Abstrakt om teoretisk mekanik. Et kursus med forelæsninger om teoretisk mekanik. Dynamik. Bindinger og bindingsreaktioner

Forelæsninger om teoretisk mekanik

Punktdynamik

Foredrag 1

Grundlæggende begreber om dynamik

I kapitel Dynamik bevægelsen af ​​kroppe under påvirkning af kræfter, der påføres dem, studeres. Derfor udover de begreber, der blev introduceret i afsnittet Kinematik, her er det nødvendigt at bruge nye begreber, der afspejler specificiteten af ​​virkningen af ​​kræfter på forskellige kroppe og kroppes reaktion på disse påvirkninger. Lad os overveje de vigtigste af disse begreber.

a) styrke

Kraft er det kvantitative resultat af påvirkningen af ​​en given krop fra andre legemer. Kraft er en vektorstørrelse (fig. 1).

Punkt A i begyndelsen af ​​kraftvektoren F hedder magtanvendelsespunkt... Den rette linie MN, hvorpå kraftvektoren er placeret, kaldes kraftlinje. Længden af ​​en kraftvektor, målt på en bestemt skala, kaldes numerisk værdi eller modul af kraftvektoren... Kraftmodulet er angivet som eller. Kraftens virkning på kroppen viser sig enten i dens deformation, hvis kroppen er ubevægelig, eller ved at give den acceleration, når kroppen bevæger sig. På disse manifestationer af kraft er enheden af ​​forskellige enheder (kraftmålere eller dynamometre) baseret til måling af kræfter.

b) kraftsystem

Sættet af kræfter under overvejelse danner styrkesystem. Ethvert system bestående af n kræfter kan skrives som følger:

c) fri krop

Et legeme, der kan bevæge sig i rummet i enhver retning uden at opleve direkte (mekanisk) interaktion med andre legemer kaldes gratis eller isoleret... Virkningen af ​​et eller andet kraftsystem på et legeme kan kun afklares, hvis dette legeme er frit.

d) resulterende kraft

Hvis en kraft har samme virkning på et frit legeme som et bestemt kraftsystem, så kaldes denne kraft resultatet af dette kraftsystem... Dette er skrevet som følger:

,

hvilket betyder ækvivalens virkning på den samme frie krop af den resulterende og et eller andet system af n kræfter.

Lad os nu fortsætte med at overveje mere komplekse begreber relateret til den kvantitative bestemmelse af kræfternes rotationsvirkninger.

e) kraftmoment omkring et punkt (midtpunkt)

Hvis kroppen under kraftpåvirkning kan rotere omkring et eller andet fast punkt O (fig. 2), så indføres der for at kvantificere denne rotationseffekt en fysisk størrelse, som kaldes kraftmoment omkring et punkt (midtpunkt).

Planet, der går gennem et givet fast punkt og kraftens virkningslinje kaldes kraftplan... I fig. 2 er dette planet ОАВ.

Kraftmomentet i forhold til et punkt (midtpunkt) er en vektormængde lig med vektorproduktet af radiusvektoren for kraftvektorens påføringspunkt:

( 1)

Ifølge reglen om vektormultiplikation af to vektorer er deres vektorprodukt en vektor vinkelret på placeringsplanet for faktorernes vektorer (i dette tilfælde trekantens plan OAB), rettet i den retning, hvorfra den korteste rotation af den første vektor af faktoren til den anden vektor er synlig mod urviseren (fig. 2). Med denne rækkefølge af vektorerne for vektorproduktets faktorer (1) vil kroppens rotation under påvirkning af kraften være synlig mod urviseren (fig. 2) Da vektoren er vinkelret på aktionsplanet af kraften bestemmer dens placering i rummet positionen af ​​kraftens virkningsplan. i forhold til centrum er lig med det fordoblede areal ОАВ og kan bestemmes ved formlen:

, (2)

hvor størrelseh, lig med den korteste afstand fra et givet punkt O til kraftens virkelinje, kaldes kraftens skulder.

Hvis positionen af ​​kraftens handlingsplan i rummet ikke er afgørende for karakteristikken af ​​kraftens rotationsvirkning, så i dette tilfælde at karakterisere kraftens rotationsvirkning i stedet for vektoren for kraftmomentet anvendes algebraisk kraftmoment:

(3)

Det algebraiske kraftmoment i forhold til et givet centrum er lig med produktet af kraftmodulet ved dets skulder, taget med et plus- eller minustegn. I dette tilfælde svarer det positive moment til kroppens rotation under påvirkning af den givne kraft mod urviseren, og det negative moment svarer til kroppens rotation langs urviseren. Af formlerne (1), (2) og (3) følger det kraftmomentet i forhold til punktet er kun nul, hvis skulderen af ​​denne krafthlig med nul... En sådan kraft kan ikke rotere kroppen omkring et givet punkt.

f) Kraftmoment om aksen

Hvis kroppen under kraftpåvirkning kan rotere omkring en fast akse (f.eks. rotationen af ​​en dør eller vinduesramme i hængsler, når de åbnes eller lukkes), så indføres en fysisk størrelse for at kvantificere denne rotationseffekt, som Hedder kraftmoment om en given akse.

z

 b F xy

Figur 3 viser et diagram, i overensstemmelse med hvilket kraftmomentet i forhold til z-aksen bestemmes:

Vinklen  er dannet af to vinkelrette retninger z og til planerne af trekanter O ab og OAV, henholdsvis. Siden  O ab er projektionen af ​​ОАВ på xy-planet, så har vi ved stereometrisætningen på projektionen af ​​en plan figur på denne plan:

hvor plustegnet svarer til den positive værdi af cos, altså spidse vinkler , og minustegnet svarer til den negative værdi af cos, altså stumpe vinkler , som skyldes vektorens retning. Til gengæld er SO ab=1/2abh, hvor h  ab ... Segmentstørrelse ab er lig med projektionen af ​​kraften på xy-planet, dvs. . ab = F xy .

Baseret på ovenstående, samt lighederne (4) og (5), definerer vi kraftmomentet i forhold til z-aksen som følger:

Lighed (6) giver os mulighed for at formulere følgende definition af kraftmomentet i forhold til en hvilken som helst akse: Kraftmomentet i forhold til en given akse er lig med projektionen på denne akse af momentvektoren for denne kraft i forhold til ethvert punkt af denne akse og er defineret som produktet af projektionen af ​​kraften på planet vinkelret på denne akse, taget med et plus- eller minustegn på denne projektions skulder i forhold til skæringspunktet mellem aksen og projektionsplanet. I dette tilfælde betragtes øjeblikkets tegn som positivt, hvis man ser fra den positive retning af aksen, at rotationen af ​​kroppen omkring denne akse er synlig mod urviseren. Ellers tages kraftmomentet omkring aksen negativt. Da denne definition af kraftmomentet omkring aksen er ret svær at huske, anbefales det at huske formlen (6) og fig. 3, som forklarer denne formel.

Af formel (6) følger det kraftmomentet om aksen er nul hvis den er parallel med aksen (i dette tilfælde er dens projektion på et plan vinkelret på aksen nul), eller kraftens virkningslinje skærer aksen (derefter projektionens skulder h=0). Dette svarer fuldt ud til den fysiske betydning af kraftmomentet omkring aksen som en kvantitativ karakteristik af kraftens rotationsvirkning på et legeme med en rotationsakse.

g) kropsvægt

Det har længe været bemærket, at under påvirkning af kraft, får en krop gradvist fart og fortsætter med at bevæge sig, hvis kraften fjernes. Denne egenskab af kroppe, at modstå en ændring i deres bevægelse, blev kaldt inerti eller inerti af legemer. Et kvantitativt mål for et legemes inerti er dets masse. Udover, kropsmasse er et kvantitativt mål for virkningen af ​​gravitationskræfter på en given krop jo større kroppens masse er, jo større tyngdekraften virker på kroppen. Som vist nedenfor, NS Disse to definitioner af kropsvægt hænger sammen.

Resten af ​​begreberne og definitionerne af dynamik vil blive diskuteret senere i de afsnit, hvor de først optræder.

2. Bindinger og bindingsreaktioner

Tidligere i afsnit 1, litra c), blev begrebet fri krop givet, som en krop, der kan bevæge sig i rummet i enhver retning uden at være i direkte kontakt med andre legemer. De fleste af de virkelige kroppe, der omgiver os, er i direkte kontakt med andre kroppe og kan ikke bevæge sig i den ene eller anden retning. Så for eksempel kan kroppe på bordfladen bevæge sig i enhver retning, bortset fra retningen vinkelret på bordfladen nedad. Hængslede døre kan rotere, men kan ikke oversætte osv. Legemer, der ikke kan bevæge sig i rummet i den ene eller anden retning, kaldes ikke gratis.

Alt, hvad der begrænser en given krops bevægelse i rummet, kaldes begrænsninger. Det kan være enhver anden krop, der forhindrer denne krops bevægelse i nogle retninger ( fysiske forbindelser); i en bredere forstand kan det være nogle betingelser, der pålægges kroppens bevægelse, hvilket begrænser denne bevægelse. Så du kan sætte en betingelse, at bevægelsen af ​​et materialepunkt sker langs en given kurve. I dette tilfælde er forbindelsen angivet matematisk i form af ligningen ( begrænsningsligning). Spørgsmålet om linkstyperne vil blive diskuteret mere detaljeret nedenfor.

