Көбінесе математикадан Бірыңғай мемлекеттік емтиханның C1 есептерінде студенттерге қос бұрыш формуласы бар тригонометриялық теңдеуді шешу ұсынылады.
Бүгін біз тағы да С1 мәселесін талдаймыз және, атап айтқанда, бір уақытта қос бұрыш формуласын да, тіпті біртекті теңдеуді де қамтитын стандартты емес мысалды талдаймыз. Сонымен:
Теңдеуді шеш. Осы теңдеудің интервалына жататын түбірлерін табыңыз:
sinx+ күнә2 x 2 −cos2 x 2 ,x∈ [ −2 π ;− π 2 ]
\sin x+\frac(((\sin )^(2))x)(2)-\frac(((\cos )^(2))x)(2),x\in \left[ -2\ text( )\!\!\pi\!\!\text( );-\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(2) \оң жақ]
Шешу үшін пайдалы формулалар
Ең алдымен, барлық C1 тапсырмалары бір схема бойынша шешілетінін еске салғым келеді. Ең алдымен, бастапқы конструкция синус, косинус немесе тангенсті қамтитын өрнекке айналуы керек:
sinx=a
cosx=a
tgx=a
Бұл дәл С1 тапсырмасының негізгі қиындығы. Өйткені, әрбір нақты өрнектің өзіндік есептеулері қажет, оның көмегімен бастапқы кодтан осындай қарапайым конструкцияларға көшуге болады. Біздің жағдайда бұл қос бұрыш формуласы. Оны жазып кетейін:
cos2x= cos2 x− күнә2 x
\cos 2x=((\cos )^(2))x-((\sin )^(2))x
Алайда, біздің міндетімізде жоқ cos2 x((\cos )^(2))x немесе күнә2 x((\sin )^(2))x, бірақ бар күнә2 x 2 \frac(((\sin )^(2))x)(2) және cos2 x 2 \frac(((\cos )^(2))x)(2).
Мәселені шешу
Бұл есептеулермен не істеу керек? Аздап алдап көрейік және қос бұрыштың синусы мен косинусы үшін формулаларымызға жаңа айнымалы енгізейік:
x= t 2
Синус пен косинус арқылы келесі құрылысты жазамыз:
cos2⋅ t 2=cos2 т 2 −күнә2 т 2
\cos 2\cdot \frac(t)(2)=\frac(((\cos )^(2))t)(2)-\frac(((\sin )^(2))t)(2 )
Немесе басқаша айтқанда:
құны = cos2 т 2 −күнә2 т 2
\cos t=\frac(((\cos )^(2))t)(2)-\frac(((\sin )^(2))t)(2)
Бастапқы тапсырмамызға оралайық. Алайық күнә2 x 2 \frac(((\sin )^(2))x)(2) оңға жылжытыңыз:
sinx= cos2 x 2 −күнә2 x 2
\sin x=\frac(((\cos )^(2))x)(2)-\frac(((\sin )^(2))x)(2)
Оң жақта біз жаңа ғана жазған есептеулер. Оларды түрлендірейік:
sinx=cosx
Ал енді назар аударыңыз: алдымызда бірінші дәрежелі біртекті тригонометриялық теңдеу тұр. Қараңызшы, бізде тек сандар мен жай ғана терминдер жоқ x x, бізде тек синус пен косинус бар. Сондай-ақ, бізде квадраттық тригонометриялық функциялар жоқ, барлық функциялар бірінші дәрежеге өтеді. Мұндай дизайн қалай шешіледі? Ең алдымен, соны болжаайық cosx=0\cos x=0.
