Әрбір планета эллипс бойынша қозғалады, фокустардың бірінде Күн болады. Заңды 17 ғасырда Ньютон да ашқан (Кеплер заңдарының негізінде екені анық). Кеплердің екінші заңы бұрыштық импульстің сақталу заңына тең. Алғашқы екеуінен айырмашылығы, Кеплердің үшінші заңы тек эллипстік орбиталарға қатысты. Неміс астрономы Й.Кеплер 17 ғасырдың басында Коперник жүйесіне сүйене отырып, Күн жүйесі планеталарының қозғалысының үш эмпирикалық заңдылығын тұжырымдады.
Классикалық механика шеңберінде олар екі дене есебін шешуден → 0 шегіне өту арқылы шығарылады, мұндағы – сәйкесінше планета мен Күннің массалары. Біз эксцентриситетпен конустық қиманың теңдеуін және фокустардың біріндегі координаталар жүйесінің басын алдық. Осылайша, Кеплердің екінші заңынан планетаның Күнді айнала біркелкі емес қозғалатыны шығады, перигелийде афелийге қарағанда үлкен сызықтық жылдамдыққа ие болады.
3.1. Гравитациялық өрістегі қозғалыс
Ньютон белгілі бір массадағы планетаның гравитациялық тартылысы құрам немесе температура сияқты басқа қасиеттерге емес, тек оның қашықтығына байланысты екенін анықтады. Бұл заңның тағы бір тұжырымы: планетаның салалық жылдамдығы тұрақты. Бірінші заңның қазіргі тұжырымы келесідей толықтырылды: қозғалмайтын қозғалыста қозғалыстағы дененің орбитасы екінші ретті қисық – эллипс, парабола немесе гипербола.
Кеплер заңдары планеталардың қозғалысын түсінудегі негізгі қадам болғанына қарамастан, олар әлі де астрономиялық бақылаулардан алынған эмпирикалық ережелер болып қала берді.
Дөңгелек орбиталар үшін Кеплердің бірінші және екінші заңдары автоматты түрде орындалады, ал үшінші заң T2 ~ R3, мұндағы T - орбиталық период, R - орбитаның радиусы. Энергияның сақталу заңына сәйкес гравитациялық өрістегі дененің толық энергиясы өзгеріссіз қалады. E = E1 max кезінде. Бұл жағдайда аспан денесі эллипстік орбитада (Күн жүйесінің планеталары, кометалар) қозғалады.
Кеплер заңдары Күн жүйесіндегі планеталар мен басқа да аспан денелерінің қозғалысына ғана емес, сонымен қатар Жердің жасанды серіктері мен ғарыш аппараттарының қозғалысына да қатысты. Иоганнес Кеплер 17 ғасырдың басында Тихо Брахенің бақылау деректерін жалпылау ретінде құрған. Сонымен қатар, Кеплер Марстың қозғалысын ерекше мұқият зерттеді. Заңдарды толығырақ қарастырайық.
c=0 және e=0 кезінде эллипс шеңберге айналады. Бұл заң, алғашқы екеуі сияқты, планеталардың қозғалысына ғана емес, сонымен қатар олардың табиғи және жасанды серіктерінің қозғалысына да қатысты. Кеплер берілмейді, өйткені бұл қажет емес еді. Кеплерді Ньютон былай тұжырымдаған: Күн мен планетаның массаларының қосындысына көбейтілген планеталардың жұлдыздық периодтарының квадраттары планеталардың орбиталарының жартылай үлкен осьтерінің кубтары ретінде байланысты.
17 ғасыр Дж.Кеплер (1571-1630) Т.Брагенің (1546-1601) көп жылдық бақылауларына негізделген. Аудандар заңы.) 3. Кез келген екі планетаның периодтарының квадраттары олардың Күннен орташа қашықтығының кубтарымен байланысты. Ақырында, ол Марстың орбитасы эллипс тәрізді деп есептеді және бұл қисық егер Күн эллипстің фокустарының біріне орналасса, бақылауларды жақсы сипаттайтынын көрді. Содан кейін Кеплер (ол мұны нақты дәлелдей алмаса да) барлық планеталар фокус нүктесінде Күнмен бірге эллипспен қозғалады деп ұсынды.
КЕПЛЕР ЗАҢЫ АЙМАҚ. 1-ші заң: әрбір планета эллиптикалық бағытта қозғалады. Тас жерге құлаған кезде тартылыс заңына бағынады. Бұл күш әрекеттесетін денелердің біріне әсер етіп, екіншісіне бағытталған. Атап айтқанда, И.Ньютон өзінің ойша биік таудан тас лақтыруында осындай қорытындыға келді. Демек, Күн планеталардың қозғалысын жан-жақты шашыратпайды.
Кеплер Тихо Брахенің Марс планетасын ұзақ және ұзақ бақылауларының нәтижелеріне сүйене отырып, оның орбитасының пішінін анықтай алды. Жер мен Күннің Айдағы әрекеті Кеплер заңдарын оның орбитасын есептеу үшін мүлдем жарамсыз етеді.
Эллипстің пішіні және оның шеңберге ұқсастық дәрежесі қатынаспен сипатталады, мұндағы эллипс центрінен оның фокусына дейінгі қашықтық (фокальаралық қашықтықтың жартысы) және жартылай үлкен ось болып табылады. Осылайша, оған пропорционал аумақты сыпыру жылдамдығы тұрақты болып табылады деп айтуға болады. Күннің және және - олардың орбиталарының жарты үлкен осьтерінің ұзындықтары. Бұл мәлімдеме спутниктерге де қатысты.
