III. Виды понятий, выделяемые по характеру элементов объема. Московский государственный университет печати По типу элементов объема понятия делятся на

Логику не интересуют числа сами по себе. Например, мы не будем отличать понятия, объем которых содержит 5 элементов и 7 элементов. Натуральных чисел бесконечно много, а в наши цели не входит выделять бесконечно много видов понятий. Поэтому мы рассмотрим такие числа, между которыми пролегает явно видная качественная граница. Первая граница - между нулем и числами, большими нуля. В соответствии с этим понятия по числу элементов объема делятся на пустые и непустые .

Пустым называется понятие, объем которого представляет собой пустое множество, т.е. не содержит в себе ни одного элемента.

Пример. Вечный двигатель , круглый квадрат , русалка , Пегас - все это различные примеры пустых понятий. Обратите внимание на понятия «вечный двигатель » и «круглый квадрат ». В объеме обоих понятий нет ни одного предмета, но как по-разному они не существуют. Круглый квадрат нельзя даже помыслить (если не верите - попрмбуйте!), а вечный двигатель помыслить можно, но зато его запрещает первое начало термодинамики, он не существует в природе.

Непустым называется понятие, объем которого содержит, по крайней мере, один элемент.

В множестве непустых понятий можно провести еще одну качественную границу между понятиями, объем которых содержит ровно один элемент, и понятиями, объем которых содержит более одного элемента. В соответствии с этим мы будем различать понятия единичные и общие .

Единичным называется понятие, в объем иоторого входит ровно один элемент.

Общим называется понятие, в объем которого входит более одного элемента.

Пример. «Луна », «первый президент России », «первый космонавт » - единичные понятия. «Спутник Земли », «президент », «космонавт » - общие понятия.

Таиим образом, по числу элементов объема у нас получилась следующая классификация понятий:

III. Виды понятий, выделяемые по характеру элементов объема.

а) Собирательные и разделительные .

Практически это самое важное различение видов понятий, нотому что с выделением этих видов непосредственно связаны способы действий с понятиями. Эти виды понятий относятся только к общим понятиям. Единичные (и, конечно, пустые) понятия не могут быть ни разделительными, ни собирательными.

Элементы объема понятия могут быть двух видов: 1) они могут быть единичными объектами, 2) они сами могут быть множествами объектов. В связи с таким разделением выделяются два вида понятий:

Собирательным называется понятие, элементы объема которого сами составляют множества однородных объектов.

Пример. К числу собирательных понятий относятся: «толпа », поскольку элементами объема понятия «толпа» являются отдельные толпы , которые, в свою очередь, состоят из однородных предметов - людей; «библиотека » - поскольку элементы объема этобо понятия являются отдельные библиотеки , которые, в свою очередь, состоят из однородных предметов - книг; парламент , коллектив , созвездие , флот и т.п.

Разделительным называется понятие, элементы объема которых не представляют собой множеств однородных обшектов.

Пример. Большинство понятий являются разделительными. Человек , студент , стул , преступление – разделительные понятия.

Главная особенность способа обращения с разделительными и собирательными понятиями состоит в том, что с ними следует обращаться одинаково. Смысл нашего различения состоит в том, чтобы всегда отдавать себе отчет, что на самом деле является элементом объема собирательных понятий, а что – разделительных понятий. В понятии «библиотека » элементом объема понятия служат не книги, а библиотеки. Если говорят, что библиотеку затопило, это не означает, что каждая книга погибла в воде. Элементом объема понятия «общественный класс » являются не отдельные люди - буржуа, крестьяне или рабочие, а большие группы людей. И поэтому если вам говорят, что нечто в интересах такого-то класса, то это не означает, что это в интересах каждого рабочего, буржуа, крестьянина. Из того, что полк разбит, не следует, что убит каждый солдат или офицер. Нужно также отдавать себе отчет, что считать частью объема таких понэтий. Например, часть объема понятия «университет » - это то или иное множество университетов , а не те или иные факультеты данного университета. Здесь следует помнить о проведенном ранее различении отношения рода и вида и отношения части и целого.

Однако трсдности с феноменом «собирательности» на этом не заканчиваются. Дело в том, что многие понятия могут употребляться как в разделительном, так и в собирательном смысле. «Граждане нашего государства поддерживают идею частной собственности» не означает, что каддый гражданин государства поддерживает эту идею. По мнению автора такого высказывания, граждане нашего государства в целом поддерживают эту идею. Здесь понятие «граждане нашего государства» используется в собирательном смысле. «Граждане нашего государства обязаны соблюдать закон» - в этом высказывании речь идет о каждом гражданине, т.е. понятие «граждане» употребляется здесь в разделительном смысле.

б) Абстрактные и конкретные .

Это деление понятий на виды важнее всего философски . Мы уже рассматривали слоао «абстракция» и установили, что оно происходит от латинского слова, имеющего значение «отвлекать». Что и от чего мы отвлекаем в акте абстракции? Ответ на этот вопрос подсказывает наша онтология. В мире существуют предметы, у которых есть свойства и между которыми имеются отношения. В акте абстракции мы отвлекаем, отделяем свойство от предмета или отношение от предметов, которым они присущи. Рассмотрение свойств и отношений самих по себе, независимо от тех предметов, которым они принадлежат или которые они связывают, является характерной чертой абстрактного мышления. Любое мышление, которое претендует на общность своих выводов, является абстрактным. Если мы высказываем некоторые верные суждения относительно свойств или отношений самих по себе, независимо от объектов, которым они принадлежат или которые они связывают, то мы высказываем верные суждения для всех этих объектов. Поэтому научное мышление всегда является абстрактным.

Такое понимание абстракции помогает нам понять, что же имеется в виду под абстракрными и конкретными понятиями.

Абстрактными называются понятия, элементами объема которых являются свойства или отношения.

Иначе говоря, в этих понятиях выделяются и обобщаются не предметы, а их свойства или отношения .

Пример. «Справедливость », «белизна », «преступность », «осторожность », «присущность », «отцовство » и т.п. - все это абстрактные понятия.

Конкретным называется понятие, элементами объема которого являются предметы.

Пример. «Стул », «стол », «преступление », «тень », «музыка » - все это конкретные пмнятия.

В абстрактных понятиях свойства и отношения не превращаются в предметы. Они рассматриваются как объекты (см. главу 3, § 1), что дает нам возможность составлять из них множества и рассматривать их как элементы множеств, составляющих объемы понятий. Мы помним, что, описывая нашу логическую онтологию, мы разделили свойства и отношения, с одной стороны, и предметы - с другой. Это разделение помогает нам четко мыслить два различных вида понятий: абстрактные и конкретные.

Иногда, исходя из конкретных понэтий, образуют связанные с ними абстрактные понятия. Например, на основе понятия «человек » можно образовать понятие «человечность », элементом объема которого будет сложное свойство «быть человеком ». На основе такой операции знаменитый древнегреческий филосмф Платон конструировал такие понятия, как «стульность », «лошадность », которые он называет идеями и которые, по его мнению, служат прообразами вещей чувственного мира. По Платону, чувственные вещи даны нашим чувствам, а такие понятия, как «стульность », «лошадность » и т.п. - только зрению нашего ума 1 .

Прием мышления, при помощи которого абстрактным понятиям придается самостоятельное, независимое от предметов существование, называется гипостазированием .

Поэтому мы можем сказать, что Платон гипостазировал абстрактные понятия: «благо», «истина», «добро», «красота» и т. п. Правильно ли он это сделал или нет, уже не дело логики, этот вопрос рассматривают философы.

Большинство абстрактных понятий, типа понятий «справедливость», «истинность», «равенство», «братстао» и т.п., являются единичными понятиями; поскольку бывает только одно свойство человеческих поступков «быть справедливым», одно свойство суждений «быть истинным», одно отношение между людьми «быть равным» или «быть братом». Понятие «справедливость» всегда является единичным понятием, независимо от того, совершаются справедливые поступки или нет, и много ли их совершается, поскольку свойство такое все равно существует и при том только одно.

