O.S.Ageeva, T.N.Stroganova, K.S.Chemezova
ЕЛЕМЕНТИ НА КВАНТА
МЕХАНИКА И ФИЗИКА НА ТВЪРДОТО ТЯЛО
Тюмен. 2009 г
UDC 537(075):621.38
Агеева О.С., Строганова Т.Н., Чемезова К.С. Елементи на квантовата механика и физиката на твърдото тяло: Учебник. – Тюмен, ТюмГНГУ, 2009. – 135 с.
Накратко са очертани физическите основи на квантовата механика, теорията на движението в поле на потенциални сили, изучават се тунелният ефект, водородният атом и физичните основи на лазерната работа.
Разглеждат се зонната теория на твърдите тела, електронната теория на проводимостта на металите и полупроводниците, физичните процеси в металите, полупроводниците, p-n преходите, обсъждат се въпроси, свързани с работата на специфични полупроводникови и микроелектронни устройства.
Предназначен за студенти от техническите специалности на Тюменския университет за нефт и газ.
I л. 79, таблица 5.
Рецензенти: В. А. Михеев, кандидат по физика и математика. науки, ръководител на катедрата по радиофизика, Тюменски държавен университет; В. Ф. Новиков, доктор по физика и математика. наук, професор, ръководител на катедрата по физика № 1 на Тюменския държавен университет за нефт и газ.
© Издателство на Университета за нефт и газ, 2009
ПРЕДГОВОР
Огромният напредък в областта на електротехниката и електрониката до голяма степен се свързва с успехите на физиката на твърдото тяло, така че съвременният инженер, независимо от специалността, трябва да има определен минимум от познания в тази област на науката. От своя страна физиката на твърдото тяло се основава на квантовата механика.
Квантовата механика е наука за движението на микрочастиците – електрони, нуклони, атоми. Тези частици се подчиняват на различни закони от макроскопичните тела, състоящи се от много атоми. Основната характеристика на микрочастиците е, че те имат свойствата на вълна. Освен това много характеристики на частиците (енергия, импулс, ъглов момент) в повечето случаи могат да имат само дискретни стойности и да се променят само в определени части - кванти. От тук идва и името – квантова механика.
Наличната в момента специализирана литература по квантова механика и физика на твърдото тяло предполага подробно, детайлно изучаване на темата; тя използва доста сложен математически апарат и не е предназначена за студенти, за които тази дисциплина не е основна. В същото време в учебниците по общия курс на физиката редица въпроси, свързани със свойствата на твърдите тела, са или недостатъчно обхванати, или изобщо не се разглеждат. Връзката между уравненията на квантовата механика, техните решения и работата на съвременните електронни, оптични и оптоелектронни устройства, като правило, не се вижда.
Авторите на това ръководство са направили опит да запълнят частично съществуващата празнина в учебната литература по квантова механика и физика на твърдото тяло и да представят някои раздели от този голям и сложен курс във форма, достъпна за студент от технически университет, изучаващ общ курс по физика в младшата година. Основно внимание в ръководството е отделено на разглеждането на свойствата на металите и полупроводниците от гледна точка на зонната теория на твърдите тела.
Основните въпроси на квантовата механика са представени в глава 1. Тя също така дава основите на това как работят лазерите. Глави 2-4 са посветени на анализа на поведението на електроните в кристалите, електрическите свойства на металите и полупроводниците. Явлението проводимост на полупроводниците е разгледано по-подробно и са дадени примери за практическото приложение на това явление. Глави 5-7 обсъждат pn прехода и редица оптични явления в полупроводниците. В тази част на ръководството е отделено значително внимание на физическите процеси, залегнали в работата на съвременните полупроводникови и микроелектронни устройства.
ЕЛЕМЕНТИ НА КВАНТОВАТА МЕХАНИКА
Хипотезата на Де Бройл. Вълнова частица двойственост на микрочастиците
През 1924г Луи дьо Бройл изложи хипотеза: дуалността на частиците и вълните на свойствата, установени за светлината, има универсален характер. Всички частици с краен импулс имат вълнови свойства. Движението на частиците съответства на определен вълнов процес.