Планетаның бойымен қозғалатын эллипстің ауданын есептейік. Бұл жағдайда М1 және М2 денелерінің өзара әрекеттесуі есепке алынбайды. Айырмашылық тек орбиталардың сызықтық өлшемдерінде болады (егер денелердің массасы әртүрлі болса). Атомдар мен элементар бөлшектер әлемінде гравитациялық күштер бөлшектер арасындағы күш әрекеттесудің басқа түрлерімен салыстырғанда шамалы.
3-тарау Аспан механикасының негіздері
Гравитация Күн жүйесіндегі планеталардың қозғалысын басқарады. Онсыз Күн жүйесін құрайтын планеталар әртүрлі бағытта шашырап, дүниежүзілік ғарыш кеңістігінде адасып кетер еді. Жердегі бақылаушы тұрғысынан планеталар өте күрделі траекториялар бойынша қозғалады (1.24.1-сурет). Птолемейдің геоцентрлік жүйесі 14 ғасырдан астам уақытқа созылды және тек 16 ғасырдың ортасында Коперниктің гелиоцентрлік жүйесімен ауыстырылды.
Суретте. 1.24.2-суретте массасы Күннің массасынан әлдеқайда аз планетаның эллипстік орбитасы көрсетілген. Күн жүйесінің барлық дерлік планеталары (Плутоннан басқа) шеңберге жақын орбиталарда қозғалады. Дөңгелек және эллипстік орбиталар.
Ньютон гравитациялық күштер Күн жүйесі планеталарының қозғалысын ғана емес, анықтайды деген пікірді алғаш айтқан; олар Әлемдегі кез келген денелер арасында әрекет етеді. Атап айтқанда, Жер бетіне жақын денелерге әсер ететін ауырлық күші гравитациялық сипатқа ие екендігі айтылды. Массасы M қозғалмайтын денеден r қашықтықта орналасқан массасы m дененің потенциалдық энергиясы m массасын берілген нүктеден шексіздікке жылжытқандағы тартылыс күштерінің жұмысына тең.
Δri → 0 шекінде бұл қосынды интегралға айналады. Жалпы энергия оң немесе теріс немесе нөлге тең болуы мүмкін. Толық энергияның таңбасы аспан денесінің қозғалысының сипатын анықтайды (1.24.6-сурет). Егер ғарыш аппаратының жылдамдығы υ1 = 7,9·103 м/с тең болса және Жер бетіне параллель бағытталған болса, онда кеме Жерден төмен биіктікте дөңгелек орбитада қозғалады.
Сонымен, Кеплердің бірінші заңы Ньютонның бүкіләлемдік тартылыс заңынан және Ньютонның екінші заңынан тікелей шығады. 3. Соңында Кеплер планеталар қозғалысының үшінші заңын да атап өтті. Күн, және - планеталардың массалары. Біздің Күн жүйесіне қатысты бұл заңмен екі ұғым байланысты: перигелий – Күнге ең жақын орбитаның нүктесі және афелион – орбитаның ең алыс нүктесі.
16 ғасырдың соңындағы астрономия біздің күн жүйесінің екі моделінің соқтығысқандығын көрсетеді: Птолемейдің геоцентрлік жүйесі - мұнда барлық объектілердің айналу орталығы Жер және Коперник - Күн орталық дене болып табылады.
Коперник Күн жүйесінің шынайы табиғатына жақынырақ болғанымен, оның жұмысында кемшіліктер болды. Бұл кемшіліктердің негізгі бірі планеталар Күнді айналмалы орбиталармен айналады деген тұжырым болды. Осыны ескере отырып, Коперник моделі Птолемей жүйесі сияқты бақылауларға дерлік сәйкес келмеді. Поляк астрономы бұл сәйкессіздікті центрі Күнді айналып тұрған планетаның шеңбердегі қосымша қозғалысы - эпицикл көмегімен түзетуге тырысты. Алайда, сәйкессіздіктердің көпшілігі жойылған жоқ.
17 ғасырдың басында неміс астрономы Иоганнес Кеплер Николай Коперник жүйесін зерттей отырып, сонымен қатар дат Тихо Брагенің астрономиялық бақылауларының нәтижелерін талдай отырып, планеталардың қозғалысына қатысты негізгі заңдарды шығарды. Олар Кеплердің үш заңы деп аталды.
Неміс астрономы планеталардың айналмалы орбитасын ұстап тұру үшін әртүрлі тәсілдермен тырысты, бірақ бұл оған бақылау нәтижелерімен сәйкессіздікті түзетуге мүмкіндік бермеді. Сондықтан Кеплер эллипстік орбиталарға жүгінді. Әрбір осындай орбитада екі фокус бар. Фокустар – бұл екі нүктеден эллипстің кез келген нүктесіне дейінгі қашықтықтардың қосындысы тұрақты болатын екі берілген нүкте.
Иоганнес Кеплер планета Күнді эллипстік орбита бойынша Күн эллипстің екі фокусының бірінде орналасатындай етіп қозғалатынын атап өтті, бұл планеталар қозғалысының бірінші заңы болды.
Планетаның эллипсоидальды орбитасының ошақтарының бірінде орналасқан Күннен планетаның өзіне радиус векторын салайық. Содан кейін, тең уақыт кезеңдерінде бұл радиус векторы планета Күнді айнала қозғалатын жазықтықтағы тең аудандарды сипаттайды. Бұл мәлімдеме екінші заң болып табылады.
