Графика на функцията y sinx 3. Построяване и изследване на графиката на тригонометричната функция y=sinx в табличния процесор на MS Excel. Синусови задачи за самостоятелно решение

"Колеж по обслужващи технологии в Йошкар-Ола"

Построяване и изследване на графиката на тригонометричната функция y=sinx в електронна таблицаГ-ЦА Excel

/методическа разработка/

Йошкар – Ола

Предмет. Построяване и изследване на графика на тригонометрична функцияг = sinx в електронна таблица на MS Excel

Тип урок– интегриран (получаване на нови знания)

Цели:

Дидактическа цел - изследвайте поведението на графиките на тригонометричните функцииг= sinxв зависимост от коефициентите с помощта на компютър

Образователни:

1. Разберете промяната в графиката на тригонометрична функция г= грях хв зависимост от коефициентите

2. Покажете въвеждането на компютърни технологии в обучението по математика, интегрирането на два предмета: алгебра и информатика.

3. Развийте умения за използване на компютърни технологии в уроците по математика

4. Укрепване на уменията за изучаване на функции и конструиране на техните графики

Образователни:

1. Развиване на познавателния интерес на учениците към учебните дисциплини и способността да прилагат знанията си в практически ситуации

2. Развийте способността да анализирате, сравнявате, подчертавате основното

3. Допринасят за подобряване на общото ниво на развитие на учениците

Образователни :

1. Насърчавайте независимостта, точността и упоритата работа

2. Насърчавайте култура на диалог

Форми на работа в урока -комбинирани

Дидактически съоръжения и оборудване:

1. Компютри

2. Мултимедиен проектор

4. Раздавателни материали

5. Презентационни слайдове

По време на часовете

аз. Организация на началото на урока

· Поздрав към ученици и гости

· Настроение за урока

II. Поставяне на цели и актуализиране на темата

Отнема много време за изучаване на функция и изграждане на нейната графика, трябва да извършите много тромави изчисления, не е удобно, компютърните технологии идват на помощ.

Днес ще научим как да изграждаме графики на тригонометрични функции в средата на електронни таблици на MS Excel 2007.

Темата на нашия урок е „Построяване и изучаване на графика на тригонометрична функция г= sinxв табличен процесор"

От курса по алгебра знаем схемата за изучаване на функция и построяване на нейната графика. Нека си припомним как се прави това.

Слайд 2

Схема за изследване на функцията

1. Област на функцията (D(f))

2. Обхват на функция E(f)

3. Определяне на паритета

4. Честота

5. Нули на функцията (y=0)

6. Интервали с постоянен знак (y>0, y<0)

7. Периоди на монотонност

8. Екстремуми на функцията

III. Първично усвояване на нов учебен материал

Отворете MS Excel 2007.

Нека начертаем функцията y=sin х

Изграждане на графики в процесор за електронни таблициГ-ЦА Excel 2007

Ще начертаем графиката на тази функция върху отсечката хЄ [-2π; 2π]

Ще вземем стойностите на аргумента на стъпки , за да направите графиката по-точна.

Тъй като редакторът работи с числа, нека преобразуваме радианите в числа, знаейки това P ≈ 3,14 . (таблица за превод в материала).

1. Намерете стойността на функцията в точката x=-2P. За останалото редакторът изчислява съответните стойности на функцията автоматично.

2. Сега имаме таблица със стойностите на аргумента и функцията. С тези данни трябва да начертаем тази функция с помощта на съветника за диаграми.

3. За да изградите графика, трябва да изберете необходимия диапазон от данни, редове с аргументи и стойности на функциите

4..jpg" width="667" height="236 src=">

Записваме заключенията в тетрадка (Слайд 5)

Заключение. Графиката на функция от формата y=sinx+k се получава от графиката на функцията y=sinx, като се използва паралелна транслация по оста на операционния усилвател с k единици

Ако k >0, тогава графиката се измества нагоре с k единици

Ако к<0, то график смещается вниз на k единиц

Изграждане и изследване на функция на форматаy=к*sinx,к- конст

Задача 2.На работа Лист2чертаят графики на функции в една координатна система г= sinx г=2* sinx, г= * sinx, на интервала (-2π; 2π) и наблюдавайте как се променя външният вид на графиката.

