Қабықтардың бір сәтсіз теориясы

Қабықтардың моментсіз теориясы жалпы теорияның жеңілдетілген нұсқасы болып табылады, онда иілу және бұралу моменттерінің, сонымен қатар көлденең күштердің кернеу-деформация күйіне әсері ескерілмейді.

Уақытсыз күйзеліс күйі болуы үшін келесі шарттар қажет.

• 1. Қабық тұрақты немесе бірте-бірте өзгеретін қалыңдығы бар біркелкі өзгеретін үздіксіз беттің пішініне ие болуы керек. h.Бұл мәндердің күрт өзгеруі деформациядағы айырмашылықты тудырады және иілуді тудырады. Қабықшаның геометриясының күрт өзгеруі (секіру) болған жерлерде моментсіз теориямен анықталатын орын ауыстырулардың шамасы үзіліске ұшырайды.
• 2. Қабықтағы жүктеме тегіс және үздіксіз болуы керек. Моментсіз қабық оның бетіне перпендикуляр шоғырланған күшке қарсы жұмыс істей алмайды.
• 3. Қабықтың шеттерін бекіту оның шеті қалыпты сызық бойымен еркін қозғалатындай болуы керек. Қабықтың шеттеріндегі айналу бұрыштары мен қалыпты қозғалыстар шектелмеуі керек.
• 4. Қабықтың шетіне түсірілген күштер жанама жазықтықта жатуы керек.

Қабықшаның жұмысы үшін ең тиімді күй – моментсіз күй. Қабықшаға тиісті пішін беріп, оны дұрыс бекіту үшін олар ұмтылады. Моментсіз теория - бұл кейбір жағдайларда қатаң сипаттама беретін аппарат, басқаларында қабықтардың кернеулі-деформациялық күйінің шамамен жақсы сипаттамасы. Кейбір жағдайларда сәтсіз теория мүлдем қолданылмайды.

Моментсіз теорияның теңдеулерін моменттері нөлге тең болған жағдайда жалпы момент теориясының тепе-теңдік теңдеулерінің (7.1) ерекше жағдайы ретінде аламыз. МЖәне , МГ , N:

Моментсіз теорияның көмегімен революцияның қабықшаларын есептеу

Ерікті меридианы бар айналу қабығын қарастырайық (7.17-сурет), ол айналу осінің айналасында айнала отырып, айналу қабығының ортаңғы бетін құрайды.

Күріш. 7.17.

Оны параметр ретінде алайық Жәненормаль меридиан мен айналу осі арасындағы бұрыш Оз, параметр бойынша v –нүктенің орталық айналу бұрышы МЕНось айналасында Оз,оське негізделген Оосіне қарай OU.Қисық сызықты координаталардың қабылданған жүйесі және, vбас қисықтық сызықтарындағы координаттар жүйесі болады.

Суретке сәйкес. 7.17 бізде: , , яғни.

Моментсіз теорияның тепе-теңдік теңдеулеріне мәндерді ауыстырамыз (7.4):

(7.5)

Әрі қарай, біз осьтік симметриялы есепті қарастырамыз, ол қашан мүмкін болады Ы= 0. Бұл жағдайда қатысты туынды сөздерді қамтитын терминдер v,өйткені ішкі күштер тек параметрге байланысты болады Және.Бұл жағдайда (7.5) жүйе жеңілдетіледі және пішінді алады

(7.6)

Соңғы теңдеуден қалыпты күштің мәнін табамыз:

(7.6) жүйенің бірінші теңдеуіне қайсысын қойып, аламыз

Ауыстыру нәтижесін біріктіріп, табамыз

интегралдаудың тұрақтысы мұндағы МЕНшекаралық шарттардан табылады. Есептеуден кейін оны (7.7) формула арқылы табамыз.

7.1-мысал.Моментсіз теорияны пайдалана отырып, радиусы бар сфералық қабықты есептейміз R,суретте көрсетілген. 7.18. Қабық сыртқы қысыммен жүктеледі Р.

Күріш. 7.18.

Бұл жағдайда кернеусіз күйдің болуының барлық шарттары орындалады, сондықтан біз (7.7) және (7.8) формулаларын қолданамыз, оларды ауыстыру керек. X= O, Z = -Р(7.17-суретті қараңыз), :

Тұрақтыны анықтау үшін МЕНкелесі пайымдауды қолдануға болады: конустың шыңында, яғни. кезінде, қалыпты күштің шексіз үлкен мәні болуы мүмкін емес және бұл шартты орындау үшін мынаны қою керек. МЕН= 0. Осылайша, біз аламыз. (7.7) формуласы арқылы анықтаймыз. Демек, шекаралары координаталық түзулерге (меридиандар мен параллельдер) сәйкес келетін кез келген қабық фрагменті қалыпты күштермен екі бағытта да қысылады. -pR/2[Н/м]. Айналым қабықшалары үшін осьтік симметриялы есептердегі тангенциалды күш нөлге тең (S = 0).

Момент теориясының көмегімен айналудың осьтік симметриялық жұқа қабықшаларын есептеу

Революцияның осьтік симметриялық қабығы үшін бізде бар

Сонымен қатар, ол бұрын анықталған

Жазылған мәндерді тепе-теңдік теңдеулеріне ауыстырамыз (7.1).

бойлық жарықшақтың пайда болуымен ішкі артық қысым пайда болады.

1.2. Қабықтардың сәулелік теориясы

1.2.1. Негізгі анықтамалар мен болжамдар

Әуе кемесінің корпусының элементтері, әдетте, цилиндрлік немесе конустық пішінді (фюзеляж, қанат және т.б.) ұзартылған жұқа қабырғалы қабықтар болып табылады. Бұл жағдайда қабық көбінесе бойлық (шаштар, бойлық қабырғалар, стрингерлер) және көлденең (қанаттағы және құйрықтағы қабырғалар, фюзеляждағы жақтаулар) күш жинағымен нығайтылған жұқа қабықтан тұрады, бұл қабықтың сіңірілуіне көмектеседі. оған әсер ететін жүктемелер. Суретте. 1.5 қанаттың негізгі қуат элементтерін схемалық түрде көрсетеді.

Спар қабырғасының жоғарғы фланеці

Күріш. 1.5. Қанат күшінің элементтері

Жоғарыда келтірілген ортаңғы беттің анықтамасын қолданайық, яғни. терінің қалыңдығын екіге бөлетін бет. Ортаңғы беті қабықтың бойлық осіне перпендикуляр жазықтықпен қиылысу кезінде алынатын қисық қима контуры деп аталады.

Қабықтың көлденең қимасының контуры болуы мүмкін (1.6-сурет):

− ашық;

− бір жабық;

− көп жабық.

а) ашық

б) бір жабық

в) көп жабық

Күріш. 1.6. Қабықтың көлденең қимасының контурларының түрлері

Қарастырылып отырған ұзартылған жұқа қабырғалы қабықтар көлденең күштерді Q x, Q y, осьтік күш N, иілу моменттері M x, M y және момент M z қабылдайды (1.7-сурет), яғни. арқалық шыбықтар сияқты жұмыс істейді. Сондықтан олардың жұмысын сипаттайтын теория сәулелік теория деп аталады. Бұл теория қалыпты конструкцияның ұзартылған қабықтары үшін жарамды, яғни. ұзындығы бойынша қаттылықтың күрт өзгеруінің болмауы.

Күріш. 1.7. Қабықтың көлденең қимасына әсер ететін күш факторлары

Қабықтардың сәулелік теориясы келесі болжамдар мен гипотезаларға негізделген:

1. Қабықтың көлденең қимасының контуры оның жазықтығында деформацияланбайтын болып саналады. Бұл болжам нақты құрылымдарда, әдетте, қабырғалардың немесе жақтаулардың жиі көлденең жиынтығы бар екеніне негізделген.

2. Салыстырмалы сызықтық деформацияларҚабықтың бойлық осі бойымен ε z (1.7-суреттегі z осі) қабықтың кез келген қимасында жазық қималар заңы бойынша бөлінеді, яғни. «Материалдар беріктігі» пәнінен белгілі бөлімнің түсіндірмесі есепке алынбайды. Енгізуден алыс орналасқан учаскелер үшін бұл қолайлы болып саналады.

