Айнымалы массалық денелердің қозғалыс заңы. I.S. Нұрғалиев

Көптеген физика есептерінде қозғалыс кезінде дененің массасы өзгереді. Мысалы, көше суаратын көліктің массасы су ағыны есебінен азаяды, зымыран массасы немесе реактивті ұшақотынды жағу кезінде пайда болған газдардың шығуына байланысты төмендейді.

Зымыран қозғалысының мысалын пайдаланып, массасы айнымалы дененің қозғалыс теңдеуін шығарайық. Зымыранның жұмыс істеу принципі өте қарапайым. IN зымыран қозғалтқышыитеру күші отынның жану өнімдерінің зымыран жылдамдығына қарсы бағытта лақтырылуы нәтижесінде пайда болады (3.1-сурет). Ол Ньютонның үшінші заңына сәйкес реакциялық күш ретінде пайда болады, сондықтан реакциялық деп аталады. Егер сыртқы күштер болмаса, онда зымыран өзі шығаратын затпен бірге тұйық жүйе болып табылады. Мұндай жүйенің импульсі уақыт өте келе өзгермейді. Зымыран қозғалысының теориясы осы позицияға негізделген. Дегенмен, зымыранға сыртқы күштер әсер етеді деп есептей отырып, мәселені жалпылаған жөн. Мұндай күштер гравитациялық күштер, сондай-ақ зымыран қозғалатын ортаның қарсылық күштері болуы мүмкін.

Уақыттың ерікті мезетіндегі зымыранның массасы болсын, ал оның сол сәттегі жылдамдығы болсын. Осы уақытта зымыранның импульсі болады. Уақыт өткеннен кейін зымыранның массасы мен жылдамдығы артады және (мәні ). Зымыранның импульсі тең болады . Уақыт ішінде пайда болған газдардың импульсі болады.

Жүйе импульсінің уақыт бойынша өсуі күш импульсіне тең болады, мұнда – геометриялық қосындызымыранға әсер ететін барлық сыртқы күштер:

Жақшаларды ашу арқылы біз өнімді шексіз аз мөлшер ретінде тастай аламыз. Осыны ескере отырып және соңғы теңдеудің барлық мүшелерін -ге бөлсек, мынаны аламыз:

.

(3.2)

Жылдамдықтарды қосу ережесін түрінде қолдануға болады, мұндағы газ ағынының зымыранға қатысты жылдамдығы. Сонда (3.2) теңдеу пішінді алады

.

Шама реакция күшін білдіреді. Егер ол қарама-қарсы бағытталса, онда зымыран жылдамдайды, ал сәйкес келсе, ол баяулайды. Шек шегіне жылжыған кезде массасы айнымалы дененің қозғалыс теңдеуін былай жазуға болады:

.

Алынған теңдеу деп аталады Мещерский теңдеуінемесе массасы айнымалы дененің қозғалыс теңдеуі.

Басқалардан айырмашылығы Көлікағынмен жұмыс істейтін құрылғы ішке кіре алады ғарыш кеңістігі. Ғарышқа ұшу теориясының негізін салушы көрнекті орыс ғалымы Циолковский(1857–1935). Ол берді жалпы негіздерітеориялар реактивті қозғалыс, реактивтіліктің негізгі принциптері мен схемаларын әзірледі ұшақ, планетааралық ұшулар үшін көп сатылы зымыранды пайдалану қажеттілігін дәлелдеді. Циолковскийдің идеялары Жердің жасанды серіктері мен ғарыш аппараттарын жасауда сәтті жүзеге асырылды.

Циолковский Константин Эдуардович (5/17.09.1857–19.09.1935)

Орыс ғалымы және аэродинамика, зымыран динамикасы, аэронавтика теориясы саласындағы өнертапқыш, қазіргі космонавтиканың негізін салушы. Орманшының отбасында дүниеге келген. 14 жасында скарлатинамен ауырған Циолковский іс жүзінде есту қабілетінен айырылып, өз бетімен оқыды. 1879 жылы сырттай студент ретінде мұғалім атағына емтихан тапсырды. 1880 жылы Циолковский Боровск уездік мектебіне (Калуга губерниясы) арифметика және геометрия мұғалімі болып тағайындалды. Осы уақытта Циолковскийдің алғашқы еңбектері жарық көрді - «Газдар теориясы» және «Жануарлар ағзасының механикасы» (1880-1881). Орыс физика-химиялық қоғамына қабылданды.

1884 жылдан бастап Циолковский дирижабль мен «жеңілдетілген» ұшақты, ал 1886 жылдан бастап планетааралық ұшуға арналған зымырандарды жасау мәселелерімен айналысты. Ол реактивті көліктердің қозғалыс теориясын жүйелі түрде дамытты және олардың бірнеше схемаларын ұсынды. 1892 жылы Циолковский Калугаға көшіп, онда гимназия мен епархия мектебінде физика-математикадан сабақ берді. Сол жылы оның «Басқарылатын металл шар» (дирижабль туралы) еңбегі жарық көрді. 1897 жылы Циолковский Ресейдегі ашық жұмыс бөлігі бар бірінші жел туннелін жобалады.

IN Кеңес уақытыЦиолковский негізінен зымыран қозғалысы теориясымен (зымыран динамикасы) айналысты. 1926-1929 жж ол көп сатылы зымыран техникасының теориясын жасады, біркелкі емес гравитациялық өрісте зымырандардың қозғалысына, атмосферасы жоқ планеталардың бетіне ғарыш аппаратын қондыруға байланысты маңызды мәселелерді шешті, атмосфераның ұшуына атмосфераның әсерін қарастырды. зымыран, зымыран – Жердің жасанды серігін және Жерге жақын орбиталық станцияларды құру туралы идеяларды алға тартты. 1932 жылы Циолковский стратосферада реактивті ұшу теориясын негіздеді.

Циолковскийдің техникалық идеялары ракеталық-ғарыштық техниканы жобалауда қолданыс тапты.

Материалдар http://www.hronos.km.ru/biograf/ciolkov.html сайтынан алынды

Практикалық космонавтиканың негізін салушы академик С.П. Королев(1906–1966). Оның басшылығымен әлемде бірінші жасанды жер серігіЖер, адамзат тарихында адамның ғарышқа алғашқы ұшуы болды. Жердегі тұңғыш ғарышкер Ю.А. Гагарин (1934-1968).

Королев Сергей Павлович (1906–1965)

Бүкіл ғылым тарихында С.П. Королев, Бас конструкторғарыш кемелері, практикалық астронавтиканың негізін салушы. Ол өзінің бастауында тұрды - алғашқы спутниктерді ұшыру, Гагарин, Титов, Валентина Терешкова ғарышқа ұшу кезінде - алғашқы ғарышкерлер.

Көзі тірісінде ол тар шеңберге ғана белгілі болды - жоғары басшылық, бағыныштылар, әріптестер және планетааралық рейстерге жіберген адамдар. Оның есімі өлген күні ғана баспа бетінде шықты.

