При косвенных измерениях значение искомой величины находят по результатам прямых измерений других величин, с которыми измеряемая величина связана функциональной зависимостью. Пример косвенных измерений - измерение удельного сопротивления проводника по результатам измерения его сопротивления, площади поперечного сечения и длины.
В общем случае при косвенных измерениях имеет место нелинейная зависимость между измеряемой величиной и её аргументами
Если каждый из аргументов характеризуется своей оценкой и погрешностью
то (3.19) запишется в следующем виде:
Выражение (3.20) можно разложить в ряд Тейлора по степеням:
где - остаточный член ряда.
Из этого выражения можно записать абсолютную погрешность измерения X
Если принять R0 =0, что справедливо при малых погрешностях аргументов (xi0), то получаем линейное выражение для погрешности измерения. Такая операция называется линеаризацией нелинейного уравнения (3.19). В получаемом в этом случае выражении для погрешности - коэффициенты влияния, а Wixi - частные погрешности.
Пренебречь остаточным членом при оценке погрешности допустимо не всегда, т.к. в этом случае оценка погрешности оказывается смещенной. Поэтому, когда связь между X и xi в выражении (3.19) нелинейная, проверяют допустимость линеаризации по следующему критерию
где в качестве остаточного члена берут член ряда второго порядка
Если известны границы погрешностей аргументов (случай наиболее часто встречающийся при однократных измерениях), то легко определить максимальную погрешность измерения X:
Эту оценку обычно принимают при однократных измерениях и числе аргументов меньше 5.
При нормальном распределении всех аргументов и одинаковых доверительных вероятностях, выражение (3.25) упрощается
Обычно, особенно при однократных измерениях, законы распределения аргументов неизвестны, а вид суммарного распределения определить практически невозможно, учитывая трансформацию законов распределения при нелинейной связи измеряемой величины X и её аргументов. В этом случае в соответствии с методом ситуационного моделирования принимают закон распределения аргументов равновероятным. При этом доверительная граница погрешности результата косвенного измерения определится по формуле
где зависит от выбранной вероятности, числа слагаемых и соотношения между ними. Для равных по величине слагаемых и для=0,95 -=1,1; для =0,99 - =1,4.
Погрешности результатов измерения аргументов могут быть заданы не границами, а параметрами систематических и случайных составляющих погрешностей - границами и СКО. В этом случае оценивают отдельно систематическую и случайную составляющие погрешности косвенного измерения, а затем объединяют полученные оценки.
Что касается суммирования систематических погрешностей (или их неисключенных остатков), то оно осуществляется в зависимости от наличия сведений о распределении погрешностей с использованием выражений (3.24) - (3.27), в которых вместо погрешностей измерений аргументов следует подставить соответствующие границы для систематических погрешностей.
Случайные погрешности результатов косвенных измерений суммируются следующим образом.
Погрешность результата косвенного наблюдения, имеющего случайные погрешности аргументов j будет равна
Определим дисперсию этой погрешности
т.к. последнее слагаемое равно нулю, то
В этом выражении - ковариационная функция (корреляционный момент), равный нулю, если погрешности аргументов независимы друг от друга.
Вместо ковариационной функции часто пользуются коэффициентом корреляции
В этом случае дисперсия результата наблюдения будет иметь вид
Для получения дисперсии результата измерения необходимо разделить это выражение на число измерений n.
В этих выражениях rij - коэффициенты попарной корреляции между погрешностями измерений. Если rij = 0, то второе слагаемое в правой части (3.30) равно нулю и общее выражение для погрешности упрощается. Значение rij либо известно априорно (в случае однократных измерений), либо (для многократных измерений) его оценка определяется для каждой пары аргументов xi и xj по формуле
Наличие корреляционной связи между погрешностями аргументов имеет место в том случае, когда аргументы измеряются одновременно, однотипными приборами, находящимися в одинаковых условиях. Причиной возникновения корреляционной связи является изменение условий измерения (пульсации напряжения питающей сети, переменные наводки, вибрации и т.д.). О наличии корреляции удобно судить по графику, на котором изображены пары последовательно получаемых результатов измерений величин xi и xj .