Бұл мәнді негізгі тригонометриялық сәйкестікке ауыстырайық:
күнә2 x+ cos2 x=1
((\sin )^(2))x+((\cos )^(2))x=1
күнә2 x+0=1
((\sin )^(2))x+0=1
sinx=±1
Осы сандарды, 0 және ±1, бастапқы құрылысқа ауыстырсақ, келесіні аламыз:
±1 = 0
\pm 1\text( )=\text( )0
Бізде мүлдем ақымақтық бар. Сондықтан біздің болжамымыз солай cosx=0\cos x=0 дұрыс емес, cosx\cos x бұл өрнекте 0 болуы мүмкін емес. Ал егер cosx\cos x 0-ге тең емес, онда екі жағын да бөлейік cosx\cos x:
синксcosx=1
\frac(\sin x)(\cos x)=1
синксcosx=tgx
\frac(\sin x)(\cos x)=tgx
tgx=1
Енді бізде форманың көптен күткен қарапайым өрнегі бар tgx=a tgx=a. Керемет, шешейік. Бұл кестенің мәні:
x= π 4 + π n,n ˜ ∈Z
x=\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4))+\text( )\!\!\pi\!\!\text( ) n,n˜\in Z
Түбір таптық, мәселенің бірінші бөлігін шештік, яғни екі ұпайдан бір негізгі ұпайды адалдықпен жинадық.
Екінші бөлікке көшейік: бұл теңдеудің интервалға, дәлірек айтқанда, кесіндіге жататын түбірлерін табыңыз.
[\left[ -2\text( )\!\!\pi\!\!\text( );-\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(2 )\оңға]\]. Мен соңғы рет бұл өрнекті графикалық түрде шешуді ұсынамын, яғни шеңбер сызыңыз, ондағы басын, яғни 0, сонымен қатар сегменттің ұштарын белгілеңіз:
Сегментте
−2 π ;− π 2
2\text( )\!\!\pi\!\!\text( );-\frac(\pi )(2) келесіге жататын барлық мәндерді табу керек.
π 4 +πn
\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4))+\text( )\!\!\pi\!\!\text( )n. Ал енді қызық бөлігі: бұл мәселенің өзі π 4 \frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4) сегментке жатпайды
[ −2 π ;− π 2 ] ,
\left[ -2\text( )\!\!\pi\!\!\text( );-\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(2) \right], бұл анық:
π 4 ∉˜ [ −2 π ;− π 2 ]
\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)\notin ˜\left[ -2\text( )\!\!\pi\!\!\text( );-\text( )\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(2) \оң жақ]
Бұл сегменттің екі ұшы да теріс және саны болғандықтан ғана π 4 \frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4) оң, бірақ екінші жағынан пішіннің кейбір мәндері
π 4 +πn
\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)+\text( )\!\!\pi\!\!\text( )n әлі де біздің сегментке жатады. . Сонымен, сіз оларды қалай ерекшелейсіз? Өте қарапайым: сегменттің соңын алыңыз
−2π
2\text( )\!\!\pi\!\!\text( ) және қосыңыз π 4 \frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4)), яғни барлығы есепті 0-ден емес, одан бастаған сияқты болады. −2π-2\text( )\!\!\pi\!\!\text() және бізде бірінші нүкте бар:
x=−2 π + π 4 =−7π 4
x=-2\text( )\!\!\pi\!\!\text( )+\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)=- \frac(7\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)
Енді екінші сан:
x=−2 π + π 4 + π =− 3π 4
x=-2\text( )\!\!\pi\!\!\text( )+\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4) ))+\text( )\!\!\pi\!\!\text( )=-\frac(3\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)
Бұл екінші мағына. Басқа тамырлар жоқ, өйткені біз өзіміз оларды белгілегенде және шектеу сегментін белгілегенде, бұл сегменттің ішінде тек екі түрі бар екенін анықтадық - π 4 \frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4)) және π 4 + π \frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)+\text( )\!\!\pi\!\!\text( ). Бұл нүктелер біздікі және біздікі. Жауабын жазамыз:
−7π 4 ;−3π 4
-\frac(7\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4);-\frac(3\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)
Мұндай шешім үшін сіз мүмкін болатын екі ұпайдың екі негізгі ұпайын аласыз.
