Бұл сұраққа дұрыс жауап беру мүмкін емес, өйткені сандар қатарының жоғарғы шегі жоқ. Сонымен, кез келген санға одан да көп сан алу үшін біреуін қосу керек. Сандардың өзі шексіз болғанымен, олардың көп жалқы есімдері жоқ, өйткені олардың көпшілігі кішірек сандардан тұратын атаулармен қанағаттанған. Мәселен, мысалы, сандардың «бір» және «жүз» өз атаулары бар, ал санның атауы қазірдің өзінде күрделі («жүз бір»). Адамзат өз атымен марапаттаған соңғы сандар жинағында ең үлкен сан болуы керек екені анық. Бірақ ол қалай аталады және ол неге тең? Мұны анықтауға тырысайық және сонымен бірге математиктердің үлкен сандарды қалай шығарғанын білейік.
«Қысқа» және «ұзын» шкала
Қазіргі заманғы үлкен сандарды атау жүйесінің тарихы Италияда мың шаршы үшін «миллион» (сөзбе-сөз - үлкен мың) сөздерін, миллион шаршы үшін «бимиллион» сөздерін қолдана бастаған 15 ғасырдың ортасынан басталады. және миллион текше үшін «тримиллион». Біз бұл жүйе туралы француз математигі Николас Чукенің (шамамен 1450 - шамамен 1500) арқасында білеміз: «Сандар туралы ғылым» трактатында (Triparty en la Science des nombres, 1484) ол бұл идеяны дамытып, одан әрі пайдалануды ұсынды. латынның негізгі сандары (кестені қараңыз), оларды «-миллион» соңына қосады. Сонымен, Шуке үшін «бимиллион» миллиардқа, «тримиллион» триллионға, төртінші дәрежелі миллион «квадриллионға» айналды.
Чукет жүйесінде миллионнан миллиардқа дейінгі санның өз атауы болмады және жай ғана «мың миллион» деп аталды, «мың миллиард», «мың триллион» және т.б. Бұл өте ыңғайлы болмады және 1549 жылы француз жазушысы және ғалымы Жак Пелетье дю Ман (1517–1582) осындай «аралық» сандарды бірдей латын префикстерімен, бірақ «-million» аяқталуымен атауды ұсынды. Сонымен, ол «миллиард», - «бильярд», - «триллион» және т.б деп атала бастады.
Chuquet-Peletier жүйесі бірте-бірте танымал болды және бүкіл Еуропада қолданылды. Алайда 17 ғасырда күтпеген мәселе туындады. Белгілі бір себептермен кейбір ғалымдар шатастырып, санды «миллиард» немесе «мың миллион» емес, «миллиард» деп атайтын болды. Көп ұзамай бұл қате тез таралып, парадоксалды жағдай туындады - «миллиард» бір мезгілде «миллиард» () және «миллион миллион» () деген сөздердің синониміне айналды.
Бұл шатасу ұзақ уақытқа созылды және Америка Құрама Штаттарының үлкен сандарды атау үшін өз жүйесін құруына әкелді. Американдық жүйеге сәйкес, сандардың атаулары Schuquet жүйесіндегідей құрастырылған - латын префиксі және «миллион» аяқталуы. Дегенмен, бұл сандардың шамасы әртүрлі. Егер Schuquet жүйесінде «illion» аяқталатын атаулар миллионның дәрежесін құрайтын сандарды алса, американдық жүйеде «-illion» аяқталуы мыңның дәрежесін алды. Яғни, мың миллион () «миллиард», () - «триллион», () - «квадриллион» деп атала бастады.
Үлкен сандарды атаудың ескі жүйесі консервативті Ұлыбританияда қолданыла берді және оны француз Чукет пен Пелетье ойлап тапқанына қарамастан, бүкіл әлемде «британдық» деп атала бастады. Алайда, 1970 жылдары Ұлыбритания ресми түрде «американдық жүйеге» ауысты, бұл бір жүйені американдық, екіншісін британдық деп атау қандай да бір оғаш болды. Нәтижесінде, американдық жүйе қазір әдетте «қысқа шкала», ал британдық немесе Чуке-Пелете жүйесі «ұзын шкала» деп аталады.
Шатаспау үшін қорытындылаймыз:
| Сан есім | Қысқа шкала мәні | Ұзын шкала мәні |
| Миллион | ||
| миллиард | ||
| миллиард | ||
| Бильярд | - | |
| триллион | ||
| триллион | - | |
| квадриллион | ||
| квадриллион | - | |
| квинтилион | ||
| Квинтиллиард | - | |
| Секстилион | ||
| Секстилион | - | |
| Септилион | ||
| Септильярд | - | |
| Октилион | ||
| Октиллиард | - | |
| квинтилион | ||
| Ниллиард | - | |
| Децильон | ||
| Децилярд | - | |
| Вигинтилион | ||
| Вигинтиллиард | - | |
| Центиллион | ||
| Центиллиард | - | |
| Миллион | ||
| Миллиард | - |
Қысқаша атау шкаласы қазіргі уақытта АҚШ, Ұлыбритания, Канада, Ирландия, Австралия, Бразилия және Пуэрто-Рико елдерінде қолданылады. Ресей, Дания, Түркия және Болгария да қысқа шкала қолданады, тек бұл сан «миллиард» емес, «миллиард» деп аталады. Ұзын шкала басқа елдердің көпшілігінде қолданылуын жалғастыруда.
Бір қызығы, біздің елде қысқа шкалаға түпкілікті көшу 20 ғасырдың екінші жартысында ғана болды. Мысалы, Яков Исидорович Перельман (1882–1942) өзінің «Көңілді арифметикасында» КСРО-да екі шкаланың параллель болуын айтады. Қысқа шкала, Перельманның пікірінше, күнделікті өмірде және қаржылық есептерде, ал ұзын шкала астрономия мен физика бойынша ғылыми кітаптарда қолданылған. Дегенмен, қазір Ресейде үлкен шкала қолдану дұрыс емес, дегенмен ондағы сандар көп.
Бірақ ең үлкен санды іздеуге оралайық. Дециллионнан кейін сандардың атаулары префикстерді біріктіру арқылы алынады. Бұл ондециллион, он екідециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, сегіздециллион, новемдециллион, т.б. сияқты сандарды шығарады. Дегенмен, бұл атаулар бізге енді қызық емес, өйткені біз өзінің құрама емес атауы бар ең үлкен санды табуға келістік.
Егер латын грамматикасына жүгінсек, римдіктерде оннан асатын сандар үшін тек үш күрделі емес атау болғанын көреміз: viginti - «жиырма», центум - «жүз» және mille - «мың». Римдіктерде мыңнан асатын сандар үшін өз атаулары болмаған. Мысалы, миллион () Римдіктер оны «decies centena milia», яғни «он есе жүз мың» деп атаған. Чуке ережесі бойынша осы қалған үш латын цифры бізге «вигинтилион», «центиллион» және «миллион» сияқты сан атауларын береді.
Сонымен, біз «қысқа шкалада» өз атауы бар және кішірек сандардан тұратын ең көп сан «миллион» () екенін білдік. Егер Ресей сандарды атау үшін «ұзын шкала» қабылдаған болса, онда өз атауы бар ең үлкен сан «миллиард» болады ().
Дегенмен, одан да үлкен сандар үшін атаулар бар.
Жүйеден тыс сандар
Кейбір сандар латын префикстерін қолданатын атау жүйесімен ешқандай байланыссыз өз атауына ие. Және мұндай сандар өте көп. Сіз, мысалы, e санын, «pi» санын, ондықты, аңның санын және т.б. еске түсіре аласыз. Дегенмен, бізді қазір үлкен сандар қызықтыратындықтан, біз тек өздерінің құрама емес сандары бар сандарды қарастырамыз. миллионнан асатын атау.
17 ғасырға дейін Русь сандарды атау үшін өз жүйесін пайдаланды. Он мыңды «қараңғылық», жүз мыңды «легион» деп атады, миллионды «леодерлер», он миллионды «қарға» деп атады, жүздеген миллионды «палубалық» деп атады. Бұл жүздеген миллионға дейінгі санақ «кіші санақ» деп аталды, ал кейбір қолжазбаларда авторлар «үлкен санақ» деп те қарастырды, онда бірдей атаулар үлкен сандар үшін қолданылған, бірақ басқа мағынада. Демек, «қараңғылық» енді он мың емес, мың мың дегенді білдіреді () , «легион» - солардың қараңғылығы () ; «леодр» - легиондар легоны () , «қарға» - Леодр Леодров (). Қандай да бір себептермен, ұлы славяндық санаудағы «палуба» «қарғалар қарғасы» деп аталмаған. () , бірақ тек он «қарға», яғни (кестені қараңыз).
| Сан есім | «Кішкентай санау» тіліндегі мағынасы | «Үлкен санақ» мағынасында | Белгі |
| Қараңғы | |||
| Легион | |||
| Леодре | |||
| Қарға (корвид) | |||
| Палуба | |||
| Тақырыптардың қараңғылығы |  |
Санның да өз атауы бар және оны тоғыз жасар бала ойлап тапқан. Және бұл осылай болды. 1938 жылы американдық математик Эдвард Каснер (1878–1955) екі жиенімен саябақта серуендеп, олармен үлкен сандарды талқылады. Әңгіме барысында өз аты жоқ, жүз нөлі бар санды сөз еттік. Жиендерінің бірі, тоғыз жасар Милтон Сиротт бұл нөмірді «googol» деп атауды ұсынды. 1940 жылы Эдвард Каснер Джеймс Ньюманмен бірге «Математика және қиял» ғылыми-көпшілік кітабын жазды, онда ол математика әуесқойларына гуголь саны туралы айтып берді. Googol 1990 жылдардың аяғында оның атымен аталған Google іздеу жүйесінің арқасында кеңірек танымал болды.
Гуголдан да көп санның атауы 1950 жылы информатиканың атасы Клод Элвуд Шеннонның (1916–2001) арқасында пайда болды. «Компьютерді шахмат ойнауға бағдарламалау» атты мақаласында ол шахмат ойынының мүмкін болатын нұсқаларының санын бағалауға тырысты. Оған сәйкес, әрбір ойын орташа жүрістерге созылады және әрбір жүрісте ойыншы ойын нұсқаларына сәйкес келетін (шамамен тең) нұсқалардан орташа есеппен таңдау жасайды. Бұл жұмыс кеңінен танымал болды және бұл сан «Шеннон саны» деп аталды.
