Владимир Игорьевич Арнольд, математик және күрескер

Ақпарат көздері - http://pedsovet.org/forum/index.php?autocom=blog&blogid=74&showentry=6105, http://www.svobodanews.ru/content/article/2061358.html(06.03.2010 ж. 20:23 жарияланды).

Александра Егорова

3 маусымда көрнекті орыс математигі Владимир Арнольд қайтыс болды. Бірнеше күннен кейін ол 73 жасқа толар еді. Оны достары мен әріптестері – Ресей Ғылым академиясының академиктері Юрий Рыжов пен Виктор Маслов еске алады.

Владимир Игорьевич Арнольд 1937 жылы 12 маусымда Одессада дүниеге келген. Мәскеу мемлекеттік университетінің механика-математика факультетін бітіріп, әйгілі кеңес математигі Андрей Колмогоровтан дәріс алған. Жиырма жасында ол Гильберттің он үшінші есебін шешіп, бірнеше айнымалылардың кез келген үзіліссіз функциясын екі айнымалының ақырлы функцияларының қосындысы ретінде көрсетуге болатынын дәлелдеді. Кейіннен Владимир Арнольд көптеген ғылыми еңбектер жариялады, онда ол математикадағы геометриялық тәсілге ерекше көңіл бөлді. Мәскеу математика институтында жұмыс істеді. В.А.Стеклов және Париж-Дофин университетінде.

Владимир Арнольд Ресей ғылым академиясының академигі, АҚШ Ұлттық ғылым академиясының, Франция ғылым академиясының, Лондон корольдік-математикалық қоғамының шетелдік мүшесі, Пьер және Мари Кюри университетінің құрметті докторы болды. Көптеген марапаттардың, соның ішінде Лениндік сыйлықтың, Ресей Ғылым академиясының Лобачевский атындағы сыйлығының, Швеция Корольдік Ғылым академиясының Крафурд сыйлығының, Гарви сыйлығының, Вольф сыйлығының, математикалық физика саласындағы Дэнни Хайнеман сыйлығының иегері. . Математиканы дамытуға қосқан зор үлесі үшін IV дәрежелі «Отанға сіңірген еңбегі үшін» орденімен, Ресей мемлекеттік сыйлығымен марапатталған.

Соңғы жылдары Владимир Игорьевич Арнольд Парижге жиі баратын - ол сабақ берді және емделуге барды, өйткені ол қатты ауырды. Ол 3 маусымда Парижде қайтыс болды. Бұл туралы «Азаттық» радиосының тілшісіне Владимир Арнольдтың туыстары айтты.

Ресей ғылым академиясының академигі Юрий Рыжов Владимир Арнольдты «математикалық білім үшін күрескер» деп атайды.

Екеуміз бір мектепте – Мәскеудің No59 мектебінде оқыдық», – деп еске алады академик Юрий Рыжов. – Бұл мектепті «ақ шұңқыр» деп атауға болады: мен тағы бір атақты математик, академик Виктор Масловпен бір партада отырдым. Владимир Арнольд бізден 6-7 жыл кеш бітірді. Сол мектептен Ресей академиясының тағы бір-екі академигі, корреспондент-мүшелері бітірді... Владимир Игорьевич Арнольдтың мінезі – ақиқат үшін, ғылым үшін, білім үшін күрескер мінез. Бір кездері, шамасы, ол тіпті академиялық ортада өте ыңғайлы емес еді, өйткені Кеңес академиясының корреспондент-мүшесі бола отырып, ол алдымен Француз академиясының академигі болды, содан кейін ғана РСФСР академигі болып сайланды.

Ол ең алдымен орта мектептерде, сонымен қатар жоғары оқу орындарында білім беруді бұзатын мектеп реформаларының барлық түріне қарсы бітіспес күрескер болды. Ол тек жаратылыстану ғылымдарына ғана емес, кез келген халыққа математикалық білім беру қажеттілігін жақтады. Ол математикадан лайықты білім мен түсініксіз логикалық ойлауды дамыта алмайды, бірдеңе істегіңіз келсе, логика қызметтің кез келген саласында қажет деп есептеген сияқты», - дейді Юрий Рыжов.

Юрий Рыжов бір партада отырған физика-математика ғылымдарының докторы, Ресей ғылым академиясының академигі Виктор Маслов Владимир Арнольдпен 1965 жылы танысады. Ол өзінің досының «әлемдегі ең жақсы лектор» екеніне сенімді:

Ол ешкімге ұқсамайтын ғылыммен айналысты. Ол идеяларды тез қабылдап, керемет түрде ұсынды», - деп еске алады Виктор Маслов.

Мақала веб-сайтта қысқартылған түрде ұсынылған.

Владимир Игорьевич Арнольд

Надандық заман келе жатыр

Академикпен білім беру мәселелері туралы әңгіме

Біздің көрнекті ғалым, академик Владимир Игорьевич Арнольд алаңдатарлық кезеңнің алдында тұр және ол бұл туралы ашық айтады, сонымен қатар, кейде тіпті қатал да - біз оның бүкіл өмірін арнаған сүйікті математикасы туралы айтып отырмыз.

– Сізді ең көп не мазалайды?

— Ең бастысы, әлемде білімнің жағдайы өте нашар. Ресейде, бірақ таңқаларлық, бұл сәл жақсырақ, бірақ бәрібір нашар! Мен Францияның ғылым, білім және технология министрі сөз сөйлеген Париждегі кездесулердің бірінде жасалған мәлімдемеден бастайын. Оның айтқандары Францияға қатысты, бірақ АҚШ, Англия және Ресей үшін де дәл солай. Францияда апат сәл ертерек болса, басқа елдерде әлі алда. ХХ ғасырдың екінші жартысында қарқынды жүргізілген реформалардың нәтижесінде мектеп білімі өле бастады. Ал, ерекше өкініштісі, кейбір көрнекті математиктердің, мәселен, мен құрметтейтін академик Колмогоровтың да соларға тікелей қатысы бар... Француз министрі математиканың мектептегі білім беруден бірте-бірте сығымдалып жатқанын атап өтті. Айтпақшы, министр математик емес, геофизик. Сондықтан ол өзінің тәжірибесі туралы айтты. Ол мектеп оқушысынан: «Екіге неше үш?» деп сұрады. Ал мына мектеп оқушысы, ақылды бала, оқу озаты санауды білмегендіктен жауап бермеді... Оның компьютері бар еді, мектепте мұғалім оны қалай пайдалану керектігін үйретті, бірақ ол қосыла алмады. «екі плюс үш». Рас, ол қабілетті бала еді және ол былай деп жауап берді: «Екіге үшке қосылса, үшке қосылса екі болады, өйткені қосу ауыспалы ...» Министр бұл жауапқа таң қалып, балаларды оқытатын барлық мектептерден математика мұғалімдерін жұмыстан шығаруды ұсынды. Бұл жолмен.

— Ал сіз болған оқиғаның басты себебін неден көресіз?

— Бос әңгіме өркендеп, шынайы ғылымның орнын басады. Мен мұны басқа мысалмен көрсете аламын. Бірнеше жыл бұрын Америкада «Калифорния соғыстары» деп аталатын оқиға болды. Калифорния штаты кенеттен жоғары сынып оқушылары колледжге баруға дайын емес деп мәлімдеді. Америкаға, мысалы, Қытайдан келетін балалар америкалықтарға қарағанда әлдеқайда жақсы дайындалады. Және тек математикада ғана емес, физикада, химияда және басқа ғылымдарда. Америкалықтар шетелдік әріптестерінен «байланысты» пәндердің барлық түрлерінде - мен «аспаздық» және «тоқу» деп атайтын нәрселерден жоғары, бірақ олар негізгі ғылымдардан әлдеқайда артта қалды. Осылайша, америкалықтар университетке түскенде қытайлармен, корейлермен, жапондықтармен бәсекелесе алмайды...

— Ал суперпатриот американдық қоғам мұндай байқауды қалай қабылдады?

- Дауылды. Америкалықтар бірден комиссия құрды, ол жоғары сынып оқушысы университетке түсу кезінде білуі керек мәселелердің, сұрақтар мен тапсырмалардың ауқымын анықтады. Математика комитетін Нобель сыйлығының лауреаты Глен Сиборг басқарды. Мектеп бітіретін оқушыға қойылатын талаптарды құрастырды. Ең бастысы - 111-ді үшке бөлу мүмкіндігі!

-Әзілдеп тұрсың ба?

- Ештене етпейді! 17 жасқа дейін оқушы бұл арифметикалық амалды компьютерсіз орындауы керек. Америкалықтар мұны қалай жасау керектігін білмейді екен... Америкадағы қазіргі математика мұғалімдерінің 80 пайызы бөлшек сандар туралы түсінігі жоқ. Олар үштен жартысын қоса алмайды. Студенттер арасында бұл көрсеткіш қазірдің өзінде 95 пайызды құрайды!

Алайда Конгресс пен сенаторлар Калифорния штатын американдық білім сапасына күмән келтіруге батылы барғаны үшін айыптады. Сенаторлардың бірі өз сөзінде оның 41,3 пайыз дауыс алғанын, бұл халықтың оған деген сенімін білдіретінін, білім саласында тек өзі түсінгені үшін күрескенін айтты. Егер жоқ болса, онда мұны үйретуге болмайды. Басқа сөздер де осыған ұқсас болды. Сонымен қатар, олар Калифорнияның бастамасына «нәсілдік» және «саяси» реңк беруге тырысты. Бұл шайқас екі жылға созылды. Дегенмен, Калифорния штаты жеңді, өйткені өте мұқият заңгер АҚШ тарихында жанжал туындаған жағдайда штат құқығы федералды заңнан жоғары болатын прецедентті тапты. Осылайша, АҚШ-тағы білім уақытша жеңіске жетті...

Мен мәселенің түбіне жетуге тырыстым және оны аштым - бәрі Америка Құрама Штаттарының екінші президенті, Американың негізін қалаушы, Конституцияны жасаушы, тәуелсіздік идеологы Томас Джефферсоннан басталған екен. және тағы басқа. Вирджиниядан жазған хаттарында оның келесі үзіндісі бар: «Мен ешбір негр Евклидті түсініп, оның геометриясын түсіне алмайтынын анық білемін».Америкалықтар Евклидтен, математикадан және геометриядан бас тартуға дағдыланған. Рефлексия мен ойлау процесі механикалық әрекетке ауыстырылады, тек қай түймені басу керектігін білу. Және бұл, сонымен қатар, нәсілшілдікке қарсы күрес ретінде ұсынылады!

- Немесе оларға бөлшекті білетіндерді өздері үйренгеннен гөрі сатып алған оңай шығар?

- Олар сатып алады! Америка ғалымдары негізінен Еуропадан келген эмигранттар, ал аспиранттар қытай және жапондықтар.

— Бірақ американдық ғылымның жетістіктерін жоққа шығара алмайсыз ба?

«Мен қазір АҚШ-тағы ғылымның жағдайы немесе американдық «өмір салты» туралы айтып отырған жоқпын. Мен АҚШ мектептеріндегі математиканы оқытудың жай-күйін айтып отырмын, ал мұндағы жағдай өте ауыр. Мен бұл мәселені Америкадағы көрнекті математиктермен талқыладым, олардың көпшілігі менің достарым, мен олардың жетістіктерін мақтан тұтамын. Мен оларға мынадай сұрақ қойдым: «Мектептік біліміңізбен ғылымда мұндай жоғары деңгейге қалай жеттіңіз?» Солардың бірі маған былай деп жауап берді: «Мен «қос ойлауды» ерте үйрендім, яғни бұл пәнді өзім үшін бір түсіндім, мектепте мұғалімдер үшін басқа. Ұстазым екі есе үш сегіз деп жауап беруімді талап етті, бірақ мен оның алты екенін өзім білдім... Кітапханаларда көп оқыдым, бақытымызға орай, тамаша кітаптар бар...».

- Бірақ бүгінде көптеген математиктер бизнеспен айналысады...

– Ал бұл түсінікті. Математика - бұл ақыл-ой гимнастикасы, олигархтарға да қажет. Бірақ, менің ойымша, бұл жерде таңдауды анықтамайды - ақша табудың ерекше таланты бар адамдар бар.

— Экономика мен бизнеске өзіңіз араласқыңыз келді ме?

«Бұл мен үшін қатаң түрде қарсы». Менікі емес. Бірақ надандық дәуірінің басталу қаупі толығымен шындық сияқты...

— Кейде математиканы өнер дейді.

- Мен мүлдем келіспеймін! Математика – ғылым. Ол әрқашан болды, бар және болады! Мен сондай-ақ «теориялық» ғылым мен «қолданбалы» ғылым жоқ деп есептеймін. Мен ұлы Пастердің: «Қолданбалы ғылымдар ешқашан болған емес, жоқ және болмайды да, өйткені ғылым бар және оның қосымшалары бар» дегенімен толықтай келісемін.

— Сіз сабақ беретін Парижде көбірек уақыт өткізесіз. Өзіңізді экспат ретінде сезінбейсіз бе?

- Мүлдем жоқ! Оның үстіне менің париждік студенттерім Мәскеуге жиі келеді, ал Мәскеу студенттері Парижге жиі келеді. Бұл жобаны Франция қаржыландырады. Әлемдік ғылым үшін мұндай қарым-қатынас қалыпты жағдай болып табылады. Менің француз әріптестерім де осындай өмір сүреді; олар уақытының жартысын Германияда, Америкада және Англияда өткізеді. Бүкіл әлемде әрқашан осылай болған. Ал Ресейде революцияға дейін де. Ал төңкерістен кейін де кейбір көрнекті ғалымдар ұзақ уақыт шетелде жұмыс істеді. Қайталап айтамын, ғылым мен ғалымдар үшін бұл қалыпты өмір, басқаша болуы мүмкін емес!

— Мектептегі білімге қайта оралайық. Математиканы оқу процесінен шығару үрдісі жалғаса берсе, бұл Ресейге не қауіп төндіреді?

– Біз әңгіме бастаған Америкаға айналады!

Бізде әлі де белсенді жұмыс істейтін математиктер бар екендігі ішінара орыс зиялыларының дәстүрлі идеализмімен (шетелдік әріптестеріміздің көпшілігінің көзқарасы бойынша, жай ғана ақымақтық) және ішінара Батыс математикалық қоғамдастығының көрсеткен үлкен көмегімен түсіндіріледі.

Орыс математикалық мектебінің әлемдік ғылым үшін маңызы әрқашан ресейлік зерттеулердің өзіндік ерекшелігімен және оның батыс сәнінен тәуелсіздігімен айқындалды. Жиырма жылдан кейін сәнге айналатын салаға қатысу сезімі өте ынталандырады.

2008 жылдың 13 наурызыӘңгімені Владимир Губарев жүргізді. Сұхбат «Century» ақпараттық агенттігінің сайтында жарияланған..

Владимир Игорьевич Арнольд

Орыс мектептерін не күтіп тұр?

Аналитикалық жазба

Ақпарат көзі - http://scepsis.ru/library/id_653.html

2001 жылдың желтоқсаны

Келесі қысқаша талдау Ресейдегі білім беруді жаңғырту жоспарының қысқартылған қайталауы болып табылады (2001 ж. жоба). Оның бағасы «стратегия» сипаттамасының 4-тармағынан кейін беріледі.

1. Тәрбиенің негізгі мақсаттары: «Тәуелсіздікке, құқықтық мәдениетке, басқалармен ынтымақтастық және қарым-қатынас жасай білуге, толеранттылыққа, экономика, құқық, менеджмент, әлеуметтану және саясаттану салаларын білуге, шет тілін жетік білуге ​​тәрбиелеу» деп жарияланған. «Оқу мақсаттарына» ешқандай ғылым кірмейді.

2. Осы мақсаттарға жетудің негізгі құралы ретінде «жалпы білім берудің өзегін босату», «ғылыми (яғни ғылыми - В.А.) және пәндік-центристік тәсілдерден бас тарту (яғни, көбейту кестесін оқытудан - В.А.) , «а» деп жарияланды. білім беру көлемінің айтарлықтай қысқаруы» (төменде 4-тармақты қараңыз). Мамандарды «өз мамандықтарының» бағдарламаларын талқылаудан шеттету керек (қараңғылықпен кім келіседі? - В.А.)

3. «Бағасыз білім беру жүйесін көздейтін», «оқушыларды емес, командаларды бағалау», «оқу пәндерінен бас тарту» (олар өте «тар»: әдебиет сабақтары, география, алгебра...), «орта мектептің бастауыш мектепке қатысты талаптарын жоққа шығару» (компьютер болған кезде орыс әліпбиін білу және саусақпен санай білу неліктен! - В.А.), «бағалау рәсімдерін қабылдауды объективтендіруге көшу. халықаралық тәжірибені ескеру» (яғни емтихан орнына тест тапсыру арқылы – В.А.), «білім берудің міндетті минимум мазмұнын қарастырудан» бас тарту (бұл пікір «стандарттарды шамадан тыс жүктейді» деген болжам - кейбіреулер мектеп оқушыларынан мұның неліктен екенін түсінуді талап ете бастады. қыста суық, жазда жылы).

4. Орта мектепте аптасына «болу керек»: үш сағат орыс тілі, үш сағат математика, үш сағат шет тілі, үш қоғамтану, үш жаратылыстану; Бұл «тұйық пәнге бағытталған тәсілді» жоққа шығаратын және «қосымша модульдерді қосуға», атап айтқанда «ізгілендіру және ізгілендіру», «жергілікті халықтардың мәдениетін көрсету», «жергілікті халықтардың мәдениеті туралы идеяларды біріктіруге» мүмкіндік беретін бүкіл бағдарлама. дүние», «үй тапсырмасын қысқарту», ​​«дифференциация», «коммуникациялық технология мен информатиканы оқыту», «жалпы оқыту теорияларын қолдану». Бұл мектепті «модернизациялау» жоспары.

Бір сөзбен айтқанда, жоспар барлық нақты білімдер мен пәндерді («әдебиет», «физика», мысалы, «дифференциация» деп аталатын әскери дайындықтың әртүрлі түрлері бар тізімдерден толығымен алып тасталды) оқытуды жою болып табылады. пайда болды: Шекспирдің орнына Калашников).

Францияның астанасы Париж екенін білудің орнына (Манилов Чичиков айтқандай) біздің мектеп оқушыларына енді «Американың астанасы Нью-Йорк» және Күн Жерді айналады (білім деңгейін талап етілетін деңгейден төмендетеді) үйретіледі. патша тұсында приходтық мектепте).

Қараңғылықтың бұл салтанаты жаңа мыңжылдықтың таңғажайып ерекшелігі болып табылады, ал Ресей үшін бұл суицидтік тенденция, ол алдымен зияткерлік және өнеркәсіптік деңгейде, содан кейін - және өте тез - қорғаныс және әскери деңгейде құлдырауға әкеледі. ел.

Бізге үміт артатын жалғыз нәрсе – Ресейдегі жиырмасыншы-отызыншы жылдары «бригадалық-ағындық әдіспен» белгіленген жоғары білім деңгейін жою әрекеттері (қазіргі жасалып жатқандар сияқты) және гимназияларды да, шынайы мектептер табысқа жете алмады: Ресейдің қазіргі мектептеріндегі білім деңгейі жоғары болып қалуда (оны тіпті талқыланатын құжаттың авторлары да мойындайды, бұл деңгейді «артық» деп санайды).

Владимир Игорьевич Арнольд

Мектепте математика қажет пе?

Ақпарат көзі- http://scepsis.ru/library/id_649.html

Бүкілресейлік конференциядағы баяндамасы «Математика және қоғам. Ғасырлар тоғысындағы математикалық білім» Дубна қаласында 2000 жылы 21 қыркүйекте.

Мен бүгін дүние жүзіндегі математикалық білім беру жағдайына қатысты өте қайғылы жағдайлар туралы сөйлесетін боламын. Мен, әрине, Ресейдегі, сонымен қатар Франция мен АҚШ-тағы жағдайды білемін. Бірақ мен айтатын процестер бүкіл әлемде шамамен бір уақытта болып жатыр. Олар біршама керемет, бірақ мен айтатын нәрсе, қаншалықты керемет болса да, таза шындық.

Мен қазір байқаған, қазір жүріп жатқан және басты алаңдаушылық тудыратын негізгі процесті мен бұл процесті американдандыру деп атар едім. Американизация состоит в том, что население земного шара, те миллиарды, которые живут на земном шаре, все хотят, чтобы у них в каждом доме был «Макдоналдс», ну и, соответственно, хотят, чтобы у них была такая «культура», как Америкада. Бірақ американдық «мәдениет» дегеніміз не? Мен сізге негізсіз болмас үшін мысал айтайын. Гарвардта мен француз тілі сабағында еуропалық өнерді меңгерген студентті көрдім. Онда ол француз тілінде сөйлеуі керек еді, мұғалім одан француз тілінде: «Еуропада болдыңыз ба?» - деп сұрады. - «Болды». - «Сіз Францияға бардыңыз ба?» - «Мен тоқтадым». - Парижді көрдіңіз бе? - «Мен көрдім». - «Сіз сонда Нотр-Дам де Парижді (яғни, Нотр-Дам соборын) көрдіңіз бе? - «Мен көрдім». - «Сізге ұнады ма?» - «Жоқ!» - «Неге бұлай?» - «Ол сондай қартайған!»

Американың көзқарасы - ескінің бәрін қоқысқа тастау керек. Егер көлік ескі болса, оны жаңасына ауыстыру керек, Нотр-Дам соборын жою керек және т.б. Сондықтан математиканы білім беруден алып тастау керек. Тағы бір мысал келтірейін.

Мен жақында Америка Құрама Штаттарының үшінші президенті, Тәуелсіздік Декларациясының авторы, «Ұлт әкелерінің» бірі Томас Джефферсонға тиесілі мәтінді оқыдым. Ол өзінің «Джорджиядан келген хаттарында» математикалық білім туралы айтқан. Ол былай дейді (және бұл мәлімдеме, менің ойымша, бүгінде Құрама Штаттарда математикалық білім беруді анықтайды): «ешбір қара Евклидтің бір сөзін ешқашан түсінбейді және ешбір мұғалім (немесе оқулық) оған Евклидті түсіндірмейді. геометрия, ол ешқашан түсінбейді ». Бұл барлық геометрияны мектептегі білім беруден алып тастау керек дегенді білдіреді, өйткені демократиялық эволюция барлық азшылықтарға түсінікті болуы керек; «Бұл математика кімге керек...»

Француз үлгісі. Францияның Білім және ғылым министрі (Париждік математиктердің ашылу сарайында өткен жиналысында) мектепте математиканы оқытуды мүлдем тоқтату керектігін көрсететін дәлелдерді айтты. Бұл өте ақылды адам, Клод Аллегрет, геофизик, континенттерді шарлаумен айналысады, математиканы, динамикалық жүйелер теориясын қолданады. Оның дәлелі мынадай болды. Француз оқушысы, шамамен сегіз жастағы баладан 2+3 қанша екенін сұрады.Ол математикадан өте жақсы оқитын, бірақ санауды білмейтін, өйткені ол жерде математика осылай оқытылады. Ол бестік болатынын білмеді, бірақ ол бестік алу үшін үздік оқушы сияқты жауап берді: «2 + 3 3 + 2 болады, өйткені қосу коммутативті». Француздық білім берудің барлығы осы схемаға сәйкес ұйымдастырылған. Олар мұндай нәрселерді үйренеді және нәтижесінде олар ештеңе білмейді. Ал министр бұлай оқытқаннан гөрі, мүлде оқытпаған дұрыс деп есептейді. Оларға бизнес үшін бірдеңе қажет болғанда, қажет болғанда, олар оны өздері үйренеді, ал бұл жалған ғылымды үйрену - уақытты босқа өткізу. Міне, бүгінгі француз көзқарасы. Бұл өте өкінішті, бірақ солай.

Америкаландыру қазір Францияда да жүріп жатыр. Атап айтқанда, мен сәуір айында олардың Ғылым академиясынан академия жарғысын қайта қарап жатқаны туралы хат алдым. Француз Ғылым академиясының жарғысын қалай өзгерту керектігі туралы маңызды мәселелердің бірі - корреспондент-мүшелердің болмауы, барлық корреспондент-мүшелердің академиктер болып саналуы, ал жаңа сайлауда ешкімнің сайланбауы болды. мүше-корреспондент, бірақ тек академиктер. Сосын – осы теологиялық сипаттағы жиырма бет ақтау, Францияны католиктік шіркеудің үлкен қызы сияқты деп айтады, т.б.... Міндетті түрде діни негіздеу жоқ, барлық түрі бар, бірақ мен түсіне алмадым. Қандай да бір алыс беттегі соңғы жолға жетпейінше мен үшін өте қиын болды, содан кейін мен бұл пікірталасты естіген жиырма жыл ішінде бұл жолды бірнеше рет естігенімді түсіндім. Франция алда шығар, бірақ біз де осы нүктеге жетеміз, бұл аргумент, осы пайымдау – мұның бәрі біздің Ресей Ғылым академиясында табылар деп ойлаймын. Менің ойымша, осы негіздемелердің ішінде бірден-бір маңызды және олар үшін ең бастысы болып табылатын дәлел мынада: Вашингтондағы АҚШ Ұлттық ғылым академиясында корреспондент-мүшелер жоқ.

Келесі жоба қазіргі адамзаттың алдында көптеген мәселелер тұр, ал ғылым академиялары ұлттық, әр елдің өз мәселелерін шешетін өз академиясы бар. Бұл жәдігер, бұл жақсы емес. Дүние жүзіне тарайтын және қарапайым ғылым академияларымен қарым-қатынасы полиция префектінің қарапайым полиция қызметкерлерімен қарым-қатынасындай болатын супербюрократиялық ұйым, суперакадемия құру қажет. Ол адамзаттың негізгі проблемалары қандай екенін шешеді, мысалы, атмосфераның жаһандық жылынуы, Мальтусиандық халықтың шамадан тыс мәселесі, озон тесіктері және басқалары, бірнеше ондаған негізгі, іргелі мәселелер тізбеленген: көліктер өте көп және олар ауаны қорғасынмен ластау және т.б., мен бұл тізімді енді есіме түсірмеймін. Ендеше, адамзаттың аман қалуы үшін қандай мәселелердің бірінші кезекте тұрғанын, қай елдің қандай мәселені шешетінін шешуіміз керек.

Әрі қарай бұл тізімде католиктік шіркеудің үлкен қызы Францияның қандай проблеманы ұсынып отырғаны және мәселенің не екенін және бұл мәселені шешудің француз әдісі қандай екендігі жазылған. Бұл мәселе бүгінгі конференциямыздың тақырыбымен тікелей байланысты. Мәселе мынада: білім деңгейі бүкіл әлемде апатты түрде құлдырады. Ештеңені білмейтін жаңа ұрпақ келеді: көбейту кестесін де, евклид геометриясын да білмейді - олар ештеңе білмейді, түсінбейді және білгісі келмейді. Олар тек компьютер түймелерін басқысы келеді, басқа ештеңе жоқ. Не істеу керек, мұнда қалай болу керек? Барлық жерде, барлық елдерде министрлер ештеңені түсінбейтін адамдар және олар барлық өркениет пен мәдениетті жою керек екені анық, тек аман қалу үшін, жоғары мәдени ортаның қатарында қалу үшін бұл адамдар барлық мәдениет пен барлық білімді жою. Бұны қалай істейді? (Мен Франция туралы айтып отырмын.)

Сонымен, француз жобасы: білім беру жағдайын қалай жақсартуға болады. Француз ғылым академиясы ұсынады: әйелдер білімді болуы керек. Бұл тағы да американдық идея - бұл Францияда бар феминизм және мұнда да бар шығар. Жақында сол жобаны қабылдайтынымызды болжауға болады.

Енді осы мұңды сөздерден кейін мен бұл өмірге қалай келгеніміз, оның қалай қалыптасқаны, математиканың мыңдаған жылдар бойы дамуының қалай өткені, осы жағдайға қалай келгеніміз туралы бірнеше сөз айтқым келеді. Айтайын дегенім, бұл тарихқа соңғы жылдары біраз қызығушылық танытып, ғылым тарихына қатысты оқулықтарда жазылғанның бәрі де, оның көбі өрескел қателер, мүлде қате тұжырымдар екенін білдім. Ал енді мен сендерге математиканың даму тарихы, не білдім, не білдім, не туралы білмегенім туралы қысқаша айтып беремін.

Мұны, әрине, тарихшылар білетін, тіпті тарихшылардың кітаптары да бар, оларда мұның бәрі жазылған. Бірақ математиктер не жазады, мұғалімдер не жазады, осы конференцияда маған берілген кітаптарда не жазылғанын қарасақ, онда менің достарым қандай ұлы математиктер болғаны, олар қандай ұлы жаңалықтар ашқан, қашан, не, қалай - көп нәрсе басқаша болды. Басқа адамдар ашылды, ашылымдар басқа атаулармен шығуы керек...

Мен қазір жалпы тарихшыларға белгілі, бірақ математиктерге беймәлім, әдетте, осы шындықтардың бірқатарын айтып беремін. Мен мұндай ұлы математиктің ұлы жаңалықтары туралы өте жақында білдім, оның аты белгісіз, ол Мысырдағы перғауынның бас геодезисті болған және қайтыс болғаннан кейін құдай деп жарияланған және оның құдайдың есімі белгілі, бірақ мен, кез келген жағдайда, оның бастапқы атын білмеймін. Мысыр құдайы ретінде ол Тот деп аталды. Содан кейін гректер оның теорияларын Гермес Трисмегист деген атпен тарата бастады, ал орта ғасырларда жыл сайын бірнеше рет басылып шығатын «Изумруд тақтасы» кітабы болды және бұл кітаптың көптеген басылымдары болды, мысалы, оны мұқият зерттеген Ньютонның кітапханасы. Ньютонға жататын көптеген нәрселер шын мәнінде сонда болды. Тот не ашты? Мен аздаған ашылымдардың тізімін беремін. Менің ойымша, әрбір мәдениетті адам мұндай Тоттың болғанын және оның не ашқандығын және оның қандай ұлы өнертабыстар екенін білуі керек. Бұл туралы биылға дейін білмегенім ұят.

Оның ең бірінші ойлап тапқаны – сандар, табиғи қатар. Оның алдында, әрине, сандар болды: 2, 3,... Мысыр перғауынына төленетін бүкіл салықтың сомасын білдіретін санға дейін - бүкіл жылдық салықты білдіретін сан бар, бірақ жоқ. үлкен сандар. Сандарды шексіз жалғастыруға болады, ең үлкен сан жоқ, әрқашан бірді қосуға болады, сандарды қалауыңызша үлкенірек жазуға болатын санау жүйесін құруға болады деген ой - бұл Тоттың идеясы, бұл оның бірінші идея. Бүгін біз оны нақты шексіздік идеясы деп атаймыз.

Екінші жаңалық, оның да маңыздылығы – әліпби. Оның алдында иероглифтер болған, онда сөздер белгілер ретінде бейнеленген, мысалы, «ит». Ол сөзге арналған мыңдаған иероглифтердің орнына тек бірнеше ондаған иероглифтерді, мысалы, әрқашан «s» дыбысын білдіретін жеңілдетілген «итпен» фонемалар мен дыбыстарды жазып алу керек деген идеяны ұсынды. , кез келген сөзде «s» - бұл дәл осы «итке», жеңілдетілген «итке» ұқсайды. Ол Египет әліпбиін ойлап тапты. Біздің барлық еуропалық әліпбиіміз одан шыққан. Бізде мынадай аңыз бар, ол барлық оқулықтарда кездеседі, Шамполлион «Розетта тасын» ашты делінеді, Шамполлион осы «Розетта тасты» алған, сол жерде үш тілді меңгерген, сәйкестік тауып, иероглифтерді оқып, және тағы басқа. Демек, мұның бәрі шындыққа жанаспайды. Шындығында, мен математикадан сәл шетке шығып жатырмын, бұл басқа ғылымның тарихы, бұл әлі де дұрыс емес. Шындығында, Шамполлионмен болған оқиға былай болды: Шамполлион бұл әліпбиді шынымен шешті, ол оны шынымен оқыды, бірақ ешқандай «Розетта тасы» жоқ. Бұл «Розетта тасы» Шамполлион өз теориясын жариялағаннан кейін табылды. Шамамен жиырма жылдан кейін «Розетта тасы» табылған кезде, ол осы тасты алып, осы тасқа оның теориясының не беретінін көрсетті және оны тастағы грек аудармасымен салыстырды және бәрі сәйкес келді. Осылайша, бұл дәлел болды, бірақ теория осы уақытқа дейін бұрыннан жарияланған болатын. Шамполлион Египет әліпбиін мүлде басқа жолмен ашты. Айтпақшы, Шамполлион пайдаланған басты жаңалық, ол Плутархтан алған және оған иероглифтерді, иероглифтік мәтіндерді, осы әліпбиді оқуға мүмкіндік берген ең бастысы, оның алдында қандай да бір себептермен ешкім табылмаған өте таңқаларлық жаңалық болды. түсінді. Иероглифтік мәтіндер біздегідей солдан оңға қарай емес, оңнан солға қарай жазылған екен. Плутарх мұны, қалай жазылғанын білді, Шамполлион мұны түсінді және ол басқа бағытта оқи бастады, содан кейін ол жұмыс істеді. Содан кейін ол шифрды шешуді ойлап тапты. Бірақ мен шифрды шешу теориясының егжей-тегжейіне кірмеймін.

Тоттың үшінші жаңалығы – геометрия. Тура мағынада геометрия жерді өлшеу болып табылады. Тотқа перғауын сеніп тапсырған еді, ол қоршалған, осындай-мұндай көлемдегі жер учаскесін, оның қандай өнім әкелетінін білуі керек еді. Бұл ауданға байланысты, ол осы аумақтарды өлшеп, шекарасын сызып, Нілден суды бөліп, суды ағызып, осы практикалық жұмыстардың барлығын жасауы керек еді. Және ол үйренді. Бұл үшін ол геометрияны ойлап тапты, біз қазір үйрететін барлық нәрсе, евклид геометриясы, бұл геометрияның бәрі шын мәнінде Тот. Атап айтқанда, Тот және оның шәкірттері өздерінің геометриялық әдістерін қолдана отырып, Жердің радиусын өлшеген. Олар өлшенген Жердің радиусы қазіргі деректерге қатысты бір пайыздық қателікпен алынды, бұл үлкен дәлдік. Түйе керуендері Ніл бойымен, Фивиядан Мемфиске дейін жүрді, олар дерлік меридиан бойымен жүріп, түйенің қадамдарын санады, осылайша қашықтықты білді. Сонымен қатар, сіз полярлық жұлдызды бақылай отырып, қалалардың ендіктерін өлшей аласыз және ендіктердің айырмашылығын және меридиан бойындағы қашықтықты біле отырып, сіз Жердің радиусын өлшей аласыз, олар мұны өте жақсы орындады және тапты. радиусы 1% дәлдікпен.

