Бірлік сандық шеңберді координаталық жазықтыққа орналастырсаңыз, онда оның нүктелерінің координаталарын табуға болады. Сандық шеңбер оның центрі жазықтықтың бас нүктесімен, яғни О нүктесімен (0; 0) сәйкес келетіндей етіп орналастырылған.
Әдетте бірлік нөмірлі шеңберде шеңбердің басына сәйкес нүктелер белгіленеді
- ширектер - 0 немесе 2π, π/2, π, (2π)/3,
- ортаңғы ширектер - π/4, (3π)/4, (5π)/4, (7π)/4,
- ширектің үштен бір бөлігі - π/6, π/3, (2π)/3, (5π)/6, (7π)/6, (4π)/3, (5π)/3, (11π)/6.
Координаталық жазықтықта, оның үстіндегі бірлік шеңбердің жоғарыдағы орналасуымен шеңбердің осы нүктелеріне сәйкес координаталарды табуға болады.
Ширектердің ұштарының координаталарын табу өте оңай. Шеңбердің 0 нүктесінде х координатасы 1, у координатасы 0. Оны А (0) = А (1; 0) деп белгілей аламыз.
Бірінші тоқсанның соңы оң y осінде орналасады. Демек, B (π/2) = B (0; 1).
Екінші тоқсанның соңы теріс жартылай осьте: C (π) = C (-1; 0).
Үшінші тоқсанның соңы: D ((2π)/3) = D (0; -1).
Бірақ ширектердің орта нүктелерінің координаталарын қалай табуға болады? Бұл үшін олар салады тікбұрышты үшбұрыш. Оның гипотенузасы - шеңбердің (немесе бастың) центрінен ширек шеңбердің ортасына дейінгі кесінді. Бұл шеңбердің радиусы. Шеңбер бірлік болғандықтан, гипотенузасы 1-ге тең. Әрі қарай шеңбердегі нүктеден кез келген оське перпендикуляр сызыңыз. Ол x осіне қарай болсын. Нәтижесінде катеттерінің ұзындықтары шеңбердегі нүктенің х және у координаталары болатын тікбұрышты үшбұрыш шығады.
Ширек шеңбер 90º. Ал жартысы 45º. Гипотенуза квадранттың ортаңғы нүктесіне тартылғандықтан, гипотенуза мен координат басынан созылған катет арасындағы бұрыш 45º. Бірақ кез келген үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы 180º. Демек, гипотенуза мен екінші катет арасындағы бұрыш та 45º болып қалады. Нәтижесінде тең қабырғалы тікбұрышты үшбұрыш пайда болады.
Пифагор теоремасынан x 2 + y 2 = 1 2 теңдеуін аламыз. x = y және 1 2 = 1 болғандықтан, теңдеу x 2 + x 2 = 1-ге жеңілдетіледі. Оны шешкенде, х = √½ = 1/√2 = √2/2 аламыз.
Сонымен, M 1 (π/4) = M 1 (√2/2; √2/2) нүктесінің координаталары.
Қалған кварталдардың ортаңғы нүктелерінің нүктелерінің координаталарында тек белгілер өзгереді, ал мәндердің модульдері өзгеріссіз қалады, өйткені тікбұрышты үшбұрыш тек аударылады. Біз алып жатырмыз:
M 2 ((3π)/4) = M 2 (-√2/2; √2/2)
M 3 ((5π)/4) = M 3 (-√2/2; -√2/2)
M 4 ((7π)/4) = M 4 (√2/2; -√2/2)
Шеңбердің ширектерінің үшінші бөліктерінің координаталарын анықтау кезінде тік бұрышты үшбұрыш та салынады. Егер π/6 нүктесін алып, х осіне перпендикуляр жүргізсек, онда гипотенуза мен х осінде жатқан катет арасындағы бұрыш 30º болады. 30º бұрышқа қарама-қарсы жатқан катет гипотенузаның жартысына тең екені белгілі. Бұл y координатасын тапқанымызды білдіреді, ол ½-ге тең.
Гипотенузаның және бір катетінің ұзындықтарын біле отырып, Пифагор теоремасын пайдалана отырып, екінші катетті табамыз:
x 2 + (½) 2 = 1 2
x 2 = 1 - ¼ = ¾
x = √3/2
Осылайша T 1 (π/6) = T 1 (√3/2; ½).