Всеки движещ се микрообект е свързан с корпускулярни характеристики: енергия ди импулсни и вълнови характеристики - дължина на вълната λ или честота ν. Общата енергия на частицата и нейният импулс се определят по формулите
; (1.1.1)
. (1.1.2)
Дължината на вълната, свързана с движеща се частица, се определя от израза
. (1.1.3)
Експериментално потвърждение на хипотезата на де Бройл е получено в експерименти с електронна дифракция върху кристали. Нека разгледаме накратко същността на тези експерименти.
Серия от експерименти, проведени през 10-те - 20-те години. XX век показаха, че частиците, които обикновено се смятат за „градивни елементи на Вселената“, твърди топки – корпускули, проявяват вълнови свойства. Доказана е електронна дифракция върху кристал, т.е. електронният лъч се държи подобно на електромагнитна вълна. През 1924 г. Луи де Бройл изказва хипотезата, че всички частици (и следователно всички тела, състоящи се от тези частици) имат вълнови свойства. Мярката за тези вълнови свойства е т.нар дължина на вълната на де Бройл . Наистина, нека сравним квант (фотон) с честота n и дължина на вълната l = c/n и електрон с импулс р = m e v:
.
Стойността на l B за обикновените тела е изключително малка и техните вълнови свойства не могат да бъдат наблюдавани (помнете: за дифракцията се изискваше размерът на обекта да бъде от порядъка на l). Ето защо в експеримента се проявяват вълновите свойства само на такива леки частици като електрон. Най-големите обекти, за които са демонстрирани вълнови свойства, са фулеренови молекули C 60 и C 70 (маса ~ 10 -24 kg).
Така , една от най-важните концепции на нашето време е идеята за единството на всички форми на материя, субстанция и поле. Между тях няма фундаментални разлики, материята може да се прояви както като субстанция, така и като поле. Това понятие се нарича корпускулярно-вълнов дуализъм (дуализъм) на материята.
В същото време ние сме принудени да характеризираме всички наблюдаеми величини от гледна точка на класическата наука, т.е. на нивото на макрокосмоса, в който ние самите съществуваме. Трудно ни е да си представим обект, който е едновременно частица и вълна, тъй като не срещаме такива обекти в ежедневието. Необходимо е тези понятия да бъдат разделени за методологични цели. Причините се крият в сложността на нашата структура като мислещи същества. Науката кибернетика показва, че една самовъзпроизвеждаща се система трябва да има високо ниво на сложност. Ние изучаваме микросвета сякаш отвън, тъй като е неизмеримо по-сложен по структура от неговите обекти. Именно и само поради тази причина дуализмът на материята не ни се струва очевидно, естествено, присъщо нейно свойство.
3. Динамика на микрочастиците. Принцип на неопределеността на Хайзенберг
Ако една частица проявява свойствата на вълна, тогава тя е сякаш замъглена в пространството, представлявайки вълнов пакет. В този случай е невъзможно да се говори за неговите координати. Но не е ли възможно, например, да се приеме началото на вълнов пакет или координатата на максимума на неговата обвивка като такива?
Оказва се, че неопределеността на координатите на микрочастицата е фундаментално свойство на микросвета; освен това скоростта на микрочастицата също не може да бъде точно измерена. Този факт няма нищо общо с точността на измервателните уреди.
Наистина, представете си, че се опитваме да измерим позицията и скоростта на частица и използваме светлина за това. Минималното разстояние, което можем да измерим, ще се определя от дължината на вълната на тази светлина и колкото по-късо е то, толкова по-точно ще бъде измерването. Но колкото по-къса е дължината на вълната на светлината, толкова по-висока е нейната честота и толкова по-голяма е енергията на кванта. Квант с висока енергия ще взаимодейства с изследваната частица и ще й прехвърли част от своята енергия. Скоростта, която в крайна сметка измерваме, няма да бъде желаната начална скорост на частицата, а следствие от нейното взаимодействие с измервателното устройство. И така, колкото по-точно измерваме координатата, толкова по-малко точно е измерването на скоростта и обратно.
За вълната x p = l E/c = l hn/c = l h/l = h– това е максимална точност.
Формула, изразяваща връзката между несигурностите при намиране на координата хи инерция Рчастици, е получен за първи път от В. Хайзенберг и носи неговото име:
Dх Dр ³ h –
- Принцип на неопределеността на Хайзенберг.
