = n \cdot \frac(2a_1+(n-1)d)(2) \)

សៀវភៅ (សៀវភៅសិក្សា) អរូបីនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និងការធ្វើតេស្តរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ហ្គេមអនឡាញ ល្បែងផ្គុំរូប ក្រាហ្វនៃមុខងារ វចនានុក្រមអក្ខរាវិរុទ្ធនៃភាសារុស្សី វចនានុក្រមពាក្យស្លោកយុវជន កាតាឡុកសាលារុស្ស៊ី កាតាឡុកគ្រឹះស្ថានអប់រំមធ្យមសិក្សានៃប្រទេសរុស្ស៊ី កាតាឡុកនៃបញ្ជីសាកលវិទ្យាល័យរុស្ស៊ី នៃភារកិច្ច

សេចក្តីណែនាំ

ការវិវត្តនព្វន្ធគឺជាលំដាប់នៃទម្រង់ a1, a1+d, a1+2d..., a1+(n-1)d. លេខ ឃ ជំហាន វឌ្ឍនភាព.វាច្បាស់ណាស់ថា ទូទៅនៃពាក្យ arbitrary n-th នៃនព្វន្ធ វឌ្ឍនភាពមានទម្រង់៖ An = A1+(n-1)d. បន្ទាប់មកស្គាល់សមាជិកម្នាក់ វឌ្ឍនភាព, សមាជិក វឌ្ឍនភាពនិងជំហាន វឌ្ឍនភាពអ្នកអាច នោះគឺជាចំនួនសមាជិកវឌ្ឍនភាព។ ជាក់ស្តែង វានឹងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត n = (An-A1+d)/d ។

សូមអោយពាក្យ mth ត្រូវបានគេស្គាល់ វឌ្ឍនភាពនិងសមាជិកម្នាក់ទៀត។ វឌ្ឍនភាព- nth, but n, ដូចករណីមុនដែរ ប៉ុន្តែគេដឹងថា n និង m មិនស្របគ្នាទេ។ វឌ្ឍនភាពអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត: d = (An-Am)/(n-m) ។ បន្ទាប់មក n = (An-Am+md)/d ។

ប្រសិនបើផលបូកនៃធាតុជាច្រើននៃសមីការនព្វន្ធត្រូវបានដឹង វឌ្ឍនភាពក៏ដូចជាទីមួយ និងចុងក្រោយរបស់វា បន្ទាប់មកចំនួននៃធាតុទាំងនេះក៏អាចកំណត់បានផងដែរ។ផលបូកនៃនព្វន្ធ វឌ្ឍនភាពនឹងស្មើនឹង៖ S = ((A1+An)/2)n ។ បន្ទាប់មក n = 2S/(A1+An) - chdenov វឌ្ឍនភាព. ដោយប្រើការពិតថា An = A1+(n-1)d រូបមន្តនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា: n = 2S/(2A1+(n-1)d) ។ ពីនេះយើងអាចបង្ហាញ n ដោយដោះស្រាយសមីការការ៉េ។

លំដាប់នព្វន្ធ គឺជាសំណុំលេខលំដាប់ ដែលសមាជិកនីមួយៗ លើកលែងតែលេខទីមួយ ខុសពីលេខមុនដោយចំនួនដូចគ្នា។ តម្លៃថេរនេះត្រូវបានគេហៅថា ភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាព ឬជំហានរបស់វា ហើយអាចត្រូវបានគណនាពីពាក្យដែលគេស្គាល់នៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។

សេចក្តីណែនាំ

ប្រសិនបើតម្លៃនៃពាក្យទីមួយ និងទីពីរ ឬគូផ្សេងទៀតនៃពាក្យដែលនៅជាប់គ្នាត្រូវបានគេស្គាល់ពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ដើម្បីគណនាភាពខុសគ្នា (d) គ្រាន់តែដកលេខមុនចេញពីពាក្យបន្ទាប់។ តម្លៃលទ្ធផលអាចជាលេខវិជ្ជមានឬអវិជ្ជមាន - វាអាស្រ័យលើថាតើការវិវត្តកំពុងកើនឡើង។ ក្នុងទម្រង់ទូទៅ សរសេរដំណោះស្រាយសម្រាប់គូតាមអំពើចិត្ត (aᵢ និងaᵢ₊₁) នៃពាក្យដែលនៅជិតខាងនៃវឌ្ឍនភាពដូចខាងក្រោម៖ d = aᵢ₊₁ - aᵢ ។