Ақырында, оның соңғы ашқан жаңалығы, мен атап өтейін, ол салыстырмалы түрде болмашы, бірақ әлі де қызықты нәрсе: дойбы. Үнділерде шахмат болды, шахмат белгілі болды, бірақ бұл күрделі және танымал ойын емес, ол шахматты демократияландырды және дойбы ойлап тапты. Дойбы да одан шығады.

Тарих оқулығында оның ашқан жаңалықтары мен өнертабыстары тағы да ондаған, қысқалық үшін, әрине, мен оларды қазір тізбелеймін.

Мұның бәрін біз қайдан білдік? Енді біз Евклид геометриясын білеміз. Евклидтік геометрия қайдан пайда болды, мұның бәрі қайдан пайда болды? Тот жасаған ғылымды зерттеу Египеттің коммерциялық құпиясы болып шықты. Александрияда жеті миллион том сақталған кітапхана (музей) болды, онда барлық ғылым жазылған, бірақ бұл материалмен танысу үшін арнайы рұқсат алу керек, ал діни қызметкерлерден рұқсат алу керек еді. пирамидалардың барлығы осыны зерттейді. Бұл ғылымды мысырлықтардан ұрлаған кем дегенде төрт ұлы грек ғалымы (өндірістік тыңшылар) бар, оны мысырлықтар ойлап тапқан жоқ, олар көп қарыз алды - халдейлерден, вавилондықтардан, индустардан - бірақ, кез келген жағдайда бұл құпия сақталды.

Олардың біріншісі, шамасы, Пифагор болды. Біреулер оны осы діни қызметкерлердің арасында он төрт жыл өмір сүрді десе, біреулер жиырма жыл өмір сүрді дейді. Ол рұқсат алды, таныс болды, барлық ғылымды, барлық евклидтік геометрияны, алгебраны, арифметиканы үйренді және бұл құпия ақпаратты ешқашан ашпайтынын мәлімдеді. Шынында да, Пифагордан бірде-бір жол сақталмаған, ол ешқашан ештеңе жазбаған. Пифагордың ілімі Грекияға қайтып оралғанда, оның шәкірттері ауызша таратқан. Пифагордың кітаптары болған жоқ. Евклид мәтіндерін бірнеше ұрпақтан кейін Пифагордың әртүрлі студенттері шығарды, олар кейінірек бәрін жазды. Пифагор өзі ештеңе жазбады, өйткені жазбаймын деп ант берді. Бірақ ол бұл білімді Грецияға таратты - аксиомалардан басқа, мүмкін, бесінші постулат үшін, ол, шамасы, Евклидтің өзіне тиесілі. Атап айтқанда, Пифагор теоремасы одан екі мың жыл бұрын Вавилонда сына жазуымен жарияланған және теоремадан басқа Пифагор үштіктері де белгілі болған (жақында маған Тихомиров бұл үштіктер табылған деп мәлімдеген кітапты берді) басқа біреу арқылы). Бірақ мұның бәрі ежелден, Пифагордан мың жыл бұрын белгілі болған және мысырлық діни қызметкерлер мұның бәрін білген және пирамидаларды салғанда үшбұрыштарды (3, 4, 5), (12, 13, 5) және т.б. пайдаланған және олар білетін. жалпы формула, барлық осы үшбұрыштарды қалай салу керек. Мұның бәрі жақсы белгілі болды, бірақ Пифагорға (жандардың ауысу теориясымен бірге) жатқызылады.

Бірде мен ағылшын физигі Майкл Берриден («Берри фазаларының» атақты) хатын алдым, ол маған басымдықты мәселелерді талқылау нәтижесінде хат жазды. Және ол бұл талқылауларды Арнольдтың келесі принципімен қорытындылауға болатынын жазды: егер қандай да бір объектінің жеке аты болса (мысалы, Пифагор үштіктері немесе Пифагор теоремасы; Америка, мысалы), онда ол ешқашан ашушының аты емес. Бұл әрқашан басқа біреудің есімі. Америка Колумбия деп аталмайды, бірақ оны Колумб ашқан.

Айтпақшы, Колумб Американы не үшін ашты? Бұл менің жаңа айтқаныммен тығыз байланысты. Колумб Испания патшайымы Изабеллаға экспедиция сұрау үшін барғанда (ол Американы ашқысы келмеді, ол Атлант мұхиты арқылы Үндістанға жол ашпақ болды), патшайым оған: жоқ, бұл мүмкін емес деді. Міне, мәселе осында. Мысырлықтардан екі жүз жылдан кейін гректер Жердің көлемі туралы мәселені қарастырды. Гректер Пифагор ұрлаған мәліметтерді пайдаланып, мысырлық өлшемдер туралы білгенімен, мысырлықтарға сенбеді (бұл қандай өлшемдер, кейбір түйелер, олар қандай...). Және олар қайтадан өлшемдерді алды. Олар триреманы алып, Жерорта теңізін оңтүстіктен солтүстікке, Александриядан Родос аралына дейін кесіп өткен кеме, күшті желде кеменің жылдамдығын, ендіктің айырмашылығын да өлшеуге болатынын біліп, жолды өлшеді және Жердің жаңа өлшемін (радиусын) алды. Бірақ, әрине, мысырлық әдіс сенімді болғандықтан, түйелер қашықтықты жақсы өлшейтіндіктен және қатты желдегі кеменің жылдамдығы соншалықты белгісіз болғандықтан, гректердің болжамы мысырлықтан екі есе артық болды. Ал гректер мұны жариялап, мысырлықтар оны өлшеп қойған, бірақ олар дамымаған халық болғандықтан, оны жақсы өлшей алмай, нағыз жердің жартысына тең Жерді алған; шын мәнінде оларда қате деректер бар, ал Жердің дұрыс өлшемі екі есе үлкен.

Бүкіл грек ғылымы - Евклид, Пифагор, мұның бәрі содан кейін барлық жерде таралғандықтан, олар мектепте сабақ берген кезде, патшайым Изабелла да Жерді одан екі есе үлкен деп ойлады және Колумбқа: «Сіз оған жүзбейсіз. Үндістан, өйткені ешбір кеме сонша ұзақ қашықтықты жүзу үшін қажет болатындай көп бөшке суды сыйдыра алмайды ». Өйткені ол өте алыс және жолда ештеңе жоқ (Америка болуы керек емес еді). Колумб оған алты рет барды және соңында бұл тыйымдардан аулақ болды және әлі де сонда болды.

Әрине, ғылыми жаңалықтар ұрланғаны сөзсіз, олар әрқашан ұрланған және ұрлануда.

(Көрермендерден: Ал олар ұрлайды!)

Бәлкім, ұрлайтын шығар, жоқ шығар, өйткені енді ғылымға қызықпайды, өйткені бұл ұрланған дүниенің ақысын төлейтін ешкім болмайды. Мүмкін олар ғылымды ұрлауды тоқтататын шығар, өйткені тұтынушылар қалмайды, бұл мәселе.

Мен өте таң қалдыратын және ашушыларға емес, мүлдем басқа адамдарға қатысты тағы бірнеше ашылуларды тізімдеймін. Платон Мысырдан логиканы ұрлап алды - пайымдау өнері, кейінірек Аристотель арқылы Еуропаға өткен нәрсе, Аристотельдік логика, софизмдер, сориттер (силлогизмдердің ұзын тізбегі) - бұл ғылымның бәрі мысырлық діни қызметкерлердің арасында болды, оларға жақсы белгілі болды. Оны Платон ұрлаған, ол да барлаушы болған. Сондай-ақ музыканы ұрлаған атақты Орфей адамы болған: гармония, шкала, октава, бестік, үштік... Пифагор да музыканы зерттеген және тиісті жиілік қатынасын алу үшін ішектің ұзындығы қанша болуы керек екенін және оның кернеуі қандай екенін білетін. ішекті қолдану керек - Мұның бәрі мысырлықтар арасында стандартты болды, тек ритуалдық музыка үшін, олар мұны абсолютті сенімділікпен білді, ал гректер мұның бәрін қарызға алды. Біздің барлық музыкамыз мысырлықтардан гректер арқылы алынған. Ақырында, мен атап өткім келетін соңғы жаңалық - біртүрлі жағдай. Бұл есім, бәлкім, онша танымал емес шығар, дегенмен автор біздің терең алғысымызды білдіретін адам - ​​Евдокс. Евдокстың теориясы қазір сандар теориясы деп аталады. Евдокс мынаны ашты. Пифагоршылар шаршының диагоналы оның қабырғасына сәйкес келмейтінін, сондықтан иррационал сандар болатынын (оны алғаш ашқан кім анық емес, мүмкін Пифагор, мүмкін Пифагордың шәкірттері де болуы мүмкін) бұрыннан білетін. Бұл жаңалықты гректердің өздері бірден жіктеді, өйткені сандар не үшін пайдаланылды? Тек рационал сандар болды және олар өлшеу үшін қызмет етті. Бірақ бұл жаңалық сандар, яғни рационал бөлшектер өлшеу үшін жеткіліксіз екенін көрсетеді, өйткені квадраттың диагоналын өлшеу мүмкін емес. Демек, арифметика практикалық өмірге, физикаға, барлық қолданбаларға жарамсыз ғылым. Демек, егер тұтынушылар – перғауындар, жалпы адамдар – мұндай нәрсе туралы білсе, онда олар барлық математиктерді қуып жібереді, өйткені олар пропорцияларды, бөлшектерді зерттейді - ешкімге қажет емес сандырақ. Осылайша, Евдокс бұл қиындықты жеңді. Осы қиындығына байланысты рационал сандар теориясына тыйым салынды және ол оны жасады. Ол қазір Дедекиндтің қималар теориясы немесе Гротендиек сақинасы деп аталатын нәрсені жасады, бұл бірдей нәрсе. Бұл теорияны шын мәнінде толығымен Евдокс жасаған және Евклид пропорциялар теориясында, менің ойымша, Евклидтің бесінші кітабында түсіндірді. Иррационал сандар математикаға осылай енген.

Енді мен математикадан аздап ауытқып, математикаға жақын жаңалықтар туралы айтуға рұқсат етемін (тіпті, қатаң түрде айтсам, мен мұны математикаға қосар едім, бірақ кейбір замандастарым жоқ, мен бұл туралы да айтамын). Бұл астрономиялық теориялар. Астрономия мен аспан механикасы математика мен талдаудың дамуында үлкен рөл атқарды - Ньютон мен Кеплер жақсы белгілі. Кеплер заңдары, тартылыс күшінің қашықтықтың квадратына кері пропорционал екендігі – осының барлығын оқушыларымызға үйретеміз, Ньютонның қандай ұлы жаңалықтар ашқанын түсіндіреміз, т.б. Сонымен, Ньютонның өзі бұл мәселелердің тарихына мүлдем басқа көзқараста болды. Жарияланбаған, алхимиялық және теологиялық, жарияланған математикалық және физикалық еңбектерден он есе үлкен еңбектерінде ол осының бәрін өзінен бірнеше мың жыл бұрын білген мысырлықтардың басымдығын мойындайды. Шындығында, бұл Мысырда жақсы белгілі болды - мұны алғаш рет кім ашқаны анық емес, бірақ, қалай болғанда да, мысырлық діни қызметкерлер біріншіден, кері квадрат заңын, екіншіден, Кеплер заңдарын және үшіншіден, бұл туралы біледі. Кері квадрат заңынан Кеплер заңдары шығады. Ньютон, өкінішке орай, бірінің екіншісінің қорытындысы сол кітаптарда жазылғанын, Александриядағы кітапханада өртке оранған миллиондаған томдардың жазылғанын, сондықтан бірнеше ғасырлар бойы бұл тамаша ежелгі пайымдаулар жоғалып кеткенін жазады. осы дәлелдерді қалпына келтіргені үшін құрметке лайық екенін мақтан тұтады. Дәлелдеу Кеплер заңдарының неге кері квадрат заңынан шығатынын тағы да түсіндіреді. Бірақ іс жүзінде мұның бәрі белгілі болды. Біздің эрамызға дейінгі 7 ғасырда Ромулдан кейін көп ұзамай билік құрған Рим патшасы Нума Помпилиус Римде Веста храмын салды, оның құрамына планетарий кіреді, ол Коперниктік гелиоцентрлік жүйе бойынша салынған. Айтпақшы, Коперник де осы көнелердің сөздерін келтіреді және гелиоцентрлік жүйе оның ашқан жаңалығы емес, ұзақ уақыт бойы белгілі болды, бірақ ол жай ғана жаңа заман адамдарының назарын ескі заманда белгілі болған нәрсеге аударды. Веста ғибадатханасында, орталықта Күнді бейнелейтін от болды. Оның айналасында діни қызметкерлер қажетті эллиптикалық орбитада қажетті жылдамдықта Меркурийдің суретін, содан кейін Венера бейнесін, содан кейін Жердің суретін, содан кейін Марстың бейнесін және, әрине, Юпитер мен Сатурнды алып жүрді. Кез келген күні сіз сол кездегі діни қызметкерлер Жерді ұстап тұрған жерде тұрып, мысалы, діни қызметкерлер Марсты ұстап тұрған жерге қарай аласыз, содан кейін сыртқа шығып, кешке қарай аласыз, және содан кейін сол бағытта Марсты қараңыз.

Осылайша, бүкіл аспан-механикалық жаңалықтардың құйындары - мұның бәрі Ньютоннан екі мың жыл бұрын болған. Мұны оқулықтардан таба алмайсыз. Ньютон, атап айтқанда, Витрувийдің сәулет оқулығына сілтеме жасайды, онда келтіреді, бірақ тағы да дәлелсіз, орбиталардың эллипстігі, Кеплер заңдары, бәрі келтірілді, бәрі белгілі болды, бірақ бәрі жойылды. Таза ғылым оны пайдасыз деп санағандықтан бәрі жойылды. Бұл астрономия, аспан механикасы, планеталар кімге керек... Бұған астрологтардан басқа ешкім қызықпады. Бірақ сәулет пен құрылыс басқа мәселе. Сондықтан көне кітаптардан әскери істер, теңізде жүзу және сәулет туралы кітаптардың көшірмелері сақталған. Ал Александрияның бір жерінде анау-мынау дәлелденген кітап бар екені айтылғанда, солардың ішінен ғана кейбір іздерді табуға болады. Ньютон оқыды, пайдаланды, дәлелдер тапты.

Бұл жерде мен жақында ғана Ижевскіде шыққан Хардидің «Математик үшін кешірім» кітабында оқыған бір мәлімдемені келтіргім келеді. Толық, сұмдық сауатсыз адамның, атап айтқанда, келесі нәрселерді жазатын қорқынышты кітабы. Ол Гауссты мадақтап, Гаусс сандар теориясымен көп жұмыс істегенін және бұл сандар теориясын математиканың патшайымы деп атайтынын (тіпті математика патшайымы дер едім, бірақ менің ойымша, ол «ханшайым» дейді) деп жазады. Харди сандар теориясы неге математиканың патшайымы екенін түсіндіреді. Бұл Хардидің түсіндірмесі, оны жақында Юрий Иванович Манин қайталаған, сәл бұрмаланған түрде, бірақ ол бірдей нәрсені айтты. Хардидің таңғажайып түсіндірмесі мынада: сандар теориясы оның толық пайдасыздығына байланысты математиканың патшайымы дейді. Бірақ Юрий Иванович сәл басқаша, ол басқа нәрсені түсіндіреді: жалпы математиканың өте пайдалы ғылым екенін, кейбіреулер айтқандай - бұл шын мәнінде менмін - математиканың технологияның, адамзаттың және т.б. прогреске үлес қосатындығынан емес, жоқ; өйткені бұл прогреске кедергі келтіреді, яғни оның еңбегі, бұл қазіргі ғылымның басты мәселесі – прогреске кедергі жасау, ал математика бірінші кезекте мұны жасайды, өйткені егер Фермашылар Ферма теоремасын дәлелдеудің орнына ұшақтар, автомобильдер құрастырса, олар себепші болар еді. әлдеқайда көп зиян. Осылайша математика сізді алаңдатады, ешкімге қажет емес кейбір ақымақ тапсырмалармен алаңдатады, содан кейін бәрі жақсы. Айтпақшы, Хардиде бұл идея сәл басқаша түрде бар - сіз 20 ғасырда қаншалықты аңғал болуыңыз таң қалдырады! - Харди былай деп жазады: математиканың қорқынышты тартымдылығы, әсіресе физика және химиямен салыстырғанда, оның «кез келген әскери қолданбалар үшін мүлдем жарамсыздығы». Енді, әрине, бізде әртүрлі көзқарастар бар, мүмкін Юрий Иванович онымен келіседі, бірақ мен олай емес. Әскерилерге келетін болсақ, олардың да мүлде басқа көзқарастары бар, және айта кету керек, Харди қандай да бір түрде қолданбалы математиканы көп жасаған және оны әскери істерге байыппен қолданған Литлвудпен жұмыс істей алды, және Литлвуд, әрине, мұндай ақымақ сөздерге ешқашан жазылмас еді.

Манин математиканың грамматикалық ережелердің, айталық, 1 + 2 = 3-ті қоса алғанда, аздап кеңейтілген тізімі бар тіл білімінің бір түрі екенін, ал математиканы оқыту - алаяқтықты үйрету, өйткені бірдей түрлендірулер арқылы жаңа ештеңе ашылмайды, бұл жалғыз нәрсе. математиктер айналысады.

Математиканың пайдасыздығы идеясының ең толық заманауи іске асуы - бурбакистік сектаның қызметі.

Шын мәнінде, Бурбакидің принциптерін 16-17 ғасырларда ішінара Монтень, ішінара Декарт тұжырымдаған. Монтень барлық француз ғылымының екі принципін тұжырымдады, француз ғылымы басқа елдердің ғылымдарынан ерекшеленеді және оны әлі де басшылыққа алады. Бірінші принцип. Табысқа жету үшін француз ғалымы өз жарияланымдарында келесі ережені ұстануы керек: ол жариялаған нәрсенің бірде-бір сөзі ешкімге түсінікті болмауы керек, өйткені егер біреуге бір нәрсе түсінікті болса, онда бәрі бұл бұрыннан болған деп айтады. белгілі, сондықтан сіз ештеңе ашқан жоқсыз. Сондықтан түсініксіз етіп жазу керек. Монтень Тацитке сілтеме жасайды, ол «адамның ақыл-ойы түсініксіз нәрсеге сенуге бейім» деп көрсетті. Декарт бұл мағынада оның шәкірті болды, ал Бурбаки оның соңынан ерді. Барлық мәтіндерді толығымен қолжетімсіз ету үшін өзгерту бірінші принцип болып табылады.

Мен Монтеньдің түсініксіз жазу қажеттілігін негіздейтін бірнеше дәлелдерін келтіремін (барлық екпін):

«Мен толық білімсіздіктен гөрі оқуды жек көремін». («Тәжірибелер», III кітап, VIII тарау)

«Кімде-кім Меркурийдің эпицикліне отырса, ол менің тісімді жұлып жатқандай көрінеді. Өйткені, олардың өздері сегізінші аспан сферасының қозғалу себептерін де, Нілдегі су тасқынының уақытын да білмейді». (II кітап, XVII тарау)

«Құбылыстардың түпкі себептерін түсіну оңайырақ болар еді, бірақ мен оларды қалай түсіндіруге болатынын білмеймін. Мен қарапайымдылыққа ұмтылмаймын. Менің ұсыныстарым ең өрескел». (II кітап, XVII тарау)

«Ғылымдар тым нәзік және жасанды теорияларды ұсынады. Жазған кезде бұл естеліктер менің шығармамның пішінін бұзбауы үшін кітапта жазылғандардың бәрін ұмытуға тырысамын». (III кітап, V тарау)

«Біздің қарапайым түсінікті тіліміздің практикалық өмірде ешқандай пайдасы жоқ, өйткені біз оны келісім-шартты немесе өсиетті тұжырымдауға тырысқанда түсініксіз және қарама-қайшылықтарға толы болады». (III кітап, XIII тарау)

Квинтилиан (Inst. Orat., X, 3) «түсіну қиындығын доктриналар жасайды» деп баяғыда атап өткен. (ІІІ кітап, ХІІІ тарау) Ал Монтень оқырманға ілімдерді сіңіргісі келді.

Сенеканың айтуынша (Эпист., 89), «шаң дақтары сияқты бөліктерге бөлінген әрбір зат қараңғы және түсініксіз болады» (III кітап, XIII тарау). Сенека атап өтті (Эпист., 118) «Miramur ex intervallo fallentia» (яғни, «ол алыстығымен бізді қуантады»). (ІІІ б., ХІ б.) Таңдану үшін шығармаларыңа тұман енгізу керек.

«Менің барлық зерттеулерімнің негізгі қорытындысы - әлемдегі барлық мектептердің ең сенімді белгісі болып табылатын әмбебап адамның ақымақтығына сенімділік». (III кітап, XIII тарау) Монтеньдің бұл қағидасы оның мектебіне де қатысты.

Монтень бұл мектептердің жетістіктерін нақты сипаттағысы келмегені анық. Паскаль Монтеньде ненің дұрыс екенін түсіну қиын екенін атап өтті. Британ энциклопедиясы (1897) Монтеньді қате түсінді, өйткені бұл юморист және сатирик оқырмандарға юмор сезімінсіз жүгінді деп жазады. Монтень тәжірибесі жұқпалы. Ол былай деп жазды: «Біз ғалымдардың арасында ақыл-ойы нашар адамдарды жиі көреміз» (III кітап, VIII тарау) және «оқу қалтаға пайдалы болуы мүмкін, бірақ оның жанға ештеңе беретіні сирек». «Ғылым - оңай бизнес емес, ол жиі ауыр болады».

Монтеньдің екінші қағидасы – шетелдік терминологиядан мүлде аулақ болу. Барлық терминология сіздікі, сіздікі болуы керек. Сіз жаңа ұғымдарды енгізуіңіз керек, сіз бұрынғы шығармаларыңызға осы терминдер енгізілген жерлерге сілтеме жасай аласыз, осылайша келесі шығармаларыңызды алдыңғыларын жаттамай оқи алмайсыз. Ал басқа авторлардың шығармаларына дәйексөз келтірілмеуі керек, әсіресе шетелдіктердің сөзін келтіруге қатаң тыйым салынады. Бұл бүгінгі күнге дейін сақталып келе жатқан қағида. Сәуірде Францияның ғылым министрлігі, сондай-ақ қауіпсіздік органдары маған олардың комиссиясының жұмысына қатысуға шақыру жіберді, бұл өте маңызды (және олар менің бос емес екенімді білетіндіктен, егер келе алмасам, онда Мен сол жерде өз пікірімді білдіретін студентті жіберіңіз, өйткені олар үшін менің пікірімді білу өте маңызды), комиссия осындай. Француз ғылымының мұрасын шетелдіктерден қорғау жөніндегі комиссия.

(Көрермендердің күлкілері.)

Бізде қырқыншы жылдардың аяғында болған космополитизмге қарсы күрес Францияға жетті, бірақ неге екені белгісіз қазір ғана. Оларда, әрине, ксенофобияның көптеген түрлері бар және кез келген нәрсені міндетті түрде француз ашқан деп кез келген жерден табады, мысалы, олардың радионың өз өнертапқышы бар - Попов та, Маркони де мойындамайды - олардың өз ескерткіші бар. Париждегі Люксембург станциясының жанында «радар ойлап тапқан» адамға және т.б. - барлығын француздар жасады. Айтпақшы, мен, керісінше, Пастердің сөзін ұнататын бір француздың сөзін келтіргім келеді. Пастер жалпы ғылым туралы айтып, тамаша мәлімдеме жасады, мен оған сілтеме жасағым келеді, өйткені, менің ойымша, бұл біз үшін өте маңызды. Пастердің тұжырымы: «Қолданбалы ғылым ешқашан болған емес, жоқ және болмайды да. Ғылымдар және олардың қолданылуы бар». Ғылыми жаңалық бар, сосын бірдеңеге ілінеді – иә, бірақ қолданбалы математика, қолданбалы физика, қолданбалы химия, қолданбалы биология – мұның бәрі салық төлеушілердің немесе бизнесмендердің ақшасын сорып алу үшін жасалған алдау – басқа ештеңе емес. Қолданбалы ғылым жоқ, тек ғылым бар – қарапайым ғылым.

Айтпақшы, бұл ойды Маяковскийден де кездестіруге болады, ол екі мен екі төртке тең екенін ашқан адам темекі тұқылын санап жүрсе де ұлы математик болған. Ал қазір локомотивтер сияқты әлдеқайда үлкен нысандарды есептеу үшін дәл осы формуланы қолданатын кез келген адам математик емес. Қолданбалы математика деген осы. Қолданбалы математика жоқ, «қолданбалы математиканы» оқыту өтірік. Тек математика бар, ғылым бар, ал бұл ғылымда көбейту кестесі бар, мысалы, екі мен екі төрт деген, евклидтік геометрия бар, мұның бәрін оқыту керек. Егер біз тоқтасақ - бұл американизация немесе бурбакизация неге әкеледі - біз оқытуды тоқтатамыз, сонда не болады? Чернобыль бірінен соң бірі болады, соған сәйкес суасты қайықтары да суға батады, тиісінше, Пизан, Останкино мұнаралары сияқты мұнаралар да құлайды... Жақында Ғылым академиясының хабаршысынан Мәскеуді осындай апатқа ұшырайтынын оқыдым. Ульяновскіде, мүмкін, алдағы қыста да миллион адам суықтан өлуі мүмкін, өйткені жылу жүйелері, ЖЭО көтере алмайды, Мәскеудің жылытуы бейімделмеген, суыққа төтеп беруге дайын емес, бұл біздің климатымызға тән. Егер ғылым тоқтатылатын болса, онда апокалиптикалық сипаттағы барлық бақытсыздықтар бүкіл адамзатқа, соның ішінде Ресейге де түседі. Американдық деректерге сәйкес, бүгінде кейбір елдер, соның ішінде Ресей мен Қытай, білім берудегі деградацияның бұл процестері баяу дамып келе жатқанына әлі де біраз үміт бар оазис болып қала береді. Олар Америкада мектептегі математика мұғалімдерінің 80%-ы бөлшек сандар туралы түсінігі жоқ екенін анықтады: олар жарты мен үшіншіні қоса алмайды, тіпті көп, жарты немесе үшінші бар екенін білмейді, ештеңе түсінбейді. Олар үйреткен жоқ. Ал мектеп оқушыларының білімі одан да нашар. Жапонияда, Қытайда және тіпті Кореяда жағдай әлдеқайда жақсы. Бұл мектеп оқушылары жартының не екенін, үштен бірінің не екенін жақсы түсінеді, олар үштен бір жарымды қоса алады... Біз, әдеттегідей, озық адамзаттан артта қалып отырмыз. Ғылымның жойылуы, мәдениеттің жойылуы барлық жерде болып жатыр, бірақ біздің елде басқа жерлерге қарағанда баяу жүріп жатыр, демек біз өзіміздің дәстүрлі мәдениет деңгейін озық деп аталатын елдерге қарағанда ұзақ сақтаймыз деген үміт әлі де бар. .
* * *

Джордж Малати, Финляндия университетінің профессоры. Мен сіздің баяндамаңызды тыңдағаныма өте қуаныштымын және шын жүректен айта аламын, мен мұнда сіздің идеяларыңызды қолдау үшін арнайы келдім, өйткені мәдениет құласа, оны тоқтату өте қиын, Батыста біз білеміз. Мәдениетті бұзу өте оңай. Ал енді біз, әрине, қисынды түрде, оны тоқтату өте қиын екенін білеміз. Сізге алғыс айтамын және біз сізді осы жерде де, шетелде де тыңдаймыз деп үміттенемін. Тағы да рахмет.

Аудиториядан: Сіздің ойыңызша евклид геометриясын мектепте оқыту керек пе?

- Менің ойымша, біз бұдан жақсырақ ештеңе ойлап таппадық (және оны евклидтік деп атаймыз ба, әлде басқаша - әр түрлі нұсқалар бар, әрине). Мен мектепте Евклид геометриясын оқымаған адамның бір жағдайын білемін. Бұл адам Ньютон. Ньютон Евклидті университетте оқып жүрген. Ол Декарт бойынша геометрияны декарттық координаталар жүйесін пайдалана отырып, евклидті кейінірек үйреніп, екеуіне де риза болды. Ньютон Декартты ұнатпады деп айту керек, өйткені Декарт физикада да, математикада да ақымақ нәрселерді айтқаны сонша, оның ғылымға зияны болды. Ньютонның одан бірдеңе үйренуі мені таң қалдырады. Декарттың теориясы – мен оны дайындадым, бірақ айтып үлгермедім – осы болды. (Ол әлі де Францияда қабылданған; бурбакилер оны ұстанады.) Төрт негізгі қағида бар. Декарттың бірінші қағидасы: бастапқы аксиомалардың кез келген шындыққа сәйкестігі маңызды емес. Бұл эксперименттік сұрақтар қолданбаларға және кейбір арнайы ғылымдарға қатысты. Декарттың ойынша, ғылым - бұл кез келген экспериментке немесе шындыққа еш қатысы жоқ, ерікті түрде қабылданған аксиомалардан нәтиже шығару. (Гильберт мұны кейінірек бірнеше рет қайталады.) Екінші принцип: соңғы қорытындылардың кез келген экспериментке сәйкестігі де соншалықты маңызды емес. Біз бірнеше таңбалы сандарды көбейту сияқты қандай да бір пайымдаулар жасаймыз, біз бастапқы аксиомалардан жаңа нәтижелер шығарамыз және алынған нәрсені эксперименттің қандай да бір түрімен салыстыру - таза нонсенс, оны Ньютон сияқты кейбір ұсақ адамдар ғана жасай алады ( Декарт соңғы сөйлемді айтқан жоқ; Ньютон оған белгісіз еді). Үшінші қағида: математика ғылым емес. Математика ғылымға айналуы үшін ең алдымен одан сызба түрінде көрінетін эксперимент іздерін түгелдей алып тастау керек. Түзу сызықтар, шеңберлер сызып, евклид геометриясымен айналысқанда, Декарттың пікірінше, ғылымға еш қатысы жоқ қажетсіз әрекеттерді орындаймыз. Сондықтан барлық түзулерді, шеңберлерді және т.б. идеалдармен, модульдермен, сақиналармен ауыстырып, тек қазіргі алгебралық геометрия деп аталатын нәрсені қалдыру керек. Бірақ Декарттың пікірінше, геометрия (осындай қарапайым мағынада) қажет емес. Шындығында, қиял қандай да бір рөл атқаратын барлық жерді барлық ғылымдардан ығыстыру керек. Бірақ геометрияда ол үлкен рөл атқарады, сондықтан оны алып тастау керек. Ал, ең соңында, Білім министрлігіне тікелей қатысты Декарттың соңғы, төртінші қағидасы: «Менікінен басқа оқытудың барлық әдістеріне дереу тыйым салу керек, өйткені менің тәрбие әдісім жалғыз нағыз демократиялық әдіс. Менің білім беру әдісімнің демократиялық сипаты мынада: менің әдістеме бойынша оқитындардың ішінде ең ақымақ, ең орташа ақыл-ойы ең тамашасы сияқты жетістікке жетеді».

Мысалы, Декарт судағы жарық жылдамдығы ауадағыдан 30% артық екенін «ашқан» (Ферма принципіне және Гюйгенстің қабықша толқындар теориясына қайшы). Бірақ алдыңғыларға сілтеме жасаудың қажеті жоқ еді.

Паскаль Декартқа Торричелли қуыстарымен жүргізілген тәжірибелерге негізделген гидростатика және барометрлік өлшемдер жөніндегі жұмысын баяндаған кезде. Декарт жас экспериментаторды Аристотель аксиомасын білмегені үшін («табиғат вакуумды жек көреді») және оның алғашқы екі (экспериментке қарсы) қағидасын бұзғаны үшін менсінбей қуып жіберді. Ол бұл туралы Ғылым академиясының президенті Гюйгенске былай деп жазды: «Жеке мен Паскальдың басынан басқа табиғаттың ешбір жерінен бослықты көрмеймін». Алты айдан кейін Паскальдың теориясы жалпыға бірдей мақұлданды және Декарт Паскальдың оған бұл туралы айту үшін келгенін айтты, бірақ оның өзі ол кезде ештеңе түсінбеді; ал енді ол, Декарт, оған бәрін түсіндірді, Паскаль оның (Декарттың) теориясының өзі екенін айтады.

Бір қызығы, Леонардо да Винчидің экспериментке деген көзқарасы мүлдем басқаша болды: оның гидродинамикалық зерттеулерінде (тіпті турбуленттілік қазірдің өзінде талданады) ол бұл салада ең алдымен эксперименттерді, содан кейін ғана пайымдауларды басшылыққа алу қажеттігін талап етеді. Осыдан кейін ол ұқсастық пен өзіндік ұқсастық заңдарын талқылайды.

С.Г. Шеховцов: Сіз Монтеньдің бар деген қағидалары туралы айттыңыз... Бірақ орыс тілінде кем дегенде екі рет, енді көп «Эксперимент» жариялана бастады... Монтень осы «Тәжірибелерде» үздіксіз жариялана бастады. ежелгі авторлардың сөздерін келтіреді. Бұл тіпті қалай байланысты? Мүмкін бұл жай ғана арандатушылық болды ма?

– Жоқ, бұл арандатушылық емес. Ал мәні мынада. Монтень шетелдегі саяхаттарынан кейін француз мәдениетін ерекше сынға алды. Бұл туралы ол талай рет жазады. Ол Франциядағы ғылымды басқа елдердегі ғылыммен салыстыратын болсақ: Германиядағы, Англиядағы, Римдегі, Испаниядағы, Нидерландыдағы ғылыммен - осы елдердің бәрінде, онда әдеттегі француздық қағидалар оларда қолданылмайды деп жазады. және бұл әлдеқайда жақсы. Монтень Францияны сынайды, мен оқыған бұл тіркестер Монтень үшін дұрыс мәлімдеме емес, бірақ бұл оның француздық ойлау тәсілін сынауы. Бурбакидің ілімі туралы Монтень: «Tout jugements universels sont laches et dangereux» («барлық әмбебап пайымдаулар қорқақ және қауіпті») - «Эссе» кітабында III, 3-тарау. VIII, 1588 жылғы 35 бет. Эсселерде II кітаптың XII тарауында, III кітаптың VIII және IX тарауларында баяндау стилі туралы көп айтылады. Кітапта I ч. ХХVI әсіресе тәрбиеге арналады: «Ең бастысы тәбет пен сезімді ояту: әйтпесе кітап тиеген есек өсіресің, қамшының сабындай қағып, қалтаңды ғылымға толтырасың, оны тек үйіңе жайғастырып қоймайсың. бірақ қайсысына үйлену керек». Сондықтан оның өзі принциптермен айтылған қарама-қарсы көзқарасты ұстанғаны толықтай дұрыс, бұл дұрыс, бірақ ол Францияда бұл көзқарастың басым екенін баса айтты. Айтпақшы, француздың көзқарасы әлдеқайда ертерек осылай болғаны қызық. Егер сіз Цезарьдің Галлия соғысы туралы жазбаларды алсаңыз, онда француздар, әрине, сол кездегі галлдарды қатты сынай бастады, бірақ кельт сипаты бүгінгі француздар арасында көптеген жолдармен қалды және Францияның ерекшеліктері болды. Юлий Цезарь берген негізінен бүгінгі күні адал болып табылады. Цезарь бұл туралы да айтқанымен, ғылым туралы көп айтпайды. Ол француздарға (галлдарға) театршылдық және шын мәнінде ештеңе істей алмайтын театрландырылған қойылым қоюға деген ұмтылыс тән екенін айтады. Олар ешнәрсеге қол жеткізе алмайды, бірақ өздерін елестете алады. Өздері қол жеткізбеген нәрсені мінсіз деп көрсету және өткізу қабілеті - олардың ерекше ерекшелігі. Олар, дейді ол, Риммен келісімге отырып, бірде-бір немісті өткізбейміз және Рим немістерден толығымен қорғалған, өйткені Франция қабырғаға айналып, немістердің шабуылын тоқтатады (Франция емес, Галлия). Бірақ, дейді Цезарь, бұл дұрыс емес. Егер оларға (француз жауынгерлеріне) әдетте сатып алу мүмкін емес азық-түлік берілмесе және біз оларға жеткізе алмайтын керемет шарап берілмесе, онда олар мүлдем соғыса алмайды, Альпі тауларына көтеріле алмайды, әлдеқайда аз, немістерді тоқтатыңыз. Бірінші неміс полкі Рейнді кесіп өте салысымен барлық француздар байқамау үшін жай жатып алады да, Римді талқандайтын неміс легиондарын өткізіп жібереді. Сондықтан Римнің немістерден қорғанудың жалғыз жолы осы Галлияны жаулап алу болды және ол Галлия соғысын бастады.