Бірінші тоқсанның екінші үштен бір бөлігі үшін (π/3) осіне у осіне перпендикуляр жүргізген дұрыс. Сонда басындағы бұрыш та 30º болады. Мұнда х координатасы ½ тең болады, ал у сәйкесінше √3/2: T 2 (π/3) = T 2 (½; √3/2).
Үшінші тоқсанның басқа нүктелері үшін координаталар мәндерінің белгілері мен тәртібі өзгереді. Х осіне жақын орналасқан барлық нүктелер √3/2 тең модуль х координатасына ие болады. y осіне жақынырақ нүктелер √3/2 тең модуль y мәніне ие болады.
T 3 ((2π)/3) = T 3 (-½; √3/2)
T 4 ((5π)/6) = T 4 (-√3/2; ½)
T 5 ((7π)/6) = T 5 (-√3/2; -½)
T 6 ((4π)/3) = T 6 (-½; -√3/2)
T 7 ((5π)/3) = T 7 (½; -√3/2)
T 8 ((11π)/6) = T 8 (√3/2; -½)
Анықтама 1. Сан осі ( сан сызығы, координаталық түзу) Ox – О нүктесі таңдалған түзу бастау (координаталар бастауы)(Cурет 1), бағыт
О → x
ретінде тізімделген оң бағытжәне кесінді белгіленеді, оның ұзындығы қабылданады ұзындық бірлігі.
Анықтама 2. Ұзындығы ұзындық бірлігі ретінде қабылданған кесінді масштаб деп аталады.
Сан осіндегі әрбір нүктенің нақты сан болатын координатасы бар. О нүктесінің координатасы нөлге тең. Ox сәулесінде жатқан ерікті А нүктесінің координатасы OA кесіндісінің ұзындығына тең. Ox сәулесінде жатпайтын сандық осьтің еркін А нүктесінің координатасы теріс, ал абсолютті мәнде OA кесіндісінің ұзындығына тең.
Анықтама 3. Тік бұрышты декарттық координаталар жүйесі Oxy жазықтықтағыекеуін өзара шақыр перпендикуляр Ox және Oy сандық осьтері бар бірдей шкалаЖәне ортақ бастамакері санақО нүктесінде және 90° бұрышпен Ox сәулесінен Oy сәулесіне айналу бағытында жүзеге асырылатындай. сағат тіліне қарсы(Cурет 2).
Ескерту. 2-суретте көрсетілген тік бұрышты декарттық координаталар жүйесі Окси деп аталады оң координаталар жүйесі, айырмашылығы сол жақ координаталар жүйесі, онда Ox сәулесінің Oy сәулесіне 90° бұрышпен айналуы сағат тілінің бағытымен жүзеге асырылады. Бұл нұсқаулықта біз біз тек оң жақ координат жүйелерін ғана қарастырамыз, оны арнайы көрсетпей.
Егер тікбұрышты декарттық координаталар жүйесін жазықтыққа Oxy енгізсек, онда жазықтықтың әрбір нүктесі алады. екі координат – абсциссаЖәне ордината, олар келесідей есептеледі. А жазықтықтағы ерікті нүкте болсын. А нүктесінен перпендикуляр түсірейік А.А. 1 және А.А. 2-ден сәйкесінше Ox және Oy түзулеріне (Cурет 3).
Анықтама 4. А нүктесінің абсциссасы нүктенің координатасы болып табылады А Ox сандық осінде 1, А нүктесінің ординатасы нүктенің координатасы болып табылады А Oy сан осінде 2.
Белгі Нүктенің координаталары (абсцисса және ордината).Тік бұрышты декарттық координаталар жүйесінде A Oxy (4-сурет) әдетте белгіленеді. А(x;ж) немесе А = (x; ж).
Ескерту. О нүктесі шақырылды шығу тегі, координаттары бар О(0 ; 0) .
Анықтама 5. Тікбұрышты декарттық координаталар жүйесінде Oxy сандық осі Ox абсцисса осі, ал Oy сандық осі ордината осі деп аталады (5-сурет).
Анықтама 6. Әрбір тікбұрышты декарттық координаталар жүйесі жазықтықты 4 ширекке (квадрантаға) бөледі, олардың нөмірленуі 5-суретте көрсетілген.
Анықтама 7. Тік бұрышты декарттық координаталар жүйесі берілген жазықтық деп аталады координаталық жазықтық.