Біздің эрамызға дейінгі 100 жылдарға жататын атақты буддалық Джайна Сутра трактатында «асанхея» саны тең кездеседі. Бұл сан нирванаға жету үшін қажетті ғарыштық циклдер санына тең деп саналады.
Тоғыз жасар Милтон Сиротта математика тарихына googol санын ойлап тапқаны үшін ғана емес, сонымен бірге ол басқа санды - «гуголплексті» ұсынғаны үшін де енді. googol», яғни гуголь нөлдер бар.
Гуголплекстен үлкен екі санды оңтүстік африкалық математик Стэнли Скевес (1899–1988) Риман гипотезасын дәлелдеуде ұсынған. Кейінірек «Скузе саны» деген атпен белгілі болған бірінші сан - дәрежесінің дәрежесіне тең, яғни . Дегенмен, «екінші Skewes саны» одан да үлкен және -ге тең.
Әлбетте, өкілеттіктер неғұрлым көп болса, сандарды жазу және оқу кезінде олардың мағынасын түсіну қиынырақ болады. Сонымен қатар, мұндай сандарды (және, айтпақшы, олар бұрыннан ойлап тапқан) дәрежелердің дәрежелері параққа сәйкес келмейтін кезде ойлап табуға болады. Иә, бұл бетте! Олар тіпті бүкіл Әлемнің көлеміндей кітапқа сыймайды! Бұл жағдайда мұндай сандарды қалай жазуға болады деген сұрақ туындайды. Мәселе, бақытымызға орай, шешіледі және математиктер мұндай сандарды жазудың бірнеше принциптерін әзірледі. Рас, бұл мәселеге таңғалған әрбір математик өзінің жазу тәсілін ойлап тапты, бұл үлкен сандарды жазудың бір-бірімен байланысты емес бірнеше әдістерінің болуына әкелді - бұл Кнут, Конвей, Штайнхаус және т.б. белгілеулер. Біз қазір айналысуымыз керек. олардың кейбіреулерімен.
Басқа белгілер
1938 жылы, тоғыз жасар Милтон Сиротта googol және googolplex сандарын ойлап тапқан жылы Польшада Уго Дионизи Штайнхаус (1887–1972) жазған «Математикалық калейдоскоп» атты қызықты математика туралы кітап жарық көрді. Бұл кітап өте танымал болды, көптеген басылымдардан өтті және көптеген тілдерге, соның ішінде ағылшын және орыс тілдеріне аударылды. Онда Штайнхаус үлкен сандарды талқылай отырып, оларды үш геометриялық фигураны - үшбұрышты, шаршыны және шеңберді пайдаланып жазудың қарапайым әдісін ұсынады:
«үшбұрышта» дегеніміз «»,
«шаршы» «үшбұрыштардағы» дегенді білдіреді
«шеңберде» «шаршыдағы» дегенді білдіреді.
Белгілеудің бұл әдісін түсіндіре отырып, Штайнхаус шеңберде тең болатын «мега» санын шығарады және оның «шаршыда» немесе үшбұрыштарда тең екенін көрсетеді. Оны есептеу үшін оны -ның дәрежесіне дейін көтеру керек, алынған санды -нің дәрежесіне дейін көтеру керек, содан кейін алынған санды алынған санның дәрежесіне дейін көтеру керек және т.б., уақыт дәрежесіне дейін көтеру керек. Мысалы, MS Windows жүйесіндегі калькулятор тіпті екі үшбұрыштың да толып кетуіне байланысты есептей алмайды. Бұл үлкен сан шамамен.
«Мега» нөмірді анықтай отырып, Штайнхаус оқырмандарды шеңберге тең басқа санды - «медзонды» өз бетінше бағалауға шақырады. Кітаптың басқа басылымында Штайнхаус медзонаның орнына одан да көп санды - шеңберге тең «мегистонды» бағалауды ұсынады. Штайнхаустың соңынан мен де оқырмандарға осы мәтіннен біраз уақыт бөлініп, олардың орасан зор мәнін сезіну үшін бұл сандарды кәдімгі қуаттарды пайдаланып өздері жазуға тырысуды ұсынамын.
Дегенмен, үлкен сандарға арналған атаулар бар. Осылайша, канадалық математик Лео Мозер (Лео Мозер, 1921–1970) Штайнхаус белгісін өзгертті, ол мегистоннан әлдеқайда үлкен сандарды жазу қажет болса, қиындықтар мен ыңғайсыздықтар туындайтынымен шектелді, өйткені ол көптеген шеңберлерді бірінің ішіне салу керек. Мозер квадраттардан кейін шеңберлерді емес, бесбұрыштарды, содан кейін алтыбұрыштарды және т.б. салуды ұсынды. Ол сондай-ақ күрделі суреттерді салмай-ақ сандарды жазуға болатындай етіп, осы көпбұрыштар үшін ресми белгілерді ұсынды. Мозер белгісі келесідей көрінеді:
"үшбұрыш" = = ;
"squared" = = "үшбұрыштар" = ;
"бесбұрышта" = = "шаршыларда" = ;
"in -gon" = = "in -gon" = .
Осылайша, Мозердің белгілеуіне сәйкес, Штайнхаустың «мегасы» ретінде, «медзон» - ретінде және «мегистон» - ретінде жазылады. Сонымен қатар, Лео Мозер қабырғаларының саны мегаға тең көпбұрышты «мегагон» деп атауды ұсынды. Және нөмірді ұсынды « мегагонда», яғни. Бұл сан Мозер саны немесе жай ғана «Мозер» деп аталды.
Бірақ тіпті «Мозер» де ең үлкен сан емес. Сонымен, математикалық дәлелдеуге қолданылған ең үлкен сан – «Грэм саны». Бұл санды алғаш рет американдық математик Рональд Грэм 1977 жылы Рэмси теориясындағы бір бағалауды дәлелдеу кезінде, атап айтқанда белгілі бір шаманың өлшемін есептеу кезінде қолданған. -өлшемдібихроматикалық гиперкубтар. Грэмдің нөмірі Мартин Гарднердің 1989 жылғы «Пенроуз мозаикасынан сенімді шифрларға дейін» кітабында сипатталған соң ғана танымал болды.
Грэм санының қаншалықты үлкен екенін түсіндіру үшін 1976 жылы Дональд Кнут енгізген үлкен сандарды жазудың басқа әдісін түсіндіру керек. Американдық профессор Дональд Кнут супердержава ұғымын ойлап тапты, ол көрсеткілерді жоғары қаратып жазуды ұсынды.
Қарапайым арифметикалық амалдар — қосу, көбейту және дәрежеге шығару — табиғи түрде келесідей гипероператорлар тізбегіне кеңейтілуі мүмкін.
Натурал сандарды көбейтуді қосудың қайталанатын амалы («санның көшірмелерін қосу») арқылы анықтауға болады:
Мысалы,
Санды дәрежеге көтеру қайталанатын көбейту операциясы («санның көшірмелерін көбейту») ретінде анықталуы мүмкін және Кнуттың белгілеуінде бұл белгі жоғары бағытталған жалғыз көрсеткіге ұқсайды:
Мысалы,
Бұл жалғыз жоғары көрсеткі Algol бағдарламалау тілінде дәреже белгішесі ретінде пайдаланылды.
Мысалы,
Мұнда және төменде өрнек әрқашан оңнан солға қарай бағаланады, ал Кнуттың көрсеткі операторлары (сонымен қатар дәрежелеу операциясы) анықтамасы бойынша оң жақтағы ассоциативтілікке (оңнан солға қарай рет) ие. Бұл анықтамаға сәйкес,
Бұл қазірдің өзінде айтарлықтай үлкен сандарға әкеледі, бірақ белгілеу жүйесі мұнымен аяқталмайды. Үш көрсеткі операторы қос көрсеткі операторының қайталанатын дәреже деңгейін жазу үшін пайдаланылады (сонымен қатар пентация ретінде белгілі):
Содан кейін «төрт көрсеткі» операторы:
т.б. Жалпы ереже операторы «-Менстрелка», оң жақтағы ассоциацияға сәйкес операторлардың ретті қатарында оңға қарай жалғасады « жебе.» Символдық түрде оны былай жазуға болады:
Мысалы:
Белгілеу формасы әдетте көрсеткілермен белгілеу үшін қолданылады.
Кейбір сандар соншалықты үлкен, тіпті Кнуттың көрсеткілерімен жазу тым қиын болады; бұл жағдайда -arrow операторын қолданған дұрыс (сонымен қатар көрсеткілердің айнымалы саны бар сипаттамалар үшін) немесе гипероператорларға баламалы. Бірақ кейбір сандар соншалықты үлкен, тіпті мұндай белгілер жеткіліксіз. Мысалы, Грэм саны.
Knuth's Arrow белгісін пайдаланып, Грэм санын былай жазуға болады
Мұндағы әрбір қабаттағы көрсеткілердің саны жоғарыдан бастап келесі қабаттағы санмен анықталады, яғни мұндағы , мұндағы көрсеткінің үстіңгі белгісі көрсеткілердің жалпы санын көрсетеді. Басқаша айтқанда, ол қадамдармен есептеледі: бірінші қадамда үштіктер арасындағы төрт көрсеткімен, екіншісінде - үштіктер арасындағы көрсеткілермен, үшіншіде - үштіктер арасындағы көрсеткілермен және т.б.; соңында үштіктер арасындағы көрсеткілермен есептейміз.
Мұны былай жазуға болады, мұндағы , мұндағы y үстіңгі белгісі функцияның қайталануын білдіреді.