Сергей Павлович Королев 1907 жылы 12 қаңтарда (1906 жылы 30 желтоқсанда ескі стиль) Житомирде гимназия мұғалімінің отбасында дүниеге келген. 1946 жылдан бастап өмірінің соңына дейін Сергей Королев бас конструктор болды баллистикалық зымырандаралыс қашықтықтағы, зымырандық және ғарыштық жүйелер. 1950 жылдардың ортасында. әйгілі екі сатылы зымыран Королев конструкторлық бюросында жасалды, ол бірінші нәтижеге қол жеткізуді қамтамасыз етті. қашу жылдамдығыжәне салмағы бірнеше тонна болатын ұшақтарды төмен жер орбитасына шығару мүмкіндігі. Бұл зымыран (оның көмегімен алғашқы үш спутник орбитаға шығарылды) содан кейін өзгертілді және үш сатылыға айналды («Айды» ұшыру және адаммен ұшу үшін).

1959 жылдан бастап Сергей Павлович Королев Айды зерттеу бағдарламасын басқарды. Осы бағдарлама аясында Айға бірнеше ғарыш аппараттары, соның ішінде ғарыш аппараттары жіберілді жұмсақ қону, ал 1961 жылы 12 сәуірде адамның ғарышқа алғашқы ұшуы жүзеге асырылды.

Королевтің көзі тірісінде оның ғарыш кемелерімен тағы он кеңес ғарышкері, ал адам ғарышқа ұшты. ашық кеңістік(А. Леонов 1965 жылы 18 наурызда «Восход-2» ғарыш кемесінде). Сергей Королевтің жетекшілігімен алғашқы ғарыш кешені, көптеген баллистикалық және геофизикалық зымырандар жасалды, әлемдегі алғашқы құрлықаралық баллистикалық зымырандар, «Восток» зымыран тасығыш және оның модификациялары, Жердің жасанды серігі ұшырылды, «Восток» және «Восход» ғарыш кемелері ұшырылды. және «Луна», «Венера», «Марс», «Зонд» сериясының бірінші ғарыш аппараты, «Электрон», «Молния-1» сериясының спутниктері және «Космос» сериясының кейбір жерсеріктері; «Союз» ғарыш кемесінің жобасы әзірленді.

Сергей Королев көптеген ғалымдар мен инженерлерді дайындады. Ғылым академиясының академигі, КСРО Ғылым академиясы президиумының мүшесі (1960–1966), екі мәрте Социалистік Еңбек Ері (1956, 1961), Лениндік сыйлықтың лауреаты (1957) Алтын медальмен марапатталды. Қ.Е. Циолковский атындағы КСРО ҒА (1958), 2 Ленин орденімен, «Құрмет белгісі» орденімен және медальдармен марапатталған.

ЖҰМЫС ЖӘНЕ ЭНЕРГИЯ

Күштің әсерінен бөлшек белгілі бір траектория бойымен 1-ші орыннан 2-ші орынға қозғалсын (3.2-сурет). IN жалпы жағдайқозғалыс кезіндегі күш шамасы мен бағыты бойынша өзгеруі мүмкін. Бөлшек элементар жылжу жасасын, оның шегінде күшті тұрақты деп санауға болады. Күштің орын ауыстыруға әсері тең шамамен сипатталады скаляр көбейтіндісі, ол күштің орын ауыстырудағы элементар жұмысы деп аталады:

.

(3.3)

Оны басқа формада көрсетуге болады:

мұндағы векторлар арасындағы бұрыш және , вектордың вектор бағытына проекциясы. Жылжу аз деп қабылданғандықтан, шекті орын ауыстырудағы жұмыстан айырмашылығы, шаманы элементар жұмыс деп атайды.

Шама алгебралық болып табылады: бұрышқа (немесе проекцияның белгісіне) байланысты ол оң немесе теріс болуы мүмкін және, атап айтқанда, егер күш орын ауыстыруға перпендикуляр болса, нөлге тең.

Күш ось бойымен әрекет ететін және қозғалыс осы ось бойымен болатын бір өлшемді жағдайды қарастырайық. Содан кейін материалдық нүкте күш әсерінен орын ауыстырған кезде ол қарапайым жұмысты орындайды. Егер нүкте бір орыннан орынға жылжыса және күш тұрақты болмаса, онда жұмысты есептеу үшін нүктелер арасындағы барлық аралықты олардың әрқайсысында күш тұрақты және бір-біріне тең деп санауға болатындай шағын кесінділерге бөлу керек. белгілі бір мән (маңызды емес , интервалдың қай нүктесінде мән алынады). Бөлімдегі элементар жұмыс тең, ал материалдық нүктені позициядан орынға жылжытқандағы жалпы жұмыс барлық элементар қозғалыстардағы жұмыстың қосындысы ретінде анықталады: және.

SI жұмыс бірлігі - джоуль. Джоуль – күштің бағыты орын ауыстыру бағытымен сәйкес келген жағдайда бір метр орын ауыстыру кезінде бір Ньютон күшінің атқаратын жұмысы: .

Жұмыстың орындалу жылдамдығын сипаттау үшін қуат деп аталатын шама енгізіледі. Қуат – уақыт бірлігіндегі жұмыс:

.

Шектеуде қуатты былай жазуға болады:

.

Қуат ваттпен өлшенеді: 1 Вт = 1.

ЭНЕРГИЯ

Бақылаулар көрсеткендей, белгілі бір жағдайларда жұмысты кез келген орган жасай алады. Мысалы, сығылған немесе керілген серіппеден оған бекітілген денеге әсер ететін серпімділік күші оны жылжытады және сонымен бірге механикалық жұмыс. Кез келген қозғалыстағы дене жұмыс істей алады. Басқа денемен соқтығысқан кезде ол оған күшпен әсер етеді және бұл дененің қозғалысын немесе оның деформациясын тудыруы мүмкін. Бұл жағдайда механикалық жұмыстар да орындалады. Жұмыс істей алатын денелерді энергия деп атайды.

Механикалық жұмысты орындау арқылы дене немесе денелер жүйесі бір күйден екінші күйге өтеді. Сонымен бірге олардың энергиясы азаяды. Деформацияланған серіппе түзеледі, қозғалатын жүк тоқтайды, яғни жұмысты орындау кезінде энергия біртіндеп жұмсалады. Дене немесе денелер жүйесі энергия өндіру қабілетін қалпына келтіру үшін олардың күйін өзгерту қажет: серіппені деформациялау, денені жоғары көтеру, яғни жүйеде оң жұмысты орындау.

Кейбір денелердің қозғалысы олардың массасының өзгеруімен бірге жүреді, мысалы, отынның жануы кезінде пайда болған газдардың шығуына байланысты зымыранның массасы азаяды және т.б.

Зымыран қозғалысының мысалын пайдаланып, массасы айнымалы дененің қозғалыс теңдеуін шығарайық. Егер t уақытында зымыранның массасы m, жылдамдығы v болса, dt уақыттан кейін оның массасы дм-ге азайып, тең болады. t-DM,және жылдамдық v+dv тең болады. Белгілі бір уақыт аралығындағы жүйе импульсінің өзгеруі дт

мұндағы u – зымыранға қатысты газ ағынының жылдамдығы. Содан кейін

(басқалармен салыстырғанда dmdv кішігірім деңгейі жоғары екенін ескеріңіз). Егер жүйеге сыртқы күштер әсер етсе, онда dp=Fdt, демек

(10.1) оң жағындағы екінші мүшесі F p реактивті күш деп аталады. Егер ол бағыты бойынша v-ге қарама-қарсы болса, онда зымыран үдей түседі, ал егер ол v-ге сәйкес келсе, онда ол баяулайды.

