О.С.Агеева, Т.Н.Строганова, К.С.Чемезова
КВАНТ ЭЛЕМЕНТТЕРІ
МЕХАНИКА ЖӘНЕ ҚАТТЫ дене ФИЗИКАСЫ
Түмен. 2009
ӘОЖ 537(075):621.38
Агеева О.С., Строганова Т.Н., Чемезова К.С. Кванттық механика және қатты дене физикасының элементтері: Оқу құралы. – Түмен, ТюмГНГУ, 2009. – 135 б.
Кванттық механиканың физикалық негіздері, потенциалдық күштер өрісіндегі қозғалыс теориясы қысқаша сипатталған, туннель эффектісі, сутегі атомы және лазерлік жұмыстың физикалық негіздері зерттелген.
Қатты денелердің жолақ теориясы, металдар мен жартылай өткізгіштердің өткізгіштігінің электрондық теориясы, металдардағы физикалық процестер, жартылай өткізгіштер, p-n өткелдері қарастырылады, нақты жартылай өткізгішті және микроэлектрондық құрылғылардың жұмысына қатысты мәселелер қарастырылады.
Түмен мұнай және газ университетінің техникалық мамандықтарының студенттеріне арналған.
Ил. 79, кесте 5.
Рецензенттер: Михеев В.А., физика-математика ғылымдарының кандидаты. ғылымдар, Түмен мемлекеттік университетінің радиофизика кафедрасының меңгерушісі; В.Ф.Новиков, физика-математика ғылымдарының докторы. ғылымдар, профессор, Түмен мемлекеттік мұнай және газ университетінің №1 физика кафедрасының меңгерушісі.
© Мұнай және газ университеті баспасы, 2009 ж
Кіріспе
Электротехника және электроника саласындағы орасан зор прогресс қатты дене физикасының табыстарымен байланысты, сондықтан қазіргі заманғы инженер, мамандығына қарамастан, ғылымның осы саласында белгілі бір минимумға ие болуы керек. Өз кезегінде қатты дене физикасы кванттық механикаға негізделген.
Кванттық механика микробөлшектердің – электрондардың, нуклондардың, атомдардың қозғалысы туралы ғылым. Бұл бөлшектер көптеген атомдардан тұратын макроскопиялық денелерге қарағанда басқа заңдарға бағынады. Микробөлшектердің негізгі ерекшелігі олардың толқындық қасиетіне ие болуы. Сонымен қатар, бөлшектердің көптеген сипаттамалары (энергия, импульс, бұрыштық импульс) көп жағдайда тек дискретті мәндерге ие болады және тек белгілі бір бөліктерде - кванттарда өзгереді. Бұл атау кванттық механикадан шыққан.
Қазіргі уақытта қол жетімді кванттық механика және қатты дене физикасы бойынша арнайы әдебиеттер тақырыпты егжей-тегжейлі, егжей-тегжейлі зерттеуді ұсынады; ол өте күрделі математикалық аппаратты пайдаланады және бұл пән негізгі болып табылмайтын студенттерге арналмаған. Сонымен бірге физиканың жалпы курсы бойынша оқулықтарда қатты денелердің қасиеттеріне қатысты бірқатар мәселелер не жеткіліксіз қамтылған, не мүлдем қарастырылмаған. Кванттық механиканың теңдеулері, олардың шешімдері және қазіргі электронды, оптикалық және оптоэлектрондық құрылғылардың жұмысы арасындағы байланыс, әдетте, көрінбейді.
Осы оқу құралының авторлары кванттық механика және қатты дене физикасы бойынша оқу әдебиетіндегі бар олқылықты ішінара толтыруға және осы үлкен және күрделі курстың кейбір бөлімдерін жалпы физика курсында оқитын техникалық университет студентіне қолжетімді нысанда ұсынуға тырысты. кіші курста. Әдістемелік нұсқаулықта қатты денелердің жолақ теориясы тұрғысынан металдар мен жартылай өткізгіштердің қасиеттерін қарастыруға басты назар аударылады.
Кванттық механиканың негізгі мәселелері 1-тарауда берілген. Ол сондай-ақ лазерлердің жұмыс істеу негіздерін береді. 2-4 тараулар кристалдардағы электрондардың әрекетін, металдар мен жартылай өткізгіштердің электрлік қасиеттерін талдауға арналған. Жартылай өткізгіштердің өткізгіштік құбылысы толығырақ қарастырылып, бұл құбылысты тәжірибеде қолдану мысалдары келтірілген. 5-7 тарауларда жартылай өткізгіштердегі pn ауысуы және бірқатар оптикалық құбылыстар талқыланады. Нұсқаулықтың осы бөлімінде қазіргі жартылай өткізгіш және микроэлектрондық құрылғылардың жұмысының негізінде жатқан физикалық процестерге көп көңіл бөлінеді.