3. Әрбір көлденең қимада қабықшаға әсер ететін жүктемелер келесі күш факторларына дейін азаяды:

− осьтік күш N;

− көлденең күштер Q x , Q y ;

− иілу моменттері M x , M y ; − момент M z .

4. Терінің бойлық арматуралық элементтері (шпар белдіктер, стрингерлер) тек кернеу және қысу кезінде жұмыс істейді, яғни. ғана қабылдайды

иілу моменттерінің әсерінен пайда болатын қалыпты кернеулер σ z

M x , M y және осьтік күш N . Бұл жағдайда қалыпты кернеулер σ z элементтің көлденең қимасы бойынша біркелкі таралады деп есептеледі.

5. Қалыпты σ z және тангенциалды τ кернеулер терінің барлық қалыңдығына біркелкі таралады. Бұл болжам терінің қалыңдығы көлденең қима өлшемдерімен салыстырғанда аз болатындығына негізделген, нәтижесінде оны моментсіз қабық деп санауға болады. Егер терінің қалыңдығы бойлық элементтердің көлденең қималарының өлшемдерімен салыстырғанда аз болса, онда M x иілу моменттерінің әсерінен тері керілу-сығуда мүлдем жұмыс істемейді деген болжамды енгізуге болады, M y және осьтік күш N, яғни. онда ешқандай нормалар туындамайды

ең аз кернеулер σ z . Бұл жағдайда иілу моменттері M x , M y және осьтік күш N тек бойлық элементтермен ғана қабылданады, ал тері тек көлденең күштердің әрекетінен ығысуда жұмыс істейді Q x , Q y және момент M z ,

анау. онда тек тангенциалды кернеулер τ пайда болады. Егер терінің қалыңдығы бойлық элементтердің көлденең қималарының өлшемдерімен салыстырғанда маңызды болса, онда оның кернеу-сығудағы жұмысын елемеуге болмайды. Бұл жағдайда корпусты бойлық элементтердің арасында орналасқан қаптама бөліктерінің бекітілген аудандарымен бойлық элементтердің көлденең қималарынан тұратын шоғырланған аумақтар жүйесімен қабықша бөлігін шартты түрде ауыстыру арқылы бойлық элементтерге дейін қысқартуға болады (Cурет 1). 1.8a). Бірақ басқа есептеу схемасын қолдануға болады, онда, керісінше, бойлық элементтердің көлденең қимасының аудандары қабықтың көлденең қимасының контуры бойынша біркелкі бөлінеді (1.8б-сурет). Бұл жағдайда тері шартты түрде қалыңдайды, бұл қалыпты кернеулердің мәніне әсер етеді.

онда әрекет ететін σ z иондары. Теріге әсер ететін тангенциалды кернеулерді τ есептегенде бойлық элементтердің әсерінен шартты қалыңдатусыз терінің нақты қалыңдығын ғана ескеру қажет.

Күріш. 1.8. Жұқа қабырғалы арматураланған раковиналардың конструкциялық схемаларының түрлері

6. Арматураланған жұқа қабырғалы қабықтың элементтеріндегі кернеулер Гук заңымен анықталады, яғни. пропорционалдылық шегінен аспаңыз.

7. Қабық элементтері тұрақтылықты жоғалтпайды деп саналады.

1.2.2. Қалыпты кернеулерді анықтау

Бөлімді материал бойынша қысқарту

Егер барлық қабық элементтері серпімділік модулі E бірдей материалдан жасалған болса, онда жоғарыда келтірілген болжамды ескере отырып, қалыпты кернеулер σ z

салыстырмалы сызықтық деформациялардың таралуы ε z жазық қималар заңы бойынша формула арқылы есептеледі

σz =E εz .

Дегенмен, нақты құрылымдар жиі әртүрлі материалдардан жасалған элементтерді қамтиды. Мұндай қабықшаларды есептеу кезінде барлық элементтер әдетте бір материалға дейін азаяды. Бұл қысқарту операциясы материалдың қимасын қысқарту деп аталады.

Қысқарту келесідей жүзеге асырылады. Қабық қимасында серпімділік модулі E i басқа барлық элементтер үшін бірдей болатын E серпімділік модулінен өзгеше белгілі i-ші элемент болсын. Бұл элементті шартты түрде серпімділік модулі E болатын жалған азайтылған элементпен нақты және қысқартылған күштер болатындай етіп ауыстырайық.

мұндағы σ i ,σ i р – нақты және келтірілген қалыпты кернеулер

сәйкес элементтер;

F i , F i r – нақты және қысқартылған қима аудандары

тиісінше элементтер жоқ.

Сонымен қатар, нақты және қысқартылған элементтердің салыстырмалы сызықтық деформациялары тең болуы керек

	мен р								σ i р
Қысқартуды енгізейік	материал үшін коэффициент
		ϕi =
Сонда (1.23) сәйкес жаза аламыз
	ϕi =		σ i р

Осы жерден (1.22) ескере отырып, азайтылған элементтің ауданын анықтау формуласын аламыз.

F i r =ϕ i F i.

Құю материалы ретінде кез келген қабық элементінің материалы немесе кейбір жоқ жалған материал таңдалуы мүмкін екенін ескеріңіз.

Бөлімді бір материалға азайтқаннан кейін сіз қалыпты кернеулерді есептеуге тікелей кірісе аласыз.

Қалыпты кернеулер формуласы

Қабықтың көлденең қимасының барлық нүктелеріндегі осьтік N күші тең кернеулерді тудырады

	σz(z, s)=

мұндағы s – белгілі бір бастапқы нүктеден қабықтың көлденең қимасының контуры бойынша өлшенетін қисық сызықты координат (1.7-сурет);

F - қабықтың көлденең қимасының ауданы.

«Материалдар беріктігі» пәнінен белгілі болғандай, тек иілу моменті әсер еткенде, мысалы, M x қалыпты кернеулерді формула бойынша анықтауға болады.

σz(z, s)=

мұндағы I x – қабықтың көлденең қимасының х осіне қатысты инерция моменті (1.7-сурет);

y – кернеулер есептелетін қабықтың көлденең қимасының контур нүктесінің ординатасы.

Күрделі жүктеме жағдайында қабықтың көлденең қимасында осьтік күш N де, иілу моменттері де M x және M y әсер еткенде, қалыпты кернеулерді формула бойынша анықтауға болады.

	σz(z, s)=				y−

(1.27) – (1.29) өрнектеріне кіретін қиманың геометриялық сипаттамалары келесі формулалар арқылы есептеледі.

F = ∫ δ ds; I x = ∫ δ y2 ds; I y = ∫ δ x2 ds,

мұндағы δ - терінің қалыңдығы.

1.2.3. Тангенциалды кернеулерді анықтау Тангенциалдық күштер ағынының формуласы

IN көлденең иілу үшін жоғарыда келтірілген болжамдарға сәйкес

Және Қабық бұралған кезде оның терісінде тангенциалды кернеулер пайда болады, қабықтың көлденең қимасының контуры бойынша бағытталған және терінің қалыңдығына біркелкі таралады. Бұл жағдайда пайдалану ыңғайлы

к о м к а с а т е л н у х с л

q =τ δ.

Тангенциалдық күштердің ағынын анықтау формуласын шығарайық.

Теріден dsdz өлшемдері бар элементті таңдап алайық (1.9а-сурет) және оның тұрақты осьтік күштегі тепе-теңдігін (N = const) қарастырайық (1.9б-сурет).

σz δ

∂q

∂s

∂σz

σz δ+

δdz

∂ z

Күріш. 1.9. Тері элементінің тепе-теңдігін қарастыру

Осы элементке әсер ететін барлық күштердің z осіне проекцияларын табайық

(σz +

∂σz

dz ) δ ds −σz δ ds +(q +

∂q

ds) dz− q dz= 0.

∂ z

∂s

Элементарлы түрлендірулерден кейін біз аламыз

∂σz

∂q

∂ z

∂s

Осы теңдеуден тангенциалдық күштердің ағынын q интегралдау арқылы табайық

контур доғасы бойымен s = 0 болатын ерікті нүктеден s

∂σz

q (s , z )=−∫ 0

δ ds +q 0 (0, z ).

