Интересное о теореме пифагора. Пифагор интересные факты из жизни. История теоремы Пифагора

«Жизнь подобна игрищам: иные приходят на них состязаться, иные — торговать, а самые счастливые — смотреть».
Пифагор.

Что мы знаем об этом человеке? Что жил он много лет назад, написал несколько сочинений «О воспитании», «О государстве», «О природе», «О душе» и теорему Пифагора о соотношении сторон прямоугольного треугольника («Пифагоровы штаны — на все стороны равны»). Маловато для такой выдающейся личности. Давайте углубимся в его биографию и узнаем о нем больше.

Краткая биография.

Пифагор Самосский — философ, математик, религиозный и политический деятель, родился в VI веке до н.э. в г. Регия на острове Самос (остров в Эгейском море — территория Греции). Пифагор был учеником Анаксимандра — древнегреческого философа, представителя Милетской школы (основанной в Милете Фалесом — первым древнегреческим философом, ему принадлежат учения о природе, о воде, о разных формах и состояниях веществ).

Анаксимандр, первый философов тех времен, написавший философское произведение «О природе», появившееся на греческом языке. Ему же приписывается изобретение солнечных часов, предположение о существовании Вселенной и предположение о том, что Земля свободно покоится в центре Мира без опоры и без движения, и что она при этом имеет форму цилиндра.

С юного возраста Пифагор тянулся к знаниям и путешествиям. В 18 лет он покинул родной остров и отправился в чужие края. Он побывал на Востоке в Египте, Вавилоне и Финикии. В самом Египте, он прожил около 22 лет, где по некоторым данным постигал тайные эзотерические учения жрецов — «посвященных», а так же изучал астрономию, математику и другие науки. Специально для этого Пифагор выучил египетский язык.
В Вавилон Пифагор попал в качестве пленника персидского царя Камбиза, который завоевал Египет в 525 г. до н.э., там он прожил 12 лет.

На 50-м году жизни он наконец-то вернулся в родное отечество на остров Самос. К его сожалению, там его ждали плохие новости: на острове власть захватил тиран Поликрат. Тогда ему пришлось покинуть родной город и удалится в Южную Италию — г. Кротон. Именно здесь Пифагор стал таким знаменитым, сделал свои открытия, основал Пифагорейскую школу, или еще ее называют философское братство, в котором было около 1900 учеников и последователей его учения.

Вот так Дикеарх (древнегреческий философ, ученик Аристотеля), в своих «Фрагментах» описывает внешность и прибытие в Кротон Пифагора: «...он расположил к себе весь город как человек много странствовавший, необыкновенный и по своей природе богато одаренный судьбою, — ибо он обладал величавой внешностью и большой красотой, благородством речи, нрава и всего остального...»

Среди его учеников было много представителей власти и знати. Они попытались изменить законы в соответствии с учениями Пифагора, это привело к плачевным событиям. Недовольство граждан, не разделяющих точку зрения пифагорейцев, привело к кровавым мятежам в Кротоне и Таренте. Было убито много людей, а самому Пифагору пришлось бежать.

Достижения и учения Пифагора.

Все мы знаем основное учение Пифагора о душе (хоть и не все об этом знаем). Оно заключается в том, что душа бессмертна, душа совершает так называемый «круг неизбежности» тем самым, каждый раз перерождаясь в новую жизнь. Поэтому как душа, так и тело нуждаются в очищении. Очищение для тела — это воздержание от животной пищи (вегетарианство), а для души — познание музыкально-числовой структуры космоса.

Пифагоровы штаны.

В научных достижениях Пифагор прославился своей теоремой (известной нам по школе): «квадрат гипотенузы треугольника равняется сумме квадратов катетов», а также учениями о числах. Он развил теорию о четности и нечетности числа, изучил свойства целых чисел, создал теорию пропорций, внес большой вклад в развитие планиметрии. Кстати, из его теории о четности числа он вывел, что каждая вещь подобно числам имеет в себе две противоположности: «предел» и «беспредельное», а примирение или уравновешивание этих двух противоположностей он назвал «гармонией».

Пифагор считал, что секрет всего сущего на земле состоит в числах, одним из его высказываний было: «Бог — это число чисел, числу же все подобно». Ему первому принадлежит идея о том, что Вселенная и Земля имеют шарообразную форму (подобны сфере), а планеты (включая Землю) осуществляют движение вокруг центрального огня, так называемого «источника света».

В заключение хочу рассказать о смерти Пифагора, она, как вся его жизнь, тоже окутана тайной, потому что достоверно сказать, как именно умер Пифагор, невозможно. Описание смерти Пифагора его ученики и философы тех времен приводят противоречивые. Одни говорят, что он погиб в Метапонте, когда кто-то из знакомых ему людей поджег дом, в котором он находился со своими учениками. Когда Пифагор выбежал из горящего дома, у него была возможность скрыться вместе с остальными, но он остановился и сказал: «Лучше смерть, чем прослыть пустословом». Его настигли и убили, с ним же погибло около сорока его учеников. По другим данным, Пифагор умер от истощения в метапонтском святилище Муз «Сорок дней ничего не евши» (Дикеарх). Есть и еще одина версия, в которой говорится о том, что Пифагор был убит в уличной схватке, во время народного восстания. Где здесь правда, а где ложь, уже не разобраться, вся его жизнь поросла легендами и былинами.

«Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом».

Пифагор.

Еще факты о Пифагоре

Был сыном Мнесарха. Однажды Мнесарх прибыл в неурожайный год на остров Самос по своим торговым делам. Там на острове и родился его сын Пифагор, которого отец часто брал с собой в деловые поездки. Благодаря им у мальчика развилась любознательность и желание познать новое.

Пифагор — это не имя, а прозвище, данное ему за то, что он высказывал истину так же постоянно, как дельфийский оракул («Пифагор» значит «убеждающий речью»).

В результате первой же прочитанной лекции Пифагор приобрел 2000 учеников, которые не вернулись домой, а вместе со своими женами и детьми образовали громадную школу и создали государство, названное «Великая Греция», в основу которого были положены законы и правила Пифагора.

Был склонен к мистификациям и «демонстративности» в поведении.

Пифагор уделял большое значение физическим упражнениям, был олимпийским чемпионом по кулачному бою.

История теоремы Пифагора насчитывает несколько тысячелетий. Утверждение, гласящее, что было известно еще задолго до рождения греческого математика. Однако теорема Пифагора, история создания и доказательства ее связываются для большинства именно с этим ученым. Согласно некоторым источникам, причиной тому послужило первое доказательство теоремы, которое было приведено Пифагором. Однако часть исследователей опровергает этот факт.

Музыка и логика

Прежде чем рассказать, как складывалась история теоремы Пифагора, кратко остановимся на биографии математика. Жил он в VI веке до нашей эры. Датой рождения Пифагора считается 570 год до н. э., местом — остров Самос. О жизни ученого достоверно известно немного. Биографические данные в древнегреческих источниках переплетаются с явным вымыслом. На страницах трактатов он предстает великим мудрецом, великолепно владеющим словом и умением убеждать. Кстати, именно поэтому греческого математика и прозвали Пифагором, то есть «убеждающим речью». По другой версии, рождение будущего мудреца предсказала Пифия. Отец в ее честь назвал мальчика Пифагором.

Мудрец учился у великих умов того времени. Среди преподавателей молодого Пифагора значатся Гермодамант и Ферекид Сиросский. Первый привил ему любовь к музыке, второй обучил философии. Обе эти науки останутся в центре внимания ученого на протяжении всей его жизни.

Обучение длиной в 30 лет

По одной из версий, будучи пытливым юношей, Пифагор покинул родину. Он отправился искать знаний в Египет, где пробыл, согласно разным источникам, от 11 до 22 лет, а затем попал в плен и был отправлен в Вавилон. Пифагор смог извлечь пользу из своего положения. В течение 12 лет он изучал математику, геометрию и магию в древнем государстве. На Самос Пифагор вернулся только в 56 лет. Здесь в то время правил тиран Поликрат. Пифагор не смог принять такую политическую систему и вскоре отправился на юг Италии, где располагалась греческая колония Кротон.

Сегодня нельзя точно утверждать, был ли Пифагор в Египте и Вавилоне. Возможно, он покинул Самос позже и отправился сразу в Кротон.

Пифагорейцы

История теоремы Пифагора связана с развитием созданной греческим философом школы. Это религиозно-этическое братство проповедовало соблюдение особого образа жизни, изучало арифметику, геометрию и астрономию, занималось исследованием философской и мистической стороны чисел.

Все открытия учеников греческого математика приписывались ему. Однако история возникновения теоремы Пифагора связывается древними биографами только с самим философом. Предполагается, что он передал грекам знания, полученные в Вавилоне и Египте. Есть также версия, что он действительно открыл теорему о соотношениях катетов и гипотенузы, не зная о достижениях других народов.

Теорема Пифагора: история открытия

В некоторых древнегреческих источниках описывается радость Пифагора, когда ему удалось доказать теорему. В честь такого события он приказал принести жертву богам в виде сотни быков и устроил пир. Некоторые ученые, однако, указывают на невозможность такого поступка из-за особенностей воззрений пифагорейцев.

Считается, что в трактате «Начала», созданном Евклидом, автор приводит доказательство теоремы, автором которого и был великий греческий математик. Однако подобную точку зрения поддерживали не все. Так, еще античный философ-неоплатоник Прокл указывал, что автором приведенного в «Началах» доказательства является сам Евклид.

Как бы то ни было, но первым, кто сформулировал теорему, все-таки был не Пифагор.

Древний Египет и Вавилон

Теорема Пифагора, история создания которой рассматривается в статье, согласно немецкому математику Кантору, была известна еще в 2300 году до н. э. в Египте. Древние жители долины Нила во времена правления фараона Аменемхета I знали равенство 3 2 + 4 ² = 5 ² . Предполагается, что с помощью треугольников со сторонами 3, 4 и 5 египетские «натягиватели веревок» выстраивали прямые углы.

Знали теорему Пифагора и в Вавилоне. На глиняных табличках, датируемых 2000 годом до н.э. и относимых ко времени правления обнаружен приблизительный расчет гипотенузы прямоугольного треугольника.