Ескерту. Абсцисса осі координаталық жазықтықта теңдеу арқылы көрсетіледі ж= 0, ордината осі координаталық жазықтықта теңдеу арқылы беріледі x = 0.
Мәлімдеме 1. Екі нүкте арасындағы қашықтықкоординаталық жазықтық
А 1 (x 1 ;ж 1) Және А 2 (x 2 ;ж 2)
есептелген формула бойынша
Дәлелдеу. 6-суретті қарастырыңыз.
| |А 1 А 2 | 2 = = (x 2 -x 1) 2 + (ж 2 -ж 1) 2 . | (1) |
Демек,
Q.E.D.
Координаталық жазықтықтағы шеңбердің теңдеуі
Окси координаталық жазықтықта (7-сурет) центрі нүктесінде болатын радиусы R шеңберді қарастырайық. А 0 (x 0 ;ж 0) .
Сандық шеңбер- Бұл бірлік шеңбер, олардың нүктелері белгілі бір нақты сандарға сәйкес келеді.
Бірлік шеңбер дегеніміз радиусы 1 болатын шеңбер.
Сандық шеңбердің жалпы көрінісі.
1) Өлшем бірлігі ретінде оның радиусы алынады.
2) Көлденең және тік диаметрлер сандық шеңберді төрттен төртке бөледі (суретті қараңыз). Олар тиісінше бірінші, екінші, үшінші және төртінші тоқсан деп аталады.
3) Көлденең диаметр айнымалы токпен белгіленеді, А оң жақ шеткі нүкте.
Тік диаметр BD деп белгіленеді, B ең жоғары нүкте болып табылады.
Тиісінше:
бірінші ширек АВ доғасы
екінші тоқсан – BC доғасы
үшінші тоқсан – CD доғасы
төртінші тоқсан – DA доғасы
4) Сандық шеңбердің бастапқы нүктесі А нүктесі.
Сандық шеңбер бойымен санауды сағат тілімен де, сағат тіліне қарсы да жүргізуге болады.
А нүктесінен бастап санау Сағат тіліне қарсы бағытта деп аталады оң бағыт.
А нүктесінен сағат тілімен санау деп аталады теріс бағыт.
Координаталық жазықтықтағы сандық шеңбер.
Сандық шеңбердің радиусының центрі координат басына (0 саны) сәйкес келеді.
Көлденең диаметрі оське сәйкес келеді x, тік – осьтер ж.
Сандық шеңбердің бастапқы А нүктесі осьте орналасқан xжәне координаталары бар (1; 0).
ҚұндылықтарxЖәнежсандық шеңбердің ширектерінде:
Сандық шеңбердің негізгі мәндері:
Сандық шеңбердегі негізгі нүктелердің атаулары мен орындары:
Сандық шеңбер атауларын қалай есте сақтауға болады.
Сандық шеңбердің негізгі атауларын оңай есте сақтауға көмектесетін бірнеше қарапайым үлгілер бар.
Бастамас бұрын еске сала кетейік: санау оң бағытта, яғни А нүктесінен (2π) сағат тіліне қарсы бағытта жүргізіледі.
1) Координаталық осьтердегі шеткі нүктелерден бастайық.
Бастапқы нүкте 2π (осьтегі ең оң жақ нүкте X, 1-ге тең).
Өздеріңіз білетіндей, 2π - шеңбердің шеңбері. Бұл жарты шеңбердің 1π немесе π екенін білдіреді. Ось Xшеңберді дәл екіге бөледі. Тиісінше, осьтегі ең сол жақ нүкте X-1-ге тең π деп аталады.
Осьтегі ең биік нүкте сағ, 1-ге тең, жоғарғы жарты шеңберді екіге бөледі. Бұл дегеніміз, егер жарты шеңбер π болса, жарты шеңбер π/2 болады.
Сонымен қатар, π/2 да шеңбердің төрттен бір бөлігін құрайды. Осындай үш ширекті біріншіден үшіншіге дейін санап көрейік - және біз шектен шығамыз ең төменгі нүктеосьте сағ, -1-ге тең. Бірақ егер ол төрттен үштен тұратын болса, онда оның аты 3π/2 болады.
2) Енді қалған нүктелерге көшейік. Назар аударыңыз: барлық қарама-қарсы нүктелер бар бірдей алым– және бұл қарама-қарсы нүктелер және оське қатысты сағ, осьтердің ортасына қатысты да, оське қатысты да X. Бұл бізге олардың нүктелік мәндерін қысылмай білуге көмектеседі.
