Құпиялықты сақтау біз үшін маңызды. Осы себепті біз сіздің ақпаратыңызды қалай пайдаланатынымызды және сақтайтынымызды сипаттайтын Құпиялылық саясатын әзірледік. Құпиялылық тәжірибелерімізді қарап шығыңыз және сұрақтарыңыз болса, бізге хабарлаңыз.

Жеке ақпаратты жинау және пайдалану

Жеке ақпарат белгілі бір адамды анықтау немесе байланысу үшін пайдаланылуы мүмкін деректерге жатады.

Бізбен байланысқан кез келген уақытта сізден жеке ақпаратыңызды беру сұралуы мүмкін.

Төменде біз жинай алатын жеке ақпарат түрлерінің және мұндай ақпаратты қалай пайдалана алатынымыздың кейбір мысалдары берілген.

Біз қандай жеке ақпаратты жинаймыз:

• Сайтта өтініш жіберген кезде біз әртүрлі ақпаратты, соның ішінде атыңызды, телефон нөміріңізді, электрондық пошта мекенжайыңызды және т.б. жинай аламыз.

Жеке ақпаратыңызды қалай қолданамыз:

• Біз жинайтын жеке ақпарат бізге бірегей ұсыныстар, жарнамалық акциялар және басқа оқиғалар мен алдағы оқиғалар туралы сізбен байланысуға мүмкіндік береді.
• Уақыт өте келе біз сіздің жеке ақпаратыңызды маңызды хабарламалар мен хабарламаларды жіберу үшін пайдалана аламыз.
• Сондай-ақ біз жеке ақпаратты біз ұсынатын қызметтерді жақсарту және қызметтерімізге қатысты ұсыныстар беру үшін аудиттер жүргізу, деректерді талдау және әртүрлі зерттеулер сияқты ішкі мақсаттарда пайдалана аламыз.
• Егер сіз ұтыс ойынына, конкурсқа немесе ұқсас науқанға қатыссаңыз, біз сіз берген ақпаратты осындай бағдарламаларды басқару үшін пайдалана аламыз.

Ақпаратты үшінші тұлғаларға ашу

Біз сізден алынған ақпаратты үшінші тұлғаларға жария етпейміз.

Ерекшеліктер:

• Қажет болған жағдайда - заңға сәйкес, сот тәртібімен, сот ісін жүргізуде және/немесе Ресей Федерациясының аумағындағы мемлекеттік органдардың қоғамдық сұраныстары немесе сұраулары негізінде - жеке мәліметтеріңізді жария етуге. Сондай-ақ, мұндай ашу қауіпсіздік, құқық қорғау немесе басқа да қоғамдық маңызды мақсаттар үшін қажет немесе сәйкес екенін анықтасақ, сіз туралы ақпаратты аша аламыз.
• Қайта ұйымдастыру, біріктіру немесе сату жағдайында біз жинаған жеке ақпаратты тиісті мұрагерге үшінші тарапқа бере аламыз.

Жеке ақпаратты қорғау

Біз сіздің жеке ақпаратыңызды жоғалудан, ұрланудан және теріс пайдаланудан, сондай-ақ рұқсатсыз кіруден, жария етуден, өзгертуден және жоюдан қорғау үшін сақтық шараларын, соның ішінде әкімшілік, техникалық және физикалық шараларды қабылдаймыз.

Компания деңгейінде құпиялылығыңызды құрметтеу

Сіздің жеке ақпаратыңыздың қауіпсіз болуын қамтамасыз ету үшін біз қызметкерлерге құпиялылық пен қауіпсіздік стандарттарын хабарлаймыз және құпиялылық тәжірибесін қатаң түрде орындаймыз.

Алгебралық көпмүшелерді есептегенде, есептеулерді жеңілдету үшін пайдаланыңыз қысқартылған көбейту формулалары . Барлығы жеті осындай формула бар. Олардың барлығын жатқа білу керек.

