496. Найти х , если:
497. 1) Если к 3 / 10 неизвестного числа прибавить 10 1 / 2 , то получится 13 1 / 2 . Найти неизвестное число.
2) Если от 7 / 10 неизвестного числа вычесть 10 1 / 2 , то получится 15 2 / 5 . Найти неизвестное число.
498 *. Если из 3 / 4 неизвестного числа вычесть 10 и полученную разность умножить на 5, то получится 100. Найти число.
499 *. Если неизвестное число увеличить на 2 / 3 его, то получится 60. Какое это число?
500 *. Если к неизвестному числу прибавить столько же, да ещё 20 1 / 3 , то получится 105 2 / 5 . Найти неизвестное число.
501. 1) Урожай картофеля при квадратно-гнездовой посадке составляет в среднем 150 ц с 1 га, а при обычной посадке 3 / 5 этого количества. На сколько больше можно собрать картофеля с площади в 15 га, если посадку картофеля производить квадратно-гнездовым способом?
2) Опытный рабочий изготовил за 1 час 18 деталей, а малоопытный 2 / 3 этого количества. На сколько больше деталей изготовит опытный рабочий за 7-часовой рабочий день?
502. 1) Пионеры собрали в течение трёх дней 56 кг разных семян. В первый день было собрано 3 / 14 всего количества, во второй- в полтора раза больше, а в третий день-остальное зерно. Сколько килограммов семян собрали пионеры в третий день?
2) При размоле пшеницы получилось: муки 4 / 5 всего количества пшеницы, манной крупы - в 40 раз меньше, чем муки, а остальное- отруби. Сколько муки, манной крупы и отрубей в отдельности получилось при размоле 3 т пшеницы?
503. 1) В трёх гаражах помещается 460 машин. Число машин, помещающихся в первом гараже, составляет 3 / 4 числа машин, помещающихся во втором, а в третьем гараже в 1 1 / 2 раза больше машин, чем в первом. Сколько машин помещается в каждом гараже?
2) На заводе, имеющем три цеха, работает 6 000 рабочих. Во втором цехе работает в 1 1 / 2 раза меньше, чем в первом, а число рабочих третьего цеха составляет 5 / 6 числа рабочих второго цеха. Сколько рабочих в каждом цехе?
504. 1) Из резервуара с керосином отлили вначале 2 / 5 , потом 1 / 3 всего керосина и после этого в резервуаре осталось 8 т керосина. Сколько керосина было в резервуаре первоначально?
2) Велосипедисты вели гонку в течение трёх дней. В первый день они проехали 4 / 15 всего пути, во второй - 2 / 5 , а в третий день оставшиеся 100 км. Какой путь проехали велосипедисты за три дня?
505. 1) Ледокол три дня пробивался через ледяное поле. В первый день он прошел 1 / 2 всего пути, во второй день 3 / 5 оставшегося пути и в третий день остальные 24 км. Найти длину пути, пройденного ледоколом за три дня.
2) Три отряда школьников производили посадку деревьев по озеленению села. Первый отряд посадил 7 / 20 всех деревьев, второй 5 / 8 оставшихся деревьев, а третий остальные 195 деревьев. Сколько всего деревьев посадили три отряда?
506. 1) Комбайнер убрал урожай пшеницы с одного участка за три дня. В первый день он убрал урожай с 5 / 18 всей площади участка, во второй день с 7 / 13 оставшейся площади и в третий день - с остальной площади в 30 1 / 2 га. В среднем с каждого гектара собрано 20 ц пшеницы. Сколько пшеницы было собрано на всём участке?
2) Участники автопробега в первый день прошли 3 / 11 всего пути, во второй день 7 / 20 оставшегося пути, в третий день 5 / 13 нового остатка, а в четвёртый день-остальные 320 км. Как велик путь автопробега?
507. 1) Автомобиль прошёл в первый день 3 / 8 всего пути, во второй 15 / 17 того, что прошел в первый, и в третий день остальные 200 км. Сколько бензина было израсходовано, если на 10 км пути автомобиль расходует 1 3 / 5 кг бензина?
2) Город состоит из четырёх районов. И первом районе живёт 4 / 13 всех жителей города, во втором 5 / 6 числа жителей первого района, в третьем 4 / 11 числа жителей первых; двух районов вместе взятых, а в четвёртом районе живет 18 тысяч человек. Сколько хлеба требуется всему населению города на 3 дня, если в среднем один человек потребляет 500 г в день?
508. 1) Турист прошёл в первый день 10 / 31 всего пути, во второй 9 / 10 того, что прошёл в первый день, а в третий остальную часть пути, причём в третий день он прошёл на 12 км больше, чем во второй день. Сколько километров прошёл турист в каждый из трёх дней?
2) Весь путь от города А до города Б автомобиль прошёл за три дня. В первый день автомобиль прошёл 7 / 20 всего пути, во второй 8 / 13 оставшегося пути, а в третий день автомобиль прошёл на 72 км меньше, чем в первый день. Каково расстояние между городами А и Б?
