«Мен ақыл шамы беретін кішкентай жарық нүктесінің артында қараңғылықта жасырылған анық емес сандар шоғырларын көремін. Олар бір-бірімен сыбырласады; кім не біледі деген сөзге келісті. Бәлкім, олар біздің кішкентай інілерін санамызға сіңіргеніміз үшін онша ұнатпайтын шығар. Немесе олар біздің түсінігімізден тыс бір таңбалы өмір сүретін шығар.
Дуглас Рэй
Ерте ме, кеш пе, бәрі ең көп сан деген сұрақпен қиналады. Баланың сұрағына миллиондаған жауап бар. Келесі не? триллион. Және одан әрі? Шын мәнінде, ең үлкен сандар дегеніміз не деген сұраққа жауап қарапайым. Ең үлкен санға біреуін қоссаңыз болды, ол енді ең үлкен болмайды. Бұл процедураны шексіз жалғастыруға болады.
Бірақ егер сіз сұрақ қойсаңыз: бар ең үлкен сан қандай және оның жеке атауы қандай?
Енді бәрін анықтаймыз...
Сандарды атаудың екі жүйесі бар - американдық және ағылшын.
Американдық жүйе өте қарапайым жасалған. Үлкен сандардың барлық атаулары осылай жасалады: басында латынның реттік саны бар, ал соңында оған -million жұрнағы жалғанады. Ерекшелік - мың санының атауы болып табылатын «миллион» атауы (лат. мың) және үлкейткіш -illion жұрнағы (кестені қараңыз). Осылайша біз триллион, квадриллион, квинтилион, секстильон, септильон, октиллион, ниллион және децильон сандарын аламыз. Американдық жүйе АҚШ, Канада, Франция және Ресейде қолданылады. Американдық жүйе бойынша жазылған сандағы нөлдердің санын қарапайым 3 x + 3 формуласы арқылы білуге болады (мұндағы x - латын цифры).
Ағылшынша атау жүйесі әлемде ең кең таралған. Ол, мысалы, Ұлыбритания мен Испанияда, сондай-ақ бұрынғы ағылшын және испан колонияларының көпшілігінде қолданылады. Бұл жүйедегі сан атаулары былай құрастырылған: былайша: латын цифрына -million жұрнағы қосылады, келесі сан (1000 есе үлкен) принцип бойынша жасалады - сол латын цифры, бірақ жұрнағы - млрд. Яғни, ағылшын жүйесінде триллионнан кейін триллион, содан кейін ғана квадриллион, одан кейін квадриллион, т.б. Осылайша, ағылшын және американдық жүйелер бойынша квадриллион мүлдем басқа сандар! Ағылшын жүйесі бойынша жазылған және -million жұрнағымен аяқталатын сандағы нөлдер санын 6 x + 3 формуласын (мұндағы x - латын цифры) және сандар үшін 6 x + 6 формуласын пайдаланып білуге болады. аяқталатын – млрд.
Ағылшын жүйесінен орыс тіліне миллиард (10 9) саны ғана өтті, оны американдықтар деп атағанымыз дұрысырақ болар еді – миллиард, өйткені біз американдық жүйені қабылдадық. Бірақ біздің елде кім ережеге сәйкес әрекет етеді! ;-) Айтпақшы, кейде орыс тілінде триллион сөзі қолданылады (бұны Google немесе Яндексте іздеу арқылы өзіңіз көре аласыз) және, шамасы, бұл 1000 триллион дегенді білдіреді, яғни. квадриллион.
Американдық немесе ағылшындық жүйеге сәйкес латын префикстерімен жазылған сандардан басқа, жүйелік емес сандар деп аталатындар да белгілі, яғни. ешбір латын префиксі жоқ өз атаулары бар сандар. Мұндай бірнеше сандар бар, бірақ мен олар туралы сәл кейінірек айтып беремін.
Латын цифрларын қолданып жазуға оралайық. Олар сандарды шексіздікке дейін жаза алатын сияқты көрінеді, бірақ бұл мүлдем дұрыс емес. Енді мен себебін түсіндіремін. Алдымен 1-ден 10 33-ке дейінгі сандар қалай аталатынын көрейік:
Ал енді ары қарай не болады деген сұрақ туындайды. Дециллионның артында не жатыр? Негізінде, префикстерді біріктіру арқылы, әрине, мүмкін: андециллион, дуодециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион және новемдециллион сияқты құбыжықтарды тудыруға болады, бірақ бұлар біз бұрыннан құрама атаулар болатынбыз. өз есімдеріміздің сандары қызықтырады. Сондықтан, осы жүйеге сәйкес, жоғарыда көрсетілгендерден басқа, сіз әлі де тек үш атауды ала аласыз - вигинтилион (лат.вигинти- жиырма), центиллион (лат.жүз- жүз) және миллион (лат.мың- мың). Римдіктерде сандардың мыңнан астам жеке есімдері болған жоқ (мыңнан жоғары барлық сандар құрама болды). Мысалы, римдіктер миллионды (1 000 000) деп атаған.centena milia шешеді, яғни «он жүз мың». Ал енді, шын мәнінде, кесте:
Осылайша, мұндай жүйе бойынша сандар 10-нан үлкен 3003 , оның өзіндік күрделі емес атауын алу мүмкін емес! Бірақ соған қарамастан, миллионнан асатын сандар белгілі - бұл бірдей жүйелік емес сандар. Соңында олар туралы сөйлесейік.
Мұндай ең кішкентай сан - сансыз сан (тіпті Даль сөздігінде де бар), бұл жүз жүздегенді білдіреді, яғни 10 000. Алайда бұл сөз ескірген және іс жүзінде қолданылмайды, бірақ «сансыз» деген сөздің болуы қызық. кеңінен қолданылатын, белгілі бір санды емес, бір нәрсенің сансыз, сансыз көптігін білдіреді. Сансыз сөз еуропалық тілдерге Ежелгі Египеттен енген деп саналады.
Бұл санның шығу тегі туралы әртүрлі пікірлер бар. Кейбіреулер оны Мысырда пайда болған деп есептесе, басқалары тек Ежелгі Грецияда туған деп есептейді. Қалай болғанда да, мыңдаған адамдар гректердің арқасында атаққа ие болды. Myriad 10 000-ның атауы болды, бірақ он мыңнан асатын сандар үшін атаулар болмады. Алайда, өзінің «Псаммит» жазбасында (яғни, құм есебі) Архимед ерікті түрде үлкен сандарды жүйелі түрде қалай құру және атау керектігін көрсетті. Атап айтқанда, көкнәр тұқымына 10 000 (сансыз) құм түйіршіктерін сала отырып, ол Әлемде (диаметрі сансыз Жер диаметрі бар шар) (біздің жазуымызда) 10-нан аспайтынын анықтайды. 63
құм түйірлері Көрінетін Әлемдегі атомдар санының заманауи есептеулері 10 санына әкелетіні қызық. 67
(барлығы сансыз есе көп). Архимед сандарға келесі атауларды ұсынды:
1 сансыз = 10 4 .
1 ди-сансыз = сансыз сансыз = 10 8
.
1 три-мириад = екі-сансыз екі мың = 10 16
.
1 тетра-сансыз = үш-мыңсыз үш-мыңсыз = 10 32
.
және т.б.
Google(ағылш. googol) - оннан жүздік дәрежеге дейінгі сан, яғни бірден кейін жүз нөл. «Гоогол» туралы алғаш рет 1938 жылы американдық математик Эдвард Каснер Scripta Mathematica журналының қаңтардағы санындағы «Математикадағы жаңа есімдер» мақаласында жазылған. Оның айтуынша, көп нөмірді «гугол» деп атауды ұсынған оның тоғыз жасар жиені Милтон Сиротта. Бұл нөмір жалпыға оның атымен аталған іздеу жүйесінің арқасында белгілі болды. Google. "Google" - бұл бренд атауы, ал googol - сан екенін ескеріңіз.
