Деформация на твърдо тяло. Законът на кучката. Юнг Модул. Еластични свойства на тъканите на живите организми. Законът за еластична деформация

Устройството на динамометри - устройства за определяне на силите се основават на факта, че еластичната деформация е пряко пропорционална на силата, причиняваща тази деформация. Пример за това, което се казва, служи на всички известни проникващи.

Връзката между еластичните деформации и вътрешните сили в материала е създадена за първи път от английския учен Р. Дъки. Понастоящем законът на крадците е формулиран по следния начин: механичното напрежение в еластично деформираното тяло е пряко пропорционално на относителната деформация на тези органи.

Стойността, характеризираща зависимостта на механичното напрежение в материала от рода на последния и от външни условия се нарича еластичен модул. Модулът на еластичността се измерва чрез механично напрежение, което трябва да се появи в материала с относителна еластична деформация, равна на една.

Имайте предвид, че относителната еластична деформация обикновено се изразява от число, много по-малко единици. За рядко изключение, за да се получи равна единица, е почти невъзможно, тъй като материалът е дълъг преди да се срине. Въпреки това, модулът на еластичността може да бъде намерен от опита като отношение и при малък, както във формула (11.5) - стойността е постоянна.

Устройството на еластичния модул в С е 1 Pa. (Докажи го.)

Помислете за пример за прилагане на закона в гърлото до деформация на еднопосочно разтягане или компресия. Формула (11.5) за този инцидент отнема

където E означават модула на еластичността за този вид деформация; Нарича се младия модул. JUNG модулът се измерва чрез нормално напрежение, което трябва да се случи в материала

с относителна деформация, равна на една, т.е. с увеличаване на дължината на пробата, наполовина цифрената стойност на шунзовия модул се определя от експериментите, проведени в еластичната деформация, и при изчисляване се вземат от таблиците.

От (11.6) получавате откъде

Така абсолютната деформация с надлъжно напрежение или компресия е пряко пропорционална на властта, действаща върху тялото и дължината на тялото, обратно пропорционална на площта на напречното сечение на тялото и зависи от рода на веществото.

Най-голямото напрежение в материала, след изчезването, чиято форма и обем на тялото се възстановяват, се нарича граница на еластичността. Формулите (11.5) и (11.7) са валидни, докато се превключи еластичната граница. Когато са достигнали границата на еластичност в тялото, има пластмасови деформации. В този случай, моментът може да възникне, когато със същия товар деформацията ще започне да се увеличава и материалът е унищожен. Натоварването, при което в материала възниква най-големият механичен стрес, се нарича разрушителен.

Когато изграждате автомобили и структури винаги създавайте марж на безопасността. Маржникът за безопасност се нарича стойност, показваща колко пъти действителният максимален товар в най-интензивния дизайн е по-малък от разрушителния товар.

Енергийните фактори и деформациите, възникнали в бар, са тясно свързани помежду си. Тази връзка между товара и деформация е формулирана за първи път от Робъртки през 1678 година. Когато е опън или компресия на лента, законът на конеца изразява пряка пропорционалност между напрежението и относителната деформация , Където Д. Модулът на надлъжната еластичност на материала или шунзовия модул, който има измерение [MPA]:

Коефициент на пропорционалност Д. Той характеризира съпротивлението на материала на лентата с надлъжни деформации. Мащабът на модула на еластичността се създава експериментално. Стойности Д. За различни материали вижте Таблица 7.1.

За хомогенни и изотропни материали Д. - Конст, тогава напрежението също е постоянна стойност.

Както е показано по-рано, с напрежение (компресия), нормалните напрежения се определят от съотношението

и относителна деформация съгласно формула (7.1). Заместване на стойностите на стойностите на формулите (7.5) и (7.1) в изразяването на закона на гърлото (7.4), ние получаваме

от тук намирането на удължението (скъсяване), получено от дървения материал.