Сондай-ақ формулалардағы a және b орнына сандар немесе кез келген басқа алгебралық көпмүшелер болуы мүмкін екенін есте ұстаған жөн.

Квадраттардың айырмашылығы

Екі санның квадраттарының айырмасы осы сандардың айырмасы мен олардың қосындысының көбейтіндісіне тең.

a 2 - b 2 = (a - b)(a + b)

Қосындының квадраты

Екі санның қосындысының квадраты бірінші санның квадратына плюс бірінші санның екі есе көбейтіндісіне және екіншісі плюс екінші санның квадратына тең.

(а + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Бұл қысқартылған көбейту формуласымен бұл оңай екенін ескеріңіз үлкен сандар квадраттарын табыңызкалькуляторды немесе ұзақ көбейтуді пайдаланбай. Мысалмен түсіндірейік:

112 2-ні табыңыз.

112-ні квадраттары жақсы есте сақтайтын сандардың қосындысына бөлейік.2
112 = 100 + 1

Жақшадағы сандардың қосындысын жазып, жақшаның үстіне шаршыны қойыңыз.
112 2 = (100 + 12) 2

Қосындының квадраты үшін формуланы қолданайық:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 x 100 x 12 + 12 2 = 10 000 + 2 400 + 144 = 12 544

Шаршы қосынды формуласы кез келген алгебралық көпмүшелер үшін де жарамды екенін есте сақтаңыз.

(8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2

Ескерту!!!

(a + b) 2 a 2 + b 2 тең емес

Шаршы айырмашылық

Екі санның айырмасының квадраты бірінші санның квадратынан бірінші және екінші санның екі есе көбейтіндісін шегеріп, екінші санның квадратына тең.

(а - ә) 2 = a 2 - 2ab + b 2

Сондай-ақ өте пайдалы түрлендіруді есте ұстаған жөн:

(a - b) 2 = (b - a) 2
Жоғарыдағы формуланы жай жақшаны ашу арқылы дәлелдеуге болады:

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 = b 2 - 2ab + a 2 = (b - a) 2

Қосындының кубы

Екі санның қосындысының кубы бірінші санның кубына плюс бірінші санның квадратының үш есе көбейтіндісіне, ал екіншісі плюс біріншінің көбейтіндісін екінші санның квадратына және екінші санның кубына үш есе көбейтуге тең. .

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Бұл «қорқынышты» формуланы есте сақтау өте оңай.

Басында 3 келетінін біліңіз.

Ортадағы екі көпмүшенің коэффициенттері 3-ке тең.

INнөлдік дәрежеге дейінгі кез келген сан 1 екенін есте сақтаңыз. (a 0 = 1, b 0 = 1). Формулада а дәрежесінің төмендеуі және b дәрежесінің жоғарылауы бар екенін байқау қиын емес. Сіз мұны тексере аласыз:
(a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Ескерту!!!

(a + b) 3 a 3 + b 3-ке тең емес

Айырмашылық куб

Екі санның айырмасының кубы бірінші санның кубын шегеріп, бірінші санның квадратының үш есе көбейтіндісін және екінші плюс бірінші санның көбейтіндісінің үш есесін және екінші санның квадратын кубты шегергенге тең. екіншісінің.

(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

Бұл формула алдыңғы сияқты есте қалады, бірақ тек «+» және «-» белгілерінің кезектесуін ескере отырып. Бірінші мүшесі 3 алдында «+» қойылады (математика ережелері бойынша біз оны жазбаймыз). Бұл келесі терминнің алдында «-», содан кейін қайтадан «+» және т.б.

(a - b) 3 = + а 3 - 3a 2 б + 3ab 2 - b 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

текшелердің қосындысы ( Қосынды кубымен шатастырмау керек!)

Текшелердің қосындысы екі санның қосындысы мен айырманың жартылай квадратының көбейтіндісіне тең.

