Призманың көлемі. Мәселені шешу

Геометрия – біздің ақыл-ой қабілетімізді шыңдайтын және дұрыс ойлауға және пайымдауға мүмкіндік беретін ең күшті құрал.

Г.Галилей

Сабақтың мақсаты:

  • призмалардың көлемін есептеуге есептер шығаруды үйрету, студенттердің призма және оның элементтері туралы алған мәліметтерін жинақтау және жүйелеу, күрделілігі жоғары есептерді шығару қабілеттерін дамыту;
  • логикалық ойлауын, өз бетімен жұмыс істеу қабілетін, өзара бақылау және өзін-өзі бақылау дағдыларын, сөйлеу және тыңдау қабілеттерін дамыту;
  • ұқыптылыққа, еңбексүйгіштікке, ұқыптылыққа тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: білім, білік, дағдыны қолдану сабағы.

Құрал-жабдықтар: бақылау карталары, медиапроектор, презентация «Сабақ. Prism Volume», компьютерлер.

Сабақтар кезінде

  • Призманың бүйір қабырғалары (2-сурет).
  • Призманың бүйір беті (2-сурет, 5-сурет).
  • Призманың биіктігі (3-сурет, 4-сурет).
  • Түзу призма (2,3,4-сурет).
  • Көлбеу призма (5-сурет).
  • Дұрыс призма (2-сурет, 3-сурет).
  • Призманың диагональ қимасы (2-сурет).
  • Призманың диагоналы (2-сурет).
  • Призманың перпендикуляр қимасы (3-сурет, 4-сурет).
  • Призманың бүйір бетінің ауданы.
  • Призманың жалпы бетінің ауданы.
  • Призманың көлемі.

    1. ҮЙ ТАПСЫРМАСЫН ТЕКСЕРУ (8 мин)
    2. Жазу дәптерлерін ауыстырыңыз, слайдтардағы шешімін тексеріңіз және оны белгілеңіз (егер мәселе құрастырылған болса, 10 белгілеңіз)

      Сурет бойынша есеп құрастыр және оны шешу. Оқушы өзі құрастырған есепті тақтада қорғайды. 6-сурет және 7-сурет.

      2-тарау,§3
      Мәселе.2. Дұрыс үшбұрышты призманың барлық шеттерінің ұзындықтары бір-біріне тең. Призманың көлемін есептеңдер, егер оның бетінің ауданы см 2 болса (8-сурет)

      2-тарау,§3
      Есеп 5. ABCA 1B 1C1 дұрыс призманың табаны АВС тікбұрышты үшбұрыш (АВС бұрышы=90°), АВ=4см. АВС үшбұрышына сызылған шеңбердің радиусы 2,5 см, ал призманың биіктігі 10 см болса, призманың көлемін есептеңдер. (9-сурет).

      2-тарау,§3
      Есеп 29. Дұрыс төртбұрышты призманың табанының қабырғасының ұзындығы 3 см. Призманың диагоналы бүйір бетінің жазықтығымен 30° бұрыш жасайды. Призманың көлемін есептеңдер (10-сурет).

    3. Мұғалім мен сынып арасындағы ынтымақтастық (2-3 мин.).
    4. Мақсаты: теориялық қыздыру нәтижесін шығару (оқушылар бір-бірін бағалайды), тақырып бойынша есептерді шығару жолдарын үйрету.

    5. ФИЗИКАЛЫҚ МИНУТ (3 мин)
    6. МӘСЕЛЕЛЕРДІ ШЕШУ (10 мин)
    7. Бұл кезеңде мұғалім планиметриялық есептерді және планиметриялық формулаларды шешу әдістерін қайталау бойынша фронтальды жұмысты ұйымдастырады. Сынып екі топқа бөлінеді, кейбіреулер есептер шығарады, басқалары компьютерде жұмыс істейді. Содан кейін олар өзгереді. Оқушыларға барлық No8 (ауызша), No9 (ауызша) шешу ұсынылады. Содан кейін топқа бөлініп, No14, No30, No32 есептерді шығаруға кіріседі.

      2 тарау, §3, 66-67 беттер

      Есеп 8. Дұрыс үшбұрышты призманың барлық шеттері өзара тең. Төменгі табанның шетінен және үстіңгі табан жағының ортасынан өтетін жазықтықтың көлденең қимасының ауданы см-ге тең болса, призманың көлемін табыңыз (11-сурет).

