Прямоугольника?
Решение. Так как 2,88 дм2 = 288 см2, а 0,8 дм = 8 см, то длина прямоугольника равна 288: 8, то есть 36 см = 3,6 дм. Мы нашли такое число 3,6,что 3,6 0,8 = 2,88. Оно является частным от деления 2,88 на 0,8.
Пишут: 2,88: 0,8 = 3,6.
Ответ 3,6 можно получить, не переводя дециметры в сантиметры. Для этого надо умножить делитель 0,8 и делимое 2,88 на 10 (то есть перенести в них запятую на одну цифру вправо) и разделить 28,8 на 8. Снова получим: 28,8: 8 = 3,6.
Чтобы разделить число на десятичную дробь , надо:
1) в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
2) после этого выполнить деление на натуральное число.
Пример 1.
Разделим 12,096 на 2,24. Перенесем в делимом и делителе запятую на 2 цифры вправо. Получим числа 1209,6 и 224. Так как 1209,6: 224 = 5,4, то и 12,096: 2,24 = 5,4.
Пример 2. Разделим 4,5 на 0,125. Здесь надо перенести в делимом и делителе запятую на 3 цифры вправо. Так как в делимом только одна цифра после запятой, то припишем к нему справа два нуля. После переноса запятой получаем числа 4500 и 125. Так как 4500: 125 = 36, то и 4,5: 0,125 = 36.
Из примеров 1 и 2 видно, что при делении числа на неправильную дробь это число уменьшается или не изменяется, а при делении на правильную десятичную дробь оно увеличивается: 12,096 > 5,4, а 4,5 < 36.
Разделим 2,467 на 0,01. После переноса запятой в делимом и делителе на 2 цифры вправо получаем, что частное равно 246,7: 1, то есть 246,7.
Значит, и 2,467: 0,01 = 246,7. Отсюда получаем правило:
Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001, надо перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько в делителе стоит нулей перед единицей (то есть умножить ее на 10, 100, 1000).
Если цифр не хватает, надо сначала приписать в конце дроби несколько нулей.
Например, 56,87: 0,0001 = 56,8700: 0,0001 = 568 700.
Сформулируйте правило деления десятичной дроби: на десятичную дробь; на 0,1; 0,01; 0,001.
Умножением на какое число можно заменить деление на 0,01?
1443. Найдите частное и выполните проверку умножением:
а) 0,8: 0,5; б) 3,51: 2,7; в) 14,335: 0,61.
1444. Найдите частное и выполните проверку делением:
а) 0,096: 0,12; б) 0,126: 0,9; в) 42,105: 3,5.
а) 7,56: 0,6; ж) 6,944: 3,2; н) 14,976: 0,72;
б) 0,161: 0,7; з) 0,0456: 3,8; о) 168,392: 5,6;
в) 0,468: 0,09; и) 0,182: 1,3; п) 24,576: 4,8;
г) 0,00261: 0,03; к) 131,67: 5,7; р) 16,51: 1,27;
д) 0,824: 0,8; л) 189,54: 0,78; с) 46,08: 0,384;
е) 10,5: 3,5; м) 636: 0,12; т) 22,256: 20,8.
1446. Запишите выражения:
а) 10 - 2,4x = 3,16; д) 4,2р - р = 5,12;
б) (у + 26,1) 2,3 = 70,84; е) 8,2t - 4,4t = 38,38;
в) (z - 1,2) : 0,6 = 21,1; ж) (10,49 - s) : 4,02 = 0,805;
г) 3,5m + т = 9,9; з) 9k - 8,67k = 0,6699.
1460. В двух цистернах было 119,88 т бензина. В первой цистерне бензина было больше, чем во второй, в 1,7 раза. Сколько бензина было в каждой цистерне?
1461. С трех участков собрали 87,36 т капусты. При этом с первого участка собрали в 1,4 раза больше, а со второго в 1,8 раза больше, чем с третьего участка. Сколько тонн капусты собрали с каждого участка?