«Аттары» бар басқа сандарды объектілердің сәйкес санына сәйкес келтіруге болатын болса (мысалы, Әлемнің көрінетін бөлігіндегі жұлдыздар саны секстильионға бағаланады - , ал глобусты құрайтын атомдар саны додекалиондардың реті), онда гугол қазірдің өзінде «виртуалды», Грэм саны туралы айтпағанда. Бірінші терминнің масштабы соншалықты үлкен, оны түсіну мүмкін емес дерлік, дегенмен жоғарыдағы белгілерді түсіну оңай. Бұл формуладағы мұнаралардың саны ғана болса да, бұл сан бақыланатын әлемде (шамамен) қамтылған Планк көлемдерінен (мүмкін ең аз физикалық көлем) әлдеқайда көп. Бірінші мүшеден кейін біз тез өсіп келе жатқан тізбектің тағы бір мүшесін күтеміз.
Соншалықты керемет, керемет үлкен сандар бар, тіпті оларды жазу үшін бүкіл ғалам қажет. Бірақ міне, шынымен ақылға сыймайтын нәрсе... осы ақылға сыймайтын үлкен сандардың кейбірі әлемді түсіну үшін өте маңызды.
Мен «әлемдегі ең үлкен сан» дегенде, мен ең үлкенін айтамын маңыздысан, қандай да бір жолмен пайдалы болатын максималды мүмкін сан. Бұл атаққа көптеген үміткерлер бар, бірақ мен сізге бірден ескертемін: мұның бәрін түсінуге тырысқанда, сіздің ойыңыздан шығу қаупі бар. Сонымен қатар, тым көп математикамен сіз көп қызық болмайсыз.
Googol және googolplex
Эдвард Каснер
Біз сіз бұрын-соңды естіген ең үлкен екі саннан бастай аламыз және бұл шын мәнінде ағылшын тіліндегі анықтамаларды жалпы қабылдаған екі ең үлкен сан. (Сіз қалағандай үлкен сандарды белгілеу үшін қолданылатын өте дәл номенклатура бар, бірақ бұл екі санды қазіргі кезде сөздіктерден таба алмайсыз.) Googol, өйткені ол әлемге әйгілі болды (қателері бар болса да, ескеріңіз. Негізінде бұл googol. ) Google түрінде, 1920 жылы туған балаларды үлкен сандарға қызықтыру тәсілі ретінде.
Осы мақсатта Эдвард Каснер (суретте) өзінің екі жиені Милтон мен Эдвин Сиротты Нью-Джерси Палисадтары арқылы серуендеуге апарды. Ол оларды кез келген идеяны ұсынуға шақырды, содан кейін тоғыз жасар Милтон «гуголды» ұсынды. Оның бұл сөзді қайдан алғаны белгісіз, бірақ Каснер осылай шешті 
немесе бірліктен кейін жүз нөл болатын сан бұдан былай гуголь деп аталады.
Бірақ жас Милтон мұнымен тоқтап қалмады, ол одан да көп санды, гуголплексті ұсынды. Бұл Милтонның пікірінше, бірінші орында 1, содан кейін шаршағанша қанша нөл жаза алатын болсаңыз, сонша сан. Идея қызықты болғанымен, Каснер ресми анықтама қажет деп шешті. Ол өзінің 1940 жылғы «Математика және қиял» кітабында түсіндіргендей, Милтонның анықтамасы кездейсоқ буфонның Альберт Эйнштейннен жоғары математик болуы мүмкін деген қауіпті мүмкіндікті ашық қалдырады, өйткені оның төзімділігі жоғары.
Сонымен, Каснер googolplex , немесе 1, содан кейін нөлдердің гуголь болады деп шешті. Әйтпесе, және басқа сандар үшін қарастырылатынға ұқсас белгілерде біз googolplex деп айтамыз. Мұның қаншалықты қызықты екенін көрсету үшін, Карл Саган бір рет googolplex барлық нөлдерін жазу физикалық мүмкін емес екенін атап өтті, өйткені ғаламда бос орын жеткіліксіз. Егер біз бақыланатын Әлемнің бүкіл көлемін өлшемі шамамен 1,5 микрон болатын ұсақ шаң бөлшектерімен толтыратын болсақ, онда бұл бөлшектерді орналастырудың әртүрлі жолдарының саны шамамен бір гуголплекске тең болады.
Лингвистикалық тұрғыдан алғанда, googol және googolplex ең үлкен екі маңызды сан болуы мүмкін (кем дегенде ағылшын тілінде), бірақ біз қазір анықтайтындай, «маңыздылықты» анықтаудың шексіз көптеген жолдары бар.
Шынайы әлем
Ең үлкен мәнді сан туралы айтатын болсақ, бұл шын мәнінде әлемде бар мәні бар ең үлкен санды табу керек дегенді білдіретін орынды дәлел бар. Біз қазіргі уақытта 6920 миллионға жуық адам халқынан бастауға болады. 2010 жылы әлемдік ЖІӨ шамамен 61 960 миллиард долларды құрады, бірақ бұл екі сан да адам ағзасын құрайтын шамамен 100 триллион жасушамен салыстырғанда шамалы. Әрине, бұл сандардың ешқайсысы Ғаламдағы бөлшектердің жалпы санымен салыстыруға келмейді, бұл жалпы шамамен шамамен , және бұл санның үлкендігі соншалық, тілімізде оған сөз жоқ.
Біз сандарды үлкейтіп, өлшем жүйелерімен аздап ойнай аламыз. Осылайша, Күннің тоннадағы массасы фунтпен салыстырғанда аз болады. Мұны істеудің тамаша тәсілі - физика заңдары әлі де қолданылатын ең кіші өлшем бірліктері Планк жүйесін пайдалану. Мысалы, Планк уақытындағы Ғаламның жасы шамамен . Үлкен жарылыстан кейінгі бірінші Планк уақыт бірлігіне оралсақ, Әлемнің тығыздығы сол кезде болғанын көреміз. Барған сайын көбейіп жатырмыз, бірақ әлі гуголға да жеткен жоқпыз.
Кез келген нақты әлем қолданбасы бар ең үлкен сан - немесе бұл жағдайда нақты әлем қолданбасы - көп ғаламдағы ғаламдар санының соңғы бағалауларының бірі болуы мүмкін. Бұл санның үлкендігі сонша, адам миы осы әртүрлі ғаламдардың бәрін қабылдай алмайды, өйткені ми тек шамамен конфигурацияларға қабілетті. Шындығында, бұл сан, мүмкін, егер сіз көп әлем идеясын тұтастай есепке алмасаңыз, кез келген практикалық мағынаға ие болатын ең үлкен сан болуы мүмкін. Дегенмен, бұл жерде әлі де әлдеқайда көп сандар бар. Бірақ оларды табу үшін біз таза математика саласына баруымыз керек және жай сандардан бастау үшін жақсы орын жоқ.
Мерсенн праймер
Қиындықтың бір бөлігі «маңызды» санның жақсы анықтамасын табу болып табылады. Оның бір жолы - жай және құрама сандар тұрғысынан ойлау. Жай сан, мектеп математикасынан есіңізде болса керек, тек өзіне ғана бөлінетін кез келген натурал сан (бірге тең емес ескертпе). Сонымен, және - жай сандар, және және - құрама сандар. Бұл кез келген құрама санды түптеп келгенде оның жай көбейткіштерімен көрсетуге болатындығын білдіреді. Қандай да бір мағынада сан, айталық, қарағанда маңыздырақ, өйткені оны кіші сандардың көбейтіндісі арқылы өрнектеудің ешқандай жолы жоқ.
Әлбетте, біз сәл әрі қарай жүре аламыз. , мысалы, шын мәнінде әділ, яғни біздің сандар туралы біліміміз шектелген гипотетикалық әлемде математик әлі де санды көрсете алады. Бірақ келесі сан жай сан, яғни оны білдірудің жалғыз жолы - оның бар екендігі туралы тікелей білу. Бұл ең үлкен белгілі жай сандар маңызды рөл атқарады дегенді білдіреді, бірақ, айталық, гугол - бұл ақыр соңында жай ғана сандар жиыны және бірге көбейтілген - іс жүзінде жоқ. Жай сандар негізінен кездейсоқ болғандықтан, керемет үлкен санның шын мәнінде жай болатынын болжаудың белгілі жолы жоқ. Бүгінгі күнге дейін жаңа жай сандарды табу қиын іс.
Ежелгі Греция математиктерінде жай сандар ұғымы кем дегенде б.з.б. 500-де болған, ал 2000 жылдан кейін адамдар қандай сандар жай сандар екенін тек шамамен 750-ге дейін білетін. Евклид заманындағы ойшылдар оңайлату мүмкіндігін көрді, бірақ олай емес еді Қайта өрлеу дәуірінің математиктері оны іс жүзінде қолдана алмағанға дейін. Бұл сандар 17 ғасырдағы француз ғалымы Марин Мерсеннің атымен аталған Мерсен сандары ретінде белгілі. Идея өте қарапайым: Мерсенна саны - пішіннің кез келген саны. Мәселен, мысалы, , және бұл сан жай сан, үшін де солай.
Мерсенн жай сандарын анықтау кез келген басқа жай сандар түріне қарағанда әлдеқайда жылдам және оңайырақ және соңғы алты онжылдықта компьютерлер оларды іздеуде көп жұмыс жасады. 1952 жылға дейін белгілі ең үлкен жай сан сан — цифрлары бар сан болды. Сол жылы компьютер санның жай екенін есептеді және бұл сан цифрлардан тұрады, бұл оны гуголдан әлдеқайда үлкен етеді.
Содан бері компьютерлер іздеуде болды және қазіргі уақытта Мерсенна саны адамзатқа белгілі ең үлкен жай сан болып табылады. 2008 жылы ашылған ол миллиондаған цифрлардан тұратын санды құрайды. Бұл ең үлкен белгілі сан, оны кез келген кішірек сандармен көрсету мүмкін емес және одан да үлкен Mersenne нөмірін табуға көмектескіңіз келсе, сіз (және сіздің компьютеріңіз) әрқашан http://www.mersenne сайтындағы іздеуге қосыла аласыз. org /.
Скевес саны
Стэнли Скевс
Жай сандарды қайтадан қарастырайық. Жоғарыда айтқанымдай, олар дұрыс емес әрекет етеді, яғни келесі жай санның қандай болатынын болжау мүмкін емес. Математиктер болашақ жай сандарды болжаудың қандай да бір әдісін ойлап табу үшін, тіпті бұлыңғыр жолмен де, кейбір өте фантастикалық өлшемдерге жүгінуге мәжбүр болды. Бұл әрекеттердің ең сәттісі 18 ғасырдың аяғында аты аңызға айналған математик Карл Фридрих Гаусс ойлап тапқан жай сандарды санау функциясы болса керек.