КВАНТТЫҚ МЕХАНИКАНЫҢ ЭЛЕМЕНТТЕРІ
Де Бройль гипотезасы. Микробөлшектердің толқындық-бөлшектік қосарлылығы
1924 жылы Луи де Бройль гипотезаны алға тартты: жарық үшін белгіленген қасиеттердің бөлшек-толқындық дуализмі әмбебап сипатқа ие. Шекті импульсті бөлшектердің барлығы толқындық қасиетке ие. Бөлшектердің қозғалысы белгілі бір толқындық процеске сәйкес келеді.
Әрбір қозғалатын микрообъект корпускулалық сипаттамалармен байланысты: энергия Ежәне импульстік және толқындық сипаттамалар - толқын ұзындығы λ немесе жиілік ν. Бөлшектің толық энергиясы және оның импульсі формулалар арқылы анықталады
; (1.1.1)
. (1.1.2)
Қозғалыстағы бөлшекпен байланысты толқын ұзындығы өрнек арқылы анықталады
. (1.1.3)
Де Бройль гипотезасының эксперименттік растауы кристалдардағы электрондардың дифракциясы бойынша эксперименттерде алынды. Осы эксперименттердің мәніне қысқаша тоқталайық.
10-20 жылдары жүргізілген тәжірибелер сериясы. ХХ ғасыр, әдетте «ғаламның құрылыс материалы» деп есептелетін бөлшектердің, қатты шарлардың – корпускулалардың толқындық қасиет көрсететінін көрсетті. Кристалдағы электрондардың дифракциясы көрсетілді, яғни. электронды сәуле электромагниттік толқынға ұқсас әрекет етті. 1924 жылы Луи де Бройль барлық бөлшектердің (демек, осы бөлшектерден тұратын барлық денелердің) толқындық қасиеті бар деген болжам жасады. Бұл толқындық қасиеттердің өлшемі деп аталады де Бройль толқын ұзындығы . Шынында да, жиілігі n және толқын ұзындығы l = c/n болатын квантты (фотонды) және импульсі бар электронды салыстырайық. р = m e v:
.
Қарапайым денелер үшін l B мәні өте аз және олардың толқындық қасиеттерін байқау мүмкін емес (есіңізде болсын: дифракция үшін объектінің өлшемі l ретті болуы керек еді). Сондықтан экспериментте тек электрон сияқты жарық бөлшектерінің толқындық қасиеттері көрінеді. Толқындық қасиеттері көрсетілген ең үлкен объектілер - С 60 және С 70 фуллерен молекулалары (массасы ~ 10 -24 кг).
Сонымен , біздің заманымыздың ең маңызды тұжырымдамаларының бірі - материяның, субстанцияның және өрістің барлық формаларының бірлігі туралы идея. Олардың арасында түбегейлі айырмашылықтар жоқ, материя өзін субстанция ретінде де, өріс ретінде де көрсете алады. Бұл тұжырымдама деп аталады материяның бөлшек-толқындық дуализмі (дуализмі)..
Сонымен бірге біз барлық бақыланатын шамаларды классикалық ғылым тұрғысынан сипаттауға мәжбүрміз, яғни. біз өзіміз бар макрокосм деңгейінде. Күнделікті өмірде мұндай заттарды кездестірмейтіндіктен, бірде бөлшек, әрі толқын болып табылатын нысанды елестету бізге қиын. Әдістемелік мақсатта бұл ұғымдарды ажырату қажет. Себептер ойлаушы тіршілік иелері ретіндегі құрылымымыздың күрделілігінде жатыр. Кибернетика ғылымы өзін-өзі жаңғыртатын жүйенің күрделілігі жоғары болуы керек екенін көрсетеді. Біз микроәлемді оның объектілеріне қарағанда құрылымы жағынан өлшеусіз күрделірек болғандықтан сырттан зерттейміз. Дәл және тек осы себепті материяның дуализмі бізге оның айқын, табиғи, туа біткен қасиеті болып көрінбейді.
3. Микробөлшектердің динамикасы. Гейзенбергтің белгісіздік принципі
Бөлшек толқынның қасиеттерін көрсетсе, онда ол толқындық пакетті бейнелейтін кеңістікте бұлыңғыр болып көрінеді. Бұл жағдайда оның координаттары туралы айту мүмкін емес. Бірақ, мысалы, толқындық пакеттің басын немесе оның конвертінің максимумының координатасын қабылдау мүмкін емес пе?