សម្រាប់​ពាក្យ​មួយ​គូ​នៃ​ការ​រីកចម្រើន​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​នោះ​គឺ​ទីមួយ (a₁) ហើយ​មួយ​ទៀត​គឺ​ជា​ជម្រើស​មួយ​ផ្សេង​ទៀត​តាម​អំពើ​ចិត្ត វា​ក៏​អាច​បង្កើត​រូបមន្ត​សម្រាប់​ការ​ស្វែងរក​ភាព​ខុស​គ្នា (d)។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីនេះ លេខស៊េរី (i) នៃសមាជិកដែលបានជ្រើសរើសដោយបំពាននៃលំដាប់ត្រូវតែដឹង។ ដើម្បីគណនាភាពខុសគ្នា បន្ថែមលេខទាំងពីរ ហើយបែងចែកលទ្ធផលលទ្ធផលដោយលេខធម្មតានៃពាក្យតាមចិត្តដែលកាត់បន្ថយដោយមួយ។ ជាទូទៅ ចូរសរសេររូបមន្តនេះដូចខាងក្រោម៖ d = (a₁+ aᵢ)/(i-1) ។

ប្រសិនបើបន្ថែមលើសមាជិកបំពាននៃដំណើរការនព្វន្ធដែលមានលេខលំដាប់ i សមាជិកផ្សេងទៀតដែលមានលេខលំដាប់ u ត្រូវបានគេស្គាល់ ផ្លាស់ប្តូររូបមន្តពីជំហានមុនតាមនោះ។ ក្នុងករណីនេះ ភាពខុសគ្នា (d) នៃដំណើរការនឹងជាផលបូកនៃពាក្យទាំងពីរនេះ បែងចែកដោយភាពខុសគ្នានៃលេខធម្មតារបស់ពួកគេ៖ d = (aᵢ+aᵥ)/(i-v)។

រូបមន្តសម្រាប់គណនាភាពខុសគ្នា (d) កាន់តែស្មុគស្មាញ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌបញ្ហាផ្តល់តម្លៃនៃពាក្យដំបូងរបស់វា (a₁) និងផលបូក (Sᵢ) នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ (i) នៃលក្ខខណ្ឌដំបូងនៃលំដាប់នព្វន្ធ។ ដើម្បីទទួលបានតម្លៃដែលចង់បាន សូមបែងចែកផលបូកដោយចំនួនពាក្យដែលបង្កើតវា ដកតម្លៃនៃលេខដំបូងក្នុងលំដាប់ ហើយលទ្ធផលទ្វេដង។ ចែកតម្លៃលទ្ធផលដោយចំនួនពាក្យដែលបង្កើតផលបូកកាត់បន្ថយដោយមួយ។ ជាទូទៅ ចូរសរសេររូបមន្តសម្រាប់គណនាការរើសអើងដូចខាងក្រោម៖ d = 2*(Sᵢ/i-a₁)/(i-1) ។

តើអ្វីជាខ្លឹមសារសំខាន់នៃរូបមន្ត?

រូបមន្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរក ណាមួយ។ តាមលេខរបស់គាត់ " n" .

ជាការពិតណាស់ អ្នកក៏ត្រូវដឹងពីពាក្យដំបូងដែរ។ ក ១និងភាពខុសគ្នានៃដំណើរការ ឃបើគ្មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះទេ អ្នកមិនអាចសរសេរការវិវត្តជាក់លាក់បានទេ។

ការទន្ទេញ (ឬសរសេរ) រូបមន្តនេះមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។ អ្នកត្រូវយល់ពីខ្លឹមសាររបស់វា ហើយអនុវត្តរូបមន្តក្នុងបញ្ហាផ្សេងៗ។ ហើយ​ក៏​មិន​ភ្លេច​នៅ​ពេល​ត្រូវ​ដែរ​បាទ...) ម៉េច​ដែរ? មិន​ភ្លេច- ខ្ញុំមិនដឹងទេ។ ហើយនៅទីនេះ របៀបចងចាំបើចាំបាច់ខ្ញុំពិតជានឹងណែនាំអ្នក។ សម្រាប់អ្នកដែលបញ្ចប់មេរៀនដល់ចប់។ )

ដូច្នេះ សូមក្រឡេកមើលរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃដំណើរការនព្វន្ធ។

តើអ្វីជារូបមន្តទូទៅ? និយាយអីញ្ចឹងមើល បើអ្នកមិនទាន់បានអាន។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនោះ។ វានៅសល់ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើវាជាអ្វី អាណត្តិទី។

វឌ្ឍនភាពជាទូទៅអាចត្រូវបានសរសេរជាស៊េរីលេខ៖

a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, .....