509. 1) Исполком отвёл землю рабочим трёх заводов под садовые участки. Первому заводу было отведено 9 / 25 всего количества участков, второму заводу 5 / 9 числа участков, отведённых для первого, а третьему - остальные участки. Сколько всего участков было отведено рабочим трёх заводов, если первому заводу было отведено на 50 участков меньше, чем третьему?
2) Самолёт доставил смену зимовщиков на полярную станцию из Москвы за три дня. В первый день он пролетел 2 / 5 всего пути, во второй - 5 / 6 пути, пройденного им за первый день, а в третий день он пролетел на 500 км меньше, чем во второй день. Какое расстояние пролетел самолёт за три дня?
510. 1) Завод имел три цеха. Число рабочих первого цеха составляет 2 / 5 всех рабочих завода; во втором цехе рабочих в 1 1 / 2 раза меньше, чем в первом, а в третьем цехе на 100 рабочих больше, чем во втором. Сколько всего рабочих на заводе?
2) В колхоз входят жители трёх соседних сёл. Число семей первого села составляет 3 / 10 всех семей колхоза; во втором селе число семей в 1 1 / 2 раза больше, чем в первом, а в третьем селе число семей на 420 меньше, чем во втором. Сколько всего семей в колхозе?
511. 1) Артель израсходовала в первую неделю 1 / 3 имевшегося у неё запаса сырья, а во вторую 1 / 3 остатка. Сколько сырья осталось в артели, если в первую неделю расход сырья был на 3 / 5 т больше, чем во вторую неделю?
2) Из завезённого угля для отопления дома в первый месяц было израсходовано 1 / 6 его часть, а во второй месяц - 3 / 8 остатка. Сколько угля осталось для отопления дома, если во второй месяц было израсходовано на 1 3 / 4 больше, чем в первый месяц?
512. 3 / 5 всей земли колхоза отведено под посев зерна, 13 / 36 остатка занято огородами и лугом, остальная земля - лесом, причём посевная площадь колхоза на 217 га больше площади леса, 1 / 3 земли, отведенной под посевы зерна, засеяна рожью, а остальная-пшеницей. Сколько гектаров земли засеял колхоз пшеницей и сколько рожью?
513. 1) Трамвайный маршрут имеет в длину 14 3 / 8 км. На протяжении этого маршрута трамвай делает 18 остановок, затрачивая в среднем на каждую остановку до 1 1 / 6 мин. Средняя скорость движения трамвая на всём маршруте 12 1 / 2 км в час. Сколько времени требуется трамваю для совершения одного рейса?
2) Маршрут автобуса 16 км. На протяжении этого маршрута автобус делает 36 остановок по 3 / 4 мин. в среднем каждая. Средняя скорость автобуса 30 км в час. Сколько времени требуется автобусу на один маршрут?
514*. 1) Сейчас 6 час. вечера. Какую часть составляет оставшаяся часть суток от прошедшей и какая часть суток осталась?
2) Пароход по течению проходит расстояние между двумя городами за 3 сут. и обратно это же расстояние за 4 сут. Сколько суток будут плыть по течению плоты от одного города до другого?
515. 1) Сколько досок пойдёт на настилку пола в комнате, длина которой 6 2 / 3 м, ширин.ч 5 1 / 4 м, если длина каждой доски 6 2 / 3 м, а ее ширина составляет 3 / 80 длины?
2) Площадка прямоугольной формы имеет длину 45 1 / 2 м, а её ширина составляет 5 / 13 длины. Эту площадку окаймляет дорожка шириной 4 / 5 м. Найти площадь дорожки.
516. Найти среднее арифметическое чисел:
517. 1) Среднее арифметическое двух чисел 6 1 / 6 . Одно из чисел 3 3 / 4 . Найти другое число.
2) Среднее арифметическое двух чисел 14 1 / 4 . Одно из этих чисел 15 5 / 6 . Найти другое число.
518. 1) Товарный поезд был в пути три часа. За первый час он прошёл 36 1 / 2 км, за второй 40 км и за третий 39 3 / 4 км. Найти среднюю скорость поезда.
2) Автомобиль за первых два часа прошёл 81 1 / 2 км, а за следующие 2 1 / 2 часа 95 км. Сколько километров в среднем он проходил в час?
519. 1) Тракторист выполнил задание по вспашке земли за три дня. В первый день он вспахал 12 1 / 2 га, во второй день 15 3 / 4 га и в третий день 14 1 / 2 га. Сколько в среднем гектаров земли вспахал тракторист за день?
2) Отряд школьников, совершая туристский трёхдневный поход, находился в пути в первый день 6 1 / 3 часа, во второй 7 час. и в третий день - 4 2 / 3 часа. Сколько часов в среднем находились ежедневно в пути школьники?
520. 1) В доме живут три семьи. Первая семья для освещения квартиры имеет 3 электрические лампочки, вторая 4 и третья 5 лампочек. Сколько должна заплатить каждая семья за электроэнергию, если все лампы были одинаковы, а общий счет (на весь дом) оплаты электроэнергии был 7 1 / 5 руб.?
2) Полотёр натирал полы в квартире, где жили три семьи. Первая семья имела жилую площадь в 36 1 / 2 кв. м, вторая в 24 1 / 2 кв. м, а третья - в 43 кв. м. За всю работу было уплачено 2 руб. 08 коп. Сколько уплатила каждая семья?
