+ – 0;2 P; 4 P. - 2 P; -4 P. P -11 P 6 P -7 P 4 P -5 P 3 2 P -4 P 3 3 P -4 P P -7 P P -5 P P -3 P P -2 P P - P P - P P - P P 2 5 P 2 P 2 9 P 2 5 P 2 P 2 11 P 2 7 P 2 3 P 2 11 P 2 7 P 2 3 P 2 5 P;3 P; P. -5 P;-3 P;- P. 360° 30° 60° 45° 90° 120° 135° 150° 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° X ж 0
0 y X 5 P,14 -P-P ± P 2P 2 ± P P k, k Z (-1) k P 4P 4 + P g, g Z P 3P 3 ± + 2 P n, n Z P 6P 6 + P 3P 3 м , m Z Төмендегі сандарға сәйкес нүктелерді табыңыз
0 y X - P +2 P k, k Z P 3P P n, n Z P m, m Z P (+ m), m Z 2P 32P P n, n Z P 2P 2 P P n, n Z 1 3 P (+2 l) ), l Z Төмендегі сандарға сәйкес нүктелерді табыңыз
1. А нүктесі сандық шеңбердің қай ширегіне жатады?Бірінші. B. Екінші. V. Үшінші. G. Төртінші. 2. А нүктесі сандық шеңбердің қай ширегіне жатады?Бірінші. B. Екінші. V. Үшінші. G. Төртінші. 3. a және b сандарының таңбаларын анықтаңыз, егер: A. a>0, b>0. B. a 0. B. a>0, b0, b 0"> 0, b>0. B. a 0. B. a>0, b0, b"> 0" title="1. Сандық шеңбердің қай ширегі А нүктесін белгілейді. Бірінші. B. Екінші.С.Үшінші.Д.Төртінші.2.А нүктесі.Бірінші.Б.........Үш...Д.Төрт.. сандық шеңбердің қай ширегіне жатады?3.. Егер а және в сандарының таңбаларын анықтаңдар. : A. a>0"> title="1. А нүктесі сандық шеңбердің қай ширегіне жатады?Бірінші. B. Екінші. V. Үшінші. G. Төртінші. 2. А нүктесі сандық шеңбердің қай ширегіне жатады?Бірінші. B. Екінші. V. Үшінші. G. Төртінші. 3. a және b сандарының таңбаларын анықтаңыз, егер: A. a>0"> !}
Шамасы, кейінірек сфералық геометрия деп аталатын нәрсеге адамзаттың алғашқы өтініші Платон академиясына қатысушылардың бірі грек математигі Евдокстың (шамамен 408–355) планеталық теориясы болды. Бұл төрт айналмалы концентрлі сфераның көмегімен планеталардың Жерді айналасындағы қозғалысын түсіндіру әрекеті болды, олардың әрқайсысының ұштары қоршалған сферада бекітілген арнайы айналу осі болды, оған өз кезегінде, жұлдыздар болды. «шегеленген». Осылайша планеталардың күрделі траекториялары түсіндірілді (грек тілінен аударғанда «планета» кезбе дегенді білдіреді). Дәл осы модельдің арқасында ежелгі грек ғалымдары планеталардың қозғалысын дәл сипаттап, болжауға мүмкіндік алды. Бұл, мысалы, навигацияда, сондай-ақ басқа да көптеген «жердегі» тапсырмаларда қажет болды, мұнда Жер үш тірекке тірелген жалпақ құймақ емес екенін ескеру қажет болды. Сфералық геометрияға елеулі үлес қосқан Менелау Александриялық (б.з. 100 ж.). Оның жұмысы Шарларгректердің осы саладағы жетістіктерінің шыңына айналды. IN Сферикесфералық үшбұрыштар қарастырылады - Евклидте кездеспейтін тақырып. Менелай евклидтік жазық үшбұрыштар теориясын сфераға көшірді және басқалармен қатар сфералық үшбұрыштың қабырғаларындағы үш нүкте немесе олардың ұзартулары бір түзуде жататын шартты алды. Жазық үшін сәйкес теорема сол кезде кеңінен белгілі болды, бірақ ол геометрия тарихына дәл Менелай теоремасы ретінде енді және өз еңбектерінде көптеген есептеулері бар Птолемейден (шамамен 150) айырмашылығы, Менелай трактаты болып табылады. геометриялық қатаң евклидтік дәстүр рухында.
