Отговори:

Без име

ако считаме, че a ^ x \u003d e ^ x * ln (a) се оказва, че същото 0 ^ 0 \u003d 1 (лимит, при x-\u003e 0)
Въпреки че отговорът е "несигурност" също приемлив

Нула в математиката не е пустота, този номер е много близо до "нищо", точно като безкрайността само на търна

Канализация:
0 ^ 0 \u003d 0 ^ (A-A) \u003d 0 ^ a * 0 ^ (- a) \u003d 0 ^ a / 0 ^ a \u003d 0/0
В този случай, ние се разделяме на нула и тази операция в областта на реалните числа не е дефинирана.

Преди 6 години

Rpi.su е най-голямата руско-говореща база от въпроси и отговори. Нашият проект беше реализиран като продължение на популярната услуга otvety.google.ru, която беше затворена и премахната на 30 април 2015 г. Решихме да възкресим полезната услуга на отговорите на Google, така че всеки може да открие публично отговора на въпроса си от интернет общността.

Всички въпроси, добавени към сайта на Google, ние копирахме и запазихме тук. Имената на старите потребители също се показват във формата, в която са съществували по-рано. Просто трябва да наемете регистрация, за да можете да задавате въпроси или да отговорите на другите.

За да се свържете с нас по всеки въпрос за сайта (реклама, сътрудничество, преглед на услугата), пишете в пощенската служба [Защитен имейл] Само всички общи въпроси са на сайта, те не са предоставени с отговор по пощата.

Какво ще бъде равномерно, ако се отведе до нула?

Защо е броят до степен 0, равна на 1? Налице е правило, че всеки номер, в допълнение към нула, построен в нулева степен, ще бъде равен на един: 20 \u003d 1; 1.50 \u003d 1; 100000 \u003d 1, защо е така? Когато номерът е издигнат в съотношение с естествен индикатор, той се разбира, че той се умножава сам по себе си толкова пъти, колкото индикаторът на степента: 43 \u003d 4 × 4 × 4; 26 \u003d 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2, когато индикаторът на степента е 1, след това има само един мултипликатор по време на конструкцията (ако не може да има фактор като цяло) и следователно резултатът от строителството е равен на земята: 181 \u003d 18; (-3.4) 1 \u003d -3.4 Но как в такъв случай е с нулев индикатор? Какво се умножава? Нека се опитаме да отидем по различен начин. Известно е, че ако две степени имат същите основи, но различни индикатори, тогава основата може да бъде оставена в същото, а индикаторите са или сгънати помежду си (ако степента е умножена), или приспадане на индикатора на разделителя от Индикатор за разделяне (ако е разделен): 32 × 31 \u003d 32 + 1 \u003d 33 \u003d 3 × 3 × 3 \u003d 27 45 ÷ 43 \u003d 45-3 \u003d 42 \u003d 4 × 4 \u003d 16 и сега разглеждаме такъв пример: 82 ÷ 82 \u003d 82-2 \u003d 80 \u003d? Какво ще стане, ако не използваме собственост на градуси със същата база и правим изчисления по следния начин: 82 ÷ 82 \u003d 64 ÷ 64 \u003d 1, така че имаме заветна единица. По този начин, нулевият индикатор за степента сякаш казва, че номерът не се умножава сам по себе си, но е разделен сам по себе си. И следователно става ясно защо изразът 00 няма смисъл. В крайна сметка е невъзможно да се разделим на 0. Тя може да бъде обоснована по различен начин. Ако има, например, умножение на градуси 52 × 50 \u003d 52 + 0 \u003d 52, след това следва, че 52 се умножава по 1. следователно, 50 \u003d 1.

От свойствата на градусите: a ^ n / a ^ m \u003d a ^ (пМ), ако n \u003d m, резултатът ще бъде единицата, освен естествено a \u003d 0, в този случай (тъй като нула до всякакъв обхват ще бъде нула) имат дивизия на нула, следователно, 0 ^ 0 не съществува

Сметка на различни езици

Nizhny имена от 0 до 9 в популярни световни езици.

Език	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Английски	нула.	един.	две.	три.	четири.	пет.	шест.	седем.	осем	девет
български	наклон	едино	две	три	четири.	домашен любимец	полюс	sem.	оси	нетна
Унгарски	нула	eGH.	kettÕ.	három.	négy.	О т.	шапка.	hét.	nyolc.	kilenc.
Холандски	nUl.	eEN.	twee.	дрийм	надпис	vijf.	zes.	zeven.	aCHT.	нега.
Датски	nUl.	ен	да се.	tre.	пожар	мКЕ.	секс.	сив.	otte.	ni.
Испански	церо.	uno.	dOS.	tres.	cuatro.	cinco.	в себе си сеис	siete.	oCHO.	nueve.
Италиански	нула.	uno.	в следствие.	tre.	quattro.	cinque.	sei.	порицание	ото	nove.
Литва	nulis.	виена.	дупе	тежки.	кетури.	penki.	КОРАБ	септини.	aðtuoni.	devyni.
Немски	нУЛА	ein.	zwei.	dREI.	надпис	fünf.	sechs.	sieben.	aCHT.	neun.
Руски	нула	един	две	три	четири	пет	шест	седем	осем	девет
Полски	нула.	джед.	дуа.	trzy.	czery.	piêæ.	sze¶æ.	siedem.	osiem.	dziewiêæ.
Португалски	хм.	порода	três.	quatro.	cinco.	в себе си сеис	обшивка	oito.	nove.
Френски	zéro.	un.	deux.	троис	quatre.	cINQ.	шест.	септември.	huit.	neuf.
Чешки	nula.	джедкова	dVA.	tøi.	ètyøi.	pìt.	¹	sEDM.	oSM.	devìt.
Швеция	onoll.	ett.	tVA.	tre.	fYRA.	мКЕ.	секс.	sJU.	атла	nio.
Естонски	нУЛА	ÜKS.	kaks.	колм.	нели.	vIIS.	куус.	seitse.	kaheksa.	Ükeksa.