При малом числе наблюдений может оказаться, что rij 0 даже при отсутствии корреляционной связи между аргументами. В этом случае необходимо пользоваться числовым критерием отсутствия корреляционной связи, который состоит в выполнении неравенства
где - коэффициент Стьюдента для заданной вероятности и числа измерений (табл. А5).
Границы случайной погрешности после определения оценки дисперсии результатов измерения определяются по формуле
где при неизвестном результирующем распределении берется из неравенства Чебышева
Неравенство Чебышева дает завышенную оценку погрешности результата измерений. Поэтому, когда число аргументов больше 4, распределение их одномодальны и среди погрешностей нет резко выделяющихся, число измерений, выполненных при измерении всех аргументов превышает 25-30, то определяется из нормированного нормального распределения для доверительной вероятности.
Трудности возникают при меньшем числе наблюдений. В принципе можно было бы воспользоваться распределением Стьюдента, но неизвестно как в этом случае определить число степеней свободы. Точного решения эта задача не имеет. Приближенную оценку числа степеней свободы, называемую эффективной, можно найти по формуле, предложенной Б. Уэлчем
Имея и заданную вероятность можно найти по распределению Стьюдента и, следовательно, .
Если при разложении в ряд Тейлора необходимо учитывать члены второго порядка, то дисперсию результата наблюдения следует определять по формуле
Границы суммарной погрешности измерений оценивают аналогично тому, как это было сделано для случая прямых измерений.
В общем случае, при многократных косвенных измерениях статистическая обработка результатов сводится к выполнению следующих операций:
- 1) из результата наблюдений каждого аргумента исключаются известные систематические погрешности;
- 2) проверяют, соответствует ли распределение групп результатов каждого аргумента заданному закону распределения;
- 3) проверяют наличие резко выделяющихся погрешностей (промахов) и исключают их;
- 4) вычисляют оценки аргументов и параметры их точности;
- 5) проверяют отсутствие корреляции между результатами наблюдений аргументов попарно;
- 6) вычисляют результат измерений и оценки параметров его точности;
- 7) находят доверительные границы случайной погрешности, неисключенную систематическую погрешность и общую погрешность результата измерения.
Частные случаи вычисления погрешностей при косвенных измерениях
Наиболее простыми, но распространенными случаями зависимости между аргументами при косвенных измерениях являются случаи линейной зависимости, степенных одночленов и дифференциальной функции.
В случае линейной зависимости
не требуется проведения линеаризации выражения для погрешности, которое, очевидно будет иметь вид
То есть, вместо коэффициентов влияния можно использовать коэффициенты из выражения (3.34). Дальнейшее определение погрешности измерения будет производиться аналогично косвенным измерениям с линеаризацией.
Из этого выражения можно определить коэффициенты влияния
Подставляя (3.36) в (3.35) и деля обе части на, получаем искомую относительную погрешность
где - относительные погрешности измерения аргументов.
Таким образом, в случае уравнения измерения в виде степенных одночленов и представлении погрешностей в относительной форме, в качестве коэффициентов влияния берутся степени соответствующих одночленов.
Практический прием нахождения коэффициентов влияния при выражении погрешностей в форме относительных погрешностей состоит в том, что уравнение измерения сначала логарифмируют, а потом дифференцируют. В рассматриваемом случае
То есть полученное выражение аналогично (3.37).
В метрологии часто встречается дифференциальная функция вида
Дисперсия результата измерения в этом случае будет равна
Малое значение дисперсии может быть только в случае, когда в этом случае
Во всех остальных случаях отлично от нуля. При отсутствии корреляции
Максимальное значение дисперсии результата измерения будет в том случае, когда в этом случае
Таким образом, при измерении малых разностей дисперсия результата измерения может быть соизмерима с самим результатом измерения.
