Изградете ъгъл, равен на този скучен ъгъл. Как да изградим ъгъл, равен на това

Способността да се разделят всеки ъгъл на бисектор не е необходим не само за да получите "петте" в математиката. Тези знания ще бъдат много полезни за строителя, дизайнера, земеделския инспектор и шивачка. В живота трябва да можете да споделите наполовина. Всички в училище ...

Сдвояването е плавен преход на един ред към друг. За да търсите конюгация, е необходимо да се определят неговите точки и центъра, след което е да се направи подходяща пресечка. За да разрешите такава задача, е необходимо да се въоръжи владетел, ...

Сдвояването е плавен преход на един ред към друг. Интерфейсът много често се използва за различни чертежи при свързване на ъгли, кръгове и дъги, прави линии. Изграждане на секцията - доста трудна задача, която да изпълнява кои от вас ...

При изграждането на различни геометрични фигури понякога е необходимо да се определят техните характеристики: дължина, ширина, височина и т.н. Ако говорим за кръг или обиколка, често трябва да определяте диаметъра им. Диаметърът е ...

Правоъгълният се нарича триъгълник, ъгъл в един от върховете на които е 90 °. Страната, разположена срещу този ъгъл, се нарича хипотензи и страните, противопоставящи се на двата остри триъгълни ъгли, се наричат \u200b\u200bкетеши. Ако дължината на хипотенузата е известна ...

Задачи за прилагане на конструкциите на правилните геометрични форми обучават пространственото възприятие и логиката. Има голям брой много прости задачи от този вид. Решението им се свежда до модифициране или комбиниране вече ...

Bisector ъгълът се нарича греда, който започва в горната част на ъгъла и го разделя на две равни части. Тези. За да прекарате бисектор, трябва да намерите средата на ъгъла. Най-лесният начин да направите - с обращение. В този случай не се нуждаете от ...

По време на изграждането или развитието на проекти за домашно проектиране често се изисква да се изгради ъгъл, равен на съществуващите. Шаблоните и училищните познания за геометрията идват в спасяването. Инструкцията 1 се формира от две права, изходяща от една точка. Тази точка ...

Средният триъгълник се нарича сегмент, свързващ някой от върховете на триъгълника от средната страна. Ето защо, задачата за изграждане на средна с помощта на обращение и владетел слиза на задачата да намери средата на сегмента. Ще имаш нужда-…

Медианецът е сегмент, направен от определен ъгъл на многоъгълник до една от страните по такъв начин, че точката на пресичане на средната и страните е средната от тази страна. Ще ви е необходим кръгова блокираща, гладка структура1put е настроена ...

Тази статия ще ви каже как с помощта на обращение да извършите перпендикулярно на този сегмент чрез конкретна точка, която лежи на този сегмент. Стъпки 1 Погледнете този сегмент (право) и точка (обозначаваме като а), лежащ върху него. 2 Задайте иглата ...

Тази статия ще ви каже как да прекарате права линия, успоредна на това директно и преминаване през тази точка. Stegmethod 1 от 3: на перпендикулярен директен 1-цикъл, даден директно като "m", и този момент като пътна точка и прекарват ...

Тази статия ще ви каже как да изградите бисектор на този ъгъл (бисектор - лъч, който разделя ъгъла наполовина). Стъпки 1 Погледнете ъгъла на ъгъла на ъгъла. Ъгъл на ъгъла. Кръгът на иглата на върха на ъгъла и извърши дъга, пресичаща ъгълката страна ...

То - древна геометрична задача.

Стъпка по стъпка инструкция

1-ви начин. - С помощта на "златен" или "египетски", триъгълник. Страните на този триъгълник имат съотношението на аспекта 3: 4: 5, а ъгълът е строго 90гр. Древните египтяни и други практики бяха широко използвани от това качество.

Болен. Изграждане на златен или египетски триъгълник

• Направено от три стандарта (или въжени кръгове - въже на два нокти или пикалек) с дължини 3; четири; 5 метра. Древните измервателни единици често използват метода за обвързване на възли с еднакви разстояния между тях. Дължина на единицата - " възли».
• Ние караме в точката за PEG, ние се придържаме към мярката "R3 - 3 Nodal".
• Протегнете въжето по известната граница - по посока на предвидената точка А.
• По време на напрежението по линията на границата - точка А, ние управляваме PEG.
• След това - отново от точката o, разтягане на мярката R4 - по втората граница. PEG все още не се движат.
• След това разтягаме мярката R5 - от точка А до V.
• На мястото на пресичане на мярката R2 и R3 ние управляваме PEG. - Това е желаната точка в - трета върха на златния триъгълник, със страните 3; 4; 5 и с прав ъгъл в точката.