Отрицателен и нула

Нула, отрицателна и фракционна степен

Нулев индикатор

Оценете този номер в известна степен, за да го повторите във фабрика толкова пъти като единици в индикатор за степента.

Според това определение изразът: а. 0 няма смисъл. Но това правилото за разделяне на степените от същия брой, така че стойността на разделителя да е равна на индикатора за разделяне, определението е въведено:

Нулевата степен на произволен брой ще бъде равна на една.

Отрицателен индикатор

Изразяване а -м.само по себе си няма смисъл. Но за правилото за разделяне на степените от същия брой и в случая, когато индикаторът за разделител е по-голям от определен индикатор, беше въведено определението:

Пример 1. Ако този номер се състои от 5 сто, 7 десетки, 2 единици и 9 стотни, тогава тя може да бъде изобразена, както следва:

5 × 10 2 + 7 × 10 1 + 2 × 10 0 + 0 × 10 -1 + 9 × 10 -2 \u003d 572.09

Пример 2. Ако този номер се състои от десетки, B единици, с десети и D хиляди от него, тя може да бъде изобразена, както следва:

а. × 10 1 + б. × 10 0 + ° С. × 10 -1 + д. × 10 -3.

Действия върху степени с отрицателни показатели

Когато се умножавате степените със същия номер, индикаторите са сгънати.

Когато разделяте степените от същия номер, индикаторът за разделител се приспада от разделението.

Да се \u200b\u200bвземе в степента на работа, достатъчно е да се изгради в тази степен всеки факт отделно:

За изграждането на фракция е достатъчно да се изгради тази степен поотделно и членове на Fraci:

При изграждане на степен в друга степен индикаторите на градуси са променливи.

Фракционен индикатор

Ако к. не има много н., след това изразяване: няма смисъл. Но това правилото за извличане на корена от степента се състоя във всяка стойност на показателя за степента, беше въведена дефиницията:

Благодарение на въвеждането на нов символ, екстракцията на root винаги може да бъде заменена от упражнението.

Действия върху градуси с частични показатели

Действията върху градуси с частични индикатори се извършват съгласно същите правила, определени за целочислени показатели.

В доказателството за тази ситуация първо ще приемем, че членовете на фракциите: и служителите за обслужване на степени са положителни.

В частност н. или q. може да бъде равен на един.

При умножаване на степените на един и същи номер, фракционните индикатори фолд:

Когато разделяте степените на същия номер с частични индикатори, индикаторът Defire се приспада от индикатора за разделяне:

За да се повиши степен в друга степен в случай на частични показатели, е достатъчно да се умножи степените:

За да извлечете корена на дробната степен, е достатъчно да се раздели степента на коренната скорост:

Правилникът за действие се прилага не само за положителен Фракционни индикатори, но също и отрицателен.

Има правило, че всеки номер освен нула, издигнат до нулева степен, ще бъде равен на един:
2 0 = 1; 1.5 0 = 1; 10 000 0 = 1
Но защо е така?
Когато номерът е издигнат в съотношение с естествена фигура, тя се разбира, че тя се умножава сама по себе си толкова пъти като индикатор:
4 3 \u003d 4 × 4 × 4; 2 6 \u003d 2 × 2 × 2 × 2 × 2 x 2
Когато индикаторът на степента е 1, след това по време на строителството има само един мултипликатор (ако не може да има фактор като цяло) и следователно резултатът от строителството е равен на земята:
18 1 = 18;(-3.4)^1 = -3.4
Но как, в този случай, с нулевия индикатор? Какво се умножава?
Нека се опитаме да отидем по различен начин.

Защо е броят до степен 0, равна на 1?