Индия и Китай

История теоремы Пифагора связана и с древними цивилизациями Индии и Китая. Трактат «Чжоу-би суань цзинь» содержит указания, что (его стороны соотносятся как 3:4:5) был известен в Китае еще в XII в. до н. э., а к VI в. до н. э. математики этого государства знали общий вид теоремы.

Построение прямого угла при помощи египетского треугольника было изложено и в индийском трактате «Сульва сутра», датируемом VII-V вв. до н. э.

Таким образом, история теоремы Пифагора к моменту рождения греческого математика и философа насчитывала уже несколько сотен лет.

Доказательство

За время своего существования теорема стала одной из основополагающих в геометрии. История доказательства теоремы Пифагора, вероятно, началась с рассмотрения равностороннего На его гипотенузе и катетах строятся квадраты. Тот, что «вырос» на гипотенузе, будет состоять из четырех треугольников, равных первому. Квадраты на катетах при этом состоят из двух таких треугольников. Простое графическое изображение наглядно показывает справедливость утверждения, сформулированного в виде знаменитой теоремы.

Еще одно простое доказательство сочетает геометрию с алгеброй. Четыре одинаковых прямоугольных треугольника со сторонами а, в, с вычерчиваются так, что образуют два квадрата: внешний со стороной (а + в) и внутренний со стороной с. При этом площадь меньшего квадрата будет равна с 2 . Площадь большого вычисляется из суммы площадей маленького квадрата и всех треугольников (площадь прямоугольного треугольника, напомним, вычисляется по формуле (а * в) / 2), то есть с 2 + 4 * ((а * в) / 2), что равно с 2 + 2ав. Площадь большого квадрата можно вычислить и иначе — как произведение двух сторон, то есть (а + в) 2 , что равно а 2 + 2ав + в 2 . Получается:

а 2 + 2ав + в 2 = с 2 + 2ав,

а 2 + в 2 = с 2 .

Известно множество вариантов доказательства этой теоремы. Над ними трудился и Евклид, и индийские ученые, и Леонардо да Винчи. Часто древние мудрецы приводили чертежи, примеры которых расположены выше, и не сопровождали их никакими объяснениями, кроме пометки «Смотри!» Простота геометрического доказательства при условии наличия некоторых знаний комментариев и не требовала.

История теоремы Пифагора, кратко изложенная в статье, развенчивает миф о ее происхождении. Однако трудно даже представить, что имя великого греческого математика и философа когда-нибудь перестанет ассоциироваться с ней.

Ключников Илья 8-а класс

В ходе исследования в теоретическом и практическом направлении было выявлено, что теорема Пифагора является великой теоремой геометрии. С ее помощью можно решить множество задач и вывести большинство теорем геометрии, в частности, она сыграла большую роль в доказательстве теоремы Ферма, доказательство которой искали многие математики более трёхсот лет.

Скачать:

Предварительный просмотр:

8а класс

Научный руководитель:

Вдовенко Ирина Викентьевна,

Учитель математики

пгт Федоровский Сургутский район Тюменская область

2016 год

8 а класс

АННОТАЦИЯ

Своеобразна судьба иных теорем и задач… Как объяснить, например, столь исключительное внимание со стороны математиков и любителей математики к теореме Пифагора? Почему многие из них не довольствовались уже известными доказательствами, а находили свои, доведя, за двадцать пять сравнительно обозримых столетий, количество доказательств до нескольких сотен?

Изучение научной литературы, анализ теоретического материала, интервьюирование , измерительно-вычислительный практикум позволили сделать попытку найти ответ на главный вопрос работы: почему теорему Пифагора доказывают уже 25 веков. Что по существу является целью исследовательской работы. Деятельность осуществлялась в период с мая 2012 г. по январь 2013 г. Изучены познания о теореме путем опроса тридцати двух человек различного возраста и социального положения. Практическим путем определена возможность применения теоремы Пифагора в жизни. Установлены интересные факты, связанные со знаменитой теоремой. Практическая значимость работы будет актуальна в рамках использования материала педагогами при проведении внеклассной работы по предмету, с целью формирования у детей познавательного интереса к математике, в частности к геометрии. Работа сопровождается презентацией. Изготовлен образец головоломки «Пифагор», в приложении имеются модели различных геометрических фигур, где в каждой модели используются все семь фигур квадрата Пифагора.

В дальнейшем предполагается найти возможности для приобретения головоломки «Пифагор» в кабинет математики. Головоломку можно использовать на занятиях по математике, ведь она отлично способствует развитию воображения, логики, внимания, пространственного мышления, математических и творческих способностей.