Осылайша, массасы айнымалы дененің қозғалыс теңдеуін алдық

(10.2)

оны алғаш рет И.В.Мещерский (1859-1935) жасаған.

Әуе кемелерін жасау үшін реактивті күшті қолдану идеясын 1881 жылы Н.И.Кибальчич (1854-1881) айтқан. К.Е.Циолковский (1857-1935) 1903 жылы мақала жариялады, онда ол зымыран қозғалысы теориясын және сұйық реактивті қозғалтқыш теориясының негіздерін ұсынды. Сондықтан ол ресейлік космонавтиканың негізін салушы болып саналады.

Ешқандай сыртқы күш әсер етпейтін зымыран қозғалысына (10.1) теңдеуді қолданайық. F=0 деп алсақ және зымыранға қатысты шығарылатын газдардың жылдамдығы тұрақты деп есептесек (зымыран түзу сызықпен қозғалады), біз аламыз.

Интеграция тұрақты мәні МЕНбастапқы шарттардан анықтаймыз. Егер уақыттың бастапқы моментінде зымыранның жылдамдығы нөлге тең болса, ал оның бастапқы массасы C = u ln m 0 болса. Демек,

(10.3)

Бұл қатынас Циолковский формуласы деп аталады. Ол мынаны көрсетеді: 1) зымыранның соңғы массасы неғұрлым көп болса Т,зымыранның ұшыру массасы соғұрлым көп болуы керек m 0 ; 2) қарағанда көбірек жылдамдықжарамдылық мерзімі Жәнегаздар болса, зымыранның берілген ұшыру массасы үшін соңғы масса соғұрлым үлкен болуы мүмкін.

(10.2) және (10.3) өрнектер релятивистік емес қозғалыстар үшін, яғни v және u жылдамдықтары жылдамдықпен салыстырғанда аз болған жағдайлар үшін алынды. біргежарықтың вакуумде таралуы.

Тапсырмалар

2.1. Дене горизонтқа еңкею бұрышы a 30°-қа тең көлбеу жазықтық бойымен сырғанайды. Үйкеліс коэффициенті 0,15 болса, сырғанау басынан үшінші секундтың соңындағы дененің жылдамдығын анықтаңыз.

2.2. Ұшақ радиусы 80 м болатын Нестеров ілмегін сипаттайды.Ұшқыш контурдың жоғарғы жағындағы орынды тастап кетпеуі үшін ұшақтың ең аз жылдамдығы қандай болуы керек?

2.3. Блок көкжиекпен a = 30 ° және a = 45 ° бұрыш жасай отырып, екі көлбеу жазықтықтың үстіне орнатылады. Массалары бірдей салмақтар (m 1 = m 2 = 2 кг) блоктың үстіне лақтырылған жіппен біріктірілген. Жіп пен блокты салмақсыз деп есептей отырып, көлбеу жазықтықтардағы салмақтардың f 1 = f 2 = f = 0,1 тең үйкеліс коэффициенттерін алып, блоктағы үйкелісті елемей анықтаңыз. 1) үдеу,
оның көмегімен салмақтар қозғалады, 2) жіптің тартылу күші.

2.4. Темір жол платформасына кері винтовка орнатылып, одан көкжиекке a=45° бұрышпен жол бойымен оқ атылады. Мылтықпен платформаның массасы L/=20 т, снарядтың массасы t=10 кг, платформа дөңгелектері мен рельстер арасындағы үйкеліс коэффициенті f = 0,002. Егер атудан кейін платформа s=3 м қашықтыққа оралса, снарядтың жылдамдығын анықтаңыз. Ханым]

2.5. Салмақты қайықта t=5 t m лақтыратын су атқышы бар =25 кг/с жылдамдықпен қайыққа қатысты u = 7 м/с артқа қарай. Қайықтың қозғалысына қарсылықты елемей, анықтаңыз: 1) қозғалыс басталғаннан 3 минуттан кейін қайықтың жылдамдығы, 2) максималды ықтимал жылдамдыққайықтар.

3-тарау

Жұмыс және энергия

Энергия, жұмыс, қуат

Энергия - қозғалыс пен өзара әрекеттесудің әртүрлі формаларының әмбебап өлшемі. Зат қозғалысының әртүрлі формалары байланысты әртүрлі пішіндерэнергия: механикалық, жылулық, электромагниттік, ядролық т.б. Кейбір құбылыстарда материяның қозғалыс формасы өзгермейді (мысалы, ыстық дене салқын денені қыздырса), басқаларында ол басқа түрге айналады (мысалы, үйкеліс нәтижесінде механикалық қозғалыс термиялық қозғалысқа айналады). Дегенмен, барлық жағдайда бір дененің екінші денеге берген энергиясы (бір түрде немесе басқа түрде) соңғы дене қабылдаған энергияға тең болуы өте маңызды.

Дененің механикалық қозғалысының өзгеруі оған басқа денелерден әсер ететін күштердің әсерінен болады. Өзара әрекеттесетін денелер арасындағы энергия алмасу процесін сандық сипаттау үшін механикада күш жұмысы түсінігі енгізілген.

Дене қозғалса тура алғажәне оған қозғалыс бағытымен белгілі бір бұрыш жасайтын F тұрақты күш әсер етеді, онда бұл күштің жұмысы күш проекциясының көбейтіндісіне тең болады. F,қозғалыс бағыты бойынша (F s =Fcos a), күштің әсер ету нүктесінің қозғалысына көбейтілген:

Жалпы жағдайда күш шамасы бойынша да, бағыты бойынша да өзгеруі мүмкін, сондықтан (11.1) формуланы қолдануға болмайды. Егер, алайда, элементар орын ауыстыруды dr қарастырсақ, онда Г күшін тұрақты, ал оның әсер ету нүктесінің қозғалысын түзу сызықты деп санауға болады. F күшінің dr орын ауыстыруындағы элементар жұмысы деп аталады скаляршамасы

dA = Fdr = Fcosa ds = F 2 ds,

мұндағы a - F және dr векторларының арасындағы бұрыш; ds=|dr| - қарапайым жол; F s – F векторының dr векторына проекциясы (13-сурет).

Траекторияның 1-ші нүктеден 2-ші нүктеге дейінгі бөлігіндегі күштің жұмысы жолдың жеке шексіз аз бөліктеріндегі элементар жұмыстардың алгебралық қосындысына тең. Бұл қосынды интегралға дейін азайтылады

(11.2)

Бұл интегралды есептеу үшін күштің тәуелділігін білу керек F страектория бойынша t жолынан 1 -2. Бұл тәуелділік графикалық түрде берілсін (14-сурет), содан кейін қажетті жұмыс Аграфикте көлеңкеленген фигураның ауданы бойынша анықталады. Мысалы, дене түзу сызық бойымен қозғалса, күш F= const және a = const, содан кейін аламыз

Қайда с- дененің жүріп өткен жолы (сонымен қатар (11.1) формуланы қараңыз).