Некоторые абстрактные понятия бывают все же общими. Рассмотрим понятие «цвет». Элементами объема этого понятия служат такие свойства: желтый, синий, красный и т.п., т.е. некоторые простые свойства предметов. Следовательно, понятие может быть абстрактным, но в то же время и общим, поскольку в объеме его содержится более мдного элемента.

Примеры абстрактных понятий, которые мы рассматривали выше, показывают, что среди абстрактных понятий встречаются такие понятия как «справедливость», «истина», «красота», «добро», «равенство» и т. п. Такие понятия в философии, психологии, социологии называются ценностями . Это наводит нас на мысль, что теория абстрактных понятий может быть использована для определения понятия «ценность».

Чтобы дать определение ценности, попытаемся выяснить основные признаки этого понятия: 1) ценности принимаются/отвергаются сознательно, 2) ценности говорят о свойствах или отношениях объектов, 3) ценности объявляют объекты, обладающие указанным в ценности свойством положительно значимыми, а не обладающими отрицательно значимыми (в другой интерпретации также и безразличными). Отсюда получается определение ценности:

Ценность -это абстрактное понятие, разделяющее область объектов, к которой оно применяется, на два класса - положительно значимых и отрицательно значимых объектов .

Пример. «Истина » – это абстрактное понятие, в котором обобщается и выделяется свойство суждений «быть истинным ». Как ценность истинность придает суждениям, обладающим этим свойством («истинным суждениям»)положительное значение, а не обладающим этим свойством («ложным суждениям») –отрицательное значение.

Пример. «Красота » – абстрактное понятие, в объеме которого содержится свойство «быть красивым ». Соответственно, ценность «красота» придает объектам, обладающим этим свойством, положительное значение, а не обладающим им – отрицательное еначение 1 .

На данных примерах видно, как теория понятия применяется для того, чтобы дать ясную и отчетливую трактовку одного из важнейших понятий гуманитарного знания.

Понятия делятся на виды по: характеру признаков, на основе которых обобщаются и выделяются предметы; количественным характеристикам объемов понятий; типу обобщаемых предметов, то есть характеру элементов объема понятия.

По характеру признаков, включенных в содержание, понятия делятся на положительные и отрицательные, относительные и безотносительные.

1. Понятия делятся на положительные и отрицательные в зависимости от того, составляют ли их содержание свойства, присущие предмету, или свойства, отсутствующие у него. Понятия, содержание которых составляют свойства, присущие предмету, называются положительными. Понятие xP(x) является положительным, если признак P(x), то есть видовое отличие, выражается наличие у предметов x какого-либо свойства или отношения. Понятия, в содержании которых указывается на отсутствие у предмета определенных свойств, называются отрицательными. Понятие xP(x) является отрицательным, если признак P(x), то есть видовое отличие, указывает на отсутствие у предметов x какого-либо свойства или отношения.

2. Понятия делятся на безотносительные и соотносительные в зависимости от того, мыслятся ли в них предметы, существующие раздельно или в отношении с другими предметами. Понятия, отражающие предметы, существующие раздельно и мыслящиеся вне их отношения к другим предметам, называются безотносительными. Понятие xP(x) является безотносительным, если признак P(x), то есть видовое отличие, представляет атрибутивное свойство. Таковы понятия "студент", "государство", "место преступления" и др.

Понятие xP(x) является относительным, если признак P(x), то есть видовое отличие, представляет реляционное свойство. Соотносительные понятия содержат признаки, указывающие на отношение одного понятия к другому понятию. Например: "родитель" (по отношению к понятию "дети") или "дети" (по отношению к понятию "родители"), "начальник" ("подчиненный"),

По количеству обобщаемых предметов, то есть по числу элементов объема, понятия делятся на понятия с пустым (нулевым) объемом и понятия с непустым (ненулевым) объемом.

Пустым по объему называется понятие xP(x), в объеме которого нет ни одного предмета из универсума рассуждения. Содержаниями таких понятий являются системы признаков, не принадлежащие ни одному предмету из универсума. Примеры: (1) «вечный двигатель, (2) «вещество, являющееся металлом и не являющееся электропроводным», (3) «человек, знающий все европейские языки, но не знающий болгарского языка, являющегося европейским».

Пустота приведенных понятий обусловлена разными обстоятельствами. Первые два пусты из-за противоречивости их фактических содержаний, т.е. из-за противоречивости содержаний в рамках имеющегося знания. Содержание первого противоречиво в силу закона сохранения энергии. Содержание второго – в контексте со знанием «все металлы электропроводны». Содержание третьего из приведенных ранее понятий самопротиворечиво.

Среди понятий с непустым объемом выделяют понятия единичные и общие. Понятия делятся на единичные и общие в зависимости от того, мыслится в них один элемент или множество элементов. Понятие xP(x) является единичным, если в его объеме содержится один элемент из универсума рассуждения (например, "Москва", "Ф.М. Достоевский", "Российская Федерация"). Понятие xP(x) является общим, если в его объеме содержится более одного элемента из универсума рассуждения (например, "столица", "писатель", "федерация").

Общие понятия могут быть регистрирующими и нерегистрирующими. Регистрирующим называется общее понятие xP(x), в котором множество мыслимых в нем элементов поддается учету, регистрируется (во всяком случае в принципе). Например, "участник Великой отечественной войны 1941-1945 гг.", "планета Солнечной системы". Регистрирующие понятия имеют конечный объем.

Общее понятие, относящееся к неопределенному числу элементов, называется нерегистрирующим. Общее понятие xP(x) является нерегистрирующим, если число мыслимых в его объеме элементов не поддается учету (регистрации). Так, в понятиях "человек", "следователь", "указ" множество мыслимых в них элементов не поддается учету: в них мыслятся все люди, следователи, указы прошедшего, настоящего и будущего. Нерегистрирующие понятия имеют бесконечный объем.

По типу обобщаемых предметов, то есть по характеру элементов объема понятия делятся на абстрактные и конкретные, собирательные и несобирательные.

Понятия делятся на конкретные и абстрактные в зависимости от того, что они отражают: предмет (класс предметов) или его признак (отношение между предметами). Понятие является конкретным, если в нем обобщены сами предметы, существующие в универсуме рассуждения. Понятие является абстрактным, если в нем обобщены отдельные стороны, свойства, отношения предметов, существующих в универсуме рассуждения.

Понятия делятся на собирательные и несобирательные. Понятие является собирательным, если каждый элемент его объема представляет собой совокупность однородных предметов, мыслимых как целое. Понятие является несобирательным, если каждый элемент его объема представляет собой отдельный предмет.

Скорее всего, немногие люди задумываются над тем, что они мыслят и рассуждают с помощью понятий. Понятия подобны воздуху: мы их не замечаем, но при этом не можем без них размышлять. Каждый ребёнок естественно научается думать с их помощью в семь-восемь лет, переходя от оперирования с конкретными предметами к оперированию с идеями. Тем не менее, это не означает, что каждый умеет правильно ими пользоваться, а ведь без этого умения путь к логичному рассуждению закрыт. Вот почему в этом уроке, мы расскажем, что такое понятия, какие бывают виды понятий, как разные понятия соотносятся друг с другом и как с ними правильно обращаться.

Что такое понятие?

Что такое понятие? Вроде бы интуитивно ясно. Возможно, многие скажут: понятие - это то же, что и слово или термин. Однако такое определение неверно. Понятия выражаются словами и терминами, но не идентичны им. Напомним, в прошлом уроке мы говорили, что все слова нашего языка - это знаки, обладающие двумя характеристиками: значением и смыслом. Обычно мы пользуемся языком интуитивно, не задумываясь о значении и смысле. Мы просто называем одни объекты яблоками, другие грушами, третьи апельсинами. Часто мы выбираем то или иное слово, руководствуясь контекстом, то есть границы его употребления размыты. Между тем, нередки ситуации, когда такое интуитивное употребление слов неприемлемо или приводит к неприятным последствиям. Представьте, например, что вы всей семьей собираетесь на отдых заграницу. Вы подаёте вместе документы на визу, и для этого вам нужно, чтобы ваш супруг (или ваша супруга) взял на работе справку о зарплате. Вы говорите ему: «Не забудь взять необходимую бумагу». Вечером он приносит вам пачку прекрасной бумаги А4. В данной ситуации каждый из вас понял слово «бумага» по-своему, и это стало причиной обоюдного непонимания. Во многих сферах (законодательство, судопроизводство, должностные и технические инструкции, наука и т.п.) подобная двусмысленность должна быть исключена. Бороться с ней как раз и призваны понятия.