Стойност EA. стоящ в имената на знаменателя кръстосано напречно сечение Когато е опън (компресия). Ако лентата се състои от няколко секции, пълната му деформация се определя като алгебрично количество деформации на индивида i.-X заговори:

За да се определи деформацията на лентата във всяко от нейното напречно сечение, са изградени опори от надлъжни деформации (EPUR).

T a b l и c и 7.2 - Стойности на модули на еластичност за различни материали

Край на работата -

Тази тема принадлежи към раздела:

Приложна механика.

Беларуски Държавен университет за транспорт. Катедра по техническа физика и теоретична механика.

Ако имате нужда от допълнителен материал по тази тема, или не сте намерили това, което търсят, препоръчваме да използвате търсенето на нашата работна база:

Това, което ще направим с получения материал:

Ако този материал се оказа полезен за вас, можете да го запазите на страницата си за социални мрежи:

Ефектът от външните сили върху твърдото води до появата на обема на напреженията и деформациите в точките. В същото време стресът в момента, връзката между напреженията на различни места, преминаващи през тази точка, се определя от уравненията на статиката и не зависи от физическите свойства на материала. Деформираното състояние, връзката между преместванията и деформациите се установява с участието на геометрични или кинематични съображения и също не зависи от свойствата на материала. За да се установи връзката между напреженията и деформациите, е необходимо да се вземат предвид реалните свойства на условията на материалите и натоварването. Математически модели, описващи съотношенията между напрежения и деформации, се разработват на базата на експериментални данни. Тези модели трябва с достатъчна степен на точност да отразяват реалните свойства на материалите и условията на натоварване.

Най-често срещаните за структурните материали са модели на еластичност и пластичност. Еластичността е собственост на тялото, за да промени формата и размерите под действието на външни натоварвания и да възстанови оригиналната конфигурация при отстраняване на товари. Математически, имотът на еластичността се изразява в създаването на взаимно недвусмислена функционална зависимост между компонентите на напрежението и деформационния тензор. Имотът на еластичността отразява не само свойствата на материалите, но и условията за натоварване. За повечето структурни материали еластичната собственост се проявява с умерени стойности на външни сили, водещи до малки деформации, и при ниски нива на натоварване, когато енергийната загуба, дължаща се на температурните ефекти, е незначителна. Материалът се нарича линейно еластичен, ако компонентите на напрежението и деформацията тензор са свързани чрез линейни съотношения.

При високи нива на натоварване, когато в тялото възникнат значителни деформации, материалът частично губи еластичните свойства: когато разтоварването му, първоначалните му размери и формата не са напълно възстановени и остатъчните деформации са фиксирани с пълно отстраняване на външни натоварвания. В такъв случай зависимостта между напреженията и деформациите престава да бъде недвусмислена. Този имот се нарича пластичност. Остатъчните деформации се натрупват в процеса на пластична деформация се наричат \u200b\u200bпластмаса.

Високо ниво на натоварване може да причини унищожаване, т.е. разделяне на тялото на части. Твърдите тела, изработени от различни материали, се унищожават с различни деформационни стойности. Унищожаването е крехко в случай на малки деформации и се случва като правило, без забележими пластмасови деформации. Такова унищожаване е типично за чугун, легирани стомани, бетон, стъкло, керамика и някои други структурни материали. За нисковъглеродна стомана, цветни метали, пластмаси се характеризират с пластмасов вид разрушаване в присъствието на значителни остатъчни деформации. Въпреки това, подразделението на материалите от естеството на унищожаването на крехката и пластмаса е много условно, обикновено се отнася до някои стандартни работни условия. Същият материал може да се държи в зависимост от условията (температурата, характерът е натоварен, производствената технология и т.н.) като крехка или като пластмаса. Например, пластмасовите материали се унищожават при нормални температури като крехки при ниски температури. Ето защо е по-правилно да се говори не за крехки и пластмасови материали, но за крехкото или пластмасово състояние на материала.

