Қолданылатын ресурстардың көлемі () мен барлық қолда бар ресурстарды барынша ұтымды пайдаланған жағдайда қол жеткізуге болатын өнімнің максималды мүмкін көлемі арасындағы қатынасты сипаттайды.
Өндірістік функцияның келесі қасиеттері бар:
1. Бір ресурсты ұлғайту және басқа ресурстарды тұрақты ұстау арқылы қол жеткізуге болатын өндірістің ұлғаюының шегі бар. Егер, мысалы, ауыл шаруашылығында біз тұрақты капитал мен жер көлемімен жұмыс күшін арттыратын болсақ, онда ерте ме, кеш пе, өнім өсуді тоқтататын сәт келеді.
2. Ресурстар бірін-бірі толықтырады, бірақ белгілі бір шектерде олардың өзара алмасуы өнім көлемін азайтпай-ақ мүмкін болады. Қол еңбегін, мысалы, көбірек машиналарды пайдаланумен ауыстыруға болады және керісінше.
3. Уақыт кезеңі неғұрлым ұзақ болса, соғұрлым көп ресурстарды қайта қарауға болады. Осыған байланысты лездік, қысқа және ұзақ мерзімдер ажыратылады. Лездік кезең -барлық ресурстар бекітілген кезең. Қысқа мерзім- кем дегенде бір ресурс бекітілген кезең. Ұзақ уақыт -барлық ресурстар айнымалы болатын кезең.
Әдетте микроэкономикада екі факторлы өндірістік функция талданады, ол өнімнің (q) пайдаланылған еңбек () және капитал () мөлшеріне тәуелділігін көрсетеді. Еске салайық, капитал өндіріс құралдарына жатады, яғни. өндірісте қолданылатын және машина сағаттарында өлшенетін машиналар мен жабдықтардың саны (2-тақырып, 2.2-тармақ). Өз кезегінде еңбек мөлшері адам-сағатпен өлшенеді.
Әдетте, қарастырылып отырған өндірістік функция келесідей болады:
A, α, β көрсетілген параметрлер. Параметр Аөндірістік факторлардың жалпы өнімділігінің коэффициенті болып табылады. Ол технологиялық прогрестің өндіріске әсерін көрсетеді: өндіруші озық технологияларды енгізсе, құндылық Аартады, яғни. өндіріс көлемі бірдей еңбек пен капитал санымен өседі. Опциялар α Және β тиісінше капитал мен еңбек үшін шығарылатын өнімнің икемділік коэффициенттері болып табылады. Басқаша айтқанда, олар капитал (жұмыс күші) бір пайызға өзгерген кезде өнімнің қанша пайызға өзгеретінін көрсетеді. Бұл коэффициенттер оң, бірақ біреуден аз. Соңғысы тұрақты капиталы бар еңбек (немесе тұрақты жұмыс күші бар капитал) бір пайызға өскенде, өндіріс аз мөлшерде өсетінін білдіреді.
Изоквантаның құрылысы
Берілген өндірістік функция өндіруші өнімді өзгеріссіз қалдырып, еңбекті капиталмен, ал капиталды еңбекпен алмастыра алады деп болжайды. Мысалы, дамыған елдердің ауыл шаруашылығында еңбек жоғары механикаландырылған, яғни. Бір жұмысшыға көптеген машиналар (капитал) келеді. Керісінше, дамушы елдерде бірдей өнімге аз капиталмен көп жұмыс күші арқылы қол жеткізіледі. Бұл изоквантты тұрғызуға мүмкіндік береді (8.1-сурет).
Изокванта(тең өнім желісі) өнім өзгеріссіз қалатын екі өндіріс факторының (еңбек және капитал) барлық комбинацияларын көрсетеді. Суретте. 8.1 изоквантаның жанында сәйкес шығарылым көрсетіледі. Осылайша, өнімге еңбек пен капиталды пайдалану немесе еңбек пен капиталды пайдалану арқылы қол жеткізуге болады.
Күріш. 8.1. Изокванта
Еңбек пен капитал көлемінің басқа комбинациялары мүмкін, берілген өнімге қол жеткізу үшін қажетті ең аз.
Берілген изоквантаға сәйкес ресурстардың барлық комбинациялары көрсетеді техникалық тиімдіөндіріс әдістері. Өндіріс тәсілі Аәдіспен салыстырғанда техникалық жағынан тиімді IN, егер ол әдіспен салыстырғанда кем дегенде бір ресурсты аз мөлшерде, ал қалғандарының барлығын көп емес пайдалануды қажет етсе. IN. Тиісінше, әдіс INсалыстырғанда техникалық жағынан тиімсіз А.Техникалық тиімсіз өндіріс әдістерін ұтымды кәсіпкерлер қолданбайды және өндірістік функцияның бөлігі болып табылмайды.
Жоғарыда айтылғандардан изокванта суретте көрсетілгендей оң көлбеу болуы мүмкін еместігі шығады. 8.2.
Нүктелі сызық барлық техникалық тиімсіз өндіріс әдістерін көрсетеді. Атап айтқанда, әдіспен салыстырғанда Ажол INбірдей өнімді қамтамасыз ету үшін () бірдей көлемдегі капиталды қажет етеді, бірақ көп жұмыс күші. Демек, жол екені анық Бұтымды емес және оны есепке алуға болмайды.
Изокванта негізінде техникалық алмастырудың шекті жылдамдығын анықтауға болады.
Y факторын X факторымен техникалық ауыстырудың шекті жылдамдығы (MRTS XY)- бұл фактор (мысалы, капитал) 1 бірлікке ұлғайған кезде шығарылатын өнім өзгермейтіндей (біз бір изоквантта қаламыз) бас тартуға болатын фактордың мөлшері.
Күріш. 8.2. Техникалық тиімді және тиімсіз өндіріс
Демек, капиталды еңбекпен техникалық ауыстырудың шекті нормасы формула бойынша есептеледі
Шексіз аз өзгерістер үшін ЛЖәне Ққұрайды
Осылайша, техникалық алмастырудың шекті жылдамдығы берілген нүктедегі изокванта функциясының туындысы болып табылады. Геометриялық тұрғыдан ол изоквантаның еңісін көрсетеді (8.3-сурет).
Күріш. 8.3. Техникалық ауыстырудың шекті жылдамдығы
Изокванта бойымен жоғарыдан төмен қарай жылжу кезінде техникалық ауыстырудың шекті жылдамдығы барлық уақытта төмендейді, бұл изоквантаның кему көлбеуімен дәлелденеді.
Егер өндіруші еңбекті де, капиталды да көбейтсе, бұл оған көбірек өнім алуға мүмкіндік береді, яғни. жоғарырақ изоквантаға көшу (q 2). Оң жақта және алдыңғысының үстінде орналасқан изокванта шығарылымның үлкен көлеміне сәйкес келеді. Изокванттардың жиынтығы қалыптасады изокванта картасы(8.4-сурет).
Күріш. 8.4. Изокванттық карта
Изокванттардың ерекше жағдайлары
Еске салайық, бұл форманың өндірістік функциясына сәйкес келеді. Бірақ басқа да өндірістік функциялар бар. Өндіріс факторларының толық алмастыру мүмкіндігі болған жағдайды қарастырайық. Мысалы, қойма жұмыстарында білікті және біліктілігі жоқ жүк тиегіштерді қолдануға болады, ал білікті тиеушінің өнімділігі Нбіліктіліксізден есе жоғары. Бұл арақатынас бойынша білікті тасымалдаушылардың кез келген санын біліктілігі жоқ тасымалдаушылармен алмастыра алатынымызды білдіреді Нбіреуіне. Керісінше, біліктілігі жоқ N жүктегішті бір біліктіге ауыстыруға болады.
Өндірістік функция келесідей болады: мұндағы – білікті жұмысшылар саны, біліктілігі жоқ жұмысшылар саны, АЖәне б— сәйкесінше бір білікті және бір білікті емес жұмысшының өнімділігін көрсететін тұрақты параметрлер. Коэффициент қатынасы aЖәне б— біліктілігі жоқ жүк тиегіштерді біліктілерімен техникалық ауыстырудың максималды жылдамдығы. Ол тұрақты және тең Н: MRTSxy= a/b = N.