Критерий ничтожных погрешностей
Не все частные погрешности косвенных измерений играют одинаковую роль в формировании итоговой погрешности результата.
Поэтому интересно оценить, при каких условиях их присутствие не оказывает влияния на результат измерения.
При вероятностном суммировании результирующая погрешность будет равна
При отбрасывании k-й погрешности
откуда следует
и, следовательно,
Отличие между и можно считать незначительным, если оно не будет превышать погрешности округления при выражении значения погрешности результата измерения. Так как последняя не должна выражается более чем двумя значащими цифрами, а максимальная погрешность округления не будет превышать половины старшего отбрасываемого разряда, то отличие между и будет незначительным, если
С учетом предыдущего выражения
Таким образом, частной погрешностью можно пренебречь в том случае, когда она в три раза меньше, чем суммарная погрешность косвенного измерения.
Совместные измерения
Совместными называются проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними
Наиболее часто на практике определяют зависимость Y от одного аргумента x
При этом совместно измеряют n значений аргумента xi, i = 1, 2,... , n и соответствующие значения величины Yi и по полученным данным определяют функциональную зависимость (3.39). Этот случай мы и будем рассматривать в дальнейшем. Применяемые при этом методы прямо переносятся на зависимость от нескольких аргументов.
В метрологии совместные измерения двух аргументов применяются при градуировке СИТ, в результате которой определятся градуировочная зависимость, приводимая в паспорте СИТ в виде таблицы, графика или аналитического выражения. Предпочтительнее всего задавать ее в аналитическом виде, поскольку такая форма представления наиболее компактна и удобна для решения широкого круга практических задач.
Примером совместных измерений может служить задача определения температурной зависимости сопротивления терморезистора
R(t) = R20 + (t-20) + (t -20)2,
где R20 - сопротивление терморезистора при 20 оС;
Температурные коэффициенты сопротивления.
Для определения R20 , или производится измерение R(t) в n температурных точках (n>3) и по этим результатам определяется искомая зависимость.
При определении зависимости в аналитическом виде следует придерживаться следующего порядка действий.
- 1. Построить график искомой зависимости Y=f(x).
- 2. Задать предполагаемый функциональный вид зависимости
Y=f(x, A0, A1, … Am), (3.40)
где Aj - неизвестные параметры зависимости.
Вид зависимости может быть известен либо из физических закономерностей, описывающих явление, положенное в основу работы СИТ, либо на основе предыдущего опыта и предварительного анализа данных (анализ графика искомой зависимости).
- 3. Выбрать метод определения параметров этой зависимости. При этом необходимо учитывать выбранный вид зависимости и априорные сведения о погрешности измерения xi и Yi.
- 4. Вычислить оценки параметров A j зависимости выбранного вида.
- 5. Оценить степень отклонения экспериментальной зависимости от аналитической, для проверки правильности выбора вида зависимости.
- 6. Определить погрешности нахождения, используя известные характеристики случайных и систематических погрешностей измерения x и Y.
В современной математике разработаны многочисленные методы решения таких задач. Наиболее распространенными из них является метод наименьших квадратов (МНК). Этот метод разработал Карл Фридрих Гаусс еще в 1794 г. для оценки параметров орбит небесных тел и до сих пор он с успехом используется при обработке экспериментальных данных.
В МНК оценки параметров искомой зависимости определяют из условия, что сумма квадратов отклонений экспериментальных значений Y от расчетных значений минимальна, т.е.
где - невязки.
При рассмотрении МНК ограничимся случаем, когда искомая функция - полином, т.е.
Задача заключается в том, чтобы определить такие значения коэффициентов, при которых выполнялось бы условие (3.41).
Для этого запишем выражение для невязок в каждой экспериментальной точке
Число точек n выбирают значительно больше, чем m+1.
Это, как будет показано ниже, необходимо для уменьшения погрешности определения.