      2 тарау,§3, 66-67 бет
      Есеп 9. Түзу призманың табаны шаршы, ал оның бүйір жиектері табанының қабырғасынан екі есе үлкен. Призманың көлденең қимасының қасында табанының бүйірі мен қарама-қарсы қырының ортасы арқылы өтетін жазықтықпен сипатталған шеңбердің радиусы см-ге тең болса, призманың көлемін есептеңдер (12-сурет).

      2 тарау,§3, 66-67 бет
      14-есепТүзу призманың табаны ромб болып табылады, оның диагональдарының бірі оның қабырғасына тең. Төменгі табанның үлкен диагоналы арқылы өтетін жазықтықпен қиманың периметрін есептеңдер, егер призманың көлемі тең болса және барлық бүйір беттері квадрат болса (13-сурет).

      2 тарау,§3, 66-67 бет
      30 есеп ABCA 1 B 1 C 1 дұрыс үшбұрышты призма, оның барлық шеттері бір-біріне тең, нүктесі BB 1 жиегінің ортасы. Призманың көлемі тең болса, призманың кесіндісіне AOS жазықтығымен іштей сызылған шеңбердің радиусын есептеңдер (14-сурет).

      2 тарау,§3, 66-67 бет
      32-есеп.Дұрыс төртбұрышты призмада табандардың аудандарының қосындысы бүйір бетінің ауданына тең. Төменгі табанның екі төбесінен және жоғарғы табанның қарама-қарсы төбесінен өтетін жазықтықпен призманың көлденең қимасының жанында сипатталған шеңбердің диаметрі 6 см болса, призманың көлемін есептеңдер (15-сурет).

      Есептерді шығару барысында оқушылар өз жауаптарын мұғалім көрсеткен жауаптармен салыстырады. Бұл егжей-тегжейлі түсініктемелері бар есептің үлгі шешімі... «Мықты» оқушылармен мұғалімнің жеке жұмысы (10 мин.).

    8. Оқушылар компьютерде тест бойынша өз бетінше жұмыс істейді
    9. 1. Дұрыс үшбұрышты призманың табанының қабырғасы -ге тең, ал биіктігі 5. Призманың көлемін табыңыз.

      1) 152) 45 3) 104) 125) 18

      2. Дұрыс тұжырымды таңдаңыз.

      1) Табаны тікбұрышты үшбұрыш болатын тік призманың көлемі табанының ауданы мен биіктігінің көбейтіндісіне тең.

      2) Дұрыс үшбұрышты призманың көлемі V = 0,25a 2 h формуласымен есептеледі - мұндағы a - табанның қабырғасы, h - призманың биіктігі.

      3) Түзу призманың көлемі табанының ауданы мен биіктігінің көбейтіндісінің жартысына тең.

      4) Дұрыс төртбұрышты призманың көлемі V = a 2 h формуласымен есептеледі-мұндағы a - табанның қабырғасы, h - призманың биіктігі.

      5) Дұрыс алтыбұрышты призманың көлемі V = 1,5a 2 h формуласымен есептеледі, мұндағы a - табанның қабырғасы, h - призманың биіктігі.

      3. Дұрыс үшбұрышты призманың табанының қабырғасы -ге тең. Төменгі табанның бүйірінен және табанға 45° бұрыш жасап өтетін жоғарғы табанның қарама-қарсы шыңы арқылы жазықтық жүргізілген. Призманың көлемін табыңыз.

      1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

      4. Оң жақ призманың табаны ромб, оның қабырғасы 13, ал диагональдарының біреуі 24. Бүйір бетінің диагоналы 14 болса, призманың көлемін табыңыз.

Физикада ақ жарықтың спектрін зерттеу үшін шыныдан жасалған үшбұрышты призма жиі пайдаланылады, өйткені ол оны жеке құрамдас бөліктерге бөле алады. Бұл мақалада біз көлем формуласын қарастырамыз

Үшбұрышты призма дегеніміз не?

Көлем формуласын бермес бұрын, осы фигураның қасиеттерін қарастырайық.