Эдвард Каснер.
Интернетте бұл туралы жиі кездестіруге болады - бірақ бұл дұрыс емес...
Біздің дәуірімізге дейінгі 100 жылдарға жататын әйгілі буддистік трактат Джайна Сутрада бұл сан пайда болады. асанхея(Қытайдан asenzi- саналмайтын), 10 140-қа тең. Бұл сан нирванаға жету үшін қажетті ғарыштық циклдер санына тең деп саналады.
Googolplex(ағылшын) googolplex) - сонымен қатар Каснер мен оның жиені ойлап тапқан және нөлдердің гуголі бар бір, яғни 10 дегенді білдіретін сан 10100 . Каснердің өзі бұл «ашуды» осылай сипаттайды:
Даналық сөздерді балалар кем дегенде ғалымдар сияқты жиі айтады. «Гоогол» атауын бала (доктор Каснердің тоғыз жасар жиені) ойлап тапты, оған өте үлкен санға, атап айтқанда, өзінен кейін жүз нөлі бар 1-ге атау ойлап табуды сұрады. бұл сан шексіз емес еді, сондықтан оның атауы болуы керек екеніне бірдей сенімді болды.Ол "googol" дегенді ұсына отырып, одан да үлкен санға ат берді: "Googolplex." Гуголплекс гуголдан әлдеқайда үлкен , бірақ әлі де шектеулі, өйткені бұл атауды ойлап тапқан адам тез атап өтті.
Математика және қиял(1940) Каснер мен Джеймс Р. Ньюман.
googolplex-тен де үлкен сан - Скевес саны (Skewes» нөмірі) 1933 жылы Скевес ұсынған (Skewes. Дж. Лондон математикасы. Сок. 8, 277-283, 1933.) жай сандарға қатысты Риман гипотезасын дәлелдеуде. Ол білдіреді eдәрежеге дейін eдәрежеге дейін e 79 дәрежесіне, яғни ее e 79 . Кейінірек, te Riele, H. J. J. «Айырмашылық белгісі туралы П(x)-Li(x)." Математика. Есептеу. 48, 323-328, 1987) Скузе нөмірін EE-ге дейін қысқартты 27/4 , бұл шамамен 8,185·10 370 тең. Өйткені Skuse санының мәні санға байланысты екені анық e, онда ол бүтін сан емес, сондықтан біз оны қарастырмаймыз, әйтпесе басқа натурал емес сандарды - pi санын, e санын және т.б.
Бірақ математикада Sk2 деп белгіленетін екінші Skuse саны бар екенін атап өткен жөн, ол бірінші Skuse санынан (Sk1) үлкенірек. Екінші Skewes саны, Риман гипотезасы орындалмайтын санды белгілеу үшін сол мақалада Дж.Скузе енгізген. Sk2 1010-ға тең 10103 , бұл 1010 101000 .
Түсінгеніңіздей, дәрежелер неғұрлым көп болса, қай сан көп екенін түсіну қиынырақ. Мысалы, Skewes сандарына қарап, арнайы есептеулерсіз бұл екі санның қайсысы үлкен екенін түсіну мүмкін емес. Осылайша, өте үлкен сандар үшін қуаттарды пайдалану ыңғайсыз болады. Сонымен қатар, сіз мұндай сандарды (және олар бұрыннан ойлап тапқан) дәрежелердің дәрежесі параққа сәйкес келмеген кезде ойлап таба аласыз. Иә, бұл бетте! Олар тіпті бүкіл Әлемнің көлеміндей кітапқа да сыймайды! Бұл жағдайда оларды қалай жазу керек деген сұрақ туындайды. Мәселе, сіз түсінгеніңіздей, шешілетін және математиктер мұндай сандарды жазудың бірнеше принциптерін әзірледі. Рас, бұл мәселені сұраған әрбір математик өзінің жазу тәсілін ойлап тапты, бұл бір-бірімен байланысы жоқ бірнеше сандарды жазу әдістерінің болуына әкелді - бұл Кнут, Конвей, Штайнхаус және т.б.
Гюго Стенхаустың нотасын қарастырайық (Х. Штайнхаус. Математикалық суреттер, 3-ші басылым. 1983), бұл өте қарапайым. Стейн Хаус геометриялық фигуралардың ішіне үлкен сандарды жазуды ұсынды - үшбұрыш, шаршы және шеңбер:
Стейнхаус екі жаңа үлкен нөмірді ойлап тапты. Ол нөмірді атады - Мега, және саны Мегистон.
Математик Лео Мозер Стенхаустың белгілеуін жетілдірді, ол мегистоннан әлдеқайда үлкен сандарды жазу қажет болса, қиындықтар мен ыңғайсыздықтар туындады, өйткені көптеген шеңберлер бірінің ішіне бір-бірін сызу керек болды. Мозер квадраттардан кейін шеңберлерді емес, бесбұрыштарды, содан кейін алтыбұрыштарды және т.б. салуды ұсынды. Ол сондай-ақ күрделі суреттерді салмай-ақ сандарды жазуға болатындай етіп, осы көпбұрыштар үшін ресми белгілерді ұсынды. Мозер белгісібылай көрінеді:
Сонымен, Мозердің белгілеуі бойынша Стейнхаус мегасы 2, ал мегистон 10 деп жазылған.Сонымен қатар Лео Мозер қабырғаларының саны мегаға тең көпбұрышты - мегагон деп атауды ұсынды. Және ол «Мегагондағы 2» санын, яғни 2 санын ұсынды. Бұл сан Мозер саны немесе жай ғана ретінде белгілі болды. Мозер
Бірақ Мозер ең үлкен сан емес. Математикалық дәлелдеуге қолданылған ең үлкен сан деп белгілі шек болып табылады Грэм саны(Грэм саны), алғаш рет 1977 жылы Рэмси теориясында бір бағалауды дәлелдеуде қолданылған.Ол бихроматикалық гиперкубтармен байланысты және 1976 жылы Кнут енгізген арнайы математикалық белгілердің арнайы 64 деңгейлі жүйесінсіз өрнектелмейді.
Өкінішке орай, Кнут белгілеуімен жазылған санды Мозер жүйесінде белгіге айналдыру мүмкін емес. Сондықтан бұл жүйені де түсіндіруге тура келеді. Негізінде, бұл туралы да күрделі ештеңе жоқ. Дональд Кнут (иә, иә, бұл «Бағдарламалау өнерін» жазған және TeX редакторын жасаған сол Кнут) суперқуат тұжырымдамасын ойлап тапты, ол жоғары бағытталған көрсеткілермен жазуды ұсынды:
Жалпы бұл келесідей көрінеді:
Менің ойымша, бәрі түсінікті, сондықтан Грэм санына оралайық. Грэм G-сандары деп аталатындарды ұсынды:
G63 нөміріне қоңырау шала бастады Грэм саны(ол жиі жай G ретінде белгіленеді). Бұл сан әлемдегі ең үлкен белгілі сан және тіпті Гиннестің рекордтар кітабына енгізілген. Грэм саны Мозер санынан үлкен.
P.S.Бүкіл адамзатқа үлкен пайда әкелу және ғасырлар бойы танымал болу үшін мен ең үлкен санды өзім ойлап табуды және атауды жөн көрдім. Бұл нөмірге қоңырау шалылады стасплексжәне ол G100 санына тең. Есіңізде болсын, балаларыңыз әлемдегі ең үлкен сан қандай деп сұрағанда, бұл сан шақырылғанын айтыңыз стасплекс
Сонда Грэм санынан үлкен сандар бар ма? Әрине, жаңадан бастағандар үшін Грэм нөмірі бар. Маңызды санға келетін болсақ... математиканың (әсіресе комбинаторика деп аталатын сала) және информатиканың кейбір өте күрделі салалары бар, онда Грэм санынан да үлкен сандар кездеседі. Бірақ біз ұтымды және анық түсіндіруге болатын шегіне жеттік.