С точки зрения логики, понимать слово означает быть в состоянии указать, какие именно предметы им обозначаются, то есть уметь устанавливать относительно любого предмета, можно ли его назвать данным словом или нет. Каким образом этого достичь? Через образование понятия.

Понятие - это логическая мыслительная операция, которая по определённым признакам выделяет предметы из множества и объединяет их в один класс.

Таким образом, в образовании понятия участвуют три компонента: слово или словосочетание (знак), совокупность объектов, которые им обозначаются (значение), и некоторая идея или отличительный признак, связывающий данное слово с подпадающими под него объектами (смысл). Именно этот отличительный признак выступает сердцем понятия, потому что он связывает слово и объекты. В качестве примера можно привести понятие квадрата. «Квадрат» - это термин, отличительный признак - «правильный четырёхугольник, у которого равны все углы и стороны», объекты - множество геометрических фигур, обладающих этим признаком. Что делает понятие квадрата? Из всего множества геометрических фигур оно выделяет какую-то группу фигур, потому что они обладают набором каких-то особых признаков.

Важно не путать понятие и слово, которым оно обозначается. Иногда с одним словом могут связываться разные понятия в зависимости от того, что берётся в качестве отличительного признака. Например, со словом «человек» могут связываться следующие понятия: «существо социальное», «существо, обладающее разумом», «существо, способное создавать орудия», «существо, обладающее членораздельной речью» и т.д. Однако нужно учитывать, что для краткости люди чаще всего говорят просто о понятии квадрата или понятии человека, не уточняя, какой именно отличительный признак ложится в основу выделения этого понятия. Это часто приводит к разногласиям и так называемым спорам о словах. Поэтому прежде чем вступать в спор, полезно уточнить, какое именно понятие ваш собеседник вкладывает в то или иное слово.

Виды понятий

Каждое понятие обладает двумя характеристиками: содержанием и объёмом. Содержание понятия - это та совокупность отличительных признаков, на основании которой предметы выделяются из универсума и обобщаются в одну группу. Объём понятия - это совокупность всех предметов, которые обладают отличительными признаками. Важно отметить, что объём понятия всегда задаётся относительно некоторого универсума рассмотрения, то есть множества объектов, которые в принципе могут обладать теми или иными отличительными признаками. Универсумом рассмотрения могут быть люди, живые существа, числа, химические соединения, бытовые приборы, науки, пищевые продукты и т.д. Так понятие «слоны» задаётся на универсуме живых существ, понятие «физика» - на универсуме наук, понятие «чётные числа» - на универсуме чисел, понятие «сыр» - на универсуме пищевых продуктов.

В зависимости от объёма понятия делятся на пустые и непустые. В объёме пустых понятий не содержится ни одного элемента. В объёме непустых понятий есть хотя бы один элемент. Если элемент всего один, то речь идёт о единичном понятии (автор «Войны и мира»), если их много - то об общих понятиях («французские короли»). Если объём понятия совпадает с универсумом рассмотрения, то говорят об универсальных понятиях («числа», «люди»)

Поговорим подробнее о пустых понятиях. Мы не всегда это замечаем, но пустые понятия используются людьми довольно часто. Это может происходить неосознанно, но иногда с их помощью нас стараются ввести в заблуждение. С одним примером пустого понятия мы уже сталкивались в прошлом уроке: «нынешний король Франции». Во всём универсуме людей нет ни одного человека, который обладал бы отличительным признаком «быть нынешним королём Франции». Нужно отметить, что в данном случае понятие оказалось пустым в силу исторического стечения обстоятельств. Пойди история по-другому, это понятие могло бы быть непустым. Другой пример пустого понятия - «вечный двигатель». Здесь пустота обусловлена не историческими причинами, а законами природы. Что касается научных понятий, то относительно многих из них неизвестно, пустые они или нет. Хорошей иллюстрацией этому служит понятие «бозон Хиггса», непустота которого подтвердилась лишь недавно с открытием новой частицы, удовлетворяющей отличительным признакам этого понятия. Понятие может быть пустым и в силу законов логики. Это так называемые самопротиворечивые понятия, к примеру, «круглый квадрат».

В зависимости от типов обобщаемых предметов понятия делят на собирательные и несобирательные, абстрактные и конкретные. К собирательным понятиям относятся понятия о множествах предметов или людей. Такие понятия обычно содержат следующие термины: «множество», «класс», «совокупность», «группа», «стая» и т.п. Примеры собирательных понятий: «рабочий коллектив завода», «рок-группа», «созвездие». Несобирательные понятия относятся к единичным предметам: «компьютер», «дерево», «звезда».

Конкретными считаются понятия, элементами объёма которых являются индивиды или совокупности индивидов. Важно отметить, что под индивидами здесь понимаются не люди, а индивидуальные объекты, причём даже если эти объекты являются абстрактными сущностями. Поэтому примером конкретного понятия может быть «Солнечная система», «натуральные числа». К числу абстрактных понятий относят понятия, элементами объёма которых являются свойства, предметно-функциональные характеристики, отношения, например: «красота», «твёрдость».

По типу содержания понятия делятся на положительные и отрицательные, относительные и безотносительные. Отрицательные понятия содержат знак логического отрицания, положительные понятия, соответственно, не содержат его. Все примеры понятий, которые мы приводили, были положительными. Пример отрицательного понятия: «нечётные числа». Относительные понятия в качестве отличительного признака подпадающих под него объектов берут так называемые реляционные свойства, то есть свойства, образованные от некоторого отношения. Примером относительного понятия будет человек как «существо, способное производить орудия труда». Среди относительных понятий можно выделить пары взаимосвязанных понятий, предполагающих друг друга: «учитель» и «ученик», «продавец» и «покупатель». Безотносительными называются понятия о предметах, отличительным признаком которых не является реляционное свойство, например: «цитрусовые фрукты».

Вся эта довольно сложная типология понятий нужна для того, чтобы мы могли с лёгкостью производить над понятиями операции и определять в каких отношениях друг к другу они находятся.

Отношения между понятиями

Понятия не изолированы друг от друга, наоборот, они находятся во множестве связей с другими понятиями. Умение выявлять эти связи очень важно, так как оно позволяет выявить, когда наш собеседник или автор текста ошибается в употреблении понятий или даже осознанно ими манипулирует. Примерами такой манипуляции могут послужить использование понятий, объёмы которых не равны, как взаимозаменяемых, незаметный переход к понятию с меньшим объёмом для облегчения доказательства своей позиции и т.д.

Прежде чем выяснять, в каком отношении находятся два понятия, нужно определить, сравнимы ли они вообще или нет. Грубо говоря, понятие «собаки» и понятие «натуральные числа» ни в каком отношении находиться не могут, потому что они отсылают к разным универсумам рассмотрения: в первом случае животных, а втором - чисел. Хотя если, например, наш универсум рассмотрения - это вещи, которыми интересуются люди, то эти два понятия становятся сравнимы, так как люди интересуются и тем, и другим. Таким образом, прежде чем сравнивать понятия, нужно убедиться, что они, фигурально выражаясь, имеют один знаменатель - отсылают к одному универсуму.

Логики делят отношения между понятиями на фундаментальные и производные. Фундаментальные отношения первичны, с помощью их различных комбинаций можно задать все остальные отношения. Всего выделяют три фундаментальных отношения: совместимость, включение и исчерпывание.

