Katetov គឺស្មើនឹងការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។ ត្រីកោណកែង។ មគ្គុទ្ទេសក៍គំនូរពេញលេញ (2019)

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ

ជោគវាសនានៃទ្រឹស្តីបទ និងបញ្ហាផ្សេងទៀតគឺប្លែក... ជាឧទាហរណ៍ តើការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេសបែបនេះទៅលើផ្នែកនៃគណិតវិទូ និងអ្នកដែលស្រឡាញ់គណិតវិទ្យាចំពោះទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរយ៉ាងដូចម្តេច? ហេតុអ្វីបានជាពួកគេជាច្រើនមិនពេញចិត្តជាមួយនឹងភស្តុតាងដែលគេស្គាល់រួចមកហើយ ប៉ុន្តែបានរកឃើញរបស់ពួកគេផ្ទាល់ ដែលនាំឱ្យចំនួនភស្តុតាងដល់រាប់រយជាងម្ភៃប្រាំសតវត្សដែលអាចទាយទុកជាមុនបាន?
ពេលណា​ យើងកំពុងនិយាយអំពីអំពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ភាពមិនធម្មតាចាប់ផ្តើមដោយឈ្មោះរបស់វា។ វាត្រូវបានគេជឿថាវាមិនមែនជា Pythagoras ដែលបានបង្កើតវាជាលើកដំបូង។ វាក៏ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាគួរឱ្យសង្ស័យផងដែរដែលគាត់បានផ្តល់ភស្តុតាង។ ប្រសិនបើ Pythagoras គឺជាមនុស្សពិតប្រាកដ (អ្នកខ្លះថែមទាំងសង្ស័យរឿងនេះ!) នោះគាត់ទំនងជារស់នៅក្នុងសតវត្សទី 6-5 ។ BC អ៊ី ខ្លួនគាត់ផ្ទាល់មិនបានសរសេរអ្វីទាំងអស់ ហៅខ្លួនគាត់ថាជាទស្សនវិទូ ដែលមានន័យថា តាមការយល់ដឹងរបស់គាត់ "ខិតខំដើម្បីប្រាជ្ញា" ហើយបានបង្កើតសហភាព Pythagorean ដែលសមាជិករបស់គាត់សិក្សាតន្ត្រី កាយសម្ព័ន្ធ គណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា និងតារាសាស្ត្រ។ ជាក់ស្តែង គាត់ក៏ជាអ្នកនិយាយដ៏ល្អម្នាក់ផងដែរ ដូចដែលបានបង្ហាញឱ្យឃើញដោយរឿងព្រេងខាងក្រោមទាក់ទងនឹងការស្នាក់នៅរបស់គាត់នៅទីក្រុង Croton ថា "ការបង្ហាញខ្លួនជាលើកដំបូងរបស់ Pythagoras មុនពេលប្រជាជននៅ Croton បានចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសុន្ទរកថាទៅកាន់យុវជន ដែលគាត់មានដូច្នេះ។ តឹងរ៉ឹង ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានេះ គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់ បានគូសបញ្ជាក់អំពីភារកិច្ចរបស់យុវជន ហើយអ្នកចាស់ទុំនៅក្នុងទីក្រុងបានសុំកុំឱ្យចាកចេញពីពួកគេដោយគ្មានការណែនាំ។ នៅក្នុងសុន្ទរកថាទីពីរនេះ គាត់បានចង្អុលបង្ហាញអំពីភាពស្របច្បាប់ និងភាពបរិសុទ្ធនៃសីលធម៌ ដែលជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគ្រួសារ។ នៅ​ពីរ​លើក​បន្ទាប់ លោក​បាន​និយាយ​ទៅ​កាន់​កុមារ និង​ស្ត្រី។ ផលវិបាកនៃសុន្ទរកថាចុងក្រោយ ដែលលោកបានថ្កោលទោសជាពិសេសគឺភាពប្រណីតនោះគឺថា រ៉ូបដ៏មានតម្លៃរាប់ពាន់ត្រូវបានបញ្ជូនទៅប្រាសាទហេរ៉ា ត្បិតមិនមានស្ត្រីណាម្នាក់ហ៊ានបង្ហាញមុខពួកគេនៅតាមដងផ្លូវទៀតទេ…” ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សូម្បីតែនៅក្នុង សតវត្សទី 2 នៃគ.ស ពោលគឺបន្ទាប់ពី 700 ឆ្នាំ ពួកគេបានរស់នៅ និងធ្វើការទាំងស្រុង មនុស្សពិតអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រវិសាមញ្ញដែលទទួលឥទ្ធិពលយ៉ាងច្បាស់ពីសម្ព័ន្ធភាពពីតាហ្ក័រ និងជាអ្នកដែលមានការគោរពយ៉ាងខ្លាំងចំពោះអ្វីដែលយោងទៅតាមរឿងព្រេង Pythagoras បានបង្កើត។
វាក៏គ្មានការងឿងឆ្ងល់ដែរថា ការចាប់អារម្មណ៍លើទ្រឹស្តីបទគឺបណ្តាលមកពីការពិតដែលវាកាន់កាប់កន្លែងកណ្តាលមួយក្នុងគណិតវិទ្យា និងដោយការពេញចិត្តរបស់អ្នកនិពន្ធនៃភស្តុតាង ដែលបានយកឈ្នះលើការលំបាកដែលកវីរ៉ូម៉ាំង Quintus Horace Flaccus ។ អ្នក​ដែល​រស់​នៅ​មុន​សម័យ​របស់​យើង បាន​និយាយ​យ៉ាង​ល្អ​ថា​៖ «វា​ពិបាក​ក្នុង​ការ​បង្ហាញ​ការ​ពិត​ដែល​គេ​ស្គាល់​ច្បាស់​ណាស់»។
ដំបូង ទ្រឹស្តីបទបានបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងតំបន់នៃការ៉េដែលបង្កើតនៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងនៃត្រីកោណកែងមួយ៖
.
រូបមន្តពិជគណិត៖
នៅក្នុងត្រីកោណកែង ការ៉េនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស ស្មើនឹងផលបូកការ៉េនៃប្រវែងជើង។
នោះគឺកំណត់ប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណដោយ c និងប្រវែងជើងដោយ a និង b: a 2 + b 2 = c 2 ។ រូបមន្តទាំងពីរនៃទ្រឹស្តីបទគឺសមមូល ប៉ុន្តែរូបមន្តទីពីរគឺមានលក្ខណៈបឋមជាង វាមិនតម្រូវឱ្យមានគោលគំនិតនៃផ្ទៃទេ។ នោះគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីពីរអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយមិនចាំបាច់ដឹងអ្វីទាំងអស់អំពីតំបន់ និងដោយវាស់តែប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណកែងមួយ។
ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ សន្ទនា។ សម្រាប់រៀងរាល់បី លេខវិជ្ជមាន a, b និង c, បែបនោះ។
a 2 + b 2 = c 2 មានត្រីកោណកែងដែលមានជើង a និង b និងអ៊ីប៉ូតេនុស c ។

ភស្តុតាង

បើក ពេលនេះវ អក្សរសិល្ប៍វិទ្យាសាស្ត្រភស្តុតាងចំនួន ៣៦៧ នៃទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានកត់ត្រា។ ប្រហែលជាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រគឺជាទ្រឹស្តីបទតែមួយគត់ដែលមានភស្តុតាងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ ភាពចម្រុះបែបនេះអាចត្រូវបានពន្យល់បានតែដោយសារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទសម្រាប់ធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះ។
ជាការពិតណាស់ គំនិតរបស់ពួកគេទាំងអស់អាចត្រូវបានបែងចែកជាថ្នាក់មួយចំនួនតូច។ ភាពល្បីល្បាញបំផុតក្នុងចំណោមពួកគេ៖ ភស្តុតាងដោយវិធីសាស្ត្រតំបន់ ភស្តុតាង axiomatic និង exotic (ឧទាហរណ៍ ការប្រើសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល)។