Нека материалът е линейно еластичен и изотропен. Помислете за елементарния обем в условията на едноосновато напрежение (фиг. 1), така че стресовият тензор е

При такова натоварване има увеличение на размера на оста О, характеризиращ се с линейна деформация, която е пропорционална на величината на напрежението

Фиг. 1. Еднооснова интензивно състояние

Това съотношение е математически запис право на велосипеда Определяне на пропорционална връзка между напрежението и съответната линейна деформация с едноанимално интензивно състояние. Коефициентът на пропорционалност Е се нарича модул с надлъжна еластичност или шунзовия модул. Той има измерение на напреженията.

Заедно с увеличаване на размерите в посоката на действие; Същото напрежение намалява размерите в две ортогонални посоки (фиг. 1). Съответните деформации са обозначени от и и тези деформации са отрицателни с положителни и пропорционални на:

При едновременно действие на напреженията в три ортогонални оси, когато няма допирателни стрес, принципът на суперпозиция (решения за покритие) е валиден за линеен и еластичен материал:

Като се вземат предвид формулите (1 - 4), ние получаваме

Допирателните стрес причиняват ъглови деформации и с малки деформации те не влияят върху промяната в линейните размери и следователно върху линейни деформации. Следователно те също са валидни в случай на произволно интензивно състояние и изразяват така наречените така наречени генерализиран закон за велосипеда.

Ъгловата деформация се дължи на допирателния стрес и деформацията и - според напреженията и. Между подходящите допирателни напрежения и ъглови деформации за линейно-еластично изотропно тяло съществуват пропорционална зависимост

които изразяват закона Прегръдка при промяна. Съотношението на пропорционалността g се нарича модул за смяна.Важно е нормалното напрежение да не засяга ъглови деформации, тъй като само линейните размери на сегментите се променят, а не ъглите между тях (фиг. 1).

Линейната зависимост също съществува между средното напрежение (2.18), което е пропорционално на първия инвариант на стресовия тензор, и насипна деформация (2.32), която съвпада с първата деформация тензорен инвариантност:

Фиг.2. Плоска деформационна смяна

Съответния коефициент на пропорционалност ДА СЕ Наречен обемният модул на еластичността.

Формулите (1 - 7) включват еластичните характеристики на материала E, , Г. и ДА СЕ, определяне на нейните еластични свойства. Тези характеристики обаче не са независими. За изотропен материал, независимите еластични характеристики са два, както обикновено се избира еластичен модул. Д. и коефициентът на Поасон. За да изразите модула за смяна Г. през Д. и , Помислете за плоската деформация на преминаването под действието на допирателни напрежения (фиг. 2). За да се опростят изчисленията, използвайте квадратен елемент със страна но. Изчислете основните напрежения , . Тези напрежения действат на места, разположени под ъгъл на източниците. От фиг. 2 Ще намерим връзка между линейна деформация в посока на напрежението и деформацията на ъгъла . Голям диагонал на ромб, характеризиращ деформацията, е равен на

За малки деформации

Като се вземат предвид тези взаимоотношения

Преди деформацията този диагонал е оразмерен . Тогава ще имаме

От генералния закон на гърлото (5) получаваме

Сравнение на получената формула с записването на закона на конеца по време на сменянето (6) дава

В резултат на това получаваме

Сравняването на този израз с обема на дебелината на гърлото (7), стигаме до резултата

Механични характеристики E, , Г. и ДА СЕ След обработката на експериментални изпитвания на проби върху различни видове товари. На физическия смисъл, всички тези характеристики не могат да бъдат отрицателни. Освен това от последния израз следва, коефициентът на коефициент на рисус за изотропен материал не надвишава 1/2 стойности. По този начин получаваме следните ограничения за еластичен постоянен изотропен материал:

Граничната стойност води до граничната стойност. , Това, което съответства на несвиваем материал (когато). В заключение, изразяват съотношението на еластичността (5) на напрежението чрез деформация. Ние пишем първите отношения (5) като

Използване на равенство (9) ще имаме

Подобни отношения могат да бъдат получени за и. В резултат на това получаваме

Съотношението (8) се използва тук за модула за смяна. Освен това е въведено обозначението