Мысалы, білікті тиеуші уақыт бірлігінде 3 тонна жүкті өңдей алатын болсын (бұл өндірістік функцияда коэффициент а болады), ал білікті емес тиеуші бар болғаны 1 тонна (б коэффициенті). Бұл жұмыс беруші біліктілігі жоқ үш жүк тиеушіден бас тарта алады, қосымша бір білікті жүктегішті жалдай алады, осылайша өнім (өңделген жүктің жалпы салмағы) өзгеріссіз қалады.
Бұл жағдайда изокванта сызықты болады (8.5-сурет).
Күріш. 8.5. Факторлардың тамаша алмастырғыштығы бар изокванта
Изокванта көлбеуінің тангенсі біліктілігі жоқ жүк тиегіштерді біліктілерімен техникалық ауыстырудың максималды жылдамдығына тең.
Тағы бір өндірістік функция – Леонтьев функциясы. Ол өндіріс факторларының қатаң толықтырылуын болжайды. Бұл факторларды қатаң белгіленген пропорцияда ғана қолдануға болатынын білдіреді, олардың бұзылуы технологиялық тұрғыдан мүмкін емес. Мысалы, әуе компаниясының ұшуы қалыпты жағдайда кем дегенде бір ұшақ пен бес экипаж мүшесімен жүзеге асырылуы мүмкін. Бұл ретте бір мезгілде адам-сағатты (жұмыс) қысқарта отырып, ұшақ сағатын (капиталын) ұлғайту және керісінше, өнімді тұрақты ұстау мүмкін емес. Бұл жағдайда изокванттар тік бұрыштар пішініне ие, яғни. техникалық ауыстырудың максималды көрсеткіштері нөлге тең (8.6-сурет). Сонымен бірге еңбекті де, капиталды да бірдей пропорцияда ұлғайту арқылы өнімді (ұшу санын) арттыруға болады. Графикалық түрде бұл жоғары изоквантаға көшуді білдіреді.
Күріш. 8.6. Өндірістік факторлардың қатаң комплементарлылығы жағдайында изокванттар
Аналитикалық түрде мұндай өндірістік функция келесі формаға ие: q =мин (aK; bL), Қайда АЖәне б— тиісінше капитал мен еңбек өнімділігін көрсететін тұрақты коэффициенттер. Бұл коэффициенттердің арақатынасы капитал мен жұмыс күшін пайдалану үлесін анықтайды.
Біздің авиакомпанияның ұшу мысалында өндіріс функциясы келесідей көрінеді: q = мин(1К; 0,2л). Өйткені мұндағы капитал өнімділігі бір ұшаққа бір рейс, ал еңбек өнімділігі бес адамға бір рейс немесе бір адамға 0,2 рейс. Егер авиакомпанияда 10 ұшақтан тұратын әуе кемелері паркі болса және 40 ұшу персоналы болса, онда оның максималды өнімділігі: q = min( 1 x 8; 0,2 x 40) = 8 рейс болады. Бұл ретте екі ұшақ персоналдың жетіспеушілігінен жерде бос тұрып қалады.
Ақырында, өнімнің белгілі бір мөлшерін өндіру үшін өндіріс технологияларының шектеулі саны бар деп есептейтін өндірістік функцияны қарастырайық. Олардың әрқайсысы еңбек пен капиталдың белгілі бір жағдайына сәйкес келеді. Нәтижесінде бізде «еңбек-капитал» кеңістігінде бірқатар тірек нүктелері бар, оларды байланыстырып, бұзылған изоквантты аламыз (8.7-сурет).
Күріш. 8.7. Өндіріс әдістерінің шектеулі саны бар сынған изокванттар
Суретте өнім шығару көлемі көрсетілген q 1 ұпайларға сәйкес келетін еңбек пен капиталдың төрт комбинациясы арқылы алуға болады A, B, CЖәне D. Аралық комбинациялар, сондай-ақ кәсіпорын белгілі бір жалпы өнімді алу үшін екі технологияны бірлесіп пайдаланатын жағдайларда қол жеткізуге болады. Әдеттегідей, еңбек пен капиталдың мөлшерін көбейту арқылы біз жоғары изоквантаға көшеміз.
Қазіргі қоғамда ешкім өзі өндіргенді ғана тұтына алмайды. Әрбір жеке адам нарықта екі рөлде әрекет етеді: тұтынушы және өндіруші. Тұрақтысыз тауарларды өндірутұтыну болмас еді. «Не өндіру керек?» Белгілі сұраққа. Нарықтағы тұтынушылар өздерінің әмияндарының мазмұнымен өздеріне қажет тауарларға «дауыс беру» арқылы жауап береді. «Қалай өндіру керек?» деген сұраққа. нарыққа тауар шығаратын фирмалар жауап беруі керек.
Экономикада тауарлардың екі түрі бар: тұтыну тауарлары және өндірістік факторлар (ресурстар) – бұл өндіріс процесін ұйымдастыруға қажетті тауарлар.
Неоклассикалық теория дәстүрлі түрде өндіріс факторлары ретінде капиталды, жерді және еңбекті қамтыды.
19 ғасырдың 70-жылдарында Альфред Маршалл өндірістің төртінші факторын – ұйымдастыруды анықтады. Одан әрі Джозеф Шумпетер бұл факторды кәсіпкерлік деп атады.
Осылайша, өндіріс – тұтынушыларға қажетті жаңа тауарлар мен қызметтерді алу үшін капитал, еңбек, жер және кәсіпкерлік сияқты факторларды біріктіру процесі.
Өндіріс процесін ұйымдастыру үшін қажетті өндіріс факторлары белгілі бір мөлшерде болуы керек.
Өндірілген өнімнің максималды көлемінің қолданылатын факторлардың шығындарына тәуелділігі өндірістік функция деп аталады:
мұндағы Q – берілген технологиямен және белгілі бір өндірістік факторлармен өндіруге болатын өнімнің максималды көлемі; К – күрделі шығындар; L – еңбек шығындары; М – шикізат шығындары.
Үлкенірек талдау және болжау үшін Кобб-Дуглас функциясы деп аталатын өндірістік функция пайдаланылады:
Q = k K L M,
мұндағы Q - берілген өндіріс факторлары үшін өнімнің максималды көлемі; K, L, M - тиісінше капитал, еңбек, материалдар шығындары; k – пропорционалдылық коэффициенті, немесе шкала; , , , - өндіріс көлемінің икемділігінің көрсеткіштері, тиісінше, капитал, еңбек және материалдар бойынша немесе өсу коэффициенттері Q сәйкес фактордың 1% ұлғаюына:
+ + = 1
Белгілі бір өнімді өндіру үшін әртүрлі факторлардың жиынтығы қажет болғанымен, өндірістік функцияның бірқатар жалпы қасиеттері бар:
Өндіріс факторлары бір-бірін толықтырады. Бұл дегеніміз, бұл өндіріс процесі белгілі бір факторлардың жиынтығымен ғана мүмкін болады. Осы факторлардың біреуінің болмауы жоспарланған өнімді шығаруды мүмкін емес етеді.
факторлардың белгілі бір алмасушылығы бар. Өндіріс процесінде бір факторды белгілі бір пропорцияда екіншісімен ауыстыруға болады. Өзара алмастыру өндіріс процесінен кез келген факторды толығымен жою мүмкіндігін білдірмейді.
Өндірістік функцияның 2 түрін қарастыру әдетке айналған: бір айнымалы фактормен және екі айнымалы фактормен.
а) бір айнымалы факторы бар өндіріс;
Бір айнымалы факторы бар өндірістік функция өзінің ең жалпы түрінде мынадай пішінге ие болсын делік:
мұндағы y – const, x – айнымалы фактордың мәні.
Айнымалы фактордың өндіріске әсерін көрсету үшін жиынтық (жиынтық), орташа және шекті өнім ұғымдары енгізіледі.
Жалпы өнім (TP) - бұл өзгермелі фактордың кейбір санын пайдалану арқылы өндірілген экономикалық тауардың саны.Айнымалы факторды пайдалану артқан сайын өндірілген бұл жалпы мөлшер өзгереді.