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2)

Текшелердің қосындысы екі жақшаның көбейтіндісі болып табылады.

Бірінші жақша екі санның қосындысы.

Екінші жақша - сандар арасындағы айырмашылықтың толық емес квадраты. Айырмашылықтың толық емес квадраты мына өрнек болып табылады:

A 2 - ab + b 2
Бұл квадрат толық емес, өйткені ортасында қос көбейтіндінің орнына сандардың әдеттегі көбейтіндісі орналасқан.

Текшелердің айырмашылығы (Айырмашылық текшемен шатастырмау керек!!!)

Текшелердің айырмасы екі санның айырмасы мен қосындының жартылай квадратының көбейтіндісіне тең.

a 3 - b 3 = (a - b)(a 2 + ab + b 2)

Белгілерді жазғанда абай болыңыз.Жоғарыда келтірілген формулалардың барлығы оңнан солға қарай қолданылатынын есте ұстаған жөн.

Қысқартылған көбейту формулаларын есте сақтаудың оңай жолы немесе... Паскаль үшбұрышы.

Қысқартылған көбейту формулаларын есте сақтау қиын ба? Себебін анықтау оңай. Паскаль үшбұрышы сияқты қарапайым нәрсенің қалай бейнеленгенін есте сақтау керек. Сонда сіз бұл формулаларды әрқашан және барлық жерде есте сақтайсыз, дәлірек айтқанда, есте сақтамай, қалпына келтіресіз.

Паскаль үшбұрышы дегеніміз не? Бұл үшбұрыш форманың биномының кез келген дәрежесін көпмүшеге кеңейтуге енетін коэффициенттерден тұрады.

Кеңейтейік, мысалы:

Бұл жазбада бірінші санның текшесі басында, ал екінші санның текшесі соңында екенін есте сақтау оңай. Бірақ ортасында не бар екенін есте сақтау қиын. Тіпті әрбір келесі мерзімде бір фактордың дәрежесі үнемі төмендейді, ал екіншісі жоғарылайды - оны байқап, есте сақтау қиын емес; коэффициенттер мен белгілерді есте сақтауда жағдай қиынырақ (плюс немесе минус) ?).

Сонымен, біріншіден, мүмкіндіктер. Оларды жаттап алудың қажеті жоқ! Біз Паскаль үшбұрышын дәптердің шетіне тез сызамыз, міне, олар біздің алдымызда тұрған коэффициенттер. Біз үш бірлікпен сурет сала бастаймыз, біреуі жоғарыда, екеуі төменде, оңға және солға - иә, бұл үшбұрыш:

Бір 1 бар бірінші жол нөлге тең. Содан кейін бірінші, екінші, үшінші және т.б. Екінші жолды алу үшін шеттерге қайтадан біреуін тағайындау керек, ал ортасында оның үстіндегі екі санды қосу арқылы алынған санды жазыңыз:

Біз үшінші жолды жазамыз: қайтадан құрылғының шеттері бойынша және қайтадан жаңа жолдағы келесі нөмірді алу үшін алдыңғы қатардағы оның үстіндегі сандарды қосамыз:

Сіз болжағандай, біз әр жолда биномның көпмүшеге кеңеюінің коэффициенттерін аламыз:

Ал, белгілерді есте сақтау оңайырақ: біріншісі кеңейтілген биномдағы сияқты (қосынды кеңейтеміз - бұл плюс, айырмашылық - минус дегенді білдіреді), содан кейін белгілер кезектесіп отырады!

Бұл өте пайдалы нәрсе - Паскаль үшбұрышы. Оны қолданыңыз!