Потенциална енергия на еластична деформация

Разгледайте в началото на елементарния обем dv \u003d dxdydz.при условията на еднооснова интензивно състояние (фиг. 1). Психически закрепете платформата x \u003d 0. (Фиг. 3). Противоположната подложка е мощна . Тази сила прави работата по преместване . С увеличаване на напрежението от нулевото ниво до стойността Съответната деформация, дължаща се на закона на крадеца, също се увеличава от нула към стойността , И работата е пропорционална на сенчеста на фиг. 4 площ: . Ако пренебрегвате кинетичната енергия и загубите, свързани с термични, електромагнитни и други явления, тогава, по силата на Закона за опазване на енергията, извършената работа ще влезе потенциална енергия натрупани в процеса на деформация: . Стойността f \u003d du / dv.наречен специфична потенциална деформационна енергия, с значението на потенциалната енергия, натрупана в единица телесно обем. В случай на едноанимално интензивно състояние

Еластичност, модул на еластичност, закон за велосипеда.Еластичност - тялото се деформира под действието на натоварване и възстановява оригиналната форма и размери след отстраняването му. Проявата на еластичност е най-добре проследена, с прост опит с пролетни тегла - динамометър, чиято диаграма е показана на фиг.1.

С товар от 1 кг стрелката на индикатора ще се премести на 1 дивизия, на 2 kg - за две дивизии и т.н. Ако товарът се отстрани последователно, процесът върви в обратна посока. Динамометър пружинен - \u200b\u200bеластично тяло, нейното удължение D л.Първо, пропорционално на товара Пс. И, второ, напълно изчезва с пълно натоварване. Ако изградите графика, отложи вертикалната ос на стойността на товара и хоризонтално - удължението на пружината, след това точките, лежащи на линията, преминаваща през началото на координатите, фиг.2. Това е справедливо и за точки, изобразяващи процеса на натоварване и за точките, съответстващи на товара.

Ъгълът на наклона Direct характеризира способността на пружината да устои на действието на товара: ясно е, че "слабата" пружина (фиг. 3). Тези графики се наричат \u200b\u200bпролетни характеристики.

Допирателният ъгъл на наклонените характеристики се нарича твърдост на пролетта От. Сега можете да напишете уравнението на пролетната пружинна деформация l \u003d p / c

Пролетна твърдост От Той има измерението kg / cm222 и зависи от материала на пружините (например стомана или бронз) и неговия размер - дължината на пружината, диаметърът на своя завой и дебелината на жицата, от която е направено .

В известна степен всички тела, които могат да се считат за твърдо, имат свойство на еластичност, но това обстоятелство не винаги може да бъде забелязано: еластичните деформации обикновено са много малки и ги наблюдават без специални устройства, е възможно почти само когато плочите, струните , пружини, гъвкавите пръти се деформират.

Директната последица от еластични деформации са еластичните колебания в структурите и естествените обекти. Можете лесно да откриете треперенето на стоманения мост, с който влакът отива; понякога можете да чуете как ястията са права, когато тежък камион се движи на улицата; Всички струнни музикални инструменти могат по някакъв начин да трансформират еластичните колебания на струните във флуктуации във въздушни частици; в инструментите за въздействие, също еластични трептения (например барабаните мембрани) се превръщат в звук.

Земетресението се среща еластични трептения на повърхността на земната кора; Със силно земетресение, в допълнение към еластичните деформации, възникват пластмаса (които остават след катаклизма като промяната на микрорелеф) и понякога се появяват пукнатини. Тези явления не се отнасят до еластичност: може да се каже, че в процеса на деформация на твърда първа се появяват еластични деформации, след това се образуват пластмасови и накрая се образуват микрок. Еластичните деформации са много малки - не повече от 1%, а пластмасата може да достигне 5-10% или повече, така че обичайната идея за деформации се отнася до пластмасови деформации - например пластилин или меден проводник. Въпреки това, въпреки своята малка, еластичната деформация играе решаваща роля в техниката: изчислението на силата на самолетите, подводниците, танкерите, мостовете, тунелите, космическите ракети е на първо място, научният анализ на малките еластични деформации, възникващи в обектите, изброени при действието на оперативните натоварвания.