Мен сізге анағұрлым күрделі математиканы қалдырамын - бәрібір алда әлі көп нәрсе бар - бірақ функцияның мәні мынада: кез келген бүтін сан үшін -нен кіші қанша жай сан бар екенін анықтауға болады. Мысалы, егер болса, функция жай сандар болуы керек деп болжайды, егер -ден кіші жай сандар болуы керек болса, және егер болса, онда жай сандар болуы керек.
Жай сандардың орналасуы шын мәнінде тұрақты емес және жай сандардың нақты санының жуықтауы ғана. Шындығында, біз -ден кіші жай сандар, -ден кіші жай сандар және -ден кіші жай сандар бар екенін білеміз. Бұл, әрине, тамаша баға, бірақ бұл әрқашан тек қана баға... және дәлірек айтқанда, жоғарыдан жасалған баға.
-ге дейінгі барлық белгілі жағдайларда жай сандар санын табатын функция -дан кіші жай сандар нақты санын сәл асыра бағалайды. Математиктер бір кездері бұл әрқашан осылай болады деп ойлады, және бұл, әрине, кейбір елестету мүмкін емес үлкен сандарға қатысты болады деп ойлады, бірақ 1914 жылы Джон Эденсор Литтлвуд кейбір белгісіз, елестету мүмкін емес үлкен сан үшін бұл функция аз жай сандарды шығара бастайтынын дәлелдеді. , содан кейін ол жоғарғы бағалау мен төменгі бағалау арасында шексіз көп рет ауысады.
Аңшылық жарыстардың басталу нүктесі үшін болды, содан кейін Стэнли Скевес пайда болды (суретті қараңыз). 1933 жылы ол жай сандар санын жақындататын функция ең алдымен кіші мәнді шығаратын кездегі жоғарғы шегі сан екенін дәлелдеді. Бұл санның шын мәнінде нені білдіретінін тіпті абстрактілі мағынада да шынымен түсіну қиын, және осы тұрғыдан алғанда бұл маңызды математикалық дәлелдеуге қолданылған ең үлкен сан болды. Содан бері математиктер жоғарғы шекті салыстырмалы түрде аз санға дейін азайта алды, бірақ бастапқы сан Skewes саны ретінде белгілі болып қалады.
Сонымен, тіпті құдіретті гуголплексті ергежейлі ететін сан қаншалықты үлкен? «Қызық және қызықты сандар пингвин сөздігінде» Дэвид Уэллс математик Хардидің Скузе санының өлшемін тұжырымдай алған бір жолын айтады:
«Харди бұл «математикадағы кез келген белгілі бір мақсатқа қызмет еткен ең үлкен сан» деп ойлады және егер шахмат ойыны Әлемнің барлық бөлшектерімен бөлшектер ретінде ойналса, бір қозғалыс екі бөлшекті ауыстырудан тұрады деп ұсынды. сол позиция үшінші рет қайталанғанда ойын тоқтатылады, сонда барлық ықтимал ойындардың саны шамамен Скузенің санына тең болады.'
Жалғастырмас бұрын соңғы бір нәрсе: біз екі Skewes санының кішісі туралы сөйлестік. Математик 1955 жылы ашқан тағы бір Скузе саны бар. Бірінші сан Риман гипотезасы деп аталатын болжамның ақиқаттығынан алынған - бұл математикадағы дәлелденбеген, жай сандарға қатысты өте пайдалы болып қала беретін ерекше қиын гипотеза. Алайда, Риман гипотезасы жалған болса, Скузе секірістердің бастапқы нүктесі -ге дейін өсетінін анықтады.
Шама мәселесі
Тіпті Skewes санын кішкентай етіп көрсететін санға келмес бұрын, біз масштаб туралы аздап айтуымыз керек, өйткені әйтпесе қайда баратынымызды бағалау мүмкін емес. Алдымен санды алайық - бұл кішкентай сан, сондықтан адамдар оның нені білдіретінін интуитивті түрде түсіне алады. Бұл сипаттамаға сәйкес келетін сандар өте аз, өйткені алтыдан үлкен сандар жеке сандар болуды тоқтатып, «бірнеше», «көп» және т.б.
Енді алайық, яғни. . Біз сан үшін жасағандай интуитивті түрде оның не екенін түсіне алмасақ та, оның не екенін елестету өте оңай. Барлығы ойдығыдай. Бірақ егер біз көшсек не болады? Бұл тең, немесе. Біз бұл мөлшерді елестетуден өте алыспыз, кез келген басқа өте үлкен сияқты - біз миллионға жуық жерде жеке бөліктерді түсіну қабілетін жоғалтамыз. (Рас, кез келген нәрсені миллионға дейін санау өте ұзақ уақытты қажет етеді, бірақ мәселе біз әлі де бұл санды қабылдай аламыз.)
Дегенмен, елестете алмасақ та, біз 7600 миллиардтың не екенін, мүмкін оны АҚШ-тың ЖІӨ сияқты нәрсемен салыстыра отырып, жалпы мағынада түсіне аламыз. Біз интуициядан бейнелеуге қарапайым түсінуге көштік, бірақ, кем дегенде, санның не екенін түсінуімізде әлі де біраз алшақтық бар. Баспалдақпен жоғары көтерілген сайын бұл өзгереді.
Ол үшін Дональд Кнут енгізген, көрсеткі белгісі деп аталатын белгіге көшу керек. Бұл белгіні былай жазуға болады. Содан кейін біз барған кезде, біз алатын сан болады. Бұл үштіктің жалпы санына тең. Біз қазірдің өзінде біз айтқан барлық басқа сандардан шынымен де асып түстік. Өйткені, олардың ең үлкенінің өзінде индикаторлық қатарда үш-төрт мүшесі ғана болған. Мысалы, тіпті супер-Скузе саны да «тек» - негізі де, көрсеткіші де -ден әлдеқайда үлкен екенін ескерсек те, миллиардтаған мүшесі бар сандық мұнараның өлшемімен салыстырғанда бұл мүлдем ештеңе емес. .
Әлбетте, мұндай орасан зор сандарды түсіну мүмкін емес... дегенмен, олардың жасалу процесін әлі де түсінуге болады. Біз миллиард үштіктері бар күштер мұнарасы беретін нақты мөлшерді түсіне алмадық, бірақ біз негізінен мұндай мұнараны көптеген терминдермен елестете аламыз және шын мәнінде лайықты суперкомпьютер мұндай мұнараларды жадта сақтай алады, тіпті егер ол болса да. олардың нақты мәндерін есептей алмады.
Бұл барған сайын абстрактілі болып келеді, бірақ ол одан сайын нашарлайды. Сіз экспонент ұзындығы тең дәрежелі мұнара деп ойлауыңыз мүмкін (шынымен, осы жазбаның алдыңғы нұсқасында мен дәл осындай қателік жібердім), бірақ бұл қарапайым. Басқаша айтқанда, элементтерден тұратын үштік қуат мұнарасының нақты мәнін есептей алатыныңызды елестетіп көріңіз, содан кейін сіз осы мәнді алып, оның ішінде соншалықты көп жаңа мұнара жасадыңыз, бұл ... береді.
Бұл процесті әрбір келесі санмен қайталаңыз ( Ескертуоң жақтан бастап) орындағанға дейін, содан кейін сіз аласыз. Бұл өте үлкен сан, бірақ егер сіз бәрін өте баяу орындасаңыз, кем дегенде оны алу қадамдары түсінікті болып көрінеді. Біз енді сандарды түсіне алмаймыз немесе оларды алу процедурасын елестете алмаймыз, бірақ кем дегенде негізгі алгоритмді жеткілікті ұзақ уақыт ішінде ғана түсіне аламыз.
Енді ақыл-ойды шынымен соғуға дайындап көрейік.
Грэм саны (Грэм)
Рональд Грэм
Гиннестің рекордтар кітабына математикалық дәлелдеуге қолданылған ең үлкен сан ретінде енетін Грэм нөмірін осылай аласыз. Оның қаншалықты үлкен екенін елестету мүлдем мүмкін емес және оның нақты не екенін түсіндіру қиын. Негізінде, Грэм саны үш өлшемнен асатын теориялық геометриялық фигуралар болып табылатын гиперкубтармен жұмыс істегенде пайда болады. Математик Рональд Грэм (суретті қараңыз) гиперкубтың кейбір қасиеттерінің ең аз өлшемдерінде тұрақты болып қалатынын білгісі келді. (Мұндай түсініксіз түсініктеме үшін кешіріңіз, бірақ дәлірек болу үшін математикадан кем дегенде екі дәреже алуымыз керек екеніне сенімдімін.)
Кез келген жағдайда, Грэм саны өлшемдердің осы ең аз санының жоғарғы бағасы болып табылады. Сонымен, бұл жоғарғы шекара қаншалықты үлкен? Санға оралайық, соншалықты үлкен, біз оны алу алгоритмін бұлыңғыр түрде түсінеміз. Енді тағы бір деңгейге көтерілудің орнына, біз бірінші және соңғы үш арасындағы көрсеткілері бар санды санаймыз. Біз қазір бұл санның не екенін немесе оны есептеу үшін не істеу керектігін ең кішкентай түсінуден де алыспыз.
Енді осы процесті бір рет қайталайық ( Ескертуәрбір келесі қадамда алдыңғы қадамда алынған санға тең көрсеткілер санын жазамыз).
Бұл, ханымдар мен мырзалар, Грэмдің саны, ол адам түсінетін нүктеден де жоғарырақ. Бұл сіз елестете алатын кез келген саннан әлдеқайда үлкен сан - ол сіз елестете алатын кез келген шексіздіктен әлдеқайда үлкен - ол тіпті ең дерексіз сипаттамаға да қарсы.