Д.В.Аносов: Үшінші елден қорғану үшін елді жаулап алу тамаша идея.

Көрермендерден: Математиканың даму тарихына деген көзқарастарыңызды баяндадыңыздар. Теорияға, академик Фоменконың тарихқа деген көзқарасына қалай қарайсыз?

— Жақында «Орыс мәдениетінің тілдері» (Мәскеу, 2000) баспасынан шыққан «Тарих және антитарих» атты үлкен кітап бар, онда мамандар, тарихшылар, астрономдар және басқалар бұл туралы егжей-тегжейлі жазған. . Мен ол жерден Новгород қайың қабығы құжаттары бойынша бас маман Андрей Зализняк жазған бір шағын үзінді келтіремін. Фоменко оның сипаттамасына сәйкес шотландтардың шығу тегін түсіндіреді, олар ағылшын тілінде шотландтар деп аталады. Екі мың жыл бұрын Қара теңіздің солтүстігінде скиф тайпалары өмір сүрген. Скифтер мал шаруашылығымен айналысқан, малы көп болған. Сонымен қатар, олардың әртүрлі өзендерде жүзетін қайықтары болды, олар жүзуді жақсы көрді. Олар малдарын қайыққа тиеп, Днепр, Дон бойымен жүзіп, Ока, Двина тауларына шықты, Балтық теңізінен өтіп, Данияға, Солтүстік теңізге, Англияға, Шотландияға өтті, бос орындар тапты, ауылдар салды, сонда қоныстанды. Бірақ бұл оларға ұнамады, өйткені климат нашар болды, үнемі жаңбыр жауды, салқын болды. Және олар оралуды шешті. Бірақ бұл күндері «Аэрофлот» жақсы жұмыс істемегендіктен, бар малдарын тиеп, малдарын тез қайтара алмайтындарын түсінді. Сондықтан олар малды сонда қалдыруға мәжбүр болды, содан бері мал сонда тұрады, бұл шотландтар.

Осы кітаптың тағы бір авторы Фоменко теориясының коммерциялық жетістігі тәжірибесінен тарих ғылымы үшін маңызды қорытынды – халқымыздың тарих саласындағы мәдени және білім деңгейі өте төмен екендігі анық екенін атап көрсетеді.

М.А. Цфасман: Владимир Игоревич, егер осы аудиторияда мәдениетті, соның ішінде математика мәдениетін сақтағысы келетін бірнеше ессіздер болса, оларға не істеуге кеңес берер едіңіз?

– Білесіз бе, бұл өте қиын сұрақ. Мен мектепте сабақ берген кезде Киселевке оралуды ұсынар едім. Бірақ бұл менің жеке пікірім. Менің ұстазым Андрей Николаевич Колмогоров реформаны бастағанда мені шынымен де осы реформаға қатысуға және барлық оқулықтарды қайта жазуға, оларды жаңаша жасап, қалағандай ұсынуға, Бурбакизе мектебінің математикасына және т.б. Мен үзілді-кесілді бас тарттым, онымен ұрысып қала жаздадым, өйткені ол маған өз идеясын айта бастағанда, бұл бос сөз болғандықтан, оның мектеп оқушыларымен кездесуіне жол бермеу маған мүлдем түсінікті болды. Өкініштісі, одан кейін тағы бірнеше академиктер жоқ болып, олар одан да сорақы жұмыс жасады. Мен мұны істеуге қорқамын, қазір мен бұл бизнесті қабылдамаймын, атап айтқанда, осы тәжірибенің бәрін пайдаланамын. Құрметті адамдар, А.Д. Александров, Погорелов, Тихонов, Понтрягин – барлығы қатысып, нашар жазды. Мен дәл айта аламын, мысалы, Колмогоров нашар жазды, мен басқаларды да білемін; Мен олар ұсынған оқулықтарды сынай аламын, бірақ өз оқулығымды ұсына алмаймын...

Мен өзім мектепте сабақ бердім (бірақ интернатта - дегенмен бұл қарапайым мектеп емес, мен де қарапайым мектепте сабақ бердім) - интернатта мен дәрістер оқыдым, ол туралы тіпті кітап шығарылды. Менің лекцияларым негізінде осында қатысып отырған Алексеев. Ол осы лекцияларды, жаттығуларды және «Абельдің есептер мен шешімдердегі теоремасы» деген жақсы кітапты жазып алған тыңдаушылардың, мектеп оқушыларының бірі болды. Бесінші дәрежелі теңдеудің радикалдарда шешілмейтіндігі туралы теореманың дәлелі бар. Сонымен қатар, жол бойында комплекс сандар, Риман беттері, жабатын теория, топ теориясы, шешілетін топтар және т.б. ұсынылған (мектеп оқушылары үшін!). Мен бірнеше рет нақты нәрселер туралы нақты түрде, менің ойымша, математиканы қалай оқыту керектігі туралы тәжірибемді айттым. Түрлі лекциялар оқыдым, жазып алдым, шығардым, т.б. Мен мұны істей аламын. Бірақ мұндай ірі жобаның жетекшісі болу қорқынышты болар еді, өйткені, менің ойымша, Киселевтің өзі сияқты ең жақсы мұғалімдердің тәжірибесі шыңға шығуға мүмкіндік беретін қандай да бір бәсекелестік болуы керек. , ол Ресейдің ең жақсы математигі болмаған және өзінің ең үлкен жетістікке бастапқыда сәтті болмаған кітабын қайта-қайта өңдеу арқылы қол жеткізді. Оған жақсы мұғалімдер керек, жақсы мұғалімдер мұны істеуі керек және олар мұны жақсы істеуі керек.

М.А. Цфасман: Жоғары және жоғары оқу орнынан кейінгі оқу орындарында не істеу керек?

— Бұл жағынан да тәжірибем мол, әрине. Жоғары математикалық білімге орасан зор зиян келтірген бірінші тезис – бұл негізінен француздардан шыққан тезис. Мен оны француз математигі Жан-Пьер Серрес деген досымнан білдім, дәлел келесідей. Серрес бекітеді: сіз, дейді ол, математика физиканың бір бөлігі деп көп жерде қате жазасыз. Шындығында, математиканың физикаға еш қатысы жоқ (Серрес бойынша), бұл мүлдем ортогональды ғылымдар. Сосын Серре мен бумеранг, яғни өзіне қауіп төндіретін сөз тіркесін жазады. Бұл фраза: «Алайда, біз математиктер мұндай философиялық сұрақтарды айтпауымыз керек, өйткені біздің ең жақсыларымыз да, онымен сөйлескен кезде, бұл ол екені анық - тіпті ең жақсыларымыз да сөйлей алады. мұндай мәселелерде мүлдем бос сөз ». Гильберт 1930 жылы «Математика және жаратылыстану ғылымдары» мақаласын жариялады, онда ол геометрия физиканың бөлігі екенін жазды. Осыған байланысты мен екі ұлы алгебрист Гильберт пен Серрестің бұл жерде қарама-қайшы әрекет ететінін бір сәтте айтуым керек еді. Бірақ менің достарым, атап айтқанда, Дмитрий Викторович Аносов және басқалары маған бұл пікірім жай ғана менің формальды логикадан нашар екендігіме, Аристотельді оқымағаныма негізделгенін айтты. Шындығында, бұл екі тұжырымнан шығатын қорытынды мүлде қайшылық емес, мектеп оқушыларына үйретілгендей логикалық пайымдау арқылы осы екі тұжырымнан қисынды қатаң қорытынды жасауға болады. Ол мынадай: геометрияның математикаға еш қатысы жоқ. Бұл француздардың логикасы. Олар солай шешті және олар геометрияны оқудан алып тастады. Университетте, сондай-ақ мектептегі білім беруде геометрия оқулықтары лақтырылады және Париждегі Ecole Normale Superiore университетінің кейбір студентінен, мысалы, xy = z(2) беті туралы немесе теңдеулер арқылы параметрлік түрде анықталған жазық қисық туралы бірдеңе сұраңыз. x = t( 3) - 3t, y = t(4) - 2t(2) үмітсіз, олар бұл туралы ештеңе үйретпейді. L'Hopital, Goursat, Jordan оқулықтары - осы тамаша оқулықтар, Кляйн, Пуанкаре кітаптары - барлығы студенттер кітапханаларынан лақтырылды.

Д.В. Аносов: Хадамара...

- Хадамара да... Бәрін лақтырып жіберді! Барлығын лақтырып тастады, өйткені олар маған түсіндіргендей, бұл ескі кітаптар, олардың құрамында бүкіл кітапхананы, соның ішінде Бурбакидің кітаптарын шіріп кететін вирус бар.Бұл мүмкін бе?

Е.В. Юрченко: Мен геометрия және Киселевтің оқулығы, сіз айтқан сөздер туралы бірнеше сөз айтқым келді. Менің ойымша, соңғы кездері мұғалімдердің әртүрлі оқулықтарды пайдалануға үлкен мүмкіндіктері бар және геометрияны ерте үйрену, тіпті оны бірінші сыныптан бастап оқуды бастағанға дейін өте қызықты сұрақ бар, өйткені бұл оның дамуына көп нәрсе береді. Балалардың қиялын және жұмыс тәжірибеме сүйене отырып, мен Киселевтің оқулығына қайта оралуды талап етпес едім.

— Мен дауламаймын, мүмкін Киселевтің оқулығынан жақсы оқулықтар бар шығар, бұл әбден мүмкін. Бірақ, қалай болғанда да, бізге бұл жалпы ғылыми трюктарсыз, бурбакизмсіз оқулық керек, менің айтқым келгені осы.

А.Ю. Овчинников: Өте кішкентай сұрақ. Кәдімгі дифференциалдық теңдеулер туралы тамаша кітабыңызда әдемі суреттердің барлық түрлерінің әдеттен тыс көп саны бар, жалпы алғанда тамаша кітап, өте қызықты және оқуға жағымды. Бірақ, сіз өте қарапайым эксперимент арқылы оңай тексере алатыныңыздай, сіздің студенттеріңіздің басым көпшілігі осы кітаптың арқасында өте қарапайым дифференциалдық теңдеулерді де шеше алмайды. Сіздің ойыңызша, мұның сіз қазір насихаттап жатқан, бір қарағанда қолданбалы болып көрінетін тәсілмен қандай қатысы бар?

- Ал, менің жеке студенттеріме қолданылғандай, бұл жай ғана дұрыс емес, менің тәжірибем өте көп... Оқулықтың соңғы басылымында өте күрделі теңдеулері бар жүзге жуық есеп бар, мен емтихан тәжірибесі көп, жазбаша емтихандарда Мәскеуде де, Парижде де студенттер студенттер басқа курстарда шеше алмайтын теңдеулерді тамаша шешеді. Және бұл теңдеулер бір уақытта толығымен стандартты болып табылады; Бұл қиын теңдеулер емес, білесіз бе? Мен осы мәселемен арнайы айналыстым - талаптар туралы және мен бірнеше рет оларды шеше алу үшін қажет болуы керек тапсырмалар тізімін жаздым. Мысалы, менде тек дифференциалдық теңдеулер туралы ғана емес, барлық математика бойынша Физика-техникалық институтқа жазған үлкен мақалам бар, бірақ ол математика курсын қандай жүз есеп құрайтыны туралы математикке де қолайлы. Табыстағы осы жүз есеп жарияланды, мен бұл мақаланы өте ұсынамын, Математикалық тривиум. Бұл оңай тапсырмалар, олардың көпшілігі бар, жүз, бірақ олар оңай. Мысалы, бірінші тапсырма: «Функцияның графигі берілген. Туындының графигін салыңдар». Егер адам мұны қалай жасау керектігін білмесе, онда ол барлық көпмүшелерді және рационал функцияларды қалай ажыратуды білсе де, туындылар туралы ештеңе түсінбейді. Мен дифференциалдық теңдеулерді дәл солай үйреттім, тәжірибем де бар, егер біреу менің оқулықтарымда оқушылар қарапайым теңдеулерді шеше алмайтындай етіп үйретсе, бұл нашар мұғалім.
* * *

Жақында маған бес жасар балалар төтеп бере алатын, бірақ академиялық журналдардың бірінің («Физика ғылымдарының жетістіктері») редакторлары түсінбеген және бұрмалаған тапсырмаға тап болдым. Сөреде Пушкиннің екі томдығы тұр. Әрбір томның парақтары 2 см, ал әр қақпағы 2 мм. Құрт бірінші томның бірінші бетінен екіншісінің соңғы бетіне дейін кемірді. Ол қанша шайнады?

Тапсырмалар туралы тағы бірнеше сөз айтамын.

Міне, француз мектеп оқушылары оңай жеңе алатын мәселенің әдеттегі мысалы: «Марс планетасындағы барлық RER пойыздарының қызыл және көк екенін дәлелдеңіз».

Міне үлгі шешім:

Нөмірі n планетасындағы Y жүйесінің барлық пойыздарының жиынын Xn(Y) арқылы белгілейік (егер күн жүйесі туралы айтатын болсақ, Күннен санағанда).

Сол жерде CNRS жариялаған кестеге сәйкес, Марс планетасы Күн жүйесінде 4-ші нөмірге ие.X4(RER) жиыны бос. Талдау курсындағы 999-в теоремасы бойынша бос жиынның барлық элементтері алдын ала анықталған барлық қасиеттерге ие.

Сондықтан Марс планетасындағы барлық RER пойыздары қызыл және көк.

Математиканы оқыту ерікті түрде таңдап алынған заңдарға негізделген құқықтық казуистиканың бір түрі ретінде өте ерте жастан басталады: француз оқушыларына кез келген нақты санның өзінен үлкен екенін, 0-дің натурал сан екенін, жалпы және дерексіздің бәрі маңыздырақ екенін үйретеді. нақты, бетоннан гөрі.

Француз студенттері ғылымның қарапайым және іргелі принциптерін үйренудің орнына, басқа ештеңе білмей, өз ғылымының кейбір тар саласында сарапшы болу үшін тез маманданады.

Леонардо да Винчи кез келген ақымақ тек бір тар тақырыпты зерттеп, ұзақ уақыт жаттығып, онда табысқа жететінін атап өтті. Ол мұны суретшілерге арналған нұсқаулықта жазды, бірақ ол ғылымның көптеген салаларымен айналысты. Оның жазбаларының іргелес бөлімдерінде су астындағы диверсанттарға арналған егжей-тегжейлі нұсқаулар бар (соның ішінде су астындағы жұмыста отты қолдану да, улы заттарға қатысты ұсыныстар да).

Дегенмен, ондаған жылдар бойы американдық мектеп сынағы келесі тапсырманы қамтыды: гипотенузасы 10 дюйм және биіктігі 6 дюйм болатын тікбұрышты үшбұрыштың ауданын табыңыз. Бұл кесе бізден өтсін.

Міне, білім саласындағы бүгінгі қайғылы жағдай мен халықтың бүгінгі сауатсыздығы қалай туындағанын түсіндіретін ескі дереккөздерден тағы бірнеше дәйексөздер.

Руссо өзінің «Конфессионалдарында» өзі дәлелдеген формулаға сенбейтінін жазды: «Қосындының квадраты екі еселенген көбейтіндісі бар мүшелердің квадраттарының қосындысына тең» деп шаршының сәйкес бөлігін төртке бөлгенше. төртбұрыштар.

Лейбниц патшайым София-Шарлоттаға оны атеист Ньютонның ықпалынан құтқарғысы келіп, Құдайдың бар екендігі біздің санамызды бақылау арқылы оңай дәлелденетінін түсіндірді. Өйткені, егер біздің біліміміз тек сыртқы оқиғалардан болса, біз ешқашан жалпы және абсолютті қажетті шындықтарды біле алмас едік. Біздің оларды білуіміз - және сол арқылы жануарлардан ерекшеленетініміз - Лейбництің пікірінше, біздің құдайдан шыққанымызды дәлелдейді.

Мектептегі білім беруді реформалай отырып, француздар 1880 жылы былай деп жазды: «Барлық нәрсе сатылған нәрсеге тұрарлық. Сіздің тегін оқуыңыздың құны қанша болады?

Абель 1820 жылы француз математиктері тек сабақ беруді қалайды, бірақ ештеңені білгісі келмеді деп шағымданды. Кейінірек олар бұл бейшараның (Очеркін Ғылым академиясы жоғалтып алған) «Парижден Сібірдің Норвегия деп аталатын бөлігіне мұз үстінде жаяу қайтып келе жатқанын» менсінбей жазды.

Абельдің мектепте оқуы әкесінен басталды, ол баласына, атап айтқанда, 0 + 1 = 0. Француздар әлі күнге дейін мектеп оқушылары мен студенттеріне әрбір нақты санның өзінен үлкен екенін және 0-нің натурал сан екенін үйретеді (Бурбаки және Лейбниц, барлық жалпы ұғымдар жеке ұғымдардан маңыздырақ).

Бальзак «ұзын және өте тар шаршыны» атап өтеді.

Мараттың айтуынша, «математиктердің ең жақсысы - Лаплас, Монж және Кузен: белгілі бір формулаларды ұстануға, оларды соқыр қолдануға дағдыланған автоматтардың бір түрі». Алайда, Наполеон кейінірек Лапласты Ішкі істер министрі ретінде «әкімшілікке шексіз аздардың рухын енгізуге тырысқаны үшін» ауыстырды (менің ойымша, Лаплас есептердің тиынға дейін шешілуін қалады).

Америка президенті Тафт 1912 жылы Солтүстік полюсте, Оңтүстік полюсте және Панама каналында төбелері бар сфералық үшбұрыштың теңбүйірлі екенін мәлімдеді. Американдық жалаулар шыңдарда желбіреген кезде ол «осы үшбұрышпен қоршалған бүкіл жарты шарды» өзіне тиесілі деп санады.

А.Дюма ұлы «жартысы сылақ, жартысы кірпіш, жартылай ағаштан» тұратын үйлердің «біртүрлі архитектурасын» атап өтеді (1856). Алайда, 1911 жылы Париж газеті «Махлердің бесінші симфониясы үзіліссіз бір сағат ширек созылады, сондықтан үшінші минутта тыңдаушылар сағаттарына қарап: тағы жүз он екі минут!» деп жазды. Солай болған шығар.

Келесі оқиға Дубнаға қатысты. Екі жыл бұрын Римдегі Линч академиясы Мәскеуде немесе Дубнада 1950 жылдан 1996 жылы қайтыс болғанға дейін өмір сүрген Бруно Понтекорвоны еске алуды атап өтті. Өлерінен отыз жылдай бұрын ол бір рет (Дубна маңында ма?) адасып, үйіне трактормен жеткенін айтты. Тракторшы сыпайы болғысы келіп: - Дубнадағы институтта не істеп жүрсің? Понтекорво шынайы жауап берді: «Нейтрино физикасы».

Тракторшы әңгімеге өте риза болды, бірақ шетелдіктің орыс тілін мақтай отырып: «Сізде әлі де акцент бар: физика нейтрино емес, нейтрон!»

Жоғарыдағы оқиғаны толық оқып шыққан Линч академиясының спикері бұл туралы былай деп түсіндіреді: «Енді біз Понтекорвоның болжамы орындалды деп айта аламыз: енді нейтриноның не екенін ешкім білмейді, бірақ Сондай-ақ нейтрон дегеніміз не!»

Ескертпелер

Тураев Б.А. Құдай Тот. - Лейпциг, 1898 ж.

. «Орыс Шамполлионы» Н.А.Невский таңғұт иероглифтерін ашып, осы ұмытылған тілді қалпына келтірді; 1937 жылы атылып, 1957 жылы қайтыс болғаннан кейін ақталды. «Таңғұт филологиясы» 1962 жылы Лениндік сыйлыққа ие болды.

Тарихшы Диодор Сикулус былай деп жазады: «Пифагор мысырлықтардан құдайлар туралы ілімін, геометриялық тұжырымдары мен сандар теориясын, күн орбитасын үйренді...» (Тарих кітапханасы, І кітап, 96-98).

Тот үшін, шамасы, бұл постулаттың орнын оған эквивалентті бірнеше аксиома алған. Олардың барлығының біреуінен шығатынын Евклид дәлелдеген сияқты.

Тіпті мысырлық әйелдер қолтырауындардың алдында жезөкшелікпен айналысты деген болжам жасалды (П.Дж.Прудон, «De la celèbration du dimanche», 1850). Александр Македонский Нілдің бастауы Үнді өзені деп мәлімдеді, өйткені бұл екі өзен де қолтырауындарға толы, ал олардың жағалаулары лотостарға толы. Ол сондай-ақ Әмударияны солтүстіктен Маэот батпақтарына (яғни, Азов теңізіне құятын Дон) құятын Танайлар деп есептеді және Каспий теңізі Бенгал шығанағымен бұғаз арқылы жалғасады. Үнді мұхиты (сондықтан Қытайға Үндістаннан барған жоқ). Ол кезде топология нашар дамыды.

Ньютонның бастапқы дәлелі (1666 ж , эллипстік орбитаны дәлелдеуге тырысты.

. «Декарттық» координаттар жүйесін ежелгі римдіктер әр легионды оңай орналастыру үшін әскери лагерь құру кезінде үнемі қолданды. Бұл координаттар жүйесінің іздері Париждің латын кварталының топографиясында әлі де байқалады. Бастапқыдан алыс емес жерде қазір «Декарт ойындары» («Декарт ойындары») деп аталатын дүкен бар. Алайда, бұл атауды Цезарьдің Декартқа сіңірген еңбегін жатқызу әрекеті деп санауға болмайды: «жой дес карт» - бұл аталған дүкенде сатылатын «карта ойындары».

Монтеньдің нақты тұжырымы: «Il ne faudra jamais rencontrer quelque idiome du pays (Тоскан, Наполитан, т.б.) et de se joindre? quelqu"une des taut de formes. Ne faudra quelqu"un de dire "Voila d"o? il le print» («Тәжірибелер», II кітап, XII тарау, 1588 жылғы басылымның 274-беті). Яғни: «Сіз шет тілдеріндегі өрнектерді пайдаланбаңыз - Тускан, Неаполитан және т.б. сан алуан формалардан.: «Ол қайдан алған!» деп айтудың қажеті жоқ» Монтень де «менің отандастарым қайда жүрсе де, шетелдіктерден аулақ жүретініне» таң қалды (III кітап, Ch.ix).

Лейбниц біздің дедуктивті пайымдауға деген туа біткен бейімдігімізді Құдайдың бар екендігінің дәлелі деп санады, ол бастапқыда бұл бейімділікті миымыздың құрылымына енгізді. Декарт пен Лейбництің индукцияға және Ньютонға қарсы күресі туралы әдебиеттер «L"enfance de l"Homme» мақаласында, Жак Чеминад, Fusion журналында, mars-avril 2000, Ed.Alcuin, Paris, p. . 44.

. «Француздар үшін алдау мен сатқындық күнә емес, император Валентиниан заманынан бүгінгі күнге дейінгі өмір салты, құрмет мәселесі». (II кітап, XVIII тарау)

Француздар геометрия мен күрделі сандардың «тригонометриялық түрін» (модульдер, аргументтер және т.б.) Арган ойлап тапты деп мәлімдейді. Бірақ одан көп жылдар бұрын мұның барлығын Данияда Вессель жасаған (оның идеялары Абельге әсер еткен). Айтпақшы, Вессель үш өлшемді кеңістіктің айналуын сипаттау үшін гиперкомплекстік сандарды (негізінен кватерниондар) қолдануға тырысты. bi + cj + dk (b2 + c2 + d2 = 1) осінің айналасындағы бұрышпен айналу cos(/2) + sin( /2) кваттернионына сәйкес келеді. Бұл формуладағы жартының үлкен топологиялық мәні бар және физикада ол бөлшектердің спині деп аталатын нәрсені түсіндіреді.

Француз революциясы барлық азаматтарды бір-біріне тек «сіз» деп айтуды міндеттеді, ал бұзушылар гильотинамен жабылуы мүмкін. Сондықтан Парижде бұл әдет күні бүгінге дейін жалғасып келеді.

Маған жеткен ақпаратқа сәйкес, Phystech профессорлары орта есеппен осы міндеттердің үштен бір бөлігін жеңеді.

«Линч» сөзі «Сілеусін» дегенді білдіреді: қатысушылар сілеусін тәрізді қырағылық пен көрегендікке ие болуы керек еді. Галилео Линч академиясының мүшелері тіркелген қалың фолиода алтыншы болып қол қойғаны есімде (Лондон Корольдік қоғамының фолиосындағы Ньютонның саны әлдеқайда жоғары).

Владимир Игорьевич Арнольд

«Академиялық» оқулықтардың қайғылы тағдыры туралы

Ақпарат көзі- http://scepsis.ru/library/id_652.html

ХХ ғасыр математиктерінің орта мектептерге оқулықтар жасау тәжірибесін трагедиялық деп есептеймін. Менің қымбатты ұстазым Андрей Николаевич Колмогоров ұзақ уақыт бойы мені мектеп оқушыларына «нақты» геометрия оқулығын беру қажеттілігіне сендірді, олардың барлығында «721 градус бұрыш» сияқты ұғымдар сақталмайтынын сынады. нақты анықтама.

Ол он жасар мектеп оқушыларына арналған бұрыштың анықтамасы шамамен жиырма бетті алған сияқты, мен жеңілдетілген нұсқасын ғана есіме түсірдім: жарты жазықтықтың анықтамасы.

Ол толықтауыш нүктелерінің жазықтықтағы түзуге «эквиваленттілігінен» басталды (егер оларды қосатын кесінді түзумен қиылыспаса, екі нүкте эквивалентті болады). Сонда – бұл қатынас эквиваленттік қатынастар аксиомаларын қанағаттандыратынын қатаң дәлелдеу; А A-ға эквивалент және т.б.

Тағы бірнеше теоремалар дәйекті түрде «алдыңғы теоремамен анықталған эквиваленттік кластар жиыны ақырлы» екенін, содан кейін «алдыңғы теоремамен анықталған ақырлы жиынның кардиналдығы екіге тең» екенін дәлелдеді.

Ақыр соңында, салтанатты түрде мағынасыз «анықтама»: «Алдыңғы теорема бойынша кардиналдығы екіге тең болатын шекті жиынның екі элементінің әрқайсысы жарты жазықтық деп аталады».

Осы «геометрияны» зерттеген мектеп оқушыларының геометрияға да, жалпы математикаға деген жек көрушілігін болжау оңай болды, мен Колмогоровқа осыны түсіндіруге тырыстым. Бірақ ол Бурбакидің беделіне сілтеме жасай отырып жауап берді: олардың «Математика тарихы» кітабында (Колмогоровтың редакциясымен шыққан «Архитектура математикасының» орысша аудармасында) «барлық ұлы математиктер сияқты, Дирихленің пікірінше, біз әрқашан мөлдір идеяларды соқыр есептеулермен ауыстыруға тырысамыз ».

Француз мәтінінде, Дирихленің бастапқы неміс мәлімдемесіндегідей, ол, әрине, «Соқыр есептеулерді мөлдір идеялармен алмастырыңыз». Бірақ Колмогоров, оның айтуынша, Бурбакидің рухын білдіру үшін орыс аудармашысы енгізген нұсқаны Дирихлеге дейін баратын өздерінің аңғал мәтінінен әлдеқайда дәлірек қарастырған.

Соған қарамастан, Андрей Николаевич мені өз тәжірибелеріне қатысуға мәжбүр етті немесе көндірді, сондықтан мен алпысыншы жылдардың басында мектеп оқушыларына (жоғары мектеп) лекциялар курсын оқыдым.

Күрделі сандардың геометриясынан және Моавр формуласынан бастап, мен тез арада алгебралық қисықтар мен Риман беттеріне, іргелі топ пен жабындарға, монодромдарға және дұрыс көп қырларға (оның ішінде нақты тізбектерді, қалыпты топшаларды, түрлендіру топтарын және шешілетін топтарға) көштім. Икосаэдрдің симметрия тобының шешілмейтіндігі оған жазылған бес Кеплер текшесін қарастыру арқылы оңай шығарылады. Осы қарапайым геометриядан семестрдің аяғында мен бесінші және одан жоғары дәрежелі теңдеулердің радикалдарындағы шешілмейтіндігі туралы Абель теоремасының дәлелін алдым.

Нағыз заманауи мектеп оқулығы туралы менің ойымды осы мектеп курсының мәтінінен түсінуге болады, кейіннен менің сол кездегі мектеп оқушыларының бірі В.Б. Алексеев «Есептердегі Абель теоремасы» (Мәскеу, Наука, 1976) кітабында, сондай-ақ менің жақында жарияланған мектеп оқушыларына арналған «Комплекс сандар, кватерниондар және спиндердің геометриясы» атты лекциямда.

Екі кітаптың көпшілігі қарапайым студентке арналған және оған нақты математиканы түсіндіреді (бірақ оның кейбіреулері университеттің математика профессорларының көпшілігіне белгісіз болуы мүмкін).

Бұл жерде Абылдың (келесі жылы 200 жасқа толады) осы теорияның жалғасы интегралдардың элементар функциялармен (мысалы, үшінші дәрежелі көпмүшелердің квадрат түбірі) көрсетілмейтіндігі туралы тамаша теоремаларды қамтитынын атап өткім келеді.

Абель бұл теорияға топологияны енгізді (алгебралық функциялардың абельдік интегралдарын зерттеу үшін Риман беттерін кеңінен қолдану). Ол Риман беті шар емес, «тұтқалары» бар (үшінші дәрежелі көпмүшелердің түбірлерінің «эллиптикалық интегралдарына» сәйкес келетін тор сияқты) жағдайда интегралдардың элементар емес табиғатын белгіледі. Менің ойымша, оның ойлары тіпті интегралдардың «топологиялық элементарлық еместігіне» әкеледі, яғни интегралды жоғарғы шектен өрнектейтін функция да (эллиптикалық немесе абельдік интеграл деп аталады), оның кері функциясы да (со- маятниктің үйкеліссіз тым аз емес тербелістерін немесе жерсеріктің ауырлық центрінің айналасында еркін айналуын сипаттайтын эллиптикалық синус сияқты «эллиптикалық функция» деп аталады) - бұл функциялардың барлығы элементар емес, топологиялық тұрғыдан ешбір функцияға тең емес. элементар функциялар.

Бірақ, өкінішке орай, кейінгі жылдардағы математиктер Абылдың пайымдауының топологиялық табиғатын нашар түсінді (және оның теорияларын мектеп курстарына қоспады).

Мысалы, қараңғылықтанушы Харди (бірақ Ресей Ғылым академиясының шетелдік мүшесі болған) жақында Ижевскіде орыс тілінде жарық көрген «Математик үшін кешірім» атты кітабында былай деп жазды: «Абель, Риман және Пуанкаре болмаса, математика ештеңе жоғалтқан жоқ».

Нәтижесінде, жоғарыда тұжырымдалған екі мәлімдеменің дәлелдері (эллиптикалық немесе абельдік, интегралдар мен функциялардың топологиялық элементарлы еместігі туралы) әлі жарияланбаған сияқты және Абел, Риман және Пуанкаренің топологиялық теориялары екеуін бірдей өзгерткен. математика және физика, соның ішінде осы теорияларға негізделген, ең алдымен, өрістің кванттық теориясы - бұл топологиялық ғылымдар қазіргі мектеп оқушыларының назарынан тыс қалады, олар оның орнына жартылай жазықтықтардың анықтамаларымен немесе әртүрлі компаниялардың компьютерлерінің ерекше ерекшеліктерімен толтырылады. .

Қолда бар математика оқулықтарының ішіндегі ең жақсысы, менің ойымша, Я.Б. Зельдович. Ол жаңадан бастаған студенттермен сөйлесіп тұрғандай көрінгенімен, менің ойымша, мектеп оқушыларымен дәл осылай сөйлеу керек.

Сосын мектеп оқушыларына арналған жетекші математик жазған ең жақсы оқулықтарымыздың бірінде («Функциялар мен графиктер» И.М. Гельфанд, Е.И. Шнол және Е.Г. Глаголева) мен «а нүктесіндегі f(x) функциясының мәні f(a) арқылы белгіленеді». f(x) – функция және f(a) – сан сияқты ойлағаннан кейін, f(y) және f(b) –ді қалай қабылдау керек? Мұндай бастамадан кейін операторлар мен функторлардың не екенін үйрету мүмкін емес, өйткені генерал оған «қырындамайтындардың барлығын қырыңыз» деп бұйырғаннан кейін шаштараздың жағдайы қиын болды.

Математикалық объектілердің әртүрлі деңгейлері арасындағы айырмашылық: элементтер, жиындар, ішкі жиындар, салыстырулар және т.б. функторларға және тіпті одан тысқарыларға баға мен вексель немесе Узи мен хитмен арасындағы айырмашылық сияқты қарапайым математикалық мәдениеттің абсолютті қажетті бөлігі болып табылады.

Кезінде Киселевтің математика оқулықтары Ресейді өзінің даусыз еңбегімен жаулап алды, бірақ ол ұлы ғалым болмаса да. Оның үстіне бұл оқулықтардың алғашқы он басылымы осы оқулықтарды іс жүзінде пайдаланған мұғалімдердің ескертулерінен туындаған бірнеше рет қайта қарау нәтижесінде қол жеткізілген деңгейден әлі де алыс еді. Сондықтан, біздің қазіргі немесе тіпті ертеңгі жағдайда ең жақсы оқулықты ең ұлы ғалым да, мен де емес, ең тәжірибелі ұстаз жазады, тіпті сол кезде де бірден емес, ұзақ сынақтан кейін жазылады деп ойлаймын. көптеген мектептерде оның тәжірибелі әріптестері.