Подобни зависимости са валидни за несигурностите Dу и Dz.
За енергийни и времеви несигурности получаваме:
И така, принципът на неопределеността е фундаментално свойство на природата, което по никакъв начин не е свързано с несъвършенството на измервателните уреди, а от фундаментално естество.
Принципът на несигурността, заедно с концепцията за квантите, формират основата на новата квантова механика, чиито идеи и набор от проблеми са революционни по начин, различен от всичко, известно на науката преди. Научната парадигма беше нарушена, възникна фундаментално нов подход към разглеждането на явленията на микросвета, който по-късно се оказа много плодотворен в други области на науката.
Недостатъците на теорията на Бор посочиха необходимостта от преразглеждане на основите на квантовата теория и идеите за природата на микрочастиците (електрони, протони и др.). Възникна въпросът колко изчерпателно е представянето на електрона под формата на малка механична частица, характеризираща се с определени координати и определена скорост.
Вече знаем, че в оптичните явления се наблюдава един вид дуализъм. Наред с явленията дифракция и интерференция (вълнови явления) се наблюдават и явления, които характеризират корпускулярния характер на светлината (фотоелектричен ефект, ефект на Комптън).
През 1924 г. Луи дьо Бройл изказва хипотезата, че дуализмът не е характеристика само на оптичните явления ,но има универсален характер. Частиците материя също имат вълнови свойства .
„В оптиката“, пише Луи дьо Бройл, „в продължение на един век корпускулярният метод на изследване беше твърде пренебрегнат в сравнение с вълновия; не е ли допусната обратната грешка в теорията на материята?“ Приемайки, че частиците на материята, наред с корпускулярните свойства, имат и вълнови свойства, де Бройл прехвърли в случая на частиците на материята същите правила за преход от една картина към друга, които са валидни в случая на светлината.
Ако фотонът има енергия и импулс, тогава частица (например електрон), движеща се с определена скорост, има вълнови свойства, т.е. движението на една частица може да се разглежда като движение на вълна.
Според квантовата механика свободното движение на частица с маса ми импулсът (където υ е скоростта на частицата) може да бъде представен като плоска монохроматична вълна ( вълна на де Бройл) с дължина на вълната
| (3.1.1) |
разпространяващи се в една и съща посока (например по посока на оста х), в който се движи частицата (фиг. 3.1).
Зависимост на вълновата функция от координатата хсе дава по формулата
| , | (3.1.2) |
Където - вълново число ,А вълнов вектор насочен към разпространението на вълната или по движението на частицата:
| . | (3.1.3) |
По този начин, монохроматичен вълнов вълнов векторсвързан със свободно движеща се микрочастица, пропорционална на неговия импулс или обратно пропорционална на дължината на вълната.
Тъй като кинетичната енергия на сравнително бавно движеща се частица е , дължината на вълната може да се изрази и чрез енергия:
| . | (3.1.4) |
Когато една частица взаимодейства с някакъв обект - с кристал, молекула и т.н. – нейната енергия се променя: потенциалната енергия на това взаимодействие се добавя към нея, което води до промяна в движението на частицата. Съответно естеството на разпространението на вълната, свързана с частиците, се променя и това се случва в съответствие с принципите, общи за всички вълнови явления. Следователно основните геометрични модели на дифракция на частици не се различават от моделите на дифракция на каквито и да е вълни. Общото условие за дифракция на вълни от всякакво естество е съизмеримостта на дължината на падащата вълна λ с разстояние д между центровете на разсейване: .
Хипотезата на Луи дьо Бройл е революционна дори за онова революционно време в науката. Скоро обаче това беше потвърдено от много експерименти.
Недостатъчността на теорията на Бор посочи необходимостта от преразглеждане на основите на квантовата теория и идеите за природата на микрочастиците (електрони, протони и др.). Възникна въпросът колко изчерпателно е представянето на електрона под формата на малка механична частица, характеризираща се с определени координати и определена скорост.