Бірақ бұл жерде біртүрлі нәрсе бар. Грэм саны негізінен үш есе көбейтілгендіктен, біз оның кейбір қасиеттерін нақты есептемей-ақ білеміз. Біз Грэм санын кез келген таныс белгілерді пайдаланып көрсете алмаймыз, тіпті оны жазу үшін бүкіл ғаламды пайдалансақ та, бірақ мен дәл қазір Грэм санының соңғы он екі цифрын айта аламын: . Бұл бәрі емес: біз кем дегенде Грэм санының соңғы сандарын білеміз.
Әрине, бұл сан Грэмдің бастапқы мәселесінде тек жоғарғы шекара екенін есте ұстаған жөн. Қажетті қасиетке қол жеткізу үшін қажетті өлшемдердің нақты саны әлдеқайда аз болуы әбден мүмкін. Шын мәнінде, бұл саладағы көптеген сарапшылардың пікірінше, 1980 жылдардан бері тек алты өлшем бар деп есептелді - біз оны интуитивті түрде түсінуге болатын соншалықты кішкентай сан. Төменгі шекара содан бері көтерілді, бірақ әлі де Грэм мәселесінің шешімі Грэм саны сияқты үлкен санға жақын жерде орналаспауының өте жақсы мүмкіндігі бар.
Шексіздікке қарай
Сонда Грэм санынан үлкен сандар бар ма? Әрине, жаңадан бастағандар үшін Грэм нөмірі бар. Маңызды санға келетін болсақ... математиканың (әсіресе комбинаторика деп аталатын сала) және информатиканың кейбір өте күрделі салалары бар, онда Грэм санынан да үлкен сандар кездеседі. Бірақ біз ұтымды түрде түсіндіріледі деп үміттенетін нәрсенің шегіне жеттік. Одан әрі қарай жүруге ақымақ болғандар үшін әрі қарай оқуды өз тәуекеліңізге байланысты ұсынамыз.
Енді Дуглас Рэйге қатысты таңғажайып дәйексөз ( ЕскертуШынымды айтсам, бұл өте күлкілі естіледі:
«Мен ақыл шамы беретін кішкентай жарық нүктесінің артында қараңғылықта жасырылған анық емес сандар шоғырларын көремін. Олар бір-бірімен сыбырласады; кім не біледі деген сөзге келісті. Бәлкім, олар біздің кішкентай інілерін санамызға сіңіргеніміз үшін онша ұнатпайтын шығар. Немесе олар біздің түсінігімізден тыс бір таңбалы өмір сүретін шығар.
Сіз бір миллионда қанша нөл бар деп ойладыңыз ба? Бұл өте қарапайым сұрақ. Ал миллиард немесе триллион ше? Бірінен кейін тоғыз нөл (1000000000) - сан қалай аталады?
Сандардың қысқаша тізімі және олардың сандық белгіленуі
- Он (1 нөл).
- Жүз (2 нөл).
- Бір мың (3 нөл).
- Он мың (4 нөл).
- Жүз мың (5 нөл).
- Миллион (6 нөл).
- Миллиард (9 нөл).
- Триллион (12 нөл).
- Квадриллион (15 нөл).
- Квинтилион (18 нөл).
- Секстилион (21 нөл).
- Септилион (24 нөл).
- Сегіздік (27 нөл).
- Ноналион (30 нөл).
- Декалион (33 нөл).
Нөлдерді топтастыру
1000000000 - 9 нөлі бар сан қалай аталады? Бұл миллиард. Ыңғайлы болу үшін үлкен сандар әдетте бір-бірінен бос орын немесе үтір немесе нүкте сияқты тыныс белгілері арқылы бөлінген үш жиынға топтастырылады.
Бұл сандық мәнді оқуды және түсінуді жеңілдету үшін жасалады. Мысалы, 1000000000 саны қалай аталады? Бұл пішінде аздап шыдамдылық танытып, математиканы орындау керек. Егер сіз 1 000 000 000 деп жазсаңыз, тапсырма бірден визуалды түрде оңайырақ болады, өйткені нөлдерді емес, нөлдердің үш есесін санау керек.
Нөлдері көп сандар
Ең танымал миллион және миллиард (1000000000). 100 нөлі бар сан қалай аталады? Бұл Гуголь саны, оны Милтон Сиротта атады. Бұл өте үлкен сома. Бұл сан көп деп ойлайсыз ба? Сонда googolplex туралы не деуге болады, артынан нөлден тұратын гугол бар? Бұл санның үлкендігі сонша, оның мағынасын табу қиын. Шындығында, шексіз Ғаламдағы атомдардың санын санаудан басқа, мұндай алыптардың қажеті жоқ.
1 миллиард көп пе?
Екі өлшем шкаласы бар - қысқа және ұзын. Дүние жүзінде ғылым мен қаржы саласында 1 млрд 1000 млн. Бұл қысқаша ауқымда. Оған сәйкес, бұл 9 нөлі бар сан.
Сондай-ақ кейбір Еуропа елдерінде, соның ішінде Францияда қолданылатын және бұрын Ұлыбританияда (1971 жылға дейін) қолданылған, миллиард 1 миллион миллион болған, яғни бір шкаладан кейін 12 нөл болатын ұзын шкала бар. Бұл градация ұзақ мерзімді шкала деп те аталады. Қысқа шкала қазір қаржылық және ғылыми мәселелерде басым.
Кейбір еуропалық тілдер, мысалы, швед, дат, португал, испан, итальян, голланд, норвег, поляк, неміс тілдері бұл жүйеде миллиардты (немесе миллиард) пайдаланады. Орыс тілінде 9 нөлі бар сан мың миллионның қысқа шкаласы үшін де сипатталады, ал триллион миллион миллион. Бұл қажетсіз шатасулардың алдын алады.
Әңгімелесу опциялары
Орыс тілінде ауызекі сөйлеу тілінде 1917 жылғы оқиғалардан кейінгі – Ұлы Октябрь революциясы – және 1920 жылдардың басындағы гиперинфляция кезеңі. 1 миллиард рубль «лимард» деп аталды. 1990-шы жылдары миллиардтаған «қарбыз» деген жаңа жаргон сөзі пайда болды, миллионы «лимон» деп аталды.
«Миллиард» сөзі қазір халықаралық деңгейде қолданылады. Бұл натурал сан, ондық жүйеде 10 9 (бірден кейін 9 нөл) түрінде берілген. Ресейде және ТМД елдерінде қолданылмаған миллиард деген тағы бір атау бар.
Миллиард = миллиард?
Миллиард сияқты сөз миллиардты белгілеу үшін тек «қысқа шкала» негіз ретінде қабылданған мемлекеттерде қолданылады. Бұл Ресей Федерациясы, Ұлыбритания және Солтүстік Ирландия Біріккен Корольдігі, АҚШ, Канада, Греция және Түркия сияқты елдер. Басқа елдерде миллиард ұғымы 10 12 санын, яғни бірден кейін 12 нөлді білдіреді. Ресейді қоса алғанда, «қысқа масштабты» елдерде бұл көрсеткіш 1 трлн.
Мұндай шатасу Францияда алгебра сияқты ғылым қалыптасып жатқан кезде пайда болды. Бастапқыда миллиардта 12 нөл болды. Алайда, 1558 жылы арифметика бойынша негізгі нұсқаулық (автор Транчан) пайда болғаннан кейін бәрі өзгерді, мұнда миллиард қазірдің өзінде 9 нөлден тұратын сан (мың миллион).
Одан кейінгі бірнеше ғасырлар бойы бұл екі ұғым бір-бірімен тең дәрежеде қолданылды. 20 ғасырдың ортасында, дәлірек айтқанда, 1948 жылы Франция ұзақ масштабты сандық атау жүйесіне көшті. Осыған байланысты, бір кездері француздардан алынған қысқа шкала бүгінгі таңда қолданатын шкаладан әлі де ерекшеленеді.
Тарихи түрде Ұлыбритания ұзақ мерзімді миллиардты пайдаланды, бірақ 1974 жылдан бастап Ұлыбританияның ресми статистикасы қысқа мерзімді шкаланы қолданады. 1950 жылдардан бастап қысқа мерзімді шкала техникалық жазу және журналистика салаларында көбірек қолданыла бастады, дегенмен ұзақ мерзімді шкала әлі де сақталуда.
«Мен ақыл шамы беретін кішкентай жарық нүктесінің артында қараңғылықта жасырылған анық емес сандар шоғырларын көремін. Олар бір-бірімен сыбырласады; кім не біледі деген сөзге келісті. Бәлкім, олар біздің кішкентай інілерін санамызға сіңіргеніміз үшін онша ұнатпайтын шығар. Немесе олар біздің түсінігімізден тыс бір таңбалы өмір сүретін шығар.
Дуглас Рэй
Ерте ме, кеш пе, бәрі ең көп сан деген сұрақпен қиналады. Баланың сұрағына миллиондаған жауап бар. Келесі не? триллион. Және одан әрі? Шын мәнінде, ең үлкен сандар дегеніміз не деген сұраққа жауап қарапайым. Ең үлкен санға біреуін қоссаңыз болды, ол енді ең үлкен болмайды. Бұл процедураны шексіз жалғастыруға болады.
Бірақ егер сіз сұрақ қойсаңыз: бар ең үлкен сан қандай және оның жеке атауы қандай?
Енді бәрін анықтаймыз...
Сандарды атаудың екі жүйесі бар - американдық және ағылшын.
Американдық жүйе өте қарапайым жасалған. Үлкен сандардың барлық атаулары осылай жасалады: басында латынның реттік саны бар, ал соңында оған -million жұрнағы жалғанады. Ерекшелік - мың санының атауы болып табылатын «миллион» атауы (лат. мың) және үлкейткіш -illion жұрнағы (кестені қараңыз). Осылайша біз триллион, квадриллион, квинтилион, секстильон, септильон, октиллион, ниллион және децильон сандарын аламыз. Американдық жүйе АҚШ, Канада, Франция және Ресейде қолданылады. Американдық жүйе бойынша жазылған сандағы нөлдердің санын қарапайым 3 x + 3 формуласы арқылы білуге болады (мұндағы x - латын цифры).