Мұны алу үшін кез келген пішіндегі үшбұрышты алып, оны өзіне параллель етіп біршама қашықтыққа жылжыту керек. Бастапқы және соңғы позициялардағы үшбұрыштың төбелері түзу кесінділер арқылы қосылуы керек. Алынған көлемдік фигураны үшбұрышты призма деп атайды. Ол бес жақтан тұрады. Олардың екеуі негіздер деп аталады: олар параллель және бір-біріне тең. Қарастырылып отырған призманың табандары үшбұрыштар. Қалған үш қабырғасы параллелограммдар.

Бүйірлерінен басқа, қарастырылып отырған призма алты төбемен (әр негіз үшін үш) және тоғыз жиегімен (6 қыры табандардың жазықтықтарында жатады және 3 шет жақтардың қиылысуынан пайда болады) сипатталады. Егер бүйір шеттері табандарына перпендикуляр болса, онда мұндай призманы тікбұрышты деп атайды.

Үшбұрышты призманың осы класстың барлық басқа фигураларынан айырмашылығы оның әрқашан дөңес болуы (төрт-, бес-, ..., n-бұрышты призмалар ойыс болуы мүмкін).

Бұл табанында тең бүйірлі үшбұрышы бар тікбұрышты фигура.

Жалпы үшбұрышты призманың көлемі

Үшбұрышты призманың көлемін қалай табуға болады? Жалпы формула кез келген түрдегі призмаға ұқсас. Оның келесі математикалық белгісі бар:

Мұнда h – фигураның биіктігі, яғни табандарының ара қашықтығы, S o – үшбұрыштың ауданы.

S o мәнін үшбұрыштың кейбір параметрлері белгілі болса табуға болады, мысалы, бір қабырғасы мен екі бұрышы немесе екі қабырғасы мен бір бұрышы. Үшбұрыштың ауданы оның биіктігі мен осы биіктік түсірілетін қабырғасының ұзындығының көбейтіндісінің жартысына тең.

Фигураның h биіктігіне келетін болсақ, оны тікбұрышты призма үшін табу оңай. Соңғы жағдайда h бүйірлік жиектің ұзындығына сәйкес келеді.

Дұрыс үшбұрышты призманың көлемі

Мақаланың алдыңғы бөлімінде берілген үшбұрышты призманың көлемінің жалпы формуласы дұрыс үшбұрышты призманың сәйкес мәнін есептеу үшін пайдаланылуы мүмкін. Оның табаны теңбүйірлі үшбұрыш болғандықтан, оның ауданы мынаған тең:

Кез келген адам бұл формуланы ала алады, егер олар теңбүйірлі үшбұрышта барлық бұрыштар бір-біріне тең және 60 o болатынын есте сақтаса. Мұндағы а таңбасы үшбұрыштың қабырғасының ұзындығы.

Биіктігі h - жиектің ұзындығы. Ол қалыпты призманың негізімен ешқандай байланысы жоқ және ерікті мәндерді қабылдай алады. Нәтижесінде дұрыс типті үшбұрышты призманың көлемінің формуласы келесідей болады:

Түбірді есептеп, бұл формуланы келесідей қайта жазуға болады:

Сонымен табаны үшбұрышты дұрыс призманың көлемін табу үшін табанының қабырғасын квадраттап, осы мәнді биіктікке көбейтіп, алынған мәнді 0,433-ке көбейту керек.

Призманың көлемі қандай және оны қалай табуға болады

Призманың көлемі оның табанының ауданы мен биіктігінің көбейтіндісі болып табылады.

Дегенмен, біз призманың табанында үшбұрыш, шаршы немесе басқа көпбұрыштар болуы мүмкін екенін білеміз.

Сондықтан призманың көлемін табу үшін призманың табанының ауданын есептеп, содан кейін бұл ауданды оның биіктігіне көбейту керек.

Яғни, призманың табанында үшбұрыш болса, алдымен үшбұрыштың ауданын табу керек. Призманың негізі шаршы немесе басқа көпбұрыш болса, алдымен шаршының немесе басқа көпбұрыштың ауданын іздеу керек.

Призманың биіктігі призманың табандарына түсірілген перпендикуляр екенін есте ұстаған жөн.

Призма дегеніміз не

Енді призманың анықтамасын еске түсірейік.

Призма – көпбұрыш, оның екі беті (табандары) параллель жазықтықта, ал осы беттердің сыртында орналасқан барлық шеттері параллель.

Қарапайым тілмен айтқанда:

Призма - табандары бірдей және беттері тегіс екі геометриялық фигура.