521. 1) На огородном участке собрано картофеля с 50 кустов по 1 1 / 10 кг с одного куста, с 70 кустов по 4 / 5 кг с одного куста, с 80 кустов по 9 / 10 кг с одного куста. Сколько килограммов картофеля в среднем собрано с каждого куста?
2) Полеводческая бригада на площади в 300 га получила урожай по 20 1 / 2 ц озимой пшеницы с 1 га, с 80 га по 24 ц с 1 га и с 20 га - по 28 1 / 2 ц с 1 га. Чему равен средний урожай в бригаде с 1 га?
522. 1) Сумма двух чисел 7 1 / 2 . Одно число больше другого нa 4 4 / 5 . Найти эти числа.
2) Если сложить числа, выражающие ширину Татарского и ширину Керченского проливов вместе, то получим 11 7 / 10 км. Татарский пролив на 3 1 / 10 км шире Керченского. Какова ширина каждого пролива?
523. 1) Сумма трёх чисел 35 2 / 3 . Первое число больше второго на 5 1 / 3 и больше третьего на 3 5 / 6 . Найти эти числа.
2) Острова Новая Земля, Сахалин и Северная Земля вместе занимают площадь 196 7 / 10 тыс. кв. км. Площадь Новой Земли на 44 1 / 10 тыс. кв. км больше площади Северной Земли и на 5 1 / 5 тыс. кв. км больше площади Сахалина. Какова площадь каждого из перечисленных островов?
524. 1) Квартира состоит из трех комнат. Площадь первой комнаты 24 3 / 8 кв. м и составляет 13 / 36 всей площади квартиры. Площадь второй комнаты на 8 1 / 8 кв. м больше, чем площадь третьей. Какова площадь второй комнаты?
2) Велосипедист во время трёхдневных соревнований в первый день был в пути 3 1 / 4 часа, что составляло 13 / 43 всего времени в пути. Во второй день он ехал на 1 1 / 2 часа больше, чем в третий день. Сколько часов велосипедист был в пути во второй день соревнований?
525. Три куска железа весят вместе 17 1 / 4 кг. Если вес первого куска уменьшить на 1 1 / 2 кг, вес второго на 2 1 / 4 кг, то все три куска будут иметь одинаковый вес. Сколько весил каждый кусок железа?
526. 1) Сумма двух чисел 15 1 / 5 . Если первое число уменьшить на 3 1 / 10 , а второе увеличить на 3 1 / 10 , то эти числа будут равны. Чему равно каждое число?
2) В двух ящиках было 38 1 / 4 кг крупы. Если из одного ящика пересыпать в другой 4 3 / 4 кг крупы, то в обоих ящиках станет крупы поровну. Сколько крупы в каждом ящике?
527 . 1) Сумма двух чисел равна 17 17 / 30 . Если от первого числа вычесть 5 1 / 2 и прибавить ко второму, то первое будет всё-таки больше второго на 2 17 / 30 . Найти оба числа.
2) В двух ящиках 24 1 / 4 кг яблок. Если из первого ящика переложить во второй 3 1 / 2 кг, то в первом всё-таки будет яблок на 3 / 5 кг больше, чем во втором. Сколько килограммов яблок в каждом ящике?
528 *. 1) Сумма двух чисел 8 11 / 14 , а разность их 2 3 / 7 . Найти эти числа.
2) Катер по течению реки шёл со скоростью 15 1 / 2 км в час, а против течения 8 1 / 4 км в час. Какова скорость течения реки?
529. 1) В двух гаражах 110 машин, причём в одном из них в 1 1 / 5 раза больше, чем в другом. Сколько машин в каждом гараже?
2) Жилая площадь квартиры, состоящей из двух комнат, равна 47 1 / 2 кв. м. Площадь одной комнаты составляет 8 / 11 площади другой. Найти площадь каждой комнаты.
530. 1) Сплав, состоящий из меди и серебра, весит 330 г. Вес меди в этом сплаве составляет 5 / 28 веса серебра. Сколько в сплаве серебра и сколько меди?
2) Сумма двух чисел 6 3 / 4 , а частное 3 1 / 2 . Найти эти числа.
531. Сумма трёх чисел 22 1 / 2 . Второе число в 3 1 / 2 раза, а третье в 2 1 / 4 раза больше первого. Найти эти числа.
532. 1) Разность двух чисел 7; частное от деления большего числа на меньшее 5 2 / 3 . Найти эти числа.
2) Разность двух чисел 29 3 / 8 , а кратное отношение их равно 8 5 / 6 . Найти эти числа.
533. В классе число отсутствующих учеников равно 3 / 13 числа присутствующих. Сколько учеников в классе по списку, если присутствует на 20 человек больше, чем отсутствует?
534. 1) Разность двух чисел 3 1 / 5 . Одно число составляет 5 / 7 другого. Найти эти числа.
2) Отец старше сына на 24 года. Число лет сына равно 5 / 13 числа лет отца. Сколько лет отцу и сколько сыну?
535. Знаменатель дроби на 11 единиц больше её числителя. Чему равна дробь, если её знаменатель в 3 3 / 4 раза больше числителя?