Дори и в неолита, нашите предци изобретяват първите оръжия за дълги разстояния - лук и стрелки, използвайки еластичността на извития клон на дървета; След това катапултите и балистите, изградени за хвърляне на големи камъни, използваха еластичността на въжетата, обелване от растителни влакна или дори от женска дълга коса. Тези примери доказват, че проявлението на еластични свойства е известно дълго време и отдавна се използва от хората. Но разбирането на факта, че всяко твърдо тяло под действието на дори малките товари се деформира, макар и на много малка сума, първо се появява през 1660 г. от Робърт Хука, съвременни и колеги на Великия Нютон. Гук беше изключителен учен, инженер и архитект. През 1676 г. той формулира откриването си накратко под формата на латински афоризъм: "UT Tensio SIC", смисълът, който е "каква е силата, такова и удължение". Но той публикува Гук, а не тази теза, но само неговата angrum: "ceiiinosstuu". (По този начин, след това даден приоритет, без да разкрива същността на откриването.)

Вероятно, по това време Гук вече е разбрал, че еластичността е универсалната собственост на солидни тела, но счита за необходимо да потвърди доверието си експериментално. През 1678 г. се освобождава купчина бъг върху еластичността, където са описани експериментите, от които следва, че еластичността е собственост на "метали, дърво, каменни породи, тухли, коса, възбудена, коприна, кости, мускули" \\ t , стъкло и т.н. " Там беше декриптирана анаграма. Изследване Robert Gook доведе не само до откриването на основния закон на еластичността, но също така и на изобретението на пружинните хронометри (преди махалото). Проучване на различни еластични тела (пружини, пръчки, лъкове), Гук установи, че "коефициентът на пропорционалност" (по-специално твърдостта на пролетта) силно зависи от формата и размера на еластичното тяло, въпреки че материалът играе решаваща роля .

Минаха повече от сто години, по време на които експериментите с еластични материали проведоха котел, висулка, навир и някои други, по-малко известни физици. Един от основните експерименти е разтягането на пробната пръчка от изследвания материал. За да сравните резултатите, получени в различни лаборатории, е необходимо или да се използва еднакви проби или да се научи как да се изключи сливането на размера на извадката. А през 1807 г. се появи книгата на Томас Юнг, в която е въведена еластичният модул - стойността, описваща свойството на еластичността на материала, независимо от формата и размерите на пробата, която е използвана в експеримента. За това се нуждаете от сила Пс.прилага се към пробата, разделяйки се на напречното сечение Е.и разширяване на D л. разделяйте на първоначалната дължина на извадката л.. Съответната връзка е напрежението и деформация e.

Сега законът на кучката за пропорционалност може да бъде написан като:

s \u003d. Д.д.

Коефициент на пропорционалност Д. Тя се нарича млад модул, има измерение, като напрежение (MPA), а нейното наименование е първата буква на латинската дума Elasticitat - еластичност.

Еластичен модул Д.- Това е характеристиката на материала от същия тип като неговата плътност или топлопроводимост.

При нормални условия, за получаване на твърдо вещество, се изисква значителна сила. Това означава, че модулът Д. Трябва да има голяма стойност - в сравнение с граничните напрежения, след което еластичните деформации се заменят с пластмаса и формата на тялото е забележимо изкривена.

Ако измервате величината на модула Д. В Megapascals (MPA) ще има такива средни стойности:

Физическото естество на еластичността е свързано с електромагнитното взаимодействие (включително силите на ван дер ваали в кристалната решетка). Може да се предположи, че еластичните деформации са свързани с промяна в разстоянието между атомите.

Еластичният прът има друг фундаментален имот - да бъде сложен, когато е опън. Фактът, че въжетата при разтягане стават по-тънки, той е известен дълго време, но специално доставени експерименти показват, че когато еластичният прът винаги се осъществява: ако измерваме напречната деформация Е ", т.е. намаляване на пръчката Ширина D. б. разделени в начална ширина б..