Мен тек шетелдік тәжірибені, әсіресе американдық (бұл жерде қарапайым бөлшектер жойылып, ондық компьютермен шектелген) және француздық (мұнда олар санауды мүлдем үйретуді тоқтатты, тағы да калькуляторларға сілтеме жасап, сызбалар жойылды) туралы ескерткім келеді. Декарттың кеңесі).

Жақында мен Париждік математика мұғалімдерінің Халықаралық математикалық одақтың мектеп оқушыларына математикалық білім беру секциясына өз өкілін сайлаған кездегі үлкен қуанышына тап болдым. Олар маған Париждегі әріптестерін «мектеп оқушыларына математикалық талдау негіздерін үйретуде компьютерлік дидактиканы енгізу» туралы идеяларымен мазаламауы үшін «оны итеріп жібергенін» түсіндірді.

Бұл «дидактика» «sin2(x) және sin(x)2 функцияларының графигін салу» сияқты дәстүрлі жаттығуларды компьютердің түймелерін басу ережелерін қатаңдату және стандартты компьютерлік оқытудың «Математика» (және ұқсас) жүйелеріне кіру арқылы ауыстырудан тұрады. .

Екінші жағынан, Париждегі студенттерім маған олардың әскери дайындықтары оқуды, жазуды және арифметиканы оқытуды қамтитын сарбаздарды жұмысқа қабылдауға кіретінін түсіндірді, олардың жиырма пайызы қазір мүлдем сауатсыз (және олар түсінбейтін жазбаша бұйрықтар бойынша зымырандар жібере алады). ол жақта емес!).

Бізге «озық» елдерден оқытудың «заманауи» әдістерін әкелу әрекеті біздің мектептегі білім беру жүйесін дәл осы жағдайға апарады. Бұл тостаған бізден өтсін!

Владимир Игорьевич Арнольд

Жаңа обскурантизм және орыс ағартушылығы

Ақпарат көзі- http://scepsis.ru/library/id_650.html

Ұстазым – Колмогоров Андрей Николаевичке арнаймын

Анықтама: обскурантизм – білім мен ғылымға деген дұшпандық көзқарас.

«Менің шеңберлеріме қол тигізбеңдер», - деді Архимед оны өлтіріп жатқан римдік сарбазға. Осы пайғамбарлық сөз Мемлекеттік Думада Білім комитетінің (22.10.2002 ж.) отырысының төрағасы сөзімді бөліп: «Бізде шындықты қорғайтын Ғылым академиясы жоқ. , бірақ бәрі бізде бар нәрсеге негізделген Мемлекеттік Дума.» Әртүрлі адамдар әртүрлі мәселелер бойынша әртүрлі пікірде.

Менің айтқан пікірім, үш есе жеті саны жиырма бір, балаларымызға көбейту кестесін де, бір таңбалы сандарды, жұп бөлшектерді қосуды да үйрету – ұлттық қажеттілік. Жақында Калифорния штатында (Нобель сыйлығының лауреаты, трансуран физигі Глен Сиборгтың бастамасымен) университетке түсетін мектеп оқушыларына жаңа талап енгізілгенін айттым: 111 санын 3-ке (компьютерсіз) өз бетінше бөле білу керек. .

Думадағы тыңдаушылар, шамасы, бөле алмады, сондықтан мені де, Сиборгты да түсінбеді: «Известияда» менің сөз тіркесімді достық түрде баяндау арқылы «жүз он бір» саны «он бір» санына ауыстырылды (бұл сұрақ әлдеқайда қиын, өйткені он бір үшке бөлінбейді).

Мен «Независимая газетадан» Ресей Ғылым академиясы ғылымның дамуын тежейтін ретроградтар жинағы деп жарияланған Мәскеу түбіндегі жаңадан салынған пирамидаларды дәріптейтін «Ретроградтар мен шарлатандар» деген мақаланы оқығанда, мен қараңғылықтың салтанат құрғанына тап болдым. Барлығын өздерінің «табиғат заңдарымен» түсіндіру бекер). Айта кету керек, мен де ретроградпын, өйткені мен әлі күнге дейін табиғат заңдарына сенемін және Жер өз осінің айналасында және Күнді айналады деп есептеймін, ал кіші мектеп оқушылары неге суық екенін түсіндіруді жалғастыру керек. қыста және жазда жылы, біздің мектептегі білім деңгейі революцияға дейін приходтық мектептерде қол жеткізілген деңгейден төмен түсуіне жол бермей (дәлірек айтқанда, біздің қазіргі реформаторлар американдық мектептің шынымен төмендігіне сілтеме жасай отырып, білім деңгейінің дәл осындай төмендеуіне ұмтылуда. деңгейі).

Америкалық әріптестер маған олардың еліндегі жалпы мәдениет пен мектептегі білім деңгейінің төмендігі экономикалық мақсаттағы әдейі жасалған жетістік екенін түсіндірді. Өйткені, білімді адам кітапты оқығаннан кейін нашар сатып алушыға айналады: ол кір жуғыш машиналар мен көліктерді аз сатып алады және олардан Моцарт немесе Ван Гог, Шекспир немесе теоремаларды артық көре бастайды. Тұтынушы қоғамының экономикасы осыдан және ең алдымен өмір иелерінің табысынан зардап шегеді - сондықтан олар мәдениет пен білімнің алдын алуға тырысады (оның үстіне, бұл олардың халықты ақыл-ойы жоқ табын ретінде манипуляциялауына жол бермейді).

Ресейдегі ғылымға қарсы үгіт-насихатпен бетпе-бет келген мен жақында үйімнен жиырма шақырымдай жерде тұрғызылған пирамиданы тамашалауды ұйғардым да, велосипедпен Истра мен Мәскеу өзендерінің арасындағы ғасырлар бойғы қарағайлы ормандарды аралап өттім. Бұл жерде мен бір қиындыққа тап болдым: Ұлы Петр Мәскеуден екі жүз мильден жақын жерде ормандарды кесуге тыйым салғанымен, менің жолымдағы ең жақсы бірнеше шаршы шақырым қарағайлы орман жақында қоршалып, кесілген болатын (жергілікті ауыл тұрғындары маған түсіндіргендей, мұны «[менен басқаның бәрі білетін адам!] В.А.] бандит Пашка» жасады). Бірақ осыдан жиырма жыл бұрын, мен қазір салынып жатқан осы алқапта бір шелек таңқурай теріп жүргенімде, радиусы он метр жарты шеңбер жасап, алаңқайда келе жатқан жабайы шошқалардың тұтас бір табы менің жанымнан өтті.

Осыған ұқсас оқиғалар қазір барлық жерде болып жатыр. Менің үйімнен алыс емес жерде бір кездері халық моңғол және басқа да шенеуніктердің орманды игеруіне (тіпті теледидардың наразылығын пайдаланып) рұқсат бермеген. Бірақ содан бері жағдай өзгерді: бұрынғы үкіметтік-партиялық ауылдар барлығының көзінше көне орманның жаңа шаршы шақырымдарын басып алуда, енді ешкім наразылық білдірмейді (ортағасырлық Англияда «қоршау» көтерілістерге себеп болды!).

Рас, Солослов ауылында менің қасымда ауылдық кеңестің бір депутаты орманды игеруге қарсылық білдірмек болды. Сосын, тапа-тал түсте қарулы қарақшылар мінген көлік келіп, оны дәл ауылда, үйде атып тастады. Ал даму соның нәтижесінде жүзеге асты.

Тағы бір көрші Дарын ауылында тұтас бір егіс алқабын зәулім үйлер салыпты. Халықтың бұл оқиғаларға деген көзқарасы ауылда осы іргелі алқапқа (өкінішке орай, картада әлі көрсетілмеген атау): «ұрылар алқабы» деген атаудан-ақ аңғарылады.

Осы кен орнының жаңа моторлы тұрғындары бізден Перхушково станциясына апаратын тас жолды өздеріне қарама-қарсы жаққа айналдырды. Соңғы жылдары оның бойымен автобустар жүруді тоқтатты. Алғашында жаңадан келген көлік жүргізушілері автобус жүргізушісіне «автобусты жарамсыз» деп жариялауы үшін, ал жолаушылар жеке саудагерлерге ақша төлесін деп, вокзалда ақша жинаған. «Даланың» жаңа тұрғындарының көліктері қазір осы тас жолмен үлкен жылдамдықпен (және жиі басқа біреудің жолағында) жүгіреді. Ал мен станцияға дейін бес миль жаяу келе жатып, жақында жол жиектерінде қайтыс болған жерлері гүл шоқтарымен белгіленген көптеген жаяу жүргіншілерім сияқты құлап қалу қаупі бар. Алайда, қазір де электр пойыздары кестеде қарастырылған станцияларға кейде тоқтамайды.

Бұған дейін полицейлер кісі өлтірушілердің жылдамдығын өлшеп, олардың алдын алуға тырысқанымен, жылдамдықты радармен өлшеп жатқан полицейді өтіп бара жатқан адамның күзетшісі оқ атқан соң, енді ешкім көліктерді тоқтатуға батылы бармайды. Ара-тұра тас жолдың бойында жарамсыз патрондарды табамын, бірақ кімге оқ атқаны белгісіз. Жаяу жүргіншілер қаза болған жерлерге гүл шоқтарын қоюға келетін болсақ, олардың барлығы жақында «Қоқысты тастауға тыйым салынады» деген жазулармен ауыстырылды, сол ағаштарға бұрын лақтырылғандардың есімдері жазылған гүл шоқтары ілінді.

Аксининнен Чесноковқа дейінгі көне жолдың бойымен Екатерина II салған жолдармен пирамидаға жетіп, оның ішінде «бөтелкелер мен басқа да оккульттік интеллектуалдық энергиясы бар заттарды зарядтауға арналған сөрелерді» көрдім. Көлемі бірнеше шаршы метр болатын нұсқаулықта пирамидада А немесе В гепатиті бар науқастың немесе объектінің бірнеше сағаттық болуының артықшылықтары көрсетілген (мен газеттен біреудің тіпті бірнеше килограмм тастарды жібергенін оқыдым « пирамида арқылы ғарыш станциясына мемлекеттік ақша үшін зарядталған).

Бірақ бұл нұсқаулықты құрастырушылар мен үшін күтпеген адалдық танытты: олар пирамиданың ішіндегі сөрелерде кезекке тұрудың қажеті жоқ деп жазды, өйткені «пирамидадан ондаған метр сыртта, әсер бірдей болады. » Бұл, менің ойымша, мүлдем дұрыс.

Сонымен, нағыз «ретроград» ретінде мен бұл пирамидалық кәсіпорынды «объектілерді тиеу» сататын дүкенге арналған зиянды, ғылымға қарсы жарнама деп санаймын.

Бірақ қараңғылық ежелгі дәуірден бастап әрқашан ғылыми жетістіктерді ұстанды. Аристотельдің шәкірті, македондық Александр Филиппович бірқатар «ғылыми» жаңалықтар ашты (Анабазисте оның серігі Ариан сипаттаған). Мысалы, ол Ніл өзенінің бастауын ашты: оның айтуынша, бұл Инд. «Ғылыми» дәлелі: «Бұл қолтырауындар қаптап кеткен жалғыз екі үлкен өзен» (және растау: «Сонымен қатар, екі өзеннің де жағалауын лотостар басып кеткен»).

Алайда, бұл оның жалғыз ашқан жаңалығы емес: ол сонымен қатар Оксус өзенінің (бүгінгі күні Әмудария деп аталады) «солтүстіктен Оралға жақын жерде, Евксин Понтының Меотиан батпағына айналатынын, оны Танаис деп атайтынын «ашқан». » («Танаис» - Дон, ал «Меотиялық батпақтар» - Азов теңізі). Қарапайым идеялардың оқиғаларға әсері әрқашан елеусіз бола бермейді:

Соғдылық Ескендір (яғни Самарқанд) өзі қалағандай Шығысқа, Қытайға емес, оңтүстікке, Үндістанға жалғасатын су тосқауылынан қорқып, өзінің үшінші теориясы бойынша Каспийге («Гирканский»). ”) Үнді мұхиты бар теңіз (Бенгалия шығанағында). Өйткені ол «анықтама бойынша» теңіздер мұхиттың шығанақтары деп есептеді. Бұл бізді жетелейтін «ғылымның» түрі.

Мен біздің әскерімізге қараңғылықшылардың (тіпті олар маған геометрияны «реформаторлардың» оны мектептен шығару әрекеттерінен құтқаруға көмектесті) қатты әсер етпейтініне үміттенемін. Бірақ бүгінгі күні Ресейдегі мектептегі білім деңгейін американдық стандарттарға түсіру әрекеті ел үшін де, әлем үшін де өте қауіпті.

Қазіргі Францияда әскерге шақырылғандардың 20%-ы мүлдем сауатсыз, офицерлердің жазбаша бұйрықтарын түсінбейді (және зымырандарын оқтұмсықтармен дұрыс емес бағытта жібере алады). Бұл кесе бізден өтсін! Халқымыз әлі оқиды, бірақ «реформаторлар» мұны тоқтатқысы келеді: «Пушкин де, Толстой да тым көп!». - деп жазады.

Математик ретінде мен үшін олардың мектептердегі дәстүрлі жоғары сапалы математикалық білімімізді қалай жоюды жоспарлап отырғанын сипаттау өте оңай болар еді. Оның орнына мен басқа пәндерді: экономика, құқық, қоғамтану, әдебиетті оқытуға қатысты бірнеше ұқсас түсініксіз идеяларды тізіп беремін (пәндер, бірақ олар мектепте бәрін жоюды ұсынады).

Ресей Білім министрлігі шығарған екі томдық «Жалпы білім беру стандарттары» жобасы білімдері студенттерден білуді талап етпейтін тақырыптардың үлкен тізімін қамтиды. Дәл осы тізім «реформаторлардың» идеялары және кейінгі ұрпақты қандай «артық» білімнен «қорғауға» ұмтылатыны туралы нақты түсінік береді.

Мен саяси түсініктемелерден аулақ боламын, бірақ мұнда төрт жүз беттік Стандарттар жобасынан алынған «қажетсіз» ақпараттың типтік мысалдары берілген:

КСРО Конституциясы;
басып алынған аумақтардағы фашистік «жаңа тәртіп»;
Троцкий және троцкизм;
негізгі саяси партиялар;
христиандық демократия;
инфляция;
пайда;
валюта;
бағалы қағаздар;
көппартиялық жүйе;
құқықтары мен бостандықтарының кепілдіктері;
Құқық қорғау органдары;
ақша және басқа бағалы қағаздар;
Ресей Федерациясының мемлекеттік-территориялық құрылымының нысандары;
Ермак және Сібірдің қосылуы;
Ресейдің сыртқы саясаты (XVII, XVIII, XIX және XX ғғ.);
поляк сұрағы;
Конфуций және Будда;
Цицерон және Цезарь;
Джоан д'Арк және Робин Гуд;
Жеке және заңды тұлғалар;
демократиялық құқықтық мемлекеттегі адамның құқықтық жағдайы;
өкілеттіктерді бөлу;
сот жүйесі;
самодержавие, православие және ұлт (Уваров теориясы);
Ресей халықтары;
христиан және ислам әлемі;
Людовик XIV;
Лютер;
Лойола;
Бисмарк;
Мемлекеттік Дума;
жұмыссыздық;
егемендік;
қор нарығы (биржа);
мемлекеттік кірістер;
отбасының табысы.

«Әлеуметтік ғылымдар», «тарих», «экономика» және «құқық», бұл ұғымдардың барлығын талқылаудан тыс, жай ғана ресми құлшылық қызметтері, студенттер үшін пайдасыз. Францияда мен дерексіз тақырыптар бойынша теологиялық әңгіменің бұл түрін негізгі сөздердің жиынтығы арқылы танимын: «Франция, католик шіркеуінің үлкен қызы ретінде...» (мұнан кейін кез келген нәрсе болуы мүмкін, мысалы: «... ғылымға ақша жұмсаудың қажеті жоқ, өйткені бізде бұрыннан ғалымдар болған және олар әлі де бар»), мен Франция Республикасының Ғылым, зерттеулер және технологиялар министрі болған Ғылым және зерттеулер жөніндегі Ұлттық комитетінің отырысында естідім. Франция Республикасы мені мүше етіп тағайындады.

Біржақты болмас үшін, ұятсыз «Стандарт» осы сапада айтылған «қажетсіз» (олардың байыпты зерттеуіне «жол бермеу» деген мағынада) авторлар мен шығармалардың тізімін де беремін:

Глинка;
Чайковский;
Бетховен;
Моцарт;
Григ;
Рафаэль;
Леонардо да Винчи;
Рембрандт;
Ван Гог;
Омар Хайям;
«Том Сойер»;
«Оливер Твист»;
Шекспирдің сонеттері;
Радищевтің «Петербордан Мәскеуге саяхаты»;
«Мықты қалайы солдат»;
«Гобсек»;
«Пер Горио»
«Les Miserables»;
«Ақ азу тіс»;
«Белкиннің ертегілері»;
«Борис Годунов»;
«Полтава»;
«Дубровский»;
«Руслан мен Людмила»;
«Емен астындағы шошқа»;
«Диканка маңындағы фермадағы кештер»;
«Жылқы тегі»;
«Күн қоймасы»;
«Мещерская жағы»;
«Тыныш Дон»;
«Пигмалион»;
«Гамлет»;
«Фауст»;
«Қарумен қоштасу»;
«Асыл ұя»;
«Иті бар ханым»;
«Секіргіш»;
«Шалбардағы бұлт»;
«Қара адам»;
«Жүгіру»;
«Қатерлі ісік бөлімі»;
«Атаққұмарлық жәрмеңкесі»;
«Қоңырау кім үшін соғады»;
«Үш жолдас»;
«Бірінші шеңберде»;
«Иван Ильичтің өлімі».

Басқаша айтқанда, олар орыс мәдениетін жоюды ұсынады. Олар «Стандарттарға», мәдени орталықтарға сәйкес мектеп оқушыларын «артық» әсерінен «қорғауға» тырысады; Бұл қалаусыз болып шықты, «Стандарттарды» құрастырушылардың айтуынша, мектеп мұғалімдері атап өткендей:

Эрмитаж мұражайы;
Ресей мұражайы;
Третьяков галереясы;
Мәскеудегі Пушкин атындағы бейнелеу өнері мұражайы.

Біз үшін қоңырау соғылады!

Нақты ғылымдар бойынша «оқыту үшін таңдаулы» ету ұсынылатын нақты нені мүлде айтпау әлі де қиын (кез келген жағдайда «Стандарттар» «мектеп оқушыларынан осы бөлімдерді меңгеруді талап етпеуді» ұсынады):

Атомдардың құрылысы;
ұзақ мерзімді әрекет туралы түсінік;
адам көзінің құрылымы;
кванттық механиканың белгісіздік қатынасы;
іргелі өзара әрекеттесулер;
жұлдызды аспан;
Күн жұлдыздардың біріне ұқсайды;
организмдердің жасушалық құрылымы;
рефлекстер;
генетика;
Жердегі тіршіліктің пайда болуы;
тірі дүниенің эволюциясы;
Коперник, Галилео және Джордано Бруно теориялары;
Менделеев, Ломоносов, Бутлеров теориялары;
Пастер мен Кохтың еңбектері;
натрий, кальций, көміртек және азот (метаболизмдегі олардың рөлі);
май;
полимерлер.

Математикада дәл осындай кемсітушілік Стандарттардағы тақырыптарға қатысты болды, оны бірде-бір мұғалім онсыз жасай алмайды (және толық түсінбестен қай мектеп оқушылары физикада, технологияда және ғылымның көптеген басқа қолданбаларында, соның ішінде екеуінде де толық дәрменсіз болады. әскери және гуманитарлық):

Қажеттілік және жеткіліктілік;
нүктелердің орналасуы;
30o, 45o, 60o бұрыштарының синусы;
бұрыштың биссектрисасын салу;
кесіндіні тең бөліктерге бөлу;
бұрышты өлшеу;
кесіндінің ұзындығы туралы түсінік;
арифметикалық прогрессияның мүшелерінің қосындысы;
сектор аймағы;
кері тригонометриялық функциялар;
қарапайым тригонометриялық теңсіздіктер;
көпмүшелердің теңдіктері және олардың түбірлері;
күрделі сандардың геометриясы (физикаға қажет)
айнымалы ток, радиотехника және кванттық механика үшін);
құрылыс тапсырмалары;
үшбұрыштың жазық бұрыштары;
күрделі функцияның туындысы;
жай бөлшектерді ондық бөлшектерге түрлендіру.

Бір ғана үміт бар, мыңдаған білікті ұстаздар министрліктің кез келген бұйрығына қарамастан өз міндеттерін атқарып, осының барлығын мектеп оқушыларының жаңа буынына үйрете берсе екен. Бюрократиялық тәртіпке қарағанда парасаттылық күшті. Біз тамаша ұстаздарымызға ерлігі үшін лайықты жалақы төлеуді ұмытпауымыз керек.

Дума өкілдері маған білім беру туралы қабылданған заңдардың орындалуына көңіл бөлінсе, жағдайдың айтарлықтай жақсаруы мүмкін екенін түсіндірді.

Жағдайдың келесі сипаттамасын депутат И.И. Мельников математика институтындағы баяндамасында. В.А. Стеклов Ресей ғылым академиясының Мәскеуде 2002 жылдың күзінде.

Мысалы, заңдардың бірі кадрларды даярлауға бюджеттік жарнаны жыл сайын шамамен 20%-ға арттыруды қарастырады. Бірақ министр «бұл заңның орындалуына алаңдаудың қажеті жоқ, өйткені жыл сайын дерлік өсім 40% -дан асады» деді. Министрдің осы сөзінен кейін көп ұзамай келесі жылға іс жүзінде мүмкін болатын өсім (әлдеқайда азырақ пайыз) жарияланды (бұл 2002 жылы). Ал инфляцияны да ескеретін болсақ, білім саласына нақты жыл сайынғы салымды азайту туралы шешім қабылданған болып шығады.

Тағы бір заңда білім беруге жұмсалатын бюджет шығыстарының пайызы көрсетілген. Шындығында, әлдеқайда аз жұмсалады (нақты қанша рет біле алмадым). Бірақ «ішкі жаудан қорғанысқа» жұмсалған қаражат сыртқы жаудан қорғанысқа жұмсалған шығындардың үштен жартысына дейін өсті.

Балаларға бөлшекті үйретуді тоқтату табиғи нәрсе, әйтпесе, Құдай сақтасын, олар түсінеді!

«Стандартты» құрастырушылар ұсынатын оқу тізіміне (Пушкин, Крылов, Лермонтов, Чехов және т. «жұлдызша» белгісі, оны олар шешіп берді: «Мұғалім студенттерді өз қалауы бойынша бір автордың тағы бір немесе екі шығармасымен таныстыра алады» (және олар Пушкин жағдайында ұсынған «Ескерткішпен» ғана емес).

Дәстүрлі математикалық біліміміздің шет елдермен салыстырғанда қаншалықты жоғары екені маған Париж мен Нью-Йорк, Оксфорд пен Кембридж, Пиза мен Болонья университеттері мен колледждерінде көп семестр жұмыс істегеннен кейін, осы деңгейді шетелдіктермен салыстыра білгеннен кейін ғана аңғарылды. , Бонн мен Беркли, Стэнфорд пен Бостон, Гонконг пен Киото, Мадрид пен Торонто, Марсель мен Страсбург, Утрехт және Рио-де-Жанейро, Конакри және Стокгольм.

Париждегі ең жақсы университеттердің біріне жаңа профессорларды шақыру жөніндегі комиссияда менің әріптестерім маған: «Үміткерлерді олардың ғылыми жетістіктеріне қарай таңдау принципін ұстануға ешқандай мүмкіндік жоқ», - деді. «Ақыр соңында, бұл жағдайда біз тек орыстарды таңдауымыз керек еді - олардың ғылыми артықшылығы бәрімізге түсінікті!» (Француздар арасындағы таңдау туралы да айттым).

Математиктерге ғана түсінікті болу қаупі бар, мен әлі де 2002 жылдың көктемінде Париждегі университетте математика бойынша профессорлық лауазымға ең жақсы үміткерлердің жауаптарынан мысалдар келтіремін (әр лауазымға 200 адам өтініш берген).

Кандидат бірнеше жыл бойы әртүрлі университеттерде сызықтық алгебрадан сабақ беріп, кандидаттық диссертациясын қорғап, Францияның ең жақсы математикалық журналдарында ондаған мақаласын жариялады.

Іріктеу сұхбатты қамтиды, онда үміткерге әрқашан қарапайым, бірақ маңызды сұрақтар қойылады (егер пән география болса, «Швеция астанасын атаңыз» деген сұрақ деңгейінде).

Сондықтан мен «xy квадраттық түрінің таңбасы қандай?» деп сұрадым.

Үміткер оған ойлануға берілген 15 минутты талап етті, содан кейін ол: «Менің Тулузадағы компьютерімде бір-екі сағатта қанша плюс және қанша минус болатынын анықтайтын күнделікті (бағдарлама) бар. қалыпты пішінде. Бұл екі санның арасындағы айырмашылық қолтаңба болады - бірақ сіз тек 15 минут бересіз және компьютерсіз, сондықтан мен жауап бере алмаймын, xy-дің бұл түрі тым күрделі.

Маман емес адамдар үшін, егер біз зоология туралы айтатын болсақ, онда бұл жауап келесіге ұқсас болатынын түсіндіремін: «Линней барлық жануарларды тізімдеді, бірақ қайың сүтқоректі ме, жоқ па, мен кітапсыз жауап бере алмаймын».

Келесі кандидат «эллиптикалық дербес дифференциалдық теңдеулер жүйесі» мамандығының маманы болып шықты (диссертация қорғағаннан кейін он жарым жыл және жиырмадан астам жарияланған жұмыстары).

Мен мынаны сұрадым: «Үш өлшемді евклидтік кеңістіктегі 1/r функциясының лаплацианы қандай?»

Жауап (әдеттегі 15 минут ішінде) мен үшін таң қалдырды; «Егер r бөлгіште емес, алымда болса және екінші емес, бірінші туынды қажет болса, мен оны жарты сағатта есептей алатын едім, бірақ басқаша сұрақ өте қиын».

Сұрақ «Гамлеттің авторы кім?» деген сұрақ сияқты эллиптикалық теңдеулер теориясынан туындағанын түсіндірейін. ағылшын әдебиеті емтиханында. Көмектесуге тырысып, мен бірқатар жетекші сұрақтар қойдым (Отелло мен Офелия туралы сұрақтарға ұқсас): «Сіз тартылыс заңының не екенін білесіз бе? Кулон заңы? Олардың Лаплацианмен қандай қатысы бар? Лаплас теңдеуінің негізгі шешімі қандай?

Бірақ ештеңе көмектеспеді: егер әдебиет туралы айтатын болсақ, Макбет те, Король Лир де үміткерге таныс емес еді.

Ақырында емтихан комиссиясының төрағасы маған не болып жатқанын түсіндірді: «Әйтеуір, үміткер бір эллиптикалық теңдеуді ғана емес, олардың жүйелерін де зерттеді, сіз одан Лаплас теңдеуі туралы сұрайсыз, ол бір ғана - бұл анық. ол оны ешқашан кездестірмеген!»

Әдеби аналогияда бұл «ақтау» «Үміткер ағылшын ақындарын оқыған, Шекспирді қайдан білсін, ол драматург!» деген сөзге сәйкес келеді.

Үшінші кандидат (олардың ондағандарымен сұхбат жүргізілді) «голоморфты дифференциалдық формалар» бойынша жұмыс істеп жатқан болатын, мен одан: «Тангенстің Риман беті қандай?» деп сұрадым. (Арктангенс туралы сұрауға қорықтым).

Жауап: «Риман метрикасы координаталық дифференциалдың квадраттық түрі болып табылады, бірақ тангенс функциясымен қандай пішін байланысты екені маған мүлдем түсініксіз».

Мен тағы да ұқсас жауап үлгісімен түсіндіремін, бұл жолы математиканы тарихпен алмастырамын (оған Митрофандар көбірек бейім). Бұл жерде сұрақ: «Юлий Цезарь кім?» және жауап: «Византия билеушілері Цезарь деп аталды, бірақ мен олардың арасында Юлийді білмеймін».

Ақырында кандидаттық диссертация туралы қызық әңгімелейтін кандидат пайда болды. Ол онда «А және В бірге ақиқат» тұжырымының жалған екенін дәлелдеді (А және В тұжырымдарының өзі ұзақ тұжырымдалған, сондықтан мен оларды бұл жерде қайталамаймын).

Сұрақ: «Бірақ В-сыз А мәлімдемесі туралы не айтуға болады: бұл дұрыс па әлде жалған ба?»

Жауап: «Ақыр соңында, мен «А және В» тұжырымының жалған екенін айттым. Бұл А-ның да жалған екенін білдіреді». Яғни: «Петя мен Миша тырысқақпен ауырды» деген дұрыс емес болғандықтан, Петя тырысқақпен ауырмаған».

Міне, менің таңданысымды комиссия төрағасы тағы да сейілтті: ол кандидаттың мен ойлағандай ықтималдық емес, статист (өмірбаянда «проба» емес, «стат» деп аталатын түйіндеме) екенін түсіндірді. .

«Ықтималистер, - деп түсіндірді маған тәжірибелі төрағамыз, - математиктер Аристотельдікіндей қалыпты логикаға ие. Статистиктер үшін бұл мүлдем басқа: олар «өтірік, ашық өтірік және статистика бар» деп бекер айтпаған. Олардың барлық тұжырымдары дәлелсіз, қорытындылары қате. Бірақ олар әрқашан өте қажет және пайдалы, бұл тұжырымдар. Біз бұл статистиканы міндетті түрде қабылдауымыз керек!»

Мәскеу университетінде ондай надан механика-математика факультетінің үшінші курсын бітіре алмас еді. Риман беттерін Мәскеу математикалық қоғамының негізін қалаушы Н.Бугаев (Андрей Белыйдың әкесі) математиканың шыңы деп есептеді. Алайда ол 19 ғасырдың аяғында қазіргі математикада осы ескі теорияның негізгі ағымына сәйкес келмейтін объектілер – нақты айнымалылардың голоморфты емес функциялары пайда бола бастады деп есептеді, оның пікірінше, олар математикалық Риман беттері мен голоморфтық функциялар сияқты еркін ерік идеясының іске асуы фатализм мен алдын ала анықтау идеясын қамтиды.

Осы ойлардың нәтижесінде Бугаев жас мәскеуліктерді Парижге жаңа «еріктік математикасын» (Борел мен Лебегден) үйренуге жіберді. Бұл бағдарламаны тамаша жүзеге асырған Н.Н. Лузин Мәскеуге оралғаннан кейін көптеген онжылдықтардағы барлық негізгі Мәскеу математиктері: Колмогоров пен Петровский, Александров пен Понтрягин, Меньшов пен Келдыш, Новиков пен Лаврентьев, Гельфанд пен Люстерник сияқты тамаша мектеп құрды.

Айтпақшы, Колмогоров маған Париждің Латын кварталында Лузин өзі үшін таңдаған Парижиана қонақ үйін (Пантеоннан алыс емес жерде, Турнефорт көшесінде) ұсынды. Парижде өткен Бірінші Еуропалық математикалық конгресс кезінде (1992) мен осы қымбат емес қонақ үйде (19 ғасырдағы ыңғайлы, телефоны жоқ, т.б.) тұрдым. Ал осы қонақүйдің қарт қожайыны менің Мәскеуден келгенімді біліп, бірден: «Менің ескі қонағым Лузиннің жағдайы қалай? Оның көптен бері бізге келмегені өкінішті».

Бір-екі жылдан кейін қонақүй жөндеуге жабылды (иесі қайтыс болған шығар) және олар оны американдық жолмен қайта тұрғыза бастады, сондықтан енді Париждегі осы 19 ғасырдағы аралды көре алмайсыз.

2002 жылы профессорлар таңдауына қайта оралсақ, жоғарыда аталған надандардың барлығы (менен басқалардың барлығынан) ең жақсы баға алғанын атап өтемін. Керісінше, жалғыз, менің ойымша, лайықты кандидаттан бірауыздан бас тартылды. Ол («Грёбнер негіздері» және компьютерлік алгебраның көмегімен) математикалық физиканың Гамильтон теңдеулерінің бірнеше ондаған жаңа толық интегралдық жүйелерін ашты (бір уақытта, бірақ жаңаларының тізіміне кірмейтін атақты Кортевег-де Вриз, Сайн-Гордон және сол сияқты теңдеулер).

Болашақ жоба ретінде кандидат қант диабетін емдеуді модельдеудің жаңа компьютерлік әдісін де ұсынды. Оның әдістемесін дәрігерлердің бағалауы туралы сұрағыма ол өте орынды жауап берді: «Қазір бұл әдіс мынандай орталықтарда, ауруханаларда сынақтан өтіп жатыр, алты айдан кейін олар нәтижелерді басқа әдістермен салыстыра отырып, өз қорытындыларын береді. Науқастардың бақылау топтары, бірақ әзірге бұл тексеру жүргізілген жоқ, жақсы болса да, тек алдын ала бағалаулар бар».

Олар оны келесі түсініктемемен қабылдамады: «Оның диссертациясының әр бетінде Ли топтары немесе Ли алгебралары айтылады, бірақ мұнда ешкім мұны түсінбейді, сондықтан ол біздің командаға мүлдем сәйкес келмейді». Рас, мені де, менің барлық студенттерімді де қабылдамау мүмкін еді, бірақ кейбір әріптестер бас тартудың себебі басқаша деп ойлайды: бұрынғы барлық кандидаттардан айырмашылығы, бұл француз емес (ол әйгілі американдық профессордың студенті болатын) Миннесотадан).

Сипатталған бүкіл сурет француз ғылымының, атап айтқанда математиканың болашағы туралы қайғылы ойларға әкеледі. «Француз ұлттық ғылым комитеті» мүлдем жаңа ғылыми зерттеулерді қаржыландыруға емес, дайын американдық рецепттерді сатып алуға ақша жұмсауға (ғылымды дамытуға Парламент бөлген) бейім болғанымен, мен бұл суицидтік саясатқа үзілді-кесілді қарсы болдым. және әлі де болса, жаңа зерттеулерді субсидиялауға қол жеткізді.

Алайда ақшаның бөлінуінен қиындық туындады. Медицина, ядролық энергетика, полимер химиясы, вирусология, генетика, экология, қоршаған ортаны қорғау, радиоактивті қалдықтарды кәдеге жарату және тағы басқалары дауыс беру арқылы (бес сағатқа созылған отырыс барысында) тұрақты түрде субсидиялауға лайық емес деп танылды. Соңында олар жаңа зерттеулері үшін қаржыландыруға лайық деп есептелетін үш «ғылымды» таңдады. Бұл үш «ғылым»:

2) психоанализ;

3) ғылыми атауын қайта жаңғырта алмай жүрген, бірақ бүлікшіл тобырды мойынсұнғыш табынға айналдырып, лакримогендік газға ұқсас психотроптық препараттар жасаумен айналысатын фармацевтикалық химияның күрделі саласы.