Понятия совместимы , если пересечение их объёмов непусто. Соответственно, если пересечение их объёмов пусто, то понятия несовместимы.

Понятие А включается в понятие В, если каждый элемент объёма А также является элементом объёма В.

Понятия находятся в отношении исчерпывания , если и только если каждый предмет из универсума рассмотрения является элементом объема либо первого, либо второго понятия.

В результате комбинирования этих фундаментальных отношений можно задать пятнадцать производных отношений между понятиями. Мы расскажем только о тех из них, которые оперируют с непустыми и неуниверсальными понятиями. Их всего шесть.

Это отношение, при котором объёмы двух понятий полностью совпадают.

При равнообъёмности понятия А и В живут в одном кружочке. Примером может служить пара понятий: «треугольник с равными сторонами» и «треугольник с равными углами». Оба этих понятия обозначают одну и ту же совокупность объектов.

Возникает тогда, когда объём одного понятия полностью входит в объём другого понятия.

Кружочек В полностью располагается в кружочке А, и при этом кружочек А больше чем В по объёму, то есть в А входят объекты, которые не входят в В. Иллюстрация подчинения - отношения между понятиями «цитрусовые фрукты» (А) и «апельсины» (В).

Это отношение, при котором объёмы понятий пересекаются, но полностью не совпадают.

Пример пересечения - отношение между понятиями «женщины» и «руководители». Существуют люди, которые обладают и первой, и второй характеристикой.

Это такое отношение, когда два понятия пересекаются и при этом исчерпывают собой весь универсум рассмотрения.

Я специально изобразила понятия А и В разными цветами, чтобы было видно, что кружок в центре - это не отдельное понятие, а результат их пересечения. Отношение дополнительности существует, например, между понятиями «температура выше 0°С» и «температура ниже 30°С». Объёмы этих понятий пересекаются, и при этом объём их сложения равен объёму универсума рассмотрения.

Это отношение, при котором объёмы понятий не пересекаются и исчерпывают весь универсум.

Если, к примеру, универсум рассмотрения - это люди, то А может быть понятием «работающие», а В - «безработные». Каждый человек может быть либо работающим, либо безработным, но не ими вместе и не чем-то третьим.

Возникает, когда объёмы понятий не пересекаются, но при этом не исчерпывают собой весь универсум рассмотрения.

Сразу скажу, что я не знаю, чем руководствовались те, кто назвал это отношение соподчинением. На мой взгляд, речь скорее идёт о независимости друг от друга. Видимо, имеется в виду, что оба понятия находятся в отношении подчинения к какому-то третьему понятию - в данном случае всему универсуму рассмотрения. Предположим, что универсум рассмотрения - это животные. Тогда понятие А - «ящерицы», понятие В - «кошки». И ящерицы, и кошки - это животные. Объёмы этих понятий не пересекаются. При этом объём универсального понятия «животные» содержит множество не подпадающих под А и В элементов.

Закон обратного отношения между содержанием и объёмом понятия

В самом начале мы сказали, что понятие обладает двумя характеристиками: содержанием и объёмом. Соответственно, когда мы определяем отношение между понятиями, имеют значение не только их объёмные характеристики, но и содержательные. В частности, логики выяснили, что между объёмом и содержанием понятий существует так называемый закон обратного отношения. Суть этого закона состоит в следующем: если первое понятие ýже по объёму, чем второе понятие, то тогда первое понятие богаче второго по содержанию. По большому счёту, этот закон действует, когда мы сталкиваемся с отношением подчинения между понятиями. Предположим, первое понятие - это «цветы», второе понятие - это «ромашки». Понятие «ромашки» ýже по объёму, чем понятие «цветы», то есть в него входит меньше элементов. Зато оно богаче по содержанию. Это означает, что из понятия «ромашки» мы можем извлечь больше информации, чем из понятия «цветы». Если некий объект подпадает под понятие «ромашка», то мы автоматически знаем, что он также будет подпадать под понятие «цветы», а вот заключение в обратную сторону сделать нельзя. Если некий объект является элементом понятия «цветы», то это совсем не значит, что он также будет элементом понятия «ромашка». Он вполне может быть пионом, розой, лавандой и т.д.

Операции над понятиями

Главная цель операций над понятиями - образование нового понятия, со своим собственным объёмом и содержанием, из имеющихся других или более понятий. Основные операции, совершаемые над понятиями, называются булевыми операциями. Такое наименование они получили в честь английского математика и логика Дж. Буля, который разработал своеобразную логическую математику. Правда, операции, совершаемые над понятиями, похожи на те операции, которые мы научились выполнять с числами в начальной школе. К ним относятся: пересечение, объединение, вычитание, симметрическая разность, дополнение.

Понятий - это операция, в ходе которой берутся два или более понятий и как бы накладываются друг на друга. В результате в месте пересечения их объёмов образуется новое понятие, элементами которого будут те предметы, которые одновременно обладают отличительными признаками всех пересечённых понятий. Чтобы представить это наглядно, посмотрим на рисунки:

Результат пересечения - заштрихованная область. Например, если мы возьмём понятие «полицейские» и понятие «коррупционеры» и произведём над ними операцию пересечения, то в заштрихованной области окажутся только те люди, которые одновременно являются и полицейскими и коррупционерами. Так мы образовали новое понятие «полицейские-коррупционеры». Как видно, операция пересечения базируется на отношении пересечения. Это означает, что, если два понятия находятся в отношении пересечения, то мы легко можем образовать с их помощью новое понятие.

Объединение понятий подобно сложению: мы берём несколько понятий, соединяем их объёмы и тем самым образуем новое понятие, элементами которого будут те предметы, которые обладают хотя бы одним из отличительных признаков объединённых понятий.

Для иллюстрации мы можем взять понятия «курильщики» и «люди, употребляющие алкоголь» и посредством объединения образовать понятие «люди, которые курят или употребляют алкоголь». В данном случае под понятие будут подпадать не только те люди, которые одновременно и курят, и пьют, но все те, кто обладает хотя бы одной из этих вредных привычек. Поэтому мы заштриховали оба кружочка.

Вычитание понятий опять же очень похоже на математическое вычитание. При вычитании берётся два или более понятий и из объёма одного отнимаются объёмы оставшихся. Таким образом, образуется новое понятие, элементами объёма которого будут предметы, обладающие отличительным признаком первого понятия, но не обладающие отличительными признаками тех понятий, которые из него вычитались.

Предположим, что понятие А - это «люди, страдающие диабетом», понятие В - «люди, страдающие избыточным весом». Если мы вычитаем понятие В из понятия А, то мы получаем новое понятие «люди, страдающие диабетом, но не имеющие избыточного веса». Оно показано заштрихованной областью.

Это операция, в некотором смысле обратная пересечению. Нужно точно также взять два или более понятий, наложить их друг на друга, но новое понятие, образованное в результате этого наложения, будет содержать только те элементы, которые обладают не более чем одним отличительным признаком изначальных понятий.

Заштрихованная область показывает это новое понятие. Предметы, подпадающие под это понятие должны обладать признаком А или В, но не ими вместе. Пусть А - это понятие «врач», В - «мужчина». Тогда получаем следующее понятие: «быть врачом, но не быть мужчиной, либо быть мужчиной, но не быть врачом».

Это операция, в ходе которой берётся понятие, а затем его объём как бы вычитается из всего универсума рассмотрения. Так создаётся новое понятие, элементами которого будут только те предметы, которые не обладают отличительным признаком изначально взятого понятия.

Новое понятие А’ - дополнение к понятию А. Если универсум нашего рассмотрения - это животные, понятие А - «млекопитающие», то А’ - «животные, не являющиеся млекопитающими». Операцию дополнения не нужно путать с отношением дополнительности.

Помимо булевых операций над понятиями можно проводить ещё целый ряд операций: ограничение, обобщение, деление.

Это операция, представляющая собой как бы сужение понятия. Ограничить понятие А означает перейти к понятию В, такому что его объём будет строго включаться в объём понятия А. Причём этот переход от А к В представляет собой переход от родового понятия к видовому.