Орташа өнім (AP) (орташа ресурс өнімділігі)- бұл жалпы өнімнің өндірісте қолданылатын өзгермелі фактор мөлшеріне қатынасы:
шекті өнім (депутат) (ресурстың шекті өнімділігі) әдетте қолданылған айнымалы фактор мөлшерінің шексіз аз ұлғаюы нәтижесінде жалпы өнімнің ұлғаюы ретінде анықталады:
График MP, AP және TP қатынасын көрсетеді.
Айнымалы фактор (x) өндірісте пайдаланылған сайын жалпы өнім (Q) өседі, бірақ бұл өсудің берілген технология шеңберінде белгілі бір шегі бар. Өндірістің бірінші кезеңінде (ӨА) еңбек шығындарының өсуі капиталдың барған сайын толық пайдаланылуына ықпал етеді: еңбектің шекті және жалпы өнімділігі артады. Бұл MP > AP кезінде шекті және орташа өнімнің өсуімен көрінеді. А нүктесінде шекті өнім максимумға жетеді.Екінші кезеңде (АВ) шекті өнімнің құны төмендейді және В нүктесінде орташа өнімге тең болады (МП = АП). Егер бірінші кезеңде (0А) жалпы өнім өзгермелі фактордың пайдаланылған мөлшеріне қарағанда баяу өссе, екінші кезеңде (АБ) жалпы өнім өзгермелі фактордың пайдаланылған мөлшеріне қарағанда жылдамырақ өседі (5-1а-сурет). ). Өндірістің үшінші кезеңінде (БВ) МП< АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (после точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фактора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. Ол кез келген өндірістік факторды пайдаланудың ұлғаюымен (қалғаны өзгеріссіз қалады) ерте ме, кеш пе, айнымалы факторды қосымша пайдалану өнімнің салыстырмалы, содан кейін абсолюттік көлемінің төмендеуіне әкелетін нүктеге жетеді деп дәлелдейді. .
б) екі айнымалы факторы бар өндіріс.
Екі айнымалы факторы бар өндірістік функция өзінің ең жалпы түрінде мынадай пішінге ие болсын делік:
мұндағы х және у айнымалы фактордың мәндері.
Әдетте, бір мезгілде бірін-бірі толықтыратын және бір-бірін алмастыратын екі фактор қарастырылады: еңбек және капитал.
Бұл функцияны графикалық түрде көрсетуге болады изокванттар :
Изокванта немесе тең өнім қисығы өнімнің белгілі бір мөлшерін өндіру үшін пайдаланылуы мүмкін екі фактордың барлық мүмкін комбинацияларын көрсетеді.
Қолданылатын ауыспалы факторлардың көлемінің ұлғаюымен өнімнің үлкен көлемін шығару мүмкіндігі туындайды. Өнімнің үлкен көлемін өндіруді көрсететін изокванта алдыңғы изоквантаның оң жағында және үстінде орналасады.
Пайдаланылатын х және у факторларының саны үнемі өзгеруі мүмкін және өнімнің максималды өнімі сәйкесінше азаяды немесе артады. Сондықтан болуы мүмкін түзетін шығарылымның әртүрлі көлемдеріне сәйкес келетін изокванталар жиынтығы изокванта картасы.
Изокванттар немқұрайлылық қисықтарына ұқсас, жалғыз айырмашылығы олар тұтыну сферасындағы емес, өндіріс сферасындағы жағдайды көрсетеді. Яғни изокванталардың енжарлық қисықтарына ұқсас қасиеттері бар.
Изокванттардың теріс көлбеулігі өнім шығарудың белгілі бір көлеміне бір факторды пайдаланудың ұлғаюы әрқашан басқа фактор мөлшерінің азаюымен қатар жүретіндігімен түсіндіріледі.
Бастапқыдан әртүрлі қашықтықта орналасқан немқұрайлылық қисықтары тұтынушы үшін пайдалылықтың әртүрлі деңгейлерін сипаттайтыны сияқты, изокванттар шығарылымның әртүрлі деңгейлері туралы ақпарат береді.
Бір факторды екіншісімен алмастыру мәселесін технологиялық алмастырудың шекті жылдамдығын (MRTS xy немесе MRTS LK) есептеу арқылы шешуге болады.
Технологиялық алмастырудың шекті жылдамдығы у факторының өзгеруінің х факторының өзгеруіне қатынасымен өлшенеді. Факторларды ауыстыру қарама-қарсы қатынаста болатындықтан, MRTS x,y көрсеткішінің математикалық өрнегі минус белгісімен алынады:
MRTS x,y = 
немесе MRTS LK = 
Егер изоквантадағы кез келген нүктені, мысалы, А нүктесін алып, оған КМ жанама жүргізсек, онда бұрыштың тангенсі бізге MRTS x,y мәнін береді:
Изоквантаның жоғарғы жағында бұрыш айтарлықтай үлкен болатынын атап өтуге болады, бұл х факторын бір өзгерту үшін у факторында елеулі өзгерістер қажет екенін көрсетеді. Сондықтан қисықтың бұл бөлігінде MRTS x,y мәні үлкен болады.
Изокванта төмен жылжыған сайын технологиялық алмастырудың шекті жылдамдығының мәні бірте-бірте азаяды. Бұл х факторының бір ұлғаюы у факторының аздап төмендеуін қажет ететінін білдіреді.
Нақты өндірістік процестерде изокванта конфигурациясында екі ерекше жағдай бар:
Бұл екі айнымалы фактор идеалды түрде бір-бірін алмастыратын жағдай.Өндірістік факторлардың толық алмастырылуымен MRTS x,y = const. Ұқсас жағдайды өндірісті толық автоматтандыру мүмкіндігімен елестетуге болады. Сонда А нүктесінде бүкіл өндіріс процесі күрделі шығындардан тұрады. В нүктесінде барлық машиналар жұмысшылармен ауыстырылады, ал С және D нүктелерінде капитал мен еңбек бірін-бірі толықтырады.
Факторлардың қатаң толықтырылуы жағдайында технологиялық алмастырудың шекті жылдамдығы 0-ге тең болады (MRTS x,y = 0). Белгілі бір жүргізушілер санын (x 1) қажет ететін тұрақты саны бар (y 1) қазіргі заманғы такси паркін алсақ, онда күндізгі уақытта қызмет көрсететін жолаушылар саны өспейді деп айта аламыз. драйверлер саны x 2, x 3, ... x n. Такси паркінде қолданылатын автокөліктер мен жүргізушілер саны көбейген жағдайда ғана өндірілген өнім көлемі Q 1-ден Q 2-ге дейін артады.
Әрбір өндіруші өндірісті ұйымдастыру үшін факторларды сатып алғанда, қаражатқа белгілі бір шектеулер қояды.
Айнымалы факторлар еңбек (х фактор) және капитал (фактор y) деп алайық. Олардың белгілі бір бағалары бар, олар талдау кезеңінде тұрақты болып қалады (P x, P y - const).
Өндіруші қажетті факторларды өзінің бюджеттік мүмкіндіктерінен аспайтын белгілі бір комбинацияда сатып ала алады. Сонда оның х факторын алу шығындары сәйкесінше P x · x, y факторы болады - P y · y. Жалпы шығындар (C) болады:
C = P x X + P y Y немесе 
.
Еңбек және капитал үшін:
немесе 
Шығындар функциясының графикалық көрінісі (С) деп аталады изокост (тікелей тең шығындар, яғни бұл барлық ресурстардың жиынтығы, оларды пайдалану өндіріске жұмсалған бірдей шығындарға әкеледі).Бұл түзу екі нүктеден бюджет сызығына ұқсас (тұтынушы тепе-теңдігінде) салынған.
Бұл сызықтың еңісі мынамен анықталады: 
Айнымалы факторларды сатып алуға арналған қаражаттың ұлғаюымен, яғни бюджеттік шектеулердің азаюымен изокост сызығы оңға және жоғарыға жылжиды:
C 1 = P x · X 1 + P y · Y 1 .
Графикалық түрде изокостар тұтынушының бюджет сызығымен бірдей көрінеді. Тұрақты бағаларда изокостар теріс еңісі бар түзу параллель сызықтар болып табылады. Өндірушінің бюджеттік мүмкіндіктері неғұрлым көп болса, изокост бастапқыдан алысырақ болады.
