Нека има радиален водач на някакъв диск, върху който поставяме топка, прикрепена към оста на диска с пружина (фиг. 2.3). Когато дискът се развие, топката разтяга пружината, докато еластичната сила се изравни
.

Ориз. 2.3

Където
центростремително ускорение;

ъглова скорост.

Относно системата
(диск) топката е в покой. Това може да се обясни формално с факта, че в системата
освен сила
върху топката действа инерционна сила
, насочен по радиуса от оста на въртене на диска:

Където
единичен вектор, насочен към центъра на диска.

Тази сила се нарича центробежна инерционна сила. Среща се ввъртящи се (неинерционни) референтни системи, независимо дали тялото е в покой в ​​тази система или се движи спрямо нея със скорост .

Кориолисова сила

Густав Кориолис (1792 – 1873) – френски учен в областта на механиката.

П

Ориз. 2.4

когато тялото се движи (
) в неинерционна въртяща се отправна система, в допълнение към центробежната сила, възниква друга инерционна сила, наречена сила на Кориолис.

Да вземем хоризонтално разположен диск, въртящ се спрямо инерционна отправна система с постоянна ъглова скорост (дефинирането му ще бъде в лекция № 3) (фиг. 2.4). Нека приемем, че по окръжност с радиус Рматериална точка (частица), свързана с нишка към оста на диска, се движи равномерно със скорост спрямо диска. Скоростта му спрямо Земята има модул
.

Центростремително ускорение:

.

Опън на конеца:

Където
ускорение на частицата спрямо диска. Прехвърляне
от лявата страна и вдясно получаваме:

или

(Формално това изглежда като 2-ри закон на Нютон).

Тук
центробежна сила на инерция;

Силата на Кориолис, която може да бъде представена като векторно произведение:

Много течения в световните океани, както и пасатите, дължат произхода си на силата на Кориолис. Силите на Кориолис трябва да се вземат предвид при движение на ракети и т.н.

5. Център на инерция. Определение. Център на инерция (център на масата)система от материални точки (частици) се нарича точка С,чиято позиция се определя от радиус вектора , определени както следва:

Където
тегло
th частици;
радиус вектор, определящ позицията на тази частица;
маса на системата.

коментар:в еднородно гравитационно поле центърът на инерцията съвпада с центъра на тежесттасистеми.

Теорема за движението на центъра на инерцията (масата)

Нека напишем 2-рия закон на Нютон за
частици с маса .

Където
действаща вътрешна сила та частица (т.е. резултатната от силите, действащи от други частици на системата върху та частица);
ускорение та частица;
външна сила, действаща върху та частица.

За всички тела (частици) на системата сумата

, (*)

защото
според 3-тия закон на Нютон (вътрешните сили са равни по големина по двойки, противоположно насочени и действат по една права линия).

От дефиницията на центъра на масата следва:

.

Нека разграничим този израз два пъти:

,

Където
ускорение на центъра на масата.

. (**)

Сравнявайки изразите (*) и (**), получаваме
.

Сумата от външните сили може да бъде заменена с резултатната
, А
(по дефиниция), получаваме:

Центърът на масата на системата се движи като материална точка, чиято маса е равна на общата маса на цялата система и е съсредоточена в центъра на инерцията (масата), а действащата сила е геометричната сума на всички външни сили, действащи върху системата(приложено към точката СЪС). Този резултат се нарича теорема за движението на центъра на масата (инерция).

Физическо значениеТази теорема се крие във факта, че често, когато се движат тела (системи от материални точки), ние не се интересуваме от движението на отделни части на тялото, а от неговото движение в пространството като цяло. И в този случай замяната на сложното (в общия случай) движение на точки от тялото с движение на една точка (център на маса) е силно опростява задачата.

Въпроси за самоконтрол

Формулирайте 1-ви закон на Нютон. Какво инсталира?

Формулирайте 2-ри закон на Нютон. Дайте пример за използване на този закон като уравнение на движението.

Формулирайте 3-тия закон на Нютон. Винаги ли е справедлив?

Кога е необходимо да се вземат предвид инерционните сили? Реални ли са тези сили?

Кога възниква центробежната инерционна сила? Как се изчислява?

При какви условия възниква силата на Кориолис? На какво е равно?

Определете центъра на инерцията (центъра на масата).

Формулирайте и докажете теорема за движението на центъра на инерцията (масата).

Помислете за въртенето на камък с маса m върху въже (фиг. 4.8).

Ориз. 4.8

Във всеки момент от време камъкът трябва да се движи по права линия, допирателна към кръга. Той обаче е свързан с оста на въртене с въже. Въжето се разтяга, появява се еластична сила, действаща върху камъка, насочена по въжето към центъра на въртене. Това е центростремителна сила (когато Земята се върти около оста си, силата на гравитацията действа като центростремителна сила).