Как видно из картинки, в результате ограничения кружочек, представляющий объём понятия, становится меньше. Мы ограничиваем понятие А до понятия В, а затем - понятие В до понятия С. Можно предположить, что понятие А - это «рыбы». Мы можем ограничить его до понятия В - «акулы». Объём понятия А шире, так как рыбы бывают разные, они включают много видов - не только акул. При этом объём понятия В полностью включается в объём понятия А, потому что все акулы - это рыбы. Понятие «акулы» можно ограничить до понятия С - «белые акулы». Опять же понятие «белые акулы» полностью входит в понятие «акулы», но меньше его по объёму. Пределом ограничения понятия выступает единичное понятие. На нашем рисунке оно представляло бы точку в центре, которую уже нельзя сузить.

Операция ограничения понятий нередко сопровождается ошибками. Чаще всего они связаны с тем, что ограничение понятий путают с членением предметов, то есть понятие ограничивают не на основании родовидовых признаков, а на основании тех частей, на которые разделяются элементы их объёмов. Например, возьмём понятие «автомобили». По родовидовым признакам мы можем ограничить его до понятий «автомобили с ручной коробкой передач» или «электромобили». И это правильное ограничение. Однако автомобиль состоит из множества компонентов: фары, колёса, руль, дворники, двигатель и т.д. Поэтому можно встретить такой вариант: понятие А - «автомобили» ограничивают до понятия В - «колёса». Хотя колёса - это часть автомобиля, такое ограничение неверно. Существует лёгкий способ избежать этой ошибки. При правильном ограничении понятия А до понятия В, должно быть верным высказывание «Все В есть А»: «Все акулы - это рыбы», «Все электромобили - это автомобили». Если мы применяем эту формулу к автомобилям и колёсами, получается: «Все колёса - это автомобили». Высказывание неверно, значит, операция ограничения была проведена неправильно.

Это операция, обратная ограничению. На этот раз мы не сужаем, а расширяем понятие. Обобщить понятие В означает перейти к понятию А, так что объём понятия В будет строго включаться в объём понятия А. Здесь совершается переход от видового понятия к родовому.

Понятие С, представленное самым маленьким кружочком, мы обобщаем до понятия В, которое в свою очередь мы можем ещё обобщить до понятия А, причём С полностью включается в В, и В полностью включается в А. Пусть С - это понятие «золото», тогда мы можем обобщить его до понятия В - «металлы», а понятие В - до понятия А - «химические элементы». Предел обобщения - это универсальное понятие, то есть понятие, объём которого совпадает с универсумом рассмотрения. В нашем примере понятие «химические элементы» как раз может быть рассмотрено как универсальное.

Операция обобщения понятий может быть подвержена той же самой ошибке, что и ограничение: часто люди обобщают понятия на основании не родовидовых признаков, а составных частей. В частности, понятие «крылья» обобщают до понятия «птицы», что неверно. Способ проверки тот же самый: посмотреть правильным ли будет утверждение «Все В есть А». Очевидно, что утверждение «Все крылья - это птицы» некорректно.

Деление - это операция, состоящая в том, что берётся понятие, выделяется какая-то характеристика и на основе варьирования этой характеристики исходное понятие делится на несколько частей, в результате чего получается набор новых понятий. Исходное понятие называют делимым понятием. Те понятия, которые образуются после деления - членами деления. Характеристику, на основе которой осуществляется деление - основанием деления.

Весь кружочек - это объём понятия делимого понятия А. В, С, Dи Е - члены деления, то есть понятия, образованные в результате деления понятия А. Для иллюстрации предположим, что понятие А - это «месяцы». Основание деления - это принадлежность к времени года. Тогда новообразовавшиеся понятия В, С, D и Е - это «зимние месяцы», «весенние месяцы», «летние месяцы» и «осенние месяцы». Очевидно, что в результате деления может получаться разное количество понятий: всё зависит от делимого понятия и основания деления.

Чтобы деление было правильным, необходимо соблюдать следующие условия:

Деление должно производиться только по одному основанию. Если использовать наш пример с понятием месяцы, то я не могу разделить его на следующие подпонятия: «зимние месяцы», «весенние месяцы», «летние месяцы», «осенние месяцы» и «мои любимые месяцы». В таком делении используются две характеристики: принадлежность к времени года и моё отношение к конкретному месяцу. Это называется путанным делением. Также если использовать больше, чем одно основание деления, можно совершить так называемый скачок в делении, состоящий в том, что одни члены деления являются видами А, а другие - его подвидами. Например, исходное понятие - «вино», основание деления - цвет. В результате правильного деления мы должны получить три новых понятия: «белое вино», «розовое вино» и «красное вино». Но если в делении совершён скачок, то можно прийти к такому результату: «белое вино», «розовое вино», «каберне», «шираз», «мерло», «пино нуар». В данном случае были совмещены два основания: цвет и сорт, и в члены деления одновременно попали виды вида (белое, розовое) и подвиды (каберне, шираз и т.д.).
Члены деления В, С и т.д. должны представлять собой виды по отношению к родовому понятию А. Это то же условие, с которым мы сталкивались при ограничении и обобщении. Нельзя разделить понятие «автомобиль» на понятия «колёса», «двигатель», «руль» и т.п. Опять же нужно задаться вопросом, верно ли утверждение «Все В есть А», «Все С есть А» и так по всем членам деления. Если же вас всё-таки интересуют колёса и двигатель, то необходимо заменить делимое понятие на «части автомобиля», тогда деление станет правильным.
Объёмы членов деления не пересекаются, то есть ни один из элементов не может одновременно попадать в В и С или в В и Е и т.д.
Члены деления не могут быть пустыми понятиями. Предположим, что исходное понятие А - это «ныне правящие короли». Основание деления - принадлежность к странам. Так вот, среди членов деления не может быть понятий «ныне правящие французские короли» или «ныне правящие немецкие короли», так как это пустые понятия.
Если над всеми членами деления B, C, D, E произвести операцию объединения, то мы должны получить объём делимого понятия A.

Существует два вида деления: дихотомическое деление и деление по видоизменению основания. Слово «дихотомический» дословно переводится с греческого как «деление надвое». При его осуществлении исходное понятие делится всего лишь на два новых понятия. Выбирается какое-либо основание деления, то есть признак, и в зависимости от наличия или отсутствия этого признака все элементы объёма разделяются на две части. Пусть делимым понятием будет понятие «люди», основанием деления - наличие высшего образования. В таком случае наше исходное понятие будет разделено на два: «люди, имеющее высшее образование» и «люди, не имеющие высшего образования». Другой пример: возьмём понятие «собаки», основание деления - породистость. В результате дихотомического деления получаем понятия: «породистые собаки», «беспородные собаки».

Второй вид деления - деление по видоизменению основания. В его результате мы можем получить более двух новых понятий. Здесь в качестве основания выбирается какая-либо предметно-функциональная характеристика элементов объёма исходного понятия. В нашем примере с месяцами такой характеристикой была принадлежность к времени года. Если наше делимое понятие - это «люди», то можно в качестве основания деления взять цвет глаз, цвет волос, национальность и т.п. Если делимое понятие - «стихотворения», то основанием деления может быть их жанровая принадлежность. Для иллюстрации возьмём понятие «игральные карты», а основанием деления сделаем масть:

Операция деления лежит в основе составления классификаций и типологий. Классификация осуществляется посредством последовательного деления понятия на его виды, видов - на подвиды и т.д. Классификация, прежде всего, важна в научном познании. Она может выступать как результатом изучения какой-то предметной области (всеобщая классификация растений и животных Карла Линнея), так и двигателем исследований (периодическая таблица химических элементов Менделеева). Кроме того, классификации очень важны в обучении: люди гораздо легче воспринимают информацию, если она разложена по полочкам. Часто даже сами того не замечая, мы пользуемся классификациями и в повседневной жизни: ранжирование сотрудников в офисе, организация одежды в шкафу, распределение товаров по отделам в магазине - вот только несколько примеров.