តាមរយៈត្រីកោណស្រដៀងគ្នា

ភ័ស្តុតាងខាងក្រោមនៃការបង្កើតពិជគណិតគឺជាភស្តុតាងដ៏សាមញ្ញបំផុត ដែលត្រូវបានសាងសង់ដោយផ្ទាល់ពី axioms ។ ជាពិសេសវាមិនប្រើគំនិតនៃផ្ទៃនៃតួលេខមួយ។
ទុក ABC ជាត្រីកោណកែងជាមួយមុំខាងស្តាំ C. គូររយៈកំពស់ពី C ហើយកំណត់មូលដ្ឋានរបស់វាដោយ H. ត្រីកោណ ACH គឺស្រដៀងនឹងត្រីកោណ ABC នៅមុំពីរ។
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ត្រីកោណ CBH គឺស្រដៀងទៅនឹង ABC ។ ដោយណែនាំសញ្ញាណ

យើង​ទទួល​បាន

អ្វីដែលស្មើ

បន្ថែមវាឡើងយើងទទួលបាន

ឬ

ភស្តុតាងដោយប្រើវិធីសាស្រ្តតំបន់

ភ័ស្តុតាងខាងក្រោម ទោះបីជាមានភាពសាមញ្ញជាក់ស្តែងក៏ដោយ គឺមិនសាមញ្ញទាល់តែសោះ។ ពួកគេទាំងអស់ប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតំបន់ ដែលជាភស្តុតាងដែលស្មុគស្មាញជាងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

ភស្តុតាងតាមរយៈការបំពេញបន្ថែម

1. ដាក់ត្រីកោណកែងបួនស្មើដូចបង្ហាញក្នុងរូប។
2. ចតុកោណកែងដែលមានជ្រុង c គឺជាការ៉េ ព្រោះផលបូកនៃមុំស្រួចពីរគឺ 90° ហើយមុំត្រង់គឺ 180°។
3. ផ្ទៃនៃតួរលេខទាំងមូលគឺស្មើគ្នា នៅលើដៃម្ខាងទៅផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលមានចំហៀង (a+b) ហើយម្យ៉ាងវិញទៀត ដល់ផលបូក បួនការ៉េត្រីកោណ និងការ៉េខាងក្នុង។



Q.E.D.

ភស្តុតាងតាមរយៈសមមូល

ឧទាហរណ៏នៃភស្តុតាងបែបនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងគំនូរនៅខាងស្តាំដែលការ៉េដែលសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញជាការ៉េពីរដែលសាងសង់នៅលើជើង។

ភស្តុតាង Euclid

គំនិតនៃភ័ស្តុតាងរបស់ Euclid មានដូចខាងក្រោម៖ ចូរយើងព្យាយាមបង្ហាញថា ពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស គឺស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃដីពាក់កណ្តាលនៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើង ហើយបន្ទាប់មកតំបន់នៃ ការ៉េធំ និងតូចពីរគឺស្មើគ្នា។ តោះមើលគំនូរនៅខាងឆ្វេង។ នៅលើវា យើងបានសង់ការ៉េនៅសងខាងនៃត្រីកោណកែង ហើយទាញពីចំនុចកំពូល មុំខាងស្តាំដោយកាំរស្មី s កាត់កែងទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស AB វាកាត់ការ៉េ ABIK ដែលសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសទៅជាចតុកោណកែងពីរគឺ BHJI និង HAKJ រៀងគ្នា។ វាប្រែថាតំបន់នៃចតុកោណទាំងនេះគឺពិតជាស្មើនឹងតំបន់នៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើងដែលត្រូវគ្នា។ ចូរយើងព្យាយាមបញ្ជាក់ថាផ្ទៃដីនៃការ៉េ DECA គឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង AHJK ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងប្រើការសង្កេតជំនួយ៖ តំបន់នៃត្រីកោណដែលមានកម្ពស់ និងមូលដ្ឋានដូចគ្នាជាមួយ ចតុកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃនៃចតុកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នេះគឺជាផលវិបាកនៃការកំណត់តំបន់នៃត្រីកោណដែលជាផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។ ពីការសង្កេតនេះវាដូចខាងក្រោមថាតំបន់នៃត្រីកោណ ACK គឺស្មើនឹងតំបន់នៃត្រីកោណ AHK (មិនបង្ហាញក្នុងរូប) ដែលនៅក្នុងវេនគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃនៃចតុកោណ AHJK ។ ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​បញ្ជាក់​ថា​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ ACK ក៏​ស្មើ​នឹង​ពាក់កណ្តាល​នៃ​ផ្ទៃដី​ការ៉េ DECA ដែរ។ រឿងតែមួយគត់ដែលត្រូវធ្វើសម្រាប់ការនេះគឺដើម្បីបញ្ជាក់ពីសមភាពនៃត្រីកោណ ACK និង BDA (ចាប់តាំងពីតំបន់នៃត្រីកោណ BDA គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃដីនៃការ៉េយោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិខាងលើ) ។ សមភាពនេះគឺជាក់ស្តែង ត្រីកោណស្មើគ្នាទាំងសងខាង និងមុំរវាងពួកវា។ ឈ្មោះ - AB = AK, AD = AC - ភាពស្មើគ្នានៃមុំ CAK និង BAD ងាយស្រួលក្នុងការបញ្ជាក់ដោយវិធីសាស្រ្តនៃចលនា: យើងបង្វិលត្រីកោណ CAK 90 °ច្រាសទ្រនិចនាឡិកាបន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់ថាជ្រុងដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណទាំងពីរនៅក្នុង សំណួរនឹងស្របគ្នា (ដោយសារតែការពិតដែលថាមុំនៅចំនុចកំពូលនៃការ៉េគឺ 90 °) ។ ហេតុផលសម្រាប់សមភាពនៃតំបន់នៃការ៉េ BCFG និងចតុកោណ BHJI គឺស្រដៀងគ្នាទាំងស្រុង។ ដូច្នេះ យើង​បាន​បង្ហាញ​ថា​ផ្ទៃ​ការ៉េ​ដែល​សង់​នៅ​លើ​អ៊ីប៉ូតេនុស​ត្រូវ​បាន​ផ្សំ​ឡើង​ដោយ​តំបន់​នៃ​ការ៉េ​ដែល​សង់​នៅ​លើ​ជើង។

ភស្តុតាងរបស់ Leonardo da Vinci

ធាតុសំខាន់នៃភស្តុតាងគឺស៊ីមេទ្រី និងចលនា។

ចូរយើងពិចារណាគំនូរ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីស៊ីមេទ្រី ផ្នែក CI កាត់ការ៉េ ABHJ ជាពីរផ្នែកដូចគ្នា (ចាប់តាំងពីត្រីកោណ ABC និង JHI ស្មើគ្នាក្នុងការសាងសង់)។ ដោយប្រើការបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកា 90 ដឺក្រេ យើងឃើញសមភាពនៃតួលេខដែលមានស្រមោល CAJI និង GDAB ។ ឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់ថាផ្ទៃនៃតួលេខដែលយើងបានដាក់ស្រមោលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃពាក់កណ្តាលនៃតំបន់នៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើងនិងតំបន់នៃត្រីកោណដើម។ ម៉្យាងទៀតវាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសបូកនឹងផ្ទៃដីនៃត្រីកោណដើម។ ជំហានចុងក្រោយនៃភស្តុតាងគឺទុកអោយអ្នកអាន។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ- មួយនៃទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃធរណីមាត្រ Euclidean បង្កើតទំនាក់ទំនង

រវាងជ្រុងនៃត្រីកោណកែង។

វាត្រូវបានគេជឿថាវាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយគណិតវិទូក្រិក Pythagoras ដែលវាត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះតាមនោះ។

រូបមន្តធរណីមាត្រនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្កើតឡើងដំបូងដូចខាងក្រោមៈ

នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង​មួយ តំបន់​នៃ​ការេ​ដែល​បាន​បង្កើត​នៅ​លើ​អ៊ីប៉ូតេនុស គឺ​ស្មើ​នឹង​ផលបូក​នៃ​តំបន់​នៃ​ការេ

បានសាងសង់នៅលើជើង។

រូបមន្តពិជគណិតនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

នៅក្នុងត្រីកោណកែង ការ៉េនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងជើង។

នោះ​គឺ​ការ​បង្ហាញ​ពី​ប្រវែង​នៃ​អ៊ីប៉ូតេនុស​នៃ​ត្រីកោណ​ដោយ គនិងប្រវែងនៃជើងឆ្លងកាត់ កនិង ខ:

រូបមន្តទាំងពីរ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រគឺសមមូល ប៉ុន្តែការបង្កើតទីពីរគឺមានលក្ខណៈបឋមជាង វាមិនមែនទេ។

ទាមទារគំនិតនៃតំបន់។ នោះគឺសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីពីរអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយមិនដឹងអ្វីទាំងអស់អំពីតំបន់និង

ដោយវាស់តែប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ សន្ទនា។

ប្រសិនបើការេនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត នោះ

ត្រីកោណកែង។

ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត៖

សម្រាប់រាល់ចំនួនបីនៃចំនួនវិជ្ជមាន ក, ខនិង គ, បែបនោះ។

មានត្រីកោណកែងជាមួយជើង កនិង ខនិងអ៊ីប៉ូតេនុស គ.