Ағылшынша атау жүйесі әлемде ең кең таралған. Ол, мысалы, Ұлыбритания мен Испанияда, сондай-ақ бұрынғы ағылшын және испан колонияларының көпшілігінде қолданылады. Бұл жүйедегі сан атаулары былай құрастырылған: былайша: латын цифрына -million жұрнағы қосылады, келесі сан (1000 есе үлкен) принцип бойынша жасалады - сол латын цифры, бірақ жұрнағы - млрд. Яғни, ағылшын жүйесінде триллионнан кейін триллион, содан кейін ғана квадриллион, одан кейін квадриллион, т.б. Осылайша, ағылшын және американдық жүйелер бойынша квадриллион мүлдем басқа сандар! Ағылшын жүйесі бойынша жазылған және -million жұрнағымен аяқталатын сандағы нөлдер санын 6 x + 3 формуласын (мұндағы x - латын цифры) және сандар үшін 6 x + 6 формуласын пайдаланып білуге болады. аяқталатын – млрд.
Ағылшын жүйесінен орыс тіліне миллиард (10 9) саны ғана өтті, оны американдықтар деп атағанымыз дұрысырақ болар еді – миллиард, өйткені біз американдық жүйені қабылдадық. Бірақ біздің елде кім ережеге сәйкес әрекет етеді! ;-) Айтпақшы, кейде орыс тілінде триллион сөзі қолданылады (бұны Google немесе Яндексте іздеу арқылы өзіңіз көре аласыз) және, шамасы, бұл 1000 триллион дегенді білдіреді, яғни. квадриллион.
Американдық немесе ағылшындық жүйеге сәйкес латын префикстерімен жазылған сандардан басқа, жүйелік емес сандар деп аталатындар да белгілі, яғни. ешбір латын префиксі жоқ өз атаулары бар сандар. Мұндай бірнеше сандар бар, бірақ мен олар туралы сәл кейінірек айтып беремін.
Латын цифрларын қолданып жазуға оралайық. Олар сандарды шексіздікке дейін жаза алатын сияқты көрінеді, бірақ бұл мүлдем дұрыс емес. Енді мен себебін түсіндіремін. Алдымен 1-ден 10 33-ке дейінгі сандар қалай аталатынын көрейік:
Ал енді ары қарай не болады деген сұрақ туындайды. Дециллионның артында не жатыр? Негізінде, префикстерді біріктіру арқылы, әрине, мүмкін: андециллион, дуодециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион және новемдециллион сияқты құбыжықтарды тудыруға болады, бірақ бұлар біз бұрыннан құрама атаулар болатынбыз. өз есімдеріміздің сандары қызықтырады. Сондықтан, осы жүйеге сәйкес, жоғарыда көрсетілгендерден басқа, сіз әлі де тек үш атауды ала аласыз - вигинтилион (лат.вигинти- жиырма), центиллион (лат.жүз- жүз) және миллион (лат.мың- мың). Римдіктерде сандардың мыңнан астам жеке есімдері болған жоқ (мыңнан жоғары барлық сандар құрама болды). Мысалы, римдіктер миллионды (1 000 000) деп атаған.centena milia шешеді, яғни «он жүз мың». Ал енді, шын мәнінде, кесте:
Осылайша, мұндай жүйе бойынша сандар 10-нан үлкен 3003 , оның өзіндік күрделі емес атауын алу мүмкін емес! Бірақ соған қарамастан, миллионнан асатын сандар белгілі - бұл бірдей жүйелік емес сандар. Соңында олар туралы сөйлесейік.
Мұндай ең кішкентай сан - сансыз сан (тіпті Даль сөздігінде де бар), бұл жүз жүздегенді білдіреді, яғни 10 000. Алайда бұл сөз ескірген және іс жүзінде қолданылмайды, бірақ «сансыз» деген сөздің болуы қызық. кеңінен қолданылатын, белгілі бір санды емес, бір нәрсенің сансыз, сансыз көптігін білдіреді. Сансыз сөз еуропалық тілдерге Ежелгі Египеттен енген деп саналады.
Бұл санның шығу тегі туралы әртүрлі пікірлер бар. Кейбіреулер оны Мысырда пайда болған деп есептесе, басқалары тек Ежелгі Грецияда туған деп есептейді. Қалай болғанда да, мыңдаған адамдар гректердің арқасында атаққа ие болды. Myriad 10 000-ның атауы болды, бірақ он мыңнан асатын сандар үшін атаулар болмады. Алайда, өзінің «Псаммит» жазбасында (яғни, құм есебі) Архимед ерікті түрде үлкен сандарды жүйелі түрде қалай құру және атау керектігін көрсетті. Атап айтқанда, көкнәр тұқымына 10 000 (сансыз) құм түйіршіктерін сала отырып, ол Әлемде (диаметрі сансыз Жер диаметрі бар шар) (біздің жазуымызда) 10-нан аспайтынын анықтайды. 63
құм түйірлері Көрінетін Әлемдегі атомдар санының заманауи есептеулері 10 санына әкелетіні қызық. 67
(барлығы сансыз есе көп). Архимед сандарға келесі атауларды ұсынды:
1 сансыз = 10 4 .
1 ди-сансыз = сансыз сансыз = 10 8
.
1 три-мириад = екі-сансыз екі мың = 10 16
.
1 тетра-сансыз = үш-мыңсыз үш-мыңсыз = 10 32
.
және т.б.
Google(ағылш. googol) - оннан жүздік дәрежеге дейінгі сан, яғни бірден кейін жүз нөл. «Гоогол» туралы алғаш рет 1938 жылы американдық математик Эдвард Каснер Scripta Mathematica журналының қаңтардағы санындағы «Математикадағы жаңа есімдер» мақаласында жазылған. Оның айтуынша, көп нөмірді «гугол» деп атауды ұсынған оның тоғыз жасар жиені Милтон Сиротта. Бұл нөмір жалпыға оның атымен аталған іздеу жүйесінің арқасында белгілі болды. Google. "Google" - бұл бренд атауы, ал googol - сан екенін ескеріңіз.
Эдвард Каснер.
Интернетте бұл туралы жиі кездестіруге болады - бірақ бұл дұрыс емес...
Біздің дәуірімізге дейінгі 100 жылдарға жататын әйгілі буддистік трактат Джайна Сутрада бұл сан пайда болады. асанхея(Қытайдан asenzi- саналмайтын), 10 140-қа тең. Бұл сан нирванаға жету үшін қажетті ғарыштық циклдер санына тең деп саналады.
Googolplex(ағылшын) googolplex) - сонымен қатар Каснер мен оның жиені ойлап тапқан және нөлдердің гуголі бар бір, яғни 10 дегенді білдіретін сан 10100 . Каснердің өзі бұл «ашуды» осылай сипаттайды:
Даналық сөздерді балалар кем дегенде ғалымдар сияқты жиі айтады. «Гоогол» атауын бала (доктор Каснердің тоғыз жасар жиені) ойлап тапты, оған өте үлкен санға, атап айтқанда, өзінен кейін жүз нөлі бар 1-ге атау ойлап табуды сұрады. бұл сан шексіз емес еді, сондықтан оның атауы болуы керек екеніне бірдей сенімді болды.Ол "googol" дегенді ұсына отырып, одан да үлкен санға ат берді: "Googolplex." Гуголплекс гуголдан әлдеқайда үлкен , бірақ әлі де шектеулі, өйткені бұл атауды ойлап тапқан адам тез атап өтті.
Математика және қиял(1940) Каснер мен Джеймс Р. Ньюман.
googolplex-тен де үлкен сан - Скевес саны (Skewes» нөмірі) 1933 жылы Скевес ұсынған (Skewes. Дж. Лондон математикасы. Сок. 8, 277-283, 1933.) жай сандарға қатысты Риман гипотезасын дәлелдеуде. Ол білдіреді eдәрежеге дейін eдәрежеге дейін e 79 дәрежесіне, яғни ее e 79 . Кейінірек, te Riele, H. J. J. «Айырмашылық белгісі туралы П(x)-Li(x)." Математика. Есептеу. 48, 323-328, 1987) Скузе нөмірін EE-ге дейін қысқартты 27/4 , бұл шамамен 8,185·10 370 тең. Өйткені Skuse санының мәні санға байланысты екені анық e, онда ол бүтін сан емес, сондықтан біз оны қарастырмаймыз, әйтпесе басқа натурал емес сандарды - pi санын, e санын және т.б.
Бірақ математикада Sk2 деп белгіленетін екінші Skuse саны бар екенін атап өткен жөн, ол бірінші Skuse санынан (Sk1) үлкенірек. Екінші Skewes саны, Риман гипотезасы орындалмайтын санды белгілеу үшін сол мақалада Дж.Скузе енгізген. Sk2 1010-ға тең 10103 , бұл 1010 101000 .
Түсінгеніңіздей, дәрежелер неғұрлым көп болса, қай сан көп екенін түсіну қиынырақ. Мысалы, Skewes сандарына қарап, арнайы есептеулерсіз бұл екі санның қайсысы үлкен екенін түсіну мүмкін емес. Осылайша, өте үлкен сандар үшін қуаттарды пайдалану ыңғайсыз болады. Сонымен қатар, сіз мұндай сандарды (және олар бұрыннан ойлап тапқан) дәрежелердің дәрежесі параққа сәйкес келмеген кезде ойлап таба аласыз. Иә, бұл бетте! Олар тіпті бүкіл Әлемнің көлеміндей кітапқа да сыймайды! Бұл жағдайда оларды қалай жазу керек деген сұрақ туындайды. Мәселе, сіз түсінгеніңіздей, шешілетін және математиктер мұндай сандарды жазудың бірнеше принциптерін әзірледі. Рас, бұл мәселені сұраған әрбір математик өзінің жазу тәсілін ойлап тапты, бұл бір-бірімен байланысы жоқ бірнеше сандарды жазу әдістерінің болуына әкелді - бұл Кнут, Конвей, Штайнхаус және т.б.
Гюго Стенхаустың нотасын қарастырайық (Х. Штайнхаус. Математикалық суреттер, 3-ші басылым. 1983), бұл өте қарапайым. Стейн Хаус геометриялық фигуралардың ішіне үлкен сандарды жазуды ұсынды - үшбұрыш, шаршы және шеңбер:
Стейнхаус екі жаңа үлкен нөмірді ойлап тапты. Ол нөмірді атады - Мега, және саны Мегистон.