ក ១- តំណាងឱ្យពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ ក ៣- សមាជិកទីបី ក ៤- ទីបួន ហើយដូច្នេះនៅលើ។ បើ​យើង​ចាប់​អារម្មណ៍​នឹង​ពាក្យ​ទី​ប្រាំ ឧបមា​ថា​យើង​កំពុង​ធ្វើ​ការ​ជាមួយ ក ៥ប្រសិនបើមួយរយម្ភៃ - s មួយ 120.

តើយើងអាចកំណត់វាក្នុងន័យទូទៅដោយរបៀបណា? ណាមួយ។ពាក្យនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ, ជាមួយ ណាមួយ។ចំនួន? សាមញ្ញ​ណាស់! ដូចនេះ៖

មួយ n

នោះហើយជាអ្វីដែលវាគឺជា ពាក្យទី 9 នៃដំណើរការនព្វន្ធ។អក្សរ n លាក់លេខសមាជិកទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយ៖ 1, 2, 3, 4 និងបន្តបន្ទាប់។

ហើយ​តើ​កំណត់ត្រា​បែបនេះ​ផ្តល់​អ្វី​ដល់​យើង​? គ្រាន់តែគិតជំនួសលេខគេសរសេរសំបុត្រ...

ការសម្គាល់នេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវឧបករណ៍ដ៏មានអានុភាពសម្រាប់ធ្វើការជាមួយដំណើរការនព្វន្ធ។ ការប្រើប្រាស់សញ្ញាណ មួយ nយើងអាចស្វែងរកបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស ណាមួយ។សមាជិក ណាមួយ។វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។ ហើយ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​បន្តបន្ទាប់​ទៀត​។ អ្នកនឹងឃើញដោយខ្លួនឯងបន្ថែមទៀត។

នៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ៖

a n = a 1 + (n-1)d

ក ១- ពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ;

ន- លេខសមាជិក។

រូបមន្តភ្ជាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំខាន់ៗនៃដំណើរការណាមួយ៖ a n ; a 1 ; ឃនិង ន. បញ្ហាវឌ្ឍនភាពទាំងអស់គឺជុំវិញប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះ។

រូបមន្តពាក្យទី 9 ក៏អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីសរសេរវឌ្ឍនភាពជាក់លាក់មួយ។ ជាឧទាហរណ៍ បញ្ហាអាចនិយាយថាការវិវត្តន៍ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖

a n = 5 + (n-1) ២.

បញ្ហាបែបនេះអាចជាទីបញ្ចប់... វាមិនមានស៊េរី ឬភាពខុសគ្នានោះទេ... ប៉ុន្តែបើប្រៀបធៀបលក្ខខណ្ឌជាមួយនឹងរូបមន្ត វាងាយស្រួលយល់ថានៅក្នុងដំណើរការនេះ។ a 1 = 5 និង d = 2 ។

ហើយវាអាចកាន់តែអាក្រក់!) ប្រសិនបើយើងប្រកាន់យកលក្ខខណ្ឌដូចគ្នា៖ a n = 5 + (n-1) 2,បាទ/ចាស បើកវង់ក្រចក ហើយយកសញ្ញាស្រដៀងគ្នា? យើងទទួលបានរូបមន្តថ្មី៖

a n = 3 + 2n ។

នេះ។ គ្រាន់តែមិនទូទៅ, ប៉ុន្តែសម្រាប់ការវិវត្តជាក់លាក់មួយ។ នេះគឺជាកន្លែងដែលរណ្តៅលាក់ខ្លួន។ អ្នកខ្លះគិតថាពាក្យទីមួយគឺបី។ ទោះបីជាការពិតពាក្យទីមួយគឺប្រាំ... ទាបជាងបន្តិច យើងនឹងធ្វើការជាមួយរូបមន្តដែលបានកែប្រែបែបនេះ។

នៅក្នុងបញ្ហាដែលកំពុងដំណើរការ មានកំណត់សម្គាល់មួយទៀត - a n+1. នេះ​គឺ​ដូច​ជា​អ្នក​បាន​ទាយ​ពាក្យ "n បូក​ដំបូង" នៃ​ការ​វិវត្ត។ អត្ថន័យរបស់វាគឺសាមញ្ញ និងគ្មានគ្រោះថ្នាក់។) នេះគឺជាសមាជិកនៃដំណើរការដែលលេខរបស់វាធំជាងលេខ n ដោយមួយ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើនៅក្នុងបញ្ហាមួយចំនួនយើងយក មួយ nអាណត្តិទីប្រាំនៅពេលនោះ។ a n+1នឹងក្លាយជាសមាជិកទីប្រាំមួយ។ ល។

ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ការកំណត់ a n+1រកឃើញនៅក្នុងរូបមន្តកើតឡើងវិញ។ កុំ​ខ្លាច​ពាក្យ​គួរ​ឱ្យ​ខ្លាច​នេះ!) នេះ​គ្រាន់​តែ​ជា​វិធី​បង្ហាញ​សមាជិក​នៃ​ការ​រីក​ចម្រើន​នព្វន្ធ​ប៉ុណ្ណោះ តាមរយៈមុន។ចូរនិយាយថាយើងត្រូវបានផ្តល់ការវិវត្តនព្វន្ធក្នុងទម្រង់នេះ ដោយប្រើរូបមន្តដដែលៗ៖

a n+1 = a n +3

a 2 = a 1 + 3 = 5 + 3 = 8

a 3 = a 2 + 3 = 8 + 3 = 11

ទីបួន - ដល់ទីបី ទីប្រាំ - ដល់ទីបួន ហើយដូច្នេះនៅលើ។ តើ​យើង​អាច​រាប់​បាន​ភ្លាមៗ​ដោយ​របៀប​ណា​ថា​អាណត្តិ​ទី​ម្ភៃ? មួយ 20? ប៉ុន្តែគ្មានផ្លូវទេ!) រហូតដល់យើងរកឃើញអាណត្តិទី ១៩ យើងមិនអាចរាប់លេខ ២០ បានទេ។ នេះគឺជាភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានរវាងរូបមន្តដែលកើតឡើងដដែលៗ និងរូបមន្តនៃពាក្យទី 9 ។ ការកើតឡើងវិញដំណើរការតែតាមរយៈ មុន term ហើយរូបមន្តនៃពាក្យទី n គឺឆ្លងកាត់ ដំបូងនិងអនុញ្ញាត ភ្លាមៗស្វែងរកសមាជិកណាមួយតាមលេខរបស់វា។ ដោយមិនគណនាស៊េរីលេខទាំងមូលតាមលំដាប់លំដោយ។

នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្វែររូបមន្តដដែលៗទៅជារូបមន្តធម្មតា។ រាប់គូនៃពាក្យជាប់គ្នា គណនាភាពខុសគ្នា ឃ,ស្វែងរកពាក្យដំបូង បើចាំបាច់ ក ១សរសេររូបមន្តក្នុងទម្រង់ធម្មតារបស់វា ហើយធ្វើការជាមួយវា។ ភារកិច្ចបែបនេះត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់នៅក្នុងបណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្ររដ្ឋ។

ការអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃដំណើរការនព្វន្ធ។

ជាដំបូងសូមក្រឡេកមើលការអនុវត្តផ្ទាល់នៃរូបមន្ត។ នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀនមុនមានបញ្ហា៖

ការវិវត្តនព្វន្ធ (a n) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ រក 121 ប្រសិនបើ 1 = 3 និង d = 1/6 ។

បញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយគ្មានរូបមន្តណាមួយឡើយ ដោយគ្រាន់តែផ្អែកលើអត្ថន័យនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ បន្ថែម និងបន្ថែម... មួយម៉ោង ឬពីរម៉ោង។ )

ហើយយោងទៅតាមរូបមន្តដំណោះស្រាយនឹងចំណាយពេលតិចជាងមួយនាទី។ អ្នកអាចកំណត់ពេលវេលាបាន។) ចូរយើងសម្រេចចិត្ត។

លក្ខខណ្ឌផ្តល់ទិន្នន័យទាំងអស់សម្រាប់ការប្រើប្រាស់រូបមន្ត៖ a 1 = 3, d = 1/6 ។វានៅសល់ដើម្បីរកឱ្យឃើញនូវអ្វីដែលស្មើ ន.គ្មាន​បញ្ហា! យើងត្រូវស្វែងរក មួយ 121. ដូច្នេះយើងសរសេរ៖

សូមយកចិត្តទុកដាក់! ជំនួសឱ្យសន្ទស្សន៍ នលេខជាក់លាក់មួយបានបង្ហាញខ្លួន៖ 121. ដែលពិតជាឡូជីខល។) យើងចាប់អារម្មណ៍លើសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ លេខមួយរយម្ភៃមួយ។នេះនឹងជារបស់យើង។ ន.នេះគឺជាអត្ថន័យ ន= 121 យើងនឹងជំនួសបន្ថែមទៅក្នុងរូបមន្ត ក្នុងតង្កៀប។ យើងជំនួសលេខទាំងអស់ទៅក្នុងរូបមន្ត ហើយគណនា៖

a 121 = 3 + (121-1) 1/6 = 3+20 = 23

នោះ​ហើយ​ជា​វា។ គ្រាន់​តែ​ឆាប់​មួយ​អាច​រក​ឃើញ​ប្រាំ​រយ​ភាគ​ដប់​មួយ​និង​មួយ​ពាន់​និង​ទីបី​មួយ​ណា​មួយ​។ យើងដាក់ជំនួសវិញ។ នលេខដែលចង់បាននៅក្នុងលិបិក្រមនៃអក្សរ " ក"ហើយនៅក្នុងតង្កៀប ហើយយើងរាប់។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកពីចំណុចនេះ៖ រូបមន្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរក ណាមួយ។ពាក្យវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ តាមលេខរបស់គាត់ " n" .

ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាដោយល្បិចកលបន្ថែមទៀត។ តោះមកជួបបញ្ហាដូចខាងក្រោម៖

រកពាក្យដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ (a n) ប្រសិនបើ a 17 =-2; d=-0.5 ។

ប្រសិនបើអ្នកមានការលំបាកណាមួយខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកពីជំហានដំបូង។ សរសេររូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃដំណើរការនព្វន្ធ!បាទ​បាទ។ សរសេរដោយដៃរបស់អ្នក ត្រឹមត្រូវក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក៖

a n = a 1 + (n-1)d

ហើយ​ឥឡូវ​មើល​អក្សរ​នៃ​រូបមន្ត​យើង​យល់​ថា​ទិន្នន័យ​យើង​មាន​អ្វី​ខ្លះ​ហើយ​បាត់​អ្វី? មាន d=-0.5,មានសមាជិកទីដប់ប្រាំពីរ... តើមែនទេ? បើ​អ្នក​គិត​ថា​វា​មិន​អាច​ដោះ​ស្រាយ​បាន​ទេ បាទ...

យើងនៅតែមានលេខ ន! នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ a 17 =-2លាក់ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរ។នេះគឺជាតម្លៃនៃពាក្យទីដប់ប្រាំពីរ (-2) និងលេខរបស់វា (17)។ ទាំងនោះ។ n=17."រឿងតូចតាច" នេះច្រើនតែរំលងក្បាល ហើយបើគ្មានវាទេ (បើគ្មាន "រឿងតូចតាច" មិនមែនក្បាលទេ!) បញ្ហាមិនអាចដោះស្រាយបានទេ។ ទោះបីជា ... និងដោយគ្មានក្បាលផងដែរ។ )

ឥឡូវនេះយើងអាចជំនួសទិន្នន័យរបស់យើងដោយល្ងង់ខ្លៅទៅក្នុងរូបមន្ត៖

a 17 = a 1 + (17-1) ·(-0.5)

នឹង​ហើយ, ក ១៧យើងដឹងថាវាជា -2 ។ មិនអីទេ តោះជំនួស៖

-2 = a 1 + (17-1) ·(-0.5)

នោះជាមូលដ្ឋានទាំងអស់។ វានៅសល់ដើម្បីបង្ហាញពាក្យដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធពីរូបមន្ត និងគណនាវា។ ចម្លើយនឹងមានៈ a 1 = 6 ។

បច្ចេកទេសនេះ - សរសេររូបមន្តមួយ ហើយគ្រាន់តែជំនួសទិន្នន័យដែលគេស្គាល់ - គឺជាជំនួយដ៏ល្អក្នុងកិច្ចការសាមញ្ញ។ ជាការពិតណាស់ អ្នកត្រូវតែអាចបង្ហាញអថេរពីរូបមន្តមួយ ប៉ុន្តែត្រូវធ្វើអ្វី!? បើ​គ្មាន​ជំនាញ​នេះ​ទេ គណិតវិទ្យា​ប្រហែល​ជា​មិន​អាច​សិក្សា​បាន​ទាល់​តែ​សោះ…

ល្បែងផ្គុំរូបដ៏ពេញនិយមមួយទៀត៖

រកភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ (a n) ប្រសិនបើ a 1 = 2; a 15 = 12 ។

ពួក​យើង​កំពុង​ធ្វើអ្វី​ហ្នឹង? អ្នកនឹងភ្ញាក់ផ្អើល យើងកំពុងសរសេររូបមន្ត!)

a n = a 1 + (n-1)d

តោះពិចារណាអ្វីដែលយើងដឹង៖ a 1 = 2; a 15 = 12; ហើយ (ជាពិសេសខ្ញុំនឹងគូសបញ្ជាក់!) n=15. មានអារម្មណ៍សេរីដើម្បីជំនួសវាទៅក្នុងរូបមន្ត៖

12=2 + (15-1) ឃ

យើងធ្វើលេខនព្វន្ធ។ )

12=2 + 14 ឃ

ឃ=10/14 = 5/7

នេះគឺជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ។

ដូច្នេះភារកិច្ចសម្រាប់ a n, a 1និង ឃបានសម្រេចចិត្ត។ អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវរៀនពីរបៀបស្វែងរកលេខ៖