Қысқартылған өрнек формулалары тәжірибеде өте жиі қолданылады, сондықтан олардың барлығын жатқа білген жөн. Осы уақытқа дейін ол бізге адал қызмет етеді, оны басып шығаруды және әрқашан сіздің көзіңізде ұстауды ұсынамыз:

Қысқартылған көбейту формулаларының құрастырылған кестесіндегі алғашқы төрт формула екі өрнектің қосындысын немесе айырмасын шаршыға және текшелеуге мүмкіндік береді. Бесінші екі өрнектің айырмасын және қосындысын қысқаша көбейтуге арналған. Ал алтыншы және жетінші формулалар екі a және b өрнектерінің қосындысын олардың толық емес айырма квадратына (a 2 −a b+b 2 түріндегі өрнек осылай аталады) және екінің айырмасына көбейту үшін қолданылады. a және b өрнектері тиісінше олардың қосындысының толық емес квадраты (a 2 + a·b+b 2 ).

Кестедегі әрбір теңдік сәйкестік болып табылатынын бөлек атап өткен жөн. Бұл қысқартылған көбейту формулаларының қысқартылған көбейту сәйкестіктері деп те аталатынын түсіндіреді.

Мысалдарды шешу кезінде, әсіресе полином көбейткіштерге жіктелетін болса, FSU жиі сол және оң жақтары ауыстырылған пішінде қолданылады:

Кестедегі соңғы үш сәйкестіктің өз атаулары бар. a 2 −b 2 =(a−b)·(a+b) формуласы аталады квадраттар айырымы формуласы, a 3 +b 3 =(a+b)·(a 2 −a·b+b 2) - текшелердің қосындысы формуласы, А a 3 −b 3 =(a−b)·(a 2 +a·b+b 2) - кубтардың айырымы формуласы. Назар аударыңыз, біз алдыңғы кестедегі бөліктері қайта орналастырылған сәйкес формулаларды атамадық.

Қосымша формулалар

Қысқартылған көбейту формулаларының кестесіне тағы бірнеше сәйкестіктерді қосу зиян тигізбейді.

Қысқартылған көбейту формулаларының (ҚҚҚ) қолдану салалары және мысалдар

Қысқартылған көбейту формулаларының (fsu) негізгі мақсаты олардың атымен түсіндіріледі, яғни ол қысқаша көбейту өрнектерінен тұрады. Дегенмен, FSU қолдану аясы әлдеқайда кең және қысқаша көбейтумен шектелмейді. Негізгі бағыттарды тізіп көрейік.

Сөзсіз, қысқартылған көбейту формуласының орталық қолданылуы өрнектерді бірдей түрлендіруді орындауда табылды. Көбінесе бұл формулалар процесте қолданылады өрнектерді жеңілдету.

Мысал.

9·y−(1+3·y) 2 өрнегін ықшамдаңыз.

Шешім.

Бұл өрнекте квадраттау қысқартылған түрде орындалуы мүмкін, бізде бар 9 y−(1+3 y) 2 =9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2). Жақшаларды ашып, ұқсас терминдерді әкелу ғана қалады: 9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2)= 9·y−1−6·y−9·y 2 =3·y−1−9·y 2.

Қысқартылған көбейту формулалары немесе ережелері арифметикада, дәлірек айтқанда, алгебрада үлкен алгебралық өрнектерді бағалау процесін жылдамдату үшін қолданылады. Формулалардың өзі алгебрада бірнеше көпмүшелерді көбейтуге арналған ережелерден алынған.

Бұл формулаларды қолдану әртүрлі математикалық есептерді тез шешуді қамтамасыз етеді, сонымен қатар өрнектерді жеңілдетуге көмектеседі. Алгебралық түрлендіру ережелері өрнектермен кейбір манипуляцияларды орындауға мүмкіндік береді, содан кейін теңдіктің сол жағында оң жағындағы өрнекті алуға немесе теңдіктің оң жағын түрлендіруге (сол жағындағы өрнекті алу үшін) мүмкіндік береді. тең белгісінен кейін).

Қысқартылған көбейту үшін қолданылатын формулаларды есте сақтау ыңғайлы, өйткені олар есептер мен теңдеулерді шешуде жиі қолданылады. Төменде осы тізімге енгізілген негізгі формулалар және олардың атаулары берілген.