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រសម្រាប់ត្រីកោណ isosceles ។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រសម្រាប់ត្រីកោណសមភាព។

ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

បច្ចុប្បន្ននេះ ភស្តុតាងចំនួន ៣៦៧ នៃទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានកត់ត្រានៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍វិទ្យាសាស្ត្រ។ ប្រហែលជាទ្រឹស្តីបទ

Pythagoras គឺជាទ្រឹស្តីបទតែមួយគត់ដែលមានភស្តុតាងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ ភាពចម្រុះបែបនេះ

អាចត្រូវបានពន្យល់ដោយសារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទសម្រាប់ធរណីមាត្រ។

ជាការពិតណាស់ គំនិតរបស់ពួកគេទាំងអស់អាចត្រូវបានបែងចែកជាថ្នាក់មួយចំនួនតូច។ ល្បីល្បាញបំផុតក្នុងចំណោមពួកគេ៖

ភស្តុតាង វិធីសាស្រ្តតំបន់, axiomaticនិង ភស្តុតាងកម្រនិងអសកម្ម(ឧទាហរណ៍,

ដោយប្រើ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល).

1. ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដោយប្រើត្រីកោណស្រដៀងគ្នា។

ភ័ស្តុតាងខាងក្រោមនៃការបង្កើតពិជគណិតគឺជាភស្តុតាងសាមញ្ញបំផុតដែលបានសាងសង់

ដោយផ្ទាល់ពី axioms ។ ជាពិសេសវាមិនប្រើគំនិតនៃផ្ទៃនៃតួលេខមួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យ ABCមានត្រីកោណកែងដែលមានមុំខាងស្តាំ គ. តោះគូរកម្ពស់ពី គនិងបញ្ជាក់

គ្រឹះរបស់វាតាមរយៈ ហ.

ត្រីកោណ អេចស្រដៀងនឹងត្រីកោណ AB C នៅជ្រុងពីរ។ ដូចគ្នានេះដែរត្រីកោណ CBHស្រដៀងគ្នា ABC.

ដោយ​ណែនាំ​កំណត់​សម្គាល់៖

យើង​ទទួល​បាន:

,

ដែល​ត្រូវ​នឹង -

បត់ ក 2 និង ខ 2, យើងទទួលបាន:

ឬដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។

2. ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រតំបន់។

ភ័ស្តុតាងខាងក្រោម ទោះបីជាមានភាពសាមញ្ញជាក់ស្តែងក៏ដោយ គឺមិនសាមញ្ញទាល់តែសោះ។ ទាំងអស់គ្នា

ប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃផ្ទៃ ដែលជាភស្តុតាងដែលស្មុគស្មាញជាងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

• ភស្តុតាងតាមរយៈសមភាព។

ចូររៀបចំបួនជ្រុងស្មើគ្នា

ត្រីកោណដូចបង្ហាញក្នុងរូប

នៅខាងស្ដាំ។

ជ្រុងបួនជ្រុង គ- ការ៉េ,

ដោយសារផលបូកនៃមុំស្រួចពីរគឺ 90° និង

មុំលាត - 180 °។

ផ្ទៃនៃតួលេខទាំងមូលគឺស្មើគ្នា, នៅលើដៃមួយ,

តំបន់នៃការ៉េជាមួយចំហៀង ( a+b) ហើយម្យ៉ាងវិញទៀតផលបូកនៃផ្ទៃនៃត្រីកោណទាំងបួន និង

Q.E.D.

3. ភ័ស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រដោយវិធីសាស្ត្រគ្មានកំណត់។

​

សម្លឹងមើលគំនូរដែលបង្ហាញក្នុងរូប និង

មើលការផ្លាស់ប្តូរចំហៀងក, យើង​អាច

សរសេរទំនាក់ទំនងខាងក្រោមសម្រាប់គ្មានកំណត់

តូច ការកើនឡើងចំហៀងជាមួយនិង ក(ដោយប្រើភាពស្រដៀងគ្នា

ត្រីកោណ)៖

ដោយប្រើវិធីសាស្ត្របំបែកអថេរ យើងរកឃើញ៖

កន្សោម​ទូទៅ​បន្ថែម​ទៀត​សម្រាប់​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​ក្នុង​អ៊ីប៉ូតេនុស​ក្នុង​ករណី​នៃ​ការ​បង្កើន​ទាំង​សងខាង​:

ការរួមបញ្ចូល សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយដោយប្រើលក្ខខណ្ឌដំបូង យើងទទួលបាន៖

ដូច្នេះយើងទទួលបានចម្លើយដែលចង់បាន៖

ដូចដែលវាងាយស្រួលមើល ការពឹងផ្អែកបួនជ្រុងនៅក្នុងរូបមន្តចុងក្រោយលេចឡើងដោយសារតែលីនេអ៊ែរ

សមាមាត្ររវាងជ្រុងនៃត្រីកោណ និងការកើនឡើង ខណៈពេលដែលផលបូកគឺទាក់ទងទៅនឹងឯករាជ្យ

ការរួមចំណែកពីការកើនឡើងនៃជើងផ្សេងៗគ្នា។

ភ័ស្តុតាងដ៏សាមញ្ញអាចទទួលបាន ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាជើងម្ខាងមិនជួបប្រទះនឹងការកើនឡើង

(ក្នុងករណីនេះជើង ខ) បន្ទាប់មកសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលថេរ យើងទទួលបាន៖

សិស្សសាលាគ្រប់រូបដឹងថាការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺតែងតែស្មើនឹងផលបូកនៃជើង ដែលនីមួយៗជាការ៉េ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។ វា​គឺ​ជា​ទ្រឹស្ដី​ដ៏​ល្បី​បំផុត​មួយ​នៃ​ត្រីកោណមាត្រ និង​គណិតវិទ្យា​ជាទូទៅ។ ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់។

គំនិតនៃត្រីកោណកែង

មុននឹងបន្តពិចារណាទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ដែលការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹងផលបូកនៃជើងដែលការ៉េ យើងគួរពិចារណាអំពីគោលគំនិត និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណកែង ដែលទ្រឹស្តីបទនេះជាការពិត។

ត្រីកោណ​ជា​រូប​រាង​សំប៉ែត​ដែល​មាន​មុំ​បី​និង​ជ្រុង​បី។ ត្រីកោណកែង ដូចដែលឈ្មោះរបស់វាបានបង្ហាញ មានមុំខាងស្តាំមួយ ពោលគឺមុំនេះស្មើនឹង 90 o ។

ពី លក្ខណៈសម្បត្តិទូទៅសម្រាប់ត្រីកោណទាំងអស់ គេដឹងថាផលបូកនៃមុំទាំងបីនៃតួលេខនេះគឺ 180 o ដែលមានន័យថាសម្រាប់ត្រីកោណកែង ផលបូកនៃមុំពីរដែលមិនមែនជាមុំខាងស្តាំគឺ 180 o - 90 o = 90 o ។ ការពិតចុងក្រោយមាន​ន័យ​ថា​មុំ​ណា​មួយ​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង​ដែល​មិន​ត្រូវ​នឹង​តែងតែ​មាន​តិច​ជាង 90 o ។

ផ្នែកដែលនៅទល់មុខមុំខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ម្ខាងពីរទៀតជាជើងនៃត្រីកោណ ពួកវាអាចស្មើគ្នា ឬអាចខុសគ្នា។ តាមត្រីកោណមាត្រ គេដឹងថាមុំធំជាងដែលជ្រុងមួយនៅក្នុងត្រីកោណស្ថិតនៅ ប្រវែងវែងជាងខាងនេះ។ នេះមានន័យថានៅក្នុងត្រីកោណកែងអ៊ីប៉ូតេនុស (នៅទល់មុខមុំ 90 o) នឹងតែងតែធំជាងជើងណាមួយ (កុហកទល់មុខមុំ< 90 o).