Но от тогава

		(4.5.2)
		(4.5.3)

Центростремителната сила е възникнала в резултат на действието на камъка върху въжето, т.е. е силата, приложена към тялото - инерционна сила от втори род. Измислено е - не съществува.

Силата, приложена към връзката и насочена радиално от центъра, се нарича центробежен.

Не забравяйте, че върху въртящото се тяло се прилага центростремителна сила, а върху връзката - центробежна сила.

Силата на гравитационното привличане е насочена към центъра на Земята.
Силата на реакция на земята (нормално налягане) е насочена перпендикулярно на повърхността на движение.

Центробежна сила– инерционна сила от първи род. Няма центробежна сила, приложена към въртящо се тяло.

От гледна точка на наблюдател, свързан с неинерционна референтна система, той не се приближава до центъра, въпреки че вижда, че Е cs е в сила (това може да се съди по показанията на пружинния динамометър). Следователно от гледна точка на наблюдателя в неинерциална система има сила, която балансира Е cs, равен на него по величина и противоположен по посока:

защото a n= ω 2 Р(тук ω е ъгловата скорост на въртене на камъка, а υ е линейна), тогава

Е tsb = мω 2 Р.

(4.5.4)

Всички ние (и физическите инструменти също) сме на Земята, въртящи се около ос, следователно, в неинерциална система (Фигура 4.9).

Ориз. 4.9

Лабораторна работа № 1.9

Теми за изучаване

Центробежна сила, въртеливо движение, ъглова скорост, инерционна сила.

Принцип

Тяло с променлива маса се движи в окръжност с променлив радиус и променлива ъглова скорост. Установява се зависимостта на центробежната сила на тялото от горните параметри.

Оборудване

Уред за изследване на центробежната сила 11008.00 1

Количка 11060.00 1

Монтажен болт 03949.00 1

Лабораторен мотор, ~220 V 11030.93 1

Задвижващ механизъм, 30/1

за лабораторен двигател 11029.00 1

Лагерен блок 02845.00 1

Задвижващ ремък 03981.00 1

Статив с отвор l=100 mm 02036.01 1

Цилиндрична опора 02006.55 1

Захранване, 5V/2.4A 11076.99 1

Държач за пружинен кантар 03065.20 1

Статив -PASS-, правоъгълен, l=250 mm 02025.55 1

Приставка със скоба

за кръгли или правоъгълни пръти 02043,00 2

Скоба за маса -PASS- 02010.00 2

гори, = 100 м 02090.00 1

Динамометър, 2 N 03065.03 1

Тегло с прорез 10 гр. черен 02205.01 4

Тегло с отвор 50 гр. черен 02206.01 2

Светлинна бариера с брояч 11207.30 1

Допълнително:

Лабораторен мотор, ~115 V 11030.90 1

Мишена

Определете зависимостта на центробежната сила от:

ъглова скорост;

разстояние от оста на въртене до центъра на тежестта на количката.

Ориз. 1: Експериментална постановка за измерване на центробежна сила.

Инсталиране и напредък

Сглобете инсталацията, както е показано на фиг. 1. Прикрепете червения показалец към пръта, разположен в центъра на количката. Може да се използва за определяне на разстоянието от оста на въртене до центъра на тежестта на количката. В края на пистата за центробежна сила залепете светлинна бариера между водещите пръти. Когато измервате пълното време на въртене, превключете на режим.

Уверете се, че количката не влиза в контакт със светлинната бариера, когато се движи по максималния радиус.

С увеличаване на ъгловата скорост радиусът се увеличава поради промяна в центробежната сила, която се компенсира от действието на динамометъра.

Определяне на зависимостта на центробежната сила от масата.

Добавете допълнителни тежести към количката. Апарат за изследване на центробежната сила се върти с постоянна скорост и дадена маса. Определете резултантната сила с помощта на динамометър. С помощта на блок количката се свързва с конец към динамометър (дължината на конеца е приблизително 26 см) и кука. Преместете динамометъра в най-ниската му позиция. Постоянната ъглова скорост по време на целия експеримент се определя от скоростта на двигателя. Определете силата за количка без допълнителен товар. Позиция Маркирайте червения показалец с парче лепяща лента. За да направите това, спрете двигателя, като изключите източника на захранване. Поставете допълнителни тежести върху количката и разтегнете динамометъра, докато количката спре пред блока. Включете източника на захранване. Заключете динамометъра в най-горно положение и го дръпнете надолу (на интервали от 1 cm). В този случай показалецът на количката трябва да се доближи до маркираната позиция " " Определете подходящата сила , когато показалецът съвпада с позицията " ».