លេខ 99 គឺជាសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ (a n) ដែល a 1 = 12; d=3. ស្វែងរកលេខសមាជិកនេះ។

យើងជំនួសបរិមាណដែលគេស្គាល់យើងទៅក្នុងរូបមន្តនៃពាក្យទី 9:

a n = 12 + (n-1) ៣

នៅ glance ដំបូង, មានបរិមាណមិនស្គាល់ពីរនៅទីនេះ: a n និង n ។ប៉ុន្តែ មួយ n- នេះគឺជាសមាជិកខ្លះនៃវឌ្ឍនភាពដែលមានលេខ ន... ហើយយើងស្គាល់សមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពនេះ! វាគឺ 99 ។ យើងមិនស្គាល់លេខរបស់វាទេ។ nដូច្នេះលេខនេះគឺជាអ្វីដែលអ្នកត្រូវស្វែងរក។ យើងជំនួសពាក្យនៃវឌ្ឍនភាព ៩៩ ទៅក្នុងរូបមន្ត៖

99 = 12 + (n-1) ៣

យើងបង្ហាញពីរូបមន្ត ន, យើង​គិតថា។ យើងទទួលបានចម្លើយ៖ n=30 ។

ហើយ​ឥឡូវ​នេះ​ជា​បញ្ហា​នៅ​លើ​ប្រធាន​បទ​ដូច​គ្នា ប៉ុន្តែ​មាន​ការ​ច្នៃ​ប្រឌិត​ច្រើន​ជាង​នេះ)៖

កំណត់ថាតើលេខ 117 គឺជាសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ (a n):

-3,6; -2,4; -1,2 ...

ចូរយើងសរសេររូបមន្តម្តងទៀត។ អ្វី​ដែល​គ្មាន​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​? ហឹម... ហេតុអ្វីបានជាយើងផ្តល់ភ្នែក?) តើយើងឃើញពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពទេ? យើង​ឃើញ។ នេះគឺ -3.6 ។ អ្នកអាចសរសេរដោយសុវត្ថិភាព៖ a 1 = −3.6 ។ភាពខុសគ្នា ឃតើអ្នកអាចកំណត់ពីស៊េរីបានទេ? វាងាយស្រួលប្រសិនបើអ្នកដឹងពីភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធគឺ៖

d = -2.4 − (−3.6) = 1.2

ដូច្នេះ យើង​បាន​ធ្វើ​អ្វី​ដែល​សាមញ្ញ​បំផុត។ អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវដោះស្រាយជាមួយលេខដែលមិនស្គាល់ ននិងលេខដែលមិនអាចយល់បាន 117 ។ នៅក្នុងបញ្ហាមុន យ៉ាងហោចណាស់វាត្រូវបានគេដឹងថាវាជាពាក្យនៃវឌ្ឍនភាពដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ តែ​នៅ​ទី​នេះ​យើង​មិន​ដឹង​ថា​ធ្វើ​ម៉េច​ទៅ!? មែនហើយ របៀបក្លាយជា របៀបក្លាយជា... បើកសមត្ថភាពច្នៃប្រឌិតរបស់អ្នក!)

យើង ឧបមានោះ 117 គឺជាសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពរបស់យើង។ ជាមួយនឹងលេខមិនស្គាល់ ន. ហើយដូចគ្នានឹងបញ្ហាមុនដែរ ចូរយើងព្យាយាមស្វែងរកលេខនេះ។ ទាំងនោះ។ យើងសរសេររូបមន្ត (បាទ/ចាស៎!)) ហើយជំនួសលេខរបស់យើង៖

117 = −3.6 + (n-1) 1.2

ជាថ្មីម្តងទៀតយើងបង្ហាញពីរូបមន្តនយើងរាប់ និងទទួលបាន៖

ឱ! លេខបានប្រែក្លាយ ប្រភាគ!មួយរយមួយកន្លះ។ និងលេខប្រភាគកំពុងដំណើរការ មិនអាច។តើយើងអាចសន្និដ្ឋានបានអ្វីខ្លះ? បាទ! លេខ 117 មិន​មែនសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពរបស់យើង។ វាស្ថិតនៅចន្លោះមួយរយដំបូង និងមួយរយទីពីរ។ ប្រសិនបើលេខប្រែទៅជាធម្មជាតិ ឧ។ ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន បន្ទាប់មកលេខនឹងក្លាយជាសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពជាមួយនឹងលេខដែលបានរកឃើញ។ ហើយក្នុងករណីរបស់យើងចម្លើយចំពោះបញ្ហានឹងមានៈ ទេ