Сфералық геометрияның негізгі принциптері.
Шармен қиылысатын кез келген жазықтық көлденең қимада шеңбер жасайды. Егер жазықтық шардың центрі арқылы өтетін болса, онда көлденең қима нәтижесінде үлкен шеңбер деп аталады. Шардағы кез келген екі нүкте арқылы, диаметральді қарама-қарсы нүктелерден басқа, жалғыз үлкен шеңбер салуға болады. (Глобуста үлкен шеңбердің мысалы экватор мен барлық меридиандар болып табылады.) Шексіз үлкен шеңберлер диаметральді қарама-қарсы нүктелер арқылы өтеді. Кіші доға AmBҮлкен шеңбердің (1-сурет) берілген нүктелерді қосатын шардағы барлық түзулердің ең қысқасы. Бұл сызық деп аталады геодезиялық. Планиметриядағы түзу сызықтар сияқты геодезиялық сызықтар сферада бірдей рөл атқарады. Жазықтықтағы геометрияның көптеген ережелері сферада да жарамды, бірақ жазықтықтан айырмашылығы, екі сфералық сызық диаметральді қарама-қарсы екі нүктеде қиылысады. Сонымен, сфералық геометрияда параллелизм ұғымы жай ғана жоқ. Тағы бір айырмашылық - сфералық сызық жабық, яғни. сол бағытта қозғала отырып, біз бастапқы нүктеге ораламыз, нүкте сызықты екі бөлікке бөлмейді. Планиметрия тұрғысынан тағы бір таңғаларлық факт - шардағы үшбұрыштың үш тік бұрышы да болуы мүмкін.
Шардағы түзулер, кесінділер, қашықтықтар және бұрыштар.
Шардағы үлкен шеңберлер түзулер деп саналады. Егер екі нүкте үлкен шеңберге жататын болса, онда осы нүктелерді қосатын доғалардың кішісінің ұзындығы былай анықталады. сфералық қашықтықосы нүктелер арасында және доғаның өзі сфералық кесіндіге ұқсайды. Диаметриялық қарама-қарсы нүктелер шексіз көп сфералық кесінділер - үлкен жарты шеңберлер арқылы біріктірілген. Сфералық кесіндінің ұзындығы центрлік бұрыштың радиандық өлшемі a және шардың радиусы арқылы анықталады. Р(2-сурет), доға ұзындығының формуласы бойынша ол тең Ра. Кез келген нүкте МЕНсфералық сегмент ABоны екіге бөледі, ал олардың сфералық ұзындықтарының қосындысы, планиметриядағыдай, бүкіл кесіндінің ұзындығына тең, яғни. Р AOC+ Р ЖАПАЛАҚ= P AOB. Кез келген нүкте үшін Dсегменттен тыс AB«сфералық үшбұрыштың теңсіздігі» бар: сфералық қашықтықтардың қосындысы Dбұрын Ажәне бастап Dбұрын INКөбірек AB, яғни. Р AOD+ Р DOB> Р AOB, – сфералық және жазық геометриялардың толық сәйкестігі. Үшбұрыш теңсіздігі сфералық геометриядағы іргелі теңсіздіктердің бірі болып табылады, одан планиметриядағы сияқты сфералық кесінді кез келген сфералық сынық сызықтан, демек оның ұштарын қосатын шардағы кез келген қисықтан қысқа болатыны шығады.
Сол сияқты планиметрияның басқа да көптеген ұғымдары сфераға, атап айтқанда қашықтық арқылы өрнектелетін ұғымдарды беруге болады. Мысалы, сфералық шеңбер– берілген нүктеден бірдей қашықтықта орналасқан шардағы нүктелер жиыны Р. Шеңбер шардың диаметріне перпендикуляр жазықтықта жатқанын көрсету оңай RR` (Cурет 3), яғни. бұл диаметрі центрі бар кәдімгі жалпақ шеңбер RR`. Бірақ оның екі сфералық орталығы бар: РЖәне Р`. Бұл орталықтар әдетте деп аталады полюстер. Егер глобусқа жүгінетін болсақ, біз параллельдер сияқты шеңберлер туралы айтып жатқанын көреміз, ал барлық параллельдердің сфералық орталықтары Солтүстік және Оңтүстік полюстер болып табылады. Егер сфералық шеңбердің диаметрі r p/2 тең болса, онда сфералық шеңбер сфералық түзу сызыққа айналады. (Жер шарында экватор бар). Бұл жағдайда мұндай шеңбер деп аталады полярлықнүктелердің әрқайсысы РЖәне П`.