∂ z

мұндағы q 0 (0, z) – тірек нүктедегі жанама күштер ағынының мәні (s = 0). Интегралда ∂σ ∂ z z жартылай туындысын табу үшін

(1.34) формуладағы өрнек, қалыпты кернеулер үшін өрнекті (1.29) ажыратамыз.

∂σz

∂M x

∂ М ж

∂ z

∂ z

∂ z

«Материалдар беріктігі» пәнінен белгілі

∂M x

Qy;

∂ М ж

=−Q x .

∂ z

∂ z

Осыны ескере отырып, (1.35) өрнегін қайта жазамыз.

∂σz

∂ z

17 Алынған өрнекті (1.34) орнына қоямыз.

	q =−		∫ y δ ds−		∫ x δ ds+ q0 .
		I x 0		мен ж 0

Мұнда интегралдар контурдың кесілген бөлігінің статикалық моменттерін көрсетеді (контурдың доғадағы 0-ден s-ге дейінгі қимасы)

Sots x (s)= ∫ y δ ds; Sots y (s)= ∫ x δ ds.
Келесі белгілерді енгізейік:								S ots
q Qx=−					; q Qy =−

Мұндағы q Qx, q Qy – көлденең күштердің Q x және Q y ко- әрекетінен тангенциалдық күштердің ағындары.

жауапкершілікпен.

Сонда (1.38) өрнекті келесідей қайта жазуға болады:

q = q Qx + q Qy + q 0. (1.41) Статикалық моменттердің белгілері S ots x және S ots y тәуелді екенін ескеру керек.

х және у координаттарының белгілері, сондай-ақ s қисық сызықты координатаның қабылданған басынан бастап. Тангенциалдық күштер ағынының белгісі q Q көлденең таңбаларымен анықталады

Q x, Q y күштері және статикалық моменттердің белгілері S ots x, S ots y. Сонымен қатар, оң

Тангенциалды күштердің ток ағыны q Q контурды айналып өту бағытымен сәйкес келеді. Тізбекті айналып өтудің оң бағыты әдетте сағат тіліне қарсы бағытта қабылданады.

Тангенциалдық күштердің ағынын анықтағаннан кейін q, тангенциалды кернеулерді (1.31) өрнегі арқылы табуға болады.

τ=q.

Көлденең қима контуры ашық қабықшалардағы тангенциалдық күштердің ағынын анықтау. Иілу орталығы

Ерікті пішінді (1.10) ашық көлденең қима контуры бар қабықты қарастырайық. Қабықтың бос шетінен (А нүктесі) қисық сызықты координаталарды s санаймыз. Осьтік күш болмасын (N = 0). Сонда қабықтың шеті жүктемеден бос болады, бұл А нүктесіндегі тангенстік күштердің ағыны 0-ге тең болады, яғни. q 0 = 0. Демек, тангенциалдық күштердің ағыны q

(1.41) формуласына сәйкес тек q Qx және q Qy ағындарымен анықталады.

						S ots
q =q Q =q Qx +q Qy =−

Алынған өрнектен көлденең қимасының ашық контуры бар қабықтың кесіндісіндегі тангенциалдық күштердің ағыны M z моментінің шамасына тәуелді емес екендігі шығады. Бұл ашық контуры бар қабықшаларда екенін көрсетеді

Айналым моментін теңестіретін ішкі күштер жоқ.
Демек, мұндай снарядтар айналу моментін қабылдамайды және бейнелейді
Бұл жағдайда жүктемелер геометриялық айнымалы жүйені құрайды.
				qQ ds
Күріш. 1.10. Ашық қабықшалардағы тангенциалдық күштердің ағынын анықтау
	көлденең қима контуры

Қиындыққа әсер ететін тангенциалдық күштер ағынының нәтижесі өтетін нүкте қызықтырады. Оның х * және у * координаталарын табайық. Ол үшін z осіне параллель кез келген оське қатысты момент теңдеулерін құрастырамыз. Бұл ось (x, y) жазықтықта P(x P, y P) нүктесі түрінде із қалдырады, ол

мұндағы ρ=ρ(s) – контурдың ағымдағы нүктесіндегі полюстен жанамаға дейінгі қашықтық, яғни. элементар тангенциалдық күштің иін q Q ds (1.10-сурет).

			S ots
q Qy =− болғандықтан				(1.40 формулалары), содан кейін
		Q y (x * −x P )=−						∫ Соц x ρ дс.
							Ix(лар)
			x * =−			∫ S x ots ρ ds+ xP .
					Ix(лар)

Q x күші үшін де дәл осылай аламыз

y * =−		∫ Sots y ρ ds+ yP .
	Iy(s)
Координаталары (x *, y *) болатын нүкте центр деп аталады			және z g және b a (ts.i.)

(1.10-сурет) немесе қаттылық орталығы (c.f.). (1.46) және (1.47) формулаларынан көрініп тұрғандай, бұл нүктенің орны әрекет ететін жүктемелерге тәуелді емес және тек қиманың геометриялық сипаттамаларымен анықталады. Қабықтың ұзындығы бойынша секциялардың иілу орталықтарының жиынтығы иілу осін немесе қаттылық осін құрайды.

Егер ығысу күшінің әсер ету сызығы ашық контурлы қабықтың иілу ортасынан өтетін болса, онда қабық тек ығысу иілуін сезінеді. Бұл жағдайда оның қаптамасында жанама күштердің сәйкес ағыны пайда болады. Егер көлденең күштің әсер ету сызығы қарастырылып отырған қабықтың иілу орталығынан өтпесе, онда ол иілу центріне қатысты қосымша момент жасайды. Бұл момент, жоғарыда айтылғандай, теориялық тұрғыдан қабықпен қабылданбайды, өйткені тангенциалдық күштердің сәйкес ағыны ашық контуры бар қабықта пайда болмайды. Іс жүзінде бұл мұндай жүктеме кезінде қабықтың жойылуы немесе, кем дегенде, жол берілмейтін деформациялар алуы мүмкін дегенді білдіреді.

Бір тұйық көлденең қима контуры бар қабықтардағы тангенциалдық күштердің ағынын анықтау.

Бір тұйық көлденең қима контуры, Q x, Q y көлденең күштермен және M z моментімен жүктелген қабықты қарастырайық (1.11-сурет).

Күріш. 1.11. Бір тұйық көлденең қима контуры бар қабықты жүктеу

Осы типтегі қабықшалардағы тангенциалдық күштердің ағынын анықтау үшін келесі әдіс қолданылады. Қабық шартты түрде генатрикс бойымен кесіледі

көлденең қимада ерікті жерде (1.12-сурет). Қарастырылып отырған қабық осылайша көлденең қима контуры ашық қабықшаға айналады. Кесу орны көлденең қиманың кесу бөлігінің статикалық моменттерін есептеудің басы ретінде қызмет етеді (s = 0).

Күріш. 1.12. Бір тұйық көлденең қима контуры бар қабықты ашық контурлы қабықшаға шартты түрлендіру

Алайда, кесу шартты түрде жасалғандықтан, біз q 0 = 0 деп есептейміз

алдыңғы жағдайда болды, бұл мүмкін емес. Жалпы алғанда, q 0 нөлден өзгеше және тұрақты мәнге ие болуы керек (q 0 = const). Демек, жалпы ағынның тангенсі

Ашық контур үшін q Q тангенциалдық күштердің ағынын (1.43) формула бойынша анықтауға болады, ал тангенциалдық күштердің ағынын q 0 анықтау үшін координаталары (x P) ерікті түрде таңдалған Р полюске қатысты моменттердің теңдеуін құру қажет. , y P ) (1.13-сурет).

Бұл жағдайда момент теңдеуі пішінге ие болады

	M cr = M z − Q y (xP − xQ )+ Qx (yP − yQ )= qρ ds.
	(1.48) теңдеуінен q 0 = const фактісін ескере отырып, ол шығады
	q ρ ds= qQ ρ ds+ q0 ρ ds.
	(1.49) және (1.50) теңдеулерінен аламыз
				M cr		qQ ρ дс
			ρ дс			ρ дс

ρ ds интегралы келесі геометриялық мағынаға ие. Суреттен. 1.13

ρ P , y P ) интегралы екені анық.

x Q Q y

Күріш. 1.13. Көлденең қимасының бір тұйық контуры бар қабықшадағы q 0 тангенциалдық күштердің ағынын анықтау үшін

ω= 1 2 ρдс

Күріш. 1.14. Қабықтың көлденең қимасының контурының ауданын анықтау

Осыны ескере отырып, (1.51) формуланы қайта жазамыз.
q0 =	M cr				qQ ρ дс
Қабықтың көлденең қимасында тек момент әрекет етсе
M cr = M z, онда
						2ω

Бұл формула Бредт формуласы деп аталады.

