Берілген құрылыс дәлеліне тең бұрышты тұрғызыңыз. Құрылыстың негізгі міндеттері

Құрылыс мәселелерінде біз құрылысты қарастырамыз геометриялық фигурасызғыш пен циркульдің көмегімен жасауға болады.

Сызғышты пайдалану арқылы сіз:

ерікті түзу;

берілген нүкте арқылы өтетін ерікті түзу;

берілген екі нүкте арқылы өтетін түзу.

Компастың көмегімен сіз сипаттай аласыз осы орталықтыңберілген радиусы бар шеңбер.

Компастың көмегімен берілген нүктеден берілген түзуге кесінді салуға болады.

Негізгі құрылыс міндеттерін қарастырайық.

1-тапсырма.Қабырғалары a, b, c берілген үшбұрышты салыңдар (1-сурет).

Шешім. Сызғыштың көмегімен ерікті түзу сызып, оған еркін В нүктесін аламыз.А-ға тең циркуль саңылауын пайдаланып, центрі В, радиусы а болатын шеңберді сипаттаймыз. Оның түзуімен қиылысу нүктесі С болсын. Циркуль тесігі с-ке тең болса, біз В центрінен шеңберді, ал в-ге тең циркуль саңылауымен С центрінен шеңберді сипаттаймыз. Осы шеңберлердің қиылысу нүктесі А болсын. ABC үшбұрышының қабырғалары a, b, c-ға тең.

Түсініктеме. Үш түзу кесінді үшбұрыштың қабырғалары ретінде қызмет етуі үшін олардың ең үлкені қалған екеуінің қосындысынан кіші болуы керек (және< b + с).

2-тапсырма.

Шешім. А төбесі және OM сәулесі бар бұл бұрыш 2-суретте көрсетілген.

Центрі А төбесінде болатын еркін шеңбер салайық берілген бұрыш. В және С шеңбердің бұрыштың қабырғаларымен қиылысу нүктелері болсын (3, а-сурет). АВ радиусымен центрі О нүктесінде – бастапқы нүктеде болатын шеңбер саламыз осы сәуленің(Cурет 3, b). Осы шеңбердің осы сәулемен қиылысу нүктесін С 1 деп белгілейік. Центрі С 1 және радиусы BC болатын шеңберді сипаттайық. Екі шеңбердің қиылысуының В 1 нүктесі қажетті бұрыштың жағында жатыр. Бұл Δ ABC = Δ OB 1 C 1 теңдігінен (үшбұрыштар теңдігінің үшінші белгісі) шығады.

3-тапсырма.Осы бұрыштың биссектрисасын салыңдар (4-сурет).

Шешім. Берілген бұрыштың А төбесінен центрдегідей еркін радиусы бар шеңберді саламыз. Оның бұрыштың қабырғаларымен қиылысу нүктелері B және C болсын. В және С нүктелерінен радиусы бірдей шеңберлерді сипаттаймыз. А-дан өзгеше D олардың қиылысу нүктесі болсын. AD сәулесі А бұрышын екіге бөледі. Бұл Δ ABD = Δ ACD теңдігінен (үшбұрыштар теңдігінің үшінші критерийі) шығады.

4-тапсырма.Осы кесіндіге перпендикуляр биссектриса сызыңыз (5-сурет).

Шешім. Ерікті, бірақ бірдей циркуль саңылауын (1/2 AB-ден үлкен) пайдалана отырып, центрлері А және В нүктелерінде болатын, кейбір C және D нүктелерінде бір-бірімен қиылысатын екі доғаны сипаттаймыз. CD түзу сызығы қажетті перпендикуляр болады. Шынында да, құрылыстан көрініп тұрғандай, С және D нүктелерінің әрқайсысы А және В нүктелерінен бірдей қашықтықта орналасқан; сондықтан бұл нүктелер АВ кесіндісіне перпендикуляр биссектрисада жатуы керек.

5-тапсырма.Бөлу бұл сегментжартысында. Ол 4 есеп сияқты шешіледі (5-суретті қараңыз).

6-тапсырма.Берілген нүкте арқылы берілген түзуге перпендикуляр түзу жүргіземіз.