Микробөлшек координаталарының белгісіздігі микроәлемнің негізгі қасиеті болып табылады, сонымен қатар микробөлшектердің жылдамдығын да дәл өлшеу мүмкін емес. Бұл фактінің өлшеу құралдарының дәлдігіне ешқандай қатысы жоқ.
Шынында да, біз бөлшектің орнын және жылдамдығын өлшеуге тырысып жатырмыз деп елестетіп көріңіз және бұл үшін жарықты қолданыңыз. Біз өлшей алатын ең аз қашықтық осы жарықтың толқын ұзындығымен анықталады және ол неғұрлым қысқа болса, өлшеу дәлірек болады. Бірақ жарықтың толқын ұзындығы неғұрлым қысқа болса, оның жиілігі соғұрлым жоғары болады және кванттық энергия соғұрлым көп болады. Энергиясы жоғары квант зерттелетін бөлшекпен әрекеттеседі және оған энергиясының бір бөлігін береді. Біз өлшейтін жылдамдық бөлшектің қалаған бастапқы жылдамдығы емес, оның өлшеуіш құрылғымен әрекеттесуінің салдары болады. Сонымен, біз координатаны неғұрлым дәл өлшесек, жылдамдықты өлшеу дәлдігі соғұрлым аз болады және керісінше.
Толқын үшін x p = l E/c = l hn/c =l h/l = h– бұл максималды дәлдік.
Координатаны табудағы белгісіздіктер арасындағы байланысты өрнектейтін формула Xжәне импульс Рбөлшектерді алғаш рет В.Гейзенберг алған және оның атымен аталған:
Dх Dr ³ h –
- Гейзенбергтің белгісіздік принципі.
Ұқсас қатынастар Dу және Dz белгісіздіктері үшін орындалады.
Энергия мен уақыт белгісіздігі үшін біз мыналарды аламыз:
Сонымен, белгісіздік принципі өлшеу құралдарының жетілмегендігімен байланысты емес, іргелі сипаттағы табиғаттың іргелі қасиеті болып табылады.
Белгісіздік принципі кванттар ұғымымен бірге жаңа кванттық механиканың негізін құрады, оның идеялары мен мәселелерінің ауқымы ғылымға бұрын белгілі болған барлық нәрселерден өзгеше түрде революциялық болды. Ғылыми парадигма бұзылды, микроәлем құбылыстарын қарастыруға принципті жаңа көзқарас пайда болды, ол кейінірек ғылымның басқа салаларында өте жемісті болды.
Бор теориясының кемшіліктері кванттық теорияның негіздерін және микробөлшектердің (электрондар, протондар және т.б.) табиғаты туралы идеяларды қайта қарау қажеттілігін көрсетті. Белгілі бір координаталар мен белгілі бір жылдамдықпен сипатталатын шағын механикалық бөлшек түріндегі электронның бейнеленуі қаншалықты жан-жақты деген сұрақ туындады.
Оптикалық құбылыстарда дуализмнің бір түрі байқалатынын біз қазірдің өзінде білеміз. Дифракция және интерференция құбылыстарымен (толқындық құбылыстар) қатар жарықтың корпускулалық табиғатын сипаттайтын құбылыстар да (фотоэффект, Комптон эффектісі) байқалады.
1924 жылы Луи де Бройль осындай болжам жасады дуализм тек оптикалық құбылыстардың ерекшелігі емес ,бірақ әмбебап сипатқа ие. Зат бөлшектерінің толқындық қасиеті де болады .
«Оптикада, - деп жазды Луи де Бройль, - бір ғасыр бойы толқындық әдіспен салыстырғанда корпускулярлық зерттеу әдісі тым елеусіз қалды; материя теориясында қарама-қарсы қателік жіберілген жоқ па?» Зат бөлшектерінің корпускулалық қасиеттермен қатар толқындық қасиеттері де бар деп есептей отырып, де Бройль материя бөлшектерінің жағдайына бір суреттен екінші суретке өтудің жарық жағдайында әрекет ететін бірдей ережелерін берді.
Егер фотонның энергиясы мен импульсі болса, онда белгілі бір жылдамдықпен қозғалатын бөлшек (мысалы, электрон) толқындық қасиеттерге ие, яғни. бөлшектің қозғалысын толқынның қозғалысы ретінде қарастыруға болады.
Кванттық механика бойынша массасы бар бөлшектің еркін қозғалысы мжәне импульсті (мұндағы υ - бөлшектердің жылдамдығы) жазық монохроматикалық толқын ретінде көрсетуге болады ( де Бройль толқыны) толқын ұзындығымен
| (3.1.1) |
бір бағытта таралады (мысалы, ось бағытында X) онда бөлшек қозғалады (3.1-сурет).