Коментирайте

Ако количката се премести извън маркировката, изключете двигателя. Издърпайте динамометъра нагоре и рестартирайте двигателя.

Определяне на зависимостта на центробежната сила от ъгловата скорост.

В тази част от експеримента масата на количката остава постоянна. Маркирайте предварително определен радиус (напр. =20 см) с парче лепяща лента. При различни ъглови скорости количката достига позицията (регулирайте динамометъра, както в предишната част на експеримента). Определете подходящата сила . Познаване на периода на въртене , изчислете ъгловата скорост .

Определяне на зависимостта на центробежната сила от масата на количката и разстоянието до оста на въртене.

Масата на количката остава постоянна. Постоянната ъглова скорост през целия цикъл се определя от скоростта на двигателя. Увеличете радиуса на кръга чрез преместване на динамометъра. Определете подходящата сила и радиус .

Ориз. 2: Маса тела в подвижна координатна система.

Теория и изчисление

За координатна система, която се върти с ъглова скорост уравнение на движението на материална точка (с маса и радиус вектор ) има формата:

(1)

Силата на гравитацията се балансира от реакцията на пистата. Количката е в покой в ​​подвижна координатна система, която се върти с постоянна ъглова скорост (= 0; = const = 0; = конст.).

Ориз. 3: Зависимост на центробежната сила от масата .

Както знаете, обичайно е всяко физическо тяло да поддържа своето състояние на покой или униформа, докато не бъде приложено някакво външно въздействие върху него. Центробежната сила не е нищо повече от проява на тази универсалност. В нашия живот тя се открива толкова често, че ние практически не я забелязваме и реагираме на нея на подсъзнателно ниво.

Концепция

Центробежната сила е вид влияние, което физическата точка оказва върху силите, които ограничават нейната свобода на движение и я принуждават да се движи криволинейно спрямо тялото, което я свързва. Тъй като векторът на преместване на такова тяло постоянно се променя, дори ако неговата абсолютна скорост остане непроменена, стойността на ускорението няма да бъде равна на нула. Следователно, поради втория закон на Нютон, който установява зависимостта на силата от масата и ускорението на тялото, възниква центробежна сила. Сега нека си припомним третото правило на известния английски физик. Според него те съществуват по двойки, което означава, че центробежната сила трябва да се балансира от нещо. Наистина, трябва да има нещо, което да поддържа тялото по кривия му път! Точно така, в тандем с центробежната сила, центростремителната сила също действа върху въртящ се обект. Разликата между тях е, че първият се прилага към тялото, а вторият се прилага към връзката му с точката, около която се извършва въртенето.

Къде възниква центробежната сила?

Веднага щом развиете в ръката си малка тежест, завързана за връв, веднага започвате да усещате напрежението на връвта. Ако не беше влиянието на центробежната сила, въжето би се скъсало. Всеки път, когато се движим по кръгова пътека (с колело, кола, трамвай и т.н.), сме притиснати в обратна посока от завоя. Ето защо, на високоскоростни писти, в зони с остри завои, пистата има специален наклон, за да даде по-голяма стабилност на състезаващите се състезатели. Нека да разгледаме друг интересен пример. Тъй като нашата планета се върти около ос, центробежната сила засяга всички обекти, които са на нейната повърхност. В резултат на това всичко става малко по-лесно. Ако вземете тежест с тегло 1 кг и я преместите от полюса към екватора, тогава теглото й ще намалее с 5 грама. При такива минимални стойности това обстоятелство изглежда незначително. С увеличаването на теглото обаче тази разлика се увеличава. Например локомотивът, пристигнал в Одеса от Архангелск, ще стане по-лек с 60 кг, а тежащият 20 000 тона, пътуващ от Бяло до Черно море, ще стане по-лек с цели 80 тона! Защо се случва това?

Тъй като центробежната сила, произтичаща от въртенето на нашата планета, има тенденция да разпръсне всичко, което е върху нея от повърхността на Земята. Какво определя големината на центробежната сила? Нека си припомним отново второто правило на Нютон. Първият параметър, влияещ върху величината на центробежната сила, разбира се, е масата на въртящото се тяло. И вторият параметър е ускорението, което при криволинейно движение зависи от скоростта на въртене и радиуса, описан от тялото. Тази зависимост може да се представи като формула: a = v 2 /R. Оказва се: F =m*v 2 /R. Учените са изчислили, че ако нашата Земя се върти 17 пъти по-бързо, тогава ще има безтегловност на екватора и ако пълната революция бъде завършена само за един час, тогава загубата на тегло ще се усети не само на екватора, но и във всички морета и страните, които са в съседство с него.