Бір кездері бала кезімізде онға дейін, одан кейін жүзге дейін, одан кейін мыңға дейін санауды үйрендік. Сонымен, сіз білетін ең үлкен сан қандай? Мың, миллион, миллиард, триллион... Сосын? Petallion, біреу айтады, ол қателеседі, өйткені ол SI префиксін мүлде басқа ұғыммен шатастырады.
Шындығында, сұрақ бір қарағанда қарапайым емес. Біріншіден, біз мыңдықтардың атын атау туралы айтып отырмыз. Міне, американдық фильмдерден көпшілік білетін бірінші нюанс – олар біздің миллиардты миллиард деп атайды.
Әрі қарай таразының екі түрі бар - ұзын және қысқа. Біздің елде қысқа шкала қолданылады. Бұл шкалада әр қадамда мантисса үш реттік шамаға артады, яғни. мыңға көбейту - мың 10 3, миллион 10 6, миллиард/миллиард 10 9, триллион (10 12). Ұзын шкалада миллиард 10 9-дан кейін миллиард 10 12 болады, содан кейін мантисса алты реттік деңгейге артады, ал триллион деп аталатын келесі сан қазірдің өзінде 10 18-ді білдіреді.
Бірақ өзіміздің төл таразымызға оралайық. Триллионнан кейін не болатынын білгіңіз келе ме? Өтінемін:
10 3 мың
10 6 млн
10 9 млрд
10 12 трлн
10 15 квадриллион
10 18 квинтиллион
10 21 секстиллион
10 24 септилия
10 27 октилион
10 30 миллион емес
10 33 децилл
10 36 миллион
10 39 додециллион
10 42 тредиллион
10 45 кватордециллион
10 48 квиндециллион
10 51 цедециллион
10 54 қыркүйек
10 57 дуодевигинтиллион
10 60 unvigintillion
10 63 вигинтиллион
10 66 анвигинтиллион
10 69 дуовигинтиллион
10 72 тревигинтиллион
10 75 кватторвигинтиллион
10 78 квинвигинтиллион
10 81 сексвигинтиллион
10 84 қыркүйек вигинтиллион
10 87 октовигинтиллион
10 90 қараша айына миллион
10 93 тригинтиллион
10 96 антигинтилион
Бұл санға біздің қысқа шкала шыдай алмайды, ал кейіннен манты біртіндеп өседі.
10 100 googol
10 123 квадрагинтиллион
10 153 квинквагинтилион
10 183 сексагинтилион
10 213 септуагинтиллион
10 243 октогинтилион
10 273 нагинтиллион
10 303 центион
10 306 центуниллион
10 309 центулион
10 312 центриллион
10 315 центквадриллион
10 402 центретригинтиллион
10 603 децентиллион
10 903 триллион
10 1203 квадрингентиллион
10 1503 квингентиллион
10 1803 сецентиллион
10 2103 септингентиллион
10 2403 октингентиллион
10 2703 миллион емес
10 3003 млн
10 6003 дуэт-миллион
10 9003 үш миллион
10 3000003 миллион миллион
10 6000003 дуомимиллион
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 триллион
Google(ағылшын тілінен googol) - ондық санау жүйесінде 100 нөлден кейін бірлікпен берілген сан:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 жылы американдық математик Эдвард Каснер (1878-1955) екі жиенімен саябақта серуендеп, олармен үлкен сандарды талқылады. Әңгіме барысында өз аты жоқ, жүз нөлі бар санды сөз еттік. Жиендерінің бірі, тоғыз жасар Милтон Сиротта бұл нөмірді «googol» деп атауды ұсынды. 1940 жылы Эдвард Каснер Джеймс Ньюманмен бірге «Математика және қиял» («Математикадағы жаңа есімдер») ғылыми-көпшілік кітабын жазды, онда ол математика әуесқойларына гуголь саны туралы айтып берді.
«Гогол» терминінің маңызды теориялық немесе практикалық мағынасы жоқ. Каснер оны елестете алмайтын үлкен сан мен шексіздік арасындағы айырмашылықты көрсету үшін ұсынды және бұл термин кейде математиканы оқытуда осы мақсат үшін қолданылады.
Googolplex(ағылшын тілінен googolplex) - нөлдердің гуголі бар бірлікпен берілген сан. Googol сияқты, «googolplex» терминін американдық математик Эдвард Каснер және оның жиені Милтон Сиротта енгізген.
Googols саны бізге белгілі Әлем бөлігіндегі барлық бөлшектердің санынан көп, ол 1079-дан 1081-ге дейін. Осылайша, (googol + 1) цифрлардан тұратын googolplex санын жазу мүмкін емес. классикалық «ондық» пішін, тіпті ғаламның белгілі бөліктеріндегі барлық материя қағаз бен сияға немесе компьютердің дискі кеңістігіне айналса да.
Циллион(ағылш. zillion) – өте үлкен сандардың жалпы атауы.
Бұл терминнің қатаң математикалық анықтамасы жоқ. 1996 жылы Конвей (ағыл. J. H. Conway) және Гай (ағыл. R. K. Guy) өздерінің ағылшынша кітабында. Сандар кітабы қысқа масштабтағы сандарды атау жүйесі үшін 10 3×n+3 ретінде n-ші дәрежеге дейінгі зиллионды анықтады.
Кейде математикаға қатысы жоқ адамдар: ең үлкен сан қандай? Бір жағынан жауап анық – шексіздік. Борес тіпті математиктер «плюс шексіздік» немесе «+∞» қолданатынын түсіндіреді. Бірақ бұл жауап ең коррозиялықты сендірмейді, әсіресе бұл табиғи сан емес, математикалық абстракция. Бірақ мәселені жақсы түсінген олар өте қызықты мәселені таба алады.
Шынында да, бұл жағдайда өлшемнің шегі жоқ, бірақ адамның қиялында шек бар. Әр санның аты бар: он, жүз, миллиард, секстильон және т.б. Бірақ адамдардың қиялы қайда аяқталады?
Google корпорациясының сауда белгісімен шатастырмау керек, бірақ олардың шығу тегі ортақ. Бұл сан 10100, яғни бірден кейін жүз нөл деп жазылады. Оны елестету қиын, бірақ ол математикада белсенді түрде қолданылды.
Бір қызығы, оны баланың ойлап тапқаны – математик Эдвард Каснердің жиені. 1938 жылы ағамыз өзінің кіші туыстарын үлкен сандар туралы пікірталастармен қуантты. Баланың ашуына, мұндай керемет нөмірдің аты жоқ екені белгілі болды және ол өз нұсқасын берді. Кейін ағамыз бір кітабына кіргізіп жіберіпті де, термин тұрып қалды.
Теориялық тұрғыдан гугол натурал сан, өйткені оны санау үшін қолдануға болады. Бірақ соңына дейін санауға ешкімнің шыдамы жетпеуі екіталай. Сондықтан тек теориялық.
Google компаниясының атауына келетін болсақ, бұл жерде жиі кездесетін қателік орын алды. Бірінші инвестор және тең құрылтайшылардың бірі чекті жазып, «О» әрпін өткізіп алған кезде асығыс болды, бірақ оны қолма-қол ақшаға айналдыру үшін компания дәл осы емлемен тіркелуі керек болды.
Googolplex
Бұл сан googol туындысы, бірақ одан айтарлықтай көп. «Плекс» префиксі онды негізгі санға тең дәрежеге көтеруді білдіреді, сондықтан guloplex 10-дан 10-ның дәрежесіне 100 немесе 101000-ға тең.