Известно е, че ако две степени имат същите основи, но различни индикатори, тогава основата може да бъде оставена в същото, а индикаторите са или сгънати помежду си (ако степента е умножена), или степента на индикатора за разделител от индикатора за разделяне (ако сте раздадени степени):
3 2 × 3 1 \u003d 3 ^ (2 + 1) \u003d 3 3 \u003d 3 × 3 × 3 \u003d 27
4 5 ÷ 4 3 \u003d 4 ^ (5-3) \u003d 4 2 \u003d 4 × 4 \u003d 16
И сега разгледайте такъв пример:
8 2, 8 2 \u003d 8 ^ (2-2) \u003d 8 0 \u003d?
Ами ако не използваме собствеността на степени със същата основа и произвеждаме изчисления по ред на тяхното:
8 2 ÷ 8 2 \u003d 64 ÷ 64 \u003d 1
Така че имаме заветна единица. По този начин, нулевият индикатор за степента сякаш казва, че номерът не се умножава сам по себе си, но е разделен сам по себе си.
И следователно става ясно защо изразът 0 0 няма смисъл. В крайна сметка е невъзможно да се разделят 0.

Първо ниво

Степента и свойствата. Изчерпателен водач (2019)

Защо си необходим? Къде ще дойдат при вас? Защо трябва да прекарвате времето си в тяхното обучение?

За да разберете всичко за степените, какво се нуждаят от това, което се нуждаят от това как да използват знанията си в ежедневието Прочетете тази статия.

И, разбира се, знанието на градусите ще ви доближи до успешното предаване на Oge или EGE и да влезете в университета в мечтите си.

Нека да отидем ... (карах!)

Важна забележка! Ако вместо формули виждате Абракадабра, почистете кеша. За да направите това, щракнете върху Ctrl + F5 (на Windows) или CMD + R (на Mac).

Първо ниво

Упражнението е същата математическа операция като добавка, изваждане, умножение или разделение.

Сега ще обясня целия човешки език на много прости примери. Обърни внимание. Примери за елементарни, но обяснява важни неща.

Нека започнем с добавянето.

Няма какво да се обясни тук. Вие всички знаете всичко: ние сме осем души. Всеки има две бутилки кола. Колко е кола? Право - 16 бутилки.

Сега умножение.

Същият пример с COLA може да бъде записан по различен начин :. Математика - Хората хитрост и мързелив. Първо забелязват някои модели, а след това измислят пътя как да ги "преброяват" по-бързо. В нашия случай те забелязаха, че всеки от осемте души има същия брой бутилки на Кола и измисли рецепция, наречена умножение. Съгласен, той се счита за по-лесен и по-бърз от.

Така че, да четем по-бързо, по-лесно и без грешки, просто трябва да запомните таблично умножение. Разбира се, можете да направите всичко по-бавно, по-трудно и грешки! Но…

Ето таблицата за умножение. Повторете.

А другият, по-красив:

И какви други трикове дойдоха с мързеливи математици? Право - ерекция.

Ерекция

Ако трябва да умножите номера за себе си пет пъти, тогава математиката казват, че трябва да изградите този номер в петата степен. Например, . Математиката помнете, че две в петата степен са. И те решават такива задачи в ума - по-бързи, по-лесни и без грешки.

За това ви трябва само не забравяйте какво се подчертава в цвят в таблицата на градуси на числа. Вярвам, че тя значително ще улесни живота ви.

Между другото, защо се нарича втора степен квадрат номера, а третата - куба? Какво означава? Много добър въпрос. Сега ще има за вас и квадрати и Куба.

Пример от живота номер 1

Да започнем с квадрат или от втора степен на число.

Представете си квадратен басейн с размер на метър на метър. Басейнът е на вашата дача. Топлина и наистина искат да плуват. Но ... Басейн без дъното! Трябва да съхраните дъното на плочките за басейна. Колко ви трябват плочки? За да определите това, трябва да разберете площта на дъното на басейна.

Можете просто да изчислите с пръст, че дъното на басейна се състои от метър кубчета на метър. Ако имате плочка за измерване на метър, ще трябва да парчета. Лесно е ... но къде виждате такава плочка? По-вероятно е плочката да видим и след това "пръст да преброи" мъчения. След това трябва да се размножавате. Така че, от едната страна на дъното на басейна, ние се вписваме плочки (парчета) и от другия твърде плочки. Умножаване, ще получите плочки ().

Забелязахте ли, че за да се определи площта на дъното на басейна, се умножи ли сам от себе си? Какво означава? Това се умножава по същия брой, можем да се възползваме от "ерекцията на унищожението". (Разбира се, когато имате само две числа, умножете ги или ги повдигнете в степента. Но ако имате много от тях, е много по-лесно да ги повдигнете по отношение на изчисленията, твърде много по-малко. За изпита, той много е важно).
Толкова тридесет до втората степен (). Или можем да кажем, че тридесет на площада ще бъдат. С други думи, втората степен на числото винаги може да бъде представена като квадрат. А напротив, ако видите квадрат - винаги е втората степен на някакъв брой. Квадрат е изображението на втора степен.

Пример от живота номер 2

Ето задачата, пребройте колко квадратчета на шахматна дъска с квадрат на броя ... от едната страна на клетките и от другата. За да изчислите тяхното количество, трябва да се размножавате осем или ... Ако забележите, че шахматната дъска е квадрат отстрани, тогава можете да построите осем на квадрат. Оказва се клетки. () Така?