1462. Кенгуру ниже жирафа в 2,4 раза, а жираф выше кенгуру на 2,52 м. Какова высота жирафа и какова высота кенгуру?
1463. Два пешехода находились на расстоянии 4,6 км друг от друга. Они пошли навстречу друг другу и встретились через 0,8 ч. Найдите скорость каждого пешехода, если скорость одного из них в 1,3 раза больше скорости другого.
1464. Выполните действия:
а) (130,2 - 30,8) : 2,8 - 21,84:
б) 8,16: (1,32 + 3,48) - 0,345;
в) 3,712: (7 - 3,8) + 1,3 (2,74 + 0,66);
г) (3,4: 1,7 + 0,57: 1,9) 4,9 + 0,0825: 2,75;
д) (4,44: 3,7 - 0,56: 2,8) : 0,25 - 0,8;
е) 10,79: 8,3 0,7 - 0,46 3,15: 6,9.
1465. Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной и найдите значение выражения
:
1466. Вычислите устно:
а) 25,5: 5; б) 9 0,2; в) 0,3: 2; г) 6,7 - 2,3;
1,5: 3; 1 0,1; 2:5; 6- 0,02;
4,7: 10; 16 0,01; 17,17: 17; 3,08 + 0,2;
0,48: 4; 24 0,3; 25,5: 25; 2,54 + 0,06;
0,9:100; 0,5 26; 0,8:16; 8,2-2,2.
1467. Найдите произведение:
а) 0,1 0,1; г) 0,4 0,4; ж) 0,7 0,001;
б) 1,3 1,4; д) 0,06 0,8; з) 100 0,09;
в) 0,3 0,4; е) 0,01 100; и) 0,3 0,3 0,3.
1468. Найдите: 0,4 числа 30; 0,5 числа 18; 0,1 числа 6,5; 2,5 числа 40; 0,12 числа 100; 0,01 числа 1000.
1469. Каково значение выражения 5683,25а при а = 10; 0,1; 0,01; 100; 0,001; 1000; 0,00001?
1470. Подумайте, какие из чисел могут быть точными, какие - приближенными:
а) в классе 32 ученика;
б) расстояние от Москвы до Киева 900 км;
в) у параллелепипеда 12 ребер;
г) длина стола 1,3 м;
д) население Москвы 8 млн человек;
е) в пакете 0,5 кг муки;
ж) площадь острова Куба 105 000 км2;
з) в школьной библиотеке 10 000 книг;
и) одна пядь равна 4 вершкам, а вершок равен 4,45 см (вершок
длина фаланги указательного пальца).
1471. Найдите три решения неравенства:
а) 1,2 < х < 1,6; в) 0,001 < х < 0,002;
б) 2,1 < х< 2,3; г) 0,01 <х< 0,011.
1472. Сравните, не вычисляя, значения выражений:
а) 24 0,15 и (24 - 15) : 100;
б) 0,084 0,5 и (84 5) : 10 000.
Объясните полученный ответ.
1473. Округлите числа:
1474. Выполните деление:
а) 22,7: 10; 23,3: 10; 3,14: 10; 9,6: 10;
б) 304: 100; 42,5: 100; 2,5: 100; 0,9: 100; 0,03: 100;
в) 143,4: 12; 1,488: 124 ; 0,3417: 34; 159,9: 235; 65,32: 568.
1475. Велосипедист выехал из села со скоростью 12 км/ч. Через 2 ч в противоположном направлении из того же села выехал другой велосипедист,
причем скорость второго в 1,25 раза больше скорости первого. Какое расстояние будет между ними через 3,3 ч после выезда второго велосипедиста?
1476. Собственная скорость лодки 8,5 км/ч, а скорость течения 1,3 км/ч. Какое расстояние пройдет лодка по течению за 3,5 ч? Какое расстояние пройдет лодка против течения за 5,6 ч?