Дұрыс шешім қабылдау үшін нені есте сақтау керек
Тағы да орындалу керек негізгі қадамдар. Ең алдымен, сіз синустың немесе косинустың қос бұрышының есептеулерін білуіңіз керек, атап айтқанда, біздің мәселемізде қос бұрыштың косинусы. Сонымен қатар, оны қолданғаннан кейін ең қарапайым тригонометриялық теңдеуді шешу керек. Шешім өте қарапайым, бірақ оны жазып, тексеру керек cosx\cos x біздің конструкциямызда 0-ге тең емес. Кейін тригонометриялық теңдеуэлементар өрнек аламыз, біздің жағдайда солай tgx=1 tgx=1, оны 9-10 сыныптан бері белгілі стандартты формулалар арқылы оңай шешуге болады. Осылайша, біз мысалды шешеміз және тапсырманың бірінші бөлігіне - барлық түбірлердің жиынына жауап аламыз. Біздің жағдайда солай
π 4 + π n,n∈Z
\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4))+\text( )\!\!\pi\!\!\text( )n, n\in ˜Z. Содан кейін сегментке жататын түбірлерді таңдау ғана қалады
[ −2 π ;− π 2 ]
\left[ -2\text( )\!\!\pi\!\!\text( );-\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(2) \right]. Ол үшін біз тағы да тригонометриялық шеңбер сызамыз, оған өзіміздің түбірлерімізді және кесіндімізді белгілейміз, содан кейін сол сияқты соңына дейін санаймыз. π 4 \frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4) және π 4 + π \frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)+\text( )\!\!\pi\!\!\text( ), олар таңбалау кезінде алынған. пішіннің барлық түбірлері π 4 +πn\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4))+\text( )\!\!\pi\!\!\text( )n. Қарапайым есептеуден кейін біз екі нақты түбір алдық, атап айтқанда,
−7π 4
-\frac(7\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4) және
−3π 4
-\frac(3\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4), олар есептің екінші бөлігінің жауабы, яғни сегментке жататын түбірлер.
[ −2 π ;− π 2 ]
\left[ -2\text( )\!\!\pi\!\!\text( );-\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(2) \right].
Негізгі нүктелер
Осы типтегі C1 мәселелерімен оңай күресу үшін екі негізгі формуланы есте сақтаңыз:
- Қос бұрыштың синусы:
sin2 α =2sin α cos α
\sin 2\text( )\!\!\альфа\!\!\text( )=2\sin \text( )\!\!\alpha\!\!\text( )\cos \text( )\ !\!\альфа\!\!\text( ) - синустардың бұл формуласы әрқашан осы пішінде жұмыс істейді;
- Қос бұрыштың косинусы: cos2 α =co с2 α−si n2 α \cos 2\text( )\!\!\альфа\!\!\text( =)co(s)^(2))\text( )\!\!\alpha\!\!\text( ) -si((n)^(2))\text( )\!\!\alpha\!\!\text( ) - және мұнда ықтимал опциялар бар.
Біріншісі түсінікті. Бірақ екінші жағдайда қандай нұсқалар мүмкін? Өйткені, қос бұрыштың косинусын әртүрлі тәсілдермен жазуға болады:
cos2 α =cos2 α −sin2 α =2cos2 α −1=1−2sin2 α
\cos 2\text( )\!\!\альфа\!\!\text( )=\cos 2\text( )\!\!\alpha\!\!\text( )-\sin 2\text( )\!\!\альфа\!\!\text( )=2\cos 2\text( )\!\!\альфа\!\!\text( )-1=1-2\sin 2\text( )\!\!\альфа\!\!\text( )
Бұл теңдіктер негізгіден шығады тригонометриялық сәйкестік. Ал, шешкенде қандай теңдікті таңдау керек нақты мысал C1? Бұл қарапайым: егер сіз құрылысты синустарға дейін азайтуды жоспарласаңыз, онда тек қамтитын соңғы кеңейтуді таңдаңыз.
sin2 α
\sin 2\text( )\!\!\альфа\!\!\text( ). Керісінше, егер сіз бүкіл өрнекті косинустармен жұмыс істеуге азайтқыңыз келсе, екінші опцияны таңдаңыз - косинус жалғыз тригонометриялық функция болып табылатын опцияны таңдаңыз.