Тек бірінші тоқсандағы нүктелердің мағынасын есте сақтау керек: π/6, π/4 және π/3. Содан кейін біз кейбір үлгілерді «көреміз»:
- y осіне қатыстыекінші ширек нүктелерінде, бірінші тоқсанның нүктелеріне қарама-қарсы, алымдардағы сандар бөлгіштердің өлшемінен 1-ге кем. Мысалы, π/6 нүктесін алайық. осіне қатысты оған қарама-қарсы нүкте сағсонымен қатар бөлгіште 6 және алымында 5 бар (1 кем). Яғни, бұл нүктенің аты: 5π/6. π/4-ке қарама-қарсы нүктенің де бөлгішінде 4 және алымында 3 бар (4-тен 1 кем) - яғни бұл 3π/4 нүктесі.
π/3-ке қарама-қарсы нүктенің де бөлгішінде 3, ал алымында 1 кем: 2π/3.
- Координаталық осьтердің центріне қатыстыбәрі керісінше: қарама-қарсы нүктелердің алымдарындағы сандар (үшінші тоқсанда) бөлгіштердің мәнінен 1-ге артық. Тағы да π/6 нүктесін алайық. Центрге қатысты оған қарама-қарсы нүктенің де бөлгішінде 6 бар, ал алымдағы сан 1-ге үлкен – яғни 7π/6.
π/4 нүктесіне қарама-қарсы нүктенің де бөлгішінде 4 бар, ал алымдағы сан 1-ге артық: 5π/4.
π/3 нүктесіне қарама-қарсы нүктеде де азайғышта 3 бар, ал алымдағы сан 1-ге артық: 4π/3.
- Оське қатысты X(төртінші тоқсан)мәселе күрделірек. Мұнда сіз бөлгіштің мәніне 1 кем санды қосуыңыз керек - бұл қосынды қарама-қарсы нүктенің алымының сандық бөлігіне тең болады. π/6-дан бастайық. 6-ға тең бөлгіш мәніне осы саннан 1-ге кем санды қосайық - яғни 5. Біз мынаны аламыз: 6 + 5 = 11. Бұл оның оське қарама-қарсы екенін білдіреді. Xнүктенің бөлгішінде 6 және алымында 11 болады - яғни 11π/6.
π/4 нүктесі. Бөлгіштің мәніне 1 санын кемітеміз: 4 + 3 = 7. Бұл оның оське қарама-қарсы екенін білдіреді. Xнүктенің бөлгішінде 4 және алымында 7 бар, яғни 7π/4.
π/3 нүктесі. Бөлгіш 3. 3-ке бір кіші санды қосамыз - яғни 2. Біз 5 аламыз. Бұл оған қарама-қарсы нүктенің алымында 5 бар екенін білдіреді - және бұл 5π/3 нүктесі.
3) Ширектердің ортаңғы нүктелерінің нүктелеріне арналған тағы бір үлгі. Олардың бөлгіші 4 екені түсінікті. Алымдарға назар аударайық. Бірінші тоқсанның ортасының алымы 1π (бірақ 1 деп жазу әдетке жатпайды). Екінші ширек ортасының алымы 3π. Үшінші тоқсанның ортасының алымы 5π. Төртінші тоқсанның ортасының алымы 7π. Ортаңғы ширек сандарында өсу ретімен алғашқы төрт тақ сан бар екен:
(1)π, 3π, 5π, 7π.
Бұл да өте қарапайым. Барлық ширектердің ортаңғы нүктелері бөлгіште 4 болғандықтан, біз оларды бұрыннан білеміз толық аты-жөні: π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4.
Сандық шеңбердің ерекшеліктері. Сан сызығымен салыстыру.
Өздеріңіз білетіндей, сандар түзуінде әрбір нүкте сәйкес келеді жекеше. Мысалы, егер түзудегі А нүктесі 3-ке тең болса, онда ол енді ешбір басқа санға тең бола алмайды.
Сандық шеңберде ол басқаша, өйткені бұл шеңбер. Мысалы, шеңбердің А нүктесінен М нүктесіне келу үшін оны түзу бойымен (тек доғадан өтетіндей) орындауға болады немесе тұтас шеңберді айналып өтіп, содан кейін М нүктесіне келуге болады. Қорытынды:
М нүктесі қандай да бір t санына тең болсын. Біз білетіндей, шеңбердің шеңбері 2π. Бұл t шеңберіндегі нүктені екі жолмен жаза алатынымызды білдіреді: t немесе t + 2π. Бұл эквивалентті мәндер.