Статистическа механика

Учени
Галилей · Кеплер · Нютон Ойлер · Лаплас · Д'Аламбер Лагранж · Хамилтън · Коши

Вижте също: Портал: Физика

Формули

Обикновено концепцията за центробежна сила се използва в рамките на класическата (Нютонова) механика, която е основната част на тази статия (въпреки че в някои случаи може лесно да се получи обобщение на тази концепция за релативистката механика).

По дефиниция центробежната сила е силата на инерцията (това е, в общия случай, част от общата инерционна сила) в неинерционна отправна система, независимо от скоростта на движение на материална точка в тази отправна система, и също независимо от ускоренията (линейни или ъглови) на същата тази отправна система спрямо инерциалната отправна система.

За материална точка центробежната сила се изразява по формулата:

$\backslash vec(F)=-m\; \backslash left[\; \backslash vec\; \backslash omega\; \backslash times\; \backslash left[\; \backslash vec\; \backslash omega\; \backslash times\; \backslash vec\; R\; \backslash right]\; \backslash right]\; =\; m\; \backslash left(\backslash omega^2\; \backslash vec\; R\; -\; \backslash left\; (\backslash vec\; \backslash omega\; \backslash cdot\; \backslash vec\; R\; \backslash right)\; \backslash vec\; \backslash omega\; \backslash right)\; ,$

$\backslash vec(F)$- центробежна сила, приложена към тялото, $\backslash m$- телесна маса, $\backslash vec(\backslash omega)$- ъглова скорост на въртене на неинерциалната референтна система спрямо инерционната (посоката на вектора на ъгловата скорост се определя от правилото на гимлета), $\backslash vec(R)$- радиус вектор на тялото във въртяща се координатна система.

Еквивалентен израз за центробежна сила може да се запише като

$\backslash vec(F)=\; m\; \backslash omega^2\; \backslash vec(R\_0)$

ако използваме нотацията $\backslash vec(R\_0)$за вектор, перпендикулярен на оста на въртене и изтеглен от нея към дадена материална точка.

Центробежната сила за тела с крайни размери може да се изчисли (както обикновено се прави за всички други сили) чрез сумиране на центробежните сили, действащи върху материални точки, които са елементите, на които мислено разделяме крайното тяло.

Заключение

В литературата има съвсем различно разбиране на термина "центробежна сила". Това понякога се нарича реална сила, приложена не към тяло, извършващо въртеливо движение, а действащо от страната на тялото върху връзките, ограничаващи неговото движение. В примера, обсъден по-горе, това би било името, дадено на силата, действаща от топката върху пружината. (Вижте например връзката към TSB по-долу.)

Центробежната сила като реална сила

Приложен не към връзки, а напротив, към въртящо се тяло, като обект на неговото въздействие, терминът „центробежна сила“ (буквално сила, приложена към въртящо се или въртящо се материално тяло, принуждавайки го тичамот моментния център на въртене), е евфемизъм, основан на невярна интерпретация на първия закон (принципа на Нютон) във формата:

Всяко тяло се съпротивлявапромяна на състоянието на покой или равномерно линейно движение под въздействието на външна сила

Всяко тяло се стремиподдържат състояние на покой или равномерно линейно движение, докато не действа външна сила.

Ехо от тази традиция е идеята за определен сила, като материален фактор, който реализира тази съпротива или желание. Би било уместно да се говори за съществуването на такава сила, ако например, въпреки действащите сили, движещо се тяло би запазило скоростта си, но това не е така.

Използването на термина "центробежна сила" е валидно, когато точката на нейното приложение не е тяло, което се върти, а ограничение, ограничаващо неговото движение. В този смисъл центробежната сила е един от термините във формулировката на третия закон на Нютон, антагонистът на центростремителната сила, която причинява въртенето на въпросното тяло и се прилага към него. И двете сили са равни по големина и противоположни по посока, но се прилагат към различентела и следователно не се компенсират взаимно, а предизвикват наистина осезаем ефект - промяна в посоката на движение на тялото (материалната точка).

Оставайки в инерциалната отправна система, разгледайте две небесни тела, например компонент на двойна звезда с маси от същия порядък на величина $(M\_1)$И $(M\_2)$, разположени на разстояние $Р$един от друг. В възприетия модел тези звезди се разглеждат като материални точки и $Р$е разстоянието между техните масови центрове. Силата на всемирната гравитация действа като връзка между тези тела. $(F\_G):\; (G\; M\_1\; M\_2\; /R^2)$, Където $Ж$- гравитационна константа. Това е единствената действаща сила тук, тя предизвиква ускореното движение на телата едно към друго.