De fleste af de forbindelser, der pålægges kroppe, er praktisk talt fysiske forbindelser. Derfor opstår spørgsmålet om denne krops interaktion og den forbindelse, der pålægges denne krop. Dette spørgsmål besvares af aksiomet om kroppes vekselvirkning: To kroppe virker på hinanden med kræfter af samme størrelse, modsat i retning og placeret på den samme rette linje. Disse kræfter kaldes interaktionskræfter. Interaktionskræfter påføres forskellige interagerende legemer. Så for eksempel, når et givet legeme og en binding interagerer, påføres en af ​​vekselvirkningskræfterne fra siden af ​​kroppen til bindingen, og den anden vekselvirkningskraft påføres fra siden af ​​bindingen til denne krop. Denne sidste magt kaldes ved styrken af ​​bindingsreaktionen eller simpelthen, kommunikationsreaktion.

Når man løser praktiske problemer med dynamik, er det nødvendigt at kunne finde retningen for reaktioner af forskellige typer forbindelser. Den generelle regel om at bestemme retningen af ​​bindingsreaktionen kan nogle gange hjælpe i dette: Bindingsreaktionen er altid rettet modsat den retning, i hvilken denne binding forhindrer bevægelsen af ​​det givne legeme. Hvis denne retning kan angives bestemt, vil reaktionen af ​​forbindelsen blive bestemt af retningen. Ellers er retningen af ​​bindingsreaktionen usikker og kan kun findes ud fra de tilsvarende ligninger for bevægelse eller ligevægt i kroppen. Mere detaljeret bør spørgsmålet om typerne af obligationer og retningen af ​​deres reaktioner studeres i lærebogen: S.M. Targ Et kort kursus i teoretisk mekanik "Højskole", M., 1986. Kapitel 1, §3.

I afsnit 1, litra c), blev det sagt, at virkningen af ​​ethvert kraftsystem kun kan bestemmes fuldt ud, hvis dette kraftsystem påføres et frit legeme. Da de fleste kroppe i virkeligheden ikke er frie, så for at studere disse kroppes bevægelse, opstår spørgsmålet om, hvordan man gør disse kroppe frie. Dette spørgsmål besvares af aksiom for forelæsningsforbindelser på filosofi derhjemme. Forelæsninger var ... socialpsykologi og etnopsykologi. 3. Teoretisk Resultater I socialdarwinismen var der ...

Teoretisk Mekanik

Studievejledning >> Fysik

Abstrakt foredrag på emne TEORETISK MEKANIK For studerende af specialet: 260501.65 ... - fuldtidsabstrakt foredrag udarbejdet på basis af: L.V. Butorin, E.B. Busygin. Teoretisk Mekanik... Træningsvejledning...

I ethvert pensum begynder studiet af fysik med mekanik. Ikke fra teoretisk, ikke fra anvendt og ikke beregningsmæssig, men fra god gammel klassisk mekanik. Denne mekanik kaldes også newtonsk mekanik. Ifølge legenden gik videnskabsmanden i haven, så et æble falde, og det var dette fænomen, der skubbede ham til opdagelsen af ​​loven om universel gravitation. Selvfølgelig har loven altid eksisteret, og Newton gav den kun en form, som folk forstår, men hans fortjeneste er uvurderlig. I denne artikel vil vi ikke beskrive lovene i den newtonske mekanik så detaljeret som muligt, men vi vil skitsere det grundlæggende, grundlæggende viden, definitioner og formler, som altid kan spille i dine hænder.

Mekanik er en gren af ​​fysik, en videnskab, der studerer bevægelsen af ​​materielle legemer og interaktionerne mellem dem.

Selve ordet er af græsk oprindelse og er oversat som "kunsten at bygge maskiner." Men før konstruktionen af ​​maskiner er vi stadig som Månen, så vi vil følge i vores forfædres fodspor, og vi vil studere bevægelsen af ​​sten, der kastes i en vinkel mod horisonten, og æbler, der falder på hoveder fra en højde af h.

Hvorfor begynder fysikstudiet med mekanik? For det er helt naturligt, ikke at starte det fra termodynamisk ligevægt?!

Mekanik er en af ​​de ældste videnskaber, og historisk begyndte studiet af fysik netop fra mekanikkens grundlag. Placeret inden for rammerne af tid og rum kunne mennesker i virkeligheden ikke tage udgangspunkt i noget andet, med al deres lyst. Bevægelige kroppe er det første, vi retter vores opmærksomhed mod.

Hvad er bevægelse?

Mekanisk bevægelse er en ændring i kroppens position i rummet i forhold til hinanden over tid.

Det er efter denne definition, at vi helt naturligt kommer til begrebet referenceramme. Ændring af kroppens position i rummet i forhold til hinanden. Nøgleord her: i forhold til hinanden ... En passager i en bil bevæger sig trods alt i forhold til en person, der står i siden af ​​vejen med en bestemt hastighed, og hviler i forhold til sin nabo på sædet ved siden af ​​ham og bevæger sig med en anden hastighed i forhold til en passager i en bil, der overhaler dem.

Det er derfor, for normalt at måle parametrene for bevægelige objekter og ikke blive forvirrede, vi har brug for referenceramme - stift sammenkoblet referencelegeme, koordinatsystem og ur. For eksempel bevæger jorden sig rundt om solen i en heliocentrisk referenceramme. I hverdagen udfører vi næsten alle vores målinger i en geocentrisk referenceramme forbundet med Jorden. Jorden er et referencelegeme, i forhold til hvilket biler, fly, mennesker, dyr bevæger sig.

Mekanik har som videnskab sin egen opgave. Mekanikkens opgave er at kende en krops position i rummet til enhver tid. Mekanikken konstruerer med andre ord en matematisk beskrivelse af bevægelse og finder sammenhænge mellem de fysiske størrelser, der kendetegner den.

For at komme videre har vi brug for konceptet " materiale punkt ”. De siger, at fysik er en eksakt videnskab, men fysikere ved, hvor mange tilnærmelser og antagelser, der skal laves for at blive enige om netop denne nøjagtighed. Ingen har nogensinde set et materielt punkt eller lugtet ideel gas, men det er de! Det er bare meget nemmere at leve med dem.

Materielt punkt er en krop, hvis størrelse og form kan negligeres i forbindelse med dette problem.

Afsnit af klassisk mekanik

Mekanik består af flere sektioner

• Kinematik
• Dynamik
• Statik

Kinematik fra et fysisk synspunkt studerer den præcis, hvordan kroppen bevæger sig. Med andre ord omhandler dette afsnit bevægelsens kvantitative karakteristika. Find hastighed, vej - typiske kinematiske problemer

Dynamik løser spørgsmålet om, hvorfor det bevæger sig sådan. Det vil sige, den tager hensyn til de kræfter, der virker på kroppen.

Statik studerer balancen mellem kroppe under påvirkning af kræfter, det vil sige besvarer spørgsmålet: hvorfor falder det overhovedet ikke?

Grænserne for anvendelighed af klassisk mekanik

Klassisk mekanik hævder ikke længere at være en videnskab, der forklarer alt (i begyndelsen af ​​forrige århundrede var alt helt anderledes), og har en klar ramme for anvendelighed. Generelt gælder den klassiske mekaniks love for den verden, vi er vant til med hensyn til størrelse (makrokosmos). De holder op med at virke i tilfældet med partikelverdenen, når kvantemekanikken erstatter den klassiske. Klassisk mekanik er heller ikke anvendelig i tilfælde, hvor kroppe bevæger sig med en hastighed tæt på lysets hastighed. I sådanne tilfælde bliver relativistiske virkninger udtalte. Groft sagt, inden for rammerne af kvante- og relativistisk mekanik – klassisk mekanik, er der tale om et specialtilfælde, når kroppens dimensioner er store og hastigheden lille.

Generelt går kvante- og relativistiske effekter aldrig nogen vegne; de ​​finder også sted under den almindelige bevægelse af makroskopiske legemer med en hastighed meget mindre end lysets hastighed. En anden ting er, at effekten af ​​disse effekter er så lille, at den ikke går ud over de mest nøjagtige målinger. Således vil klassisk mekanik aldrig miste deres grundlæggende betydning.

Vi vil fortsætte med at studere mekanikkens fysiske grundlag i fremtidige artikler. For en bedre forståelse af mekanikken kan du altid henvise til til vores forfattere som hver for sig kaster lys over den mørke plet af den sværeste opgave.

1 rutsjebane

Forelæsningsforløb om teoretisk mekanik Dynamik (I del) Bondarenko A.N. Moskva - 2007 Det elektroniske træningskursus blev skrevet på grundlag af forelæsninger givet af forfatteren for studerende, der studerede i specialerne fra SZD, PGS og SDM ved NIIZhT og MIIT (1974-2006). Uddannelsesmaterialet svarer til kalenderplanerne i volumen på tre semestre. For fuldt ud at implementere animationseffekter under en præsentation skal du bruge en Power Point-fremviser, der ikke er lavere end den, der er indbygget i Microsoft Office i Windows-XP Professional-operativsystemet. Kommentarer og forslag kan sendes på e-mail: [e-mailbeskyttet]... Moscow State University of Railway Engineering (MIIT) Institut for Teoretisk Mekanik Videnskabeligt og Teknisk Center for Transportteknologier