2-ри начин. С помощта на обращение.

Кръг може да бъде въже или под формата на крачкомер. См:

Нашият столдометър има стъпка от 1 метър.

Ill.2. Кръгов педометър

Сграда - също на болен.1.

• От гледна точка - точката на ъгъла на съседа, ние извършваме сегмент от произволна дължина - но повече от радиуса на кръговата \u003d 1m - във всяка посока от центъра (нарязана).
• Сложихме крака на кръга до точката О.
• Извършваме кръг с радиус (кръгова стъпка) \u003d 1м. Достатъчно е да се извършат къси дъги - сантиметри 10-20, в кръстовището места с маркиран сегмент (чрез точки А и В.). Намерихме това действие еквифериращи точки от центъра - А и V. Стойността на изваждането от центъра тук няма значение. Можете просто да отбележите тези точки с лента.
• След това трябва да провеждате дъги с центрове в точки А и В, но донякъде (произволно) по-голям радиус от R \u003d 1m. Можете да преконфигурирате нашия цирк за по-голям радиус, ако има регулируема стъпка. Но за такава малка текуща задача не бих искал да го "дръпна". Или когато няма корекции. Може да се направи за половин минута въже циркул.
• Слагаме първия нокът (или кръгов крак с радиус по-голям от 1m) последователно в точки А и В. и ние извършваме втория нокът - в опъната държава на въжето, две дъги - така че те преминат един друг. Можете в две точки: C и D, но е достатъчно - C. И отново ще има достатъчно къси серифи на кръстовището в точка S.
• Извършваме прав (сегмент) чрез точки C и D.
• Всичко! Полученият сегмент или право, - е точна посока на север:). Съжалявам, - за прав ъгъл.
• Фигурата показва два случая на несъответствия на границата на обекта на съседа. На Ill.3a показва случая, когато вземането на проби от съседа оставя желаната посока към вреда на себе си. На 3б - той се изкачи в сайта ви. В ситуация 3А е възможно да се изградят два "ръководства" точки: и C, и D. на 3B същото - само S.
• Сложете ъгъла на PEG, а в точката С е временно колче и се простирайте от кабела към задната граница на обекта. - така че кабелът едва докосва коляната О. Измерване от точката o - в посока D, дължината на страните на общия план, получи надежден задния ъгъл на сайта.

Ill.3. Изграждане на прав ъгъл - от ъгъла на съсед, с помощта на плочкомер за кръвообращение и въже за въжета

Ако тогава имате кръгов крачкомер, тогава може и да направи без въже. Въже в предишния пример, за да извършим по-голям радиус, отколкото крачкомер. Повече, защото тези дъги трябва да преминат някъде. За да се извърши дъгата от педометър със същия радиус - 1М с гаранция за тяхното пресичане, е необходимо точките А и В да са вътре в кръга C R \u003d 1m.

• Измерване на тези еквиделни точки рулетка - В различни посоки от центъра, но задължително на линията AV (възпалени). Какви точки А и Б ще бъдат по-близо до центъра - по-високите точки: C и D, и по-точното измерване. На фигурата това разстояние се приема равно на около една четвърт от радиуса на терена \u003d 260 mm.

Ill.4. Изграждане на прав ъгъл с циркулат-педаметър и рулетка

• Тази схема на действие е еднакво уместна и при изграждането на правоъгълник, по-специално, контура на правоъгълната основа. Ще го направите перфектно. Диагоналът му, разбира се, трябва да провери, но не намалява усилията? - в сравнение, когато диагоналите, ъглите и страните на фондационната верига се движат там и тук, докато ъглите се съберат.

Всъщност решихме геометричния проблем на Земята. За да могат вашите действия да са по-уверени в сайта, практикувайте на хартия - използване на конвенционална циркулация. Какво не е различно по принцип.

Цели Урок:

• Формирането на умения за анализ на изследвания материал и уменията за прилагане за решаване на проблеми;
• Показват значението на изследваните концепции;
• Развитието на когнитивната дейност и независимостта на знанието;
• Образование за интерес към темата, чувствата на красивото.