Призманың атауы оның табанының пішініне байланысты. Призманың табаны үшбұрыш болса, ондай призманы үшбұрыш деп атайды. Көп қырлы призма – негізі көп қырлы геометриялық фигура. Сондай-ақ, призма - цилиндрдің бір түрі.

Призманың қандай түрлері бар?

Жоғарыдағы суретке қарасақ, призмалардың түзу, дұрыс және қиғаш екенін көреміз.

Жаттығу

1. Қандай призма дұрыс деп аталады?
2. Неліктен олай аталды?
3. Табандары дұрыс көпбұрыштар болатын призманы қалай атайды?
4. Бұл фигураның биіктігі қандай?
5. Шеттері перпендикуляр емес призманы қалай атайды?
6. Үшбұрышты призмаға анықтама беріңіз.
7. Призма параллелепипед бола ала ма?
8. Қандай геометриялық фигураны жартылай дұрыс көпбұрыш деп атайды?

Призма қандай элементтерден тұрады?



Призма төменгі және жоғарғы табан, бүйір беттер, жиектер және шыңдар сияқты элементтерден тұрады.

Призманың екі табаны да жазықтықта жатыр және бір-біріне параллель.
Пирамиданың бүйір беттері параллелограммдар.
Пирамиданың бүйір беті оның бүйір беттерінің қосындысы.
Бүйірлік беттердің ортақ жақтары берілген фигураның бүйір жиектерінен басқа ештеңе емес.
Пирамиданың биіктігі деп табандарының жазықтықтарын қосатын және оларға перпендикуляр кесіндіні айтады.

Призманың қасиеттері

Геометриялық фигура призма сияқты бірқатар қасиеттерге ие. Осы қасиеттерді толығырақ қарастырайық:

Біріншіден, призманың табандары тең көпбұрыштар;
Екіншіден, призманың бүйір беттері параллелограмм түрінде берілген;
Үшіншіден, бұл геометриялық фигураның параллель және тең шеттері бар;
Төртіншіден, призманың жалпы бетінің ауданы:



Енді бүйір бетінің ауданын және дәлелдеуін есептеу үшін қолданылатын формуланы беретін теореманы қарастырайық.



Сіз тек геометриялық дене ғана емес, сонымен қатар бізді қоршаған басқа заттар да призма бола алатындай қызықты факті туралы ойладыңыз ба? Тіпті кәдімгі қар ұшқыны да температураға байланысты алтыбұрышты фигураның пішінін алып, мұз призмасына айналуы мүмкін.

Бірақ кальцит кристалдары фрагменттерге бөлініп, параллелепипед пішінін алу сияқты ерекше құбылысқа ие. Ең таңғаларлығы, кальцит кристалдары қанша ұсақталса да, нәтиже әрқашан бірдей: олар кішкентай параллелепипедтерге айналады.

Призма өзінің геометриялық денесін көрсете отырып, математикада ғана емес, сонымен қатар өнер саласында да танымал болды, өйткені ол П.Пикассо, Брак, Грисс және басқалар сияқты ұлы суретшілер салған картиналардың негізі болып табылады.

«А алу» бейне курсы 60-65 баллмен математикадан Бірыңғай мемлекеттік емтиханды сәтті тапсыруға қажетті барлық тақырыптарды қамтиды. Математикадан профильді бірыңғай мемлекеттік емтиханның 1-13 барлық тапсырмаларын орындаңыз. Сондай-ақ математикадан Базалық Бірыңғай мемлекеттік емтихан тапсыруға жарамды. Бірыңғай мемлекеттік емтиханды 90-100 баллмен тапсырғыңыз келсе, 1 бөлімді 30 минутта қатесіз шешуіңіз керек!

10-11 сыныптарға, сондай-ақ мұғалімдерге арналған Бірыңғай мемлекеттік емтиханға дайындық курсы. Математикадан Бірыңғай мемлекеттік емтиханның 1-бөлігін (алғашқы 12 есеп) және 13-есепті (тригонометрия) шешу үшін қажет нәрсенің бәрі. Ал бұл Бірыңғай мемлекеттік емтихандағы 70 ұпайдан жоғары және оларсыз 100 баллдық студент те, гуманитарлық пәннің студенті де істей алмайды.