Изокост графигі, егер х факторының бағасы төмендесе, өндіріс процесінде осы факторды пайдаланудың артуына сәйкес х осі бойымен x 1 нүктесінен x 2-ге дейін жылжиды (а-сурет).
Ал егер у факторының бағасы өссе, өндіруші бұл факторды өндіріске аз тарта алады. У осі бойынша изокост графигі y 1 нүктесінен y 2 нүктесіне жылжиды.
Өндірістік мүмкіндіктерді (изокванттарды) және өндірушінің бюджеттік шектеулерін (изокосттарды) ескере отырып, тепе-теңдікті анықтауға болады. Ол үшін изокванта картасын изокостпен біріктіріңіз. Изокост жанама позицияны алатын изокванта берілген бюджеттік мүмкіндіктерді ескере отырып, өндірістің ең үлкен көлемін анықтайды. Изоквант изокостаға тиетін нүкте өндірушінің ең ұтымды әрекетінің нүктесі болады.
Изоквантты талдау кезінде оның кез келген нүктедегі еңісі жанама бұрышымен немесе технологиялық алмастыру жылдамдығымен анықталатынын анықтадық:
MRTS x,y = 
Е нүктесіндегі изокоста тангенспен сәйкес келеді. Изокосттың еңісі, біз бұрын анықтағанымыздай, еңіске тең 
. Осының негізінде анықтауға болады тұтынушы тепе-теңдік нүктесі өндіріс факторларының бағасы мен осы факторлардың өзгеруі арасындағы қатынастардың теңдігі ретінде.
немесе 
Бұл теңдікті айнымалы өндіріс факторының шекті өнімінің көрсеткіштеріне келтіре отырып, бұл жағдайда бұл MP x және MP y, біз аламыз:
немесе 
Бұл өндірушінің тепе-теңдігі немесе ең аз шығын ережесі..
Еңбек пен капитал үшін өндіруші тепе-теңдігі келесідей болады:
Өндірушінің бюджеті ұдайы өскен кезде ресурстар бағасы тұрақты болып қалады делік. Изокванттардың қиылысу нүктелерін изокосталармен байланыстыру арқылы біз ОЖ сызығын аламыз - «даму жолы» (тұтынушылардың мінез-құлық теориясындағы өмір сүру деңгейінің сызығына ұқсас). Бұл сызық өндірісті кеңейту процесіндегі факторлар арасындағы арақатынастың өсу қарқынын көрсетеді. Суретте, мысалы, өндірістің дамуы кезінде еңбек капиталға қарағанда көбірек пайдаланылады. «Даму жолы» қисығының пішіні, біріншіден, изокванттардың пішініне, екіншіден, ресурстар бағасына байланысты (олардың арақатынасы изокосттардың көлбеуін анықтайды). Даму жолының сызығы бастапқыдан басталатын түзу немесе қисық болуы мүмкін.
Егер изокванттар арасындағы қашықтық азайса, бұл масштабты үнемдеулердің ұлғаюын көрсетеді, яғни ресурстардың салыстырмалы үнемділігімен өнім көлемінің ұлғаюына қол жеткізіледі. Ал кәсіпорынға өндіріс көлемін ұлғайту қажет, өйткені бұл қолда бар ресурстарды салыстырмалы түрде үнемдеуге әкеледі.
Егер изокванттар арасындағы қашықтық ұлғайса, бұл масштабты үнемдеудің азаюын көрсетеді. Масштабтың азаюы кәсіпорынның ең төменгі тиімді көлеміне қол жеткізілгенін және өндірісті одан әрі кеңейтудің орынсыз екенін көрсетеді.
Өндіріс көлемінің ұлғаюы ресурстардың пропорционалды ұлғаюын талап еткенде, біз тұрақты ауқымды үнемдеу туралы айтамыз.
Осылайша, изокванттарды қолдану арқылы шығарылатын өнімді талдау өндірістің техникалық тиімділігін анықтауға мүмкіндік береді. Изокванттардың изокостпен қиылысуы тек технологиялық ғана емес, сонымен қатар экономикалық тиімділікті анықтауға мүмкіндік береді, яғни өндірістің максималды өнімін алуға мүмкіндік беретін технологияны (еңбек немесе капиталды үнемдеу, энергия немесе материалды үнемдеу және т.б.) таңдауға мүмкіндік береді. өндірісті ұйымдастыру үшін өндірушінің қолда бар қаражатымен.
Өндіріс – кәсіпорын қызметінің негізгі бағыты. Фирмалар өндіріс факторларын пайдаланады, оларды өндірістің кіріс факторлары деп те атайды.
Өндіріс функциясы - бұл өндіріс факторларының жиынтығы мен факторлардың берілген жиынтығымен өндірілген өнімнің максималды мүмкін мөлшері арасындағы қатынас.
Өндіріс функциясы әртүрлі өнім деңгейлерімен байланысты көптеген изокванттар арқылы ұсынылуы мүмкін. Өндіріс көлемінің ресурстардың бар болуына немесе тұтынуына айқын тәуелділігі анықталған функцияның бұл түрі шығару функциясы деп аталады.
Атап айтқанда, өнім шығару функциялары ауыл шаруашылығында кеңінен қолданылады, олар, мысалы, тыңайтқыштардың әртүрлі түрлері мен құрамы, топырақты өңдеу әдістері сияқты факторлардың шығымдылығына әсерін зерттеу үшін қолданылады. Ұқсас өндірістік функциялармен қатар оларға кері өндірістік шығындар функциялары қолданылады. Олар ресурс шығындарының шығарылатын өнім көлеміне тәуелділігін сипаттайды (қатаң айтқанда, олар бір-бірін алмастыратын ресурстары бар ҚҚ-ға ғана кері). ҚҚ-ның ерекше жағдайларын шығындар функциясын (өндіріс көлемі мен өндіріс шығындарының арасындағы қатынас), инвестициялық функцияны: қажетті күрделі салымдардың болашақ кәсіпорынның өндірістік қуатына тәуелділігін қарастыруға болады.
Өндірістік функцияларды көрсету үшін қолдануға болатын көптеген алгебралық өрнектер бар. Ең қарапайым модель - өндірісті талдаудың жалпы моделінің ерекше жағдайы. Егер фирмада қызметтің бір ғана түрі болса, онда өндірістік функцияны масштаб бойынша тұрақты кірісі бар тікбұрышты изокванталармен көрсетуге болады. Өндіріс факторларының арақатынасын өзгерту мүмкіндігі жоқ, ал алмастыру икемділігі, әрине, нөлге тең. Бұл өте мамандандырылған өндірістік функция, бірақ оның қарапайымдылығы оның көптеген модельдерде кеңінен қолданылуын түсіндіреді.
Математикалық тұрғыдан өндірістік функциялар әртүрлі формаларда ұсынылуы мүмкін - зерттелетін бір факторға өндірістік нәтиженің сызықтық тәуелділігі сияқты қарапайымнан бастап, әртүрлі кезеңдердегі зерттелетін объектінің күйлерін байланыстыратын өте күрделі теңдеулер жүйесіне дейін. уақыт..
Өндірістік функция графикалық түрде изокванталар тобымен берілген. Изокванта координатордан неғұрлым алыс орналасса, соғұрлым ол шағылыстыратын өнім көлемі көп болады. Индивидуалдылық қисығына қарағанда әрбір изокванта шығарылатын өнімнің сандық анықталған көлемін сипаттайды.
2-сурет _ Өндірістің әртүрлі көлемдеріне сәйкес келетін изокванттар
Суретте. 1 200, 300 және 400 өнім бірлігінің өндіріс көлеміне сәйкес келетін үш изоквантты көрсетеді. 300 өнім бірлігін өндіру үшін K 1 капитал бірлігі және L 1 еңбек бірлігі немесе K 2 капитал және L 2 еңбек бірлігі немесе изоквантамен көрсетілген жиынтықтан олардың кез келген басқа комбинациясы қажет деп айта аламыз. Y 2 = 300.