Шешім. Екі ықтимал жағдай бар:

1) берілген нүкте O берілген a түзуінде жатыр (6-сурет).

О нүктесінен А және В нүктелерінде а түзуімен қиылысатын ерікті радиусы бар шеңберді саламыз. А және В нүктелерінен радиусы бірдей шеңберлер саламыз. O 1 олардың қиылысу нүктесі болсын, Одан өзгеше. Біз OO 1 ⊥ AB аламыз. Шындығында, О және О 1 нүктелері АВ кесіндісінің ұштарынан бірдей қашықтықта орналасқан, сондықтан осы кесіндіге перпендикуляр биссектрисада жатыр.

Бұл - ең көне геометриялық есеп.

Қадамдық нұсқаулық

1-ші әдіс. - «Алтын» немесе «Мысыр» үшбұрышын қолдану. Бұл үшбұрыштың қабырғаларының арақатынасы бар 3:4:5, ал бұрыш дәл 90 градус. Бұл қасиет ежелгі мысырлықтар мен басқа да ежелгі мәдениеттерде кеңінен қолданылған.

Ауру.1. Алтын немесе Египет үшбұрышының құрылысы

• Біз өндіреміз ұзындығы 3 болатын үш өлшем (немесе арқанды компастар - екі шеге немесе қазықтағы арқан); 4; 5 метр. Ежелгі адамдар өлшем бірліктері ретінде олардың арасындағы қашықтық бірдей түйіндерді байлау әдісін жиі қолданған. Ұзындық бірлігі -" түйін».
• Біз O нүктесінде қазықпен бекітеміз және оған «R3 - 3 түйін» шарасын бекітеміз.
• Біз арқанды белгілі шекара бойымен - ұсынылған А нүктесіне қарай созамыз.
• Шекара сызығының шиеленісу сәтінде - А нүктесінде біз қазықпен қозғаламыз.
• Содан кейін - қайтадан O нүктесінен R4 шарасын - екінші шекара бойымен созыңыз. Біз әлі қазық қағып жатқан жоқпыз.
• Осыдан кейін біз R5 өлшемін А-дан В-ге дейін созамыз.
• Біз R2 және R3 өлшемдерінің қиылысында қазық жүргіземіз. – Бұл қалаған В нүктесі – алтын үшбұрыштың үшінші төбесі, жақтары 3;4;5 және О нүктесінде тік бұрышпен.

2-ші әдіс. Компас қолдану.

Компас болуы мүмкін арқан немесе педометр. См:

Біздің компас педометрінің қадамы 1 метр.

Ауру.2. Компас педометрі

Құрылыс - сонымен қатар 1-ші тармаққа сәйкес.

• Анықтамалық нүктеден - О нүктесінен - ​​көрші бұрыштан, центрден әр бағытта еркін ұзындықтағы - бірақ циркуль радиусынан үлкен = 1м кесінді сызыңыз (АВ сегменті).
• Компастың аяғын О нүктесіне қоямыз.
• Радиусы (компас қадамы) = 1 м болатын шеңберді саламыз. Белгіленген сегментпен (А және В нүктелері арқылы) қиылысында әрқайсысы 10-20 сантиметр болатын қысқа доғаларды салу жеткілікті. Осы әрекет арқылы біз таптық орталықтан бірдей қашықтықтағы нүктелер- A және B. Мұнда орталықтан қашықтық маңызды емес. Сіз бұл нүктелерді таспа өлшемімен ғана белгілей аласыз.
• Әрі қарай, центрлері А және В нүктелерінде, бірақ радиусы R=1m-ден сәл (еркін) үлкенірек доғалар салу керек. Реттелетін қадамы болса, компасты үлкен радиусқа қайта конфигурациялауға болады. Бірақ мұндай шағын ағымдағы тапсырма үшін мен оны «тартқым» келмейді. Немесе реттеу болмаған кезде. Жарты минутта жасауға болады арқанды компас.
• Бірінші тырнақты (немесе радиусы 1 м-ден асатын компастың аяғын) кезекпен А және В нүктелеріне орналастырамыз. Ал екінші шегемен арқанның керілген күйінде - әрқайсысымен қиылысатындай екі доға сызамыз. басқа. Бұл екі нүктеде мүмкін: C және D, бірақ біреуі жеткілікті - C. Және тағы да C нүктесіндегі қиылыста қысқа серифтер жеткілікті болады.
• С және D нүктелері арқылы түзу (сегмент) сызыңыз.
• Барлық! Алынған кесінді немесе түзу сызық болады нақты бағытСолтүстікте :). Кешіріңіз, - тік бұрышта.
• Суретте көршінің меншігіндегі шекаралық сәйкессіздіктің екі жағдайы көрсетілген. 3а ауруында көршінің қоршауы қажетті бағыттан өз зиянына қарай жылжитын жағдай көрсетілген. 3b - ол сіздің сайтыңызға көтерілді. 3а жағдайда екі «бағыттау» нүктесін салуға болады: С және D. 3b жағдайында тек С.
• О бұрышына ілмек, ал C нүктесіне уақытша қазық орнатыңыз да, сымды С нүктесінен сайттың артқы шекарасына дейін созыңыз. - Сым О қазығына әрең тиетіндей етіп. О нүктесінен D бағытында, жалпы жоспарға сәйкес жағының ұзындығын өлшеу арқылы сіз сайттың сенімді артқы оң жақ бұрышын аласыз.