1477. Завод изготовил 3,75 тыс. деталей и продал их по цене 950 р. за штуку. Расходы завода на изготовление одной детали составили 637,5 р. Найдите прибыль, полученную заводом от продажи этих деталей.
1478. Ширина прямоугольного параллелепипеда 7,2 см, что составляет 
Найдите объем этого параллелепипеда и округлите ответ до целых.
1479. Папа Карло пообещал каждый день давать Пьеро по 4 сольдо, а Буратино в первый день 1 сольдо, а в каждый следующий день на 1 сольдо больше, если он будет вести себя хорошо. Буратино обиделся: он решил, что, как бы ни старался, никогда не сможет получить в сумме столько же сольдо, сколько Пьеро. Подумайте, прав ли Буратино.
1480. На 3 шкафа и 9 книжных полок пошло 231 м досок, причем на шкаф идет в 4 раза больше материала, чем на полку. Сколько метров досок идет на шкаф и сколько - на полку?
1481. Решите задачу:
1) Первое число равно 6,3 и составляет второго числа. Третье число составляет второго. Найдите второе и третье числа.
2) Первое число 8,1. Второе число составляет от первого числа и от третьего числа. Найдите второе и третье числа.
1482. Найдите значение выражения:
1) (7 - 5,38) 2,5;
2) (8 - 6,46) 1,5.
1483. Найдите значение частного:
а) 17,01: 6,3; г) 1,4245: 3,5; ж) 0,02976: 0,024;
б) 1,598: 4,7; д) 193,2: 8,4; з) 11,59: 3,05;
в) 39,156: 7,8; е) 0,045: 0,18; и) 74,256: 18,2.
1484. Путь от дома до школы равен 1,1 км. Девочка проходит этот путь за 0,25 ч. С какой скоростью идет девочка?
1485. В двухкомнатной квартире площадь одной комнаты 20,64 м 2 , а площадь другой комнаты в 2,4 раза меньше. Найдите площадь этих двух комнат вместе.
1486. Двигатель за 7,5 ч расходует 111 л горючего. Сколько литров горючего израсходует двигатель за 1,8 ч?
1487. Металлическая деталь объемом в 3,5 дм3 имеет массу 27,3 кг. Другая деталь из этого же металла имеет массу 10,92 кг. Каков объем второй детали?
1488. В цистерну через две трубы налили 2,28 т бензина. Через первую трубу поступало 3,6 т бензина в час, и она была открыта 0,4 ч. Через вторую трубу поступало за час на 0,8 т бензина меньше, чем через первую. Сколько времени была открыта вторая труба?
1489. Решите уравнение:
а) 2,136: (1,9 - х) = 7,12; в) 0,2t + 1,7t - 0,54 = 0,22;
б) 4,2 (0,8 + y) = 8,82; г) 5,6г - 2z - 0,7z + 2,65 = 7.
1490. Товар массой в 13,3 т распределили на три автомашины. На первую автомашину погрузили в 1,3 раза больше, а на вторую - в 1,5 раза больше, чем на третью автомашину. Сколько тонн товара погрузили на каждую автомашину?
1491. Два пешехода вышли одновременно из одного места в противоположных направлениях. Через 0,8 ч расстояние между ними стало равным 6,8 км. Скорость одного пешехода была в 1,5 раза больше скорости другого. Найдите скорость каждого пешехода.
1492. Выполните действия:
а) (21,2544: 0,9 + 1,02 3,2) : 5,6;
б) 4,36: (3,15 + 2,3) + (0,792 - 0,78) 350;
в) (3,91: 2,3 5,4 - 4,03) 2,4;
г) 6,93: (0,028 + 0,36 4,2) - 3,5.
1493. В школу пришел врач и принес для прививки 0,25 кг сыворотки. Скольким ребятам он может сделать уколы, если для каждого укола нужно 0,002 кг сыворотки?
1494. В магазин завезли 2,8 т пряников. До обеда было продано этих пряников. Сколько тонн пряников осталось еще продать?