Пример от живота номер 3

Сега куб или трета степен на брой. Същия басейн. Но сега трябва да знаете колко вода ще трябва да попълните този басейн. Трябва да преброите силата на звука. (Обема и течности, между другото, се измерват в кубични метри. Изведнъж, наистина?) Начертайте басейн: дъното на размера на измервателния метър и дълбочина на измервателите и се опитайте да преброите колко кубчета е размерът на измервателния уред на измервателния уред Въведете басейна си.

Дясно покажете пръста си и пребройте! Веднъж, две, три, четири ... двадесет и две, двадесет и три ... Колко се случи? Не слезе? Трудно да преброите пръста си? Така че! Вземете пример с математици. Затова те са мързеливи, затова забелязаха, че за да се изчисли обемът на басейна, е необходимо да се умножи един друг по дължина, ширина и височина. В нашия случай обемът на басейна ще бъде равен на кубчетата ... е по-лесно за истината?

И сега си представете, доколкото математиката е мързелива и хитър, ако са опростени. Донесе всичко до едно действие. Те забелязали, че дължината, ширината и височината е равна на и че един и същ номер сам по себе си ... и какво означава това? Това означава, че можете да се възползвате от степента. И така, какво мислите с пръста си, те правят в едно действие: три в Куба са равни. Това е написано така :.

Остава само не забравяйте градуса на масата. Ако сте, разбира се, същите мързеливи и хитър като математика. Ако обичате да работите много и да правите грешки - можете да продължите да преброите пръста си.

Е, най-накрая да ви убеди, че степените излязоха с Lodii и Cunnies за решаване на живота си, а не да създават проблеми, ето още няколко примера от живота.

Пример от живота номер 4

Имате един милион рубли. В началото на всяка година печелите всеки милион още един милион. Това означава, че всеки милион ще се удвои в началото на всяка година. Колко пари ще имате в годините? Ако седите сега и "мислите си пръст", тогава вие сте много трудолюбив човек и .. глупак. Но най-вероятно ще отговорите за няколко секунди, защото сте умни! Така че през първата година - две умножени две ... през втората година - какво се е случило, още две, на третата година ... спрете! Забелязахте, че броят им се умножава. Така че, две в петата степен - един милион! И сега си представете, че имате състезание и тези милиони ще получат този, който ще намери по-бързо ... Струва си да си спомняте степента на числа, какво мислите?

Пример от живота номер 5

Имате милион. В началото на всяка година печелите всеки милион още два. Голяма истина? Всеки милион тройни. Колко пари ще имате след една година? Да преброим. Първата година е да се размножават, тогава резултатът все още е на ... вече скучно, защото вече сте разбрали всичко: три се умножават сама по себе си. Следователно четвъртата степен е равна на един милион. Необходимо е само да се помни, че три в четвъртата степен е или.

Сега знаете, че с помощта на ерекцията на номера, вие значително ще улесните живота си. Нека да погледнем до това, което можете да направите с степените и това, което трябва да знаете за тях.

Условия и концепции ... За да не се обърка

Така че, за начало, нека дефинираме концепциите. Какво мислиш, какъв е индикаторът за степента? Това е много просто - това е номерът, който е "в горната част" на степента на числото. Не научно, но е ясно и лесно да се помни ...

Добре, в същото време такава степен на основаване? Още по-лесно - това е номерът, който е по-долу, в основата.

Ето чертеж за лоялност.

Е, като цяло, за да обобщим и по-добре да помните ... степента на основата "и индикатора" "се чете като" до степен "и е написана, както следва:

Степента на числото с естествен индикатор

Вероятно вероятно сте се досетили: защото индикаторът е естествено число. Да, но какво е естествено число? Елементарно! Естествени това са номерата, които се използват в сметката при изброяване на елементи: една, две, три ... ние, когато смятаме, че не казваме: "минус пет", "минус шест", "минус седем". Ние също не казваме: "една трета", или "нула от цял, пет десети". Това не са естествени числа. И какви номера мислите?

Номерата като "минус пет", "минус шест", "минус седем" принадлежат цели числа. Като цяло, до цели числа включват всички естествени числа, числата са противоположни на естествените (това е, взето с минус знак) и номера. Zero Разберете лесно - това е, когато нищо. И какво означават те отрицателни ("минус") номера? Но те бяха измислени предимно за определяне на дългове: Ако имате баланс на телефонния номер, това означава, че трябва да останете рубли.

Всички видове фракции са рационални числа. Как възникват, какво мислиш? Много просто. Преди няколко хиляди години, нашите предци откриха, че им липсват естествени числа, за да измерват дълги, тегло, квадрат и др. И те са измислили рационални числа... Чудя се дали е вярно?

Има и ирационални номера. Какво е този номер? Ако кратко, тогава безкрайна десетична фракция. Например, ако дължината на обиколката е разделена на нейния диаметър, тогава ще бъде ирационалното число.

Резюме:

Определяме концепцията за степен, чийто индикатор е естествен номер (т.е. цял и положителен).

1. Всеки номер в първа степен еднакво за себе си:
2. Оценете номера на площада - това означава да го умножите сама по себе си:
3. Оценете номера в куба - това означава да го умножите сама по себе си три пъти:

Определение. Оценете номера в естествена степен - това означава да се умножи броя на всички времена за себе си:
.