Ауру.3. Құрылыс тікбұрыш– көрші бұрыштан педометр мен арқанды компасты пайдаланып

Егер сізде компас-педометр болса, онда сіз мүлде арқансыз жасай аласыз. Алдыңғы мысалда біз педометрге қарағанда үлкенірек радиусы бар доғаларды салу үшін арқанды қолдандық. Көбірек себебі бұл доғалар бір жерде қиылысуы керек. Доғаларды радиусы бірдей - 1м қиылысу кепілімен педометрмен сызу үшін А және В нүктелері R = 1м болатын шеңбердің ішінде болуы қажет.

• Содан кейін осы бірдей қашықтықтағы нүктелерді өлшеңіз рулетка- орталықтан әртүрлі бағытта, бірақ әрқашан AB сызығы бойынша (көршінің қоршау сызығы). А және В нүктелері центрге неғұрлым жақын болса, С және D бағыттаушы нүктелер одан алыстаған сайын өлшеулер дәлірек болады. Суретте бұл қашықтық педометр радиусының төрттен бір бөлігі = 260 мм деп алынған.

Ауру.4. Педометр мен рулетка көмегімен тік бұрышты тұрғызу

• Бұл әрекеттер схемасы кез келген тіктөртбұрышты, атап айтқанда тікбұрышты іргетастың контурын салу кезінде маңызды емес. Сіз оны тамаша қабылдайсыз. Оның диагональдары, әрине, тексерілуі керек, бірақ күш-жігер азаймай ма? – Іргетас контурының диагональдары, бұрыштары мен бүйірлері бұрыштар түйіскенше алға-артқа жылжыған кездегімен салыстырғанда..

Негізі біз жердегі геометриялық есепті шештік. Сайттағы әрекеттеріңізді сенімді ету үшін қағазда жаттығу жасаңыз - кәдімгі компасты пайдаланып. Бұл негізінен айырмашылығы жоқ.

Кез келген сызбаны салу немесе дайындаманы өңдеуден бұрын оның жазық таңбаларын орындау үшін бірқатар графикалық операцияларды – геометриялық конструкцияларды орындау қажет.

Суретте. 2.1-суретте жалпақ бөлік – табақша көрсетілген. Оның сызбасын салу немесе кейіннен өндіру үшін болат жолақтағы контурды белгілеу үшін оны құрылыс жазықтығында жасау керек, негізгілері көрсеткіш көрсеткілерінде жазылған сандармен нөмірленген. Сандармен 1 санымен бірнеше жерде орындалуы тиіс өзара перпендикуляр түзулердің құрылысын көрсетеді 2 – сандармен параллель түзулерді салу 3 – осы параллель түзулерді белгілі радиустық доғамен, санмен жұптау 4 – бұл жағдайда 10 мм болатын доғаның және берілген радиустың түзу доғасының конъюгациясы, 5 саны – белгілі радиустағы доғамен екі доғаның конъюгациясы.