(За да не задаваме отново стойността на аргумента, нека копираме съществуващите стойности. Сега трябва да зададете формулата и да изградите графика, като използвате получената таблица.)

Сравняваме получените графики. Заедно с учениците анализираме поведението на графиката на тригонометрична функция в зависимост от коефициентите. (Слайд 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , на интервала (-2π; 2π) и наблюдавайте как се променя външният вид на графиката.

Сравняваме получените графики. Заедно с учениците анализираме поведението на графиката на тригонометрична функция в зависимост от коефициентите. (Слайд 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

Записваме заключенията в тетрадка (Слайд 11)

Заключение. Графиката на функция от формата y=sin(x+k) се получава от графиката на функцията y=sinx с помощта на паралелна транслация по оста OX с k единици

Ако k >1, тогава графиката се измества надясно по оста OX

Ако 0

IV. Първично затвърдяване на придобитите знания

Диференцирани карти със задача за построяване и изследване на функция с помощта на графика

	Y=6* грях (x)	Y=1-2 гряхх	Y=- грях(3x+)
1. Домейн
2. Диапазон на стойността
3. Паритет
4. Периодичност
5. Интервали на знакопостоянство
6. пропускимонотонност
Функцията се увеличава
функция намалява
7. Екстремуми на функцията
минимум
Максимум

V. Организация на домашните работи

Начертайте графика на функцията y=-2*sinх+1, разгледайте и проверете коректността на построяването в таблична среда на Microsoft Excel. (Слайд 12)

VI. Отражение

Урок и презентация на тема: "Функция y=sin(x). Определения и свойства"

Допълнителни материали
Уважаеми потребители, не забравяйте да оставите вашите коментари, отзиви, пожелания! Всички материали са проверени с антивирусна програма.

Наръчници и симулатори в онлайн магазина Integral за 10 клас от 1C
Решаване на задачи по геометрия. Интерактивни конструиращи задачи за 7-10 клас
Софтуерна среда "1C: Математически конструктор 6.1"

Какво ще изучаваме:

• Свойства на функцията Y=sin(X).
• Функционална графика.
• Как да изградим графика и нейния мащаб.
• Примери.

Свойства на синуса. Y=грех(X)

Момчета, вече се запознахме с тригонометрични функции на числен аргумент. помните ли ги

Нека разгледаме по-подробно функцията Y=sin(X)

Нека запишем някои свойства на тази функция:
1) Областта на дефиниция е множеството от реални числа.
2) Функцията е нечетна. Нека си припомним дефиницията на нечетна функция. Една функция се нарича нечетна, ако е изпълнено равенството: y(-x)=-y(x). Както помним от призрачните формули: sin(-x)=-sin(x). Дефиницията е изпълнена, което означава, че Y=sin(X) е нечетна функция.
3) Функцията Y=sin(X) нараства на отсечката и намалява на отсечката [π/2; π]. Когато се движим по първата четвърт (обратно на часовниковата стрелка), ординатата се увеличава, а когато се движим през втората четвърт намалява.

4) Функцията Y=sin(X) е ограничена отдолу и отгоре. Това свойство следва от факта, че
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Най-малката стойност на функцията е -1 (при x = - π/2+ πk). Най-голямата стойност на функцията е 1 (при x = π/2+ πk).

Нека използваме свойства 1-5, за да начертаем функцията Y=sin(X). Ще изградим нашата графика последователно, прилагайки нашите свойства. Нека започнем да изграждаме графика върху сегмента.

Особено внимание трябва да се обърне на мащаба. По ординатната ос е по-удобно да вземете единичен сегмент, равен на 2 клетки, а по абсцисната ос е по-удобно да вземете единичен сегмент (две клетки), равен на π/3 (виж фигурата).