Осылайша, көлденең қимасының бір тұйық контуры бар қабықтар ерікті түрде қолданылатын Q x және Q y көлденең күштерді, сонымен қатар

бірдей айналу моменті M z. Бұл жағдайда туындайтын кернеулер, жоғарыда көрсетілгендей, тек тепе-теңдік теңдеулерінен анықталады, сондықтан көлденең қимасының бір тұйық контуры бар қабықтар статикалық түрде анықталады.

Көлденең қимасының көп тұйық контуры бар қабықтардағы тангенциалдық күштердің ағынын анықтау.

Көп тұйық көлденең қима контуры бар қабықтың мысалы ретінде, әдетте, бірнеше штангалары мен бойлық қабырғалары бар заманауи көлік санатындағы ұшақтың қанаты болып табылады.

n есе тұйық қима контуры, көлденең күштері Q x, Q y және момент M z жүктелген қабықты қарастырайық (1.15-сурет).

	2...i...n

Күріш. 1.15. Көп тұйық көлденең қима контуры бар қабықты жүктеу

Көлденең қима контуры n есе тұйықталған қабықтағы q тангенциалдық күштердің ағынын табу есебін шешу үшін алдымен n контурдың әрқайсысын кесу арқылы қарастырылып отырған қабықты ашық контуры бар қабықшаға айналдыру керек. Бұл жағдайда q 0 i тангенциалды күштердің n белгісіз ағынын қолдану қажет (1.16-сурет), өйткені бір тұйық контур жағдайындағыдай, кесулер шартты түрде орындалады.

Еркін таңдалған P (x P , y P ) полюсіне қатысты моменттердің теңдеуін құрайық:

∑ q 0 i 2 ω i+ q Q ρ ds = M z− Q y (x P− x Q)+ Q x (y P− y Q) .

i= 1

Бұл теңдеуде n белгісіз ағын бар q 0 i . Осылайша, бұл мәселе (n – 1) есе статикалық анықталмаған. Оны шешу үшін деформациялардың үйлесімділік шартын қолдану қажет.

				P(xP,yP)
			q0 i		q0 n
Күріш. 1.16. Қабықтағы q 0 i тангенциалдық күштердің ағынын анықтау
көп тұйық көлденең қима контуры бар

Бұл шарт әрбір i-ші қабық контурының айналу бұрыштарының және тұтастай алғанда бүкіл қиманың айналу бұрышының теңдігі болып табылады.

θ 1 =θ 2 = ...=θ i = ...=θ n =θ . (1,56)

Бұл жағдай оның жазықтықындағы қабықтың көлденең қимасының контурының деформацияланбауы туралы жоғарыда айтылған болжамнан туындайды.

Осы оқулықтың I бөлімінде алынған потенциалды деформация энергиясының өрнегі негізінде бөлінген қосымша потенциалды деформация энергиясын сипаттайтын формуланы жазамыз, яғни. көп тұйық секцияның кейбір i-ші контуры үшін қабықтың ұзындығы бірлігіне сәйкес келетін энергия

				δ ds =
Бредт формуласына (1.54) сәйкес моменттің өрнекін жазамыз
i-ші контурдағы q 0 i тангенциалдық күштердің ағынымен жасалған ағымдағы момент
			M i= 2 q 0 i ω i.

Күш факторына қатысты қосымша потенциалдық энергияның ішінара туындысы осы күш факторының бағыты бойынша орын ауыстыруға тең деп көрсетілген осы оқулықтың І бөлімінде берілген Кастильано теоремасына сәйкес бұрыштың өрнегін жазамыз. i-ші контурдың бұралуы

	∂ Ui
θi =	∂ M i .

q 0 i = M i ((1.58) формуласы) 2ω i болатынын ескере отырып, түрлендірулерді жүргізейік.

Қабық теориясының негізгі принциптері

Жоғарыда айтылғандай, беріктік есептеулеріне жататын жобалау схемасындағы инженерлік құрылымдардың элементтерінің көпшілігі арқалықтарды, плиталарды немесе қабықтарды есептеумен байланысты.

Алдыңғы тараулар өзекшелер мен өзек жүйелерін есептеу мәселелеріне біршама егжей-тегжейлі арналды. Кітаптың бұл бөлімі плиталар мен қабықшаларды есептеудің әртүрлі мәселелеріне арналған.

Қабық деп бір өлшемдері (қалыңдығы) қалған екеуінен айтарлықтай кіші денені түсінеді. Қабықтың екі бетінен бірдей қашықтықта орналасқан нүктелердің геометриялық орналасуы деп аталады орта беті.

Егер қабықтың ортаңғы беті жазықтық болса, онда мұндай қабықша деп аталады табақ.

Қабықшалар немесе пластиналар деп жіктеуге болатын заттардың геометриялық пішіні өте алуан түрлі: машина жасауда бұл барлық машина түрлерінің денелері; азаматтық және өнеркәсіптік құрылыста – жабындар мен төбелер, шатырлар, карниздер; кеме жасауда - кеме корпустары, құрғақ және жүзу доктары; авиациялық өндірісте – ұшақтың фюзеляждары мен қанаттары; темір жол көлігінің жылжымалы құрамында, вагон кузовтарында, цистерналарда, локомотивтердің жүк көтергіш құрылымдарында;атом энергетикасында – атом станцияларының қорғаныс құрылымы, реакторлық ыдыстар және т.б.

Егер қабықтың ортаңғы беті цилиндр тәрізді айналмалы бетті құраса, онда қабықша деп аталады. цилиндрлік.

Диаграммаға осьтік симметриялы Көптеген инженерлік құрылымдар цилиндрлік қабықшаға дейін қысқарады, соның ішінде: қазандықтар, резервуарлар, мұнай құбырлары, газ құбырлары, машина бөлшектері және т.б.

Қабырғалардың жұқа қабықшаларын есептеу мәселесі, қабықшада пайда болатын кернеулер қалыңдығы бойынша тұрақты деп болжауға болатын жағдайда оңай шешіледі, демек, қабықтың иілісі жоқ.

Осы болжам бойынша салынған қабықшалар теориясы деп аталады сәтсіз қабық теориясы.

Егер қабықтың күрт өтуі және қатты шымшуы болса және оған қосымша шоғырланған күш пен моменттермен жүктелсе, онда қабық бекітілген жерлерде пішіні күрт өзгереді, ал шоғырланған күштер мен моменттер әрекет ететін жерлерде қарқынды кернеулер пайда болады. арқасында иілу әсері. Иілу әсерлерін есепке алуды ішінде алуға болады қабықтардың моменттік теориясы.

Айта кету керек, қалыңдығының қатынасы неғұрлым аз болса hқабығын оның радиусына дейін Р, қалыңдық бойынша тұрақты кернеу туралы болжам неғұрлым дәл орындалады және моментсіз теория арқылы есептеулер дәлірек орындалады.

Қабық қарастырылғанын ескеріңіз жұқа, h /R ≤ 1/20 болса.

Демек, жұқа қабықтардың беріктігін есептеген кезде, сыртқы жүктемелердің және тірек бекітпелерінің таралу сипатына байланысты не моментсіз, не моменттік теория қолданылады. Бұл жағдайда қабықшалардың бойлық және көлденең қималары бойынша кернеулердің біркелкі таралуы (осы қималардағы иілу, бұралу моменттерінің және көлденең күштердің болмауы) қабылданады.

Осьтік симметриялы жүктеме кезінде ығысу күштері де болмайды. Моментсіз теория бойынша күштерді анықтау мәннен (3÷5) асатын қашықтықта пішіні немесе көлденең қимасы күрт өзгеретін жерлерден, қатты контурлық бекітпелерден немесе сыртқы концентрлі заттарды қолдану орнынан өте дәл жүзеге асырылады. күштер мен момент. Бұл жерлерге жақын жерде иілу әсерінен қосымша кернеулер пайда болады.