Кеплердің үшінші заңы
Әрбір планетаның орбитасының Күнге жақын нүктесі бар, ол перигелий деп аталады. Күннен ең алыс орбитадағы нүкте афелион деп аталады. Осы екі нүктені қосатын кесінді орбитаның үлкен осі деп аталады. Бұл сегментті екіге бөлсек, астрономияда жиі қолданылатын жартылай үлкен ось аламыз.
Кеплердің планеталар қозғалысының үшінші заңы келесідей:
Планетаның Күнді айнала айналу кезеңінің квадратының осы планета орбитасының жартылай үлкен осіне қатынасы тұрақты, сонымен қатар басқа планетаның айналасындағы айналу кезеңінің квадратының қатынасына тең. Күнді осы планетаның жартылай негізгі осіне дейін.
Басқа қатынас кейде жазылады:
Әрі қарай дамыту
Кеплер заңдарының қателігі салыстырмалы түрде аз болғанымен (1%-дан көп емес), соған қарамастан олар эмпирикалық жолмен алынды. Ешқандай теориялық негіздеу болған жоқ. Бұл мәселені кейінірек 1682 жылы бүкіләлемдік тартылыс заңын ашқан Исаак Ньютон шешті. Осы заңның арқасында планеталардың мұндай мінез-құлқын сипаттау мүмкін болды. Кеплер заңдары планеталардың қозғалысын түсіну мен сипаттаудың ең маңызды кезеңі болды.
Екі ұлы ғалым өз заманынан әлдеқайда озық аспан механикасы деп аталатын ғылымды жасады, яғни олар тартылыс күшінің әсерінен аспан денелерінің қозғалыс заңдылықтарын ашты және олардың жетістіктері мұнымен шектелсе де, әлі де болар еді. осы дүниенің ұлыларының пантеонына енді. Осылайша олар уақытында қиылыспады. Кеплер қайтыс болғаннан кейін он үш жылдан кейін Ньютон дүниеге келді. Олардың екеуі де гелиоцентрлік Коперник жүйесін жақтаушылар болды. Кеплер көп жылдар бойы Марстың қозғалысын зерттегеннен кейін Ньютон бүкіләлемдік тартылыс заңын ашқанға дейін елу жылдан астам уақыт бұрын планеталар қозғалысының үш заңын эксперименталды түрде ашты. Ғаламшарлардың неге осылай қозғалатынын әлі түсінбеймін. Бұл ауыр еңбек және тамаша көрегендік болды. Бірақ Ньютон өзінің тартылыс заңын тексеру үшін Кеплердің заңдарын қолданды. Кеплердің үш заңы да тартылыс заңының салдары болып табылады. Ал Ньютон оны 23 жасында ашты. Осы уақытта, 1664 - 1667, Лондонда оба ушыға бастады. Ньютон оқытқан Тринити колледжі эпидемияны нашарлатпау үшін шексіз таратылды. Ньютон отанына оралып, екі жылдан кейін ғылымда төңкеріс жасап, үш маңызды жаңалық ашты: дифференциалдық және интегралдық есептеулер, жарық табиғатын және бүкіләлемдік тартылыс заңын түсіндіру. Исаак Ньютон Вестминстер аббаттығында салтанатты түрде жерленді. Оның қабірінің үстінде бюсті және эпитафиясы бар ескерткіш орнатылған: «Міне, Исаак Ньютон, қолында математика алауы бар, қолында математика алауы бар, оның қозғалысын бірінші болып дәлелдеген дворян Исаак Ньютон жатыр. планеталар, құйрықты жұлдыздардың жолдары мен мұхиттардың толқындары... Адамзаттың осындай әшекейі бар екеніне пенделер қуансын».
Планеталар қозғалысының заңдарын ашудағы еңбегі көрнекті неміс ғалымы, астрономы және математигі, Йоханнес Кеплер(1571 – 1630) – асқан батыл, ғылымға деген ерекше сүйіспеншілігі мол адам.
Ол өзін дүниенің Коперник жүйесінің қызу жақтаушысы ретінде көрсетіп, Күн жүйесінің құрылымын нақтылауға кірісті. Сонда бұл дегеніміз: планеталар қозғалысының заңдарын білу немесе ол айтқандай, «әлемді жарату кезінде Құдайдың жоспарын қадағалау». 17 ғасырдың басында. Кеплер Марстың Күнді айнала айналуын зерттей отырып, планеталар қозғалысының үш заңын бекітті.
Кеплердің бірінші заңы:Әрбір планета Күнді эллипспен айналады, бір фокуста Күн болады.
Ауырлық күшінің әсерінен бір аспан денесі екінші аспан денесінің гравитациялық өрісінде конустық қималардың бірі – шеңбер, эллипс, парабола немесе гипербола бойымен қозғалады.
Эллипс деп фокустар деп аталатын әрбір нүктенің екі нүктеден қашықтығының қосындысы тұрақты болып қалатын қасиеті бар жалпақ тұйық қисық болып табылады. Бұл қашықтықтардың қосындысы эллипстің үлкен осінің ұзындығына тең. О нүктесі – эллипстің центрі, F1 және F2 – фокустары. Күн бұл жағдайда F1 фокусында.
Орбитаның Күнге ең жақын нүктесі перигелий, ең алыс нүктесі афелий деп аталады. Эллипстің кез келген нүктесін фокуспен қосатын түзу радиус векторы деп аталады. Фокустар арасындағы қашықтықтың үлкен оське (ең үлкен диаметрге) қатынасы эксцентриситет e деп аталады. Эллипстің жарты үлкен осі - планетаның Күннен орташа қашықтығы.