«Почему теорему Пифагора доказывают уже 25 веков» Быстров Дмитрий

Россия, Тюменская область, Ханты-Мансийский автономный округ-Югра, Сургутский район, г.п. Федоровский, «МБОУ Федоровская СОШ №2 с углублённым изучением отдельных предметов»,

8 а класс

1. Введение…………………………………………………………...................................................4

2. Научно – исследовательская часть……...………………….…………………………..…….…..5

2.1. О Пифагоре ….…………..………………………..…............................................................5

2.2. .………..……............5

2.3. ………….……….…………..………….................8

2.4. Это интересно! ......................................................................................................................10

3. Заключение………………………………………….…………….………………………………11

5. Библиографический список……………………………………………………………………...12

6. Приложение ……………………………………………………………………………………....13

«Почему теорему Пифагора доказывают уже 25 веков» Быстров Дмитрий

Россия, Тюменская область, Ханты-Мансийский автономный округ-Югра, Сургутский район, г.п. Федоровский, «МБОУ Федоровская СОШ №2 с углублённым изучением отдельных предметов»,

8 а класс

ВВЕДЕНИЕ

С темой своей исследовательской работы я определился еще весной, заканчивая 7 класс. И так получилось, что с теоремой Пифагора я столкнулся сначала на практике при строительстве дачи моим дедом, и только потом, вооружившись необходимой литературой, провел исследование теоретических фактов, касающихся моей темы. По сути, имея знания по теме на уровне «Пифагоровы штаны во все стороны равны», я слабо представлял себе, как добьюсь поставленной цели. Но работа, в ходе которой я сделал для себя массу открытий, оказалась очень увлекательной и интересной. И открытия эти выходили далеко за рамки математики, они коснулись и истории, и литературы, и физики и просто жизненной практики.

Из книги А.В. Волошинова «Пифагор» я узнал, что причина популярности теоремы Пифагора триедина: это простота – красота – значимость. В работе мною представлен материал о Пифагоре Самосском, о его теореме и некоторых ее формулировках и доказательствах. Приведены конкретные примеры из жизни, где применяется терема Пифагора. Рассмотрены интересные факты, связанные со знаменитой теоремой. Работа сопровождается презентацией.

Область исследования: математика

Предмет исследования: терема Пифагора

Цель работы: выяснение причин и фактов, позволяющих ответить на вопрос - почему теорему Пифагора доказывают уже 25 веков

Задачи:

Изучить научную литературу и сделать краткий экскурс по заданной теме

Определить возможности применения теоремы Пифагора в жизни

- выявить наиболее интересные факты, связанные со знаменитой теоремой

Провести опрос разновозрастных людей на предмет их познаний о теореме и проанализировать полученные данные

Методы исследования: работа с различными источниками информации по заявленной теме, интервьюирование , измерительно-вычислительный практикум, анализ.

Практическая значимость исследования: работа будет актуальна в рамках использования материала педагогами при проведении внеклассной работы по предмету, с целью формирования у детей познавательного интереса к математике, в частности к геометрии. (слайды 1; 2; 3)

«Почему теорему Пифагора доказывают уже 25 веков» Быстров Дмитрий

Россия, Тюменская область, Ханты-Мансийский автономный округ-Югра, Сургутский район, г.п. Федоровский, «МБОУ Федоровская СОШ №2 с углублённым изучением отдельных предметов»,

8 а класс

НАУЧНО – ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ

О Пифагоре

Очень сложно раскрыть тему моей работы не коснувшись биографии автора знаменитой теоремы.

Крепкого телосложения юношу судьи одной из первых в истории Олимпиад не хотели допускать к спортивным состязаниям, так как он не вышел ростом. Но он не только стал участником Олимпиады, но и победил всех противников. Такова легенда. Этот юноша был Пифагор - знаменитый математик. Вся его жизнь – легенда, точнее наслоение многих легенд. Родился Пифагор 26 веков назад на греческом острове Самос. Это был красивый лицом и отлично сложенный юноша с ясным пытливым взором. Но звали его тогда не Пифагором. Это прозвище он получил лет через 40 за свою способность убеждать речью (Пифагор в переводе с древнегреческого языка – «Говорящий Убедительно»). За полвека он посетил Египет, Вавилон, Индию. Его интересовали науки и мудрости стран востока. Постигнув многое из этого, он вернулся и на севере Италии в Кротоне (на тот момент это была греческая колония) создал крупнейшую в ту эпоху философскую школу (которую назовут пифагорейской) и подарил миру множество открытий, теорем и мыслей. Трудно сказать, какие научные идеи принадлежали Пифагору, какие – его воспитанникам. Пифагор не записал своего учения. Оно известно лишь в пересказах Аристотеля и Платона. Греческий ученый Гераклит утверждал, что Пифагор ученее всех современников, однако порицал его за склонность к магии. Дело в том, что числа для пифагорейцев были наполнены магическим содержанием, они преклонялись перед гармонией чисел. Впрочем, о Пифагоре и его последователях можно говорить очень долго. Жаль, что у нас не всегда на это есть время и тем более жаль, что, как правило, разговор этот начинает "штанами", "штанами" (к ним мы еще вернемся) и заканчивается, хотя в древней Греции штанов не носили. (слайд 4)

Некоторые формулировки и доказательства знаменитой теоремы

Кроме рассмотренной формулировки и способа доказательства теоремы Пифагора в учебнике геометрии для 8 класса имеются и другие.

Существуют старинные формулировки теоремы Пифагора в переводе с различных языков:

В переводе с греческого: «В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол»

в переводе с латинского: «Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол».

в переводе немецкого: «Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу».

Вообще-то теорему Пифагора можно сформулировать двояко:

Геометрическая формулировка: «В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах»

Алгебраическая формулировка: «В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин его катетов»

Собственно обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.