Задачи Урок:

• Да образуват умения в изграждането на ъгъл, равен на този, използвайки мащабен владетел, циркулация, транспорт и триъгълник на рисуване.
• Проверете уменията на учениците за решаване на проблеми.

План на урока:

1. Повторение.
2. Изградете ъгъл, равен на това.
3. Анализ.
4. Изграждане на пример е първият.
5. Изграждане на пример за втория.

Повторение.

Ъгъл.

Плосък ъгъл - неограничена геометрична фигура, образувана от два лъча (страните на ъгъла), идващи от една точка (пикът на ъгъла).

Ъгълът също се нарича фигури, образувана от всички точки на равнината, сключени между тези лъчи (общо казано, две такива лъчи съответстват на два ъгъл, тъй като те разделят равнината на две части. Един от тези ъгли обикновено се нарича вътрешен, а другият е външен.
Понякога, за краткост, ъгълът се нарича ъглова мярка.

За да определите ъгъл, има общоприет символ: предложен през 1634 г. от френския математик Пиер Еригово.

Ъгъл- Това е геометрична форма (фиг. 1), оформена от два лъча OA и OB (ъглова страна), излъчваща се от една точка o (ъглов връх).

Ъгълът е обозначен със символа и три букви, обозначаващи краищата на лъчите и пика на ъгъла: AOB (и буквата Vertex е среда). Ъглите се измерват чрез въртене на гредата около Verex o, докато гредата на OA не се премине към OB позиция. Два блока на ъглите са широко използвани: радиани и градуси. За радиановото измерване на ъглите вижте по-долу в параграфа "Дължина на дъгата", както и в главата на тригонометрията.

Степен на измерване на ъгли.

Тук единицата за измерване е степен (нейното обозначение °) е въртенето на лъча с 1/360 пълен завой. Така целият завой на лъча е 360 o. Една степен е разделена на 60 минути (обозначение "); Една минута - съответно, за 60 секунди (обозначение "). Ъгъл от 90 ° (фиг.2) се нарича ясен; ъгъл, по-малък от 90 ° (фиг. 3) се нарича остър; Ъгъл, по-голям от 90 ° (фиг.4) се нарича глупав.

Прави линии, образуващи прав ъгъл, се наричат \u200b\u200bвзаимно перпендикулярно. Ако Direct Av и Mk са перпендикулярни, тогава това е посочено: ab mk.

Изградете ъгъл, равен на това.

Преди началото на изграждането или решаването на всяка задача за независимост от субекта трябва да се проведе анализ. Разберете какво се казва в задачата, прочетете го замислено и бавно. Ако след първия път се появяват съмнения или нещо не е ясно или разбираемо, но не напълно, препоръчително е да се чете отново. Ако направите задача в урока, можете да попитате учителя. В противен случай вашата задача, която неправилно разбирате, може да бъде решена правилно или не можете да намерите това, което те изискват от вас и ще се считат за погрешни и ще го промените до redo. Що се отнася до мен - по-добре е да прекарате малко повече време, за да изучавате задачата, отколкото да повторите задачата.

Анализ.

Нека бъде даден лъч с връх А, а ъгълът (AB) е желаният. Изберете точки B и C на лъчите A и B, съответно. Свързващи точки B и C получаваме триъгълник ABC. В равни триъгълници съответните ъгли са равни и следва метода на строителство. Ако от двете страни на този ъгъл, за да могат някои удобно да изберат точките C и B, от този лъч в този полу-равнина за изграждане на триъгълник AB 1 C 1, равен на ABC (и това може да се направи, ако знаете всичките страни на триъгълникът), тогава задачата ще бъде решена.

При извършване на която и да е конструкциибъдете изключително внимателни и се опитайте да направите всичко внимателно. Тъй като всякакви несъответствия могат да се излеят в някои грешки, отклонения, които могат да доведат до неправилен отговор. И ако задачата на този тип се извършва за първи път, грешката ще бъде много трудна за намиране и поправяне.

Изграждане на пример е първият.

Извършваме кръг с центъра на върха на този ъгъл. Нека B и C са точката на пресичане на обиколката със страните на ъгъла. AB радиус ще извърши кръг с центъра в точка А 1 - отправна точка на този лъч. Точката на пресичане на този кръг с данните лъч се обозначава с B 1. Ние описваме кръга с центъра в B1 и радиуса на БК. Точката на пресичане на С1 конструирани кръгове в посочената половин равнина се крие отстрани на първоначалния ъгъл.