Ең жиі қойылатын сұрақтар
Берілген үлгі бойынша құжатқа мөр қоюға болады ма? Жауап Иә, бұл мүмкін. Бізге жіберіңіз электронды адрессканерленген көшірме немесе фотосурет жақсы сапа, және біз қажетті көшірме жасаймыз.
Сіз қандай төлем түрлерін қабылдайсыз?
Жауап Құжатты толтыру дұрыстығын және дипломның ресімделу сапасын тексергеннен кейін курьер алған кезде төлей аласыз. Мұны қолма-қол ақшаны жеткізу қызметтерін ұсынатын пошта компанияларының кеңсесінде де жасауға болады.
Құжаттарды жеткізу мен төлеудің барлық шарттары «Төлем және жеткізу» бөлімінде сипатталған. Құжатты жеткізу және төлеу шарттарына қатысты ұсыныстарыңызды да тыңдауға дайынбыз.
Тапсырыс бергеннен кейін менің ақшаммен жоғалып кетпейтініңізге сенімді бола аламын ба? Жауап Дипломдық өндіріс саласында біздің үлкен тәжірибеміз бар. Бізде үнемі жаңартылып тұратын бірнеше веб-сайттар бар. Біздің мамандар жұмыс істейді әртүрлі бұрыштарелдер, күніне 10-нан астам құжат шығарады. Осы жылдар ішінде біздің құжаттарымыз көптеген адамдарға жұмысқа орналасу мәселелерін шешуге немесе жалақысы жоғары жұмысқа ауысуға көмектесті. Біз клиенттер арасында сенім мен мойындауға ие болдық, сондықтан мұны істеуге ешқандай себеп жоқ. Оның үстіне, мұны физикалық түрде жасау мүмкін емес: сіз тапсырысыңызды қолыңызға алған кезде төлейсіз, алдын ала төлем жоқ.
Кез келген университеттің дипломына тапсырыс бере аламын ба? Жауап Жалпы, иә. Бұл салада 12 жылға жуық еңбек етіп келеміз. Осы уақыт ішінде еліміздегі және одан тысқары жерлердегі барлық дерлік университеттер беретін құжаттардың толық дерлік деректер базасы қалыптасты. әр түрлі жылдаршығару. Сізге тек университетті, мамандықты, құжатты таңдап, тапсырыс формасын толтыру жеткілікті.
Құжаттағы қателер мен қателерді тапсаңыз не істеу керек?
Жауап Біздің курьерлік немесе пошталық компаниядан құжатты алған кезде барлық мәліметтерді мұқият тексеруді ұсынамыз. Егер қате, қате немесе дәлсіздік анықталса, сіз дипломды алмауға құқылысыз, бірақ анықталған кемшіліктерді курьерге немесе жеке тұлғаға көрсетуіңіз керек. жазбаша түрдехат жіберу арқылы электрондық пошта.
IN мүмкіндігінше тезірекҚұжатты түзетіп, көрсетілген мекенжайға қайта жібереміз. Әрине, жеткізу ақысын біздің компания төлейді.
Осындай түсініспеушіліктерді болдырмау үшін түпнұсқа пішінді толтырмас бұрын біз тұтынушыға соңғы нұсқасын тексеру және бекіту үшін болашақ құжаттың макетін жібереміз. Құжатты курьерлік немесе пошта арқылы жібермес бұрын, біз сонымен бірге қосымша фотосуреттер мен бейнелерді (оның ішінде ультракүлгін сәуледе) түсіреміз, осылайша сіз соңында не алатындығыңызды нақты түсінесіз.
Сіздің компанияңыздан дипломға тапсырыс беру үшін не істеуім керек?