Но в случай, че всяко от тези тела се върти около общ център на масата с линейни скорости $(v\_1)$ = $(\backslash omega)\_1$ $(R\_1)$И $(v\_2)$ = $(\backslash omega\_2)$ $(R\_2)$, тогава такава динамична система ще запази конфигурацията си за неограничено време, ако ъгловите скорости на въртене на тези тела са равни: $(\backslash omega\_1)$ = $(\backslash omega\_2)$ = $\backslash \; омега$, а разстоянията от центъра на въртене (центъра на масата) ще бъдат свързани като: $(M\_1/M\_2)$ = $(R\_2/R\_1)$, и $(R\_2)\; +\; (R\_1)\; =\; R$, което пряко следва от равенството на действащите сили: $(F\_1)\; =\; (M\_1)(a\_1)$И $(F\_2)\; =\; (M\_2)(\; a\_2)$, където ускоренията са съответно: $(a\_1)$= $(\backslash omega^2)(R\_1)$И $(a\_2)\; =\; (\backslash omega^2)(\; R\_2)$ .

Центростремителните сили, предизвикващи движението на телата по кръгови траектории, са равни (по абсолютна стойност): $(F\_1)$ =$(F\_2)$ $=\; (F\_G)$. Освен това първата от тях е центростремителна, а втората е центробежна и обратно: всяка от силите, в съответствие с Третия закон, е и двете.

Следователно, строго погледнато, използването на всеки от обсъжданите термини е излишно, тъй като те не означават нови сили, а са синоними на една единствена сила - силата на гравитацията. Същото важи и за работата на която и да е от гореспоменатите връзки.

Въпреки това, тъй като връзката между разглежданите маси се променя, т.е. когато разликата в движението на телата, притежаващи тези маси, става все по-значителна, разликата в резултатите от действието на всяко от разглежданите тела за наблюдателя става все по-значима.

В редица случаи наблюдателят се идентифицира с някое от участващите тела и затова то става неподвижно за него. В този случай, при такова голямо нарушение на симетрията спрямо наблюдаваната картина, една от тези сили се оказва безинтересна, тъй като практически не предизвиква движение.

Вижте също

Напишете отзив за статията "Центробежна сила"

Бележки

1. Извън контекста на физиката/механиката/математика, например във философията, журналистиката или художествената литература, а понякога и в разговорната реч, думите центробежна силачесто може да се използва просто като обозначение на определено влияние, насочено далеч от някакъв „център“; в тази употреба може да не е свързано по никакъв начин не само с ротация, но и с концепцията за сила, както се използва във физиката.
2. С. Е. Хайкин. Инерционни сили и безтегловност. М., 1967. Издателство "Наука". Главна редакция на физико-математическата литература.
3. Нека използваме формулата за центростремително ускорение.
4. Физическа енциклопедия, том 4 - М.: Велика руска енциклопедия и
5. Нютон I.Математически принципи на естествената философия. пер. и прибл. А. Н. Крилова. М.: Наука, 1989
6. Ключово в тази формулировка е твърдението, че обектите от материалния свят притежават определени волеви качества, което в началото на формирането на научните представи за околния свят беше много разпространен начин за обобщаване на резултатите от наблюдение на природни явления и изясняване общите модели, присъщи на него. Пример за такава анималистична представа за природата беше принципът, преобладаващ в натурфилософията: „Природата се страхува от празнотата“, която трябваше да бъде изоставена след експеримента на Торичели (пустотата на Торичели)
7. В това отношение Максуел отбелязва, че със същия успех може да се каже, че кафето не става сладко, като се позовава на факта, че то не става сладко само по себе си, а само след като в него се постави захар.
8. С. Е. Хайкин.Инерционни сили и безтегловност. М.: "Наука", 1967 г
9. Освен това във всеки малък момент от време всяко от телата ще се приближи до центъра на разстояние, което е равно на разликата в разстоянията между неговата траектория и допирателната в точката на наблюдение. С други думи, телата падат едно върху друго, но винаги пропускат.

Връзки

• Матвеев А. Н.Механика и теория на относителността: Учебник за студенти. - 3-то издание. - M .: LLC Издателство "ONICS 21 век": LLC Издателство "Мир и образование", 2003. - стр. 405-406