№ 536 - 537 устно.
536. 1) Первое число составляет 1 / 2 второго. Во сколько раз второе число больше первого?
2) Первое число составляет 3 / 2 второго. Какую часть первого числа составляет второе число?
537. 1) 1 / 2 первого числа равна 1 / 3 второго числа. Какую часть первого числа составляет второе число?
2) 2 / 3 первого числа равны 3 / 4 второго числа. Какую часть первого числа составляет второе число? Какую часть второго числа составляет первое?
538. 1) Сумма двух чисел равна 16. Найти эти числа, если 1 / 3 второго числа равна 1 / 5 первого.
2) Сумма двух чисел равна 38. Найти эти числа, если 2 / 3 первого числа равны 3 / 5 второго.
539 *. 1) Два мальчика собрали вместе 100 грибов. 3 / 8 числа грибов, собранных первым мальчиком, численно равны 1 / 4 числа грибов, собранных вторым мальчиком. Сколько грибов собрал каждый мальчик?
2) В учреждении работает 27 человек. Сколько работает мужчин и сколько женщин, если 2 / 5 числа всех мужчин равны 3 / 5 числа всех женщин?
540 *. Три мальчика купили волейбольный мяч. Определить взнос каждого мальчика, зная, что 1 / 2 взноса первого мальчика равна 1 / 3 взноса второго, или 1 / 4 взноса третьего, и что взнос третьего мальчика больше взноса первого на 64 коп.
541 *. 1) Одно число больше другого на 6. Найти эти числа, если 2 / 5 одного числа равны 2 / 3 другого.
2) Разность двух чисел равна 35. Найти эти числа, если 1 / 3 первого числа равна 3 / 4 второго числа.
542. 1) Первая бригада может выполнить некоторую работу за 36 дней, а вторая за 45 дней. За сколько дней обе бригады, работая вместе, выполнят эту работу?
2) Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя городами за 10 час, а товарный это расстояние проходит за 15 час. Оба поезда вышли одновременно из этих городов навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся?
543. 1) Скорый поезд проходит расстояние между двумя городами за 6 1 / 4 часа, а пассажирский за 7 1 / 2 часа. Через сколько часов встретятся эти поезда, если они выйдут из обоих городов одновременно навстречу друг другу? (Ответ округлить с точностью до 1 часа.)
2) Два мотоциклиста выехали одновременно из двух городов навстречу друг другу. Один мотоциклист может проехать всё расстояние между этими городами за 6 час, а другой за 5 час. Через сколько часов после выезда встретятся мотоциклисты? (Ответ округлить с точностью до 1 часа.)
544. 1) Три автомобиля различной грузоподъёмности могут перевезти некоторый груз, работая отдельно: первый за 10 час, второй за 12 час. и третий за 15 час За сколько часов они могут перевезти тот же груз, работая совместно?
2) Из двух станций выходят одновременно навстречу друг другу два поезда: первый поезд проходит расстояние между этими станциями за 12 1 / 2 часа, а второй за 18 3 / 4 часа. Через сколько часов после выхода поезда встретятся?
545. 1) К ванне подведены два крана. Через один из них ванна может наполниться за 12 мин., через другой в 1 1 / 2 раза быстрее. За сколько минут наполнится 5 / 6 всей ванны, если открыть сразу оба крана?
2) Две машинистки должны перепечатать рукопись. Первая ашинистка может выполнить эту работу зa 3 1 / 3 дня, а вторая в 1 1 / 2 раза быстрее. Во сколько дней выполнят работу обе машинистки, если они будут работать одновременно?
546. 1) Бассейн наполняется первой трубой за 5 час, а через вторую трубу он может быть опорожнен за 6 час Через сколько часов будет наполнен весь бассейн, если одновременно открыть обе трубы?
Указание. За час бассейн наполняется на (1 / 5 - 1 / 6 своей ёмкости.)
2) Два трактора вспахали поле за 6 час. Первый трактор, работая один, мог бы вспахать это поле за 15 час За сколько часов вспахал бы это поле второй трактор, работая один?
547 *. Из двух станций выходят одновременно навстречу друг другу два поезда и встречаются через 18 час. после своего выхода. За сколько времени второй поезд проходит расстояние между станциями, если первый поезд проходит это расстояние за 1 сутки 21 час?
548 *. Бассейн наполняется двумя трубами. Сначала открыли первую трубу, а затем через 3 3 / 4 часа, когда наполнилась половина бассейна, открыли вторую трубу. Через 2 1 / 2 часа совместной работы бассейн наполнился. Определить вместимость бассейна, если через вторую трубу вливалось 200 вёдер воды в час.
549. 1) Из Ленинграда в Москву вышел курьерский поезд, который проходит 1 км за 3 / 4 мин. Через 1 / 2 часа после выхода этого поезда из Москвы в Ленинград вышел скорый поезд, скорость которого была равна 3 / 4 скорости курьерского. На каком расстоянии будут поезда друг от друга через 2 1 / 2 часа после выхода курьерского поезда, если расстояние между Москвой и Ленинградом 650 км?