Математик Лео Мозер Стенхаустың белгілеуін жетілдірді, ол мегистоннан әлдеқайда үлкен сандарды жазу қажет болса, қиындықтар мен ыңғайсыздықтар туындады, өйткені көптеген шеңберлер бірінің ішіне бір-бірін сызу керек болды. Мозер квадраттардан кейін шеңберлерді емес, бесбұрыштарды, содан кейін алтыбұрыштарды және т.б. салуды ұсынды. Ол сондай-ақ күрделі суреттерді салмай-ақ сандарды жазуға болатындай етіп, осы көпбұрыштар үшін ресми белгілерді ұсынды. Мозер белгісібылай көрінеді:
Сонымен, Мозердің белгілеуі бойынша Стейнхаус мегасы 2, ал мегистон 10 деп жазылған.Сонымен қатар Лео Мозер қабырғаларының саны мегаға тең көпбұрышты - мегагон деп атауды ұсынды. Және ол «Мегагондағы 2» санын, яғни 2 санын ұсынды. Бұл сан Мозер саны немесе жай ғана ретінде белгілі болды. Мозер
Бірақ Мозер ең үлкен сан емес. Математикалық дәлелдеуге қолданылған ең үлкен сан деп белгілі шек болып табылады Грэм саны(Грэм саны), алғаш рет 1977 жылы Рэмси теориясында бір бағалауды дәлелдеуде қолданылған.Ол бихроматикалық гиперкубтармен байланысты және 1976 жылы Кнут енгізген арнайы математикалық белгілердің арнайы 64 деңгейлі жүйесінсіз өрнектелмейді.
Өкінішке орай, Кнут белгілеуімен жазылған санды Мозер жүйесінде белгіге айналдыру мүмкін емес. Сондықтан бұл жүйені де түсіндіруге тура келеді. Негізінде, бұл туралы да күрделі ештеңе жоқ. Дональд Кнут (иә, иә, бұл «Бағдарламалау өнерін» жазған және TeX редакторын жасаған сол Кнут) суперқуат тұжырымдамасын ойлап тапты, ол жоғары бағытталған көрсеткілермен жазуды ұсынды:
Жалпы бұл келесідей көрінеді:
Менің ойымша, бәрі түсінікті, сондықтан Грэм санына оралайық. Грэм G-сандары деп аталатындарды ұсынды:
G63 нөміріне қоңырау шала бастады Грэм саны(ол жиі жай G ретінде белгіленеді). Бұл сан әлемдегі ең үлкен белгілі сан және тіпті Гиннестің рекордтар кітабына енгізілген. Грэм саны Мозер санынан үлкен.
P.S.Бүкіл адамзатқа үлкен пайда әкелу және ғасырлар бойы танымал болу үшін мен ең үлкен санды өзім ойлап табуды және атауды жөн көрдім. Бұл нөмірге қоңырау шалылады стасплексжәне ол G100 санына тең. Есіңізде болсын, балаларыңыз әлемдегі ең үлкен сан қандай деп сұрағанда, бұл сан шақырылғанын айтыңыз стасплекс
Сонда Грэм санынан үлкен сандар бар ма? Әрине, жаңадан бастағандар үшін Грэм нөмірі бар. Маңызды санға келетін болсақ... математиканың (әсіресе комбинаторика деп аталатын сала) және информатиканың кейбір өте күрделі салалары бар, онда Грэм санынан да үлкен сандар кездеседі. Бірақ біз ұтымды және анық түсіндіруге болатын шегіне жеттік.
Бүгін бір бала: «Әлемдегі ең үлкен санның аты қалай?» деп сұрады. Қызықты сұрақ. Мен желіге кіріп, Яндекстің бірінші жолында LiveJournal-да егжей-тегжейлі мақаланы таптым. Онда бәрі егжей-тегжейлі сипатталған. Сандарды атаудың екі жүйесі бар екен: ағылшын және американдық. Ал, мысалы, ағылшын және американдық жүйелер бойынша квадриллион мүлдем басқа сандар! Ең үлкен құрама емес сан
Миллион = 3003-ші дәрежеге 10.
Нәтижесінде ұлы шексіз санауға болады деген толық негізді қорытындыға келді.
Түпнұсқадан алынған ctac әлемдегі ең үлкен сан
Бала кезімде мені қандай деген сұрақ қинайтын
ең үлкен сан және мені осы ақымақ қинады
барлығына дерлік сұрақ. Санды үйренген соң
миллион, мен одан да көп сан бар ма деп сұрадым
миллион. миллиард? Ал миллиардтан астам ше? Триллион?
Ал триллионнан астамы ше? Ақыры ақылды адам табылды
кім маған сұрақтың ақымақ екенін түсіндірді, өйткені
тек өзіне қосу жеткілікті
үлкен сан бір, және ол болып шықты
бар болғаннан бері ешқашан ең үлкен болған емес
саны одан да көп.
Міне, көп жылдар өткен соң мен өзіме тағы бір сұрақ қоюды шештім
сұрақ, атап айтқанда: ең не
өзінше үлкен сан
Аты?Бақытымызға орай, қазір Интернет бар және бұл таңқаларлық
олар жасамайтын іздеу жүйелеріне шыдай алады
олар менің сұрақтарымды идиотик деп атайды ;-).
Шындығында, мен осылай істедім және бұл нәтиже
анықтады.
| Сан | Латын атауы | Орысша префикс |
| 1 | емес | ан- |
| 2 | дуэт | дуэт |
| 3 | трес | үш- |
| 4 | кватюор | төртбұрыш |
| 5 | квинк | квинти |
| 6 | жыныстық қатынас | сексуалды |
| 7 | қыркүйек | септи- |
| 8 | окт | окти- |
| 9 | қараша | жоқ |
| 10 | желтоқсан | шешу |
Сандарды атаудың екі жүйесі бар -
Америка және ағылшын.
Американдық жүйе өте жақсы салынған
Жай. Үлкен сандардың барлық атаулары келесідей құрастырылған:
басында латын реттік саны бар,
ал соңына -миллион жұрнағы жалғанады.
Ерекшелік - «миллион» атауы
бұл мың санының атауы (лат. мың)
және үлкейткіш -illion жұрнағы (кестені қараңыз).
Сандар осылай шығады - триллион, квадриллион,
квинтильон, секстильон, септильон, октиллион,
миллион емес және дециллион. Американдық жүйе
АҚШ, Канада, Франция және Ресейде қолданылады.
арқылы жазылған сандағы нөлдердің санын табыңыз
Қарапайым формуланы қолданатын американдық жүйе
3 x+3 (мұндағы x – латын саны).
Ағылшындардың ең көп атау жүйесі
әлемде кең таралған. Ол, мысалы, қолданылады
Ұлыбритания мен Испания, сондай-ақ көпшілігі
бұрынғы ағылшын және испан отарлары. Атаулар
бұл жүйедегі сандар былай құрастырылады: былайша: дейін
латын цифрына жұрнақ қосылады
-миллион, келесі сан (1000 есе көп)
сол принцип бойынша құрылған
Латын цифры, бірақ жұрнағы - миллиард.
Яғни, ағылшын жүйесінде триллионнан кейін
триллион бар, содан кейін ғана квадриллион, кейін
одан кейін квадриллион және т.б. Сонымен
Осылайша, ағылшын тілінде квадриллион және
Американдық жүйелер мүлдем басқа
сандар! Сандағы нөлдердің санын табыңыз
ағылшын жүйесі бойынша жазылған және
-illion жұрнағымен аяқталады, сіз аласыз
формула 6 x+3 (мұндағы x — латын саны) және
аяқталатын сандар үшін 6 x + 6 формуласын қолдану
-миллиард
Ағылшын жүйесінен орыс тіліне көшті
тек миллиард саны (10 9), бұл әлі де
деп атаған дұрысырақ болар еді
Америкалықтар - біз қабылдағандай миллиард
атап айтқанда американдық жүйе. Бірақ бізде кім бар
ел ережеге сай бірдеңе істеп жатыр! ;-) Айтпақшы,
кейде орыс тілінде бұл сөзді қолданады
триллион (мұны өзіңіз көре аласыз,
іздеуді іске қосу арқылы Googleнемесе Яндекс) және бұл дегенді білдіреді
барлығы 1000 триллион, б.а. квадриллион.
Латын тілінде жазылған сандарға қосымша
американдық немесе ағылшындық жүйеге сәйкес префикстер,
жүйелі емес сандар деп аталатындар да белгілі,
анау. өз сандары бар
латын префиксі жоқ атаулар. Мұндай
Бірнеше сандар бар, бірақ мен олар туралы көбірек айтып беремін
Мен сізге сәл кейінірек айтамын.