Яғни, t = t + 2π. Жалғыз айырмашылығы, бірінші жағдайда сіз шеңбер жасамай-ақ бірден М нүктесіне келдіңіз, ал екінші жағдайда сіз шеңбер жасадыңыз, бірақ сол М нүктесінде аяқталдыңыз. Осындай екі, үш немесе екі жүз жасауға болады. шеңберлер. Шеңберлердің санын әріппен белгілесек к, содан кейін біз жаңа өрнек аламыз:
t = t + 2π к.
Демек формула:
Сандық шеңбердің теңдеуі
(екінші теңдеу «Синус, косинус, тангенс, котангенс» бөлімінде берілген):
x 2 + y 2 = 1 |
Сандық шеңбернүктелері белгілі бір нақты сандарға сәйкес келетін бірлік шеңбер болып табылады.
Бірлік шеңбер дегеніміз радиусы 1 болатын шеңбер.
Сандық шеңбердің жалпы көрінісі.
1) Өлшем бірлігі ретінде оның радиусы алынады.
2) Көлденең және тік диаметрлер сандық шеңберді төрттен төртке бөледі. Олар тиісінше бірінші, екінші, үшінші және төртінші тоқсан деп аталады.
3) Көлденең диаметрді айнымалы токпен белгілейді, А шекті дұрыснүкте.
Тік диаметр BD деп белгіленеді, B ең жоғары нүкте болып табылады.
Тиісінше:
бірінші ширек АВ доғасы
екінші тоқсан – б.з.б
үшінші тоқсан – доғалық CD
төртінші тоқсан – DA доғасы
4) Сандық шеңбердің бастапқы нүктесі А нүктесі.
Сандық шеңбер бойымен санауды сағат тілімен де, сағат тіліне қарсы да жүргізуге болады.
А нүктесінен санау қарсысағат тілімен деп аталады оң бағыт.
А нүктесінен санау Авторысағат тілімен деп аталады теріс бағыт.
Координаталық жазықтықтағы сандық шеңбер.
Сандық шеңбердің радиусының центрі басына (0 саны) сәйкес келеді.
Көлденең диаметрі оське сәйкес келеді x, тік - ось ж.
Бастапқы нүкте А саны шеңберіосьте орналасқанxжәне координаталары бар (1; 0).
Сандық шеңбердегі негізгі нүктелердің атаулары мен орындары:
Сандық шеңбер атауларын қалай есте сақтауға болады.
Сандық шеңбердің негізгі атауларын оңай есте сақтауға көмектесетін бірнеше қарапайым үлгілер бар.
Бастамас бұрын еске сала кетейік: санау оң бағытта, яғни А нүктесінен (2π) сағат тіліне қарсы бағытта жүргізіледі.
1) Координаталық осьтердегі шеткі нүктелерден бастайық.
Бастапқы нүкте 2π (осьтегі ең оң жақ нүкте X, 1-ге тең).
Өздеріңіз білетіндей, 2π - шеңбердің шеңбері. Бұл жарты шеңбердің 1π немесе π екенін білдіреді. Ось Xшеңберді дәл екіге бөледі. Тиісінше, осьтегі ең сол жақ нүкте X-1-ге тең π деп аталады.
Осьтегі ең биік нүкте сағ, 1-ге тең, жоғарғы жарты шеңберді екіге бөледі. Бұл дегеніміз, егер жарты шеңбер π болса, жарты шеңбер π/2 болады.
Сонымен қатар, π/2 да шеңбердің төрттен бір бөлігін құрайды. Осындай үш ширекті біріншіден үшіншіге дейін санап көрейік - және біз осьтің ең төменгі нүктесіне келеміз сағ, -1-ге тең. Бірақ егер ол төрттен үштен тұратын болса, онда оның аты 3π/2 болады.
2) Енді қалған нүктелерге көшейік. Назар аударыңыз: барлық қарама-қарсы нүктелер бірдей бөлгішке ие - бұл оське қатысты қарама-қарсы нүктелер сағ, осьтердің ортасына қатысты да, оське қатысты да X. Бұл бізге олардың нүктелік мәндерін қысылмай білуге көмектеседі.