Откъс, характеризиращ центробежната сила

- Наистина ли знаеш как? – попита Наташа. – Чичо се усмихна, без да отговори.
- Виж, Анисюшка, здрави ли са струните на китарата? Отдавна не съм го взимал - чист марш! изоставен.
Анися Фьодоровна с готовност отиде с леката си крачка да изпълни указанията на господаря си и донесе китара.
Чичото издуха прахта, без да поглежда никого, почука с костеливите си пръсти по капака на китарата, нагласи я и се намести в стола. Той взе (с малко театрален жест, поставяйки лакътя на лявата си ръка) китарата над врата и като намигна на Анися Федоровна, започна не Дамата, а удари един звучен чист акорд и премерено, спокойно, но твърдо започна за да завърши известната песен с много тихо темпо: Po li and ice pavement. В същото време, в синхрон с онази тиха радост (същата, която дишаше цялото същество на Анися Федоровна), мотивът на песента започна да пее в душите на Николай и Наташа. Анися Фьодоровна се изчерви и като се покри с носна кърпа, напусна стаята засмяна. Чичо продължаваше да довършва песента чисто, прилежно и енергично, като гледаше с променен, вдъхновен поглед мястото, откъдето беше тръгнала Анися Федоровна. Имаше само малко нещо, което се смееше в лицето му от едната страна, под сивите му мустаци, и той се смееше особено, когато песента напредваше, ритъмът се ускоряваше и нещо излизаше на места, където беше твърде силно.
- Прекрасен, прекрасен, чичо; още, още — изкрещя Наташа, щом той свърши. Тя скочи от мястото си, прегърна чичо си и го целуна. - Николенка, Николенка! - каза тя, като погледна назад към брат си и сякаш го попита: какво е това?
Николай също много харесваше играта на чичо си. Чичото пусна песента втори път. На вратата отново се появи усмихнатото лице на Анися Фьодоровна, а зад нея се виждаха още други лица... „Зад студения ключ тя вика: момиче, почакай!“ Чичо се заигра, направи още един сръчен ход, откъсна го и раздвижи раменете си.
„Е, добре, скъпи мой, чичо“, изстена Наташа с такъв умоляващ глас, сякаш животът й зависеше от това. Вуйчото се изправи и в него сякаш имаше двама души - единият се усмихна сериозно на веселяка, а веселякът направи наивна и спретната шега преди хорото.
- Е, племенница! - извика чичото, махна с ръка към Наташа, откъсвайки акорда.
Наташа хвърли шала, който беше наметнат върху нея, изтича пред чичо си и като сложи ръце на бедрата си, направи движение с раменете си и се изправи.
Откъде, как, кога тази графиня, отгледана от френски емигрант, е всмукала в себе си този руски въздух, който диша, този дух, откъде е взела тези техники, които pas de chale отдавна трябваше да бъдат изместени? Но тези духове и техники бяха същите, неподражаеми, неизучени, руски, които чичо й очакваше от нея. Щом се изправи, усмихна се тържествено, гордо и лукаво весело, първият страх, който обзе Николай и всички присъстващи, страхът да не сгреши, премина и те вече й се възхитиха.
Тя направи същото и го направи толкова прецизно, толкова точно, че Анися Фьодоровна, която веднага й подаде шала, необходим за нейната работа, избухна в сълзи през смях, гледайки тази слаба, грациозна, толкова чужда за нея, ами... отглеждана графиня в коприна и кадифе, която знаеше как да разбере всичко, което беше в Анися, и в баща й, и в майка й, и във всеки руснак.
„Е, графинята е чист марш“, каза чичото, смеейки се радостно, след като завърши танца. - О, да племеннице! Само ако можехте да изберете добър човек за вашия съпруг, това си е чиста работа!
„Вече е избрано“, каза Николай, усмихвайки се.
- ОТНОСНО? - изненадано каза чичото, гледайки въпросително Наташа. Наташа кимна утвърдително с щастлива усмивка.