Жіңішке қабықшалардың немесе деп аталатын сәттің және сәтсіз теориясында қабықтардың техникалық теориясы , олардың қалыңдығы мен жалпы өлшемдеріндегі күрт айырмашылықтан тұратын, құрылымдардың нақты жұмысының кейбір схематизациясы арқылы теорияны жеңілдету мүмкіндігін тудырады.Бұл схематизация шыбықтар теориясындағы гипотезаларға ұқсас қолданылатын гипотезаларда қалыптасады, яғни. жазық қималар гипотезалары және қабық қабаттарының бір-біріне «қысымсыз» гипотезалары.

Бұл гипотезалар континуум механикасының үш өлшемді есебін екі өлшемдіге дейін қысқартуға мүмкіндік береді, сол сияқты таяқшалар теориясында үш өлшемді есеп бір өлшемдіге дейін төмендейді.

Жоғарыдағы гипотезалар қолданылатын қабықшалар деп аталады жұқа, ал бұл гипотезалар қолданылмайтындар деп аталады қалың.

Жіңішке және қалың қабықшалар арасындағы шекара ерікті және h /R ≈1/ 20 қатынасымен анықталады.

h/R ≥ 1/20 болған жағдайда, дәлдік бойынша қолайлы нәтижелерді алу үшін континуум механикасының аппараты, атап айтқанда есептің тұжырымына байланысты серпімділік немесе пластикалық теориясы қолданылады.

Жұқа қабырғалы осьтік симметриялы қабық

Жіңішке қабырғалы осьтік симметриялы айналу денесінің пішіні бар қабықша деп аталады, оның бетінің қисықтық радиустарымен салыстырғанда қалыңдығы аз (8.1-сурет).

Жұқа қабырғалы қабықтарды есептеу кезінде оларға әсер ететін барлық жүктемелер қолданылады орта бетіқабықтар.

Жұқа қабықтарға резервуарлар, цистерналар, газ баллондары, химиялық қондырғылардың қаптамалары және т.б. сияқты жиі кездесетін құрылымдық элементтер кіруі мүмкін.

Мұндай құрылымдық элементтерді есептеу кезінде ол пайдаланылады сәтсіз қабық теориясы, оның негізгі ережелері төмендегідей:

1. қабықтың бетіне әсер ететін жүктемелерді оларға перпендикуляр және қабықтың айналу осіне қатысты симметриялы деп санауға болады;

2. қабықтың аз қалыңдығына байланысты иілу кедергісі болмайды (иілу сәті болмайды);

8.1-суретте көрсетілген қабықшадан екі меридиандық жазықтықты таңдаймыз nn 1 n 2Және nn 3 n 2, (яғни қабықтың симметрия осі арқылы өтетін жазықтықтар), бұрышпен dφ олардың арасындағы және қабықтың симметрия осіне перпендикуляр екі жазықтық б.з.д.Және AD, элемент А Б С Д.

Қисықтық радиусы O2АЖәне O2Бэлемент А Б С Дмеридиандық жазықтықта деп белгілейміз R 2, және қисықтық радиустары O 1БЖәне O 1Cмеридианға перпендикуляр жазықтықта деп белгілеңіз R 1. Бүйірлік беттерге әсер ететін қалыпты кернеулер ABЖәне CDмеридиандық жазықтықтармен жанасқанда айналмалы кернеулер деп аталады σ т.Бүйірлік беттерге әсер ететін қалыпты кернеулер Б МЕНЖәне AD, меридиандық кернеулер деп аталады σ с. Стресстен басқа σ сЖәне σ т.қабық элементі қысым түрінде жүктемеге ұшырайды q,бетіне перпендикуляр А Б С Д.

8.1-сурет

Қабықтардың моментсіз теориясының негізгі теңдеуі болып табылады Лаплас теңдеуі, оның келесі пішіні бар

мұндағы δ - қабықтың қалыңдығы.

Қабықшалардағы кернеулерді анықтаудың әртүрлі нұсқаларын қарастыруға көшпес бұрын, біз қабық ішінде газ немесе сұйықтықтың болуына байланысты кейбір айырмашылықтарға тоқталамыз.

Газ қысымы жағдайында қысымның мәні qқабық бетінің барлық нүктелерінде тұрақты. Сұйықтықпен толтырылған цистерналар үшін мән qбиіктігіне қарай өзгереді.

Резервуарды сұйықтықпен толтыру жағдайында, егер сұйықтық қысымы кез келген бетке әсер ететін болса, онда қысым күштерінің тік құрамдас бөліктері бетінің үстінде орналасқан көлемдегі сұйықтықтың салмағына тең болатынын ескеру қажет. Сондықтан қабықтың әртүрлі бөліктеріндегі сұйық қысымы газ қысымынан айырмашылығы әртүрлі болады.

Сфералық және цилиндрлік қабықшалардағы кернеулерді анықтайық, өйткені олар көбінесе өнеркәсіпте қолданылады.

Сфералық қабық

Бұрышпен қалыпты конустық қимасы бар сфералық қабықтың бір бөлігін кесіп алайық 2φшыңында және оның құрамындағы сұйықтықпен бірге қабықтың осы бөлігінің тепе-теңдігін γ үлес салмағымен қарастырыңыз. Сфералық бөлікті негізгі қабықшадан симметрия осіне перпендикуляр жазықтықпен бөлеміз.

8.2-сурет

8.2-суретте радиусы бар сфералық қабықтың жобалық диаграммасы көрсетілген R s . Кесілген беттің биіктігі. Қысым qкесу бөлігінде осы және одан кейінгі жағдайларда сұйықтықтың бетінен жоғары орналасқан көлемдегі салмағына тең, ол

мұндағы сұйық бағананың қабықтың кесілген бөлігінен жоғары биіктігі.

Кесілген бөліктің тепе-теңдік теңдеуін барлық күштердің тік оське проекцияларының қосындысы ретінде жазуға болады.

Бұл теңдеудегі шама Г– сфералық қабықтың кесілген бөлігін толтыратын сұйықтықтың салмағы (8.2-суретті қараңыз).

мұндағы сфералық қабықтың төменгі кесу бөлігінің көлемі.

Интегралдау арқылы сфералық кесіндінің көлемін формула бойынша анықтауға болады

(8.5) теңдеуді (8.4) өрнекке, содан кейін (8.3) өрнекке ауыстырғаннан кейін кесіндінің сфералық бөлігінің соңғы тепе-теңдік теңдеуін аламыз.

Бұл теңдеуден меридиандық кернеудің мәнін анықтауға болады, және (16.1) Лаплас теңдеуіне ауыстырғаннан кейін шеңберлік кернеудің мәнін табуға болады.

Цилиндрлік қабық

Салыстырмалы салмағы γ сұйықтықпен толтырылған радиусы цилиндрлік қабықты қарастырайық (8.3-суретті қараңыз).

8.3-сурет

Бұл жағдайда цилиндрлік бөлік қабықтың қалған бөлігінен симметрия осіне перпендикуляр кесінді арқылы бөлінеді.

Кесілген бөліктің тепе-теңдік теңдеуін барлық күштердің тік оське проекцияларының қосындысы ретінде алуға болады.

мұндағы цилиндрлік қабықтың кесілген бөлігін толтыратын сұйықтықтың салмағы.

Биіктігі бар цилиндр көлемі xжәне радиусын формула арқылы анықтауға болады

Осыны ескере отырып, тепе-теңдік теңдеуі пішінді алады

Бұл теңдеуде, алдыңғы жағдайдағыдай, бір белгісіз бар

Цилиндрлік қабықша үшін Лаплас теңдеуіне ауыстыру кезінде шама мынаны ескеру қажет.

Конустық қабық

Бұрышпен қалыпты конустық қимасы бар конустық қабықтың бір бөлігін кесіп алайық 2φшыңында және кесінді бөлігінің тепе-теңдігін қарастырыңыз.

8.4-сурет

8.4-суреттен көрініп тұрғандай φ = π /2 - α.

Қабықтың кесілген бөлігінің тепе-теңдік теңдеуі пішінге ие болады

конустың кесілген бөлігін толтыратын сұйықтықтың салмағы мұнда.