Толқындық функцияның координатаға тәуелділігі Xформуласымен беріледі
| , | (3.1.2) |
Қайда - толқын саны , А толқын векторы толқынның таралуына немесе бөлшектің қозғалысы бойына бағытталған:
| . | (3.1.3) |
Осылайша, монохроматикалық толқындық векторыеркін қозғалатын микробөлшекпен байланысты, оның импульсіне пропорционал немесе толқын ұзындығына кері пропорционал.
Салыстырмалы түрде баяу қозғалатын бөлшектің кинетикалық энергиясы болғандықтан, толқын ұзындығын энергия арқылы да көрсетуге болады:
| . | (3.1.4) |
Бөлшек қандай да бір затпен әрекеттескенде – кристалмен, молекуламен және т.б. – оның энергиясы өзгереді: оған осы әсерлесудің потенциалдық энергиясы қосылады, бұл бөлшек қозғалысының өзгеруіне әкеледі. Сәйкесінше, бөлшекпен байланысты толқынның таралу сипаты өзгереді және бұл барлық толқындық құбылыстарға ортақ принциптерге сәйкес жүреді. Сондықтан бөлшектердің дифракциясының негізгі геометриялық заңдылықтары кез келген толқындардың дифракция заңдылықтарынан еш айырмашылығы жоқ. Кез келген сипаттағы толқындардың дифракциялануының жалпы шарты – түсетін толқын ұзындығының шамалас болуы. λ қашықтықпен г шашырау орталықтары арасында: .
Луи де Бройльдің гипотезасы ғылымдағы сол революциялық уақыттың өзінде революциялық болды. Алайда, көп ұзамай ол көптеген эксперименттермен расталды.
Бор теориясының жеткіліксіздігі кванттық теорияның негіздерін және микробөлшектердің (электрондар, протондар және т.б.) табиғаты туралы идеяларды қайта қарау қажеттілігін көрсетті. Белгілі бір координаталар мен белгілі бір жылдамдықпен сипатталатын шағын механикалық бөлшек түріндегі электронның бейнеленуі қаншалықты жан-жақты деген сұрақ туындады.
Жарық табиғаты туралы ойлардың тереңдей түсуінің нәтижесінде оптикалық құбылыстарда дуализмнің бір түрі ашылатыны белгілі болды. Жарықтың толқындық табиғатын (интерференция, дифракция) тікелей көрсететін қасиеттерімен қатар оның корпускулалық табиғатын тікелей ашатын басқа да қасиеттері бар (фотоэффект, Комптон құбылысы).
1924 жылы Луи де Бройль дуализм тек оптикалық құбылыстарға тән қасиет емес, әмбебап мәнге ие деген батыл гипотезаны алға тартты. «Оптикада, - деп жазды ол, - бір ғасыр бойы толқындық әдіспен салыстырғанда корпускулярлық зерттеу әдісі тым елеусіз қалды; Материя теориясында керісінше қате жіберілген жоқ па?» Зат бөлшектерінің корпускулалық қасиеттермен қатар толқындық қасиеттері де бар деп есептей отырып, де Бройль материя бөлшектерінің жағдайына бір суреттен екінші суретке өтудің жарық жағдайында әрекет ететін бірдей ережелерін берді. Фотонның энергиясы бар
және импульс
Де Бройль идеясы бойынша электронның немесе кез келген басқа бөлшектің қозғалысы толқын ұзындығына тең толқындық процесспен байланысты.
және жиілігі
Көп ұзамай Де Бройльдің гипотезасы тәжірибе жүзінде расталды. Дэвиссон мен Гермер 1927 жылы кубтық жүйеге жататын никель монокристалынан электрондардың шағылуын зерттеді.
Моноэнергетикалық электрондардың тар шоғы бір кристалдың бетіне бағытталды, кристалдық ұяшықтың үлкен диагоналіне перпендикуляр жермен (кристаллографияда осы бетке параллель кристалдық жазықтықтар индекстермен (111) белгіленеді; § 45 қараңыз). Шағылған электрондарды гальванометрге бекітілген цилиндрлік электрод жинады (18.1-сурет). Шағылған сәуленің интенсивтілігі гальванометр арқылы өтетін ток арқылы бағаланды. Электронның жылдамдығы мен бұрышы әртүрлі болды. Суретте. 18.2-суретте гальванометрмен өлшенетін токтың әртүрлі электрон энергияларындағы бұрышқа тәуелділігі көрсетілген.