1495. От куска ткани отрезали 5,6 м. Сколько метров ткани было в куске, если отрезали этого куска?
Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений
В этой статье мы разберем такое важное действие с десятичными дробями, как деление. Сначала сформулируем общие принципы, затем разберем, как правильно выполнять деление десятичных дробей столбиком как на другие дроби, так и на натуральные числа. Далее мы разберем деление обыкновенных дробей на десятичные и наоборот, а в конце посмотрим, как правильно выполнять деление дробей, заканчивающихся на 0 , 1 , 0 , 01 , 100 , 10 и др.
Здесь мы возьмем только случаи с положительными дробями. Если же перед дробью стоит минус, то для действия с ней нужно изучить материал о делении рациональных и действительных чисел.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Все десятичные дроби, как конечные, так и периодические, представляют из себя всего лишь особую форму записи обыкновенных дробей. Следовательно, на них распространяются те же принципы, что и на соответствующие им обыкновенные дроби. Таким образом, весь процесс деления десятичных дробей мы сводим к замене их на обыкновенные с последующим вычислением уже известными нам способами. Возьмем конкретный пример.
Пример 1
Разделите 1 , 2 на 0 , 48 .
Решение
Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных. У нас получится:
1 , 2 = 12 10 = 6 5
0 , 48 = 48 100 = 12 25 .
Таким образом, нам надо разделить 6 5 на 12 25 . Считаем:
1 , 2: 0 , 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 · 25 12 = 6 · 25 5 · 12 = 5 2
Из получившейся в итоге неправильной дроби можно выделить целую часть и получить смешанное число 2 1 2 , а можно представить ее в виде десятичной дроби, чтобы она соответствовала исходным цифрам: 5 2 = 2 , 5 . О том, как это сделать, мы уже писали ранее.
Ответ: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .
Пример 2
Посчитайте, сколько будет 0 , (504) 0 , 56 .
Решение
Для начала нам нужно перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную.
0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111
После этого конечную десятичную дробь также переведем в другой вид: 0 , 56 = 56 100 . Теперь у нас есть два числа, с которыми нам будет легко провести необходимые вычисления:
0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 · 100 56 = 100 111
У нас получился результат, который мы также можем перевести в десятичный вид. Для этого разделим числитель на знаменатель, используя метод столбика:
Ответ: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .
Если же в примере на деление нам встретились непериодические десятичные дроби, то мы будем действовать немного иначе. Мы не можем их привести к привычным обыкновенным дробям, поэтому при делении приходится предварительно округлять их до определенного разряда. Это действие должно быть выполнено как с делимым, так и с делителем: имеющуюся конечную или периодическую дробь в интересах точности мы тоже будем округлять.
Пример 3
Найдите, сколько будет 0 , 779 … / 1 , 5602 .
Решение
Первым делом мы округляем обе дроби до сотых. Так мы переходим от бесконечных непериодических дробей к конечным десятичным:
0 , 779 … ≈ 0 , 78
1 , 5602 ≈ 1 , 56
Можем продолжить подсчеты и получить примерный результат: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 78: 1 , 56 = 78 100: 156 100 = 78 100 · 100 156 = 78 156 = 1 2 = 0 , 5 .
Точность результата будет зависеть от степени округления.
Ответ: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .
Как разделить натуральное число на десятичную дробь и наоборот
Подход к делению в этом случае практически аналогичен: конечные и периодические дроби заменяем обыкновенными, а бесконечные непериодические округляем. Возьмем для начала пример деления с натуральным числом и десятичной дробью.
Пример 4
Разделите 2 , 5 на 45 .
Решение
Приведем 2 , 5 к виду обыкновенной дроби: 255 10 = 51 2 . Далее нам надо просто разделить ее на натуральное число. Делать это мы уже умеем:
25 , 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 · 1 45 = 17 30
Если перевести результат в десятичную запись, то мы получим 0 , 5 (6) .
Ответ: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .
Метод деления столбиком хорош не только для натуральных чисел. По аналогии мы можем использовать его и для дробей. Ниже мы укажем последовательность действий, которую нужно для этого осуществить.
Определение 1
Для деления столбиком десятичных дробей на натуральные числа необходимо:
1. Добавить к десятичной дроби справа несколько нулей (для деления мы можем добавлять любое их количество, которое нам необходимо).
2. Разделить столбиком десятичную дробь на натуральное число, используя алгоритм. Когда деление целой части дроби подойдет к концу, мы ставим запятую в получившемся частном и считаем дальше.
Результатом такого деления может стать как конечная, так и бесконечная периодическая десятичная дробь. Это зависит от остатка: если он нулевой, то результат окажется конечным, а если остатки начнут повторяться, то ответом будет периодическая дробь.
Возьмем для примера несколько задач и попробуем выполнить эти шаги уже с конкретными числами.
Пример 5
Вычислите, сколько будет 65 , 14 4 .
Решение
Используем метод столбика. Для этого допишем к дроби два нуля и получим десятичную дробь 65 , 1400 , которая будет равна исходной. Теперь пишем столбик для деления на 4:
Полученное число и будет нужным нам результатом деления целой части. Ставим запятую, отделяя ее, и продолжаем:
Мы добрались до нулевого остатка, следовательно, процесс деления завершен.
Ответ: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .
Пример 6
Разделите 164 , 5 на 27 .
Решение
Делим сначала дробную часть и получаем:
Отделяем полученную цифру запятой и продолжаем делить:
Мы видим, что остатки стали периодически повторяться, и в частном стали чередоваться цифры девять, два и пять. На этом мы остановимся и запишем ответ в виде периодической дроби 6 , 0 (925) .
Ответ: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .
Такое деление можно свести к уже описанному выше процессу нахождения частного десятичной дроби и натурального числа. Для этого нам потребуется умножить делимое и делитель на 10 , 100 и др. так, чтобы делитель превратился в натуральное число. Дальше выполняем описанную выше последовательность действий. Такой подход возможен благодаря свойствам деления и умножения. В буквенном виде мы записывали их так:
a: b = (a · 10) : (b · 10) , a: b = (a · 100) : (b · 100) и так далее.
Сформулируем правило:
Определение 2
Для деления одной конечной десятичной дроби на другую необходимо:
1. Перенести запятую в делимом и делителе вправо на то количество знаков, которое необходимо для превращения делителя в натуральное число. Если в делимом не хватит знаков, допишем в него нули с правой стороны.
2. После этого делим дробь столбиком на получившееся натуральное число.
Разберем конкретную задачу.
Пример 7
Разделите 7 , 287 на 2 , 1 .
Решение: Чтобы делитель стал натуральным числом, нам надо перенести запятую на один знак вправо. Так мы перешли к делению десятичной дроби 72 , 87 на 21 . Запишем полученные числа столбиком и вычислим
Ответ: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47
Пример 8
Вычислите 16 , 3 0 , 021 .
Решение
Нам придется переносить запятую на три знака. В делителе для этого не хватит цифр, значит, нужно воспользоваться дополнительными нулями. Считаем, что получится в итоге:
Видим периодическое повторение остатков 4 , 19 , 1 , 10 , 16 , 13 . В частном повторяются 1 , 9 , 0 , 4 , 7 и 5 . Тогда наш результат является периодической десятичной дробью 776 , (190476) .
Ответ: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476)
Описанный нами метод позволяет делать и наоборот, то есть делить натуральное число на конечную десятичную дробь. Посмотрим, как это делается.
Пример 9
Подсчитайте, сколько будет 3 5 , 4 .
Решение
Очевидно, что нам придется перенести запятую вправо на один знак. После этого мы можем приступить к делению 30 , 0 на 54 . Запишем данные столбиком и вычислим результат:
Повторение остатка дает нам в итоге число 0 , (5) , которое является периодической десятичной дробью.
Ответ: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .
Как разделить десятичные дроби на 1000, 100, 10 и др.