Жалпы жағдайда, өндірістік факторлардың рұқсат етілген жиындарының Х жиынында кез келген вектор үшін теңдігімен сипатталатын өндірістік функцияның изоквантасы деп аталатын X c ішкі жиыны анықталады.
Осылайша, изоквантаға сәйкес келетін ресурстардың барлық жиынтықтары үшін өнім көлемі тең болып шығады. Негізінде изокванта өндірістің тұрақты көлемін қамтамасыз ететін өнімдерді өндіру процесіндегі факторлардың өзара алмастыру мүмкіндігінің сипаттамасы болып табылады. Осыған байланысты кез келген изокванта бойынша дифференциалдық қатынасты пайдалана отырып, ресурстарды өзара алмастыру коэффициентін анықтауға болады.
Осыдан j және k факторларының жұбын эквивалентті ауыстыру коэффициенті мынаған тең:
Нәтижесiнiң қатынасы, егер өндiрiстiк ресурстар өсiп-өнiмдiлiк қатынасына тең арақатынаста ауыстырылса, онда өндiрiс көлемi өзгермей қалатынын көрсетедi. Өндірістік функцияны білу тиімді технологиялық тәсілдермен ресурстарды өзара алмастыру мүмкіндігінің ауқымын сипаттауға мүмкіндік беретінін айту керек. Бұл мақсатқа жету үшін ресурстарды өнімдерге ауыстыру икемділік коэффициенті қолданылады
ол басқа өндірістік факторлар шығындарының тұрақты деңгейінде изокванта бойымен есептеледі. sjk мәні ресурстардың арасындағы арақатынас өзгерген кезде олардың өзара алмастыру коэффициентінің салыстырмалы өзгеруінің сипаттамасы болып табылады. Егер алмастырылатын ресурстардың қатынасы sjk пайызға өзгерсе, онда sjk ауыстыру коэффициенті бір пайызға өзгереді. Сызықтық өндірістік функция жағдайында өзара алмастыру коэффициенті пайдаланылған ресурстардың кез келген қатынасы үшін өзгеріссіз қалады, сондықтан икемділік s jk = 1 деп болжауға болады. Тиісінше, sjk үлкен мәндері үлкен еркіндік мүмкін екенін көрсетеді. изокванта бойынша өндірістік факторларды алмастыру және сонымен бірге өндірістік функцияның негізгі сипаттамалары (өнімділік, өзара алмасу коэффициенті) өте аз өзгереді.
Қуат заңының өндірістік функциялары үшін, кез келген ауыспалы ресурстар жұбы үшін s jk = 1 теңдігі дұрыс.
Өндірістік объектінің қызметінің нәтижелерін сипаттайтын бір көрсеткішпен жұмыс істеу мүмкін болмаған жағдайда, скалярлық өндірістік функцияны пайдалана отырып, тиімді технологиялық жиынтықты көрсету жеткіліксіз, бірақ бірнеше (М) шығыс көрсеткіштерін пайдалану қажет (3-сурет). .
3-сурет _ Изоквант мінез-құлқының әртүрлі жағдайлары
Бұл шарттарда векторлық өндіру функциясын қолдануға болады
Шекті (дифференциалды) өнімділіктің маңызды түсінігі қатынаспен енгізіледі
Ұқсас жалпылау скаляр ҚҚ-ның барлық басқа негізгі сипаттамаларына мүмкіндік береді.
Индивидуалдық қисық сызықтар сияқты изокванттар да әртүрлі түрлерге жіктеледі.
Пішіннің сызықтық өндірістік функциясы үшін
мұндағы Y – өндіріс көлемі; A, b 1, b 2 параметрлері; K, L капитал мен еңбек шығындары және бір ресурстың басқа ресурспен толық ауыстырылуы изокванта сызықтық пішінге ие болады (4-сурет, а).
Билік заңының өндірістік функциясы үшін
Сонда изокванта қисық тәрізді болады (4,б-сурет).
Егер изокванта берілген өнімді өндірудің бір ғана технологиялық әдісін көрсетсе, онда еңбек пен капитал жалғыз мүмкін комбинацияда біріктіріледі (4-сурет, в).
г) Бұзылған изокванттар
4-сурет – изокванталардың әртүрлі нұсқалары
Мұндай изокванттар кейде американдық экономист В.В. Леонтьев, изоквантаның осы түрін өзі әзірлеген енгізу-шығару әдісінің негізі ретінде пайдаланды.
Үзілген изокванта F технологияларының шектеулі санының болуын болжайды (4-сурет, г).
Ұқсас конфигурацияның изокванттары ресурстарды оңтайлы бөлу теориясын негіздеу үшін сызықтық бағдарламалауда қолданылады. Сынған изокванттар көптеген өндіріс орындарының технологиялық мүмкіндіктерін шынайы түрде көрсетеді. Дегенмен, экономикалық теорияда олар дәстүрлі түрде негізінен изокванта қисықтарын пайдаланады, олар технологиялар саны артқанда және сәйкесінше үзіліс нүктелері артқанда сынық сызықтардан алынады.
Өндірістік функцияларды бейнелеудің мультипликативтік дәреже формалары кеңінен қолданылады. Олардың ерекшелігі мынада: егер факторлардың бірі нөлге тең болса, онда нәтиже нөлге айналады. Бұл көп жағдайда барлық талданған бастапқы ресурстардың өндіріске тартылатынын және олардың ешқайсысынсыз өндіріс мүмкін еместігін шынайы түрде көрсететінін байқау қиын емес. Ең жалпы түрінде (канондық деп аталады) бұл функция келесідей жазылады:
Мұнда көбейту белгісінің алдындағы А коэффициенті өлшемді ескереді, ол кірістер мен шығыстардың таңдалған өлшем бірлігіне байланысты. Біріншіден n-ге дейінгі факторлар жалпы нәтижеге (шығыс) қандай факторлар әсер ететініне байланысты әртүрлі мазмұнға ие болуы мүмкін. Мысалы, жалпы экономиканы зерттеу үшін қолданылатын ҚҚ-да тиімді көрсеткіш ретінде соңғы өнім көлемін алуға болады, ал факторларға жұмыспен қамтылған халық саны х1, тұрақты және айналым капиталы x2, пайдаланылған жер ауданы х3. Кобб-Дуглас функциясында тек екі фактор бар, оның көмегімен 20-30 жылдардағы АҚШ ұлттық табысының өсуімен еңбек және капитал сияқты факторлардың байланысын бағалауға әрекет жасалды. ХХ ғасыр:
N = A Lb Кв,
мұндағы N – ұлттық табыс; L және K – сәйкесінше қолданылатын еңбек және капитал көлемі (толығырақ ақпаратты Кобб-Дуглас функциясын қараңыз).
Мультипликативті қуатты өндіру функциясының қуат коэффициенттері (параметрлері) факторлардың әрқайсысы ықпал ететін түпкілікті өнімнің пайыздық өсіміндегі үлесін көрсетеді (немесе сәйкес ресурстың шығындары бір есе өссе, өнім қанша пайызға өседі) пайыз); олар сәйкес ресурс шығындарына қатысты өндірістің икемділік коэффициенттері болып табылады. Егер коэффициенттердің қосындысы 1 болса, бұл функцияның біртекті екенін білдіреді: ол ресурстар санының өсуіне пропорционалды түрде артады. Бірақ параметрлердің қосындысы біреуден үлкен немесе аз болған жағдайлар да мүмкін; бұл кіріс көлемінің ұлғаюы өндіріс көлемінің пропорционалды емес үлкенірек немесе пропорционалды емес кішірек ұлғаюына әкелетінін көрсетеді — масштаб экономикасы.
Динамикалық нұсқада өндірістік функцияның әртүрлі формалары қолданылады. Мысалы, 2 факторлы жағдайда: Y(t) = A(t) Lb(t) Kв(t), мұндағы A(t) факторы әдетте өндіріс факторларының тиімділігінің жалпы өсуін көрсететін уақыт өте келе артады. біршама уақыттан кейін.
Логарифмді алып, содан кейін көрсетілген функцияны t-ге қатысты дифференциалдау арқылы түпкілікті өнімнің (ұлттық табыс) өсу қарқыны мен өндіріс факторларының өсу қарқыны арасындағы байланысты алуға болады (бұл жерде әдетте айнымалылардың өсу қарқыны сипатталады). пайыз).