Геометриядағы маңызды ұғымдардың бірі – фигуралар теңдігі. Фигуралар арақашықтық сақталатындай (айналдыру және аудару арқылы) бірінің үстіне бірін көрсетуге болатын болса, олар тең деп саналады. Бұл сфералық геометрияға да қатысты.
Шардағы бұрыштар келесідей анықталады. Екі сфералық сызық қиылысқан кезде аЖәне бСферада төрт сфералық бигондар түзіледі, сол сияқты жазықтықтағы екі қиылысатын сызық оны төрт жазық бұрышқа бөледі (4-сурет). Диагондардың әрқайсысы диаметрлік жазықтықтардан құралған екібұрышты бұрышқа сәйкес келеді аЖәне б. Ал сфералық түзулердің арасындағы бұрыш олар құрайтын диагональдардың бұрыштарының кішісіне тең.
Сонымен қатар біз P бұрышын атап өтеміз ABCШарда үлкен шеңбердің екі доғасынан құралған , Р бұрышымен өлшенеді А`б.з.д.` нүктедегі сәйкес доғаларға жанамалардың арасындағы IN(Cурет 5) немесе сфералық сегменттерді қамтитын диаметральды жазықтықтармен құрылған екібұрышты бұрыш ABЖәне Күн.
Стереометриядағыдай шардың әрбір нүктесі шардың центрінен осы нүктеге түсірілген сәулемен, ал шардағы кез келген фигура оны қиып өтетін барлық сәулелердің бірігуімен байланысты. Осылайша, сфералық түзу оны қамтитын диаметральды жазықтыққа, сфералық кесіндіге жазық бұрышқа, дигонға екібұрышты бұрышқа, ал сфералық шеңбер осі шеңбердің полюстері арқылы өтетін конустық бетке сәйкес келеді.
Шардың центрінде төбесі бар көп қырлы бұрыш шарды сфералық көпбұрыштың бойымен қиып өтеді (Cурет 6). Бұл сфералық сегменттердің үзік сызығымен шектелген сферадағы аудан. Сынық сызықтың буындары сфералық көпбұрыштың қабырғалары болып табылады. Олардың ұзындықтары көп қырлы бұрыштың сәйкес жазық бұрыштарының мәндеріне және кез келген төбедегі бұрыштың мәніне тең. Ашетіндегі екібұрышты бұрышқа тең О.А.
Сфералық үшбұрыш.
Барлық сфералық көпбұрыштардың ішінде сфералық үшбұрыш ең үлкен қызығушылық тудырады. Екі нүктеде жұппен қиылысатын үш үлкен шеңбер шарда сегіз сфералық үшбұрыш құрайды. Олардың біреуінің элементтерін (қабырғалары мен бұрыштарын) біле отырып, қалғандарының барлығының элементтерін анықтауға болады, сондықтан біз олардың бірінің элементтері арасындағы қатынастарды қарастырамыз, оның барлық қабырғалары ұлының жартысынан аз. шеңбер. Үшбұрыштың қабырғалары үшбұрыштың жазық бұрыштары арқылы өлшенеді OABC, үшбұрыштың бұрыштары бірдей үшбұрыштың екібұрышты бұрыштары болып табылады (7-сурет).
Сфералық үшбұрыштың көптеген қасиеттері (олар үшбұрыштардың да қасиеттері) кәдімгі үшбұрыштың қасиеттерін толығымен дерлік қайталайды. Олардың ішінде үшбұрышты бұрыштардың тілімен айтқанда, үшбұрыштың кез келген жазық бұрышы қалған екеуінің қосындысынан кіші екенін білдіретін үшбұрыш теңсіздігі. Немесе, мысалы, үшбұрыштардың теңдігінің үш белгісі. Аталған теоремалардың барлық планиметриялық салдары олардың дәлелдеулерімен бірге сферада өз күшін сақтайды. Сонымен, кесіндінің ұштарынан бірдей қашықтықта орналасқан нүктелер жиыны да оған перпендикуляр сферада болады, оның ортасынан өтетін түзу болады, одан биссектрисалары сфералық үшбұрыштың қабырғаларына перпендикуляр болады деген қорытынды шығады. ABCортақ нүктесі бар, дәлірек айтсақ, диаметральді қарама-қарсы екі ортақ нүкте бар РЖәне Р`, олар оның жалғыз шектелген шеңберінің полюстері болып табылады (Cурет 8). Стереометрияда бұл конусты кез келген үшбұрышты бұрыштың айналасында сипаттауға болатынын білдіреді. Үшбұрыштың биссектрисалары оның шеңберінің центрінде қиылысады деген теореманы шарға беру оңай.