Согласно принципу наименьших квадратов (3.41), наилучшими значениями коэффициентов будут те, для которых сумма квадратов невязок
будет минимальна. Минимум функции многих переменных, как известно, достигается тогда, когда все ее частные производные равняются нулю. Поэтому дифференцируя (3.44), получаем
Следовательно, вместо исходной условной системы (3.42), которая вообще говоря есть система несовместная, так как имеет n уравнений с m+1 неизвестными (n > m+1), мы получим систему линейных относительно уравнений (3.45). В ней число уравнений при любом n точно равно числу неизвестных m+1. Система (3.45) называется нормальной системой.
Таким образом, поставленная задача заключается в приведении условной системы к нормальной.
Воспользовавшись обозначениями, введенными Гауссом
и после сокращения всех уравнений на 2 и перегруппировки членов, получим
Анализируя выражение (3.42) и (3.46) видим, что для получения первого уравнения нормальной системы достаточно просуммировать все уравнения системы (3.42). Для получения второго уравнения нормальной системы (3.42), суммируются все уравнения, предварительно умноженные на xi. То есть, для получения k-го уравнения нормальной системы необходимо умножить уравнения системы (3.42) на и просуммировать полученные выражения.
Наиболее кратко решение системы (3.45) описывается с помощью определителей
где главный определитель D равен
а определители DJ получаются из главного определителя D путем замены столбца с коэффициентами при неизвестном АJ на столбец со свободными членами
Оценка СКО величин, найденных как результат совместных измерений, выражается следующей формулой
Измерения различают по способу получения информации, по характеру изменений измеряемой величины в процессе измерений, по количеству измерительной информации, по отношению к основным единицам.
По способу получения информации измерения разделяют на прямые, косвенные, совокупные и совместные.
Прямые измерения – это непосредственное сравнение физической величины с ее мерой. Например, при определении длины предмета линейкой происходит сравнение искомой величины (количественного выражения значения длины) с мерой, т. е. линейкой.
Косвенные измерения – отличаются от прямых тем, что искомое значение величины устанавливают по результатам прямых измерений таких величин, которые связаны с искомой определенной зависимостью. Так, если измерить силу тока амперметром, а напряжение вольтметром, то по известной функциональной взаимосвязи всех трех величин можно рассчитать мощность электрической цепи.
Совокупные измерения – сопряжены с решением системы уравнений, составляемых по результатам одновременных измерений нескольких однородных величин. Решение системы уравнений дает возможность вычислить искомую величину.
Совместные измерения – это измерения двух или более неоднородных физических величин для определения зависимости между ними.
Совокупные и совместные измерения часто применяют в измерениях различных параметров и характеристик в области электротехники.
По характеру изменения измеряемой величины в процессе измерений бывают статистические, динамические и статические измерения.
Статистические измерения связаны с определением характеристик случайных процессов, звуковых сигналов, уровня шумов и т. д. Статические измерения имеют место тогда, когда измеряемая величина практически постоянна.
Динамические измерения связаны с такими величинами, которые в процессе измерений претерпевают те или иные изменения. Статические и динамические измерения в идеальном виде на практике редки.
По количеству измерительной информации различают однократные и многократные измерения.
Однократные измерения – это одно измерение одной величины, т. е. число измерений равно числу измеряемых величин. Практическое применение такого вида измерений всегда сопряжено с большими погрешностями, поэтому следует проводить не менее трех однократных измерений и находить конечный результат как среднее арифметическое значение.
Многократные измерения характеризуются превышением числа измерений количества измеряемых величин. Преимущество многократных измерений – в значительном снижении влияний случайных факторов на погрешность измерения.
По используемому методу измерения – совокупности приемов использования принципов и средств измерений различают:
– метод непосредственной оценки;
– метод сравнения с мерой;
– метод противопоставления;
– метод дифференциальный;
– метод нулевой;
– метод замещения;
– метод совпадений.