Енді Франция құтқарылды!

Лузиннің барлық шәкірттерінің ішінде ғылымға ең керемет үлес қосқан, менің ойымша, Андрей Николаевич Колмогоров. Ярославль маңындағы ауылда атасының қолында өскен Андрей Николаевич Гогольдің сөзін мақтанышпен «еңбекті рославль шаруасы» деп атады.

Ол математик болғысы келмеді, тіпті Мәскеу университетіне түсіп, онда ол бірден тарихты зерттей бастады (профессор Бахрушиннің семинарында) және жиырмаға толғанға дейін өзінің алғашқы ғылыми жұмысын жазды.

Бұл жұмыс ортағасырлық Новгородтағы жер шаруашылық қатынастарын зерттеуге арналды. Мұнда салықтық құжаттар сақталған және бұл құжаттардың үлкен санын статистикалық әдістермен талдау жас тарихшыны Бахрушин кездесуінде айтқан күтпеген тұжырымдарға әкелді.

Баяндама өте сәтті өтті, баяндамашыға үлкен мақтау айтылды. Бірақ ол басқа мақұлдауды талап етті: ол өз тұжырымдарының дұрыс деп танылғанын қалады.

Соңында Бахрушин оған: «Бұл баяндама міндетті түрде жариялануы керек; ол өте қызық. Бірақ қорытындыға келетін болсақ, біз тарихшыларға кез келген тұжырымды тану үшін әрқашан бір дәлел емес, кем дегенде бес дәлел керек!».

Келесі күні Колмогоров тарихты математикаға ауыстырды, мұнда тек дәлелдеу жеткілікті. Ол баяндаманы жарияламады және бұл мәтін Андрей Николаевич қайтыс болғаннан кейін, оны өте жаңа және қызықты ғана емес, сонымен бірге өте тұжырымды деп таныған заманауи тарихшыларға көрсетілмейінше оның мұрағатында қалды. Енді бұл Колмогоровтың баяндамасы жарияланды, оны тарихшылар қауымы өз ғылымына қосқан көрнекті үлес деп санайды.

Кәсіби математик бола отырып, Колмогоров олардың көпшілігінен айырмашылығы, ең алдымен жаратылыстанушы ғалым және ойшыл болып қала берді, бірақ көп таңбалы сандардың көбейткіші емес (бұл негізінен математикадан бейтаныс адамдарға математиктердің қызметін талдау кезінде пайда болады, оның ішінде математиканы бағалаған Л.Д.Ландаудың өзі санау шеберлігінің дәл жалғасы болып табылады: бес бес – жиырма бес, алты алты – отыз алты, жеті жеті – қырық жеті, деп оның құрастырған Ландаудың пародиясынан оқығанмын. Физика және технология студенттері; дегенмен Ландаудың сол кезде студент болған маған жазған хаттарында математика осы пародиядағыдай қисынды емес).

Маяковский былай деп жазды: «Ақыр соңында, ол әр секунд сайын квадрат түбірді шығарып алады» («терезенің астында студенттер гимназияға белсенді түрде барады деп жалықпайтын» профессор туралы).

Бірақ ол математикалық жаңалықтың не екенін тамаша сипаттап, «Екі мен екінің төртке тең екенін анықтаған адам, тіпті темекі тұқылын санау арқылы ашса да, ұлы математик болды. Ал бүгінде локомотив сияқты әлдеқайда үлкен нысандарды дәл сол формуламен есептейтін кез келген адам математик емес!»

Колмогоров, басқаларынан айырмашылығы, қолданбалы, «локомотив» математикасы ешқашан қорқытпады және ол математикалық ойларды адам қызметінің әртүрлі салаларында: гидродинамикадан артиллерияға, аспан механикасынан поэзияға дейін, компьютерлерді миниатюризациялауға дейін қуанышпен қолданды. броундық қозғалыс теориясы, Фурье қатарының дивергенциясынан ақпаратты беру теориясына және интуициондық логикаға дейін. Француздардың «Аспан механикасын» бас әріппен жазып, кіші әріппен «қолданатын» деп күлді.

1965 жылы Парижге алғаш келгенімде егде жастағы профессор Фреше мені жылы шыраймен қарсы алды: «Сіз барлық жерде дерлік бір-бірінен айырмашылығы бар Фурье қатарының үлгісін құрастырған Колмогоровтың шәкіртісіз!»

Бұл жерде Колмогоров айтқан жұмысты ол он тоғыз жасында аяқтап, классикалық мәселені шешіп, бұл оқушыны бірден әлемдік маңызы бар бірінші дәрежелі математиктер дәрежесіне көтерді. Қырық жыл өтсе де, бұл жетістік Фреше үшін ықтималдықтар теориясын, функциялар теориясын, гидродинамиканы, аспан механикасын, жуықтау теориясын және теориясын түбегейлі өзгерткен Колмогоровтың барлық кейінгі және әлдеқайда маңызды іргелі еңбектерінен маңыздырақ болып қала берді. алгоритмдік күрделілік, топологиядағы когомология теориясы және динамикалық жүйелерді басқару теориясы (мұнда Колмогоровтың әртүрлі ретті туындылар арасындағы теңсіздіктері бүгінгі күннің ең жоғары жетістіктерінің бірі болып қала береді, дегенмен басқару теоретиктері мұны сирек түсінеді).

Бірақ Колмогоровтың өзі әрқашан өзінің сүйікті математикасына біршама күмәнмен қарайтын, оны жаратылыстанудың шағын бөлігі ретінде қабылдайтын және аксиоматикалық-дедуктивті әдістің бұғаулары шынайы математиктерге таңатын логикалық шектеулерден оңай бас тартқан.

«Турбуленттілік туралы еңбектерімнен математикалық мазмұнды іздеу бекер болар еді, - деді ол маған. Мен мұнда физик ретінде сөйлеп тұрмын және Навье-Стокс теңдеулері сияқты бастапқы алғышарттардан өзімнің қорытындыларымның математикалық дәлелдемелерімен немесе туындыларымен мүлдем айналыспаймын. Бұл тұжырымдар дәлелденбесе де, олар шынайы және ашық, және бұл оларды дәлелдеуден әлдеқайда маңызды!».

Колмогоровтың көптеген жаңалықтары дәлелденіп қана қойған жоқ (өзі де, оның ізбасарлары да), тіпті жарияланбады. Бірақ соған қарамастан, олар ғылымның бірқатар бөлімдеріне (тек математикаға ғана емес) шешуші әсер етіп үлгерді және ықпал етуде.

Мен бір ғана әйгілі мысал келтіремін (турбуленттілік теориясынан).

Гидродинамиканың математикалық моделі – сұйық бөлшектерінің өзара әрекеттесуінің әсерінен: қысым мен тұтқырлықтың (сондай-ақ сыртқы күштердің мүмкін болатын әсерінен) әсерінен сұйық бөлшектерінің бастапқы жылдамдық өрісінің эволюциясын сипаттайтын сұйық жылдамдық өрістері кеңістігіндегі динамикалық жүйе. , мысалы, өзен немесе су құбырындағы су қысымы жағдайында салмақ күші).
Осы эволюцияның әсерінен динамикалық жүйе тепе-теңдік (стационарлық) күйге келуі мүмкін, бұл кезде ағын аймағындағы әрбір нүктедегі ағын жылдамдығы уақыт бойынша өзгермейді (бірақ бәрі ағып, әрбір бөлшек қозғалады және жылдамдығын өзгертеді). уақыт).

Мұндай стационарлық ағындар (мысалы, классикалық гидродинамика тұрғысынан ламинарлы ағындар) динамикалық жүйенің нүктелерін тартады. Сондықтан оларды (нүктелік) аттракторлар деп атайды.

Көршілерді тартатын басқа жиынтықтар да мүмкін, мысалы, жылдамдық өрістерінің функционалды кеңістігінде уақыт өте келе өзгеретін ағындарды бейнелейтін жабық қисық сызықтар. Көрсетілген тұйық қисыққа жақын жылдамдық өрістерінің функционалдық кеңістігінің «мазаланған» нүктелерімен бейнеленген көрші бастапқы шарттар уақыт бойынша периодты түрде өзгермесе де, оған жақындайтын ағын (атап айтқанда, бұзылған ағын уақыт өте келе бұрын сипатталғанға бейім).

Бұл құбылысты алғаш ашқан Пуанкаре мұндай тұйық аттрактор қисықтарын «тұрақты шекті циклдар» деп атады. Физикалық тұрғыдан оларды периодты тұрақты ағын режимдері деп атауға болады: бұзылу бастапқы жағдайдың бұзылуынан туындаған өтпелі процесте бірте-бірте жойылады, ал біраз уақыттан кейін қозғалыс пен бұзылмаған периодтық арасындағы айырмашылық әрең байқалады. .

Пуанкареден кейін мұндай шекті циклдарды кеңінен зерттеген А.А. Андронов, осы математикалық модель негізінде радиотолқын генераторларын, яғни радиотаратқыштарды зерттеп, есептеді.

Пуанкаре ашқан және Андронов дамытқан тұрақсыз тепе-теңдік позицияларынан шекті циклдердің туу теориясын бүгінде әдетте (тіпті Ресейде де) Хопф бифуркациясы деп атайтыны тағылымды. Э.Хопф бұл теорияның бір бөлігін Андронов жарияланғаннан кейін бірнеше онжылдықтардан кейін және Пуанкареден жарты ғасырдан астам уақыттан кейін жариялады, бірақ олардан айырмашылығы ол Америкада өмір сүрді, сондықтан белгілі эпонимдік принцип жұмыс істеді: егер қандай да бір объект біреудің атымен аталса, онда бұл ашушының аты емес (мысалы, Америка Колумбтың атымен аталмаған).

Ағылшын физигі М.Берри осы аттас принципті «Арнольд принципі» деп атады, оған екінші принципті қосады. Берри принципі: Арнольд принципі өзіне қатысты (яғни ол бұрын белгілі болған).

Мен бұл туралы Берримен толық келісемін. Мен оған аттас принципті «Берри фазасы» туралы алдын ала басып шығаруға жауап ретінде айттым, оның мысалдары жалпы теориядан еш кем түспейтіндей, Берриден ондаған жылдар бұрын С.М. жариялаған. Рытов («поляризация бағытының инерциясы» деген атпен) және А.Ю. Ишлинский («базаға қайту жолы мен одан шығу жолы арасындағы сәйкессіздікке байланысты сүңгуір қайық гироскопының кетуі» тақырыбымен)

Дегенмен, аттракторларға оралайық. Аттрактор немесе тарту жиыны - бұл тұрақты қозғалыс күйі, бірақ ол кезеңді болуы міндетті емес. Математиктер сонымен қатар әлдеқайда күрделі қозғалыстарды зерттеді, олар бұзылған көрші қозғалыстарды да тарта алады, бірақ олар өте тұрақсыз болуы мүмкін: кішкентай себептер кейде үлкен зардаптарға әкеледі, деді Пуанкаре. Мұндай шектеу режимінің күйі немесе «фазасы» (яғни аттрактор бетіндегі нүкте) аттрактордың беті бойымен оғаш «хаотикалық» жолмен қозғалуы мүмкін және бастапқы нүктенің сәл ауытқуы аттракторда шектеу режимін мүлде өзгертпестен қозғалыс бағытын айтарлықтай өзгерте алады. Барлық мүмкін болатын бақыланатын шамалардың ұзақ уақыт аралығындағы орташалары бастапқыда және бұзылған қозғалыста жақын болады, бірақ белгілі бір уақыттағы бөлшектер, әдетте, мүлдем басқаша болады.

Метеорологиялық тұрғыдан алғанда «шектік режимді» (аттракторды) климатқа, ал фазаны ауа райына теңеуге болады. Бастапқы жағдайлардың шамалы өзгеруі ертеңгі ауа-райына үлкен әсер етуі мүмкін (және одан да көп ауа-райы бір апта және бір айдан кейінгі). Бірақ мұндай өзгеріс тундраны тропикалық орманға айналдырмайды: сейсенбіде емес, жұмада күн күркіреуі мүмкін, ол бір жылдағы (тіпті айдағы) орташа мәнді өзгертпеуі мүмкін.

Гидродинамикада бастапқы бұзылулардың әлсіреу дәрежесі әдетте тұтқырлықпен (бұлайша айтқанда, сұйық бөлшектерінің бір-біріне қатысты қозғалысы кезіндегі өзара үйкелісімен) немесе кері тұтқырлықпен, яғни «Рейнольдс саны» деп аталатын мәнмен сипатталады. Рейнольдс санының үлкен мәндері бұзылулардың әлсіз әлсіреуіне сәйкес келеді, ал тұтқырлықтың үлкен мәндері (яғни, кіші Рейнольдс сандары), керісінше ағынды реттейді, бұзылулар мен олардың дамуын болдырмайды. Экономикада «тұтқырлықтың» рөлін көбінесе пара мен жемқорлық атқарады.

Жоғары тұтқырлыққа байланысты, төмен Рейнольдс сандарында, әдетте, жылдамдық өрістерінің кеңістігінде нүктелік аттрактор арқылы ұсынылған тұрақты стационарлық (ламинарлық) ағын орнатылады.

Негізгі мәселе - Рейнольдс санының өсуімен ағынның үлгісі қалай өзгереді. Сумен жабдықтауда бұл, мысалы, су қысымының жоғарылауына сәйкес келеді, бұл шүмектен біркелкі (ламинарлық) ағынды тұрақсыз етеді, бірақ математикалық түрде Рейнольдс санын көбейту үшін бөлшектердің үйкеліс коэффициентін өрнектейтін ыңғайлырақ болады. тұтқырлық (тәжірибеде ол техникалық күрделі сұйықтықты ауыстыруды қажет етеді). Дегенмен, кейде Рейнольдс санын өзгерту үшін зертханада температураны өзгерту жеткілікті. Мен мұндай қондырғыны Новосибирскіде Дәл өлшемдер институтында көрдім, онда мен қолымды ағын пайда болған цилиндрге жақындатқанда (дәл температураның өзгеруіне байланысты) Рейнольдс саны өзгерді (төртінші санда) және экспериментті өңдейтін компьютер экраны, Рейнольдс санындағы бұл өзгеріс электронды автоматика арқылы бірден көрсетіледі.

Ламинарлы (тұрақты стационарлық) ағыннан дауылды турбулентті ағынға өтудің осы құбылыстары туралы ойлана отырып, Колмогоров баяғыда бірқатар гипотезаларды білдірді (олар әлі күнге дейін дәлелденбеген). Менің ойымша, бұл гипотезалар оның Ландаумен турбуленттілік табиғаты туралы дауы кезінде (1943) басталады. Қалай болғанда да, ол 1959 жылы Мәскеу университетінде өткен семинарында (гидродинамика және динамикалық жүйелер теориясы бойынша) оларды нақты тұжырымдады, онда олар тіпті сол кезде жариялаған семинар туралы хабарландырудың бір бөлігі болды. Бірақ мен бұл гипотезалардың Колмогоровтың ресми жарияланғанын білмеймін, ал Батыста олар әдетте Колмогоровтың эпигондарына жатқызылады, олар олар туралы біліп, ондаған жылдар өткен соң жариялады.

Бұл Колмогоров гипотезаларының мәні мынада: Рейнольдс саны артқан сайын тұрақты ағын режиміне сәйкес келетін аттрактор күрделенеді, атап айтқанда оның өлшемі ұлғаяды.

Алдымен бұл нүкте (нөлдік аттрактор), содан кейін шеңбер (Пуанкаре шекті цикл, бір өлшемді аттрактор). Ал Колмогоровтың гидродинамикадағы аттракторлар туралы гипотезасы екі тұжырымнан тұрады: Рейнольдс саны өскен сайын 1) барған сайын үлкен өлшемдегі аттракторлар пайда болады; 2) барлық кіші өлшемді аттракторлар жоғалады.

1 және 2-ден бастап, Рейнольдс саны жеткілікті үлкен болғанда, стационарлық күй сөзсіз көптеген еркіндік дәрежесіне ие болады, сондықтан оның фазасын (аттрактордағы нүктелерді) сипаттау үшін көптеген параметрлерді орнату керек, содан кейін олар қозғалған кезде аттрактордың бойында «хаотикалық» жолмен таңқаларлық және кезеңді емес өзгерістер болады, ал аттрактордағы бастапқы нүктенің шамалы өзгеруі, әдетте, «ауа-райының» үлкен (ұзақ уақыттан кейін) өзгеруіне әкеледі. ” (аттрактордағы ағымдағы нүкте), бірақ ол аттрактордың өзін өзгертпесе де (яғни, ол “климаттың” өзгеруіне әкелмейді ").

Мұнда 1-ші мәлімдеменің өзі жеткіліксіз, өйткені әртүрлі аттракторлар, соның ішінде бір жүйеде әртүрлі өлшемдегі аттракторлар (осылайша, олар кейбір бастапқы жағдайларда тыныш «ламинарлық» қозғалысты және басқаларында дауылды «турбулентті» қозғалысты орындай алады) бастапқы күйіне байланысты).

«Ұзақ уақытқа созылған тұрақтылықтың жоғалуының» мұндай әсерлерін эксперименттік бақылау физиктерді ұзақ уақыт таң қалдырды, бірақ Колмогоров егер кіші өлшемді аттрактор жоғалып кетпесе де, оның мөлшері үлкен болған жағдайда байқалатын турбуленттілік өзгермеуі мүмкін деп қосты. Тарту аймағы Рейнольдс санының артуымен айтарлықтай төмендейді. Бұл жағдайда ламинарлы режим, принцип бойынша мүмкін болса да (тіпті тұрақты), оның тартылу аймағының өте аздығына байланысты іс жүзінде байқалмайды: қазірдің өзінде кішкентай, бірақ экспериментте әрқашан бар, бұзылулар жүйеге әкелуі мүмкін. осы аттрактордың тартылу аймағынан тартылу аймағына басқа, қазірдің өзінде турбулентті, тұрақты күй байқалады, ол байқалады.

Бұл пікірталас осы біртүрлі байқауды да түсіндіруі мүмкін: 19-ғасырдағы кейбір әйгілі гидродинамикалық тәжірибелерді 20-шы ғасырдың екінші жартысында қайталау мүмкін болмады, бірақ олар бір зертханада бірдей жабдықты қолдануға тырысты. Алайда, ескі тәжірибені (тұрақтылығын жоғалтудың ұзаруымен) ескі зертханада емес, терең жерасты шахтасында жасаса, қайталауға болатыны белгілі болды.

Заманауи көше қозғалысы өз әсерін тигізе бастаған (қалған «ламинарлық» аттрактордың тартылу аймағының аздығына байланысты) «байқалмаған» бұзылулардың көлемін айтарлықтай арттырды.

Көптеген математиктердің Колмогоровтың 1 және 2 гипотезаларын (немесе ең болмағанда бірінші) дәлелдермен растауға көптеген әрекеттері осы уақытқа дейін жоғарыдан Рейнольдс сандары бойынша аттракторлардың өлшемдерін бағалауға әкелді: бұл өлшем тым үлкен бола алмайды. тұтқырлық бұған жол бермейді.

Бұл жұмыстарда өлшемділік Рейнольдс санының қуат функциясымен (яғни тұтқырлықтың теріс дәрежесі) бағаланады, ал көрсеткіш ағын пайда болатын кеңістіктің өлшеміне байланысты (үшөлшемді ағында турбуленттілік болып табылады) ұшақ есептеріне қарағанда күштірек).

Мәселенің ең қызықты бөлігіне келетін болсақ, яғни өлшемді төменнен бағалау (кем дегенде кейбір аттракторлар үшін 1-гипотезадағыдай немесе тіпті Колмогоров көбірек күмән келтірген 2-гипотезадағыдай барлығы үшін), мұнда математиктер биіктікке жете алмады, өйткені олар өздерінің әдеті бойынша нақты жаратылыстану-ғылыми мәселені өзінің нақты, бірақ опасыз анықтамаларымен формальды аксиоматикалық абстрактілі тұжырымымен алмастырды.

Өйткені, аттрактордың аксиоматикалық тұжырымдамасын математиктер қозғалыстың физикалық шектеу режимінің кейбір қасиеттерін жоғалтумен тұжырымдады, бұл математиканың (қатаң анықталмаған) тұжырымдамасын «тартқыш» терминін енгізу арқылы аксиоматизациялауға тырысты.

Мысалы, шеңбер болып табылатын аттракторды (барлық жақын динамикалық траекториялар спиральды түрде жақындайтын) қарастырайық.
Көршілерді тартатын дәл осы шеңберде динамиканы келесідей орналастырайық: екі қарама-қарсы нүкте (бір диаметрдің ұштарында) қозғалыссыз, бірақ олардың бірі аттрактор (көршілерді тартады), ал екіншісі итергіш (репрессия) олар).

Мысалы, тік тұрған шеңберді елестетуге болады, оның динамикасы шеңбер бойымен кез келген нүктеден төмен қарай жылжиды, қалған қозғалмайтын полюстер: төменгі жағындағы аттрактор және жоғарыдағы серпіліс.

Бұл жағдайда жүйеде бір өлшемді шеңбер аттракторының болуына қарамастан, физикалық тұрақты күй тек тұрақты стационарлық позиция болады (жоғарыдағы «тік» модельдегі төменгі аттрактор).

Еркін шағын күйзеліс кезінде қозғалыс алдымен аттракторлық шеңберге қарай дамиды. Бірақ содан кейін осы аттрактордағы ішкі динамика рөл атқарады және жүйенің күйі ақырында «ламинарлық» нөлдік аттракторға жақындайды, ал бір өлшемді аттрактор математикалық түрде бар болса да, оның рөліне сәйкес келмейді. «тұрақты күй».

Мұндай қиындықтарды болдырмаудың бір жолы - ең аз аттракторларды аттракторлар ретінде қарастыру, яғни құрамында кішірек аттракторлар жоқ. Колмогоровтың гипотезалары дәл осындай аттракторларға қатысты, егер оларға нақты тұжырым бергіміз келсе.

Бірақ содан кейін көптеген жарияланымдарға қарамастан, төменнен өлшемдерді бағалау туралы ештеңе дәлелденген жоқ.

Математикаға дедуктивті-аксиоматикалық тәсілдің қауіптілігін Колмогоровқа дейін де көптеген ойшылдар анық түсінді. Бірінші американ математигі Дж.Сильвестр математикалық идеялар ешқашан тасқа айналмауы керек деп жазды, өйткені олар қажетті қасиеттерді аксиоматизациялауға тырысқанда күші мен қолданылуын жоғалтады. Ол идеяларды өзендегі су ретінде қабылдау керек екенін айтты: біз ешқашан бірдей суға түспейміз, бірақ өткел бірдей. Сол сияқты, идея көптеген әртүрлі және эквивалентті емес аксиоматиканы тудыруы мүмкін, олардың әрқайсысы идеяны толығымен көрсетпейді.

Сильвестр осы тұжырымдардың бәріне өз сөзімен айтқанда, «жалпы мәлімдеменің дәлелі оның құрамындағы нақты жағдайларды дәлелдеуден гөрі қарапайым болып шығатын таңғаларлық интеллектуалды құбылысты» ойлау арқылы келді. Мысал ретінде ол векторлық кеңістіктің геометриясын (ол кезде әлі орнатылмаған) функционалдық талдаумен салыстырды.

Сильвестрдің бұл идеясы болашақта көп қолданылды. Мысалы, Бурбакидің барлық тұжырымдамаларды мүмкіндігінше жалпылауға деген ұмтылысын дәл осымен түсіндіреді. Олар тіпті Францияда «көп» сөзін басқа елдерде («англо-саксон» деп қорлайтын) мағынада қолданады, өйткені Францияда олар неғұрлым жалпы ұғымды қарастырады. «>=» негізгі болуы керек, ал нақтырақ « >» - «маңызды емес» мысал. Осыған байланысты олар студенттерге нөлдің басқа жерде танылмаған оң сан (сонымен қатар теріс, оң емес, теріс емес және табиғи) екенін үйретеді.

Бірақ олар Сильвестрдің теориялардың тасқа айналуына жол берілмейтіндігі туралы тұжырымына жете алмаған сияқты (кем дегенде Парижде, Superieure Ecole Superieure кітапханасында оның Жинақталған шығармаларының бұл беттері мен жақында қолыма түскенде кесілмеген).

Мен математикалық «мамандарды» аттракторлардың өлшемдерінің өсуі туралы гипотезаларды дұрыс түсіндіруге сендіре алмаймын, өйткені олар заңгерлер сияқты «дәл ресми анықтамасы» бар заңдардың қолданыстағы догматикалық кодекстеріне ресми сілтемелермен маған қарсылық білдіреді. надандарды тартушылар.

Колмогоров, керісінше, біреудің анықтамасының әрпіне ешқашан мән бермеді, бірақ мәселенің мәні туралы ойлады.

Бірде ол маған өзінің топологиялық когомология теориясын мүлдем комбинаторлық немесе алгебралық түрде емес, гидродинамикадағы сұйықтық ағындары туралы немесе магнит өрісі туралы ойлау арқылы ойлап тапқанын түсіндірді: ол бұл физиканы комбинаторлық жағдайда модельдегісі келді. абстрактілі кешен және солай жасады.

Сол жылдары мен Колмогоровқа топологияда не болғанын түсіндіруге тырыстым, ол бұл туралы барлық білімін тек P.S. Александрова. Осы оқшаулаудың арқасында Колмогоров гомотопиялық топология туралы ештеңе білмеді; ол мені «спектрлік тізбектер Павел Сергеевичтің 1942 жылғы Қазан жұмысында бар» деп сендірді және оған нақты тізбектің не екенін түсіндіру әрекеті оны су шаңғысына немесе оны шаңғыға отырғызуға деген менің аңғал әрекеттерімнен сәтті болмады. велосипед, бұл тамаша саяхатшы және шаңғышы.

Мені таң қалдырғаны – Колмогоровтың когомология туралы айтқан сөздеріне қатаң сарапшы Владимир Абрамович Рохлин берген жоғары баға болды. Ол маған Колмогоровтың бұл сөздерінде, біріншіден, оның екі жетістігі арасындағы қарым-қатынасқа терең дұрыс баға берілгенін (әсіресе, мұндағыдай екі жетістігі де тамаша болған жағдайда қиын) түсіндірді, екіншіден, когомологиялық операциялардың орасан зор мағыналарын көрегенді болжау.

Қазіргі топологияның барлық жетістіктерінің ішінде Колмогоров Милнордың сфераларын ең жоғары бағалады, бұл туралы соңғысы 1961 жылы Ленинградта өткен Бүкілодақтық математикалық конгресте айтты. Колмогоров тіпті мені (ол кезде жаңадан бастаған аспирант) осы салаларды магистратура жоспарыма қосуға көндірді, бұл мені Рохлин, Фукс және Новиковтан дифференциалды топологияны зерттеуді бастауға мәжбүр етті (соның нәтижесінде мен көп ұзамай соңғысының кандидаттық диссертациясының қарсыласы болдым). Сфералардың туындылары бойынша дифференциалданатын құрылымдар туралы диссертация).

Колмогоровтың идеясы бірнеше айнымалы функцияны Гильберттің 13-ші есебіндегі суперпозициялар арқылы көрсетуге болмайтынын дәлелдеу үшін Милнор сфераларын пайдалану болды (мүмкін алгебралық функциялар үшін), бірақ мен оның осы тақырыптағы жарияланымдарын немесе оның гипотезаларының тұжырымын білмеймін. .

Колмогоров идеяларының тағы бір аз белгілі шеңбері динамикалық жүйелерді оңтайлы басқаруға қатысты.

Бұл шеңбердің ең қарапайым міндеті – функцияның модульдері мен оның екінші туындысы үшін жоғарғы шекараларды біле отырып, интервалда немесе шеңберде анықталған функцияның бірінші туындысын белгілі бір нүктеде максимумдау. Екінші туынды біріншінің тез сөнуіне жол бермейді, ал егер біріншісі тым үлкен болса, функция берілген шектеуден асып түседі.

Мүмкін, Хадамард бірінші болып бұл мәселенің шешімін екінші туындыда жариялады, ал кейіннен Литлвуд артиллериялық траекториялар бойынша жұмыс істеу кезінде оны қайта ашты. Колмогоров, бірде-бірінің жарияланымдарын білмеген сияқты және дифференциалданатын функцияның модульдерінің максималды мәндері мен оның жоғары (тұрақты) ретті туындысы арқылы кез келген аралық туындыны жоғарыдан бағалау мәселесін шешкен сияқты.

Колмогоровтың тамаша идеясы Чебышевтік көпмүшеліктер сияқты экстремалды функцияларды айқын көрсету болды (дәлелденетін теңсіздік теңдікке айналады). Ал функция экстремалды болуы үшін ол ең жоғары туындының мәні әрқашан оның таңбасын ғана өзгерте отырып, абсолютті мәнде максималды болу үшін таңдалуы керек екенін табиғи түрде болжады.

Бұл оны ерекше қасиеттердің керемет сериясына әкелді. Бұл қатардың нөлдік функциясы аргументтің синусының белгісі болып табылады (барлық жерде максималды модуль бар). Келесі, бірінші, функция нөлге қарсы туынды (яғни үздіксіз «ара», туындысы барлық жерде максималды модулі бар). Әрі қарайғы функциялар алдыңғысынан бірдей интегралдау арқылы алынады (туындылар санын біреуге көбейту). Сізге тек интегралдау константасын таңдау керек, осылайша периодтағы нәтижеге қарсы туынды функцияның интегралы әр уақытта нөлге тең болады (онда барлық құрылған функциялар периодты болады).

Алынған бөліктік көпмүшелік функциялардың айқын формулалары өте күрделі (интегралдар тіпті Бернулли сандарымен байланысты рационал тұрақтылар арқылы енгізіледі).

Құрылған функциялардың және олардың туындыларының мәндері Колмогоровтың қуат бағалауларында (функция модулінің максимумы мен ең жоғары туындының рационалдық дәрежелерінің көбейтіндісі арқылы жоғарыдан аралық туындының модулін бағалау) тұрақтылармен берілген. Көрсетілген ұтымды көрсеткіштерді Леонардо да Винчидің ұқсастық заңдарына және Колмогоровтың турбуленттілік теориясына қайтып келетін ұқсастықты қарастыру арқылы анықтау оңай, комбинация өлшемсіз болып шығуы керек, өйткені ол анық (кем дегенде Лейбниц белгілеуі) бірліктер аргумент пен функция өлшемдерін өзгерткен кезде әртүрлі ретті туындылар қалай әрекет етеді. Мысалы, Хадамард есебі үшін рационал көрсеткіштің екеуі де жартыға тең, сондықтан бірінші туындының квадраты жоғарыдан функцияның өзінің модулі мен оның екінші туындысының максимумдарының көбейтіндісі арқылы бағаланады (байланысты коэффициентпен функция қарастырылатын сегменттің немесе шеңбердің ұзындығы).

Жоғарыда сипатталған экстремалды функцияларды (және басқа нәрселермен қатар, Гаусс теоремасын жеткізетін: бүтін алымы мен бөлгіші бар p/q бөлшектің қысқартылмайтындық ықтималдығы 6-ға тең) экстремалды функцияларды ойлап табудан гөрі осы бағалаулардың барлығын дәлелдеу оңайырақ. P(2), яғни шамамен 2/3).

Қазіргі заманғы басқару теориясы тұрғысынан Колмогоров таңдаған стратегия «үлкен жарылыс» деп аталады: басқару параметрі әрқашан экстремалды мәнге ие болуы керек, кез келген модерация тек зиян келтіреді.

Гамильтонның дифференциалдық теңдеуіне көптеген мүмкін мәндердің ішінен осы экстремалды мәнді таңдауды уақыт бойынша өзгертуге келетін болсақ, Колмогоров оны өте жақсы білді, бірақ оны Гюйгенс принципі деп атады (бұл шын мәнінде осы теңдеуге эквивалентті және Гамильтон өзінің теңдеуін осыдан алған) конверттерден дифференциалдарға көшу). Колмогоров тіпті сол кезде студент болған маған Гюйгенс принципінің бұл геометриясының ең жақсы сипаттамасы мен оны үйренген Уиттакердің механика оқулығында бар екенін, ал күрделі алгебралық түрде теорияда екенін атап өтті. Софус Лидің Берюхрунг түрлендіруі (оның орнына мен Бирхоффтың «Динамикалық жүйелер» бойынша канондық түрлендірулер теориясын үйрендім және бүгінгі күні контакт геометриясы деп аталады).

Классикалық еңбектерде қазіргі математиканың шығу тегін анықтау әдетте оңай емес, әсіресе жаңа ғылым ретінде қабылданған терминологияның өзгеруіне байланысты. Мысалы, Пуассон алуандық теориясы деп аталатын теорияны Якоби әзірлегенін ешкім байқамайды. Өйткені, Якоби алгебралық сорттардың жолын ұстанды - сорттар, тегіс емес сорттар - алуан. Атап айтқанда, оны Гамильтон динамикалық жүйесінің орбиталарының әртүрлілігі қызықтырды. Топологиялық немесе тегіс объект ретінде оның орбиталардың (күрделі динамикалық жүйенің фазалық қисықтары) түйісуімен ерекшеліктері және одан да жағымсыз патологиялары («Хаусдорф емес» және т.б.) бар.

Бірақ бұл (мүмкін нашар) «көптеген» функциялар алгебрасы өте жақсы анықталған: бұл жай ғана бастапқы жүйенің бірінші интегралдарының алгебрасы. Пуассон теоремасы бойынша алғашқы екі интегралдың Пуассон жақшасы қайтадан бірінші интеграл болады. Сондықтан интегралдар алгебрасында көбейтуден басқа тағы бір екі сызықты амал – Пуассон жақшасы бар.

Берілген тегіс коллектордағы функциялар кеңістігіндегі осы операциялардың (көбейту және жақшалар) өзара әрекеттесуі оны Пуассон коллекциясына айналдырады. Мен оның анықтамасының формальды бөлшектерін өткізіп жіберемін (олар күрделі емес), әсіресе олардың барлығы Якобиді қызықтыратын мысалда орындалмағандықтан, Пуассон коллекциясы тегіс те емес, Хаусдорф те емес.

Осылайша, Якоби теориясы қазіргі Пуассон тегіс сорттарына қарағанда ерекшеліктері бар жалпы сорттарды зерттеуді қамтиды және оның үстіне бұл теорияны ол субманикольдтардың дифференциалдық геометриясынан гөрі сақиналар мен идеалдардың алгебралық геометриясы стилінде құрастырған.

Сильвестрдің кеңесіне сүйене отырып, Пуассон алуан түрлілігінің мамандары өздерінің аксиоматикасымен шектелмей, Джекоби қарастырған жалпы және қызықты жағдайға оралуы керек. Бірақ Сильвестр мұны істемеді (өзі айтқандай, Балтиморға кететін кемеге кешігіп) және кейінгі кездегі математиктер аксиоматшылардың бұйрығына толығымен бағынады.