Биіктіктер мен медианалардың қиылысуы туралы теоремалар да ақиқат болып қалады, бірақ олардың әдеттегі дәлелдеулері планиметрияда тікелей немесе жанама түрде сферада жоқ параллелизмді пайдаланады, сондықтан оларды стереометрия тілінде қайта дәлелдеу оңайырақ. Күріш. 9-суретте сфералық медиана теоремасының дәлелі көрсетілген: сфералық үшбұрыштың медианалары бар жазықтықтар ABC, төбелері бірдей жазық үшбұрышты оның әдеттегі медианаларының бойымен қиып өтеді, сондықтан олардың барлығында жазық медианалардың қиылысу нүктесі арқылы өтетін шардың радиусы бар. Радиустың соңы үш «сфералық» медиананың ортақ нүктесі болады.
Сфералық үшбұрыштардың қасиеттері жазықтықтағы үшбұрыштардың қасиеттерінен көптеген жағынан ерекшеленеді. Осылайша, түзу сызықты үшбұрыштардың теңдігінің белгілі үш жағдайына төртінші қосылады: екі үшбұрыш ABCЖәне А`В`С` үш P бұрышы сәйкесінше тең болса А= P А`, Р IN= P IN`, Р МЕН= P МЕН`. Осылайша, сферада ұқсас үшбұрыштар жоқ, сонымен қатар сфералық геометрияда ұқсастық ұғымы жоқ, өйткені Барлық қашықтықтарды бірдей (1-ге тең емес) рет өзгертетін түрлендірулер жоқ. Бұл ерекшеліктер параллель түзулердің евклидтік аксиомасының бұзылуымен байланысты және Лобачевскийдің геометриясына да тән. Элементтері бірдей және бағдарлары әртүрлі үшбұрыштар симметриялы деп аталады, мысалы, үшбұрыштар AC`МЕНЖәне VSS` (Cурет 10).
Кез келген сфералық үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы әрқашан 180°-тан үлкен. Айырмашылық P А+P IN+P МЕН -б = d (радианмен өлшенген) оң шама және сфералық артық деп аталады берілген сфералық үшбұрыштың. Сфералық үшбұрыштың ауданы: S = R 2 г қайда Р- шардың радиусы, ал d - сфералық артық. Бұл формуланы алғаш рет 1629 жылы голландиялық А.Жирард жариялап, оның атымен аталған.
Егер диагонаны а бұрышымен қарастырсақ, онда 226 = 2p/ n (n –бүтін) шарды дәл кесуге болады Пмұндай диагонаның көшірмелері, ал шардың ауданы 4 nR 2 = 4p сағ Р= 1, сондықтан диагонаның ауданы 4p/ n= 2a. Бұл формула а үшін де дұрыс = 2б т/нсондықтан барлығына қатысты а. Сфералық үшбұрыштың қабырғаларын жалғастырсақ ABCжәне бұрыштары бар алынған бигондардың аудандары арқылы шардың ауданын өрнектеңіз А,IN,МЕНжәне оның меншікті ауданы болса, онда біз жоғарыдағы Жирард формуласына келе аламыз.
Шардағы координаталар.
Шардың әрбір нүктесі екі санды көрсету арқылы толығымен анықталады; бұл сандар ( координаттар) келесідей анықталады (11-сурет). Кейбір үлкен шеңбер бекітілген QQ` (экватор), шар диаметрінің екі қиылысу нүктесінің бірі PP`, экваторлық жазықтыққа перпендикуляр, мысалы, шардың бетімен Р (полюс) және үлкен жарты шеңберлердің бірі PAP` полюстен шығу ( бірінші меридиан). Үлкен жарты шеңберлер шығады П, меридиандар деп аталады, экваторға параллель шағын шеңберлер, мысалы LL`, – параллельдер. Нүкте координаттарының бірі ретінде Мшарда q бұрышы алынады = POM (нүкте биіктігі), екінші ретінде – j бұрышы = AONбірінші меридиан мен нүкте арқылы өтетін меридиан арасында М (бойлықнүктелер, сағат тіліне қарсы есептеледі).