Графиктердегі тік ось түскен сәуленің бағытын анықтайды. Берілген бағыттағы ток күші координат басынан қисық сызықпен қиылысуға дейін сызылған кесіндінің ұзындығымен көрсетіледі. Суреттен шашырау белгілі бір бұрышта ерекше қарқынды болып шыққанын көруге болады.Бұл бұрыш атомдық жазықтықтардан шағылысуға сәйкес болды, олардың арасындағы қашықтық d рентгендік зерттеулерден белгілі болды. Бұл кезде ток күші әсіресе 54 В үдеткіш кернеуде маңызды болып шықты. Осы кернеуге сәйкес келетін толқын ұзындығы (18.1) формуламен есептеліп, 1,67 А-ға тең.
Шартты қанағаттандыратын Брегг толқын ұзындығы
1,65 А тең болды. Сәйкестік соншалықты таңқаларлық, Дэвиссон мен Джермердің тәжірибелері де Бройль идеясының тамаша дәлелі ретінде танылуы керек.
Г.П.Томсон (1927) және оған тәуелсіз П.С.Тартаковский металл фольгадан электронды сәуле өткенде дифракциялық заңдылық алды. Эксперимент келесідей жүргізілді (18.3-сурет). Бірнеше ондаған киловольт ретті потенциалдар айырмасымен үдетілген электрондар шоғы жұқа металл фольгадан өтіп, фотопластинаға түсті. Электрон фотопластинаға соқтығысқанда, фотон сияқты әсер етеді. Осы жолмен алынған алтынның электронды дифракциялық үлгісі (18.4, а-сурет) ұқсас жағдайларда алынған алюминийдің рентгендік дифракциялық үлгісімен салыстырылады (18.4, б-сурет).
Екі суреттің де ұқсастығы таң қалдырады; Штерн және оның әріптестері дифракция құбылыстары атомдық және молекулалық сәулелерде де кездесетінін көрсетті. Жоғарыда аталған барлық жағдайларда дифракциялық үлгі. (18.1) қатынасымен анықталатын толқын ұзындығына сәйкес келеді.
Дэвиссон мен Гермердің тәжірибелерінде, сондай-ақ Томсонның тәжірибелерінде электронды сәулелердің интенсивтілігі соншалық, кристалдан бір уақытта көптеген электрондар өтті. Демек, байқалатын дифракциялық заңдылық процесске көп электрондардың бір мезгілде қатысуына байланысты және кристалдан өткен жеке электрон дифракцияны анықтамайды деп болжауға болады. Бұл мәселені нақтылау үшін 1949 жылы кеңес физиктері Л.М.Биберман, Н.Г.Сушкин және В.А.Фабрикант эксперимент жүргізді, онда электронды сәуленің интенсивтілігі соншалықты әлсіз болғандықтан, электрондар құрылғы арқылы бірінен соң бірі өтіп жатты. Электрондардың кристалдан екі рет өтуі арасындағы уақыт аралығы электронның бүкіл құрылғы арқылы өту уақытынан шамамен 30 000 есе көп болды. Жеткілікті экспозиция кезінде қалыпты сәуле қарқындылығында байқалғаннан еш айырмашылығы жоқ дифракция үлгісі алынды. Осылайша, толқындық қасиеттер жеке электронға тән екендігі дәлелденді.
Заттың бөлшектері
Қос бөлшек-толқындық табиғат
1924 жылы француз физигі Луи де Бройль электронның немесе кез келген басқа бөлшектің қозғалысы толқындық процесспен байланысты болатын гипотезаны алға тартты. Бұл процестің толқын ұзындығы:
және жиілігі ω = E/ħ, яғни. толқын-бөлшектердің қосарлылығы ерекшеліксіз барлық бөлшектерге тән.
Бөлшектердің кинетикалық энергиясы болса Е, онда ол де Бройль толқын ұзындығына сәйкес келеді:
Потенциалдық айырмашылықпен үдетілген электрон үшін
, кинетикалық энергия 
, және толқын ұзындығы
Å. (2.1)
Дэвиссон мен Гермердің эксперименттері (1927).Олардың эксперименттерінің идеясы келесідей болды. Егер электрондар шоғыры толқындық қасиетке ие болса, онда біз бұл толқындардың шағылу механизмін білмей-ақ, олардың кристалдан шағылысуы рентген сәулелерімен бірдей интерференциялық сипатқа ие болады деп күтуге болады.
Дэвиссон мен Гермер эксперименттерінің бір сериясында дифракцияның максимумдарын (егер бар болса) анықтау үшін электрондардың үдеткіш кернеуі және бір уақытта детектордың орны өлшенді. D(шағылған электрондардың санауы). Тәжірибеде 2.1-суретте көрсетілгендей ұнтақталған никельдің монокристалы (кубтық жүйе) қолданылды.