Алынған сан шамамен 1080 градус деп есептелетін бақыланатын Әлемдегі бөлшектердің санынан асып түседі. Бірақ бұл ғалымдарға «плекс» префиксін қосу арқылы олардың санын көбейтуге кедергі болмады: googolplexplex, googolplexplexplex және т.б. Әсіресе бұрмаланған математиктер үшін олар «плекс» префиксін шексіз қайталаусыз ұлғайту нұсқасын ойлап тапты - олар оның алдына грек сандарын қойды: тетра (төрт), пента (бес) және т.б., декаға дейін ( он). Соңғы нұсқа googoldecaplex сияқты естіледі және 10 санын оның негізінің деңгейіне дейін көтеру процедурасының он есе жинақталған қайталануын білдіреді. Ең бастысы - нәтижені елестету емес. Сіз оны әлі түсіне алмайсыз, бірақ психикалық жарақат алу оңай.
48-ші Мерсен нөмірі
Басты кейіпкерлер: Купер, оның компьютері және жаңа жай сан
Салыстырмалы түрде жақында, шамамен бір жыл бұрын, біз келесі, 48-ші Мерсен санын таба алдық. Қазіргі уақытта бұл әлемдегі ең үлкен жай сан. Еске салайық, жай сандар деп тек біреуге және өзіне қалдықсыз бөлінетін сандарды айтады. Ең қарапайым мысалдар 3, 5, 7, 11, 13, 17 және т.б. Мәселе мынада, жабайы табиғатта болған сайын мұндай сандар азырақ кездеседі. Бірақ соғұрлым келесінің ашылуы маңыздырақ. Мысалы, жаңа жай сан бізге таныс ондық санау жүйесі түрінде ұсынылса, 17 425 170 цифрдан тұрады. Алдыңғысында шамамен 12 миллион таңба болды.
Оны американдық математик Кертис Купер ашты, ол үшінші рет математикалық қауымды осындай рекордпен қуантты. Оның нәтижесін тексеру және бұл санның шынымен қарапайым екенін дәлелдеу үшін оның жеке компьютерін іске қосу үшін 39 күн қажет болды.
Кнут көрсеткі белгісінде Грэм саны осылай көрінеді. Теориялық математика бойынша жоғары білімсіз мұны қалай шешуге болатынын айту қиын. Оны кәдімгі ондық жүйеде жазу да мүмкін емес: бақыланатын Әлем оны жай ғана орналастыра алмайды. Googolplexes сияқты бір уақытта бір дәрежені құру да шешім емес.
Жақсы формула, түсініксіз
Ендеше, пайдасыз болып көрінетін бұл сан бізге не үшін керек? Біріншіден, қызығушылық танытқандар үшін ол Гиннестің рекордтар кітабына енгізілді және бұл қазірдің өзінде көп. Екіншіден, ол Рэмси мәселесіне енгізілген мәселені шешу үшін пайдаланылды, ол да түсініксіз, бірақ маңызды болып көрінеді. Үшіншіден, бұл сан күлкілі дәлелдемелерде немесе интеллектуалдық ойындарда емес, өте нақты математикалық мәселені шешу үшін математикада бұрыннан қолданылған ең үлкен сан ретінде танылады.
Назар аударыңыз! Төмендегі ақпарат сіздің психикалық денсаулығыңыз үшін қауіпті! Оны оқу арқылы сіз барлық салдарлар үшін жауапкершілікті қабылдайсыз!
Ақыл-ойын сынап, Грэм саны туралы медитация жасағысы келетіндер үшін біз оны түсіндіруге тырысамыз (бірақ тек көріңіз).
33 елестетіңіз. Бұл өте оңай - 3*3*3=27 болып шығады. Енді осы санға үшеуін көбейтсек ше? Нәтиже 3-ші дәрежеге 3 3 немесе 3 27. Ондық санау жүйесінде бұл 7,625,597,484,987-ге тең.Көп нәрсе, бірақ әзірге оны жүзеге асыруға болады.
Кнуттың көрсеткі белгісінде бұл санды біршама қарапайым көрсетуге болады - 33. Бірақ егер сіз тек бір көрсеткіні қоссаңыз, ол күрделене түседі: 33, бұл 33-тің дәрежесіне 33 немесе қуат белгісінде дегенді білдіреді. Ондық санау жүйесіне кеңейтсек, 7,625,597,484,987 7,625,597,484,987 аламыз. Сіз әлі де өз ойларыңызды орындай аласыз ба?
Келесі кезең: 33= 33 33 . Яғни, бұл жабайы санды алдыңғы әрекеттен есептеп, оны бірдей қуатқа көтеру керек.
Ал 33 - Грэм санының 64 мүшесінің біріншісі ғана. Екіншісін алу үшін осы ойландыратын формуланың нәтижесін есептеп, 3(...)3 диаграммасындағы көрсеткілердің сәйкес санын ауыстыру керек. Тағы да 63 рет.
Қызық, одан және басқа оншақты суперматематиктерден басқа ешкім жынды болмай, ең болмағанда тізбектің ортасына жете алады ма?
Сіз бірдеңені түсіндіңіз бе? Біз емес. Бірақ қандай толқу!
Неліктен бізге ең үлкен сандар қажет? Мұны қарапайым адамға түсіну және түсіну қиын. Бірақ олардың көмегімен бірнеше мамандар қарапайым адамдарға жаңа технологиялық ойыншықтарды енгізе алады: телефондар, компьютерлер, планшеттер. Қарапайым адамдар да олардың қалай жұмыс істейтінін түсіне алмайды, бірақ оларды көңіл көтеру үшін пайдаланады. Және бәрі бақытты: қарапайым адамдар ойыншықтарын алады, «супернердтер» ақыл-ой ойындарын жалғастыра алады.
Бірде мен полярлық зерттеушілер сандарды санауды және жазуды үйреткен чукча туралы қайғылы оқиғаны оқыдым. Сандардың сиқыры оны таң қалдырғаны сонша, ол полярлық зерттеушілер сыйға тартқан дәптерге бірінен бастап әлемдегі барлық сандарды қатарынан жазуды ұйғарды. Чукча барлық істерінен бас тартады, тіпті әйелімен де араласпайды, енді сақиналы мөрлер мен итбалықтарды ауламайды, бірақ дәптерге сандарды жазып, жаза береді ... Бір жыл осылай өтеді. Ақырында дәптері таусылып, чукча барлық сандардың аз ғана бөлігін жазып алғанын түсінеді. Ол мұңайып жылап, үмітсіз күйде сызылған дәптерін өртеп жібереді, енді сандардың жұмбақ шексіздігі туралы ойланбай, балықшының қарапайым өмірін қайта бастау үшін ...
Осы чукчаның ерлігін қайталамайық және ең үлкен санды табуға тырысайық, өйткені кез келген сан одан да көп санды алу үшін тек біреуін қосу керек. Өзімізге ұқсас, бірақ басқа сұрақты қояйық: өз атауы бар сандардың қайсысы ең үлкен?
Сандардың өзі шексіз болғанымен, олардың көпшілігі кіші сандардан құралған атауларға қанағаттанатындықтан, олардың көп жалқы есімдері жоқ екені анық. Мысалы, 1 және 100 сандарының «бір» және «жүз» деген атаулары бар, ал 101 санының атауы қазірдің өзінде күрделі («жүз бір»). Адамзат өз атымен марапаттаған соңғы сандар жинағында ең үлкен сан болуы керек екені анық. Бірақ ол қалай аталады және ол неге тең? Осыны анықтауға тырысайық және ақыр соңында бұл ең үлкен сан!
|
«Қысқа» және «ұзын» шкала
Қазіргі заманғы үлкен сандарды атау жүйесінің тарихы Италияда мың шаршы үшін «миллион» (сөзбе-сөз - үлкен мың) сөздерін, миллион шаршы үшін «бимиллион» сөздерін қолдана бастаған 15 ғасырдың ортасынан басталады. және миллион текше үшін «тримиллион». Біз бұл жүйе туралы француз математигі Николя Чукенің (шамамен 1450 - 1500 ж.) арқасында білеміз: «Сандар туралы ғылым» трактатында (Triparty en la Science des nombres, 1484) ол осы идеяны дамытып, одан әрі пайдалануды ұсынды. латынның негізгі сандары (кестені қараңыз), оларды «-миллион» соңына қосады. Сонымен, Шуке үшін «бимиллион» миллиардқа, «тримиллион» триллионға, төртінші дәрежелі миллион «квадриллионға» айналды.