Колмогоровтың өзі аралық туындылар үшін жоғарғы бағалау мәселесін шеше отырып, ол Гюйгенс пен Гамильтонның бірдей әдістерін қолдана отырып, басқа да көптеген оңтайландыру мәселелерін шеше алатынын түсінді, бірақ ол мұны істемеді, әсіресе ол әрқашан көмектесуге тырысқан Понтрягин, өзінің «принциптік максимумын» жариялады, бұл ұмытылған контакт геометриясының сол Гюйгенс принципінің ерекше жағдайы болып табылады, дегенмен, өте жалпы емес мәселеге қолданылады.

Колмогоров Понтрягин Гюйгенс принципімен бұл байланыстарды да, оның теориясының Колмогоровтың туынды құралдарды бағалау жөніндегі әлдеқайда бұрынғы жұмысымен байланысын да түсінбейді деп дұрыс ойлады. Сондықтан Понтрягинді алаңдатқысы келмей, ол өзіне жақсы таныс бұл байланыс туралы еш жерде жазбады.

Бірақ қазір, менің ойымша, бұл біреу жаңа нәтижелерді ашу үшін осы байланыстарды пайдалана алады деген үмітпен айтуға болады.

Колмогоровтың туындылар арасындағы теңсіздіктері Ю.Мозердің КАМ теориясы деп аталатын (Колмогоров, Арнольд, Мозер) тамаша жетістіктеріне негіз болғаны, бұл оған Колмогоровтың 1954 жылғы нәтижелерін аналитикалық Гамильтондық жүйелердің инварианттық торисіне беруге мүмкіндік бергені тағылымды. үш жүз отыз үш есе дифференциалданатын жүйелерге ғана . Бұл 1962 жылы Мозердің Нэш тегістеу мен Колмогоровтың жеделдетілген конвергенция әдісінің тамаша комбинациясын ойлап тапқан кезде болды.

Енді дәлелдеуге қажетті туындылар саны айтарлықтай қысқартылды (ең алдымен Дж. Мэтер), осылайша сақиналық бейнелеудің екі өлшемді мәселесіне қажет үш жүз отыз үш туынды үшке дейін қысқарды (қарсы мысалдар бар екі туынды үшін табылды).

Бір қызығы, Мозердің жұмысы пайда болғаннан кейін американдық «математиктер» өздерінің «Мозер теоремасын аналитикалық жүйелерге жалпылауын» жариялауға тырысты (бұл жалпылау он жыл бұрын жарияланған Колмогоровтың теоремасы болды, оны Мозер жалпылай алды). Алайда Мозер Колмогоровтың классикалық нәтижесін басқаларға жатқызу әрекеттерін үзілді-кесілді тоқтатты (бірақ Колмогоров ешқашан өз дәлелдерінің егжей-тегжейлі тұсаукесерін жарияламағанын дұрыс атап өтті).

Сол кезде маған Колмогоровтың DAN жазбасында жариялаған дәлелі (ол Гильбертке қарағанда Пуанкаре үшін көбірек жазғанымен), Мозердің дәлелдерінен айырмашылығы, мен бір жерін түсінбедім. Мен тіпті 1963 жылы Мозердің керемет теориясына шолуымда оны қайта қарадым. Кейіннен Мозер маған бұл түсініксіз жерде не айтқысы келгенін түсіндірді, бірақ мен бұл түсініктемелердің дұрыс жарияланған-жарияланбағанына әлі де сенімді емеспін (өз қарауымда таңдау керек

Владимир Игорьевич Арнольд

Ұстазым – Колмогоров Андрей Николаевичке арнаймын

«Менің шеңберлеріме қол тигізбеңдер», - деді Архимед оны өлтіріп жатқан римдік сарбазға. Бұл пайғамбарлық тіркес Мемлекеттік Думада Білім комитеті отырысының төрағасы (2002 ж. 22 қазан) сөзін бөліп: «Менде Шындықты қорғауға болатын Ғылым академиясы емес, бәрі әртүрлі адамдардың әртүрлі мәселелер бойынша әртүрлі пікірлеріне негізделген Мемлекеттік Дума».

Мен жақтаған көзқарас: үш есе жеті саны жиырма бір, балаларымызға көбейту кестесін де, бір таңбалы сандар мен жұп бөлшектерді қосуды да үйрету – ұлттық қажеттілік. Жақында Калифорния штатында (Нобель сыйлығының лауреаты, трансуран физигі Глен Сиборгтың бастамасымен) университетке түсетін мектеп оқушыларына жаңа талап енгізілгенін айттым: 111 санын 3-ке (компьютерсіз) өз бетінше бөле білу керек. .

Думадағы тыңдаушылар, шамасы, бөле алмады, сондықтан мені де, Сиборгты да түсінбеді: «Известияда» менің сөз тіркесімді достық түрде баяндау арқылы «жүз он бір» саны «он бір» санына ауыстырылды (бұл сұрақ әлдеқайда қиын, өйткені он бір үшке бөлінбейді).

«Независимая газетада» Мәскеу түбіндегі жаңадан салынған пирамидаларды дәріптейтін «Ретроградтар мен шарлатандар» деген мақаланы оқығанда, мен қараңғылықтың салтанат құруына тап болдым.

Ресей Ғылым академиясы ғылымның дамуын тежейтін (бәрін өздерінің «табиғат заңдарымен» бекер түсіндіруге тырысатын) ретроградтардың жиналысы деп жарияланды. Айта кету керек, мен де ретроградпын, өйткені мен әлі күнге дейін табиғат заңдарына сенемін және Жердің өз осін және Күнді айналатынына сенемін. Кіші мектеп оқушылары қыста неліктен суық, жазда жылы болатынын түсіндіруді жалғастыру керек,біздің мектептегі білім деңгейінің төңкеріске дейін приходтық мектептерде қол жеткізілген деңгейден төмен түсуіне жол бермеу (дәлірек айтсақ, біздің қазіргі реформаторлар американдық мектептің шын төмен деңгейіне сілтеме жасай отырып, дәл осы білім деңгейін төмендетуге ұмтылуда).

Мұны маған америкалық әріптестер түсіндірді өз еліндегі жалпы мәдениет пен мектептегі білім деңгейінің төмендігі экономикалық мақсаттағы әдейі жасалған жетістік.Өйткені, білімді адам кітапты оқығаннан кейін нашар сатып алушыға айналады: ол кір жуғыш машиналар мен көліктерді аз сатып алады және олардан Моцарт немесе Ван Гог, Шекспир немесе теоремаларды артық көре бастайды. Тұтынушылар қоғамының экономикасы осыдан және ең алдымен өмір иелерінің табысынан зардап шегеді - сондықтан олар ұмтылады мәдениет пен білімнің алдын алу(оның үстіне бұл олардың халықты ақыл-парасаты жоқ отар сияқты айла-шарғы жасауына жол бермейді).

Ресейдегі ғылымға қарсы үгіт-насихатпен бетпе-бет келген мен жақында үйімнен жиырма шақырымдай жерде тұрғызылған пирамиданы тамашалауды ұйғардым да, велосипедпен Истра мен Мәскеу өзендерінің арасындағы ғасырлар бойғы қарағайлы ормандарды аралап өттім. Бұл жерде мен бір қиындыққа тап болдым: Ұлы Петр Мәскеуден екі жүз мильден жақын жерде ормандарды кесуге тыйым салғанымен, менің жолымдағы ең жақсы бірнеше шаршы шақырым қарағайлы орман жақында қоршалып, қиратылды (жергілікті ауыл тұрғындары маған түсіндіргендей, бұл «[Менен басқаның бәрі білетін адам! - В.А.] бандит Пашка») жасаған. Бірақ осыдан жиырма жыл бұрын, мен қазір салынып жатқан жер астынан шелек алып жүрген кезімде

таңқурай, радиусы он метрдей жартылай шеңбер жасап, алаңқайда келе жатқан жабайы шошқалардың тұтас бір табыны менің жанымнан өтті.

Осыған ұқсас оқиғалар қазір барлық жерде болып жатыр. Менің үйімнен алыс емес жерде бір кездері халық моңғол және басқа да шенеуніктердің орманды игеруіне (тіпті теледидардың наразылығын пайдаланып) рұқсат бермеген. Бірақ содан бері жағдай өзгерді: бұрынғы үкіметтік-партиялық ауылдар барлығының көзінше көне орманның жаңа шаршы шақырымдарын басып алуда, енді ешкім наразылық білдірмейді (ортағасырлық Англияда «қоршау» көтерілістерге себеп болды!).

Рас, Солослов ауылында менің қасымда ауылдық кеңестің бір депутаты орманды игеруге қарсылық білдірмек болды. Сосын тапа-тал түсте қарулы қарақшылар мінген көлік келді дәл ауылда, үйде және атылды.Ал даму соның нәтижесінде жүзеге асты.

Тағы бір көрші Дарын ауылында тұтас бір егіс алқабын зәулім үйлер салыпты. Халықтың бұл оқиғаларға деген көзқарасы ауылда осы іргелі алқапқа (өкінішке орай, картада әлі көрсетілмеген атау): «ұрылар алқабы» деген атаудан-ақ аңғарылады.

Осы кен орнының жаңа моторлы тұрғындары бізден Перхушково станциясына апаратын тас жолды өздеріне қарама-қарсы жаққа айналдырды. Соңғы жылдары оның бойымен автобустар жүруді тоқтатты. Алғашында жаңа тұрғындар – көлік жүргізушілері соңғы станцияда автобус жүргізушісіне автобусты «жұмыс істемейді» деп жариялау үшін ақша жинап, жолаушылар жеке саудагерлерге ақша төлейтін болды. «Даланың» жаңа тұрғындарының көліктері қазір осы тас жолмен үлкен жылдамдықпен (және жиі басқа біреудің жолағында) жүгіреді. Ал мен станцияға дейін бес миль жаяу келе жатып, жақында жол жиектерінде қайтыс болған жерлері гүл шоқтарымен белгіленген көптеген жаяу жүргіншілерім сияқты құлап қалу қаупі бар. Алайда, қазір де электр пойыздары кестеде қарастырылған станцияларға кейде тоқтамайды.

Бұған дейін полицейлер кісі өлтірушілердің жылдамдығын өлшеп, олардың алдын алуға тырысқанымен, жылдамдықты радармен өлшеп жатқан полицейді өтіп бара жатқан адамның күзетшісі оқ атқан соң, енді ешкім көліктерді тоқтатуға батылы бармайды. Мен оқтын-оқтын дәл тас жолдың бойынан жарамсыз патрондарды табамын, бірақ кімге оқ атқаны белгісіз. Жаяу жүргіншілер қаза болған жерлерге гүл шоқтарын қоюға келетін болсақ, олардың барлығы жақында «Қоқысты тастауға тыйым салынады» деген жазулармен ауыстырылды, сол ағаштарға бұрын лақтырылғандардың есімдері жазылған гүл шоқтары ілінді.

Аксининнен Чесноковқа дейінгі көне жолдың бойымен Екатерина II салған жолдармен пирамидаға жетіп, оның ішінде «бөтелкелер мен басқа да оккульттік интеллектуалдық энергиясы бар заттарды зарядтауға арналған сөрелерді» көрдім. Нұсқаулар Вкөлемі бірнеше шаршы метр нысанның немесе А немесе В гепатиті бар науқастың пирамидада бірнеше сағат тұруының артықшылықтарын санамалап берді (мен газеттен біреу тіпті «зарядталған» көп килограмм тастарды жібергенін оқыдым. мемлекеттік ақшаға ғарыш станциясына пирамида).

Бірақ бұл нұсқаулықты құрастырушылар мен үшін күтпеген адалдық танытты: олар былай деп жазды. өйткені пирамиданың ішіндегі сөрелерде кезекке тұрудың қажеті жоқ<в десятках метров от пирамиды, снаружи, эффект будет таким же". Бұл, менің ойымша, мүлдем дұрыс.

Сонымен, нағыз «ретроград» ретінде мен бұл пирамидалық кәсіпорынды «объектілерді тиеу» сататын дүкенге арналған зиянды, ғылымға қарсы жарнама деп санаймын.

Бірақ қараңғылық ежелгі дәуірден бастап әрқашан ғылыми жетістіктерді ұстанды. Аристотельдің шәкірті, македондық Александр Филиппович бірқатар «ғылыми» жаңалықтар ашты (Анабассисте оның серігі Ариан сипаттаған). Мысалы, ол Ніл өзенінің бастауын ашты: оның айтуынша, бұл Инд.«Ғылыми» дәлел: « Бұл қолтырауынға толы екі үлкен өзен ғана».(және растау: «Сонымен қатар, екі өзеннің де жағалауы лотостарға толы»).

Алайда, бұл оның жалғыз жаңалығы емес: ол мұны да «ашқан». Оксус өзені (қазіргі уақытта Әмудария деп аталады) «солтүстіктен, Оралға жақын жерде - Понт Евксинасының Меотиан батпағына құяды, оны Танаис деп атайды».(«Та-найс» - Дон, ал «Меотиан батпағы» - Азов теңізі). Қарапайым идеялардың оқиғаларға әсері әрқашан елеусіз бола бермейді:

Соғдиандық Ескендір (яғни Самарқанд) алдымен өзі қалағандай Шығысқа, Қытайға емес, оңтүстікке, Үндістанға үрейленіп кетті. оның үшінші теориясы бойынша Каспий («Гиркан») теңізін Үнді мұхитымен байланыстыратын су тосқауылы(В Бенгал аймағының шығанағы).Өйткені ол теңіздер «анықтама бойынша» мұхит шығанақтары деп есептеді. Бұл бізді жетелейтін «ғылымның» түрі.

Мен біздің әскерімізге қараңғылықшылардың (тіпті олар маған геометрияны «реформаторлардың» оны мектептен шығару әрекеттерінен құтқаруға көмектесті) қатты әсер етпейтініне үміттенемін. Бірақ бүгінгі күні Ресейдегі мектептегі білім деңгейін американдық стандарттарға түсіру әрекеті ел үшін де, әлем үшін де өте қауіпті.

Қазіргі Францияда әскерге шақырылғандардың 20%-ы мүлдем сауатсыз, офицерлердің жазбаша бұйрықтарын түсінбейді (және зымырандарын оқтұмсықтармен дұрыс емес бағытта жібере алады). Бұл кесе бізден өтсін! Халқымыз әлі оқиды, бірақ «реформаторлар» мұны тоқтатқысы келеді: «Пушкин де, Толстой да тым көп!». - деп жазады.

Математик ретінде мен үшін олардың мектептердегі дәстүрлі жоғары сапалы математикалық білімімізді қалай жоюды жоспарлап отырғанын сипаттау өте оңай болар еді. Оның орнына мен басқа пәндерді: экономика, құқық, қоғамтану, әдебиетті оқытуға қатысты бірнеше ұқсас түсініксіз идеяларды тізіп беремін (пәндер, бірақ олар мектепте бәрін жоюды ұсынады).

Ресей Білім министрлігі шығарған екі томдық «Жалпы білім беру стандарттары» жобасы тақырыптардың үлкен тізімін қамтиды. білім алушылардан талап етуді тоқтату ұсынылады.Дәл осы тізім «реформаторлардың» идеялары және кейінгі ұрпақты қандай «артық» білімнен «қорғауға» ұмтылатыны туралы ең жарқын түсінік береді.

Мен саяси түсініктемелерден аулақ боламын, бірақ мұнда төрт жүз беттік Стандарттар жобасынан алынған «артық» ақпараттың типтік мысалдары берілген:

• КСРО Конституциясы;
• басып алынған аумақтардағы фашистік «жаңа тәртіп»;
• Троцкий және троцкизм;
• негізгі саяси партиялар;
• христиандық демократия;
• инфляция;
• пайда;
• валюта;
• бағалы қағаздар;
• көппартиялық жүйе;
• құқықтары мен бостандықтарының кепілдіктері;
• Құқық қорғау органдары;
• ақша және басқа бағалы қағаздар;
• Ресей Федерациясының мемлекеттік-территориялық құрылымының нысандары;
• Ермак және Сібірдің қосылуы;
• Ресейдің сыртқы саясаты (XVII, XVIII, XIX және XX ғғ.);
• поляк сұрағы;
• Конфуций және Будда;
• Цицерон және Цезарь;
• Джоан д'Арк және Робин Гуд;
• Жеке және заңды тұлғалар;
• демократиялық құқықтық мемлекеттегі адамның құқықтық жағдайы;
• өкілеттіктерді бөлу;
• сот жүйесі;
• самодержавие, православие және ұлт (Уваров теориясы);
• Ресей халықтары;
• христиан және ислам әлемі;
• Людовик XIV;
• Лютер;
• Лойола;
• Бисмарк;
• Мемлекеттік Дума;
• жұмыссыздық;
• егемендік;
• қор нарығы (биржа);
• мемлекеттік кірістер;
• отбасының табысы.

«Әлеуметтік ғылымдар», «тарих», «экономика» және «құқық», бұл ұғымдардың барлығын талқылаудан тыс, жай ғана ресми құлшылық қызметтері, студенттер үшін пайдасыз. Францияда мен дерексіз тақырыптар бойынша теологиялық әңгіменің бұл түрін негізгі сөздер жиынтығы арқылы танимын: «Франция католик шіркеуінің үлкен қызы сияқты...» (бәрі де болуы мүмкін, мысалы: «...ғылымға қаражат бөлудің қажеті жоқ, өйткені бізде ғалымдар бұрыннан бар және әлі де бар»), мен Франция Республикасының Ұлттық комитетінің отырысында естідім. Ғылым және зерттеулер, мен оның мүшесі болып Франция Республикасының Ғылым, зерттеулер және технологиялар министрі тағайындадым.

Біржақты болмас үшін, ұятсыз «Стандарт» осы сапада айтылған «қажетсіз» (олардың байыпты зерттеуіне «жол бермеу» деген мағынада) авторлар мен шығармалардың тізімін де беремін:

• Глинка;
• Чайковский;
• Бетховен;
• Моцарт;
• Григ;
• Рафаэль;
• Леонардо да Винчи;
• Рембрандт;
• Ван Тог;
• Омар Хайям;
• «Том Сойер»;
• «Оливер Твист»;
• Шекспирдің сонеттері;
• Радищевтің «Петербордан Мәскеуге саяхаты»;
• «Мықты қалайы солдат»;
• «Гобсек»;
• «Пер Горио»
• «Les Miserables»;
• «Ақ азу тіс»;
• «Белкиннің ертегілері»;
• «Борис Годунов»;
• «Полтава»;
• «Дубровский»;
• «Руслан мен Людмила»;
• «Емен ағашының астындағы шошқа»;
• «Диканка маңындағы фермадағы кештер»;
• «Жылқы тегі»;
• «Күн қоймасы»;
• «Мещера жағы»;
• «Тыныш Дон»;
• «Пигмалион»;
• «Гамлет»;
• «Фауст»;
• «Қарумен қоштасу»;
• «Асыл ұя»;
• «Иті бар ханым»;
• «Секіргіш»;
• «Шалбардағы бұлт»;
• «Қара адам»;
• «Жүгіру»;
• «Қатерлі ісік бөлімі»;
• «Атаққұмарлық жәрмеңкесі»;
• «Қоңырау кім үшін соғады»;
• «Үш жолдас»;
• «Бірінші шеңберде»;
• «Иван Ильичтің өлімі».

Басқаша айтқанда, олар орыс мәдениетін жоюды ұсынады. Олар «Стандарттарға», мәдени орталықтарға сәйкес мектеп оқушыларын «артық» әсерінен «қорғауға» тырысады; осылайша олар осында болып шықты Стандарттарды құрастырушыларға сәйкес мектеп мұғалімдерінің атап өтуі қажет емес:

• Эрмитаж мұражайы;
• Ресей мұражайы;
• Третьяков галереясы;
• Мәскеудегі Пушкин атындағы бейнелеу өнері мұражайы.

Біз үшін қоңырау соғылады!

Нақты ғылымдар бойынша «оқыту үшін факультативтік» етудің нақты нені ұсынғанын мүлде айтудан бас тарту әлі қиын (қалай болса да, «Стандарттар» «оқушылардан осы бөлімдерді меңгеруді талап етпеуді» ұсынады.):

• атомдардың құрылымы;
• ұзақ мерзімді әрекет туралы түсінік;
• адам көзінің құрылымы;
• кванттық механиканың белгісіздік қатынасы;
• іргелі өзара әрекеттесулер;
• жұлдызды аспан;
• Күн жұлдыздардың біріне ұқсайды;
• организмдердің жасушалық құрылымы;
• рефлекстер;
• генетика;
• Жердегі тіршіліктің пайда болуы;
• тірі дүниенің эволюциясы;
• Коперник, Галилео және Джордано Бруно теориялары;
• Менделеев, Ломоносов, Бутлеров теориялары;
• Пастер мен Кохтың еңбектері;
• натрий, кальций, көміртек және азот (метаболизмдегі олардың рөлі);
• май;
• полимерлер.

Математикада дәл осындай кемсітушілік Стандарттардағы тақырыптарға қатысты болды, оны бірде-бір мұғалім онсыз жасай алмайды (және толық түсінбестен қай мектеп оқушылары физикада, технологияда және ғылымның көптеген басқа қолданбаларында, соның ішінде екеуінде де толық дәрменсіз болады. әскери және гуманитарлық):

• қажеттілік пен жеткіліктілік;
• нүктелердің орналасуы;
• 30 o, 45 o, 60 o бұрыштар синусы;
• бұрыштың биссектрисасын салу;
• кесіндіні тең бөліктерге бөлу;
• бұрышты өлшеу;
• кесіндінің ұзындығы туралы түсінік;
• арифметикалық прогрессияның мүшелерінің қосындысы;
• сектор аймағы;
• кері тригонометриялық функциялар;
• қарапайым тригонометриялық теңсіздіктер;
• көпмүшелердің теңдіктері және олардың түбірлері;
• күрделі сандардың геометриясы (айнымалы ток физикасы, радиотехника және кванттық механика үшін қажет);
• құрылыс тапсырмалары;
• үшбұрыштың жазық бұрыштары;
• күрделі функцияның туындысы;
• жай бөлшектерді ондық бөлшектерге түрлендіру.

Маған үміт беретін жалғыз нәрсе – сол Мыңдаған жақсы дайындалған мұғалімдер министрліктің кез келген бұйрығына қарамастан өз міндеттерін атқарып, мұның барлығын мектеп оқушыларының жаңа буынына үйрете береді.Бюрократиялық тәртіпке қарағанда парасаттылық күшті. Біз тамаша ұстаздарымызға ерлігі үшін лайықты жалақы төлеуді ұмытпауымыз керек.

Думаның өкілдері маған соны түсіндірді білім беру туралы қабылданған заңдардың орындалуына қамқорлық жасалса, жағдай айтарлықтай жақсарар еді.

Математика институтында депутат И.И.Мельников жасаған баяндамасында жағдайдың келесі сипаттамасын жасады. 2002 жылдың күзінде Мәскеуде Ресей ғылым академиясының В.А.Стеклов.

Мысалы, заңдардың бірі кадрларды даярлауға бюджеттік жарнаны жыл сайын шамамен 20%-ға арттыруды қарастырады. Бірақ министр «бұл заңның орындалуына алаңдаудың қажеті жоқ, өйткені жыл сайын дерлік өсім 40% -дан асады» деді. Министрдің осы сөзінен кейін көп ұзамай келесі жылға іс жүзінде мүмкін болатын өсім (әлдеқайда азырақ пайыз) жарияланды (бұл 2002 жылы). Ал инфляцияны да ескерсек, солай болып шығады білімге нақты жылдық үлесті азайту туралы шешім қабылданды.

Тағы бір заңда білім беруге жұмсалатын бюджет шығыстарының пайызы көрсетілген. Шындығында, әлдеқайда аз жұмсалады (нақты қанша рет біле алмадым). Бірақ «ішкі жаудан қорғанысқа» жұмсалған қаражат сыртқы жаудан қорғанысқа жұмсалған шығындардың үштен жартысына дейін өсті.

Балаларға бөлшекті үйретуді тоқтату табиғи нәрсе, әйтпесе, Құдай сақтасын, олар түсінеді!

«Стандартты» құрастырушылар ұсынатын оқу тізіміне (Пушкин, Крылов, Лермонтов, Чехов және т. «жұлдызша» белгісі, олар оны былай деп шешті: «Мұғалім өз қалауы бойынша оқушыларды бір автордың тағы бір немесе екі шығармасымен таныстыра алады».(және олар Пушкин жағдайында ұсынған «Ескерткішпен» ғана емес).

Дәстүрлі математикалық біліміміздің шет елдермен салыстырғанда қаншалықты жоғары екені маған Париж мен Нью-Йорк, Оксфорд пен Кембридж, Пиза мен Болонья университеттері мен колледждерінде көп семестр жұмыс істегеннен кейін, осы деңгейді шетелдіктермен салыстыра білгеннен кейін ғана аңғарылды. , Бонн мен Беркли, Стэнфорд пен Бостон, Гонконг пен Киото, Мадрид пен Торонто, Марсель мен Страсбург, Утрехт және Рио-де-Жанейро, Конакри және Стокгольм.

Париждегі ең жақсы университеттердің біріне жаңа профессорларды шақыру жөніндегі комиссиядағы әріптестерім: «Біз сіздің кандидаттарды олардың ғылыми жетістіктеріне қарай таңдау қағидаңызды ұстана алмаймыз», - деді. - «Ақыр соңында, бұл жағдайда біз тек орыстарды таңдауымыз керек - олардың бәріміз үшін ғылыми артықшылығы осындай.анық!» (Мен француздар арасындағы таңдау туралы айттым).

Математиктерге ғана түсінікті болу қаупі бар, мен әлі де 2002 жылдың көктемінде Париждегі университетте математика бойынша профессорлық лауазымға ең жақсы үміткерлердің жауаптарынан мысалдар келтіремін (әр лауазымға 200 адам өтініш берген).

Кандидат бірнеше жыл бойы әртүрлі университеттерде сызықтық алгебрадан сабақ беріп, кандидаттық диссертациясын қорғап, Францияның ең жақсы математикалық журналдарында ондаған мақаласын жариялады.

Іріктеу сұхбатты қамтиды, онда үміткерге әрқашан қарапайым, бірақ маңызды сұрақтар қойылады (сұрақ деңгейі «Швеция астанасын атаңыз»егер пән география болса).

Сондықтан мен: «Квадрат түрінің белгісі қандай? xy?"

Үміткер оған ойлануға берілген 15 минутты талап етті, содан кейін ол былай деді: «Тулузадағы менің компьютерімде бір-екі сағатта қанша плюс және қанша минус болатынын анықтайтын күнделікті (бағдарлама) бар. Бұл екі санның айырмашылығы және ол қолтаңба болады - бірақ сіз тек 15 минут бересіз және компьютерсіз, сондықтан мен жауап бере алмаймын, бұл пішін xyБұл тым күрделі».

Маман емес адамдар үшін, егер біз зоология туралы айтатын болсақ, онда бұл жауап келесіге ұқсас болатынын түсіндірейін: «Линней барлық жануарлардың тізімін жасады, бірақ қайың сүтқоректі ме, жоқ па, мен кітапсыз жауап бере алмаймын».

Келесі кандидат «эллиптикалық дербес дифференциалдық теңдеулер жүйесі» мамандығының маманы болып шықты (диссертация қорғағаннан кейін он жарым жыл және жиырмадан астам жарияланған жұмыстары).

Мен мынаны сұрадым: «Функцияның лапласианы дегеніміз не? 1/рүш өлшемді евклидтік кеңістікте?»

Жауап (әдеттегі 15 минут ішінде) мен үшін таң қалдырды; «Егер rБөлгіште емес, алымда тұрды, ал бірінші туынды қажет еді, екіншісі емес, онда мен оны жарты сағатта есептей алатын едім, әйтпесе сұрақ өте қиын».

Сұрақ «Гамлеттің авторы кім?» деген сұрақ сияқты эллиптикалық теңдеулер теориясынан туындағанын түсіндірейін. ағылшын әдебиеті емтиханында. Көмектесуге тырысып, мен бірқатар жетекші сұрақтар қойдым (Отелло мен Офелия туралы сұрақтарға ұқсас): «Бүкіләлемдік тартылыс заңы не екенін білесіз бе? Кулон заңы? Олардың Лаплацианмен қандай қатысы бар? Негізгі шешім қандай? Лаплас теңдеуінің?

Бірақ ештеңе көмектеспеді: егер әдебиет туралы айтатын болсақ, Макбет те, Король Лир де үміткерге таныс емес еді.

Ақырында емтихан комиссиясының төрағасы маған не болып жатқанын түсіндірді: «Үміткер бір эллиптикалық теңдеуді ғана емес, олардың жүйелерін де зерттеді, ал сіз одан Лаплас теңдеуі туралы сұрайсыз.Барлығы бір нәрсе оны ешқашан кездестірмегені анық!»

Әдеби аналогияда бұл «ақтау» сөз тіркесіне сәйкес келеді: «Үміткер ағылшын ақындарын оқыды, Шекспирді қайдан білсін, өйткені ол драматург!

Үшінші кандидат (олардың ондағандарымен сұхбат жүргізілді) «голоморфты дифференциалдық формалар» бойынша жұмыс істеп жатқан болатын, мен одан: «Тангенстің Риман беті қандай?» деп сұрадым. (Арктангенс туралы сұрауға қорықтым).

Жауап: «Риман метрикасы координаталық дифференциалдың квадраттық түрі болып табылады, бірақ тангенс функциясымен қандай пішін байланысты екені маған мүлдем түсініксіз».

Мен тағы да ұқсас жауап үлгісімен түсіндіремін, бұл жолы математиканы тарихпен алмастырамын (оған Митрофандар көбірек бейім). Мұнда сұрақ келесідей болады: «Юлий Цезарь кім?»және жауап: «Византия билеушілері Цезарь деп аталды, бірақ мен олардың арасында Юлияны білмеймін».

Ақырында кандидаттық диссертация туралы қызық әңгімелейтін кандидат пайда болды. Ол мұнымен дәлелдеді «А мен В бірге әділ» деген тұжырым жалған(мәлімдемелер өздері АЖәне INұзақ тұжырымдалған, сондықтан мен оларды мұнда қайта шығармаймын).

Сұрақ: «Дегенмен, мәлімдемеге қатысты жағдай қандай Аөз бетінше, онсыз IN: рас па, жоқ па?

Жауап: «А мен В деген сөздің жалған екенін айттым ғой, бұл А-ның да жалған екенін білдіреді».Яғни: «Петя мен Миша тырысқақпен ауырды» деген дұрыс емес болғандықтан, Петя тырысқақпен ауырмаған».

Міне, менің таңданысымды комиссия төрағасы тағы да сейілтті: ол кандидаттың мен ойлағандай ықтималдық емес, статист (өмірбаянда «проба» емес, «стат» деп аталатын түйіндеме) екенін түсіндірді. .

«Ықтималистер, - деп түсіндірді маған тәжірибелі төрағамыз, - математиктер, Аристотельдікіндей, қалыпты логикаға ие, бірақ статистикашылар үшін бұл мүлдем басқа: «өтірік, ашық өтірік және бар» деп бекер айтпаған. статистика». Олардың барлық тұжырымдары дәлелсіз, қорытындылары қате. Бірақ олар әрқашан өте қажет және пайдалы, бұл тұжырымдар. Біз бұл статистиканы міндетті түрде қабылдауымыз керек!»

Мәскеу университетінде ондай надан механика-математика факультетінің үшінші курсын бітіре алмас еді. Риман беттерін Мәскеу математикалық қоғамының негізін қалаушы Н.Бугаев (Андрей Белыйдың әкесі) математиканың шыңы деп есептеді. Алайда ол қазіргі математикада 19 ғасырдың аяғында осы ескі теорияның негізгі ағымына сәйкес келмейтін нысандар пайда бола бастады деп есептеді - нақты айнымалылардың голоморфты емес функциялары, оның пікірінше, Риман беттері мен голоморфтық функциялар фатализм мен алдын ала анықтау идеясын бейнелейтіндей дәрежеде еркін ерік идеясының математикалық көрінісі болып табылады.

Осы ойлардың нәтижесінде Бугаев жас мәскеуліктерді Парижге жаңа «еріктік математикасын» (Борел мен Лебегден) үйренуге жіберді. Бұл бағдарламаны Мәскеуге оралғаннан кейін тамаша мектеп құрған Н.Н.Лузин тамаша жүзеге асырды, оның ішінде көптеген онжылдықтардағы Мәскеудің барлық негізгі математиктері: Колмогоров пен Петровский, Александров пен Понтрягин, Меньшов пен Келдыш, Новиков пен Лаврентьев, Гельфанд пен Люстерник бар. .

Айтпақшы, Колмогоров маған Париждің Латын кварталында Лузин өзі үшін таңдаған Парижиана қонақ үйін (Пантеоннан алыс емес жерде, Турнефорт көшесінде) ұсынды. Парижде өткен Бірінші Еуропалық математикалық конгресс кезінде (1992 ж.) мен осы қымбат емес қонақ үйде болдым (19 ғасыр деңгейіндегі ыңғайлы, телефонсыз және т.б.). Бұл қонақүйдің қарт қожайыны менің Мәскеуден келгенімді біліп, бірден сұрады: « Менің ескі қонағым Лузиннің жағдайы қалай? Көптен бері бізге келмегені өкінішті».

Бір-екі жылдан кейін қонақүй жөндеуге жабылды (иесі қайтыс болған шығар) және олар оны американдық жолмен қайта тұрғыза бастады, сондықтан енді Париждегі осы 19 ғасырдағы аралды көре алмайсыз.

2002 жылы профессорлар таңдауына қайта оралсақ, жоғарыда аталған надандардың барлығы (менен басқалардың барлығынан) ең жақсы баға алғанын атап өтемін. Басқа жақтан, жалғыз, менің ойымша, лайықты кандидатты бірауыздан дерлік қабылдамады.Ол («Грёбнер негіздері» және компьютерлік алгебраның көмегімен) математикалық физиканың Гамильтон теңдеулерінің бірнеше ондаған жаңа толық интегралдық жүйелерін ашты (бір уақытта, бірақ жаңаларының тізіміне кірмейтін атақты Кортевег-де Вриз, Сайн-Гордон және сол сияқты теңдеулер).

Болашақ жоба ретінде кандидат қант диабетін емдеуді модельдеудің жаңа компьютерлік әдісін де ұсынды. Оның әдістемесін дәрігерлердің бағалауы туралы сұрағыма ол өте орынды жауап берді: «Қазір бұл әдіс мынандай орталықтарда, ауруханаларда сынақтан өтіп жатыр, алты айдан кейін олар нәтижелерді басқа әдістермен салыстыра отырып, өз қорытындыларын береді. Науқастардың бақылау топтары, бірақ әзірге бұл тексеру жүргізілген жоқ, тек алдын ала бағалаулар бар, бірақ олар жақсы».