2) От колхоза до города 24 км. Из колхоза выехала грузовая машина, которая проходит 1 км за 2 1 / 2 мин. Через 15 мин. после выезда этой машины из города в колхоз выехал велосипедист, со скоростью вдвое меньшей, чем скорость грузовой машины. Через сколько времени после своего выезда велосипедист встретится с грузовой машиной?
550. 1) Из одного селения вышел пешеход. Через 4 1 / 2 часа после выхода пешехода по тому же направлению выехал велосипедист, скорость которого в 2 1 / 2 раза больше скорости пешехода. Через сколько часов после выхода пешехода его догонит велосипедист?
2) Скорый поезд проходит 187 1 / 2 км за 3 часа, а товарный поезд 288 км за 6 час. Через 7 1 / 4 часа после выхода товарного поезда по тому же направлению отправляется скорый. Через сколько времени скорый поезд догонит товарный?
551. 1) Из двух колхозов, через которые проходит дорога в районный центр, выехали одновременно в район на лошадях два колхозника. Первый из них проезжал в час по 8 3 / 4 км, а второй в 1 1 / 7 раза больше первого. Второй колхозник нагнал первого через 3 4 / 5 часа. Определить расстояние между колхозами.
2) Через 26 1 / 3 часа после выхода поезда Москва-Владивосток, средняя скорость которого 60 км в час, вылетел по тому же направлению самолёт ТУ-104, со скоростью в 14 1 / 6 раза большей скорости поезда. Через сколько часов после своего вылета самолёт нагонит поезд?
552. 1) Расстояние между городами по реке 264 км. Это расстояние пароход прошёл по течению за 18 час, затратив 1 / 12 этого времени на остановки. Скорость течения реки 1 1 / 2 км в час. За сколько времени прошёл бы пароход без остановок 87 км в стоячей воде?
2) Моторная лодка прошла 207 км по течению реки за 13 1 / 2 часа, затратив 1 / 9 этого времени на остановки. Скорость течения реки 1 3 / 4 км в час. Сколько километров может пройти эта лодка в стоячей воде за 2 1 / 2 часа?
553. Катер по водохранилищу прошёл расстояние в 52 км без остановок за 3 часа 15 мин. Далее, идя по реке против течения, скорость которого 1 3 / 4 км в час, этот катер прошел 28 1 / 2 км за 2 1 / 4 часа, сделав при этом 3 равные по времени остановки. Сколько минут стоял катер на каждой остановке?
554. Из Ленинграда в Кронштадт в 12 час. дня вышел пароход и прошёл всё расстояние между этими городами за 1 1 / 2 часа. По дороге он встретил другой пароход, вышедший из Кронштадта в Ленинград в 12 час 18 мин. и шедший со скоростью в 1 1 / 4 раза большей, чем первый. В котором часу произошла встреча обоих пароходов?
555. Поезд должен был пройти расстояние в 630 км за 14 час. Пройдя 2 / 3 этого расстояния, он был задержан на 1 час 10 мин. С какой скоростью он должен продолжать путь, чтобы прийти к месту назначения без опоздания?
556. В 4 часа 20 мин. утра из Киева в Одессу вышел товарный поезд со средней скоростью 31 1 / 5 км в час. Через некоторое время навстречу ему из Одессы вышел почтовый поезд, скорость которого в 1 17 / 39 Раза больше скорости товарного, ивстретился с товарным поездом через 6 1 / 2 часа после своего выхода. В котором часу вышел из Одессы почтовый поезд, если расстояние между Киевом и Одессой 663 км?
557*. Часы показывают полдень. Через сколько времени часовая и минутная стрелки совпадут?
558. 1) Завод имеет три цеха. Число, рабочих первого цеха составляет 9 / 20 всех рабочих завода, во втором цехе рабочих в 1 1 / 2 раза меньше, чем в первом, а в третьем цехе на 300 рабочих меньше, чем во втором. Сколько всего рабочих на заводе?
2) В городе три средние школы. Число учащихся первой школы составляет 3 / 10 всех учащихся этих трех школ; во второй школе учащихся в 1 1 / 2 раза больше, чем в первой, а в третьей школе на 420 учащихся меньше, чем во второй. Сколько всего учащихся в трёх школах?
559. 1) Два комбайнера работали на одном участке. После того как один комбайнер убрал 9 / 16 всего участка, а второй 3 / 8 того же участка, оказалось, что первый комбайнер убрал на 97 1 / 2 га больше, чем второй. В среднем с каждого гектара намолачивали по 32 1 / 2 ц зерна. Сколько центнеров зерна намолотил каждый комбайнер?
2) Два брата купили фотоаппарат. У одного было 5 / 8 , а у второго 4 / 7 стоимости фотоаппарата, причём у первого было на 2 руб. 25 коп. больше, чем у второго. Каждый уплатил половину стоимости аппарата. Сколько денег осталось у каждого?
560. 1) Из города А в город Б, расстояние между которыми 215 км, вышел легковой автомобиль со скоростью 50 км в час. Одновременно с ним из города Б в город А вышел грузовой автомобиль. Сколько километров прошёл легковой автомобиль до встречи с грузовым, если скорость движения грузового в час составляла 18 / 25 скорости легкового автомобиля?