(11.1) формуладан а үшін мынаны шығады< p/2 работа силы положительна, в этом случае составляющая F, совпадает по направлению с вектором скорости движения v (см. рис. 13). Если a >p/2, онда күштің жасаған жұмысы теріс болады. a = p/2 болғанда (күш орын ауыстыруға перпендикуляр бағытталған), күштің жасаған жұмысы нөлге тең болады.

Жұмыстың өлшем бірлігі – джоуль (Дж): 1 Дж – 1 Н күштің 1 м жол бойымен жасаған жұмысы (1 Дж = 1 Н-м).

Жұмыс жылдамдығын сипаттау үшін қуат ұғымы енгізіледі:

(11.3)

кезінде дт F күші Fdr жұмыс істейді, ал бұл күшпен жасалған қуат осы сәтуақыт

яғни бұл күш векторының скаляр көбейтіндісіне және осы күштің әсер ету нүктесі қозғалатын жылдамдық векторына тең; Н- шамасы скаляр.

Қуат бірлігі – ватт (Вт): 1 Вт – 1 с ішінде 1 Дж жұмыс орындалатын қуат (1 Вт = 1 Дж/с).

Айнымалы массасы бар дененің қозғалыс теңдеуі

Айнымалы масса деп денелер баяу қозғалғанда материяның жоғалуы немесе алынуы салдарынан өзгеретін денелердің массасын түсінеміз.

Зымыран қозғалысының мысалын пайдаланып, массасы айнымалы материалдық нүктенің қозғалыс теңдеуін шығарайық. Зымыранның жұмыс істеу принципі өте қарапайым. Зымыран затты (газдарды) жоғары жылдамдықпен шығарып, оған үлкен күшпен әсер етеді. Бірдей, бірақ қарама-қарсы бағытталған күшпен лақтырылған зат өз кезегінде зымыранға әсер етіп, оған қарсы бағытта үдеу береді. Зымыранға сыртқы күштер әсер етеді: ауырлық күші, Күн мен планеталардың тартылыс күші, сондай-ақ зымыран қозғалатын ортаның кедергі күші.

1-сурет.

$m(t)$ $t$ уақыттың ерікті моментіндегі зымыранның массасы, ал $v(t)$ оның сол сәттегі жылдамдығы болсын. Қазіргі уақытта зымыранның қозғалыс мөлшері $mv$ болады. $dt$ уақыт өткеннен кейін зымыранның массасы мен жылдамдығы $dm$ және $dv$ артады ($dm$ мәні теріс). Зымыранның импульсі $(m+дм)(v+dv)$-ға тең болады. Мұнда $dt$ уақытында түзілген газдардың қозғалыс мөлшерін қосу керек. Ол $dm_(газ) v_(газ) $-ға тең, мұндағы $dm_(газ) $ - $dt$ уақытында түзілген газдардың массасы, ал $v_(газ) $ олардың жылдамдығы. $t+dt$ уақытындағы қозғалыстың жалпы сомасынан $t$ уақытындағы жүйенің қозғалыс шамасын шегеріп, $dt$ уақыт аралығындағы осы шаманың өсімін табамыз. Бұл өсім $Fdt$-ға тең, мұндағы $F$ зымыранға әсер ететін барлық сыртқы күштердің геометриялық қосындысы. Осылайша:

$(m+дм)(v+dv)+dm_(газ) v_(газ) -mv=Fdt$. (1)

$dt$ уақытын және $dm$ және $dv$ өсімдерін нөлге бағыттайық, өйткені бізді $dm/dt$ және $dv/dt$ шектік қатынастары немесе туындылары қызықтырады. Сондықтан жақшаларды ашу арқылы біз $dm\cdot dv$ туындысын жоғары ретті шексіз аз ретінде қабылдамай аламыз. Әрі қарай, массаның сақталуына байланысты $дм+дм_(газ) =0$. Осыны пайдаланып $dm_(gas)$ газдардың массасын жоя аламыз. Ал $v_(rel) =v_(gas) -v$ айырмашылығы зымыранға қатысты газдардың шығу жылдамдығы - газ ағынының жылдамдығы. Осы пікірлерді ескере отырып, (1) теңдеу келесі түрге түрлендіріледі:

$mdv=v_(rel) dm+Fdt$. (2)

$dt$-ға бөлсек, мынаны аламыз:

$m\frac(dv)(dt) =v_(rel) \frac(dm)(dt) +F$. (3)

Мещерский теңдеуі

Форма бойынша (3) теңдеу Ньютонның екінші заңын өрнектейтін теңдеумен сәйкес келеді. Бірақ бұл жерде дене массасы $m$ тұрақты емес, заттың жоғалуына байланысты уақыт өте өзгереді. $F$ сыртқы күшіне $v_(rel) \frac(dm)(dt) $ қосымша термині қосылады, оны реактивті күш ретінде түсіндіруге болады, яғни. одан шығатын газдардың ракетаға әсер ету күші. (3) теңдеуді алғаш рет ресейлік механик И.В.Мещерский алған. Ол (2) эквивалентті теңдеу сияқты аталады Мещерский теңдеуінемесе массасы айнымалы нүктенің қозғалыс теңдеуі.

Циолковский формуласы

Ешқандай сыртқы күштер әсер етпейтін зымыран қозғалысына (2) теңдеуді қолданайық. $F=0$ деп есептесек, біз мынаны аламыз:

Зымыран $v_(rel)$ газ ағынының жылдамдығына қарама-қарсы бағытта түзу сызықты қозғалады деп алайық. Егер ұшу бағыты оң деп қабылданса, онда $v_(rel)$ векторының осы бағытқа проекциясы теріс болады және $-v_(rel)$-ға тең болады. Сондықтан скаляр түрінде алдыңғы теңдеуді $mdv=v_(rel) dm$ түрінде жазуға болады. Содан кейін:

$\frac(dv)(dm) =-\frac(v_(rel) )(m) $ (4)

$v_(rel)$ газ ағынының жылдамдығы ұшу кезінде өзгеруі мүмкін. Дегенмен, ең қарапайым және ең маңызды жағдай - бұл тұрақты болған кезде. Тұрақтылық болжамы (4) теңдеудің шешімін айтарлықтай жеңілдетеді. Бұл жағдайда:

С интегралдау константасының мәні бастапқы шарттармен анықталады. Уақыттың бастапқы моментінде зымыранның жылдамдығы нөлге тең және оның массасы $m_(0) $-ға тең деп алайық. Сонда алдыңғы теңдеуден мынаны аламыз:

$C=v_(rel) \ln \frac(m_(0))(m) $ онда: $v=v_(rel) \ln \frac(m_(0) )(m) $ немесе $\frac(m_) (0) )(m) =e^(\frac(v)(v_(rel) ) ) $

Соңғы қатынас деп аталады Циолковский формуласы.

Зымыран жеткен сома максималды жылдамдықотынның жану уақытына байланысты емес.

Қол жеткізілген максималды жылдамдықты өзгертудің оңтайлы жолы - арттыру салыстырмалы жылдамдықгаздардың ағуы.