Осы және басқа геометриялық конструкцияларды орындау нәтижесінде бөліктің контуры сызылады.

Геометриялық құрылысжауабы графикалық түрде ешқандай есептеусіз алынатын есепті шешу әдісі болып табылады. Конструкциялар сызба (немесе таңбалау) құралдарымен мүмкіндігінше мұқият орындалады, өйткені шешімнің дәлдігі осыған байланысты.

Мәселенің шарттарымен көрсетілген сызықтар, сондай-ақ конструкциялар тұтас жіңішке етіп жасалады, ал құрылыстың нәтижелері тұтас негізгі болып табылады.

Сызбаны немесе таңбалауды бастаған кезде, алдымен бұл жағдайда геометриялық конструкциялардың қайсысын қолдану қажет екенін анықтау керек, яғни. кескіннің графикалық құрамын талдау.

Күріш. 2.1.

Кескіннің графикалық композициясын талдаусызбаның орындалуын жеке графикалық операцияларға бөлу процесі деп аталады.

Сызбаны құру үшін қажетті операцияларды анықтау оны орындау жолын таңдауды жеңілдетеді. Егер сізге сурет салу қажет болса, мысалы, суретте көрсетілген тақтайша. 2.1, содан кейін оның кескінінің контурын талдау келесі геометриялық конструкцияларды қолдануымыз керек деген қорытындыға әкеледі: бес жағдайда өзара перпендикуляр орталық сызықтарды сызыңыз (сурет). 1 шеңберде), төрт жағдайда сурет салады параллель түзулер(сан 2 ), екі концентрлі шеңбер сызыңыз (0 50 және 70 мм), алты жағдайда берілген радиусы доғалары бар екі параллель түзудің жұптарын тұрғызыңыз (сурет). 3 ), ал төртеуінде - радиусы 10 мм доға мен түзу доғаның жұптасуы (сурет). 4 ), төрт жағдайда радиусы 5 мм доғасы бар екі доғаның жұптасуын құрастырыңыз (шеңбердегі 5 саны).

Бұл конструкцияларды орындау үшін оқулықтан олардың суретін салу ережелерін есте сақтау немесе қайталау қажет.

Бұл жағдайда сызбаны аяқтаудың ұтымды әдісін таңдаған жөн. Мәселені шешудің ұтымды әдісін таңдау жұмысқа кететін уақытты азайтады. Мысалы, шеңберге іштей сызылған тең бүйірлі үшбұрышты тұрғызған кезде, оны үшбұрыштың төбелерін анықтамай-ақ, 60° бұрышы бар көлденең жолақ пен шаршыны пайдаланып салу неғұрлым ұтымды әдіс болып табылады (2.2-суретті қараңыз). а, б). Үшбұрыштың төбелерін алдын ала анықтай отырып, циркуль мен көлденең жолақты пайдалану бірдей есепті шешудің неғұрлым ұтымды әдісі болып табылады (2.2-суретті қараңыз). В).

Кесінділерді бөлу және бұрыштарды салу

Тік бұрыштарды салу

90° бұрышты көлденең жолақ пен шаршыны пайдаланып салу ұтымды (2.2-сурет). Ол үшін шаршыны пайдаланып түзу сызық сызып, оған перпендикулярды қалпына келтіру жеткілікті (2.2-сурет, А). Көлбеу кесіндіге перпендикулярды жылжыту арқылы салу ұтымды (2.2-сурет, б) немесе бұрылу (2.2-сурет, В) шаршы.

Күріш. 2.2.

Доғал және сүйір бұрыштарды салу

120, 30 және 150, 60 және 120, 15 және 165, 75 және 105,45 және 135° бұрыштарды салудың ұтымды әдістері суретте көрсетілген. 2.3, бұл бұрыштарды тұрғызу үшін квадраттардың позицияларын көрсетеді.

Күріш. 2.3.

Бұрышты екі тең бөлікке бөлу

Бұрыштың шыңынан еркін радиусы бар шеңбер доғасын сипаттаңыз (2.4-сурет).