Олар мұны келесі түсініктемемен жоққа шығарды: «Оның диссертациясының әр бетінде Ли топтары немесе Ли алгебралары айтылған, бірақ мұнда ешкім мұны түсінбейді, сондықтан ол біздің командаға мүлдем сәйкес келмейді».Рас, мені де, менің барлық студенттерімді де қабылдамау мүмкін еді, бірақ кейбір әріптестер бас тартудың себебі басқаша деп ойлайды: бұрынғы барлық кандидаттардан айырмашылығы, бұл француз емес (ол әйгілі американдық профессордың студенті болатын) Миннесотадан).

Сипатталған бүкіл сурет француз ғылымының, атап айтқанда математиканың болашағы туралы қайғылы ойларға әкеледі. «Француз ұлттық ғылым комитеті» мүлдем жаңа ғылыми зерттеулерді қаржыландыруға емес, дайын американдық рецепттерді сатып алуға ақша жұмсауға (ғылымды дамытуға Парламент бөлген) бейім болғанымен, мен бұл суицидтік саясатқа үзілді-кесілді қарсы болдым. және әлі де болса, жаңа зерттеулерді субсидиялауға қол жеткізді. Алайда ақшаның бөлінуінен қиындық туындады. Медицина, ядролық энергетика, полимер химиясы, вирусология, генетика, экология, қоршаған ортаны қорғау, радиоактивті қалдықтарды кәдеге жарату және тағы басқалары дауыс беру арқылы (бес сағатқа созылған отырыс барысында) тұрақты түрде субсидиялауға лайық емес деп танылды. Соңында олар жаңа зерттеулері үшін қаржыландыруға лайық деп есептелетін үш «ғылымды» таңдады. Бұл үш «ғылым»: 1) СПИД; 2) психоанализ; 3) фармацевтикалық химияның ғылыми атауын қайта шығара алмайтын, бірақ айналысатын күрделі саласы лакримогендік газға ұқсас психотроптық препараттардың дамуы, бүлікші тобырды мойынсұнғыш табынға айналдырады.

Енді Франция құтқарылды!

Лузиннің барлық шәкірттерінің ішінде ғылымға ең керемет үлес қосқан, менің ойымша, Андрей Николаевич Колмогоров. Ярославль маңындағы ауылда атасының қолында өскен Андрей Николаевич Гогольдің «тиімді рославль адамы» деген сөзін мақтанышпен еске алды.

Ол математик болғысы келмеді, тіпті Мәскеу университетіне түсіп, онда ол бірден тарихты зерттей бастады (профессор Бахрушиннің семинарында) және жиырмаға толғанға дейін өзінің алғашқы ғылыми жұмысын жазды.

Бұл жұмыс ортағасырлық Новгородтағы жер шаруашылық қатынастарын зерттеуге арналды. Мұнда салықтық құжаттар сақталған және бұл құжаттардың үлкен санын статистикалық әдістермен талдау жас тарихшыны Бахрушин кездесуінде айтқан күтпеген тұжырымдарға әкелді.

Баяндама өте сәтті өтті, баяндамашыға үлкен мақтау айтылды. Бірақ ол басқа мақұлдауды талап етті: тұжырымдарының дұрыс деп танылғанын қалады.

Соңында Бахрушин оған: «Бұл баяндама міндетті түрде жариялануы керек, бұл өте қызықты. Бірақ қорытындыға келетін болсақ, Біз тарихшылар үшін кез келген тұжырымды тану үшін бір емес, кем дегенде бес дәлел керек!"

Келесі күні Колмогоров тарихты математикаға ауыстырды, мұнда тек дәлелдеу жеткілікті. Ол баяндаманы жарияламады және бұл мәтін Андрей Николаевич қайтыс болғаннан кейін, оны өте жаңа және қызықты ғана емес, сонымен бірге өте тұжырымды деп таныған заманауи тарихшыларға көрсетілмейінше оның мұрағатында қалды. Енді бұл Колмогоровтың баяндамасы жарияланды, оны тарихшылар қауымы өз ғылымына қосқан көрнекті үлес деп санайды.

Кәсіби математик бола отырып, Колмогоров көп таңбалы сандардың көбейткіші емес (негізінен математикадан бейтаныс адамдарға, оның ішінде математикадан бейтаныс адамдарға математиктердің қызметін талдау кезінде пайда болады) олардың көпшілігінен айырмашылығы, ең алдымен жаратылыстанушы ғалым және ойшыл болып қалды. Математиканы бағалаған Л.Д.Ландау дәл санау дағдысының жалғасы болып табылады: бес бес – жиырма бес, алты алты – отыз алты, жеті жеті – қырық жеті деп оның физика және технология студенттері құрастырған Ландаудың пародиясынан оқыдым. ; дегенмен, Ландаудың сол кезде студент болған маған жазған хаттарында математика осы пародиядағыдай қисынды емес).

Маяковский былай деп жазды: «Ақыр соңында, ол әр секунд сайын квадрат түбірді шығарып алады» («терезенің сыртындағы студенттер гимназияға белсенді түрде баратынынан жалықпайтын» профессор туралы).

Бірақ ол математикалық жаңалықтың не екенін тамаша сипаттап, « Кім екі мен екі төртке тең екенін ашқан адам, тіпті оны темекі тұқылын санау арқылы ашса да, ұлы математик болған. Ал бүгінде локомотив сияқты әлдеқайда үлкен нысандарды дәл сол формуламен есептейтін кез келген адам математик емес!»

Колмогоров, басқаларынан айырмашылығы, қолданбалы, «локомотив» математикасы ешқашан қорқытпады және ол математикалық ойларды адам қызметінің әртүрлі салаларында: гидродинамикадан артиллерияға, аспан механикасынан поэзияға дейін, компьютерлерді миниатюризациялауға дейін қуанышпен қолданды. броундық қозғалыс теориясы, Фурье қатарының дивергенциясынан ақпаратты беру теориясына және интуициондық логикаға дейін. Француздардың «Аспан механикасын» бас әріппен жазып, кіші әріппен «қолданатын» деп күлді.

1965 жылы Парижге алғаш келгенімде мені қарт профессор Фреше жылы лебізімен қарсы алды: «Сен Колмогоровтың шәкіртісің. барлық жерде дерлік әр түрлі болатын Фурье сериясының үлгісін құрастырған жас жігіт!»

Бұл жерде Колмогоров айтқан жұмысты ол он тоғыз жасында аяқтап, классикалық мәселені шешіп, бұл оқушыны бірден әлемдік маңызы бар бірінші дәрежелі математиктер дәрежесіне көтерді. Қырық жыл өтсе де, бұл жетістік Фреше үшін ықтималдықтар теориясын, функциялар теориясын, гидродинамиканы, аспан механикасын, жуықтау теориясын және теориясын түбегейлі өзгерткен Колмогоровтың барлық кейінгі және әлдеқайда маңызды іргелі еңбектерінен маңыздырақ болып қала берді. алгоритмдік күрделілік және топологиядағы когомология теориясы және динамикалық жүйелерді басқару теориясы (мұнда Колмогоровтың әртүрлі ретті туындылар арасындағы теңсіздіктері бүгінгі күні ең жоғары жетістіктердің бірі болып қала береді, дегенмен бақылау теориясының мамандары мұны сирек түсінеді).

Бірақ Колмогоровтың өзі әрқашан өзінің сүйікті математикасына күмәнмен қарады, оны жаратылыстанудың шағын бөлігі ретінде қабылдау және аксиоматикалық-дедуктивті әдістің бұғаулары шынайы математиктерге таңатын логикалық шектеулерден оңай бас тарту.

"Турбуленттілік туралы еңбектерімнен математикалық мазмұн іздеу бекер болар еді, - деді ол маған. Мен мұнда физик ретінде сөйлеп тұрмын және математикалық дәлелдер немесе бастапқы алғышарттардан қорытындыларымның туындылары туралы мүлде алаңдамаймын, мысалы. Навье-Стокс теңдеулері. Бұл тұжырымдар дәлелденбесе де, олар шынайы және ашық, және бұл оларды дәлелдеуден әлдеқайда маңызды!».

Колмогоровтың көптеген жаңалықтары дәлелденіп қана қойған жоқ (өзі де, оның ізбасарлары да), тіпті жарияланбады. Бірақ соған қарамастан, олар ғылымның бірқатар бөлімдеріне (тек математикаға ғана емес) шешуші әсер етіп үлгерді және ықпал етуде.

Мен бір ғана әйгілі мысал келтіремін (турбуленттілік теориясынан).

Гидродинамиканың математикалық моделі – сұйық бөлшектерінің өзара әрекеттесуінің әсерінен: қысым мен тұтқырлықтың (сондай-ақ сыртқы күштердің мүмкін болатын әсерінен) әсерінен сұйық бөлшектерінің бастапқы жылдамдық өрісінің эволюциясын сипаттайтын сұйық жылдамдық өрістері кеңістігіндегі динамикалық жүйе. , мысалы, өзен немесе су құбырындағы су қысымы жағдайында салмақ күші).

Бұл эволюцияның әсерінен динамикалық жүйе пайда болуы мүмкін тепе-теңдік (стационарлық) күй, ағын аймағының әрбір нүктесіндегі ағынның жылдамдығы уақыт бойынша өзгермейтін(бірақ бәрі ағып, әр бөлшек уақыт өте келе қозғалады және жылдамдығын өзгертеді).

Мұндай стационарлық ағындар (мысалы, классикалық гидродинамика тұрғысынан ламинарлы ағындар) болып табылады динамикалық жүйенің нүктелерін тарту.Сондықтан оларды (нүктелік) аттракторлар деп атайды.

Көршілерді тартатын басқа жиынтықтар да мүмкін, мысалы, жылдамдық өрістерінің функционалды кеңістігінде уақыт өте келе өзгеретін токтарды бейнелейтін жабық қисық сызықтар. Көрсетілген тұйық қисыққа жақын жылдамдық өрістерінің функционалдық кеңістігінің «мазаланған» нүктелерімен бейнеленген көрші бастапқы шарттар уақыт бойынша периодты түрде өзгермесе де, оған жақындайтын ағын (атап айтқанда, бұзылған ағын уақыт өте келе бұрын сипатталғанға бейім).

Бұл құбылысты алғаш ашқан Пуанкаре мұндай тұйық аттрактор қисықтарын атады «тұрақты шекті циклдар«. Физикалық тұрғыдан оларды атауға болады периодты тұрақты ағын режимдері: бастапқы жағдайдың бұзылуынан туындаған ауыспалы процесс кезінде бұзылу біртіндеп жойылады;және біраз уақыттан кейін қозғалыс пен мазасыз кезең арасындағы айырмашылық әрең байқалады.

Пуанкареден кейін мұндай шекті циклдарды А.А.Андронов жан-жақты зерттеп, радиотолқын генераторларын, яғни радиотаратқыштарды зерттеу мен есептеуді осы математикалық модельге негіздеді.

Пуанкаренің ашылуы мен дамуын Андроновтың жасағаны тағылымды тұрақсыз тепе-теңдік позицияларынан шекті циклдердің туу теориясыБүгінде ол әдетте (тіпті Ресейде де) Хопф бифуркациясы деп аталады. Э.Хопф бұл теорияның бір бөлігін Андронов жарияланғаннан кейін бірнеше онжылдықтардан кейін және Пуанкареден жарты ғасырдан астам уақыттан кейін жариялады, бірақ олардан айырмашылығы, ол Америкада өмір сүрді, сондықтан белгілі эпонимиялық принцип жұмыс істеді: егер қандай да бір нысан басқа біреудің атын алып жүрсе, онда бұл ашушының аты емес(мысалы, Америка Колумбтың атымен аталмаған).

Ағылшын физигі М.Берри осы аттас принципті «Арнольд принципі» деп атады, оған екінші принципті қосады. Берри принципі: Арнольд принципі өзіне қатысты(яғни, бұрын белгілі болған).

Мен бұл туралы Берримен толық келісемін. Мен оған «Берри фазасы» туралы алдын ала баспаға жауап ретінде аттас принципті айттым, оның мысалдары жалпы теориядан кем түспейді, Берриден ондаған жылдар бұрын С.М.Рытов («поляризация бағытының инерциясы» деген атпен) жарияланған. және А. Ю .Ишлинский («базаға қайту жолы мен одан шығу жолы арасындағы сәйкессіздікке байланысты сүңгуір қайық гироскопының кетуі» тақырыбымен),

Дегенмен, аттракторларға оралайық. Аттрактор немесе тарту жиыны – тұрақты қозғалыс күйі,бұл, алайда, мерзімді болуы міндетті емес. Математиктер сондай-ақ мазасыз көрші қозғалыстарды тарта алатын, бірақ өздері өте тұрақсыз болуы мүмкін әлдеқайда күрделі қозғалыстарды зерттеді: кішігірім себептер кейде үлкен зардаптарға әкеледі,- деді Пуанкаре. Мұндай шектеу режимінің күйі немесе «фазасы» (яғни аттрактор бетіндегі нүкте) аттрактордың беті бойымен оғаш «хаотикалық» жолмен қозғалуы мүмкін және бастапқы нүктенің сәл ауытқуы аттракторда шектеу режимін мүлде өзгертпестен қозғалыс бағытын айтарлықтай өзгерте алады. Барлық мүмкін болатын бақыланатын шамалардың ұзақ уақыт аралығындағы орташалары бастапқыда және бұзылған қозғалыста жақын болады, бірақ белгілі бір уақыттағы бөлшектер, әдетте, мүлдем басқаша болады.

Метеорологиялық терминдерде «шектік режимді» (аттракторды) салыстыруға болады климат,және фазасы - ауа райы.Бастапқы жағдайлардың шамалы өзгеруі ертеңгі ауа-райына үлкен әсер етуі мүмкін (және одан да көп ауа-райы бір апта және бір айдан кейінгі). Бірақ мұндай өзгеріс тундраны тропикалық орманға айналдырмайды: сейсенбіде емес, жұмада күн күркіреуі мүмкін, ол бір жылдағы (тіпті айдағы) орташа мәнді өзгертпеуі мүмкін.

Гидродинамикада бастапқы бұзылулардың әлсіреу дәрежесі әдетте сипатталады тұтқырлық (бұлайша айтқанда, сұйық бөлшектердің бір-біріне қатысты қозғалған кездегі өзара үйкелісі) немесе кері тұтқырлық, «Рейнольдс саны» деп аталатын шама.Рейнольдс санының үлкен мәндері бұзылулардың әлсіз әлсіреуіне сәйкес келеді, ал тұтқырлықтың үлкен мәндері (яғни, кіші Рейнольдс сандары) - керісінше, ағынды реттейді, бұзылулар мен олардың дамуын болдырмайды. Экономикада «тұтқырлық» рөлін көбінесе пара мен жемқорлық 1 атқарады.

1 Егер кезеңдердің саны (жұмысшы, бригадир, цех бастығы, зауыт директоры, бас директор және т.б.) екіден көп болса, көп сатылы өндірісті басқару тұрақсыз болып табылады, бірақ олардың кем дегенде бір бөлігі болған жағдайда тұрақты түрде жүзеге асырылуы мүмкін. менеджерлер жоғарыдан ғана емес (бұйрықтарды орындағаны үшін), сонымен қатар төменнен (істің пайдасы үшін, өндіріске ықпал ететін шешімдер үшін) марапатталады. Сыбайлас жемқорлық соңғы ынталандыру үшін қолданылады. Толық ақпарат алу үшін мақаланы қараңыз: V. I. Arnold. Қазіргі әлемдегі математика-математикалық білім. Кітапта: Білім мен тәрбиедегі математика. - М.: ФАЗИС, 2000, б. 195-205.

Жоғары тұтқырлыққа байланысты, төмен Рейнольдс сандарында, әдетте, жылдамдық өрістерінің кеңістігінде нүктелік аттрактор арқылы ұсынылған тұрақты стационарлық (ламинарлық) ағын орнатылады.

Негізгі мәселе - Рейнольдс санының өсуімен ағынның үлгісі қалай өзгереді.Сумен жабдықтауда бұл, мысалы, су қысымының жоғарылауына сәйкес келеді, бұл шүмектен біркелкі (ламинарлық) ағынды тұрақсыз етеді, бірақ математикалық түрде Рейнольдс санын көбейту үшін бөлшектердің үйкеліс коэффициентін өрнектейтін ыңғайлырақ болады. тұтқырлық (тәжірибеде ол техникалық күрделі сұйықтықты ауыстыруды қажет етеді). Дегенмен, кейде Рейнольдс санын өзгерту үшін зертханада температураны өзгерту жеткілікті. Мен мұндай қондырғыны Новосибирскіде Дәл өлшемдер институтында көрдім, онда мен қолымды ағын пайда болған цилиндрге жақындатқанда (дәл температураның өзгеруіне байланысты) Рейнольдс саны өзгерді (төртінші санда) және экспериментті өңдейтін компьютер экраны, Рейнольдс санындағы бұл өзгеріс электронды автоматика арқылы бірден көрсетіледі.

Ламинарлы (тұрақты стационарлық) ағыннан дауылды турбулентті ағынға өтудің осы құбылыстары туралы ойлана отырып, Колмогоров баяғыда бірқатар гипотезаларды білдірді (олар әлі күнге дейін дәлелденбеген). Менің ойымша, бұл гипотезалар оның Ландаумен турбуленттілік табиғаты туралы дауы кезінде (1943) басталады. Қалай болғанда да, ол 1959 жылы Мәскеу университетінде өткен семинарында (гидродинамика және динамикалық жүйелер теориясы бойынша) оларды нақты тұжырымдады, онда олар тіпті сол кезде жариялаған семинар туралы хабарландырудың бір бөлігі болды. Бірақ мен бұл гипотезалардың Колмогоровтың ресми жарияланғанын білмеймін, ал Батыста олар әдетте Колмогоровтың эпигондарына жатқызылады, олар олар туралы біліп, ондаған жылдар өткен соң жариялады.

Бұл Колмогоров гипотезаларының мәні мынада: Рейнольдс саны өскен сайын тұрақты ағын режиміне сәйкес келетін аттрактор күрделене түседі, атап айтқанда, оның өлшемі артады.

Алдымен бұл нүкте (нөлдік аттрактор), содан кейін шеңбер (Пуанкаре шекті цикл, бір өлшемді аттрактор). Гидродинамикадағы аттракторлар туралы Колмогоровтың гипотезасы екі тұжырымнан тұрады: Рейнольдс санының өсуімен 1) барған сайын үлкен өлшемдердің аттракторлары пайда болады; 2) барлық төмен өлшемді аттракторлар жоғалады.

1 және 2-ден бастап келесідей болады Рейнольдс саны жеткілікті үлкен болғанда, стационарлық күй міндетті түрде көптеген еркіндік дәрежесіне ие болады, сондықтан оның фазасын (аттрактордағы нүкте) сипаттау үшін көптеген параметрлерді орнату қажет,ол аттрактор бойымен қозғалған кезде таңқаларлық және периодты емес «хаотикалық» түрде өзгереді және аттрактордағы бастапқы нүктенің шамалы өзгеруі, әдетте, «ауа-райының» (аттрактордағы ағымдағы нүктесінің) үлкен (ұзақ уақыт өткеннен кейін) өзгеруіне әкеледі, бірақ ол аттрактордың өзін өзгертпесе де (бұл яғни, ол «климаттың» өзгеруіне әкелмейді).

Мұнда 1-ші мәлімдеменің өзі жеткіліксіз, өйткені әртүрлі аттракторлар, соның ішінде бір жүйеде әртүрлі өлшемдегі аттракторлар (осылайша, олар кейбір бастапқы жағдайларда тыныш «ламинарлық» қозғалысты және басқаларында дауылды «турбулентті» қозғалысты орындай алады) бастапқы күйіне байланысты).

Мұндай әсерлерді эксперименттік бақылау «тұрақтылықтың ұзаққа созылған жоғалуы»ұзақ уақыт бойы физиктерді таң қалдырды, бірақ Колмогоров мұны қосты кіші өлшемді аттрактор жоғалмаса да, оның тартылу аймағының мөлшері Рейнольдс санының өсуімен айтарлықтай азайған жағдайда байқалатын турбуленттілік өзгермеуі мүмкін. Бұл жағдайда ламинарлы режим принцип бойынша мүмкін болса да (тіпті тұрақты), оның тартылу аймағының өте аздығына байланысты іс жүзінде байқалмайды:Қазірдің өзінде кішкентай, бірақ экспериментте әрқашан болатын бұзылулар жүйені осы аттрактордың тартылу аймағынан басқа, қазірдің өзінде турбулентті, тұрақты күйдің тартылу аймағына алып кетуі мүмкін, ол байқалады.

Бұл пікірталас осы біртүрлі байқауды да түсіндіре алады: 19 ғасырдағы кейбір әйгілі гидродинамикалық тәжірибелерді 20 ғасырдың екінші жартысында қайталау мүмкін болмады, дегенмен сол жабдықты бір зертханада қолдануға әрекет жасалды. Алайда, ескі тәжірибені (тұрақтылығын жоғалтудың ұзаруымен) ескі зертханада емес, терең жерасты шахтасында жасаса, қайталауға болатыны белгілі болды.

Заманауи көше қозғалысы өз әсерін тигізе бастаған (қалған «ламинарлық» аттрактордың тартылу аймағының аздығына байланысты) «байқалмаған» бұзылулардың көлемін айтарлықтай арттырды.

Көптеген математиктердің Колмогоровтың 1 және 2 гипотезаларын (немесе ең болмағанда бірінші) дәлелдермен растауға тырысқан көптеген әрекеттері осы уақытқа дейін тек жоғарыдан Рейнольдс сандары бойынша аттракторлардың өлшемдерін бағалау:тұтқырлық кедергі болғанша бұл өлшем тым үлкен бола алмайды.

Бұл жұмыстарда өлшемділік Рейнольдс санының қуат функциясымен (яғни тұтқырлықтың теріс дәрежесі) бағаланады, ал көрсеткіш ағын пайда болатын кеңістіктің өлшеміне байланысты (үшөлшемді ағында турбуленттілік болып табылады) ұшақ есептеріне қарағанда күштірек).

Мәселенің ең қызықты бөлігіне келетін болсақ, яғни өлшемді төменнен бағалау (кем дегенде кейбір аттракторлар үшін 1-гипотезадағыдай немесе тіпті Колмогоров көбірек күмән келтірген 2-гипотезадағыдай барлығы үшін), мұнда Математиктер бой көтере алмады, өйткені оның әдеті бойынша нақты жаратылыстану мәселесін олардың формальды аксиоматикалық абстрактілі тұжырымымен алмастырдыоның нақты, бірақ опасыз анықтамаларымен.

Өйткені, аттрактордың аксиоматикалық тұжырымдамасын математиктер қозғалыстың физикалық шектеу режимінің кейбір қасиеттерін жоғалтумен тұжырымдады, бұл математиканың (қатаң анықталмаған) тұжырымдамасын «тартқыш» терминін енгізу арқылы аксиоматизациялауға тырысты.

Мысалы, шеңбер болып табылатын аттракторды қарастырайық (оған жақын орналасқан барлық динамикалық траекториялар спиральды түрде жақындайды).

Көршілерді тартатын дәл осы шеңберде динамиканы келесідей орналастырайық: екі қарама-қарсы нүкте (бір диаметрдің ұштарында) қозғалыссыз, бірақ олардың бірі аттрактор (көршілерді тартады), ал екіншісі итергіш (репрессия) олар).

Мысалы, тік тұрған шеңберді елестетуге болады, оның динамикасы шеңбер бойындағы кез келген нүктеден төмен жылжиды, қалған қозғалмайтын полюстерден басқа:

астыңғы жағындағы аттрактор, ал жоғарғы жағында репульсор.

Бұл жағдайда, Жүйеде бір өлшемді аттрактор-шеңбердің болуына қарамастан, физикалық тұрақты күй тек тұрақты стационарлық позиция болады(жоғарыдағы «тік» үлгідегі төменгі аттрактор).

Еркін шағын күйзеліс кезінде қозғалыс алдымен аттракторлық шеңберге қарай дамиды. Бірақ содан кейін осы аттрактордағы ішкі динамика рөл атқарады және жүйенің күйі,ерік соңында «ламинарлық» нөлдік аттракторға жақындаңыз; бір өлшемді аттрактор, ол математикалық түрде бар болса да, «тұрақты режим» рөліне жарамайды.

Мұндай қиындықтарды болдырмаудың бір жолы аттракторлар ретінде ең аз аттракторларды ғана қарастыру, яғни құрамында кішірек аттракторлар жоқ.Колмогоровтың гипотезалары дәл осындай аттракторларға қатысты, егер оларға нақты тұжырым бергіміз келсе.

Бірақ содан кейін көптеген жарияланымдарға қарамастан, төменнен өлшемдерді бағалау туралы ештеңе дәлелденген жоқ.

Математикаға дедуктивті-аксиоматикалық тәсілдің қауіптілігіМұны Колмогоровқа дейінгі көптеген ойшылдар анық түсінді. Бірінші американ математигі Дж.Сильвестр осылай деп жазды Ешбір жағдайда математикалық идеяларды тасқа айналдыруға болмайды, өйткені олар қажетті қасиеттерді аксиоматизациялауға тырысқанда күші мен қолданылуын жоғалтады.Ол идеяларды өзендегі су ретінде қабылдау керек екенін айтты: біз ешқашан бірдей суға түспейміз, бірақ өткел бірдей. Сол сияқты, идея көптеген әртүрлі және эквивалентті емес аксиоматиканы тудыруы мүмкін, олардың әрқайсысы идеяны толығымен көрсетпейді.

Сильвестр осы тұжырымдардың бәріне өз сөзімен айтқанда, «біртүрлі интеллектуалды құбылысты ойластыру арқылы келді. Неғұрлым жалпы мәлімдеменің дәлелі көбінесе оның құрамындағы нақты жағдайларды дәлелдеуге қарағанда қарапайым болып шығады».Мысал ретінде ол векторлық кеңістіктің геометриясын (ол кезде әлі орнатылмаған) функционалдық талдаумен салыстырды.

Сильвестрдің бұл идеясы болашақта көп қолданылды. Мысалы, Бурбакидің барлық тұжырымдамаларды мүмкіндігінше жалпылауға деген ұмтылысын дәл осымен түсіндіреді. Олар тіпті пайдаланады жылыФранцияда «көп» сөзі басқа елдерде («Англо-саксон» деп қорлайтын) мағынасында «үлкен немесе оған тең» деген сөздермен өрнектеледі, өйткені Францияда олар неғұрлым жалпы ұғымды «> деп есептеді. =" негізгі болу үшін, ал нақтырақ ">" - "маңызды емес" мысал. Осыған байланысты олар студенттерге нөлдің басқа жерде танылмаған оң сан (сонымен қатар теріс, оң емес, теріс емес және табиғи) екенін үйретеді.

Бірақ олар Сильвестрдің теориялардың тасқа айналуына жол берілмейтіндігі туралы тұжырымына жете алмаған сияқты (кем дегенде Парижде, Superieure Ecole Superieure кітапханасында оның Жинақталған шығармаларының бұл беттері мен жақында қолыма түскенде кесілмеген).

Мен математикалық «мамандарды» аттракторлардың өлшемдерінің өсуі туралы гипотезаларды дұрыс түсіндіруге сендіре алмаймын, өйткені олар заңгерлер сияқты «дәл ресми анықтамасы» бар қолданыстағы заңдардың догматикалық кодекстеріне ресми сілтемелермен маған қарсылық білдіреді. надандарды тартушылар.

Колмогоров, керісінше, біреудің анықтамасының әрпіне ешқашан мән бермеді, бірақ мәселенің мәні туралы ойлады 2.

2 1960 жылы Бирхоффтың резонанстық емес жүйелердің қозғалмайтын нүктелерінің тұрақтылығы туралы есебін шешіп, мен 1961 жылы дәл осы мәселенің шешімін жарияладым. Бір жылдан кейін Ю.Мозер менің нәтижемді жалпылап, төрттен жоғары ретті резонанстар кезінде тұрақтылықты дәлелдеді. Сонда ғана мен дәлелдемем осы жалпы фактіні анықтағанын байқадым, бірақ Бирхоффтың резонанссыздық анықтамасын тұжырымдау арқылы гипнозға ұшырағандықтан, мен Бирхофф мәлімдегеннен көп дәлелдегенімді жазған жоқпын.

Бір күні ол маған өзінің топологиялық когомология теориясын мүлдем комбинаторлық немесе алгебралық түрде емес, гидродинамикадағы сұйықтық ағындары, содан кейін магнит өрісі туралы ойлау арқылы ойлап тапқанын түсіндірді: ол бұл физиканы комбинаторлық түрде модельдегісі келді. абстрактілі кешеннің жағдайы және солай жасады.

Сол жылдары мен Колмогоровқа топологияда не болғанын түсіндіруге тырыстым, ол бұл туралы бар білімін тек П.С. Александровтан алған. Осы оқшаулаудың арқасында Колмогоров гомотопиялық топология туралы ештеңе білмеді; ол мені соған сендірді «спектрлік тізбектер Павел Сергеевичтің Қазан жұмысында қамтылған 1942 жылдың»,және оған нақты реттілігінің не екенін түсіндіру әрекеттері оны су шаңғыларына немесе велосипедке отырғызуға тырысқан менің аңғал әрекеттерімнен сәтті болмады, осы ұлы саяхатшы және шаңғышы.

Мені таң қалдырғаны – Колмогоровтың когомология туралы айтқан сөздеріне қатаң сарапшы Владимир Абрамович Рохлин берген жоғары баға болды. Ол маған Колмогоровтың бұл сөздерінде, біріншіден, оның екі жетістігі арасындағы қарым-қатынасқа терең дұрыс баға берілгенін (әсіресе, мұндағыдай екі жетістігі де тамаша болған жағдайда қиын) түсіндірді, екіншіден, когомологиялық операциялардың орасан зор мағыналарын көрегенді болжау.

Қазіргі топологияның барлық жетістіктерінің ішінде Колмогоров Милнордың сфераларын ең жоғары бағалады, бұл туралы соңғысы 1961 жылы Ленинградта өткен Бүкілодақтық математикалық конгресте айтты. Колмогоров тіпті мені (ол кезде жаңадан бастаған аспирант) осы салаларды магистратура жоспарыма қосуға көндірді, бұл мені Рохлин, Фукс және Новиковтан дифференциалды топологияны зерттеуді бастауға мәжбүр етті (соның нәтижесінде мен көп ұзамай соңғысының кандидаттық диссертациясының қарсыласы болдым). Сфералардың туындылары бойынша дифференциалданатын құрылымдар туралы диссертация).

Колмогоровтың идеясы бірнеше айнымалы функцияны Гильберттің 13-ші есебіндегі суперпозициялар арқылы көрсетуге болмайтынын дәлелдеу үшін Милнор сфераларын пайдалану болды (мүмкін алгебралық функциялар үшін), бірақ мен оның осы тақырыптағы жарияланымдарын немесе оның гипотезаларының тұжырымын білмеймін. .

Колмогоровтың идеяларының тағы бір аз белгілі шеңбері жатады динамикалық жүйелерді оңтайлы басқару.

Бұл шеңбердің ең қарапайым міндеті – функцияның модульдері мен оның екінші туындысы үшін жоғарғы шекараларды біле отырып, интервалда немесе шеңберде анықталған функцияның бірінші туындысын белгілі бір нүктеде максимумдау. Екінші туынды біріншінің тез сөнуіне жол бермейді, ал егер біріншісі тым үлкен болса, функция берілген шектеуден асып түседі.

Мүмкін, Хадамард бірінші болып бұл мәселенің шешімін екінші туындыда жариялады, ал кейіннен Литлвуд артиллериялық траекториялар бойынша жұмыс істеу кезінде оны қайта ашты. Колмогоров екінің бірінің басылымдарын білмей, бір шешімге келген сияқты дифференциалданатын функцияның модульдерінің максималды мәндері және оның жоғары (тұрақты) ретті туындысы арқылы кез келген аралық туындыны жоғарыдан бағалау мәселесі.

Колмогоровтың тамаша идеясы болды Чебышев көпмүшелері сияқты экстремалды функцияларды анық көрсетіңіз (дәлелденетін теңсіздік теңдікке айналады).Функцияның экстремалды болуы үшін ол мұны табиғи түрде болжады ең жоғары туындының мәні әрқашан оның таңбасын ғана өзгерте отырып, абсолютті мәндегі максимум болып таңдалуы керек.

Бұл оны ерекше қасиеттердің керемет сериясына әкелді. Бұл қатардың нөлдік функциясы аргументтің синусының белгісі болып табылады (барлық жерде максималды модуль бар). Келесі, бірінші, функция нөлге қарсы туынды (яғни үздіксіз «көрді», оның туындысы барлық жерде максималды модулі бар).Әрі қарайғы функциялар алдыңғысынан бірдей интегралдау арқылы алынады (туындылар санын біреуге көбейту). Сізге тек интегралдау константасын таңдау керек, осылайша периодтағы нәтижеге қарсы туынды функцияның интегралы әр уақытта нөлге тең болады (онда барлық құрылған функциялар периодты болады).

Алынған бөліктік көпмүшелік функциялардың айқын формулалары өте күрделі (интегралдар тіпті Бернулли сандарымен байланысты рационал тұрақтылар арқылы енгізіледі).

Құрылған функциялардың және олардың туындыларының мәндері Колмогоровтың қуат бағалауларында (функция модулінің максимумы мен ең жоғары туындының рационалдық дәрежелерінің көбейтіндісі арқылы жоғарыдан аралық туындының модулін бағалау) тұрақтылармен берілген. Көрсетілген ұтымды көрсеткіштерді Леонардо да Винчидің ұқсастық заңдарына және Колмогоровтың турбуленттілік теориясына қайтып келетін ұқсастықты қарастыру арқылы анықтау оңай, комбинация өлшемсіз болып шығуы керек, өйткені ол анық (кем дегенде Лейбниц белгілеуі) бірліктер аргумент пен функция өлшемдерін өзгерткен кезде әртүрлі ретті туындылар қалай әрекет етеді. Мысалы, Хадамард есебі үшін рационал көрсеткіштің екеуі де жартыға тең, сондықтан бірінші туындының квадраты жоғарыдан функцияның өзінің модулі мен оның екінші туындысының максимумдарының көбейтіндісі арқылы бағаланады (байланысты коэффициентпен функция қарастырылатын сегменттің немесе шеңбердің ұзындығы).

Жоғарыда сипатталған экстремалды функцияларды ойлап табудан (және басқа нәрселермен қатар Гаусс теоремасын жеткізуден: бөлшектің қысқартылмау ықтималдығы) қарағанда, осы бағалаулардың барлығын дәлелдеу оңайырақ. p/qбүтін алымы мен бөлгішімен 6/p 2 тең, яғни шамамен 2/3).

Бүгінгі басқару теориясы тұрғысынан алғанда, Колмогоров таңдаған стратегия «үлкен жарылыс» деп аталады: бақылау параметрі әрқашан экстремалды мәнге ие болуы керек, кез келген модерация тек зиян келтіреді.