Зымыранның массасы мен қажетті отын массасы арасындағы қатынасы азырақ бірінші қашу жылдамдығын алу үшін көп сатылы зымырандарды қолданған жөн.

Мысалдар

1-мысал

Ғарыш кемесі $v$ тұрақты жылдамдықпен қозғалды. Ұшу бағытын өзгерту үшін қозғалтқышты қосады, оның траекториясына перпендикуляр бағытта кемеге қатысты $v_(rel)$ жылдамдықпен газ ағынын шығарады. $\alpha $ бұрышын анықтаңыз, егер оның бастапқы массасы $m_(0) $ және соңғы массасы $m$ болса, кеменің жылдамдық векторы айналады.

Берілген: $v$, $v_(rel) $, $m_(0) $, $m$.

Табыңыз: $\alpha $-?

Шешімі:

Кеменің абсолютті мәндегі үдеуі мынаған тең:

$a=\omega ^(2) r=\omega v$, және $v=const$. Сондықтан қозғалыс теңдеуі:

$m\frac(dv)(dt) =v_(rel) \frac(dm)(dt) $ мыналарға кіреді: $mv\omega dt=-v_(rel) dm$.

$d\alpha =\omega dt$ $dt$ уақыт ішіндегі айналу бұрышы болғандықтан, теңдеуімізді интегралдасақ, мынаны аламыз:

\[\альфа =\frac(v_(rel) )(v) \ln \frac(m_(0) )(m) .\]

Жауап:жылдамдық векторының айналу бұрышы мынаған тең: $\alpha =\frac(v_(rel) )(v) \ln \frac(m_(0) )(m) $

2-мысал

Зымыран ұшыр алдында массасы $m_(0) =250$кг. Қозғалтқыштар жұмыс істей бастағаннан кейін ракета қандай биіктікте $t=20$s болады? Жанармай шығыны $\mu =4$кг/с тең және $v_(rel) $$=1500$м/с зымыранға қатысты газдың шығу жылдамдығы тұрақты. Жердің гравитациялық өрісі біртекті болып саналады.

Берілген: $m_(0) =250$кг, $t=20$s, $\mu =4$кг/с, $v_(rel)=1500$м/с.

Табыңыз: $H$-?

Шешімі:

2-сурет.

Жердің біртекті гравитациялық өрісіндегі Мещерский теңдеуін келесі түрде жазайық:

мұндағы $m=m_(0) -\mu t$, ал $v_(0) $ $t$ уақытындағы зымыранның жылдамдығы. Айнымалыларды бөліп аламыз:

\[\Delta v_(0) =(\frac(\mu v_(rel) )(m_(0) -\mu t) -g)\Delta t\]

Шешім берілген теңдеу, $v_(0) =0$ бастапқы шартын $t=0$ кезінде қанағаттандыратын, келесі пішінге ие:

$H_(0) =0$ $t=0$ болатынын ескере отырып, біз мынаны аламыз:

Бастапқы мәндерді ауыстырып, біз мынаны аламыз:

$H=v_(rel) t-\frac(gt^(2) )(2) +\frac(v_(rel) m_(0) )(\mu ) (1-\frac(\mu t)(m_) (0) ))\ln (1-\frac(\mu t)(m_(0) ))=3177,5$м

Жауап:$20$s ішінде зымыран $H=3177,5$m биіктікте болады.

Кейбір денелердің қозғалысы олардың массасының үздіксіз өзгеруімен бірге жүреді; мысалы, қозғалатын тамшының массасы булану есебінен азаюы немесе оның бетінде бу конденсацияланған кезде, керісінше, ұлғаюы мүмкін; жану өнімдері лақтырылған кезде ракетаның массасы өзгереді; дәл сол себепті, оның қозғалысы үшін отын қорын тұтынатын ұшақтың массасы, өзгереді және т.б. Денелердің массасының өзгеруі олардың қозғалысы есептелетін формулалардың біршама күрделенуіне әкеледі.

Егер жүйе өз массасының бір бөлігін белгілі бір бағытта шығарса, онда ол қарсы бағытта импульс (импульс) алады. Бұл реактивті қозғалыстың принципі, ол бар кең қолдану; негізінде зымыран өнері, есептеулер реактивті қозғалтқыштарұшақтар және т.

Кейбір жеңілдетілген алғышарттар бойынша массасы кемитін денелердің қозғалыс теңдеуін шығарайық. Уақыттың бастапқы сәтінде массасы бар дене, мысалы, Жермен байланысты қандай да бір анықтамалық жүйеге қатысты тыныштықта болды деп алайық. Уақыт өткеннен кейін дененің массасы мен жылдамдығына тең болды.Әрбір уақыт кезеңі үшін денеден масса бөлінеді және бөлу процесінің соңында осы элементар массалардың әрқайсысы бірдей болады деп есептейміз. соңғы жылдамдық және. Әрі қарай денеге әсер ететін сыртқы күштер жоқ деп есептейік, сондықтан массаның лақтырылуы дене мен оның бөлетін бөліктерінің өзара әрекеттесу күштерімен жүзеге асырылады. Мыналар ішкі күштерМеханиканың үшінші заңы бойынша механика шамасы бойынша тең және бағыты бойынша қарама-қарсы. Уақыт өте дененің массасы азайып, жылдамдығы артады.Массаға әсер ететін күш оның импульсін тең шамаға өзгертеді.

Екінші ретті шексіз аз сандарды елемей, аламыз

Шығарылған массаға әсер ететін күш оның қозғалыс жылдамдығын өзгертеді бастапқы мәнфиналға және, яғни.

А бөлінетін масса дене массасының азаюына тең болғандықтан, яғни импульс (дененің уақыт бойынша алған қозғалыс мөлшері тең болады)

Жылдамдық айырмашылығы дененің өзіне қатысты бөлінген массалардың жылдамдығы (абсолюттік мәнде; зымыран үшін бұл зымыран денесіне қатысты лақтырылатын жану өнімдерінің орташа жылдамдығы. Бағыт жылдамдыққа қарама-қарсы болғандықтан, ауыстыру кезінде. векторлық теңдеу (1.43) скаляр болса, онда --ға деп жазу керек;

Минус таңбасы дененің жылдамдығының жоғарылауы (оң) дене массасының төмендеуімен (теріс) жүретінін білдіреді.Егер дененің өзіне қатысты бөлінген массалардың жылдамдығы кезінде тұрақты болып қалады деп қосымша алсақ. қозғалыс болса, онда (1.44) теңдеу оңай интегралдалады:

Көрнекті астронавтика теоретикі Циолковский зымырандар үшін алған бұл формуладан белгілі бір уақыт аралығында зымыран жылдамдығының өсімі анықталады.

зымыранның шығатын шүмегінен газ ағынының жылдамдығы және жанған отын массасының ракетаның қалған массасына қатынасы.Мысалы, егер соңғы жылдамдыққа жету үшін отын массасының массаға қатынасы зымыранның саны 89-ға тең.