Күріш. 2.4.

Ұпайлардан ΜηΝ доғаның жартысынан үлкен циркуль шешімімен бұрыштың қабырғаларымен доғаның қиылысуы ΜΝ, бір нүктеде екі қиылысатын етіп жасаңыз Асерифтер.

Алынған нүкте арқылы Аал бұрыштың төбесінен түзу (бұрыштың биссектрисасы) сызылады.

Тік бұрышты тең үш бөлікке бөлу

Тік бұрыштың төбесінен еркін радиусы бар шеңбер доғасын сипаттаңыз (2.5-сурет). Компастың бұрышын өзгертпей, доғаның бұрыш жақтарымен қиылысу нүктелерінен ойықтар жасаңыз. Алынған ұпайлар арқылы МЖәне Ν ал бұрыштың төбесі түзу сызықтармен сызылады.

Күріш. 2.5.

Осылайша тек тік бұрыштарды тең үш бөлікке бөлуге болады.

Берілгенге тең бұрыш салу. Жоғарыдан ТУРАЛЫ берілген бұрышеркін радиусы бар доға сызыңыз R,бұрыштың қабырғаларын нүктелерде қиылысу МЖәне Н(Cурет 2.6, А). Содан кейін жаңа бұрыштың жақтарының бірі ретінде қызмет ететін түзу сегментті сызыңыз. Нүктеден ТУРАЛЫРадиусы бірдей осы түзуде 1 Рдоға сызу, нүкте алу Ν 1 (Cурет 2.6, б). Осы нүктеден радиус доғасын сипаттаңыз Р 1, аккордқа тең М.Н.Доғалардың қиылысу нүктесін береді Μ Жаңа бұрыштың төбесіне түзу сызықпен қосылған 1 (2.6-сурет, б).

Күріш. 2.6.

Түзу кесіндісін екі тең бөлікке бөлу. Доғалар ұзындығының жартысынан асатын циркуль саңылауымен берілген кесіндінің ұштарынан салынады (2.7-сурет). Алынған нүктелерді қосатын түзу МЖәне Ν, кесіндіні екі тең бөлікке бөледі және оған перпендикуляр.

Күріш. 2.7.

Түзу кесіндінің соңына перпендикуляр салу. Кез келген О нүктесінен кесіндінің үстінен алынған AB,нүкте арқылы өтетін шеңберді сипаттаңыз А(түзу кесіндісінің соңы) және түзуді нүктеде қиылысу М(2.8-сурет).

Күріш. 2.8.

Алынған нүкте арқылы Мжәне орталық ТУРАЛЫшеңберлер кездескенше түзу сызық жүргізеді қарама-қарсы жағынүктеде шеңбер Н.Толық аялдама Ннүктеге түзу сызықты қосыңыз А.

Түзу кесіндісін кез келген тең бөліктерге бөлу. Сегменттің кез келген ұшынан, мысалы, нүктеден А,оған сүйір бұрыш жасайтын түзу сызыңыз. Оған өлшеуіш компастың көмегімен ерікті өлшемдегі тең сегменттердің қажетті саны салынады (2.9-сурет). Соңғы нүктеберілген кесіндінің екінші ұшына (нүктеге IN). Барлық бөлу нүктелерінен сызғыш пен шаршыны пайдаланып, түзу сызыққа параллель түзулер сызыңыз 9В,ол AB кесіндісін берілген тең бөліктерге бөледі.

Күріш. 2.9.

Суретте. 2.10-суретте түзу сызықта біркелкі орналасқан саңылаулардың орталықтарын белгілеу үшін бұл құрылысты қалай қолдану керектігі көрсетілген.

Көбінесе берілген бұрышқа тең болатын бұрышты сызу («салу») қажет, ал құрылысты транспортирдің көмегінсіз, тек циркуль мен сызғышты пайдаланып жасау керек. Үшбұрышты үш жағынан қалай салу керектігін біле отырып, біз бұл мәселені шеше аламыз. Ол түзу сызықта болсын М.Н(60 және 61-сурет) нүктесінде салу талап етіледі Қбұрышқа тең бұрыш Б. Бұл дегеніміз, бұл нүктеден қажет Қкомпоненті бар түзу сызу М.Нбұрышына тең Б.