Егер ол тік осьтің айналасында өрнекке сәйкес позицияға бұрылса, онда бұл жағдайда жер беті түсу жазықтығына перпендикуляр атомдардың дұрыс қатарларымен жабылады (сурет жазықтығы), олардың арасындағы қашықтық. d= 0,215 нм.
Детектор бұрышты өзгерте отырып, түсу жазықтығында қозғалды θ. Бұрышта θ = 50° және жеделдету кернеуі U= 54Шағылған электрондардың ерекше айқын максимумы байқалды, оның полярлық диаграммасы 2.2-суретте көрсетілген.
Бұл максимумды периоды бар жазық дифракциялық тордан бірінші ретті интерференция максимумы ретінде түсіндіруге болады.
, (2.2)
2.3-суреттен көруге болады. Бұл суретте әрбір жуан нүкте фигураның жазықтығына перпендикуляр түзу сызықта орналасқан атомдар тізбегінің проекциясын білдіреді. Кезең гтәуелсіз, мысалы, рентгендік дифракция арқылы өлшеуге болады.
(2.1) формуласы арқылы есептелген де Бройль толқын ұзындығы U= 54В 0,167 нм-ге тең. (2.2) формуладан табылған сәйкес толқын ұзындығы 0,165 нм-ге тең. Келісімнің жақсы болғаны сонша, алынған нәтиже де Бройль гипотезасының сенімді растауы ретінде қарастырылуы керек.
Дэвиссон мен Гермер жүргізген тағы бір тәжірибелер сериясы қарқындылықты өлшеуден тұрды Iберілген түсу бұрышында, бірақ жеделдету кернеуінің әртүрлі мәндерінде шағылысқан электрон сәулесі У.
Теориялық тұрғыдан алғанда, бұл жағдайда кристалдан рентген сәулелерінің шағылуына ұқсас интерференциялық шағылысу максимумдары пайда болуы керек. Атомдарға түсетін сәулеленудің дифракциясы нәтижесінде кристалдың әртүрлі кристалдық жазықтықтарынан толқындар шығады, олар осы жазықтықтардан алып шағылуды бастан өткергендей болады. Бұл толқындар интерференция кезінде бірін-бірі күшейтеді, егер Брагг-Вульф шарты орындалса:
,м=1,2,3,…, (2.3)
Қайда г- жазықаралық қашықтық, α
- сырғанау бұрышы.
Осы формуланың туындысын еске түсірейік. Суреттен. 2.4 1 және 2 екі толқынның жолындағы айырмашылық көрші атом қабаттарынан шағылысатыны анық, ABC =. Демек, кедергі максимумдарының пайда болатын бағыттары (2.3) шартымен анықталады.
Енді де Бройль толқын ұзындығының (2.1) өрнегін (2.3) формулаға ауыстырайық. α және мәндері болғандықтан гэкспериментаторлар өзгеріссіз қалдырылды, содан кейін (2.3) формуладан мынандай нәтиже шығады
~Т, (2.4)
анау. шағылысу максимумдары қалыптасатын мәндер бүтін сандарға пропорционал болуы керек Т= 1, 2, 3, ..., басқаша айтқанда, бір-бірінен бірдей қашықтықта болыңыз.
Бұл эксперименталды түрде тексерілді, оның нәтижелері 2-суретте көрсетілген. 5, қайда Увольтпен берілген. Қарқындылық максимумдары екенін көруге болады Iбір-бірінен бірдей дерлік қашықтықта орналасқан (бірдей сурет кристалдардан рентген сәулелерінің дифракциясы кезінде пайда болады).
Дэвиссон мен Гермер алған нәтижелер де Бройльдің гипотезасын өте сенімді түрде қолдайды. Теориялық тұрғыдан алғанда, біз көргеніміздей, де Бройль толқындарының дифракциясын талдау рентгендік сәулеленудің дифракциясымен толығымен сәйкес келеді.
Осылайша, тәуелділік сипаты (2.4) тәжірибе жүзінде расталды, бірақ теориялық болжамдармен кейбір сәйкессіздіктер байқалды. Атап айтқанда, эксперименттік және теориялық максимумдардың позициялары арасында (соңғылары 2.5-суретте көрсеткілермен көрсетілген) жүйелі сәйкессіздік бар, ол үдеткіш кернеудің жоғарылауымен азаяды. У.Бұл сәйкессіздік, кейін белгілі болғандай, Брагг-Вольф формуласын шығару кезінде де Бройль толқындарының сынуы ескерілмеді.
Де Бройль толқындарының сынуы туралы.Сыну көрсеткіші Пде Бройль толқындары, электромагниттік толқындар сияқты, формуламен анықталады
Қайда Және - бұл толқындардың вакуумдағы және ортадағы (кристалдағы) фазалық жылдамдықтары.