Зымыран және реактивті қозғалтқыштар үшін жану өнімдерінен ракетаның немесе қозғалтқыштың корпусына әсер ететін күш итеру күші деп аталады. Сұйық және қатты отыны бар зымырандар үшін (тұтынбайды атмосфералық ауа) бөлінген массалар зымыран денесінің жылдамдығына тең бастапқы жану жылдамдығына және соңғы жылдамдығына (зымыранды сыртында) тең және сондықтан

Мысалы, секундына отын шығыны а-ға тең болса, онда итеру күші 500 000 Н-ға тең болады. Ауамен тыныс алатын қозғалтқыштар үшін отын шығыны қозғалтқыштан өтетін ауа мөлшерімен салыстырғанда аз; тарту күшін есептеу қозғалтқыш арқылы секундына өтетін ауаның импульсінің (қозғалыс көлемінің) өзгеруімен жүргізіледі.

Бұл есептер сыртқы күштер жоқ деп есептеді. Егер массасы айнымалы денеге сыртқы күштер әсер етсе (мысалы, Жерге тартылу, атмосфералық кедергі және т.б.), онда импульстің толық өзгеруі.

Салдарынан массасы өзгеретін дененің қозғалыс динамикасын ерекше атап өту керек қосылунемесе бөлшектердің бөлінуі.Мысалы, жауған жаңбыр тамшысының массасы молекулалардың булануынан немесе керісінше олардың конденсациясынан өзгереді, ракетаның немесе ұшақтың массасы жану өнімдерінің лақтырылуына байланысты өзгереді; негізінен массасы әртүрлі денелерге вагон, тепловоз және т.б.

2. Массасы айнымалы дененің қозғалысы жалпы жағдайда, біріншіден, әсерінен өзгеруі мүмкін. сыртқы күштер,екіншіден, байланысты өзара әрекеттесуденелері бар бөлшектерді бөлу (немесе біріктіру).Кейбір денелер үшін жылдамдықты өзгертуде сыртқы күштер шешуші рөл атқарады (автомобиль, тепловоз, винтпен басқарылатын ұшақ), ал басқалары үшін бөлінген бөлшектермен (реактивті ұшақ, зымыран) әрекеттесу кезінде пайда болатын күштер. ).

Айнымалы массалық денелердің қозғалыс заңдылықтарын И.В.Мещерский мен К.Е.Циолковский жан-жақты зерттеген.

Бөлшектердің бөлінуі (немесе қосылуы) кезінде пайда болатын күштер деп аталады реактивті.

Бөлшектерді бөлу (немесе бекіту) кезінде пайда болатын реактивті күштің шамасы мен бағыты мыналарға байланысты екенін ең жалпы жағдайда дәлелдеуге болады: 1) дене массасының өзгеру жылдамдығына (бөлшектердің бекінуі жағдайында, дененің сондықтан массасы артады >0, бөлшектердің бөлінуі жағдайында дене массасы азаяды, сондықтан <0);

2) жылдамдықтың шамасы мен бағыты бойынша (денеге қатысты), олармен бөлшектер денеден шығады немесе оған қосылады: =. (10.1)

Бұл формуладан көрініп тұрғандай, денеге әсер ететін реактивті күш сәйкес келедібағытпен бағытта , бөлшектер болса

қосылу, Және қарама-қарсыбұл салыстырмалы жылдамдық,

бөлшектер болса бөлінеді.

Массасы өзгермелі денеге әрқашан реактивті күш қана емес, сонымен қатар сыртқы күштер де әсер ететіндіктен (мысалы, зымыранға Жерге тартылу күші, Күн, атмосфералық кедергі және т.б. әсер етеді) Мұндай дененің үдеуі пайда болған сыртқы және реактивті күштермен анықталады:

, (10.2)

Мұнда
- берілген уақыттағы дене салмағы; - сыртқы күш;

- Реактивті күш

(10.1) қатынасты (10.2) ескере отырып, мынаны қайта жазуға болады:

. (10.3)

Соңғы қатынас Мещерский теңдеуі деп аталады. Ол механиканың бірқатар маңызды қолданбалы есептерін шешуге мүмкіндік береді.

11 Ньютонның үшінші заңы

1. Тәжірибе көрсеткендей, бір дененің екіншісіне әсері ешқашан біржақты болмайды. Егер 1 дене 2 денеге күшпен әсер етсе
, онда өз кезегінде 2 дене 1 денеге күшпен әсер етеді , ал әрекеттесу күштері шамасы бойынша тең және бағыты бойынша қарама-қарсы (10-сурет):

= -. (11.1)

Бұл Ньютонның үшінші заңының мәні: екі дененің әрекеттесетін күштері тең өлшемі бойынша және көлемі жағынан қарама-қарсы бағыт.

2. Өзара әрекеттесу күштерінің бірі әдетте «әрекет» күші, екіншісі «реакция» күші деп аталады. Дегенмен, «әрекет» пен «реакция» бір-бірінен түбегейлі айырмашылығы бар деп ойлауға болмайды. Екі күш те тең және бар бірдей табиғат.Сонымен, егер «ағымдағы»күш серпімді деформацияға байланысты, содан кейін күш «қарсы әрекет«сондай-ақ осы денемен әрекеттесетін басқа дененің деформациясынан туындайды; егер «әрекет» күші тартылыс тегі болса, онда «реакция» сол себеппен және т.б. Біз кез келген күштерді «әрекет етуші» және олардың кез келгенін «әрекет етуші» деп атауға құқығымыз бар.

Дененің қозғалысын зерттегенде біз әдетте әрекет ететін күштерді ғана көрсетеміз Бұлдене, ал біз басқа денелерге қолданылатын күштерден алшақтаймыз. Бірақ бұл күштер бар және, жалпы айтқанда, олар туралы ұмытпау керек. Олар белгілі бір күштің шығу тегін түсінуге мүмкіндік береді. Әрбір күштің артында осы дене әрекеттесетін нақты дене бар екенін әрқашан есте ұстау керек. Күшті көрсету арқылы біз әрқашан көрсетеміз екі дене, олар бір-бірімен әрекеттеседі.

Өйткені әрекет пен реакция күштері қолданылады әртүрліденелер, содан кейін олар бір-бірін теңестіре алмайды.

Егер Ньютонның екінші заңына сәйкес (11.1) формуладағы күштерді массалар мен үдеулердің көбейтінділерімен ауыстырсақ, онда Ньютонның үшінші заңы келесідей болады:

немесе
, (11.2)

анау. өзара әрекеттесетін денелердің бір-біріне беретін үдеулері олардың массасына кері пропорционал және қарама-қарсы бағытта бағытталған.

Бір маңызды нәтиже Ньютонның үшінші заңынан тікелей шығады: екі дененің әрекеттесуі олардың бір бағытта қозғалуына себеп бола алмайды.

Әсерлесетін екі дененің де бір бағытта қозғалуы үшін денелердің біреуіне немесе екеуіне де бір уақытта үшінші дене әсер етуі қажет.

КЕЙБІР КҮШТЕРДІҢ СИПАТТАМАСЫ,

МЕХАНИКАДА ҚАРАДЫ

Механикада қарастырылатын күштерге қысқаша сипаттама берейік.

1. Серпімдікүш - бұл кезде пайда болатын күш деформацияденелер, яғни. әрекетке байланысты оның пішіні немесе көлемі өзгергенде сырттанх күші.