(8.11) ескере отырып, (8.10) өрнек келесі формаға ие болады

Тепе-теңдік теңдеуін жазу арқылы қабықтың төменгі емес, жоғарғы бөлігін кесіндімен бөлуге болады. Бұл кесу элементінің тепе-теңдік шарттарын құру кезінде қабықтың бекітілуі кесу бөлігінің схемасына түспеуі үшін жасалады. Мұндай нұсқаларда қарастырылатын барлық жағдайларда күштің белгісі өзгереді Г, өйткені бұл жағдайда оның бағыты кернеудің тік құрамдас бөлігінің бағытымен сәйкес келеді.

Бұл жағдайда мәнді есептеу кезінде Г, кесілген жоғарғы бөліктің көлемі көлем ретінде қабылданады, ал мәнді есептеу кезінде qбарлық жағдайларда (8.2) формулаға қабықтың төменгі кесілген бөлігіндегі сұйықтық бағанының биіктігі - сан кіреді. Әйтпесе, есептеу тәртібі өзгеріссіз қалады.

Егер сұйықтық қысым астында ыдыста болса П, содан кейін мәнді есептеу кезінде qқысым мәні қосылады П. Формула (8.2) келесі пішінге ие болады

Кейбір есептерде кесілген бөлік бір ғана элемент емес, екі немесе одан да көп біріктірілген элементтер болып табылады. Бұл жағдайда тепе-теңдік теңдеулерінің формасы өзгеріссіз қалады және тек ыдыстың жоғарғы немесе төменгі бөлігінің көлемі өзгереді, алайда элементтердің көлемдерін анықтайтын тәуелділіктер белгілі болса, онда жалпы көлемді табу мүмкін емес. қиын.

8.5-суретте, Асфералық, цилиндрлік және конустық қабықшалардан тұратын айналу қабықшасының диаграммасын көрсетеді.Қабықшаны бекіту сфералық және цилиндрлік қабықшалардың түйісу деңгейінде орналасқан. Ыдыс қысыммен сұйықтықпен толтырылады Р.

8.5-суретте, бКернеу диаграммаларын құру мысалы көрсетілген. Қабықтың сол жақ жартысында диаграмма, ал оң жақ жартысында.

8.5-сурет

Алынған конструкциялар қабықшаны бекіту сызығынан және шар-цилиндр мен цилиндр-конус түйісу нүктелерінен біршама қашықтықта орналасқан аймақтар үшін жарамды. Қосылу нүктелерінде сәтсіз кернеу күйінің теориясымен ескерілмейтін әсерлер пайда болады. Мұның бәрі конустың жоғарғы жағына тікелей жақын орналасқан нүктелерге де қатысты.

Қабырғасы қалың цилиндр

Қалың қабырғалы цилиндр - бұл қабырға қалыңдығының ішкі диаметрге қатынасы кемінде 1/20 болатын цилиндр.

Қалың қабырғалы цилиндрді есептеу мәселесі біркелкі бөлінген сыртқы қысым мен ішкі қысымды ескере отырып шешіледі. Мұндай жүктеме цилиндрдің иілу деформациясын тудыруы мүмкін емес деп есептейміз.

Қалыпты кернеулер. симметрия осіне перпендикуляр жазықтықтар бойынша кесінділерде ТУРАЛЫцилиндрлерді қабырғаның қалыңдығы бойынша біркелкі бөлінген деп санауға болмайды, бұл жұқа қабырғалы айналмалы қабықшаларды есептеу кезінде жасалады (8.6-сурет).

Радиусы бар цилиндрлік бетке әсер ететін қалыпты кернеулер rбірдей тәртіпте болуы мүмкін және тіпті кернеуден асып кетуі мүмкін, бұл жұқа қабырғалы цилиндрлермен мүмкін емес.

8.6-сурет

Цилиндрдің көлденең қималарында тангенциалды кернеулер де нөлге тең деп қабылданады, алайда, цилиндрді ось бойымен әрекет ететін күштермен жүктеу нәтижесінде пайда болатын қалыпты осьтік кернеулер болуы мүмкін. Келесіде біз ашық цилиндрлерді қарастырамыз, яғни. түбі жоқ. Мұндай цилиндрлердегі кернеулер нөлге тең. Қалың қабырғалы цилиндрлердегі кернеулерді есептеу формулаларын шығару олар үшін жазық қима гипотезасы, яғни. тиеу алдында тегіс болған цилиндрдің көлденең қималары тиеуден кейін де тегіс болып қалады.

Қалың қабырғалы цилиндрлердегі кернеулерді есептеудің негізгі теңдеуі Ламе формулалары болып табылады:

Цилиндрге тек сыртқы немесе ішкі қысым түсірілгенде, цилиндрдің барлық нүктелерінде диаграммалардың белгілері бірдей болады. Тек сыртқы қысымның әсер ету жағдайы үшін радиалды және айналмалы кернеулердің өзгеру диаграммалары 8.7-суретте көрсетілген. Бұл кернеулер цилиндрдің барлық нүктелерінде теріс, бұл қысуға сәйкес келеді.

8.7-сурет.8.8

Ішкі қысыммен жүктелген кезде радиалды құрсау кернеуінің өзгеру диаграммалары 16.8-суретте көрсетілген. Айналмалы кернеу экспансивті, ал радиалды кернеу қысу болып табылады.

Ламе формулаларын талдау қалыңдығын арттыру барлық жағдайда цилиндрдің қажетті беріктігін қамтамасыз ете алмайтынын көрсетеді. Сондықтан жоғары қысымды ыдыстар үшін кейбір басқа дизайн шешімдерін іздеу керек. Осындай шешімдердің бірі - композициялық, кернеумен байланыстырылған цилиндрлерді жасау. Бұл әдіс жоғары қысымды технологияда да, артиллериялық тәжірибеде де қуатты зеңбіректердің оқпандарын нығайту үшін қолданылады.

Кернеу нәтижесінде құбырларда қалыпты кернеулер пайда болады, олар жоғары қысымның әсерінен құбырдағы кернеулерді ішінара өтейді.

Композициялық цилиндрлер. Автоматты тоқырау. Жалпы ережелер

(8.14) және (8.15) формулалардан тек ішкі қысымның әсерінен цилиндрдің кез келген нүктелеріндегі кернеулер оң және абсолютті мәнде кернеулерге қарағанда үлкен екендігі шығады. Ең жоғары кернеу мәндері цилиндрдің ішкі бетіндегі нүктелерде жетеді, олар тең

Басқа нүктелерде кернеу осы мәннен төмен.

Ең үлкен мәнді бір-бірінің үстіне орналастырылған жұқа құбырлардан тұратын композиттік қалың қабырғалы цилиндрлерді пайдалану арқылы азайтуға болады. Бұл жағдайда сыртқы құбыр ішкі диаметрі ішкі құбырдың сыртқы диаметрінен сәл кішірек етіп жасалады. Бұл алдын ала құрастыру диаметрлерінің арасындағы айырмашылық өндіріске дейін қабылданады және кедергі деп аталады.

Цилиндрлерді қосу үшін әдетте сыртқы цилиндр қызады, ол кеңейеді және оны ішкі цилиндрге қоюға болады. Ішкі цилиндрді сұйық азотта салқындату немесе цилиндрлерді бір-біріне қысу мүмкіндігі бар. Құрастырудан кейін температура теңестіріледі, сыртқы цилиндр ішкі бөлікті мықтап жабады және сенімді байланыс алынады.

Кернеу нәтижесінде құбырларда бастапқы кернеулер пайда болады, ал керілу мәні неғұрлым көп болса, бастапқы кернеулер соғұрлым көп болады.

Академик А.В.Гадолин қатты цилиндрді композициялық цилиндрге ауыстыру арқылы кернеуді азайту және соның салдарынан қалың қабырғалы цилиндрлердің беріктігін арттыру әдісін ұсынды.

арқылы белгілейік бЖәне всыртқы цилиндрдің радиустары, арқылы ажәне b +∆/2 - ішкі цилиндрдің радиустары, ал ∆ - кедергі (8.9-суретті қараңыз).

8.9-сурет

Қосылған цилиндрлердің бірдей ұзындығы үшін контакт қысымы p k отыратын бетке біркелкі бөлінген.