Кометалар мен астероидтар да эллипстік орбитада қозғалады. Шеңбер үшін e = 0, эллипс үшін 0< е < 1, у параболы е = 1, у гиперболы е > 1.
Планеталардың орбиталары эллипс болып табылады, шеңберлерден аз ерекшеленеді; олардың эксцентриситеттері аз. Мысалы, Жер орбитасының эксцентриситеті e = 0,017.
Кеплердің екінші заңы: Планетаның радиус векторы тең уақыт кезеңіндегі тең аудандарды сипаттайды (планета орбитасының жылдамдығын анықтайды). Планета Күнге неғұрлым жақын болса, соғұрлым ол жылдамырақ болады.
Планета бір уақытта А нүктесінен А1 және В нүктесінен В1 нүктесіне дейін жүреді. Басқаша айтқанда, планета перигелийде ең жылдам, ал ең үлкен қашықтықта (афелийде) ең баяу қозғалады. Сонымен Галлей кометасының перигелийдегі жылдамдығы 55 км/с, ал афелийде 0,9 км/с.
Күнге ең жақын орналасқан Меркурий Күнді 88 күнде айналып шығады. Венера оның артында қозғалады және онда бір жыл 225 Жер күніне созылады. Жер Күнді 365 күнде, яғни тура бір жылда айналады. Марс жылы Жердікінен екі есе дерлік ұзақ. Юпитер жылы шамамен 12 Жер жылына тең, ал алыстағы Сатурн өз орбитасын 29,5 жылда айналады! Бір сөзбен айтқанда, планета Күннен неғұрлым алыс болса, планетада жыл ұзақ болады. Ал Кеплер әртүрлі планеталардың орбиталарының өлшемдері мен олардың Күн айналасындағы айналу уақыты арасындағы байланысты табуға тырысты.
1618 жылы 15 мамырда көптеген сәтсіз әрекеттерден кейін Кеплер ақыры ретінде белгілі өте маңызды қарым-қатынас орнатты.
Кеплердің үшінші заңы:Планеталардың Күнді айнала айналу периодтарының квадраттары олардың Күннен орташа қашықтығының текшелеріне пропорционал.
Егер кез келген екі планетаның, мысалы, Жер мен Марстың орбиталық периодтары Tz және Tm арқылы белгіленсе және олардың Күннен орташа қашықтығы a z және m болса, онда Кеплердің үшінші заңын теңдік ретінде жазуға болады:
T 2 м / T 2 z = a 3 м / a 3 z.
Бірақ Жердің Күнді айналу периоды бір жылға тең (Тз = 1), ал Жер мен Күннің орташа қашықтығы бір астрономиялық бірлік ретінде алынады (аз = 1 АУ). Сонда бұл теңдік қарапайым пішінді алады:
T 2 м = a 3 м
Планетаның орбиталық кезеңін (біздің мысалда Марс) бақылаулар арқылы анықтауға болады. Бұл 687 Жер күні немесе 1,881 жыл. Мұны біле отырып, планетаның Күннен орташа қашықтығын астрономиялық бірліктермен есептеу қиын емес:
Анау. Марс біздің Жерге қарағанда Күннен орта есеппен 1524 есе алыс. Демек, егер планетаның орбиталық уақыты белгілі болса, онда оның Күннен орташа қашықтығын одан табуға болады. Осылайша, Кеплер сол кезде белгілі барлық планеталардың қашықтығын анықтай алды:
Сынап – 0,39,
Венера – 0,72,
Жер – 1.00
Марс – 1,52,
Юпитер – 5.20,
Сатурн - 9,54.
Тек бұл салыстырмалы қашықтықтар болды - белгілі бір планетаның Күннен неше есе алыс немесе Жерге қарағанда Күнге жақын екенін көрсететін сандар. Бұл қашықтықтардың жердегі өлшемдермен (км-мен) көрсетілген шынайы мәндері белгісіз болып қалды, өйткені астрономиялық бірліктің ұзындығы - Жердің Күннен орташа қашықтығы әлі белгісіз болды.
Кеплердің үшінші заңы бүкіл күн отбасын біртұтас үйлесімді жүйеге біріктірді. Іздеу тоғыз қиын жылға созылды. Ғалымның табандылығы жеңді!
Қорытынды: Кеплер заңдары гелиоцентрлік ілімді теориялық тұрғыдан дамытты және сол арқылы жаңа астрономияның ұстанымын нығайтты. Коперник астрономиясы адам санасының барлық жұмысының ең данасы болып табылады.
Кейінгі бақылаулар Кеплер заңдары Күн жүйесінің планеталары мен олардың серіктеріне ғана емес, сонымен бірге бір-бірімен физикалық байланысқан және жалпы массалар центрінің айналасында айналатын жұлдыздарға да қатысты екенін көрсетті. Олар практикалық астронавтиканың негізін құрады, өйткені барлық жасанды аспан денелері Кеплер заңдарына сәйкес қозғалады, бірінші кеңестік жер серігінен бастап қазіргі ғарыш аппараттарына дейін. Астрономия тарихында Иоганнес Кеплердің «аспан заң шығарушысы» деп аталуы кездейсоқ емес.