В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако предполагается, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, но оно не оказалось единственным!

Американский автор Э. Лумис в книге «Пифагорово предложение», вышедшей в 1940 г., собрал 370 различных способов доказательства теоремы Пифагора, включая одно, предложенное двадцатым президентом США Гарфилдом. На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств теоремы Пифагора. Именно это число и занесено в книгу рекордов Гиннеса. Если добавить к этому доказательства вне научных публикаций, то получится немногим меньше 500 способов доказательств этой теоремы!

Предлагаю вашему вниманию самые, на мой взгляд, важные и интересные:

Греция

Рассмотрим доказательство, приведенное, предположительно спустя три века после Пифагора, в «Началах» Евклида. Идея Евклида состоит в следующем: нужно доказать, что половина площади квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме половин площадей квадратов, построенных на катетах. А тогда и площади большого квадрата и двух малых квадратов равны. Российские школьники прошлых времен, изучавшие геометрию по Евклиду, в шутку называли это доказательство «пифагоровы штаны»

Китай

На древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами a, b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной a+b , а внутренний – квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе. Отсюда и простое доказательство.

Индия

В написанном на пальмовых листьях трактате «Сиддханта широмани» («Венец знания»), крупнейшего индийского математика XII в. Бхаскары, помещён чертёж с характерным для индийских доказательств словом « смотри ». Как видим, прямоугольные треугольники уложены здесь гипотенузой наружу и квадрат площадью с 2 перекладывается в «кресло невесты» с площадью а 2 +в 2 . .

Пифагор

«Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах». Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например: квадрат, построенный на гипотенузе, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах - по два. Теорема доказана. (слайды 5; 6; 7; 8; 9; 10)

Теорема Пифагора на даче моего деда

Еще не зная ничего толком о теореме Пифагора, я столкнулся с ней в жизни. На лето меня увезли к деду в Стерлитамак, где он строил свою дачу. Как пояснил мне мой дедушка, Николай Александрович, любой вид строительства (и дом не является в этом вопросе исключением) требует тщательного обмера, нивелировки и разбивки котлована. В строительстве для этой цели служат специальные приборы (нивелир и теодолит), которые с достаточной степенью точности позволяют выполнить все необходимые замеры. Но таких приборов у деда в наличии не оказалось, да и не умеет он пользоваться этими приборами. И он ознакомил меня с простейшими видами измерений, с которыми столкнулся на практике при разбивке котлована. Прямые углы (например, для отрыва котлована) он определял, применяя теорему Пифагора. Для этого, оказалось, достаточно сбить три тонкие доски в прямоугольный треугольник, длины сторон которого будут кратны 3; 4 и 5 м. Точность разбивки котлована будет зависеть от точности нанесения отметок на сторонах треугольника, то есть, от аккуратности измерений. Такой план разбивки котлована был у моего деда:

Мой интерес к теореме сразу же возрос и знакомство с теорией по теме работы позволили мне в дальнейшем оказывать полноценную помощь дедушке в строительстве дачного дома, в частности его крыши.

с 2 =(63*63+230*230)
с 2 =3969+52900
с 2 =56869
c=238,47см
Далее дедушка рассчитал угол B. Он получился 75 0 . После всех расчетов отпилили одну доску длиной 238 см, плюс выступ 5-7 см и получилась длина около 245 см. Прикинули её на месте и спилили под нужным углом концы доски. В результате получилась стропила по которой делали остальные стропила. В общей сложности напилили 14 стропил для нижнего уровня мансардной крыши.

После проделанной работы начался второй этап строительства стропильной системы мансардной крыши. И тут не обошлось без расчетов всё по той же теореме Пифагора.

На этот раз с=292 см и угол B получился 35 0 .

Затем мы сооружали небольшую спортивную площадку. Выровняли участок, срезали мешавшие кустики, посыпали крупным песком землю. Оставалось последнее - разметить игровое поле. Для этого дедушка взял веревку, отмерил лопатой сначала три длины, завязал узел, потом четыре длины и завязал еще один узел, потом – пять… После этой предварительной операции мы взяли три колышка и натянули на них треугольник.

И площадка получилась строго прямоугольной. И только потом я узнал, что, как и в случае разбивки котлована, работали мы с египетским треугольником и этот треугольник будет прямоугольным: в самом деле, его стороны удовлетворяют теореме Пифагора (3 2 + 4 2 = 5 2 ). О таком треугольнике египтяне знали с середины I тысячелетия до н. э., и широко использовали эти знания при строительстве пирамид.

Я не знаю, что было известно о египетском треугольнике и теореме Пифагора коренному населению ХМАО-Югры, но при построении своего жилья они использовали данные факты. С точки зрения физики - чум максимально устойчивая конструкция. Большая площадь основания и небольшая верхняя часть обеспечивают прочность при метелях и сильных ветрах. Легко скатывается снег. Коническая форма меньше всего отдает тепла в атмосферу, внутри тепло распределяется гораздо равномернее. В чуме всегда чистый воздух и хорошая вентиляция. И в изготовлении конструкция очень проста. При этом чум имеет пропорции двух треугольников с соотношением сторон 3:4:5.