Шукет жүйесінде миллионнан миллиардқа дейін орналасқан 10 9 санының өз атауы жоқ және жай ғана «мың миллион» деп аталды, сол сияқты 10 15 «мың миллиард», 10 21 - «a» деп аталды. мың триллион» т.б. Бұл өте ыңғайлы болмады және 1549 жылы француз жазушысы және ғалымы Жак Пелетье дю Ман (1517-1582) осындай «аралық» сандарды бірдей латын префикстерімен, бірақ «-million» аяқталуымен атауды ұсынды. Осылайша, 10 9 «миллиард», 10 15 - «бильярд», 10 21 - «триллион» деп атала бастады.
Chuquet-Peletier жүйесі бірте-бірте танымал болды және бүкіл Еуропада қолданылды. Алайда 17 ғасырда күтпеген мәселе туындады. Белгілі бір себептермен кейбір ғалымдар абдырап, 10 9 санын «миллиард» немесе «мың миллион» емес, «миллиард» деп атайтын болды. Көп ұзамай бұл қате тез тарады және парадоксалды жағдай туындады - «миллиард» бір мезгілде «миллиард» (10 9) және «миллион миллион» (10 18) сөздерінің синониміне айналды.
Бұл шатасу ұзақ уақытқа созылды және Америка Құрама Штаттарының үлкен сандарды атау үшін өз жүйесін құруына әкелді. Американдық жүйеге сәйкес, сандардың атаулары Chuquet жүйесіндегідей құрастырылған - латын префиксі және «миллион» аяқталуы. Дегенмен, бұл сандардың шамасы әртүрлі. Егер Schuquet жүйесінде «illion» аяқталатын атаулар миллионның дәрежесін құрайтын сандарды алса, американдық жүйеде «-illion» аяқталуы мыңның дәрежесін алды. Яғни, мың миллион (1000 3 = 10 9) «миллиард» деп атала бастады, 1000 4 (10 12) - «триллион», 1000 5 (10 15) - «квадриллион» т.б.
Үлкен сандарды атаудың ескі жүйесі консервативті Ұлыбританияда қолданыла берді және оны француз Чукет пен Пелетье ойлап тапқанына қарамастан, бүкіл әлемде «британдық» деп атала бастады. Алайда, 1970 жылдары Ұлыбритания ресми түрде «американдық жүйеге» ауысты, бұл бір жүйені американдық, екіншісін британдық деп атау қандай да бір оғаш болды. Нәтижесінде, американдық жүйе қазір әдетте «қысқа шкала», ал британдық немесе Чуке-Пелете жүйесі «ұзын шкала» деп аталады.
Шатаспау үшін қорытындылаймыз:
|
Қысқаша атау шкаласы қазір АҚШ, Ұлыбритания, Канада, Ирландия, Австралия, Бразилия және Пуэрто-Рикода қолданылады. Ресей, Дания, Түркия және Болгария да қысқа шкала қолданады, тек 10 9 саны «миллиард» емес, «миллиард» деп аталады. Ұзын шкала басқа елдердің көпшілігінде қолданылуын жалғастыруда.
Бір қызығы, біздің елде қысқа шкалаға түпкілікті көшу 20 ғасырдың екінші жартысында ғана болды. Мысалы, Яков Исидорович Перельман (1882-1942) өзінің «Көңілді арифметикасында» КСРО-да екі шкаланың параллель болуын айтады. Қысқа шкала, Перельманның пікірінше, күнделікті өмірде және қаржылық есептерде, ал ұзын шкала астрономия мен физика бойынша ғылыми кітаптарда қолданылған. Дегенмен, қазір Ресейде үлкен шкала қолдану дұрыс емес, дегенмен ондағы сандар көп.
Бірақ ең үлкен санды іздеуге оралайық. Дециллионнан кейін сандардың атаулары префикстерді біріктіру арқылы алынады. Бұл ондециллион, он екідециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, сегіздециллион, новемдециллион, т.б. сияқты сандарды шығарады. Дегенмен, бұл атаулар бізге енді қызық емес, өйткені біз өзінің құрама емес атауы бар ең үлкен санды табуға келістік.
Егер латын грамматикасына жүгінсек, римдіктерде оннан асатын сандар үшін тек үш күрделі емес атау болғанын көреміз: viginti - «жиырма», центум - «жүз» және mille - «мың». Римдіктерде мыңнан асатын сандар үшін өз атаулары болмаған. Мысалы, римдіктер миллионды (1 000 000) «decies centena milia», яғни «он есе жүз мың» деп атаған. Чуке ережесі бойынша осы қалған үш латын цифры бізге «вигинтилион», «центиллион» және «миллион» сияқты сан атауларын береді.
Сонымен, біз «қысқа шкалада» өз атауы бар және кіші сандардың құрамдас бөлігі емес ең көп сан «миллион» (10 3003) екенін білдік. Егер Ресей сандарды атау үшін «ұзын шкала» қабылдаған болса, онда өз атауы бар ең үлкен сан «миллиард» болады (10 6003).
Дегенмен, одан да үлкен сандар үшін атаулар бар.
Жүйеден тыс сандар
Кейбір сандар латын префикстерін қолданатын атау жүйесімен ешқандай байланыссыз өз атауына ие. Және мұндай сандар өте көп. Сіз, мысалы, нөмірді есте сақтай аласыз e, «pi» саны, ондық, аңның саны, т.б.. Дегенмен, бізді қазір үлкен сандар қызықтыратындықтан, біз өздерінің құрама емес атауы миллионнан асатын сандарды ғана қарастырамыз.
17 ғасырға дейін Русь сандарды атау үшін өз жүйесін пайдаланды. Он мыңды «қараңғылық», жүз мыңды «легион» деп атады, миллионды «леодерлер», он миллионды «қарға» деп атады, жүздеген миллионды «палубалық» деп атады. Бұл жүздеген миллионға дейінгі санақ «кіші санақ» деп аталды, ал кейбір қолжазбаларда авторлар «үлкен санақ» деп те қарастырды, онда бірдей атаулар үлкен сандар үшін қолданылған, бірақ басқа мағынада. Демек, «қараңғылық» енді он мың емес, мың мыңды білдіреді (10 6), «легион» – солардың қараңғылығы (10 12); «леодр» - легиондар легоны (10 24), «қарға» - леодровтың леодры (10 48). Қандай да бір себептермен, ұлы славяндық санаудағы «палуба» «қарғалар қарғасы» деп аталмаған (10 96), тек он «қарға», яғни 10 49 (кестені қараңыз).
|
10100 санының да өз аты бар және оны тоғыз жасар бала ойлап тапқан. Және бұл осылай болды. 1938 жылы американдық математик Эдвард Каснер (1878-1955) екі жиенімен саябақта серуендеп, олармен үлкен сандарды талқылады. Әңгіме барысында өз аты жоқ, жүз нөлі бар санды сөз еттік. Жиендерінің бірі, тоғыз жасар Милтон Сиротт бұл нөмірді «googol» деп атауды ұсынды. 1940 жылы Эдвард Каснер Джеймс Ньюманмен бірге «Математика және қиял» ғылыми-көпшілік кітабын жазды, онда ол математика әуесқойларына гуголь саны туралы айтып берді. Googol 1990 жылдардың аяғында оның атымен аталған Google іздеу жүйесінің арқасында кеңірек танымал болды.