Мұны істеу үшін, мысалы, берілген бұрыштың әр жағында нүктені белгілеңіз АЖәне МЕН, және қосылыңыз АЖәне МЕНтүзу сызық. Біз үшбұрыш аламыз ABC. Енді түзу сызық бойынша тұрғызайық М.Нбұл үшбұрыш оның шыңы болатындай INнүктесінде болды TO: онда осы нүктеде бұрышқа тең бұрыш салынады IN. Үш қабырғасын пайдаланып үшбұрыш сал VS, VAЖәне ACбіз қалай білеміз: нүктеден кейінге қалдырамыз (62-сурет). TOсызық сегменті KL,тең Күн; ұпай аламыз Л; айнала Қ, центрге жақын болғандықтан, біз радиусы бар шеңберді сипаттаймыз В.А, және айналасында L –радиусы SA. Толық аялдама Р-мен шеңберлердің қиылысуларын байланыстырамыз TOжәне Z, біз үшбұрыш аламыз KPL,үшбұрышқа тең ABC; онда бұрыш бар TO= г. IN.

Бұл құрылыс жоғарыдан болса, тезірек және ыңғайлырақ орындалады INтең кесінділерді орналастырыңыз (циркульдің бір ерітуімен) және аяқтарын қозғалтпай, бірдей радиусы бар нүктенің айналасындағы шеңберді сипаттаңыз Кімге,орталыққа жақын сияқты.

Бұрышты екіге қалай бөлуге болады

Бізге бұрышты бөлу керек делік А(Cурет 63) циркуль мен сызғышты пайдаланып, транспортирді қолданбай екі тең бөлікке бөліңіз. Біз мұны қалай жасау керектігін көрсетеміз.

Жоғарыдан Абұрыштың бүйірлеріне тең кесінділерді қойыңыз ABЖәне AC(64-диаграмма; бұл жай ғана циркульді еріту арқылы орындалады). Содан кейін компастың ұшын нүктелерге қоямыз INЖәне МЕНжәне нүктеде қиылысатын радиустары бірдей доғаларды сипаттаңыз D.Тікелей қосылу Ажәне D бұрышты бөледі Ажартысында.

Мұның неліктен екенін түсіндірейік. Егер нүкте D-мен байланысыңыз INжәне C (65-сурет), онда сіз екі үшбұрыш аласыз ADCЖәне АДБ, жортақ жағы бар AD; жағы ABжағына тең AC, А ВДтең CD.Үшбұрыштар үш жағында тең, яғни бұрыштары тең. ЖАМАНЖәне DAC,қарсы өтірік айту тең жақтары ВДЖәне CD. Сондықтан, тура ADбұрышты бөледі СІЗжартысында.

Қолданбалар

12. Транспортирсіз 45° бұрыш сал. 22°30-да. 67°30'.

Шешуі: Тік бұрышты екіге бөлсек, 45° бұрыш аламыз. 45° бұрышты екіге бөлсек, 22°30' бұрыш аламыз. 45° + 22°30' бұрыштардың қосындысын салу арқылы біз 67°30' бұрыш аламыз.

Екі қабырғасын және олардың арасындағы бұрышты пайдаланып үшбұрышты қалай салу керек

Сізге екі кезеңнің арасындағы қашықтықты жерден табу керек делік АЖәне IN(Ібіліс 66), өтпейтін батпақпен бөлінген.

Бұны қалай істейді?

Біз мұны істей аламыз: батпақтан алыс нүктені таңдаңыз МЕН, екі кезең де көрінетін және қашықтықты өлшеуге болатын жерден ACЖәне Күн.Бұрыш МЕНарнайы гониометриялық құрылғының көмегімен өлшейміз (a str o l b i e деп аталады). Осы деректер бойынша, яғни өлшенген жақтары бойынша А.С.Және Күнжәне бұрыш МЕНолардың арасына үшбұрыш салайық ABCкелесідей ыңғайлы жердегі бір жерде. Мысалы, белгілі бір жағын түзу сызықта өлшеп (67-сурет). AC, онымен нүктеде құрастырыңыз МЕНбұрыш МЕН; осы бұрыштың екінші жағында белгілі жағы өлшенеді Күн.аяқталады белгілі тараптар, яғни ұпайлар АЖәне INтүзу сызықпен қосылған. Нәтиже - екі жағы мен олардың арасындағы бұрыштың алдын ала көрсетілген өлшемдері бар үшбұрыш.