2 rutsjebane

Indhold Forelæsning 1. Introduktion til dynamik. Love og aksiomer for et materielt punkts dynamik. Grundlæggende dynamikligning. Differential- og naturlige bevægelsesligninger. To hovedopgaver for dynamikken. Eksempler på løsning af dynamikkens direkte problem Forelæsning 2. Løsning af dynamikkens omvendte problem. Generelle instruktioner til løsning af det omvendte problem med dynamik. Eksempler på løsning af dynamikkens omvendte problem. Bevægelsen af ​​en krop kastet i en vinkel i forhold til horisonten, uden hensyntagen til luftmodstand. Forelæsning 3. Retlineære vibrationer af et materialepunkt. Betingelse for forekomst af vibrationer. Klassificering af vibrationer. Frie vibrationer uden at tage hensyn til modstandskræfterne. Dæmpede Oscillationer. Reduktion af udsving. Forelæsning 4. Forcerede svingninger af et materialepunkt. Resonans. Effekten af ​​modstand mod bevægelse under forcerede vibrationer. Forelæsning 5. Relativ bevægelse af et materielt punkt. Inertikræfter. Særlige tilfælde af bevægelse til forskellige typer bærbare bevægelser. Jordens rotations indflydelse på kroppens balance og bevægelse. Forelæsning 6. Dynamik i et mekanisk system. Mekanisk system. Ydre og indre kræfter. Systemets massecenter. Sætningen om massecentrets bevægelse. Fredningslove. Et eksempel på løsning af opgaven ved hjælp af sætningen om massecentrets bevægelse. Foredrag 7. Kraftimpuls. Mængden af ​​bevægelse. Sætningen om ændringen i mængden af ​​bevægelse. Fredningslove. Eulers sætning. Et eksempel på løsning af problemet med at bruge sætningen om ændring af momentum. Moment af momentum. Sætning om ændringen i vinkelmomentet .. Forelæsning 8. Bevaringslove. Elementer i teorien om inertimomenter. Kinetisk moment af en stiv krop. Differentialligning for rotation af et stift legeme. Et eksempel på løsning af opgaven om brugen af ​​sætningen om ændringen i systemets vinkelmomentum. Elementær teori om et gyroskop. Anbefalet læsning 1. Yablonsky A.A. Kursus i teoretisk mekanik. Del 2. M .: Højere skole. 1977 368 s. 2. Meshchersky I.V. Samling af problemer i teoretisk mekanik. M .: Videnskab. 1986 416 s. 3. Indsamling af opgaver til semesteropgaver / Red. A.A. Yablonsky. M.: Højere skole. 1985 366 s. 4. Bondarenko A. N. ”Teoretisk mekanik i eksempler og problemer. Dynamics ”(elektronisk manual www.miit.ru/institut/ipss/faculties/trm/main.htm), 2004

3 slide

Forelæsning 1 Dynamik er en gren af ​​teoretisk mekanik, der studerer mekanisk bevægelse fra det mest generelle synspunkt. Bevægelsen ses i sammenhæng med de kræfter, der virker på objektet. Afsnittet består af tre sektioner: Dynamik af et materialepunkt Dynamik af et mekanisk system Analytisk mekanik ■ Et punkts dynamik - studerer bevægelsen af ​​et materialepunkt under hensyntagen til de kræfter, der forårsager denne bevægelse. Hovedobjektet er et materielt punkt - en materiel krop med en masse, hvis dimensioner kan forsømmes. Grundlæggende antagelser: - der er et absolut rum (det har rent geometriske egenskaber, der ikke afhænger af stof og dets bevægelse. - der er absolut tid (afhænger ikke af stof og dets bevægelse). Det følger heraf: - der er en absolut ubevægelig referenceramme. - Tid afhænger ikke af referencerammens bevægelse. - Masserne af bevægelige punkter afhænger ikke af referencerammens bevægelse. Disse antagelser bruges i klassisk mekanik, skabt af Galileo og Newton. Det har stadig et ret bredt anvendelsesområde, da de mekaniske systemer, der betragtes i anvendt videnskab, ikke har så store masser og bevægelseshastigheder, for hvilke det er nødvendigt at tage hensyn til deres indflydelse på geometrien af ​​rum, tid, bevægelse, som det gøres i relativistisk mekanik (relativitetsteori), deres dynamiske interaktion Handlinger under indflydelse af forskellige kræfter. ■ Inertiloven (Galileo-Newtons lov) - Et isoleret materielt punkt, kroppen bevarer sin hviletilstand eller ensartede retlinede bevægelse, indtil de påførte kræfter tvinger den til at ændre denne tilstand. Dette indebærer ækvivalensen af ​​tilstanden af ​​hvile og bevægelse ved inerti (Galileos relativitetslov). Den referenceramme, som inertiloven er opfyldt i forhold til, kaldes inerti. Egenskaben ved et materialepunkt til at stræbe efter at holde hastigheden af ​​dets bevægelse (dets kinematiske tilstand) uændret kaldes inerti. ■ Loven om proportionalitet af kraft og acceleration (grundlæggende dynamikligning - Newtons II-lov) - Accelerationen, der tildeles et materielt punkt ved kraft, er direkte proportional med kraften og omvendt proportional med massen af ​​dette punkt: eller Her er m punktets masse (inertimål), målt i kg, numerisk lige vægt divideret med tyngdeaccelerationen: F er den virkende kraft, målt i N (1 N giver en acceleration på 1 m/s2 til et punkt, der vejer 1 kg, 1 N = 1/9. 81 kg-s). ■ Dynamik af et mekanisk system - studerer bevægelsen af ​​et sæt af materielle punkter og faste stoffer, forenet af generelle love for vekselvirkning, under hensyntagen til de kræfter, der forårsager denne bevægelse. ■ Analytisk mekanik - studerer bevægelsen af ​​ikke-frie mekaniske systemer ved hjælp af generelle analytiske metoder. 1

4 dias

Forelæsning 1 (fortsat - 1.2) Differentialligninger for bevægelse af et materielt punkt: - differentialligning for bevægelse af et punkt i vektorform. - differentialligninger for bevægelse af et punkt i koordinatform. Dette resultat kan opnås ved formel projektion af vektordifferentialligningen (1). Efter gruppering opdeles vektorrelationen i tre skalarligninger: På koordinatform: Vi bruger forholdet mellem radiusvektoren med koordinater og kraftvektoren med projektioner: eller: Erstat accelerationen af ​​et punkt i vektorens bevægelsesindstilling i grundlæggende dynamikligning: Naturlige bevægelsesligninger for et materialepunkt opnås ved at projicere en vektordifferentialligning for bevægelse på naturlige (bevægelige) koordinatakser: eller: - naturlige bevægelsesligninger for et punkt. ■ Den grundlæggende dynamikligning: - svarer til vektormetoden til at specificere et punkts bevægelse. ■ Loven om uafhængighed af kræfternes virkning - Accelerationen af ​​et materialepunkt under påvirkning af flere kræfter er lig med den geometriske sum af accelerationerne af et punkt fra virkningen af ​​hver af kræfterne separat: eller loven er gyldig for enhver kinematisk tilstand af legemer. Interaktionskræfterne, der bliver påført forskellige punkter (kroppe), er ikke afbalancerede. ■ Loven om lighed mellem handling og reaktion (III Newtons lov) - Enhver handling svarer til en lige stor og modsat rettet reaktion: 2

5 rutsjebane

To hovedproblemer med dynamikken: 1. Direkte problem: Bevægelse er givet (bevægelsesligninger, bane). Det er nødvendigt at bestemme de kræfter, under hvilken en given bevægelse opstår. 2. Omvendt problem: De kræfter, som bevægelsen sker under påvirkning af. Det er nødvendigt at finde parametrene for bevægelse (bevægelsesligninger, bevægelsesbane). Begge problemer løses ved hjælp af den grundlæggende dynamikligning og dens projektion på koordinatakserne. Hvis bevægelsen af ​​et ikke-frit punkt tages i betragtning, anvendes princippet om frihed fra bindinger som i statik. Som følge af reaktionen indgår bindingerne i sammensætningen af ​​de kræfter, der virker på materialepunktet. Løsningen på det første problem er forbundet med differentieringsoperationer. Løsningen af ​​det omvendte problem kræver integration af de tilsvarende differentialligninger, og det er meget sværere end differentiering. Det omvendte problem er mere kompliceret end det direkte problem. Lad os overveje løsningen af ​​det direkte problem med dynamikken ved eksempler: Eksempel 1. En elevatorstol med vægt G løftes af et kabel med acceleration a. Bestem kabelspændingen. 1. Vi vælger et objekt (elevatorstolen bevæger sig progressivt, og det kan betragtes som et materiale punkt). 2. Vi kasserer forbindelsen (kablet) og erstatter med reaktion R. 3. Lav dynamikkens grundlæggende ligning: Bestem kablets reaktion: Bestem kablets spænding: Med ensartet bevægelse af førerhuset ay = 0 og spændingen af ​​kablet er lig med vægten: T = G. Når kablet knækker, er T = 0 og kabinens acceleration er lig med tyngdeaccelerationen: ay = -g. 3 4. Lad os projicere dynamikkens grundlæggende ligning på y-aksen: y Eksempel 2. Et massepunkt m bevæger sig langs en vandret overflade (plan Oxy) ifølge ligningerne: x = a coskt, y = b coskt. Bestem kraften, der virker på punktet. 1. Vælg et objekt (materialepunkt). 2. Vi kasserer forbindelsen (plan) og erstatter den med reaktion N. 3. Tilføj den ukendte kraft F. til kraftsystemet 4. Vi sammensætter dynamikkens grundlæggende ligning: 5. Vi projicerer dynamikkens grundligning på x, y-akser: Vi bestemmer kraftens projektioner: Kraftmodul: Retning cosinus : Kraftens størrelse er således proportional med punktets afstand fra koordinatmidten og er rettet mod midten langs linjen, der forbinder pege mod midten. Et punkts bane er en ellipse centreret ved origo: O r Forelæsning 1 (fortsat - 1.3)