По условиям, определяющим точность результата, измерения делятся на три класса: измерения максимально возможной точности, достижимой при существующем уровнетехники; контрольно-поверочные измерения, погрешность которых не должна превышать некоторое заданное значение; технические (рабочие) измерения, в которых погрешность результата измерения определяется характеристиками средств измерений.
В зависимости от рода измеряемой величины,
условий проведения измерений и приемов
обработки экспериментальных данных
измерения могут классифицироваться с
различных точек зрения.
С точки зрения общих приемов получения
результатов они разделены на четыре класса:
прямые;
косвенные;
совокупные;
совместные.
Прямое измерение
Косвенное измерение
Косвенные измерения относятся к явлениям, которые непосредственно невоспринимаются органами чувств и познание которых требует
экспериментальных устройств. Исторической предпосылкой косвенных
измерений было открытие закономерных связей и единства различных
явлений в отдельных областях природы и во всей природе в целом, что
привело к установлению закономерных связей между различными
физическими величинами.
Совокупные измерения
При этом для определения значений искомыхвеличин число уравнений должно быть не меньше
числа величин. Примером совокупных измерений
являются измерения, когда значение массы
отдельных гирь из набора определяют по
известному значению массы одной из гирь и по
результатам измерений масс различных сочетаний
гирь.
Совместные измерения
В настоящее время все измерения в соответствии сфизическими законами, используемыми при их
проведении, сгруппированы в 13 видов измерений. Им
в соответствии с классификацией были присвоены
двухразрядные коды видов измерений: геометрические
(27), механические (28), расхода, вместимости, уровня
(29), давления и вакуума (30), физико-химические (31),
температурные и теплофизические (32), времени и
частоты (33), электрические и магнитные (34),
радиоэлектронные (35), виброакустические (36),
оптические (37), параметров ионизирующих излучений
(38), биомедицинские (39).
10.
По физическому смыслу измерения можно было быделить на прямые и косвенные.
По числу измерений одной и той же величины
измерения делятся на однократные и
многократные. От числа измерений зависит
методика обработки экспериментальных данных.
При многократных наблюдениях для получения
результата измерений приходится прибегать к
статистической обработке результатов наблюдений.
По характеру изменения измеряемой величины в
процессе измерений они делятся на статические и
динамические (величина изменяется в процессе
измерений).
11.
По отношению к основным единицам измерения делятся наабсолютные и относительные.
Абсолютное измерение – измерение, основанное на прямых
измерениях одной или нескольких основных величин и (или)
использовании значений физических констант. Например,
измерение силы F = mg основано на измерении основной
величины – массы m и использовании физической постоянной
g.
Относительное измерение – измерение отношения величины
к одноименной величине, играющей роль единицы, или
измерение изменения величины по отношению к одноименной
величине, принимаемой за исходную. Например, измерение
активности радионуклида в источнике по отношению к
активности радионуклида в однотипном источнике,
аттестованной в качестве эталонной меры активности.
Существуют и другие классификации измерений, например, по
связи с объектом (контактные и бесконтактные), по условиям
измерений (равноточные и неравноточные).
12.
13.
14.
Методы можно классифицировать по различным признакам.1. Используемый физический принцип. По нему методы измерений
разделяют на оптические, механические, акустические,
электрические, магнитные и так далее.
2. Режим изменения во времени измерительного сигнала. В
соответствии с ним все методы измерений разделяют на статические
и динамические.
3. Способ взаимодействия средства и объекта измерений. По этому
признаку методы измерений разделяют на контактные и
бесконтактные.
4. Применяемый в средстве измерений вид измерительных сигналов.
В соответствии с ним методы разделяют на аналоговые и цифровые.
15.
Метод непосредственной оценкиМетод измерений, при котором значение величины
определяют непосредственно по показывающему
средству измерений.
Метод сравнения с мерой имеет ряд разновидностей:
метод замещения, метод дополнения, дифференциальный
метод и нулевой метод.
16.