Триъгълниците ABC и 1 B '° C1 са равни на три страни. Ъгли А и А 1 - съответните ъгли на тези триъгълници. Следователно, ∠CAB \u003d ∠C 1 A 1 B 1

За голяма яснота можете да разгледате по-подробно същите сгради.

Изграждане на пример за втория.

Задачата остава и да отложите ъгъла, равен на този ъгъл от този полукръг към тази половина равнина.

Сграда.

Етап 1. Извършваме кръг с произволен радиус и центрове в връх А от този ъгъл. Нека b и c - пресичащите точки на обиколката със страните на ъгъла. И прекарват сегмент пр. Хр.

Стъпка 2. Ще извършим кръг с радиус на AB с центъра на мястото на началната точка от този полу-байпас. Точката на пресичане на обиколката с лъча се обозначава с B 1.

Стъпка 3. Сега описваме кръга с центъра B1 и BC радиуса. Оставете точката C 1 да пресича конструираните кръгове в посочената половина равнина.

Стъпка 4.Извършваме лъч от точка О, по точка с 1. Ъгълът c 1 ob 1 и ще бъде желаното.

Доказателства.

ABC и OB 1 C 1 триъгълници са равни на двата триъгълника със съответните страни. И следователно ъглите на кабината и C 1 OB 1 са равни.

Интересен факт:

В цифри.

В темите на заобикалящия свят първо забелязвате техните индивидуални свойства, които разграничават един предмет от другия.

Изобилието на частни, отделни имоти е свръхекспонирано от свойствата на общото, присъщо на всички предмети, и за откриване на такива свойства винаги е по-трудно.

Едно от най-важните общи свойства на обектите е, че всички елементи могат да бъдат разглеждани и измерени. Ние отразяваме това общото свойство на обектите в концепцията за число.

Хората бяха овладяни от процеса на сметка - има концепция за брой, много бавни, векове, в упорита борба за тяхното съществуване.

За да се обмисли, е необходимо да бъдат фактурирани не само елементи, но да имат вече способност да бъдат разсеяни, когато се вземат предвид тези елементи от всички други свойства, с изключение на номера, и тази способност е резултат от дълго, наклонена на опит , историческо развитие.

Сметът с помощта на номера вече учи, всеки човек е незабелязан в детството, почти по едно и също време, когато започне да говори, но този обичаен акаунт е преминал дълъг път на развитие и взе различни форми.

Имаше време, когато бяха използвани само две цифри, за да се отчетат с обекти: една и две. В процеса на по-нататъшно разширяване на системата на номера, част от човешкото тяло беше привлечена и, на първо място, пръстите, и ако нямаше достатъчно от този вид "цифри", след това се придържат, камъчета и други неща.

N. N. Miklukho-Maclay В книгата си "Пътувания" Говорейки за забавен метод на сметка, използван от местните жители на Нова Гвинея:

Въпроси:

1. Дума на дефиницията на ъгъла?
2. Какви са видовете ъгли?
3. Каква е разликата между диаметъра и радиуса?

Списък на използваните източници:

1. Mazur K. I. "Решаване на основните конкурентни задачи по математика на колекцията, редактирана от M. I. Scanavi"
2. Математически сенкър. Б.а. Cordem. Москва.
3. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. Yudina "Геометрия, 7 - 9: учебник за общи образователни институции"

Над урока:

Levchenko V.S.

Purknak s.a.

Поставете въпрос за модерното образование, изразявате идеята или решавате проблема с урерани, който можете Образователен форум Където на международно равнище се развива образователният съвет на пресни мисли и действия. Създаване блог Вие не само ще увеличите статута си като компетентен учител, но и да направите значителен принос за развитието на училището за бъдещето. Гилдия на лидерите на образованието Отваря вратите за най-добрите специалисти и приканва да си сътрудничат в посоката на създаване на най-добрите училища в света.

Тема\u003e Математика\u003e Математика 7

Често е необходимо да се направи ъгъл, който би бил равен на този ъгъл, а строителството трябва да се извърши без помощта на транспорта, но като се движи само с циркулация и владетел. Помислете за изграждането на триъгълник за три партии, ние ще можем да решим тази задача. Нека бъде директно Mn. (По дяволите 60 и 61) е необходимо да се изгради в точката К. Ъгъл Б.. Това означава, че ви е необходимо от точка К. прекарват прав, компонент Mn. ъгълът е равен Б..