Жауап Құжатқа тапсырыс беру үшін (сертификат, диплом, академиялық аттестат және т. бізге.
Тапсырыс бланкісінің/сауалнаманың кез келген жолында не көрсету керектігін білмесеңіз, оларды бос қалдырыңыз. Сондықтан барлық жетіспейтін ақпаратты телефон арқылы нақтылайтын боламыз.
Соңғы шолулар
Алексей:
Менеджер болып жұмысқа тұру үшін диплом алу керек болды. Ең бастысы тәжірибем де, дағдым да бар, бірақ құжатсыз жұмысқа тұра алмаймын. Мен сіздің сайтыңызды көргенде, мен диплом сатып алуды шештім. Диплом 2 күнде бітті!! Енді бұрын армандамаған жұмысым бар!! Рақмет сізге!
Қос бұрышты формулалар α бұрышының тригонометриялық функцияларын пайдалана отырып, мәні 2 α болатын бұрыштың синусын, косинусын, тангенсін, котангенсін өрнектеу үшін қолданылады. Бұл мақала сізді дәлелдері бар барлық қос бұрыш формулаларымен таныстырады. Формулаларды қолдану мысалдары қарастырылады. Қорытынды бөлімде үш және төрт бұрыштардың формулалары көрсетіледі.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Қос бұрыш формулаларының тізімі
Қос бұрышты формулаларды түрлендіру үшін тригонометриядағы бұрыштардың n α белгісі бар екенін есте сақтаңыз, мұндағы n - натурал сан, өрнектің мәні жақшасыз жазылады. Осылайша, sin n α белгісі sin (n α) сияқты мағынаға ие болып саналады. sin n α белгілегенде бізде ұқсас белгі (sin α) n. Белгілеуді қолдану n дәрежесі бар барлық тригонометриялық функцияларға қолданылады.
Төменде қос бұрыштың формулалары берілген:
sin 2 α = 2 · sin α · cos α cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α , cos 2 α = 1 - 2 · sin 2 α , cos 2 α = 2 · cos 2 α - 1 t g 2 α = 2 t g α 1 - t g 2 α c t g 2 α - c t g 2 α - 1 2 c t g α
Бұл sin және cos формулалары α бұрышының кез келген мәніне қолданылатынын ескеріңіз. Қос бұрыштың жанама формуласы α-ның кез келген мәні үшін жарамды, мұнда t g 2 α мағынасы бар, яғни α ≠ π 4 + π 2 · z, z кез келген бүтін сан. Қос бұрышты котангенс кез келген α үшін бар, мұнда c t g 2 α α ≠ π 2 z кезінде анықталған.
Қос бұрыштың косинусы үш еселі қос бұрыштың белгісіне ие. Олардың барлығы жарамды.
Қос бұрыш формулаларын дәлелдеу
Формулаларды дәлелдеу қосу формулаларынан басталады. Қосындының синусы үшін формулаларды қолданайық:
sin (α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β және қосындысының косинусы cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β. β = α деп алайық, сонда біз оны аламыз
sin (α + α) = sin α · cos α + cos α · sin α = 2 · sin α · cos α және cos (α + α) = cos α · cos α - sin α · sin α = cos 2 α - күнә 2 α
Сонымен sin 2 α = 2 · sin α · cos α және cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α қос бұрышының синусы мен косинусының формулалары дәлелденді.
Демалыс cos формулалары 2 α = 1 - 2 sin 2 α және cos 2 α = 2 cos 2 α - 1 cos 2 α = cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α түріне әкеледі, 1-ді квадраттардың қосындысымен ауыстырғанда негізгі сәйкестік sin 2 α + cos 2 α = 1 . Біз бұл күнә 2 α + cos 2 α = 1 аламыз. Сонымен 1 - 2 sin 2 α = sin 2 α + cos 2 α - 2 sin 2 α = cos 2 α - sin 2 α және 2 cos 2 α - 1 = 2 cos 2 α - (sin 2 α + cos 2 α) = cos 2 α - sin 2 α.