Барлық қажетті теория. Бірыңғай мемлекеттік емтиханның жылдам шешімдері, қателері мен құпиялары. FIPI тапсырмалар банкінен 1-бөлімнің барлық ағымдағы тапсырмалары талданды. Курс 2018 жылғы Бірыңғай мемлекеттік емтиханның талаптарына толығымен сәйкес келеді.

Курс әрқайсысы 2,5 сағаттан тұратын 5 үлкен тақырыпты қамтиды. Әрбір тақырып нөлден бастап, қарапайым және түсінікті түрде беріледі.

Жүздеген Бірыңғай мемлекеттік емтихан тапсырмалары. Сөздік есептер және ықтималдықтар теориясы. Есептерді шешудің қарапайым және есте сақтау оңай алгоритмдері. Геометрия. Бірыңғай мемлекеттік емтихан тапсырмаларының барлық түрлеріне теория, анықтамалық материал, талдау. Стереометрия. Күрделі шешімдер, пайдалы парақтар, кеңістіктік қиялды дамыту. Тригонометрия нөлден есеп 13. Тығыздау орнына түсіну. Күрделі ұғымдардың анық түсіндірмесі. Алгебра. Түбірлер, дәрежелер және логарифмдер, функция және туынды. Бірыңғай мемлекеттік емтиханның 2-бөлімінің күрделі есептерін шешуге негіз.

Әртүрлі призмалар бір-бірінен ерекшеленеді. Сонымен бірге олардың ортақ тұстары да көп. Призманың табанының ауданын табу үшін оның қандай түрі бар екенін түсіну керек.

Жалпы теория

Призма - қабырғалары параллелограмның пішіні бар кез келген көпбұрыш. Оның үстіне, оның негізі кез келген көпбұрыш болуы мүмкін - үшбұрыштан n-бұрышқа дейін. Оның үстіне призманың табандары әрқашан бір-біріне тең. Бүйірлік беттерге қолданылмайтын нәрсе - олардың өлшемдері айтарлықтай өзгеруі мүмкін.

Есептерді шешу кезінде тек призма табанының ауданы ғана кездеспейді. Ол бүйір бетін, яғни негіз болып табылмайтын барлық беттерді білуді талап етуі мүмкін. Толық бет призманы құрайтын барлық беттердің бірігуі болады.

Кейде проблемалар биіктікке байланысты. Ол негіздерге перпендикуляр. Көпбұрыштың диагоналы - бір бетке жатпайтын кез келген екі төбені жұппен қосатын кесінді.

Айта кету керек, түзу немесе көлбеу призманың базалық ауданы олардың және бүйір беттерінің арасындағы бұрышқа байланысты емес. Егер олардың үстіңгі және астыңғы беттерінде бірдей фигуралар болса, онда олардың аудандары тең болады.

Үшбұрышты призма

Оның негізінде үш төбесі бар фигура, яғни үшбұрыш бар. Өздеріңіз білетіндей, бұл әртүрлі болуы мүмкін. Егер солай болса, оның ауданы аяқтың өнімінің жартысы арқылы анықталатынын есте сақтау жеткілікті.

Математикалық белгілеу келесідей көрінеді: S = ½ av.

Жалпы негіздің ауданын білу үшін формулалар пайдалы: Герон және оның жартысы оған тартылған биіктік бойынша алынады.

Бірінші формуланы былай жазу керек: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Бұл белгі жарты периметрді (р) қамтиды, яғни екіге бөлінген үш жақтың қосындысы.

Екінші: S = ½ n a * a.

Егер сіз үшбұрышты призманың табанының ауданын дұрыс деп тапқыңыз келсе, онда үшбұрыш тең ​​қабырғалы болып шығады. Оның формуласы бар: S = ¼ a 2 * √3.

Төртбұрышты призма

Оның негізі белгілі төртбұрыштардың кез келгені болып табылады. Ол тіктөртбұрыш немесе шаршы, параллелепипед немесе ромб болуы мүмкін. Әрбір жағдайда призма негізінің ауданын есептеу үшін сізге өзіңіздің формулаңыз қажет болады.

Егер табаны тіктөртбұрыш болса, онда оның ауданы былай анықталады: S = ab, мұндағы a, b тіктөртбұрыштың қабырғалары.

Төртбұрышты призмаға келетін болсақ, тұрақты призманың табанының ауданы шаршы формуласы арқылы есептеледі. Өйткені іргетаста жатқан сол. S = a 2.