В резултат на задълбочаване на идеите за природата на светлината стана ясно, че в оптичните явления се разкрива един вид дуализъм. Наред с тези свойства на светлината, които най-пряко показват нейната вълнова природа (интерференция, дифракция), има и други свойства, които също толкова директно разкриват нейната корпускулярна природа (фотоелектричен ефект, явление на Комптън).
През 1924 г. Луи дьо Бройл излага смела хипотеза, че дуализмът не е характеристика само на оптичните явления, а има универсално значение. „В оптиката“, пише той, „в продължение на един век корпускулярният метод на изследване беше твърде пренебрегнат в сравнение с вълновия; Не беше ли допусната обратната грешка в теорията на материята?“ Приемайки, че частиците на материята, наред с корпускулярните свойства, имат и вълнови свойства, де Бройл прехвърли в случая на частиците на материята същите правила за преход от една картина към друга, които са валидни в случая на светлината. Фотонът има енергия
и импулс
Според идеята на де Бройл движението на електрон или всяка друга частица е свързано с вълнов процес, чиято дължина на вълната е равна на
и честота
Скоро хипотезата на Де Бройл беше потвърдена експериментално. Дейвисън и Гермър изследват през 1927 г. отражението на електрони от монокристал на никел, принадлежащ към кубичната система.
Тесен лъч от моноенергийни електрони беше насочен към повърхността на единичен кристал, смлян перпендикулярно на големия диагонал на кристалната клетка (кристалните равнини, успоредни на тази повърхност, се обозначават в кристалографията с индексите (111); виж § 45). Отразените електрони се събират от цилиндричен електрод, прикрепен към галванометър (фиг. 18.1). Интензитетът на отразения лъч се оценява от тока, протичащ през галванометъра. Скоростта и ъгълът на електроните бяха различни. На фиг. Фигура 18.2 показва зависимостта на тока, измерен с галванометър, от ъгъла при различни енергии на електрони.
Вертикалната ос на графиките определя посоката на падащия лъч. Силата на тока в дадена посока се представя от дължината на сегмент, начертан от началото до пресечната точка с кривата. От фигурата се вижда, че разсейването се оказва особено интензивно под определен ъгъл, който съответства на отражение от атомни равнини, разстоянието между които d е известно от рентгенови изследвания. При това силата на тока се оказа особено значима при ускоряващо напрежение от 54 V. Дължината на вълната, съответстваща на това напрежение, изчислена по формула (18.1), е равна на 1,67 A.
Брегова дължина на вълната, удовлетворяваща условието
е равно на 1,65 А. Съвпадението е толкова поразително, че експериментите на Дейвисън и Гермър трябва да бъдат признати за блестящо потвърждение на идеята на де Бройл.
G. P. Thomson (1927) и, независимо от него, P. S. Tartakovsky получават дифракционна картина при преминаване на електронен лъч през метално фолио. Експериментът беше проведен по следния начин (фиг. 18.3). Сноп от електрони, ускорен от потенциална разлика от порядъка на няколко десетки киловолта, преминава през тънко метално фолио и пада върху фотографска плака. Когато електрон удари фотографска плака, той има същия ефект върху нея като фотон. Електронната дифракционна картина на златото, получена по този начин (фиг. 18.4, а), се сравнява с рентгеновата дифракционна картина на алуминий, получена при подобни условия (фиг. 18.4, б).
Сходството на двете картини е поразително; Стърн и неговите сътрудници показаха, че дифракционните явления се срещат и в атомни и молекулярни лъчи. Във всички горепосочени случаи дифракционната картина. съответства на дължината на вълната, определена от съотношението (18.1).
В експериментите на Дейвисън и Гермър, както и в експериментите на Томсън, интензитетът на електронните лъчи е толкова голям, че голям брой електрони преминават през кристала едновременно. Следователно може да се приеме, че наблюдаваната дифракционна картина се дължи на едновременното участие на голям брой електрони в процеса и отделен електрон, преминаващ през кристала, не открива дифракция. За да изяснят този въпрос, съветските физици Л. М. Биберман, Н. Г. Сушкин и В. А. Фабрикант провеждат експеримент през 1949 г., при който интензитетът на електронния лъч е толкова слаб, че електроните преминават през устройството един по един. Интервалът от време между две последователни преминавания на електрони през кристала е приблизително 30 000 пъти по-голям от времето, необходимо на един електрон да премине през цялото устройство. При достатъчна експозиция се получава дифракционна картина, която не се различава от наблюдаваната при нормален интензитет на лъча. Така беше доказано, че вълновите свойства са присъщи на отделен електрон.