Свойства на градуси

Откъде идват тези имоти? Ще ви покажа сега.

Да видим: Какво е и ?

A-Priore:

Колко мултипликатори са тук?

Много просто: завършихме мултипликатори до множителите, оказахме факторите.

Но по дефиниция, това е степента на число с индикатор, т.е. това е необходимо да се докаже.

Пример: Опростяване на израза.

Решение:

Пример: Опростяване на израза.

Решение: Важно е да забележите, че в нашето правило преди Трябва да е същата основа!
Ето защо съчетаваме степени с основата, но остава отделен множител:

само за работата на степените!

В никакъв случай не може да се напише това.

2. Това е Степен на брой

Точно както при предишния имот, ние се обръщаме към дефиницията на степента:

Оказва се, че изразът се умножава сам по себе си веднъж, т.е. според дефиницията, това е, има редица числа:

Всъщност това може да се нарече "индикатор за скоби". Но никога не може да го направи в сумата:

Спомнете си формулата на съкратеното умножение: колко пъти искахме да пишем?

Но това е неправилно, защото.

Отрицателен

До този момент обсъдихме само това, което трябва да бъде индикаторът.

Но какво трябва да бъде основата?

В степените на S. естествен индикатор Базата може да бъде който и да е номер. И истината, ние можем да умножим един друг каквито и да било числа, независимо дали са положителни, отрицателни или дори.

Нека помислим за това какви знаци ("или" ") ще имат степените на положителни и отрицателни числа?

Например, положително или отрицателно число? НО? ? С първото, всичко е ясно: колко положителни цифри не се умножаваме един от друг, резултатът ще бъде положителен.

Но с отрицателен малко по-интересен. В края на краищата, ние си спомняме едно просто правило от степен 6: "минус за минус дава плюс." Или. Но ако се размножим, тя ще работи.

Определете самостоятелно, какъв знак ще има следните изрази:

1)	2)	3)
4)	5)	6)

Cope?

Ето отговорите: в първите четири примера, надявам се, че всичко е разбираемо? Просто погледнете основата и индикатора и приложите подходящото правило.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

В пример 5) всичко също не е толкова страшно, както изглежда: няма значение какво е равно на базата - степента е дори, което означава, че резултатът винаги ще бъде положителен.

Е, с изключение на случая, когато основата е нула. Причината не е еднаква? Очевидно не, защото (защото).

Пример 6) вече не е толкова просто!

6 примера за обучение

Решения от 6 примера

Ако не обръщате внимание на осмата степен, какво виждаме тук? Помнете програмата от 7 клас. Така че, си спомни си? Това е формула за съкратено умножение, а именно - разликата в квадратите! Получаваме:

Внимателно погледнете знаменателя. Той е много подобен на един от мултипликателите на числителя, но какво не е наред? Не процедурата на термините. Ако те ще ги променят на места, би било възможно да се прилага правилото.

Но как да го направим? Оказва се много лесно: четната степен на знаменател ни помага.

Магически компонентите се променят на места. Това "феномен" е приложимо за всяко изразяване в една дори степен: можем свободно да променяме знаците в скоби.

Но е важно да запомните: всички знаци се променят едновременно.!

Нека се върнем например:

И отново формулата:

Цялостен Ние наричаме естествени числа, противоположни на тях (това е, взето със знака "") и номера.

цялото положително числоИ тя не се различава от естествено, тогава всичко изглежда точно както в предишния раздел.

И сега нека разгледаме нови случаи. Нека започнем с индикатор, равен на.

Всеки номер до нула, равен на един:

Както винаги, ще ме попитаме: Защо е така?

Разгледайте всяка степен с основата. Вземете например и доминиране на:

Така че, умножихме номера и получихме същото, както беше. И за какъв номер трябва да се умножи така, че нищо да се е променило? Това е правилно. Така.

Можем да направим същото с произволен номер:

Повторете правилото:

Всеки номер до нула, равен на един.

Но от много правила има изключения. И тук също има номер (като база).

От една страна, тя трябва да бъде равна на всякакъв начин - колко нула не се умножава, все още получава нула, ясно е. Но от друга страна, както всеки номер до нула, трябва да бъде равен. И така, каква е истината? Математиката реши да не се свързва и отказа да издигне нула до нула. Това е, сега можем не само да бъдем разделени на нула, но и да го изградим до нула.

Нека продължим. В допълнение към естествените номера и номерата включват отрицателни числа. За да разберем каква отрицателна степен ще направим като последен път: сотделно нормален номер на същото до отрицателна степен:

Оттук вече е лесно да се изразява желаното:

Сега ние разпространяваме това правило до произволна степен:

Така че, ние формулираме правилото:

Номерът е отрицателна степен обратно към същия номер в положителна степен. Но в същото време базата не може да бъде нула: (Защото е невъзможно да се разделим).