Географияда (жер шарында) Гринвич меридианы Гринвич обсерваториясының негізгі залы арқылы өтетін (Гринвич - Лондон ауданы), ол Жерді сәйкесінше Шығыс және Батыс жарты шарларға бөлетін бірінші меридиан ретінде пайдалану әдетке айналған. , ал бойлық шығыс немесе батыс және Гринвичтен екі бағытта 0-ден 180°-қа дейін өлшенеді. Ал географияда нүктенің биіктігінің орнына ендік қолдану әдетке айналған сағ, яғни. бұрыш NOM = 90° – q, экватордан өлшенеді. Өйткені Экватор Жерді Солтүстік және Оңтүстік жарты шарларға бөлетіндіктен, ендік солтүстік немесе оңтүстік болып табылады және 0-ден 90°-қа дейін өзгереді.
Марина Федосова
Бірде екі талапкердің әңгімесіне куә болдым:
– 2πn қашан қосу керек, ал πn қашан қосу керек? Мен жай есімде жоқ!
– Ал менде де осындай мәселе бар.
Мен оларға: «Сіздерге жаттаудың қажеті жоқ, бірақ түсініңіздер!» дегім келді.
Бұл мақала ең алдымен жоғары сынып оқушыларына арналған және оларға «түсінікті» қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешуге көмектеседі деп үміттенемін:
Сандық шеңбер
Сан түзу ұғымымен қатар сандық шеңбер ұғымы да бар. Біз білетіндей, тік бұрышты координаталар жүйесінде центрі (0;0) нүктесінде және радиусы 1 болатын шеңбер бірлік шеңбер деп аталады.Сан түзуін жіңішке жіп ретінде елестетіп, оны осы шеңбер бойымен орап көрейік: координаттың басын (0 нүктесі) бірлік шеңбердің «оң» нүктесіне бекітеміз, оң жартылай осьті сағат тіліне қарсы, ал теріс жарты осьті орап аламыз. -бағытта ось (1-сурет). Мұндай бірлік шеңберді сандық шеңбер деп атайды.
Сандық шеңбердің қасиеттері
- Әрбір нақты сан сандар шеңберінің бір нүктесінде жатыр.
- Сандық шеңбердің әрбір нүктесінде шексіз көп нақты сандар бар. Бірлік шеңбердің ұзындығы 2π болғандықтан, шеңбердің бір нүктесіндегі кез келген екі санның айырмасы ±2π сандарының біріне тең; ±4π ; ±6π; ...
Қорытындылайық: А нүктесінің сандарының бірін біле отырып, біз А нүктесінің барлық сандарын таба аламыз.
Айнымалы токтың диаметрін салайық (2-сурет). x_0 А нүктесінің сандарының бірі болғандықтан, онда x_0±π сандары ; x_0±3π; x_0±5π; ... және тек олар С нүктесінің сандары болады. Осы сандардың бірін таңдайық, айталық, x_0+π және оны С нүктесінің барлық сандарын жазу үшін қолданайық: x_C=x_0+π+2πk ,k∈ З. А және С нүктелеріндегі сандарды бір формулаға біріктіруге болатынын ескеріңіз: x_(A ; C)=x_0+πk ,k∈Z (k = 0; ±2; ±4; ... үшін біз сандарды аламыз. А нүктесі, ал k үшін = ±1; ±3; ±5; … – С нүктесінің сандары).
Қорытындылайық: AC диаметрінің А немесе С нүктелерінің біріндегі сандардың бірін біле отырып, біз осы нүктелердегі барлық сандарды таба аламыз.
- Екі қарама-қарсы сан шеңбердің абсцисса осіне қатысты симметриялы нүктелерінде орналасқан.