6 rutsjebane

Foredrag 1 (fortsat 1.4) Eksempel 3: En last med vægt G er ophængt på et kabel med længden l og bevæger sig langs en cirkulær bane i et vandret plan med en bestemt hastighed. Vinklen for afvigelse af kablet fra lodret er ens. Bestem rebets spænding og belastningshastighed. 1. Vælg objektet (last). 2. Vi kasserer forbindelsen (kablet) og erstatter med reaktion R. 3. Lav dynamikkens grundlæggende ligning: Ud fra den tredje ligning bestemmer vi kablets reaktion: Vi bestemmer kablets spænding: Erstat værdien af kabelreaktion, normal acceleration ind i den anden ligning og bestem lastens hastighed: 4. Projicér den grundlæggende ligningsdynamik på akslen, n, b: Eksempel 4: En bil med vægt G bevæger sig langs en konveks bro (krumningsradius er R) med en hastighed V. Bestem trykket af bilen på broen. 1. Vælg et objekt (en bil, forsøm dens dimensioner og betragte det som et punkt). 2. Vi kasserer bindingen (ru overflade) og erstatter med reaktioner N og friktionskraft Ftr. 3. Vi sammensætter dynamikkens grundlæggende ligning: 4. Vi projicerer dynamikkens grundlæggende ligning på aksen n: Herfra bestemmer vi normalreaktionen: Vi bestemmer trykket af bilen på broen: Herfra kan vi bestemme hastigheden svarende til nul tryk på broen (Q = 0): 4

7 rutsjebane

Forelæsning 2 Efter substitution af de fundne værdier af konstanterne får vi: Således kan et materielt punkt under påvirkning af det samme kraftsystem udføre en hel klasse af bevægelser bestemt af startbetingelserne. Startkoordinaterne tager højde for punktets oprindelige position. Starthastigheden, givet af projektionerne, tager højde for indflydelsen på dens bevægelse langs den betragtede sektion af banen af ​​de kræfter, der virker på punktet, før de ankommer til denne sektion, dvs. indledende kinematisk tilstand. Løsning af det omvendte dynamikproblem - I det generelle tilfælde er bevægelsen af ​​et kraftpunkt, der virker på et punkt, variabler, der afhænger af tid, koordinater og hastighed. Bevægelsen af ​​et punkt er beskrevet af et system af tre andenordens differentialligninger: Efter integration af hver af dem vil der være seks konstanter C1, C2,..., C6: Værdierne af konstanterne C1, C2,... ., C6 findes ud fra seks begyndelsesbetingelser ved t = 0: Løsningseksempel 1 omvendt problem: Et frit materialepunkt med masse m bevæger sig under påvirkning af en kraft F, konstant i størrelse og størrelse. ... I det indledende øjeblik var punktets hastighed v0 og faldt sammen i retning med kraften. Bestem bevægelsesligningen for et punkt. 1. Lav dynamikkens grundlæggende ligning: 3. Sænk rækkefølgen af ​​den afledede: 2. Vælg en kartesisk referenceramme, retter x-aksen langs kraftens retning og projicer den grundlæggende dynamikligning på denne akse: eller xyz 4. Adskil variablerne: 5. Beregn integralerne af begge sider af ligningen: 6. Vi repræsenterer projektionen af ​​hastigheden som den afledede af koordinaten med hensyn til tid: 8. Vi beregner integralerne af begge sider af ligningen: 7. Adskil variablerne: 9. For at bestemme værdierne af konstanterne C1 og C2 bruger vi startbetingelserne t = 0, vx = v0, x = x0: Som et resultat får vi ligningen for ensartet bevægelse (langs x-aksen): 5

8 rutsjebane

Generelle instruktioner til løsning af det direkte og omvendte problem. Løsningsprocedure: 1. Kompilering af differentialligningen for bevægelse: 1.1. Vælg et koordinatsystem - rektangulært (fast) med en ukendt bevægelsesbane, naturlig (bevægelig) med en kendt bane, for eksempel en cirkel eller en ret linje. I sidstnævnte tilfælde kan der anvendes én retlinet koordinat. Juster origo med punktets begyndelsesposition (ved t = 0) eller med punktets ligevægtsposition, hvis den eksisterer, f.eks. når punktet vibrerer. 6 1.2. Tegn et punkt i en position svarende til et vilkårligt tidspunkt i tiden (for t> 0), så koordinaterne er positive (s> 0, x> 0). I dette tilfælde antager vi også, at projektionen af ​​hastigheden i denne position også er positiv. Ved svingninger skifter projektionen af ​​hastigheden for eksempel fortegn, når man vender tilbage til ligevægtspositionen. Her bør det antages, at punktet på det betragtede tidspunkt bevæger sig væk fra ligevægtspositionen. Denne anbefaling er vigtig i fremtiden, når der arbejdes med hastighedsafhængige trækkræfter. 1.3. Frigør det materielle punkt fra forbindelser, erstat deres handling med reaktioner, tilføj aktive kræfter. 1.4. Nedskriv dynamikkens grundlæggende lov i vektorform, projicer den på de valgte akser, udtryk de givne eller reaktive kræfter i form af tidsvariable, koordinater eller hastigheder, hvis de afhænger af dem. 2. Løsning af differentialligninger: 2.1. Sænk den afledede, hvis ligningen ikke er reduceret til den kanoniske (standard) form. for eksempel: eller 2.2. Split variabler, for eksempel: eller 2.4. Beregn ubestemte integraler på venstre og højre side af ligningen, for eksempel: 2.3. Hvis der er tre variable i ligningen, så lav en ændring af variable, for eksempel: og divider derefter variablerne. Kommentar. I stedet for at beregne ubestemte integraler, kan du beregne bestemte integraler med en variabel øvre grænse. De nedre grænser repræsenterer variablenes begyndelsesværdier (startbetingelser). Derefter kræves der ikke en separat bestemmelse af konstanten, som automatisk indgår i løsningen, for eksempel: Ved at bruge startbetingelserne, for eksempel, t = 0 , vx = vx0, bestemme integrationskonstanten: 2.5. Udtryk hastigheden i form af den afledede af koordinaterne i tid, for eksempel, og gentag afsnit 2.2-2.4. Hvis ligningen reduceres til den kanoniske form, som har en standardløsning, så bruges denne færdige løsning. Integrationskonstanter findes stadig fra startbetingelserne. Se for eksempel tøven (Foredrag 4, s. otte). Foredrag 2 (fortsat 2.2)

9 rutsjebane

Forelæsning 2 (fortsættelse 2.3) Eksempel 2 på løsning af det omvendte problem: Kraft afhænger af tid. En vægt P begynder at bevæge sig på en glat vandret overflade under påvirkning af en kraft F, hvis værdi er proportional med tiden (F = kt). Bestem afstanden tilbagelagt af lasten i tiden t. 3. Lav dynamikkens grundlæggende ligning: 5. Sænk rækkefølgen af ​​den afledede: 4. Projicér dynamikkens grundlæggende ligning på x-aksen: eller 7 6. Adskil variablerne: 7. Beregn integralerne af begge sider af ligningen: 9. Lad os repræsentere projektionen af ​​hastigheden som den tidsafledede af koordinaten: 10. Beregn integralerne af begge sider af ligningen: 9. Adskil variablerne: 8. Bestem værdien af ​​konstanten C1 fra startbetingelse t = 0, vx = v0 = 0: Som et resultat får vi bevægelsesligningen (langs x-aksen), som giver værdien af ​​den tilbagelagte afstand for tiden t: 1. Vi vælger en referenceramme (kartesiske koordinater), så kroppen har en positiv koordinat: 2. Vi tager bevægelsesobjektet som et materielt punkt (kroppen bevæger sig fremad), frigør den fra forbindelsen (referenceplanet) og erstatter den med en reaktion (normal reaktion). af en glat overflade): 11. Bestem værdien af ​​konstanten C2 ud fra startbetingelsen t = 0, x = x0 = 0: Eksempel 3 på løsning af det omvendte problem: Kraften afhænger af koordinaten. Et materialepunkt med massen m kastes opad fra jordens overflade med en hastighed på v0. Jordens tyngdekraft er omvendt proportional med kvadratet på afstanden fra et punkt til tyngdepunktet (Jordens centrum). Bestem hastighedens afhængighed af afstanden y til Jordens centrum. 1. Vi vælger en referenceramme (kartesiske koordinater), så kroppen har en positiv koordinat: 2. Vi sammensætter dynamikkens grundlæggende ligning: 3. Vi projicerer dynamikkens grundlæggende ligning på y-aksen: eller Koefficienten for proportionalitet kan findes ved hjælp af vægten af ​​et punkt på jordens overflade: R Derfor ser differentialet ligningen ud som: eller 4. Sænk rækkefølgen af ​​den afledede: 5. Foretag ændringen af ​​variablen: 6. Adskil variablerne : 7. Beregn integralerne af begge sider af ligningen: 8. Erstat grænserne: Som et resultat får vi udtrykket for hastigheden som funktion af y-koordinaten: Maksimal højde flyvehastighed kan findes ved at ligne hastigheden til nul: Maksimal flyvehøjde, når nævneren forsvinder: Når du indstiller Jordens radius og gravitationsacceleration, opnås derfor den kosmiske II-hastighed:

10 dias

Forelæsning 2 (fortsættelse 2.4) Eksempel 2 på løsning af det omvendte problem: Kraft afhænger af hastighed. Et skib med massen m havde en hastighed på v0. Vandets modstand mod fartøjets bevægelse er proportional med hastigheden. Bestem den tid, hvor bådens hastighed vil falde til det halve, efter at motoren er slukket, samt den afstand, båden har tilbagelagt til fuldstændig standsning. 8 1. Vi vælger en referenceramme (kartesiske koordinater), så kroppen har en positiv koordinat: 2. Vi tager bevægelsesobjektet som et materielt punkt (skibet bevæger sig fremad), frigør det fra bindinger (vand) og erstatte det med en reaktion (flydende kraft - Archimedes kraft), og også med kraften af ​​modstand mod bevægelse. 3. Tilføj aktiv kraft (tyngdekraft). 4. Lav dynamikkens grundlæggende ligning: 5. Projicér den grundlæggende dynamiks ligning på x-aksen: eller 6. Sænk rækkefølgen af ​​den afledede: 7. Adskil variablerne: 8. Beregn integralerne af begge sider af ligning: 9. Erstat grænserne: Et udtryk, der forbinder hastigheden og tiden fås t, hvorfra man kan bestemme bevægelsestidspunktet: Bevægelsestidspunktet, hvor hastigheden vil falde til det halve: Det er interessant at bemærke, at når hastigheden nærmer sig nul, bevægelsestidspunktet tenderer mod uendeligt, dvs sluthastigheden kan ikke være nul. Er det ikke "evig bevægelse"? Dog er den tilbagelagte afstand til stoppestedet den endelige værdi. For at bestemme den tilbagelagte afstand vender vi os til udtrykket opnået efter at have sænket rækkefølgen af ​​den afledte, og foretager ændringen af ​​variablen: Efter integration og substitution af grænserne får vi: Den tilbagelagte afstand til stoppestedet: ■ Bevægelsen af et punkt kastet i en vinkel med horisonten i et homogent tyngdefelt uden hensyntagen til luftmodstanden. Eliminering af tid fra bevægelsesligningerne får vi baneligningen: Flyvetiden bestemmes ved at sætte lighedstegn mellem y-koordinaten og nul: Flyveområdet bestemmes ved at erstatte flyvetiden:

11 rutsjebane

Forelæsning 3 Retlineære svingninger af et materialepunkt - Et materiales punkts oscillerende bevægelse sker under betingelsen: der er en genopretningskraft, der har tendens til at returnere punktet til ligevægtspositionen ved enhver afvigelse fra denne position. 9 Der er en genoprettelseskraft, en ligevægtsposition er stabil Der er ingen genoprettelseskraft, en ligevægtsposition er ustabil Der er ingen genoprettelseskraft, en ligevægtsposition er ligegyldig. Den er altid rettet mod ligevægtspositionen, værdien er direkte proportional med fjederens lineære forlængelse (afkortning), lig med kroppens afvigelse fra ligevægtspositionen: c er fjederstivhedskoefficienten, numerisk lig med kraften hvorunder fjederen ændrer sin længde med én, målt i N / m i systemet SI. x y O Typer af vibrationer af et materialepunkt: 1. Frie vibrationer (uden at tage hensyn til mediets modstand). 2. Frie vibrationer under hensyntagen til mediets modstand (dæmpede vibrationer). 3. Forcerede vibrationer. 4. Forcerede vibrationer under hensyntagen til mediets modstand. ■ Frie vibrationer - opstår kun under påvirkning af genopretningskraften. Lad os nedskrive dynamikkens grundlæggende lov: Vælg et koordinatsystem centreret i ligevægtspositionen (punkt O) og projicer ligningen på x-aksen: Lad os reducere den resulterende ligning til standard (kanonisk) form: Denne ligning er en homogen lineær differentialligning af anden orden, hvis løsningsform er bestemt af rødderne af karakteristikken ligningen opnået ved brug af den universelle substitution: Rødderne af den karakteristiske ligning er imaginære og lige: Den generelle løsning af differentialligningen har formen: Punkthastighed: Begyndelsesbetingelser: Definer konstanterne: Så ligningen for frie svingninger har formen: Ligningen kan repræsenteres ved et enkeltledsudtryk: - startfasen. De nye konstanter a og - er relateret til konstanterne C1 og C2 ved relationerne: Lad os bestemme a og: Årsagen til forekomsten af ​​frie svingninger er startforskydningen x0 og/eller starthastigheden v0.

12 dias

10 Forelæsning 3 (fortsat 3.2) Dæmpede svingninger af et materialepunkt - Oscillerende bevægelse af et materialepunkt opstår i nærvær af en genopretningskraft og en modstandskraft mod bevægelse. Afhængigheden af ​​modstandskraften til bevægelse af forskydning eller hastighed er bestemt af den fysiske natur af mediet eller forbindelsen, der forhindrer bevægelse. Den enkleste afhængighed er en lineær afhængighed af hastighed (viskos modstand): - viskositetskoefficient xy O Grundlæggende dynamikligning: Projektion af dynamikkens ligning på aksen: Lad os bringe ligningen til en standardform: hvor Den karakteristiske ligning har rødder : Den generelle løsning af denne differentialligning har en anden form afhængigt af røddernes værdier: 1.n< k – случай малого вязкого сопротивления: - корни комплексные, различные. или x = ae-nt x = -ae-nt Частота затухающих колебаний: Период: T* Декремент колебаний: ai ai+1 Логарифмический декремент колебаний: Затухание колебаний происходит очень быстро. Основное влияние силы вязкого сопротивления – уменьшение амплитуды колебаний с течением времени. 2. n >k - tilfælde af høj viskøs modstand: - rigtige rødder, anderledes. eller - disse funktioner er aperiodiske: 3. n = k: - rødder er reelle, multiple. disse funktioner er også aperiodiske:

13 rutsjebane

Forelæsning 3 (fortsættelse 3.3) Klassifikation af løsninger af frie svingninger. Fjedre tilslutningsmetoder. Tilsvarende stivhed. y y 11 Forsk. ligning Karakter. ligning Rødder karakter. ligninger Løsning af differentialligningen Graf nk n = k

14 rutsjebane

Forelæsning 4 Forcerede vibrationer af et materielt punkt - Sammen med den genskabende kraft virker en periodisk skiftende kraft, kaldet den forstyrrende kraft. Den forstyrrende kraft kan være af en anden karakter. For eksempel, i et bestemt tilfælde forårsager inertivirkningen af ​​den ubalancerede masse m1 af en roterende rotor harmonisk skiftende projektioner af kraften: Grundlæggende dynamikligning: Projektion af dynamikkens ligning på en akse: Lad os bringe ligningen til standardform: 12 Løsningen af ​​denne inhomogene differentialligning består af to dele x = x1 + x2: x1 er den generelle løsning af den tilsvarende homogene ligning og x2 er den særlige løsning af den inhomogene ligning: Vi vælger den særlige løsning i formen af højre side: Den opnåede lighed skal være opfyldt for enhver t. Så: eller Således, med den samtidige virkning af de genskabende og forstyrrende kræfter, udfører det materielle punkt en kompleks oscillerende bevægelse, som er resultatet af tilføjelsen (superposition) af frie (x1) og tvungne (x2) svingninger. Hvis p< k (вынужденные колебания малой частоты), то фаза колебаний совпадает с фазой возмущающей силы: В итоге полное решение: или Общее решение: Постоянные С1 и С2, или a и определяются из начальных условий с использованием полного решения (!): Таким образом, частное решение: Если p >k (tvungne svingninger med høj frekvens), så er oscillationsfasen modsat fasen af ​​den forstyrrende kraft:

15 rutsjebane

Forelæsning 4 (fortsat 4.2) 13 Den dynamiske koefficient er forholdet mellem amplituden af ​​tvungne vibrationer og den statiske afbøjning af et punkt under påvirkning af en konstant kraft H = const: Amplitude af tvungne vibrationer: Den statiske afbøjning kan findes ud fra ligevægtsligning: Her: Derfor: Således på s< k (малая частота вынужденных колебаний) коэффициент динамичности: При p >k (høj frekvens af tvungne vibrationer) dynamisk faktor: Resonans - opstår, når frekvensen af ​​tvungne vibrationer falder sammen med frekvensen af ​​naturlige vibrationer (p = k). Dette sker oftest ved start og stop af rotation af dårligt afbalancerede rotorer fastgjort til elastiske ophæng. Differentialligningen for svingninger med lige frekvenser: Den særlige løsning i form af højre side kan ikke tages, da du får en lineært afhængig løsning (se generel løsning). Generel løsning: Substitut i differentialligningen: Tag en bestemt løsning på formen og beregn de afledte: Således opnås løsningen: eller Tvungede svingninger ved resonans har en amplitude, der stiger uendeligt i forhold til tiden. Effekten af ​​modstand mod bevægelse under forcerede vibrationer. Differentialligningen ved tilstedeværelse af viskøs modstand har formen: Den generelle løsning vælges fra tabellen (Foredrag 3, side 11), afhængig af forholdet mellem n og k (se). Lad os tage en bestemt løsning på formen og beregne de afledte: Erstatning i differentialligningen: Ved at sætte lighedstegn mellem koefficienterne for de samme trigonometriske funktioner får vi et ligningssystem: Hæver de to ligninger til potensen og adderer dem til potensen af begge ligninger og tilføje dem til amplituden af ​​de tvangssvingninger: Ved at dividere den anden ligning med den første, opnår vi faseforskydningen af ​​de tvangssvingninger: Bevægelsesligningen for tvangssvingninger under hensyntagen til bevægelsesmodstanden f.eks. for eksempel for n< k (малое сопротивление): Вынужденные колебания при сопротивлении движению не затухают. Частота и период вынужденных колебаний равны частоте и периоду изменения возмущающей силы. Коэффициент динамичности при резонансе имеет конечную величину и зависит от соотношения n и к.