Сыртқы цилиндрдегі кернеулерді сипаттайтын параметрлерді (8.14) және (8.15) формулаларға ауыстырып, аламыз

Сол сияқты, ішкі цилиндрдің отыру бетінде пайда болатын кернеулерді анықтауға болады

Ішкі және сыртқы цилиндрлер бірдей материалдан жасалған болса, онда контакт қысымы p k тәуелділігімен анықталады

Қайда Е– ішкі және сыртқы цилиндрлер материалының серпімділік модулі.

Кернеудің әсерінен композициялық цилиндрде бастапқы кернеулер пайда болады, олардың сыртқы қимасы бойынша өзгеру сипаты 8.10-суретте көрсетілген.

8.10-сурет8.11-сурет

Ішкі жұмыс қысымы қолданылғанда, жұмыс кернеулері бастапқы кернеулердің үстіне қойылады (8.11-суретте нүктелі сызықтармен көрсетілген). Толық кернеулер 8.11-суретте көрсетілген.

Композиттік цилиндрдің ішкі бетінде орналасқан нүктелерде жалпы айналмалы кернеу бүкіл цилиндрдің бірдей нүктелерінен аз болады.

Кернеудің оңтайлы мәнін ішкі және сыртқы цилиндрлердің бірдей беріктігі шартынан, жанасу бетінің радиусының оңтайлы мәнін – қауіпті нүктедегі эквиваленттік кернеудің ең үлкен азаюы шартынан анықтауға болады.

Осыған сәйкес жанасу бетінің оңтайлы радиусы:

Осы радиусқа және ішкі қысымға сәйкес келетін алдын ала жүктеме б В:

Айта кету керек, кернеуді қосуға арналған бөлшектер үлкен дәлдікпен жасалуы керек, өйткені тіпті номиналды кедергі мәнінен шамалы ауытқу қосылымның беріктігінің төмендеуіне әкелуі мүмкін.

Жоғары қысымды технологияда қонудан басқа, деп аталады автофредтаж , цилиндрдің ішкі қабаттарында пластикалық деформациялар пайда болатындай етіп цилиндрді жұмыс қысымынан жоғары ішкі қысыммен алдын ала жүктеуден тұрады. Қысым жойылғаннан кейін цилиндрдің сыртқы қабаттарында серпімді созылу кернеулері қалады, ал ішкі қабаттарда қысу деформациялары пайда болады (8.12-суретті қараңыз).

Кейіннен цилиндр қысыммен жүктелген кезде, ішкі қабаттарда таза түсіру орын алуы үшін жұмыс кернеулеріне қалдық кернеулер қосылады. Цилиндр материалы жұмыс қысымы қысу алдындағы қысымнан асып кетпесе, пластикалық деформацияға ұшырамайды.

8.12-сурет

Төңкерістің жұқа қабырғалы қабықшасының элементін есептеу мысалы

8.13-сурет

Шешімі:

Оған әсер ететін күш факторлары бар кесу бөлігін қарастырайық (8.4-суретті қараңыз).

Біз нүкте арқылы өтеміз Абірінші бөлім.

; ; ; .

Екінші бөлім қашықтықта жүзеге асырылады x= 0,15 м.

v= 10 - 0,15 = 9,85 м.

Қысым .

Қабықтың төменгі кесінді бөлігі үшін (8.13) тепе-теңдік теңдеуіне сәйкес бізде

Лаплас теңдеуі бойынша,

Қисықтық радиусы R 2конус үшін ∞ тең

Нүкте арқылы үшінші кесінді салайық IN (x= 0,25 м).

Бөлім үстіндегі сұйықтық бағанының биіктігі v= 10 - 0,25 = 9,75 м.

Қысым .

(8.16) тепе-теңдік теңдеуін шешу бізде

Лаплас теңдеуіне сәйкес бізде

Қисықтық радиусы R 2конус үшін ∞ тең

Қалың қабырғалы болат құбырды есептеу мысалы

Ішкі диаметрі бар қалың қабырғалы болат құбырлар үшін г= 0,03 м және сыртқы диаметрі D= 0,18 м, және пластикалық материалдан жасалған σ Т= 250 МПа және Пуассон қатынасымен μ = 0,5, қажет:

1. Қысымды анықтаңыз б Т, бұл кезде құбыр материалында пластикалық деформация басталады;

2. Максималды ішкі қысымды анықтаңыз б т.б , онда барлық материал пластикалық күйде болады;

3. Күйзелістердің таралу диаграммаларын құрастырыңыз σ p, σ φ, σz 1 және 2-тармақтарда қарастырылған құбырдың екі күйі үшін қабырға қалыңдығы бойынша;

4. Рұқсат етілген қысым мәнін анықтаңыз б а = б DOP қауіпсіздік факторында n = 1,5.

Шешім.

1. Формула бойынша Құбырдың ішкі бетінде пластикалық деформациялар пайда болатын қысымды анықтаймыз:

2. Осыны ескере отырып б а = б Т , формулалардан

пластикалық ағынның басына сәйкес келетін кернеулерді анықтаймыз:

		- 140,5
		- 32
		- 5,0

Стресс диаграммалары σ p, σ φ, σzқұбыр материалының серпімді күйі үшін суретте көрсетілген. 1, А.

Енді құбырдың барлық материалы пластикалық күйде болған кездегі құбырдың шекті күйін қарастырайық. Бұл жағдайда максималды қысым формуламен анықталады

1-сурет

3. Кернеулерді анықтау σ p, σ φ, σzформулаларды қолданайық

Сандық есептеулер үшін деректерді кестеге жинақтаймыз

	- 517,8	- 228,9	- 373,4
	- 317,6	- 28,6	- 173,1
	- 117,5	- 171,7

Диаграммаларды дәлірек құру үшін біз көрсетілген кернеулер нөлге тең болатын нүктелерді анықтаймыз:

диаграмма үшін

Жұқа қабырғалы қабықшаларды есептеудің моментсіз теориясы келесіні болжайды болжамдар:

Қабықтың қалыңдығы оның басқа геометриялық өлшемдерімен салыстырғанда жеткілікті түрде аз болуы керек. Мысалы, цилиндр үшін қабырғаның қалыңдығы ішкі диаметрдің 10% -нан аспауы керек;

Шағын қалыңдығына байланысты қабықтың қалыңдығы бойынша қалыпты созылу немесе қысу кернеулері өзгермеңіз, олардың мәні иілуден R/s есе артық (R - қабықтың радиусы), бұл моментсіз күйді анықтайды.

Ыдыстың пішіні міндетті түрде айналу қабығын көрсетуі керек;

Жүктеме (қабырғалардағы қысым) айналу осіне қатысты симметриялы болуы керек.

Сонымен қатар, теория жеңілдетілгенқұрылымдардың нақты жұмысының кейбір схемалары арқылы. Бұл схематизация пайдаланылғанда қалыптасады гипотезалар,таяқшалар теориясындағы гипотезаларға ұқсас, яғни:

- жазық қималардың гипотезалары;

- қабық қабаттарын бір-біріне «баспау» гипотезалары.

Айта кету керек, қабықтың қалыңдығының (S) оның радиусына қатынасы неғұрлым аз болса Р, қалыңдық бойынша тұрақты кернеу туралы болжам неғұрлым дәл орындалады және моментсіз теория арқылы есептеулер дәлірек орындалады.

Жоғарыда айтылғандай, қысым астында қабықтардың қабырғаларында кернеулер пайда болады:

-σ r- радиалды, радиус бойымен әрекет ету;

- σ т– жанама, параллель шеңберге жанама;

- σ м– меридиан, меридианға жанама.

Бұл жағдайда барлық үш кернеу 2-ші нүктеде ішкі талшықтарға әсер етеді σ r, σ тЖәне σ м(1.21 а-сурет), яғни. шиеленіс жағдайы - көлемдік, ал сыртқыларында 1-ші нүктеде - тек екі кернеу әрекет етеді σ тЖәне σ мжәне шиеленіс жағдайы - жазық.Қабырға қалыңдығы бойынша кернеудің таралуы – біркелкі емес(1.21 б-сурет).