កំណត់ចំណាំគណិតវិទ្យានៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ

ទ្រឹស្តីបទនេះចែងថាការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃជើង ដែលនីមួយៗត្រូវបានការ៉េពីមុន។ ដើម្បីសរសេររូបមន្តនេះតាមគណិតវិទ្យា សូមពិចារណាត្រីកោណកែងមួយ ដែលភាគី a, b និង c គឺជាជើងទាំងពីរ និងអ៊ីប៉ូតេនុស រៀងគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ ទ្រឹស្តីបទដែលត្រូវបានបង្កើតជាការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង អាចត្រូវបានតំណាងដោយរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ c 2 = a 2 + b 2 ។ ពីទីនេះ រូបមន្តផ្សេងទៀតដែលសំខាន់សម្រាប់ការអនុវត្តអាចទទួលបាន៖ a = √(c 2 - b 2), b = √(c 2 - a 2) និង c = √(a 2 + b 2) ។

ចំណាំថានៅក្នុងករណីនៃចតុកោណ ត្រីកោណសមមូលនោះគឺ a = b រូបមន្ត៖ ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹងផលបូកនៃជើង ដែលនីមួយៗជាការ៉េ សរសេរតាមគណិតវិទ្យាដូចខាងក្រោម៖ c 2 = a 2 + b 2 = 2a 2 ដែលបង្កប់ន័យ សមភាព៖ c = a√2.

ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដែលចែងថាការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹងផលបូកនៃជើង ដែលនីមួយៗជាការ៉េ ត្រូវបានគេស្គាល់ជាយូរមកហើយ មុនពេលដែលទស្សនវិទូក្រិកដ៏ល្បីល្បាញបានយកចិត្តទុកដាក់លើវា។ papyri ជាច្រើន។ អេ​ស៊ី​ប​បុរាណក៏ដូចជាបន្ទះដីឥដ្ឋរបស់ជនជាតិបាប៊ីឡូនបញ្ជាក់ថា ប្រជាជនទាំងនេះបានប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានកត់សម្គាល់នៃជ្រុងនៃត្រីកោណកែងមួយ។ ជាឧទាហរណ៍ ពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីបដំបូងគេគឺ ពីរ៉ាមីតនៃ Khafre ការសាងសង់ដែលមានអាយុកាលតាំងពីសតវត្សទី 26 មុនគ្រឹស្តសករាជ (2000 ឆ្នាំមុនជីវិតរបស់ Pythagoras) ត្រូវបានសាងសង់ឡើងដោយផ្អែកលើចំណេះដឹងនៃសមាមាត្រនៅក្នុងត្រីកោណកែង 3x4x5 ។ .

ហេតុអ្វីបានជាទ្រឹស្តីបទឥឡូវដាក់ឈ្មោះក្រិក? ចំលើយគឺសាមញ្ញ៖ Pythagoras គឺជាអ្នកដំបូងដែលបង្ហាញទ្រឹស្តីបទនេះ។ ប្រភពជាលាយលក្ខណ៍អក្សររបស់បាប៊ីឡូន និងអេហ្ស៊ីបដែលនៅរស់រានមានជីវិតនិយាយអំពីការប្រើប្រាស់របស់វា ប៉ុន្តែមិនផ្តល់ភស្តុតាងគណិតវិទ្យាណាមួយឡើយ។

វាត្រូវបានគេជឿថា Pythagoras បានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទនៅក្នុងសំណួរដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណស្រដៀងគ្នាដែលគាត់ទទួលបានដោយការគូរកម្ពស់នៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំពីមុំ 90 o ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស។

ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ

ចូរយើងពិចារណា កិច្ចការសាមញ្ញ: ចាំបាច់ត្រូវកំណត់ប្រវែងនៃជណ្ដើរទំនោរ L ប្រសិនបើគេដឹងថាវាមានកំពស់ H = 3 ម៉ែត្រ ហើយចំងាយពីជញ្ជាំងដែលជណ្ដើរទៅជើងគឺ P = 2.5 ម៉ែត្រ។

ក្នុងករណីនេះ H និង P គឺជាជើង ហើយ L គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ដោយសារប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង យើងទទួលបាន៖ L 2 = H 2 + P 2 នៅពេលនោះ L = √(H 2 + P 2) = √(3 2 + 2.5 2) = 3.905 ម៉ែត្រ ឬ 3 ម៉ែត្រ និង 90, 5 សង់ទីម៉ែត្រ។

សក្ដានុពលសម្រាប់ការច្នៃប្រឌិតជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈមនុស្សជាតិ ដោយទុកវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិទៅជាការវិភាគ វិធីសាស្រ្តជាក់ស្តែង និងភាសាស្ងួតនៃរូបមន្ត និងលេខ។ គណិតវិទ្យាមិនអាចចាត់ថ្នាក់ជាមុខវិជ្ជាមនុស្សសាស្ត្របានទេ។ ប៉ុន្តែបើគ្មានការច្នៃប្រឌិតទេ អ្នកនឹងមិនទៅឆ្ងាយនៅក្នុង "មហាក្សត្រីនៃវិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់" នោះទេ - មនុស្សបានដឹងរឿងនេះជាយូរមកហើយ។ ឧទាហរណ៍ចាប់តាំងពីសម័យ Pythagoras ។

ជាអកុសល សៀវភៅសិក្សារបស់សាលាជាធម្មតាមិនពន្យល់ថានៅក្នុងគណិតវិទ្យាវាមានសារៈសំខាន់មិនត្រឹមតែទ្រឹស្តីបទ អ័ក្ស និងរូបមន្តប៉ុណ្ណោះទេ។ វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការយល់ដឹង និងមានអារម្មណ៍ថាគោលការណ៍គ្រឹះរបស់វា។ ហើយក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ សូមព្យាយាមដោះលែងចិត្តរបស់អ្នកពីភាពច្របូកច្របល់ និងសេចក្តីពិតបឋម - មានតែនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌបែបនេះទេ ដែលការរកឃើញដ៏អស្ចារ្យទាំងអស់បានកើតមក។

ការរកឃើញបែបនេះរួមបញ្ចូលនូវអ្វីដែលយើងដឹងសព្វថ្ងៃនេះថាជាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ដោយមានជំនួយរបស់វា យើងនឹងព្យាយាមបង្ហាញថា គណិតវិទ្យាមិនត្រឹមតែអាចទេ ប៉ុន្តែគួរតែគួរឱ្យរំភើប។ ហើយថាដំណើរផ្សងព្រេងនេះគឺសមរម្យមិនត្រឹមតែសម្រាប់អ្នកដែលមានវ៉ែនតាក្រាស់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់មនុស្សគ្រប់រូបដែលមានស្មារតីរឹងមាំ និងរឹងមាំខាងស្មារតី។

ពីប្រវត្តិនៃបញ្ហា

និយាយយ៉ាងតឹងរឹង ទោះបីជាទ្រឹស្តីបទត្រូវបានគេហៅថា "ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៉ា" ក៏ដោយ ក៏ Pythagoras ខ្លួនឯងមិនបានរកឃើញវាដែរ។ ត្រីកោណកែងហើយលក្ខណៈសម្បត្តិពិសេសរបស់វាត្រូវបានសិក្សាជាយូរមកហើយមុនគាត់។ មានទស្សនៈពីរចំណុចលើបញ្ហានេះ។ យោងតាមកំណែមួយ Pythagoras គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលស្វែងរកភស្តុតាងពេញលេញនៃទ្រឹស្តីបទ។ យោងទៅតាមមួយផ្សេងទៀត ភស្តុតាងមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ្នកនិពន្ធ Pythagoras ទេ។