Частици материя
Двойна частицово-вълнова природа
През 1924 г. френският физик Луи дьо Бройл излага хипотеза, според която движението на електрон или всяка друга частица е свързано с вълнов процес. Дължина на вълната на този процес:
и честота ω = E/ħ, т.е. дуалността вълна-частица е присъща на всички частици без изключение.
Ако една частица има кинетична енергия д, то съответства на дължината на вълната на де Бройл:
За електрон, ускорен от потенциална разлика
, кинетична енергия 
, и дължина на вълната
Å. (2.1)
Експерименти на Davisson и Germer (1927).Идеята на техните експерименти беше следната. Ако лъчът от електрони има вълнови свойства, тогава можем да очакваме, дори без да знаем механизма на отражение на тези вълни, че тяхното отражение от кристала ще има същия интерферентен характер като този на рентгеновите лъчи.
В една серия от експерименти на Davisson и Germer, за откриване на дифракционни максимуми (ако има такива), се измерва ускоряващото напрежение на електроните и в същото време позицията на детектора д(брояч на отразени електрони). Експериментът използва единичен кристал от никел (кубична система), смлян, както е показано на фиг. 2.1.
Ако се завърти около вертикалната ос до позиция, съответстваща на шаблона, тогава в това положение земната повърхност е покрита с правилни редици от атоми, перпендикулярни на равнината на падане (равнината на шаблона), разстоянието между които d= 0,215 nm.
Детекторът беше преместен в равнината на падане, променяйки ъгъла θ. Под ъгъл θ = 50° и ускоряващо напрежение U= 54 Наблюдава се особено отчетлив максимум на отразените електрони, чиято полярна диаграма е показана на фиг. 2.2.
Този максимум може да се интерпретира като максимум на интерференция от първи ред от плоска дифракционна решетка с период
, (2.2)
както се вижда от фиг. 2.3. На тази фигура всяка удебелена точка представлява проекция на верига от атоми, разположени на права линия, перпендикулярна на равнината на фигурата. Период дмогат да бъдат измерени независимо, например чрез рентгенова дифракция.
Дължината на вълната на де Бройл, изчислена по формула (2.1) за U= 54V е равно на 0,167 nm. Съответната дължина на вълната, получена от формула (2.2), е равна на 0,165 nm. Съгласието е толкова добро, че полученият резултат трябва да се счита за убедително потвърждение на хипотезата на де Бройл.
Друга серия от експерименти на Дейвисън и Гермър се състоеше от измерване на интензитета азотразен електронен лъч при даден ъгъл на падане, но при различни стойности на ускоряващото напрежение U.
Теоретично в този случай трябва да се появят максимуми на отражение на интерференция, подобно на отразяването на рентгенови лъчи от кристал. В резултат на дифракция на падащо лъчение върху атоми, вълните се излъчват от различни кристални равнини на кристала, сякаш са претърпели огледално отражение от тези равнини. Тези вълни се усилват взаимно по време на интерференция, ако условието на Bragg-Wulf е изпълнено:
,м=1,2,3,…, (2.3)
Където д- междуравнинно разстояние, α
- ъгъл на плъзгане.
Нека си припомним извеждането на тази формула. От фиг. 2.4 е ясно, че разликата в пътя на две вълни, 1 и 2, отразени огледално от съседни атомни слоеве, ABC =. Следователно посоките, в които се появяват максимумите на смущението, се определят от условието (2.3).
Сега нека заместим израз (2.1) за дължината на вълната на де Бройл във формула (2.3). Тъй като стойностите на α и декспериментаторите оставиха непроменени, то от формула (2.3) следва, че
~T, (2.4)
тези. стойностите, при които се формират максимуми на отражение, трябва да бъдат пропорционални на цели числа T= 1, 2, 3, ..., с други думи, да са на равни разстояния един от друг.