16 rutsjebane

Forelæsning 5 Relativ bevægelse af et materielt punkt - Antag, at det bevægelige (ikke-inertielle) koordinatsystem Oxyz bevæger sig efter en bestemt lov i forhold til det stationære (inertielle) koordinatsystem O1x1y1z1. Bevægelsen af ​​materialepunktet M (x, y, z) i forhold til det bevægelige system Oxyz er relativ, i forhold til det stationære system O1x1y1z1 er absolut. Bevægelsen af ​​det mobile system Oxyz i forhold til det stationære system O1x1y1z1 er en bærbar bevægelse. 14 z x1 y1 z1 O1 xy M xyz O Grundlæggende dynamikligning: Absolut acceleration af et punkt: Erstat den absolutte acceleration af et punkt med dynamikkens grundlæggende ligning: Overfør led med translationel og Coriolis-acceleration til højre side: De overførte led har dimensionen kræfter og betragtes som de tilsvarende inertikræfter, lig: Så kan den relative bevægelse af et punkt betragtes som absolut, hvis vi lægger translations- og Coriolis-inertikræfterne til de virkende kræfter: I projektionerne på aksen af det bevægelige koordinatsystem har vi: rotation er ensartet, så er εe = 0: 2. Translationel krumlineær bevægelse: Hvis bevægelsen er retlinet, så =: Hvis bevægelsen er retlinet og ensartet, så er det bevægelige system inerti og den relative bevægelse kan betragtes som absolut: bevægelse (den klassiske mekaniks relativitetsprincip). Jordens rotations indflydelse på kroppens balance - Lad os antage, at kroppen er i ligevægt på Jordens overflade på en vilkårlig breddegrad φ (parallel). Jorden roterer om sin akse fra vest til øst med en vinkelhastighed: Jordens radius er omkring 6370 km. S R - fuld reaktion af en ikke-glat overflade. G er Jordens tyngdekraft til centrum. Ф - inerticentrifugalkraft. Relativ ligevægtstilstand: Resultatet af tiltræknings- og inertikræfterne er tyngdekraften (vægt): Størrelsen af ​​tyngdekraften (vægten) på Jordens overflade er P = mg. Centrifugalkraften af ​​inerti er en lille brøkdel af tyngdekraften: Tyngdekraftens afvigelse fra tyngdekraftens retning er også lille: Således er indflydelsen af ​​Jordens rotation på kroppens balance ekstremt lille. og tages ikke med i praktiske beregninger. Den maksimale værdi af inertikraften (ved φ = 0 - ved ækvator) er kun 0,00343 af værdien af ​​tyngdekraften

17 rutsjebane

Foredrag 5 (fortsat 5.2) 15 Jordens rotations indflydelse på kroppes bevægelse i Jordens gravitationsfelt - Lad os sætte kroppens fald på Jorden fra en vis højde H over Jordens overflade på breddegrad φ. Lad os vælge en bevægelig referenceramme, der er stift forbundet med Jorden, og dirigerer x- og y-akserne tangentielt til parallellen og til meridianen: Således identificeres tyngdekraften med tyngdekraften. Derudover antager vi, at tyngdekraften er rettet vinkelret på jordens overflade på grund af den lille afbøjning, som diskuteret ovenfor. Coriolis-accelerationen er ens og rettet parallelt med y-aksen mod vest. Coriolis-inertialkraften er lig med den modsatte retning. Lad os projicere ligningen for relativ bevægelse på aksen: Løsningen af ​​den første ligning giver: Begyndelsesbetingelser: Løsningen af ​​den tredje ligning giver: Begyndelsesbetingelser: Den tredje ligning har formen: Begyndelsesbetingelser: Dens løsning giver: Den opnåede løsning viser, at kroppen afviger mod øst ved fald. Lad os beregne værdien af ​​denne afvigelse, for eksempel ved fald fra en højde på 100 m. Tidspunktet for faldet er fundet ud fra løsningen af ​​den anden ligning: Således er indflydelsen af ​​Jordens rotation på kroppens bevægelse ekstremt lille til praktiske højder og hastigheder og tages ikke med i tekniske beregninger. Løsningen til den anden ligning indebærer også eksistensen af ​​en hastighed langs y-aksen, som også skulle forårsage og forårsage den tilsvarende acceleration og Coriolis-inertialkraft. Virkningen af ​​denne hastighed og inertikraften forbundet med den på bevægelsesændringen vil være endnu mindre end den betragtede Coriolis-inertikraft forbundet med den lodrette hastighed.

18 rutsjebane

Forelæsning 6 Dynamik i et mekanisk system. Et system af materielle punkter eller et mekanisk system - Et sæt materielle punkter eller materielle punkter forenet af generelle love for vekselvirkning (positionen eller bevægelsen af ​​hvert af punkterne eller en krop afhænger af alle de andres position og bevægelse) Et system af frie punkter - hvis bevægelse ikke er begrænset af nogen forbindelser (for eksempel et planetsystem, hvor planeterne betragtes som materielle punkter). Et system af ikke-frie punkter eller et ikke-frit mekanisk system - bevægelsen af ​​materielle punkter eller kroppe er begrænset af de begrænsninger, der pålægges systemet (for eksempel en mekanisme, en maskine osv.). 16 Kræfter, der virker på systemet. Ud over den tidligere eksisterende klassificering af kræfter (aktive og reaktive kræfter) introduceres en ny klassificering af kræfter: 1. Ydre kræfter (e) - der virker på systemets punkter og legemer fra de punkter eller legemer, der ikke er en del af systemet. af dette system. 2. Indre kræfter (i) - vekselvirkningskræfter mellem materielle punkter eller legemer inkluderet i dette system. En og samme kraft kan være både ydre og indre kraft. Det hele afhænger af, hvilket mekanisk system der overvejes. For eksempel: I Sol-, Jord- og Månesystemet er alle gravitationskræfter mellem dem interne. Når man betragter Jord- og Månesystemet, er tyngdekraften påført fra Solen eksterne: C З Л På grundlag af loven om handling og reaktion svarer hver indre kraft Fk til en anden indre kraft Fk ', lige stor og modsat i retning. To bemærkelsesværdige egenskaber ved indre kræfter følger af dette: Hovedvektoren for alle systemets indre kræfter er lig nul: Hovedmomentet for alle systemets indre kræfter i forhold til ethvert center er lig nul: Eller i projektioner på koordinaten akser: Bemærkning. Selvom disse ligninger ligner ligevægtsligningerne, er de ikke, da interne kræfter påføres forskellige punkter eller kroppe i systemet og kan få disse punkter (legemer) til at bevæge sig i forhold til hinanden. Det følger af disse ligninger, at interne kræfter ikke påvirker bevægelsen af ​​systemet betragtet som en helhed. Massecentrum for systemet af materialepunkter. For at beskrive systemets bevægelse som helhed indføres et geometrisk punkt, kaldet massecentrum, hvis radiusvektor er bestemt af udtrykket, hvor M er hele systemets masse: Eller i projektioner på koordinaten akser: Formlerne for massecentrum ligner formlerne for tyngdepunktet. Begrebet massecenter er dog mere generelt, da det ikke er relateret til gravitationskræfter eller tyngdekraftskræfter.

19 rutsjebane

Forelæsning 6 (fortsat 6.2) 17 Sætning om bevægelsen af ​​systemets massecenter - Betragt et system med n materielle punkter. Vi opdeler kræfterne på hvert punkt i ydre og indre og erstatter dem med de tilsvarende resulterende Fke og Fki. Lad os nedskrive for hvert punkt dynamikkens grundlæggende ligning: eller Opsummer disse ligninger over alle punkter: På venstre side af ligningen introducerer vi masserne under fortegn for den afledte og erstatter summen af ​​de afledte med den afledede af summen: Fra definitionen af ​​massecentrum: Substituer ind i den resulterende ligning: Efter at have fjernet systemets masse uden for fortegn for den afledte får vi eller: Produktet af systemets masse og accelerationen af ​​dets centrum, massen er lig med hovedvektoren af ​​ydre kræfter. I projektioner på koordinatakserne: Systemets massecentrum bevæger sig som et materialepunkt med en masse svarende til hele systemets masse, hvorpå alle ydre kræfter, der virker på systemet, påføres. Konsekvenser fra sætningen om bevægelsen af ​​systemets massecenter (bevaringslove): 1. Hvis hovedvektoren for systemets ydre kræfter i tidsintervallet er lig nul, Re = 0, så er hastigheden af massecentret er konstant, vC = const (massecentret bevæger sig ensartet retlinet - loven om bevarelse af bevægelse massecentrum). 2. Hvis projektionen af ​​hovedvektoren af ​​systemets ydre kræfter på x-aksen i tidsintervallet er lig med nul, Rxe = 0, så er massecentrets hastighed langs x-aksen konstant, vCx = const (massecentret bevæger sig ensartet langs aksen). Lignende udsagn gælder for y- og z-akserne. Eksempel: To personer med masser m1 og m2 er i en båd med masser m3. I det første øjeblik lå båden med mennesker i ro. Bestem bådens bevægelse, hvis en person, der vejer m2, har bevæget sig til bådens stævn i en afstand a. 3. Hvis hovedvektoren for systemets ydre kræfter i tidsintervallet er lig med nul, Re = 0, og i det indledende øjeblik er massecentrets hastighed nul, vC = 0, så er radiusvektoren for massecentret forbliver konstant, rC = const (massecentret er i hvile - loven om bevarelse af massecentrets position). 4. Hvis projektionen af ​​hovedvektoren af ​​systemets ydre kræfter på x-aksen i tidsintervallet er nul, er Rxe = 0, og i det indledende øjeblik er hastigheden af ​​massecentret langs denne akse nul, vCx = 0, så forbliver koordinaten for massecentrum langs x-aksen konstant, xC = const (massecentret bevæger sig ikke langs denne akse). Lignende udsagn gælder for y- og z-akserne. 1. Bevægelsesobjekt (båd med mennesker): 2. Vi kasserer forbindelser (vand): 3. Erstat forbindelsen med reaktion: 4. Tilføj aktive kræfter: 5. Skriv sætningen om massecentrum ned: Projicér på x -akse: O Bestem, hvor langt der skal skiftes sæde til en person med masse m1, så båden forbliver på plads: Båden vil bevæge sig en afstand l i den modsatte retning.