Да обобщим:

I. Изразът не е дефиниран в случая. Ако тогава.

II. Всеки номер до нула е равен на един :.

III. Номер, който не е равен на нула, до отрицателна степен обратно към същия номер в положителна степен :.

Задачи за саморешения:

Е, както обикновено, примери за саморешения:

Анализ на задачите за саморешения:

Знам, знам, числата са ужасни, но изпитът трябва да е готов за всичко! Споделете тези примери или разпръснете решението си, ако не мога да реша и ще се научите лесно да се справяте с тях на изпита!

Продължете да разширявате кръга от числа, "подходящ" като индикатор за степента.

Сега разгледайте рационални числа. Какви числа се наричат \u200b\u200bрационални?

Отговор: всичко, което може да бъде представено под формата на фракции, където и - цели числа, и.

Да разберем какво е "Степен на товари", Помислете за фракцията:

Изградени и двете части на уравнението до степен:

Сега помнете правилото "Степен до степен":

Какъв номер трябва да се вземе до степента, за да се получи?

Тази формулировка е определението за root степен.

Позволете ми да ви напомня: коренът на номера () се нарича номер, който е равен в унищожението.

Това означава, че root степен е операция, обърнете упражнението в степента :.

Се оказва това. Очевидно е, че този конкретен случай може да бъде разширен :.

Сега добавете число: какво е? Отговорът е лесно да се получи с помощта на правилото за "степента до степен":

Но може ли причината да бъде всеки номер? В края на краищата, коренът не може да бъде извлечен от всички числа.

Никой!

Запомнете правилото: всеки номер, издигнат в равномерна степен, е номерът положителен. Това е, за да извлечете корените на дори степен от отрицателни числа, това е невъзможно!

Това означава, че е невъзможно да се изгради такива числа в частична степен с черен деноминатор, т.е. изразът няма смисъл.

Какво ще кажете за изразяване?

Но има проблем.

Номерът може да бъде представен под формата на DRGIH, например намалени фракции, или.

И се оказва, че има, но не съществува, но това са само две различни записи от един и същ номер.

Или друг пример: веднъж, тогава можете да пишете. Но за полезно е да ни пишат по различен начин и отново получаваме неудобство: (т.е. те са получили съвсем различен резултат!).

За да избегнете подобни парадокси, ние обмисляме само положителна основа на степен с фракционен индикатор.

Така че, ако:

• - естествен брой;
• - цяло число;

Примери:

Схемите с рационалния индикатор са много полезни за превръщане на изрази с корени, например:

5 примера за обучение

Анализ на 5 примера за обучение

Е, сега - най-трудното. Сега ще разберем ирационално.

Всички правила и свойства на градуси тук са същите като за степен с рационален индикатор, с изключение

В крайна сметка, по дефиниция, ирационалните номера са числа, които не могат да бъдат представени под формата на фракция, където и - цели числа (т.е. ирационалните номера са валидни номера, освен рационални).

Когато изучавате степени с естествен, цялостен и рационален индикатор, ние сме създали определен "изображение", "аналогия" или описание в по-познати условия.

Например, естествена фигура е число, няколко пъти се умножават сама по себе си;

...нула - Така броят им се умножи само по себе си, т.е. все още не е започнал да се размножава, това означава, че самият номер дори не се е появил - следователно резултатът е само определен "номер на заготовката", а именно номера;

...степен с цял отрицателен индикатор - Изглежда, че е настъпил определен "обратен процес", т.е. броят им не се умножава сам по себе си, но деликатен.

Между другото, в науката често се използва със сложен индикатор, т.е. индикаторът дори не е валиден номер.

Но в училище ние не мислим за такива трудности, ще имате възможност да разберете тези нови концепции в Института.

Къде сме сигурни, че ще го направите! (Ако се научите да решавате такива примери :))

Например:

Себе си:

Отломки:

1. Да започнем с обичайните правила за правилата за упражняване на нас:

Сега погледнете индикатора. Не ви напомня ли за нещо? Запомнете формулата на съкратеното умножение. Квадратни разлики:

В такъв случай,

Оказва се, че:

Отговор: .

2. Принасяме фракцията в показателите на степени към една и съща форма: или двете десетични или обикновени. Получаваме, например:

Отговор: 16.

3. Нищо специално, ние използваме обичайните свойства на градуса:

НАПРЕДНАЛО НИВО

Определяне на степента

Степента се нарича израз на формуляра: където:

• — степен;
• - индикатор.

Степента с естествения индикатор (n \u003d 1, 2, 3, ...)

Изграждане на естествена степен n - означава умножаване на номера за себе си веднъж:

Степента с цяло число (0, ± 1, ± 2, ...)

Ако е показател за степента софтуер положителен номер:

Строителство в нулева степен:

Изразът е неопределен, защото, от една страна, до каквато и да е степен, и от друга - произволен брой в степен.

Ако е показател за степента цял негатив номер:

(Защото е невъзможно да се разделим).

Още веднъж за нули: изразът не е дефиниран в случая. Ако тогава.

Примери:

Рационално

• - естествен брой;
• - цяло число;

Примери:

Свойства на градуси

За да улесните проблемите, нека се опитаме да разберем: Откъде идват тези имоти? Доказваме ги.

Да видим: Какво е какво?