Това беше тествано експериментално, резултатите от което са представени на фиг. 2. 5, където Uпредставено във волтове. Вижда се, че максимумите на интензитета азпочти на еднакво разстояние един от друг (същата картина се получава при дифракцията на рентгенови лъчи от кристали).
Резултатите, получени от Davisson и Germer, много убедително подкрепят хипотезата на de Broglie. В теоретично отношение, както видяхме, анализът на дифракцията на вълните на де Бройл напълно съвпада с дифракцията на рентгеновото лъчение.
По този начин естеството на зависимостта (2.4) беше експериментално потвърдено, но се наблюдава известно несъответствие с теоретичните прогнози. А именно, между позициите на експерименталния и теоретичния максимум (последните са показани със стрелки на фиг. 2.5) има систематично несъответствие, което намалява с увеличаване на ускоряващото напрежение U.Това несъответствие, както се оказа по-късно, се дължи на факта, че при извеждането на формулата на Bragg-Wolfe не е взето предвид пречупването на вълните на де Бройл.
За пречупването на вълните на де Бройл.Индекс на пречупване ПВълните на де Бройл, подобно на електромагнитните вълни, се определят от формулата
Където И - фазови скорости на тези вълни във вакуум и среда (кристал).
Фазовата скорост на вълната на де Бройл е фундаментално ненаблюдаема величина. Следователно формула (2.5) трябва да се трансформира така, че индексът на пречупване Пможе да се изрази чрез съотношението на измерените величини. Това може да стане по следния начин. По дефиниция фазова скорост
, (2.6)
Където к- вълново число. Приемайки, подобно на фотоните, че честотата на вълните на де Бройл също не се променя при пресичане на интерфейса между медиите (ако такова предположение е несправедливо, тогава опитът неизбежно ще покаже това), представяме (2.5), като вземем предвид (2.6) във формата
Преминавайки от вакуум в кристал (метал), електроните се оказват в потенциална яма. Ето тяхната кинетична енергия нараства с “дълбочината” на потенциалната яма (фиг. 2.6). От формула (2.1), където , следва това λ~ Следователно израз (2.7) може да се пренапише, както следва:
(2.8)
Където U 0 - вътрешен потенциалкристал. Ясно е, че колкото повече U(спрямо ), тези Ппо-близо до единството. По този начин, Псе проявява особено при ниско U, а формулата на Bragg-Wolfe приема формата
(2.9)
Нека се уверим, че формулата на Bragg-Wolfe (2.9), като взема предвид пречупването, наистина обяснява позициите на максимумите на интензитета на фиг. 2.5. Замяна в (2.9) ПИ λ съгласно формули (2.8) и (2.1) техните изрази чрез ускоряващата потенциална разлика U,тези.
(2.11)
Сега нека вземем предвид, че разпределението на фиг. 2.5 е получено за никел при стойности U 0 =15 V, д=0,203 nm и α =80°. Тогава (2.11) след прости трансформации може да се пренапише, както следва:
(2.12)
Нека изчислим стойността с помощта на тази формула , например за максимум от трети ред ( м= 3), за които несъответствието с формулата на Bragg-Wolfe (2.3) се оказа най-голямо:
Съвпадението с действителната позиция на максимум от 3-ти ред не изисква коментар.
Така че експериментите на Дейвисън и Гермър трябва да бъдат признати за блестящо потвърждение на хипотезата на де Бройл.
Експерименти на Томсън и Тартаковски. В тези експерименти лъч от електрони беше прекаран през поликристално фолио (използвайки метода на Дебай при изследване на рентгенова дифракция). Както в случая с рентгеновото лъчение, се наблюдава система от дифракционни пръстени върху фотографска плака, разположена зад фолиото. Приликите между двете картини са поразителни. Подозрението, че системата от тези пръстени се генерира не от електрони, а от вторично рентгеново лъчение в резултат на падане на електрони върху фолиото, лесно се разсейва, ако се създаде магнитно поле по пътя на разпръснатите електрони (постоянен магнит е поставен). Не влияе на рентгеновото лъчение. Този вид тест показа, че моделът на смущения е незабавно изкривен. Това ясно показва, че имаме работа с електрони.
Г. Томсън провежда експерименти с бързелектрони (десетки keV), II.S. Тартаковски - относително бавенелектрони (до 1,7 keV).