Гуголдан да көп санның атауы 1950 жылы информатиканың атасы Клод Элвуд Шеннонның (1916-2001) арқасында пайда болды. «Компьютерді шахмат ойнауға бағдарламалау» атты мақаласында ол шахмат ойынының мүмкін болатын нұсқаларының санын бағалауға тырысты. Оған сәйкес әрбір ойын орта есеппен 40 жүріске созылады және әрбір жүрісте ойыншы орташа есеппен 30 нұсқадан таңдау жасайды, бұл 900 40 (шамамен 10 118-ге тең) ойын опцияларына сәйкес келеді. Бұл жұмыс кеңінен танымал болды және бұл сан «Шеннон саны» деп аталды.
Біздің эрамызға дейінгі 100 жылдарға жататын әйгілі буддистік трактат Джайна Сутрада «асанхея» саны 10 140-қа тең. Бұл сан нирванаға жету үшін қажетті ғарыштық циклдер санына тең деп саналады.
Тоғыз жасар Милтон Сиротта математика тарихына googol санын ойлап тапқаны үшін ғана емес, сонымен бірге ол басқа санды - «гуголплексті» ұсынғаны үшін де енді. googol», яғни гуголь нөлдер бар.
Гуголплекстен үлкен екі санды оңтүстік африкалық математик Стэнли Скевес (1899-1988) Риман гипотезасын дәлелдеу кезінде ұсынған. Кейінірек «Скузе саны» деген атпен белгілі болған бірінші сан тең eдәрежеге дейін eдәрежеге дейін e 79 дәрежесіне, яғни e e e 79 = 10 10 8.85.10 33. Дегенмен, «екінші Skewes саны» одан да үлкен және 10 10 10 1000.
Әлбетте, өкілеттіктер неғұрлым көп болса, сандарды жазу және оқу кезінде олардың мағынасын түсіну қиынырақ болады. Сонымен қатар, мұндай сандарды (және, айтпақшы, олар бұрыннан ойлап тапқан) дәрежелердің дәрежелері параққа сәйкес келмейтін кезде ойлап табуға болады. Иә, бұл бетте! Олар тіпті бүкіл Әлемнің көлеміндей кітапқа сыймайды! Бұл жағдайда мұндай сандарды қалай жазуға болады деген сұрақ туындайды. Мәселе, бақытымызға орай, шешіледі және математиктер мұндай сандарды жазудың бірнеше принциптерін әзірледі. Рас, бұл мәселені сұраған әрбір математик өзінің жазу тәсілін ойлап тапты, бұл үлкен сандарды жазудың бір-бірімен байланысты емес бірнеше әдістерінің болуына әкелді - бұл Кнут, Конвей, Штайнхаус және т.б. белгілеулер. Біз қазір айналысуымыз керек. олардың кейбіреулерімен.
Басқа белгілер
1938 жылы, тоғыз жасар Милтон Сиротта googol және googolplex сандарын ойлап тапқан жылы Польшада Уго Дионизи Штайнхаус (1887-1972) жазған «Математикалық калейдоскоп» атты қызықты математика туралы кітап жарық көрді. Бұл кітап өте танымал болды, көптеген басылымдардан өтті және көптеген тілдерге, соның ішінде ағылшын және орыс тілдеріне аударылды. Онда Штайнхаус үлкен сандарды талқылай отырып, оларды үш геометриялық фигураны - үшбұрышты, шаршыны және шеңберді пайдаланып жазудың қарапайым әдісін ұсынады:
«nүшбұрышта» дегеніміз « n n»,
« nквадрат» дегенді білдіреді nВ nүшбұрыштар»,
« nшеңберде» дегенді білдіреді nВ nшаршылар».
Белгілеудің бұл әдісін түсіндіре отырып, Штайнхаус шеңберде 2-ге тең «мега» санын шығарады және оның «шаршыдағы» 256-ға немесе 256 үшбұрышта 256-ға тең екенін көрсетеді. Оны есептеу үшін 256-ны 256-ның дәрежесіне дейін көтеру керек, нәтижесінде алынған 3.2.10 616 санын 3.2.10 616 дәрежесіне дейін көтеру керек, содан кейін алынған санды алынған санның дәрежесіне дейін көтеру және т.б. қуатқа 256 есе. Мысалы, MS Windows жүйесіндегі калькулятор екі үшбұрышта да 256 толып кетуіне байланысты есептей алмайды. Шамамен бұл үлкен сан 10 10 2,10 619.
«Мега» санын анықтай отырып, Штайнхаус оқырмандарды шеңбердегі 3-ке тең басқа санды - «медзонды» өз бетінше бағалауға шақырады. Кітаптың басқа басылымында Штайнхаус медзонаның орнына одан да көп санды - шеңбердегі 10-ға тең «мегистонды» бағалауды ұсынады. Штайнхаустың соңынан мен де оқырмандарға осы мәтіннен біраз уақыт бөлініп, олардың орасан зор мәнін сезіну үшін бұл сандарды кәдімгі қуаттарды пайдаланып өздері жазуға тырысуды ұсынамын.
Дегенмен, б үшін атаулар бар Оүлкен сандар. Осылайша, канадалық математик Лео Мозер (Лео Мозер, 1921-1970) Штайнхауз белгісін өзгертті, ол мегистоннан әлдеқайда үлкен сандарды жазу қажет болса, қиындықтар мен ыңғайсыздықтар туындайтынымен шектелді, өйткені ол көптеген шеңберлерді бірінің ішіне салу керек. Мозер квадраттардан кейін шеңберлерді емес, бесбұрыштарды, содан кейін алтыбұрыштарды және т.б. салуды ұсынды. Ол сондай-ақ күрделі суреттерді салмай-ақ сандарды жазуға болатындай етіп, осы көпбұрыштар үшін ресми белгілерді ұсынды. Мозер белгісі келесідей көрінеді:
« nүшбұрыш» = n n = n;
« nшаршы» = n = « nВ nүшбұрыштар» = nn;
« nбесбұрышта» = n = « nВ nшаршылар" = nn;
« nВ k+ 1-гон" = n[к+1] = " nВ n к-gons" = n[к]n.
Сонымен, Мозердің белгілеуі бойынша Штайнхаустың «мегасы» 2, «медзон» 3, «мегистон» 10 деп жазылған. Сонымен қатар, Лео Мозер қабырғаларының саны мегаға тең көпбұрышты «мегагон» деп атауды ұсынды. . Және ол «мегагондағы 2» санын, яғни 2 санын ұсынды. Бұл сан Мозер саны немесе жай ғана «Мозер» деп аталды.
Бірақ тіпті «Мозер» де ең үлкен сан емес. Сонымен, математикалық дәлелдеуге қолданылған ең үлкен сан – «Грэм саны». Бұл санды алғаш рет американдық математик Рональд Грэм 1977 жылы Рэмси теориясындағы бір бағалауды дәлелдеу кезінде, атап айтқанда белгілі бір шаманың өлшемін есептеу кезінде қолданған. n-өлшемді бихроматикалық гиперкубтар. Грэмдің нөмірі Мартин Гарднердің 1989 жылғы «Пенроуз мозаикасынан сенімді шифрларға дейін» кітабында сипатталған соң ғана танымал болды.
Грэм санының қаншалықты үлкен екенін түсіндіру үшін 1976 жылы Дональд Кнут енгізген үлкен сандарды жазудың басқа әдісін түсіндіру керек. Американдық профессор Дональд Кнут супердержава тұжырымдамасын ойлап тапты, ол жоғары бағытталған көрсеткілермен жазуды ұсынды:
Менің ойымша, бәрі түсінікті, сондықтан Грэм санына оралайық. Рональд Грэм G-сандары деп аталатындарды ұсынды:
G 64 саны Грэм саны деп аталады (ол көбінесе жай G ретінде белгіленеді). Бұл сан математикалық дәлелдеуге қолданылатын әлемдегі ең белгілі сан және тіпті Гиннестің рекордтар кітабына енгізілген.