И.Кеплер бүкіл өмірін біздің Күн жүйесінің мистикалық өнердің бір түрі екенін дәлелдеуге тырысты. Бастапқыда ол жүйенің құрылымы ежелгі грек геометриясындағы қалыпты көп қырлыларға ұқсас екенін дәлелдеуге тырысты. Кеплер заманында алты планета бар екені белгілі болды. Олар кристалдық шарларға орналастырылған деп есептелді. Ғалымның пікірінше, бұл шарлар дұрыс пішіндегі көпбұрыштар көршілестердің арасына дәл келетіндей етіп орналастырылған. Юпитер мен Сатурнның арасына сфера жазылған сыртқы ортада жазылған текше орналастырылды. Марс пен Юпитердің арасында тетраэдр және т.б. Көп жылдар бойы аспан объектілерін бақылаған соң Кеплердің заңдары пайда болды және ол өзінің көп қырлы теориясын жоққа шығарды.
Заңдар
Әлемнің геоцентрлік птолемей жүйесі Коперник жасаған гелиоцентрлік типті жүйемен ауыстырылды. Кейінірек Кеплер Күннің айналасын анықтады.
Ғаламшарларды ұзақ жылдар бойы бақылағаннан кейін Кеплердің үш заңы пайда болды. Оларды мақалада қарастырайық.
Бірінші
Кеплердің бірінші заңына сәйкес, біздің жүйеміздегі барлық планеталар эллипс деп аталатын тұйық қисық бойымен қозғалады. Біздің шамдар эллипс фокусының бірінде орналасқан. Олардың екеуі бар: бұл қисық ішіндегі екі нүкте, эллипстің кез келген нүктесіне дейінгі қашықтықтардың қосындысы тұрақты. Ұзақ бақылаулардан кейін ғалым жүйеміздегі барлық планеталардың орбиталары дерлік бір жазықтықта орналасқанын анықтай алды. Кейбір аспан денелері шеңберге жақын эллипстік орбиталармен қозғалады. Тек Плутон мен Марс ұзартылған орбиталарда қозғалады. Осының негізінде Кеплердің бірінші заңы эллипс заңы деп аталды.
Екінші заң
Денелердің қозғалысын зерттеу ғалымға оның Күнге жақын болған кезеңде үлкенірек, ал Күннен максималды қашықтықта болған кезде аз болатынын анықтауға мүмкіндік береді (бұл перигелий және афелий нүктелері).
Кеплердің екінші заңы мынаны айтады: әрбір планета біздің жұлдыздың ортасынан өтетін жазықтықта қозғалады. Сонымен бірге Күн мен зерттелетін планетаны байланыстыратын радиус векторы тең аудандарды сипаттайды.
Осылайша, денелердің сары ергежейлі айналасында біркелкі қозғалмайтыны анық, олар перигелийде максималды жылдамдыққа және афелийде минимумға ие. Тәжірибеде мұны Жердің қозғалысынан көруге болады. Жыл сайын қаңтар айының басында біздің планета перигелий арқылы өту кезінде жылдамырақ қозғалады. Осыған байланысты Күннің эклиптика бойымен қозғалысы жылдың басқа уақыттарына қарағанда жылдамырақ жүреді. Шілде айының басында Жер афелий арқылы қозғалады, бұл Күннің эклиптика бойымен баяу қозғалуына әкеледі.
Үшінші заң
Кеплердің үшінші заңы бойынша планетаның жұлдызды айналу периоды мен одан орташа қашықтығы арасында байланыс орнатылады. Ғалым бұл заңды жүйеміздің барлық планеталарына қолданды.
Заңдарды түсіндіру
Кеплер заңдары Ньютонның тартылыс заңын ашқаннан кейін ғана түсіндірілді. Оған сәйкес физикалық объектілер гравитациялық әсерлесуге қатысады. Оның әмбебап әмбебаптығы бар, оған материалдық түрдегі барлық объектілер мен физикалық өрістер бағынады. Ньютонның пікірінше, қозғалыссыз екі дене бір-біріне олардың салмағының көбейтіндісіне пропорционал және олардың арасындағы кеңістіктердің квадратына кері пропорционал күшпен әсер етеді.
Ашуланған қозғалыс
Күн жүйесіндегі денелердің қозғалысы сары ергежейлі гравитациялық күшпен басқарылады. Егер денелер тек Күннің күшімен тартылса, онда планеталар дәл Кеплердің қозғалыс заңдары бойынша оның айналасында қозғалатын еді. Қозғалыстың бұл түрін «кеплер» немесе «кеплер» деп атайды.
Шындығында, біздің жүйедегі барлық объектілер біздің жұлдызға ғана емес, сонымен қатар бір-біріне тартылады. Сондықтан денелердің ешқайсысы эллипс, гипербола немесе шеңбер бойымен дәл қозғала алмайды. Егер дене қозғалыс кезінде Кеплер заңдарынан ауытқыса, онда бұл қозғалыс бұзылу деп аталады, ал қозғалыстың өзі бұзылған деп аталады. Бұл нақты болып саналады.
Аспан денелерінің орбиталары қозғалмайтын эллипс емес. Басқа денелердің тартылуы кезінде орбиталық эллипс өзгереді.
И.Ньютонның қосқан үлесі
Исаак Ньютон Кеплердің планеталар қозғалысының заңдарынан бүкіләлемдік тартылыс заңын шығара алды. Ғарыштық-механикалық есептерді шешу үшін Ньютон бүкіләлемдік тартылыс күшін пайдаланды.
Исаактан кейін аспан механикасы саласындағы прогресс Ньютон заңдарын өрнектейтін теңдеулерді шешуге қолданылатын математика ғылымының дамуынан тұрды. Бұл ғалым планетаның тартылыс күші оның қашықтығы мен массасы арқылы анықталатынын, бірақ температура мен құрам сияқты көрсеткіштер ешқандай әсер етпейтінін анықтай алды.