ថ្ងៃ​នេះ​អ្នក​មិន​អាច​ពិនិត្យ​មើល​អ្នក​ណា​ត្រូវ និង​អ្នក​ណា​ខុស​បាន​ទៀត​ហើយ។ អ្វី​ដែល​គេ​ដឹង​នោះ​គឺ​ភស្តុតាង​នៃ​ Pythagoras ប្រសិន​បើ​វា​ធ្លាប់​មាន​គឺ​មិន​មាន​ជីវិត​ឡើយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានការផ្ដល់យោបល់ថា ភស្តុតាងដ៏ល្បីល្បាញពី Euclid's Elements អាចជារបស់ Pythagoras ហើយ Euclid បានកត់ត្រាវាប៉ុណ្ណោះ។

វាត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះថាបញ្ហាអំពីត្រីកោណកែងត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងប្រភពអេហ្ស៊ីបពីសម័យរបស់ស្តេចផារ៉ោន Amenemhat I នៅលើបន្ទះដីឥដ្ឋបាប៊ីឡូនពីរជ្ជកាលស្តេច Hammurabi នៅក្នុងសន្ធិសញ្ញាឥណ្ឌាបុរាណ "Sulva Sutra" និងការងារចិនបុរាណ " Zhou-bi Suan Jin”។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរបានកាន់កាប់គំនិតរបស់គណិតវិទូតាំងពីបុរាណកាល។ នេះ​ត្រូវ​បាន​បញ្ជាក់​ដោយ​ភ័ស្តុតាង​ប្រហែល ៣៦៧ ផ្សេង​គ្នា​ដែល​មាន​សព្វថ្ងៃ។ ក្នុង​នេះ គ្មាន​ទ្រឹស្តីបទ​ណា​អាច​ប្រកួតប្រជែង​ជាមួយ​វា​បាន​ទេ។ ក្នុង​ចំណោម​អ្នក​និពន្ធ​ភ័ស្តុតាង​ល្បី​ៗ យើង​អាច​នឹក​ឃើញ​លោក Leonardo da Vinci និង​ប្រធានាធិបតី​អាមេរិក​ទី 20 លោក James Garfield ។ ទាំងអស់នេះនិយាយអំពីសារៈសំខាន់ខ្លាំងនៃទ្រឹស្តីបទនេះសម្រាប់គណិតវិទ្យា៖ ទ្រឹស្តីបទនៃធរណីមាត្រភាគច្រើនបានមកពីវា ឬត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយវាដូចម្ដេច។

ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ

សៀវភៅសិក្សារបស់សាលាភាគច្រើនផ្តល់ភស្តុតាងពិជគណិត។ ប៉ុន្តែខ្លឹមសារនៃទ្រឹស្តីបទគឺស្ថិតនៅក្នុងធរណីមាត្រ ដូច្នេះដំបូង ចូរយើងពិចារណាអំពីភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទដ៏ល្បីល្បាញដែលផ្អែកលើវិទ្យាសាស្ត្រនេះ។

ភស្តុតាង ១

សម្រាប់​ភស្តុតាង​សាមញ្ញ​បំផុត​នៃ​ទ្រឹស្តីបទ​ពីតាហ្គោរ​សម្រាប់​ត្រីកោណ​កែង អ្នក​ត្រូវ​កំណត់ លក្ខខណ្ឌដ៏ល្អ៖ សូម​ឱ្យ​ត្រីកោណ​មិន​ត្រឹម​តែ​ជា​ចតុកោណ​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ក៏​ជា​អ៊ីសូសែល​ផង​ដែរ។ មានហេតុផលដើម្បីជឿថាវាជាត្រីកោណប្រភេទនេះយ៉ាងជាក់លាក់ដែលអ្នកគណិតវិទូបុរាណបានពិចារណាដំបូង។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ "ការេដែលសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េដែលសង់នៅលើជើងរបស់វា"អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយគំនូរខាងក្រោម៖

សូមក្រឡេកមើលត្រីកោណខាងស្តាំ ABC៖ នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស AC អ្នកអាចសង់ការ៉េដែលមានត្រីកោណបួនស្មើនឹង ABC ដើម។ ហើយនៅសងខាង AB និង BC ការ៉េមួយត្រូវបានសាងសង់ ដែលនីមួយៗមានត្រីកោណស្រដៀងគ្នាពីរ។

ដោយវិធីនេះ គំនូរនេះបានបង្កើតមូលដ្ឋាននៃរឿងកំប្លែង និងគំនូរជីវចលជាច្រើនដែលឧទ្ទិសដល់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។ ប្រហែលជាល្បីល្បាញបំផុត។ "ខោ Pythagorean គឺស្មើគ្នានៅគ្រប់ទិសទី":

ភស្តុតាង ២

វិធីសាស្រ្តនេះរួមបញ្ចូលគ្នានូវពិជគណិត និងធរណីមាត្រ ហើយអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវ៉ារ្យ៉ង់នៃភស្តុតាងឥណ្ឌាបុរាណរបស់គណិតវិទូ Bhaskari ។

បង្កើតត្រីកោណកែងជាមួយជ្រុង a, b និង c(រូបទី 1) ។ បន្ទាប់មកសង់ការ៉េពីរដែលមានជ្រុងស្មើនឹងផលបូកនៃប្រវែងជើងទាំងពីរ - (a+b). នៅក្នុងការ៉េនីមួយៗធ្វើសំណង់ដូចក្នុងរូបភាពទី 2 និងទី 3 ។

ក្នុង​ការេ​ទី​មួយ សូម​បង្កើត​ត្រីកោណ​បួន​ស្រដៀង​នឹង​រូប​ទី 1។ លទ្ធផល​គឺ​ជា​ការេ​ពីរ៖ មួយ​មាន​ចំហៀង a ទីពីរ​មាន​ចំហៀង ខ.

នៅ​ការ៉េ​ទី​ពីរ ត្រីកោណ​ស្រដៀង​គ្នា​ចំនួន​បួន​បាន​បង្កើត​ជា​ការ៉េ​មួយ​ចំហៀង ស្មើនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស គ.

ផលបូកនៃផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលបានសាងសង់ក្នុងរូបទី 2 គឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលយើងបានសាងសង់ដោយចំហៀង c ក្នុងរូបទី 3 ។ នេះអាចត្រូវបានពិនិត្យយ៉ាងងាយស្រួលដោយការគណនាតំបន់នៃការ៉េនៅក្នុងរូបភព។ 2 យោងតាមរូបមន្ត។ និងផ្ទៃដីនៃការ៉េចារឹកក្នុងរូបភាពទី 3. ដោយដកផ្នែកនៃត្រីកោណខាងស្តាំស្មើៗគ្នាចំនួនបួនដែលចារឹកក្នុងការ៉េពីផ្ទៃដីនៃការ៉េធំមួយដែលមានជ្រុងម្ខាង។ (a+b).

ការសរសេរទាំងអស់នេះ យើងមាន៖ a 2 +b 2 =(a+b) 2 − 2ab. បើកតង្កៀប អនុវត្តការគណនាពិជគណិតចាំបាច់ទាំងអស់ ហើយទទួលបានវា។ a 2 + b 2 = a 2 + b 2. ក្នុងករណីនេះ តំបន់ដែលមានចារឹកក្នុងរូបទី 3 ។ ការ៉េក៏អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តបុរាណ S=c ២. ទាំងនោះ។ a 2 + b 2 = c 2- អ្នក​បាន​បង្ហាញ​ពី​ទ្រឹស្ដី​ពី​តា​ហ្គោ​រី ។

ភស្តុតាង ៣

ភ័ស្តុតាងឥណ្ឌាបុរាណត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងសតវត្សទី 12 នៅក្នុងសៀវភៅ "The Crown of Knowledge" ("Siddhanta Shiromani") ហើយជាអាគុយម៉ង់ចម្បងដែលអ្នកនិពន្ធប្រើការអំពាវនាវដែលនិយាយអំពីទេពកោសល្យគណិតវិទ្យានិងជំនាញសង្កេតរបស់សិស្សនិងអ្នកដើរតាម: " មើល!”