Және соңында
Осы мақаланы жазғаннан кейін мен өз нөмірімді ойлап табу азғыруына қарсы тұра алмаймын. Бұл нөмір аталсын " стасплекс"және G 100 санына тең болады. Есіңізде болсын, балаларыңыз әлемдегі ең үлкен сан қандай деп сұрағанда, бұл сан шақырылғанын айтыңыз стасплекс.
Серіктес жаңалықтары
17 маусым, 2015 жыл
«Мен ақыл шамы беретін кішкентай жарық нүктесінің артында қараңғылықта жасырылған анық емес сандар шоғырларын көремін. Олар бір-бірімен сыбырласады; кім не біледі деген сөзге келісті. Бәлкім, олар біздің кішкентай інілерін санамызға сіңіргеніміз үшін онша ұнатпайтын шығар. Немесе олар біздің түсінігімізден тыс бір таңбалы өмір сүретін шығар.
Дуглас Рэй
Біз өзімізді жалғастырамыз. Бүгін бізде сандар...
Ерте ме, кеш пе, бәрі ең көп сан деген сұрақпен қиналады. Баланың сұрағына миллиондаған жауап бар. Келесі не? триллион. Және одан әрі? Шын мәнінде, ең үлкен сандар дегеніміз не деген сұраққа жауап қарапайым. Ең үлкен санға біреуін қоссаңыз болды, ол енді ең үлкен болмайды. Бұл процедураны шексіз жалғастыруға болады.
Бірақ егер сіз сұрақ қойсаңыз: бар ең үлкен сан қандай және оның жеке атауы қандай?
Енді бәрін анықтаймыз...
Сандарды атаудың екі жүйесі бар - американдық және ағылшын.
Американдық жүйе өте қарапайым жасалған. Үлкен сандардың барлық атаулары осылай жасалады: басында латынның реттік саны бар, ал соңында оған -million жұрнағы жалғанады. Ерекшелік - мың санының атауы болып табылатын «миллион» атауы (лат. мың) және үлкейткіш -illion жұрнағы (кестені қараңыз). Осылайша біз триллион, квадриллион, квинтилион, секстильон, септильон, октиллион, ниллион және децильон сандарын аламыз. Американдық жүйе АҚШ, Канада, Франция және Ресейде қолданылады. Американдық жүйе бойынша жазылған сандағы нөлдердің санын қарапайым 3 x + 3 формуласы арқылы білуге болады (мұндағы x - латын цифры).
Ағылшынша атау жүйесі әлемде ең кең таралған. Ол, мысалы, Ұлыбритания мен Испанияда, сондай-ақ бұрынғы ағылшын және испан колонияларының көпшілігінде қолданылады. Бұл жүйедегі сан атаулары былай құрастырылған: былайша: латын цифрына -million жұрнағы қосылады, келесі сан (1000 есе үлкен) принцип бойынша жасалады - сол латын цифры, бірақ жұрнағы - млрд. Яғни, ағылшын жүйесінде триллионнан кейін триллион, содан кейін ғана квадриллион, одан кейін квадриллион, т.б. Осылайша, ағылшын және американдық жүйелер бойынша квадриллион мүлдем басқа сандар! Ағылшын жүйесі бойынша жазылған және -million жұрнағымен аяқталатын сандағы нөлдер санын 6 x + 3 формуласын (мұндағы x - латын цифры) және сандар үшін 6 x + 6 формуласын пайдаланып білуге болады. аяқталатын – млрд.
Ағылшын жүйесінен орыс тіліне миллиард (10 9) саны ғана өтті, оны американдықтар деп атағанымыз дұрысырақ болар еді – миллиард, өйткені біз американдық жүйені қабылдадық. Бірақ біздің елде кім ережеге сәйкес әрекет етеді! ;-) Айтпақшы, кейде орыс тілінде триллион сөзі қолданылады (бұны Google немесе Яндексте іздеу арқылы өзіңіз көре аласыз) және, шамасы, бұл 1000 триллион дегенді білдіреді, яғни. квадриллион.
Американдық немесе ағылшындық жүйеге сәйкес латын префикстерімен жазылған сандардан басқа, жүйелік емес сандар деп аталатындар да белгілі, яғни. ешбір латын префиксі жоқ өз атаулары бар сандар. Мұндай бірнеше сандар бар, бірақ мен олар туралы сәл кейінірек айтып беремін.
Латын цифрларын қолданып жазуға оралайық. Олар сандарды шексіздікке дейін жаза алатын сияқты көрінеді, бірақ бұл мүлдем дұрыс емес. Енді мен себебін түсіндіремін. Алдымен 1-ден 10 33-ке дейінгі сандар қалай аталатынын көрейік:
Ал енді ары қарай не болады деген сұрақ туындайды. Дециллионның артында не жатыр? Негізінде, префикстерді біріктіру арқылы, әрине, мүмкін: андециллион, дуодециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион және новемдециллион сияқты құбыжықтарды тудыруға болады, бірақ бұлар біз бұрыннан құрама атаулар болатынбыз. өз есімдеріміздің сандары қызықтырады. Сондықтан, осы жүйеге сәйкес, жоғарыда көрсетілгендерден басқа, сіз әлі де тек үш атауды ала аласыз - вигинтилион (лат.вигинти- жиырма), центиллион (лат.жүз- жүз) және миллион (лат.мың- мың). Римдіктерде сандардың мыңнан астам жеке есімдері болған жоқ (мыңнан жоғары барлық сандар құрама болды). Мысалы, римдіктер миллионды (1 000 000) деп атаған.centena milia шешеді, яғни «он жүз мың». Ал енді, шын мәнінде, кесте:
Осылайша, мұндай жүйе бойынша сандар 10-нан үлкен 3003 , оның өзіндік күрделі емес атауын алу мүмкін емес! Бірақ соған қарамастан, миллионнан асатын сандар белгілі - бұл бірдей жүйелік емес сандар. Соңында олар туралы сөйлесейік.
Мұндай ең кішкентай сан - сансыз сан (тіпті Даль сөздігінде де бар), бұл жүз жүздегенді білдіреді, яғни 10 000. Алайда бұл сөз ескірген және іс жүзінде қолданылмайды, бірақ «сансыз» деген сөздің болуы қызық. кеңінен қолданылатын, белгілі бір санды емес, бір нәрсенің сансыз, сансыз көптігін білдіреді. Сансыз сөз еуропалық тілдерге Ежелгі Египеттен енген деп саналады.
Бұл санның шығу тегі туралы әртүрлі пікірлер бар. Кейбіреулер оны Мысырда пайда болған деп есептесе, басқалары тек Ежелгі Грецияда туған деп есептейді. Қалай болғанда да, мыңдаған адамдар гректердің арқасында атаққа ие болды. Myriad 10 000-ның атауы болды, бірақ он мыңнан асатын сандар үшін атаулар болмады. Алайда, өзінің «Псаммит» жазбасында (яғни, құм есебі) Архимед ерікті түрде үлкен сандарды жүйелі түрде қалай құру және атау керектігін көрсетті. Атап айтқанда, көкнәр тұқымына 10 000 (сансыз) құм түйіршіктерін сала отырып, ол Әлемде (диаметрі сансыз Жер диаметрі бар шар) (біздің жазуымызда) 10-нан аспайтынын анықтайды. 63
құм түйірлері Көрінетін Әлемдегі атомдар санының заманауи есептеулері 10 санына әкелетіні қызық. 67
(барлығы сансыз есе көп). Архимед сандарға келесі атауларды ұсынды:
1 сансыз = 10 4 .
1 ди-сансыз = сансыз сансыз = 10 8
.
1 три-мириад = екі-сансыз екі мың = 10 16
.
1 тетра-сансыз = үш-мыңсыз үш-мыңсыз = 10 32
.
және т.б.