Начертаване на функцията синус x, y=sin(x)

Нека изчислим стойностите на функцията на нашия сегмент:

Нека изградим графика, използвайки нашите точки, като вземем предвид третото свойство.

Таблица за преобразуване на призрачни формули

Нека използваме второто свойство, което казва, че нашата функция е нечетна, което означава, че може да бъде отразена симетрично по отношение на произхода:

Знаем, че sin(x+ 2π) = sin(x). Това означава, че на интервала [- π; π] графиката изглежда по същия начин като на сегмента [π; 3π] или или [-3π; - π] и така нататък. Всичко, което трябва да направим, е внимателно да преначертаем графиката на предишната фигура по цялата ос x.

Графиката на функцията Y=sin(X) се нарича синусоида.

Нека напишем още няколко свойства според построената графика:
6) Функцията Y=sin(X) нараства върху всяка отсечка от вида: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k е цяло число и намалява на всеки сегмент от формата: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – цяло число.
7) Функцията Y=sin(X) е непрекъсната функция. Нека да разгледаме графиката на функцията и да се уверим, че нашата функция няма прекъсвания, това означава непрекъснатост.
8) Диапазон от стойности: сегмент [- 1; 1]. Това се вижда ясно и от графиката на функцията.
9) Функция Y=sin(X) - периодична функция. Нека отново да погледнем графиката и да видим, че функцията приема същите стойности на определени интервали.

Примери за задачи със синус

1. Решете уравнението sin(x)= x-π

Решение: Нека построим 2 графики на функцията: y=sin(x) и y=x-π (виж фигурата).
Нашите графики се пресичат в една точка A(π;0), това е отговорът: x = π

2. Начертайте графика на функцията y=sin(π/6+x)-1

Решение: Желаната графика ще бъде получена чрез преместване на графиката на функцията y=sin(x) π/6 единици наляво и 1 единица надолу.

Решение: Нека начертаем функцията и разгледаме нашата отсечка [π/2; 5π/4].
Графиката на функцията показва, че най-големите и най-малките стойности се постигат в краищата на сегмента, съответно в точки π/2 и 5π/4.
Отговор: sin(π/2) = 1 – най-голямата стойност, sin(5π/4) = най-малката стойност.

Синусови задачи за самостоятелно решение

• Решете уравнението: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• Начертайте графика на функцията y=sin(π/3+x)-2
• Начертайте графика на функцията y=sin(-2π/3+x)+1
• Намерете най-голямата и най-малката стойност на функцията y=sin(x) върху отсечката
• Намерете най-голямата и най-малката стойност на функцията y=sin(x) на интервала [- π/3; 5π/6]

Разтягане на графиката y=sinx по оста y. Дадена е функцията y=3sinx. За да построите неговата графика, трябва да разтегнете графиката y=sinx, така че E(y): (-3; 3).

Снимка 7 от презентацията „Построяване на графика на функция“за уроци по алгебра по темата „Графика на функция“

Размери: 960 x 720 пиксела, формат: jpg. За да изтеглите безплатна снимка за урок по алгебра, щракнете с десния бутон върху изображението и щракнете върху „Запазване на изображението като...“. За да покажете снимки в урока, можете също да изтеглите безплатно цялата презентация „Изграждане на графика на функция.ppt“ с всички снимки в zip архив. Размерът на архива е 327 KB.

Изтегляне на презентация

Графика на функция

“Построяване на графика на функция” - Съдържание: Разтягане на графиката y=sinx по оста y. Дадена е функцията y=3sinx. Дадена е функцията y=sinx+1. Дадена е функцията y=3cosx. Графика на функцията. Графика на функцията y= m*cos x. Изпълнител: Кадет 52 учебна група Алексей Левин. Изместване на графиката y=cosx вертикално. За да преминете към примерни проблеми, щракнете върху l. бутон на мишката.