ПФ-ны одан әрі «динамизациялау» айнымалы икемділік коэффициенттерін қолдануды қамтуы мүмкін.
ПФ сипаттайтын қатынастар статистикалық сипатқа ие, яғни олар тек орта есеппен, бақылаулардың үлкен массасында пайда болады, өйткені шын мәнінде өндірістік нәтижеге тек талданатын факторлар ғана емес, сонымен бірге көптеген есепке алынбаған факторлар да әсер етеді. Сонымен қатар, шығындардың да, нәтижелердің де қолданбалы көрсеткіштері сөзсіз күрделі жинақтау өнімдері болып табылады (мысалы, макроэкономикалық функциядағы еңбек шығындарының жалпыланған көрсеткішіне әртүрлі өнімділік, қарқындылық, біліктілік және т.б. еңбек шығындары кіреді).
Макроэкономикалық ҚФ техникалық прогресс факторын есепке алу ерекше мәселе болып табылады (толығырақ «Ғылыми-техникалық прогресс» мақаласын қараңыз). ПФ көмегімен өндірістік факторлардың эквивалентті өзара алмасуы да зерттеледі (Ресурстарды алмастыру икемділігін қараңыз), ол тұрақты немесе айнымалы болуы мүмкін (яғни ресурстардың көлеміне байланысты). Осыған сәйкес функциялар екі түрге бөлінеді: алмастырудың тұрақты икемділігімен (CES - Constant Elasticity of Substitution) және айнымалымен (VES - Variable Elasticity of Substitution) (төменде қараңыз).
Тәжірибеде макроэкономикалық ҚҚ параметрлерін анықтау үшін үш негізгі әдіс қолданылады: уақыттық қатарларды өңдеуге негізделген, жиынтықтардың құрылымдық элементтері туралы деректерге және ұлттық табысты бөлуге негізделген. Соңғы әдіс тарату деп аталады.
Өндірістік функцияны құру кезінде параметрлердің мультиколлинеарлық және автокорреляция құбылыстарынан арылу керек – әйтпесе өрескел қателер сөзсіз.
Мұнда бірнеше маңызды өндірістік функциялар берілген.
Сызықтық өндірістік функция:
P = a1x1 + ... + anxn,
мұндағы a1, ..., an – модельдің есептік параметрлері: мұнда өндіріс факторлары кез келген пропорцияда ауыстырылады.
CES функциясы:
P = A [(1 - b) K-b + bL-b]-c/b,
бұл жағдайда ресурстарды алмастыру икемділігі K немесе L-ге тәуелді емес, сондықтан тұрақты:
Функцияның аты осы жерден шыққан.
CES функциясы, Кобб-Дуглас функциясы сияқты, пайдаланылған ресурстарды ауыстырудың шекті жылдамдығының тұрақты төмендеуі туралы болжамға негізделген. Сонымен бірге, Кобб-Дуглас функциясындағы капиталды еңбекке және керісінше, капиталға ауыстыру икемділігі бірге тең, мұнда тұрақты болса да, бірге тең емес әртүрлі мәндерді қабылдауы мүмкін. Ақырында, Кобб-Дуглас функциясынан айырмашылығы, CES функциясының логарифмін алу оны сызықтық пішінге әкелмейді, бұл параметрлерді бағалау үшін сызықты емес регрессиялық талдаудың күрделі әдістерін қолдануға мәжбүр етеді.
Өндірістік функция әрқашан ерекше, яғни. осы технологияға арналған. Жаңа технология – жаңа өнімді функция. Өндіріс функциясының көмегімен өнімнің берілген көлемін өндіруге қажетті ең аз шығын мөлшері анықталады.
Өндіріс функциялары қандай өндіріс түрін білдіретініне қарамастан келесі жалпы қасиеттерге ие:
- 1) Бір ғана ресурс үшін шығындардың өсуіне байланысты өндіріс көлемін ұлғайту шегі бар (бір бөлмеде көп жұмысшыларды жалдай алмайсыз - барлығында орын болмайды).
- 2) Өндіріс факторлары бірін-бірі толықтыратын (жұмысшылар мен еңбек құралдары) және бірін-бірі алмастыратын (өндірістің автоматтандырылуы) болуы мүмкін.
Өндірістік функция өзінің ең жалпы түрінде келесідей көрінеді:
өнім көлемі мұндағы;
К- капитал (жабдық);
М – шикізат, материалдар;
Т – технология;
N – кәсіпкерлік қабілеттер.
Ең қарапайымы – екі факторлы Кобб-Дуглас өндіріс функциясының моделі, ол еңбек (L) мен капитал (K) арасындағы байланысты ашады.
Бұл факторлар бір-бірін алмастыратын және толықтыратын. Сонау 1928 жылы американдық ғалымдар – экономист П.Дуглас пен математик К.Кобб өндіріс көлемінің немесе ұлттық табыстың ұлғаюына өндірістің әртүрлі факторларының үлесін бағалауға мүмкіндік беретін макроэкономикалық модельді жасады. Бұл функция келесідей көрінеді:
мұндағы А – негізгі технология өзгерген кезде (30-40 жылдан кейін) барлық функциялардың және өзгерістердің пропорционалдылығын көрсететін өндірістік коэффициент;
K, L – капитал және еңбек;
b,c - өндіріс көлемінің капиталға және еңбек шығындарына қатысты икемділік коэффициенттері.
Егер b = 0,25 болса, онда күрделі шығындардың 1%-ға артуы өндіріс көлемін 0,25%-ға арттырады.
Кобб-Дуглас өндірістік функциясындағы икемділік коэффициенттерін талдау негізінде мыналарды ажыратуға болады:
1) пропорционалды өсетін өндірістік функция, қашан
2) пропорционалды түрде – өсу
3) төмендеу
Еңбек екі фактордың айнымалысы болып табылатын фирма қызметінің қысқа кезеңін қарастырайық. Мұндай жағдайда фирма еңбек ресурстарын көбірек пайдалану арқылы өндірісті ұлғайта алады (5-сурет).
5-сурет_ Жалпы орташа және шекті өнімдер арасындағы динамика және қатынас
5-суретте көрсетілген бір айнымалысы бар Кобб-Дуглас өндірістік функциясының графигі – Trn қисығы көрсетілген.
Кобб-Дуглас функциясы елеулі бәсекелестерсіз ұзақ және табысты өмір сүрді, бірақ жақында ол Arrow, Chenery, Minhas және Solow ұсынған жаңа функциядан күшті бәсекелестікке ие болды, біз оны қысқаша SMAC деп атаймыз. (Браун мен Де Кани де бұл мүмкіндікті өз бетінше әзірледі). SMAC функциясының негізгі айырмашылығы мынада: ауыстыру константасы y икемділігі енгізіледі, ол бірден (Кобб-Дуглас функциясындағыдай) және нөлден ерекшеленеді: енгізу-шығару моделіндегідей.
Қазіргі заманғы экономикаларда кездесетін нарықтық және технологиялық жағдайлардың алуан түрлілігі, мүмкін, бір саладағы немесе экономиканың шектеулі секторындағы жекелеген фирмалар арасынан басқа, ақылға қонымды біріктірудің негізгі талаптарын қанағаттандыру мүмкін еместігін көрсетеді.
Осылайша, өндірістің экономикалық-математикалық модельдерінде әрбір технологияны нүкте арқылы графикалық түрде көрсетуге болады, оның координаталары өнімнің берілген көлемін өндіру үшін К және L ресурстарының минималды қажетті шығындарын көрсетеді. Мұндай нүктелердің жиыны бірдей шығу сызығын немесе изоквантты құрайды. Яғни, өндірістік функция графикалық түрде изокванталар семьясымен берілген. Изокванта координатордан неғұрлым алыс орналасса, соғұрлым ол шағылыстыратын өнім көлемі көп болады. Индивидуалдылық қисығына қарағанда әрбір изокванта шығарылатын өнімнің сандық анықталған көлемін сипаттайды. Әдетте микроэкономикада екі факторлы өндірістік функция талданады, ол өндірілген өнімнің пайдаланылған еңбек пен капитал көлеміне тәуелділігін көрсетеді.