Если построить точку пересечения перпендикуляров, то должна получиться пропорция золотого сечения. Если не придерживаться такого построения, то в чуме будет не комфортно... либо слишком низко, либо площадь маловата. (слайды 11; 12; 13; 14; 15)

Это интересно!

Необходимо заметить, что российские ученые тоже не остались в стороне от знаменитой теоремы. Помимо всевозможных научно-исследовательских работ, статей считаю возможным отметить первые и последние сведения:

1. Первый русский перевод евклидовых "Начал", где речь идет и о теореме Пифагора. Его осуществил Фома Иванович Петрушевский (1785-1848 г.г. - метролог, переводчик ).

Он не просто перевел, но и снабдил примечаниями книгу "Эвклидовых начал восемь книг, содержащие в себе основания геометрии" (СПб., 1819 г.).

2. Серия из мультипликационных «Математических этюдов», созданная с помощью компьютерной графики нашим современником, заведующим лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института имени В.А. Стеклова Николаем Николаевичем Андреевым. За уникальный проект 8.02.2011 г. (в день Российской науки) ученый получил премию Президента России. «Математические этюды» Андреева доступны любому пользователю интернета. Некоторые «умные игры», к примеру, интерактивное доказательство теоремы Пифагора, есть и в мобильной версии.

Так же будет интересен следующий факт: из различных доказательств теоремы – геометрических и алгебраических, существуют и механические!

Не менее интересна и такая информация: в конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку. Это явилось следствием открытий итальянского астронома Джованни Скиапарелли, в частности открытие на Марсе каналов, которые долгое время считались искусственными. Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора, имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

Интервьюирование

Чтобы определиться с актуальностью выбранной темы исследования я провел опрос тридцати двух жителей дачного поселка от 18 до 67 лет. Из них два студента из технических вузов, пять студентов из гуманитарных вузов, трое военнослужащих, двенадцать работающих человек (из них пять представителей рабочих специальностей), трое безработных и семь пенсионеров. И как выяснилось из опроса, большинство респондентов знают формулировку теоремы, но не смогли сформулировать ответ на вопрос: почему теорему Пифагора доказывают уже 25 веков (приложение 1), (слайды 16; 17; 18; 19; 20; 21).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что между его сторонами есть простое соотношение. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Учащиеся средних веков доказательство теоремы Пифагора считали очень трудным и называли Dons asinorum-ослиный мост, или elefuga- бегство «убогих», так как не которые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, называли ее так же "ветряной мельницей", «теоремой - бабочкой», «креслом невесты», составляли стихи вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны», рисовали карикатуры.

В ходе исследования в теоретическом и практическом направлении было выявлено, что теорема Пифагора является великой теоремой геометрии. Значение теоремы состоит в том, что с ее помощью можно решить множество задач и вывести большинство теорем геометрии, в частности, она сыграла большую роль в доказательстве теоремы Ферма , доказательство которой искали многие математики более трёхсот лет. Окончательно она была доказана не так давно, в 1995 году Эндрю Уайлсом. А тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы, свидетельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций.

Популярность теоремы столь велика, что её доказательства встречаются даже в художественной литературе, например в рассказе известного английского писателя Хаксли "Юный Архимед" (…Гвидо с обожженной палочкой в руках доказывал на каменных плитах дорожки, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов…). Такое же доказательство, но для частного случая равнобедренного прямоугольного треугольника приводится в диалоге Платона "Менон" (в беседе Сократа и раба). Этой теореме даже посвящены стихи. Пифагор был не только математиком, но и философом. Ему принадлежит немало великих догадок. Вот почему люди помнят его уже две с половиной тысячи лет, а среди знаменитых олимпийских чемпионов Пифагор наиболее знаменит, - ему выпало счастье победить не только соперника, но и время – фактически все вышесказанное и есть ответ на вопрос - почему теорему Пифагора доказывают уже 25 веков.

Вывод: в ходе исследовательской деятельности сделан краткий экскурс по заданной теме, определены возможности применения теоремы Пифагора в жизни, выявлены наиболее интересные факты, связанные со знаменитой теоремой , проведен опрос разновозрастных людей на предмет их познаний о теореме и проанализированы полученные данные, сформулирован ответ на основной вопрос работы, к работе выполнена презентация и сделан макет головоломки «Пифагор» с приложением (приложение 1). Практическая значимость работы будет актуальна в рамках использования материала педагогами при проведении внеклассной работы по предмету, с целью формирования у детей познавательного интереса к математике, в частности к геометрии.

О теореме Пифагора:

Пребудет вечной истина, как скоро

Её познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и его далёкий век. …

(Отрывок из стихотворения А. Шамиссо)

(слайды 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28)

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ван-Зер-Варден Б.Л., Пробуждающая наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции, М., 1959 г.

2. Волошинов А.В. Пифагор: союз истины, добра, Либроком , 2010 г.

3. Глейзер Г.И., История математики в школе, М., 1982 г.

4. Еленьский Щ., По следам Пифагора, М., 1961 г.

5. Литцман В., Теорема Пифагора, М., 1960.г.