Ньютон өзінің ғылыми жұмысында Кеплердің үшінші заңының толық дәл еместігін көрсетті. Ол есептеулерді жасаған кезде планетаның массасын ескеру маңызды екенін көрсетті, өйткені планеталардың қозғалысы мен салмағы байланысты. Бұл гармоникалық комбинация Кеплер заңдары мен Ньютон анықтаған ауырлық заңы арасындағы байланысты көрсетеді.
Астродинамика
Ньютон және Кеплер заңдарының қолданылуы астродинамиканың пайда болуына негіз болды. Бұл жасанды түрде жасалған ғарыштық денелердің, атап айтқанда: спутниктердің, планетааралық станциялардың және әртүрлі кемелердің қозғалысын зерттейтін аспан механикасының бөлімі.
Астродинамика ғарыш аппараттарының орбиталарын есептеумен айналысады, сондай-ақ қандай параметрлерді ұшыру керектігін, қандай орбитаға шығу керектігін, қандай маневрлер жасау керектігін және кемелерге гравитациялық әсерді жоспарлауды анықтайды. Және бұл астродинамикаға қойылатын барлық практикалық тапсырмалар емес. Барлық алынған нәтижелер кең ауқымды ғарыштық миссияларды орындау үшін пайдаланылады.
Табиғи ғарыш денелерінің тартылыс күші әсерінен қозғалысын зерттейтін аспан механикасы астродинамикамен тығыз байланысты.
Орбиталар
Орбита деп берілген кеңістіктегі нүктенің траекториясы түсініледі. Аспан механикасында басқа дененің гравитациялық өрісіндегі дененің траекториясының айтарлықтай үлкен массасы бар екендігі жалпы қабылданған. Тікбұрышты координаттар жүйесінде траектория конустық қиманың пішініне ие болуы мүмкін, яғни. парабола, эллипс, шеңбер, гипербола арқылы бейнеленеді. Бұл жағдайда фокус жүйенің орталығына сәйкес келеді.
Ұзақ уақыт бойы орбиталар дөңгелек болуы керек деп есептелді. Ғалымдар ұзақ уақыт бойы қозғалыстың айналмалы нұсқасын таңдауға тырысты, бірақ олар сәтті болмады. Ал планеталардың айналмалы орбитамен емес, ұзартылған орбитамен қозғалатынын тек Кеплер ғана түсіндіре алды. Бұл орбитада аспан денелерінің қозғалысын сипаттай алатын үш заңды ашуға мүмкіндік берді. Кеплер орбитаның келесі элементтерін ашты: орбитаның пішіні, оның еңісі, кеңістіктегі дене орбитасының жазықтығы орны, орбитаның өлшемі және уақыт анықтамасы. Барлық осы элементтер оның пішініне қарамастан орбитаны анықтайды. Есептеулерде негізгі координаталық жазықтық эклиптика жазықтығы, галактика, планетарлық экватор және т.б.
Көптеген зерттеулер орбиталардың геометриялық пішіні эллипс және дөңгелек болуы мүмкін екенін көрсетеді. Жабық және ашық болып екіге бөлінеді. Орбитаның жер экваторының жазықтығына көлбеу бұрышына сәйкес орбиталар полярлық, көлбеу және экваторлық болуы мүмкін.
Дене айналасындағы айналу кезеңіне сәйкес орбиталар синхронды немесе күн синхронды, синхронды-тәуліктік, квазисинхронды болуы мүмкін.
Кеплер айтқандай, барлық денелердің белгілі бір қозғалыс жылдамдығы бар, яғни. орбиталық жылдамдық. Ол дененің айналасындағы бүкіл революция бойы тұрақты болуы немесе өзгеруі мүмкін.
Планеталар Күнді ұзартылған эллипстік орбиталармен айналады, Күн эллипстің екі фокус нүктесінің бірінде орналасқан.
Күн мен планетаны қосатын түзу тең уақыт аралығында бірдей аумақтарды кесіп тастайды.
Планеталардың Күнді айнала айналу кезеңдерінің квадраттары олардың орбиталарының жартылай үлкен осьтерінің кубтарымен байланысты.
Иоганнес Кеплердің сұлулық сезімі болды. Ересек өмірінің бәрінде ол күн жүйесінің қандай да бір мистикалық өнер туындысы екенін дәлелдеуге тырысты. Алдымен ол оның құрылғысын беске қосуға тырысты тұрақты көп қырлыклассикалық ежелгі грек геометриясы. (Дұрыс көпбұрыш – үш өлшемді фигура, оның барлық беттері бірдей дұрыс көпбұрыштар.) Кеплер кезінде алты планета белгілі болды, олар айналмалы «кристалдық шарларға» орналастырылған деп есептелді. Кеплер бұл шарлар дұрыс көп қырлылар көрші сфералардың арасына дәл келетіндей етіп орналасады деп дәлелдеді. Екі сыртқы шардың - Сатурн мен Юпитердің арасына ол сыртқы сфераға жазылған текшені орналастырды, оған өз кезегінде ішкі сфера жазылған; Юпитер мен Марс сфераларының арасында - тетраэдр (тұрақты тетраэдр) және т.б. Планеталардың алты сферасы, олардың арасына жазылған бес тұрақты көп қырлы - бұл кемелдіктің өзі сияқты көрінетін шығар?