Тангенс пен котангенстің қос бұрышының формулаларын дәлелдеу үшін t g 2 α = sin 2 α cos 2 α және c t g 2 α = cos 2 α sin 2 α теңдіктерін қолданамыз. Түрлендіруден кейін t g 2 α = sin 2 α cos 2 α = 2 · sin α · cos α cos 2 α - sin 2 α және c t g 2 α = cos 2 α sin 2 α = cos 2 α - sin 2 болатынын аламыз. α 2 · sin α · cos α . Өрнекті cos 2 α деп бөліңіз, мұндағы cos 2 α ≠ 0 кез келген α мәнімен t g α анықталған кезде. Басқа өрнекті sin 2 α деп бөлеміз, мұндағы sin 2 α ≠ 0 кез келген α мәндерімен, c t g 2 α мағынасы бар кезде. Тангенс пен котангенстің қос бұрышының формуласын дәлелдеу үшін ауыстырып, аламыз:
Ең жиі қойылатын сұрақтар
Берілген үлгі бойынша құжатқа мөр қоюға болады ма? Жауап Иә, бұл мүмкін. Сканерленген көшірмені немесе сапалы фотосуретті электрондық пошта мекенжайымызға жіберіңіз, біз қажетті көшірмені жасаймыз.
Сіз қандай төлем түрлерін қабылдайсыз?
Жауап Құжатты толтыру дұрыстығын және дипломның ресімделу сапасын тексергеннен кейін курьер алған кезде төлей аласыз. Мұны қолма-қол ақшаны жеткізу қызметтерін ұсынатын пошта компанияларының кеңсесінде де жасауға болады.
Құжаттарды жеткізу мен төлеудің барлық шарттары «Төлем және жеткізу» бөлімінде сипатталған. Құжатты жеткізу және төлеу шарттарына қатысты ұсыныстарыңызды да тыңдауға дайынбыз.
Тапсырыс бергеннен кейін менің ақшаммен жоғалып кетпейтініңізге сенімді бола аламын ба? Жауап Дипломдық өндіріс саласында біздің үлкен тәжірибеміз бар. Бізде үнемі жаңартылып тұратын бірнеше веб-сайттар бар. Біздің мамандар еліміздің түкпір-түкпірінде жұмыс істейді, күніне 10-нан астам құжат жасайды. Осы жылдар ішінде біздің құжаттарымыз көптеген адамдарға жұмысқа орналасу мәселелерін шешуге немесе жалақысы жоғары жұмысқа ауысуға көмектесті. Біз клиенттер арасында сенім мен мойындауға ие болдық, сондықтан мұны істеуге ешқандай себеп жоқ. Оның үстіне, мұны физикалық түрде жасау мүмкін емес: сіз тапсырысыңызды қолыңызға алған кезде төлейсіз, алдын ала төлем жоқ.
Кез келген университеттің дипломына тапсырыс бере аламын ба? Жауап Жалпы, иә. Бұл салада 12 жылға жуық еңбек етіп келеміз. Осы уақыт ішінде еліміздің барлық дерлік университеттері шығарған және әр түрлі шығарылған жылдардағы құжаттардың толық дерлік деректер базасы қалыптастырылды. Сізге тек университетті, мамандықты, құжатты таңдап, тапсырыс формасын толтыру жеткілікті.
Құжаттағы қателер мен қателерді тапсаңыз не істеу керек?
Жауап Біздің курьерлік немесе пошталық компаниядан құжатты алған кезде барлық мәліметтерді мұқият тексеруді ұсынамыз. Егер қате, қате немесе дәлсіздік анықталса, сіз дипломды алмауға құқығыңыз бар, бірақ анықталған кемшіліктерді курьерге жеке өзіңіз немесе электрондық пошта арқылы жазбаша түрде көрсетуіңіз керек.
Біз құжатты мүмкіндігінше тезірек түзетіп, көрсетілген мекенжайға қайта жібереміз. Әрине, жеткізу ақысын біздің компания төлейді.