Де Бройль толқынының фазалық жылдамдығы негізінен бақыланбайтын шама. Сондықтан (2.5) формуланы сыну көрсеткіші болатындай түрлендіру керек Пөлшенген шамалардың қатынасы арқылы көрсетуге болады. Мұны келесідей жасауға болады. Анықтама бойынша фазалық жылдамдық
, (2.6)
Қайда к- толқын саны. Фотондар сияқты де Бройль толқындарының жиілігі де медиа арасындағы интерфейсті кесіп өткенде өзгермейді деп есептей отырып (егер мұндай болжам әділетсіз болса, тәжірибе мұны сөзсіз көрсетеді), біз (2.6) ескере отырып (2.5) ұсынамыз. түрінде
Вакуумнан кристалға (металлға) өтіп, электрондар потенциалдық шұңқырда болады. Міне, олардың кинетикалық энергиясы әлеуетті ұңғыманың «тереңдігіне» артады (2.6-сурет). (2.1) формуладан, мұндағы ,осыдан кейін λ~ Сондықтан (2.7) өрнекті келесідей қайта жазуға болады:
(2.8)
Қайда У 0 - ішкі потенциалкристал. Көбірек екені анық У(-ға қатысты), сол Пбірлікке жақын. Осылайша, Пәсіресе төмен деңгейде көрінеді У, және Брагг-Вольф формуласы пішінді алады
(2.9)
Брегг-Вольф формуласы (2.9) сынуды ескере отырып, суреттегі қарқындылық максимумдарының позицияларын шынымен түсіндіретініне көз жеткізейік. 2.5. (2.9) ауыстыру ПЖәне λ (2.8) және (2.1) формулалары бойынша олардың үдеткіш потенциалдар айырмасы арқылы өрнектері U,анау.
(2.11)
Енді 2.5-суреттегі үлестіру мәндері бойынша никель үшін алынғанын ескерейік У 0 =15 В, г=0,203 нм және α =80°. Содан кейін (2.11) қарапайым түрлендірулерден кейін келесідей қайта жазылуы мүмкін:
(2.12)
Осы формула арқылы мәнді есептейік , мысалы, үшінші ретті максимум үшін ( м= 3), ол үшін Брегг-Вольф формуласымен (2.3) сәйкессіздік ең үлкен болып шықты:
3-ші ретті максимумның нақты позициясымен сәйкес келуі түсініктемені қажет етпейді.
Сонымен, Дэвиссон мен Гермердің тәжірибелері де Бройль гипотезасының тамаша дәлелі ретінде танылуы керек.
Томсон мен Тартаковскийдің тәжірибелері. Бұл тәжірибелерде электрондар шоғы поликристалды фольга арқылы өтті (рентген сәулелерінің дифракциясын зерттеуде Дебай әдісін қолдану). Рентгендік сәулелену жағдайындағы сияқты фольганың артында орналасқан фотопластинада дифракциялық сақиналар жүйесі байқалды. Екі картинаның ұқсастығы таң қалдырады. Бұл сақиналар жүйесі электрондармен емес, фольгаға түсетін электрондар нәтижесінде пайда болатын екінші реттік рентгендік сәулеленуден туындайды деген күдік, егер шашыраңқы электрондар жолында магнит өрісі пайда болса (тұрақты магнит болып табылады) оңай жойылады. орналастырылған). Ол рентгендік сәулеленуге әсер етпейді. Мұндай сынақ интерференция үлгісінің бірден бұрмаланғанын көрсетті. Бұл біздің электрондармен жұмыс істейтінімізді анық көрсетеді.
Г.Томсонмен тәжірибелер жүргізді жылдамэлектрондар (ондаған кеВ), II.S. Тартаковский – салыстырмалы баяуэлектрондар (1,7 кВ дейін).
Нейтрондар мен молекулалармен тәжірибелер.Кристаллдардағы толқындардың дифракциясын сәтті бақылау үшін бұл толқындардың толқын ұзындығы кристалдық тордың түйіндері арасындағы қашықтықтармен салыстырылатын болуы керек. Сондықтан ауыр бөлшектердің дифракциясын бақылау үшін жеткілікті төмен жылдамдықтағы бөлшектерді қолдану қажет. Кристалдардан шағылу кезінде нейтрондар мен молекулалардың дифракциясы бойынша сәйкес эксперименттер жүргізілді, сонымен қатар ауыр бөлшектерге қолданылған де Бройль гипотезасын толығымен растады.
Осының арқасында толқындық қасиеттердің әмбебап қасиет екендігі тәжірибе жүзінде дәлелденді барлығыбөлшектер. Олар белгілі бір бөлшектің ішкі құрылысының қандай да бір ерекшеліктерінен туындамайды, бірақ олардың жалпы қозғалыс заңын көрсетеді.