Өндірілген тауар санының оның көмегімен өндірілетін өндірістің сәйкес факторларына тәуелділігі. Бұл тұжырымдаманы толығырақ қарастырайық.
Өндірістік функцияның әрқашан белгілі бір формасы болады, өйткені ол белгілі бір технологияға арналған. Жаңа технологиялық әзірлемелерді енгізу тәуелділіктің жаңа түрін өзгертуге немесе құруға әкеледі.
Бұл функция тауарлардың белгілі бір санын өндіруге қажетті шығындардың оңтайлы (минималды) мөлшерін табу үшін қолданылады. Барлық өндірістік функциялар нені білдіретініне қарамастан келесі жалпы қасиеттермен сипатталады:
Бір ғана фактордың (ресурстың) есебінен өндірілген өнім көлемінің өсуі шекті шекке ие (бір бөлмеде жұмысшылардың белгілі бір саны ғана қалыпты жұмыс істей алады, өйткені орындар саны аудан бойынша шектелген);
Өндіріс факторлары бір-бірін алмастыратын және бірін-бірі толықтыратын (жұмысшылар мен еңбек құралдары) болуы мүмкін.
Өндірістік функция өзінің ең жалпы түрінде келесідей көрінеді:
Q = f (K, L, M, T, N), осы формулада
Q – өндірілген өнім көлемі;
К - жабдық (капитал);
М – материалдар мен шикізат шығындары;
Т – қолданылатын технологиялар;
N – кәсіпкерлік қабілеттер.
Өндірістік функциялардың түрлері
Бұл тәуелділіктің көптеген түрлері бар, олар бір немесе бірнеше маңызды факторлардың әсерін ескереді. Дегенмен, өндірістік функциялардың екі негізгі түрі ең танымал: Q = f (L; K) түрінің екі факторлы моделі және Кобб-Дуглас функциясы.
Екі факторлы модель Q = f (L; K)
Бұл модель өнімнің (Q) (L) және капиталға (L) тәуелділігін қарастырады. Бұл модельді талдау үшін жиі изокванттар тобы қолданылады. Изокванта - белгілі бір тауар көлемін өндіруге мүмкіндік беретін барлық мүмкін болатын біріктіру нүктелерін біріктіретін қисық. X осі әдетте еңбек шығындарын көрсетеді, ал Y осі әдетте күрделі шығындарды көрсетеді. Бір графикте бірнеше изокванттар сызылады, олардың әрқайсысы белгілі бір технологияны қолдану кезінде белгілі бір өндіріс көлеміне сәйкес келеді. Нәтиже - өндірілген тауарлардың әртүрлі саны бар изокванттардың картасы. Бұл кәсіпорын үшін өндірістік функция болады.
Изокванталардың келесі жалпы қасиеттері бар:
Изоквантаның ойыс және төмен типі өндірілген тауарлардың тұрақты көлемімен капиталды пайдаланудың төмендеуі еңбек шығындарының өсуіне себеп болатындығына байланысты;
Изокванта қисығының ойыс пішіні технологиялық алмастырудың максималды рұқсат етілген жылдамдығына байланысты (1 қосымша еңбек бірлігін алмастыра алатын капитал мөлшері).
Кобб-Дуглас функциясы
Бұл өндірістік функция екі американдық ашушының атымен аталған, мұндағы өнімнің жалпы көлемі Y өндіріс процесінде пайдаланылатын ресурстарға тәуелді, мысалы, еңбек L және капитал К. Оның формуласы:
мұндағы α және b тұрақтылар (α>0 және b>0);
K және L сәйкесінше капитал және еңбек.
Егер α және b тұрақтыларының қосындысы біреуге тең болса, онда мұндай функцияның өндірістік тұрақтысы бар деп жалпы қабылданған. Егер K және L параметрлері кез келген коэффициентке көбейтілсе, онда Y-ді де сол коэффициентке көбейту керек.
Кобб-Дуглас моделін кез келген жеке компанияға қолдануға болады. Бұл жағдайда α – капиталға кететін жалпы шығындардың үлесі, ал β – еңбекке кететін үлес. Кобб-Дуглас модельдерінде екіден көп айнымалы болуы мүмкін. Мысалы, егер N болса, өндірістік функция Y=AKαLβNγ түрін алады, мұндағы γ тұрақты (γ>0), ал α + β +γ = 1.
Өндірістік функция
Кіріс факторлары мен соңғы өнім арасындағы байланыс өндірістік функция арқылы сипатталады. Ол өндірістік мүмкіндіктерді пайдаланудың оңтайлы нұсқасын табуға мүмкіндік беретін кәсіпорынның микроэкономикалық есептеулеріндегі бастапқы нүкте болып табылады.
Өндірістік функцияөндірістік факторлардың және таңдалған технологияның белгілі комбинациясы үшін мүмкін болатын максималды өнімді (Q) көрсетеді.
Әрбір өндіріс технологиясының өзіндік ерекше қызметі бар. Оның ең жалпы түрінде былай жазылған:
мұндағы Q – өндіріс көлемі,
K-капитал
М – табиғи ресурстар
Күріш. 1 Өндірістік функция
Өндірістік функция белгілі бір белгілермен сипатталады қасиеттері :
Өндірістің басқа факторлары өзгермеген жағдайда бір факторды пайдалануды ұлғайту арқылы қол жеткізуге болатын өнім көлемін ұлғайту шегі бар. Бұл қасиет деп аталады Өндіріс факторының азаюы заңы . Ол қысқа мерзімде жұмыс істейді.
Өндіріс факторларының белгілі бір толықтырғыштығы бар, бірақ өндірістің қысқаруынсыз бұл факторлардың белгілі бір алмасуы да мүмкін.
Өндіріс факторларын пайдаланудағы өзгерістер қысқа мерзімге қарағанда ұзақ уақыт аралығында икемді болады.
Өндірістік функцияны бір факторлы және көп факторлы деп қарастыруға болады. Бір фактор басқалары тең болған жағдайда тек өндіріс факторы өзгереді деп болжайды. Көп факторлылық өндірістің барлық факторларын өзгертуді қамтиды.
Қысқа мерзімді кезең үшін бір факторлы, ал ұзақ мерзімді кезең үшін көп факторлы қолданылады.
Қысқа мерзімді – Бұл кем дегенде бір фактор өзгеріссіз қалатын кезең.
Ұзақ мерзімді – бұл өндірістің барлық факторлары өзгеретін уақыт кезеңі.
сияқты ұғымдар өндірісті талдау кезінде жалпы өнім (TP) – белгілі бір уақыт аралығында өндірілген тауарлар мен қызметтердің көлемі.
Орташа өнім (AP) пайдаланылған өндіріс факторының бірлігіне өндірілген өнім көлемін сипаттайды.Өндіріс факторының өнімділігін сипаттайды және мына формуламен есептеледі:
Шекті өнім (МП) - өндіріс факторының қосымша бірлігімен өндірілген қосымша өнім. МП өндірістік фактордың қосымша жалданатын бірлігінің өнімділігін сипаттайды.
1-кесте – Қысқа мерзімді кезеңдегі өндіріс нәтижелері
|
Күрделі шығындар (К) |
Еңбек шығындары (L) |
Өндіріс көлемі (TP) |
Орташа еңбек өнімі (AP) |
Еңбектің шекті өнімі (МП) |
1-кестедегі мәліметтерді талдау бірқатарын анықтауға мүмкіндік береді мінез-құлық үлгілері жалпы, орташа және шекті өнім. Максималды жиынтық өнім (ТП) нүктесінде шекті өнім (МП) 0-ге тең.Егер өндірісте пайдаланылған еңбек көлемінің ұлғаюымен еңбектің шекті өнімі орташадан жоғары болса, онда құн орташа өнім көлемі артады және бұл жұмыс күшінің капиталға қатынасы оңтайлы емес екенін және жұмыс күші тапшылығына байланысты кейбір жабдықтардың пайдаланылмайтынын көрсетеді. Егер еңбек көлемі өскен сайын еңбектің шекті өнімі орташа өнімнен аз болса, онда еңбектің орташа өнімі төмендейді.
Өндіріс факторларын алмастыру заңы.