1.21-сурет– Қабықтың сыртқы (1) және ішкі (2) беттерінде кесілген элементтер (x осі меридианмен сәйкес келеді)

Қабықтың ішкі талшықтарына түсетін радиалды кернеулер P қысымына тең (1.21 суретті қараңыз). Бірақ жұқа қабықшалар үшін қысым 10 МПа-дан аз болғандықтан, радиалды кернеулер рұқсат етілгеннен айтарлықтай аз. Мысалы, Ст3 болат үшін 20 0 С кезінде рұқсат етілген кернеу 154 МПа. Сондықтан жұқа қабықшалар үшін радиалды кернеу еленбейді, яғни. қабылдау σ r = 0(1.22-сурет) .

Бұл жағдайда жұқа қабықтардың материалының кернеулі күйі болып табылады жазықжәне ішкі және сыртқы талшықтар үшін (1.22-сурет).Сондай-ақ σ t және σ m кернеулер қабырға қалыңдығы бойынша біркелкі таралады деп есептеледі, яғни. S-де тұрақты болады (1.22-сурет).

1.22-сурет – Қабық материалының жазық кернеу күйі

1.23-сурет - Қабықтардың қабырғаларында әрекет ететін кернеулер біркелкі бөлінген (тек тангенциалды кернеулердің диаграммалары көрсетілген)

Бұған қоса, бұрын айтылғандай, иілу моменттерінен туындайтын кернеулер ескерілмейді. 1.23-суретте бұл σ ммм. Тек шиеленіс қалады σ тЖәне σ мтиісінше, күш-жігерден (1.24-сурет):

U R – бойлық;

T R – сақина (тангенциалды, айналмалы).

Оның үстіне, бұл күш-жігер мен стресс кез келген көлденең қимаколонна корпусының цилиндрлік бөлігі тұрақтыбіркелкі газ қысымының әсерінен.

1.24-сурет - Моментсіз теория бойынша есептегенде жұқа қабықтардың қабырғаларында пайда болатын күштер мен кернеулер

Үшін қалың қабырғалықабықтар (жоғары қысымды ыдыстар - SVD), радиалды кернеулер айтарлықтай мәндерге жетуі мүмкін. Мысалы, 300 МПа ішкі қысыммен ішкі талшықтардағы радиалды кернеулер де 300 МПа болады, бұл рұқсат етілген кернеуден айтарлықтай жоғары. Сондықтан, бұл жағдайда радиалды кернеуді елемеуге болмайды, содан кейін SVD кернеуінің күйі көлемдік.

Осылайша, негізгі себеп,соған сәйкес мен ыдыстарды жұқа қабырғалы және қалың қабырғалы деп бөлемін - әртүрлі шақбылай дейді:

Жұқа қабырғалы үшін - жазық NS (σ r =0 ; σ m 0; σ t 0)

SVD үшін - көлемдік NSσ r 0 ; σ m 0; σ t 0

Сонымен қатар, SVD үшін кернеулер қабырға қалыңдығы бойынша таратылатыны ескеріледі біркелкі емес.

Қорытындылай келе, есептеу кезінде айта аламыз жұқаснарядтар арқылы сәтсізІшкі қысым әрекетіндегі теориялар мынаны болжайды:

Иілу сәтінен болатын кернеулер шағын және қараусыз;

Шиеленіс күйі жазық,анау. радиалды кернеулер есепке алынбайды;

Кернеулер σ тЖәне σ мқабырғасының қалыңдығы бойынша бөлінеді біркелкі.

Бұл жағдайда тек меридиандық және құрсау кернеулерін және тек U және T күштерінен анықтау керек.

Интерфейс түйінінен қашықтағы аймақтарда (1.20-суретті қараңыз) көрсетілген кернеулер белгілі формулалар арқылы анықталады. сәтсіз теория.

Үшін цилиндрлік қабықбұл тәуелділіктердің келесі формасы болады

(1.14)

(1.15)

мұндағы ортаңғы бетінің радиусы, мм.

Формулаларды салыстыру мұны көрсетеді

. (1.16)

Соңғы өрнектен шығатыны, бойлық тігістердегі кернеулер көлденеңінен екі есе жоғары (1.25-сурет) және сәйкесінше, осы тігістердің бойында немесе меридианның бойында қабықшаның жарылуы мен бұзылуы алдымен пайда болуы мүмкін (1.26-сурет).

1.25-сурет – Ең қауіпті бойлық тігістер

Революция қабықшаларын есептеу мәселесі қабықта пайда болатын кернеулер оның қалыңдығына тұрақты деп болжауға болатын жағдайда оңай шешіледі, демек, қабықтың иілісі жоқ, яғни. . Осы болжам бойынша салынған қабықшалар теориясы деп аталады сәтсіз теория.

Қашан екенін көрсетуге болады
ығысу күші Q нөлге дейін барады. Бұл жағдайда қабықтың қалыпты бөліктерінде тек қалыпты күштер әрекет етеді Н с Және Н т , оны қабық элементінің тепе-теңдік шарттарынан анықтауға болады.

Қабықшада моментсіз кернеу күйі қабықтың өткір ауысулары және қатты қысылуы болмаған және сонымен бірге шоғырланған күштер мен моменттермен жүктелмеген жағдайда пайда болады. Көрсетілген ерекшеліктер болған кезде иілу кернеулерінің жоғарылауы қабық бекітілген жерлерде, пішіннің күрт өзгеруінде және шоғырланған жүктеме түсетін жерлерде пайда болады. Неғұрлым егжей-тегжейлі зерттеу көрсеткендей, бұл иілу жергілікті сипатта болады, аталған арнайы аймақтардан жеткілікті қашықтықта моментсіз кернеу күйі орнатылады (7-сурет) және қабықты есептеу үшін моментсіз теорияны қолдануға болады.

7-сурет. Жергілікті иілу аймақтары және

қабықтың сәтсіз кернеулі күйі

Жергілікті иілу аймақтарындағы кернеулерді және осы аймақтардың шекараларын анықтау үшін қабықтардың моменті теориясының дәлірек (және күрделірек!) әдістерін қолдану керек.

Қабық қалыпты қысыммен жүктеледі, қабықтың бетіне біркелкі таралады немесе меридиан бойымен біркелкі өзгереді, қабықтың жиектері шымшудан бос, олардың айналуы мен қалыпты бойымен қозғалысы шектелмейді, қабықтың қалыңдығы тұрақты. Бұл шарттарды орындау қабықтың бір сәтке дерлік кернеулі күйін қамтамасыз етеді және моментсіз теория әдістерін қолдануға мүмкіндік береді,

Кернеулерді анықтауға арналған қабықтардың моментсіз теориясының негізгі теңдеулері:

Лаплас теңдеуі

, (3)

Қайда Р 1 және Р 2 – қабықтың негізгі қисықтық радиустары, h - қабықтың қалыңдығы;

Радиусы параллель шеңбермен шектелген қабықша аймағы үшін тепе-теңдік теңдеуі r :

, (4)

Қайда – айналу осі мен зона шекарасындағы қабықтың нормаль арасындағы бұрыш, П z – қабықтың қарастырылатын бөлігіне түсетін сыртқы жүктеменің осьтік нәтижесі (6-сурет).

(3), (4) теңдеулерде және келесі ұсынуда * таңбасы моментсіз кернеу-деформация күйіне қатысты шамаларды белгілейді.

Қарастырылып отырған аймақ қабықшадан бұрышы бар қалыпты конустық кесіндімен бөлінген
жоғарғы жағында, 8-суретте көрсетілгендей. Алынған сыртқы жүктеме интегралмен анықталады

. (5)

Тұрақты қысым болған жағдайда q = const өрнегі (5) келесі қарапайым пішінді қабылдайды:

, (6)

анау. тұрақты қысым күштерінің нәтижесі қысым мәні мен қарастырылатын қабық аймағының бетінің айналу осіне перпендикуляр жазықтыққа проекциясының ауданына көбейтіндісіне сандық түрде тең.

8-сурет. Қабық аймағының тепе-теңдік жағдайына

Қабық нүктелерінің радиалды қозғалысы мына формуламен анықталады:

. (7)

Нормалдың қабықшаға айналу бұрышы мына өрнекпен анықталады:

. (8)

Айналу бұрыштарының радиалды қозғалыстарының оң бағыттары 9-суретте көрсетілген.

9-сурет. Позитивті бағыттар

радиалды қозғалыстар мен айналу бұрыштары