A-Priore:

Така че в дясната част на този израз се получава такава работа:

Но по дефиниция, това е степента на номер с индикатор, т.е.

Q.E.D.

Пример : Опростяване на израза.

Решение : .

Пример : Опростяване на израза.

Решение : Важно е да забележите, че в нашето правило предитрябва да има същите основи. Ето защо съчетаваме степени с основата, но остава отделен множител:

Друга важна забележка: това е правило - само за работата на градуси!

В никакъв случай на нервите да го напишат.

Точно както при предишния имот, ние се обръщаме към дефиницията на степента:

Ние се прегрупираме тази работа по следния начин:

Оказва се, че изразът се умножи сам по себе си, т.е. според определението, това е - по степен на брой:

Всъщност това може да се нарече "индикатор за скоби". Но никога не може да направи това в сумата :!

Спомнете си формулата на съкратеното умножение: колко пъти искахме да пишем? Но това е неправилно, защото.

Степен с отрицателна основа.

До този момент обсъдихме това, което трябва да бъде показател степен. Но какво трябва да бъде основата? В степените на S. естествено показател Базата може да бъде който и да е номер .

И истината, ние можем да умножим един друг каквито и да било числа, независимо дали са положителни, отрицателни или дори. Нека помислим за това какви знаци ("или" ") ще имат степените на положителни и отрицателни числа?

Например, положително или отрицателно число? НО? ?

С първото, всичко е ясно: колко положителни цифри не се умножаваме един от друг, резултатът ще бъде положителен.

Но с отрицателен малко по-интересен. В края на краищата, ние си спомняме едно просто правило от степен 6: "минус за минус дава плюс." Или. Но ако ще се размножим (), тя се оказва.

И така, за безкрайност: всеки път следващото умножение ще промени знака. Могат да бъдат формулирани прости правила:

1. дори степен - номер положителен.
2. Отрицателен брой, издигнат в нечетно степен - номер отрицателен.
3. Положителният номер на всеки от тях е броят положителен.
4. Нула до всяка степен е нула.

Определете самостоятелно, какъв знак ще има следните изрази:

1.	2.	3.
4.	5.	6.

Cope? Ето отговорите:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

В първите четири примера, надявам се, че всичко е ясно? Просто погледнете основата и индикатора и приложите подходящото правило.

В пример 5) всичко също не е толкова страшно, както изглежда: няма значение какво е равно на базата - степента е дори, което означава, че резултатът винаги ще бъде положителен. Е, с изключение на случая, когато основата е нула. Причината не е еднаква? Очевидно не, защото (защото).

Пример 6) вече не е толкова просто. Тук трябва да знаете, че по-малко: или? Ако помните, че става ясно, че и следователно базата е по-малка от нула. Това означава, че прилагаме правилото 2: резултатът ще бъде отрицателен.

И отново използваме степента на степен:

Както обикновено - запишете дефиницията на градуси и ги разделете един на друг, разделете се на двойките и получете:

Преди да разглобите последното правило, ние решаваме няколко примера.

Изчислени изрази:

Решения :

Ако не обръщате внимание на осмата степен, какво виждаме тук? Помнете програмата от 7 клас. Така че, си спомни си? Това е формула за съкратено умножение, а именно - разликата в квадратите!

Получаваме:

Внимателно погледнете знаменателя. Той е много подобен на един от мултипликателите на числителя, но какво не е наред? Не процедурата на термините. Ако бяха разменени на места, би било възможно да се приложи правилото 3. Но как да го направите? Оказва се много лесно: четната степен на знаменател ни помага.

Ако го нарисувате, нищо няма да се промени, нали? Но сега се оказва следното:

Магически компонентите се променят на места. Това "феномен" е приложимо за всяко изразяване в една дори степен: можем свободно да променяме знаците в скоби. Но е важно да запомните: всички знаци се променят едновременно!Не можете да замените, като промените само една неприятна минус!

Нека се върнем например:

И отново формулата:

Така че сега последното правило:

Как ще докажем? Разбира се, както обикновено: ще разкрия концепцията за степен и опростява:

Е, сега ще разкривам скоби. Колко ще получат буквите? Веднъж на множителите - какво напомня? Това е нищо друго освен определението за операцията умножение: Общо имаше фактори. Това означава, по дефиниция, степента на числото с индикатора:

Пример:

Ирационално

В допълнение към информацията за градуса за средното ниво, ние ще анализираме степента с ирационалния индикатор. Всички правила и свойства на градуси тук са същите като за степен с рационален индикатор, с изключение - след всичко по дефиниция, ирационалните номера са числа, които не могат да бъдат представени под формата на фракция, където - цели числа (т.е. ирационалните номера са валидни числа освен рационално).

Когато изучавате степени с естествен, цялостен и рационален индикатор, ние сме създали определен "изображение", "аналогия" или описание в по-познати условия. Например, естествена фигура е число, няколко пъти се умножават сама по себе си; Броят в нулева степен е някак си броят, умножено сам по себе си, тоест, това все още не е започнало да се размножава, това означава, че самият номер дори не се е появил - следователно, само определена "заготовката", а именно, е резултатът Шпакловка Степента с цял негативен индикатор е сякаш е настъпил определен "обратен процес", т.е. броят не се умножава сам по себе си, а разделен.