ភារកិច្ចផ្អែកលើកំណែពិតនៃ GIA៖

ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖

a n = -4 + 6.8n

ស្វែងរកលក្ខខណ្ឌទីមួយ និងទីដប់ នៃវឌ្ឍនភាព។

នៅទីនេះការវិវត្តត្រូវបានកំណត់តាមរបៀបមិនធម្មតា។ រូបមន្តមួយចំនួន... វាកើតឡើង។) ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ រូបមន្តនេះ (ដូចដែលខ្ញុំបានសរសេរខាងលើ) - ក៏ជារូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃដំណើរការនព្វន្ធ!នាងក៏អនុញ្ញាតដែរ។ ស្វែងរកសមាជិកណាមួយនៃវឌ្ឍនភាពតាមលេខរបស់វា។

យើងកំពុងស្វែងរកសមាជិកដំបូង។ អ្នកដែលគិត។ ថាពាក្យទីមួយគឺដកបួនគឺខុសធ្ងន់ធ្ងរ!) ដោយសារតែរូបមន្តក្នុងបញ្ហាត្រូវបានកែប្រែ។ ពាក្យដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធនៅក្នុងវា។ លាក់។មិនអីទេ យើងនឹងរកវាឥឡូវនេះ។ )

ដូចគ្នានឹងបញ្ហាមុនដែរយើងជំនួស n=1ទៅក្នុងរូបមន្តនេះ៖

a 1 = −4 + ​​6.8 1 = 2.8

នៅទីនេះ! ពាក្យទីមួយគឺ 2.8 មិនមែន -4!

យើងស្វែងរកពាក្យទី ១០ តាមរបៀបដូចគ្នា៖

a 10 = −4 + ​​6.8 10 = 64

នោះ​ហើយ​ជា​វា។

ហើយឥឡូវនេះសម្រាប់អ្នកដែលបានអានបន្ទាត់ទាំងនេះ ប្រាក់រង្វាន់ដែលបានសន្យា។ )

ឧបមាថា ក្នុងស្ថានភាពប្រយុទ្ធដ៏លំបាកនៃការប្រឡងរដ្ឋ ឬការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម អ្នកបានភ្លេចរូបមន្តមានប្រយោជន៍សម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃដំណើរការនព្វន្ធ។ ខ្ញុំចាំអ្វីមួយ ប៉ុន្តែមិនដឹងច្បាស់... ឬ នទីនោះ ឬ n+1 ឬ n-1...ទៅជាយ៉ាងណា!?

ស្ងប់ស្ងាត់! រូបមន្តនេះងាយទទួលបាន។ វាមិនតឹងរ៉ឹងទេ ប៉ុន្តែវាពិតជាគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ទំនុកចិត្ត និងការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ!) ដើម្បីធ្វើការសន្និដ្ឋាន វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំអត្ថន័យបឋមនៃដំណើរការនព្វន្ធ ហើយមានពេលពីរបីនាទី។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការគូររូបភាព។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់។

គូសបន្ទាត់លេខមួយ ហើយសម្គាល់លេខទីមួយនៅលើវា។ ទីពីរ ទីបី។ល។ សមាជិក។ ហើយយើងកត់សំគាល់ភាពខុសគ្នា ឃរវាងសមាជិក។ ដូចនេះ៖

យើងក្រឡេកមើលរូបភាពហើយគិត៖ តើពាក្យទីពីរស្មើនឹងអ្វី? ទីពីរ មួយ។ ឃ:

ក 2 =a 1 + 1 ឃ

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ពាក្យ​ទីបី? ទីបី term ស្មើនឹងពាក្យទីមួយបូក ពីរ ឃ.

ក 3 =a 1 + 2 ឃ

តើអ្នកទទួលបានវាទេ? វាមិនមែនសម្រាប់គ្មានអ្វីដែលខ្ញុំគូសបញ្ជាក់ពាក្យមួយចំនួនជាដិតនោះទេ។ មិនអីទេ មួយជំហានទៀត)។

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ពាក្យ​ទី​បួន? ទីបួន term ស្មើនឹងពាក្យទីមួយបូក បី ឃ.