Осындай түсініспеушіліктерді болдырмау үшін түпнұсқа пішінді толтырмас бұрын біз тұтынушыға соңғы нұсқасын тексеру және бекіту үшін болашақ құжаттың макетін жібереміз. Құжатты курьерлік немесе пошта арқылы жібермес бұрын, біз сонымен бірге қосымша фотосуреттер мен бейнелерді (оның ішінде ультракүлгін сәуледе) түсіреміз, осылайша сіз соңында не алатындығыңызды нақты түсінесіз.
Сіздің компанияңыздан дипломға тапсырыс беру үшін не істеуім керек?
Жауап Құжатқа тапсырыс беру үшін (сертификат, диплом, академиялық аттестат және т. бізге.
Тапсырыс бланкісінің/сауалнаманың кез келген жолында не көрсету керектігін білмесеңіз, оларды бос қалдырыңыз. Сондықтан барлық жетіспейтін ақпаратты телефон арқылы нақтылайтын боламыз.
Соңғы шолулар
Алексей:
Менеджер болып жұмысқа тұру үшін диплом алу керек болды. Ең бастысы тәжірибем де, дағдым да бар, бірақ құжатсыз жұмысқа тұра алмаймын. Мен сіздің сайтыңызды көргенде, мен диплом сатып алуды шештім. Диплом 2 күнде бітті!! Енді бұрын армандамаған жұмысым бар!! Рақмет сізге!
Тригонометрия - бұл бұрыштар мен олардың арасындағы байланыстарды зерттеуге бағытталған математиканың бір саласы. Ғылымның негізі қаланған мектеп жылдары, бұрыштық функциялардың анықтамалары енгізілгенде. Болашақта алынған база астрономия, аспап жасау, сәулет өнері және білімнің басқа салаларын дамытуда қолданылады. Кез келген нақты ғылым сияқты тригонометрия да формулаларсыз жасай алмайды. Практикалық қолдануқос аргументті анықтауға арналған өрнектерді тапты. Мысалы, сәйкес теңдеуге жүгіну арқылы қос синус бұрышын оңай табуға болады.
Есептеуге арналған тригонометриялық өрнек
Өрнек жай жазылып, есте сақталады: қос бұрыштың синусы бір аргументтің синусы мен косинусының қос көбейтіндісі ретінде есептеледі.
Бұл формула бұрыштар қосындысының синусының өрнегінен ( Q 1 + Q 2 ) :
күнә( Q 1 + Q 2) = күнә Q 1*cos Q 1 + күнә Q 2 * cos Q 2 .
Соған сену берілген бұрыштарбір-біріне тең, формула кәдімгі түрде жазылады.
Өрнекті функция аргументінің кез келген мәні үшін пайдалануға болады. Одан қос синус бұрышын есептеу өте қарапайым; төмендегі мысалдар мұны тексеруге көмектеседі.
Қолдану мысалы
Мұнда алынған формуланы қолданудың кейбір иллюстрациялары берілген. Мәнді есептеу керек делік тригонометриялық функция 60 градусқа тең бұрыштың синусы. Сәйкес бір бұрыш 30 градус болады. 30 градус бұрыштың синус және косинус мәндері белгілі болғандықтан, қос синус бұрышы sin 60 = 2 * sin 30 * cos 30 болады.
Формула қолмен есептеулер үшін ғана емес, сонымен қатар математикалық пакеттер немесе MS Excel кестелері арқылы табуға болады.
Тригонометриялық сәйкестіктің қарапайымдылығына қарамастан, мектеп түлектеріне қиындықтар туғызады. Бірыңғай мемлекеттік емтихан тапсырмаларын әзірлеушілер негізгі формулаларды тексеруге арналған сынақтарды ұсынғанда дәл осыған сенеді. Қорытынды - қос синус бұрышын есептеу үшін оны жатқа білу керек!
Жүктелуде...