20 dias

Forelæsning 7 Kraftimpuls - et mål for mekanisk vekselvirkning, der karakteriserer overførslen af ​​mekanisk bevægelse fra siden af ​​kræfter, der virker på et punkt i en given tidsperiode: 18 til et punkt med kræfter i samme tidsrum: Gang med dt : Vi vil integrere på et givet tidsinterval: Mængden af ​​bevægelse af et punkt er et mål for mekanisk bevægelse, bestemt af en vektor lig med produktet af massen af ​​et punkt ved vektoren af ​​dets hastighed: Sætning om ændringen i mængden af ​​bevægelse af systemet - Overvej systemet n materielle punkter. Vi opdeler kræfterne på hvert punkt i ydre og indre og erstatter dem med de tilsvarende resulterende Fke og Fki. Lad os nedskrive for hvert punkt den grundlæggende dynamiks ligning: eller Antallet af bevægelser af systemet af materialepunkter er den geometriske sum af mængderne af bevægelse af materialepunkter: Per definition af massecentrum: Vektoren af ​​momentum af systemet er lig med produktet af massen af ​​hele systemet med hastighedsvektoren af ​​systemets massecenter. Derefter: I projektioner på koordinatakserne: Afledten af ​​vektoren af ​​systemets momentum med hensyn til tid er lig med hovedvektoren for systemets ydre kræfter. Lad os opsummere disse ligninger over alle punkter: På venstre side af ligningen introducerer vi masserne under fortegn for den afledte og erstatter summen af ​​de afledte med den afledte af summen: Fra definitionen af ​​systemets momentum : I projektioner på koordinatakserne:

21 rutsjebane

Eulers sætning - Anvendelse af sætningen om ændringen i systemets momentum på bevægelsen af ​​et kontinuerligt medium (vand). 1. Vi vælger mængden af ​​vand i turbinens krumlinjede kanal som objekt for bevægelse: 2. Vi kasserer begrænsningerne og erstatter deres virkning med reaktioner (Rпов - resultanten af ​​overfladekræfter) 3. Tilføj aktive kræfter (Rпов - resultanten af ​​volumetriske kræfter): 4. Skriv sætningen om ændring i systemets bevægelsesmængde ned: Mængden af ​​vands bevægelse på tidspunkterne t0 og t1 er repræsenteret som summen: Ændring i mængden af ​​vands bevægelse i tidsintervallet: Ændring i mængden af ​​vands bevægelse i et uendeligt lille tidsinterval dt:, hvor F1 F2 Ved at tage produktet af massefylde, tværsnitsareal og hastighed for en anden masse får vi: Substituere differentialet af momentum af systemet ind i ændringssætningen, får vi: Konsekvenser af sætningen på ændringen i systemets bevægelsesmængde (bevaringslove): 1. Hvis i tidsintervallet hovedvektoren for systemets ydre kræfter er lig nul, Re = 0, så er kvantitetsvektoren for bevægelse konstant, Q = const er loven om bevarelse af systemets momentum). 2. Hvis projektionen af ​​hovedvektoren af ​​systemets ydre kræfter på x-aksen i tidsintervallet er lig med nul, Rxe = 0, så er projektionen af ​​systemets momentum på x-aksen konstant, Qx = konst. Lignende udsagn gælder for y- og z-akserne. Foredrag 7 (fortsat 7.2) Eksempel: En granat med masse M, der fløj med en hastighed v, eksploderede i to dele. Hastigheden af ​​et af fragmenterne af massen m1 steg i bevægelsesretningen til værdien v1. Bestem hastigheden af ​​det andet skår. 1. Bevægelsesobjektet (granat): 2. Objektet er et frit system, forbindelser og deres reaktioner er fraværende. 3. Tilføj aktive kræfter: 4. Skriv sætningen om ændringen i momentum ned: Projicér på aksen: β Adskil variablene og integral: Det rigtige integral er praktisk talt nul, da eksplosionstid t

22 dias

Forelæsning 7 (fortsat 7.3) 20 Momentum af et punkt eller kinetisk bevægelsesmoment i forhold til et bestemt centrum er et mål for mekanisk bevægelse bestemt af en vektor, der er lig med vektorproduktet af radiusvektoren af ​​et materialepunkt med vektoren af dets momentum: Det kinetiske moment af et system af materialepunkter i forhold til et bestemt centrum er geometrisk summen af ​​momenterne af antallet af bevægelser af alle materialepunkter i forhold til samme centrum: I projektionerne på aksen: I projektionerne på aksen: Sætningen om ændringen i systemets vinkelmomentum - Betragt et system med n materielle punkter. Vi opdeler kræfterne på hvert punkt i ydre og indre og erstatter dem med de tilsvarende resulterende Fke og Fki. Lad os nedskrive den grundlæggende dynamikligning for hvert punkt: eller Sum disse ligninger over alle punkter: Erstat summen af ​​afledte med den afledede af summen: Udtrykket i parentes er momentet for systemets momentum. Derfor: Vi multiplicerer hver af lighederne vektorielt med radiusvektoren til venstre: Lad os se, om fortegnet for den afledede kan flyttes uden for vektorproduktet: Således fik vi: Den afledede af systemets vinkelmomentum i forhold til nogle centrum i tid er lig med hovedmomentet af systemets ydre kræfter i forhold til samme centrum. I projektioner på koordinatakserne: Afledten af ​​systemets vinkelmomentum i forhold til en bestemt akse i tid er lig med hovedmomentet af systemets ydre kræfter i forhold til samme akse.

23 rutsjebane

Forelæsning 8 21 ■ Konsekvenser fra sætningen om ændringen i systemets vinkelmomentum (bevaringslove): 1. Hvis i tidsintervallet vektoren af ​​hovedmomentet af systemets ydre kræfter i forhold til et eller andet centrum er lig med nul, MOe = 0, så er vektoren af ​​systemets vinkelmoment i forhold til den samme centerkonstant, KO = const er loven om bevarelse af systemets vinkelmoment). 2. Hvis i tidsintervallet hovedmomentet af systemets ydre kræfter i forhold til x-aksen er lig med nul, Mxe = 0, så er systemets vinkelmoment i forhold til x-aksen konstant, Kx = konst. Lignende udsagn gælder for y- og z-akserne. 2. Et stift legemes inertimoment om aksen: Træghedsmomentet for et materialepunkt om aksen er lig med produktet af punktets masse med kvadratet af punktets afstand til aksen. Træghedsmomentet for et stift legeme omkring aksen er lig med summen af ​​produkterne af massen af ​​hvert punkt med kvadratet på afstanden mellem dette punkt fra aksen. ■ Elementer i teorien om inertimomenter - Når et stift legeme roterer, er inertimålet (modstand mod bevægelsesændringer) inertimomentet omkring rotationsaksen. Lad os overveje de grundlæggende definitionsbegreber og metoder til beregning af inertimomenterne. 1. Inertimoment for et materialepunkt omkring aksen: Når man går fra en diskret lille masse til en uendelig lille masse af et punkt, bestemmes grænsen for en sådan sum af integralet: det aksiale inertimoment for et stift legeme . Ud over det aksiale inertimoment af et stivt legeme, er der andre typer af inertimomenter: det centrifugale inertimoment af et stift legeme. polært inertimoment af et stivt legeme. 3. Sætningen om et stivt legemes inertimoment i forhold til parallelle akser - formlen for overgangen til parallelle akser: Inertimoment om startaksen Statiske inertimoment i forhold til startakserne Kroppens masse Afstand mellem de akser z1 og z2 Således: Hvis aksen z1 passerer gennem massecentret, så er statiske momenter lig med nul:

24 dias

Forelæsning 8 (fortsat 8.2) 22 Inertimoment for en homogen stang med konstant tværsnit om aksen: xz L Lad os vælge det elementære rumfang dV = Adx i en afstand x: x dx Elementærmasse: For at beregne inertimomentet ca. den centrale akse (passerer gennem tyngdepunktet), er det nok at ændre aksens position og sætte grænserne for integration (-L / 2, L / 2). Her vil vi demonstrere formlen for overgangen til parallelle akser: zС 5. Inertimomentet for en homogen massiv cylinder i forhold til symmetriaksen: H dr r Lad os vælge det elementære rumfang dV = 2πrdrH (tynd cylinder med radius r) : Elementær masse: Her brugte vi formlen for cylinderens volumen V = πR2H. For at beregne inertimomentet for en hul (tyk) cylinder er det tilstrækkeligt at sætte grænserne for integration fra R1 til R2 (R2> R1): 6. Inertimoment for en tynd cylinder om symmetriaksen (t)

25 dias

Forelæsning 8 (fortsat 8.3) 23 ■ Differentialligningen for rotation af et stivt legeme om en akse: Lad os skrive en sætning om ændringen i vinkelmomentet for et stivt legeme, der roterer om en fast akse: Det kinetiske moment af et roterende stivt legeme krop er: Momentet af ydre kræfter om rotationsaksen er lig med drejningsmomentet (reaktioner og krafttyngdekraft skaber ikke momenter): Erstat vinkelmomentet og drejningsmomentet i sætningen Eksempel: To personer af samme vægt G1 = G2 hænger i et reb kastet over en solid blok med vægten G3 = G1/4. På et tidspunkt begyndte en af ​​dem at klatre i rebet med en relativ hastighed u. Bestem løftehastigheden for hver af personerne. 1. Vælg bevægelsesobjektet (blok med personer): 2. Kassér forbindelserne (blokkens støtteanordning): 3. Udskift forbindelsen med reaktioner (leje): 4. Tilføj aktive kræfter (tyngdekraft): 5. Skriv ned sætningen om ændringen i systemets kinetiske moment i forhold til blokkens omdrejningsakser: R Da de ydre kræfters moment er lig nul, skal vinkelmomentet forblive konstant: I det indledende tidspunkt t = 0, var der ligevægt og Kz0 = 0. Efter begyndelsen af ​​en persons bevægelse i forhold til rebet begyndte hele systemet at bevæge sig, men vinkelmomentsystemet skal forblive lig nul: Kz = 0. Det kinetiske moment af systemet er summen af ​​de kinetiske momenter for både mennesker og blokken: Her er v2 hastigheden af ​​den anden person, lig med kablets hastighed, Eksempel: Bestem perioden for små frie svingninger af en homogen stang med masse M og længde l, ophængt i den ene ende til den faste omdrejningsakse. Eller: For små svingninger sinφ φ: Oscillationsperiode: Bar-inertimoment:

26 dias

Forelæsning 8 (fortsat 8.4 - yderligere materiale) 24 ■ Elementær teori om et gyroskop: Et gyroskop er et stift legeme, der roterer omkring en materialesymmetriakse, hvis punkter er ubevægelige. Frit gyroskop - fastgjort, så dets massecentrum forbliver stationært, og rotationsaksen passerer gennem massecentret og kan tage enhver position i rummet, dvs. rotationsaksen ændrer sin position ligesom aksen for sin egen rotation af kroppen under sfærisk bevægelse. Hovedantagelsen af ​​den omtrentlige (elementære) teori for gyroskopet er, at vektoren af ​​vinkelmomentet (vinkelmomentet) af rotoren antages at være rettet langs sin egen rotationsakse. På trods af det faktum, at rotoren i det generelle tilfælde deltager i tre omdrejninger, tages der kun hensyn til vinkelhastigheden af ​​dens egen rotation ω = dφ / dt. Årsagen til dette er, at i moderne teknologi roterer gyroskoprotoren med en vinkelhastighed i størrelsesordenen 5000-8000 rad/s (ca. 50.000-80.000 rpm), mens de to andre vinkelhastigheder er forbundet med præcession og nutation af dens egen rotationsakse titusindvis af gange mindre end denne hastighed. Hovedegenskaben ved et frit gyroskop er, at rotoraksen opretholder en konstant retning i rummet i forhold til den inerti (stjerne) referenceramme (påvist ved Foucaults pendul, som holder svingplanet uændret i forhold til stjernerne, 1852). Dette følger af loven om bevarelse af vinkelmomentet i forhold til rotorens massecenter, forudsat at friktionen i lejerne af rotorophængsakslerne, udvendig og indvendig ramme forsømmes: Kraftpåvirkning på aksen af ​​et frit gyroskop. I tilfælde af en kraft, der påføres rotoraksen, er momentet af eksterne kræfter i forhold til massecentret ikke lig med nul: kraft, og i retning af vektoren for momentet af denne kraft, dvs. vil rotere ikke om x-aksen (indre ophæng), men om y-aksen (ydre ophæng). Når kraften holder op med at virke, vil rotoraksen forblive i den uændrede position svarende til sidste øjeblik af kraftpåvirkningen, pga. fra dette tidspunkt bliver ydre kræfters øjeblik igen lig med nul. I tilfælde af en kortvarig kraftpåvirkning (påvirkning) ændrer gyroskopaksen praktisk talt ikke sin position. Den hurtige rotation af rotoren giver således gyroskopet evnen til at modvirke tilfældige påvirkninger, der har tendens til at ændre positionen af ​​rotorens rotationsakse, og under konstant påvirkning af kraften opretholder planets position vinkelret på den virkende kraft hvori rotorens akse ligger. Disse egenskaber bruges i driften af ​​inerti-navigationssystemer.

Udsigt: denne artikel er blevet læst 32852 gange

Pdf Vælg sprog ... Russisk ukrainsk engelsk

Kort anmeldelse

Hele materialet er downloadet ovenfor, efter at du tidligere har valgt sproget

• Statik
  • Grundlæggende begreber om statik
  • Typer af kræfter
  • Statiks aksiomer
  • Forbindelser og deres reaktioner
  • System af konvergerende kræfter
    • Metoder til bestemmelse af det resulterende system af konvergerende kræfter
    • Ligevægtsbetingelser for et system af konvergerende kræfter
  • Kraftmoment i forhold til centrum som vektor
    • Algebraisk størrelse af kraftmomentet
    • Egenskaberne for kraftmomentet omkring midten (punktet)
  • Teorien om kraftpar
    • Tilføjelse af to parallelle kræfter rettet i én retning
    • Tilføjelse af to parallelle kræfter rettet i modsatte retninger
    • Par af kræfter
    • Kraftparsætninger
    • Ligevægtsbetingelser for et system af kraftpar
  • Håndtagsarm
  • Vilkårligt fladt kraftsystem
    • Tilfælde af reduktion af et plane system af kræfter til en enklere form
    • Analytiske ligevægtsbetingelser
  • Center for parallelle kræfter. Tyngdepunktet
    • Center for parallelle kræfter
    • Tyngdepunktet for et stivt legeme og dets koordinater
    • Tyngdepunkt for volumen, plan og linje
    • Metoder til bestemmelse af tyngdepunktets position
• Grundlæggende om styrkeberegninger
  • Opgaver og metoder til styrke af materialer
  • Klassificering af belastninger
  • Klassificering af strukturelle elementer
  • Bardeformationer
  • Grundlæggende hypoteser og principper
  • Interne kræfter. Sektionsmetode
  • Spænding
  • Stræk og klem
  • Materialets mekaniske egenskaber
  • Tilladte spændinger
  • Materialernes hårdhed
  • Plots af langsgående kræfter og spændinger
  • Flytte
  • Geometriske karakteristika af sektioner
  • Torsion
  • Bøje
    • Differentielle bøjningsbegrænsninger
    • Bøjningsstyrke
    • Normale spændinger. Styrkeberegning
    • Forskydningsbøjningsspændinger
    • Bøjningsstivhed
  • Elementer i den generelle teori om stresstilstanden
  • Styrketeorier
  • Torsionsbøjning
• Kinematik
  • Punktkinematik
    • Punkt bane
    • Metoder til at specificere punktbevægelse
    • Punkthastighed
    • Punktacceleration
  • Stiv kropskinematik
    • Den translationelle bevægelse af et stivt legeme
    • Rotationsbevægelse af en stiv krop
    • Gear kinematik
    • Planparallel bevægelse af en stiv krop
  • Kompleks punktbevægelse
• Dynamik
  • Grundlæggende love for dynamikken
  • Punktdynamik
    • Differentialligninger for et frit materialepunkt
    • To problemer med punktdynamik
  • Stiv kropsdynamik
    • Klassificering af kræfter, der virker på et mekanisk system
    • Differentialligninger for bevægelse af et mekanisk system
  • Generelle sætninger om dynamik
    • Sætningen om bevægelsen af ​​et mekanisk systems massecenter
    • Momentum Change Theorem
    • Sætningen om ændringen i vinkelmomentet
    • Sætningen om ændringen i kinetisk energi
• Kræfter, der virker i maskiner
  • Kræfter i indgreb med et cylindrisk tandhjul
  • Friktion i mekanismer og maskiner
    • Glidende friktion
    • Rullende friktion
  • Effektivitet
• Maskindele
  • Mekanisk transmission
    • Typer af mekaniske transmissioner
    • Grundlæggende og afledte parametre for mekaniske transmissioner
    • Gear transmission
    • Fleksible forbindelsestransmissioner
  • Skafter
    • Formål og klassificering
    • Design beregning
    • Tjek beregning af aksler
  • Lejer
    • Glidlejer
    • Rulningslejer
  • Tilslutning af maskindele
    • Typer af aftagelige og ét stykke forbindelser
    • Nøglede forbindelser
• Standardisering af normer, udskiftelighed
  • Tolerancer og landinger
  • Unified System of Tolerances and Landings (ESDP)
  • Formtolerance og position

Format: pdf

Størrelse: 4MB

russisk sprog

Et eksempel på beregning af et cylindrisk tandhjul
Et eksempel på beregning af et cylindrisk tandhjul. Der blev udført materialevalg, beregning af tilladte spændinger, beregning af kontakt og bøjningsstyrke.

Et eksempel på løsning af problemet med at bøje en bjælke
I eksemplet er der bygget diagrammer over forskydningskræfter og bøjningsmomenter, fundet et farligt snit og valgt en I-bjælke. Opgaven analyserer konstruktionen af ​​diagrammer ved hjælp af differentielle afhængigheder, en komparativ analyse af forskellige tværsnit af bjælken udføres.

Et eksempel på løsning af problemet med akseltorsion
Opgaven er at kontrollere styrken af ​​en stålaksel for en given diameter, materiale og tilladte spændinger. Under løsningen plottes diagrammer over drejningsmomenter, forskydningsspændinger og torsionsvinkler. Akslens egenvægt tages ikke i betragtning.

Et eksempel på løsning af problemet med spændingskompression af en stang
Opgaven er at kontrollere styrken af ​​en stålstang ved en given tilladt belastning. I løbet af løsningen indtegnes diagrammer over langsgående kræfter, normalspændinger og forskydninger. Der tages ikke hensyn til stangens egenvægt.

Anvendelse af kinetisk energibevarelsesteoremet
Et eksempel på løsning af problemet om anvendelsen af ​​sætningen om bevarelse af kinetisk energi i et mekanisk system

Bestemmelse af et punkts hastighed og acceleration i henhold til de givne bevægelsesligninger
Et eksempel på løsning af et problem for at bestemme hastigheden og accelerationen af ​​et punkt i henhold til de givne bevægelsesligninger

Bestemmelse af hastigheder og accelerationer af punkter i et stift legeme under planparallel bevægelse
Et eksempel på løsning af problemet med at bestemme hastigheder og accelerationer af punkter af et stivt legeme under planparallel bevægelse

Bestemmelse af kræfter i stængerne i et fladt truss
Et eksempel på løsning af problemet med at bestemme kræfterne i stængerne i et fladt truss ved hjælp af Ritter-metoden og metoden til at skære noder