- Какъв страхотен! - тя каза. Но щом каза това, в нея се зароди друга, нова система от мисли и чувства. Какво означаваше усмивката на Николай, когато каза: „вече избран“? Той щастлив ли е от това или не? Той изглежда смята, че моят Болконски няма да одобри, няма да разбере тази наша радост. Не, той щеше да разбере всичко. Къде е той сега? — помисли Наташа и изведнъж лицето й стана сериозно. Но това продължи само една секунда. „Не мисли, не смей да мислиш за това“, каза си тя и усмихната седна отново до чичо си, като го помоли да изсвири нещо друго.
Чичо изсвири друга песен и валс; след това, след пауза, той се прокашля и запя любимата си ловна песен.
Като прах от вечерта
Получи се добре...
Чичо пееше така, както пее народът, с онази пълна и наивна убеденост, че в една песен целият смисъл е само в думите, че мелодията идва сама и че няма отделна мелодия и че мелодията е само за целта. . Поради това тази несъзнателна мелодия, като мелодията на птица, беше необичайно добра за чичо ми. Наташа беше възхитена от пеенето на чичо си. Решила, че повече няма да учи арфа, а ще свири само на китара. Тя помолила чичо си за китара и веднага намерила акордите за песента.
В десет часа за Наташа и Петя пристигна редица, дрошки и трима конници, изпратени да ги търсят. Графът и графинята не знаеха къде се намират и бяха много притеснени, както каза пратеникът.
Петя беше свалена и поставена като мъртва в редица; Наташа и Николай влязоха в дрошките. Чичо зави Наташа и се сбогува с нея с напълно нова нежност. Изпроводи ги пеша до моста, който трябваше да се прекоси, и нареди на ловците да вървят напред с фенери.
„Сбогом, скъпа племеннице“, гласът му извика от тъмнината, не този, който Наташа познаваше преди, а този, който пееше: „Като прах от вечерта“.
Селото, през което минавахме, имаше червени светлини и весела миризма на дим.
- Какъв чар е този чичо! - каза Наташа, когато излязоха на главния път.
— Да — каза Николай. - Студено ли ти е?
- Не, страхотно съм, страхотно. „Чувствам се толкова добре“, дори каза Наташа с недоумение. Дълго мълчаха.
Нощта беше тъмна и влажна. Конете не се виждаха; можеше само да ги чуеш как плискат през невидимата кал.
Какво ставаше в тази детска, възприемчива душа, която така жадно улавяше и усвояваше всички разнообразни впечатления от живота? Как всичко се вписа в нея? Но тя беше много щастлива. Вече наближавайки къщата, тя внезапно започна да пее мелодията на песента: „Като прах от вечерта“, мелодия, която беше уловила през целия път и най-накрая улови.
- Хвана ли го? - каза Николай.
- За какво си мислеше сега, Николенка? – попита Наташа. „Те обичаха да се питат един друг за това.“
- Аз? - каза Николай, спомняйки си; - виждате ли, отначало си помислих, че Ругай, червеният мъжкар, прилича на чичо си и че ако беше мъж, пак щеше да държи чичо си при себе си, ако не заради състезанието, то заради ядовете, щеше да има запази всичко. Колко е хубав, чичо! Не е ли? - Е, а ти?
- Аз? Чакай чакай. Да, отначало си помислих, че караме и си помислихме, че се прибираме вкъщи и Бог знае къде отиваме в този мрак и изведнъж щяхме да пристигнем и да видим, че не сме в Отрадни, а в магическо царство. И тогава също си помислих... Не, нищо повече.
„Знам, бях прав за него“, каза Николай, усмихвайки се, както Наташа разпозна по звука на гласа му.
„Не“, отговори Наташа, въпреки че в същото време наистина мислеше за принц Андрей и за това как той би харесал чичо си. „И аз повтарям, повтарям през целия път: колко добре се представи Анисюшка, добре...“, каза Наташа. И Николай чу нейния звънък, безпричинен, радостен смях.
"Знаеш ли", внезапно каза тя, "знам, че никога няма да бъда толкова щастлива и спокойна, колкото съм сега."
„Това са глупости, глупости, лъжи“, каза Николай и си помисли: „Какъв чар е тази Наташа! Нямам и никога няма да имам друг такъв приятел. Защо да се жени, всички биха тръгнали с нея!“
„Какъв чар е този Николай!“ помисли Наташа. - А! все още има огън в хола — каза тя, сочейки прозорците на къщата, които блестяха красиво в мокрия, кадифен мрак на нощта.