Согласно уже изученным правилам деления обыкновенных дробей, деление дроби на десятки, сотни, тысячи аналогично ее умножению на 1 / 1000 , 1 / 100 , 1 / 10 и др. Получается, чтобы выполнить деление, в данном случае достаточно просто перенести запятую на нужное количество цифр. Если значений в числе не хватит для переноса, нужно дописать нужное количество нулей.
Пример 10
Так, 56 , 21: 10 = 5 , 621 , а 0 , 32: 100 000 = 0 , 0000032 .
В случае с бесконечными десятичными дробями мы поступаем таким же образом.
Пример 11
Например, 3 , (56) : 1 000 = 0 , 003 (56) и 593 , 374 … : 100 = 5 , 93374 … .
Как разделить десятичные дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и др.
Воспользовавшись тем же правилом, мы можем так же разделить дроби на указанные значения. Это действие будет аналогично умножению на 1000 , 100 , 10 соответственно. Для этого мы переносим запятую на одну, две или три цифры в зависимости от условий задачи и дописываем нули, если цифр в числе окажется недостаточно.
Пример 12
К примеру, 5 , 739: 0 , 1 = 57 , 39 и 0 , 21: 0 , 00001 = 21 000 .
Это правило действует и в случае с бесконечными десятичными дробями. Советуем только быть внимательными с периодом дроби, которая получается в ответе.
Так, 7 , 5 (716) : 0 , 01 = 757 , (167) , поскольку после того, как мы перенесли запятую в записи десятичной дроби 7 , 5716716716 … на два знака вправо, у нас получилось 757 , 167167 … .
Если же у нас в примере непериодические дроби, то все обстоит проще: 394 , 38283 … : 0 , 001 = 394382 , 83 … .
Как разделить смешанное число или обыкновенную дробь на десятичную и наоборот
Это действие мы также сводим к операциям с обыкновенными дробями. Для этого надо заменить десятичные числа соответствующими обыкновенными дробями, а смешанное число записать в виде неправильной дроби.
Если мы делим непериодическую дробь на обыкновенную либо на смешанное число, нужно поступить наоборот, заменив обыкновенную дробь или смешанное число соответствующей им десятичной дробью.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
I. Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно делить дробь на это число, как делят натуральные числа и поставить в частном запятую тогда, когда закончится деление целой части.
Примеры.
Выполнить деление : 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.
Решение.
Пример 1) 96,25: 5.
Делим «уголком» так, как делят натуральные числа. После того, как сносим цифру 2 (число десятых — первая цифра после запятой в записи делимого 96,2 5), в частном ставим запятую и продолжаем деление.
Ответ : 19,25.
Пример 2) 4,78: 4.
Делим так, как делят натуральные числа. В частном поставим запятую сразу, как снесем 7
— первую цифру после запятой в делимом 4,7
8. Продолжаем деление дальше. При вычитании 38-36 получаем 2, но деление не окончено. Как поступаем? Мы знаем, что в конце десятичной дроби можно приписывать нули — от этого значение дроби не изменится. Приписываем нуль и делим 20 на 4. Получаем 5 — деление окончено.
Ответ : 1,195.
Пример 3) 183,06: 45.
Делим как 18306 на 45. В частном поставим запятую как только снесем цифру 0
— первую цифру после запятой в делимом 183,0
6. Так же, как в примере 2) нам пришлось приписать нуль к числу 36 — разности чисел 306 и 270.
Ответ : 4,068.
Вывод : при делении десятичной дроби на натуральное число в частном ставим запятую сразу после того, как сносим цифру в разряде десятых делимого . Обратите внимание: все выделенные красным цветом цифры в этих трех примерах относятся к разряду десятых долей делимого.
II . Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д. нужно перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифр.
Примеры.
Выполнить деление: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.
Решение.