Правильно выполненная классификация подобна перевёрнутому дереву (на мой взгляд, скорее, перевёрнутому кусту). Вершина классификации - исходное делимое понятие - называется корнем. Линии, расходящиеся от неё, подобны веткам. Они ведут к членам деления, от которых в свою очередь также расходятся ветки к новым понятиям. Каждое понятие в классификации называют таксоном. Таксоны группируются по ярусам. На первом ярусе находится корень классификации А. На втором ярусе - таксоны В 1 -В n , образованные с помощью первой операции деления. На третьем ярусе - таксоны С 1 -С n , образованные в результате второй операции деления и т.д. Каждый ярус может содержать любое количество таксонов.

При построении классификаций используются оба вида деления: и дихотомическое, и по видоизменению основания. При этом они могут соседствовать даже в одной классификации. Дело в том, что внутри классификации каждая отдельная операция деления может производиться по своему собственному основанию. Приведём пример. Возьмём в качестве корня классификации понятие «писатели», основание деления - являлся ли писатель русским или нет. Соответственно, производим дихотомическое деление, в результате которого получаем на втором уровне два новых понятия: «русские писатели» и «зарубежные писатели». Затем мы можем разделить понятие «русские писатели» по видоизменению основания. В качестве основания возьмём характеристику: «в каком веке жил писатель?» Получаем новые понятия: «русские писатели XIвека», «русские писатели XIIвека» и так вплоть до «русских писателей XXIвека». Что касается понятия «зарубежные писатели», то его тоже можно разделить по видоизменению основания, но в качестве основания взять национальность писателей. Таким образом, получим: «испанские писатели», «французские писатели», «немецкие писатели» и т.д.

Знаком […] обозначены пропущенные члены деления. Дальше каждый таксон может быть разделён ещё по какому-то своему признаку. Главное в каждом отдельном делении соблюдать перечисленные выше правила.

Нужно отметить, что составление классификаций - не такая простая задача, как может показаться на первый взгляд. Не редки ситуации, когда сложно или невозможно определить, к какому именно таксону нужно относить тот или иной предмет. В нашем примере с писателями, в частности, возможны случаи, когда писатель родился и начал творить в одном веке, а умер уже в другом, как Чехов. Куда его нужно относить - в писатели XIXвека или XXвека? Иногда встречаются объекты, которые в принципе никуда не укладываются. Тогда для них создают отдельный таксон или помещают их в так называемый «отстойник». Он может обозначаться словами «всё прочее», и объекты, находящиеся в нём, не связаны ничем иным, кроме того, что их не удаётся никуда определить.

Упражнения

Китайская энциклопедия

Борхес в одном из своих произведений приводит отрывок из таинственной китайской энциклопедии. Это «божественное хранилище благотворных знаний» говорит, что «животные подразделяются на: а) принадлежащих Императору, б) бальзамированных, в) прирученных, г) молочных поросят, д) сирен, е) сказочных, ж) бродячих собак, з) включенных в настоящую классификацию, и) буйствующих, как в безумии, к) неисчислимых, л) нарисованных очень тонкой кисточкой из верблюжьей шерсти, м) и прочих, п) только что разбивших кувшин, о) издалека кажущихся мухами» (Борхес Х.Л. Аналитический язык Джона Уилкинса // Соч. в 3 т. Т. 2. Рига: Полярис, 1997, с. 85).

Попробуйте представить эту классификацию животных в виде дерева. Считаете ли вы, что она выполнена правильно? Если да, то докажите, что ни одно из правил деления в ней не нарушено. Если нет, то объясните, какие именно правила нарушены. Каким образом эту классификацию можно было бы исправить?

Мясо не еда

Кот. Прости, пожалуйста, за нескромность. Я тебя давно вот о чем хотел спросить…

Кот. Как можешь ты есть колючки?

Осел. А что?

Кот. В траве попадаются, правда, съедобные стебельки. А колючки… сухие такие!

Осел. Ничего. Люблю острое.

Кот. А мясо?

Осел. Что - мясо?

Кот. Не пробовал есть?

Осел. Мясо - это не еда. Мясо - это поклажа. Его в тележку кладут, дурачок. (Е. Шварц, «Дракон»)

Определите отношения между понятиями «еда», «острые предметы», «острая еда», «колючки», «мясо» и «поклажа». Изобразите эти отношения с помощью графических схем. Помните, что понятия могут быть сравнимы, только если они принадлежат к одному универсуму рассмотрения.

Разговор мужа с женой

Муж: Милая, ты не права.

Жена: Ах, я не права. Значит, я лгу. Я лгу, значит, я плохой человек, то есть нелюдь. Ты хочешь сказать, что я животное? Мама, он меня скотиной назвал!

Определите, правильно ли был выполнен переход между понятиями «человек, который не прав», «лжец», «плохой человек», «нелюдь», «животное», «скотина». Обоснуйте свою позицию. Какие операции над понятиями использовались при этом переходе? В каких отношениях находятся эти понятия? Изобразите их с помощью графических схем.

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

а) Собирательные и разделительные .

Собирательным называется понятие, элементы объема которого сами составляют множества однородных объектов.

Разделительным называется понятие, элементы объема которых не представляют собой множеств однородных обшектов.

б) Абстрактные и конкретные .

Абстрактными называются понятия, элементами объема которых являются свойства или отношения.

Иначе говоря, в этих понятиях выделяются и обобщаются не предметы, а их свойства или отношения .

Конкретным называется понятие, элементами объема которого являются предметы.

Пример. «Стул », «стол », «преступление », «тень », «музыка » - все это конкретные пмнятия.

Прием мышления, при помощи которого абстрактным понятиям придается самостоятельное, независимое от предметов существование, называется гипостазированием.

Ценность - это абстрактное понятие, разделяющее область объектов, к которой оно применяется, на два класса - положительно значимых и отрицательно значимых объектов .

Пример. «Истина » – это абстрактное понятие, в котором обобщается и выделяется свойство суждений «быть истинным ». Как ценность истинность придает суждениям, обладающим этим свойством («истинным суждениям») положительное значение, а не обладающим этим свойством («ложным суждениям») – отрицательное значение.

§ 2. Отношения между понятиями

Ав: Здравствуйте, друзья! Подумайте над следующей задачей: кого в мире больше - отцов, сыновей или мужчин?

Сс: Конечно, мужчин.

Ав: А потом?

Сс: Ну, наверное, отцов, а потом сыновей. Хотя с сыновьями и отцами не очень ясно.

Ст. Подождите, мы же уже умеем изображать объемы понятий при помощи кругов Эйлера. (Подходит к доске и рисует следующую картинку:

Получится вот так! Здорово, взяли и нарисовали мысли!

Сс: Ты уверен, что это правильно?

Ст: Ты сам так сказал.

Сс: Я-то сказал… Но правильно ли я сказал?

Ав: Да, это очень хороший вопрос. Давайте посмотрим. (Обращается к рисунку Студента-тугодума). Рассмотрим какой-нибудь предмет, который входит в объем понятия «отец», но не входит в объем понятия «сын», как нарисовано на вашей картинке. (Подходит к доске и ставит точку в круге «отцы» следующим образом:

Что же получается? У вас существуют отцы, которые не являются сыновьями. Это хорошо?

Ст: Нет, этого не может быть.

Сс: Да, но то же самое можно сказать и о понятиях «сын» и «мужчина». У нас получилось, что не каждый мужчина - сын.

Ав: Придется нам в этом деле разобраться.

Наше рассмотрение объемов понятий и множеств показывает, что один и тот же объект может быть элементом объема различных понятий. Так, Иван Петрович Сидоров одновременно может быть элементом объемов понятий «человек», «студент», «мужчина», «спортсмен», «избиратель» и т.п. Уже этот простой факт показывает, что данные понятия вступают между собой в определенные отношения, поскольку имеют общий элемент. Но ведь a priori можно предположить, что в определенные отношения вступают и те понятия, которые не имеют общих элементов - ведь это уже само по себе определенное отношение.