17.
Исключение погрешности измерительного прибора из результата измеренийявляется новым достоинством метода замещения. Таким образом методом
замещения можно осуществить точное измерение, имея прибор с большой
погрешностью.
18.
Метод замещения является самым точным из всехизвестных методов и обычно используется для
проведения наиболее точных (прецизионных)
измерений. Ярким примером метода замещения
является взвешивание с поочередным
помещением измеряемой массы и гирь на одну и
ту же чашку весов (вспомните - на один и тот же
вход прибора). Известно, что таким методом
можно правильно измерить массу тела, имея
неверные весы (погрешность прибора), но никак
не гири! (погрешность меры).
19.
Пример, иногда может быть более точным измерениемассы, при котором уравновешивают гирю, значение
которой известно с высокой точностью, измеряемой
массой и набором более легких гирь, помещенными на
другую чашку весов.
20.
Частным случаем дифференциального метода является нулевой методизмерений - метод измерений, где в результате эффект действия
измеряемой величины и меры на компаратор доводят до нуля.
В дифференциальном методе погрешность представляет собой
погрешность измерения разности меры и измеряемой
величины. Для получения большой точности измерения
нулевым и дифференциальным методом необходимо, чтобы
погрешности измерительных приборов были невелики.
21.
Сравнивая между собой метод сравнения и методнепосредственной оценки, мы обнаружим их
разительное сходство. Действительно, метод
непосредственной оценки по своей сути представляет
метод замещения. Почему он выделен в отдельный
метод? Все дело в том, что при измерении методом
непосредственной оценки мы выполняем только
первую операцию – определение показаний. Вторая
операция – градуировка (сравнение с мерой)
производится не при каждом измерении, а лишь в
процессе производства прибора и при его
периодических поверках. Между применением
прибора и его предыдущей поверкой может лежать
большой интервал времени, а погрешность
измерительного прибора за это время может
значительно измениться. Это и приводит к тому, что
метод непосредственной оценки дает обычно меньшую
точность измерения, чем метод сравнения.
22.
AГрадуировочная характеристика (зависимость оптической плотности от концентрации) строится по
стандартным образцам с известной концентрацией
23.
13
6 8
9
10
11
6
2
5
7
4
газовый тракт
Блок-схема ХЛ газоанализатора: 1 - заборный
патрубок; 2 - ротаметр, 3 - газовый
коммутатор, 4 - фильтр-поглотитель, 5 калибратор,6 - ХЛ-реактор, 7 - насос, 8 ФЭУ, 9 - усилитель, 10 - процессор, 11 индикатор.
24.
25. Стадии аналитического процесса - отбор пробы, подготовка пробы, измерение и обработка результатов - являются равнозначными
звеньями цепи, каждое из которых несет в себе объективныеи субъективные источники погрешности
Определение 1
Измерение представляет собой комплекс определенных действий с целью выявления соотношения одной однородной величины, которая измеряется, к другой, хранящейся в средстве измерений. Полученное в итоге значение и есть числовое значение измеряемой физической величины.
Понятие измерения в физике
Процесс измерения показателя физической величины на практике осуществляется посредством задействования разнообразных измерительных средств и специальных приборов, установок и систем.
Измерение физической величины включает в себя два базовых этапа:
- сравнение величины, которая измеряется с единицей;
- разные способы индикации для преобразования в комфортную форму.
Принцип измерений считается физическим явлением (эффектом), положенным в основу измерения. Метод измерений является одним приемом или комплексом определенных измерительных действий, осуществляемых в соответствии с реализованными принципами измерений.
Характеризует точность измерения полученная погрешность. В более упрощенном формате, путем прикладывания линейки с делениями к определенной детали, в сущности, производится сравнение ее размера с единицей на линейке и после выполнения соответствующих расчетов получается значение величины (толщины, длины, высоты и прочих параметров измеряемой детали).