Експерименти с неутрони и молекули.За да се наблюдава успешно дифракцията на вълните върху кристали, е необходимо дължината на вълната на тези вълни да бъде сравнима с разстоянията между възлите на кристалната решетка. Следователно, за да се наблюдава дифракцията на тежки частици, е необходимо да се използват частици с достатъчно ниски скорости. Бяха проведени съответни експерименти върху дифракцията на неутрони и молекули при отражение от кристали, които също напълно потвърдиха хипотезата на де Бройл, приложена към тежките частици.
Благодарение на това беше експериментално доказано, че вълновите свойства са универсално свойство всекичастици. Те не са причинени от някакви особености на вътрешната структура на дадена частица, а отразяват техния общ закон на движение.
Експерименти с единични електрони. Експериментите, описани по-горе, бяха извършени с помощта на лъчи от частици. Следователно възниква естествен въпрос: дали наблюдаваните вълнови свойства изразяват свойствата на сноп от частици или на отделни частици?
За да отговорят на този въпрос, В. Фабрикант, Л. Биберман и Н. Сушкин провеждат експерименти през 1949 г., при които се използват толкова слаби електронни лъчи, че всеки електрон преминава през кристала поотделно и всеки разпръснат електрон се записва от фотографска плака. Оказа се, че отделни електрони удрят различни точки на фотографската плака по напълно случаен начин на пръв поглед (фиг. 2.7, а). Междувременно, с достатъчно дълга експозиция, върху фотографската плака се появи дифракционна картина (фиг. 2.7, b), абсолютно идентична с дифракционната картина от конвенционален електронен лъч. Така беше доказано, че отделните частици също имат вълнови свойства.
Така имаме работа с микрообекти, които имат едновременнокакто корпускулярни, така и вълнови свойства. Това ни позволява да говорим по-нататък за електроните, но изводите, до които стигаме, имат напълно общо значение и са еднакво приложими за всякакви частици.
От формулата на де Бройл следва, че вълновите свойства трябва да са присъщи на всяка частица материя, която има маса и скорост . През 1929г Експериментите на Стърн доказват, че формулата на де Бройл е валидна и за снопове от атоми и молекули. Той получи следния израз за дължината на вълната:
Ǻ,
Където μ – моларна маса на веществото, N A– числото на Авогадро, Р– универсална газова константа, T- температура.
Когато лъчи от атоми и молекули се отразяват от повърхностите на твърдите тела, трябва да се наблюдават дифракционни явления, които се описват със същите отношения като плоска (двуизмерна) дифракционна решетка. Експериментите показват, че освен частици, разпръснати под ъгъл, равен на ъгъла на падане, се наблюдават максимуми в броя на отразените частици под други ъгли, определени по формулите на двумерна дифракционна решетка.
Формулите на Де Бройл се оказват валидни и за неутроните. Това беше потвърдено от експерименти върху неутронна дифракция в приемници.
По този начин наличието на вълнови свойства в движещи се частици с маса на покой е универсално явление, което не е свързано с никаква специфика на движещата се частица.
Отсъствието на вълнови свойства в макроскопичните тела се обяснява по следния начин. Подобно на ролята, която играе скоростта на светлината при вземането на решение за приложимостта на Нютоновата (нерелативистка) механика, има критерий, който показва в кои случаи човек може да се ограничи до класическите концепции. Този критерий е свързан с константата на Планк ħ. Физическо измерение ħ равна на ( енергия)х( време),или ( импулс)х( дължина),или (импулс).Количество с тази размерност се нарича действие.Константата на Планк е квант на действие.
Ако в дадена физическа система стойността на някаква характерна величина нпропорционалността на действието е сравнима с ħ , тогава поведението на тази система може да бъде описано само в рамките на квантовата теория. Ако стойността нмного голям в сравнение с ħ , тогава поведението на системата се описва с висока точност от законите на класическата физика.
Имайте предвид обаче, че този критерий е приблизителен. Той само показва кога трябва да се внимава. Малко действие нне винаги показва пълната неприложимост на класическия подход. В много случаи той може да предостави известна качествена представа за поведението на системата, която може да бъде прецизирана с помощта на квантов подход.
Зареждане...