Өкінішке орай, өзінің моделін планеталардың бақыланатын орбиталарымен салыстыра отырып, Кеплер аспан денелерінің нақты мінез-құлқы ол белгілеген үйлесімді шеңберге сәйкес келмейтінін мойындауға мәжбүр болды. Заманауи британдық биолог Дж.Б.С.Халдейн орынды атап өткендей, «Ғаламның геометриялық тұрғыдан кемел өнер туындысы ретіндегі идеясы жағымсыз фактілермен жойылған тағы бір әдемі гипотеза болып шықты». Кеплердің жастық серпінінің ғасырлар бойы аман қалған жалғыз нәтижесі - ғалымның өзі жасаған және оның меценаты, герцог Фредерик фон Вюртембургке сыйлық ретінде ұсынған Күн жүйесінің үлгісі болды. Бұл әдемі орындалған металл артефактіде планеталардың барлық орбиталық сфералары және оларда жазылған кәдімгі полиэдрлер бір-бірімен байланыспайтын қуыс контейнерлер болып табылады, олар мереке күндері герцогтың қонақтарын қабылдау үшін әртүрлі сусындармен толтырылуы керек еді.
Прагаға көшіп, атақты дат астрономы Тихо Брагенің (1546-1601) көмекшісі болғаннан кейін ғана Кеплер ғылым жылнамасында өз есімін шынымен мәңгілікке қалдыратын идеяларды кездестірді. Тихо Браэ өмір бойы астрономиялық бақылау деректерін жинап, планеталардың қозғалысы туралы орасан зор ақпарат жинады. Ол қайтыс болғаннан кейін олар Кеплердің иелігінде болды. Айтпақшы, бұл жазбалар сол кезде үлкен коммерциялық құндылыққа ие болды, өйткені олар нақты астрологиялық жұлдыз жорамалдарын жасау үшін пайдаланылуы мүмкін (бүгінгі таңда ғалымдар ертедегі астрономияның осы бөлімі туралы үндемей қалуды жөн көреді).
Тихо Брахенің бақылауларының нәтижелерін өңдеу кезінде Кеплер қазіргі компьютерлерде де біреуге шешілмейтін болып көрінетін мәселеге тап болды және Кеплердің барлық есептеулерді қолмен жүргізуден басқа амалы болмады. Әрине, өз заманының астрономдарының көпшілігі сияқты, Кеплер Коперниктің гелиоцентрлік жүйесімен бұрыннан таныс болған ( см.Коперник принципі) және Жердің Күнді айналатынын білген, бұған жоғарыда сипатталған Күн жүйесінің моделі дәлел. Бірақ Жер және басқа планеталар дәл қалай айналады? Мәселені былай елестетіп көрейік: сіз біріншіден, өз осінен айналатын, екіншіден, сізге белгісіз орбитада Күнді айналатын планетадасыз. Аспанға қарасақ, бізге белгісіз орбиталарда қозғалатын басқа планеталарды көреміз. Біздің міндетіміз – Күннің айналасында өз осінен айналатын глобусқа жүргізілген бақылау деректеріне сүйене отырып, орбиталардың геометриясын және басқа планеталардың қозғалыс жылдамдығын анықтау. Кеплер дәл осылай жасай алды, содан кейін алынған нәтижелерге сүйене отырып, ол өзінің үш заңын шығарды!
Бірінші заңпланеталар орбиталарының траекторияларының геометриясын сипаттайды. Сіз мектептегі геометрия курсынан эллипстің жазықтықтағы нүктелер жиыны екенін, екі бекітілген нүктеге дейінгі қашықтықтардың қосындысы екенін есте ұстаған боларсыз. трюктар— тұрақтыға тең. Егер бұл сіз үшін тым күрделі болса, онда тағы бір анықтама бар: конустың бүйір бетінің табанынан өтпей, оның табанына бұрышта орналасқан жазықтықпен кесіндісін елестетіңіз - бұл да эллипс. Кеплердің бірінші заңы планеталардың орбиталарының эллипс екенін, фокустардың бірінде Күн болатынын айтады. Эксцентриктерорбиталардың (созылу дәрежесі) және олардың Күннен қашықтығы перигелия(Күнге ең жақын нүкте) және апогелия(ең алыс нүкте) барлық планеталар әртүрлі, бірақ барлық эллипстік орбиталарға ортақ бір нәрсе бар - Күн эллипстің екі фокусының бірінде орналасқан. Тихо Брахенің бақылау деректерін талдай келе, Кеплер планеталық орбиталар ұяшықты эллипстердің жиынтығы деген қорытындыға келді. Оның алдында бұл бірде-бір астрономның ойына келмеген.
Кеплердің бірінші заңының тарихи маңызын асыра бағалау мүмкін емес. Оның алдында астрономдар планеталар тек қана дөңгелек орбиталарда қозғалады деп сенді және егер бұл бақылаулар шеңберіне сәйкес келмесе, негізгі айналмалы қозғалыс планеталар негізгі айналмалы орбитаның нүктелерінің айналасында сипатталған шағын шеңберлермен толықтырылды. Бұл, ең алдымен, философиялық ұстаным, күмән мен тексеруге жатпайтын өзгермейтін факті дер едім. Философтар аспан құрылымы жердегіден айырмашылығы оның үйлесімінде мінсіз, ал геометриялық фигуралардың ішіндегі ең кемелдісі шеңбер мен шар болғандықтан, бұл планеталардың шеңбер бойымен қозғалатынын білдіреді (және бүгін де мен оны таратуға тура келеді) деп дәлелдеді. бұл қате пікір менің оқушыларым арасында қайта-қайта). Ең бастысы, Тихо Брахенің ауқымды бақылау деректеріне қол жеткізіп, Иоганнес Кеплер бұл философиялық теріс пікірді оның фактілерге сәйкес келмейтінін көре алды - дәл Коперник Жерді орталықтан шығаруға батылы барды. орбитадағы планеталардың «дұрыс емес мінез-құлқынан» тұратын тұрақты геоцентристік идеяларға қайшы келетін дәлелдерге тап болды.