Граф Иля Андреич подаде оставка от ръководството, тъй като тази позиция беше свързана с твърде големи разходи. Но нещата не се подобриха за него. Често Наташа и Николай виждаха тайни, неспокойни преговори между родителите си и чуваха разговори за продажбата на богата наследствена къща в Ростов и къща близо до Москва. Без водач нямаше нужда да има такъв голям прием и Отрадненският живот се водеше по-тихо, отколкото в предишните години; но огромната къща и стопански постройки все още бяха пълни с хора и още хора все още седяха на масата. Всичко това бяха хора, които се бяха настанили в къщата, почти членове на семейството или такива, които, изглежда, трябваше да живеят в къщата на графа. Това бяха Димлер - музикант със съпругата си, Йогел - учител по танци със семейството си, старата дама Белова, която живееше в къщата и много други: учителите на Петя, бившата гувернантка на младите дами и просто хора, които бяха по-добри или по-изгодно да живееш с графа, отколкото у дома. Нямаше толкова голямо посещение като преди, но ходът на живота беше същият, без който графът и графинята не можеха да си представят живота. Имаше същият лов, дори увеличен от Николай, същите 50 коня и 15 кочияши в конюшнята, същите скъпи подаръци на именните дни и обредни вечери за цялата околия; същите графични вистове и бостони, за които той, хвърляйки карти на всички, си позволи да бъде бит от стотици всеки ден от съседите си, които гледаха на правото да формират играта на граф Иля Андреич като на най-печелившия лизинг.
Графът, като в огромна примка, се разхождаше по делата си, като се опитваше да не повярва, че се е оплел и с всяка стъпка се оплиташе все повече и повече и се чувстваше неспособен нито да разкъса мрежите, които го оплитаха, нито внимателно, търпеливо да започне да разплитай ги. Графинята усети с любящо сърце, че децата й фалират, че графът не е виновен, че не може да бъде различен от това, което е, че самият той страда (макар и да го крие) от собственото си съзнание. и разорението на децата му и тя търсеше начини да помогне на каузата. От нейната женска гледна точка имаше само един лек - бракът на Николай с богата булка. Чувстваше, че това е последната надежда и че ако Николай откаже съвпадението, което бе намерила за него, ще трябва да се сбогува завинаги с възможността да подобри нещата. Тази партия беше Джули Карагина, дъщеря на красиви, добродетелни майка и баща, познати на Ростови от детството, а сега богата булка по случай смъртта на последния от нейните братя.
Графинята пише директно на Карагина в Москва, предлагайки дъщеря си да се омъжи за сина си, и получава благоприятен отговор от нея. Карагина отговори, че тя от своя страна е съгласна всичко да зависи от желанието на дъщеря й. Карагина покани Николай да дойде в Москва.
Няколко пъти със сълзи на очи графинята каза на сина си, че сега, когато и двете й дъщери са се установили, единственото й желание е да го види женен. Тя каза, че щеше да си легне спокойна, ако беше така. Тогава тя каза, че има красиво момиче в ума и го попита за мнението му за брака.
В други разговори тя похвали Джули и посъветва Николай да отиде в Москва за празниците, за да се забавлява. Николай се досети накъде отиват разговорите на майка му и в един от тези разговори я призова към пълна откровеност. Тя му каза, че цялата надежда за подобряване на нещата вече се основава на брака му с Карагина.
- Е, ако обичах момиче без богатство, наистина ли ще поискаш, маман, да пожертвам чувствата и честта си за богатството? - попита той майка си, без да разбира жестокостта на въпроса си и искаше само да покаже благородството си.
„Не, не ме разбрахте“, каза майката, без да знае как да се оправдае. – Не ме разбра, Николинка. „Желая ти щастие“, добави тя и почувства, че лъже, че е объркана. – извика тя.
„Мамо, не плачи, просто ми кажи, че искаш това и знаеш, че ще дам целия си живот, всичко, за да си спокойна“, каза Николай. Ще пожертвам всичко за теб, дори чувствата си.
Но графинята не искаше да зададе въпроса така: тя не искаше жертва от сина си, тя самата би искала да се жертва на него.
„Не, не ме разбра, няма да говорим“, каза тя, като избърса сълзите си.
„Да, може би обичам бедното момиче“, каза си Николай, добре, трябва ли да пожертвам чувствата и честта си за богатството си? Изненадан съм как майка ми можа да ми каже това. Тъй като Соня е бедна, не мога да я обичам, помисли си той, „не мога да отговоря на нейната вярна, предана любов. И вероятно ще бъда по-щастлив с нея, отколкото с някоя кукла Джули. Винаги мога да пожертвам чувствата си за доброто на семейството си, каза си той, но не мога да командвам чувствата си. Ако обичам Соня, тогава моето чувство е по-силно и по-високо от всичко друго за мен.
Николай не отиде в Москва, графинята не поднови разговора с него за брака и с тъга, а понякога дори с огорчение, тя видя признаци на все по-голямо сближаване между сина си и Соня без зестра. Тя се укоряваше за това, но не можеше да не мърмори и да намира грешки в Соня, често я спираше без причина, наричайки я „ти“ и „скъпа моя“. Най-вече добрата графиня беше ядосана на Соня, защото тази бедна, тъмноока племенница беше толкова кротка, толкова мила, толкова всеотдайно благодарна на своите благодетели и толкова вярно, неизменно, безкористно влюбена в Николай, че беше невъзможно упреквам я за каквото и да било.
Николай прекара почивката си при свои близки. Четвърто писмо е получено от годеника на княз Андрей от Рим, в което той пише, че отдавна би бил на път за Русия, ако раната му неочаквано не се отвори в топъл климат, което го принуждава да отложи заминаването си за началото на следващата година. Наташа беше също толкова влюбена в своя годеник, също толкова успокоена от тази любов и също толкова възприемчива към всички радости на живота; но в края на четвъртия месец от раздялата с него започнаха да я обземат моменти на тъга, срещу които не можеше да се пребори. Съжаляваше се, жалко, че беше пропиляла цялото това време за нищо, за никого, през което се чувстваше толкова способна да обича и да бъде обичана.
В къщата на Ростови беше тъжно.

Коледа дойде и освен церемониалната литургия, с изключение на тържествените и скучни поздравления на съседите и дворовете, с изключение на всички, облечени в нови рокли, нямаше нищо специално за отбелязване на Коледа и в безветрения 20-градусов студ, в яркото ослепително слънце през деня и в звездната зимна светлина през нощта изпитвах нужда от някакъв вид възпоменание на това време.