Рассмотрим произвольную пару понятий A и B .

Понятия A и B назовем сравнимыми, если в содержаниях этих понятий имеется хотя бы один общий признак .

Пример. Понятия «мужчина » и «женщина » сравнимы, поскольку в их содержаниях есть общий признак «быть человеком».

Почти все понятия сравнимы. Даже божий дар и яичница в нашей логической онтологии являются предметами, а следовательно, имеют в своем содержании общий признак. Обратите внимание, что в этом определении речь идет не об основном содержании, а обо всем содержании понятия. Поэтому почти у каждой пары понятий можно найти общий признак.

Понятия A и B назовем несравнимыми, если в содержаниях этих понятий не встречается ни одного общего признака.

Мы не будем иметь дела с несравнимыми понятиями, поэтому не будем их подробно рассматривать.

До сих пор речь шла о содержании понятий. Содержание представляет собой сложный признак, в котором могут встречаться много простых признаков, соединенных различным образом (через «и», «или» и т.п.). Поэтому с рассмотрением соотношения понятий по содержанию возникают сложности. Чтобы избежать неточностей, можно было бы ограничиться основным содержанием понятий, как оно определено в § 2 этой главы. Для этого надо в определениях заменить слово «содержание» на слово «основное содержание». Однако надо иметь в виду, что в таком случае сравнимость и несравнимость понятий будет зависеть от того, каким образом мы сформулируем основное содержание понятий.

Более точной является теория отношений понятий по объему.

Рассмотрим пару сравнимых понятий A и B .

Понятия A и B назовем совместимыми, если объемы этих понятий имеют хотя бы один общий элемент

Пример. Понятия «футболист » и «гений » совместимы, потому что существуют гениальные футболисты, например, Эдуард Стрельцов или Пеле.

Понятия A и B назовем несовместимыми, если в объемах этих понятий нет ни одного общего элемента.

Пример. Понятия «божий дар » и «яичница », как предполагается в поговорке «спутал божий дар с яичницей», несовместимы, т. е. ни один объект по имени «божий дар» не является в то же время объектом по имени «яичница». Короче говоря, эта поговорка гласит, что ни одна яичница не является божьим даром и наоборот.

Если обозначить объем понятия тем же символом, что и само понятие, то условие совместимости двух понятий можно записать так:

А В Æ,

а условие несовместимости так:

А В= Æ.

В отличие от сравнимости-несравнимости понятий нас будут интересовать как виды совместимости, так и виды несовместимости понятий.

Виды совместимости

Представим себе возможные случаи совместимости двух понятий A и B . Во-первых, может быть так, что объемы понятий A и B совпадают. Во-вторых, может быть так, что объем понятия B целиком входит в объем A , но в то же время имеются такие элементы A , которые не являются элементами объема понятия B . В-третьих, может быть так, что объемы понятий имеют общую часть, но есть такие элементы объема понятия B , которые не являьтся элементами объема понятия A и наоборот.

Рассмотрим эти три случая подробнее.

Понятия A и B назовем равнозначными, если объемы этих понятий состоят из одних и тех же элементов.

Отношения между понятиями по объему удобно иллюстрировать кругами Эйлера. В данном случае получится следующий рисунок:

Пример. Следующие понятия являются равнозначными: (A ) Луна и (B ) естественный спутник Земли ; (A ) квадрат и (B ) равносторонний прямоугольник ; (A ) дочь и (B ) женщина ; (A ) сын и (B ) мужчина ; (A ) сын и (B ) внук .

Понятие B подчиняется понятию A, если объем B является собственным подмножеством объема A.

Несложно заметить, что вид понятия подчиняется самому этому понятию, а любое понятие подчиняется своему роду.

При помощи кругов Эйлера это отношение изобразим таким образом:

Пример: Следующие понятия находятся в отношении подчинения: (B ) студент и (A ) человек ; (B ) человек и (A ) животное ; (B ) историк и (A ) гуманитарий ; (B ) мать и (A ) дочь - все это пары понятий, из которых первое подчиняетсэ второму.

Понятия A и B находятся в отношении перекрещивания, если они совместимы и имеются элементы объема понятия A, не являющиеся элементами объема понятия B, и элементы объема понятия B, не являющиеся элементами объема понятия A.

При помощи кругов Эйлера отношение перекрещивания можно изобразить следующим образом:

Пример. (A) студент и (B) спортсмен, (A) женщина и (B) красивый человек, (A) монархия и (B) демократическое государство - все это пары перекрещивающихся понятий.

Как устанмвить, в каком отношении находятся совместимые понятия? Для этого следует задать нашим понятиям A и B два вопроса:

1. Все ли A являются B?

2. Все ли B являются A?

Если мы на оба вопроса отвечаем «да» , то получаем отношение равнозначности .

Если мы на первый вопрос отвечаем «да» , а на второй - «нет» , то понятие A подчиняется понятию B .

Если мы на первый вопрос отвечаем «нет» , а на второй - «да» , то понятие B подчиняется понятию A .

Если мы на оба вопроса отвечаем «нет» , то получаем отношение перекрещивания ,

Пример. Рассмотрим понятия «сын » и «мужчина ». Причем под мужчиной будем понимать человека мужского пола. Зададим наши вопросы.

Все ли сыновья являются мужчинами ? - Да .

Все ли мужчины являются сыновьями ? - Да .

Следовательно, мы получили отношение равнозначности.

Пример. Теперь рассмотрим отношения между понятиями «сын» и «отец».

Всякий ли сын является отцом ? - Нет .

Всякий ли отец является сыном ? - Да .

Мы получили отношение подчинения, причем понятие «отец» подчиняется понятию «сын».

Это дает нам решение задачи, приведенной в диалоге наших персонажей в начале этого параграфа. Графически это решение можно представить следующим образом:

Если подытожить наше рассмотрение видов отношения совместимости, то мы получим следующую диаграмму.

По типу элементов объема понятия делятся на:

а) конкретные и абстрактные

– Конкретным считается понятие, элементами объема которого являются объекты или множества объектов (например, «человек, умеющий играть в гольф»)

– Абстрактным считается понятие, элементами объема которого являются свойства или отношения (например, «состояние аффекта, вызванное чрезвычайным происшествием»).

б) собирательные и несобирательные

– Собирательным считается понятие, элементами объема которого являются множества (например, «толпа людей, собравшихся на митинг»).

– Несобирательным считается понятие, элементами объема которого являются отдельные предметы, свойства или отношения (например, «волнение, испытываемое перед экзаменом»).

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Статистики и информатики

Российской федерации.. московский государственный университет экономики статистики и информатики..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Становление логики и ее значение
Слово «логика» происходит от древнегреческого «lоgоz» что переводится как «разум», «мысль», «рассуждение». Логика является одной из самых древних наук на Земле. Она возникла как часть науки об орат

Предмет логики
В понятии «логика» в настоящее время выделяется несколько значений: объективная и субъективная логика. Если объективная логика изучает закономерности развития и взаимосвязи предметов и явлен

Понятие логической формы
Логика не только описывает различные приемы познания, но и формулирует критерии их правильности. Какие рассуждения можно считать правильными? Каким требованиям должны удовлетворять определение, воп

Логическое следование и логическая истинность
Одна из важнейших задач логики – определять, какие рассуждения являются правильными и почему. Сразу заметим, что нельзя смешивать вопрос о правильности рассуждения с вопросом об ист

Язык как знаковая система
Язык – это система знаков, предназначенная для фиксации, хранения, переработки и передачи информации. Знак – это объект, используе

Смысл и значение знака. Виды знаков
Значением знака называется предмет, репрезентируемый данным знаком. Множество всех предметов, которые знак репрезентирует, называется его экстенсиона

Естественные и искусственные языки
Естественные языки возникли как средство общения между людьми. Их формирование и развитие представляет собой длительный исторический процесс и происходит в осно