АВ вертикаль хордасын салайық (2-сурет). А және В нүктелері Ox осіне қатысты симметриялы болғандықтан, -x_0 саны В нүктесінде орналасқан, сондықтан В нүктесінің барлық сандары мына формуламен берілген: x_B=-x_0+2πk ,k∈Z. А және В нүктелеріндегі сандарды бір формула арқылы жазамыз: x_(A ; B)=±x_0+2πk ,k∈Z. Қорытындылаймыз: АВ тік хордасының А немесе В нүктелерінің біріндегі сандардың бірін біле отырып, біз осы нүктелердегі барлық сандарды таба аламыз. AD горизонталь хордасын қарастырайық және D нүктесінің сандарын табайық (2-сурет). BD диаметрі және -x_0 саны В нүктесіне жататындықтан, -x_0 + π D нүктесінің сандарының бірі болып табылады, сондықтан бұл нүктенің барлық сандары x_D=-x_0+π+ формуласымен берілген. 2πk ,k∈Z. A және D нүктелеріндегі сандарды бір формула арқылы жазуға болады: x_(A ; D)=(-1)^k∙x_0+πk ,k∈Z . (k= 0; ±2; ±4; … үшін А нүктесінің сандарын, ал k үшін = ±1; ±3; ±5; … – D нүктесінің сандарын аламыз).
Қорытындылайық: AD горизонталь хордасының А немесе D нүктелерінің біріндегі сандардың бірін біле отырып, біз осы нүктелердегі барлық сандарды таба аламыз.
Сандық шеңбердің он алты негізгі нүктесі
Тәжірибеде қарапайым тригонометриялық теңдеулердің көпшілігін шешуге шеңбердегі он алты нүкте кіреді (3-сурет). Бұл қандай нүктелер? Қызыл, көк және жасыл нүктелер шеңберді 12 тең бөлікке бөледі. Жартылай шеңбердің ұзындығы π болғандықтан, онда А1А2 доғасының ұзындығы π/2, А1В1 доғасының ұзындығы π/6, А1С1 доғасының ұзындығы π/3.
Енді біз бір уақытта бір санды көрсете аламыз: 
C1 бойынша π/3 және
Қызғылт сары шаршының төбелері әр ширек доғаларының орта нүктелері болып табылады, сондықтан A1D1 доғасының ұзындығы π/4-ке тең, демек, π/4 D1 нүктесінің сандарының бірі болып табылады. Сандық шеңбердің қасиеттерін пайдалана отырып, біз шеңбердің барлық белгіленген нүктелеріндегі барлық сандарды жазу үшін формулаларды пайдалана аламыз. Бұл нүктелердің координаталары да суретте белгіленген (біз оларды алудың сипаттамасын қалдырамыз).
Жоғарыда айтылғандарды біліп, бізде ерекше жағдайларды шешуге жеткілікті дайындық бар (санның тоғыз мәні үшін а)қарапайым теңдеулер.
Теңдеулерді шешу
1)sinx=1⁄(2).
– Бізден не талап етіледі?
– Синусы 1/2 болатын барлық x сандарын табыңыз.
Синус анықтамасын еске түсірейік: sinx – х саны орналасқан сандық шеңбердегі нүктенің ординатасы. Шеңберде ординатасы 1/2-ге тең екі нүкте бар. Бұл B1B2 көлденең хордасының ұштары. Бұл «sinx=1⁄2 теңдеуін шешу» талабы «В1 нүктесіндегі барлық сандарды және В2 нүктесіндегі барлық сандарды табу» талабына тең екенін білдіреді.
2)sinx=-√3⁄2 .
Бізге С4 және С3 нүктелеріндегі барлық сандарды табу керек.
3) sinx=1. Шеңберде ординатасы 1 болатын бір ғана нүкте бар - А2 нүктесі, сондықтан осы нүктенің барлық сандарын ғана табу керек.
Жауабы: x=π/2+2πk, k∈Z.
4)sinx=-1 .
Тек A_4 нүктесінде ордината -1 болады. Бұл нүктенің барлық сандары теңдеудің аттары болады.
Жауабы: x=-π/2+2πk, k∈Z.
5) sinx=0 .
Шеңберде ординатасы 0 болатын екі нүкте бар - А1 және А3 нүктелері. Әр нүктедегі сандарды бөлек көрсетуге болады, бірақ бұл нүктелер диаметральді қарама-қарсы екенін ескере отырып, оларды бір формулаға біріктірген дұрыс: x=πk,k∈Z.
Жауабы: x=πk ,k∈Z .
6)cosx=√2⁄2 .