2) Между городами А и Б 210 км. Из города А в город Б вышла легковая машина. Одновременно с ней из города Б в город А вышла грузовая машина. Сколько километров прошла грузовая машина до встречи с легковой, если легковая машина шла со скоростью 48 км в час, а скорость грузовой машины в час составляла 3 / 4 от скорости легковой машины?
561. Колхоз собрал урожай пшеницы и ржи. Пшеницей было засеяно на 20 га больше, чем рожью. Общий сбор ржи составил 5 / 6 всего сбора пшеницы при урожайности в 20 ц с 1 га как для пшеницы, так и для ржи. 7 / 11 всего сбора пшеницы и ржи колхоз продал государству, а остальной хлеб оставил для удовлетворения своих нужд. Сколько потребовалось совершить рейсов двухтонным машинам для вывоза проданного государству хлеба?
562. На хлебозавод привезли ржаную и пшеничную муку. Вес пшеничной муки составил 3 / 5 веса ржаной муки, причём ржаной муки было привезено на 4 т больше, чем пшеничной. Сколько пшеничного и сколько ржаного хлеба будет выпечено хлебозаводом из этой муки, если припёк составляет 2 / 5 всей муки?
563. В течение трёх дней бригада рабочих выполнила 3 / 4 всей работы по ремонту шоссе между двумя колхозами. В первый день было отремонтировано 2 2 / 5 км этого шоссе, во второй день в 1 1 / 2 раза больше, чем в первый, а в третий день 5 / 8 того, что было отремонтировано в первые два дня вместе. Найти длину шоссе между колхозами.
564. Заполнить свободные места в таблице, где S - площадь прямоугольника, а - основание прямоугольника, a h -высота (ширина) прямоугольника.
565. 1) Длина прямоугольного участка земли 120 м, а ширина участка - 2 / 5 его длины. Найти периметр и площадь участка.
2) Ширина прямоугольного участка 250 м, а длина его в 1 1 / 2 раза больше ширины. Найти периметр и площадь участка.
566. 1) Периметр прямоугольника 6 1 / 2 дм, основание его на 1 / 4 дм больше высоты. Найти площадь этого прямоугольника.
2) Периметр прямоугольника 18 см, высота его на 2 1 / 2 см меньше основания. Найти площадь прямоугольника.
567. Вычислить площади фигур, изображённых на рисунке 30, разбив их на прямоугольники и найдя измерением размеры прямоугольника.
568. 1) Сколько листов сухой штукатурки потребуется для обивки потолка комнаты, длина которой 4 1 / 2 м, а ширина 4 м, если размеры листа штукатурки 2 м х l 1 / 2 м?
2) Сколько досок длиной в 4 1 / 2 л и шириной в 1 / 4 м потребуется для настила пола, длина которого 4 1 / 2 м, а ширина 3 1 / 2 м?
569. 1) Участок прямоугольной формы длиной 560 м, а шириной 3 / 4 его длины, засеяли фасолью. Сколько семян потребовалось для засева участка, если на 1 га высевали 1 ц?
2) С поля прямоугольной формы собрали урожай пшеницы по 25 ц с 1 га. Сколько было собрано пшеницы со всего поля, если длина поля 800 м, а ширина равна 3 / 8 его длины?
570 . 1) Прямоугольный участок земли, имеющий в длину 78 3 / 4 м и в ширину 56 4 / 5 м, застроен так, что 4 / 5 его площади занято строениями. Определить площадь земли под строениями.
2) На прямоугольном участке земли, длина которого 9 / 20 км, а ширина составляет 4 / 9 его длины, колхоз предполагает разбить сад. Сколько деревьев будет посажено в этом саду, если под каждое дерево в среднем нужно отвести площадь в 36 кв.м?
571. 1) Для нормального освещения дневным светом комнаты необходимо, чтобы площадь всех окон была не менее 1 / 5 части площади пола. Определить, достаточно ли света в комнате, длина которой 5 1 / 2 м и ширина 4 м. Комната имеет одно окно размером 1 1 / 2 м х 2м?
2) Используя условие предыдущей задачи, выясните, достаточно ли света в вашем классе.
572. 1) Сарай имеет размеры 5 1 / 2 м х 4 1 / 2 м х 2 1 / 2 м. Сколько сена (по весу) поместится в этом сарае, если его наполнить на 3 / 4 его высоты и если 1 куб. м сена весит 82 кг?
2) Поленница дров имеет форму прямоугольного параллелепипеда, размеры которого 2 1 / 2 м х 3 1 / 2 м х 1 1 / 2 м. Каков вес поленницы, если 1 куб. м дров весит 600 кг?
573. 1) Аквариум прямоугольной формы наполнен водой до 3 / 5 высоты. Длина аквариума 1 1 / 2 м, ширина 4 / 5 м, высота 3 / 4 м. Сколько литров воды налито в аквариум?
2) Бассейн, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, имеет длину 6 1 / 2 м, ширину 4м и высоту 2 м. Бассейн наполнен водой до 3 / 4 его высоты. Вычислить количество воды, налитой в бассейн.
574. Вокруг прямоугольного участка земли, длина которого 75 м и ширина 45 м, надо построить забор. Сколько кубометров досок должно пойти на его устройство, если толщина доски 2 1 / 2 см, а высота забора должна быть 2 1 / 4 м?