ប៉ុន្តែយើងនឹងវិភាគភស្តុតាងនេះឱ្យបានលម្អិតបន្ថែមទៀត៖

នៅខាងក្នុងការ៉េ បង្កើតត្រីកោណកែងបួនដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងគំនូរ។ ចូរយើងសម្គាល់ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េធំ ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ជាមួយ. ចូរហៅជើងនៃត្រីកោណ កនិង ខ. យោងតាមគំនូរផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េខាងក្នុងគឺ (a-b).

ប្រើរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃការ៉េមួយ។ S=c ២ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃការ៉េខាងក្រៅ។ ហើយនៅពេលជាមួយគ្នាគណនាតម្លៃដូចគ្នាដោយបន្ថែមផ្ទៃដីនៃការ៉េខាងក្នុង និងតំបន់នៃត្រីកោណខាងស្តាំទាំងបួន៖ (a-b) 2 2+4*1\2*a*b.

អ្នក​អាច​ប្រើ​ជម្រើស​ទាំងពីរ​សម្រាប់​គណនា​ផ្ទៃដី​នៃ​ការ៉េ​ដើម្បី​ប្រាកដ​ថា​ពួកគេ​ផ្តល់​លទ្ធផល​ដូចគ្នា។ ហើយនេះផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវសិទ្ធិក្នុងការសរសេរវា។ c 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. ជាលទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយអ្នកនឹងទទួលបានរូបមន្តនៃទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ c 2 = ក 2 + b 2. ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ភស្តុតាង ៤

ភ័ស្តុតាងចិនបុរាណដែលចង់ដឹងចង់ឃើញនេះត្រូវបានគេហៅថា "កៅអីកូនក្រមុំ" - ​​ដោយសារតែរូបរាងដូចកៅអីដែលកើតឡើងពីសំណង់ទាំងអស់:

វាប្រើគំនូរដែលយើងបានឃើញរួចហើយនៅក្នុងរូបទី 3 នៅក្នុងភស្តុតាងទីពីរ។ ហើយ​ជ្រុង​ខាង​ក្នុង​ដែល​មាន​ចំហៀង​គ​ត្រូវ​បាន​សាងសង់​ដូច​គ្នា​នឹង​ភស្តុតាង​ឥណ្ឌា​បុរាណ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ខាង​លើ។

ប្រសិនបើអ្នកកាត់ចេញត្រីកោណខាងស្តាំពណ៌បៃតងពីរចេញពីគំនូរក្នុងរូបភាពទី 1 ដោយចិត្តគំនិត ផ្លាស់ទីពួកវាទៅ ភាគីផ្ទុយភ្ជាប់ការ៉េជាមួយផ្នែក C និងអ៊ីប៉ូតេនុសទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណលីឡាក់ អ្នកនឹងទទួលបានតួលេខមួយហៅថា "កៅអីកូនក្រមុំ" (រូបភាពទី 2) ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់អ្នកអាចធ្វើដូចគ្នាជាមួយការ៉េក្រដាសនិងត្រីកោណ។ អ្នកនឹងធ្វើឱ្យប្រាកដថា "កៅអីកូនក្រមុំ" ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការ៉េពីរ: តូចជាមួយចំហៀង ខនិងធំជាមួយចំហៀង ក.

សំណង់ទាំងនេះបានអនុញ្ញាតឱ្យគណិតវិទូចិនបុរាណ និងពួកយើងធ្វើតាមពួកគេ ឈានដល់ការសន្និដ្ឋាននោះ។ c 2 = ក 2 + b 2.

ភស្តុតាង ៥

នេះគឺជាវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរដោយប្រើធរណីមាត្រ។ វាត្រូវបានគេហៅថា Garfield Method ។

បង្កើតត្រីកោណកែង ABC. យើងត្រូវតែបញ្ជាក់ BC 2 = AC 2 + AB 2.

ដើម្បីធ្វើដូចនេះបន្តជើង ACនិងបង្កើតផ្នែកមួយ។ ស៊ីឌីដែលស្មើនឹងជើង AB. បន្ថយកាត់កែង ADផ្នែកបន្ទាត់ អេដ. ចម្រៀក អេដនិង ACគឺស្មើគ្នា។ ភ្ជាប់ចំណុច អ៊ីនិង IN, និង អ៊ីនិង ជាមួយនិងទទួលបានគំនូរដូចរូបភាពខាងក្រោម៖

ដើម្បីបញ្ជាក់ប៉ម យើងងាកទៅរកវិធីសាស្ត្រដែលយើងបានសាកល្បងរួចហើយ៖ យើងស្វែងរកផ្ទៃនៃតួលេខលទ្ធផលតាមពីរវិធី ហើយយកកន្សោមទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។

ស្វែងរកតំបន់នៃពហុកោណ គ្រែអាចត្រូវបានធ្វើដោយបន្ថែមតំបន់នៃត្រីកោណទាំងបីដែលបង្កើតវា។ ហើយម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេ ERUមិនត្រឹមតែរាងចតុកោណប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងជា isosceles ទៀតផង។ យើង​ក៏​មិន​ភ្លេច​ដែរ។ AB=CD, AC=EDនិង BC=SE- វានឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្រួលការថត និងកុំផ្ទុកលើសទម្ងន់ ដូច្នេះ S ABED =2*1/2(AB*AC)+1/2ВС 2.

ទន្ទឹមនឹងនេះដែរវាច្បាស់ណាស់។ គ្រែ- នេះគឺជា trapezoid ។ ដូច្នេះយើងគណនាផ្ទៃដីរបស់វាដោយប្រើរូបមន្ត៖ S ABED =(DE+AB)*1/2AD. សម្រាប់ការគណនារបស់យើង វាកាន់តែងាយស្រួល និងច្បាស់ជាងដើម្បីតំណាងឱ្យផ្នែក ADជាផលបូកនៃផ្នែក ACនិង ស៊ីឌី.

ចូរយើងសរសេរវិធីទាំងពីរនេះ ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃតួលេខ ដោយដាក់សញ្ញាស្មើគ្នារវាងពួកវា៖ AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). យើងប្រើសមភាពនៃផ្នែកដែលគេស្គាល់រួចហើយ ហើយបានពិពណ៌នាខាងលើ ដើម្បីសម្រួលផ្នែកខាងស្តាំនៃសញ្ញាណៈ AB*AC+1/2BC 2 =1/2(AB+AC) ២. ឥឡូវ​យើង​បើក​តង្កៀប​ហើយ​បំប្លែង​សមភាព៖ AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. ដោយបានបញ្ចប់ការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ យើងទទួលបានអ្វីដែលយើងត្រូវការ៖ BC 2 = AC 2 + AB 2. យើងបានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ។

ជាការពិតណាស់ បញ្ជីភស្តុតាងនេះគឺនៅឆ្ងាយពីពេញលេញ។ ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ក៏អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើវ៉ិចទ័រ លេខស្មុគស្មាញ, សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល, ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ល។ ហើយសូម្បីតែអ្នករូបវិទ្យា៖ ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ អង្គធាតុរាវត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងបរិមាណការ៉េ និងរាងត្រីកោណស្រដៀងនឹងអ្វីដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងគំនូរ។ តាមរយៈការចាក់រាវ អ្នកអាចបញ្ជាក់ពីសមភាពនៃតំបន់ និងទ្រឹស្តីបទខ្លួនឯងជាលទ្ធផល។

ពាក្យពីរបីអំពី Pythagorean triplets

បញ្ហា​នេះ​មាន​តិចតួច ឬ​មិន​បាន​សិក្សា​ទាល់តែ​សោះ​ក្នុង​កម្មវិធី​សិក្សា​របស់​សាលា។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរគាត់គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់ហើយមាន សារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យនៅក្នុងធរណីមាត្រ។ Pythagorean triples ត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយជាច្រើន។ បញ្ហាគណិតវិទ្យា. ការយល់ដឹងអំពីពួកវាអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកក្នុងការអប់រំបន្ថែម។