Егер деформацияны тудырған сыртқы күш тоқтағаннан кейін дене толықбастапқы пішіні мен өлшемін қалпына келтіреді, деп аталады серпімді.Мұндай денеде пайда болатын деформациялар серпімді деп те аталады. Серпімді денелердің пішіні мен көлемінің өзгеруіне қарсы тұру қабілеті бар. Мұндай денелерде деформацияланған дене бөлшектерінің одан әрі жылжуын болдырмайтын ішкі күштер пайда болады, нәтижесінде сыртқы күштер теңестіріледі.

Серпімді деформациялар үшін бұл дұрыс Гук заңы:деформация кезінде пайда болатын серпімділік күші (мысалы, қысу немесе созылу кезінде) деформация шамасына пропорционал:

, (12.1)

орын ауыстыру мөлшері (созылу немесе қысу);

серпімділік күшінің орын ауыстыру бағытына проекциясы.

Минус таңбасы серпімділік күшінің бағыты әрқашан дене бөлшектерінің орын ауыстыру бағытына қарсы екенін білдіреді (11-сурет).

- деп аталатын серпімділік коэффициенті– затты да, дененің «геометриясын» да сипаттайтын тұрақты шама – оның пішіні, өлшемі және т.б.

2. Әмбебап ауырлық күші - өзара күш тартымдылық,кез келген материалдық денелер немесе бөлшектер арасында әрекет ету,

материалдық денелердің гравитациялық әсерлесуінен туындайды.

Е Денелердің өлшемдері олардың арасындағы қашықтықпен салыстырғанда аз болса

(материалдық нүктелер) немесе сфералық пішіні бар және біртекті, олардың арасындағы тартылыс күші сан жағынан тең

, (12.2)

(Ньютонның бүкіләлемдік тартылыс заңы), мұндағы Және - дене массасы; - денелер арасындағы қашықтық (шарлар жағдайында - шарлардың орталықтары арасындағы қашықтық); - гравитациялық тұрақты.

Кәдімгі денелердің өлшемдері Жердің радиусымен салыстырғанда кішкентай болғандықтан және Жер шарға жақын болғандықтан, массалық денеге әсер ететін ауырлық күші
, формуласы арқылы есептеуге болады:

, (12.3)

Қайда
- Жердің массасы; - денеден Жердің центріне дейінгі қашықтық.

3. Ауырлық - мөлдіржердің тартылыс күшінің құрамдас бөлігі (Айда - айдың тартылуы және т.б.).

Жер бетінің полюстерден және экватордан басқа барлық нүктелеріндегі ауырлық күші, сәйкес келмейдіауырлық күшімен бағытжәне полюстерден басқа барлық нүктелерде, Аздауоның өлшемі.

Түсіндіру.Жер бетінде ендікте орналасқан нүктеде қандай да бір дене жатсын (Cурет 12). Ауырлық күші денеге әсер етеді және жер реакциясы (бұл күшке байланысты серпімділікқолдайды). Осы күштердің нәтижесі денеге центрге тартқыш үдеу береді (Жердің өз осінен айналуына байланысты дене Жер осіне перпендикуляр жазықтықта жатқан шеңбер бойымен қозғалады) Тірек реакциясы күш тепе-теңдігін қамтамасыз етпейді. ауырлық күші , және оның құрамдас бөлігі , ол гравитация деп аталады.

12-суреттен көрініп тұрғандай, күштер Және шамасы бойынша бірдей емес және бағыты бойынша сәйкес келмейді.

4. Дененің салмағы- бұл дененің көлденең тірекке басатын немесе тік аспаны тартатын күші.

Бұл күштің себебі дене мен тіректің өзара әрекеттесуі кезінде пайда болатын серпімді деформациялар болып табылады (дене мен тіректің деформациялары ауырлық күшінің немесе басқа да күштердің әсерінен болуы мүмкін).

Тәжірибе көрсеткендей, кез келген дене болып шығады деформацияланған,егер ол Жерге қатысты үдеумен қозғалса ,тең емесеркін түсу үдеуі . Бұл жеделдету, атап айтқанда, мүмкін

тең болу нөл, яғни. дене Жерге қатысты тыныштықта немесе бірқалыпты және түзу сызықта қозғалады.

Деформацияланған, бастапқы пішінін қалпына келтіруге тырысып, денені басады қолдау бойыншадене салмағы деп аталатын өте ерекше күшпен - .

Салмақтың сандық мәні ауырлық күшінің сандық мәнінен айтарлықтай ерекшеленуі мүмкін (біз тек сандықбұл күштердің мәндері, өйткені олар қолданылады әртүрліденелер!). Кейбір жағдайларда салмақ болуы мүмкін Көбірекгравитация (мысалы, жеделдету кезінде ғарыш аппараттарында), басқаларында - Аздауол (мысалы, ұшақтарда ауадағы «саңылауларға» құлаған кезде).

Дене салмағы тең болуы мүмкін нөл.Бұл ерекше жағдай, онда дене тірекке қысым көрсетпейді (салмақсыз болады) деп аталады салмақсыздық. Бұл күйде дене деформациядан босатылады. Салмақсыздық күйіндегі денеге әсер етуді жалғастыратын жалғыз күш – ауырлық күші.

Дене және қолдау болса демалысонда Жерге қатысты ауырлық және дене салмағы сан жағынан тең!Бұл дененің ауырлығын табу үшін қолданылады.

Дене серіппені қандай күшпен созатынын анықтап қозғалыссыздинамометр немесе шыныаяққа пресстер стационарлықтаразылар, яғни. оның салмақ, осылайша біз гравитацияның сандық мәнін табамыз. Сондықтан дене салмағы көрсетілгенде, мысалы.
10 Н, содан кейін оның ауырлығын анықтаңыз =10H.

5. Дененің тірекке қысымы оның деформациясына әкеледі. Деформацияланған, тірек әсер етеді денеде.Бұл әрекет деп аталатынның пайда болуымен көрінеді жердегі реакциялар,әдетте екі компонентке ыдырайды - қалыпты топырақ реакциясы және үйкеліс күші . Қалыпты тірек реакциясы серпімді күш,денеге тірек жағынан дененің жанасу жазықтығына перпендикуляр бағытта әрекет ететін және тірек (Егер дене ілулі болса, онда суспензия реакциясы бағытталған бойыментоқтата тұру). Қолдау реакциясы байланысты деформация дәрежесіқолдайды.

Қолдау болса көлденең, онда тірек пен дене салмағының қалыпты реакциясы бір-біріне қатысты әрекет пен реакция күштері болып табылады. Демек, қозғалыс шарттарынан мұндай тірек денеге әсер ететін күшті анықтай отырып, біз дененің тірекке қандай күшпен басатынын табамыз, яғни. оның салмағы.

Бір мысалды қарастырайық.

Лифт кабинасына қойылған денеге (13-сурет) ауырлық күші әсер етеді. және жер реакциясы . Лифт үдеумен қозғалғанда , тігінен бағытталған жоғары, дене үшін динамиканың екінші заңы түрінде жазылады

, (12.4)

күш қайдан келеді?
, демек дене салмағы тең болады

(12.5)

Сағат бұл сияқтыүдеу бағыты (қозғалыс емес, үдеу!) дене салмағы болып шығады Көбірекауырлық (
.