Латын тілін қолданып жазуға оралайық
сандар. Олардың қолынан келетін сияқты
сандарды шексіздікке дейін жазыңыз, бірақ бұлай емес
дәл солай. Енді мен себебін түсіндіремін. Көрейік
1-ден 10-ға дейінгі сандар 33 қалай аталады:
| Аты | Сан |
| Бірлік | 10 0 |
| Он | 10 1 |
| Жүз | 10 2 |
| мың | 10 3 |
| Миллион | 10 6 |
| миллиард | 10 9 |
| триллион | 10 12 |
| квадриллион | 10 15 |
| квинтилион | 10 18 |
| Секстилион | 10 21 |
| Септилион | 10 24 |
| Октилион | 10 27 |
| квинтилион | 10 30 |
| Децильон | 10 33 |
Ал енді ары қарай не болады деген сұрақ туындайды. Не
ондықтың артында бар ма? Негізінде, сіз, әрине,
осындай жасау үшін префикстерді біріктіру арқылы
сияқты құбыжықтар: andecillion, duodecillion,
тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион,
сексдециллион, септемдециллион, сегіздециллион және
newdecillion, бірақ олар қазірдің өзінде құрама болады
аттары, бірақ бізді ерекше қызықтырды
сандарға арналған жалқы есімдер. Сондықтан, меншік
осы жүйеге сәйкес атаулар, жоғарыда көрсетілгендерден басқа, тағы басқалар
сіз тек үшеуін ала аласыз
- вигинтилион (лат. вигинти —
жиырма), центиллион (лат. жүз- жүз) және
миллион миллион (лат. мың- мың). Көбірек
римдіктер арасында сандардың мыңдаған жеке есімдері
жоқ (барлық сандар мыңнан асатын
қосынды). Мысалы, миллион (1 000 000) римдіктер
шақырды centena milia шешеді, яғни «он жүз
мың.» Ал енді, шын мәнінде, кесте:
Осылайша, ұқсас санау жүйесі бойынша
болатын 10 3003-тен жоғары
өзіңіздің күрделі емес атыңызды алыңыз
мүмкін емес! Бірақ әлі де сандар көбірек
миллион белгілі - бұл бірдей
жүйелік емес сандар. Соңында олар туралы сөйлесейік.
| Аты | Сан |
| Көптеген | 10 4 |
| 10 100 | |
| Асанхея | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Екінші Skewes саны | 10 10 10 1000 |
| Мега | 2 (Мозер белгілеуінде) |
| Мегистон | 10 (Мозер белгілеуінде) |
| Мозер | 2 (Мозер белгілеуінде) |
| Грэм саны | G 63 (Грэм белгілеуінде) |
| Stasplex | G 100 (Грэм белгілеуінде) |
Мұндай ең кіші сан көптеген
(бұл тіпті Даль сөздігінде де бар), яғни
жүз жүздік, яғни 10 000. Бұл сөз, алайда,
ескірген және іс жүзінде пайдаланылмайды, бірақ
Бір қызығы, бұл сөз кеңінен қолданылады
«сансыз» дегенді білдірмейді
белгілі бір сан, бірақ сансыз, сансыз
көп нәрсе. Бұл сөз сансыз деп саналады
(ағыл. myriad) еуропалық тілдерге көнеден келді
Египет.
Google(ағылшын тілінен аударғанда googol) - он сан
жүздік дәреже, яғни бірден кейін жүз нөл. ТУРАЛЫ
«гугол» алғаш рет 1938 жылы мақалада жазылған
Журналдың қаңтар айындағы санындағы «Математикадағы жаңа есімдер».
Scripta Mathematica американдық математик Эдвард Каснер
(Эдуард Каснер). Оның айтуынша, оны «гугол» деп атаңыз.
көп санды оның тоғыз жасар баласы ұсынды
жиені Милтон Сиротта.
Бұл сан жалпы арқасында белгілі болды
оның атымен аталатын іздеу жүйесі Google. ескертіп қой
"Google" - бұл бренд, ал googol - сан.
Атақты буддистік трактатта Джайна Сутра
б.з.б. 100 жылдарға жататын саны бар асанхея
(Қытайдан asenzi- саналмайтын), 10 140-қа тең.
Бұл сан санға тең деп есептеледі
алу үшін қажетті ғарыштық циклдар
нирвана.
Googolplex(ағылшын) googolplex) - саны да
Каснер өзінің жиені мен ойлап тапқан
бірінен кейін нөлдерден тұратын гугол, яғни 10 10 100 дегенді білдіреді.
Каснердің өзі бұл «ашуды» осылай сипаттайды:
Даналық сөздерді балалар кем дегенде ғалымдар сияқты жиі айтады. Аты
«Гооголды» бір бала (доктор Каснердің тоғыз жасар жиені) ойлап тапты.
өте үлкен санның атауын ойлап табуды сұрады, атап айтқанда, одан кейін жүз нөлі бар 1.
Ол бұл санның шексіз емес екеніне сенімді болды, сондықтан да дәл солай сенімді болды
аты болуы керек еді. Сонымен бірге ол «гуголды» ұсынып, а
одан да үлкен санның атауы: "Googolplex". Googolplex a қарағанда әлдеқайда үлкен
googol, бірақ әлі де шектеулі, өйткені бұл атауды ойлап тапқан адам тез атап өтті.
Математика және қиял(1940) Каснер мен Джеймс Р.
Ньюман.
Googolplex-тен де үлкен сан - бұл сан
Skewes «санын» 1933 жылы Скевес ұсынған
жыл (Skewes. Дж. Лондон математикасы. Сок. 8
, 277-283, 1933.) бар
гипотезаның дәлелі
Риман жай сандар туралы. Ол
білдіреді eдәрежеге дейін eдәрежеге дейін eВ
79 градус, яғни e e e 79. Кейінірек,
Риэле (te Riele, H. J. J. «Айырмашылық белгісі туралы П(x)-Li(x)."
Математика. Есептеу. 48
, 323-328, 1987) Skuse нөмірін e e 27/4 дейін азайтты,
бұл шамамен 8,185 10 370-ке тең. Түсінікті
Мәселе мынада, өйткені Skewes санының мәні тәуелді
сандар e, демек ол бүтін емес
біз оны қарастырмаймыз, әйтпесе керек еді
басқа натурал емес сандарды есте сақтаңыз - сан
пи, е саны, Авогадро саны және т.б.
Бірақ екінші сан бар екенін атап өткен жөн
Математикада Sk 2 деп белгіленген Skuse,
бұл бірінші Skuse санынан да үлкен (Sk 1).
Екінші Skewes саны, енгізген Дж.
Skuse сол мақалада санды белгілеу үшін, дейін
Риман гипотезасы дұрыс. Ск 2
тең 10 10 10 10 3, яғни 10 10 10 1000
.
Түсінгеніңіздей, дәрежелер саны неғұрлым көп болса,
қай сан көп екенін түсіну қиынырақ.
Мысалы, Skewes сандарына қарап, жоқ
арнайы есептеулер мүмкін емес дерлік
осы екі санның қайсысы үлкен екенін түсініңіз. Сонымен
Осылайша, өте үлкен сандар үшін пайдаланыңыз
градус ыңғайсыз болады. Оның үстіне, сіз аласыз
мұндай сандарды ойлап табыңыз (және олар бұрыннан ойлап табылған).
дәрежелер параққа сәйкес келмейді.
Иә, бұл бетте! Олар кітапқа да сыймайды,
бүкіл ғаламның өлшемі! Бұл жағдайда ол көтеріледі
Мәселе оларды қалай жазуда. Мәселе сізде
Сіз түсінесіз, ол шешіледі, ал математиктер дамыды
мұндай сандарды жазудың бірнеше принциптері.
Рас, бұл сұрақты қойған әрбір математик
мәселе мен оны жазудың өз жолын ойлап таптым
бір-бірімен байланыссыз бірнешенің болуына әкелді
бір-бірімен сандарды жазу тәсілдері
Knuth, Conway, Steinhouse және т.б.
Гюго Стенхаустың нотасын қарастырайық (Х. Штайнхаус. Математикалық
Суреттер, 3-ші басылым. 1983), бұл өте қарапайым. Штайн
Хаус ішіне үлкен сандарды жазуды ұсынды
геометриялық фигуралар - үшбұрыш, шаршы және
шеңбер:
Стейнхаус екі жаңа экстра-үлкенді ойлап тапты
сандар. Ол нөмірді атады - Мега, және саны Мегистон.
Математик Лео Мозер белгілеуді нақтылады
Stenhouse, ол не болса дегенмен шектелді
әлдеқайда үлкен сандарды жазу қажет болды
мегистон, қиындықтар мен қолайсыздықтар пайда болды, сондықтан
жалғыз өзім көп шеңбер салуға тура келді
басқаның ішінде. Мозер квадраттардан кейін ұсынды
онда шеңберлер емес, бесбұрыштар сызыңыз
алтыбұрыштар және т.б. Ол да ұсынды
осы көпбұрыштар үшін ресми белгілеу,
сондықтан сандарды суретсіз жазуға болады
күрделі сызбалар. Мозер белгісі келесідей көрінеді:
Осылайша, Мозердің белгілеуіне сәйкес
Стейнхаустың мегасы 2, және деп жазылған
megiston ретінде 10. Сонымен қатар, Лео Мозер ұсынды
қабырғаларының саны бірдей көпбұрышты шақырыңыз
мега - мегагон. Және «2 дюйм» санын ұсынды
Megagone», яғни 2. Бұл сан болды
Мозер саны ретінде белгілі немесе жай
Қалай Мозер.
Бірақ Мозер ең үлкен сан емес. Ең үлкен
бұрын қолданылған нөмір
математикалық дәлелдеу болып табылады
деп аталатын шекті мән Грэм саны
(Грэм саны), алғаш рет 1977 жылы қолданылған
Рэмси теориясындағы бір бағалаудың дәлелі. Ол
бихроматикалық гиперкубтармен байланысты және емес
арнайы 64-деңгейсіз өрнектелуі мүмкін
арнайы математикалық белгілер жүйесі,
Кнут 1976 жылы енгізген.
Өкінішке орай, сан Кнут белгісімен жазылған
Мозер жазбасына түрлендіру мүмкін емес.
Сондықтан бұл жүйені де түсіндіруге тура келеді. IN
Негізінде, бұл туралы да күрделі ештеңе жоқ. Дональд
Кнут (иә, иә, бұл жазған Кнут
«Бағдарламалау өнері» және құрылды
TeX редакторы) суперқуат ұғымын ойлап тапты,
ол көрсеткілермен жазуды ұсынды,
жоғары:
Жалпы бұл келесідей көрінеді:
Менің ойымша, бәрі түсінікті, сондықтан санға оралайық
Грэм. Грэм G-сандары деп аталатындарды ұсынды:
G 63 нөміріне қоңырау шала бастады саны
Грэм(ол жиі жай G ретінде белгіленеді).
Бұл сан әлемдегі ең үлкен белгілі
саны әлемде және тіпті рекордтар кітабына енгізілген
Гиннес».
Мозер.
P.S.Үлкен пайда әкелу үшін
бүкіл адамзатқа және ғасырлар бойы дәріптелуге, И
Мен ойлап тауып, ең үлкенін атауды жөн көрдім
саны. Бұл нөмірге қоңырау шалылады стасплексЖәне
ол G 100 санына тең. Оны және қашан есте сақтаңыз
Сіздің балаларыңыз ең үлкені не екенін сұрайды
Дүниедегі сан, бұл сан қалай аталатынын айт стасплекс.
Жүктелуде...