и да го разделят на надлъжната деформация e, тогава това съотношение остава постоянно с всички стойности на силата на разтягане Пс., т.е.

(Счита, че е " < 0; Следователно се използва абсолютна стойност). Констант в. Той се нарича коефициент на Поасон (наречен френска математика и механика Симон Денис Поасон) и зависи само от материала на пръчката, но не зависи от неговия размер и секциите. Стойността на коефициента на Поасон за различни материали варира от 0 (в тръбата) до 0.5 (гума). В последния случай обемът на пробата в процеса на разтягане не се променя (такива материали се наричат \u200b\u200bнесвиваеми). За металите стойностите са различни, но близо 0.3.

Еластичен модул Д. и коефициентът на Поасон заедно образуват няколко количества, които напълно характеризират еластичните свойства на всеки конкретен материал (което означава изотропни материали, т.е. тези, в които свойствата не зависят от посоката; пример за дърво показва, че не винаги е така Калъф - неговите свойства по влакна и във влакната се различават значително. Това е анизотропен материал. Анизотропните материали са единични кристали, много композитни материали (композити) от вида на фибростъкло. Такива материали също имат еластичност, но самият феномен е много повече комплекс).

Дефиниция

Деформацията е еластиченВ случай, че тя напълно изчезва, когато деформиращата сила е спряна.

Еластичната деформация преминава в INELAST (пластмаса), превключете границата на еластичност. С еластичната деформация на частицата, изместена в новите равновесни позиции в кристалната решетка, след отстраняване на деформиращата сила заемат на стари места. Тялото напълно възстановява размерите и формата си след изваждане на товара.

Законът за еластична деформация

Английският естествен устойчив R. GUK подчертава директната връзка между деформиращата сила (F) и удължението на деформираната пружина (X). Външната сила генерира якостта на еластичността на тялото. Тези сили са равни по величина, силата на еластичността балансира ефекта на деформационната сила. Законът за велосипеда е написан като:

където е проекцията на силата на ос от х; X- удължаване на пружината по оста х; К е коефициентът на еластичността на пружината (твърдост на пружината). Когато се използва такава стойност като здравина на еластичността () за деформираната пружина, законът на гърлото придобива формата:

къде е проекцията на силата на еластичност върху ос от х. Коефициентът k е стойността в зависимост от материала, размера на пружината на пружината и неговата дължина. Законът за велосипеда е справедлив за малки разширения и малки натоварвания.

Законът за еластична деформация е валиден за разтягане (компресия) на еластичния прът. Обикновено, в този случай, еластичните сили в пръчката са описани с помощта на напрежение.

В същото време се счита, че силата се разпределя равномерно в напречно сечение и е перпендикулярно на раздела. Заглавие \u003d "(! Lang: Предоставено от QuickTextex.com" height="12" width="40" style="vertical-align: 0px;">, если происходит растяжение и при сжатии. Напряжение называют нормальным. При этом тангенциальное напряжение равно:!}

където - силата на еластичността, която действа по тялото; S е площта на разглеждания слой.

Променете дължината на пръчката () е равна:

където e е юнг модул; L е дължината на пръчката. Модулът на Юнг характеризира еластичните свойства на материала.

Законът за еластична деформация по време на смяната

Смяната се нарича такава деформация, при която плоските слоеве на твърдите тела се изместват успоредно един на друг. С тази форма на деформация слоевете не променят формата и размера си. Мярката на тази деформация е ъгълът на смяна () или стойността на смяна (). Законът за деформация на натиск за еластична промяна се записва като:

където g е напречен еластичен модул (модул за смяна), Н е дебелината на деформируемия слой; - ъгъл на смяна.

Всички видове еластична деформация могат да бъдат намалени до разтягане или компресиране на деформации, които се случват едновременно.

Примери за решаване на проблеми

Пример 1.

Задачата

Стоманената пръчка се нагрява от температура k до k. В същото време, за да не се увеличи дължината му, тя е компресирана със силата на F. каква е същата сила, приложена към двата края на пръчката, ако кръстът му Разделът е равен?