Қосындының квадраты

Қосындының квадратын есептеу үшін бірінші қосылғыштың квадратынан, бірінші қосылыстың екі еселенген көбейтіндісінен және екінші және екіншінің квадратынан тұратын қосындыны табу керек. Өрнек түрінде бұл ереже былай жазылады: (a + c)² = a² + 2ac + c².

Шаршы айырмашылық

Айырмашылықтың квадратын есептеу үшін бірінші санның квадратынан, бірінші санның және екінші санның екі еселенген көбейтіндісінің (қарсы таңбамен алынған) және екінші санның квадратынан тұратын қосындыны есептеу керек. Өрнек түрінде бұл ереже келесідей көрінеді: (a - c)² = a² - 2ac + c².

Квадраттардың айырмашылығы

Екі санның квадратының айырмасының формуласы осы сандардың қосындысы мен олардың айырмасының көбейтіндісіне тең. Өрнек түрінде бұл ереже келесідей көрінеді: a² - с² = (a + с)·(a - с).

Қосындының кубы

Екі мүшенің қосындысының кубын есептеу үшін бірінші қосылғыштың кубынан тұратын қосындыны есептеу керек, бірінші қосылғыш пен екіншінің квадратының көбейтіндісін үш есе, бірінші қосылғыш пен екінші қосындының көбейтіндісін үш есе көбейту керек. квадраты және екінші мүшенің кубы. Өрнек түрінде бұл ереже келесідей болады: (a + c)³ = a³ + 3a²c + 3ac² + c³.

Текшелердің қосындысы

Формула бойынша ол осы мүшелердің қосындысы мен олардың толық емес айырма квадратының көбейтіндісіне тең. Өрнек түрінде бұл ереже келесідей көрінеді: a³ + c³ = (a + c)·(a² - ac + c²).

Мысал.Екі текшені қосу арқылы жасалған фигураның көлемін есептеу керек. Тек олардың жақтарының өлшемдері белгілі.

Егер бүйірлік мәндер кішкентай болса, онда есептеулер қарапайым.

Егер жақтардың ұзындықтары қиын сандармен өрнектелсе, онда бұл жағдайда «Кубтардың қосындысы» формуласын пайдалану оңайырақ, бұл есептеулерді айтарлықтай жеңілдетеді.

Айырмашылық куб

Куб айырмасының өрнегі келесідей естіледі: бірінші қосылғыштың үшінші дәрежесінің қосындысы ретінде бірінші қосылғыштың квадратының теріс көбейтіндісін екіншіге үш есе, бірінші қосылғыштың көбейтіндісін екіншінің квадратына үш есе көбейт. және екінші мүшенің теріс кубы. Математикалық өрнек түрінде айырмашылықтың кубы келесідей болады: (a - c)³ = a³ - 3a²c + 3ac² - c³.

Текшелердің айырмашылығы

Текшелер формуласының айырмашылығы текшелердің қосындысынан тек бір белгімен ерекшеленеді. Сонымен, текшелердің айырмасы осы сандардың айырмасының көбейтіндісіне және олардың қосындысының толық емес квадратына тең формула болып табылады. Математикалық өрнек түрінде текшелердің айырымы келесідей болады: a 3 - c 3 = (a - c)(a 2 + ac + c 2).

Мысал.Көк текшенің көлемінен текше болып табылатын сары көлемдік фигураны алып тастағаннан кейін қалатын фигураның көлемін есептеу керек. Кіші және үлкен текшенің бүйірлік өлшемі ғана белгілі.

Егер бүйірлік мәндер кішкентай болса, онда есептеулер өте қарапайым. Егер жақтардың ұзындықтары маңызды сандармен өрнектелсе, онда есептеулерді айтарлықтай жеңілдететін «Кубтардың айырмашылығы» (немесе «Айырмашылық кубы») деп аталатын формуланы қолданған жөн.