6. Скопец З.А., Геометрические миниатюры, М., 1990 г.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

В свои годы жизни Пифагор считался талантливым мудрецом. Интересные факты из жизни Пифагора могут включать и легенды, и правду. Никто на сегодня не сможет понять, действительно такие события происходили в жизни этого человека. Факты из жизни Пифагора – это достижения, личные достоинства и особенности нрава великого философа.

1.Отец Пифагора был камнерезом.

2.Еще до рождения Пифагора его отец знал, что он станет Великим человеком. Это было предсказано провидицей.

3.Родной остров Пифагор покинул в 18 лет и вернулся туда лишь в 56-ти летнем возрасте.

4.Имя Пифагора знаменито по его теореме. И это является самым большим достижением этого человека. Об этом глаголет биография Пифагора. Интересные факты также подтверждают это.

5.Великим оратором был Пифагор. Интересные факты из жизни этого человека говорят, что он этому искусству обучал тысячи людей.

6.Рычаг был придуман этим философом.

7.Заключение, что Земля является круглой, дал Пифагор.

8.Пифагор принимал участие в Олимпийских играх и побеждал в кулачном бою.

9.Первые упоминания о жизни Пифагора стали известны лишь после того, как прошло 200 лет со дня его смерти.

10.У Пифагора выделяли прекрасную память и развитую любознательность.

11.В действительности Пифагор это не имя, а прозвище великого философа.

12.Мудрец имел солидный внешний вид.

13.Никакие трактаты после Пифагора не остались.

14.Школа, созданная Пифагором, была причиной его расстройств перед смертью.

15.Античным писателям нового времени не известны труды и учения Пифагора.

16.Пифагор был знаменитым космологом.

17.Пифагор пытался добавить благородства основным слоям общества.

18.До сегодняшнего дня точный возраст смерти этого мыслителя не был установлен.

19.Пифагор первым сказал, что душа человека после его смерти снова возрождается.

20.Точные науки развивались по основам Пифагора.

21.Пифагор всегда считался мистиком.

22.Животное мясо этот мыслитель не употреблял в пищу.

23.С юных лет Пифагора тяготило к путешествиям.

24.Пифагор считал, что секрет всей сущности на Земле заключается в числах.

25.Пифагор имел демонстративное поведение.

26.У Пифагора была супруга с именем Феано, дочь Мийя и сын Телавг.

27.Пифагор не доказывал теорему, но научить других этому мог.

28.У Пифагора была собственная школа, которая включала в себе 3 направления: политическое, религиозное и философское.

29.Вступая в школу Пифагора, людям приходилось отказываться от своего имущества.

30.Школа Пифагора попала под немилость государства.

31.Среди последователей этого мудреца были достаточно знатные люди.

32.Пифагор отличался слишком коротким носом.

33.Пифагора в детские годы заставляли учить песни из «Элиады» и «Одиссея».

34.Пифагор пытался изучать акустику.

35.В честь этого философа назвали астероид (малую планету).

36.Женился Пифагор, когда ему было 60 лет. И женой стала ученица этого философа.

37.Если верить легендам, то мама Пифагора сношалась с Апполоном.

38.Дар предсказания и ясновидения приписывался данному человеку.

39.Пифагор умел управлять духами и демонами.

40.Пифагор проводил эксперименты с цветом на психику людей.

41.Пифагор погиб, спасая от пожара собственных учеников.

42.Отец Пифагора был достаточно богатым и пытался дать сыну хорошее воспитание.

43.Пифагор 12 лет провел в Вавилонском плену.

44.Теория музыки была развита именно этим талантливым мудрецом.

45.Пифагор учил женщин и девушек не перекладывать собственные обязанности на других людей.

46.Родился Пифагор на острове Самос.

47.В прошлой жизни Пифагор считал себя борцом за Трою.

48.Первая лекция, которую прочел Пифагор, привела к нему 2000 человек.

49.Пифагор старался найти гармонию чисел в природе.

50.Существует кружка, названная в честь Пифагора.

Уже при жизни он считался полубогом, чудотворцем и абсолютным мудрецом, своего рода Энштейном IV века до нашей эры. Нет более загадочного великого человека в истории. И никто не отличит правду от вымысла, историю его жизни от легенд вокруг его имени. А легенд хватало. Говорили, например, о его способности управлять духами, о знании языка животных, об умениях изменять направление полета птиц, о способности исцелять людей.


Так что ко всем сведениям о «величайшем эллинском мудреце», как называл его Геродот, надобно относиться с долей сомнения.
По уверениям некоторых авторов античных времен Пифагору приписывается авторство нескольких книг. Но никто никогда не приводил из них цитат. Не осталось и его письменных работ. Лишь устные предания донесли до нас его достижения. Должно было пройти двести лет после смерти мыслителя, чтобы появились первые источники о его учении и личности от последователей. Так что говорить о беспристрастности не приходится.

О корнях

Его отец, Мнесарх, был камнерезом, это одна версия, и богатым купцом, получившему гражданство в Самосе за свои деяния. Он раздавал хлеб в голодные времена, – это вторая. Первая версия по мнению источников более предпочтительна.
А Партенида, его мать, уроженка знатного рода Анкея.