Перенос запятой влево зависит от того, сколько в делителе нулей после единицы. Так, при делении десятичной дроби на 10
мы будем переносить в делимом запятую влево на одну цифру
; при делении на 100
— перенесем запятую влево на две
цифры
; при делении на 1000
перенесем в данной десятичной дроби запятую на три цифры влево.
Найдите первую цифру частного (результата деления). Для этого разделите первую цифру делимого на делитель. Результат напишите под делителем.
- В нашем примере первой цифрой делимого является цифра 3. Разделите 3 на 12. Так 3 меньше 12, то результатом деления будет 0. Запишите 0 под делителем – это первая цифра частного.
Умножьте полученный результат на делитель. Напишите результат умножения под первой цифрой делимого, так как эту цифру вы только что разделили на делитель.
- В нашем примере 0 × 12 = 0, поэтому напишите 0 под 3.
Вычтите результат умножения из первой цифры делимого. Запишите ответ на новой строке.
- В нашем примере: 3 - 0 = 3. Напишите 3 непосредственно под 0.
Спустите вниз вторую цифру делимого. Для этого запишите следующую цифру делимого рядом с результатом вычитания.
- В нашем примере делимым является число 30. Вторая цифра делимого – это 0. Спустите ее вниз, записав 0 возле 3 (результат вычитания). Вы получите число 30.
Полученный результат разделите на делитель. Вы найдете вторую цифру частного. Для этого разделите число, расположенное на самой нижней строке, на делитель.
- В нашем примере разделите 30 на 12. 30 ÷ 12 = 2 плюс некоторый остаток (так как 12 х 2 = 24). Напишите 2 после 0 под делителем – это вторая цифра частного.
- Если вы не можете найти подходящую цифру, перебирайте цифры до тех пор, пока результат умножения какой-либо цифры на делитель не окажется меньше и ближе всего к числу, расположенное последним в столбике. В нашем примере рассмотрим цифру 3. Умножьте ее на делитель: 12 х 3 = 36. Так как 36 больше 30, то цифра 3 не подходит. Теперь рассмотрим цифру 2. 12 х 2 = 24. 24 меньше 30, поэтому цифра 2 является верным решением.
Повторите описанные выше шаги, чтобы найти следующую цифру. Описанный алгоритм используется в любой задаче на деление в столбик.
- Умножьте вторую цифру частного на делитель: 2 х 12 = 24.
- Напишите результат умножения (24) под последним числом в столбике (30).
- Вычтите меньшее число из большего. В нашем примере: 30 - 24 = 6. Запишите полученный результат (6) на новой строке.
Если в делимом остались цифры, которые можно спустить вниз, продолжите процесс вычисления. В противном случае перейдите к следующему шагу.
- В нашем примере вы спустили вниз последнюю цифру делимого (0). Поэтому переходите к следующему шагу.
В случае необходимости воспользуйтесь десятичной запятой, чтобы расширить делимое. Если делимое делится на делитель нацело, то на последней строке вы получите цифру 0. Это означает, что задача решена, а ответ (в виде целого числа) записан под делителем. Но если в самом низу столбика находится любая цифра, отличная от 0, необходимо расширить делимое, поставив десятичную запятую и приписав 0. Напомним, что это не меняет значения делимого.
- В нашем примере на последней строке находится цифра 6. Поэтому справа от 30 (делимое) напишите десятичную запятую, а затем напишите 0. Также десятичную запятую поставьте после найденных цифр частного, которые вы записываете под делителем (после этой запятой пока ничего не пишите!).
Повторите описанные действия, чтобы найти следующую цифру. Главное не забудьте поставить десятичную запятую как после делимого, так и после найденных цифр частного. В остальном процесс аналогичен процессу, описанному выше.
- В нашем примере спустите вниз 0 (который вы написали после десятичной запятой). Вы получите число 60. Теперь разделите это число на делитель: 60 ÷ 12 = 5. Напишите 5 после 2 (и после десятичной запятой) под делителем. Это третья цифра частного. Таким образом, окончательный ответ: 2,5 (нулем перед 2 можно пренебречь).
Загрузка...