Представете си, че степента с ирационален индикатор е изключително трудна (точно както е трудно да се представи 4-меро пространство). Това е доста математически обект, който математиката е създадена, за да разшири концепцията за степен по цялото пространство на числата.

Между другото, в науката често се използва със сложен индикатор, т.е. индикаторът дори не е валиден номер. Но в училище ние не мислим за такива трудности, ще имате възможност да разберете тези нови концепции в Института.

И така, какво правим, ако видим ирационална скорост? Опитваме се да се отървем от това с цялата си мощ! :)

Например:

Себе си:

1)

2)

3)

Отговори:

1. Спомням си формулата разликата в квадратите. Отговор:.
2. Даваме фракцията към една и съща форма: или двете десетични, или и двете обикновени. Получаваме, например :.
3. Нищо специално, ние използваме обичайните свойства на градуса:

Обобщение на секцията и основните формули

Степен Наречен е израз на формуляра: където:

Цялостен

степента, чийто индикатор е естествен номер (т.е., цяло и положителен).

Рационално

степента, индикаторът е отрицателен и частичен брой.

Ирационално

степента, индикаторът е безкрайна десетична фракция или корен.

Свойства на градуси

Характеристики на градуси.

• Отрицателен брой, издигнат в дори степен - номер положителен.
• Отрицателен брой, издигнат в нечетно степен - номер отрицателен.
• Положителният номер на всеки от тях е броят положителен.
• Нула до всяка степен е равни.
• Всеки номер до нула равен.

Сега се нуждаете от дума ...

Как се нуждаете от статия? Запишете в коментарите като или не.

Разкажете ми за опита си в използването на свойствата на градуси.

Може би имате въпроси. Или предложения.

Напишете в коментарите.

И късмет на изпитите!

Степен с рационален индикатор

Функция за захранване IV.

§ 71. Степени с нулеви и отрицателни показатели

В § 69 се оказахме (вж. Теорема 2) t\u003e p.

(а. =/= 0)

Естествено желание да се разшири тази формула и в случай t. < Пс . Но след това номера t - P. Тя ще бъде или отрицателна или равна на нула. А. Ние все още говорехме само за градуси с естествени показатели. По този начин сме изправени пред необходимостта да се има предвид реалните числа с нулеви и отрицателни показатели.

Определение 1. Който и да е номер но , не е равна нула, до нулева степен, равна на една, това е, когато но =/= 0

но 0 = 1. (1)

Например, (-13,7) 0 \u003d 1; π 0 \u003d 1; (√2) 0 \u003d 1. Числото 0 от нулевата степен няма, т.е. експресията 0 0 не е дефинирана.

Определение 2.. Ако но \u003d / \u003d 0 и пс - естествен брой, тогава

но - Н. = 1 /а. н. (2)

i.e. степента на произволен брой, неравномерна нула, с цял отрицателен индикатор е фракцията, числата на която е единица, а знаменателят е степента на същия номер А, но с индикатор, противоположен на индикатора на дадена степен .

Например,

Като приемате тези определения, може да се докаже това а. \u003d / \u003d 0, формула

верн за всички естествени числа t. и Н. , не само за t\u003e p. . За да докаже, е достатъчно да се ограничим до разглеждането на два случая: t \u003d p. и t.< .п Тъй като случай m\u003e n. Вече разглеждани в § 69.

Нека бъде t \u003d p. Шпакловка тогава . Това означава, че лявата част на равенството (3) е равна на 1. правилната част е t \u003d p. става

но m - N. = но n - N. = но 0 .

Но по дефиниция но 0 \u003d 1. Така дясната страна на равенството (3) също е равна на 1. Следователно, t \u003d p. Формула (3) е вярна.

Сега да предположим t.< п . Споделяне на числителя и знаменателя на фракцията но м. Ще получим:

Като p\u003e t. тогава. Следователно . Използвайки степента на степен с отрицателен индикатор, можете да записвате .

Така че, за Както е необходимо да се докаже. Формула (3) сега е доказана за всички естествени числа t. и пс .

Коментар. Отрицателните показатели ви позволяват да записвате фракции без знаменатели. Например,

1 / 3 = 3 - 1 ; 2 / 5 = 2 5 - един; изобщо, А. / б. = а Б. - 1

Въпреки това, човек не трябва да мисли, че с такъв запис фракциите се превръщат в цели числа. Например, 3. - 1 има същата фракция като 1/3, 2 5 - 1 - същата фракция като 2/5 и т.н.

Упражнения

529. Изчислете:

530. Запис без знаменитости:

1) 1 / 8 , 2) 1 / 625 ; 3) 10 / 17 ; 4) - 2 / 3

531. Данни десетични фракции, написани под формата на цяло числови изрази, използващи отрицателни показатели:

1) 0,01; 3) -0,00033; 5) -7,125;

2) 0,65; 4) -0,5; 6) 75,75.

3) - 33 10 - 5