Говорят, что ему судьба была предсказана до рождения. Пифия, местная предсказательница, будущему отцу сообщила, что сын его будет Великим человеком, и что никто другой после него не принесет людям так много добра. Мнесарх был так счастлив, что новым именем стал звать ее, Пифаидой, а его сын, рожденный году в 570 до н. э., был назван Пифагором, «тем, о ком было объявлено Пифией».

Кстати, существует другая версия появления этого имени. Более того, говорят, что это прозвище, и получено оно им за способность изрекать истину. От имени жрицы-прорицательницы из храма Аполлона Пифии. И значение его – «убеждающий речью».
Известно имя первого его учителя. Им был Гермодамас. Этот человек, который привил ученику любовь к живописи и музыке, познакомил с «Иллиадой» и «Одиссеей».

Восемнадцатилетним юношей покинул он родной остров. Спустя несколько лет, проведенных в путешествиях и во встречах с мудрецами из разных краев, прибыл в Египет. В его планы входит обучение у жрецов, постижение древних премудростей. В этом ему помогает рекомендательное письмо тирана Самосса Поликрата к фараону Амасису. Теперь ему доступно то, о чем не могут даже мечтать многие чужеземцы: не только математика и медицина, но и таинства.

Пифагор провел здесь целых 22 года. И покинул страну в качестве пленника царя Персии Камбиза, завоевавшего Египет в 525 году до н.э. Следующие 12 лет прошли в Вавилоне.


На родной Самос он смог вернуться лишь в 56, и был признан соотечественниками мудрейшим из людей. У него здесь нашлись и последователи. Многих привлекает мистическая философия, здоровый аскетизм и строгая мораль.
Однако, растут и антипифагорейские настроения. Во время одного из мятежей, по написанному Порфирием, Пифагор погиб. По одной из версий, наиболее вероятной, ему было 80, по другой – 90.

Всякому, кто учился в школе, имя Пифагора известно, благодаря великой теореме. Это его самое известное достижение. Считается, что мир узнал о ней из показаний Аполлодора-исчислителя, лица с неустановленной личностью, и стихов неизвестного автора.


Вокруг «пифагоровых штанов» много легенд существует. По одной из них, теорема стала выигрышем его в споре с одним неизвестным. Он получил свиток с ней с напутствием, что владеющий этим свитком станет известным тысячелетия. По другой, не доказывал мыслитель теорему, лишь знания грекам передал. По третьей, именно его открытием пользуется весь мир. По четвертой, знаменитую формулу он украл у халдейских жрецов в Вавилоне

Кружка Пифагора . Довольно хитрое изобретение. Не представляется возможным налить ее до краев, потому что все содержимое кружки сразу вытечет. Жидкость должна быть в ней только до определенного уровня. С виду обычная кружка, отличает ее от других колонка в центре. Она получила название «кружки жадности». Даже сегодня в Греции она пользуется заслуженным спросом. А не знающим меры в потреблении спиртного, она даже рекомендуется.


Ораторский талант . Его у Пифагора никто не подвергает сомнению. Оратором он был великим. Доподлинно известно, что после самой первой его публичной лекции у него появились ученики, две тысячи. Целыми семьями они, проникнувшись идеями своего учителя, готовы были начать новую жизнь. Их пифагорейское сообщество стало своеобразным государством в государстве. Все правила и законы, выработанные Учителем, действовали в их Великой Греции. Собственность здесь была коллективной, даже научные открытия, которые, кстати, приписывались исключительно Пифагору, относились к его личным заслугам даже, когда учителя уже не было в живых.

Все они становились вегетарианцами, которым ни есть мясо, ни жетвенных зверей приносить богам запрещено было. Употреблять пищу животного происхождения – то же самое, что и заниматься каннибализмом. История сохранила даже забавные порядки в этом почти религиозном ордене. Например, они не позволяли ласточкам вить гнезда под крышами своих домов, или не могли дотрагиваться до белого петуха, или бобы есть. Существует и иная версия, по которой ограничение действовало лишь в отношении определенных видов мяса.

Семья. Жена с сыном и дочерью. По имени жены (Феано) никаких расхождений. А вот по детям… Первая версия гласит, что сына звали Телавг, а дочь – Мня, другая – Аримнест и Аригнота соответственно.

• Пифагор – автор рычага.
• Давно известно имя «отца» демократии. Это Платон. Но в основу своего учения им положены идеи Пифагора, можно сказать, дедушки.
• Он участвовал в Олимпийских играх и даже выходил победителем в кулачном бою.
• По мнению Пифагора, все в мире отражается в цифрах. Любимым его числом было 10.
• Ни в одном из свидетельств раннего времени нет упоминаний о заслугах Пифагора как величайшего космолога, математика древности. А он таковым считается сегодня.
• Говорят, что именно ему принадлежит заключение, что Земля на самом деле круглая.
• Двести лет прошло со дня смерти великого мудреца, прежде чем появились первые документы с упоминанием об этом великом человеке. О нем сообщают самые разные, даже невероятные вещи. Истинные факты почти невозможно отделить от легенд. Никто не скажет, это реально полубог и чудотворец и совершеннейший мудрец, или таким его сделала молва.