ក 4 =a 1 + 3 ឃ

វាដល់ពេលដែលត្រូវដឹងថាចំនួនចន្លោះនោះ i.e. ឃ, ជានិច្ច មួយតិចជាងចំនួនសមាជិកដែលអ្នកកំពុងស្វែងរក ន. នោះគឺទៅលេខ n, ចំនួនចន្លោះនឹង n-1.ដូច្នេះរូបមន្តនឹងមាន (ដោយគ្មានការប្រែប្រួល!)៖

a n = a 1 + (n-1)d

ជាទូទៅ រូបភាពដែលមើលឃើញមានអត្ថប្រយោជន៍ណាស់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនក្នុងគណិតវិទ្យា។ កុំធ្វេសប្រហែសរូបភាព។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើវាពិបាកក្នុងការគូរ នោះ... មានតែរូបមន្តមួយប៉ុណ្ណោះ!) លើសពីនេះទៀត រូបមន្តនៃពាក្យទី 9 អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកភ្ជាប់ឃ្លាំងថាមពលដ៏មានឥទ្ធិពលទាំងមូលនៃគណិតវិទ្យាទៅនឹងដំណោះស្រាយ - សមីការ វិសមភាព ប្រព័ន្ធ។ល។ អ្នកមិនអាចបញ្ចូលរូបភាពទៅក្នុងសមីការបានទេ...

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។

ដើម្បីកំដៅឡើង៖

1. នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ (a n) a 2 = 3; a 5 = 5.1 ។ រក 3 ។

ព័ត៌មានជំនួយ៖ យោងតាមរូបភាព បញ្ហាអាចដោះស្រាយបានក្នុងរយៈពេល 20 វិនាទី... យោងតាមរូបមន្ត វាប្រែជាពិបាកជាង។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ការធ្វើជាម្ចាស់នៃរូបមន្ត វាមានប្រយោជន៍ជាង។) នៅក្នុងផ្នែកទី 555 បញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើទាំងរូបភាព និងរូបមន្ត។ មានអារម្មណ៍ខុសគ្នា!)

ហើយនេះមិនមែនជាការឡើងកម្តៅទៀតទេ)។

2. នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ (a n) a 85 =19.1; a 236 = 49, 3. រក 3 ។

តើអ្នកមិនចង់គូររូបអ្វី?) ជាការពិតណាស់! កាន់តែល្អតាមរូបមន្ត បាទ...

3. ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយលក្ខខណ្ឌ:a 1 = -5.5; a n+1 = a n +0.5 ។ ស្វែងរកពាក្យមួយរយម្ភៃប្រាំនៃវឌ្ឍនភាពនេះ។

នៅក្នុងកិច្ចការនេះ ដំណើរការត្រូវបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខណៈកើតឡើងដដែលៗ។ ប៉ុន្តែ​រាប់​ដល់​មួយ​រយ​ម្ភៃ​ប្រាំ... មិនមែន​គ្រប់​គ្នា​សុទ្ធតែ​មាន​សមត្ថភាព​បែប​នេះ​ទេ) ប៉ុន្តែ​រូបមន្ត​នៃ​អាសនៈ​ទី​៩ គឺ​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​អំណាច​របស់​អ្នក​រាល់​គ្នា!

4. ផ្តល់ការវិវត្តនព្វន្ធ (a n):

-148; -143,8; -139,6; -135,4, .....

ស្វែងរកចំនួននៃពាក្យវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃការវិវត្ត។

5. យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃកិច្ចការទី 4 ស្វែងរកផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌវិជ្ជមានតូចបំផុតនិងអវិជ្ជមានធំបំផុតនៃដំណើរការ។

6. ផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌទី 5 និងទី 12 នៃការកើនឡើងនព្វន្ធគឺស្មើនឹង -2.5 ហើយផលបូកនៃពាក្យទីបីនិងទីដប់មួយគឺស្មើនឹងសូន្យ។ រក ១៤.

មិនមែនជាកិច្ចការងាយស្រួលបំផុតទេ បាទ...) វិធីសាស្ត្រ "ចុងម្រាមដៃ" នឹងមិនដំណើរការនៅទីនេះទេ។ អ្នកនឹងត្រូវសរសេររូបមន្ត និងដោះស្រាយសមីការ។

ចំលើយ (មិនសមហេតុផល)៖

3,7; 3,5; 2,2; 37; 2,7; 56,5

បានកើតឡើង? វាល្អណាស់!)

អ្វីៗមិនដំណើរការទេ? កើតឡើង។ និយាយអីញ្ចឹង មានចំណុចល្អិតល្អន់មួយនៅក្នុងកិច្ចការចុងក្រោយ។ ការយកចិត្តទុកដាក់នឹងត្រូវបានទាមទារនៅពេលអានបញ្ហា។ និងតក្កវិជ្ជា។

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាទាំងអស់នេះត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងផ្នែកទី 555។ ហើយធាតុនៃ Fantasy សម្រាប់ទី 4 និងចំណុចតូចតាចសម្រាប់ទី 6 និងវិធីសាស្រ្តទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាណាមួយដែលទាក់ទងនឹងរូបមន្តនៃពាក្យទី 9 - អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានពិពណ៌នា។ ខ្ញុំសូមណែនាំ។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ តោះរៀនដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។