Егер жеделдету тік бағытта болса төмен,онда жер реакциясы мен дене салмағы болып шығады Аздауауырлық:

. (12.6)

Салмақсыздық жағдайында тіректің салмағы мен реакциясы нөлге тең, денеге де, тірекке де үдеу беретін жалғыз күш пішінді болады.
, Бірақ
. Демек, салмақсыздық жағдайында денелер үдеумен қозғалады =.

6. Үйкеліс күштеріқатты денелердің, сұйықтардың және газдардың қозғалысы кезінде пайда болады. Айыру құрғақ(немесе сыртқы) және тұтқыр(немесе ішкі) үйкеліс. Құрғақ үйкеліс жанасудың салыстырмалы қозғалысы кезінде пайда болады қаттыденелер, тұтқыр үйкеліс - қозғалыс кезінде сұйықтар мен газдар.Бір қатты дененің екінші дененің бетінде қозғалу сипатына қарай олар ажыратылады сырғанау үйкелісі және домалау үйкелісі.

Сырғымалы үйкеліс күшікезде пайда болады сырғанаубір дененің екінші дененің үстінде. Бұл күш бағытталған жанамасалыстырмалы қозғалыс бағытына қарама-қарсы бағытта денелердің жанасу жазықтығына.

Домалау үйкеліс күші– кезде пайда болатын күш домалаубір дененің екінші дененің үстінде.

Құрғақ үйкеліс қозғалмайтын денелер арасында да пайда болуы мүмкін - деп аталатындар статикалық үйкеліс.

Статикалық үйкеліс күші(толық емес үйкеліс күші) денеге жанасу жазықтығында әсер ететін сыртқы күш оның сырғанауына жеткіліксіз болған кезде пайда болады.

Статикалық үйкеліс күші әрқашан шамасы бойынша тең және оған қарсы бағытта болады сыртқы күш.

Статикалық үйкеліс күші максимум,дене болған кезде сырғып кету алдында.

Максималды статикалық үйкеліс күшінің сандық мәні анықталады Кулон заңынан:

, (12.7)

Қайда - жанасу беттерінің қасиеттеріне байланысты және тәжірибе арқылы анықталған коэффициент ( үйкеліс коэффициенті);

- денеге қалыпты қысым күші(қалыпты жер реакциясы).

Сыртқы күш шамалы үлкен мәнге жетсе
, сырғанау басталады.

Төмен жылдамдықтағы сырғанау үйкеліс күшін (12.7) формула бойынша шамамен есептеуге болады.

Тұтқыр үйкеліс пен құрғақ үйкеліс арасындағы маңызды айырмашылық сұйықтар мен газдардағы статикалық үйкеліс болып табылады. жоқ. Егер сұйықтыққа немесе газға батырылған дене тыныштықта болса, онда денеге тек сұйық немесе газдан бағытталған күштер әсер ете алады. перпендикуляржанасу бетіне.

Тұтқыр үйкеліс күші жылдамдығына байланысты(төмен жылдамдықта ол жылдамдықтың бірінші дәрежесіне, жоғары жылдамдықта - жылдамдықтың жоғары дәрежелеріне пропорционал).

13 ГАЛИЛЕЙ САТЫСТЫҚТЫҒЫНЫҢ МЕХАНИКАЛЫҚ ПРИНЦИПІ

1. Галилейдің механикалық салыстырмалық принципі мына сұраққа жауап береді: механикалық процестер дәл осылай жүре ме ( бірдей жағдайларда)әртүрлі инерциялық жүйелерде. Басқаша айтқанда, жүйенің бірқалыпты және сызықты қозғалысы жүйенің ішінде жүретін механикалық процестердің жүруіне әсер ете ме?

Қойылған сұраққа жауап беру үшін салыстыру қажет көрініс механиканың негізгі заңдарыәртүрлі инерциялық жүйелерде. Механика заңдары болып шықса өзгермебір инерциялық санақ жүйесінен екіншісіне ауысқанда, бұл механикалық құбылыстардың барлық инерциялық жүйелерде бірдей болатынын білдіреді.

2. Бір инерциялық санақ жүйесінен екіншісіне көшу үшін біз білуіміз керек ережелер, соған сәйкес координаттар мен уақытты түрлендіру жүзеге асырылады, сондай-ақ жылдамдықтарды, үдеулерді, күштерді және т.б. қосу ережелері. Негізделген координат және уақыт түрлендірулері кеңістік пен уақыт туралы классикалық идеялар, деп аталады Галилей түрлендірулері.

3. Екі инерциялық декарттық координаталар жүйесін қарастырайық Және
. Шартты түрде жүйенің біреуі тыныштықта деп есептейміз (жүйе ), және екіншісі (
) жылдамдықпен біріншіге қатысты біркелкі және түзу сызықты қозғалады . Қарапайымдылық үшін біз уақыттың бастапқы сәтінде деп есептейміз ( т=0 ) екі жүйенің де координаталарының басы және n Сәйкес осьтердің бағыттары сәйкес келеді (14-сурет)

Жүйенің қозғалысы
ось бойында пайда болады Xосьтің айналуынсыз бекітілген жүйе
Және
(жүйе қозғалып жатқанда
` осьтері Және
,Және
қалу параллельбір-біріне).

Бір материалдық нүктенің координаталары арасындағы байланысты табайық Мосы екі жүйеде. Уақыттың қандай да бір нүктесіндегі қозғалыстағы жүйеге қатысты нүктенің орны радиус векторымен анықталсын , салыстырмалы стационарлық - (Cурет 15), жүйені жылжытыңыз
жүйеге қатысты белгілі бір уақыт аралығында т, бастапқы сәттен қарастырылып отырған моментке өтіп, радиус векторын анықтайды .

Векторларды қосу ережесі бойынша

=+(13.1)

Қозғалыс жүйесін жылжыту

=. (13.2)

Содан кейін =+,

Қайда =-. (13.3)

(13.3) қатынастың барлық векторларын координаталық осьтерге проекциялап, векторлардың құрамдас бөліктері арасындағы байланысты табамыз. Және :

(Себебі
);(13.4)

Бұл формулаларға уақытты түрлендіру формуласын қосу керек. Классикалық механика, жоғарыда айтылғандай, сол уақытқа сенеді мүлдем.Бұл жүйелермен байланысты екі сағаттың көрсеткіштерін білдіреді Және
, және тексерілген ( синхрондалған) бастапқы сәт үшін болуы керек бірдейкез келген келесі тармақтар үшін:
. (13.5)

(13.3) – (13.5) қатынастары шақырылады Галилей түрлендірулері.

4 Галилейдің түрлендірулерінен мыналар шығады жылдамдықтарды қосу заңыклассикалық механикада.

Уақыт бойынша (13.3) ажыратайық:

, Қайда
- нүктелік жылдамдық қозғалыстағы координаттар жүйесіне қатысты;
- нүктелік жылдамдық «стационарлық» жүйеге қатысты.