ដូច្នេះតើអ្វីទៅជាបីដង Pythagorean? នេះ​ជា​ឈ្មោះ​សម្រាប់​លេខ​ធម្មជាតិ​ដែល​ប្រមូល​បាន​ជា​ក្រុម​បី ដែល​ផល​បូក​នៃ​ការេ​នៃ​ពីរ​ដែល​ស្មើ​នឹង​លេខ​ទី​បី​ការ​ការ៉េ។

Pythagorean បីដងអាចជាៈ

• primitive (ទាំងបីលេខគឺសំខាន់ទាក់ទងគ្នា);
• មិនមែនបុព្វកាលទេ (ប្រសិនបើលេខនីមួយៗនៃបីដងត្រូវបានគុណនឹងចំនួនដូចគ្នា អ្នកនឹងទទួលបានបីដងថ្មី ដែលមិនមែនជាបុព្វកាល)។

សូម្បីតែមុនសម័យរបស់យើងក៏ដោយ ប្រជាជនអេស៊ីបបុរាណបានចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងចំពោះចំនួននៃ Pythagorean បីដង៖ ក្នុងបញ្ហាពួកគេបានចាត់ទុកថាជាត្រីកោណកែងដែលមានជ្រុងនៃ 3, 4 និង 5 ។ ដោយវិធីនេះ ត្រីកោណណាមួយដែលជ្រុងរបស់វាស្មើនឹងលេខពី Pythagorean បីគឺចតុកោណកែងតាមលំនាំដើម។

ឧទាហរណ៍នៃបីដងពីថាហ្គ័រ៖ (៣, ៤, ៥), (៦, ៨, ១០), (៥, ១២, ១៣), (៩, ១២, ១៥), (៨, ១៥, ១៧), (១២, ១៦, ២០ ), (១៥, ២០, ២៥), (៧, ២៤, ២៥), (១០, ២៤, ២៦), (២០, ២១, ២៩), (១៨, ២៤, ៣០), (១០, ៣០, ៣៤) , (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), ( ១៤, ៤៨, ៥០), (៣០, ៤០, ៥០) ជាដើម។

ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែនៅក្នុងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម និងសំណង់ តារាសាស្ត្រ និងសូម្បីតែអក្សរសិល្ប៍ផងដែរ។

ទីមួយអំពីការសាងសង់៖ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ រកឃើញនៅក្នុងនោះ។ កម្មវិធីធំទូលាយនៅក្នុងភារកិច្ច កម្រិតផ្សេងគ្នាការលំបាក។ ជាឧទាហរណ៍ សូមក្រឡេកមើលបង្អួចរ៉ូម៉ាំង៖

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ទទឹងនៃបង្អួច ខបន្ទាប់មកកាំនៃរង្វង់ធំអាចត្រូវបានតំណាងថាជា រនិងបញ្ចេញមតិតាមរយៈ b: R = b/2. កាំនៃរង្វង់តូចជាងនេះក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈ b: r=b/4. នៅក្នុងបញ្ហានេះយើងចាប់អារម្មណ៍លើកាំនៃរង្វង់ខាងក្នុងនៃបង្អួច (សូមហៅវា។ ទំ).

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រគឺមានប្រយោជន៍ក្នុងការគណនា រ. ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងប្រើត្រីកោណកែងមួយដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយបន្ទាត់ចំនុចនៅក្នុងរូបភាព។ អ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណមានកាំពីរ៖ b/4+ ទំ. ជើងមួយតំណាងឱ្យកាំ ខ/៤, មួយផ្សេងទៀត b/2-p. ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ យើងសរសេរ៖ (b/4+p)2 =(b/4)2 +(b/2-p)2. បន្ទាប់យើងបើកតង្កៀបនិងទទួលបាន b 2 /16+ bp/2+p 2 = b 2 /16+b 2 /4-bp+p 2. ចូរយើងបំប្លែងកន្សោមនេះទៅជា bp/2=b 2/4-bp. ហើយបន្ទាប់មកយើងបែងចែកពាក្យទាំងអស់ដោយ ខយើងធ្វើបទបង្ហាញស្រដៀងគ្នាដើម្បីទទួលបាន 3/2*p=b/4. ហើយនៅទីបញ្ចប់យើងរកឃើញវា។ p=b/6- ដែលជាអ្វីដែលយើងត្រូវការ។

ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ អ្នកអាចគណនាប្រវែងនៃក្បូនសម្រាប់ដំបូល។ កំណត់កម្ពស់ប៉ម ទំនាក់ទំនងចល័តសញ្ញាត្រូវតែឈានដល់ជាក់លាក់មួយ។ ការតាំងទីលំនៅ. ហើយថែមទាំងដំឡើងជាលំដាប់ ដើម​ណូអែលនៅលើទីលានទីក្រុង។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញទ្រឹស្តីបទនេះមិនត្រឹមតែនៅលើទំព័រនៃសៀវភៅសិក្សាប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែវាក៏ជាញឹកញាប់មានប្រយោជន៍ផងដែរ។ ជីវិត​ពិត.

នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរបានបំផុសគំនិតអ្នកនិពន្ធតាំងពីបុរាណកាល ហើយបន្តធ្វើដូច្នេះក្នុងសម័យរបស់យើង។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកនិពន្ធជនជាតិអាឡឺម៉ង់នៅសតវត្សទីដប់ប្រាំបួន Adelbert von Chamisso ត្រូវបានបំផុសគំនិតឱ្យសរសេរ sonnet មួយ៖

ពន្លឺនៃសេចក្តីពិតនឹងមិនរលាយបាត់ក្នុងពេលឆាប់ៗនេះទេ
ប៉ុន្តែ​ដោយ​ពន្លឺ​វា​ទំនង​ជា​មិន​រលាយ​ឡើយ។
ហើយដូចជារាប់ពាន់ឆ្នាំមុន
វានឹងមិនបង្កឱ្យមានការសង្ស័យ ឬភាពចម្រូងចម្រាសឡើយ។

ឆ្លាតបំផុតនៅពេលវាប៉ះនឹងការសម្លឹងរបស់អ្នក។
ពន្លឺនៃសេចក្តីពិត សូមអរគុណព្រះ;
ហើយគោមួយរយក្បាលត្រូវបានសម្លាប់កុហក -
អំណោយត្រឡប់មកវិញពី Pythagoras សំណាង។

តាំង​ពី​ពេល​នោះ​មក សត្វ​គោ​បាន​គ្រហឹម​យ៉ាង​ខ្លាំង៖
ធ្វើ​ឲ្យ​កុលសម្ព័ន្ធ​គោ​ភ័យ​ជា​រៀង​រហូត
ព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានលើកឡើងនៅទីនេះ។

វាហាក់ដូចជាពួកគេថាពេលវេលាជិតមកដល់
ហើយពួកគេនឹងត្រូវបូជាម្តងទៀត
ទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យមួយចំនួន។

(ការបកប្រែដោយ Viktor Toporov)

ហើយនៅក្នុងសតវត្សទី 20 អ្នកនិពន្ធសូវៀត Evgeny Veltistov នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ "ដំណើរផ្សងព្រេងនៃអេឡិចត្រូនិច" បានលះបង់ជំពូកទាំងមូលទៅនឹងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ហើយជំពូកពាក់កណ្តាលមួយទៀតនៃរឿងអំពីពិភពលោកពីរវិមាត្រដែលអាចមាន ប្រសិនបើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ក្លាយជាច្បាប់ជាមូលដ្ឋាន និងសូម្បីតែសាសនាសម្រាប់ពិភពលោកតែមួយ។ ការរស់នៅទីនោះនឹងមានភាពងាយស្រួលជាង ប៉ុន្តែក៏គួរឱ្យធុញផងដែរ៖ ជាឧទាហរណ៍ គ្មាននរណាម្នាក់នៅទីនោះយល់ពីអត្ថន័យនៃពាក្យ "ជុំ" និង "ផ្លុំ" នោះទេ។