Негізі параллелепипед болған жағдайда келесі теңдік қажет болады: S = a * n a. Параллелепипедтің қабырғасы мен бір бұрышы берілген. Содан кейін биіктікті есептеу үшін қосымша формуланы пайдалану қажет болады: n a = b * sin A. Сонымен қатар, А бұрышы «b» жағына іргелес, ал n биіктігі осы бұрышқа қарама-қарсы.

Призманың табанында ромб болса, оның ауданын анықтау үшін параллелограмм сияқты формула қажет болады (өйткені бұл оның ерекше жағдайы). Бірақ сіз мынаны да пайдалана аласыз: S = ½ d 1 d 2. Мұндағы d 1 және d 2 - ромбтың екі диагоналы.

Тұрақты бесбұрышты призма

Бұл жағдай көпбұрышты үшбұрыштарға бөлуді қамтиды, олардың аудандарын табу оңайырақ. Фигуралар төбелерінің әртүрлі саны болуы мүмкін болғанымен.

Призманың табаны дұрыс бесбұрыш болғандықтан, оны бес қабырғалы үшбұрышқа бөлуге болады. Сонда призма табанының ауданы беске көбейтілген осындай бір үшбұрыштың ауданына тең (формуланы жоғарыдан көруге болады).

Тұрақты алтыбұрышты призма

Бесбұрышты призма үшін сипатталған принципті пайдалана отырып, табанының алтыбұрышын 6 тең бүйірлі үшбұрышқа бөлуге болады. Мұндай призманың базалық аймағының формуласы алдыңғыға ұқсас. Тек оны алтыға көбейту керек.

Формула келесідей болады: S = 3/2 a 2 * √3.

Тапсырмалар

No 1. Дұрыс түзу берілген болса, оның диагоналы 22 см, көпбұрыштың биіктігі 14 см.Призма табанының және бүкіл бетінің ауданын есептеңдер.

Шешім.Призманың табаны шаршы, бірақ қабырғасы белгісіз. Оның мәнін квадраттың диагоналынан (x) табуға болады, ол призманың диагоналіне (d) және оның биіктігіне (h) қатысты. x 2 = d 2 - n 2. Екінші жағынан, бұл «x» кесіндісі катеттері квадраттың қабырғасына тең болатын үшбұрыштың гипотенузасы болып табылады. Яғни, x 2 = a 2 + a 2. Осылайша a 2 = (d 2 - n 2)/2 болып шығады.

d санының орнына 22 санын қойып, «n» санын оның мәнімен ауыстырыңыз - 14, шаршының қабырғасы 12 см болатыны белгілі болды. Енді негіздің ауданын табыңыз: 12 * 12 = 144 см 2.

Бүкіл бетінің ауданын білу үшін негізгі ауданды екі есе және бүйірлік ауданды төрт есе көбейту керек. Соңғысын тіктөртбұрыштың формуласы арқылы оңай табуға болады: көпбұрыштың биіктігін және негіздің жағын көбейтіңіз. Яғни, 14 және 12, бұл сан 168 см 2-ге тең болады. Призманың жалпы бетінің ауданы 960 см 2 болады.

Жауап.Призманың табанының ауданы 144 см 2. Бүкіл беті 960 см 2.

No 2. Берілген табанында қабырғасы 6 см болатын үшбұрыш бар.Бұл жағдайда бүйір бетінің диагоналы 10 см.Аудандарды есептеңдер: табан және бүйір беті.

Шешім.Призма дұрыс болғандықтан, оның табаны тең бүйірлі үшбұрыш. Демек, оның ауданы 6 квадратқа, ¼-ге және квадрат түбірі 3-ке көбейтілген болып шығады. Қарапайым есептеу нәтижеге әкеледі: 9√3 см 2. Бұл призманың бір табанының ауданы.

Барлық бүйір беттері бірдей және қабырғалары 6 және 10 см болатын тіктөртбұрыштар.Олардың аудандарын есептеу үшін осы сандарды көбейту жеткілікті. Содан кейін оларды үшке көбейтіңіз, өйткені призманың дәл сонша бүйір беттері бар. Сонда жараның бүйір бетінің ауданы 180 см 2 болып шығады.

Жауап.Аудандары: табаны – 9√3 см 2, призманың бүйір беті – 180 см 2.