Гуголь (ағылшынша googol) - оннан жүздік дәрежеге дейінгі сан, яғни бірден кейін жүз нөл. «Гоогол» туралы алғаш рет 1938 жылы американдық математик Эдвард Каснер Scripta Mathematica журналының қаңтардағы санындағы «Математикадағы жаңа есімдер» мақаласында жазылған. Оның айтуынша, көп нөмірді «гугол» деп атауды ұсынған оның тоғыз жасар жиені Милтон Сиротта. Бұл нөмір жалпыға оның атымен аталған іздеу жүйесінің арқасында белгілі болды. Google. "Google" - бұл бренд атауы, ал googol - сан екенін ескеріңіз.
Эдвард Каснер.
Интернетте бұл туралы жиі кездестіруге болады - бірақ бұл дұрыс емес...
Біздің дәуірімізге дейінгі 100 жылдарға жататын әйгілі буддистік трактат Джайна Сутрада асанхея саны (қытай тілінен. asenzi- саналмайтын), 10 140-қа тең. Бұл сан нирванаға жету үшін қажетті ғарыштық циклдер санына тең деп саналады.
Googolplex (ағылшын) googolplex) - сонымен қатар Каснер мен оның жиені ойлап тапқан және нөлдердің гуголі бар бір, яғни 10 дегенді білдіретін сан 10100 . Каснердің өзі бұл «ашуды» осылай сипаттайды:
Даналық сөздерді балалар кем дегенде ғалымдар сияқты жиі айтады. «Гоогол» атауын бала (доктор Каснердің тоғыз жасар жиені) ойлап тапты, оған өте үлкен санға, атап айтқанда, өзінен кейін жүз нөлі бар 1-ге атау ойлап табуды сұрады. бұл сан шексіз емес еді, сондықтан оның атауы болуы керек екеніне бірдей сенімді болды.Ол "googol" дегенді ұсына отырып, одан да үлкен санға ат берді: "Googolplex." Гуголплекс гуголдан әлдеқайда үлкен , бірақ әлі де шектеулі, өйткені бұл атауды ойлап тапқан адам тез атап өтті.
Математика және қиял(1940) Каснер мен Джеймс Р. Ньюман.
Googolplex санынан да үлкен санды, Skewes санын 1933 жылы Скевес ұсынған. Дж. Лондон математикасы. Сок. 8, 277-283, 1933.) жай сандарға қатысты Риман гипотезасын дәлелдеуде. Ол білдіреді eдәрежеге дейін eдәрежеге дейін e 79 дәрежесіне, яғни ее e 79 . Кейінірек, te Riele, H. J. J. «Айырмашылық белгісі туралы П(x)-Li(x)." Математика. Есептеу. 48, 323-328, 1987) Скузе нөмірін EE-ге дейін қысқартты 27/4 , бұл шамамен 8,185·10 370 тең. Өйткені Skuse санының мәні санға байланысты екені анық e, онда ол бүтін сан емес, сондықтан біз оны қарастырмаймыз, әйтпесе басқа натурал емес сандарды - pi санын, e санын және т.б.
Бірақ математикада Sk2 деп белгіленетін екінші Skuse саны бар екенін атап өткен жөн, ол бірінші Skuse санынан (Sk1) үлкенірек. Екінші Skewes саны, Риман гипотезасы орындалмайтын санды белгілеу үшін сол мақалада Дж.Скузе енгізген. Sk2 1010-ға тең 10103 , бұл 1010 101000 .
Түсінгеніңіздей, дәрежелер неғұрлым көп болса, қай сан көп екенін түсіну қиынырақ. Мысалы, Skewes сандарына қарап, арнайы есептеулерсіз бұл екі санның қайсысы үлкен екенін түсіну мүмкін емес. Осылайша, өте үлкен сандар үшін қуаттарды пайдалану ыңғайсыз болады. Сонымен қатар, сіз мұндай сандарды (және олар бұрыннан ойлап тапқан) дәрежелердің дәрежесі параққа сәйкес келмеген кезде ойлап таба аласыз. Иә, бұл бетте! Олар тіпті бүкіл Әлемнің көлеміндей кітапқа да сыймайды! Бұл жағдайда оларды қалай жазу керек деген сұрақ туындайды. Мәселе, сіз түсінгеніңіздей, шешілетін және математиктер мұндай сандарды жазудың бірнеше принциптерін әзірледі. Рас, бұл мәселені сұраған әрбір математик өзінің жазу тәсілін ойлап тапты, бұл бір-бірімен байланысы жоқ бірнеше сандарды жазу әдістерінің болуына әкелді - бұл Кнут, Конвей, Штайнхаус және т.б.
Гюго Стенхаустың нотасын қарастырайық (Х. Штайнхаус. Математикалық суреттер, 3-ші басылым. 1983), бұл өте қарапайым. Стейн Хаус геометриялық фигуралардың ішіне үлкен сандарды жазуды ұсынды - үшбұрыш, шаршы және шеңбер:
Стейнхаус екі жаңа үлкен нөмірді ойлап тапты. Ол санды - Мега, ал нөмірді - Мегистон деп атады.
Математик Лео Мозер Стенхаустың белгілеуін жетілдірді, ол мегистоннан әлдеқайда үлкен сандарды жазу қажет болса, қиындықтар мен ыңғайсыздықтар туындады, өйткені көптеген шеңберлер бірінің ішіне бір-бірін сызу керек болды. Мозер квадраттардан кейін шеңберлерді емес, бесбұрыштарды, содан кейін алтыбұрыштарды және т.б. салуды ұсынды. Ол сондай-ақ күрделі суреттерді салмай-ақ сандарды жазуға болатындай етіп, осы көпбұрыштар үшін ресми белгілерді ұсынды. Мозер белгісі келесідей көрінеді:
Сонымен, Мозердің белгілеуі бойынша Стейнхаус мегасы 2, ал мегистон 10 деп жазылған.Сонымен қатар Лео Мозер қабырғаларының саны мегаға тең көпбұрышты - мегагон деп атауды ұсынды. Және ол «Мегагондағы 2» санын ұсынды, яғни 2. Бұл сан Мозер саны немесе жай ғана Мозер ретінде белгілі болды.
Бірақ Мозер ең үлкен сан емес. Математикалық дәлелдеуге бұрын-соңды болмаған ең үлкен сан – Грэм саны ретінде белгілі шекті шама, алғаш рет 1977 жылы Рэмси теориясында бағалауды дәлелдеу үшін қолданылған.Ол бихроматикалық гиперкубтармен байланысты және арнайы 64 деңгейлі жүйесіз өрнектелмейді. Кнут 1976 жылы енгізген арнайы математикалық белгілер.
Өкінішке орай, Кнут белгілеуімен жазылған санды Мозер жүйесінде белгіге айналдыру мүмкін емес. Сондықтан бұл жүйені де түсіндіруге тура келеді. Негізінде, бұл туралы да күрделі ештеңе жоқ. Дональд Кнут (иә, иә, бұл «Бағдарламалау өнерін» жазған және TeX редакторын жасаған сол Кнут) суперқуат тұжырымдамасын ойлап тапты, ол жоғары бағытталған көрсеткілермен жазуды ұсынды:
Жалпы бұл келесідей көрінеді:
Менің ойымша, бәрі түсінікті, сондықтан Грэм санына оралайық. Грэм G-сандары деп аталатындарды ұсынды:
- G1 = 3..3, мұнда суперқуат көрсеткілерінің саны 33.
- G2 = ..3, мұнда аса қуатты көрсеткілердің саны G1-ге тең.
- G3 = ..3, мұнда аса қуатты көрсеткілердің саны G2-ге тең.
- G63 = ..3, мұнда аса қуатты көрсеткілер саны G62.
G63 нөмірі Грэм нөмірі деп аталды (ол жиі жай G ретінде белгіленеді). Бұл сан әлемдегі ең үлкен белгілі сан және тіпті Гиннестің рекордтар кітабына енгізілген. Ал міне
Жүктелуде...