„Координатна система в пространството“ - Болтът е затворен. Височина, ширина, дълбочина. Правоъгълна координатна система в пространството. Координати на точка в пространството. Работата на М. Ешер отразява идеята за въвеждане на правоъгълна координатна система в пространството. Ox – абсцисната ос, Oy – ординатната ос, Oz – приложната ос. С Питагор слушайте сонатата на сферите, Бройте атомите като Демокрит.

“Координатна равнина 6 клас” - У. Математика 6 клас. 1. Намерете и запишете координатите на точки A, B, C, D: O. X. Координатна равнина. -3. 1.

“Функции и техните графики” - Примери за нечетни функции: y = x3; y = x3 + x. (y = x3; y(1) = 13 = 1; y(-1) = (-1)3 = -1; y(-1) = -y(1)). 3. Ако k? 0 и b? 0, тогава y = kx + b. Функцията е дефинирана върху множеството от всички реални числа. Линейна функция от вида y = kx се нарича пряка пропорционалност. Мощен. y = sin x. Периодичност.

„Изследване на функциите“ - Функции. Дорохова Ю.А. Да си припомним... План на урока. Използвайки схемата за изследване на функцията, изпълнете задачата: стъпка 24; № 296 (а; б), № 299 (а; б). Знаете ли, че... Цел на урока: Приложение на производните. Упражнение. Контролна работа: Направете устно: За функцията f(x) = x3 определете D(f), четност, увеличение, умаление.

„Увеличаващи и намаляващи функции“ - Увеличаващи и намаляващи функции. Нека да разгледаме пример за нарастващи и намаляващи функции. Поради периодичността на функцията синус, е достатъчно да се извърши доказателството за сегмента [-?/2; ?/2]. Нека да разгледаме друг пример. Ако -?/2 ? t1< t2 ? ?/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-?/2+2?n ; ?/2+2?n], n - целое.

В темата има общо 25 презентации

Открихме, че поведението на тригонометричните функции и функциите y = sin x в частност, на цялата числова линия (или за всички стойности на аргумента х) се определя изцяло от поведението му в интервала 0 < х < π / 2 .

Следователно, първо ще начертаем функцията y = sin x точно в този интервал.

Нека направим следната таблица със стойности на нашата функция;

Като маркираме съответните точки на координатната равнина и ги съединим с гладка линия, получаваме кривата, показана на фигурата

Получената крива може да се конструира и геометрично, без да се съставя таблица със стойностите на функцията y = sin x .

1. Разделете първата четвърт на окръжност с радиус 1 на 8 равни части, които са синусите на съответните ъгли.

2. Първата четвърт от кръга съответства на ъгли от 0 до π / 2 . Следователно, на ос хНека вземем отсечка и я разделим на 8 равни части.

3. Нека начертаем прави линии, успоредни на осите х, а от точките на разделяне построяваме перпендикуляри до пресичането им с хоризонтални линии.

4. Свържете пресечните точки с гладка линия.

Сега нека да разгледаме интервала π / 2 < х < π .
Стойност на всеки аргумент хот този интервал може да се представи като

х = π / 2 + φ

Където 0 < φ < π / 2 . Според формулите за намаляване

грях( π / 2 + φ ) = cos φ = грях( π / 2 - φ ).

Точки на осите хс абсцисите π / 2 + φ И π / 2 - φ симетрични една спрямо друга спрямо точката на оста хс абсцисата π / 2 , а синусите в тези точки са еднакви. Това ни позволява да получим графика на функцията y = sin x в интервала [ π / 2 , π ] чрез просто симетрично показване на графиката на тази функция в интервала спрямо правата линия х = π / 2 .

Сега използва имота функция за нечетен паритет y = sin x,

грях (- х) = - грях х,

лесно е да начертаете тази функция в интервала [- π , 0].

Функцията y = sin x е периодична с период 2π ;. Следователно, за да се изгради цялата графика на тази функция, е достатъчно да продължите кривата, показана на фигурата, наляво и надясно периодично с период 2π .

Получената крива се нарича синусоида . Той представлява графиката на функцията y = sin x.

Фигурата добре илюстрира всички свойства на функцията y = sin x , което вече сме доказали. Нека си припомним тези свойства.