Косинустың анықтамасын еске түсірейік: cosx – х саны орналасқан сандық шеңбердегі нүктенің абсциссасы.Шеңберде √2⁄2 абсциссасы бар екі нүкте бар - D1D4 горизонталь хордасының ұштары. Біз осы нүктелердегі барлық сандарды табуымыз керек. Оларды бір формулаға біріктіріп жазып алайық.
Жауабы: x=±π/4+2πk, k∈Z.
7) cosx=-1⁄2 .
Бізге C_2 және C_3 нүктелеріндегі сандарды табу керек.
Жауабы: x=±2π/3+2πk , k∈Z .
10) cosx=0 .
Тек А2 және А4 нүктелерінің абсциссасы 0-ге тең, яғни осы нүктелердің әрқайсысында барлық сандар теңдеудің шешімі болады. 
.
Жүйе теңдеуінің шешімдері B_3 және B_4 нүктелеріндегі сандар болып табылады.Cosx теңсіздігіне<0 удовлетворяют только числа b_3
Жауабы: x=-5π/6+2πk, k∈Z.
Кез келген рұқсат етілген x мәні үшін екінші фактор оң болатынын ескеріңіз, сондықтан теңдеу жүйеге эквивалентті болады.
Жүйе теңдеуінің шешімдері D_2 және D_3 нүктелерінің саны болып табылады. D_2 нүктесінің сандары sinx≤0,5 теңсіздігін қанағаттандырмайды, бірақ D_3 нүктесінің сандары қанағаттандырады.
веб-сайт, материалды толық немесе ішінара көшіру кезінде дереккөзге сілтеме қажет.
Сұрақ: Шеңберде диаметральді қарама-қарсы А және В нүктелері және басқа С нүктесі таңдалады.А нүктесінде шеңберге жүргізілген жанама мен ВС түзуі D нүктесінде қиылысады.С нүктесінде шеңберге жүргізілген жанама екіге бөлінетінін дәлелдеңдер. сегменті A.D. ABC үшбұрышының шеңбері сәйкесінше M және N нүктелерінде АВ және ВС қабырғаларына тиеді. Айнымалы токтың ортасы арқылы түзуге параллель түзу өтеді. MN BA және BC түзулерін сәйкесінше D және E нүктелерінде қиып өтеді. AD=CE екенін дәлелдеңіз.
Шеңберде диаметральді қарама-қарсы А және В нүктелері және басқа С нүктесі таңдалады.Шеңберге А нүктесінде жүргізілген жанама мен ВС түзуі D нүктесінде қиылысады.С нүктесінде шеңберге жүргізілген жанама нүктені екіге бөлетінін дәлелдеңдер. AD сегменті. ABC үшбұрышының шеңбері сәйкесінше M және N нүктелерінде АВ және ВС қабырғаларына тиеді. Айнымалы токтың ортасы арқылы түзуге параллель түзу өтеді. MN BA және BC түзулерін сәйкесінше D және E нүктелерінде қиып өтеді. AD=CE екенін дәлелдеңіз.
Жауаптары:
Ұқсас сұрақтар
- сөйлемдерді аяқтаңыз. Мен (әдетте) ландонға ұшамын
- Көтерілген, өтірік сөздерге морфологиялық талдау жасау
- Империализмнің ерекшеліктерін жазыңыз
- 14 пен 24-тің ортақ бөлгіші
- Өрнекті көпмүшеге айналдырыңыз!! -2(v+1)(v+4) - (v-5)(v+5)
- Теңдеудің нақты түбірлерінің көбейтіндісін табыңыз: y^(4) - 2y^(2) - 8 = 0
- BEN және CEN бұрыштарын табыңыз, олар іргелес және олардың біреуі екіншісінен бір жарым есе кіші.
- Үш вазада 6, 21 және 9 қара өрік бар.Әр вазадағы алхоры санын теңестіру үшін Мәдина бір вазадан екіншісіне қанша қара өрік болса, сонша қара өрік ауыстырды.Екі аудару арқылы ол қара өрік санын теңестірді. үш вазада.Ол мұны қалай жасады?
- Химия оқулығынан (оқытылған абзац) жиі қолданылатын 10 сөзді (әртүрлі сөйлеу бөліктері) және 10 арнайы сөзді (терминдер мен терминологиялық тіркестер) жазып алыңыз. Мәтіннен таңдалған терминдермен сөз тіркестерін құрастырыңыз және жазыңыз.
Жүктелуде...