Замечание 1
В случаях невозможности произведения измерительных действий, на практике происходит оценка таких величин с опорой на условные шкалы (например, шкалы Мооса и Рихтера, характеризующие твердость металлов и землетрясения).
Важность существования и классификация измерений в физике
Определение 2
Наука, отвечающая за исследование всех аспектов измерений, называется метрологией.
Измерения в физике занимают существенную позицию, поскольку позволяют сравнивать результаты теоретического и экспериментального исследований. Все измерения классифицируются определенным образом:
- соответственно видам измерений (косвенные, прямые, совокупные (когда производится комплексное измерение нескольких одноименных величин, где искомое значение определяется путем решения системы соответствующих уравнений при различных сочетаниях величин), совместные (с целью определения взаимосвязи между несколькими неодноименными величинами);
- согласно методам измерений (непосредственная оценка (значение величины устанавливается путем расчетов исключительно по показывающему средству измерений), сравнение с мерой, измерение замещением (где измеряемая величина замещается мерой с уже известным значением величины), нулевой, дифференциальный (выполняется сравнение измеряемой величины с однородной величиной с уже известным значением, несущественно отличающимся от нее, и где устанавливается разность между данными двумя величинами), измерение дополнением);
- по назначению (метрологические и технические);
- по точности (детерминированные и случайные);
- согласно отношению к изменениям измеряемой величины (динамические и статические);
- исходя из количественного показателя измерений (многократные и однократные);
- по конечным показателям измерений (относительное (характеризуется измерением отношения физической величины к выступающей в роли единицы одноименной (исходной) величине, и абсолютное (опирается на прямые измерения одной либо нескольких ключевых величин и применении значений физических постоянных величин (констант).
Понятие прямых и косвенных измерений в физике
Замечание 2
Полученные, согласно результатам измерений, значения разных величин могут в действительности оказаться зависимыми друг от друга. В физике устанавливается связь между подобными величинами и выражается в формате определенных формул, демонстрирующих процесс нахождения числовых значений одних величин по аналогичным значениям других.
Согласно классификационному признаку, измерения могут подразделяться на прямые и косвенные, что выступает непосредственной характеристикой их вида.
Прямым измерением считается измерение, согласно которому, искомые значения физических величин получаются непосредственным образом. В случае проведения прямых измерений, в измерительных целях привлекаются специализированные приборы, отвечающие за изменение самой исследуемой величины. Так, массу тел, например, можно узнать, используя показатель на весах, длина узнается за счет измерения линейкой, а время засекается с помощью секундомера.
Косвенное измерение считается в физике установлением искомого значения величины на основании полученных при измерении результатов прямого измерения остальных физических величин, взаимосвязанных функциональным образом с исходной величиной.
Те же величины в иных случаях могут находиться исключительно благодаря косвенным измерениям – пересчету остальных важных величин, чьи значения были получены в процессе прямых измерений.
Так физики вычисляют расстояние от нашей планеты до Солнца, массу Земли или, например, продолжительность геологических периодов. Измерение плотности тел, согласно показателям их объемов и массы, скорости поездов (по величине пройденного за известное время пути), также нужно отнести к косвенному измерению.
Поскольку физика не является точной наукой, подобно математике, абсолютная точность ей не присуща. Так, в рамках физических экспериментов любой вид измерения (как косвенный, так и прямой) может давать не точное, а лишь приблизительное значение измеряемой физической величины.
Замечание 3
При измерении, например, длины полученный результат будет зависимым от точности выбранного прибора (к примеру, штангенциркуль позволяет осуществлять измерения с точностью до 0,1 мм, а линейка - только до 1 мм); от качества внешних условий, таких как температура, влажность, склонность к деформационным состояниям и пр.
Следовательно, результаты косвенных измерений, вычисляемые по приближенным результатам, получившимся при прямых измерениях, также окажутся приблизительными. По этой причине, параллельно с результатом, всегда требуется указание его точности, называемой абсолютной погрешностью результатов.
Загрузка...