1) Функция y = sin x определени за всички стойности х , така че неговата област е множеството от всички реални числа.

2) Функция y = sin x ограничен. Всички стойности, които приема, са между -1 и 1, включително тези две числа. Следователно диапазонът на изменение на тази функция се определя от неравенството -1 < при < 1. Кога х = π / 2 + 2k π функцията приема най-големите стойности, равни на 1, а за x = - π / 2 + 2k π - най-малките стойности, равни на - 1.

3) Функция y = sin x е нечетен (синусоидата е симетрична спрямо началото).

4) Функция y = sin x периодичен с период 2 π .

5) На 2n интервали π < х < π + 2n π (n е всяко цяло число) то е положително и в интервали π + 2k π < х < 2π + 2k π (k е всяко цяло число) то е отрицателно. При x = k π функцията отива на нула. Следователно тези стойности на аргумента x (0; ± π ; ±2 π ; ...) се наричат ​​функционални нули y = sin x

6) На интервали - π / 2 + 2n π < х < π / 2 + 2n π функция y = грях х нараства монотонно и на интервали π / 2 + 2k π < х < 3π / 2 + 2k π намалява монотонно.

Трябва да обърнете специално внимание на поведението на функцията y = sin x близо до точката х = 0 .

Например, sin 0,012 ≈ 0,012; грях (-0,05) ≈ -0,05;

sin 2° = sin π 2 / 180 = грях π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

В същото време трябва да се отбележи, че за всякакви стойности на x

| грях х| < | x | . (1)

Наистина, нека радиусът на кръга, показан на фигурата, е равен на 1,
а / AOB = х.

Тогава грях х= AC. Но AC< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол х. Дължината на тази дъга очевидно е равна на х, тъй като радиусът на окръжността е 1. И така, при 0< х < π / 2

грях х< х.

Следователно, поради странността на функцията y = sin x лесно е да се покаже, че когато - π / 2 < х < 0

| грях х| < | x | .

И накрая, кога х = 0

| грях x | = | x |.

По този начин за | х | < π / 2 неравенство (1) е доказано. Всъщност това неравенство е вярно и за | х | > π / 2 поради факта, че | грях х | < 1, а π / 2 > 1

Упражнения

1.Според графиката на функцията y = sin x определете: а) грях 2; б) грях 4; в) грях (-3).

2.По графика на функцията y = sin x определете кое число от интервала
[ - π / 2 , π / 2 ] има синус, равен на: а) 0,6; б) -0,8.

3. Според графиката на функцията y = sin x определи кои числа имат синус,
равно на 1/2.

4. Намерете приблизително (без да използвате таблици): а) sin 1°; б) грях 0,03;
в) sin (-0,015); г) sin (-2°30").

Как да начертая графика на функцията y=sin x? Първо, нека разгледаме синусовата графика на интервала.

Взимаме един сегмент с дължина 2 клетки в тетрадката. На оста Oy отбелязваме едно.

За удобство закръгляме числото π/2 до 1,5 (а не до 1,6, както се изисква от правилата за закръгляване). В този случай сегмент с дължина π/2 съответства на 3 клетки.

На оста Ox маркираме не единични сегменти, а сегменти с дължина π/2 (на всеки 3 клетки). Съответно сегмент с дължина π съответства на 6 клетки, а сегмент с дължина π/6 съответства на 1 клетка.

При този избор на единична отсечка графиката, изобразена на лист от тетрадка в кутия, съответства максимално на графиката на функцията y=sin x.

Нека направим таблица със синусови стойности на интервала:

Маркираме получените точки на координатната равнина:

Тъй като y=sin x е нечетна функция, синусовата графика е симетрична по отношение на началото - точка O(0;0). Като вземем предвид този факт, нека продължим да начертаваме графиката вляво, след това точките -π:

Функцията y=sin x е периодична с период T=2π. Следователно графиката на функция, взета в интервала [-π;π], се повтаря безкраен брой пъти надясно и наляво.