Құрылыс әдісінен екі жағы мен олардың арасындағы бұрышты пайдаланып бір ғана үшбұрыш салуға болатыны анық. сондықтан, егер бір үшбұрыштың екі қабырғасы екіншісінің екі қабырғасына тең болса және бұл қабырғалардың арасындағы бұрыштар бірдей болса, онда мұндай үшбұрыштарды бір-бірінің үстіне барлық нүктелермен қоюға болады, яғни олардың үшінші қабырғалары мен басқа бұрыштары да тең болуы керек. Бұл үшбұрыштардың екі қабырғасының теңдігі және олардың арасындағы бұрыш осы үшбұрыштардың толық теңдігінің белгісі бола алады дегенді білдіреді. Қысқаша айтқанда:

Үшбұрыштар екі жағында және олардың арасындағы бұрышта тең.

Үй дизайны жобаларын салу немесе әзірлеу кезінде жиі бұрыннан бар бұрышқа тең бұрыш салу қажет. Үлгілер көмекке келеді мектеп білімігеометрия.

Нұсқаулар

• Бұрыш бір нүктеден шығатын екі түзуден құралады. Бұл нүкте бұрыштың шыңы деп аталады, ал сызықтар бұрыштың қабырғалары болады.
• Бұрыштарды көрсету үшін үш әріпті пайдаланыңыз: біреуі жоғарғы жағында, екеуі жағында. Бұрыш бір жағында тұрған әріптен басталып, шыңында тұрған әріп, содан кейін екінші жағындағы әріп аталады. Басқасын қаласаңыз, бұрыштарды көрсетудің басқа жолдарын пайдаланыңыз. Кейде тек бір әріп аталады, ол жоғарғы жағында болады. Бұрыштарды белгілей аласыз ба? Грек әріптері, мысалы, α, β, γ.
• Берілген бұрышқа тең болатындай етіп бұрыш салу қажет болатын жағдайлар бар. Егер сызбаны салу кезінде транспортирді пайдалану мүмкін болмаса, онда тек сызғыш пен циркульдің көмегімен жұмыс істеуге болады. Айталық, сызбада MN әріптерімен белгіленген түзуде К нүктесінде бұрыш салу керек, сонда ол бұрышқа тең B. Яғни, К нүктесінен MN түзуімен бұрыш құрайтын түзу жүргізу керек, ол В бұрышына тең болады.
• Алдымен берілген бұрыштың әр жағында нүктені белгілеңіз, мысалы, А және С нүктелері, содан кейін С және А нүктелерін түзу сызықпен қосыңыз. ABC үшбұрышын алыңыз.
• Енді сол үшбұрышты MN түзуіне оның В төбесі К нүктесіндегі түзуде болатындай етіп тұрғызыңыз. Үш қабырғаға үшбұрыш салу ережесін қолданыңыз. K нүктесінен KL кесіндісін түсіріңіз. Ол BC кесіндісіне тең болуы керек. L нүктесін алыңыз.
• К нүктесінен радиусы ВА кесіндісіне тең шеңбер сызыңыз. L нүктесінен радиусы CA болатын шеңбер сызыңыз. Алынған екі шеңбердің қиылысу нүктесін (P) K-мен байланыстырыңыз. KPL үшбұрышын алыңыз, ол ABC үшбұрышына тең болады. Осылайша сіз K бұрышын аласыз. Ол В бұрышына тең болады. Бұл құрылысты ыңғайлырақ және жылдамырақ ету үшін В шыңынан тең сегменттерді бір циркуль саңылауын пайдаланып, аяқтарын қозғалтпай, бірдей радиусы бар шеңберді сипаттаңыз. К нүктесінен.