Екінші заңпланеталардың Күнді айнала жылдамдығының өзгеруін сипаттайды. Мен оның формуласын ресми түрде бердім, бірақ оның физикалық мағынасын жақсы түсіну үшін балалық шағыңызды еске түсіріңіз. Сізде ойын алаңындағы тіректерді қолыңызбен ұстап айналдыру мүмкіндігі болған шығар. Шын мәнінде, планеталар күнді дәл осылай айналады. Эллипстік орбита планетаны Күннен неғұрлым алыс алса, оның қозғалысы соғұрлым баяу болса, ол Күнге соғұрлым тезірек қозғалады; Енді планетаның өз орбитасындағы екі позициясын Күн орналасқан эллипс фокусымен байланыстыратын жұп сызық сегменттерін елестетіңіз. Олардың арасында жатқан эллипс сегментімен бірге олар секторды құрайды, оның ауданы дәл «түзу сызық сегментімен кесілген аймақ» болып табылады. Екінші заңда дәл осы туралы айтылады. Планета Күнге неғұрлым жақын болса, сегменттер соғұрлым қысқа болады. Бірақ бұл жағдайда сектор тең уақытта тең аумақты қамтуы үшін планета өз орбитасында үлкен қашықтықты жүруі керек, яғни оның қозғалыс жылдамдығы артады.
Алғашқы екі заң бір планетаның орбиталық траекторияларының ерекшеліктерін қарастырады. Үшінші заңКеплер планеталардың орбиталарын бір-бірімен салыстыруға мүмкіндік береді. Онда планета Күннен неғұрлым алыс болса, орбитада қозғалған кезде толық революцияны аяқтау үшін соғұрлым ұзақ уақыт қажет және сәйкесінше, бұл планетада «жыл» ұзағырақ болады дейді. Бұл екі факторға байланысты екенін бүгінде білеміз. Біріншіден, планета Күннен неғұрлым алыс болса, оның орбитасының периметрі соғұрлым ұзағырақ болады. Екіншіден, Күннен қашықтық ұлғайған сайын планетаның қозғалыс жылдамдығы да төмендейді.
Кеплер өз заңдарында бақылау нәтижелерін зерттеп, жалпылай отырып, жай ғана фактілерді келтірді. Егер сіз одан орбиталардың эллипстілігі немесе секторлар аудандарының теңдігінің себебі неде деп сұрасаңыз, ол сізге жауап бермес еді. Бұл жай ғана оның талдауынан туындады. Егер сіз одан басқа жұлдыз жүйелеріндегі планеталардың орбиталық қозғалысы туралы сұрасаңыз, ол да сізге жауап бере алмайды. Ол бәрін басынан бастауы керек еді - бақылау деректерін жинақтап, содан кейін оны талдап, заңдылықтарды анықтауға тырысады. Яғни, оның басқа планеталық жүйе Күн жүйесі сияқты заңдарға бағынатынына сенуге негіз жоқ.
Ньютонның классикалық механикасының ең үлкен жеңістерінің бірі оның Кеплер заңдарын түбегейлі негіздеуінде және олардың әмбебаптығын растауында. Кеплер заңдарын Ньютонның механика заңдарынан, Ньютонның бүкіләлемдік тартылыс заңынан және қатаң математикалық есептеулер арқылы бұрыштық импульстің сақталу заңынан шығаруға болады екен. Егер солай болса, Кеплердің заңдары Әлемнің кез келген жеріндегі кез келген планеталық жүйеге бірдей қолданылатынына сенімді бола аламыз. Ғарышта жаңа планеталық жүйелерді іздейтін астрономдар (және олардың біразы ашылған), әрине, Кеплер теңдеулерін алыстағы планеталардың орбиталарының параметрлерін есептеу үшін пайдаланады, бірақ олар оларды тікелей бақылай алмайды. .
Кеплердің үшінші заңы қазіргі космологияда маңызды рөл атқарды және атқаруда. Алыстағы галактикаларды бақылай отырып, астрофизиктер галактикалық орталықтан өте алыс орбиталарда айналатын сутегі атомдары шығаратын әлсіз сигналдарды анықтайды - әдетте жұлдыздардан әлдеқайда алыс. Осы сәулелену спектрінде Доплер эффектісін қолдана отырып, ғалымдар галактикалық дискінің сутегі перифериясының айналу жылдамдығын, ал олардан жалпы галактикалардың бұрыштық жылдамдықтарын анықтайды ( см.сонымен қатар қараңғы зат). Бізді Күн жүйеміздің құрылымын дұрыс түсіну жолына нық салған ғалымның еңбектері бүгінде, ол қайтыс болғаннан кейін ғасырлар өтсе де, кең байтақ планетаның құрылымын зерттеуде маңызды рөл атқаратынына қуаныштымын. Ғалам.
Марс пен Жер шарларының арасында дудекаэдр (додекаэдр) бар; Жер мен Венера сфераларының арасында – икосаэдр (жиырма-эдр); Венера мен Меркурий сфераларының арасында октаэдр (октаэдр) бар. Алынған дизайнды Кеплер «Космографиялық құпия» (Mysteria Cosmographica, 1596) атты бірінші монографиясында егжей-тегжейлі үш өлшемді сызбада (суретті қараңыз) көлденең қимада ұсынды.— Аудармашының жазбасы.
Жүктелуде...