ហើយនៅក្នុងសៀវភៅ “ដំណើរផ្សងព្រេងនៃអេឡិចត្រូនិច” អ្នកនិពន្ធតាមរយៈមាត់របស់គ្រូគណិតវិទ្យា តារ៉ាតា និយាយថា៖ “រឿងសំខាន់ក្នុងគណិតវិទ្យាគឺចលនានៃការគិត គំនិតថ្មីៗ”។ វាច្បាស់ណាស់ថាការហោះហើរប្រកបដោយការច្នៃប្រឌិតនេះដែលបង្កើតទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ - វាមិនមែនសម្រាប់គ្មានអ្វីទេដែលវាមានភស្តុតាងខុសៗគ្នាជាច្រើន។ វាជួយអ្នកឱ្យហួសពីព្រំដែននៃមនុស្សដែលធ្លាប់ស្គាល់ និងមើលអ្វីដែលធ្លាប់ស្គាល់តាមរបៀបថ្មី។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

អត្ថបទនេះត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីជួយអ្នកឱ្យមើលទៅហួសពីនេះ។ កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលានៅក្នុងគណិតវិទ្យា ហើយរៀនមិនត្រឹមតែភស្តុតាងទាំងនោះនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា "ធរណីមាត្រ 7-9" (L.S. Atanasyan, V.N. Rudenko) និង "ធរណីមាត្រ 7-11" (A.V. Pogorelov) ប៉ុន្តែ និងវិធីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ផ្សេងទៀតដើម្បីបញ្ជាក់។ ទ្រឹស្តីបទដ៏ល្បីល្បាញ។ ហើយ​ក៏​មើល​ឧទាហរណ៍​អំពី​របៀប​ដែល​ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean អាច​ត្រូវ​បាន​អនុវត្ត​ក្នុង​ជីវិត​ប្រចាំថ្ងៃ។

ទីមួយ ព័ត៌មាននេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមានលក្ខណៈសម្បត្តិគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ពិន្ទុខ្ពស់នៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា - ព័ត៌មានអំពីប្រធានបទពីប្រភពបន្ថែមគឺតែងតែត្រូវបានគេវាយតម្លៃខ្ពស់។

ទីពីរ យើងចង់ជួយអ្នកឱ្យយល់ពីរបៀបគណិតវិទ្យា វិទ្យាសាស្ត្រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍. ធ្វើ​អោយ​ប្រាកដ ឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ថាតែងតែមានកន្លែងសម្រាប់ការច្នៃប្រឌិតនៅក្នុងនោះ។ យើងសង្ឃឹមថាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងអត្ថបទនេះនឹងជម្រុញអ្នកឱ្យស្វែងរកដោយឯករាជ្យ និងបង្កើតការរកឃើញដ៏គួរឱ្យរំភើបនៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀត។

ប្រាប់យើងនៅក្នុងមតិយោបល់ ប្រសិនបើអ្នករកឃើញភស្តុតាងដែលបង្ហាញក្នុងអត្ថបទគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ តើអ្នកបានរកឃើញព័ត៌មាននេះមានប្រយោជន៍ក្នុងការសិក្សារបស់អ្នកទេ? សរសេរមកយើងនូវអ្វីដែលអ្នកគិតអំពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងអត្ថបទនេះ - យើងនឹងរីករាយក្នុងការពិភាក្សារឿងទាំងអស់នេះជាមួយអ្នក។

blog.site នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពដើមគឺត្រូវបានទាមទារ។

ធរណីមាត្រមិនមែនជាវិទ្យាសាស្ត្រសាមញ្ញទេ។ វាអាចមានប្រយោជន៍ទាំងសម្រាប់កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា និងក្នុងជីវិតពិត។ ចំណេះដឹងអំពីរូបមន្ត និងទ្រឹស្តីបទជាច្រើននឹងជួយសម្រួលដល់ការគណនាធរណីមាត្រ។ តួលេខសាមញ្ញបំផុតមួយនៅក្នុងធរណីមាត្រគឺត្រីកោណ។ មួយនៃពូជនៃត្រីកោណ, ស្មើ, មានលក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វា។

លក្ខណៈពិសេសនៃត្រីកោណសមភាព

តាមនិយមន័យ ត្រីកោណ គឺជាពហុកោណដែលមានមុំបី និងជ្រុងបី។ នេះគឺជាតួលេខពីរវិមាត្រផ្ទះល្វែង លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាត្រូវបានសិក្សានៅក្នុង វិទ្យាល័យ. ដោយផ្អែកលើប្រភេទនៃមុំមានត្រីកោណស្រួច, obtuse និងស្តាំ។ ត្រីកោណកែងគឺដូចនេះ រូបធរណីមាត្រដែលជាកន្លែងដែលមុំមួយគឺ 90º។ ត្រីកោណបែបនេះមានជើងពីរ (ពួកវាបង្កើតមុំខាងស្តាំ) និងអ៊ីប៉ូតេនុសមួយ (វាទល់មុខមុំខាងស្តាំ)។ អាស្រ័យ​លើ​បរិមាណ​ណា​ដែល​គេ​ដឹង​មាន​បី វិធីសាមញ្ញគណនាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណស្តាំ។

វិធីទីមួយគឺស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណកែង។ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ - វិធីចាស់បំផុត។គណនាផ្នែកណាមួយនៃត្រីកោណកែង។ វាស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ "នៅក្នុងត្រីកោណកែង ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង។" ដូច្នេះ ដើម្បីគណនាអ៊ីប៉ូតេនុស គួរតែទទួលបាន ឫស​ការេពីផលបូកនៃជើងពីរការ៉េ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ រូបមន្ត និងដ្យាក្រាមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

វិធីទីពីរ។ ការគណនាអ៊ីប៉ូតេនុសដោយប្រើបរិមាណដែលគេស្គាល់ចំនួន 2៖ ជើង និងមុំជាប់គ្នា។

លក្ខណសម្បត្តិនៃត្រីកោណកែងមួយចែងថា សមាមាត្រនៃប្រវែងជើងទៅនឹងប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស គឺស្មើនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងជើងនេះ និងអ៊ីប៉ូតេនុស។ ចូរហៅមុំដែលគេស្គាល់ថា α ។ ឥឡូវនេះ សូមអរគុណ និយមន័យដែលគេស្គាល់អ្នកអាចបង្កើតរូបមន្តសម្រាប់គណនាអ៊ីប៉ូតេនុសបានយ៉ាងងាយស្រួល៖ Hypotenuse = leg/cos(α)

វិធីទីបី។ ការគណនាអ៊ីប៉ូតេនុសដោយប្រើបរិមាណដែលគេស្គាល់ចំនួន 2៖ ជើង និងមុំទល់មុខ

ប្រសិនបើមុំទល់មុខត្រូវបានគេដឹង វាអាចប្រើលក្ខណសម្បត្តិនៃត្រីកោណកែងម្តងទៀត។ សមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជើងនិងអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងស៊ីនុសនៃមុំផ្ទុយ។ ចូរយើងហៅមុំដែលស្គាល់ម្តងទៀត α ។ ឥឡូវនេះសម្រាប់ការគណនា យើងនឹងប្រើរូបមន្តខុសគ្នាបន្តិច៖
អ៊ីប៉ូតេនុស = ជើង/អំពើបាប (α)

ឧទាហរណ៍ដើម្បីជួយអ្នកឱ្យយល់អំពីរូបមន្ត

សម្រាប់ការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីរូបមន្តនីមួយៗ អ្នកគួរតែពិចារណា ឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍. ដូច្នេះ ឧបមាថាអ្នកត្រូវបានផ្តល់ត្រីកោណកែងមួយ ដែលមានទិន្នន័យដូចខាងក្រោម៖

• ជើង - ៨ ស។
• មុំជាប់ cosα1 គឺ 0.8 ។
• មុំផ្ទុយ sinα2 គឺ 0.8 ។

យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖ អ៊ីប៉ូតេនុស = ឫសការ៉េនៃ (៣៦+៦៤) = ១០ ស។
យោងតាមទំហំនៃជើងនិងមុំជាប់គ្នា: 8/0.8 = 10 សង់ទីម៉ែត្រ។
យោងតាមទំហំនៃជើងនិងមុំទល់មុខ: 8/0.8 = 10 សង់ទីម៉ែត្រ។

នៅពេលដែលអ្នកយល់រូបមន្ត អ្នកអាចគណនាអ៊ីប៉ូតេនុសបានយ៉ាងងាយស្រួលជាមួយនឹងទិន្នន័យណាមួយ។

វីដេអូ៖ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