Гамильтонның дифференциалдық теңдеуіне көптеген мүмкін мәндердің ішінен осы экстремалды мәнді таңдауды уақыт бойынша өзгертуге келетін болсақ, Колмогоров оны өте жақсы білді, бірақ оны Гюйгенс принципі деп атады (бұл шын мәнінде осы теңдеуге эквивалентті және Гамильтон өзінің теңдеуін осыдан алған) конверттерден дифференциалдарға көшу). Колмогоров тіпті сол кезде студент болған маған да көрсетті Гюйгенс принципінің осы геометриясының ең жақсы сипаттамасы Уиттакердің механика оқулығында қамтылған,Мен оны қайдан білдім, ал күрделірек алгебралық түрде бұл Софус Лидің «Берунг түрлендіруі» теориясында (оның орнына мен Бирхоффтың «Динамикалық жүйелерден» канондық түрлендірулер теориясын үйрендім және бүгінгі күні контакт геометриясы деп аталады. ).

Классикалық еңбектерде қазіргі математиканың шығу тегін анықтау әдетте оңай емес, әсіресе жаңа ғылым ретінде қабылданған терминологияның өзгеруіне байланысты. Мысалы, Пуассон алуандық теориясы деп аталатын теорияны Якоби әзірлегенін ешкім байқамайды. Өйткені, Якоби алгебралық сорттардың жолын ұстанды - сорттар, тегіс емес сорттар - алуан. Атап айтқанда, оны Гамильтон динамикалық жүйесінің орбиталарының әртүрлілігі қызықтырды. Топологиялық немесе тегіс объект ретінде оның орбиталардың (күрделі динамикалық жүйенің фазалық қисықтары) шатасуымен ерекшеліктері және одан да жағымсыз патологиялары бар («Хаусдорффит емес» және т.б.).

Бірақ бұл (мүмкін нашар) «көптеген» функциялар алгебрасы жақсы анықталған: бұл жай ғана бастапқы жүйенің бірінші интегралдарының алгебрасы. Пуассон теоремасы бойынша алғашқы екі интегралдың Пуассон жақшасы қайтадан бірінші интеграл болады. Сондықтан интегралдар алгебрасында көбейтуден басқа тағы бір екі сызықты амал – Пуассон жақшасы бар.

Берілген тегіс коллектордағы функциялар кеңістігіндегі осы операциялардың (көбейту және жақшалар) өзара әрекеттесуі оны Пуассон коллекциясына айналдырады. Мен оның анықтамасының формальды бөлшектерін өткізіп жіберемін (олар күрделі емес), әсіресе олардың барлығы Якобиді қызықтыратын мысалда орындалмағандықтан, Пуассон коллекциясы тегіс те емес, Хаусдорф те емес.

Осылайша, Якоби теориясы қазіргі Пуассонның тегіс сорттарына қарағанда ерекшеліктері бар жалпы сорттарды зерттеуді қамтиды және оның үстіне бұл теория субманикольдтардың дифференциалдық геометриясынан гөрі сақиналар мен идеалдардың алгебралық геометриясы стилінде құрастырылған.

Сильвестрдің кеңесіне сүйене отырып, Пуассон алуан түрлілігінің мамандары өздерінің аксиоматикасымен шектелмей, Джекоби қарастырған жалпы және қызықты жағдайға оралуы керек. Бірақ Сильвестр мұны істемеді (өзі айтқандай, Балтиморға кететін кемеге кешігіп) және кейінгі кездегі математиктер аксиоматшылардың бұйрығына толығымен бағынады.

Колмогоровтың өзі аралық туындылар үшін жоғарғы бағалау мәселесін шеше отырып, ол Гюйгенс пен Гамильтонның бірдей әдістерін қолдана отырып, басқа да көптеген оңтайландыру мәселелерін шеше алатынын түсінді, бірақ ол мұны істемеді, әсіресе ол әрқашан көмектесуге тырысқан Понтрягин, өзінің «принциптік максимумын» жариялады, бұл ұмытылған контакт геометриясының сол Гюйгенс принципінің ерекше жағдайы болып табылады, дегенмен, өте жалпы емес мәселеге қолданылады.

Колмогоров Понтрягин Гюйгенс принципімен бұл байланыстарды да, оның теориясының Колмогоровтың туынды құралдарды бағалау жөніндегі әлдеқайда бұрынғы жұмысымен байланысын да түсінбейді деп дұрыс ойлады. Сондықтан Понтрягинді алаңдатқысы келмей, ол өзіне жақсы таныс бұл байланыс туралы еш жерде жазбады.

Бірақ қазір, менің ойымша, бұл біреу жаңа нәтижелерді ашу үшін осы байланыстарды пайдалана алады деген үмітпен айтуға болады.

Колмогоровтың туындылар арасындағы теңсіздіктері Ю.Мозердің КАМ теориясы деп аталатын (Колмогоров, Арнольд, Мозер) тамаша жетістіктеріне негіз болғаны, бұл оған Колмогоровтың 1954 жылғы нәтижелерін аналитикалық Гамильтондық жүйелердің инварианттық торисіне беруге мүмкіндік бергені тағылымды. үш жүз отыз үш есе дифференциалданатын жүйелерге ғана . Бұл 1962 жылы Мозердің Нэш тегістеу мен Колмогоровтың жеделдетілген конвергенция әдісінің тамаша комбинациясын ойлап тапқан кезде болды.

Енді дәлелдеуге қажетті туындылар саны айтарлықтай қысқартылды (ең алдымен Дж. Мэтер), осылайша сақиналық бейнелеудің екі өлшемді мәселесіне қажет үш жүз отыз үш туынды үшке дейін қысқарды (қарсы мысалдар бар екі туынды үшін табылды).

Бір қызығы, Мозердің жұмысы пайда болғаннан кейін американдық «математиктер» өздерінің «Мозер теоремасын аналитикалық жүйелерге жалпылауын» жариялауға тырысты (бұл жалпылау он жыл бұрын жарияланған Колмогоровтың теоремасы болды, оны Мозер жалпылай алды). Алайда Мозер Колмогоровтың классикалық нәтижесін басқаларға жатқызу әрекеттерін үзілді-кесілді тоқтатты (бірақ Колмогоров ешқашан өз дәлелдерінің егжей-тегжейлі тұсаукесерін жарияламағанын дұрыс атап өтті).

Сол кезде маған Колмогоровтың DAN жазбасында жариялаған дәлелі (ол Гильбертке қарағанда Пуанкаре үшін көбірек жазғанымен), Мозердің дәлелдерінен айырмашылығы, мен бір жерін түсінбедім. Мен тіпті 1963 жылы Мозердің керемет теориясына шолуымда оны қайта қарадым. Кейіннен Мозер маған бұл түсініксіз жерде не айтқысы келгенін түсіндірді, бірақ мен бұл түсініктемелердің дұрыс жарияланған-жарияланбағанына әлі де сенімді емеспін (өз қарауымда таңдау керек с < e/3, а не e/2, как указывалось в непонятном месте, вызвавшем затруднения не только у меня, но и у других читателей и допускающем неправильное истолкование неясно сказанного).

Бұл да тағылымды «Колмогоровтың жеделдетілген конвергенция әдісі»(Колмогоров Ньютонға дұрыс жатқызған) дәл осындай мақсатта Колмогоровтан он жыл бұрын А.Картан сызықты емес теңдеуді шешуде, қазіргі теорема деп аталатын нәрсені дәлелдеуде қолданылған. Асәуле теориясы. Колмогоров бұл туралы ештеңе білмеді, бірақ Картан 1965 жылы маған бұл туралы айтты және Колмогоровтың Картанға сілтеме жасай алатынына сенімді болды (бірақ оның сәулелер теориясындағы жағдайы біршама қарапайым болды, өйткені сызықтық есепті шешу кезінде ешқандай іргелі мәселе болмады. аспан механикасы - Колмогоров пен Пуанкареде кездесетін резонанстардың және кіші бөлгіштердің қиындығы). Колмогоровтың математикалық емес, оның зерттеуіне кеңірек көзқарасы оның бірлескен авторларымен екі жұмысында айқын көрінді: М.А.Леонтовичпен Броун траекториясының маңайындағы аудан туралы мақаласында және «КПП» мақаласында (Колмогоров). , Петровский және Пискунов) сызықты емес толқындардың таралу жылдамдығы туралы

Екі жағдайда да жұмыста жаратылыстану мәселесінің нақты физикалық тұжырымы да, оны шешудің күрделі және тривиальды емес математикалық әдісі де бар.

Және екі жағдайда да Колмогоров жұмыстың математикалық емес, физикалық бөлігін орындады,ең алдымен есепті құрастырумен және қажетті теңдеулерді шығарумен байланысты, ал оларды зерттеу және сәйкес теоремаларды дәлелдеу бірлескен авторларға тиесілі.

Броундық асимптотика жағдайында бұл қиын математикалық әдіс Риман беттеріндегі деформацияланатын жолдар бойымен интегралды зерттеуді қамтиды, бұл үшін параметрлерді өзгерту кезінде қажет интегралдау контурларының күрделі деформацияларын ескереді, яғни бүгінгі күні не «Пикард» деп аталады. -Лефшец теориясы» немесе «Гаусс-Маниннің байланыс теориясы».

«МЕКТЕП – АТА-АНА ӨЗ БАЛАСЫН ҚОРҒА АЛА АЛА АЛМАЙДЫ МА, СЫНАҚ» Елестетіңізші, сіз, ересек адам, осындай өмір сүріп жатырсыз. Сіз таң атқанша тұрып, өзіңізге мүлдем ұнамайтын жұмысқа барасыз. Бұл жұмыста сіз әдетте өзіңізге ұнамайтын және ешқандай мәні жоқ нәрсені істеуге алты немесе жеті сағат жұмсайсыз. Сізде өзіңізді қызықтыратын, өзіңізге ұнайтын жұмысқа арнауға мүлдем мүмкіндігіңіз жоқ. Күніне бірнеше рет сіздің бастықтарыңыз (және олардың саны өте аз) сіздің жұмысыңызды бағалайды, және өте нақты - бес балдық жүйе бойынша ұпайлармен. Қайталаймын: күніне бірнеше рет. Сізде алынған ұпайлар, сондай-ақ пікірлер жазылған белгілі бір кітап бар. Кез келген бастық сіздің мінез-құлқыңыз оған дұрыс емес болып көрінетінін байқаса, сізге сөгіс айта алады, бастық. Сіз дәлізде тым жылдам жүрдіңіз делік. Немесе тым баяу. Немесе тым қатты сөйлеңіз. Кез келген бастық, негізінен, сізді оңай қорлай алады немесе тіпті сызғышпен қолыңызды ұрады. Бастыққа шағымдану теориялық тұрғыдан мүмкін, бірақ іс жүзінде бұл өте ұзақ процедура, оған аз адамдар қатысады: шыдау оңайырақ. Ақырында, сіз үйге қайтасыз, бірақ бұл жерде де сізде алаңдауға мүмкіндік жоқ, өйткені үйде сіз өзіңізге ұнамайтын нәрсені істеуге міндеттісіз. Бастық балаңызға кез келген уақытта қоңырау шалып, жас ұрпақ сізге әсер етуі үшін сіз туралы неше түрлі жағымсыз сөздер айта алады. Ал кешке бала сізді қызмет көрсету дәлізімен тым жылдам жүріңіз немесе аз ұпай жинаңыз деп ұрсады. Немесе ол сізді түнгі стакан коньяктан айыруы мүмкін - сіз оған лайық емессіз. Жылына төрт рет жұмысыңыздың қорытынды бағасы қойылады. Содан кейін емтихандар басталады. Содан кейін - ең қорқынышты емтихандар, соншалықты түсініксіз және қиын, сіз оларға бірнеше жыл дайындалуыңыз керек. Мектеп өмірін соншалықты асыра сілтеп жібердім бе? Ал сіз, ересек адам, мұндай өмірден ақылсыз болу үшін қанша уақыт керек? Біздің балаларымыз он бір жыл осылай өмір сүреді! Және ештеңе. Және - бұл солай болуы керек сияқты. Балалар мектеп – бұл күресу керек дүние екенін тез түсінеді: көбіне мектепте өмір сүру мүмкін емес. Содан кейін бала ойлана бастайды: ата-ана кімнің жағында? Ол ол үшін бе, әлде мұғалім үшін бе? Анам мен әкең де сені ұнатпайтын нәрсені қуана істеу керек деп ойлай ма? Ана мен әке де мұғалімнің әрқашан дұрыс, ал баланың әрқашан кінәлі екеніне сенімді ме? Біздің балалармен қарым-қатынасымызда мектеп ата-ананың баласын қорғай алатынын немесе қорғай алмайтынын тексереді. Иә, мен толық сенімдімін: баланы қорғау ата-ананың басты міндеті. Тәрбие емес, қорғаңыз. Күштеп емес, қорғаңыз, үй тапсырмасын орындаңыз. Қорғаңыз және шексіз ұрысып, сынамаңыз, өйткені егер қаласаңыз, балаңызды ұрысып, сынайтын нәрсе әрқашан болады. Мектепте сандырақ, сандырақ болып жатыр. Ата-ананың мұны көрмеуі қорқынышты. Студент өзін мектепте ұрысып, қорлайтынын, содан кейін үйде де солай болатынын білгенде қорқынышты. Сонда оның шығу жолы қайда? Мектеп – ата-ана мен бала бірге өтуі тиіс күрделі сынақ. Бірге. Мектеп оқушысы түсінуі керек: оның әрқашан түсінетін және ренжімейтін үйі бар. Ата-ананың басты міндеті - баланы үздік оқушы ету емес, оның өз шақыруын тауып, осы шақыруды орындау үшін мүмкіндігінше көп білім алуын қамтамасыз ету. Міне, осыған назар аударуымыз керек. Суретші болуды армандаған балаға алгебра керек деп айту ақымақтық. Бұл өтірік. Бала Наташа Ростованың қай жаста балға барғанын білмесе, бала математик болып өседі деген де дұрыс емес. Бірақ шындық мынада, математика мен әдебиетте басқа сыныпқа көшу үшін кем дегенде C болуы керек. Сіз «гуманитарлық» баланы математикадан D-дан С-ға құлағаныңыз үшін ұрыспауыңыз керек. Оны аяу керек - ақыр соңында ол өзіне қызық емес, қажет емес нәрсені істеуге мәжбүр. Және мүмкіндігінше көмектесіңіз. Егер баланың мұғаліммен жақсы қарым-қатынасы болмаса, себебі мұғалім, айталық, интеллектсіз адам болса, онымен бұл туралы талқылау керек. Және өмірде ақымақ адамдармен жиі қарым-қатынас орнатуға тура келетінін түсіндіріңіз. Мұны үйренуге мүмкіндігіңіз бар. Осыны неге пайдаланбасқа? Егер бала аяқталмаған үй тапсырмасы үшін нашар баға алса, бұл жаман. Түсініксіздігі үшін емес, жалқаулығы үшін жаман баға алады. Мен оны оңай алмас едім, бірақ мен алдым. Бұл туралы айтуға тұрарлық. Егер бала сыныптағы жаман мінез-құлқы үшін үнемі сөгіс алса, сіз оған оқудың өте маңызды екенін айта бермеуіңіз керек. Егер бала сабақта жалықса, ол оған ештеңе үйрете алмайды. Дегенмен, біз нақтылай аламыз: өмірде тек қызықты нәрселермен айналысуға тырысу керек болғанымен, өкінішке орай, кейде жалықтыратын нәрселермен айналысуға тура келеді. Үйреніңіз - өмірде бұл дағдысыз жасай алмайсыз. Балаға өмірде пайдалы болатын пәндерді оқымағаны үшін ұрысу дұрыс. Кішкентай адам түсінуі керек: егер сіз шақыруды таңдасаңыз, оны орындау үшін бәрін істеу керек. Неге жасамайсың? Қысқасы: балаңызға өтірік айтпаңыз. Біз оның мағынасын түсінуге көмектесу үшін бар күшімізді салуымыз керек, тіпті мектептегі бұл мән мүлдем түсініксіз болған кезде де. Андрей Максимов («Балаңыздың жауы болмас үшін» кітабынан).

Ұстазым – Колмогоров Андрей Николаевичке арнаймын

«Менің шеңберлеріме қол тигізбеңдер», - деді Архимед оны өлтіріп жатқан римдік сарбазға. Осы пайғамбарлық сөз Мемлекеттік Думада Білім комитетінің (22.10.2002 ж.) отырысының төрағасы сөзімді бөліп: «Бізде шындықты қорғайтын Ғылым академиясы жоқ. , бірақ бәрі бізде бар нәрсеге негізделген Мемлекеттік Дума.» Әртүрлі адамдар әртүрлі мәселелер бойынша әртүрлі пікірде.
Менің айтқан пікірім, үш есе жеті саны жиырма бір, балаларымызға көбейту кестесін де, бір таңбалы сандарды, жұп бөлшектерді қосуды да үйрету – ұлттық қажеттілік. Жақында Калифорния штатында (Нобель сыйлығының лауреаты, трансуран физигі Глен Сиборгтың бастамасымен) университетке түсетін мектеп оқушыларына жаңа талап енгізілгенін айттым: 111 санын 3-ке (компьютерсіз) өз бетінше бөле білу керек. .
Думадағы тыңдаушылар, шамасы, бөле алмады, сондықтан мені де, Сиборгты да түсінбеді: «Известияда» менің сөз тіркесімді достық түрде баяндау арқылы «жүз он бір» саны «он бір» санына ауыстырылды (бұл сұрақ әлдеқайда қиын, өйткені он бір үшке бөлінбейді).
Мен «Независимая газетадан» Ресей Ғылым академиясы ғылымның дамуын тежейтін ретроградтар жинағы деп жарияланған Мәскеу түбіндегі жаңадан салынған пирамидаларды дәріптейтін «Ретроградтар мен шарлатандар» деген мақаланы оқығанда, мен қараңғылықтың салтанат құрғанына тап болдым. Барлығын өздерінің «табиғат заңдарымен» түсіндіру бекер). Айта кету керек, мен де ретроградпын, өйткені мен әлі күнге дейін табиғат заңдарына сенемін және Жер өз осінің айналасында және Күнді айналады деп есептеймін, ал кіші мектеп оқушылары неге суық екенін түсіндіруді жалғастыру керек. қыста және жазда жылы, біздің мектептегі білім деңгейі революцияға дейін приходтық мектептерде қол жеткізілген деңгейден төмен түсуіне жол бермей (дәлірек айтқанда, біздің қазіргі реформаторлар американдық мектептің шынымен төмендігіне сілтеме жасай отырып, білім деңгейінің дәл осындай төмендеуіне ұмтылуда. деңгейі).
Америкалық әріптестер маған олардың еліндегі жалпы мәдениет пен мектептегі білім деңгейінің төмендігі экономикалық мақсаттағы әдейі жасалған жетістік екенін түсіндірді. Өйткені, білімді адам кітапты оқығаннан кейін нашар сатып алушыға айналады: ол кір жуғыш машиналар мен көліктерді аз сатып алады және олардан Моцарт немесе Ван Гог, Шекспир немесе теоремаларды артық көре бастайды. Тұтынушы қоғамының экономикасы осыдан және ең алдымен өмір иелерінің табысынан зардап шегеді - сондықтан олар мәдениет пен білімнің алдын алуға тырысады (оның үстіне, бұл олардың халықты ақыл-ойы жоқ табын ретінде манипуляциялауына жол бермейді).
Ресейдегі ғылымға қарсы үгіт-насихатпен бетпе-бет келген мен жақында үйімнен жиырма шақырымдай жерде тұрғызылған пирамиданы тамашалауды ұйғардым да, велосипедпен Истра мен Мәскеу өзендерінің арасындағы ғасырлар бойғы қарағайлы ормандарды аралап өттім. Бұл жерде мен бір қиындыққа тап болдым: Ұлы Петр Мәскеуден екі жүз мильден жақын жерде ормандарды кесуге тыйым салғанымен, менің жолымдағы ең жақсы бірнеше шаршы шақырым қарағайлы орман жақында қоршалып, кесілген болатын (жергілікті ауыл тұрғындары маған түсіндіргендей, мұны «[менен басқаның бәрі білетін адам!] В.А.] бандит Пашка» жасады). Бірақ осыдан жиырма жыл бұрын, мен қазір салынып жатқан осы алқапта бір шелек таңқурай теріп жүргенімде, радиусы он метр жарты шеңбер жасап, алаңқайда келе жатқан жабайы шошқалардың тұтас бір табы менің жанымнан өтті.
Осыған ұқсас оқиғалар қазір барлық жерде болып жатыр. Менің үйімнен алыс емес жерде бір кездері халық моңғол және басқа да шенеуніктердің орманды игеруіне (тіпті теледидардың наразылығын пайдаланып) рұқсат бермеген. Бірақ содан бері жағдай өзгерді: бұрынғы үкіметтік-партиялық ауылдар барлығының көзінше көне орманның жаңа шаршы шақырымдарын басып алуда, енді ешкім наразылық білдірмейді (ортағасырлық Англияда «қоршау» көтерілістерге себеп болды!).
Рас, Солослов ауылында менің қасымда ауылдық кеңестің бір депутаты орманды игеруге қарсылық білдірмек болды. Сосын, тапа-тал түсте қарулы қарақшылар мінген көлік келіп, оны дәл ауылда, үйде атып тастады. Ал даму соның нәтижесінде жүзеге асты.
Тағы бір көрші Дарын ауылында тұтас бір егіс алқабын зәулім үйлер салыпты. Халықтың бұл оқиғаларға деген көзқарасы ауылда осы іргелі алқапқа (өкінішке орай, картада әлі көрсетілмеген атау): «ұрылар алқабы» деген атаудан-ақ аңғарылады.
Осы кен орнының жаңа моторлы тұрғындары бізден Перхушково станциясына апаратын тас жолды өздеріне қарама-қарсы жаққа айналдырды. Соңғы жылдары оның бойымен автобустар жүруді тоқтатты. Алғашында жаңадан келген көлік жүргізушілері автобус жүргізушісіне «автобусты жарамсыз» деп жариялауы үшін, ал жолаушылар жеке саудагерлерге ақша төлесін деп, вокзалда ақша жинаған. «Даланың» жаңа тұрғындарының көліктері қазір осы тас жолмен үлкен жылдамдықпен (және жиі басқа біреудің жолағында) жүгіреді. Ал мен станцияға дейін бес миль жаяу келе жатып, жақында жол жиектерінде қайтыс болған жерлері гүл шоқтарымен белгіленген көптеген жаяу жүргіншілерім сияқты құлап қалу қаупі бар. Алайда, қазір де электр пойыздары кестеде қарастырылған станцияларға кейде тоқтамайды.
Бұған дейін полицейлер кісі өлтірушілердің жылдамдығын өлшеп, олардың алдын алуға тырысқанымен, жылдамдықты радармен өлшеп жатқан полицейді өтіп бара жатқан адамның күзетшісі оқ атқан соң, енді ешкім көліктерді тоқтатуға батылы бармайды. Ара-тұра тас жолдың бойында жарамсыз патрондарды табамын, бірақ кімге оқ атқаны белгісіз. Жаяу жүргіншілер қаза болған жерлерге гүл шоқтарын қоюға келетін болсақ, олардың барлығы жақында «Қоқысты тастауға тыйым салынады» деген жазулармен ауыстырылды, сол ағаштарға бұрын лақтырылғандардың есімдері жазылған гүл шоқтары ілінді.
Аксининнен Чесноковқа дейінгі көне жолдың бойымен Екатерина II салған жолдармен пирамидаға жетіп, оның ішінде «бөтелкелер мен басқа да оккульттік интеллектуалдық энергиясы бар заттарды зарядтауға арналған сөрелерді» көрдім. Көлемі бірнеше шаршы метр болатын нұсқаулықта пирамидада А немесе В гепатиті бар науқастың немесе объектінің бірнеше сағаттық болуының артықшылықтары көрсетілген (мен газеттен біреудің тіпті бірнеше килограмм тастарды жібергенін оқыдым « пирамида арқылы ғарыш станциясына мемлекеттік ақша үшін зарядталған).
Бірақ бұл нұсқаулықты құрастырушылар мен үшін күтпеген адалдық танытты: олар пирамиданың ішіндегі сөрелерде кезекке тұрудың қажеті жоқ деп жазды, өйткені «пирамидадан ондаған метр сыртта, әсер бірдей болады. » Бұл, менің ойымша, мүлдем дұрыс.
Сонымен, нағыз «ретроград» ретінде мен бұл пирамидалық кәсіпорынды «объектілерді тиеу» сататын дүкенге арналған зиянды, ғылымға қарсы жарнама деп санаймын.
Бірақ қараңғылық ежелгі дәуірден бастап әрқашан ғылыми жетістіктерді ұстанды. Аристотельдің шәкірті, македондық Александр Филиппович бірқатар «ғылыми» жаңалықтар ашты (Анабазисте оның серігі Ариан сипаттаған). Мысалы, ол Ніл өзенінің бастауын ашты: оның айтуынша, бұл Инд. «Ғылыми» дәлелі: «Бұл қолтырауындар қаптап кеткен жалғыз екі үлкен өзен» (және растау: «Сонымен қатар, екі өзеннің де жағалауын лотостар басып кеткен»).
Алайда, бұл оның жалғыз ашқан жаңалығы емес: ол сонымен қатар Оксус өзенінің (бүгінгі күні Әмудария деп аталады) «солтүстіктен Оралға жақын жерде, Евксин Понтының Меотиан батпағына айналатынын, оны Танаис деп атайтынын «ашқан». » («Танаис» - Дон, ал «Меотиялық батпақтар» - Азов теңізі). Қарапайым идеялардың оқиғаларға әсері әрқашан елеусіз бола бермейді:
Соғдылық Ескендір (яғни Самарқанд) өзі қалағандай Шығысқа, Қытайға емес, оңтүстікке, Үндістанға жалғасатын су тосқауылынан қорқып, өзінің үшінші теориясы бойынша Каспийге («Гирканский»). ”) Үнді мұхиты бар теңіз (Бенгалия шығанағында). Өйткені ол «анықтама бойынша» теңіздер мұхиттың шығанақтары деп есептеді. Бұл бізді жетелейтін «ғылымның» түрі.
Мен біздің әскерімізге қараңғылықшылардың (тіпті олар маған геометрияны «реформаторлардың» оны мектептен шығару әрекеттерінен құтқаруға көмектесті) қатты әсер етпейтініне үміттенемін. Бірақ бүгінгі күні Ресейдегі мектептегі білім деңгейін американдық стандарттарға түсіру әрекеті ел үшін де, әлем үшін де өте қауіпті.
Қазіргі Францияда әскерге шақырылғандардың 20%-ы мүлдем сауатсыз, офицерлердің жазбаша бұйрықтарын түсінбейді (және зымырандарын оқтұмсықтармен дұрыс емес бағытта жібере алады). Бұл кесе бізден өтсін! Халқымыз әлі оқиды, бірақ «реформаторлар» мұны тоқтатқысы келеді: «Пушкин де, Толстой да тым көп!». - деп жазады.
Математик ретінде мен үшін олардың мектептердегі дәстүрлі жоғары сапалы математикалық білімімізді қалай жоюды жоспарлап отырғанын сипаттау өте оңай болар еді. Оның орнына мен басқа пәндерді: экономика, құқық, қоғамтану, әдебиетті оқытуға қатысты бірнеше ұқсас түсініксіз идеяларды тізіп беремін (пәндер, бірақ олар мектепте бәрін жоюды ұсынады).
Ресей Білім министрлігі шығарған екі томдық «Жалпы білім беру стандарттары» жобасы білімдері студенттерден білуді талап етпейтін тақырыптардың үлкен тізімін қамтиды. Дәл осы тізім «реформаторлардың» идеялары және кейінгі ұрпақты қандай «артық» білімнен «қорғауға» ұмтылатыны туралы нақты түсінік береді.
Мен саяси түсініктемелерден аулақ боламын, бірақ мұнда төрт жүз беттік Стандарттар жобасынан алынған «қажетсіз» ақпараттың типтік мысалдары берілген:
· КСРО Конституциясы;
· оккупацияланған аумақтардағы фашистік «жаңа тәртіп»;
· Троцкий және троцкизм;
· негізгі саяси партиялар;
· Христиандық демократия;
· инфляция;
· пайда;
· валюта;
· бағалы қағаздар;
· көппартиялық жүйе;
· құқықтар мен бостандықтардың кепілдіктері;
· Құқық қорғау органдары;
· ақша және басқа да бағалы қағаздар;
· Ресей Федерациясының мемлекеттік-территориялық құрылымының нысандары;
· Ермак және Сібірдің қосылуы;
· Ресейдің сыртқы саясаты (XVII, XVIII, XIX және XX ғғ.);
· Поляк сұрағы;
· Конфуций және Будда;
· Цицерон және Цезарь;
· Джоан д'Арк және Робин Гуд;
· Жеке және заңды тұлғалар;
· демократиялық құқықтық мемлекеттегі адамның құқықтық жағдайы;
· өкілеттіктерді бөлу;
· сот жүйесі;
· самодержавие, православие және ұлт (Уваров теориясы);
· Ресей халықтары;
· Христиан және ислам әлемі;
· Людовик XIV;
· Лютер;
· Лойола;
· Бисмарк;
· Мемлекеттік Дума;
· жұмыссыздық;
· егемендік;
· қор нарығы (биржа);
· мемлекеттік кірістер;
· отбасының табысы.
«Әлеуметтік ғылымдар», «тарих», «экономика» және «құқық», бұл ұғымдардың барлығын талқылаудан тыс, жай ғана ресми құлшылық қызметтері, студенттер үшін пайдасыз. Францияда мен дерексіз тақырыптар бойынша теологиялық әңгіменің бұл түрін негізгі сөздердің жиынтығы арқылы танимын: «Франция, католик шіркеуінің үлкен қызы ретінде...» (мұнан кейін кез келген нәрсе болуы мүмкін, мысалы: «... ғылымға ақша жұмсаудың қажеті жоқ, өйткені бізде бұрыннан ғалымдар болған және олар әлі де бар»), мен Франция Республикасының Ғылым, зерттеулер және технологиялар министрі болған Ғылым және зерттеулер жөніндегі Ұлттық комитетінің отырысында естідім. Франция Республикасы мені мүше етіп тағайындады.
Біржақты болмас үшін, ұятсыз «Стандарт» осы сапада айтылған «қажетсіз» (олардың байыпты зерттеуіне «жол бермеу» деген мағынада) авторлар мен шығармалардың тізімін де беремін:
· Глинка;
· Чайковский;
· Бетховен;
· Моцарт;
· Григ;
· Рафаэль;
· Леонардо да Винчи;
· Рембрандт;
· Ван Гог;
· Омар Хайям;
· «Том Сойер»;
· «Оливер Твист»;
· Шекспирдің сонеттері;
· Радищевтің «Петербордан Мәскеуге саяхаты»;
· «Мықты қалайы солдат»;
· «Гобсек»;
· «Гориот әке»;
· «Les Miserables»;
· «Ақ азу тіс»;
· «Белкиннің ертегілері»;
· «Борис Годунов»;
· «Полтава»;
· «Дубровский»;
· «Руслан мен Людмила»;
· «Емен ағашының астындағы шошқа»;
· «Диканка маңындағы фермадағы кештер»;
· «Жылқы тегі»;
· «Күн қоймасы»;
· «Мещерская жағы»;
· «Тыныш Дон»;
· «Пигмалион»;
· «Гамлет»;
· «Фауст»;
· «Қарумен қоштасу»;
· «Асыл ұя»;
· «Итпен әйел»;
· «Секіргіш»;
· «Шалбардағы бұлт»;
· «Қара адам»;
· «Жүгіру»;
· «Қатерлі ісікке қарсы құрылыс»;
· «Атаққұмарлық жәрмеңкесі»;
· «Қоңырау кім үшін соғады»;
· «Үш жолдас»;
· «Бірінші шеңберде»;
· «Иван Ильичтің өлімі».
Басқаша айтқанда, олар орыс мәдениетін жоюды ұсынады. Олар «Стандарттарға», мәдени орталықтарға сәйкес мектеп оқушыларын «артық» әсерінен «қорғауға» тырысады; Бұл қалаусыз болып шықты, «Стандарттарды» құрастырушылардың айтуынша, мектеп мұғалімдері атап өткендей:
· Эрмитаж мұражайы;
· Ресей мұражайы;
· Третьяков галереясы;
· Мәскеудегі Пушкин атындағы бейнелеу өнері мұражайы.
Біз үшін қоңырау соғылады!
Нақты ғылымдар бойынша «оқыту үшін таңдаулы» ету ұсынылатын нақты нені мүлде айтпау әлі де қиын (кез келген жағдайда «Стандарттар» «мектеп оқушыларынан осы бөлімдерді меңгеруді талап етпеуді» ұсынады):
· атомдардың құрылымы;
· ұзақ мерзімді әрекет туралы түсінік;
адам көзінің құрылымы;
· кванттық механиканың белгісіздік қатынасы;
· іргелі өзара әрекеттесулер;
· жұлдызды аспан;
· Күн жұлдыздардың біріне ұқсайды;
· организмдердің жасушалық құрылысы;
· рефлекстер;
· генетика;
· жер бетіндегі тіршіліктің пайда болуы;
· тірі дүниенің эволюциясы;
· Коперник, Галилео және Джордано Бруно теориялары;
· Менделеев, Ломоносов, Бутлеров теориялары;
· Пастер мен Кохтың еңбегі;
· натрий, кальций, көміртек және азот (олардың зат алмасудағы рөлі);
· май;
· полимерлер.
Математикада дәл осындай кемсітушілік Стандарттардағы тақырыптарға қатысты болды, оны бірде-бір мұғалім онсыз жасай алмайды (және толық түсінбестен қай мектеп оқушылары физикада, технологияда және ғылымның көптеген басқа қолданбаларында, соның ішінде екеуінде де толық дәрменсіз болады. әскери және гуманитарлық):
· қажеттілік пен жеткіліктілік;
· нүктелердің геометриялық орналасуы;
· 30o, 45o, 60o бұрыштарының синусы;
· бұрыш биссектрисасының құрылысы;
· кесіндіні тең бөліктерге бөлу;
· бұрышты өлшеу;
· кесіндінің ұзындығы туралы түсінік;
· арифметикалық прогрессияның мүшелерінің қосындысы;
· сектор аймағы;
· кері тригонометриялық функциялар;
· қарапайым тригонометриялық теңсіздіктер;
· көпмүшелердің теңдіктері және олардың түбірлері;
· күрделі сандардың геометриясы (физикаға қажет
айнымалы ток, радиотехника және кванттық механика үшін);
· құрылыс тапсырмалары;
· үшбұрыштың жазық бұрыштары;
күрделі функцияның туындысы;
Жай бөлшектерді ондық бөлшектерге түрлендіру.
Бір ғана үміт бар, мыңдаған білікті ұстаздар министрліктің кез келген бұйрығына қарамастан өз міндеттерін атқарып, осының барлығын мектеп оқушыларының жаңа буынына үйрете берсе екен. Бюрократиялық тәртіпке қарағанда парасаттылық күшті. Біз тамаша ұстаздарымызға ерлігі үшін лайықты жалақы төлеуді ұмытпауымыз керек.