575. 1) Какой угол составляет минутная и часовая стрелка в 13 час? в 15 час? в 17 час? в 21 час? в 23 часа 30 мин.?
2) На сколько градусов повернётся часовая стрелка за 2 часа? 5 час? 8 час? 30 мин.?
3) Сколько градусов содержит дуга, равная половине окружности? 1 / 4 окружности? 1 / 24 окружности? 5 / 24 окружности?
576. 1) Начертите с помощью транспортира: а) прямой угол; б) угол в 30°; в) угол в 60°; г) угол в 150°; д) угол в 55°.
2) Измерьте с помощью транспортира углы фигуры и найдите сумму всех углов каждой фигуры (рис. 31).
577. Выполнить действия:
578. 1) Полуокружность разделена на две дуги, из которых одна на 100° больше другой. Найти величину каждой дуги.
2) Полуокружность разделена на две дуги, из которых одна на 15° меньше другой. Найти величину каждой дуги.
3) Полуокружность разделена на две дуги, из которых одна в два раза больше другой. Найти величину каждой дуги.
4) Полуокружность разделена на две дуги, из которых одна в 5 раз меньше другой. Найти величину каждой дуги.
579. 1) На диаграмме «Грамотность населения в СССР» (рис. 32) изображено число грамотных, приходящихся на сто человек населения. По данным диаграммы и её масштабу определить число грамотных мужчин и женщин для каждого из указанных годов.
Результаты записать в таблицу:
2) Используя данные диаграммы «Советские посланцы в Космос» (рис. 33), составить задачи.
580. 1) По данным секторной диаграммы «Режим дня для ученика V класса» (рис. 34) заполнить таблицу и ответить на вопросы: какая часть суток отводится на сон? на домашние занятия? на занятия в школе?
2) Построить секторную диаграмму о режиме своего дня.
И вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий .
В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.
Навигация по странице.
Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание
В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок :
- действия выполняются по порядку слева направо,
- причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.
Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.
Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.
Пример.
Выполните действия 7−3+6 .
Решение.
Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .
Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .
Ответ:
7−3+6=10 .
Пример.
Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .
Решение.
Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.
Ответ:
Сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.
Пример.
Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .
Решение.
Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 - значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .
В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .
Ответ:
17−5·6:3−2+4:2=7 .
На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .
Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание - следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.
Действия первой и второй ступени
В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.
Определение.
Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени .
В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).
Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками
Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий . В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками , формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.
Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.
Пример.
Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .
Решение.
Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .
Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .
Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .
Ответ:
5+(7−2·3)·(6−4):2=6 .
Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.
Пример.
Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .
Решение.
Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .
Ответ:
4+(3+1+4·(2+3))=28 .
Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.
Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .
Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.
Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.
Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:
Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем . Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.
Если в примере требуется выполнить , выполняем по порядку, слева направо.
27-5+15=37 (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).
Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.
Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.
Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:
Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после — разность.
Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.
Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?
Решение примеров со скобками
Разберём конкретный пример:
- При выполнении данного задания, сначала найдём значение выражения, заключённого в скобки.
- Начать следует с умножения, далее – сложение.
- После того, как выражение в скобках решено, приступаем к действиям вне их.
- По правилам порядка действий, следующим шагом будет умножение.
- Завершающим этапом станет .
Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:
Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.
Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.
Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.
Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.
Раздел 1 НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ВЕЛИЧИНЫ
§ 15. Примеры и задачи на все действия с натуральными числами
Вычисляя значения числовых выражений, следует не забывать о порядке действий.
Порядок выполнения действий определяется следующими правилами:
1. В выражениях со скобками сначала вычисляются значения выражений в скобках.
2. В выражениях без скобок сначала выполняются возведение в степень, затем по порядку слева направо умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
Пример 1. Обчисли: 8 ∙ (27 + 13) - 144: 2.
Решения.
1) 27 + 13 = 40;
2) 8 ∙ 40 = 320;
3) 144: 2 = 72;
4) 320 - 72 = 248.
Пример 2. Найди значение выражения (х2 - у: 13) ∙ 145, если х = 12, у = 91.
Решения. Если х = 12, у = 91, то (х2 - у: 13) ∙ 145 = (122 - 91: 13) ∙ 145 = (144 - 7) ∙ 145 = 137 ∙ 145 = 19 865.
Там, где это целесообразно, можно использовать свойства действий. Например, значение выражения 438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 можно вычислить так:
438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 = (438 - 338) ∙ 39 = 100 ∙ 39 = 3900.
По каким правилам определяется порядок действий при вычислении числовых выражений?
Начальный уровень
522. Обчисли (устно):
1) 42 + 38 - 7; 2) 24 ∙ 10: 2;
3) 27 - 30: 5; 4) 42: 6 + 35: 7;
5) 8 (23 - 19); 6) (12 + 18) : (12 - 7).
Средний уровень
523. Обчисли:
1) 426 ∙ 205 - 57 816: 72;
2) (362 195 + 86 309) : 56;
3) 2001: 69 + 58 884: 84;
4) 42 275: (7005 - 6910).