Семантические принципы
Принцип однозначности: каждое имя должно иметь только одно значение (экстенсионал). С нарушением этого принципа связана ошибка, которую называют «под

Язык логики высказываний
Логика высказываний (пропозициональная логика) – это раздел логики, изучающий способы построения и логическую структуру высказываний, отношения между ними и выводы, полученные

Основные законы логики
Законом логики называется сложное логическое высказывание, истинность которого не зависит от составляющих его логических отношений. Они составляют основу мыслит

Аесть потому, что есть В
Всякая мысль может быть признана истинной только тогда, когда она имеет достаточное основание. Например, «Это вещество является электропроводным, потому что оно –

Oslash;(А Ú В) É ØА & ØВ
Отрицание дизъюнкции равнозначно конъюнкции двух отрицаний. Например, «Неверно, что идет дождь или идет снег» означает «Сегодня нет дождя и нет снега». 9) За

Логико-семантические парадоксы
Естественный язык является самым необходимым инструментом человека в его интеллектуальной деятельности. Однако именно язык часто создает проблемы для тех, кто его использует. Эти пр

Какой принцип нарушен?
1. Рассуждение «Материя бесконечна. Мистеру N не хватило материи на штаны. Значит, его штаны больше, чем бесконечность» нарушает принцип 1. однозначности 2. предметности

Парадоксальные задачи
1. Экзаменатор говорит нерадивому студенту: «Угадайте, какую оценку я вам поставлю. Если угадаете, получите 3, если не угадаете – 2.» Однако ответ студента поставил преподавателя в тупик. Он не смо

Основные законы логики
1. Закон … утверждает, что противоречащие друг другу суждения не могут быть одновременно истинными. a) тождества b) непротиворечия c) клавия d) д

Общая характеристика понятий. Виды понятий
Понятие является одной из форм рациональной ступени процесса познания. Мышление, рассуждение всегда осуществляется с помощью языка, но мыслим мы всегда терминами, категориями, понятиями.

Виды понятий по объему
При выделении видов понятий нужно учитывать различные их особенности. Наиболее важными основаниями для деления понятий являются: (1) тип их объема, (2) тип элементов, входящих в их объемы, (3) тип

Виды понятий по содержанию
По типу признаков понятия подразделяют на: а) положительные и отрицательные – Положительнымсчитается понятие, в котором предметы обобщаются на о

А В А ØA
Штриховкой на схемах обозначен результат применения соответствующих операций к классам А и В. Пересечение объемов д

Отношения между понятиями по объему
Между понятиями существуют объективные, независящие от человека отношения. Прежде всего, это отношения сравнимости и несравнимости. Два понятияaА(a)и

Обобщение и ограничение понятий
Помимо булевых операций, к понятиям часто применяются такие операции обобщение и ограничение. Они основаны на отношении типа «род-вид». Из двух непустых понятий одно с

Виды понятий
1. Конкретным называется понятие, объем которого состоит из a) объектов или их классов b) свойств или отношений c) объектов или их свойств d) кла

Определение и приемы, сходные с ним
Определение, дефиниция (от лат. «definitio» – уточнение границ) – это логическая процедура придания строго фиксированного смысла языковым выражениям. У

Явные и неявные определения
Наиболее распространенный вид определений – явные определения. Определение называется явным, если и только если оно задается лингвистической конструкц

Реальные и номинальные определения
Помимо того, что все определения подразделяются на явные и неявные, контекстуальные и неконтекстуальные, их можно делить также на реальные и номинальные. При этом след

Правила определения
Для того, чтобы определения было логически правильными, они должны отвечать некоторым принципиальным требованиям, правилам. 1) Определение должно быть ясным. Это оз

Виды определений
1. Правило замены по дефиниции действует только для … определений a) явных b) неявных c) контекстуальных d) аксиоматических 2. Аксиомати

Ошибки в определении
1. Определение «Квадрат – это четырехугольник, диагональ которого является осью симметрии» является a) правильным b) слишком узким c) слишком широким d) перекрещ

Простые суждения и их виды
Суждение –это мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о каких-либо объектах, их свойствах и связях между ними. Как правило, суждения выражаются повествовательными

Сложные суждения и их виды
Суждения называются сложными, если в них можно выделить правильные части, которые в свою очередь являются суждениями. Сложные суждения образуются как из простых, так и из др

Отрицание суждения
Отрицание суждения – это логическая операция, при которой истинное суждение меняется на ложное, и наоборот.При этом, при отрицании атрибутивного суждения одновременно меняются

Отношения между суждениями
В процессе построения отношений между суждениями можно выделить сравнимые и несравнимые. Сравнимые суждения имеют общий субъект и предикат. Несравнимые суждения не име

Субконтрарность
Рассмотрим эти отношения между суждениями с помощью логического квадрата. В отношении подчинения находятся суждения форм A и I, а также суждения E и O. Например, общеутвердительное су

Виды атрибутивных суждений
1. Установите соответствие между типами атрибутивных суждений и формулами, их выражающими. (1) Все S есть Р (А) S a P (2) Ни один S не есть P (В) S e P (3) Некоторые S

Oslash;А
Таким образом, правильными являются умозаключения от утверждения антецедента (А) к утверждению консеквента (В)и от отрицания консеквента (&

На работе. Следовательно, на занятиях его не было»
Условно-разделительные (лемматические) умозаключения. Эти умозаключения содержат несколько импликативных и одну дизъюнктивную посылку. В дизъюнктивной посылке разделяются определенные вариан

Непосредственные умозаключения
Непосредственными называются умозаключения, в которых вывод делается из одной посылки. Несмотря на тривиальность, в практике аргументации таким выводам отводится очень важная р

P – ~S ~P – S ~P – ~S
противопоставление противопоставление противопоставление субъекту предикату субъекту и предикату Каждый из них может быть сведен к комбинации обращен

Как уже отмечалось силлогизмом называют умозаключение из более чем одной посылки. В таком расширительном смысле силлогизмами являются, например, умозаключени

S P S P S P S P
Фигура I Фигура II Фигура III Фигура IV Модус силлогизма – это разновидность фигуры, определяемая типом входящих в него посылок и заключения. Сокра

Энтимемы и полисиллогизмы
Энтимемой (от лат. «энтиме» – «в уме») называется сокращенный силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. В практике аргументации эн

Правила посылок
1. Согласно общим правилам силлогизма, если одна из его посылок является отрицательной, то заключение должно быть 1. частным 2. общим 3. утвердительным

Простой категорический силлогизм
1.Установите соответствие между терминами и их ролью в структуре силлогизма 1. средний термин (А) термин, имеющийся в обеих посылках 2. больший термин (В) предикат заключения

A1, …, An ú В
Такие умозаключения получили название индуктивных (от лат. «inductio» – «наведение»), или правдоподобных. К числу правдоподобных умозаключен

Статистическая индукция
Статистической называется обобщающая индукция, при которой устанавливается относительная частота обладания свойством Р для произвольного

Аргументация и доказательство
Аргументация - это полное или частичное обоснование истинности какого-либо суждения при помощи других суждений. При этом предполагается, что в правильных аргументац

Опровержение и критика
Деятельностью, противоположной по своей цели и содержанию аргументации, являются опровержение и критика. Опровержение - это полное обоснование ложности тезиса, а

Основные правила аргументации
В процессе аргументации и критики могут совершаться ошибки двух типов: умышленные и неумышленные. Умышленные ошибки называются софизмами, а лица, совершающие такие ошибки, -

Словарь логических терминов
1. Абдукция(от лат. abducere – приведение) – форма умозаключения, в котором из исходных суждений (описывающих свойства каких-то явлений) выбирается новое суждение (гипотеза), котор

Программное обеспечение и интернет - ресурсы
1. http://www.logic.ru/Russian/: ЛОГИКА РОССИИ 2 .http://www.logic.ru/Russian/LogStud/index.html: Электронный журнал «Логические исследования». 3. http://www.iph.ras.ru:8100/~logi