Фирманың тепе-теңдік жағдайы
Фирманың бірдей максималды өніміне өндіріс факторларының әртүрлі комбинациялары арқылы қол жеткізуге болады. Бұл бір ресурстың өндіріс нәтижелеріне нұқсан келтірместен басқа ресурспен алмастыру мүмкіндігіне байланысты. Бұл қабілет деп аталады өндіріс факторларының өзара алмасуы.
Осылайша, еңбек ресурсының көлемі ұлғайса, онда капиталды пайдалану азаюы мүмкін. Бұл жағдайда біз көп еңбекті қажет ететін өндіріс нұсқасына жүгінеміз. Егер, керісінше, пайдаланылған капиталдың көлемі артып, жұмыс күші ығыстырылса, онда біз капиталды көп қажет ететін өндіріс нұсқасы туралы айтып отырмыз. Мысалы, шарапты еңбекті көп қажет ететін қол әдісімен немесе жүзімді сығуға арналған машиналарды пайдалана отырып, капиталды көп қажет ететін әдіспен өндіруге болады.
Өндіріс технологиясыФирмалар – белгілі бір білім деңгейіне негізделген өнім өндіру үшін өндіріс факторларын біріктіру тәсілі. Технология дамыған сайын фирма өндірістік факторлардың тұрақты жиынтығымен бірдей немесе одан да көп өнім көлемін өндіруге қабілетті.
Ауыстырылатын факторлардың сандық қатынасы алмастырудың шекті технологиялық жылдамдығы деп аталатын коэффициентті бағалауға мүмкіндік береді. (MRTS).
Технологиялық алмастырудың шекті жылдамдығыкапитал бойынша еңбек – өндіріс көлемін өзгертпей, қосымша еңбек бірлігін пайдалану арқылы капиталды азайтуға болатын сома. Математикалық түрде оны келесі түрде көрсетуге болады:
MRTS Л.К. = - дК / дл = - ΔK / ΔL
Қайда ΔK - пайдаланылған капитал мөлшерінің өзгеруі;
ΔLөнім бірлігіне еңбек шығындарының өзгеруі.
Гипотетикалық компания үшін өндірістік функцияны және өндіріс факторларын ауыстыруды есептеу нұсқасын қарастырайық X.
Бұл фирма өндіріс факторларының, еңбек және капиталдың көлемін 1 бірліктен 5 бірлікке дейін өзгерте алады делік. Осыған байланысты өнім көлемінің өзгерістерін «Өндіріс торы» деп аталатын кесте түрінде көрсетуге болады (2-кесте).
кесте 2
Компанияның өндірістік желісіX
|
Күрделі шығындар |
Еңбек шығындары |
||||
Негізгі факторлардың әрбір комбинациясы үшін біз максималды мүмкін болатын өнімді, яғни өндірістік функцияның мәндерін анықтадық. Айталық, еңбек пен капиталдың төрт түрлі комбинациясы арқылы 75 бірлік өнім шығарылатынына, үш комбинациямен 90 бірлік өнімге, екі комбинациямен 100 бірлік өнімге және т.б.
Өндірістік торды графикалық түрде көрсету арқылы біз бұрын алгебралық формула түрінде бекітілген өндірістік функция моделінің басқа нұсқасы болып табылатын қисықтарды аламыз. Ол үшін біз бірдей өнім көлемін алуға мүмкіндік беретін еңбек пен капитал комбинацияларына сәйкес келетін нүктелерді қосамыз (1-сурет).
Қ
Күріш. 1. Изокванттық карта.
Құрылған графикалық модель изокванта деп аталады. Изокванталар жиынтығы – изокванта картасы.
Сонымен, изоквант- бұл қисық, оның әрбір нүктесі кәсіпорынның белгілі бір максималды өнім көлемін қамтамасыз ететін өндірістік факторлардың комбинацияларына сәйкес келеді.
Шығарылатын өнімнің бірдей көлемін алу үшін изокванта бойынша нұсқаларды іздеуде қозғалатын факторларды біріктіре аламыз. Изокванта бойынша жоғары қозғалыс фирманың капиталды көп қажет ететін өндіріске артықшылық беретінін білдіреді, станоктар санын, электр қозғалтқыштарының қуатын, компьютерлер санын және т.б. ұлғаюын білдіреді. .
Өндіріс процесінің еңбекті көп қажет ететін немесе капиталды көп қажет ететін нұсқасы пайдасына фирманы таңдау бизнестің жағдайына байланысты: фирманың ақшалай капиталының жалпы сомасы, өндіріс факторлары бағасының арақатынасы, өнімділік. факторлардың және т.б.
Егер D - ақшалай капитал; Р Қ - капиталдың құны; Р Л - жұмыс күшінің бағасы, ақша капиталын толығымен жұмсау арқылы фирма ала алатын факторлардың мөлшері, Кімге -капитал мөлшері Л– еңбек мөлшері мына формуламен анықталады:
D=P Қ K+P Л Л
Бұл түзу сызықтың теңдеуі, оның барлық нүктелері фирманың ақшалай капиталын толық пайдалануға сәйкес келеді. Бұл қисық деп аталады изокостнемесе бюджет сызығы.
Қ
А
Күріш. 2. Өндіруші тепе-теңдігі.
Суретте. 2 компанияның бюджеттік шектеуінің сызығын біріктірдік, изокост (AB)изоквант картасымен, яғни өндірушінің тепе-теңдік нүктесін көрсету үшін өндірістік функцияға баламалар жиынтығы (Q 1,Q 2,Q3) (Е).
Өндіруші тепе-теңдігі- бұл ақша капиталын толық пайдаланумен және сонымен бірге ресурстардың берілген көлемі үшін шығарылатын өнімнің максималды мүмкін болатын көлеміне жетумен сипатталатын кәсіпорынның жағдайы.
Нүктеде Еизокванта мен изокоста тең көлбеу бұрышы бар, оның мәні технологиялық алмастырудың шекті жылдамдығының көрсеткішімен анықталады (MRTS).
Көрсеткіштің динамикасы MRTS (ол изокванта бойымен жоғары қарай жылжыған сайын артады) өндірістік факторларды пайдалану тиімділігі шектеулі болғандықтан факторлардың өзара алмастыру шегі бар екенін көрсетеді. Өндіріс процесінен капиталды ығыстыру үшін неғұрлым көп еңбек жұмсалса, соғұрлым еңбек өнімділігі төмендейді. Сол сияқты, жұмыс күшін көбірек капиталға ауыстыру капиталдың қайтарымдылығын төмендетеді.
Өндіріс екі өндірістік фактордың теңдестірілген үйлесімін талап етеді, оларды тиімді пайдалану үшін. Кәсіпкерлік фирма бір факторды екінші факторға ауыстыруға дайын, егер табыс немесе кем дегенде өнімділіктегі жоғалту мен пайданың теңдігі болған жағдайда.
Бірақ факторлық нарықта олардың өнімділігін ғана емес, бағасын да ескеру маңызды.
Фирманың ақшалай капиталын немесе өндірушінің тепе-теңдік жағдайын тиімді пайдалану келесі критерийге бағынады: өндірушінің тепе-теңдік жағдайына өндіріс факторларын технологиялық алмастырудың шекті жылдамдығы осы факторлардың бағаларының қатынасына тең болғанда қол жеткізіледі. Алгебралық түрде оны келесі түрде көрсетуге болады:
- П Л / П Қ = - дК / дл = MRTS
Қайда П Л , П Қ - еңбек және капитал бағасы; дК, дл - капитал мен жұмыс күшінің мөлшерінің өзгеруі; MTRS - технологиялық алмастырудың шекті жылдамдығы.
Пайданы көбейтетін компанияның өндірісінің технологиялық аспектілерін талдау ең жақсы соңғы нәтижелерге, яғни өнімге қол жеткізу тұрғысынан ғана қызығушылық тудырады. Өйткені, кәсіпкер үшін ресурстарға салынған инвестиция нарықта сатылатын және табыс әкелетін өнімді алу үшін жұмсалатын шығындар ғана. Шығындарды нәтижелермен салыстыру керек. Сондықтан нәтиже немесе өнім көрсеткіштері ерекше мәнге ие болады.
Жүктелуде...