524. Обчисли:
1) 535 ∙ 207 - 32 832: 76;
2) 1088: 68 + 57 442: 77;
3) (158 992 + 38 894) : 39;
4) 249 747: (4905 - 1896).
525. За 5 ч теплоход прошел 175 км, а поезд за 3 ч - 315 км. Во сколько раз скорость поезда больше скорости теплохода?
526. За 5 ч товарный поезд проехал 280 км, а скорый поезд за 3 ч проехал 255 км. На сколько скорость скорого поезда больше скорости товарного?
527. Найди значение выражения:
1) 78 ∙ х + 3217, если х = 52;
2) a: 36 + a: 39, если a = 468;
3) х ∙ 37 - в: 25, если х = 15, у = 2525.
528. Найди значение выражения:
1) 17 392 + 15 300: а, если a = 25, 36;
2) m ∙ 155 - t ∙ 113, если m = 17, t = 22.
529. За 5 ручек и 3 общих тетради заплатили
16 грн. 70 коп. Сколько стоит тетрадь, если ручка стоит 2 грн. 50 коп.?
530. Три ящика яблок и два ящика бананов вместе весят 144 кг. Сколько весит ящик яблок, если ящик бананов весит 24 кг?
531. Старший брат собрал 12 корзин вишен, а младший - 9 корзин. Всего они собрали 105 кг вишен. Сколько килограммов вишен собрало каждый брат, если вес всех корзин одинакова?
532. В магазин завезли 27 пачек тетрадей в клетку и 25 пачек тетрадей в линейку - всего 2600 штук. Сколько всего привезли тетрадей в клетку и сколько в линейку, если тетрадей в всех пачках одинаковое количество?
533. Один станок с программным управлением производит 12 деталей в минуту, а второй - на 3 детали больше. За сколько минут оба станки при их одновременном включении изготовят 945 деталей?
Достаточный уровень
534. Собрали 830 кг яблок. Из них a килограммов отдали в детский сад, а те, что остались, разложили поровну в 30 корзин. Сколько килограммов было в каждой корзине? Склады буквенный выражение и обчисли его значение, если a = 110.
535. Обчисли удобным способом:
1) 742 + 39 + 58; 2) 973 + 115 - 273;
3) 832 - 15 - 32; 4) 2 ∙ 115 ∙ 50;
5) 29 ∙ 19 + 71 ∙ 19; 6) 192 ∙ 37 – 92 ∙ 37.
536. Телемайстерня планировала отремонтировать 180 телевизоров за 12 дней, но ежедневно ремонтировала на 3 телевизора больше, чем планировала. За сколько дней было выполнено задание?
538. Найди значение выражения:
1) (21 000 - 308 ∙ 29) : 4 + 14 147: 47;
2) 548 ∙ 307 - 8904: (33 ∙ 507 - 16 647);
3) (562 + 1833: 47) ∙ 56 - 46 ∙ 305;
4) 1789 ∙ (1677: 43 - 888: 24)∙500.
539. Найди значение выражения:
1) (42 + 9095: 85) ∙ (7344: 36 - 154);
2) 637 ∙ 408 - 54 036: (44 ∙ 209 - 9117);
3) (830 - 17 466: 82) ∙ 65 + 57 ∙ 804;
4) 197 ∙ (588: 49 + 728: 56) ∙ 40.
540. До трех магазинов привезли 1506 кг масла. После того как первый магазин продал 152 кг, второй - 183 кг, а третий - 211 кг, во всех магазинах осталось масла поровну. Сколько килограммов масла привезли в каждый магазин?
541. Из городов A и B , расстояние между которыми 110 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость одного из них 15 км/ч, а другого - на 3 км/ч меньше. Встретятся ли велосипедисты через 4 ч?
542. Старшеклассники Иван и Василий летом работали на ферме. Иван работал по 4 ч ежедневно в течение 16 дней, а Василий - по 3 ч ежедневно в течение 18 дней. Вместе ребята заработали 944 грн. Поставь разумные вопросы и ответь на них.
543. Двое рабочих, один из которых работал 12 дней по 8 ч ежедневно, а другой - 8 дней по 7 ч ежедневно, изготовили вместе 1368 деталей. Найди производительность труда рабочих, если она у них одинаковая. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?
544. Составь и реши задачу на все четыре действия с натуральными числами.
Высокий уровень
545. Подбери корни к уравнениям:
1) х - х = х ∙ х; 2) m : m = m ∙ m .
546. Подбери корни к уравнениям:
1) х: 8 = х ∙ 4; 2) у: 9 = в: 11.
547. На какое число надо умножить 259 259, чтобы получить произведение, которое записывается только цифрами 7?
548. На какое число надо умножить 37 037, чтобы получить произведение, которое записывается только цифрами 3?
Упражнения для повторения
549. Реши уравнения:
1) 4х - 2х + 7 = 19; 2) 8х + 3х - 5 = 39.
550. Чтобы добраться до города, крестьянин проехал 3 ч на автобусе, скорость которого а км/ч, и 2 ч на грузовой машине, скорость которой b км/ч. Обратный путь он преодолел за 4 ч на мотоцикле. Найди скорость мотоцикла. Склады буквенный выражение и обчисли его значение, если а = 40, b = 32.
Загрузка...