Тек бірінші тоқсандағы нүктелердің мағынасын есте сақтау керек: π/6, π/4 және π/3. Содан кейін біз кейбір үлгілерді «көреміз»:
- Оське қатысты сағ
екінші ширек нүктелерінде, бірінші тоқсанның нүктелеріне қарама-қарсы, алымдардағы сандар бөлгіштердің өлшемінен 1-ге кем. Мысалы, π/6 нүктесін алайық. осіне қатысты оған қарама-қарсы нүкте сағсонымен қатар бөлгіште 6 және алымында 5 бар (1 кем). Яғни, бұл нүктенің аты: 5π/6. π/4-ке қарама-қарсы нүктенің де бөлгішінде 4, ал алымында 3 бар (4-тен 1 кем) – яғни бұл 3π/4 нүктесі.
π/3-ке қарама-қарсы нүктенің де бөлгішінде 3, ал алымында 1 кем: 2π/3.
- Координаталық осьтердің центріне қатыстыбәрі керісінше: қарама-қарсы нүктелердің алымдарындағы сандар (үшінші тоқсанда) бөлгіштердің мәнінен 1-ге артық. Тағы да π/6 нүктесін алайық. Центрге қатысты оған қарама-қарсы нүктеде де бөлгіште 6 бар, ал алымдағы сан 1-ге артық - яғни 7π/6.
π/4 нүктесіне қарама-қарсы нүктенің де бөлгішінде 4 бар, ал алымдағы сан 1-ге артық: 5π/4.
π/3 нүктесіне қарама-қарсы нүктеде де азайғышта 3 бар, ал алымдағы сан 1-ге артық: 4π/3.
- Оське қатысты X(төртінші тоқсан)мәселе күрделірек. Мұнда сіз бөлгіштің мәніне 1 кем санды қосуыңыз керек - бұл қосынды қарама-қарсы нүктенің алымының сандық бөлігіне тең болады. π/6-дан бастайық. 6-ға тең бөлгіш мәніне осы саннан 1-ге кем санды қосайық - яғни 5. Біз мынаны аламыз: 6 + 5 = 11. Бұл оның оське қарама-қарсы екенін білдіреді. Xнүктенің бөлгішінде 6 және алымында 11 болады - яғни 11π/6.
π/4 нүктесі. Бөлгіштің мәніне 1 санын кемітеміз: 4 + 3 = 7. Бұл оның оське қарама-қарсы екенін білдіреді. Xнүктенің бөлгішінде 4 және алымында 7 бар, яғни 7π/4.
π/3 нүктесі. Бөлгіш 3. 3-ке бір кіші санды қосамыз - яғни 2. Біз 5 аламыз. Бұл оған қарама-қарсы нүктенің алымында 5 бар екенін білдіреді - және бұл 5π/3 нүктесі.
3) Ширектердің ортаңғы нүктелерінің нүктелеріне арналған тағы бір үлгі. Олардың бөлгіші 4 екені түсінікті. Алымдарға назар аударайық. Бірінші тоқсанның ортасының алымы 1π (бірақ 1 деп жазу әдетке жатпайды). Екінші ширек ортасының алымы 3π. Үшінші тоқсанның ортасының алымы 5π. Төртінші тоқсанның ортасындағы алым 7π. Ортаңғы ширек сандарында өсу ретімен алғашқы төрт тақ сан бар екен:
(1)π, 3π, 5π, 7π.
Бұл да өте қарапайым. Барлық ширектердің ортаңғы нүктелері бөлгіште 4 болғандықтан, біз олардың толық атауларын білеміз: π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4.
Сандық шеңбердің ерекшеліктері. Сан сызығымен салыстыру.
Өздеріңіз білетіндей, сандар түзуінде әрбір нүкте бір санға сәйкес келеді. Мысалы, егер түзудегі А нүктесі 3-ке тең болса, онда ол енді ешбір басқа санға тең бола алмайды.
Сандық шеңберде ол басқаша, өйткені бұл шеңбер. Мысалы, шеңбердің А нүктесінен М нүктесіне келу үшін оны түзу бойымен (тек доғадан өтетіндей) орындауға болады немесе тұтас шеңберді айналып өтіп, содан кейін М нүктесіне келуге болады. Қорытынды:
М нүктесі қандай да бір t санына тең болсын. Біз білетіндей, шеңбердің шеңбері 2π. Бұл t шеңберіндегі нүктені екі жолмен жаза алатынымызды білдіреді: t немесе t + 2π. Бұл эквивалентті мәндер.