За да направите това, отбелязваме от всяка страна на този ъгъл в точката, например НОи Оти Connect. НОи Отправа. Получаваме триъгълник АВС. Изградете сега на права линия Mn. този триъгълник, така че неговият връх Вбеше в точка ДА СЕ: Тогава ще се изгради тази точка и ъгъл, равен на ъгъла. В. Изграждане на триъгълник за три страни Sun, V.и AC.ние сме в състояние да: отложим (по дяволите 62) от точката ДА СЕраздел КЛ.равен СлънцеШпакловка Получаваме точка Л.Шпакловка наоколо К.като близо до центъра, опишете кръг с радиус В.и около Л -радиус SA.. Точка R.кръстосани кръгове се свързват с ДА СЕи z, - вземи триъгълник KPL.равен триъгълник АВСШпакловка в ъгъла ДА СЕ\u003d Ug. В.

Тази конструкция се извършва по-бързо и по-удобно, ако отгоре Вотлагат сегрегацията (една циркулационна намеса) и, без да се пренасочват краката, описват същия радиус около точката ДА СЕ,като близо до центъра.

Как да разделим ъгъл наполовина

Нека отнеме да се раздели ъгъл НО(По дяволите 63) на две равни части с циркулация и владетел, без да се използва превозвач. Покажете как да го направите.

От върха НОот страните на ъгъла отлагат равни сегменти AU.и AC.(По дяволите 64; това се прави с една преоценка на обращение). След това поставяме върха на циркулацията до точката Ви Оти опишете равен радиус, пресичащ се в точката Д.Право свързване НОи d разделя ъгъла НОна половина.

Обяснете защо това е така. Ако точката Д. Свържете S. Ви c (по дяволите 65), тогава ще се окажат два триъгълника ADC. и ADB, U.което е общата партия АДШпакловка страна AU.равна настрани AC., но CD.равен CD.От три страни триъгълниците са равни и следователно равни и ъгли Лошо. и Дезаосновно CD.и CD.. Следователно, прав АД разделя ъгъла ВИЕна половина.

Приложения

12. Изградете ъгъл 45 ° без транспорт. При 22 ° 30 '. 67 ° 30 '.

RE W e N E. Споделяне на правия ъгъл наполовина, получаваме ъгъл от 45 °. Разделянето на ъгъл от 45 ° наполовина, получаваме ъгъл от 22 ° 30 '. Подходящ ъгъл от 45 ° + 22 ° 30 ', получаваме ъгъл от 67 ° 30'.

Как да изградим триъгълник от две страни и ъгъла между тях

Нека е необходимо, за да разберете разстоянието между две етапи НОи В(По дяволите 66), разделени от непроходимо блато.

Как да го направим?

Можем да направим това: настрана от блатата, изберете такава точка Откъдето и идват и двете етапи и е възможно да се измери разстоянията AC.и Слънце.В g около l Отние измерваме помощта на специален повод към устройството (наречено с T R около L B и E). Според тези данни, т.е. според измерените партии AC. и Слънцеи ъгъла Отмежду тях, изграждане на триъгълник АВС някъде в удобна област, както следва. Измерване на една известна страна в права линия (по дяволите 67), например AC., изгради с нея в точката Отъгъл ОтШпакловка От другата страна на този ъгъл измерени известната страна Слънце.Въглени на известни страни, т.е. точки НОи Всвържете права линия. Изказва триъгълник, в който две страни и ъгъл между тях имат посочените измерения.

От метода на строителство е ясно, че от двете страни и ъгъла между тях можете да изградите триъгълник между тях. Следователно, ако две страни на един триъгълник са равни на двете страни на другия и ъглите между тези страни са еднакви, тогава такива триъгълници могат да бъдат наложени един на друг от всички точки, т.е. трети страни и други ъгли също трябва да бъдат равни . Това означава, че равенството на двете страни на триъгълниците и ъгъла между тях може да послужи като знак за пълно равенство на тези триъгълници. Скоро казано:

T R E U R O L N I K и R и N S P O D V U m с т о р о р m и y y y e g d y n и m и.