Жалғыз электрондармен тәжірибелер. Жоғарыда сипатталған тәжірибелер бөлшектер сәулелері арқылы орындалды. Сондықтан табиғи сұрақ туындайды: байқалатын толқындық қасиеттер бөлшектер шоғырының немесе жеке бөлшектердің қасиеттерін білдіре ме?
Бұл сұраққа жауап беру үшін 1949 жылы В.Фабрикант, Л.Биберман және Н.Сушкин тәжірибелер жүргізді, оларда соншалықты әлсіз электрондар сәулелері қолданылған, әрбір электрон кристалдан бөлек өтіп, әрбір шашыраған электрон фотопластинкамен жазылған. Жеке электрондар бір қарағанда мүлдем кездейсоқ түрде фотопластинаның әртүрлі нүктелеріне соқтығысатыны анықталды (2.7, а-сурет). Бұл уақытта жеткілікті ұзақ экспозициямен фотопластинада (2.7, б-сурет) әдеттегі электронды сәуленің дифракциялық үлгісіне мүлдем сәйкес келетін дифракциялық үлгі пайда болды. Осылайша, жеке бөлшектердің де толқындық қасиеті бар екені дәлелденді.
Осылайша, біз бар микрообъектілермен айналысамыз бір мезгілдекорпускулярлық және толқындық қасиеттер. Бұл электрондар туралы әрі қарай сөйлесуге мүмкіндік береді, бірақ біз жасаған қорытындылар толығымен жалпы мағынаға ие және кез келген бөлшектерге бірдей қолданылады.
Де Бройль формуласынан толқындық қасиеттер массасы мен жылдамдығы бар материяның кез келген бөлігіне тән болуы керек деген қорытынды шықты. . 1929 жылы Штерннің тәжірибелері де Бройль формуласы атомдар мен молекулалар шоқтары үшін де жарамды екенін дәлелдеді. Ол толқын ұзындығы үшін келесі өрнекті алды:
Ǻ,
Қайда μ – заттың молярлық массасы, Н А– Авогадро саны, Р– әмбебап газ тұрақтысы, Т- температура.
Қатты денелердің беттерінен атомдар мен молекулалардың шоқтары шағылысқан кезде дифракциялық құбылыстар байқалуы керек, олар жазық (екі өлшемді) дифракциялық тормен бірдей қатынастармен сипатталады. Түсу бұрышына тең бұрышта шашыраған бөлшектерден басқа екі өлшемді дифракциялық тордың формулаларымен анықталатын басқа бұрыштарда шағылған бөлшектердің санындағы максимумдар байқалатынын тәжірибелер көрсетті.
Де Бройль формулалары нейтрондар үшін де жарамды болып шықты. Бұл қабылдағыштардағы нейтрондардың дифракциясы бойынша тәжірибелермен расталды.
Сонымен, тыныштық массасы бар қозғалатын бөлшектерде толқындық қасиеттердің болуы қозғалатын бөлшектің ешқандай ерекшелігімен байланысты емес әмбебап құбылыс болып табылады.
Макроскопиялық денелерде толқындық қасиеттердің болмауы былай түсіндіріледі. Ньютондық (релятивистік емес) механиканың қолдану мүмкіндігі туралы шешім қабылдау кезінде жарық жылдамдығының атқаратын рөліне ұқсас, қандай жағдайда классикалық ұғымдармен шектелуге болатынын көрсететін критерий бар. Бұл критерий Планк тұрақтысымен байланысты ħ. Физикалық өлшем ħ тең ( энергия)x( уақыт), немесе ( импульс)x( ұзындығы), немесе (импульс).Осы өлшемді шама деп аталады әрекет.Планк тұрақтысы әрекеттің кванты.
Егер берілген физикалық жүйеде қандай да бір сипаттамалық шаманың мәні Нәрекеттің пропорционалдылығымен салыстыруға болады ħ , онда бұл жүйенің әрекетін тек кванттық теория шеңберінде сипаттауға болады. Мән болса Нсалыстырғанда өте үлкен ħ , онда жүйенің әрекеті классикалық физика заңдарымен жоғары дәлдікпен сипатталады.
Дегенмен, бұл критерийдің шамамен екенін ескеріңіз. Ол тек қашан сақ болу керектігін көрсетеді. Кішкентай әрекет Нәрқашан классикалық тәсілдің толық қолданылмайтындығын көрсетпейді. Көптеген жағдайларда ол кванттық тәсіл арқылы нақтыланатын жүйенің мінез-құлқы туралы кейбір сапалы түсінік бере алады.
Жүктелуде...