Яғни, t = t + 2π. Жалғыз айырмашылығы, бірінші жағдайда сіз шеңбер жасамай-ақ бірден М нүктесіне келдіңіз, ал екінші жағдайда сіз шеңбер жасадыңыз, бірақ сол М нүктесінде аяқталдыңыз. Осындай екі, үш немесе екі жүз жасауға болады. шеңберлер. Шеңберлердің санын әріппен белгілесек n, содан кейін біз жаңа өрнек аламыз:
t = t + 2π n.
Демек формула:
Құпиялықты сақтау біз үшін маңызды. Осы себепті біз сіздің ақпаратыңызды қалай пайдаланатынымызды және сақтайтынымызды сипаттайтын Құпиялылық саясатын әзірледік. Құпиялылық тәжірибелерімізді қарап шығыңыз және сұрақтарыңыз болса, бізге хабарлаңыз.
Жеке ақпаратты жинау және пайдалану
Жеке ақпарат сәйкестендіру үшін пайдаланылуы мүмкін деректерге жатады белгілі бір адамнемесе онымен байланыс.
Бізбен байланысқан кез келген уақытта сізден жеке ақпаратыңызды беру сұралуы мүмкін.
Төменде біз жинай алатын жеке ақпарат түрлерінің және мұндай ақпаратты қалай пайдалана алатынымыздың кейбір мысалдары берілген.
Біз қандай жеке ақпаратты жинаймыз:
- Сайтқа өтінім берген кезде біз әртүрлі ақпаратты, соның ішінде атыңызды, телефон нөміріңізді, мекен-жайыңызды жинай аламыз Электрондық поштажәне т.б.
Жеке ақпаратыңызды қалай қолданамыз:
- Біз жинаған Жеке ақпаратсізбен байланысуға және сізге хабарлауға мүмкіндік береді бірегей ұсыныстар, акциялар және басқа оқиғалар және алдағы оқиғалар.
- Уақыт өте келе біз сіздің жеке ақпаратыңызды маңызды хабарламалар мен хабарламаларды жіберу үшін пайдалана аламыз.
- Біз жеке ақпаратты аудит, деректерді талдау және сияқты ішкі мақсаттар үшін де пайдалана аламыз әртүрлі зерттеулербіз ұсынатын қызметтерді жақсарту және қызметтерімізге қатысты ұсыныстар беру үшін.
- Егер сіз ұтыс ойынына, конкурсқа немесе ұқсас науқанға қатыссаңыз, біз сіз берген ақпаратты осындай бағдарламаларды басқару үшін пайдалана аламыз.
Ақпаратты үшінші тұлғаларға ашу
Біз сізден алынған ақпаратты үшінші тұлғаларға жария етпейміз.
Ерекшеліктер:
- Қажет болған жағдайда – заңға сәйкес, сот тәртібімен, сот ісін жүргізу және/немесе қоғамдық өтініштер немесе өтініштер негізінде мемлекеттік органдарРесей Федерациясының аумағында - жеке ақпаратыңызды ашыңыз. Сондай-ақ, мұндай ашу қауіпсіздік, құқық қорғау немесе басқа да қоғамдық маңызды мақсаттар үшін қажет немесе сәйкес екенін анықтасақ, сіз туралы ақпаратты аша аламыз.
- Қайта ұйымдастыру, біріктіру немесе сату жағдайында біз жинаған жеке ақпаратты тиісті мұрагерге үшінші тарапқа бере аламыз.
Жеке ақпаратты қорғау
Біз сіздің жеке ақпаратыңызды жоғалудан, ұрланудан және теріс пайдаланудан, сондай-ақ рұқсатсыз кіруден, жария етуден, өзгертуден және жоюдан қорғау үшін сақтық шараларын, соның ішінде әкімшілік, техникалық және физикалық шараларды қабылдаймыз.
Компания деңгейінде құпиялылығыңызды құрметтеу
Сіздің жеке ақпаратыңыздың қауіпсіз болуын қамтамасыз ету үшін біз қызметкерлерге құпиялылық пен қауіпсіздік стандарттарын хабарлаймыз және құпиялылық тәжірибесін қатаң түрде орындаймыз.
Жүктелуде...
